MODELLAZIONE ED ANALI SI DI STRUTTURE MISTE … · L’edificio scolastico dove ha attualmente sede...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura

Giuseppe Faro

MODELLAZIONE ED ANALISI DI STRUTTURE MISTE MURATURA-CALCESTRUZZO ARMATO

CONFRONTO TRA METODI DI CALCOLO

Tesi di laurea in Ingegneria delle Strutture

Relatore: Prof. Ing. Loredana Contrafatto

Correlatori: Dott. Ing. Giuseppe Occhipinti Dott. Ing. Giuseppe Di Venti

Anno Accademico 2014-15

3

INDICE

Capitolo 1 ...................................................................................................... 5 1. INTRODUZIONE .................................................................................. 5

Capitolo 2 ...................................................................................................... 7 2. DESCRIZIONE DELL’OPERA ............................................................ 7 2.1. L’edificio analizzato ...................................................................... 7 2.2. Struttura 1964 (progettazione simulata) .................................. 12

2.2.1. Esame della manualistica e della Normativa ...................... 12 2.2.2. Progetto solai .......................................................................... 18 2.2.3. Progetto travi .......................................................................... 20 2.2.4. Progetto pilastri ...................................................................... 24 2.2.5. Progetto plinti fondazione ...................................................... 27

2.3. Struttura in muratura 1950 ...................................................... 28 2.4. Sopraelevazione 1982 ................................................................. 29

Capitolo 3 .................................................................................................... 33 3. METODI DI ANALISI E MODELLI DI CALCOLO ......................... 33 3.1. Metodi di Normativa .................................................................. 33

3.1.1. Livelli di conoscenza e fattori di confidenza ......................... 33 3.2. Modelli di calcolo ........................................................................ 40

3.2.1. Modellazioni geometriche ...................................................... 40 3.2.2. Modelli costitutivi ................................................................... 42

3.3. Modellazioni del caso studio ...................................................... 43 3.3.1. Modello in Midas_Gen ............................................................ 44

3.3.1.1 Modello FEMA ............................................................ 48 3.3.1.2 Modello STRUMAS..................................................... 53

3.3.2. Modello in 3DMacro ............................................................... 59

Capitolo 4 .................................................................................................... 71 4. RISULTATI DELLE ANALISI ........................................................... 71 4.1. Analisi e risultati in MidasGen ................................................. 71

4.1.1. Modello FEMA ........................................................................ 71 4.1.1.1 Analisi modale ............................................................ 71 4.1.1.2 Analisi Pushover ......................................................... 76

4.1.2. Modello STRUMAS................................................................. 80

4.1.2.1 Analisi modale ............................................................ 80 4.1.2.2 Analisi non lineare per carichi orizzontali ............... 80

4.2. Analisi e risultati in 3Dmacro ................................................... 82 4.2.1. Analisi modale ........................................................................ 82 4.2.2. Analisi pushover ..................................................................... 86

4.3. Confronti...................................................................................... 90 4.3.1. Sovrapposizione analisi modale ............................................ 90 4.3.2. Sovrapposizione curve push-over ........................................ 121

Conclusioni ................................................................................................ 135

Bibliografia ................................................................................................ 137

Introduzione 5

Capitolo 1 1. INTRODUZIONE Gli edifici ”misti” muratura-cemento armato costituiscono una parte si-gnificativa del costruito edilizio presente in Italia, e sono quindi anche riscontrabili fra gli edifici scolastici [1]. Tali tipologie sono in molti casi difficilmente classificabili perché progettati e costruiti in assenza di spe-cifiche normative o perché il risultato di interventi di ristrutturazione o di ampliamento di edifici originariamente in muratura. Le problematiche legate allo studio di questi edifici sono molteplici, e vanno dalla caratterizzazione della muratura alla modellazione dell’interazione/collegamento fra le due diverse tipologie costruttive. Nel presente lavoro di tesi si è affrontata la modellazione di un edificio, classificabile come struttura mista muratura/cemento armato, situato nel comune di Comiso ed adibito a scuola. La costruzione dell’edificio è frutto di tre interventi eseguiti in epoche diverse:

• 1950: costruzione del piano terra con struttura portante in bloc-chi di muratura e solai in latero-cemento gettati in opera (sup. strutturale circa 1500 mq.);

• 1964: costruzione di una nuova ala costituita da tre piani fuori terra con struttura portante costituita da telai in cemento arma-to (sup. strutturale tot. circa 800 mq.);

• 1982: costruzione di un piano, con struttura portante in cemento armato, edificato in sopra-elevazione all’edificio del 1950 (sup. strutturale circa 1500 mq.);

L’edificio può per questo collocarsi, come tipologia strutturale, fra gli e-difici misti muratura – cemento armato e presenta, per la successione

6 Capitolo 1

temporale degli interventi a cui è stato sottoposto, difficoltà interpreta-tive ai fini di una accurata modellazione strutturale. Il lavoro è stato eseguito, ove possibile, nel rispetto delle indicazioni del-la Normativa tecnica attualmente vigente in Italia (Norme tecniche per le costruzioni 2008, nel seguito NTC08), utilizzando le metodologie pro-poste dalla stessa Norma. Nei riguardi delle costruzioni esistenti, classificate come “edifici misti” la NTC08 non fornisce indicazioni esaustive, indicando soltanto che in tali situazioni [..] è necessario prevedere modellazioni che tengano in considerazione le particolarità strutturali identificate e l’interazione tra elementi strutturali di diverso materiale e rigidezza, ricorrendo, ove ne-cessario, a metodi di analisi non lineare di comprovata validità. Per quanto riguarda le costruzioni esistenti in muratura, la Norma di-stingue fra meccanismi di collasso locali e meccanismi d’insieme, e sta-bilisce che la sicurezza della costruzione deve essere valutata nei con-fronti di entrambi, mentre nelle costruzioni esistenti in cemento armato soggette ad azioni sismiche viene attivata la capacità di elementi e mec-canismi resistenti, che possono essere “duttili” o “fragili” [2]. I meccanismi duttili possono essere attivati in maniera diffusa su tutta la costruzione, oppure in maniera non uniforme, ad esempio localizzan-dosi in alcune parti critiche o su un unico piano. La plasticizzazione di un elemento o l’attivazione di un meccanismo duttile in genere non comportano il collasso della struttura [2]. I meccanismi fragili possono localizzarsi in qualsiasi punto della strut-tura e possono determinare il collasso dell’intera struttura. L’analisi sismica globale deve utilizzare, per quanto possibile, metodi di analisi che consentano di valutare in maniera appropriata sia la resi-stenza che la duttilità disponibile. I meccanismi “duttili” si verificano controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di deformazione. I meccanismi “fragili” si verificano controllan-do che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di resistenza [2]. Ne consegue che l’approccio di calcolo e verifica di tali edifici misti ri-chiede la coesistenza e diversificazione di modelli di calcolo e di metodi di verifica, rendendone estremamente complessa l’analisi.

Descrizione dell’opera 7

7

Capitolo 2 2. DESCRIZIONE DELL’OPERA

2.1. L’edificio analizzato

L’edificio scolastico dove ha attualmente sede la scuola media statale “Luigi Pirandello” è ubicato in viale della Resistenza angolo via Gen. Girlando, Comiso. Come già anticipato la costruzione dell’edificio è frut-to di tre interventi eseguiti in epoche diverse:

• 1950: costruzione del piano terra con struttura portante in blocchi di muratura e solai in latero-cemento gettati in opera (sup. strutturale circa 1500 mq.);

• 1964: costruzione di una nuova ala costituita da tre piani fuori terra con struttura portante costituita da telai in cemento ar-mato (sup. strutturale tot. circa 800 mq.);

• 1982: costruzione di un piano, con struttura portante in ce-mento armato, edificato in sopra-elevazione all’edificio del 1950 (sup. strutturale circa 1500 mq.);

8 Capitolo 2

Fig. 2.1: Edificio in oggetto;

L’intero edificio scolastico è progettato per soli carichi verticali, esclu-dendo quindi dai calcoli le azioni sismiche. Il complesso strutturale di interesse è idealmente suddivisibile in due corpi, presumibilmente connessi tra loro. Nel seguito tali blocchi ver-ranno indicati “Blocco A” e “Blocco B”. Il Blocco A è quello costituito dall’edificio sorto nel 1950 e la successiva sopraelevazione, mentre il Blocco B è l’edificio in c.a. costruito negli anni ’60. Di seguito si riporta la struttura dell’edificio in pianta (Blocco B contrassegnato in reti-no grigio in trasparenza):


Fig. 2.2: Pianta piano terra;

10 Capitolo 2

Fig. 2.3: Pianta piano primo;


Fig. 2.4: Pianta piano secondo;

L’edificio non presenta assi di simmetria in pianta; in elevazione sono presenti tre piani fuori terra per un’altezza totale di 11.30 m, di cui due si estendono per tutta la pianta dell’edificio mentre il terzo solo nella parte denominata “Blocco B”. Per questi motivi l’edificio è stato conside-rato irregolare in pianta ed in altezza. Dell’edificio in oggetto si dispone di: a) relazione geotecnica e strutturale dell’edificio esistente (documento

prodotto in fase di indagine durante la progettazione della sopraele-vazione e riguardante la struttura degli anni ’50);

b) relazione tecnica della sopraelevazione del 1982; c) relazione strutture della sopraelevazione del 1982;

12 Capitolo 2

d) elaborati grafici della sopraelevazione del 1982;

L’edificio inoltre è fruibile ed accessibile per verifiche visive in situ in tutti i suoi locali.

2.2. Struttura 1964 (progettazione simulata)

Il “Blocco B” è l’edificio a tre piani fuori terra in c.a. la cui costruzione - come emerge dalla relazione geotecnica e strutturale di cui al punto a) del precedente paragrafo - risale al 1964. Di tale “Blocco B” non è stato possibile recuperare il progetto originale. Infatti, essendo l’opera ante-cedente la legge 1086/71, non vigeva l’obbligo di depositare i calcoli sta-tici, e quando erano presentati lo si faceva nelle prefetture. È stato ne-cessario quindi procedere attraverso una progettazione simulata di tale opera, effettuando ricerche bibliografiche per determinare la normativa vigente all’epoca, la manualistica più accreditata in quegli anni, e la tecnica di costruire del periodo. Dalle ricerche è emerso che la normati-va vigente all’epoca era il R.D. 16/11/1939, n°2229 mentre la manuali-stica maggiormente in uso era:

Elio Giangreco: Teoria e Tecnica delle costruzioni; Michele Pagano: Teoria degli edifici;

2.2.1. Esame della manualistica e della Normativa

Per quanto riguarda i materiali il R.D. 2229/39 prescriveva calcestruzzi con resistenza cubica media a 28 giorni di almeno 120 kg/cm2 (160 per conglomerati ad alta resistenza), fino ad un massimo di 180 kg/cm2. Le tensioni ammissibili assumevano valori, in funzione della resistenza media, pari a 35, 45 e 60 kg/cm2 nel caso di compressione semplice, e pa-ri a 40, 50 e 75 kg/cm2 nel caso di flessione o presso flessione. Il valore ammissibile della tensione tangenziale τc0 era pari a 4 kg/cm2 per calce-struzzo normale e 6 kg/cm2 per calcestruzzo ad alta resistenza. Oltre tali limiti era previsto il calcolo di una idonea armatura a taglio [3]. Per le armature erano prescritte le seguenti tensioni ammissibili:


Acciaio Tensione ammissibile

Aq.42 1400 [kg/cm2]

Aq.50 1600 [kg/cm2]

Aq.60 1800 [kg/cm2]

Tab. 2.I: Tipi di acciaio in uso e relative tensioni ammissibili secondo R.D. 2229/39;

Tale denominazione è introdotta nella Circolare 23 maggio 1957 n°1472 la quale introduce anche, per la prima volta, delle indicazioni sugli ac-ciai speciali ad aderenza migliorata. Tuttavia, il passaggio definitivo, in senso normativo, dalle barre lisce alle barre ad aderenza migliorata si ha solo col D.M. 30 maggio 1972 n°9161 [7]. Pertanto, si ritiene che le armature dell’opera in oggetto, siano costitui-te da barre lisce. Con riferimento alle azioni previste per il calcolo delle strutture in c.a., il R.D. del 1939, stabiliva che per il conglomerato armato si assumesse un peso proprio di 2500 kg/m3 e che i carichi accidentali dovevano essere stabiliti in funzione del tipo, dell’importanza e della destinazione d’uso dell’opera da realizzare. Per quanto riguarda la manualistica le indicazioni più autorevoli, diffu-samente adottate dai progettisti, erano quelle di Giangreco e di Pagano. Il contenuto di tali testi era molto ampio ed articolato per cui, nel segui-to, si mettono in evidenza gli aspetti più significativi e le formule utiliz-zate per la progettazione simulata di pilastri, travi, plinti di fondazione (Tab. 2.II). Va sottolineato come il richiamo alla manualistica sia stato in alcuni casi determinante per colmare le carenze del R.D. 2229/39 nel-lo svolgimento della progettazione simulata [3].

14 Capitolo 2

Elemento strutturale

Normativa Manualistica

Pilastri

Sollecitazioni N

Metodi della Scienza delle Costruzioni

Pilastri intermedi calcola-ti a sforzo normale centra-to; pilastri perimetrali più

armati per tenere conto degli effetti flessionali

h, b 𝐴 = ℎ ∙ 𝑏 =𝑁

𝜎𝑐,𝑎𝑚𝑚

𝐴𝑓 ≥ 0.8% area A fino a 2000cm2

≥ 0.5% area A 8000 cm2

≥ 0.8% area A 4∅12, 4∅14

Armatura tra-sversale

𝑝𝑠𝑡≤ min (

𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒2 , 10∅ 𝑚𝑖𝑛)

Travi

Sollecitazioni M, T

Metodi della Scienza delle Costruzioni

Sollecitazioni su trave continua

h ℎ = 𝑟�𝑀𝑏𝑏 (b assunta dal

progettista 30/40 cm per travi emergenti, 70/80 cm

per travi a spessore) 𝐴𝑓 𝐴𝑓 = 𝑡√𝑀𝑏 (2 reggistaffe

min.) 𝐴′𝑓 (2 reggistaffe, tipicamente

2∅12) Armatura tra-

sversale 50% staffe

50% ferri piegati

Tab. 2.II: Indicazioni schematiche per il progetto di travi e pilastri in c.a tratte da norme e manuali;


Ai fini della progettazione simulata, altre indicazioni importanti sono emerse dall’esame degli elaborati progettuali di edifici esistenti realiz-zati nel periodo in esame, in particolare di una scuola [3]. Gli studi presenti in letteratura su edifici in cemento armato edificati negli anni ‘60/’70, hanno messo in luce alcuni aspetti di seguito sinteti-camente riportati, ovvero: il sistema strutturale resistente è costituito generalmente da telai in un’unica direzione, spesso coincidente con la direzione più lunga dell’edificio, ortogonale all’orditura dei solai. Questi telai sono realizzati perlopiù con travi emergenti ma è possibile riscon-trare la presenza di travi a spessore. In direzione parallela all'orditura dei solai sono in genere assenti travi di collegamento tra gli elementi verticali, pertanto, in tale direzione, il collegamento tra i pilastri è affi-dato soltanto al solaio, salvo che nei telai di estremità in cui sono pre-senti generalmente travi emergenti o a spessore. Gli elementi struttura-li sono generalmente progettati e disposti senza alcun riferimento all'a-zione di forze orizzontali ma tenendo conto soltanto dei carichi verticali [3]. Alla luce delle nozioni acquisite ed in base ai numerosi rilievi in situ si è ipotizzata, per il “Blocco B” dell’edificio in esame, la seguente disposi-zione strutturale:

16 Capitolo 2

Fig. 2.5: Ipotesi di carpenteria piano terra “Blocco B”;


Fig. 2.6: Ipotesi di carpenteria piano primo “Blocco B”;

18 Capitolo 2

Fig. 2.7: Ipotesi di carpenteria piano secondo “Blocco B”;

In particolare, i rilievi in situ, hanno consentito di appurare che le travi T105-T108, T205-T208 e T305-T308 debbano essere a spessore, non es-sendo visibili nei locali sottostanti. Analogo ragionamento è stato segui-to per le travi T301-T304 e T309-T312. Infine, si è ipotizzato che il sola-io nella zona corridoio a piano terra (Fig. 2.4) collegante l’edificio del 1964 con la struttura degli anni ‘50, che in parte già esisteva, sia stato demolito e ricostruito poggiandolo verosimilmente al muro di spina. Ta-le ipotesi è avvalorata anche dalla differenza di quota del solaio nella zona corridoio e nella zona aule del “Blocco A” (rispettivamente 3.2 m e 4.95 m).

2.2.2. Progetto solai

I carichi sono stati valutati in base alle indicazioni tratte dalla manuali-stica e dagli elaborati progettuali, assumendo per quelli accidentali il


valore di 300 kg/m2 per i solai calpestabili e 150 kg/m2 per il solaio di copertura. Il progetto delle sezioni ed il calcolo delle armature sono stati effettuati con il metodo delle tensioni ammissibili, considerando calce-struzzo con resistenza media Rm=160 kg/cm2 (tensione ammissibile pari a 50 kg/cm2 - resistenza cilindrica media pari a 130 kg/cm2) e acciaio ti-po Aq60 (tensione ammissibile pari a 1800 kg/cm2 - tensione di snerva-mento pari a 3100 kg/cm2). Le sollecitazioni sono state ricavate con lo schema di trave parzialmente incastrata. Nel calcolo si è ipotizzato che il solaio fosse in latero-cemento gettato in opera con tre travetti per metro (spessore del solaio 18+4 cm). Di seguito una tabella riassuntiva delle armature ipotizzate:

Fig. 2.8: Solai primo e secondo impalcato;

20 Capitolo 2

Fig. 2.9: Solai copertura;

Solaio Armatura travetto

SOL. 1 2 Ø 12

SOL. 2 2 Ø 10

Tab. 2.III: Armature solai;

2.2.3. Progetto travi

Anche per le travi si è scelto uno schema di vincolo semplificato: inca-stro parziale agli estremi, appoggio con carico dimezzato in mezzeria. La base (B) delle travi emergenti di chiusura è stata scelta in modo da rien-trare completamente nello spessore della parete che la contiene (depu-rata dallo spessore dell’intonaco posto pari a 5 cm totale), mentre l’altezza è stata scelta la minima necessaria per il progetto. Il progetto delle sezioni ed il calcolo delle armature sono stati effettuati con il me-todo delle tensioni ammissibili, considerando calcestruzzo con resistenza


media Rm=160 kg/cm2 (tensione ammissibile pari a 50 kg/cm2 - resisten-za cilindrica media pari a 130 kg/cm2) e acciaio tipo Aq60 (tensione am-missibile pari a 1800 kg/cm2 - tensione di snervamento pari a 3100 kg/cm2). Per il taglio non sono stati considerati i ferri sagomati derivanti dalla disposizione dell'armatura a flessione; sono state disposte le staffe ne-cessarie in base ai valori del taglio e verificando che esse assorbissero almeno il 50% dello scorrimento totale. Il diametro delle staffe è stato assunto pari a 6/8 mm. Di seguito si riportano le tabelle riepilogative sulle armature ipotizzate presenti nelle travi.

22 Capitolo 2

Armatura nelle zone nodali (primo impalcato)

Travata

Dimen-sione (HxB)

Copriferro nodo i nodo j

Staffe c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]

T101-102 55x30 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30

T102-103 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12

3Ø18 +

2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T103-104 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12

3Ø18 +

2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T109-110 55x30 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30

T110-111 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12 3Ø18+

2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T111-112 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12

3Ø18 +

2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T105-106 22x70 3 9Ø18 + 5Ø12 7Ø12

9Ø18 +

5Ø12 7Ø12 Ø6/30

T106-107 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12

10Ø18 +

5Ø12 7Ø12 Ø8/15

T107-108 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12

10Ø18 +

5Ø12 7Ø12 Ø8/15

TMU-113 40x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30 T113-114 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30 TMU-115 30x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30 T115-116 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30 T101-105 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30

T105-109 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30

T104-108 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30

T108-112 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30

T114-116 55x25 3 5Ø18 3Ø12 5Ø18 3Ø12 Ø8/20

T113-115 55x25 3 5Ø18 3Ø12 5Ø18 3Ø12 Ø8/20


Armatura nelle zone nodali (secondo impalcato)

Travata

Dimen-sione (HxB)

Copriferro nodo i nodo j Staffe

c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]

T201-202 55x25 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30

T202-203 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18

+1Ø12 2Ø12 Ø6/30

T203-204 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18

+1Ø12 2Ø12 Ø6/30

T209-210 55x25 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30

T210-211 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18+

1Ø12 2Ø12 Ø6/30

T211-212 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18+

1Ø12 2Ø12 Ø6/30

T205-206 22x70 3 10Ø18 + 2Ø12 7Ø12 10Ø18

+2Ø12 7Ø12 Ø6/30

T206-207 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12 10Ø18

+5Ø12 7Ø12 Ø8/15

T207-208 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12 10Ø18

+5Ø12 7Ø12 Ø8/15

TMU-213 40x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30

T213-214 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

TMU-215 30x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30

T215-216 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T201-205 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30

T205-209 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30

T204-208 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30

T208-212 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30

T214-216 55x25 3 4Ø18 + 1Ø12 3Ø12 4Ø18+

1Ø12 3Ø12 Ø8/20

T213-215 55x25 3 4Ø18 + 1Ø12 3Ø12 4Ø18+

1Ø12 3Ø12 Ø8/20

24 Capitolo 2

Armatura nelle zone nodali (terzo impalcato)

Travata

Dimen-sione (HxB)

Copriferro nodo i nodo j Staffe

c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]

T301-302 22x50 3 4Ø18 + 2Ø12 3Ø12

4Ø18 +

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T302-303 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T303-304 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T309-310 22x50 3 4Ø18 + 2Ø12 3Ø12 4Ø18+

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T310-311 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T311-312 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+

2Ø12 3Ø12 Ø6/15

T305-306 22x50 3 7Ø18 + 1Ø12 5Ø12 7Ø18+

1Ø12 5Ø12 Ø6/15

T306-307 22x50 3 8Ø18 5Ø12 8Ø18 5Ø12 Ø6/15

T307-308 22x50 3 8Ø18 5Ø12 8Ø18 5Ø12 Ø6/15

TMU-313 30x20 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T313-314 30x20 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

TMU-315 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T315-316 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30

T301-305 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30

T305-309 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30

T304-308 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30

T308-312 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30

T314-316 55x20 3 5Ø12 2Ø12 5Ø12 2Ø12 Ø6/30

T313-315 55x20 3 5Ø12 2Ø12 5Ø12 2Ø12 Ø6/30

2.2.4. Progetto pilastri

Il dimensionamento dei pilastri e la verifica sono stati svolti per sforzo normale centrato. Ad ogni piano il valore dello sforzo normale è calcola-to in base all’area di influenza, sommato al peso proprio delle travi che vi convergono. La sezione trasversale di calcestruzzo è desunta dai rilie-vi in situ, mentre l’area dell’armatura considerata è pari allo 0.8%


dell’area di calcestruzzo, indicata nella manualistica come area stretta-mente necessaria. Di seguito si riportano le tabelle riepilogative sulle armature ipotizzate presenti nei pilastri.

Armatura pilastri (prima elevazione)

Pilastro

Dimensione (HxB)

Copri-ferro nodo i-j staffe

c

n° barre [cm] [cm]

P101 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P102 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P103 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P104 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P105 25x25 3 Sup 2Ø14

Ø6/12 Inf 2Ø14

P106 25x25 3 Sup 2Ø14

Ø6/12 Inf 2Ø14

P107 25x25 3 Sup 2Ø14

Ø6/12 Inf 2Ø14

P108 25x25 3 Sup 2Ø14

Ø6/12 Inf 2Ø14

P109 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P110 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P111 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P112 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P113 30x35 3 Sup 3Ø14

Ø6/12 Inf 3Ø14

P114 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P115 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P116 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

26 Capitolo 2

Armatura pilastri (seconda elevazione)

Pila-stro

Dimensione (HxB)

Copri-ferro nodo i-j staffe

c

n° barre [cm] [cm]

P201 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P202 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P203 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P204 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P205 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P206 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P207 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P208 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P209 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P210 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P211 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P212 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P213 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P214 30x25 3 Sup 2Ø14

Ø6/12 Inf 2Ø14

P215 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12

P216 30x30 3 Sup 4Ø12

Ø6/12 Inf 4Ø12


Armatura pilastri (terza elevazione)

Pilastro Dimensione

(HxB)

Copriferro nodo i-j staffe

c

n° barre

[cm] [cm]

P301 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P302 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P303 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P304 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P305 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P306 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P307 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P308 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P309 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P310 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P311 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P312 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P313 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P314 25x25 3 Sup 3Ø12

Ø6/12 Inf 3Ø12

P315 20x20 3 Sup 2Ø12

Ø6/10 Inf 2Ø12

P316 20x20 3 Sup 2Ø12

Ø6/10 Inf 2Ø12

2.2.5. Progetto plinti fondazione

La struttura è stata ipotizzata fondata su plinti isolati di struttura tra-pezoidale.

28 Capitolo 2

Fig. 2.10: Geometria plinto-tipo ipotizzato per il corpo B;

Il dimensionamento e progetto dei plinti di fondazione è stato eseguito secondo quanto riportato dall’autore M. Pagano in [4], il quale suggeri-sce di modellare la struttura del plinto suddivisa in quattro elementi trapezoidali e quattro tagli (ideali) effettuati congiungendo i vertici del quadrato di base con i vertici dell’impronta del pilastro. Si ottengono co-sì quattro mensole incastrate con la base minore al pilastro.

2.3. Struttura in muratura 1950

La struttura in muratura, insieme alla sopraelevazione del 1976, costi-tuisce il “Blocco A”. Come emerso dalla Relazione geotecnica e strutturale di cui al punto a) §2.1 della presente relazione, le fondazioni sono del tipo lineare per ca-rico ripartito su superficie nastriforme. Sono eseguite in calcestruzzo non armato per un’altezza di circa 70 cm dal piano di fondazione del ter-reno ed in muratura di calcare duro e malta cementizia per la rimanen-te altezza. La struttura portante, ovvero i muri esterni e quello di spina, sono eseguiti in muratura di calcare duro e malta cementizia di

Sottoplintonon armato

hH

1H

2Bm

agB b

aA

Amin


spessore 60 cm per quelli esterni e di 50 cm per quello di spina (Fig. 2.11). Il solaio di copertura, diventato di calpestio in seguito alla soprae-levazione, è eseguito con elementi prefabbricati la cui struttura è com-posta da due travetti in laterizio armato ad interasse 70 cm e soletta di 5 cm.

Fig. 2.11: Pianta spessori muri portanti struttura 1950;

2.4. Sopraelevazione 1982

La sopraelevazione, realizzata, come già più volte detto, nei primi anni ’80, è una struttura in cemento armato, collegata alla sottostante strut-tura in muratura tramite dei cordoli in cemento armato e giuntata in due punti (vedi Fig. 2.13). Tali cordoli risultano in parte costruiti a livel-lo del solaio e in parte costruiti su una muratura che in origine costitui-

30 Capitolo 2

va appoggio per la linea di colmo del tetto a falda inclinata della strut-tura originaria. Pertanto i suddetti cordoli si trovano a quote diverse, dando così ai telai in c.a. la configurazione di telai zoppi. Di seguito si riporta uno stralcio di sezione trasversale della struttura sopraelevata.

Fig. 2.12: Stralcio di sezione trasversale sopraelevazione;

muro esistente

cordolo poggiante alivello del solaio

cordolo su vecchio murodi colmo

pilastro

pilastro

zonacorridoio

zona aule

1,25

3,05

+10.05 m

+8.65 m

+5.95 m


Fig. 2.13: Pianta pilastri sopraelevazione;

Tale struttura è stata progettata per soli carichi verticali, come si evince dalla relativa relazione strutturale. I materiali utilizzati e le loro carat-teristiche di resistenza sono di seguito riportati:

Pil. 30x30

Pil. 70x30

Pil. 50x30

Pil. Ø40

Giunto cm.2

Giunto cm.2

Edificio 1964(Blocco B)

32 Capitolo 2

Materiale Parametro di resistenza

Calcestruzzo Rbk250 𝑅𝑐𝑘 = 24500 [𝑘𝑁/𝑚2]

𝑓𝑐𝑘 = 0.83 ∙ 𝑅𝑐𝑘;

Acciaio FeB38 (aderenza migliorata non controllato)

𝑓𝑦𝑘 = 375000 [𝑘𝑁/𝑚2]

Metodi di analisi e modelli di calcolo 33

Capitolo 3 3. METODI DI ANALISI E MODELLI DI CAL-COLO

3.1. Metodi di Normativa

Per lo studio della vulnerabilità sismica degli edifici esistenti, la Norma consente l’utilizzo delle analisi definite al §7.3 della stessa.

I metodi previsti sono quindi: • analisi dinamica lineare; • analisi statica lineare; • analisi statica non lineare; • analisi dinamica non lineare;

Nel presente lavoro, sui diversi modelli strutturali esaminati, per tenere conto degli effetti sismici sulla struttura, è stata eseguita esclusivamen-te:

• analisi statica non lineare;

3.1.1. Livelli di conoscenza e fattori di confidenza

Un passaggio fondamentale nello studio degli edifici esistenti è la defi-nizione dei livelli di conoscenza (LC) e dei conseguenti fattori di confi-denza (FC), i quali verranno utilizzati come ulteriori coefficienti parziali di sicurezza. Per il calcolo della capacità di elementi/meccanismi duttili o fragili si impiegano le proprietà dei materiali esistenti, determinate secondo le

34 Capitolo 3

modalità indicate al punto §8.5.3 delle NTC08, divise per i fattori di con-fidenza in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Trattandosi di uno studio a fini didattici, non sono state eseguite inda-gini sperimentali atte alla caratterizzazione dei materiali e ad una più corretta scelta del fattore di confidenza (FC). Ci si è basati quindi esclu-sivamente su verifiche visive in situ, rilievi geometrici in situ e sulle carte progettuali del fabbricato quando presenti (ovvero relazione geolo-gica, tecnica e strutturale, elaborati grafici), mentre si è ricorso alla progettazione simulata (oltre che ai rilievi e le verifiche visive) laddove non si disponeva di dati progettuali. Essendo l’edificio in oggetto classificabile come misto muratura-cemento armato, si è fatta distinzione tra i Livelli di Conoscenza (LC) raggiunti per la muratura e quelli per il cemento armato. Dettagliate istruzioni per le costruzioni esistenti in muratura sono presenti nell’ Appendice C8 delle NTC08, dove, fra le altre cose, vengono indicati i dettagli costrutti-vi da esaminare (qualità del collegamento tra pareti verticali, qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano o di altri dispositivi di collegamento, tipologia della mu-ratura e sue caratteristiche costruttive) e le istruzioni per le verifiche (rilievi visivi) in situ. Ciò premesso, il rilievo visivo dell’edificio ha evidenziato una muratura a blocchi lapidei con blocchi squadrati, superficie di posa piana e diatoni per l’ammorsamento trasversale (Fig. 3.1).


Fig. 3.1: Vista della muratura a piano terra in due zone diverse dell’edificio;

Dalla seguente tabella, ripresa dalla NTC08, si evince che la muratura del piano terra è classificabile come muratura a blocchi lapidei squadra-ti.

36 Capitolo 3

Tabella C8A.2.1: Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e mas-simi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle se-

guenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte; fm = resistenza media a compressione della muratura, τ0 = resistenza media a taglio della muratura, E

= valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura;

Per l’edificio in esame, si è scelto di distinguere i livelli di conoscenza (LC) ed i fattori di confidenza (FC) per l’edificio in muratura e per i due edifici in c.a..


Nella Norma si distinguono tre livelli di conoscenza: • LC1: Conoscenza Limitata; • LC2: Conoscenza Adeguata; • LC3: Conoscenza Accurata.

Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono: • geometria, ossia le caratteristiche geometriche degli elementi

strutturali; • dettagli costruttivi e strutturali, ossia la quantità e disposizione

delle armature, compreso il passo delle staffe e la loro chiusura; • materiali, ossia le proprietà meccaniche dei materiali.

Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi e i fatto-ri di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali. La relazione tra livelli di conoscenza, metodi di analisi e fattori di confidenza è illu-strata nelle Tabelle C8A.1.1 e C8A.1.2. Per quanto riguarda la struttura in muratura portante, si è scelto un li-vello LC1, con fattore di confidenza FC=1.35. Per quanto riguarda invece le parti in c.a. dell’edificio, poiché le infor-mazioni progettuali di cui si dispone non sono complete ed esaustive si assume un livello LC1 per l’edificio del 1964 (FC=1.35), mentre si assu-me un livello LC2 (FC=1.2) per la sopraelevazione del 1982.

38 Capitolo 3

Tabella C8A.1.1 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibi-

le e conseguenti valori dei fattori di confidenza per edifici in muratura;


Tabella C8A.1.2 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibi-le e conseguenti metodi di analisi ammessi e valori dei fattori di confidenza per

edifici in calcestruzzo armato;

Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive sulle scelte finali dei li-velli di conoscenza LC e fattori di confidenza FC.

Struttura LC FC

Muratura edificio 1950 LC1 1.35

Edificio in c.a. 1964 LC1 1.35

Sopraelevazione in c.a. 1982 LC2 1.20

Trattandosi, come già detto, di uno studio a scopi didattici, le analisi non lineari sono state eseguite anche sulla struttura del 1964 (in c.a.) nonostante ciò sia, a rigore di Normativa, non consentito a causa del li-vello di conoscenza LC1 acquisito.

40 Capitolo 3

3.2. Modelli di calcolo

Un modello di calcolo deve essere in grado di rappresentare quanto più fedelmente possibile la struttura che si intende studiare. Fra i vari metodi di modellazione più diffusi per le strutture in muratu-ra si hanno:

• modelli a telaio equivalente • modelli agli elementi finiti • modelli a macroelementi

mentre per le strutture in cemento armato si hanno sostanzialmente: • modelli agli elementi finiti

3.2.1. Modellazioni geometriche

Nelle analisi sismiche su costruzioni esistenti diventa necessario valutare e tenere conto del comportamento non lineare della costruzio-ne. In una struttura in muratura, la sicurezza sismica può essere valu-tata sia utilizzando modelli ad elementi finiti, oramai consolidati se supportati da adeguati dati sperimentali sui materiali, sia impiegando modelli semplificati (Lourenço 2002, Penna et al. 2004, Lagomarsino et al. 2004, Magenes 2006). La maggior parte di questi ultimi opera nell’ambito della macromodellazione e consente l’analisi di intere co-struzioni con un onere computazionale ridotto, sebbene a scapito di una lettura precisa dei meccanismi di deformazione e di danneggiamento della struttura muraria [11].

Risale al 1978 la proposta di Tomazevic concernente il metodo POR, messo a punto per intervenire sulle costruzioni murarie della Slovenia a seguito del terremoto del 1976, e basato sull’impiego di un modello ad aste. Tale metodo ha validità solo per la tipologia di strutture per le quali era stato ideato (edifici tozzi con pareti poco forate, fasce di piano rigide e resistenti, significativi carichi verticali) ed opera sotto numero-sissime ipotesi semplificative. Nonostante questi limiti, il metodo è stato assorbito da alcune normative nazionali ed è stato a lungo lo strumento più utilizzato, talvolta impropriamente, per la valutazione della sicurez-za a collasso delle strutture murarie [11].


Molti dei metodi elaborati dopo il POR lo hanno assunto come punto di partenza, cercando di eliminarne alcuni punti deboli. Nel 1982 Braga e Dolce rimuovono alcune ipotesi semplificative ed includono per i ma-schi la possibilità di collasso per pressoflessione.

La schematizzazione “a telaio” delle pareti murarie è successiva-mente ripresa da Magenes, il quale, per riprodurre l’elevata rigidezza e resistenza dei pannelli di intersezione tra maschi e fasce, propone di in-trodurre tratti rigidi alle estremità delle aste (Magenes 2000, Magenes et al. 2000) [11].

Secondo tale metodo si suppone che un maschio murario sia costitu-ito da una parte deformabile con resistenza finita, e di due parti infini-tamente rigide e resistenti alle estremità dell’elemento. L’altezza della parte deformabile del maschio viene definita secondo quanto proposto da Dolce in [16].

Fig. 3.4: a) Schematizzazione a telaio equivalente di una parete caricata nel pi-

ano; b) elemento maschio murario;

Il comportamento dell’elemento maschio viene supposto elasto-plastico con limite in deformazione. Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare elastico finchè non viene verificato uno dei pos-sibili criteri di rottura [15].

Nell’estensione a strutture tridimensionali, infine, la continuità di due pareti ortogonali è riprodotta attraverso ulteriori bracci rigidi (Fig. 3.5) posti alla quota degli impalcati [11].

42 Capitolo 3

Fig. 3.5: Modellazione tridimensionale di un muro composto;

Inevitabilmente, tali metodologie introducono diverse approssima-zioni, ancor più nella formulazione tridimensionale del comportamento degli elementi murari, per i quali si assumono comportamenti indipen-denti per ciascun piano di inflessione, modificando al più le corrispon-denti lunghezze deformabili dei maschi murari.

L’approccio agli elementi finiti è invece certamente il più versatile nell’ambito degli approcci più accurati disponibili in letteratura. È basa-to sulla descrizione di elementi finiti piani o solidi, ai quali vengono as-sociati legami costitutivi con diverso comportamento a trazione e a com-pressione [12].

3.2.2. Modelli costitutivi

Nel caso di edifici in muratura o misti muratura-cemento armato diven-ta essenziale far riferimento a modelli di calcolo che riescano a tenere in conto della non linearità del materiale muratura. Diventa quindi necessario associare un corretto legame costitutivo al materiale muratura in grado di rappresentarne il comportamento. Essendo la muratura un materiale con comportamento fratturante, par-ticolare attenzione va prestata al tipo di legame costitutivo e di modello


meccanico utilizzati. A tale scopo, in accordo con la classificazione pro-posta in Lourenço et al.(2007), verranno sinteticamente descritti i diffe-renti approcci di modellazione per la simulazione del comportamento della muratura mediante elementi finiti non lineari, che possono essere suddivisi in due classi orientate a due diverse scale di modellazione [12]:

- modelli continui (o “macro-models”), in cui viene utilizzato un u-nico elemento finito per rappresentare il comportamento della muratura pensata come solido omogeneo;

- modelli discontinui (o “micro-models”), in cui vengono discretizza-ti in maniera distinta gli elementi della muratura (blocchi o ele-menti lapidei) e i giunti di malta.

I primi si avvalgono di tecniche di omogeneizzazione allo scopo di poter definire un continuo equivalente alla tessitura muraria. In pratica, pur essendo la muratura composta di malta e mattoni, che sono elementi do-tati di differenti caratteristiche dei materiali, vengono individuati dei moduli ricorrenti e stabilite delle caratteristiche equivalenti al singolo modulo che può pertanto essere modellato come un continuo. Nei model-li discontinui, invece, ogni componente (conci e letti di malta) viene mo-dellato separatamente, e a ciascuno vengono attribuite le corrispondenti proprietà costitutive [12]. Un approccio intermedio, proposto da Pande, prevede una schematizza-zione del continuo in termini di elementi finiti, senza necessità di rispet-tare blocchi e giunti, con una formulazione equivalente del materiale a partire dalle dimensioni medie di blocchi e giunti e delle rispettive ca-ratteristiche medie meccaniche. Nel suo lavoro Pande assunse che la fessurazione a trazione è la più importante nonlinearità che caratterizza le murature [11].

3.3. Modellazioni del caso studio

L’edificio in oggetto è, come già scritto, classificabile come edificio a struttura mista (muratura-cemento armato). La sua modellazione è sta-ta affrontata attraverso due software commerciali MidasGen e 3Dmacro, che consentono di modellare la muratura secondo teorie di-verse.

44 Capitolo 3

L’approccio scelto nella modellazione è il seguente: • modellazione agli elementi finiti sia per la muratura che per

gli elementi in c.a. (setti, travi e pilastri) nel modello imple-mentato in MidasGen;

• modellazione a macro-elementi per muratura e setti in c.a. ed elementi finiti per travi e pilastri nel modello implemen-tato in 3Dmacro;

3.3.1. Modello in Midas_Gen

La struttura in esame è stata modellata attraverso il software agli ele-menti finiti Midas Gen. Il software permette di studiare gli edifici in muratura attraverso diver-si metodi di modellazione:

• telaio equivalente • elementi plate • elementi solid

Trattandosi di una struttura molto estesa e fortemente irregolare geo-metricamente, si è ritenuto che un modello a telaio equivalente non po-tesse costituire un modello sufficientemente rappresentativo della strut-tura in oggetto, mentre una modellazione con elementi solid avrebbe re-so l’onere computazionale insostenibile. Si è quindi scelta una modellazione agli elementi finiti, modellando mu-ratura e solette in cemento armato attraverso degli elementi plate, travi e pilastri in cemento armato tramite elementi beam e infine i setti in cemento armato tramite elementi wall. L’elemento plate (Fig. 3.7) è in grado di rappresentare i gradi di libertà della parete nel piano e fuori dal piano. E’ inoltre possibile impostare l’elemento come thin plate (piastra alla Kirchhoff) o come thick plate (piastra alla Mindlin-Reissner). Quest’ultima è in grado di cogliere la deformabilità a taglio della piastra ed è la modellazione adottata nel presente lavoro [14]. Di seguito si riportano delle immagini rappresen-tative degli elementi utilizzati nella modellazione, i loro gradi di libertà. ed il sistema di riferimento locale (ECS).


Fig. 3.6: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni

per l’elemento beam in Midas Gen;

Fig. 3.7: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni per l’elemento plate in Midas Gen;

46 Capitolo 3

Fig. 3.8: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni

per l’elemento wall in Midas Gen;

Le proprietà meccaniche dei materiali utilizzati vengono inserite nel co-dice di calcolo tramite apposite schede di inserimento materiali, come da immagine a seguire.


Fig. 3.9: Scheda di definizione dei materiali in MidasGen: a)materiale concrete;

b)materiale user-defined;

I solai, tutti in latero-cemento e con soletta di spessore pari a 4-5 cm (a seconda delle zone dell’edificio), sono stati modellati con elementi plate assumendo un unico spessore medio pari a 4.5 cm. Il legame costitutivo assegnabile alla muratura per tenere conto del suo comportamento non lineare si rifà al modello proposto da Pande e intro-dotto nel §3.3.2 della presente relazione (vedi §3.4.1.2). Il comportamento inelastico degli elementi in cemento-armato viene in-vece tenuto conto tramite l’assegnazione di opportune cerniere plastiche il cui legame costitutivo dipenderà dalle armature metalliche presenti negli elementi. Poiché non sono eseguibili analisi che tengano contemporaneamente conto della plasticità di tipo concentrata in travi e pilastri, e plasticità di tipo diffusa sugli elementi plate, il modello è stato “sdoppiato” in due sottomodelli, identici fra loro da un punto di vista geometrico, ma diver-si nella definizione dei legami costitutivi per il materiale muratura.

48 Capitolo 3

Nel primo sottomodello (§3.3.1.1), nel seguito denominato modello “FE-MA”, la muratura è considerata a comportamento elastico-lineare, per cui il software fa riferimento solo ai parametri riportati nella Tab. 3.I, 3.II. Gli elementi che in questo modello avranno comportamento non-lineare saranno travi, pilastri e setti in cemento armato. Nel secondo sottomodello (§3.3.1.2), nel seguito denominato modello “STRUMAS”, sono gli elementi travi, pilastri e setti in cemento armato ad essere considerati elastici-lineari, mentre la non linearità viene asse-gnata agli elementi plate tramite un opportuno legame costitutivo della muratura.

3.3.1.1 Modello FEMA Nel modello denominato “FEMA”, la muratura resta elastica durante le analisi non lineari, mentre gli elementi a cui è affidato il comportamen-to non lineare sono, come già detto, gli elementi in cemento armato. Al fine allora di poter condurre le analisi non lineari sul modello in e-same, sono state inserite le armature metalliche presenti negli elementi come da progetto simulato (per la struttura del 1964 rappresentata in Fig. 3.13) e come da tavole esecutive di cui al punto d) del §2.1 della presente relazione. Tale informazione sarà necessaria per una corretta modellazione delle cerniere plastiche. Fra le varie possibilità offerte dal software, si è scelto di modellare le cerniere plastiche secondo i limiti imposti dal regolamento FEMA (Fig. 3.10). Esse vengono automatica-mente calcolate, in fase di analisi, da MidasGen. In particolare, per i pi-lastri si attivano delle cerniere di interazione P-M-M che fanno dipende-re il momento di prima plasticizzazione in una direzione dallo sforzo normale agente sull’elemento e dal momento agente nell’altra direzione. Per gli elementi trave invece, la cerniera è flessionale attorno all’asse y del riferimento locale dell’elemento beam (ECS).


Fig. 3.10: Legame costitutivo della cerniera plastica secondo il metodo FEMA;

(IO): immediate occupancy; (LS): life safety; (CP): collapse prevention;

Fig. 3.11: Finestra di definizione cerniera plastica FEMA di tipo P-M-M in Mi-das Gen;

Gli elementi plate invece vengono interpretati come elementi elastici.

50 Capitolo 3

Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive dei parametri dei mate-riali utilizzati nel modello FEMA:

Tab. 3.I: Parametri di input elastici per la muratura (edificio anni ’50);

Tab. 3.II: Parametri di input elastici per la muratura di tufo (sopraelevazione);

1.35

W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]

ν 0.54 [-] 0.54 [-]

E 2400000 [kN/m2] 2400000.00 [kN/m2]

Peso specifico:

Tabella materiale MURATURA struttura 1950

Modulo di Poisson

Valore caratteristico Valore corretto per FC

Modulo Young

FC=

1.35

W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]

ν 0.50 [-] 0.50 [-]

E 900000.00 [kN/m2] 900000 [kN/m2]

Valore corretto per FC

Peso specifico:

Tabella materiale MURATURA TUFO

Modulo di Poisson

Valore caratteristico

Modulo Young

FC=


Tab. 3.III: Parametri meccanici in input per il calcestruzzo della sopraelevazio-

ne (struttura anni ’80);

Tab. 3.IV: Parametri meccanici in input per l’acciaio della sopraelevazione

(struttura anni ’80);

1.2

W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.2 [-]

Rck 24500 [kN/m2] 20416.7 [kN/m2]

fck 17284.75 [kN/m2] 14404 [kN/m2]

E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]

Tabella materiale CLS Rbk250 struttura sopra-elevazione


Peso specifico:

Modulo di Poisson

Resistenza cubica a compressione per

flessione

Resistenza cilindrica a

compressione

Modulo Young

FC=

1.2

W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.2 [-]

fyk 375000 [kN/m2] 312500 [kN/m2]

E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]

Tabella materiale acciaio FeB38 struttura sopra-elevazione


Peso specifico:

Modulo di Poisson

Resistenza a snervamento caratteristica

Modulo Young

FC=

52 Capitolo 3

Tab. 3.V: Parametri meccanici in input per il calcestruzzo del corpo B (struttu-

ra anni ’60);

Tab. 3.VI: Parametri meccanici in input per l’acciaio del corpo B (struttura anni

’60);

A seguire si riportano delle figure raffiguranti, rispettivamente, la struttura completa (stato di fatto) e la struttura del 1964 (Blocco B).

1.35

W 25 [kN/m3] 25 [kN/m3]

ν 0.2 [-]

Rck 15600 [kN/m2] 11556 [kN/m2]

fck 11005.8 [kN/m2] 8152.4 [kN/m2]

E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]

Tabella materiale CLS Rbk160 struttura 1962


Peso specifico:

Modulo di Poisson


flessioneResistenza cilindrica a

compressione

Modulo Young

FC=

1.35

W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]

ν 0.2 [-]

fyk 310000 [kN/m2] 229630 [kN/m2]

E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]

Tabella materiale acciaioAq60 struttura 1962


Peso specifico:

Modulo di Poisson


Modulo Young

FC=


Fig. 3.12: Modello FEM dell’intero edificio in Midas;

Fig. 3.13: Modello FEM della struttura del 1964 (Blocco B) in Midas;

3.3.1.2 Modello STRUMAS Nel modello denominato “STRUMAS”, gli elementi in cemento armato restano elastici durante le analisi non lineari, mentre gli elementi a cui è affidato il comportamento non lineare sono, come già detto, gli elemen-ti in muratura. Il legame costitutivo assegnato alla muratura è denomi-nato “Strumas”, ed è un modello di materiale omogeneo equivalente de-finito ”micro-macro” (Luciano et al., 1997) in quanto, partendo dalla de-finizione di un volume elementare rappresentativo e da differenti lega-mi costitutivi per i tre costituenti (blocchi, giunti di malta orizzontali e verticali), attraverso una omogeneizzazione perviene al legame del ma-teriale muratura da utilizzare nell’analisi al continuo equivalente. La

54 Capitolo 3

tecnica di omogeneizzazione è quella proposta da Pande (Pande et al. 1989) e basata sull’eguaglianza dell’energia di deformazione. Le due ipo-tesi di base per la costruzione delle proprietà del materiale equivalente riguardano i blocchi ed i giunti di malta, considerati solidali, ed i giunti di malta verticali e orizzontali, considerati continui. Il modello prevede in compressione un comportamento indefinitamente elastico e ad ogni incremento di forze risale dai valori delle tensioni e delle deformazioni all’interno del volume elementare di riferimento a quelle dei costituenti. La procedura resta lineare in ogni passo, ma se la tensione principale di trazione in un costituente supera la resistenza assegnata dall’ utente, il suo contributo alla nuova matrice di rigidezza del materiale omogeneiz-zato è ridotto o annullato. La riduzione dipende da un parametro di ab-battimento della rigidezza (stiffeness reduction factor – Fig. 3.14), ridu-cibile a valori prossimi allo zero, cui corrisponde un comportamento pressoché elasto-plastico (Lee et al., 1996). Le proprietà del materiale equivalente dipendono, quindi, dalla dimensione media di blocchi, giunti verticali e orizzontali, oltre che dalle relative caratteristiche meccaniche E e v [11].

Fig. 3.14: Legame σ-ε per un componente nel modello muratura Strumas in Mi-

das;

Poiché i parametri che si sono considerati per la muratura sono quelli indicati in Tab. C8A.2.1 (cfr. §3.1.1 della presente relazione), il materia-le “Strumas” equivalente in Midas Gen dovrà avere i valori dei parame-tri indicati in tabella. A tale scopo è sufficiente assegnare sia


all’elemento “brick” che ai letti di malta gli stessi valori dei parametri, cosicchè il materiale equivalente avrà proprio quei valori.

Fig. 3.15: Finestre di definizione materiale Strumas in Midas;

I parametri definibili sono: • modulo di Young (modulo elastico); • modulo di Poisson; • resistenza a trazione; • Stiffness reduction factor (SRF nelle tabelle successive); Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive dei parametri dei mate-riali utilizzati nel modello STRUMAS:

56 Capitolo 3

Tab. 3.VII: Parametri di input del materiale muratura blocchi lapidei – legame

STRUMAS (edificio anni ’50);

Tab. 3.VIII: Parametri di input del materiale muratura tufo – legame STRU-MAS (sopraelevazione anni ’80);

1.35

W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]

ν 0.54 [-] 0.54 [-]

ft 90 [kN/m2] 66.67 [kN/m2]

E 2400000 [kN/m2] 2400000 [kN/m2]

SRF 1.00E-05 [kN/m2] 1.00E-05 [kN/m2]

Peso specifico:


Modulo di Poisson


Resistenza a trazione

Modulo Young

Stiffness reduction factor

FC=

1.35

W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]

ν 0.50 [-] 0.50 [-]

ft 28 [kN/m2] 20.74 [kN/m2]

E 900000 [kN/m2] 900000 [kN/m2]

SRF 1.00E-05 [kN/m2] 1.00E-05 [kN/m2]

Valore corretto per FC

Peso specifico:


Modulo di Poisson

Valore caratteristico


Modulo Young

Stiffness reduction factor

FC=


Tab. 3.IX: Parametri di input elastici del materiale calcestruzzo (sopraeleva-zione anni ’80);

Tab. 3.X: Parametri di input elastici del materiale calcestruzzo (struttura anni ’60);

L’analisi non lineare viene eseguita applicando i carichi in sequenza: 1. peso proprio 2. carichi verticali applicati 3. forze laterali e condotta a controllo di forze attraverso il metodo di iterazione di Newton-Raphson. Le forze laterali vengono applicate ai nodi e sono calcolate in maniera tale da essere proporzionali alle masse. La stima è stata effettuata at-traverso un foglio di calcolo excel partendo dai valori delle reazioni al suolo e dalle aree di interesse per le varie porzioni di edificio (Fig. 3.16, 3.17), differenziando le aree in direzione X e in direzione Y.

1.2

W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.2 [-]

E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]



Peso specifico:

Modulo di Poisson

Modulo Young

FC=

1.35

W 25 [kN/m3] 25 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.20 [-]

E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]Modulo Young



Peso specifico:

Modulo di Poisson

FC=

58 Capitolo 3

Fig. 3.16: Aree di interesse per la stima delle forze laterali in direzione X;

Fig. 3.17: Aree di interesse per la stima delle forze laterali in direzione Y;

Area 1:242 m2

Area 2:329 m2

Area 3:505 m2

Area 4:198 m2

Area 5:58 m2

LATO

1A

LATO

1B

LATO

1C

LATO

1D

LATO

1A

Area 1:506 m2

Area 2:167 m2

Area 3:336 m2

Area 4:198 m2

Area 5:58 m2

LATO 2A LATO 2B

LATO 2A

LATO 2F

LATO 2C

LATO 2D


In questo modo si è, per esempio, scaricato sul lato denominato “LATO 1A” il peso che si è stimato agente nell’Area 3 (Fig. 3.16), e si è potuto quindi differenziare il carico laterale agente.

3.3.2. Modello in 3DMacro

La struttura in esame è stata modellata anche attraverso il software 3Dmacro. Il modello di calcolo utilizzato dal software può essere collocato nell’ambito dei cosiddetti macro-modelli essendo basato su una modella-zione meccanica equivalente di una porzione finita di muratura concepi-ta con l’obiettivo di cogliere i meccanismi di collasso nel piano dei pan-nelli murari. Nella sua definizione piana, tale macromodello si colloca come compro-messo tra i metodi semplificati tradizionali (modelli a telaio), e i metodi accurati (elementi finiti non lineari) [13]. Il modello concepito per la simulazione del comportamento delle mura-ture quando sollecitate nel proprio piano è rappresentato da un modello meccanico equivalente in cui una porzione di muratura viene schema-tizzata mediante un quadrilatero articolato (Fig. 3.18) i cui vertici sono collegati da molle diagonali non lineari e i cui lati rigidi interagiscono con i lati degli altri macro-elementi (o con altri elementi) mediante delle interfacce discrete con limitata resistenza a trazione.

60 Capitolo 3

Fig. 3.18: Interazione tra un pannello e gli elementi limitrofi mediante letti di

molle;

Pertanto il modello si può pensare suddiviso in due elementi principali: un elemento pannello costituito dal quadrilatero articolato e da un ele-mento di interfaccia costituito da un insieme discreto di molle che de-terminano l’interazione non lineare con i quadrilateri eventualmente adiacenti o con i supporti esterni [12]. Le molle diagonali dell’elemento pannello hanno il compito di simulare la deformabilità a taglio della muratura rappresentata. Nelle molle po-ste in corrispondenza delle interfacce è concentrata la deformabilità as-siale e flessionale di una porzione di muratura corrispondente a due pannelli contigui [13].

Fig. 3.19: Elemento di interfaccia;


Le molle non lineari, nel loro insieme, dovranno simulare i meccanismi di collasso della muratura nel proprio piano. Il collasso di un elemento murario caricato verticalmente e sollecitato nel proprio piano mediante azioni orizzontali crescenti si manifesta secondo tre possibili meccani-smi come rappresentato nella figura sottostante (Fig. 3.20).

Fig. 3.20: Meccanismi di rottura nel piano di un pannello murario: a) rottura

per schiacciamento/ribaltamento; b) rottura a taglio per fessurazione diagonale; c) rottura a taglio per scorrimento;

Fig. 3.21: Simulazione dei meccanismi di collasso nel piano di un pannello mu-rario: a) rottura per schiacciamento/ribaltamento; b) rottura a taglio per fessu-

razione diagonale; c) rottura a taglio per scorrimento;

Il meccanismo indicato in figura a) è di natura prevalentemente flessio-nale: in esso la rottura è associata alla fessurazione in corrispondenza delle fibre tese e/o allo schiacciamento in corrispondenza delle fibre compresse. Gli altri due meccanismi di collasso rappresentati nelle figu-

62 Capitolo 3

re b) e c), sono meccanismi di rottura a taglio associati rispettivamente alla fessurazione diagonale e allo scorrimento [13]. Il meccanismo di collasso flessionale nel piano può manifestarsi secondo due molteplici modalità: da una parte la progressiva fessurazione che porta alla parzializzazione della sezione del pannello e quindi alla rota-zione intorno ad un estremo; dall’altra il possibile schiacciamento della muratura in prossimità del bordo compresso. Il modello riproduce tale meccanismo mediante le molle di interfaccia disposte ortogonalmente all’interfaccia stessa; per tali molle viene previsto un legame con limita-ta resistenza a compressione e comportamento elasto-fragile a trazione. Lo schiacciamento della muratura sarà quindi associato alla progressiva plasticizzazione a compressione delle molle, mentre la fessurazione ver-rà associata alla rottura per trazione delle stesse. In questo modo si tie-ne conto implicitamente della dipendenza dallo sforzo normale che tale meccanismo presenta [13]. Il meccanismo di collasso a taglio (Fig.3.22) per fessurazione diagonale rappresenta senz’altro il più importante e diffuso meccanismo di collas-so nel piano. Esso è caratterizzato da un quadro fessurativo costituito da fessure diagonali nella porzione centrale del pannello che si determi-nano lungo le isostatiche di compressione a causa della limitata resi-stenza a trazione. Il modello è capace di simulare tale meccanismo me-diante l’attribuzione di un legame costitutivo non-lineare alle molle dia-gonali [13].

Fig. 3.22: a) quadro fessurativo per fessurazione diagonale; b) modello discreto;

Le travi, i cordoli di piano e i pilastri sono modellati con elementi finiti non lineari di tipo beam3D a plasticità concentrata (cerniere plastiche).


Il legame da attribuire a tali cerniere viene determinato a partire dalle proprietà dei materiali costituenti la sezione, considerando semplice-mente il comportamento della sezione soggetta a flessione (per elementi trave) o a presso-flessione (per elementi pilastro), considerando oppor-tuni legami costitutivi non lineari dei materiali costituenti. A ciascun segmento viene associata una sezione critica posta in mezze-ria del segmento stesso (Fig. 3.23), la cui attivazione viene valutata sul-lo stato sollecitante medio del segmento (Fig. 3.24) [13].

Fig. 3.23: Modello con cerniere plastiche;

Fig. 3.24: Schema meccanico di un’asta suddivisa in segmenti: attivazione di

una cerniera plastica;

I solai sono modellati tramite elementi plate. I setti in calcestruzzo ar-mato vengono modellati attraverso elementi analoghi a quelli utilizzati per i pannelli murari, almeno dal punto di vista dello schema meccani-co. L’elemento è costituito da un quadrilatero articolato, con due molle diagonali poste al suo interno. Tali molle regolano il meccanismo di rot-tura a taglio per fessurazione diagonale, mentre l’interazione con altri elementi (siano essi altri setti in c.a., cordoli, diaframmi, pannelli mura-ri) avviene mediante interfacce analoghe a quelle dei pannelli di mura-tura [13].

64 Capitolo 3

Di seguito si riportano delle tabelle contenenti i parametri meccanici u-tilizzati nella definizione dei materiali nel modello di calcolo.

Tab. 3.XI: Parametri meccanici del materiale muratura blocchi lapidei in

3Dmacro;

Tab. 3.XII: Parametri meccanici del materiale muratura tufo in 3Dmacro;

1.35

W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]

ν 0.54 [-] 0.54 [-]

fm 6000 [kN/m2] 4444.44 [kN/m2]

τ0 90 [kN/m2] 66.67 [kN/m2]

E 2400000 [kN/m2] 2400000 [kN/m2]

G 780000 [kN/m2] 780000 [kN/m2]



Peso specifico:

Modulo Young

Modulo di Taglio

Modulo di Poisson

Resistenza a compressione

Resistenza a taglio

FC=

1.35

W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]

ν 0.50 [-] 0.50 [-]

fm 1400 [kN/m2] 1037.04 [kN/m2]

τ0 28 [kN/m2] 20.74 [kN/m2]

E 900000.00 [kN/m2] 900000 [kN/m2]

G 300000.00 [kN/m2] 300000 [kN/m2]



Peso specifico:

Modulo Young

Modulo di Taglio

Modulo di Poisson

Resistenza a compressione

Resistenza a taglio

FC=


Tab. 3.XIII: Parametri meccanici del materiale cls sopraelevazione in 3Dmacro;

1.2

W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.2 [-]

ε c0 0.002 [-] 0.002 [-]

ε cu 0.0035 [-] 0.0035 [-]

Rck 24500 [kN/m2] 20416.7 [kN/m2]

fck 17284.75 [kN/m2] 14404.0 [kN/m2]

fct 1564 [kN/m2] 1303.3 [kN/m2]

E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]



Peso specifico:

Modulo di Poisson


flessione


compressione

Modulo Young

Deformazione

Deformazione ultima a

compressione


FC=

66 Capitolo 3

Tab. 3.XIV: Parametri meccanici del materiale acciaio FeB38 (sopraelevazione

anni ’80) in 3Dmacro;

Tab. 3.XV: Parametri meccanici del materiale acciaio Aq60 (struttura anni ’60) in 3Dmacro;

1.2

W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.2 [-]

ε u 0.01 [-] 0.01 [-]

fyk 375000 [kN/m2] 312500.0 [kN/m2]

E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]

Tabella materiale acciaio FeB38 struttura sopra-elevazione


Peso specifico:

Modulo di Poisson

Modulo Young

Deformazione ultima


FC=

1.35

W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.20 [-]

ε u 0.01 [-] 0.01 [-]

fyk 310000 [kN/m2] 229629.6 [kN/m2]

E 210000000 [kN/m2] 210000000.0 [kN/m2]


Tabella materiale acciaioAq60 struttura 1962


Modulo Young

Peso specifico:

Modulo di Poisson

Deformazione ultima

FC=


Tab. 3.XVI: Parametri meccanici del materiale cls Rbk 160 (struttura anni ’60)

in 3Dmacro;

Nel modello analizzato sono state inserite le armature metalliche pre-senti negli elementi in c.a. come da progetto simulato (per la struttura del 1964) e come da tavole esecutive di cui al punto d) del §2.1 della pre-sente relazione. Tale informazione sarà necessaria per una corretta mo-dellazione delle cerniere plastiche.

1.35

W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]

ν 0.2 [-] 0.20 [-]

ε c0 0.002 [-] 0.00 [-]

ε cu 0.0035 [-] 0.00 [-]

Rck 15600 [kN/m2] 11555.6 [kN/m2]

fck 11005.8 [kN/m2] 8152.4 [kN/m2]

fct 1157.287 [kN/m2] 857.2 [kN/m2]

E 28500000 [kN/m2] 28500000.0 [kN/m2]

Deformazione ultima a

compressione




compressione

Modulo Young



flessione

Deformazione

Peso specifico:

Modulo di Poisson

FC=

68 Capitolo 3

Fig. 3.25: Schermata di definizione sezione in cemento armato ed armature in

3dMacro;

Per le travi, ogni cerniera viene gestita mediante una legge costitutiva monodimensionale, e viene assunto un comportamento rigido perfetta-mente plastico ossia senza incrudimento. Per i pilastri invece si hanno delle cerniere di interazione P-M-M. Il dominio tridimensionale viene costruito a partire dalle curve di interazione piane M-N con riferimento alle direzioni principali ed entrambi i versi del momento: positivo e ne-gativo [13].


Fig. 3.26: Vista tridimensionale e piana del dominio di interazione PMM;

Nel piano Mx, My (N=P costante), la curva di interazione assume legge di tipo ellittico [13].

Fig. 3.27: Interazione nel pano Mx-My;

Di seguito si riportano delle immagini rappresentative del modello strutturale in 3Dmacro.

70 Capitolo 3

Fig. 3.28: Modello geometrico dell’edificio in 3Dmacro;

Fig. 3.29: Modello computazionale dell’edificio in 3Dmacro;

Risultati delle analisi 71

Capitolo 4 4. RISULTATI DELLE ANALISI

4.1. Analisi e risultati in MidasGen

4.1.1. Modello FEMA

4.1.1.1 Analisi modale Di seguito sono riportati i risultati dell’analisi modale e le deformate modali dei modi ritenuti più significativi per la struttura.

Modo N°

Periodi (sec)

Frequenze (rad/sec)

1 0.5251 11.9646 2 0.3602 17.442 3 0.3007 20.8946 4 0.2849 22.057 5 0.2617 24.011 6 0.2403 26.1442 7 0.1979 31.7451 8 0.1859 33.7919 9 0.18 34.9019

10 0.1722 36.4927 11 0.1615 38.9049 12 0.1522 41.2916 13 0.149 42.174 14 0.1464 42.9187

72 Capitolo 4

Modo N°

Periodi (sec)

Frequenze (rad/sec)

15 0.1443 43.5397 16 0.1428 44.0137 17 0.1337 46.9845 18 0.1325 47.4298 19 0.1271 49.4376 20 0.1254 50.1146 21 0.1204 52.1932 22 0.1163 54.0212 23 0.1143 54.9864 24 0.113 55.6045 25 0.1064 59.0429 26 0.1044 60.2013 27 0.1022 61.469 28 0.1016 61.8392 29 0.1 62.8279 30 0.0991 63.4298

Tab. 4.I: Periodi e frequenze fondamentali di vibrazione della struttura;


MA

SS(%

)SU

M(%

)M

ASS

(%)

SUM

(%)

MA

SS(%

)SU

M(%

)M

ASS

(%)

SUM

(%)

MA

SS(%

)SU

M(%

)M

ASS

(%)

SUM

(%)

12.

5849

2.58

490.

3773

0.37

730.

0001

0.00

010.

0122

0.01

220.

0979

0.09

790.

0001

0.00

012

3.82

486.

4096

0.39

480.

7721

00.

0001

0.01

320.

0253

0.33

50.

4328

3.92

753.

9276

30.

0323

6.44

197.

5663

8.33

840.

0024

0.00

250.

2209

0.24

620.

0001

0.43

33.

0748

7.00

244

0.37

256.

8145

14.7

312

23.0

696

0.00

020.

0027

0.26

050.

5068

0.00

720.

4402

0.81

167.

814

50.

4474

7.26

190.

5511

23.6

207

0.00

050.

0032

0.03

320.

540.

0294

0.46

950.

127.

934

611

.832

119

.094

0.07

8323

.699

0.00

410.

0073

0.00

210.

542

0.50

270.

9722

2.14

9710

.083

77

4.96

6824

.060

80.

0169

23.7

159

00.

0073

0.00

010.

5421

0.06

271.

0349

5.93

6516

.020

28

0.10

7524

.168

41.

4302

25.1

461

00.

0073

0.00

930.

5514

0.01

051.

0454

5.56

8121

.588

39

0.71

9624

.888

0.99

5726

.141

80

0.00

730.

0082

0.55

960.

0148

1.06

020.

4761

22.0

644

100.

1143

25.0

023

0.06

5626

.207

40.

0005

0.00

790.

0027

0.56

230.

0609

1.12

110.

018

22.0

824

1110

.663

835

.666

12.

4986

28.7

059

0.00

240.

0103

0.03

260.

595

0.40

591.

5271

3.16

8525

.250

812

8.68

0744

.346

81.

2725

29.9

784

0.00

040.

0106

0.15

230.

7472

0.01

051.

5376

14.7

932

40.0

4413

2.02

0146

.366

823

.178

753

.157

20.

0046

0.01

530.

0199

0.76

710.

0227

1.56

030.

4646

40.5

086

140.

1721

46.5

389

2.57

6555

.733

70.

0005

0.01

580.

0003

0.76

740.

0004

1.56

070.

3731

40.8

817

150.

0017

46.5

406

0.04

5255

.778

90

0.01

580.

1052

0.87

260.

0024

1.56

311.

4508

42.3

325

163.

5776

50.1

182

0.42

9256

.208

10.

0007

0.01

650.

3512

1.22

390.

0124

1.57

553.

0246

45.3

571

174.

2249

54.3

431

0.01

4856

.222

90.

0092

0.02

560.

0165

1.24

040.

0152

1.59

071.

3673

46.7

244

180.

1963

54.5

394

0.05

9956

.282

90.

0009

0.02

660.

0007

1.24

10.

0278

1.61

850.

0103

46.7

347

190.

0249

54.5

643

3.33

459

.616

90

0.02

660.

0256

1.26

670.

0151

1.63

360.

005

46.7

397

200.

2966

54.8

608

0.00

0659

.617

50.

0005

0.02

710.

0008

1.26

750

1.63

360.

0244

46.7

641

210.

3328

55.1

936

0.14

159

.758

50.

0006

0.02

770.

0011

1.26

860.

0039

1.63

750.

0001

46.7

641

220.

197

55.3

906

0.14

9159

.907

60.

0023

0.03

0.02

451.

293

0.00

251.

641.

181

47.9

451

235.

6701

61.0

607

0.31

960

.226

70.

0008

0.03

080.

1209

1.41

390.

1287

1.76

871.

3103

49.2

554

243.

5061

64.5

667

0.14

7260

.373

80.

0002

0.03

090.

0156

1.42

950.

1037

1.87

230.

9433

50.1

987

251.

0489

65.6

156

2.57

7462

.951

20.

0004

0.03

130.

0065

1.43

60.

0216

1.89

40.

4973

50.6

9626

0.41

6966

.032

40.

8099

63.7

611

0.00

280.

0342

0.06

111.

4971

0.02

291.

9168

0.34

5951

.041

927

0.00

4166

.036

61.

565

65.3

262

0.00

030.

0344

0.04

211.

5392

0.01

061.

9274

6.10

457

.145

928

0.06

666

.102

60.

0129

65.3

391

00.

0344

0.00

181.

541

0.00

41.

9314

2.64

9359

.795

229

0.00

7466

.109

90.

1082

65.4

473

0.02

740.

0619

0.01

071.

5516

0.00

011.

9314

0.62

2560

.417

730

0.54

8366

.658

20.

5249

65.9

723

0.00

020.

0621

01.

5517

0.01

061.

9421

0.80

9561

.227

3

MO

DA

L PA

RTIC

IPA

TIO

N M

ASS

ES P

RIN

TOU

TM

ode

No

TRA

N-X

TRA

N-Y

TRA

N-Z

ROTN

-XRO

TN-Y

ROTN

-Z

Tab.

4.II

: Mas

se m

odal

i par

teci

pant

i;

74 Capitolo 4

Fig. 4.1: Deformata modo 1 (direz. X);




Fig. 4.4: Deformata modo 5 (direz. Y);

76 Capitolo 4


4.1.1.2 Analisi Pushover Per le analisi push-over, la struttura è stata sottoposta ad un sistema di forze monotonamente crescente e proporzionali alla massa. Le analisi sono state eseguite separatamente nelle due direzioni X+ e Y+ della struttura e non tengono conto dei meccanismi di rottura fragile (taglio) negli elementi in cemento armato.

Entrambe le analisi pushover sono state condotte a controllo di spo-stamento, al fine di poter cogliere il ramo di softening della curva Fb-D (tagliante di base - spostamento nodo target).

Lo spostamento monitorato in funzione del taglio alla base (o in maniera analoga del coefficiente di taglio alla base) è quello relativo al nodo 1571, di seguito riportato in figura:


Fig. 4.6: Nodo target;

Di seguito si riportano le curve [Cb – spostamento] e le deformate otte-nute dall’analisi push-over nelle due direzioni.

1571

78 Capitolo 4

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0.28

0.32

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Cb

Dx [cm]

Pushover X+ (nodo1571)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

Cb

Dy [cm]

Pushover Y+ (nodo1571)


Fig. 4.7: Deformata della struttura in corrispondenza dell’ ultimo step (pusho-

ver mass X+);


ver mass Y+);

Si evidenzia che la curva di push-over in direzione Y+ relativa al nodo target, viene troncata per l’insorgere di eccessivi spostamenti in nodi di-versi da quello monitorato, interpretati come un collasso strutturale.

80 Capitolo 4

4.1.2. Modello STRUMAS

4.1.2.1 Analisi modale I risultati dell’analisi modale si intendono identici a quelli riportati in §4.1.1.1.

4.1.2.2 Analisi non lineare per carichi orizzontali Sul modello denominato “STRUMAS” è stata condotta un’analisi con forze laterali proporzionali alle masse, in cui la muratura ha comporta-mento inelastico definito come in §3.3.1.2. L’analisi non lineare viene eseguita applicando i carichi in sequenza: 1. peso proprio 2. carichi verticali applicati 3. forze laterali

e condotta a controllo di forze attraverso il metodo di iterazione di Newton-Raphson. I carichi laterali sono stati applicati separatamente nelle direzioni X+ e Y+. Di seguito si riportano i risultati dell’analisi. Per rendere i grafici con-frontabili con quelli dell’analisi push-over in §4.1.1.2, è stato monitorato lo spostamento del nodo 1571 - così come fatto nell’analisi push-over per il modello denominato “FEMA”- in funzione del taglio alla base (o ana-logamente coefficiente di taglio alla base).


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Cb

Dx [cm]

λFX+ (nodo1571)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Cb

Dy [cm]

λFY+ (nodo1571)

82 Capitolo 4

Fig. 4.9: Contour displacement – carico laterale in direzione X+, step 18;

Fig. 4.10: Contour displacement – carico laterale in direzione Y+, step 22;

4.2. Analisi e risultati in 3Dmacro

4.2.1. Analisi modale

Di seguito sono riportati i risultati dell’analisi modale e le deformate modali dei modi ritenuti più significativi per la struttura.


Modo

T w Mx My Mz Mx My Mz

[sec] [rad/s] [kNs2/m] [kNs2/m] [kNs2/m] [%] [%] [%]

1 0.572 10.977 11 181 0 0.33 5.98 0

2 0.551 11.411 53.3 3.9 0 1.63 0.13 0

3 0.45 13.958 168.2 8 0 5.13 0.26 0

4 0.44 14.28 42.4 0 0 1.29 0 0

5 0.31 20.283 13.4 4.5 0 0.41 0.15 0

6 0.299 21.014 3.6 433.5 0.1 0.11 14.33 0

7 0.282 22.291 4.3 179.5 0 0.13 5.93 0

8 0.261 24.074 0.1 0.8 1.1 0 0.03 0.02

9 0.227 27.648 25.7 10.9 0 0.78 0.36 0

10 0.219 28.717 24.2 2.9 0 0.74 0.1 0

11 0.218 28.773 3.5 29.6 0.1 0.11 0.98 0

12 0.206 30.475 0.2 1.3 0.2 0 0.04 0.01

13 0.196 32.047 2 0 4.2 0.06 0 0.09

14 0.17 36.884 461.3 93.4 0.2 14.07 3.09 0

15 0.168 37.457 329.4 0.2 3.1 10.04 0.01 0.07

16 0.15 42.014 34.5 507.2 4.5 1.05 16.77 0.1

17 0.142 44.178 5.8 0.4 0.8 0.18 0.01 0.02

18 0.141 44.564 9.7 14.5 0.8 0.3 0.48 0.02

19 0.139 45.243 5.8 1.1 0 0.18 0.04 0

20 0.137 45.847 176 4.6 1.7 5.37 0.15 0.04

Tab.4.IIIa: Periodi, frequenze e percentuali di massa modale partecipante in 3Dmacro;

84 Capitolo 4

Modo

T w Mx My Mz Mx My Mz

[sec] [rad/s] [kNs2/m] [kNs2/m] [kNs2/m] [%] [%] [%]

21 0.13 48.233 4.2 118.6 14.9 0.13 3.92 0.32

22 0.125 50.348 6.5 3.4 0 0.2 0.11 0

23 0.124 50.621 210.7 50.8 5 6.42 1.68 0.11

24 0.123 51.176 111.1 64.8 0.2 3.39 2.14 0.01

25 0.119 52.976 20.2 0.7 0.1 0.62 0.02 0

26 0.119 52.99 3.6 0.1 0 0.11 0 0

27 0.112 56.046 172.1 76.3 0 5.25 2.52 0

28 0.11 57.341 110.9 13.6 0.5 3.38 0.45 0.01

29 0.104 60.414 34.3 3.4 0.1 1.05 0.11 0

30 0.093 67.403 47.4 34.4 0.2 1.44 1.14 0

Tab.4.IIIb: Periodi, frequenze e percentuali di massa modale partecipante in 3Dmacro;

86 Capitolo 4



4.2.2. Analisi pushover

Con l’obiettivo di applicare tutti i carichi (o tutti gli spostamenti) previ-sti, l’analisi in 3Dmacro viene suddivisa dal software in passi, ciascuno dei quali corrispondente ad un loro incremento. Ad ogni passo viene ap-plicato un incremento di carico o di spostamento, in corrispondenza del quale vengono aggiornate forze e deformazioni del sistema. A seguito di tale incremento, se qualche elemento della struttura ha subito un cam-biamento di stato (apertura o chiusura di una cerniera plastica, plasti-cizzazione o scarico di una molla non lineare, rotture,..) viene aggiorna-ta la matrice di rigidezza del sistema. Tali eventi vengono gestiti con opportune procedure fino ad ottenere la convergenza dopo una o più ite-


razioni. Successivamente, tenendo conto dello stato attuale della strut-tura, può essere applicato il successivo incremento di carico, e così via. Le analisi pushover vengono automaticamente suddivise in due fasi: nella prima viene applicato il carico previsto dalla distribuzione di forze considerata, nella seconda l’analisi viene proseguita a controllo di spo-stamenti. Tale fase dell’analisi consente di gestire le ridistribuzioni di forze che avvengono a seguito della rottura di uno o più elementi consentendo così di cogliere anche il ramo decrescente della capacità della struttura e di indagare le effettive risorse di duttilità che essa detiene [13]. Anche in questo caso, la struttura è stata sottoposta ad un sistema di forze monotonamente crescente e proporzionali alla massa. Le analisi sono state eseguite separatamente nelle due direzioni X+ e Y+ della struttura e non tengono conto dei meccanismi di rottura fragile (taglio) negli elementi in cemento armato. Lo spostamento monitorato in funzione del taglio alla base (o in maniera analoga del coefficiente di taglio alla base) è quello relativo al nodo computazionale 1930, di seguito riportato in Fig. 4.16 (corrispettivo del nodo target del modello in Midas Gen):

Fig. 4.16: Nodo target;

1930

88 Capitolo 4

Di seguito si riportano i risultati dell’analisi push-over nelle due dire-zioni X+ e Y+.

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Cb

Dx [cm]

Pushover X+ (nodo1930)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Cb

Dy [cm]

Pushover Y+ (nodo 1930)



ver mass X+);


ver mass Y+);

Si evidenzia che l’analisi pushover in direzione Y+ viene interrotta per raggiungimento della rotazione ultima in un elemento della struttura

90 Capitolo 4

(pilastro), con conseguente collasso strutturale. Lo stesso evento si era riscontrato nelle analisi in Midas Gen.

4.3. Confronti

Si propone di seguito un confronto tra i risultati ottenuti attraverso le due modellazioni nei software Midas Gen e 3Dmacro.

Lo scopo di questa sovrapposizione è quello di far emergere i punti di contatto e le differenze fra due modellazioni nettamente diverse da un punto di vista teorico.

Si ricorda infatti che nel modello in Midas Gen, la muratura è mo-dellata e discretizzata agli elementi finiti attraverso elementi plate. In 3Dmacro la muratura è invece modellata attraverso un macro-elemento e delle molle non lineari. Gli elementi beam non presentano invece diffe-renze concettuali nei due modelli.

4.3.1. Sovrapposizione analisi modale

Si riportano di seguito delle tabelle riepilogative dei risultati ottenuti per l’analisi modale nei due modelli.


Mod

oT

wM

xM

yM

zM

xM

yM

zM

x su

mM

y su

mM

z su

m

[sec

][r

ad/s

][k

Ns2 /m

][k

Ns2 /m

][k

Ns2 /m

][%

][%

][%

][%

][%

][%

]

10.

572

10.9

7711

181

00.

335.

980

0.33

5.98

0

20.

551

11.4

1153

.33.

90

1.63

0.13

01.

966.

110

30.

4513

.958

168.

28

05.

130.

260

7.09

6.38

0

40.

4414

.28

42.4

00

1.29

00

8.38

6.38

0

50.

3120

.283

13.4

4.5

00.

410.

150

8.79

6.53

0

60.

299

21.0

143.

643

3.5

0.1

0.11

14.3

30

8.9

20.8

60

70.

282

22.2

914.

317

9.5

00.

135.

930

9.03

26.7

90

80.

261

24.0

740.

10.

81.

10

0.03

0.02

9.03

26.8

20.

03

90.

227

27.6

4825

.710

.90

0.78

0.36

09.

8227

.18

0.03

100.

219

28.7

1724

.22.

90

0.74

0.1

010

.55

27.2

80.

03

110.

218

28.7

733.

529

.60.

10.

110.

980

10.6

628

.26

0.03

120.

206

30.4

750.

21.

30.

20

0.04

0.01

10.6

728

.30.

03

130.

196

32.0

472

04.

20.

060

0.09

10.7

328

.30.

12

140.

1736

.884

461.

393

.40.

214

.07

3.09

024

.831

.39

0.13

150.

168

37.4

5732

9.4

0.2

3.1

10.0

40.

010.

0734

.84

31.3

90.

19

RISU

LTA

TI 3

DM

ACR

O

92 Capitolo 4

Mod

oT

wM

xM

yM

zM

xM

yM

zM

x su

mM

y su

mM

z su

m

[sec

][r

ad/s

][k

Ns2 /m

][k

Ns2 /m

][k

Ns2 /m

][%

][%

][%

][%

][%

][%

]

160.

1428

44.0

137

158.

9067

19.0

626

0.02

923.

5776

0.42

920.

0007

50.1

182

56.2

081

0.01

65

170.

1337

46.9

845

187.

6567

0.65

850.

4068

4.22

490.

0148

0.00

9254

.343

156

.222

90.

0256

180.

1325

47.4

298

8.71

922.

6627

0.04

210.

1963

0.05

990.

0009

54.5

394

56.2

829

0.02

66

190.

1271

49.4

376

1.10

4714

8.08

750.

0002

0.02

493.

334

054

.564

359

.616

90.

0266

200.

1254

50.1

146

13.1

724

0.02

680.

0224

0.29

660.

0006

0.00

0554

.860

859

.617

50.

0271

210.

1204

52.1

932

14.7

86.

2647

0.02

790.

3328

0.14

10.

0006

55.1

936

59.7

585

0.02

77

220.

1163

54.0

212

8.74

886.

6235

0.10

140.

197

0.14

910.

0023

55.3

906

59.9

076

0.03

230.

1143

54.9

864

251.

8493

14.1

706

0.03

425.

6701

0.31

90.

0008

61.0

607

60.2

267

0.03

08

240.

113

55.6

045

155.

7291

6.53

680.

008

3.50

610.

1472

0.00

0264

.566

760

.373

80.

0309

250.

1064

59.0

429

46.5

874

114.

4801

0.01

771.

0489

2.57

740.

0004

65.6

156

62.9

512

0.03

13

260.

1044

60.2

013

18.5

165

35.9

740.

1259

0.41

690.

8099

0.00

2866

.032

463

.761

10.

0342

270.

1022

61.4

690.

1827

69.5

146

0.01

130.

0041

1.56

50.

0003

66.0

366

65.3

262

0.03

44

280.

1016

61.8

392

2.93

180.

5743

00.

066

0.01

290

66.1

026

65.3

391

0.03

44

290.

162

.827

90.

3265

4.80

751.

2187

0.00

740.

1082

0.02

7466

.109

965

.447

30.

0619

300.

0991

63.4

298

24.3

543

23.3

157

0.01

10.

5483

0.52

490.

0002

66.6

582

65.9

723

0.06

21

RISU

LTA

TI 3

DM

ACR

O


Mod

oT

wM

xM

yM

zM

xM

yM

zM

x su

mM

y su

mM

z su

m

[s]

[rad

/s]

[kN

s2 /m]

[kN

s2 /m]

[kN

s2 /m]

[%]

[%]

[%]

[%]

[%]

[%]

10.

5251

11.9

646

114.

8129

16.7

565

0.00

32.

5849

0.37

730.

0001

2.58

490.

3773

0.00

01

20.

3602

17.4

4216

9.88

517

.537

0.00

033.

8248

0.39

480

6.40

960.

7721

0.00

01

30.

3007

20.8

946

1.43

5133

6.07

480.

107

0.03

237.

5663

0.00

246.

4419

8.33

840.

0025

40.

2849

22.0

5716

.547

565

4.31

750.

0085

0.37

2514

.731

20.

0002

6.81

4523

.069

60.

0027

50.

2617

24.0

1119

.873

724

.479

40.

0232

0.44

740.

5511

0.00

057.

2619

23.6

207

0.00

32

60.

2403

26.1

442

525.

5499

3.47

760.

1824

11.8

321

0.07

830.

0041

19.0

9423

.699

0.00

73

70.

1979

31.7

451

220.

6105

0.75

280

4.96

680.

0169

024

.060

823

.715

90.

0073

80.

1859

33.7

919

4.77

6363

.524

60.

0005

0.10

751.

4302

024

.168

425

.146

10.

0073

90.

1834

.901

931

.962

444

.224

30.

0001

0.71

960.

9957

024

.888

26.1

418

0.00

73

100.

1722

36.4

927

5.07

742.

9136

0.02

370.

1143

0.06

560.

0005

25.0

023

26.2

074

0.00

79

110.

1615

38.9

049

473.

6582

110.

9789

0.10

6810

.663

82.

4986

0.00

2435

.666

128

.705

90.

0103

120.

1522

41.2

916

385.

5706

56.5

207

0.01

678.

6807

1.27

250.

0004

44.3

468

29.9

784

0.01

06

130.

149

42.1

7489

.725

410

29.5

350.

2056

2.02

0123

.178

70.

0046

46.3

668

53.1

572

0.01

53

140.

1464

42.9

187

7.64

2711

4.44

10.

0234

0.17

212.

5765

0.00

0546

.538

955

.733

70.

0158

150.

1443

43.5

397

0.07

732.

0092

0.00

060.

0017

0.04

520

46.5

406

55.7

789

0.01

58

RISU

LTA

TI M

IDA

SGEN

94 Capitolo 4

Mod

oT

wM

xM

yM

zM

xM

yM

zM

x su

mM

y su

mM

z su

m

[s]

[rad

/s]

[kN

s2 /m]

[kN

s2 /m]

[kN

s2 /m]

[%]

[%]

[%]

[%]

[%]

[%]

160.

1428

44.0

137

158.

9067

19.0

626

0.02

923.

5776

0.42

920.

0007

50.1

182

56.2

081

0.01

65

170.

1337

46.9

845

187.

6567

0.65

850.

4068

4.22

490.

0148

0.00

9254

.343

156

.222

90.

0256

180.

1325

47.4

298

8.71

922.

6627

0.04

210.

1963

0.05

990.

0009

54.5

394

56.2

829

0.02

66

190.

1271

49.4

376

1.10

4714

8.08

750.

0002

0.02

493.

334

054

.564

359

.616

90.

0266

200.

1254

50.1

146

13.1

724

0.02

680.

0224

0.29

660.

0006

0.00

0554

.860

859

.617

50.

0271

210.

1204

52.1

932

14.7

86.

2647

0.02

790.

3328

0.14

10.

0006

55.1

936

59.7

585

0.02

77

220.

1163

54.0

212

8.74

886.

6235

0.10

140.

197

0.14

910.

0023

55.3

906

59.9

076

0.03

230.

1143

54.9

864

251.

8493

14.1

706

0.03

425.

6701

0.31

90.

0008

61.0

607

60.2

267

0.03

08

240.

113

55.6

045

155.

7291

6.53

680.

008

3.50

610.

1472

0.00

0264

.566

760

.373

80.

0309

250.

1064

59.0

429

46.5

874

114.

4801

0.01

771.

0489

2.57

740.

0004

65.6

156

62.9

512

0.03

13

260.

1044

60.2

013

18.5

165

35.9

740.

1259

0.41

690.

8099

0.00

2866

.032

463

.761

10.

0342

270.

1022

61.4

690.

1827

69.5

146

0.01

130.

0041

1.56

50.

0003

66.0

366

65.3

262

0.03

44

280.

1016

61.8

392

2.93

180.

5743

00.

066

0.01

290

66.1

026

65.3

391

0.03

44

290.

162

.827

90.

3265

4.80

751.

2187

0.00

740.

1082

0.02

7466

.109

965

.447

30.

0619

300.

0991

63.4

298

24.3

543

23.3

157

0.01

10.

5483

0.52

490.

0002

66.6

582

65.9

723

0.06

21

RISU

LTA

TI M

IDA

SGEN


Dai risultati appena mostrati, sono stati ricavati dei grafici riportanti sull’asse delle ascisse il numero del modo e sull’asse delle ordinate:

• le frequenze fondamentali di vibrazione della struttura (Fig. 4.19);

• i periodi fondamentali di vibrazione della struttura (Fig. 4.21); • gli errori percentuali (in termini di frequenze e in termini di pe-

riodi) fra i risultati ottenuti nei due modelli (Fig. 4.20, 4.22); • la percentuale di massa modale partecipante in direzione X (Fig.

4.23) e in direzione Y (Fig. 4.24);

Fig. 4.19: Frequenze fondamentali di vibrazione – n° modo;

10

30

50

70

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

w[r

ad/s

]

Modo

Frequenze fondamentali

3DMacro Midas

96 Capitolo 4

Fig. 4.20: Errore percentuale fra le frequenze fondamentali – n° modo;

Fig. 4.21: Periodi fondamentali di vibrazione – n° modo;

0%

10%

20%

30%

40%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

erro

re %

Modo

Errore % sulle Frequenze fondamentali

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

T[s]

Modo

Periodi fondamentali

3DMacro Midas


Fig. 4.22: Errore percentuale fra i periodi fondamentali – n° modo;

Fig. 4.23: Percentuale di massa modale partecipante in direzione X – n° modo;

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

erro

re %

Modo

Errore % sui periodi fondamentali

0

3

6

9

12

15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

% M

x

Modo

%_Masse modali partecipanti

3DMacro Midas

98 Capitolo 4

Fig. 4.24: Percentuale di massa modale partecipante in direzione Y – n° modo;

I grafici mostrano scarti tra le frequenze fino al 35%, ma evidenziano comunque un andamento delle due curve molto simile, in particolare se ci si riferisce a frequenze e periodi. In termini di percentuali di masse modali partecipanti, si nota invece la presenza di picchi di massa, a vol-te associata allo stesso modo nei due software, o più spesso “traslati” più a destra o più a sinistra nel grafico. Dall’analisi di questi primi risultati, si è giunti all’idea di operare un confronto diverso fra i modi, nello specifico si sono messi a confronto i modi che presentavano dei picchi di massa modale in direzione X o in direzione Y. Questo allo scopo di capire se i picchi di massa partecipante nei due modelli corrispondono poi a modi con periodi paragonabili e de-formate modali paragonabili. Si esaminano di seguito i picchi di massa modale partecipante in dire-zione X:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

% M

y

Modo

%_Masse modali partecipanti

3DMacro Midas


RISULTATI 3DMACRO

Modo

T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum

My sum

Mz sum

[sec] [rad/s] [kNs2/

m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

3 0.45 13.958 168.2 8 0 5.13 0.26 0 7.09 6.38 0

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

2 0.3602

17.442 169.88

5 17.537

0.0003 3.8248 0.3948

0 6.4096

0.7721

0.0001

0

10

20

w[r

ad/s

]


3DMacro Midas

100 Capitolo 4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T [s

]


3DMacro Midas

0

40

80

120

160

200

Mx

[kN

s2 /m

]

Masse modali partecipanti Mx

3Dmacro Midas

0

5

10

15

20

My

[kN

s2 /m

]

Masse modali partecipanti My

3Dmacro Midas

102 Capitolo 4

Si evince da questo secondo confronto una maggiore affinità nei risultati ottenuti tra i due software. Essi mostrano anche una certa similitudine nelle deformate modali. Si continuano ad esaminare i picchi di massa modale in direzione X:

RISULTATI 3DMACRO

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

14 0.17 36.884 461.3 93.4 0.2 14.07 3.09 0 24.8 31.3

9 0.13

15 0.16

8 37.457 329.4 0.2 3.1 10.04 0.01 0.07

34.84

31.39

0.19

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

11 0.1615

38.9049

473.6582

110.9789

0.1068 10.663

8 2.4986

0.0024

35.6661

28.7059

0.0103

12 0.1522

41.2916

385.5706

56.5207

0.0167 8.6807 1.2725

0.0004

44.3468

29.9784

0.0106


0

10

20

30

40

50

w[r

ad/s

]


3DMacro

0

0.05

0.1

0.15

0.2

T [s

]


3DMacro Midas

0

100

200

300

400

500

Mx

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

104 Capitolo 4

0

50

100

150

My

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

106 Capitolo 4


RISULTATI 3DMACRO

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

23 0.12

4 50.621 210.7 50.8 5 6.42 1.68 0.11

48.66

54.56

0.79

24 0.12

3 51.176 111.1 64.8 0.2 3.39 2.14 0.01

52.05

56.7 0.79

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

23 0.1143

54.9864

251.8493

14.1706

0.0342

5.6701

0.319

0.0008

61.0607

60.2267

0.0308

24 0.11

3 55.604

5 155.72

91 6.5368 0.008

3.5061

0.1472

0.0002

64.5667

60.3738

0.0309

0

10

20

30

40

50

60

w[r

ad/s

]


3DMacro Midas

108 Capitolo 4

0

0.05

0.1

0.15

T [s

]


3DMacro Midas

0

100

200

300

Mx

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

0

20

40

60

80

My

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

110 Capitolo 4


Si esaminano ora i modi che presentano dei picchi di massa modale par-tecipante in direzione Y.

RISULTATI 3DMACRO

Mo-do


My sum

Mz sum

[sec] [rad/s

] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

6 0.29

9 21.01

4 3.6 433.5 0.1

0.11

14.33

0 8.9 20.86 0

7 0.28

2 22.29

1 4.3 179.5 0

0.13

5.93 0 9.03 26.79 0

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum

[sec] [rad/s

] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

3 0.3007

20.8946

1.4351

336.0748

0.107 0.0323

7.5663

0.0024

6.4419

8.3384

0.0025

4 0.2849

22.057

16.5475

654.3175

0.0085

0.3725

14.7312

0.0002

6.8145

23.0696

0.0027

0

10

20

30

w[r

ad/s

]


3DMacro Midas

112 Capitolo 4

0

0.1

0.2

0.3

T [s

]


3DMacro Midas

0

4

8

12

16

20

Mx

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

0

200

400

600

800

My

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

114 Capitolo 4


RISULTATI 3DMACRO

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

16 0.15 42.014 34.5 507.

2 4.5 1.05

16.77

0.1 35.8

9 48.16 0.29

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum


m] [kNs2/

m] [kNs2/

m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

13 0.14

9 42.174

89.7254

1029.535

0.2056 2.0201

23.1787

0.0046

46.3668

53.1572

0.0153

0

10

20

30

40

50

w[r

ad/s

]


3DMacro Midas

116 Capitolo 4

0

0.1

0.2

T [s

]


3DMacro Midas

0

20

40

60

80

100

Mx

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

0

500

1000

1500

My

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

118 Capitolo 4

RISULTATI 3DMACRO

Modo


My sum

Mz sum

[sec] [rad/s] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [kNs2

/m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

21 0.13 48.233 4.2 118.6 14.9 0.13 3.92 0.32 42.0

4 52.76 0.68

RISULTATI MIDAS_GEN

Modo


My sum

Mz sum

[sec] [rad/s] [kNs2

/m] [kNs2/

m] [kNs2

/m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

19 0.127

1 49.437

6 1.1047

148.0875

0.0002

0.0249

3.334 0 54.5643

59.6169

0.0266

0

10

20

30

40

50

60

w[r

ad/s

]


3DMacro Midas


0

0.1

0.2

T [s

]


3DMacro Midas

0

1

2

3

4

5

Mx

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

0

40

80

120

160

My

[kN

s2 /m

]


3Dmacro Midas

120 Capitolo 4


4.3.2. Sovrapposizione curve push-over

Si riportano di seguito le curve di push-over ottenute dalle analisi con-dotte sui modelli – modello in 3Dmacro e modello FEMA e modello STRUMAS in MidasGen. Si ricorda che le analisi analisi push-over sono state eseguite con forze laterali monotonamente crescenti, proporzionali alla massa, in direzione X+ e in direzione Y+. Le analisi push-over nei modelli in 3Dmacro e nel modello “FEMA” in Midas, sono state condotte imponendo il raggiungimento di uno sposta-mento di 10 cm del nodo target. Tale nodo sarà chiaramente uguale per entrambi i modelli. Nel modello “STRUMAS” – in Midas – l’analisi è a controllo di forza e le curve ottenute sono state troncate in corrispon-denza di uno spostamento massimo pari allo 0.4% dell’altezza massima dell’edificio. Sono stati riportati anche gli spostamenti di nodi diversi dal nodo target e situati in punti diversi della struttura. Si riporta di seguito una figura rappresentativa della numerazione e della localizza-zione dei nodi monitorati nei due modelli; il nodo target è incasellato in arancione.

122 Capitolo 4

Fig.

4. 2

5: Id

entif

icaz

ione

dei

nod

i mon

itora

ti e

del n

odo

targ

et (i

ncas

ella

to a

ranc

ione

); So

pra:

str

uttu

ra in

Mid

as

Gen

– S

otto

: str

uttu

ra in

3D

mac

ro;


Si riportano dapprima le curve sovrapposte con riferimento all’analisi push-over in direzione X+.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Cb

Dx [cm]

Pushover X+ (nodo1571/1930)

3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Cb

Dx [cm]

Pushover X+ (nodo 1272/846)


124 Capitolo 4

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

-0.01 0.19 0.39 0.59 0.79 0.99

Cb

Dx [cm]



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Cb

Dx [cm]




0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

-0.05 0.15 0.35 0.55 0.75

Cb

Dx [cm]



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Cb

Dx [cm]



126 Capitolo 4

Di seguito si riportano le deformate della struttura allo step di pusho-over X+ corrispondente ad uno spostamento del nodo target pari a circa 9 cm.

Fig. 4.26: Modello FEMA - Deformata strutturale step 44 push-over X+ in Mi-

das Gen (in corrispondenza dello spostamento di 9 cm del nodo target);

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Cb

Dx [cm]




Fig. 4.27: Deformata strutturale all’ultimo step di push-over X+ in 3Dmacro;

Fig. 4.28: Modello STRUMAS - Contour displacement step 27 analisi incremen-tale in MidasGen (in corrispondenza dello spostamento di 9 cm del nodo

target);

Le deformate appaiono chiaramente diverse. In particolare (Fig. 4.26 e 4.27), la presenza del giunto di dilatazione termica nella sopraelevazio-ne del Blocco A, comporta in 3Dmacro una notevole deriva concentrata su una porzione di edificio (Fig. 4.27), mentre nel cosiddetto Blocco B si ha una deformata di tipo torsionale. In Midas Gen modello FEMA l’applicazione delle forze laterali comporta l’insorgere di elevati sposta-

128 Capitolo 4

menti nel Blocco B (Fig. 4.26), concentrati tuttavia solo a livello dell’ultima elevazione. Si esaminano ora i risultati sovrapposti dell’analisi push-over in dire-zione Y+. I nodi di interesse sono ancora una volta quelli raffigurati precedente-mente (cfr. Fig. 4.25).

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

Cb

Dy [cm]

Pushover Y+ (nodo1571/1930)



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Cb

Dy [cm]

Pushover Y+ (nodo 1272/846)


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Cb

Dy [cm]



130 Capitolo 4

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Cb

Dy [cm]



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Cb

Dy [cm]




Di seguito si riportano le deformate della struttura allo step di pusho-over Y+ corrispondente ad uno spostamento del nodo target pari a circa 1 cm.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Cb

Dy [cm]



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

-0.05 0.45 0.95 1.45

Cb

Dy [cm]



132 Capitolo 4

Fig. 4.30: Modello FEMA - Deformata struttura step 5 push-over Y+ in Midas;

Fig. 4.31: Deformata strutturale all’ultimo step di push-over in 3Dmacro;

Fig. 4.32: Modello STRUMAS (Midas) - Contour displacement step 22 analisi incrementale;


Anche nella direzione Y+ tutte le curve Cb-Dy appaiono nettamente di-verse, tuttavia in questo caso, la deformata strutturale indica quanto-meno un comportamento simile nella risposta. Da notare che entrambi i software indicano una non convergenza nella soluzione, a meno di spo-stamenti insostenibili per la struttura. Emerge quindi una situazione di collasso strutturale.

134 Capitolo 4

Conclusioni 135

Conclusioni Nel presente lavoro si è studiata la modellazione di un edificio scolastico a struttura mista muratura – cemento armato. Le problematiche legate allo studio di questo tipo di edifici sono molte-plici, e vanno dalla caratterizzazione della muratura alla modellazione dell’interazione/collegamento fra le due diverse tipologie costruttive. L’edificio analizzato è frutto di tre interventi eseguiti in epoche diverse:

• 1950: piano terra in muratura; • 1964: costruzione di una nuova ala in cemento armato; • 1982: sopraelevazione in cemento armato (edificata sulla costru-

zione degli anni ’50); La sua modellazione è stata affrontata attraverso due software commer-ciali - MidasGen e 3Dmacro - che consentono di modellare la muratura secondo teorie diverse. L’approccio seguito nella modellazione è stato il seguente:

a) Midas Gen: modello agli elementi finiti con muratura elastica li-neare e cemento armato non lineare con cerniere plastiche se-condo regolamento FEMA (già denominato “Modello FEMA”);

b) Midas Gen: modello agli elementi finiti con muratura a compor-tamento non lineare e cemento armato elastico lineare (già de-nominato “Modello STRUMAS”);

c) 3DMacro: modello a macro-elementi per la muratura con molle non lineari e cemento armato non lineare con cerniere plastiche;

Sul modello dell’edificio sono state condotte analisi modale ed analisi push-over nelle direzioni principali X e Y.

136

I risultati delle analisi condotte sull’edificio hanno dimostrato che i ri-sultati sono estremamente sensibili del tipo di modellazione adottato. In particolare può concludersi che la scelta del tipo di modello per il ma-teriale risulta determinante ai fini della soluzione, soprattutto nel caso di analisi non lineari. Infatti la presenza di una più che significativa porzione dell’edifico che presenta comportamento lineare - modello a) §4 - comporta una altera-zione della rigidezza globale del sistema tale da non consentire di co-gliere tutti i fenomeni legati alla progressiva degradazione che in realtà si esplica simultaneamente in tutti i componenti della struttura (mura-tura e calcestruzzo armato). Nel contempo il modello c) – vedi §4 – che consente di tener conto delle non linearità di tutti i materiali, trascura il comportamento fuori dal piano delle pareti. Ciò comporta una alterazione nella risposta globale con conseguenze sulla soluzione finale. L’analisi modale, vista in dettaglio in §4.3.1, ha invece condotto a risul-tati quasi sovrapponibili fra i vari modelli, soprattutto con riferimento ai confronti fra i modi con picchi di massa partecipante.

Bibliografia 137

Bibliografia 1. P.F. Rischio sismico ed opere pubbliche d’emergenza –

Massimo Traversari; 2. Norme tecniche per le costruzioni; 3. Resistenza sismica di telai in c.a. progettati con il R.D.

2229/39 - M. Vona, A. Masi; 4. Michele Pagano – Teoria degli edifici, 1977 (Liguori Ed.); 5. Elio Giangreco – Teoria e Tecnica delle costruzioni, vol 2°,

1966 (Liguori Ed.); 6. Elio Giangreco – Teoria e Tecnica delle costruzioni, vol 1°,

1967 (Liguori Ed.); 7. Le proprietà meccaniche degli acciai impiegati nelle strutture

in c.a. realizzate negli anni ‘60 - G.M. Verderame, A. Stella, E. Cosenza;

8. R.D. 16/11/1939 n°2229; 9. Analisi non lineare di strutture in muratura e miste – CSPfea

-C.Tuzza; 10. Materiale “STRUMAS” per l’analisi delle murature – CSPfea; 11. Analisi di strutture esistenti in muratura nella pratica inge-

gneristica – CSPfea - P.Segala; 12. Un nuovo approccio di modellazione della risposta sismica de-

gli edifici storici – F. Cannizzaro - Tesi di dottorato; 13. Manuale teorico 3Dmacro – Gruppo Sismica s.r.l; 14. Analysis Manual (Midas Gen); 15. Metodi semplificati per l'analisi sismica non lineare di edifici

in muratura (cap 3, Descrizione del metodo SAM e prime ap-plicazioni) - G. Magenes, D. Bolognini, C. Braggio;

16. Schematizzazione e modellazione per azioni nel piano delle pareti –M. Dolce - Corso sul consolidamento degli edifici in

138

muratura in zona sismica - Ordine degli Ingegneri, Potenza, 1989;

MODELLAZIONE ED ANALI SI DI STRUTTURE MISTE … · L’edificio scolastico dove ha attualmente sede...

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