Misura dell’asimmetria di CP nelle transizioni b s con l...

Universita degli Studi di Roma “La Sapienza”

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e NaturaliCorso di Laurea in Fisica

Misura dell’asimmetria di CP nelle transizionib → s con l’esperimento BaBar

Tesi di Laureadi Marco Vignati

matricola: 11115172

Relatori:

Prof. Fernando Ferroni

Dott. Gianluca Cavoto

Anno Accademico 2003-2004

II

MARCO VIGNATI

Tesine

Algoritmi di compressione e linguistica

Relatore: Dott. V. Loreto

La fisica delle sbarre sonore

Relatore: Prof. P. Camiz

IV

MARCO VIGNATI

Indice

Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

1 Violazione di CP 3

1.1 Simmetria discreta C e simmetria discreta P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Violazione di CP nel Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Triangolo unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Violazione di CP diretta nei decadimenti deboli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Violazione di CP nel mescolamento dei mesoni neutri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 Violazione di CP indiretta nel sistema B0B0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2 Formalismo per stati coerenti B0B0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Violazione di CP nell’interferenza tra Decadimenti e Mescolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 Il “canale d’oro”B0 → J/ψK0S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7 Il decadimentoB0 → φK0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 PEP II e l’ esperimento BaBar 25

2.1 La B Factory PEP − II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 I fondi di PEP − II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Il sistema di tracciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1 Il rivelatore di vertice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.2 La camera a deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Il rivelatore Cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4 Il calorimetro elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 L’IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Ricostruzione dei decadimenti B → φK 0 47

3.1 Campioni di dati utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

VI

3.2 I K carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3 I KS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.1 K0S → π+π− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 I KL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.1 Ricostruzione nell’EMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1.1 Veto dei π0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1.2 I momenti di Zernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.4.1.3 Momento laterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4.1.4 Momento secondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.4.1.5 s1s9 e s9s25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4.2 Ricostruzione nell’IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4.3 Ricostruzione combinata EMC + IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4.4 Energia mancante dell’evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.4.5 Funzione di verosimiglianza per i K0L dell’EMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.6 Rete neurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5 Il Mesone φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5.1 Ricostruzione di φ→ K+K− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5.2 Ricostruzione di φ→ K0SK

0L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.6 Variabili cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.6.1 mES e ∆E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.6.2 Massa del mesone φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.7 Variabili topologiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.7.1 Sfericita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.7.2 Angolo di elicita del mesone φ,H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.8 Discriminante di Fisher, F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.8.1 Costruzione del miglior discriminante di Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4 Analisi dei decadimenti B → φK 0 77

4.1 Analisi di massima verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.1.1 Il toy Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

MARCO VIGNATI

VII

4.1.2 Distribuzioni con taglio sulla funzione di verosimiglianza (Projection Plot) . . . . . . . . 79

4.2 Il decadimento B → φKS con φ→ K+K

− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2.1 Selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2.2 Misura del numero di eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3 Il decadimento B → φKL con φ→ K+K− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3.1 Selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


4.4 Il decadimento B → φKS con φ→ KSKL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4.1 Ottimizzazione dei tagli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


4.4.3 Nota sul calcolo degli errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5 Ricostruzione dei vertici di decadimento e ∆t 101

5.1 Il flavour tagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 I vertici di decadimento e ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.2.1 Ricostruzione di ∆z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.2.2 Estrazione di ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.3 Il vertice di decadimento di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.3.1 B → K0Sπ

0 e il vertice beam constrained (BC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.3.2 Uso del vertice BC in B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6 Misura di S e C 109

6.1 Analisi dei singoli decadimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.1.1 Parametrizzazione delle pdf di ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.1.2 Toy Monte Carlo e Mock fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.1.3 Risultati del fit sui dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.2 Analisi combinata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2.1 Descrizione del fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2.2 Misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2.3 Calcolo delle incertezze sistematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

VIII

A Parametri delle singole pdf 121

A.1 B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.1.1 Parametri delle pdf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.1.2 Correlazione tra le variabili della funzione di verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.2 B0 → φ(K+K−)K0L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123



A.3 B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125



A.3.3 Sistematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

B Fit dipendente dal tempo 129

B.1 Parametri per le pdf del fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

B.2 Toy Monte Carlo e Mock Fit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

B.3 Parametri del fit sui dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

B.4 Tabelle delle sistematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Ringraziamento 145

Indice delle figure 152

Indice delle tabelle 154

Bibliografia 155

MARCO VIGNATI

1

Introduzione

Oggetto di questo lavoro di tesi e lo studio dell’asimmetria di CP dipendente dal tempo nel decadimento B → φK 0.Tale decadimento, mediato dal solo diagramma a pinguino, ammette eventuali contributi non previsti dal ModelloStandard, ma descritti da estensioni del modello basati su “Super Simmetrie”. Osservabili come il rapporto difrazionamento (BR) e l’asimmetria di CP potrebbero essere diverse da quelle previste dal solo Modello Standard,evidenziando cosı contributi di “nuova fisica”. L’analisi e stata svolta su un campione di 118 milioni di coppie BBrivelate con l’esperimento BABAR presso l’acceleratore PEPII a SLAC. Al fine di avere una statistica piu altapossibile per la misura dell’asimmetria dipendente dal tempo, verranno utilizzati gli eventi corrispondenti ai canali didecadimento B0 → φ(K+K−)K0

S , B0 → φ(K+K−)K0L e B0 → φ(K0

SK0L)K0

S , che verranno inseriti in un’ unicaanalisi combinata.

Nel primo capitolo viene introdotta la violazione di CP nel Modello Standard, focalizzando l’attenzione sul TriangoloUnitario e la fisica del mesone B, accennando al MSSM (Minimal Super Symmetric Model) e alle deviazioni chedovrebbe indurre. Verra anche introdotto il formalismo degli stati coerenti per la coppia BB.Nel secondo capitolo viene descritto l’esperimento BABAR, il rivelatore e le caratteristiche di ogni singolo elemento.Nel terzo capitolo vengono descritti il processo di identificazione delle particelle e le principali osservabili che verrannoutilizzate nella ricostruzione dei decadimenti.Nel quarto capitolo si descrivono le tecniche di analisi statistica dei dati e la misura del numero di eventi per i canaliB0 → φ(K+K−)K0

S , B0 → φ(K+K−)K0L, B0 → φ(K0

SK0L)K0

S .Nel quinto capitolo si illustra la tecnica per ricostruire l’intervallo temporale che intercorre tra i decadimenti dei dueB, introducendo una tecnica recente per la ricostruzione del vertice quando non ci sono tracce cariche provenienti dalvertice primario di decadimento.Infine nel sesto capitolo vengono presentati i risultati della misura dell’asimmetria dipendente dal tempo per i singolidecadimenti e per l’analisi combinata di tutti e tre i decadimenti.

2

MARCO VIGNATI

1

Violazione di CP

Il fenomeno della violazione di CP e stato scoperto nella fisica dei mesoni K 40 anni or sono ma e ancora motivo distudio. Questo perche non e ancora stata testato in tutti i settori del Modello Standard e in particolare nella fisica deimesoni B. Il Modello Standard non e abbastanza predittivo, ad esempio, nello spiegare il fenomeno della bariogenesie l’asimmetria che osserviamo nell’universo tra materia e antimateria. Sorgono cosı diverse ipotesi di nuova fisica,ma al giorno d’oggi nessuna di esse e stata provata. Le teorie piu in voga sono i modelli “Super simmetrici” nei qualiogni particella del Modello Standard ha un corrispondente super simmetrico che obbedisce alla statistica opposta.Nella fisica del B un canale di decadimento particolarmente sensibile a questi contributi potrebbe essere B0 → φK0,oggetto di questa tesi.

In questo capitolo sara descritto il fenomeno della violazione di CP nel Modello Standard con degli accenni a eventualicontributi di nuova fisica.

1.1 Simmetria discreta C e simmetria discreta P

La simmetria di parita e una trasformazione discreta unitaria, (P = P+), la quale opera effettuando le trasformazionit→ t, x→ −x, cioe cambia segno ai vettori (p→ −p) lasciando invariate le quantita assiali. Consideriamo ora duemesoni pseudoscalari P e P , caratterizzati da una serie di numeri quantici α ed un impulso p. La trasformazione diparita agisce su di essi nel modo seguente:

P|P (p, α)〉 = ηP |P (−p, α)〉 P|P (p,−α)〉 = ηP |P (−p,−α)〉 (1.1)

dove ηP rappresenta la parita intrinseca dello stato P . Dalla proprieta di unitarieta della trasformazione P si ha che

1 = 〈P |P 〉 = 〈P |P†P|P 〉 = η∗P ηP 〈PP |PP 〉 = η∗P ηP (1.2)

dove PP e il trasformato del mesone P sotto parita . Da qui si puo vedere che la parita intrinseca dello stato non ecompletamente definita e va quindi fissata per definizione. Per un mesone pseudoscalare neutro P 0 si e soliti definire

P|P (p, α)〉 = −|P (−p, α)〉 P|P (p,−α)〉 = −|P (−p,−α)〉 (1.3)

La coniugazione di carica C e , come l’ operatore P , un operatore unitario, vale quindi C = C+, e si ha

C|P (p, α)〉 = ηC |P (p, α)〉 C|P (p, α)〉 = ηC |P (p, α)〉 (1.4)

Anche qui, come precedentemente, applicando la proprieta di unitarieta si ottiene che ηC(P ) = ηC(P ) = ±1 e quindianche la coniugazione di carica cosi come la parita non e definita univocamente. Combinando ora C e P si costruiscel’operatore CP. Tale operatore agira sullo stato |P (p, α)〉

CP|P (p, α)〉 = ηCP |P (−p)〉, CP|P (p, α)〉 = ηCP |P (−p)〉 (1.5)

4 Violazione di CP

dove ηCP = ηCηP . Quindi la trasformazione CP manda il campo di una particella |P 〉 nel campo della rispettivaantiparticella |P 〉. Per i mesoni pseudoscalari neutri P 0 e P 0, si definiscono le fasi in modo che si abbia

CP|P 0〉 = −|P 0〉CP|P 0〉 = −|P 0〉

Ora partendo dai mesoni neutri P 0 e P 0 si possono costruire gli autostati di CP in modo tale che

|P 0±〉 =

1√2

(

|P 0〉 ± |P 0〉)

, (1.6)

In tal caso, applicando CP si avraCP|P 0

±〉 = ±|P 0±〉, (1.7)

Un ulteriore operatore di simmetria e l’operatore di inversione temporale T , il quale inverte l’ asse temporale delsistema di riferimento, cioe t → −t. Il teorema di T CP , basato su assunzioni generali di teoria dei campi e direlativita , afferma che ogni Hamiltoniana che sia invariante per trasformazioni di Lorentz e anche invariante sotto l’applicazione di T CP. Questo teorema ha come conseguenza il fatto che le masse e le vite medie delle particelle edelle relative antiparticelle debbano essere esattamente le stesse.

1.2 Violazione di CP nel Modello Standard

Il Modello Standard e un modello basato sul gruppo di simmetria SUC(3) × SUL(2) × UY(1). Sotto tale gruppo leinterazioni elettromagnetica, debole e forte sono descritte in termini di teorie di gauge.Si possono rappresentare le componenti sinistrorse delle famiglie dei quark e dei leptoni osservate in natura comedoppietti di SUL(2)

(

uLdL

) (

cLsL

) (

tLbL

)

(

νeeL

) (

νµµL

) (

νττL

)

mentre le componenti destrorse come singoletti di SUL(2)

eR µR τR

uR cR tR

dR sR bR

Questo perche secondo la teoria, tutti questi campi e quelli dei bosoni di gauge sono associati a particelle di massanulla. In natura invece tali particelle sono massive. Al di sotto della scala di energia∼ 200 GeV il gruppo di simmetriaviene rotto spontaneamente in SUC(3)×Uem(1), e il doppietto scalare di Higgs acquista un valore aspettato nel vuotodiverso da 0. Questo meccanismo da massa sia ai bosoniW e Z, sia ai leptoni e ai quark. Le masse dei quark nasconodagli accoppiamenti di Yukawa con il doppietto di Higgs. La struttura delle interazioni deboli nel Modello Standard e

MARCO VIGNATI

1.2 Violazione di CP nel Modello Standard 5

data dal termine di interazione di correnti deboli cariche JµCC e il campo di bosone W . Tale termine di Lagrangiana escritto come

LCC = − g√2JµCC W

†µ + h.c., (1.8)

o, nella base degli autostati di massa

JµCC = (νe, νµ, ντ ) γµ

eL

µL

τL

+ (uL, cL, tL) γµ VCKM

dL

sL

bL

(1.9)

Essa contiene quindi i campi sinistrorsi dei leptoni e dei quark e la matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa VCKM ,che regola il mescolamento tra i sapori nel settore dei quark. La matrice CKM puo essere considerata come unamatrice di rotazione tra la base degli stati d

′

, s′

e b′

, autostati dell’ interazione debole e aventi accoppiamenti diagonalia u, c e t e la base degli autostati di massa dei quark d, s e b. Questa matrice e scritta come

VCKM =

Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

(1.10)

Tale matrice e unitaria nello spazio del sapore, e la sua dimensione e data dal numero di famiglie nella teoria. Nelcaso generale di n generazioni, VCKM e una matrice unitaria d’oggin × n. Per tre generazioni, la matrice CKMpuo essere parametrizzata da tre angoli di Eulero e sei fasi, cinque delle quali possono essere rimosse ridefinendo lefasi relative dei campi sinistrorsi dei quark. Quindi rimangono 3 angoli θij ed una sola fase osservabile δ, che rendela matrice CKM complessa. La parte immaginaria della matrice e necessaria a descrivere la violazione di CP nelModello Standard. Piu in generale, la simmetria di CP e violata nei processi con cambiamento di carica se non c’edegenerazione tra le masse dei quark, e se risulta diversa da zero la quantita JCP, definita come

JCP = | Im (VijVklV∗ilV

∗kj) | ; i 6= k , j 6= l . (1.11)

Si puo infatti dimostrare che tutti i processi che violano CP hanno ampiezze proporzionali a JCP e che questa quantitanon dipende dalla convenzione scelta per le fasi.

L’unitarieta della matrice CKM puo essere evidenziata usando una parametrizzazione opportuna. Quella di Maiani,adottata nel PDG, e data dalla definizione di quattro parametri θ12, θ23, θ13 e δ:1

VCKM =

c12 c13 s12 c13 s13 e−iδ

−s12 c23 − c12 s23 s13 eiδ c12 c23 − s12 s23 s13 eiδ s23 c13

s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ −c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ c23 c13

. (1.12)

Si e usata la notazione cij = cos θij e sij = sin θij . La fase che permette la violazione di CP, δ, compare associata adun parametro piccolo, |Vub| = s13, il che rende esplicito il fatto che questo effetto nel Modello Standard e piccolo. Intermini di questa parametrizzazione, la quantita definita sopra, (cfr. equazione 1.11), viene ad essere pari a

JCP = | s13 s23 s12 sδ c213 c23 c12 | . (1.13)

Una parametrizzazione approssimata della matrice CKM si ottiene sfruttando le gerarchie tra gli angoli di mescola-mento. Si puo porre c13 = 1 (sperimentalmente si ha che c13 > 0.99998) e trascurare il termine s13 rispetto ai terminidell’ordine dell’unita . In questo modo si ottiene

VCKM '

c12 s12 s13 e−iδ

−s12 c23 c12 c23 s23

s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ −c12 s23 c23

. (1.14)

1θij rappresenta l’angolo di mescolamento tra la famiglia i-esima e quella j-esima, δ e la fase residua.

VIOLAZIONE DI CP

6 Violazione di CP

Una parametrizzazione utile in pratica e quella di Wolfenstein[9], ottenuta sfruttando l’idea fisica di Maiani che,per piccoli angoli, la matrice CKM tende alla matrice unitaria. Sulla base di questa considerazione viene ese-guita una espansione in termini del parametro λ, pari al seno dell’angolo di Cabibbo (cioe il parametro s12 dellaparametrizzazione di Maiani).

VCKM '

1− λ2

2 λ Aλ3(ρ− iη)− λ 1− λ2

2 Aλ2

Aλ3(1− ρ− iη) −Aλ2 1

+O(λ6) . (1.15)

Con la parametrizzazione di Wolfenstein la quantita JCP, fissando i = u, j = d, k = t, l = b nell’equazione (1.11), siottiene

JCP ' A2 η λ6 ' 1.1× 10−4A2 η , (1.16)

che mostra che JCP e dell’ordine di 10−4 per λ ' 0.22.

1.2.1 Triangolo unitario

Un modo semplice per visualizzare le conseguenze dell’unitarieta della matrice CKM e quello di interpretarla me-diante i cosiddetti triangoli unitari. Infatti l’unitarieta implica 6 relazioni tra i suoi elementi:

∑

i=1,3

Vij V∗ik = 0 (j 6= k) (1.17)

tre di queste sono particolarmente significative per la predizione di effetti di violazione di CP all’interno del ModelloStandard:

VudV∗us + VcdV

∗cs + VtdV

∗ts = 0, (1.18)

VusV∗ub + VcsV

∗cb + VtsV

∗tb = 0, (1.19)

VudV∗ub + VcdV

∗cb + VtdV

∗tb = 0. (1.20)

Queste corrispondono alla richiesta sull’ortogonalita tra le colonne della matrice CKM nella forma (1.10) ed impon-gono che la somma di tre quantita complesse si annulli. Questo rende possibile raffigurarle come un triangolo in unpiano complesso (fig. 1-1).

Esistono 3 di questi triangoli, tutti con la stessa area [5]

|A∆| =1

2JCP . (1.21)

Sotto riparametrizzazioni dei campi dei quark, i triangoli cambiano la loro orientazione nel piano complesso, ma laloro forma rimane immutata.

Il piu utile tra questi triangoli e quello cui ci si riferisce di solito con il nome di triangolo di unitarieta :

VudV∗ub + VcdV

∗cb + VtdV

∗tb = 0 , (1.22)

Nella parametrizzazione 1.10 gli elementi Vcd, Vcb and Vtb sono reali e usando il fatto che Vcd < 1, la relazione deltriangolo di unitarieta si scrive nella forma:

MARCO VIGNATI


(c)

(b)

(a)

Figura 1-1. Triangoli Unitari ottenuti dalle relazioni 1.18 (caso a), 1.19 (caso b), 1.20 (caso c).

V ∗ubVud|VcdVcb|

+VtdV

∗tb

|VcdVcb|= 1.

Confrontando i triangoli di unitarieta su una stessa scala, dopo aver valutato la loro forma attraverso la conoscenza divalori sperimentali per i vari |Vij |, si ottiene:

VudV∗us + VcdV

∗cs + VtdV

∗ts ' O(λ) +O(λ) +O(λ5) = 0,

VusV∗ub + VcsV

∗cb + VtsV

∗tb ' O(λ4) +O(λ2) +O(λ2) = 0,

VudV∗ub + VcdV

∗cb + VtdV

∗tb ' O(λ3) +O(λ3) +O(λ3) = 0.

e questo spiega perche gli effetti di violazione di CP siano sensibilmente molto piu piccoli nei decadimenti dominantidei mesoni K (primo triangolo) e in quello dei Bs (secondo triangolo). I primi due hanno infatti un lato molto piucorto degli altri due, e degenerano praticamente in due segmenti, mentre nel terzo tutti i lati sono dello stesso ordinedi grandezza λ3 (vedi fig. 1-1). Per determinare la forma del triangolo si possono eseguire delle misure mirate adeterminare i due lati Rb e Rt, e gli angoli α, β e γ.

Gli angoli del triangolo di unitarieta si possono ottenere dalle seguenti relazioni:

V ∗ubVud/|V ∗

ub||Vud|V ∗tbVtd/|V ∗

tb||Vtd|= ei(π−α) = −e−iα, (1.23)

−V ∗cbVcd/|V ∗

cb||Vcd|V ∗tbVtd/|V ∗

tb||Vtd|= eiβ , (1.24)

V ∗ubVud/|V ∗

ub||Vud|−V ∗

cbVcd/|V ∗cb||Vcd|

= eiγ , (1.25)

questi possono essere scritti in forma esplicita come

VIOLAZIONE DI CP

8 Violazione di CP

α ≡ arg

[

− V ∗tbVtd

V ∗ubVud

]

, β ≡ arg

[

−V∗cbVcdV ∗tbVtd

]

, γ ≡ arg

[

−V∗ubVudV ∗cbVcd

]

. (1.26)

E usuale esprimere tali relazioni attraverso le quantita Im(z1z∗2/z

∗1z2) = sin(2(θ1− θ2)); usando il fatto che i termini

Vud, Vcd, Vcb e Vtb sono scelti reali, e che Vcd < 0 si ricava che

VtdV ∗ub

= −∣

∣

∣

∣

VtdVub

∣

∣

∣

∣

eiα, Vtd = |Vtd|e−iβ , V ∗ub = |Vub|eiγ ,

e che

sin 2α = Im(

VubVtdV ∗ubV

∗td

)

,

sin 2β = Im(

V ∗td

Vtd

)

,

sin 2γ = Im(

V ∗ub

Vub

)

.

Questa misura diretta puo essere poi confrontata con una determinazione indiretta, ottenuta tramite l’assunzione dellavalidita del Modello Standard e la rappresentazione, sul piano complesso (ρ, η), di grandezze che non coinvolgonodirettamente gli angoli del triangolo unitario, ma che sono funzioni di ρ e η. In particolare:

• |Vub||Vcb| e rappresentato da una circonferenza centrata in (0,0)

∣

∣

∣

∣

VubVcb

∣

∣

∣

∣

=λ

1 − λ2

2

√

ρ2 + η2 . (1.27)

• ∆md e rappresentata da una circonferenza centrata in (1,0)

∆md =G2F

6π2m2W ηcS(xt) A

2λ6 [(1− ρ)2 + η2] mBdf2BdBBd

, (1.28)

dove S(xt) e la funzione di Inami-Lim e xt = m2t/M

2W . mt e la massa del quark t in MS, mMS

t (mMSt ), ed

ηc e la correzione di corta distanza all’ordine next to leading (NLO) in QCD perturbativa. Il fattore che rimane,f2BdBBd

, include tutte le informazioni sul contributo non perturbativo.

• frac∆md∆ms rappresenta a sua volta una circonferenza:

∆mBd

∆mBs

=mBd

f2BdBBd

mBsf2BsBBs

(

λ

1− λ2

2

)2

[(1− ρ)2 + η2] . (1.29)

• εK , parametro caratteristico della violazione di CP nel sistema K0K0, e rappresentato approssimativamente da

una iperbole, essendo legato a ρ ed η dalla seguente relazione

εK = Cε A2λ6 η

[

−η1S(xc) + η2S(xt)(

A2λ4 (1− ρ))

+ η3S(xc, xt)]

BK , (1.30)

MARCO VIGNATI


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

εK

∆md

∆ms/∆md

|Vub||Vcb|

ρ_

η_

∆ms

95% limit

sensitiv.

Figura 1-2. Limiti imposti sul valore di (ρ, η) dalle misure indirette. Le curve rappresentano il caso ideale di misureinfinitamente precise, ottenute prendendo i valori centrali delle varie quantita. L’area rappresentata e quella selezionatacon l’analisi di [6].

dove

Cε =G2F f

2KmKm

2W

6√

2π2∆mK

. (1.31)

S(xi) e S(xi, xj) sono le appropriate funzioni di Inami-Lim [15], essendo xq = m2q/m

2W ed avendo incluso le

correzioni al NLO [14, 16, 17].

Se la determinazione di queste grandezze fosse infinitamente precisa, si avrebbero quattro curve passanti per unostesso punto del piano ρ − η, definendo cosı il vertice triangolo come mostrato in figura 1-2. In realta, alle variegrandezze sono associate incertezze dovute agli errori sperimentali nella misura e alla determinazione dei parametriteorici introdotti. Quindi ognuna delle relazioni considerate rappresenta una banda (si veda la figura 1-3)2 e diconseguenza cio che l’analisi del Triangolo Unitario riesce a fare e fissare una regione entro cui, assegnato un certolivello di confidenza, cade il punto (ρ, η), compatibilmente con l’ipotesi fatta di validita del Modello Standard. Aquesto punto, la misura diretta degli angoli del triangolo permette di avere un test di consistenza del Modello Standarded, eventualmente, evidenza di nuova fisica. Le recenti misure di sin 2β a BABAR e BELLE sono in accordo con i valoridelle misure indirette.

In tabella 1-1 sono riportati i risultati recenti riportati in [20].

Notevoli progressi sono stati compiuti negli ultimi anni. Un chiaro esempio di cio viene dalla figura 1-4, dove vieneconfrontata l’area selezionata allo stato attuale con quelle ottenute negli anni precedenti. Il notevole progresso, dovutoal miglioramento delle misure sperimentali e delle tecniche di simulazione numerica su reticolo, rende concretamentepossibile oggi quel confronto con le misure dirette per cui questo tipo di studi e nato.

2In particolare, il fatto che a ∆ms sia sperimentalmente associato solamente un limite superiore implica che la terza delle condizioni scritteselezioni una porzione di piano e non una banda vera e propria.

VIOLAZIONE DI CP

10 Violazione di CP

ρ_

η_

εK∆Md∆Md/∆Ms

VubVcb

sin2β

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.5

1

Figura 1-3. Limiti imposti al valore di (ρ, η) dalle misure indirette e da sin2β. Ogni banda rappresental’indeterminazione sul limite imposto, dovuto alle incertezze con cui sono note le varie quantita.

Parametro valore ottenuto

ρ 0.178± 0.046

η 0.341± 0.028

sin(2β) 0.710± 0.037

sin(2α) −0.19± 0.25

γ(o) 61.5± 7.0

Tabella 1-1. Risultati dell’analisi del Triangolo Unitario presentati in [20].

1.3 Violazione di CP diretta nei decadimenti deboli

Si considerino due processi legati tra loro da una trasformazione di CP. Siano P e P due stati CP-coniugati di mesonepseudoscalare e siano f e f due stati finali CP-coniugati. Applicando la trasformazione di CP a questi stati si ottiene(lasciando le fasi φP e φf ancora arbitrarie):

CP|P 〉 = eiφP |P 〉CP|f〉 = eiφf |f〉

MARCO VIGNATI

1.3 Violazione di CP diretta nei decadimenti deboli 11

Figura 1-4. Aree selezionate dall’analisi del Triangolo Unitario nel piano ρη, corrispondenti allo stato dell’analisi pergli anni 1988, 1995 ed estate 2000. Nell’area 2003 e stata aggiunta la misura d sin 2β.

DettaH l’Hamiltoniana effettiva delle interazioni deboli, si possono scrivere le ampiezze di decadimento CP coniugatecome:

A = 〈f |H|P 〉 =∑

i

Aieiδieiφi , (1.32)

A = 〈f |H|P 〉 = ei(φP −φf )∑

i

Aieiδie−iφi (1.33)

in cui appaiono due tipi di fasi: le fasi deboli φi, dovute al termine dell’Hamiltoniana elettro-debole che viola CP, e lefasi forti δi che, a differenza delle φi, non cambiano segno sotto CP essendo le interazioni forti invarianti sotto questotipo di trasformazione. Una quantita fisicamente significativa, in quanto non dipendente dalla convenzione adottataper la fase debole e forte, e il rapporto

∣

∣

∣

∣

A

A

∣

∣

∣

∣

=

∣

∣

∣

∣

∑

iAieiδieiφi

∑

iAieiδie−iφi

∣

∣

∣

∣

(1.34)

Si dice che si ha violazione diretta di CP quando∣

∣

∣

∣

A

A

∣

∣

∣

∣

6= 1 (1.35)

Cio e dovuto, essenzialmente, all’interferenza tra ampiezze parziali che portano allo stesso stato finale. Dall’equazione1.34, si puo mostrare che questo tipo di violazione di CP avviene solo nel caso in cui esistano nell’ampiezza due termini

VIOLAZIONE DI CP

12 Violazione di CP

dell’ampiezza che abbiano diverse fasi deboli e forti, in quanto

|A2| − |A2| = −2∑

ij

AiAj sin(φi − φj) sin(δi − δj) (1.36)

Nel caso dei mesoni neutri, questa non e , tuttavia, l’unico tipo di violazione di CP .

1.4 Violazione di CP nel mescolamento dei mesoni neutri

Si considerino il mesone neutro |P 0〉 e la sua antiparticella |P 0〉, costituenti un set completo di autostati discretidell’HamiltonianaH0 (che contiene le interazioni elettromagnetiche e forti) con autovalori, rispettivamente,m0 e m0:

H0|P 0〉 = m0|P 0〉, H0|P0〉 = m0|P

0〉, (1.37)

in cui abbiamo supposto che H0 conservi T CP , e quindi m0 = m0. Sia Hw l’Hamiltoniana delle interazioni deboli,che puo indurre transizioni dei mesoni attraverso un comune canale di decadimento f (fig. 1-5):

P 0 ←→ f ←→ P0

(1.38)

Un generico stato puo essere allora scritto come sovrapposizione dei due autostati

Figura 1-5. Violazione di CP nel mescolamento

|P 〉 = a|P 0〉+ b|P 0〉 (1.39)

questo sara ancora un autostato di H0 perche i due stati |P 0〉 e |P 0〉 sono autostati degeneri dell’Hamiltonianaimperturbata, corrispondenti allo stesso autovalorem0. Quindi lo stato |P 〉 deve obbedire all’equazione di Shroedingerdipendente dal tempo

id

dt

(

a

b

)

= H(

a

b

)

=

(

M− i

2Γ

)

(

a

b

)

(1.40)

dove M e Γ sono matrici hermitiane 2 × 2 che sono chiamate, rispettivamente, matrici di massa e di decadimento; iloro elementi di matrice possono essere espressi dalle relazioni[7]:

Mij = mBδij + 〈i|H∆B=2W |j〉+ P

∑

n

1

mB −En〈i|H∆B=1

W |n〉〈n|H∆B=1W |j〉

MARCO VIGNATI

1.4 Violazione di CP nel mescolamento dei mesoni neutri 13

Γij = 2π∑

n

δ(En −mB)〈i|H∆B=1W |n〉〈n|H∆B=1

W |i〉 (1.41)

Le equazioni 1.41 forniscono le indicazioni sulle origini dei termini di massa e di decadimento, mettendole in relazionecon particolari processi fisici[8]:

• Gli elementi diagonali della matrice di massa M sono dati dall’autovalore m0 dell’Hamiltoniana imperturbataH0, che contiene informazioni sulle masse dei quark e sulle interazioni forti che tengono uniti i quark all’internodei mesoni

• Gli elementi al di fuori della diagonale della matrice di massa,M12 eM21, sono dovuti, nel Modello Standard, atransizioni con stati intermedi virtuali P 0 ←→ P

0e transizioni deboli al second’ordineP

0 ←→ P 0 (diagrammia scatola con due bosoni W virtuali)

• Gli elementi diagonali Γ della matrice di decadimento sono dovuti a decadimenti P 0 → f e P0 → f

• Gli elementi al di fuori della diagonale della matrice di decadimento, Γ12 e Γ21, sono dovuti alle transizioniP 0 ←→ f ←→ P

0.

Essendo l’operatoreH non hermitiano, i suoi autovettori

|P1,2〉 = p|P 0〉 ± q|P 0〉; |p2|+ |q2| = 1 (1.42)

non sono ortogonali, e gli autovalori corrispondenti, espressi dalla relazione 1.43, sono in generale complessi,

µi = Mi −i

2Γi; i = 1, 2 (1.43)

dove Mi sono le masse dei mesoni P1 e P2, mentre le Γi sono le loro vite medie. L’evoluzione temporale degli statiPi e dunque del tipo:

|Pi(t)〉 = e−iMite−12Γit|Pi(0)〉 (1.44)

Si puo mostrare che il rapporto∣

∣

∣

∣

q

p

∣

∣

∣

∣

2

=

∣

∣

∣

∣

∣

M∗12 − i

2Γ∗12

M12 − i2Γ12

∣

∣

∣

∣

∣

(1.45)

e indipendente dalle convenzioni assunte per le fasi ed e quindi una quantita dal significato fisico preciso. Se siconsidera il sistema B0B

0come una base dello spazio, allora l’operatore CP, in termini di matrici, si puo scrivere

come:

CP =

(

0 e−2iξB

e2iξB 0

)

(1.46)

La conservazione di CP si esprime come [CP ,H] = 0; usando il formalismo matriciale questa relazione puo essereriscritta in termini della quantita significativa espressa nella relazione 1.45:

∣

∣

∣

∣

q

p

∣

∣

∣

∣

2

=

∣

∣

∣

∣

∣

M∗12 − i

2Γ∗12

M12 − i2Γ12

∣

∣

∣

∣

∣

=∣

∣e4iξB∣

∣ = 1 (1.47)

Si definisce Violazione di CP “indiretta” il caso in cui∣

∣

∣

∣

q

p

∣

∣

∣

∣

6= 1 (1.48)

VIOLAZIONE DI CP

14 Violazione di CP

Questo tipo di violazione di CP e anche detta violazione nel mescolamento: essa ha origine dal fatto che gli autostati dimassa sono diversi da quelli di CP, e puo essere sperimentalmente rivelata studiando quei decadimenti che selezionanoin modo univoco il sapore della particella all’istante del suo decadimento.

Per i mesoni B, indicando con ∆m = m2 − m1 la differenza di massa e con ∆Γ = Γ2 − Γ1 la differenza tra leampiezze, si ottengono le seguenti relazioni[10]:

(∆md)2 − 1

4(∆Γ)2 = 4|M12|2 − |Γ12|2 (1.49)

∆md ·∆Γ = 4Re(M12Γ∗12) (1.50)

q

p= −1

2

∆m− i2∆Γ

M12 − i2Γ12

= −2M∗

12 − i2Γ∗

12

∆m− i2∆Γ

. (1.51)

1.4.1 Violazione di CP indiretta nel sistema B0B0

Per i modi di decadimento comuni ai mesoni B0 e B0 che sono responsabili della differenza nelle ampiezze ∆ΓB ,sono stati misurati dei rapporti di decadimento (BF, dall’ inglese Branching Fraction, nel seguito) minori di 10−3, cosıche, sebbene non siano state misurate direttamente le ∆ΓB , vale

∆ΓBΓB

< 10−2 (1.52)

La probabilita di mescolamento osservata per il sistema B0B0, inoltre, risulta essere ∆mB/ΓB = 0.74± 0.40[12], e

quindi e possibile assumere|∆ΓB | � ∆mB . (1.53)

Questo significa che, al contrario di quanto avviene per i mesoni K0 −K0, in cui gli autostati di CP possono essere

classificati in K0L e K0

S in base alle differenti vite medie, per i mesoni B0 e B0 e piu naturale indicare gli autostatidi CP in termini della differenza di massa: si definiscono quindi un B0 “pesante” BH = B1 ed uno “leggero”BL = B2. Ogni stato di mesone B puo essere scritto come sovrapposizione di questi due autostati di CP. I singoliautostati evolveranno nel tempo obbedendo all’equazione di Schrodinger:

AH(t) = AH(0)e−iMH te−12ΓHt, AL(t) = AL(0)e−iMLte−

12ΓLt. (1.54)

Nell’approssimazione 1.53 si puo dire che |Γ12| � |M12|, e, facendo uno sviluppo in serie al primo ordine inΓ12/M12, si ottiene, dalla relazione 1.51:

(

q

p

)

B

' − M∗12

|M12|

(

1− 1

2Im

Γ12

M12

)

. (1.55)

ovvero∣

∣

∣

∣

q

p

∣

∣

∣

∣

B

− 1 ' −2 Re εB = O(10−2) . (1.56)

1.4.2 Formalismo per stati coerenti B0B0

La B Factory e un collider e+e− che opera all’energia della risonanza Υ (4S) (cfr. cap. 2) che decade in una coppia dimesoni B prodotti in stato “coerente” JPC =1−−. I mesoni B invece sono scalari (JP =0−) e quindi, per rispettere

MARCO VIGNATI

1.4 Violazione di CP nel mescolamento dei mesoni neutri 15

la conservazione del momento angolare totale, la coppia B0B0

deve essere prodotta in uno stato L = 1. Poiche laΥ (4S) decade mediante interazioni forti, i due mesoni B prodotti sono autostati di sapore B0 e B

0.

Essi, dopo la produzione, evolveranno nel tempo in fase, in modo tale che, quando ad un certo istante t viene rivelatoun B0 o un B0, si sa con certezza che l’altro sara un B0 o un B0, rispettivamente (cfr. fig.1-6).

Figura 1-6. Schema per il decadimento dei mesoni B0 e B0alla B Factory BABAR.

Definendo mH,L = mB ± 12∆mB e ΓH,L ' ΓB , uno stato inizialmente puro di B0 evolvera nel seguente modo:

|B0(0)〉 =1

2p

(

|BH〉+ |BL〉)

,

|B0(t)〉 =1

2pe−imBt e−

12ΓBt

{

e−i2∆mBt |BH〉+ e

i2 ∆mBt |BL〉

}

= e−imBt e−12ΓBt

{

cos(

12 ∆mBt

)

|B0〉+ iq

psin(

12 ∆mBt

)

|B0〉}

.

(1.57)

e, contemporaneamente, il B0 evolvera come:

|B0(t)〉 = e−imBt e−

12ΓBt

{

cos(

12 ∆mBt

)

|B0〉+ ip

qsin(

12 ∆mBt

)

|B0〉}

. (1.58)

Quando uno dei due mesoni decade, l’altro continua ad evolvere indipendentemente e quindi ci possono essere eventicon decadimenti di due mesoni B0 o di due B0, la cui probabilita e determinata dal tempo che intercorre tra i due

VIOLAZIONE DI CP

16 Violazione di CP

decadimenti. Identificando con ϑ l’angolo polare (rispetto all’asse dei fasci) formato dai due mesoni B prodotti daldecadimento della Υ (4S) nel sistema di riferimento del centro di massa della Υ (4S) stessa (e quindi identificando unodei due come f (forward) e l’altro con b (backward)), lo stato si puo scrivere come:

S(tf , tb) = 1√2e−(Γ

2 +iM)(tf +tb){

B0(tf , θ, φ)B0(tb, π − θ, φ+ π)+

−B0(tf , θ, φ)B0(tb, π − θ, φ+ π)

}

sin(θ) (1.59)

in cui tf e il tempo proprio del Bf ad un angolo (θf , φf ) e tb e il tempo proprio del Bb ad un angolo (π− θf , φf −π).

Poiche l’evoluzione nel tempo dei due stati coerenti puo essere trattata come l’evoluzione di una singola particella,nelle equazioni che definiscono gli stati (1.57 e 1.58) si puo sostituire

B0(tf,b)→ B0phys(tf,b)

B0(tf,b)→ B

0

phys(tf,b),

Con queste espressioni, nell’equazione (1.59) si puo estrarre la dipendenza dal tempo:

S(tf , tb) = 1√2e−(Γ

2 +iM)(tf +tb){

cos[

∆mB(tf−tb)2

] (

B0fB

0

b −B0

fB0b

)

+

−i sin[

∆mB(tf−tb)2

] (

pqB

0fB

0b − q

pB0

fB0

b

)}

sin(θf ), (1.60)

Poiche i B decadono in direzioni opposte nel sistema di riferimento del centro di massa, essi hanno impulso pariin modulo. Finche uno dei due non decade, la combinazione lineare descritta dall’equazione (1.60) contiene sia unB0 che un B0. Nel momento, pero , in cui uno dei due decade, la sua funzione d’onda collassa in uno stato B0 oB0. Dall’equazione (1.60) si puo calcolare l’ampiezza per i decadimenti in cui uno dei due B decade in uno stato f1

all’istante t1 e l’altro in uno stato f2 all’istante t2:

A(t1, t2) = 1√2e−(Γ

2 +iM)(t1+t2)ζ(t1, t2){

cos[

∆mB(t1−t2)2

]

(

A1A2 −A1A2

)

+

−i sin[

∆mB(t1−t2)2

] (

pqA1A2 − q

pA1A2

)}

sin(θ1), (1.61)

doveAi e l’ampiezza per il decadimento di unB0 in uno stato fi, Ai e l’ampiezza di decadimento del B0 nello stessostato fi.

La probabilita di decadimento in una sovrapposizione di stati finali f1, f2 dipendente dal tempo e la seguente:

R(t1, t2) = Ce−Γ(t1+t2)

{

(

|A1|2 + |A1|2) (

|A2|2 + |A2|2)

− 4Re(

q

pA∗

1A1

)

Re(

q

pA∗

2A2

)

+

− cos (∆mB(t1 − t2))[

(

|A1|2 − |A1|2) (

|A2|2 − |A2|2)

+ 4 Im(

q

pA∗

1A1

)

Im(

q

pA∗

2A2

)]

+

+2 sin (∆mB(t1 − t2))[

Im(

q

pA∗

1A1

)

(

|A2|2 − |A2|2)

−(

|A1|2 − |A1|2)

Im(

q

pA∗

2A2

)]}

MARCO VIGNATI

1.5 Violazione di CP nell’interferenza tra Decadimenti e Mescolamento 17

in cui si e tenuto conto dell’approssimazione |q/p| ' 1 e si e integrato su tutte le possibili direzioni dei B, restituendoun fattore di normalizzazioneC.

Per misurare l’asimmetria CP si possono cercare eventi in cui un B decade in uno stato finale che sia autostato diCP (fCP ) ad un istante tf , mentre il secondo decade in uno stato cosiddetto di tag, cioe in uno stato che identifichi ilcontenuto di beauty, ad un istante ttag. Ad esempio, un decadimento di tag con A2 = 0, A2 = Atag identifica l’altraB come un B0 all’istante t2 = ttag in cui il decadimento di tag avviene. L’asimmetria di CP puo essere scritta, inquesto caso, come

afCP =R(A2 = 0, A2 = Atag)−R(A2 = Atag, A2 = 0)

R(A2 = 0, A2 = Atag) +R(A2 = Atag, A2 = 0)

=

(

1− |λfCP |2)

cos(∆mBt)− 2 ImλfCP sin(∆mBt)

1 + |λfCP |2(1.62)

dove t = tfCP − ttag. L’espressione scritta ha perso la dipendenza dalla variabile (t1 + t2) o tCP + ttag: questo sitraduce nel fatto che si puo eseguire un fit sulla dipendenza nella variabile (t1 − t2) senza dover misurare l’istante didecadimento della Υ (4S). In questo modo si ottiene un’espressione di R(t) che e solo funzione della differenza deitempi tCP − ttag:

R(tfCP − ttag) ∝ e−Γ|ttag−tfCP| · (1.63)

·{

1 + |λfCP |2 +(

1− |λfCP |2)

cos [∆mB(tfCP − ttag)]− 2 sin [∆mB(tfCP − ttag)] Im (λfCP )}

.

Il fatto che la variabile t1 − t2 possa essere messa in relazione con la distanza tra i due punti di decadimento euno dei principali motivi per cui si costruisce un collisore asimmetrico per le B Factory. Se si dovesse integrareanche in questa variabile nelle precedenti tutte le informazioni sul coefficiente sin(∆mB(t1 − t2)) andrebbero persee l’esperimento potrebbe essere sensibile solo a quegli effetti di violazione di CP che rendono |λ| 6= 1. Questa e unaconseguenza della produzione di due stati B coerenti: se fossero prodotti incoerentemente, come avviene ai collisoriadronici, le probabilita integrate nel tempo sarebbero date da integrali da t = 0 (invece che da |t|) ad infinito e percioconsereverebbe l’informazione sul termine sin(∆mBt).

Un modo per osservare questo tipo di asimmetria e attraverso i semileptonici del B: si definisce l’ampiezza semilep-tonica come:

aBSL =Γ(B

0(t)→ `+νX)− Γ(B0(t)→ `−νX)

Γ(B0(t)→ `+νX) + Γ(B0(t)→ `−νX)

, (1.64)

e, poiche B0 /→`−ν e B0

/→`+ν, si ottiene, per questa ampiezza[10],

aBSL =1− |q/p|41 + |q/p|4 ' 4 Re εB = O(10−2) . (1.65)

1.5 Violazione di CP nell’interferenza tra Decadimenti e Mescolamento

Si considerino i decadimenti dei B neutri in stati finali fCP che siano autostati di CP . Questi stati possono essereprodotti dal decadimento sia di un B0 che di un B0(vedi fig.1-7). Le ampiezze relative a questi processi sono:

A = 〈fCP| H |P 0〉 , A = 〈fCP| H |P 0〉 . (1.66)

VIOLAZIONE DI CP

18 Violazione di CP

Figura 1-7. Violazione di CP nell’interferenza tra decadimento e mescolamento

Il prodotto

λ = ηfCP

q

p

AfCP

AfCP

.

e una quantita indipendente dalla convenzione sulle fasi scelta, e quindi ha significato fisico. Quando CP e conservatasi trova che |q/p| = 1 e |AfCP

/AfCP | = 1, e, inoltre, che la fase di λ deve annullarsi. Dunque, la condizione

λ 6= 1 (1.67)

implica violazione di CP . Questa e chiamata violazione di CP nell’interferenza tra decadimenti e mescolamentoed e stata gia osservata nel sistema dei mesoni K neutri. E da notare che la violazione diretta di CP (|A/A| 6= 1) e laviolazione indiretta di CP (|q/p| 6= 1) implicano |λ| 6= 1, ma non sono condizioni necessarie affinche sia verificata lacondizione piu debole λ 6= 1.

Molti dei decadimenti dei mesoni B neutri sono di questo tipo. Definita l’asimmetria di CP come (cfr. [11]-[13])

afCP =Γ(B0(t)→ fCP)− Γ(B

0(t)→ fCP)

Γ(B0(t)→ fCP) + Γ(B0(t)→ fCP)

(1.68)

e, considerando l’aprossimazione fatta per il sistema dei mesoni B (descritta dall’equazione 1.65) che |q/p|B ' 1, sitrova che

afCP ' (1− |λ|2) cos(∆mBt)− 2 Imλ sin(∆mBt)

1 + |λ|2|λ|=1→ −Imλ sin(∆mBt) . (1.69)

I canali di decadimento con |λ| ' 1 sono quelli che hanno una sola fase debole φ, in modo che

A

A' e−2iφ (1.70)

1.6 Il “canale d’oro” B0 → J/ψK0S

L’espressione per l’asimmetria e esprimibile come:

MARCO VIGNATI

1.6 Il “canale d’oro”B0 → J/ψK0S 19

af (t) =Γ(B0(t)→ f)− Γ(B0(t)→ f)

Γ(B0(t)→ f) + Γ(B0(t)→ f)= Cf cos∆mt+ Sf sin∆mt (1.71)

dove f e un autostato di CP , λf = qpAf

Af, Af e Af corrispondono alle ampiezze per i B0

d → f , B0d → f e dove,

infine, si sono definiti

Cf =1− |λf |21 + |λf |2

Sf = − 2Imλf1 + |λf |2

.

Le ampiezze che compaiono nella definizione di λf possono essere scritte, nel caso in cui il decadimento diretto siadominato da una sola ampiezza, come

Af = |a|ei(δ+φD), Af = ηfe−2iθCP |a|ei(δ−φD),

e, per il parametro λf , si trova quindi:

λf 'V ∗tbVtdVtbV ∗

td

ηfe−2iφD ' ηf e2i(φM (B0)−φD)

Supponendo che all’ampiezza del decadimento contribuiscano solo i diagrammi ad albero, si ha che

e−2iφD =VcbV

∗cs

V ∗cbVcs

per b→ ccs, (1.72)

e−2iφD =VcbV

∗cd

V ∗cbVcd

per b→ ccd, (1.73)

e−2iφD =VubV

∗ud

V ∗ubVud

per b→ uud. (1.74)

Ognuna di queste quantita rappresenta il modo in cui e orientato VijV ∗ik nel piano complesso: questo dipende dalla

convenzione di fase per la CKM , ma non vi dipende piu l’angolo tra le due. La λf che contiene due di queste quantita(una e il rapporto q

p e l’altra e il rapporto tra le ampiezze AfAf ) diventa percio indipendente dalle convenzioni per laCKM ed ha come fase direttamente uno degli angoli del triangolo di unitarieta.

Poiche, in questa analisi, ci si vuole concentrare sulla misura di sin 2β, si vuole dimostrare che si possono ricondurrei valori di λf e di af alle espressioni:

λf ' ηfe−iβ , af (t) ' ηf sin 2β sin ∆mt.

I diagrammi del tipo b → ccs, sono soppressi per il colore, in quanto la richiesta che i due mesoni nello stato finalesiano singoletti di colore vincola i quark cs ad avere lo stesso colore dei quark bd del mesone B iniziale:

B0d, B

0

d → charmonio + K0S(K0

L)

VIOLAZIONE DI CP

20 Violazione di CP

d−

d−

b

c c−

s

K− 0, K

− ∗0B− 0

d

J/Ψ

Figura 1-8. Decadimenti B0d → charmonio + K0(K∗0) (Tipo I).

Considerando la fase debole del diagramma ad albero (in fig. 1-8) calcolata nell’equazione (1.72), si trova che:

λ(Bd → J/ψK0S) = −

(

V ∗tbVtdVtbV ∗

td

)(

V ∗csVcbVcsV ∗

cb

)(

V ∗cdVcsVcdV ∗

cs

)

(1.75)

dove si e posto ηf = −1 che e l’autovalore di CP dello stato J/ψK0S . Infatti CP (K0

S) = +1 e CP (J/ψ) = +1,essendo la J/ψ uno stato 1−−: inoltre, dal momento che la J/ψ ha spin 1 ed ilK0

S ha spin 0, ma provengono entrambidal decadimento di una particella a spin nullo, il loro stato finale deve avere momento angolare L = 1, in modoche componendo spin della J/ψ e momento angolare orbitale si possa ottenere un momento angolare totale nullo.L’autovalore di CP sara percio (−1)L(+1)(+1) = −1.

Dalla (1.75) si ottiene:

λ(Bd → J/ψK0S) = −e−2iβ

da cui infine

ImλJ/ψK0S

= sin 2β.

Da questo risultato si puo ricavare il parametro dell’asimmetria di CP per questo canale (1.71):

aJ/ψK0S(t) = − sin 2β sin ∆mt. (1.76)

Il contributo dal diagramma a pinguino dominante ha la stessa fase debole del diagramma ad albero ed il solo terminecon una diversa fase debole deriva da un diagramma a pinguino che e Cabibbo soppresso come O(λ2): quindi conottima approssimazione (∼ 1%) per questo canale si pone |λf | = 1 e le incertezze teoriche associate alla (1.76)risultano trascurabili.

Per incrementare la statistica nella misura di S e C nella classe di decadimenti appartenenti al Charmonio, siaffiancano al decadimento del B in J/ψK0

S quelli in ψ(2S)K0S, χc1K0

S , ηCK0S. Lo stesso vale per J/ψK0

L (autostatodi CP opposto) e J/ψK∗(K0

Sπ0).

MARCO VIGNATI

1.7 Il decadimento B0 → φK0 21

1.7 Il decadimento B0 → φK0

Nei decadimenti che verranno studiati in questa analisi, B0 → φK0, sono possibili solo contributi da diagrammi apinguino, in quanto il processo ad albero b → sss sarebbe una transizione con corrente neutra che cambia il sapore3.Raggruppando le relazioni di unitarieta dei tre termini a pinguino rimangono due termini che hanno fase debole: unocon coefficiente V ∗

csVcb, l’altro con un coefficiente doppio Cabibbo soppresso V ∗usVub. Trascurando quest’ultima, λ e

dato da:

λ(Bd → φKS) ∼= −(

V ∗tbVtdVtbV ∗

td

)(

V ∗csVcbVcsV ∗

cb

)(

V ∗cdVcsVcdV ∗

cs

)

e quindi, considerando che nell’approssimazione fatta, una sola ampiezza contribuisce al decadimento,

Imλ(Bd → ϕKS) ∼= sin 2β.

con un incertezza pari a 0.07 (vedi [19]).

Figura 1-9. Diagrammi a pinguino responsabili del decadimento B0 → φK0

Da cio che e stato appena detto risulta evidente che i decadimentiBd → J/ψKS sono i migliori candidati per la misuradell’asimmetria CP in termini di sin 2β, in quanto hanno la maggiore ampiezza di decadimento, essendo mediati dalletransizioni ad albero b → ccs. Per lo stesso motivo, pero , essi non sono adatti per rivelare eventuali contributi dinuova fisica, perche questi, se presenti, devono comparire particelle virtuali quindi sarebbero correzioni a termini giatrascurabili per tale decadimento. Quindi l’interesse ricade sul canaleBd → φK0, il quale misura di nuovo sin 2β, se,come ci si aspetta, la sua ampiezza di decadimento e dominata dalle transizioni a pinguino a corta distanza b → sss[21]. Essendo percio Bd → φK0 , nel Modello Standard, un processo mediato da un loop, e possibile che i contributidi nuova fisica abbiano un effetto significativo su di esso, andando a competere con contributi che, in questo caso, sonodominanti. Un modo promettente per l’individuazione di contributi non previsti dal Modello Standard e la ricerca diuna differenza tra le asimmetrie di CP aCP (ψKS) e aCP (φKS). L’asimmetria di CP misurata in questo momento alleB Factory BABAR e BELLE , per il decadimentoBd → φKS , e espressa come:

aφKS (t) =Γ(B

0(t)→ φKS)− Γ(B0(t)→ φKS)

Γ(B0(t)→ φKS) + Γ(B0(t)→ φKS)

(1.77)

= CφKS cos∆MBdt+ SφKS sin ∆MBd

t (1.78)

3FCNC = Flavour Changing Neutral Current

VIOLAZIONE DI CP

22 Violazione di CP

dove CφKS e SφKS rappresentano l’asimmetria di CP diretta e nel mescolamento. In letteratura si suole definire l’asimmetria nel seguente modo:

aφK0S

=f+ − f−

f+ + f− (1.79)

con

f±(∆t) =e−|∆t|/τ

4τB0

[1± SφKsin(∆mB∆t)∓ CφKcos(∆mB∆t)] (1.80)

Indicando l’intervallo di decadimento dei due B con ∆t al posto di t. Per avere una stima di questi parametri vieneutilizzato non solo il modo B0 → φ(K+K−)K0

S ma anche B0 → φ(K+K−)K0L che differisce dal primo per avere

opposto autovalore di CP. Il vantaggio di usare entrambi i canali consiste nell’ aumento della statistica e quindi unadiminuzione dell’errore sulla misura. Le misure di BABAR e di BELLE per questi parametri sono [32, 3] riportate nellatabella 1-2.

BABAR BELLE

SφKS 0.45± 0.43(stat) −0.96± 0.50(stat)+0.09−0.11(syst)

CφKS −0.38± 0.37(stat) 0.15± 0.29(stat)± 0.08(syst)

SφK0 0.47± 0.34(stat)+0.08−0.06(syst) n.d.

CφK0 0.01± 0.33(stat)± 0.10(syst) n.d

Tabella 1-2. Valori misurati per sin 2β dalle collaborazioni BABAR e Belle, SφK0 , CφK0 sono i valori del fit combinatosu B0 → φ(K+K−)K0

S e B0 → φ(K+K−)K0L.

Eventuali contributi di nuova fisica modificano la Hamiltoniana, e di conseguenza gli elementi di matrice. Nei modelliSuper simmetrici (SUSY), sono possibili contributi di correnti neutre in grado di cambiare il sapore delle particelle(FCNC, flavour changing neutral current). Ruotando i campi dei quark dalla base degli autostati di interazione allabase di massa, infatti, i campi degli squark (i partner supersimmetrici dei quark) vengono ruotati in modo solidale. Lamatrice di massa degli squark cosı ottenuta non e pero in generale diagonale. In particolare riducendosi agli squarkdi tipo down (d, s, b) si puo esprimere la matrice di massa come:

Mij = MDij +m2

q ·

0 δd12 δd13

δd21 0 δd23

δd31 δd32 0

(1.81)

dove MDij e la parte diagonale della matrice, m2

q e la massa media degli squark, δdij = ∆ij/m2q e ∆ij e il termine di

massa che connette stati di diverso sapore. Le δdij sono solitamente indicate come inserzioni di massa. Nel limite incui i valori che assumono sono piccoli si puo pensare di eseguire un’analisi degli effetti di nuova fisica, ad esempioin MSSM(Minimal Super Simmetric Model), attraverso uno sviluppo in serie. La approssimazione al primo ordine,tipicamente sufficiente, e detta approssimazione di inserzione di massa.Va notato che questi contributi possono essere scomposti nella base di chiralita come (δdij)LL, (δdij)LR, (δdij)RR,(δdij)RL, dove LR indica uno stato iniziale left e uno finale right, ed e proprio l’inserzione di massa che permette ilcambio di elicita . In questa tesi interessano solo gli elementi di tipo δd23. Lo spazio dei parametri disponibile viene adessere limitato dai vincoli provenienti dalle misure gia disponibili per processi di tipo b → s, come BR(B → Xsγ),BR(B → Xsl

+l−), ma anche con il limite superiore su ∆ms. In figura 1-10 viene mostrata la distribuzione deiparametri (parte reale contro parte immaginaria) che deriva dall’imposizione di tali vincoli.Questi contributi influenzano il decadimentoB → φK0

S oltre che nel BR soprattutto nell’asimmetria dipendente daltempo. In figura 1-11 viene mostrata la correlazione tra S e C avendo usato un solo tipo di inserzione di massa e sinota una possibile deviazione dal modello standard (S = 0.74, C = 0) per i casi in cui si usi LR o RL. Eventuali

MARCO VIGNATI

1.7 Il decadimento B0 → φK0 23

Figura 1-10. Regioni permesse nel piano Re(δd23)AB − Im(δd

23)AB .

scostamenti di C dal Modello Standard influenzerebbero anche l’asimmetria di CP di B+ → φK+ dato che:

CB→φK0S

= −ACPB+→φK+ (1.82)

VIOLAZIONE DI CP

24 Violazione di CP

Figura 1-11. Correlazione tra C ed S per diverse inserzioni di massa per il decadimento B → φK0S .

MARCO VIGNATI

2

PEP II e l’ esperimento BaBar

L’esperimento BABAR alla B Factory PEP − II e stato ottimizzato per studi di violazione di CP e per la ricerca didecadimenti rari del mesone B.

La B Factory PEP − II e un collisore e+e− costruito per operare ad una luminosita di 3 × 1033 cm−2s−1 (chee stata poi migliorata fino a raggiungere attualmente 8.3 × 1033 cm−2s−1), ad una energia del centro di massa di10.58 GeV , valore della massa della risonanza Υ (4S). In PEP II, un fascio di elettroni di energia pari a 9.0 GeVcollide con uno di positroni di energia 3.1 GeV da cui risulta un boost di Lorenz per la Υ (4S) di βγ = 0.56 (cfr.figura 2-1).

Figura 2-1. Trasformazione di Lorentz a BABAR

Questo boost rende possibile ricostruire i vertici di decadimento dei due mesoni B, determinare la differenza deiloro tempi di decadimento, e quindi misurare le asimmetrie in funzione del tempo. Per fare questo e necessario unrivelatore che abbia un’ottima efficienza di ricostruzione per le particelle cariche e un’ottima risoluzione dell’impulsoper separare i deboli segnali dal fondo. Sono quindi necessari una buona ricostruzione del vertice, sia in direzioneparallela che normale ai fasci e un’alta efficienza di identificazione di muoni ed elettroni. Un’efficiente ed accurataidentificazione degli adroni in un ampia regione di impulso e cruciale per la ricostruzione di stati esclusivi.

La figura 2-2 mostra una sezione longitudinale attraverso il centro del rivelatore; per massimizzare l’accettanzageometrica per i decadimenti della Υ (4S) l’intero rivelatore e traslato lungo la direzione dei fasci rispetto al punto

26 PEP II e l’ esperimento BaBar

Figura 2-2. Sezione longitudinale del rivelatore BABAR

di interazione di 0.37 m relativamente al fascio di energia minore. La figura 2-3 mostra la sezione trasversale delrivelatore (piano xy).

La parte interna del rivelatore e costituita da un tracciatore di vertice al silicio (SVT), una camera a deriva (DCH), unrivelatore di luce Cerenkov (DIRC) e un calorimetro elettromagnetico a ioduro di cesio (EMC). Questo sistema dirivelatori e circondato da un solenoide superconduttore che genera un campo magnetico di 1.5 T . Il ferro per il ritornodi flusso e istrumentato per la rivelazione di muoni e di adroni neutri, quali K0

L e neutroni (IFR).

L’angolo polare viene coperto da 350 mrad in avanti a 400 mrad all’indietro, direzioni relative al fascio di alta energia.Viene utilizzato un sistema di coordinate destrorso ancorato alla camera a deriva con l’asse z coincidente con l’asseprincipale, l’asse y che punta verso l’alto e l’asse x diretto verso il centro dell’anello di PEP II.

Viene utilizzato un sistema di trigger per selezionare le collisioni che producono eventi interessanti dagli eventi difondo, prodotti ad esempio dall’interazione dei fasci con residui di gas. Il sistema di trigger e diviso in due livelliin sequenza, il secondo condizionato dal primo. Il livello 1 e realizzato in hardware ed e progettato per avere unafrequenza massima in uscita di 2 kHz ed un tempo massimo di ritardo di 12 µs, l’altro livello, livello 3 e software ela sua frequenza in uscita e limitata a 120Hz in modo da permettere l’archiviazione ed il processamento dei dati.

2.1 La B Factory PEP − II

Come gia accennato PEP II e un sistema di due anelli di accumulazione (HER per e− ed LER per e+) asimmetriciin energia progettato per operare ad una energia nel sistema del centro di massa (c.m.) di 10.58 GeV corrispondentealla massa della Υ (4S). I parametri di questo sistema sono mostrati in tabella 2-2. PEP II ha superato i parametri diprogetto sia in termini di luminosita istantanea che di luminosita integrata giornaliera raggiungendo di recente il valoredi picco di 8.3× 1033 cm−2 s−1 con una luminosita integrata giornaliera di 370 pb−1.

MARCO VIGNATI

2.1 La B Factory PEP − II 27

Figura 2-3. Sezione trasversale del rivelatore BABAR

La maggior parte dei dati vengono registrati all’energia di picco della Υ (4S). In tabella 2-3 sono mostrati i processiattivi all’energia di picco con le rispettive sezioni d’urto; la produzione di coppie di quark leggeri (u, d, s) e coppie diquark charm viene chiamata produzione del continuo. Per studiare questa produzione non risonante circa il 12% deidati vengono presi ad un’energia del centro di massa di 40MeV al di sotto dalla Υ (4S).

I fasci collidono in un unico punto di interazione in maniera frontale grazie ad un campo magnetico che permettealle particelle di compiere una traiettoria particolare (fig. 2-4), in questo modo si minimizzano le collisioni parassitetenendo i due fasci separati al di fuori della zona di interazione. I fasci vengono tenuti separati nel piano orizzontaleda un sistema di dipoli magnetici, il focheggiamento forte viene effettuato con dei quadrupoli magnetici posti dentroil campo magnetico del rivelatore, quindi non possono essere composti da ferro ma vengono realizzati in samario-cobalto.

Per tenere in considerazione lo spostamento dei fasci di PEP II rispetto al rivelatore BABAR la posizione del punto dicollisione viene calcolata ad intervalli periodici, utilizzando un metodo basato sugli eventi a due tracce. Le dimensionidella beam spot che si ricavano con questa tecnica sono circa 150 µm in x, 50 µm in y e 1 cm in z. La stima ottenutaper la dimensione y e completamente dominata dalla risoluzione del tracciamento e puo essere migliorata studiandola variazione della luminosita al variare della posizione relativa dei due fasci. In particolare, note anche le correnti deifasci e la dimensione in x, si ottiene σy ∼ 5 µm, valore stabile al 10% sulla scala dei tempi di un’ora. Queste misure

PEP II E L’ ESPERIMENTO BaBar


θ1 No. ADC TDC No.Sistema (θ2) Canali (bits) (ns) Layer Segmentazione Prestazione

SVT 20.1◦ 150K 4 - 5 50-100 µm r − φ σd0 = 55µm

(-29.8◦) 100-200 µm z σz0 = 65µm

DCH 17.2◦ 7,104 8 2 40 6-8 mm σφ = 1 mr

(-27.4◦) distanza di deriva σtanλ = 0.001

σpt/pt = 0.47%

σ(dE/dx) = 7.5%

DIRC 25.5◦ 10,752 - 0.5 1 35 × 17 mm2 σθC = 2.5 mr

(-38.6◦) (r∆φ ×∆r) per traccia144 barre

EMC(C) 27.1◦ 2× 5760 17–18 — 1 47 × 47 mm2 σE/E = 3.0%

(-39.2◦) 5760 cristalli σφ = 3.9 mr

EMC(F) 15.8◦ 2× 820 1 820 cristalli σθ = 3.9 mr

(27.1◦)

IFR(C) 47◦ 22K+2K 1 0.5 19+2 20-38 mm 90% µ± eff.(-57◦) 6-8% π± mis-id

IFR(F) 20◦ 14.5K 18 28-38 mm (selezione loose,(47◦) 1.5–3.0 GeV/c)

IFR(B) -57◦ 14.5K 18 28-38 mm(-26◦)

Tabella 2-1. Sommario della copertura, della segmentazione e delle prestazioni del rivelatore BABAR

vengono anche verificate offline misurando i vertici primari di eventi a molti adroni1.

In figura 2-5 sono mostrate la luminosita integrata ottenuta da PEP II e registrata da BABAR dall’inizio della presa datifino Giugno 2003. In questa analisi verranno utilizzati i dati appartenenti al Run 1, al Run 2 e al Run 3. Nella figura2-6 viene mostrata la luminosita integrata giornaliera per tutti i Run.

2.1.1 I fondi di PEP − II

Il raggiungimento di una configurazione caratterizzata da un accettabile livello di fondo viene a dipendere da varifattori, tra cui domina la resistenza alla radiazione del rivelatore al silicio (SVT) e del calorimetro elettromagnetico,oltre che il massimo valore di corrente tollerabile dalla camera a deriva. Altre limitazioni vengono imposte dalla ratedel trigger di primo livello (L1) e dall’occupazione negli altri sottosistemi. Simulazioni, analisi dei dati ed accuratemisure dedicate delle sorgenti di fondo e del loro impatto sulla presa dati e sulle prestazioni del rivelatore hanno

1Ricostruendo il vertice di tutte le traccie ricostruite in un evento e possibile avere una stima della posizione del vertice primario, coincidentecon il punto di decadimento della Υ (4S) nel piano trasverso. Poiche il boost lungo l’asse z produce uno spostamento relativo dei due mesoni B

questo metodo e abbastanza povero ed e peggiorato dalla presenza di particelle a lunga vita.

MARCO VIGNATI

2.1 La B Factory PEP − II 29

Figura 2-4. Vista trasversale della zona di interazione.

Figura 2-5. Luminosita integrata ottenuta da PEP II e registrata da BABARdal 1999 (sinistra) e del Run 3 (destra).



Parametri Disegno Tipico

Energia HER/LER (GeV) 9.0/3.1 9.0/3.1

Corrente HER/LER (A) 0.75/2.15 0.7/1.3

# di bunch 1658 553-829

spaziatura tra i bunch (ns) 4.2 6.3-10.5

σLx (µm) 110 120

σLy (µm) 3.3 5.6

σLz (µm) 9000 9000

Luminosita (1033 cm−2s−1) 3 8

Luminosita integrata giornaliera (pb−1/d) 135 550

Tabella 2-2. Parametri dei fasci di PEP II. I valori sono mostrati come previsti dal progetto e nel loro valoretipico e sono riferiti al primo anno di funzionamento. I valori tipici attuali sono per la luminosita istantanea di6.1 × 1033 cm−2 s−1 e per la luminosita integrata giornaliera di 341 pb−1.

e+e− → Sezione d’urto (nb)

bb 1.05cc 1.30ss 0.35uu 1.39dd 0.35

τ+τ− 0.94µ+µ− 1.16e+e− ∼ 40

Tabella 2-3. Sezione d’urto di produzione con√s = M(Υ (4S)). La sezione d’urto Bhabha e una sezione d’urto

effettiva, all’interno dell’accettanza sperimentale

portato ad una comprensione dettagliata di vari fenomeni, ed ad una loro effettiva diminuzione. Le cause principali difondi a PEP II [24] sono quelle elencate qui di seguito, in ordine di importanza crescente:

• La radiazione di sincrotrone, generata nei magneti di curvatura e nei quadrupoli per la focalizazione finalenelle beam-line del HER e del LER. Un attento disegno della regione di interazione e una schermatura permascherare la radiazione si sono dimostrati efficaci per abbattere questo tipo di fondo.

• Two − beam background provocato da tre sorgenti: elevato numero di interazioni di beam-gas nel HER,dovute a radiazione di sincrotrone di bassa energia che colpisce la beam-pipe del HER; fotoni ed e± dibassa energia da scattering Bhabha che colpiscono i dispositivi per la produzione del vuoto; code generatedall’interazione fascio-fascio e/o dalla nube elettronica indotta dal fascio di bassa energia.

• L’interazione di particelle del fascio con residui nel vuoto degli anelli (beam− gas), che costituisce la sorgenteprimaria di danneggiamento da radiazioni e che ha l’impatto maggiore sull’efficienza di BABAR.

MARCO VIGNATI

2.2 Il sistema di tracciamento 31

Figura 2-6. Luminosita giornaliera integrata da PEP II e registrata da BABARtotale (sinistra) e del Run 3 (destra).

2.2 Il sistema di tracciamento

Il sistema di traccia di BABAR e composto da due componenti, il rivelatore di vertice al silicio (SVT) e la camera aderiva (DCH).

2.2.1 Il rivelatore di vertice

Il rivelatore al silicio (Silicon V ertex Tracker) viene utilizzato per la misura dei vertici di decadimento dei mesoniB per il tracciamento delle particelle a basso momento. Essendo in grado di fornire una risoluzione di ∼ 110 µmsulla coordinata z risulta essere un elemento fondamentale per lo studio delle asimmetrie di CP a PEP II; si trattainoltre dell’unico rivelatore in grado di tracciare le particelle cariche con basso momento trasverso (pT < 120MeV ),particelle che non raggiungono la camera a deriva. Il progetto del SVT e ottimizato in modo da considerare lelimitazioni imposte dalla geometria di PEP II alla regione di interazione, essendovi infatti in prossimita del punto diinterazione i magneti permanentiB1 (fig. 2-4) necessari a separare i fasci dopo la collisione.

Trattandosi del rivelatore piu interno, la costruzione ha richiesto uno sforzo tecnologico tale da garantire un’altaresistenza alla radiazione e, allo stesso tempo, il minimo spessore di materiale possibile, al fine di limitare gli effettidi diffusione multipla.

La struttura si basa su 52 moduli di wafer di silicio a doppia faccia, letti da un circuito dedicato a basso rumore.Tali moduli sono organizzati su 5 livelli radiali (layers), dei quali i tre piu interni sono sostanzialmente predispostial tracciamento e alla ricostruzione dei vertici, mentre i due piu esterni contribuiscono alla ricostruzione delle tracceche muoiono prima di raggiungere la camera a deriva (fig. 2-8). I moduli sono alloggiati su di una struttura conica infibra di carbonio, posizionata intorno ai magneti permanentiB1 ed alla beampipe. Tutto il SVT e parte degli elementi



SVT Hit Resolution vs. Incident Track Angle

Monte Carlo - SP2

Layer 1 - Z View

(deg)

(µm

)

Data - Run 7925

B A B A R

Monte Carlo - SP2

Layer 1 - φ View

(deg)

(µm

)

Data - Run 7925

B A B A R

0

20

40

60

-50 0 50

0

20

40

60

-50 0 50

Figura 2-7. Risoluzione del SVT (layer piu interno) sul singolo hit in funzione dell’angolo di incidenza della traccia.

focalizzanti dell’acceleratore risiedono all’interno di un tubo di supporto in berillio, il quale e direttamente collegatoalla struttura meccanica della beamline.

Il controllo sulla dose di radiazione assorbita dal silicio viene eseguito attraverso un sistema costituito da 12 fotodiodi,posizionati vicino al primo layer del SVT.

L’accettanza del rivelatore nell’angolo polare θ, limitata proprio dagli elementi dalla beamline, e di−0.87 < cosθlab <0.96.

2.2.2 La camera a deriva

La camera a deriva (Drift CHamber) e il secondo componente del sistema di tracciamento presente in BABAR. Questorivelatore viene impiegato per misurare l’impulso delle particelle cariche con impulso trasverso≥ 120 MeV, a partiredalla curvatura delle tracce ad esse associate, dovuta alla presenza del campo magnetico (di intensita pari a 1.5 T ).La DCH contribuisce inoltre al sistema di identificazione delle particelle (PID), per la separazione di kaoni e pioniattraverso misure dell’energia persa per ionizzazione (dE/dx) nell’intervallo di impulso compreso tra 100 e 700 MeV.Infine, le informazioni degli hit nelle singole celle vengono usate per il trigger di primo livello.

La camera a deriva e costituita da un cilindro lungo 280 cm, con un raggio interno di 23.6 cm e un raggio esterno di80.9 cm, ed e posizionata all’esterno del tubo di supporto che contiene il rivelatore di vertice ed all’interno del DIRC.

Il centro della camera e posizionato sull’asse z (figura 2-10) a +36.7 cm rispetto al punto di interazione al fine diaumentare il volume di tracciamento nella regione in avanti, dove, a causa del boost, si concentra il maggior numerodi tracce.

MARCO VIGNATI


Beam Pipe 27.8mm radius

Layer 5a

Layer 5b

Layer 4b

Layer 4a

Layer 3

Layer 2

Layer 1

Figura 2-8. Visione schematica del SVT : sezione trasversa

Figura 2-9. Visione schematica del SVT : sezione longitudinale



Figura 2-10. Sezione longitudinale della DCH, le dimensioni sono espresse in mm.

La sottile parete interna in Berillio (0.0028 X0) e la parete esterna in fibra di Carbonio (0.015 X0) minimizzano laquantita di materiale che le particelle devono attraversare prima di arrivare al calorimetro elettromagnetico2.

La camera a deriva e suddivisa in 7104 celle esagonali, approssimativamente di 1.2 cm × 1.8 cm, raggruppate in 40layers concentrici. Il volume attivo per il tracciamento copre un angolo polare di −0.92 < cosθlab < 0.96. I 40layers sono raggruppati in 10 super − layers composti di 4 layers ciascuno (fig. 2-11).

Una completa simmetria lungo l’asse z non permetterebbe di ricostruire la posizione della traccia lungo questadirezione. Per questo motivo esistono due tipi di fili: fili assiali (A), paralleli all’asse z, e i fili stereo (U,V). I filistereo, grazie all’angolo che formano con l’asse z (positivo per il tipo U, negativo per il tipo V), permettono ditrovare per intersezione la coordinata Z della traccia. I super − layers, in ognuno sei quali i fili di senso e guardiahanno lo stesso orientamento, si alternano secondo lo schema AUVAUVAUVA (in figura 2-11 sono indicati i quattrosuper − layers piu interni)

Tutti i super − layers contribuiscono alla ricostruzione di segmenti per il trigger di primo livello, mentre solo quelliassiali partecipano alla determinazione di pT per il trigger.

Le singole celle sono costituite da un filo centrale di senso di tungsteno che lavora ad una tensione di 1900÷ 1960 V ,circondato da 6 fili catodici di alluminio dei quali circa la meta in comune con le celle vicine (fig. 2-12). Il gasutilizzato nella camera, scelto per minimizzare la quantita di materiale presente, e una miscela 80% − 20% di He-Isobutano, con una piccola quantita di vapor d’acqua (3000 ppm) per prolungare la vita del rivelatore in un ambientesottoposto ad intensa radiazione.

La risoluzione spaziale di progetto per singolo hit nella camera a deriva e di 140 µm. Il modello di relazione spazio-tempo per un gas non saturato e realizzato tramite polinomi di Chebychev, rispettivamente per la parte “sinistra” e“destra” della cella. Questo modello si e dimostrato stabile in funzione del tempo. Rimane una piccola dipendenzaresidua dalla densita del gas, per la quale ancora non e stata introdotta nessuna correzione nella ricostruzione. Larisoluzione di singola cella ottenuta dall’insieme di tutte le tracce cariche in eventi adronici e riportata in figura 2-13aper una tensione di lavoro di 1960 V . La risoluzione media ottenuta e di 125 µm.

2La camera a deriva incide per ∼ 0.021 X0 per una traccia ad incidenza normale.

MARCO VIGNATI


0Stereo

1 Layer

0Stereo

1 Layer

0 2 0 2 0 2

0 3

0 4 0 4

45 5 45 5

47 6 47 6 47 6

48 7 48 7

50 8

-52 9

-5410

-5511

-5712

013 013

014 014

015

016

4 cmSense Field Guard Clearing

1-2001 8583A14

Figura 2-11. Rappresentazione schematica dei primi quattro super− layers. I numeri sulla destra indicano il valoredell’angolo stereo (in mrad.) per ogni layer.



Sense

Field Guard 1-2001

8583A16

Figura 2-12. Celle di drift. Sono rappresentate le isocrone delle celle dei layers 3 e 4 di un super − layer assiale;le curve sono quasi circolari in vicinanza dei fili di senso, ma diventano irregolari vicino ai fili di campo.

L’informazione temporale degli hit nella camera e ricostruita utilizzando dei TDC. Vengono inoltre utilizzati dei flash-ADC per campionare l’andamento del segnale impulsivo in funzione del tempo. Entrambe le informazioni concorronoa ricostruire la quantita di energia depositata nelle celle.

Iniettando una quantita di carica nota si calcola la correzione sul guadagno che viene poi applicata in fase di acquisi-zione.

Durante la ricostruzione off − line sono calcolate ed applicate le correzioni al dE/dx dovute alla saturazione, allalunghezza di cammino nella cella, ed al guadagno del singolo filo e del singolo layer. Si e verificato che questecorrezioni sono stabili in funzione del tempo. Tutto questo contribusce ad ottenere una risoluzione del 7.5 % sullamedia troncata della perdita di energia per ionizzazione osservata in eventi Bhabha (fig.2-13b).

2.3 Il rivelatore Cerenkov

BABAR ha un rivelatore dedicato all’identificazione delle particelle chiamato DIRC(Detector of Internally Reflected Cherenkov light) basato sulla misura della luce Cerenkov prodotta nel quarzo.

Il DIRC (fig. 2-14) e posto prima del calorimetro e quindi deve essere sottile ed uniforme in termini di lunghezza diradiazione (per minimizzare il degrado della risoluzione di energia nel calorimetro), e ridotto nella direzione radialeper ridurre il volume, quindi il costo del calorimetro. Infine per operare ad alta luminosita, e necessario che abbia unarisposta veloce al segnale e che sia in gradi di tollerare una grande quantita di fondo.

Una caratteristica non tradizionale del DIRC consiste nell’uso delle barre di quarzo sia come radiatore che comeguida di luce. Le particelle cariche che escono dalla regione del barrel della camera a deriva attraversano una

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2.3 Il rivelatore Cerenkov 37

Drift Chamber Hit Resolution

0

50

100

150

200

250

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

BABAR

Signed distance from wire (cm)

Res

olut

ion

(µm

)

(a)

dE/dx resolution for Bhabhas

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6(dE/dxmeas.- dE/dxexp.) / dE/dxexp.

Tra

cks

σ = 7.5 %

BABAR

(b)

Figura 2-13. (a) Risoluzione sul singolo hit nella DCH. (b) Risoluzione sul dE/dx per elettroni Bhabha.

~2 m

~5 m

Quartz Bar Sector

Plane Mirror (12)

Hinged Cover (12)

PMT Module

Standoff Cone

Figura 2-14. Vista tridimensionale del DIRC.



Mirror

4.9 m

4 x 1.225m Bars glued end-to-end

Purified Water

WedgeTrack Trajectory

17.25 mm Thickness (35.00 mm Width)

Bar Box

PMT + Base 10,752 PMT's

Light Catcher

PMT Surface

Window

Standoff Box

Bar

{ {1.17 m

8-2000 8524A6

Figura 2-15. Schema del DIRC: zona di radiazione e regione di immagine.

matrice di 144 barre di quarzo, posizionate su un poligono di 12 lati, ognuna di circa 17 mm di spessore, 35 mmdi larghezza e 4.9 m di lunghezza lungo l’asse z. Le particelle sopra la soglia Cerenkov emettono fotoni nel quarzo.L’angolo Cerenkov (θC) dei γ rispetto la direzione della particella carica viene misurato da una matrice di 10752fotomoltiplicatori posizionati al di fuori del giogo di ritorno del magnete di BABAR, in una regione, quindi, di bassocampo magnetico.

In fig. 2-15 e mostrato uno schema della geometria DIRC ed i pricipi di funzionamento della produzione di luce, delsuo trasporto e della formazione dell’immagine, immagine di cui vengono mostrati alcuni esempi in fig. 2-16.

La copertura del rivelatore nell’angolo polare e di −0.84 < cos θlab < 0.90 corrispondente all’87% nel sistema delcentro di massa. La copertura nell’angolo azimutale e del 93% a causa dello spazio tra i 12 lati del poligono.

Le 144 barre di quarzo sono posizionate in 12 moduli (barboxes) disposti parallelamente alla direzione dei fasci nellaregione del barrel, e terminano ad una estremita con uno specchio (nella regione forward) e dall’altra in un serbatoiosemi-toroidale riempito di acqua, posto al di fuori del campo magnetico di BABAR.

I fotoni Cerenkov vengono intrappolati per riflessione totale nelle barre ed entrano nel serbatoio che accoppia otti-camente le stesse con la matrice dei fotomoltiplicatori. I fototubi, posti su una superfice semi-toroidale con raggiointerno di 1.2m e raggio esterno di 3m, sono suddivisi in 12 settori corrispondenti ai 12 moduli.

Mettendo in relazione la direzione della particella ottenuta dal sistema di tracciamento e la posizione dei fototubiche osservano i fotoni Cerenkov si ricava l’angolo θC . L’informazione portata da questo angolo risulta fondamentalenell’identificazione delle particelle cariche, in particolare per la separazione tra π e K carichi.

A causa della riflessione totale all’interno delle barre sono possibili piu soluzioni per l’associazione tra hit nei fototubie la traccia.

La risoluzione angolare per un singolo fotone e di circa 10.2 mrad (fig.2-17a) e, con una media di 30 fotoni per traccia,la risoluzione e di circa 2.8 mrad. Questo corrisponde ad una separazione migliore di tre deviazioni standard tra K e

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2.3 Il rivelatore Cerenkov 39

Figura 2-16. Ricostruzione di un anello Cerenkov nel DIRC.



∆ θC,γ (mrad)

entr

ies

per m

rad

B AB A R

0

500

1000

1500

2000

x 10 3

-100 -50 0 50 100

(a)

∆ tγ (nsec)

entr

ies

per 0

.2ns

ec

B AB A R

0

500

1000

1500

2000

x 10 3

-5 0 5

(b)

Figura 2-17. (a) Risoluzione sull’angolo Cerenkov ricostruito per il singolo fotone. (b) Risoluzione sulla differenza trail tempo di arrivo misurato ed aspettato.

π carichi per un impulso pari a 3 GeV.

E inoltre possibile misurare il tempo al quale si ha un hit nei fotomoltiplicatori rispetto al tempo t0 dell’evento conuna precisione di 1.7 ns (fig.2-17b). Confrontando il tempo misurato con la stima del tempo di propagazione previstoper un certo angolo Cerenkov e possibile ridurre il fondo di fotoni scorrelati e risolvere le ambiguita.

2.4 Il calorimetro elettromagnetico

Il calorimetro elettromagnetico (EMC) e stato progettato per misurare con eccellente risoluzione l’energia e ladistribuzione angolare degli sciami elettromagnetici con un’energia compresa tra 20 MeV e 4 GeV. Questo intervallopermette di poter individuare i π0 di bassa energia e gli η provenienti del decadimento del B ed inoltre i fotoni e glielettroni provenienti da processi elettromagnetici o deboli.

L’ EMC (fig. 2-18) e composto da 6580 cristalli di Ioduro di Cesio attivati al Tallio. Ogni cristallo e un tronco dipiramide trapezoidale con uno spessore, che varia con l’angolo polare, tra 16 e 17.5 lunghezze di radiazione. La facciafrontale e tipicamente di ∼ 5 cm× 5 cm, mentre la faccia posteriore e di ∼ 6 cm× 6 cm. (fig. 2-20) I cristalli sonoposizionati con una geometria semi-proiettiva in una struttura cilindrica (barrel) suddivisa in 48 corone in θ di 120cristalli l’una (in φ). La regione in avanti del rivelatore e chiusa da una struttura separata dal barrel, costituita da 9anelli di cristalli (endcap). Il calorimetro copre la regione−0.78 < cosθlab < 0.96.

La luce di scintillazione viene rivelata da due fotodiodi di 2 cm2 posti sulla faccia esterna del cristallo. La cali-brazione ed il controllo delle prestazioni sono realizzati con diversi sistemi: tramite impulsi immessi direttamentenell’amplificatore collegato ai fotodiodi; usando un sistema che impulsa luce nella regione posteriore dei cristalli(fiber optic/xenon pulser) e infine facendo circolare in un apposito sistema di tubature un liquido radioattivoche emette fotoni da 6 MeV in ogni cristallo. Vengono inoltre usati campioni di controllo estratti dai dati (π0,eventi Bhabha radiativi e non, µ+µ− e γγ). La calibrazione con eventi Bhabha e con la sorgente viene effettuatasettimanalmente per controllare eventuali variazioni della quantita di luce.

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2.4 Il calorimetro elettromagnetico 41

Figura 2-18. Sezione longitudinale dell’EMC (e mostrata soltanto la perte superiore) che mostra il posizionamentodei 56 anelli di cristalli. Il rivelatore e a simmetria assiale lungo l’asse z. Le dimensioni sono date in mm

/ GeVγE10 -2 10 -1 1

(E) /

Eσ

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

2σ ⊕ 1/4/E1σ(E)/E = σ

0.3)%± 0.03 ± = (2.32 1σ

0.1)%± 0.07 ± = (1.85 2σ

γγ → 0πγγ → η

Bhabhasγ ψ J/→ cχ

radioakt. SourceMonteCarlo

Figura 2-19. Risoluzione dell’ EMC in funzione dell’energia.



Figura 2-20. Schema di un cristallo dell’EMC.

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2.5 L’IFR 43

L’efficienza di rivelazione del calorimetro, per fotoni di energia con Eγ > 20 MeV , e maggiore del 96%. Larisoluzione di progetto dell’EMC e data da:

σ(E)/E(GeV ) = σ1 E(GeV )−1/4 ⊕ σ2 (2.1)

dove σ1 ∼ 1% e σ2 ∼ 1.2%. La risoluzione σ(E)/E puo essere stimata, in intervalli di energia diversi, utilizzando lasorgente radioattiva da 6 MeV oppure con elettroni in eventi di scattering Bhabha ad energie piu elevate.

Con la sorgente e stata misurata una risoluzione media σ(E)/E ≈ 5.0 ± 0.8%, mentre con elettroni Bhabha da7.5 GeV si ottiene σ(E)/E ≈ 1.90± 0.07%.

Effettuando un fit (fig.2-19) delle misure sperimentali con la 2.1 si ottiene: σ1 ≈ 2.32±0.30% e σ2 ≈ 1.85±0.12%. Iltermine costante piu grande di quello atteso e causato da un effetto, non ancora corretto, di cross talk nell’elettronicadi front end.

La figura 2-19 mostra la risoluzione in energia nei dati confrontata con quella aspettata dal Monte Carlo. In questografico sono incluse misure ottenute usando fotoni da 50 ÷ 600 MeV provenienti da decadimenti di π0, e fotonida eventi Bhabha radiativi (∼ 0.25 ÷ 3 GeV ). Nell’ultimo caso e stato tenuto in considerazione il contributo allarisoluzione dovuto al sistema di tracciamento ottenuto studiando eventi e+e− → µ+µ−.

Eventi Bhabha sono stati usati anche per determinare la risoluzione angolare del calorimetro, che risulta variare tra12 mrad e 3 mrad passando dalle basse alle alte energie, secondo una dipendenza dall’energia descritta dalla relazione:

σθ,φ = σ1(E/GeV )−1/2 + σ2, (2.2)

con σ1 = (3.87± 0.07)mrad e σ2 = (0.00± 0.04)mrad.

2.5 L’IFR

L’identificazione dei muoni e la rivelazione degli adroni neutri (principalmenteK0L) in un ampio intervallo di impulsi

ed angoli e demandata al sottosistema chiamato IFR (Instrumented F lux Return).

Come tutti i rivelatori di BABAR, anche l’IFR ha una struttura asimmetrica e la sua copertura dell’angolo polare e17◦ ≤ θlab ≤ 150◦.

L’IFR (fig. 2-21) consiste di 19 piani di ResistiveP lateChambers (RPC - [?]) nella regione del barrel e 18 pianinelle regioni anteriore e posteriore. I piani di RPC sono alternati con le piastre di ferro che chiudono il ritornodel campo magnetico solenoidale. La struttura del ferro e suddivisa in tre parti principali: il barrel che circonda ilsolenoide, composto da 6 sestanti che si estendono radialmente da 1.820m a 3.045m per una lunghezza di 3.750m;il forward endcap ed il backward endcap che coprono rispettivamente la regione anteriore (asse z positivo) oposteriore del rivelatore. In piu , due layer diRPC cilindrici sono installati tra il calorimetro e il criostato del magneteper rivelare particelle uscenti dall’EMC. Questi devono supplire alle regioni, nella coordinata φ, non coperte dalbarrel: nella figura 3-10 viene mostrata l’accettanza nel barrel e nel forward endcap per K0

L. I layer cilindricisono suddivisi in quattro sezioni, ognuna delle quali copre un quarto della circonferenza. Ognuna ha quattro gruppi diRPC con strip di lettura ortogonali, all’interno strip elicoidali u− v disposte lungo le diagonali del modulo, mentreall’esterno ci sono strip parallele a φ e z. Il sommario della segmentazione della lettura dell’IFR e mostrata nellatabella 2-4.

Gli endcap sono di forma esagonale ed ognuno di essi e diviso verticalmente in due meta per permettere l’accesso aisottosistemi interni. Entrambi sono forati al centro per consentire il posizionamento del tubo a vuoto e degli elementifocalizzanti di PEP II.



Figura 2-21. Vista dell’IFR

# di # di lettura # strip lungh. strip largh. strip totale #sezione settori coordinata layer layer/settore (cm) (mm) canali

barrel 6 φ 19 96 350 19.7-32.8 ≈ 11, 000

z 19 96 190-318 38.5 ≈ 11, 000

endcap 4 y 18 6x32 124-262 28.3 13,824x 18 3x64 10-180 38.0 ≈ 15, 000

cilindrico 4 φ 1 128 370 16.0 512z 1 128 211 29.0 512u 1 128 10-422 29.0 512v 1 128 10-423 29.0 512

Tabella 2-4. La segmentazione della lettura dell’IFR. Il numero totale di canali e circa 53000.

Lo spessore delle piastre di ferro va da circa 2 cm per quelle piu vicine alla regione di interazione a 10 cm per quellepiu esterne, per un totale di ≥ 65 cm (corrispondenti a ∼ 4 lunghezze di interazione ) nel barrel e ≥ 60 cm negliendcap. La distanza nominale tra gli strati di ferro e di 3.5 cm per i layer piu interni del barrel e 3.2 cm altrove. Unamaggiore granularita degli strati interni rispetto agli ultimi e giustificata dal fatto che la maggior parte delle particellerivelate nell’IFR interagiscono con le prime piastre di materiale.

La segmentazione scelta e anche il risultato di un compromesso tra il costo della struttura (proporzionale al volume)e la necessita di individuare anche muoni di basso impulso (> 700MeV ), minimizzando pero la frazione di K 0

L chenon interagiscono nell’IFR. Il risultato della ottimizzazione e una segmentazione non uniforme, con lastre di ferro dispessore crescente verso l’esterno. La sezione di un RPC e mostrato nella figura 2-22

In ciascun sestante del barrel le lastre vengono tenute assieme da una struttura in acciaio che riduce la coperturadell’angolo solido con rivelatori attivi di circa il 7%. La copertura attiva dell’IFR e di ≈ 2000 m2, per un totale dicirca 900 moduli di RPC.

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2.5 L’IFR 45

Figura 2-22. Sezione di un RPC planare con lo schema della connessione dell’HV.

I segnali prodotti dal passaggio delle particelle nello strato gassoso degli RPC sono raccolti su entrambi i latidella camera per mezzo di sottili strip di spessore 40 µm e larghezza variabile di qualche centrimetro. Le stripsono applicate in 2 direzioni ortogonali tra loro su fogli isolanti spessi 200 µm, in modo da ottenere una letturabidimensionale. In ciascun sestante del barrel ogni gap ospita una camera. Questa consiste di 3 moduli di RPC diforma rettangolare. Ogni modulo e lungo∼ 125 cm nella direzione parallela ai fasci, con larghezza variabile in mododa chiudere completamente la gap.

Ogni camera e equipaggiata con 96 φ−strip disposte lungo l’asse z che misurano l’angolo φ nel barrel, e 96 z−striportogonali alla direzione dei fasci che a loro volta misurano la coordinata z. Le z − strip sono divise in tre pannellidi 32 strip ed ogni singola strip misura 3.65 cm di larghezza, con una separazione tra strip contigue di 0.2 cm. Anchele φ − strip sono divise in tre pannelli di 32 strip, di larghezza variabile da 1.78 a 3.37 cm con la posizione radialedella camera.

Questa geometria proiettiva permette di avere un numero costante di strip su tutti i piani, senza peggiorare leprestazioni del rivelatore poiche ogni strip sottende lo stesso angolo azimutale.

La miscela di gas utilizzato e composta da 56.7% di Argon, 38.8% di Freon-134a e 4.5% di Isobutano. La tensione dilavoro degli RPC e circa 7.5 kV .

Le piastre di ferro che separano i piani di RPC sono raffreddate con un sistema ad acqua che impedisce di superareuna temperatura di ∼ 20oC.

Le efficienze degli RPC sono misurate utilizzando cosmici presi settimanalmente. L’efficienza media durante il rundel 2000 e stata ∼ 78% nel barrel e ∼ 87% nel forward endcap, minore dell’efficienza misurata nel Giugno 1999(∼ 92%). Ora le efficienze del barrel sono diminuite, e sono di circa il 40%, mentre per il forward endcap, che estato completamente ricostruito, sono superiore al 90%.



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3

Ricostruzione dei decadimenti B → φK 0

I decadimenti studiati in questo lavoro sono:

• B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

• B0 → φ(K+K−)K0S

• B0 → φ(K+K−)K0L

Per la loro ricostruzione si procede selezionando i prodotti di decadimento in modo tale da ridurre al minimo ilcontributo di tutte le possibili sorgenti di fondo. La procedura comune per discriminare il segnale dal fondo consistenel costruire variabili che abbiano distribuzioni differenti nei due casi. Nei paragrafi successivi segue una illustrazionedi questa tecnica sia per quanto riguarda l’identificazione delle particelle cariche (PID ), sia per quanto riguarda ilcanale di decadimento vero e proprio.

3.1 Campioni di dati utilizzati

Per le analisi presentate sono stati usati i dati raccolti nei periodi:

• Run1: Ottobre 1999 - Ottobre 2000

• Run2: Febbraio 2001 - Giugno 2002

• Run3: Dicembre 2002 - Giugno 2003

Che corrispondono a un totale di:

• 112fb−1 di dati presi alla risonanza Υ (4S)(on-resonance)

• 12fb−1 di dati presi 40 MeV sotto la soglia della Υ (4S)(off-resonance)

Inoltre per definire la selezione e costruire l’analisi sono stati utilizzati diversi campioni di eventi simulati con tecnicaMonte Carlo:

• 100k eventi di segnale B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

• 139k eventi di segnale B0 → φ(K+K−)K0L

• 150k eventi di segnale B0 → φ(K+K−)K0S

48 Ricostruzione dei decadimenti B → φK 0

• 70M eventi di continuo cc pari a circa 50 fb−1

• 109M eventi di continuo uu/dd/ss pari a circa 52 fb−1

• 53M eventi di decadimenti generici B0B0 pari a 106 fb−1

• 52M eventi di decadimenti generici B+B− pari a 104 fb−1

3.2 I K carichi

Il primo passo della ricostruzione del mesone φ → K+K− e l’identificazione dei mesoni K carichi, il che significaassegnare una probabilita al fatto che la traccia trovata nell’evento sia generata da un vero kaone, oppure sia un pionecarico erroneamente identificato come un K.

In linea di principio la differenza in massa tra un π e un K porta ad un contributo diverso nella distribuzione di ∆E(cfr: 3.6.1), ma, in realta , la separazione in base a questa variabile non e sufficiente. Questa puo essere miglioratafacendo uso di informazioni aggiuntive sulla traccia fornite dal rivelatore di vertice (SVT), dalla camera a deriva(DCH), e dall’angolo Cerenkov misurato dal rivelatore DIRC di BABAR.

Cio che consente di distinguere un π carico da un K nel rivelatore di vertice e nella camera a deriva e la perdita dienergia per ionizzazione dE/dx, descritta dalla relazione di Bethe-Bloch

−dEdx

= Kz2Z

A

1

β2

[

1

2ln

2mec2β2γ2TmaxI2

− β2 − δ

2

]

(3.1)

in cui Tmax e l’energia cinetica massima che il K puo cedere ad un elettrone e le altre quantita sono descritte in [22].Questa viene opportunamente parametrizzata inserendo le calibrazioni relative a ciascun rivelatore:

• −dEdx = a1 · β−a2 · (βγ)a3 per l’SVTcon a1 = 3.74, a2 = 2.07, a3 = −0.11

• −dEdx = a1 · (a2 − β′ − ln(a3 + (βγ)a4))/β′ con β′ = (p/E)a5 per la DCHcon a1 = 55.3, a2 = 6.72, a3 = 0.0018, a4 = −1.54, a5 = 2.46

dove i coefficienti ai sono, appunto, le costanti di calibrazione dei due rivelatori.

Nella figura 3-2 vengono mostrate le diverse distribuzioni della perdita di energia dE/dx nel rivelatore di vertice enella camera a deriva, in funzione dell’impulso, per tracce cariche di diversa natura. L’intervallo di impulso per i Kcarichi nel decadimento che si sta analizzando va da 0.5 GeV/c a 3 GeV/c (cfr. fig. 3-1): e evidente che la distinzionetra π e K nell’ SVT e DCH non e buona per impulsi superiori a circa 1 GeV/c. Quindi per p > 1 GeV/c diventa difondamentale importanza l’utilizzo dell’angolo Cerenkov, misurato nel DIRC , come mostrato in figura 3-3.

La PID nel rivelatore DIRC, quando utilizzato in configurazione di veto, si basa sul fatto che una particella carica dimassa m ed impulso p, quando attraversa le barre di quarzo, aventi indice di rifrazione n, emette luce Cerenkov se ilsuo impulso e superiore ad una certa soglia, definita dalla relazione:

p >m√n2 − 1

(3.2)

Quando due o piu tipi di particelle soddisfano la relazione (3.2), l’elemento discriminante diventa l’angolo Cerenkov, che caratterizza l’apertura del cono di luce emessa attorno alla direzione di volo. Nel nostro caso si assume che

MARCO VIGNATI

3.2 I K carichi 49

Figura 3-1. Spettro di impulso dei K carichi nel sistema del laboratorio, campione di segnale Monte Carlo di B0 →φ(K+K−)K0

L.

l’indice di rifrazione n del quarzo sia costante (n = 1.473). L’angolo di radiazione Cerenkov e allora pari a

θc = arccos

(

1

nβ

)

(3.3)

dove β = p/E e la velocita della particella.

10 3

10 4

10-1

1 10

eµ

π

K

p d

Momento GeV/c

Uni

ta' A

rbitr

arie

0

10

20

30

40

50

60

70

10-1

1

eµ

π

K

p d

p (GeV)

dE/d

x (a

.u)

Figura 3-2. Perdita di energia dE/dx al variare dell’impulso della traccia carica nel rivelatore di vertice (sinistra) enella camera a deriva (destra) per diversi tipi di particella. Le curve continue rappresentano gli andamenti tipici.

Sulla base di queste informazioni si costruisce un selettore, detto KaonSMSSelector (SMS nel seguito), che si basa sullacostruzione di una funzione di verosimiglianza (L(h)) per ciascuna ipotesi di massa (h = K, π, ma anche protone):

L(h) = LSV T (h) ∗ LDCH(h) ∗ LDIRC(h)

RICOSTRUZIONE DEI DECADIMENTI B → φK 0


Figura 3-3. Angolo Cerenkov misurato nel DIRC in funzione dell’impulso per un campione di riferimento di kaoni(sinistra) e di pioni a(destra). Le curve continue sono gli andamenti tipici per diversi tipi di particelle. Si nota come solouna piccola frazione di K e di π non segua l’andamento aspettato.

La funzione di verosimiglianza per il DIRC e costruita assumendo come variabile la differenza tra l’angolo Cerenkovaspettato θC , calcolato con la relazione 3.3, e l’angolo osservato θ′C . La distribuzione di questa differenza θC − θ′Cviene parametrizzata con una singola gaussiana. Dal momento che l’angolo dei fotoni emessi dipende dall’impulsodelle tracce, si divide l’intervallo di variabilita dell’impulso in bin di 250 MeV/c, e per ognuno di essi si usa unaparametrizzazione diversa. Le distribuzioni per questa variabile θC−θ′C , per un campione di kaoni carichi provenientida decadimenti di mesoniD∗+, sono rappresentate nella figura 3-4. Dopodiche i selettori (piu o meno stringenti) sonodefiniti dal confronto delle funzioni di verosimiglianza per le varie h come descritto nella tabella 3-1. In essa r e un

Selettore Taglio Valore di rNot a Pion rπL(π) > L(K) e rπL(π) > L(p) rπ = 0.1 p ≤ 0.5 GeV/c

rπ = 1.0 p > 0.5 GeV/c

Very Loose L(π) > L(K)

Loose L(K) > rπL(π) e L(K) ≥ L(p) rπ = 1 p < 2.7 GeV/c

rπ = 80 p > 2.7 GeV/c

rπ = 15 0.5 < p < 0.7 GeV/c

Tight L(K) > rπL(π) e L(K) > L(p) rπ = 1 p < 2.5 GeV/c

rπ = 80 p > 2.5 GeV/c

rπ = 15 0.4 < p < 0.7 GeV

VeryTight L(K) > rπL(π) e L(K) > L(p) rπ = 3 p < 2.5 GeV/c

rπ = 200 p > 2.5 GeV/c

rπ = 20 0.4 < p < 0.7 GeV

Tabella 3-1. Livelli di purezza del selettore KaonSMSSelector

coefficiente che e funzione dell’impulso della traccia e assume valori differenti per l’ipotesi p e l’ipotesi π. I selettorisono anche in grado di tener conto dell’eventuale decadimento del K carico prima che esso raggiunga il DIRC(lavita media e di circa cτ = 3.713m). I prodotti di decadimento contengono, nella maggior parte dei casi, di una

MARCO VIGNATI

3.2 I K carichi 51

Figura 3-4. Distribuzione della differenza tra angolo Cerenkov aspettato e osservato θC − θ′C per fotoni emessi dakaoni carichi nei decadimenti di un campione di controllo D∗+ → D0π+(D0 → K−π+).



singola traccia carica (i principali modi di decadimento di un K+ sono K+ → µ+νµ (63.51±0.18%) e K+ → π+π0

(21.16±0.14 %)).

3.3 I KS

I K0S decadono nel rivelatore lasciando tracce nell’SVT e nella camera a deriva quando decadono in due pioni carichi

(K0S → π+π−).

3.3.1 K0S → π+π−

Per la ricostruzione del K0S → π+π− si combinano tutte le tracce cariche nell’evento e si applica un algoritmo di

vertexing. Dopodiche si calcola la massa invariante assumendo che le tracce siano dei pioni carichi e si impone iltaglio:

• 0.4865 < mK0S→π+π− < 0.5089 GeV/c2

La condizione sul vertice di decadimento viene imposta definendo la significanza statistica della vita media (LS,dall’Inglese lifetime significance):

LS = τ/στ

dove τ e il tempo di decadimento e στ l’errore associato. Per eventi in cui le due tracce non provengono direttamentedal vertice dal decadimento di un K0

S , avendo imposto che esse formino un vertice, la distanza tra il vertice ricostruitoed il vertice primario sara nulla oppure sara grande l’errore ad essa associato. In entrambi i casi LS sara piccola mentreper il segnale avra una distribuzione uniforme. Il taglio imposto su LS e :

• LS > 5.0

La selezione dei K0S → π+π− e efficiente al 70%. La distribuzione delle masse e mostrata in figura 3-5.

3.4 I KL

I K0L non decadono all’interno del rivelatore. Lo spettro di impulso infatti e compreso nell’ intervallo 0.8-4.0 GeV, da

cui consegue che, essendo βγ maggiore di 1.6, il libero cammino medio e maggiore di 24 m. Essi possono tuttavia darluogo a interazione forte nel EMC e nell IFR ma, visto che i due rivelatori non sono calibrati per misurare l’energia diparticelle adroniche, si puo ottenere soltanto una misura di posizione. Imponendo che il candidato K 0

L provenga dalpunto di interazione dei fasci si ricava la direzione di volo ma manca ancora una misura di impulso. Nei decadimentiche contengono un solo K0

L si puo chiudere la cinematica imponendo che la massa invariante delle particelle deldecadimento sia uguale alla massa della B.Queste assunzioni richiedono un attenta analisi degli oggetti che interagiscono nell IFR e nell’EMC, per questosi costruiscono delle variabili per discriminare i K0

L veri e quelli falsi (principalmente fotoni) che possono esserecombinate in una funzione di verosimiglianza o in una rete neurale.Poiche il calorimetro elettromagnetico e contenuto all’interno dell’IFR una misura nell’EMC non e influenzata dainterazioni con l’IFR mentre non e vero il contrario. La risoluzione angolare misurata dall’IFR di un K0

L che hainteragito prima con l’EMC e poi con l’IFR risulta cosı peggiorata, motivo per cui in caso di doppia interazione siprendono in considerazione solo le informazioni del calorimetro.

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3.4 I KL 53

Mass(Ks) (GeV0.4880.490.4920.4940.4960.498 0.5 0.5020.5040.5060.508

0

100

200

300

400

500

600

Mean = 0.498RMS = 0.002905Integ = 7320

Mean = 0.498RMS = 0.002905Integ = 7320

Mass(Ks) (GeV0.4880.490.4920.4940.4960.498 0.5 0.5020.5040.5060.508

0

100

200

300

400

500

Mean = 0.498RMS = 0.003071Integ = 7450

Mean = 0.498RMS = 0.003071Integ = 7450

Figura 3-5. Distribuzione della massa del K0S → π+π− per K0

S provenienti dal mesone φ (sinistra) e per K0S

provenienti dal B, campione di Montecarlo B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

3.4.1 Ricostruzione nell’EMC

Circa il 68% dei K0L prodotti lasciano un segnale visibile nel calorimetro elettromagnetico a causa di interazioni

adroniche inelastiche con il materiale. Un cluster dell’EMC viene formato associando piu cristalli adiacenti in cui sie verificata l’interazione con il K0

L. Il cristallo iniziale deve contenere un deposito di energia di almeno 10 MeV,dopodiche vengono aggiunti quelli adiacenti se la loro energia e maggiore di 1 MeV. Se poi questa e maggioredi 3 MeV, vengono aggiunti ulteriori cristalli loro adiacenti (nella definizione di adiacenza si comprende anche ilsolo vertice in comune), e cosı via. L’identificazione del K0

L avviene escludendo prima quei candidati che possonoessere associati a delle tracce cariche nella camera a deriva e nell’SVT. Per questo, si richiede che la probabilitadi associazione ad una traccia carica sia minore dell’1%. La distribuzione del deposito di energia nel calorimetro(ECAL(K0

L)) e mostrata in figura 3-6. Il taglio su questa variabile per B0 → φ(K+K−)K0L e quello comunemente

utilizzato nelle analisi di BABAR(0.2 GeV), mentre perB0 → φ(K0SK

0L)K0

S e stato spostato a 0.04 GeV. Il valore e statoscelto in modo da massimizzare l’efficienza e la significanza statistica, tenendo conto dell’inattendibilita del MonteCarlo al di sotto di 40 MeV. Il punto fondamentale risiede nella reiezione dei fotoni e degli altri adroni neutri, la cuicomponente principale e costituita da π0.

3.4.1.1 Veto dei π0

La differenza fondamentale tra un deposito di un fotone e di un adrone e nella diversa forma e lunghezza della cascataprodotta (piu lunga e piu irregolare quella adronica). Poiche e possibile che i depositi di due fotoni siano talmentevicini da essere accorpati in un unico cluster, si va ad indagare la sua composizione. Si possono costruire dei massimilocali (detti bump) all’interno di un cluster secondo i seguenti criteri:

• il cristallo candidato a massimo locale deve avere un’energia di almeno 20 MeV

• esso deve avere un’energia maggiore di quella di tutti i cristalli adiacenti



Delivered energy in EMC (GeV)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180htemp

Nent = 2387

Mean = 0.6477

RMS = 0.5265

htemp

Nent = 2387

Mean = 0.6477

RMS = 0.5265

Delivered energy in EMC (GeV)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

100

200

300

400

500

600

700

800 offres

Nent = 11732

Mean = 0.4832

RMS = 0.4371

E sideband∆continuum MC

offres

Nent = 11732

Mean = 0.4832

RMS = 0.4371

Figura 3-6. Distribuzione dell’energia rilasciata nel calorimetro elettromagnetico dai K0L generati per eventi di

segnale Monte Carlo (sinistra) e per il fondo (destra). L’istogramma rappresenta il Monte Carlo di continuo, i puntii dati sulla risonanza fuori della regione di segnale

• deve rispettare la condizione

0.5(N − 2.5) >ENmax

EX

dove ENmax e l’energia del cristallo con energia maggiore tra i vicini del candidato X , ed N e il numero dicristalli adiacenti con energia maggiore di 2 MeV

Il veto sui π0 e definito dalla seguente selezione 1:

• ilK0L non puo formare unπ0 con qualsiasi altro cluster di energiaE >30 MeV tale che 100 MeV< m(γγ) <150

MeV

• Se un cluster con E > 1 GeV e formato da 2 bump, si richiede che m(doppio− bump) <110 MeV

L’inefficienza del veto sui π0 nel Monte Carlo e di circa il 16%, ed e dovuta essenzialmente al modo in cui lasimulazione Monte Carlo riproduce la molteplicita dei cluster nel calorimetro.

3.4.1.2 I momenti di Zernike

Variabili sensibili alla distribuzione spaziale dell’energia depositata sono i polinomi (o momenti) di Zernike [25].L’espressione analitica per i polinomi e la seguente:

Znm =

n∑

ri≤R0

EiE· fnm(

riR0

) · e−imφi (3.4)

1Tagli applicati nella definizione della lista standard di BABARKlongEmcTight.

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3.4 I KL 55

dove R0 = 15 cm e

fnm(ρi ≡riR0

) =

(n−m)/2∑

s=0

(−1)s(n− s)!ρn−2si

s!((n+m)/2− s)!((n−m)/2− s)! ,

con n,m ≥ 0 ed interi, n − m pari ed m ≤ n. I momenti di Zernike forniscono un’espansione indipendentedall’orientazione del sistema di coordinate laterali nel quale φi e misurata. Quello utilizzato in questo caso e Z20, cherappresenta il defocheggiamento del cluster:

Z20 = 2r2 − 1

La figura 3-7 rappresenta la distribuzione del momento Z20 per i K0L provenienti da eventi Monte Carlo B0 →

φ(K+K−)K0L e per il fondo. Se Z20 > 0.8 viene richiesto un veto esplicito ai π0: si escludono tutte le combinazioni

di due cluster che riproducono la massa invariante del π0.

20Zernike moment Z0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900htempNent = 23420 Mean = 0.7812RMS = 0.167

htempNent = 23420 Mean = 0.7812RMS = 0.167

20Zernike moment Z0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900offres

Nent = 11732

Mean = 0.8409

RMS = 0.1667

E sideband∆continuum MC

offres

Nent = 11732

Mean = 0.8409

RMS = 0.1667

Figura 3-7. Distribuzione del momento di Zernike Z20 deiK0L per eventi Monte CarloB0 → φ(K+K−)K0

L (sinistra)e per il fondo (destra). L’istogramma rappresenta il Monte Carlo di continuo, i punti i dati sulla risonanza fuori dellaregione di segnale

3.4.1.3 Momento laterale

Un’altra variabile usata per distinguere depositi di energia rilasciati da fotoni o elettroni, da quelli deiK0L, e il momento

laterale (LAT ), che sfrutta la diversa struttura dei depositi dovuti ad un’interazione elettromagnetica da una forte, eil diverso sviluppo longitudinale dello sciame. Il momento laterale e definito come il rapporto tra la somma di tutti idepositi di energia, esclusi i 2 piu energetici, pesati con il quadrato della distanza dal centro del cluster e la somma ditutte le energie, comprese quelle dei 2 cristalli piu energetici, questi ultimi pesati con r2

0 , dove r0 = 5 cm e la distanzamedia tra due cristalli. Una rappresentazione bidimensionale del significato del momento laterale e riportata nellafigura 3-8. L’espressione analitica del LAT e la seguente:

LAT =

∑Ni=3Eir

2i

∑Ni=3Eir

2i +E1r20 +E2r20

(3.5)

in cui



R

ϕi

ri

θ =const.- axis

ϕ )i(r , i

0

centre of gravity

crystal front-faces

i-th crystal

cluster

Figura 3-8. Rappresentazione φ− θ di una regione del calorimetro su cui avviene il deposito di energia. Nella figurasono indicate alcune delle variabili che definiscono la variabile LAT.

• N = numero di cristalli associati alla cascata

• Ei = energia depositata nello i-esimo cristallo, con una numerazione tale che E1 > E2 > E3 > · · · > EN

• ri = distanza tra il centro della cascata e lo i-esimo cristallo

• r0 = 5 cm, distanza media tra due cristalli

Il raggio di MoliereRm di CsI(Tl) e di 3.8 cm. Quindi, la maggior parte di una cascata elettromagnetica sara compresain 2-3 cristalli, e, poiche le energie maggiori sono escluse dal numeratore di LAT , questa diventa piccola (vedi, peresempio, la distribuzione del LAT per elettroni in fig. 3-9). Al contrario, la distribuzione del momento laterale per lecascate adroniche e meno concentrata, con depositi di energia a piu grandi distanze.

3.4.1.4 Momento secondo

Il momento secondo associato ad un cluster del calorimetro e definito come:

MomentoSecondo =∑

i

Ei((θi − θcluster)2 + (φi − φcluster)2)∑

i Ei(3.6)

dove θcluster , φcluster e la posizione del cosiddetto centroide del cluster, definito attraverso una particolare mediapesata sulle energie dei cristalli che lo compongono.

MARCO VIGNATI

3.4 I KL 57

Figura 3-9. Distribuzione di LAT per cascate provocate da elettroni

3.4.1.5 s1s9 e s9s25

Il rapporto s1s9 e definito come il rapporto tra l’energia del cristallo centrale del cluster e la somma delle energie dei9 cristalli che lo circondano. Analogamente, s9s25 e definito come il rapporto tra la somma delle energie di questi 9e tra i primi 25 piu vicini.

3.4.2 Ricostruzione nell’IFR

L’identificazione nell’IFR degli adroni neutri, come ilK0L, avviene dopo la ricostruzione delle tracce cariche che, oltre

che nei rivelatori piu interni, lasciano un segnale evidente anche in questo rivelatore. Poiche e possibile associare letracce lasciate dalle particelle cariche in uno dei rivelatori interni, per esempio la camera a deriva, a quelle lasciatenell’IFR, si ricostruiscono prima queste, e poi, per esclusione, quelle dei neutri. L’unita fondamentale dell’identifi-cazione del passaggio di una particella nell’IFR e l’hit, cioe il segnale su una strip associata ad un layer acceso. Piustrip accese contigue definiscono un cluster 1-dimensionale (1D nel seguito); ogni interazione rivelata ne definiscedue, uno per ciascuna vista (X ed Y) (cluster 2D). Mettendo insieme due viste, infine, si costruiscono i cluster 3DL’associazione con la traccia lasciata dalla particella carica in un rivelatore interno avviene attraverso un algoritmo ingrado di estrapolare la direzione della particella all’interno dei vari strati del rivelatore fino all’ultimo layer dell’IFR.

L’identificazione degli adroni neutri K0L avviene allo stesso modo, tranne, ovviamente, l’associazione ad una traccia

carica: i cluster 2D e i cluster 3D vengono formati solo in base alla contiguita spaziale di quelli 1D. Lo stesso K 0L,

pero, puo interagire con due zone diverse dell’IFR, e quindi formare piu di un cluster 3D, in special modo vicino ailimiti dei vari settori del rivelatore, dove e molto probabile che il mesone lasci un segnale in piu di uno di essi. Infatti,nella figura 3-11, in cui viene mostrata la molteplicita per i cluster 3D generati dai K0

L nell’IFR, e evidente che questaaumenta nella zona 0.65 ≤ cos(ϑ) ≤ 0.85, corrispondente al punto di confine del barrel con il forward end-cap.

Al fine di evitare questa molteplicita, e quindi ridurre l’incertezza sulla direzione del K0L, si combinano i cluster 3D

in cluster composti imponendo che l’apertura angolare tra questi sia inferiore ad un certo valore.

Dalla distribuzione a destra nella figura 3-12 si vede che la maggior parte dei K0L sono ricostruiti nei primi layer

dell’IFR, appunto per questo motivo lo spessore dei settori di ferro e minore nei primi strati, e cresce verso l’esterno(dai 2 cm dei primi nove ai 10 cm dei piu esterni): e importante avere una buona granularita all’inizio del rivelatore,



Figura 3-10. Distribuzione spaziale degli hit dei K0L nelle zone barrel e forward del rivelatore IFR

Figura 3-11. Molteplicita dei cluster 3D al variare dell’angolo θ, per eventi con piu di un K0L ricostruito

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3.4 I KL 59

zona in cui e piu probabile che cominci l’interazione. La selezione, dunque, e costituita dalle seguenti richieste 2:

Numero di Layer accesi dell’IFR

nLayers

Nent = 3422

Mean = 4.947RMS = 2.446

Under = 0

Over = 0Integ = 3422

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

100

200

300

400

500

600 nLayers

Nent = 3422

Mean = 4.947RMS = 2.446

Under = 0

Over = 0Integ = 3422

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

100

200

300

400

500

600

700FirstLay

Nent = 3091

Mean = 5.086

RMS = 4.027

Under = 0

Over = 0

Integ = 3091

Primo layer acceso nell’IFR

FirstLay

Nent = 3091

Mean = 5.086

RMS = 4.027

Under = 0

Over = 0

Integ = 3091

Figura 3-12. Distribuzione del numero di layer colpiti (sinistra) e del primo layer colpito (destra) da un K0L per eventi

di segnale Monte Carlo B0 → φ(K+K−)K0L

• Almeno 2 layer planari accesi;

• centro di gravita del cluster nell’intervallo−0.75 ≤ cos(θ) ≤ 0.95;

• veto sull’associazione ai cluster dell’EMC appartenenti a tracce cariche:

– La posizione relativa di una traccia di energiaE >0.75 GeV e di un candidatoK0L dell’IFR deve soddisfare

la condizione |θKL − θtraccia| >350 mRad;

– al di fuori di -750 mRad < φKL − φtraccia < 300 mRad per le tracce cariche positivamente;

– al di fuori di -300 mRad < φKL − φtraccia < 750 mRad per le tracce cariche negativamente.

• primo layer nel forward end-cap < 14.

L’efficienza della selezione sulla cosiddetta regione di isolamento, cioe il cono che ha come asse la direzione delcandidato K0

L all’interno del quale non devono venire a trovarsi tracce cariche, potrebbe dipendere, in generale, dallamolteplicita delle tracce presenti nell’evento. Uno studio di eventi J/ψK± mostra che l’efficienza di questo tagliovaria al massimo del 3%. I cluster nel forward end-cap che iniziano layer 14 sono scartati in quanto possono esserein gran parte generati dal fondo prodotto dai fasci.

3.4.3 Ricostruzione combinata EMC + IFR

Poiche un K0L puo lasciare segnali visibili sia nell’EMC che nell’IFR, bisogna definire un criterio che stabilisca

quando due candidati nei differenti rivelatori siano prodotti dalla stessa particella. Per associare un deposito nel2Questi tagli definiscono la lista standard di BABAR KlongIfrTight



calorimetro elettromagnetico con un segnale nell’IFR, si puo definire la massima apertura accettabile tra le direzionidi volo nei due rivelatori: se θ e φ sono gli angoli polare ed azimutale, rispettivamente, del K0

L, si puo costruire unsemplice χ2:

χ2 = (∆θ/σθ)2 + (∆φ/σφ)

2

dove σθ=151 mrad e σφ=177 mrad sono stati ottenuti da un Monte Carlo di K0L singoli, cioe da eventi, non fisici,

in cui vengono generati eventi in cui l’unica particella prodotta e un K0L. Dopodiche si assume che i due cluster,

rispettivamente del calorimetro e dell’IFR, appartengano allo stesso K0L se

Prob(χ2) ≥ 0.01

La distribuzione della probabilita del χ2 e mostrata nella distribuzione in figura 3-13. Considerando la ricostruzione

Figura 3-13. Probabilita del χ2 per l’associazione dei candidati IFR e EMC.

combinata dei K0L nel calorimetro elettromagnetico e nell’IFR l’efficienza che si ottiene, nell’ intervallo di impulso

che ci riguarda (≈ 2.5 GeV/c) e di circa il 50% (vedi tab. 3-2). L’andamento dell’efficienza in funzione dell’impulso,nonche dell’angolo polare di volo, e mostrata nella figura 3-14, per eventi di tipo B0 → J/ψK0

L.

Dati (%) Monte Carlo (%)

εIFR 35.3± 2.2 32.5± 1.2εEMC 13.8± 1.6 14.7± 0.9

Tabella 3-2. Efficienze di ricostruzione per i candidati K0L prodotti in eventi φγ.

MARCO VIGNATI

3.4 I KL 61

Figura 3-14. Efficienza di ricostruzione dei K0L combinati IFR e EMC in funzione dell’impulso (sinistra) e della

direzione di volo (destra).

3.4.4 Energia mancante dell’evento

Come detto parte del fondo del K0L e costituito da fotoni non identificati come tali. A differenza dei K0

L essi hannoun’energia misurata, pertanto si costruisce una variabile nel seguente modo:

∆Evis =∑

i=tracce,neutri

Ei −∑

j 6=K0L

Ej (3.7)

dove i corre su tutte le particelle nell’evento e j sulle particelle del canale ricostruito. Accanto ad essa hanno un buonpotere separante:

• |pV IS | =∑

i=tracce,neutri pi

• |pMIS | = |pΥ (4S) − pV IS |

• cos(pMIS) =pMIS·p

K0L

|pMIS ||pK0

L|

Dove pΥ (4S) e l’impulso della Υ (4S) calcolato a partire dalle informazioni sui fasci e pK0L

e l’impulso attribuito alK0L.

In particolare esse verranno introdotte nel discriminante di Fisher (cfr: 3.8).



3.4.5 Funzione di verosimiglianza per i K0L dell’EMC

Attraverso studi su campioni Monte Carlo si puo indagare la composizione del fondo di tipo K0L. Come gia detto nel

paragrafo precedente circa il 50% del fondo continuo di tipo qq risulta essere costituito daK0L falsi, in gran parte fotoni

erroneamente identificati. Le variabili che caratterizzano gli adroni neutri K0L dai fotoni, gia usate nella definizione

delle liste “tight”, possono venire usate in modo piu efficiente nella definizione di un selettore basato su una funzionedi verosimiglianza. In questa analisi si e costruito un selettore che usa solo variabili per i K0

L misurati dal calorimetroelettromagnetico.3

Le variabili usate per costruire la funzione di verosimiglianza sono:

• deposito di energia

• momento laterale

• numero di cristalli colpiti

• momento secondo

• momento di Zernike Z20

• momento di Zernike Z42

• rapporto s1s9

• rapporto s9s25

La distribuzione (in fig. 3-15) per la funzione di verosimiglianza cosı costruita, mostra una buona differenza nellaforma tra il segnale ed il fondo continuo Monte Carlo (essenzialmente per la presenza di un picco a valori negativi).Possibili miglioramenti nelle prestazioni potranno venire dall’inclusione degli effetti di correlazione tra le variabili checostituiscono il selettore.

hudsEntries 3602Mean 1.303RMS 5.097

-10 -5 0 5 10 15 20 250

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

hudsEntries 3602Mean 1.303RMS 5.097

Background

Signal

Kl Likelihood

Figura 3-15. Distribuzione del selettore per i K0L rivelati nel calorimetro elettromagnetico. In rosso il segnale Monte

Carlo per eventi di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S , in azzurro il continuo.

3Questa funzione LEMC non e normalizzata correttamente a 1, ma questo non e cosı importante, dato che verra usata unicamente per la suacapacita selettiva

MARCO VIGNATI

3.4 I KL 63

3.4.6 Rete neurale

Una rete neurale e un algoritmo che funziona creando connessioni tra nodi di elaborazione dati, che sono gli equivalentidei neuroni. L’organizzazione ed i pesi delle connessioni determinano l’ output. Le reti neurali sono tipicamenteorganizzate in “piani”; ogni piano e composto da “nodi interconnessi”, nascosti, ognuno dei quali contiene una“funzione di attivazione”, cosi come e mostrato in figura 3-16. Il processo della rete avviene in tre passi successivi:

Figura 3-16. Schema dell’ organizzazione dei piani di una rete neurale.

1. si fornisce alla rete il campione attraverso i piani di input, costituiti da nodi di input;

2. i nodi di input comunicano con uno o piu piani di nodi “nascosti”; attraverso delle connessioni “pesate” tra nodiavviene effettivamente il processo richiesto;

3. i piani nascosti creano un link ai piani di output che mostrano la risposta.

Il comportamento di ogni singolo nodo e tale da convertire il segnale ricevuto come input da tutti gli altri nodi inun singolo output. La conversione consiste nel moltiplicare ogni singola attivita di input (Ii) per il peso delle varieconnessioni (Wi) e costruire la cosiddetta transfer function f(x) che determina l’output (Y ) definita come

f(x) =1

1 + e−x

dove x e

x =∑

i

Wi · Ii

In figura 3-17 e mostrato un singolo nodo. Questo nodo possiede due input, ma in generale un nodo ne puo possederemolti di piu .



Figura 3-17. Singola unita della rete.

La rete neurale e sottoposta poi al “training”, cioe ad un processo che permette di ottimizzare il peso delle intercon-nessioni tra i nodi in modo tale da ottenere il migliore output desiderato. Una delle relazioni che puo essere utilizzataper effettuare il “training” e la cosidetta “Perceptron Learning Rule” definita come

Wi = η · (D − Y ) · Ii (3.8)

dove η e il tasso di apprendimento, D e l’ output desiderato ed Y e l’ output attuale. Il “training” non fa altro checambiare il peso Wi di una quantita proporzionale alla differenza fra l’ output desiderato e quello attuale, secondo larelazione 3.8. I passi effettuati dal “training” sono i seguenti:

1. si fornisce un campione di controllo;

2. la rete analizza il campione e restituisce un file, in cui sono scritte informazioni sul peso delle interconnessionitra i nodi e su quali nodi di ogni piano hanno partecipato al “training”, tale file e chiamato kernel;

3. viene poi fornito alla rete un diverso campione insieme di eventi dello stesso campione di controllo;

4. la rete analizza i nuovi eventi e, confrontando il risultato del secondo processo con il kernel, procede allaconvalidazione, cioe la rete neurale restituisce l’output in termini di efficienza di selezione dei candidati e diprobabilita di contaminazione da altre particelle che non sono i candidati.

La rete neurale utilizzata in questa analisi serve a separare KL di segnale dai “KL” del fondo continuo, costituitoprincipalmente da fotoni di alta energia, che interagiscono con il calorimetro elettromagnetico. La configurazione cheda il maggior potere discriminante tra KL di segnale e KL di fondo continuo e quello costituito da un solo pianonascosto con un numero di nodi nascosti uguali al numero di input. Le variabili utilizzate per i valori di input dellarete neurale sono date le seguenti:

• raw energy: energia misurata dall’ EMC senza correzioni dovute a depositi di fotoni

• distribuzione spaziale dell’ energia dei cluster (ecalX,ecalY,ecalZ)

MARCO VIGNATI

3.5 Il Mesone φ 65

• numero di cristalli

• momento di Zernike Z20 e Z42

• numero di bump

• rapporto s1s9 e s9s25

• momento laterale (LAT) e momento secondo

In figura 3-18, 3-19 e 3-20 sono mostrate le distribuzioni delle variabili di input della rete neurale per il segnale MonteCarlo(linea) e per il fondo (punti) Monte Carlo.

3.5 Il Mesone φ

Il mesone φ decade principalmente in coppie di K, nel 49% dei casi in K+K− e nel 34% in K0SK

0L. In questo lavoro

di tesi sono stati presi in considerazione entrambi questi stati finali.

3.5.1 Ricostruzione di φ→ K+K−

In questo caso la φ viene ricostruita combinando due tracce di carica opposta, richiedendo che si tratti di mesoni K(cfr: 3.2). La scelta della PID per i due kaoni carichi e stata ottimizzata massimizzando la quantita N(σ):

N(σ) =Nsegnale

√

Nsegnale +Nfondo

In particolare la migliore combinazione di K si e rivelata quella con PID diverse:

• Tight x Not a Pion

con un efficienza di selezione dell’87%. In figura 3-21 viene mostrata la distribuzione della massa della φ→ K+K−

per il segnale Monte Carlo di B0 → φ(K+K−)K0L e per i dati nella sideband di ∆E (cfr. 3.6.1.

3.5.2 Ricostruzione di φ→ K0SK

0L

In questo caso la φ viene ricostruita combinando un K0S (cfr: 3.3) e un K0

L (cfr: 3.4). Come si puo vedere dalledistribuzioni della massa invariante (vedi fig 3-22) per segnale e fondo non e facile stabilire dove applicare i tagli acausa della lunga coda ad alti valori. In seguito all’ottimizzazione che sara descritta in 4.4.1, si e deciso di applicarela richiesta:

• 1.00 < m(φ→ K0SK

0L) < 1.07 GeV/c2



-100 -50 0 50 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

ecalXGamSig

-100 -50 0 50 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

ecalYGamSig

-100 -50 0 50 100 150 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

ecalZGamBkg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

erawGamBkg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

energyGamSig

variables for NN test

Figura 3-18. Distribuzioni di alcune variablili di input della rete neurale per il segnale Monte Carlo (linea) e per ilfondo Monte Carlo (punti).

MARCO VIGNATI

3.5 Il Mesone φ 67

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

s1s9GamBkg

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

s9s25GamBkg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

lMomGamBkg

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

secMomGamBkg

0 10 20 30 40 50 600

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

nCryGamBkg





0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

nBumpGamBkg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

ZMom20GamBkg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ZMom42GamBkg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

thetaClusterGamBkg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

phiClusterGamBkg



MARCO VIGNATI

3.6 Variabili cinematiche 69

mass (GeV)-K+K1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.003

GeV

)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

mass (GeV)-K+K1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.003

GeV

)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

mass (GeV)-K+K1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.003

GeV

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

mass (GeV)-K+K1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.003

GeV

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Figura 3-21. Massa invariante del sistema KK con PID NotAPion × SMS Tight per segnale MC (sinistra) ∆Esideband (destra).

3.6 Variabili cinematiche

3.6.1 mES e ∆E

La selezione dei candidati B si fa attraverso l’uso di due variabili cinematiche comunemente usate in questo tipo dianalisi. Una di esse e mES definita come:

mES =

√

(s/2 + p0 · pB)2

E20

− p2B (3.9)

dove: p0 e l’impulso della coppia e+e− e pB e l’impulso del candidato B entrambi misurati nel sistema dellaboratorio;√s e E0 sono le energie totali per la coppia e+e− e per il B misurate nel sistema del centro di massa.

Per capire il significato di questa variabile conviene considerare l’espressione nel sistema del centro di massa:

mES =√

(√s/2)2 − p∗B2

Essa rappresenta la massa del B in cui si e sostituita la sua energia con meta dell’energia dei fasci, in modo che larisoluzione dipenda solo dall’incertezza sulle energie dei fasci che sono conosciute con la precisione di 2-3 MeV.

La variabile ∆E rappresenta la differenza di energia tra il candidato B ricostruito e il sistema dei fasci e+e−:

∆E = E∗B −√s/2 (3.10)

doveE∗B e l’energia del B ricostruito. Normalmente queste variabili sono quasi completamente scorrelate ma quando

si vogliono studiare i decadimenti che contengono un K0L nello stato finale la cinematica viene chiusa imponendo la

massa del B introducendo una dipendenza tra le due variabili (cfr. 3.4), si usa pertanto solo ∆E.In questo lavoro si fara spesso riferimento alla cosiddetta sideband di ∆Eo di mESintendendo quella parte dei dati



Mass (GeV)φ0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.070

100

200

300

400

500Signal MC

Continuum MC

Figura 3-22. Distribuzione della massa invariante del sistema K0SK

0Lper eventi B0 → φ(K0

SK0L)K0

S e continuoMonteCarlo

che cade fuori dal picco di segnale. Questa tecnica permette di studiare il fondo direttamente sui dati senza bisogno diricorrere al Monte Carlo. Si definiscono sideband le parti di queste distribuzioni che escludono il segnale e sono utiliper studiare il fondo. La sideband di mES e definita come:

• mES < 5.27

quella di ∆E:

• |∆E| > 0.1

mentre nel caso vi siano K0L nello stato finale:

• ∆E > 0.01.

3.6.2 Massa del mesone φ

Al fine di distinguere eventi con φ → KK vere dal fondo combinatorio si e rivelata utile la massa invariante delsistema costituito dalla coppia K+K− oppure K0

SK0L. Nel caso di φ → K+K− si nota come esistano φ vere nel

fondo continuo. Pertanto in questo caso ci si e limitati a tagliare sul valore delle variabili, sopprimendo cosı le codedelle distribuzioni (piu pronunciate per il fondo continuo che per il segnale). Nel caso di φ → K0

SK0L il picco nel

fondo continuo e molto meno pronunciato e poiche le distribuzioni hanno forma completamente diversa per segnalee fondo, si e inserita questa variabile nella funzione di massima verosimiglianza , usata per gli estrarre gli eventi disegnale.

MARCO VIGNATI

3.7 Variabili topologiche 71

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800 Signal MC

Continuum MC

Figura 3-23. Distribuzione di ∆E nel caso di un K0L nello stato finale, eventi di segnale MonteCarlo presi di B0 →

φ(K0SK

0L)K0

S e eventi di continuo Monte Carlo.

3.7 Variabili topologiche

Si intendono variabili topologiche quelle che quantita sono sensibili alla distribuzione spaziale dell’evento. In questoparagrafo vengono definite la sfericita , che distingue un generico decadimento del B dal fondo combinatorio, el’elicita che puo essere definita quando tra i prodotti di decadimento del B c’e un mesone vettoriale. La prima edunque una variabile universale, la seconda invece puo essere utilizzata solo in particolari decadimenti del B.

3.7.1 Sfericita

Cio che permette di discriminare il continuo da eventi di tipo B0B0e la caratteristica topologia a 2 jet: il grande

spazio delle fasi disponibile alla coppia qq, nel sistema di riferimento della Υ (4S), fa in modo che i mesoni prodottinell’adronizzazione siano schiacciati intorno alla direzione di volo della coppia primaria qq. Al contrario, il fatto chenel decadimento Υ → B0B

0i mesoni B siano prodotti quasi fermi, provoca una distribuzione isotropa degli eventi.

Per sfruttare questa differenza si costruisce il tensore a due indici (detto tensore di sfericita):

Tαβ =∑

j

(δαβp2j − pjαpjβ)

Questo tensore e simmetrico, ed ammette dunque tre autovalori reali {λ1, λ2, λ3}; si definisce sfericita dell’eventoS = min{λ1, λ2, λ3}, il cui significato e chiaro se lo si scrive come la quantita S [28]:

S = minnS(n) = min

n

3

N∑

i=1

p∗2i⊥

2

N∑

i=1

p∗2i

(3.11)



Figura 3-24. Sinistra: la distribuzione spaziale per eventi BB e approssimativamente isotropa. Destra: gli eventi dicontinuo sono concentrati intorno ad un asse, detto asse di sfericita .

dove la somma e estesa a tutte le particelle cariche dell’evento, il versore n e una direzione generica dello spazio e p∗⊥e la componente ortogonale dell’impulso della particella rispetto a n, calcolato nel sistema di riferimento del centro dimassa della Υ (4S). Si definisce asse di sfericita la direzione n che soddisfa la 3.11, cioe l’autovettore di Tαβ associatoad S. L’informazione portata dalla sfericita e correlata a quella portata da un’altra variabile, il thrust T , il quale indicaquanto gli impulsi finali delle particelle siano stretti intorno ad un asse (detto asse di thrust). La definizione analiticadi questa variabile e la seguente:

T = maxnT (n) = max

n2

∑

i∈C+(n)

|p∗i‖|

N∑

i=1

|p∗i |

(3.12)

dove p∗‖ e la componente dell’impulso parallela al versore n e C+(n) e l’insieme delle tracce che hanno componentedell’impulso p∗ maggiore di zero. Per la reiezione degli eventi di fondo continuo e stata scelta la sfericita , mentrel’asse di thrust viene usato in seguito nella definizione delle categorie di tagging (cfr: 5.1). Si possono costruire unasse di sfericita per le particelle figlie del mesone B e uno per il resto dell’evento. Il coseno dell’angolo compresotra queste due direzioni (cos(θSPH)), e la variabile discriminante che viene usata nell’analisi. Nella figura 3-25 sonomesse a confronto le distribuzioni di cos(θSPH) per Monte Carlo di continuo (confrontati con i dati raccolti 40 MeVal di sotto della risonanza della Υ (4S)) e di segnale. Il taglio comunemente applicato su questa variabile e :

• | cos(θSPH)| < 0.8

In realta dalla QCD segue che circa il 30% delle interazioni e+e− in coppie qq ad alta energia producono piu di duejet: questi eventi, quindi, non sono ben descritti da un solo asse preferenziale (asse di sfericita ). Per tenerne conto sicostruiscono i cosiddetti momenti di Fox-Wolfram[29]:

Hl =∑

ij

|pi||pj|E2tot

Ll(cosφij) (3.13)

dove gli indici i e j corrono su tutti gli adroni prodotti nell’evento; φij rappresentano gli angoli tra le particelle i e j eLl(cosφij) sono i polinomi di Legendre di ordine l. La conservazione del quadrimpulso impone che:

• H0 ' 1

MARCO VIGNATI

3.7 Variabili topologiche 73

SPH|θ|Cos 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

ChCosTsph

Figura 3-25. Distribuzione di | cos(θSPH | per eventi di segnale Monte Carlo (istogramma continuo), e dati fuoririsonanza (tratteggiato), il taglio applicato corrisponde alla linea verticale.

• H1 = 0

La variabile discriminante che si e usata e R2, definito come il rapporto tra il momento di Fox-Wolfram del secondoordine e quello di ordine zero:

R2 =H2

H0(3.14)

La selezione viene applicata all’interno di un filtro a livello di ricostruzione degli eventi, chiamato BGFMultiHadron, ilcui scopo e , appunto, operare la reiezione degli eventi di fondo continuo caratterizzati dalla produzione di piu adroni.Il taglio comunemente applicato su questa variabile e :

• R2 < 0.98

e serve fondamentalmente ad eliminare il fondo costituito da eventi Bhabha radiativi, La distribuzione dopo il taglioe mostrata in figura 3-26.

3.7.2 Angolo di elicita del mesone φ,H

Il decadimento B0 → φK0 e un decadimento di uno pseudoscalare in un mesone vettore (φ) e uno pseudoscalare(K0). Pertanto visto che lo stato iniziale e

|i〉 = |0, 0〉dalle regole di composizione dei momenti angolari segue che nel sistema di riferimento della B lo stato finale saradefinito come:

|f〉 = 1√2

(

Y −11 (θ, φ)|1, 1〉+ Y 1

1 (θ, φ)|1,−1〉)

dove: |1,±1〉 e il momento angolare del mesone φ;Y ±1

1 (θ, φ) e l’armonica sferica che descrive la distribuzione angolare del sistema φ-K. Visto che Y ±11 ≈ sin(θ),



R20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figura 3-26. Distribuzione di R2 per eventi Monte Carlo generici di tipo Υ (4S) e fondo qq.

Figura 3-27. Raffigurazione del sistema φK (sinistra) nel sistema di riferimento della B e del sistemaKK nel sistemadi riferimento della φ (destra).

la φ tendera ad avere lo spin orientato lungo la direzione perpendicolare al moto. Facendo una trasformazione diLorentz nel sistema di riferimento in cui la φ e ferma lungo la sua direzione di volo z lo spin rimarra perpendicolarealla direzione z′ del nuovo sistema. Nel momento in cui la φ decade il sistema K-K sara anch’esso in onda p, mal’armonica sferica va calcolata rispetto all’asse z ′:

Y ±11 (θ′, φ′)→ Y ±1

1 (π

2− θ′, φ′) ≈ cos(θ′)

Quindi se si calcola l’angolo tra la direzione della φ nel sistema di riferimento della B e la direzione di un K nelsistema di riferimento della φ si ottiene una distribuzione proporzionale a cos2θ′. Nel fondo esistono combinazionidi coppie di K che provengono da φ vere e combinazioni casuali che finiscono nella finestra di massa, in entrambi icasi l’elicita ha un andamento piatto in funzione di cosθ′. In questa tesi si fara sempre riferimento al modulo di cosθ′,indicato conH. Il confronto degli andamenti per segnale e fondo e mostrato in figura 3-28

MARCO VIGNATI

3.8 Discriminante di Fisher, F 75

)HELICITYθcos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Segnale MC

E sideband∆

Figura 3-28. Distribuzioni normalizzate di helicita nel caso di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S , eventi di segnale MonteCarlo e∆E sideband.

3.8 Discriminante di Fisher, F

Oltre alla collezione di variabili topologiche fin qui descritte, l’estrazione del segnale passa attraverso l’utilizzo deldiscriminante di Fisher, una combinazione lineare di N variabili ad alto potere separante xi[26]:

F =

N∑

i=1

αixi (3.15)

i cui coefficienti αi sono calcolati in modo da massimizzare la separazione segnale fondo, cioe la quantita (S −B)2/(S + B). Questo si fa essenzialmente invertendo una matrice che e la somma delle matrici di covarianza persegnale e fondo:

αi =N∑

j=1

(U b + Us)−1ij (µbj − µsj) (3.16)

dove U b,sij e µb,sj sono rispettivamente gli elementi della matrice di covarianza e le medie per segnale (s) e fondo (b).Si divide il campione di segnale e di continuo Monte Carlo in due parti: con la prima si calcolano i coefficienti, con laseconda le efficienze, su segnale e fondo, per la combinazione lineare cosı costruito. Uno dei possibili discrimininantidi Fisher che possono essere costruiti e quello le cui variabili sono somme di polinomi di Legendre di ordine j (dettoMVA Fisher4). Si dividono le tracce cariche e i neutri in due categorie, quelle provenienti dai decadimenti di un B equelle dal resto dell’evento (roe5). Con queste si definiscono i polinomi di Legendre {L0,L2} come somme scalaridegli impulsi pesati con la direzione:

L0 =roe∑

i

pi

L2 =

roe∑

i

pi ×1

2(3 cos2(θi)− 1)

4M.V.A. = Multi Variate Analysis5r.o.e. = Rest Of Event



A questo punto il discriminante di Fisher FL e definito, a partire dalla formula 3.15 come:

F{Lj} = c+∑

j

lj ×Lj (3.17)

La costante c e semplicemente una traslazione convenzionalmente applicata in modo che la distribuzione del Fisher siainteramente compresa nell’intervallo [-3;+3]. In linea di principio si puo aggiungere un numero arbitrario di polinomidi Legendre, ma uno studio piu approfondito sul discriminante di Fisher (cfr.[27]) ha mostrato che l’aggiunta di poli-nomi di ordine superiore al secondo non porta significativi miglioramenti. Le variabili discriminanti che costituisconoil FL sono particolarmente correlate con il valore di | cos(θSPH )|, poiche anche essi recano un’informazione sulladistribuzione spaziale delle particelle dell’evento, quindi il potere separante di FL sara fortemente influenzato daltaglio applicato su questa variabile. Piu la richiesta su questa variabile diventa selettiva, e piu diminuisce il potereseparante del Fisher. In questa tesi si fara riferimento al dicriminante di Fisher con il simbolo F .

3.8.1 Costruzione del miglior discriminante di Fisher

Il vantaggio di usare un discriminante di Fisher rispetto alle singole variabili che lo costituiscono, e che esso e in grado,attraverso la matrice di covarianza, di tener conto nel migliore dei modi delle correlazioni lineari esistenti, e puo quindifornire la migliore separazione tra i campioni di segnale e fondo. Nel nostro caso, in particolare nei decadimentiche includono K0

L nello stato finale, abbiamo incluso variabili come l’energia mancante nell’evento (cfr.3.4.4) edaltre che verranno illustrate canale per canale. Una variabile che si e dimostrata particolarmente separante e lacategoria di tagging (cfr: 5.1), ma questa informazione viene gia inclusa nella definizione della funzione di massimaverosimiglianza dipendente dal tempo e quindi non e stata inclusa nel Fisher. In figura 3-29 vengono mostrate leefficienze del segnale rispetto a quelle del fondo per diversi discriminanti di Fisher, includendo le categorie di tagginge variabili per i K0

L.

Background0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sig

na

l

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Legendre0+Legendre1

Legendre0+Legendre1+TagCategory+Cos(PMis^PKl)+DeltaEVis

Legendre0+Legendre1+TagCategory+Cos(PMis^PKl)+DeltaEVis+PVis

Legendre0+Legendre1+Cos(PMis^PKl)+DeltaEVis+PVis

Efficiences and Fisher Cut

Figura 3-29. Distribuzione delle efficienze di segnale e fondo in funzione del taglio sul Fisher per diversi insiemi divariabili, eventi di segnale MonteCarlo per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S e fondo continuo uu/dd/ss/cc

MARCO VIGNATI

4

Analisi dei decadimenti B → φK 0

La procedura di ricostruzione e di analisi si articola in diverse fasi. La prima fase consiste nel selezionare gli eventidi interesse con tagli larghi per lavorare in seguito su un campione ridotto e minimizzare il tempo di esecuzione deiprogrammi di analisi. La selezione generale applica i seguenti tagli, comuni alle altre analisi di BABAR:

• R2 < 0.98

• |cosθSPH | < 0.9

che sostanzialmente servono a diminuire gli eventi di tipo qq (cfr 3.7.1) ed eliminare gli stati finali puramente leptonici,e:

• −50 < ∆E < 150 MeV

• 5.2 < mES < 5.3 GeV/c2

• ECAL(K0L) > 0.04 GeV

per ridursi alla finestra di segnale (cfr 3.6.1). Tra le particelle ricostruite vengono applicati i tagli sui K0S che sono

ereditati da analisi precedenti, sui K carichi si applica la richiesta Not a Pion per la PID mentre sui K0L non viene

applicato nessun taglio. In particolare, non vengono applicati tagli sulla massa invariante di coppie di K. Canale percanale questi verrano ottimizzati in modo da massimizzare la significanza statistica. Da notare che non esiste solo ilfondo di tipo qq ma anche il fondo generato dagli altri decadimenti del B.Per estrarre gli eventi di segnale si studiano le loro caratteristiche con degli eventi simulati con tecnica Monte Carlo.Per il fondo qq si puo ancora ricorrere al Monte Carlo, si possono utilizzare eventi veri fuori dalla regione di segnale(sideband) oppure dati fuori risonanza che, essendo sotto la soglia della Υ (4S), sicuramente non contengono mesoniB. Una volta individuate le variabili discriminanti e i tagli da applicare, si scelgono le variabili che apparterranno alfit di verosimiglianza , un metodo statistico per estrarre le quantita di interesse dai dati. In questo capitolo verrannoanalizzati i singoli canali di decadimento illustrando caso per caso le tecniche utilizzate per estrarre gli eventi di segnaledei decadimenti B0 → φ(K0

SK0L)K0

S , B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L.

Da tenere presente il rapporto di decadimento (d’ora in poi BR dall’inglese Branching Ratio) misurato per il decadi-mento B0 → φK0 [30]:

• BR(B0 → φK0) = 8.3+1.2−1.0.

78 Analisi dei decadimenti B → φK 0

4.1 Analisi di massima verosimiglianza

Una strategia per separare gli eventi di segnale dal fondo consiste nel costruire una funzione di verosimiglianza apartire dalle funzioni di distribuzione di probabilita (pdf nel seguito1) di un certo numero di variabili discriminanti.Applicando il principio di massima verosimiglianza si possono estrarre un certo numero di parametri incogniti a partiredalla conoscenza delle pdf delle singole variabili che la definiscono, per tutte le sue componenti. Nei casi illustratiin questa sezione tali variabili sono il numero di eventi di segnale e di fondo continuo, ma si puo aggiungere inprincipio anche la componente di fondo B0B0e B+B−. Si definisce Pk(xj , αk) la probabilita che un singolo eventoj appartenga alla categoria k (nel nostro caso il numero delle categorie e M = 2, segnale e fondo), funzione dellevariabili discriminanti x = {x1, x2, ..., xn} e dei parametri αk che definiscono le pdf. Nel caso in cui le variabili x

possano essere considerate indipendenti (cioe scorrelate), questa puo essere fattorizzata nelle singole pdf :

Pk(xj , αk) =∏

i

Pk(xij , αk)

A partire dalle Pk(xj , αk) si costruisce la probabilita che il singolo evento appartenga alla categoria k pesando i duecontributi con il numero di eventi di segnale e fondo, rispettivamente η1, η2, i parametri incogniti che si voglionoestrarre dall’utilizzo della funzione di verosimiglianza:

Pj =

M=2∑

k=1

ηkPk(xj , αk) (4.1)

cioe , nel nostro caso,Pj = ηsig · Psig(xj , αk) + ηcont · Pcont(xj , αk)

Infine, la funzione di verosimiglianza estesa e definita come la produttoria di queste pdf, con un fattore poissonianoche rappresenta la probabilita di osservare N eventi in totale (cioe il numero di eventi considerati nel fit), quando ne

sono aspettati N ′ =M∑

i=1

ηi:

L =e−N

′

(N ′)N

N !

N∏

j=1

[

M∑

k=1

ηkPk(xj , αk)]

(4.2)

I migliori estimatori dei parametri da determinare, ηk, sono quelli che massimizzano L(ηk), o, il che e lo stesso,minimizzano la quantita:

L = −2 logLLa strategia e quella di selezionare un campione di eventi che siano i piu puri possibili, in modo da facilitare allafunzione L il compito di separare le due componenti. Si puo avere una stima della significanza statistica (σ) dallarelazione:

σ =√

(L0 − L)

dove L e il valore minimo della funzione di verosimiglianza e L0 quello ottenuto fissando a zero il numero di eventidi segnale. Essa da una misura della capacita di discriminare segnale e fondo: piu e alta piu e bassa la probabilita discambiare fondo per segnale.

1Dall’usuale notazione inglese: p.d.f. = probability density function

MARCO VIGNATI

4.2 Il decadimento B → φKS con φ→ K+K− 79

4.1.1 Il toy Monte Carlo

Ci si aspetta che gli estimatori definiti col il metodo di massima verosimiglianza restituiscano il valore aspettato,per controllare cio si puo ricorrere alla tecnica del toy Monte Carlo. Esso consiste nel generare eventi di segnalee fondo nelle giuste proporzioni secondo le proprie pdf . Di seguito si esegue la massimizzazione della funzione diverosimiglianza con le stesse distribuzioni con cui si e generato estraendo cosı il numero di eventi di segnale e fondo.Questa procedura viene ripetuta ogni volta (esperimento) cambiando i parametri in generazione, ad esempio variandosecondo la statistica di Poisson il numero di eventi generato attorno al valore aspettato, tante volte quanto basta peravere una statistica sufficiente per le distribuzioni di significanza statistica. Una grandezza significativa e il pull, ossiala differenza tra il numero di eventi ottenuti dal fit e il numero di eventi attesi (valor medio della poissoniana), divisaper l’errore su questi ultimi. Il pull da una misura di eventuali tendenze della funzione di verosimiglianza a misurareun valore costantemente diverso da quello aspettato, in particolare la sua distribuzione deve essere una gaussiana convalor medio uguale a zero e larghezza uguale a uno quando il numero di eventi generati e grande (sı che la poissonianain generazione tenda ad una gaussiana).

4.1.2 Distribuzioni con taglio sulla funzione di verosimiglianza (Projection Plot)

Una volta estratte le grandezze di interesse dai dati con il metodo di massimizzazione della funzione di verosimiglianzaci sono fondamentalmente due modi per far risaltare la componente di segnale nelle distribuzioni delle variabili cheentrano nel fit. Si puo tagliare su tutte le variabili esclusa quella di cui si vuole mettere in luce la componente di segnaledi modo da avere un campione piu puro e guardare la distribuzione della variabile esclusa oppure si puo ricorrere allatecnica del Projection plot. Essa consiste nel fare un fit di verosimiglianza con tutte le variabili tranne quella di cuisi vuole guardare la distribuzione, si costruiscono le distribuzioni della verosimiglianza di segnale (LS) e fondo (LF )con un toy Monte Carlo con cui si stima la significanza statistica al variare del taglio sulla quantita :

LR =LS

LS + LFTrovato il taglio che massimizza la significanza statistica si applica ai dati e si sovrimpone la pdf con le percentualidelle componenti di segnale e fondo stimate dal taglio effettuato sui campioni toy Monte Carlo.

4.2 Il decadimento B → φKS con φ→ K+K−

Per la ricostruzione di B0 → φ(K+K−)K0S si combinano due K di carica opposta e un K0

S prendendo in con-siderazione solo il caso in cui il K0

S decade in pioni carichi per avere un campione con meno fondo. Particolareattenzione verra data allo studio del fondo di tipo BB. Da notare che in questa analisi e cruciale la reiezione di questacomponente, rappresentata per lo piu da eventi di tipo B0 → a0

0(K+K−)K0

S e B0 → f0(K+K−)K0S che hanno, in

principio, autovalore di CP opposto.

4.2.1 Selezione

A differenza di quanto descritto in 3.5.1 l’ottimizzazione della PID per i due kaoni carichi e risultata:

• Loose x Not a Pion

ANALISI DEI DECADIMENTI B → φK 0


cosı come il taglio sulla massa della φ:

• 0.970 < mφ < 1.050 GeV/c2

Il taglio su |cos(θSPH)| e stato spostato a 0.8 mentre non vengono applicati tagli sull’elicita . Per quanto riguardamES e ∆E:

• 5.2 < mES < 5.2895 GeV/c2

• −0.1 < ∆E < 0.2 GeV

Il taglio su mES e quello consueto per le analisi di BABAR (tale da includere la sideband per analizzare il fondo) mentreper quanto riguarda ∆E si suole selezionare in una finestra simmetrica intorno a zero ma, come spiegato in seguito,il taglio piu stretto a valori negativi serve a rimuovere il fondo proveniente dai decadimenti di tipo B → φK∗. Permotivi che appariranno chiari nell’illustrazione dell’analisi dipendente dal tempo si eliminano gli eventi con:

• |∆t| > 20 ps

• σ∆t > 2.5 ps

In tabella 4-1 sono riportate le efficienze in cascata per i tagli applicati, da cui ci si aspettano 64.5 ± 0.3 eventi disegnale in 112 fb−1. Vengono introdotte nella funzione di verosimiglianza le variabili ∆E, mES, H e F , come detto

Selezione Efficienza(%)ricostruzione 0.519± 0.002

PID Not a Pion x Loose 0.9790± 0.0006

0.970 < mφ < 1.050 GeV/c2 0.9613± 0.0009

| cos θsph| < 0.8 0.878± 0.001

|∆t| < 20 ps 0.9781± 0.0007

σ∆t < 2.5 ps 0.9702± 0.0008

−0.1 < ∆E < 0.2 GeV 0.9842± 0.0006

5.2 < mES < 5.2895 GeV/c2 1

Efficienza totale 0.3824± 0.0015

Tabella 4-1. Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K+K−)K0S

in precedenza la massa del mesone φ non e una variabile molto discriminante a causa della presenza di φ vere nelfondo.

Come in tutte le analisi e stato eseguito un controllo su eventi Monte Carlo di tipo BB generici. Con il taglio in ∆Esimmetrico (−0.2 < ∆E < 0.2 GeV) i decadimenti selezionati erano quelli riportati in tabella 4-2. Guardando ladistribuzione di ∆E per i decadimenti di tipo B → φK∗ (cfr: 4-1) si nota uno spostamento marcato verso i valorinegativi, dovuto alla mancanza dell’impulso del pione che non viene ricostruito. Per questo motivo si e optato per untaglio piu stretto nella parte negativa di ∆E. Rimane il fondo costituito dagli eventi di tipo B0 → f0(K+K−)K0

S

e B0 → a00(K

+K−)K0S , il cui numero degli eventi aspettati e stato calcolato a partire dai BR recentemente misurati

da BABAR. La stima per gli eventi di B0 → a00(K

+K−)K0S e pessimistica, essendo disponibile al momento soltanto

MARCO VIGNATI


Decadimento Eventi aspettati in 112 fb-1B0 → φ(K+K−)K∗0(K0

Sπ0) 1.3± 0.1

B+ → φ(K+K−)K∗+(K0Sπ

+) 1.1± 0.1

B0 → f0(K+K−)K0S 2.06± 0.05

B0 → a00(K

+K−)K0S 2.4± 0.1

Tabella 4-2. Eventi di fondo B0B0aspettati, stima da eventi Monte Carlo

Figura 4-1. Distribuzione di ∆E per eventi di tipo B → φK∗ selezionati come B0 → φ(K+K−)K0S

un limite superiore per questo BR . Essi costituiscono contaminazioni di onda S (ricordiamo che la coppia di Kprovenienti dalla φ e in onda P ) difficilmente eliminabili: hanno la stessa distribuzione in ∆E, mES, F , e differisconosolo per H dove la distribuzione e piatta anziche proporzionale al cos2 (vedi le figure 4-4). Per questo motivo vieneintrodotta nella funzione di verosimiglianza una componente di fondo BB.

In un evento ci possono essere piu combinazioni di K+, K− e K0S candidate ad essere B0 → φ(K+K−)K0

S , perquesto occorre scegliere la migliore visto che ci si aspetta presumibilmente un solo decadimento in un evento (lamolteplicita , ovvero il numero di candidati per evento, per eventi di segnale Monte Carlo e pari a 1.004). La scelta delmiglior candidato consiste nel prendere quel candidato B composto dal K0

S con la massa piu vicina al valor medio.

4.2.2 Misura del numero di eventi

Per sopprimere il fondo di tipo qq e stato usato un discriminante di Fisher composto dai soli polinomi di Legendre.Le distribuzioni delle variabili usate nella funzione di verosimiglianza per eventi di segnale Monte Carlo sono rappre-sentate in figura 4-2 e sono state parametrizzate con le funzioni:

• mES, Crystal Ball:

PS(mES) = C(mES, x0, σ, α, n) =1

N·

e−(mES−x0)2

2σ2 , se mES < x0 + ασ

(n/α)ne−α2/2

((mES−x0)/σ+n/α−α)n , se mES ≥ x0 + ασ



• ∆E, doppia Gaussiana:

PS(∆E) =f√

2πσ1

e− (∆E−m1)2

2σ21 +

1− f√2πσ2

e− (∆E−m2)2

2σ22

• F , Gaussiana biforcata

PS(F) =

1√2πσ1

eF− (−m)2

2σ21 , se F < m

1√2πσ2

e− (F−m)2

2σ22 , se F > m

• H, Polinomio 2ogradoPS(H) = a+ bH+ cH2

(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.001

4916

7 G

eV )

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.001

4916

7 G

eV )

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

E (GeV)∆-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

E (GeV)∆-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.016

6667

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.016

6667

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.1 )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.1 )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Figura 4-2. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale Monte Carlodi B0 → φ(K+K−)K0

S . I parametri sono riportati in tabella A-1.

Per il fondo sono stati usati i dati appartenenti alla sideband di ∆E per la parametrizzazione di mES, quelli apparte-nenti alla sideband di mES per ∆E e per F e H le sideband congiunte di ∆E e mES. Le funzioni usate sono (figura4-3):

• mES, Argus function:PF (mES) = N ·mES ·

√

1− x2 · e−ξ·(1−x2)

MARCO VIGNATI


con x = (mES −mES0)/(mESmax −mES0)

• ∆E, polinomio di 1o grado:PF (∆E) = a+ b∆E

• F , doppia Gaussiana:

PF (F) =f√

2πσ1

e− (F−m1)2

2σ21 +

1− f√2πσ2

e− (F−m2)2

2σ22

• H, polinomio di 1ogrado:PF (H) = a+ bH

(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.002

9833

3 G

eV )

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.002

9833

3 G

eV )

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

E (GeV)∆-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.01

GeV

)

0

10

20

30

40

50

E (GeV)∆-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.01

GeV

)

0

10

20

30

40

50

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.025

)

0

5

10

15

20

25

30

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.025

)

0

5

10

15

20

25

30

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.15

)

0

20

40

60

80

100

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.15

)

0

20

40

60

80

100

Figura 4-3. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo di B0 → φ(K+K−)K0S . I

parametri sono riportati in tabella A-1.

Per il fondo di tipo B0B0 si usano le stesse funzioni di distribuzione del segnale tranne che per H per la quale vieneusato un polinomio di 1ogrado (figura 4-4).

Costruito il fit di verosimiglianza sono stati fatti dei test su dei campioni di controllo (tabella 4-3) per verificare cheesso fosse in grado di riconoscere gli eventi di segnale (NS) e di fondo (NF ) come tali.

Come ulteriore controllo e stato eseguito un toy Monte Carlo . Sono stati generati gli eventi diB0B0 ma il loro numeroviene fissato nel fit al valor medio (le distribuzioni dei pull sono in figura 4-5 e sono gaussiane come atteso). Visto il



(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.001

79 G

eV )

0

100

200

300

400

500

600

700

800

(GeV)ESM5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.001

79 G

eV )

0

100

200

300

400

500

600

700

800

E (GeV)∆-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

50

100

150

200

250

300

350

E (GeV)∆-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

50

100

150

200

250

300

350

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.02

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.02

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.12

)

0

50

100

150

200

250

300

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.12

)

0

50

100

150

200

250

300

Figura 4-4. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo continuo B0B0 di B0 →φ(K+K−)K0


Campione Eventi totali NS NF NB0B0

Segnale Monte Carlo 38215 38074± 200 140± 15 0± 12

B0B0Monte Carlo 2752 28± 56 16± 5.0 2707± 76

Dati fuori risonanza 69 0.00± 0.58 69.0± 8.3 0.00± 0.54

Tabella 4-3. Eventi estratti dalla funzione di verosimiglianza di B0 → φ(K+K−)K0S su campioni di controllo.

MARCO VIGNATI

4.3 Il decadimento B → φKL con φ→ K+K− 85

pull-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80Nent = 1000

Mean = -0.07771

RMS = 1.034

Under = 0

Over = 0

Integ = 1000

Chi2 / ndf = 21.63 / 30

Prob = 0.8672

3.156 ±Constant = 78.4

0.03231 ±Mean = -0.04997

0.02486 ±Sigma = 0.9977

Nent = 1000

Mean = -0.07771

RMS = 1.034

Under = 0

Over = 0

Integ = 1000

Chi2 / ndf = 21.63 / 30

Prob = 0.8672

3.156 ±Constant = 78.4

0.03231 ±Mean = -0.04997

0.02486 ±Sigma = 0.9977

pullbkg-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80 Nent = 1000

Mean = 0.00497

RMS = 1.012

Under = 0

Over = 0

Integ = 1000

Chi2 / ndf = 33.98 / 27

Prob = 0.1665

3.19 ±Constant = 77.28

0.03346 ±Mean = 0.04146

0.02756 ±Sigma = 1.006

Nent = 1000

Mean = 0.00497

RMS = 1.012

Under = 0

Over = 0

Integ = 1000

Chi2 / ndf = 33.98 / 27

Prob = 0.1665

3.19 ±Constant = 77.28

0.03346 ±Mean = 0.04146

0.02756 ±Sigma = 1.006

Figura 4-5. Distribuzioni per i pull di segnale (sinistra) e fondo (destra) generate da un toy Monte Carlo da 1000esperimenti per B0 → φ(K+K−)K0

S .

buon comportamento della funzione di verosimiglianza si e proceduto con il fit sui dati fissando il numero di eventiper la componenteB0B0 a 5 (distribuzioni in figura 4-6 e projection plot in figura 4-7), il risultato ottenuto e :

1. NF = 1127± 34

2. NS = 61.6± 9.3

La distribuzione della funzione di verosimiglianza e riportata in figura 4-8 e la significanza statistica ottenuta e :

σ = 11.8

4.3 Il decadimento B → φKL con φ→ K+K−

Per il decadimento B0 → φ(K+K−)K0L si combinano due K di carica opposta e un K0

L. Particolare attenzione estata data alla ricostruzione dei K0

L e allo studio del fondoBB.

4.3.1 Selezione

Come descritto in 3.5.1 l’ottimizzazione per le PID per i due kaoni carichi e risultata essere:

• Loose x Not a Pion

il taglio sulla massa della φ e :

• 1.0076 < mφ < 1.0264 GeV/c2



deltaeNoKl (GeV)-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.015

GeV

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

deltaeNoKl (GeV)-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/ ( 0

.015

GeV

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

A RooPlot of "deltaeNoKl"

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.3 )

0

50

100

150

200

250

300

350

fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/ ( 0

.3 )

0

50

100

150

200

250

300

350

A RooPlot of "fisher"

costhel0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.066

6667

)

0

20

40

60

80

100

costhel0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.066

6667

)

0

20

40

60

80

100

A RooPlot of "costhel"

mes (GeV)5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.005

9666

7 G

eV )

0

20

40

60

80

100

mes (GeV)5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28

Eve

nts

/ ( 0

.005

9666

7 G

eV )

0

20

40

60

80

100

A RooPlot of "mes"

Figura 4-6. Fit di verosimiglianza sui dati per B0 → φ(K+K−)K0S . Linea continua per la pdf totale, linea

tratteggiata per il fondo continuo e barrette verticali per il fondo B0B0.

mentre (cfr: 3.4.1) il taglio sull’energia del calorimetro:

• EEMC(K0L) > 0.2

Non vengono applicati tagli sull’ elicita , il taglio su | cos θsph| e stato fissato a 0.8 mentre la finestra di ∆E e stata,ridotta a:

• −0.01 < ∆E < 0.08 GeV

Come nello studio di B0 → φ(K+K−)K0S si taglia su ∆t e σ∆t. Accanto a questi tagli si taglia anche su ∆Evis (cfr:

3.4.4) al valore 6.5. Per avere un campione di K0L piu pulito si e utilizzata anche la rete neurale per il calorimetro. In

figura 4-9 vengono mostrate le distribuzioni per segnale e fondo dopo il training. Il maggiore potere discriminante estato ottenuto con un solo livello nascosto e un numero di unita nascoste pari a 15, l’apprendimento e stato svolto in10k cicli con un parametro di intelligenza 0.02. In precedenza si usava la funzione di verosimiglianza per discriminare

MARCO VIGNATI


E (GeV)∆-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/0.0

15 G

eV

0

5

10

15

20

25

E (GeV)∆-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Eve

nts

/0.0

15 G

eV

0

5

10

15

20

25

Fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/0.3

0

5

10

15

20

25

Fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/0.3

0

5

10

15

20

25

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/0.0

05

0

2

4

6

8

10

12

14

16

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/0.0

05

0

2

4

6

8

10

12

14

16

)2 (GeV/cESm5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29

2E

vent

s /0

.003

GeV

/c

0

5

10

15

20

25

30

)2 (GeV/cESm5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29

2E

vent

s /0

.003

GeV

/c

0

5

10

15

20

25

30

Figura 4-7. Projection plot per B0 → φ(K+K−)K0S . Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per il fondo

continuo e B0B0.

NSig0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

10

20

30

40

50

60

70

NSig0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

10

20

30

40

50

60

70

Figura 4-8. Distribuzione della funzione di verosimiglianza per il fit sui dati di B0 → φ(K+K−)K0S .



i K0Le il taglio sulla rete neurale e stato stabilito in modo da avere la stessa efficienza sul segnale. Il fondo si e ridotto

della meta con questa tecnica.

• NNEMC > 0.75

Con la presente selezione ci si aspettano 51.1± 0.5 in 112 fb−1. Per quanto riguarda la scelta del miglior candidato,

Figura 4-9. Distribuzioni normalizzate per segnale e fondo della rete neurale di B0 → φ(K+K−)K0L

Selezione Efficienza(%)reco 47.6 ± 0.2

ECAL(K0L) > 0.2 GeV 88.7 ± 0.1

NNEMC 79.4 ± 0.2∆Evis 95.3 ± 0.1

PID: SMS Not a Pion × SMS Tight 92.9 ± 0.1| cos(θSPH )| < 0.8 88.1 ± 0.2

1007.8 MeV < m(KK) < 1037.0 MeV 82.5 ± 0.2|∆t| < 20 ps 98.1 ± 0.1σ(∆t) 2.5 ps 96.2 ± 0.1

∆E < 0.08 GeV 98.6 ± 0.1


Tabella 4-4. Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K+K−)K0L.

avendo anche qui una bassa molteplicita (1.019), ci si limita a scegliere il candidatoB con il migliorK 0L, con la stessa

strategia descritta in 4.4.1.

Per questo canale e stata trovata una consistente presenza di fondo di tipo BB, pertanto verra introdotta una compo-nente corrispondente nella funzione di verosimiglianza . In tabella 4-5 vengono riportati i maggiori contributi dovutiprincipalmente ai decadimenti di tipo B → φK∗ che, a differenza di B0 → φ(K+K−)K0

S , non possono eliminaticon il taglio su ∆E.

MARCO VIGNATI


Decadimento Eventi aspettati in 112 fb-1B0 → φ(K+K−)K∗0(K0

Lπ0) 5.0± 0.2

B+ → φ(K+K−)K∗+(K0Lπ

+) 10.0± 0.2

B0 → f0(K+K−)K0S 3.0± 0.1

Tabella 4-5. Eventi di fondo B0B0aspettati, stima da eventi Monte Carlo


Anche in questo caso viene usato il discriminante di Fisher per incrementare la separazione tra segnale e fondo. Lamigliore combinazione di variabili e risultata quella composta da polinomi di Legendre, ∆Evis, cos(pMIS), cos(θB)(l’angolo di produzione del B rispetto alla direzione dei fasci). Vengono usate nella funzione di verosimiglianza levariabili ∆E F , H. Per il segnale le parametrizzazioni sono (cfr: 4-10):

• ∆E, Crystal Ball:

PS(∆E) = C(∆E, x0, σ, α, n) =1

N·

e−(∆E−x0)2

2σ2 , se ∆E < x0 + ασ

(n/α)ne−α2/2

((∆E−x0)/σ+n/α−α)n , se ∆E ≥ x0 + ασ

• F , Gaussiana biforcata:

PS(F) =

1√2πσ1

eF− (−m)2

2σ21 , se F < m

1√2πσ2

e− (F−m)2

2σ22 , se F > m

• H, Polinomio 2ogrado:PS(H) = a+ bH+ cH2

Delta E (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.001

8 G

eV )

0

1000

2000

3000

4000

5000

Delta E (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.001

8 G

eV )

0

1000

2000

3000

4000

5000

A RooPlot of "Delta E"

|Cos(Theta_Helicity)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/ ( 0

.02

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400


Eve

nts

/ ( 0

.02

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Figura 4-10. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale Monte Carlodi B0 → φ(K+K−)K0

L. I parametri sono riportati in tabella A-4.

Per il fondo continuo invece (cfr: 4-12):

• ∆E, Argus function:PF (∆E) = N ·∆E ·

√

1− x2 · e−ξ·(1−x2)



con x = (∆E −∆E0)/(∆Emax −∆E0)


PF (F) =f√

2πσ1

e− (F−m1)2

2σ21 +

1− f√2πσ2

e− (F−m2)2

2σ22

• H, polinomio 1ogrado + esponenziale:

PF (H) = a+ bH+ cedH

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.004

5 G

eV )

0

20

40

60

80

100

120

140

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.004

5 G

eV )

0

20

40

60

80

100

120

140


Eve

nts

/ ( 0

.05

)

0

50

100

150

200

250

300


Eve

nts

/ ( 0

.05

)

0

50

100

150

200

250

300

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

50

100

150

200

250

300

350

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

50

100

150

200

250

300

350

Figura 4-11. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sulla sideband di B0 →φ(K+K−)K0


Per quanto riguarda il B0B0 (la parametrizzazione diH tiene conto dell’andamento piatto per la f 0 e delle polarizza-zioni longitudinale e trasversa della φ di B → φK∗):


PS(∆E) = C(∆E, x0, σ, α, n) =1

N·

e−(∆E−x0)2

2σ2 , se ∆E < x0 + ασ

(n/α)ne−α2/2

((∆E−x0)/σ+n/α−α)n , se ∆E ≥ x0 + ασ


PS(F) =

1√2πσ1

eF− (−m)2

2σ21 , se F < m

1√2πσ2

e− (F−m)2

2σ22 , se F > m

• H, Polinomio di 4ogrado:PS(H) = a+ bH+ cH2 + dH3 + eH4

Definite le componenti della funzione di verosimiglianza si e proceduto con il toy Monte Carlo ma a differenza diB0 → φ(K+K−)K0

S e stato fatto direttamente per il caso del fit dipendente dal tempo, includendo quindi anche lapdf di ∆t(vedi B-2). In questa sezione riportiamo il risultato del fit agli eventi di segnale (projection plot in figura4-13):

• NF = 5302± 75

• NS = 53± 18

MARCO VIGNATI

4.4 Il decadimento B → φKS con φ→ KSKL 91

Delta E (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.001

8 G

eV )

0

100

200

300

400

500

Delta E (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/ ( 0

.001

8 G

eV )

0

100

200

300

400

500


Eve

nts

/ ( 0

.05

)0

20406080

100120140160180200220240


Eve

nts

/ ( 0

.05

)0

20406080

100120140160180200220240

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

50

100

150

200

250

300

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.08

)

0

50

100

150

200

250

300

Figura 4-12. Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul fondo BB di B0 →φ(K+K−)K0


E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/0.0

15 G

eV

0

5

10

15

20

25

30

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Eve

nts

/0.0

15 G

eV

0

5

10

15

20

25

30

Fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/0.3

0

10

20

30

40

50

Fisher-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

/0.3

0

10

20

30

40

50

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/0.0

05

0

2

4

6

8

10

12

14

16

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Eve

nts

/0.0

05

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 4-13. Projection plot per B0 → φ(K+K−)K0L. Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per il

fondo.

4.4 Il decadimento B → φKS con φ→ KSKL

Per la ricostruzione di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S si combinano un K0L e due K0

S di cui almeno uno decada in due pionicarichi. Come inB0 → φ(K+K−)K0

S vengono selezionati solo gli eventi in cui entrambi i K0S decadano in due pioni

carichi, in modo tale da avere un campione di eventi piu pulito. Va inoltre notato che per il caso in cui entrambi i K 0S

decadono in due pioni neutri sarebbe impossibile misurare il vertice di decadimento (cfr:5.3).

4.4.1 Ottimizzazione dei tagli

Per incrementare la purezza dei K0L ricostruiti e stata adottata una rete neurale (cfr 3.4.6). Il maggiore potere

discriminante e stato ottenuto con un solo livello nascosto e un numero di unita nascoste pari al numero di unitain ingresso. L’apprendimento e stato svolto in 10k cicli con un parametro di intelligenza pari a 0.02, immettendo iningresso eventi provenienti dalle sideband e eventi di segnale Monte Carlo. L’ottimizzazione dei tagli e stata fatta inmodo da massimizzare la significanza statistica. In figura 4-14 sono mostrate le distribuzioni per la rete neurale nelcaso di segnale e fondo e l’andamento della significanza statistica al variare del taglio. Tenendo conto che a partire dal



valore 0.6 si ha grossomodo un andamento piatto, il taglio migliore e :

• NNEMC > 0.6

perche corrisponde al valore piu alto di efficienza.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

180Signal MC

E sideband∆

NN cut0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sta

tistic

al s

igni

fican

ce0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

Figura 4-14. Sinistra: distribuzione della rete neuraleper eventi di segnale Monte Carloe sideband di ∆E; Destra:significanza statistica al variare del taglio sulla rete neurale

Variabili discriminanti sono anche la massa del mesone φ (cfr: 3.5.2) e l’elicita (cfr: 3.7.2). Per ottimizzare il tagliosuperiore della massa della φ e stata usata la tecnica del toy Monte Carlo. Sono stati fatti cinque toy Monte Carlo,ognuno con un taglio diverso sulla massa della φ, che e stato scelto massimizzando la significanza statistica. Il taglioinferiore invece e stato fissato a 1.00 GeV/c2al di sotto del quale la frazione di eventi di segnale e trascurabile. Indefinitiva i tagli applicati sono:

• 1.00 < m(φ→ K0SK

0L) < 1.07

Per rafforzare la selezione il taglio su cosθSPH e stato portato a 0.8 e la finestra di ∆E ridotta a −10 < ∆E <90 MeV. E’ stato applicato un taglio sull’elicita a 0.98 per facilitarne la parametrizzazione, taglio che non riducesignificativamente il numero di eventi di segnale. In tabella 4-6 sono riportate le efficienze in cascata in seguito aitagli applicati per eventi di segnale Monte Carlo di B0 → φ(K0

SK0L)K0

S : Dai campioni di dati fuori risonanza e dagli

Selezione Efficienza(%)reco 17.4± 0.1

NNEMC > 0.6 55.9± 0.4

| cos(θSPH )| < 0.8 86.5± 0.3

1.00 < m(KSKL) < 1.07 GeV/c2 67.6± 0.5

| cos(θH)| <0.98 95.5± 0.3

-0.01<∆E <0.09 GeV 100


Tabella 4-6. Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

MARCO VIGNATI


eventi di continuo Monte Carlo sono stati stimati gli eventi di fondo aspettati. Sono stati anche analizzati eventi difondoBB che per questo canale non rappresentano un fondo significativo (vedi tabella 4-7). Va notato che per questocanale non sono previste componenti di fondo di onda S come per B0 → φ(K+K−)K0

S e B0 → φ(K+K−)K0L. La

Categoria Eventi aspettatiSegnale Monte Carlo 9.4± 0.2

uu/dd/ss/cc Monte Carlo 998± 50

dati fuori risonanza 667± 80

B0B0 Monte Carlo 13± 4

B+B− Monte Carlo 0

Tabella 4-7. Eventi aspettati in 112 fb−1 per il segnale e le diverse categorie di fondo

scelta del miglior candidato (la molteplicita per eventi di segnale Monte Carlo e pari a 1.052) viene fatta scegliendoper prima cosa il miglior candidatoK0

L, che e la particella ricostruita peggio:

• Se sono presenti piu K0L nell’ EMC, si sceglie quello con il maggior deposito di energia;

• se sono presenti piu K0L nell’ IFR, si sceglie quello con piu layer accesi;

• in caso di ambiguita tra i due casi sopra descritti si sceglie il candidato K0L che ha interagito con l’EMC.

Quest’ultima scelta e dovuta al fatto che la risoluzione angolare dell’EMC per iK0L e migliore dell’IFR, in particolare

nel caso in cui il K0L interagisce con entrambi (cfr: 3.4.3). In ultimo si scelgono i K0

S che hanno il valore minimodella distanza tra la massa media e la massa misurata divisa per l’errore su quest’ultima. Da notare che la scelta delmiglior candidato va fatta dopo aver applicato i tagli di modo da non ridurre l’efficienza e massimizzare la frazione disuccessi nella scelta; scegliendo prima, infatti, si rischierebbe di scegliere un candidato che poi verra tagliato.


Per ridurre la contaminazione del segnale da parte di eventi qq e stato usato il discriminante di Fisher descritto in 3.8.Esso e basato sui polinomi di Legendre di ordine 0 e 2, ma visto che la maggior parte del fondo proviene da falsiK0L sono state aggiunte le quantita descritte in 3.4.4: ∆EV IS , |pMIS |, cos(pMIS). In figura 4-15 il miglioramento

apportato da queste aggiunte al discriminante di Fisher.

Sono a questo punto definite tutte le variabili che entrano nel fit di verosimiglianza : ∆E, Fisher(F), massa dellaφ e Elicita (H). In figura 4-16 sono rappresentate le distribuzioni per il segnale Monte Carlo parametrizzate con leseguenti funzioni:


PS(∆E) = C(∆E, x0, σ, α, n) =1

N·

e−(∆E−x0)2

2σ2 , se ∆E < x0 + ασ

(n/α)ne−α2/2

((∆E−x0)/σ+n/α−α)n , se ∆E ≥ x0 + ασ



Background0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sig

nal

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Legendre 0 + Legendre 1

Legendre 0 + Legendre 1 + DeVisKl + CosPMis + PVis

Figura 4-15. Efficienza del segnale rispetto all’efficienza del fondo al variare dei tagli per fisher composto di solipolinomi di Legendre e con l’aggiunta delle variabili per i K0

L

• mφ, Crystal Ball rovesciata:

PS(m∗φ) = C(m∗

φ, x0, σ, α, n) =1

N·

e−(m∗

φ−x0)2

2σ2 , se m∗φ < x0 + ασ

(n/α)ne−α2/2

((m∗φ−x0)/σ+n/α−α)n , se m∗

φ ≥ x0 + ασ

con m∗φ = mφ − 2x0.


PS(F) =

1√2πσ1

eF− (−m)2

2σ21 , se F < m

1√2πσ2

e− (F−m)2

2σ22 , se F > m

• H, Polinomio 2ogrado:PS(H) = a+ bH+ cH2

Per il fondo invece sono stati usati i dati appartenenti alla sideband di ∆E per tutte le variabili diverse da ∆E che asua volta e stata parametrizzata sui dati fuori risonanza (figura:4-17). A causa della scarsa statistica di dati disponibilenella sideband e di dati fuori risonanza, per parametrizzare la massa della φ e ∆E e stato aggiunto al campione presentel’insieme di dati selezionati con il canale B+ → φ(K0

SK0L)K+, che per quanto riguarda queste variabili ha le stesse

caratteristiche dato che la risoluzione di impulso di un K carico e comparabile a quella di un K0S . Le funzioni usate

sono:

• ∆E, Argus function:PF (∆E) = N ·∆E ·

√

1− x2 · e−ξ·(1−x2)

con x = (∆E −∆E0)/(∆Emax −∆E0)

• mφ, polinomio 2ogrado+ gaussiana:

PF (mφ) = f(a+ bmφ + cm2φ) +

1− f√2πσ1

e− (mφ−m1)2

2σ21

MARCO VIGNATI


E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.004

GeV

)

0

200

400

600

800

1000

1200

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.004

GeV

)

0

200

400

600

800

1000

1200

fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.039

2 )

0

50

100

150

200

250

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.039

2 )

0

50

100

150

200

250

Mass (Gev)φ1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.002

8 G

ev )

0

50

100

150

200

250

300

Mass (Gev)φ1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.002

8 G

ev )

0

50

100

150

200

250

300

Figura 4-16. Distribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale Monte Carlodi B0 → φ(K0

SK0L)K0



PF (F) =f√

2πσ1

e− (F−m1)2

2σ21 +

1− f√2πσ2

e− (F−m2)2

2σ22

• H, polinomio 1ogrado:PF (H) = a+ bH

I valori ottenuti dal fit per le otto pdf sono riportati in appendice A.3.1. Costruito il fit di verosimiglianza sono statifatti dei test su dei campioni di controllo per verificare che esso fosse in grado di riconoscere gli eventi di segnale (NS)e fondo (NF ) come tali:

Come ulteriore controllo e stato eseguito un toy Monte Carlo. In figura 4-18 sono mostrati i pull per gli eventi disegnale e di fondo. Si nota nel segnale una coda verso sinistra dovuta agli effetti di fluttuazioni poissoniane causatedal piccolo valore del numero di eventi. Per il fondo invece la distribuzione e gaussiana essendo il numero di eventigrande.

Visto il buon comportamento della funzione di verosimiglianza si e proceduto con il fit sui dati (figure: 4-19, 4-20), ilrisultato ottenuto e :



E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.004

GeV

)

0

5

10

15

20

25

30

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.004

GeV

)

0

5

10

15

20

25

30

fisher (Gev)-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

Gev

)

0

20

40

60

80

100

120

fisher (Gev)-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

Gev

)

0

20

40

60

80

100

120

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.039

2 )

0

5

10

15

20

25

30

35

40

)HelicityθCos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.039

2 )

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Mass (Gev)φ1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.002

8 G

ev )

0

20

40

60

80

100

120

Mass (Gev)φ1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.002

8 G

ev )

0

20

40

60

80

100

120

Mass"φA RooPlot of "

Figura 4-17. Distribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo diB0 → φ(K0SK

0L)K0

S ,tutte le variabili sono parametrizzate sui dati appartenenti alla sideband di ∆E tranne ∆E stessa che e stataparametrizzata sui dati fuori risonanza. I parametri sono riportati in tabella A-8.

Campione Eventi totali NS NF

Segnale Monte Carlo 2718 2688± 52 30.0± 8.1

B0B0Monte Carlo 13 2.5± 1.8 10.5± 3.4

Fondo uu/dd/ss/cc Monte Carlo 414 0.0± 1.3 414± 20

Dati fuori risonanza 69 0.0± 6.08 70.9± 8.4

Tabella 4-8. Risultati del fit su campioni di controllo per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S .

MARCO VIGNATI


Entries 10000

Mean -0.189

RMS 1.135

Underflow 12

Overflow 0

Integral 9988

pull-6 -4 -2 0 2 4 60

100

200

300

400

500

600

700

800

900 Entries 10000

Mean -0.189

RMS 1.135

Underflow 12

Overflow 0

Integral 9988

Entries 10000

Mean -0.02844

RMS 1.001

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1e+04

pull-6 -4 -2 0 2 4 60

200

400

600

800

1000Entries 10000

Mean -0.02844

RMS 1.001

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1e+04

Figura 4-18. Distribuzioni per i pull di segnale (sinistra) e fondo (destra) generate da un toy Monte Carlo da 10000esperimenti per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S .

NB = 832± 29

NS = 6.1± 4.6

In figura 4-21 e mostrato l’andamento della funzione di verosimiglianza al variare del numero di eventi di segnale. Lasignificanza statistica e :

σ = 1.8

Come ultima prova e stato eseguito il fit sui dati rimuovendo una delle quattro pdf (tabella 4-9).

Variabile rimossa NS NF

mφ 13.8± 7.0 824± 29

F 5.0± 6.8 833± 30

H 10.3± 5.9 827± 29

∆E 3.1± 11 835± 31

Tabella 4-9. Risultati del fit sui dati di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S rimuovendo una delle quattro pdf.

4.4.3 Nota sul calcolo degli errori sistematici

Per calcolare l’errore sistematico sul numero di eventi di segnale sono stati variati tutti i parametri delle pdf di una σrispetto al valore medio usato nel fit finale. Per ognuno di essi e stata calcolata la differenza tra il numero di eventitrovato dopo la variazione con il numero di eventi trovato prima della variazione. Dopodiche e stata fatta la sommain quadratura di tutti gli scarti positivi e separatamente di tutti quelli negativi in modo da avere una stima dell’erroresistematico superiore (S+) e inferiore (S−).Guardando i contributi apportati all’errore sistematico dai singoli parametri (cfr: appendice A.3.3), si nota che il



deltae (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

10

20

30

40

50

60

deltae (GeV)-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/ ( 0

.005

GeV

)

0

10

20

30

40

50

60

A RooPlot of "deltae"

fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.2 )

0

20

40

60

80

100

120

140

160

fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.2 )

0

20

40

60

80

100

120

140

160

A RooPlot of "fisher"

costhel0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.065

3333

)

0

10

20

30

40

50

60

70

costhel0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/ ( 0

.065

3333

)

0

10

20

30

40

50

60

70

A RooPlot of "costhel"

phimass (GeV)1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.004

6666

7 G

eV )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

phimass (GeV)1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/ ( 0

.004

6666

7 G

eV )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

A RooPlot of "phimass"

Figura 4-19. Fit di verosimiglianza sui dati per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Linea continua per la pdf totale, lineatratteggiata per il fondo.

maggior contributo proviene dalla pdf diF per il fondo, i cui coefficienti hanno oltretutto un alto grado di correlazione.Come soluzione e stata parametrizzata la distribuzione con una pdf alternativa, al posto di una doppia gaussiana nee stata usata una sola, e stato eseguito un fit sui dati con questa pdf sostitutiva e assunto come contributo all’erroresistematico la differenza tra NS prima e dopo la sostituzione delle pdf . Per le altre pdf e stato usato il metodoprecedente. Gli errori sistematici cosı calcolati sono:

• S+ = 1.9

• S− = 1.6

In figura 4-22 e mostrata la parametrizzazione alternativa di F sugli eventi nella sideband di ∆E.

MARCO VIGNATI


E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/0.0

5 G

eV

0

1

2

3

4

5

6

7

8

E (GeV)∆-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Eve

nts

/0.0

5 G

eV

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

Fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/0.0

98

0

2

4

6

8

10

)|HELθ|cos(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Eve

nts

/0.0

98

0

2

4

6

8

10

(GeV)φ

m1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/0.0

05

0

1

2

3

4

5

6

(GeV)φ

m1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Eve

nts

/0.0

05

0

1

2

3

4

5

6

Figura 4-20. Projection plot perB0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per il fondo.

NSig0 2 4 6 8 10 12 14

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

NSig0 2 4 6 8 10 12 14

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

A RooPlot of "NSig"

Figura 4-21. Andamento della funzione di verosimiglianza per il fit sui dati di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S .



fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

)

0

20

40

60

80

100

120

fisher-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Eve

nts

/ ( 0

.16

)

0

20

40

60

80

100

120

Figura 4-22. Parametrizzazione del discriminante di Fisher sugli eventi nella sideband di ∆E con una gaussianasingola (linea continua) e doppia (linea tratteggiata).

MARCO VIGNATI

5

Ricostruzione dei vertici di decadimento e∆t

Per determinare l’asimmetria dipendente dal tempo della B che si ricostruisce (BCP ), occorre conoscere l’intervallotemporale (∆t) che intercorre tra il suo decadimento e il decadimento dell’altro B(Btag ) oltre che il sapore diquest’ultimo (flavour tagging).

5.1 Il flavour tagging

L’ algoritmo di flavour tagging si basa sulla correlazione tra il sapore del quark b e la carica delle tracce rimanentinell’ evento dopo aver escluso quelle associate al BCP . Sono state costruite differenti reti neurali per identificare ileptoni provenienti direttamente dai decadimenti semileptonici del B, K e π provenienti dai decadimenti delD∗ a suavolta figlio del B, e particelle cariche di alto momento in genere. Le risposte delle reti neurali vengono combinateper produrre quattro categorie di flavour tagging mutuamente esclusive, ed ad ogni categoria viene associata unaprobabilita di aver sbagliato il sapore del B (probabilita di mistag). Eventi con un leptone e , se presente, anche unK vengono assegnati alla categoria Lepton. Eventi con uno o piu K carichi e nessun leptone o pione soffice vengonoassegnati alle categorie KaonI e KaonII a seconda della probabilita di mistag. Eventi con un solo pione sofficevengono anch’essi associati alla categoriaKaonII mentre gli eventi rimanenti appartengono alla categoria Inclusiveoppure non vengono assegnati (Untagged) a seconda della probabilita di mistag.

La qualita del tagging viene espressa in termini del cosiddetto fattore di merito (Q) e l’ errore sulle misure di sin 2βrisulta proporzionale a

√

1/Q :Q =

∑

c

εc(1− 2wc)2

dove εc e wc sono rispettivamente l’efficienza e la probabilita di mistag per gli eventi appartenenti alla categoriadi tagging c. La tabella 5-1 riporta le misure delle efficienze di tagging per di campione di dati di B neutre chedacadono in D(∗)−h+ (h+ = π+, ρ+, a+

1 ) o in J/ψK∗0 (K∗0 → K+π−) (campione detto Bflav). In questa tesivengono seguiti gli stessi passi dell’analisi sul campione Bflav, assumendo le stesse le efficienze di tagging e lestesse w . Quando la B ricostruita decade in un autostato di sapore, come nel caso del campione Bflav, e possibilericavarne il sapore dai suoi prodotti di decadimento e quindi misurare le probabilita di mistag, confrontando conquanto assegnato dall’algoritmo di tagging. Quando la B decade in un autostato di CP non e possibile questamisura, pertanto bisogna assumere le w misurate sul campione Bflav . Questo e possibile perche le w dipendonodal lato di tagging e sono indipendenti dal tipo di decadimento della B ricostruita. Per lo stesso motivo si possonoassumere le stesse efficienze di tagging del campioneBflav , con il vantaggio di avere su di esse un basso errore datal’alta statistica disponibile.

102 Ricostruzione dei vertici di decadimento e ∆t

Categoria ε (%) w (%) ∆w (%) Q (%)

Lepton (1) 9.1± 0.2 3.3± 0.6 −1.5± 1.1 7.9± 0.3

KaonI (2) 16.7± 0.2 10.0± 0.7 −1.3± 1.1 10.7± 0.4

KaonII (3) 19.8± 0.3 20.9± 0.8 −4.4± 1.2 6.7± 0.4

Inclusive (4) 20.0± 0.3 31.5± 0.9 −2.4± 1.3 2.7± 0.3

Untagged 34.4± 0.5 50

Q totale 28.1± 0.7

Tabella 5-1. Efficienza di tagging ε, probabilita media di mistag w, differenza di mistag ∆w = w(B0) − w(B0), eeffettiva efficienza di tag Q per eventi di segnale in ciascuna categoria di tagging. Valori misurati nel campione Bflav .

5.2 I vertici di decadimento e ∆t

All’esperimento BABAR viene misurata la distanza spaziale tra i vertici di decadimento delle dueB (∆z) e da essa vienecalcolato ∆t. Seguono dei paragrafi dedicati alla descrizione della misura, la cui tecnica per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S edifferente da B0 → φ(K+K−)K0

S e B0 → φ(K+K−)K0L.

5.2.1 Ricostruzione di ∆z

Nella ricostruzione del vertice dellaBCP vengono usate tutte le tracce che provengono direttamente da essa. Il verticedella Btag viene ricostruito a partire da tutte le tracce dell’ evento che non sono state associate alla BCP . Quandola BCP viene ricostruita completamente, ed e questo il caso, conoscendo il suo impulso e quello della Υ (4S) si puoestrapolare la direzione della Btag dalla relazione cinematica:

ptag = pΥ(4S) − pCP

aggiungendo cosı un altra informazione al fit (vedi figura 5-1). Visto che dal lato di tag non vengono ricostruiti

Figura 5-1. Rappresentazioni della cinematica di decadimento del sistema B0B0

i prodotti di decadimento, le tracce figlie dei vari tipi di D presenti vengono utilizzate per fare il vertice della Balterandone la misura perche il D vola prima di decadere. Questo fenomeno e noto come charm bias e per ridurloviene esclusa dal fit la traccia il cui contributo al χ2 e maggiore di 6 e il fit viene rifatto finche tutte le tracce soddisfinole condizioni sul χ2.

MARCO VIGNATI

5.2 I vertici di decadimento e ∆t 103

(ps)t∆σ0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

t re

sid

ual

RM

S (

ps)

∆

0.5

1

1.5

2

2.5a)

(ps)t∆σ0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

t re

sid

ual

(ps)

∆

Mean o

f

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1 b)

Figura 5-2. Correlazione tra σ∆te la larghezza di δt (sinistra) e con il valor medio di δt (destra) da simulazioni MonteCarloper eventi di tipo Bflav.

5.2.2 Estrazione di ∆t

La risoluzione di ∆t dipende principalmente dalla risoluzione sperimentale su ∆z. L’ impatto sulla misura dovuto allarisoluzione dell’ energia dei fasci, infatti, e trascurabile essendo questa pari a 2− 3 MeV, cosı come il momento dellaB nel sistema di riferimento della Υ (4S) ( 350 MeV/c). Trascurando queste quantita si puo stimare ∆t semplicementea partire da:

∆z = βγ∆t

dove βγ e il fattore di boost di Lorentz, il cui valor medio e pari a 0.55. Esso viene calcolato direttamente dalle energiedei fasci, misurate ogni 5 secondi, ed ha un incertezza dello 0.1%. Il taglio ottimizzato su ∆t e 20 ps, mentre sull’errore associato (σ∆t) e 2.5 ps. La funzione di risoluzione trovata e costituita dalla somma di tre gaussiane (core,tail, out):

R(δt; a) =

2∑

k=1

fk

Skσ∆t

√2π

exp

(

− (δt − bkσ∆t)2

2(Skσ∆t)2

)

+f3

σ3

√2π

exp

(

− δ2t2σ3

2

)

. (5.1)

dove δt e definito come ∆t−∆tvero e i valori medi delle prime due gaussiane vengono scalati con σ∆t per il maggiorebias che si misura all’ aumentare di σ∆t stessa. In particolare questo fenomeno e assente nella categoria leptonicarispetto alle altre e per questo motivo il valor medio della gaussiana core viene scisso e parametrizzato diversamente aseconda della categoria di tagging (i fattori di scala Sk servono a tenere in conto una sottostima generale (Sk > 1) ouna sovrastima (Sk < 1) degli errori in tutti gli eventi). Da simulazioni Monte Carlo viene confermata la correlazionetra δt e σ∆t, in figura 5-2 vengono mostrate la larghezza e il valor medio del residuo δt in funzione di σ∆t. Leespressioni 5.4 vengono modificate dalla probabilita di mistag che entrano nella forma di coefficienti di “diluizione”(D = 1− 2w):

f±(∆t) =e−|∆t|/τ

4τB0

[1±DSφKsin(∆mB∆t)∓DCφKcos(∆mB∆t)] (5.2)

che modificata dalla funzione di risoluzione diventa:

F±(∆t) = f±(∆t)⊗R(δt, a) (5.3)

con l’asimmetria:

a =F+ −F−F+ + F−

= D (SφKsin(∆mB∆t)− CφKcos(∆mB∆t))⊗R(δt, a) (5.4)

RICOSTRUZIONE DEI VERTICI DI DECADIMENTO E ∆t


B0 tags

B− 0 tags

arbi

trar

y sc

ale

a)

B0 tags

B− 0 tags

b)

∆t (ps)

0

20

40

60

-5 0 5

0

20

40

60

-5 0 5

Figura 5-3. Distribuzione aspettata di ∆t eventi etichettati com B0 e come B0 nel caso di a) tagging e risoluzioneperfetti b) tipiche frazioni di mistag e risoluzione su ∆t

Per prendere in considerazione possibili differenze di mistag vengono introdotte probabilita di mistag diverse per iB0 (w) e i B0 (w)

〈w〉 =1

2(w + w); ∆w = (w − w)

D = 1− 2w; D = 1− 2w

〈D〉 =1

2(D +D); ∆D = (D −D)

(5.5)

e anche possibili differenze nelle efficienze di tagging tra i B0 e i B0:

µ =εtag − εtagεtag + εtag

, 〈εtag〉 =εtag + εtag

2(5.6)

Come per il valor medio della gaussiana core anche le quantita µ, 〈D〉, ∆D vengono separate a seconda della categoriadi tagging. In tabella 5-2 vengono riportati i parametri trovati sul campioneBflav assieme ai valori di ∆m e τ riportatiin [22].

Per il fondo la distribuzione di ∆t non ha il significato fisico che ha per il segnale, quindi non c’e il vincolo di usare lafunzione di risoluzione trovata sul campione Bflav. La parametrizzazione trovata per il fondo di tutti e tre i modi didecadimento descritti in questa tesi e stata la somma di tre gaussiane (core, sigma, tail), di cui una convoluta con undecadimento esponenziale:

PF (∆t; a) =f1

σ1

√2π

exp

(

− ∆t2

2σ12

)

⊗ exp(

−∆t

τ

)

+

3∑

k=2

fk

σk√

2πexp

(

− (∆t− bk)22σk2

)

. (5.7)

Vista la debole correlazione che c’e tra la cinematica dell’ evento e l’ algoritmo di tagging vengono parametrizzati itermini delle pdf di ∆E e mES (quando presente) diversamente a seconda della categoria a cui appartiene l’evento.Accanto ad esse vengono anche separate le µ come per il segnale.


0L)K

0S

A differenza di B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L per questo canale non esistono particelle cariche cheprovengono dal vertice primario di decadimento (si puo assumere con ottima approssimazione che la φ decada appena

MARCO VIGNATI


0L)K0

S 105

Fit sui dati Bflav

b1 −0.001± 0.051 D1 0.924± 0.0118

b2 −0.165± 0.041 D2 0.813± 0.012

b3 −0.205± 0.036 D3 0.608± 0.0136

b4 −0.168± 0.036 D4 0.372± 0.0146

bNoTag −0.163± 0.027 ∆D1 0.023± 0.0217

Score 1.113± 0.034 ∆D2 0.0372± 0.0214

btail −1.690± 0.41 ∆D3 0.0721± 0.0224

Stail 3 ∆D4 0.0784± 0.00214

σout 8 µ1 0.00385± 0.019

fout 0.004± 0.001 µ2 −0.0256± 0.0163

ftail 0.074± 0.017 µ3 0.0116± 0.0161

ε1 0.094± 0.0015 µ4 0.0172± 0.0162

ε2 0.163± 0.0020

ε3 0.195± 0.0021 ∆m 0.502± 0.007

ε4 0.202± 0.0021 τ 1.537± 0.015

Tabella 5-2. Parametri per la pdf di ∆t di segnale determinati sul campione Bflav e valori utilizzati per ∆m e ∆t.

prodotta). Fino a poco tempo fa non esistevano alle B factory tecniche per poter fare un’analisi dipendente dal tempoin questi casi. L’analisi B → K0

Sπ0 [31] ha introdotto una nuova strategia per poter ricostruire il vertice in canali che

abbiano tra i prodotti di decadimento almeno un K0S.

5.3.1 B → K0Sπ

0 e il vertice beam constrained (BC)

Per identificare la coordinata zeta di decadimento del B si impone il vincolo che il K0S provenga dall’asse dei fasci,

rinunciando alla conoscenza delle coordinatex e y. Questo e possibile perche il momento trasverso delB e trascurabilerispetto a quello longitudinale, proprio perche il centro di massa della Υ (4S) ha un boost. In figura 5-4 viene mostratauna rappresentazione schematica di questa tecnica, chiamata beam constrained (BC) vertexing. Cio e possibile graziea una piccola incertezza sul punto di interazione dei fasci in x ( 200µm) e in y ( 4µm) e al fatto che la risoluzionesu ∆z e dominata dall’incertezza del vertice sul lato di tag. Visto che questa procedura vincola il moto del B nellecoordinate x e y l’errore sul punto di interazione in y viene aumentato a 30µm per tener conto del moto del B lungoquesta direzione. Infatti considerando che l’impulso della B nel sistema di riferimento della Υ (4S) e 300 MeV, lasua vita media e pari a 1.542 × 10−12s e la sua massa e 5.279 GeV, si ottiene che il B viaggia nel piano trasversomediamente per 26µm.

Non tutti i K0S sono adatti a questo tipo di misura. La risoluzione σz dipende dal numero di strati dell’ SVT che

attraversano i pioni carichi figli dei K0S . Per questo i K0

S vengono suddivisi in classi sulla base degli hit che i pionilasciano nel rivelatore al silicio:

• Classe I - decadimenti in cui i entrambi i pioni hanno almeno un hit nella coordinata φ e nella coordinata z inuno qualsiasi dei primi tre strati dell’ SVT



Figura 5-4. Rappresentazione della tecnica di vertice a partire da un K0S

• Classe II - decadimenti dove entrambi i pioni hanno almeno un hit nella coordinata φ e nella coordinata z manon appartenenti alla classe I. Questi eventi corrispondono perlopiu al decadimento del K0

S oltre il terzo stratodell’SVT.

• Classe III - decadimenti in cui uno dei due pioni ha almeno un hit ma non appartenenti alla classe I o II

• Classe IV - decadimenti in cui nessuno dei due pioni ha interagito con l’SVT

In tabella 5-3 vengono riportate le frazioni di eventi che appartengono a ciascuna classe e in figura 5-5 la distribuzionedell’errore su ∆t per ciascuna classe e l’errore su z in funzione della lunghezza di decadimento del K 0

S nel piano xy.

classe B0 → K0Sπ

0 B0 → J/ψK0S B0 → φ(K0

SK0L)K0

S

I 0.373± 0.003 0.479± 0.003 0.77± 0.01

II 0.273± 0.003 0.261± 0.002 0.19± 0.01

III 0.045± 0.002 0.061± 0.002 0.015± 0.003

IV 0.308± 0.003 0.198± 0.002 0.028± 0.004

Tabella 5-3. frazione di eventi in ciascuna classe.

Nel fit dipendente dal tempo vengono inclusi solo gli eventi appartenenti alle classi I e II (eventi Good) mentrequelli restanti (eventi Bad) sono comunque utili per misurare l’asimmetria diretta di CP e quindi il parametro C.Inoltre gli eventi che non rientrano nei tagli su ∆t (20 ps) e σ∆t(2.5 ps) vengono comunque etichettati come Bad. Larisoluzione inoltre dipende anche dalla coordinata polare del K0

S ed e una diretta conseguenza della geometria che sicrea intersecando una retta (la direzione del K0

S) con un cilindro (l’asse dei fasci). In figura 5-6 vengono mostrate ledipendenze dall’angolo polare (θ) e azimutale (φ) delK0

S . Per il controllo di questa tecnica sono stati comparati i valoridi sin 2β per il canale B0 → J/ψK0

S usando il vertice tradizionale e il vertice BC ottenendo ∆S = −0.027± 0.064e ∆C = −0.034± 0.026. Cio permette di usare anche in questo caso la parametrizzazione di Bflav per il segnale,con i vantaggi gia menzionati. In figura 5-7 viene mostrato il confronto tra B0 → J/ψK0

S e B0 → K0Sπ

0 per i grafici

MARCO VIGNATI


0L)K0

S 107

t) [ps]∆(σ0 2 4 6 8 10

even

ts

10

102

103

class Iclass IIclass IIIclass IV

decay length in xy plane [cm]0 5 10 15

> [

cm]

zσ<

0

0.05

0.1

Figura 5-5. Distribuzione dell’errore su ∆t in per ciascuna classe (sinistra) e (destra) errore medio stimato in funzionedella lunghezza di decadimento del K0

S nel piano xy, le frecce indicano i cinque strati dell SVT.

)θ cos(sK-1 -0.5 0 0.5 1

> [

cm]

zσ<

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

φ sK-3 -2 -1 0 1 2 3

> [

cm]

zσ<

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Figura 5-6. Errore medio stimato su z (punti) in funzione dell’angolo polare (sinistra) e azimutale (destra) del K0S ,

gli istogrammi mostrano la distribuzione dei K0S in scala arbitraria mentre la curva tratteggiata indica il contributo

all’errore causato sull’incertezza del punto di interazione dei fasci pari a 200 µm in x e 30 µm in y.

gia illustrati in figura 5-2, l’andamento e lo stesso a dimostrazione del fatto che la risoluzione su ∆t dipende dal latodi tagging e che il vertice BC ha le stesse proprieta del vertice tradizionale.

5.3.2 Uso del vertice BC in B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

La tecnica del vertice BC e stata applicata al canale B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Le frazioni di eventi nelle classi I e IIsono maggiori visto che si puo scegliere tra due K0

S per fare il vertice. In tabella 5-3 vengono mostrate le efficienzein ciascuna classe e in figura 5-8 alcuni dei grafici mostrati nel paragrafo precedente a dimostrazione delle stessecaratteristiche di B0 → K0

Sπ0.



t) [ps]∆(σ0.5 1 1.5 2 2.5 3

t re

sidu

al [

ps]

∆m

ean

of

-0.4

-0.2

0

0.2

0.40π sK

ψ sK

t) [ps]∆(σ0.5 1 1.5 2 2.5 3

t re

sidu

al [

ps]

∆w

idth

of

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Figura 5-7. Confronto dell’andamento del valor medio e la larghezza di δt in funzione di σ∆t tra i vertici BC diB0 → J/ψK0

S e B0 → K0Sπ

0

θ cos sK-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

> [

cm]

zσ<

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

φ sK-3 -2 -1 0 1 2 3

> [

cm]

zσ<

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

[ps]dtσ0.5 1 1.5 2 2.5 3

mea

n of

dt r

esid

ual [

ps]

-0.5

0

0.5

1

1.5

[ps]dtσ0.5 1 1.5 2 2.5 3

wid

th o

f dt r

esid

ual [

ps]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Figura 5-8. Alcune della quantita mostrate per B0 → K0Sπ

0 ricalcolate per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S , la statisticainferiore disponibile per quest’ultimo rende i grafici differenti nelle regioni piu povere di segnale.

MARCO VIGNATI

6

Misura di S e C

Nel capitolo precedente sono state descritte le tecniche con cui si misura l’asimmetria di CP dipendente dal tempoa BABAR, in questo vengono descritti i passi seguiti nell’analisi di ciascun canale di decadimento, per arrivare infineall’analisi combinata di tutti i modi insieme. I canali di decadimento B0 → φK0

S e B0 → φK0L sono due autostati di

CP opposti, pertanto (cfr: 1.6 e 1.7) i parametri S e C soddisfano le seguenti relazioni:

SφK0L

= −SφK0S

(6.1)CφK0

L= CφK0

S(6.2)

Per il controllo del funzionamento del fit, oltre al toy Monte Carlo si ricorrera anche al Mock fit. Esso e pressoccheuguale al toy Monte Carlo con la differenza che al posto di generare eventi di segnale a partire dalle pdf , vengono presieventi a caso tra quelli del campione di Monte Carlo di segnale. Il vantaggio consiste nel mettere in luce eventualicorrelazioni tra le componenti del segnale che il toy Monte Carlo non e in grado di simulare.

6.1 Analisi dei singoli decadimenti

In questa sezione viene presentata principalmente l’analisi di B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L, ovvero icanali che, dato il numero di eventi, contribuiscono maggiormente al fit. Il canale B0 → φ(K0

SK0L)K0

S verra inclusonel fit combinato per aggiungere statistica ai primi due.

6.1.1 Parametrizzazione delle pdf di ∆t

Il primo passo consiste nell’effettuare un fit su un campione di Monte Carlo di solo segnale in cui e stato generatoS = 0.7 e C = 0 (circa i valori del modello standard) e vedere se esso e in grado di restituire questi valori usando laparametrizzazione trovata sul campione Bflav . I risultati ottenuti per i tre modi di decadimento sono tutti compatibilicon i valori generati (vedi tabella 6-1).

Variabile B0 → φ(K+K−)K0S B0 → φ(K+K−)K0

L B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

S 0.709± 0.021 −0.710± 0.032 0.690± 0.021

C −0.011± 0.012 −0.025± 0.021 0.019± 0.013

Tabella 6-1. Risultati del fit sul segnale Monte Carlo per i tre modi di decadimento, i parametri generati sono C = 0 eS = 0.7

In figura 6-1 vengono mostrate le asimmetrie dipendenti dal tempo per i tre canali sul segnale Monte Carlo, dovesi osserva il diverso segno dell’asimmetria a seconda dell’autovalore di CP del canale. Si osserva inoltre come lasensibilita a S sia piu alta per |∆t| ∼ 3 ps. Per quanto riguarda la pdf di ∆t del fondo BB, viene utilizzata semprela parametrizzazione del campione Bflav , trattandosi sempre di decadimenti di B, fissando S e C a zero. Nel fit

110 Misura di S e C

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-0.3

-0.2

-0.1

-0

0.1

0.2

0.3

0.4

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-0.3

-0.2

-0.1

-0

0.1

0.2

0.3

0.4

Figura 6-1. Asimmetria dipendente dal tempo ricostruita sul Monte Carlo si segnale diB0 → φ(K+K−)K0S (sinistra)

B0 → φ(K+K−)K0L (centro)B0 → φ(K0

SK0L)K0

S (destra). Gli andamenti riproducono l’asimmetria con la diluizione(vedi equazione 5.4) (Raw Asymmetry).

combinato questi valori verranno variati nell’intervallo [-1,+1] per avere una stima dell’errore sistematico. Questasorgente di fondo e costituita da decadimenti diversi e non ha un valore definito di S e C, senza contare il fatto che peralcuni canali (per esempio B0 → a0

0(K+K−)K0

S) S e C non sono stati ancora misurati.

Per riprodurre l’andamento del fondo continuo di ∆t e stata parametrizzata la funzione 5.7 sulle sideband di ognicanale. Le distribuzioni con le curve sovraimposte sono mostrate nelle figure 6-2, 6-3, 6-4, e i parametri sono riportatiin appendice in tabella B-1. Vengono mostrate sia la distribuzione in scala lineare che logaritmica per evidenziarel’andamento della pdf ad alti valori di ∆t, la zona dove la risoluzione e maggiore (l’errore su ∆t e indipendente da∆t stesso).

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

50

100

150

200

250

300

350

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

50

100

150

200

250

300

350

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

10-1

1

10

102

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

10-1

1

10

102

Figura 6-2. Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di mES di B0 → φ(K+K−)K0S .

6.1.2 Toy Monte Carlo e Mock fit

Per controllare che la funzione di verosimiglianza fosse in grado di estrarre correttamente S e C sono stati fatti primadei toy Monte Carlo e successivamente dei Mockfit. I toy Monte Carlo sono stati eseguiti generando per S e C

MARCO VIGNATI

6.1 Analisi dei singoli decadimenti 111

t (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Event

s /2 ps

0 B

0200400600800

10001200140016001800200022002400

t (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Event

s /2 ps

0 B

0200400600800

10001200140016001800200022002400

t (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Event

s /2 ps

0 and

B0 B

10-1

1

10

102

103

t (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Event

s /2 ps

0 and

B0 B

10-1

1

10

102

103

Figura 6-3. Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di ∆E di B0 → φ(K+K−)K0L.

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

20

40

60

80

100

120

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

20

40

60

80

100

120

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

10-1

1

10

102

T (ps)∆-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Eve

nts

/ ( 0

.8 p

s )

10-1

1

10

102

Figura 6-4. Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di ∆E di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S .

sempre i valori 0.7 e 0 controllando questa volta non solo i pull del numero di eventi di segnale ma anche quelli di Se C. In tabella 6-2 sono riportati i valori ottenuti da fit gaussiani sulle distribuzioni (vedi in appendice le figure B-1 eB-2), e nessuno di essi mostra scostamenti da zero significativi.

Parametro Valor medio Sigma Valor medio SigmaB0 → φ(K+K−)K0

S B0 → φ(K+K−)K0L

NS −0.029± 0.050 0.956± 0.046 0.021± 0.033 0.982± 0.027

S −0.026± 0.051 0.988± 0.047 0.103± 0.033 0.993± 0.024

C −0.043± 0.049 1.009± 0.045 −0.077± 0.034 1.021± 0.025

Tabella 6-2. Fit gaussiani dei pull del toy Monte Carlo per B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L.

Per quanto riguarda i Mock fit la componente di fondo e stata generata con la stessa tecnica del toy Monte Carlo mentreper il segnale e la componente di fondo BB sono stati presi eventi dai campioni Monte Carlo. Anche in questo casonon sono state trovate particolari deviazioni e dalle distribuzioni dell’errore su C ed S si puo ottenere una stima deivalori attesi (vedi tabella 6-3 e figure B-3, B-4 in appendice).

MISURA DI S E C

112 Misura di S e C

Parametro Valor medio Sigma Valor medio SigmaB0 → φ(K+K−)K0

S B0 → φ(K+K−)K0L

NS −0.145± 0.062 0.943± 0.050 0.055± 0.11 0.976± 0.096

S 0.18± 0.07 1.081± 0.058 0.08± 0.10 0.931± 0.092

C 0.069± 0.057 0.952± 0.047 −0.03± 0.12 1.05± 0.11

σS 0.465± 0.085 1.13± 0.50

σC 0.321± 0.044 0.83± 0.41

Tabella 6-3. Fit gaussiani dei pull del Mock fit e errori aspettati per B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L.

MARCO VIGNATI


6.1.3 Risultati del fit sui dati

Visto il buon comportamento della funzione di verosimiglianza si e proceduto con il fit sui dati. I risultati ottenuti sulfit di B0 → φ(K+K−)K0

S sono:

1. S = 0.47± 0.43

2. C = −0.22± 0.38

3. NS = 61.9± 9.3

Da notare come gli errori su S e C concordino con la previsione del Mock fit. I projection plot per le distribuzionidi ∆t per i B0 e i B0e l’asimmetria dipendente dal tempo sono mostrati in figura 6-5. In figura 6-8 viene mostratol’andamento della funzione di verosimiglianza in funzione del numero di eventi di segnale, di S e di C.

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-1

-0.5

0

0.5

1

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-1

-0.5

0

0.5

1

sig+bkg bkg

Figura 6-5. Projection plot per le distribuzioni di ∆t per i B0, i B0 e per l’asimmetria dipendente dal tempo diB0 → φ(K+K−)K0

S . La significanza statistica e pari a 3.8 avendo applicato il taglio LR > 0.52.

Per quanto riguarda B0 → φ(K+K−)K0L i risultati sono:

MISURA DI S E C

114 Misura di S e C

Number of PhiK0 (Signal)0 20 40 60 80 100 120 140

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80


Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

S0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

S0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

C-1 -0.5 0 0.5 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

1

2

3

4

5

6

7

C-1 -0.5 0 0.5 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

1

2

3

4

5

6

7

Figura 6-6. Andamento della verosimiglianza di B0 → φ(K+K−)K0S in funzione del numero di eventi di segnale, di

S e di C.

1. S = 1.3± 1.0

2. C = −0.24± 0.74

3. NS = 59± 18

Anche qui gli errori su S e C sono in accordo con il Mock fit. I projection plot e l’andamento della verosimiglianzasono mostrati nelle figure 6-5 e 6-8.

MARCO VIGNATI


t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

20

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

20

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

20

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Eve

nts

/0 p

s0

B

0

5

10

15

20

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-1

-0.5

0

0.5

1

t (ps)∆-6 -4 -2 0 2 4 6

Asy

mm

etry

/1 p

s

-1

-0.5

0

0.5

1

sig+bkg bkg

Figura 6-7. Projection plot per le distribuzioni di ∆t per i B0, i B0 e per l’asimmetria dipendente dal tempo diB0 → φ(K+K−)K0

L. La significanza statistica e pari a 1.5 avendo applicato il taglio LR > 0.52.


Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

2

4

6

8

10


Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

2

4

6

8

10

S0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

S0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

C-1 -0.5 0 0.5 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

C-1 -0.5 0 0.5 1

Pro

ject

ion

of -l

og(L

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figura 6-8. Andamento della verosimiglianza di B0 → φ(K+K−)K0L in funzione del numero di eventi di segnale, di

S e di C.

MISURA DI S E C

116 Misura di S e C

6.2 Analisi combinata

Il vantaggio di fare un’analisi combinata consiste nell’avere una miglior determinazione dei parametri comuni aidiversi canali. I risultati non saranno gli stessi che si otterrebbero facendo la media dei valori trovati per i singoli canali,con il fit combinato, infatti, si prendono in considerazione le correlazioni che ci sono tra i parametri fisici comuni. Ilnumero di eventi di B0 → φK0

L sara legato a quello di B0 → φK0S , ma, soprattutto, anche S e C. Per questo

motivo viene definito un unico numero di eventi, corrispondente al numero di B0 → φK0 prodotte nel rivelatore, eil numero di eventi per ciascun canale viene estrapolato a partire dalle efficienze stimate dal segnale Monte Carlo.Gli eventi di fondo per i singoli decadimenti, non avendo un significato fisico e di natura diversa, verranno lasciatiseparati. Per esempio, B0 → φ(K+K−)K0

S non ha il fondo costituito da fotoni che invece ha B0 → φ(K+K−)K0L.

Verranno infine presentati i risultati ottenuti dal fit combinato di B0 → φ(K+K−)K0S , B0 → φ(K+K−)K0

L eB0 → φ(K0

SK0L)K0

S .

6.2.1 Descrizione del fit

In questo paragrafo vengono indicate tutte le quantita intervengono che nel fit combinato, quali di queste vengonolasciate libere di variare e quali vengono tenute costanti. Quando possibile si preferisce lasciare liberi piu parametripossibile, per ridurre il contributo dei parametri delle singole pdf al momento del calcolo degli errori sistematici.

• Viene estratto un unico numero di eventi di segnale, scalando i contributi dei singoli canali con le efficienzestimate sul Monte Carlo.

• Viene estratto un unico valore per S e C, inserendo l’autovalore di CP appropriato per ogni canale.

• Tutti i parametri della pdf di segnale di ∆t, tranne S eC vengono fissati ai valori diBflav, come gia spiegato nelcapitolo precedente. Nel caso di B0 → φ(K0

SK0L)K0

S , le frazioni di eventi Good vengono fissate per il segnaleal valore del Monte Carlo e per il fondo alla stima ottenuta sulle sideband. Per quanto riguarda la componentedi fondoBB, vengono anche qui fissati tutti i parametri, imponendo S = 0 e C = 0

• I parametri delle pdf di fondo continuo di ∆t vengono anch’essi fissati, lasciando libere le frazioni di eventiappartenenti a ciascuna categoria di tagging (εc) e le probabilita dimistag (µc). Per il soloB0 → φ(K0

SK0L)K0

S ,questi parametri vengono fissati, data la bassa statistica disponibile, ai valori misurati sulle sideband di B0 →φ(K+K−)K0

L.

• Tutti i parametri delle pdf di segnale (∆E, mES, F ,H, mφ) vengono fissati.

• Per B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L i parametri delle pdf di fondo (∆E, mES, F , H) vengonolasciati liberi, mentre per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S vengono fissati ai valori ottenuti sulle sideband e sul campionedi dati fuori risonanza.

6.2.2 Misure

Anche in questo caso e stato fatto un Mock fit per verificare il buon comportamento della funzione di verosimiglianzae l’esito e stato positivo (vedi tabella 6-4 e, in appendice, la figura B-5).

Infine si riportano i risultati del fit combinatoB0 → φ(K+K−)K0S , B0 → φ(K+K−)K0

S e B0 → φ(K0SK

0L)K0

S suidati (tutti i parametri sono riportati in appendice in tabella B-2).

MARCO VIGNATI

6.2 Analisi combinata 117

Parametro Valor medio SigmaNS 0.02± 0.13 1.10± 0.13

S 0.05± 0.24 1.45± 0.35

C −0.01± 0.12 0.989± 0.13

∆S 0.40± 0.06

∆C 0.29± 0.04

Tabella 6-4. Fit gaussiani dei pull del Mock fit e errori aspettati per il fit combinato di B0 → φ(K+K−)K0S e

B0 → φ(K+K−)K0Le B0 → φ(K0

SK0L)K0

S .

• S = 0.66± 0.36

• C = −0.08± 0.32

• N = 1033± 130

6.2.3 Calcolo delle incertezze sistematiche

Per il calcolo delle incertezze sistematiche vengono variati uno alla volta i parametri fissati nel fit di una sigma rispettoal valor medio usato nel fit finale. La variazione di S e C rispetto al risultato del fit finale viene assunta comeincertezza sistematica dovuta al parametro. In appendice B.4 vengono riportati i contributi di ciascun parametromentre in tabella 6-5 vengono sommati in quadratura secondo la pdf di appartenenza. Gli errori sistematici totalidovuti alle parametrizzazioni delle pdf sono:

• ∆S+pdf = 0.056

• ∆S−pdf = 0.055

• ∆C+pdf = 0.065

• ∆C−pdf = 0.067

Bisogna anche considerare i contributi dovuti all’incertezza sul vertice di decadimento dovuta all’errore con cui econosciuta la posizione degli strati dell’SVT. Per il vertice tradizionale, quindi per il vertice di B0 → φ(K+K−)K0

S

e B0 → φ(K+K−)K0L, si assume l’errore sistematico dell’analisi B0 → π+π− [33]. Per il vertice di B0 →

φ(K0SK

0L)K0

S, invece, oltre all’errore sistematico dovuto all’allineamento dell’SVT, viene anche considerata la si-stematica associata alla tecnica del vertice BC. In questo caso vengono assunte le differenze ∆S e ∆C, ovvero ledifferenze misurate sul campione B0 → J/ψK0

S tra i valori di S e C ottenuti con il vertice tradizionale e quelliottenuti con il vertice BC [31]. I valori sono riportati in tabella 6-6. I contributi dovuti a B0 → φ(K0

SK0L)K0

S eB0 → φK0 vengono sommati in quadratura, pesando con la frazione di eventi appartenenti a ciascuna specie. Glierrori sistematici totali associati al vertice di decadimento sono:

• ∆S±V TX = 0.016

• ∆C±V TX = 0.021

che sommati in quadratura alle sistematiche associate alle pdf portano agli errori sistematici definitivi:

MISURA DI S E C

118 Misura di S e C

• ∆S+ = 0.058

• ∆S− = 0.057

• ∆C+ = 0.068

• ∆C− = 0.070

Canale pdf ∆S+ ∆S− ∆C+ ∆C−B0 → φ(K+K−)K0

S mES 0.00162 -0.00167 0.00140 -0.00135∆E 0.00243 -0.00306 0.00155 -0.00155F 0.00162 -0.00165 0.00127 -0.00124H 0.000515 -0.000498 0.000160 -0.000111

∆t BB 0.0441 -0.0435 0.0464 -0.0477∆t continuo 0.0078 -0.00806 0.00349 -0.00343

B0 → φ(K+K−)K0L ∆E 0.000795 -0.000774 0.000405 -0.000411

F 0.000907 -0.000899 0.00302 -0.00305H 0.00706 -0.00897 0.00357 -0.00320

∆t BB 0.0249 -0.0229 0.0328 -0.0369∆t continuo 0.00757 -0.00727 0.00991 -0.0104

B0 → φ(K0SK

0L)K0

S ∆E 0.00259 -0.00221 0.00378 -0.00376F 0.0100 -0.00949 0.00699 -0.00630H 0.00204 -0.00198 0.000718 -0.00360mφ 0.00268 -0.00189 0.00288 -0.00514

∆t continuo 0.00674 -0.00647 0.0148 -0.0107

Funzione di risoluzione di ∆t per il segnale 0.0160 0.0153 0.0242 0.0233

totale 0.0560 -0.0549 0.0652 -0.0672Tabella 6-5. Contributi all’errore sistematico di ciascuna pdf della funzione di verosimiglianza

B0 → φK0 B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

SV T SV T Vertice BC

σS ±0.01 ±0.028 ±0.034

σC ±0.02 ±0.0086 ±0.027

totale (somma in quadratura)

σS ±0.01 ±0.044

σC ±0.02 ±0.028

Tabella 6-6. Errori sistematici associati alla ricostruzione del vertice di decadimento.

MARCO VIGNATI

6.2 Analisi combinata 119

Conclusioni

Lo studio presentato in questa tesi e stato condotto su un campione di dati pari a 112 fb−1 raccolto con l’esperimentoBABAR e corrispondente a 118 milioni di coppie BB. Sono stati estratti il numero di eventi per i decadimenti B0 →φ(K+K−)K0

S , B0 → φ(K+K−)K0L e B0 → φ(K0

SK0L)K0

S ed e stata misurata l’asimmetria di CP dipendente daltempo utilizzando tutti e tre i canali. Nella tabella seguente vengono riportati i risultati ottenuti in questa analisi equelli ottenuti dalla collaborazione BELLE , ricordando che questa e basata sul solo B0 → φ(K+K−)K0

S :

B0 → φK0 Charmonio

BABAR BELLE Media mondiale

S 0.66± 0.36± 0.06 −0.96± 0.50+0.09−0.11 0.736± 0.049

C −0.08± 0.32± 0.07 0.15± 0.29± 0.08 0.052+0.048−0.046

Tabella 6-7. Sommario dei risultati sui parametri dell’asimmetria di CP nei decadimenti B0 → φK0 e la mediamondiale sul Charmonio

Il Modello Standard prevede che S e C siano gli stessi misurati nella classe di decadimenti del Charmonio . Dalconfronto, entrambe le misure concordano nella mancanza di violazione di CP diretta (C = 0), ma sono in fortedisaccordo sul valore di S. La misura descritta in questa tesi e consistente con quanto misurato sul campione diCharmonio ma con un errore ancora troppo grande per trarre conclusioni. E’ pertanto necessario ripetere l’analisi suun campione di dati piu ampio.

MISURA DI S E C

120 Misura di S e C

MARCO VIGNATI

A

Parametri delle singole pdf

A.1 B0 → φ(K+K−)K0S

A.1.1 Parametri delle pdf

Variabile Segnale Fondo continuo Fondo BBmES Crystal Ball ARGUS function Crystal Ball

α=1.786+0.026−0.027 end− point= 5.2895 (fixed) α= 1.152+0.061

−0.068

m0=5.27960±0.00001 ξ=-22.9±4.0 m0=5.27960±0.00001N=3.94+0.19

−0.18 N=3.94+0.72−0.55

σ0=0.00255±0.00001 σ0=0.00255±0.00005

∆E Doppia Gaussiana Polinomio di 1o grado Double gaussianm1=0.00230±0.00011 P1=-1.25±0.23 m1=0.00234+0.00040

−0.00041

σ1=0.0156±0.00015 σ1=0.014410+0.00052−0.00054

m2=0 (fixed) m2=-0.000179+0.0043−0.0095

σ2=0.044356±0.0010 σ2=0.044+0.015−0.007

f1=0.7649+0.0086−0.0081 f1=0.814+0.039

−0.046

H Polinomio di 2o grado Polinomio di 1o grado Polinomio di 1o gradop1=-9.8+3.2

−3.3 0.35+0.19−0.17 -0.027+0.066

−0.062

p2=495+219−129

Fisher Gaussiana biforcata Doppia Gaussiana Gaussiana biforcatam0=0.0022±0.0067 m1=0.306 +0.031

−0.044 m0=0.0022±0.0067σL=0.6767±0.0046 σ1=0.480 +0.045

−0.031 σL=0.6767±0.0046σR=0.3821±0.0041 m2=0.432 +0.058

−0.045 σR=0.3821±0.0041σ2=0.257+0.061

−0.072

Tabella A-1. Parametri delle pdf di B0 → φ(K+K−)K0S

122 Parametri delle singole pdf

A.1.2 Correlazione tra le variabili della funzione di verosimiglianza

segnalemES ∆E | cos θH | F ∆t

mES 1 -0.1750 0.0099 -0.0005 -0.0058∆E 1 -0.0062 0.0067 0.0183| cos θH | 1 -0.0008 -0.0026F 1 -0.0036∆t 1

Tabella A-2. Coefficienti di correlazione lineare per le variabili di B0 → φ(K+K−)K0S simati sul campione di

segnale Monte Carlo.

fondomES ∆E | cos θH | F ∆t

mES 1 -0.0539 0.0597 0.0032 0.0034∆E 1 0.0528 -0.0278 0.0208| cos θH | 1 -0.0205 0.0316F 1 0.0210∆t 1

Tabella A-3. Coefficienti di correlazione lineare per le variabili di B0 → φ(K+K−)K0S stmati sulle sideband di

B0 → φ(K+K−)K0S .

MARCO VIGNATI

A.2 B0 → φ(K+K−)K0L 123

A.2 B0 → φ(K+K−)K0L


Variable Signal Background∆E Crystal Ball ARGUS function

x0 = (−16.7± 5.8)× 10−2 MeV ξ = −45.1± 8.6

σ = (3.30± 0.04) MeV ∆E0 = −0.0094 GeV (fixed)α = 1.10± 0.04 ∆Emax = 16 GeV (fixed)n = 2.9± 0.2

F Gaussiana biforcata Doppia Gaussianam = −0.191± 0.006 m1 = −0.33± 0.01

σL = 0.459± 0.004 σ1 = 0.24 (fixed)σR = 0.382± 0.004 m2 = 0.247± 0.008

σ2 = 0.473± 0.007

fraction = 0.26± 0.02

| cos θH | Polinomio di 3o grado Polinomio di 1o grado + esponenzialecubic = −1.1± 1.5 linear = 0.12± 0.1

quadratic = 18.2± 1.5 exp = 7.4± 4.0

linear = −0.08± 0.76 fraction = 0.95± 0.03

Tabella A-4. Parametri delle pdf di B0 → φ(K+K−)K0L.


segnale∆E | cos θH | Fisher ∆t

∆E 1 -0.0207 0.0362 -0.0039| cos θH | 1 0.0102 -0.0200F 1 -0.0116∆t 1

Tabella A-5. Coefficienti di correlazione lineare per le variabili del segnale di B0 → φ(K+K−)K0L stimati sul

campione di segnale Monte Carlo. .

PARAMETRI DELLE SINGOLE pdf


fondo∆E | cos θH | Fisher ∆t

∆E 1 -0.0004 0.0125 -0.0202| cos θH | 1 -0.0203 -0.0043F 1 0.0148∆t 1

Tabella A-6. Coefficienti di correlazione lineare delle variabili del fondo di B0 → φ(K+K−)K0L. Le correlazioni

con ∆E sono state stimate sul campione fuori risonanza e quelle restanti sulla sideband di ∆E. .

MARCO VIGNATI

A.3 B0 → φ(K0SK

0L)K0

S 125

A.3 B0 → φ(K0SK

0L)K

0S


Sono riportati i valori dei parametri di tutte le pdf con i rispettivi errori e coefficienti di correlazione.

Parametro Valore Errore+ Errore- Correlazione

∆E

α 1.198 0.185 0.051 0.80

x0 3.67 · 10−4 0.71 · 10−4 −0.18 · 10−4 0.37

N 3.35 0.32 −0.63 0.78

σ 3.017 · 10−3 0.148 · 10−3 −0.058 · 10−3 0.47

Hc/a 34 29 −13 0.87

b/a 37 23 −11 0.87

Fm 0.262 0.021 0.021 0.92

σ1 0.204 0.013 −0.013 0.83

σ2 0.432 0.013 −0.013 0.83

mφ

α 1.506 0.062 −0.069 0.84

m 1.0223 0.0002 −0.0002 0.26

N 0.67 0.16 −0.12 0.84

σ 9.67 · 10−3 0.21 · 10−3 −0.20 · 10−3 0.36

Tabella A-7. Parametri per le pdf del segnale di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S


A.3.3 Sistematiche

Sono riportati gli scarti degli eventi di segnale dovuti alla somma dell’ errore positivo(colonna sinistra) o negativo(colonna destra) per ogni singolo parametro. Il fit gaussiano per il fondo di F ha riportato i seguenti valori:



Parametro Valore Errore+ Errore- Correlazione

∆E

∆Emax 5.29 costante∆E0 −0.01 costanteξ −20.3 +6.0 −6.0 −

Ha/b 0.19 0.18 −0.15 −

Fm1 −0.176 0.040 −0.030 0.84

m2 −0.417 0.094 −0.203 0.82

σ1 0.360 0.028 −0.035 0.89

σ2 0.65 0.23 −0.10 0.93

f 0.79 0.12 −0.19 0.97

mφ

m 1.0235 0.0025 −0.0024 0.60

c/a −15.67 0.52 −0.52 0.96

b/a 15.49 0.55 −0.55 0.96

f 0.894 0.024 −0.024 0.63

Tabella A-8. Parametri per le pdf del fondo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

segnalemφ ∆E | cos θH | F ∆t

mφ 1 0.18 -0.168 -0.027 -0.038∆E 1 -0.081 -0.035 -0.021| cos θH | 1 0.025 0.0036F 1 -0.0044∆t 1

Tabella A-9. Coefficienti di correlazione lineare per le variabili del segnale di B0 → φ(K+K−)K0L stimati sul

campione di segnale Monte Carlo. .

MARCO VIGNATI

A.3 B0 → φ(K0SK

0L)K0

S 127

fondomφ ∆E | cos θH | F ∆t

mφ 1 -0.22 -0.022 -0.047 -0.073∆E 1 0.14 0.14 -0.19| cos θH | 1 0.012 -0.0037F 1 -0.051∆t 1

Tabella A-10. Coefficienti di correlazione lineare delle variabili del fondo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Le correlazionitra ∆E e le altre variabili sono state calcolate sul campione di dati fuori risonanza, le altre sui dati appartenenti allasideband di ∆E..

parametro scarto+ scarto- parametro scarto+ scarto-

Segnale fondo

∆E

α -0.062 -0.031 ξ 1.3 -1.2x0 -0.0066 -0.049N -0.022 0.0093σ 0.14 -0.11

Ha 0.037 -0.087 a -0.21 0.21b -0.12 0.024

Fm -0.0017 -0.068 m1 -0.72 0.57σ1 0.053 -0.097 m2 -0.94 1.73σ2 0.13 -0.22 σ1 -0.44 0.53

σ2 -2.8 1.84f 1.1 -0.88

mφ

α -0.18 0.16 m 0.062 -0.049m 0.017 -0.072 a -0.18 0.59N -0.19 0.14 b -0.18 0.65σ -0.0051 -0.049 f 0.14 -0.23

Tabella A-11. Scarto del numero di eventi di segnale aumentando (scarto+) o diminuendo (scarto-) di una σ i parametridelle singole pdf di B0 → φ(K0

SK0L)K0

S .



MARCO VIGNATI

B

Fit dipendente dal tempo

B.1 Parametri per le pdf del fondo

Parametro B0 → φ(K+K−)K0S B0 → φ(K+K−)K0

L B0 → φ(K0SK

0L)K0

S

CoreBias (fisso) 0 0 0

CoreSigma 0.46± 0.11 0.292± 0.015 0.29± 0.22

µ (fisso) 0 0 0

OutMean (fisso) 0 0 0

OutSigma (fisso) 8 0 8

FOut 0.107+0.014−0.013 0.033± 0.091 0.204+0.042

−0.041

TailMean −0.01± 0.25 −0.56± 0.15 −0.02+0.59−0.65

TailSigma −0.66+0.16−0.23 3.059± 8.15 3.46+0.91

−0.73

FTail 0.093+0.045−0.046 0.0905± 0.0069 0.211+0.094

−0.097

τ 0.971+0.060−0.063 0.746± 0.039 0.71+0.25

−0.29

Tabella B-1. Parametri delle pdf di fondo di ∆t.

B.2 Toy Monte Carlo e Mock Fit.

130 Fit dipendente dal tempo

sigpull on N-3 -2 -1 0 1 2 3

02468

1012141618202224

htemp

Nent = 500

Mean = -0.1017

RMS = 0.9804

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 76.44 / 68

Prob = 0.228

0.7895 ±Constant = 12.34

0.04986 ±Mean = -0.0288

0.04579 ±Sigma = 0.9558

htemp

Nent = 500

Mean = -0.1017

RMS = 0.9804

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 76.44 / 68

Prob = 0.228

0.7895 ±Constant = 12.34

0.04986 ±Mean = -0.0288

0.04579 ±Sigma = 0.9558

pull on S-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30htemp

Nent = 500

Mean = 0.08176

RMS = 1.167

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 58.16 / 63

Prob = 0.6491

1.146 ±Constant = 17.76

0.05145 ±Mean = -0.02592

0.04664 ±Sigma = 0.9887

htemp

Nent = 500

Mean = 0.08176

RMS = 1.167

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 58.16 / 63

Prob = 0.6491

1.146 ±Constant = 17.76

0.05145 ±Mean = -0.02592

0.04664 ±Sigma = 0.9887

pull on C-4 -2 0 2 4

02468

1012141618202224 htemp

Nent = 500

Mean = 0.01773

RMS = 1.137

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 49.2 / 56

Prob = 0.728

1.155 ±Constant = 18.38

0.04908 ±Mean = -0.04266

0.04479 ±Sigma = 1.009

htemp

Nent = 500

Mean = 0.01773

RMS = 1.137

Under = 0

Over = 0

Integ = 500

Chi2 / ndf = 49.2 / 56

Prob = 0.728

1.155 ±Constant = 18.38

0.04908 ±Mean = -0.04266

0.04479 ±Sigma = 1.009

Figura B-1. Toy Monte Carlo da 500 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0S: pull per gli

eventi di segnale, per S e C.

htempEntries 1000

Mean 0.09579

RMS 1.045

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1000

/ ndf 2χ 51.82 / 60

Prob 0.7648

Constant 1.51± 37.58

Mean 0.0331± 0.1034

Sigma 0.0244± 0.9931

pull on S-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

htempEntries 1000

Mean 0.09579

RMS 1.045

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1000

/ ndf 2χ 51.82 / 60

Prob 0.7648


Mean 0.0331± 0.1034

Sigma 0.0244± 0.9931

htempEntries 1000

Mean -0.07096

RMS 1.088

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1000

/ ndf 2χ 92.02 / 74

Prob 0.07643


Mean 0.03475± -0.07686

Sigma 0.0250± 1.021

pull on C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

0

5

10

15

20

25

30

35

htempEntries 1000

Mean -0.07096

RMS 1.088

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1000

/ ndf 2χ 92.02 / 74

Prob 0.07643


Mean 0.03475± -0.07686

Sigma 0.025± 1.021

Figura B-2. Toy Monte Carlo da 500 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0L: pull per S

e C.

MARCO VIGNATI

B.2 Toy Monte Carlo e Mock Fit. 131

)S)K-K+ (Kφpull on N ( -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

5

10

15

20

25

30

35

Nent = 300 Mean = -0.1561RMS = 1.029

Under = 0Over = 0Integ = 300Chi2 / ndf = 33.6 / 21

Prob = 0.03994 2.259 ±Constant = 28.23 0.06248 ±Mean = -0.1445

0.04952 ±Sigma = 0.9431

Nent = 300 Mean = -0.1561RMS = 1.029

Under = 0Over = 0Integ = 300Chi2 / ndf = 33.6 / 21

Prob = 0.03994 2.259 ±Constant = 28.23 0.06248 ±Mean = -0.1445

0.04952 ±Sigma = 0.9431

pull on S-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

5

10

15

20

25

30

35

Nent = 300

Mean = 0.2053RMS = 1.132Under = 0Over = 1

Integ = 299Chi2 / ndf = 23.3 / 24Prob = 0.5023

2.035 ±Constant = 25.49 0.07272 ±Mean = 0.1806

0.05766 ±Sigma = 1.081

Nent = 300

Mean = 0.2053RMS = 1.132Under = 0Over = 1

Integ = 299Chi2 / ndf = 23.3 / 24Prob = 0.5023

2.035 ±Constant = 25.49 0.07272 ±Mean = 0.1806

0.05766 ±Sigma = 1.081

pull on C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

5

10

15

20

25

30

Nent = 300

Mean = -0.05494RMS = 1.003

Under = 0Over = 0Integ = 300

Chi2 / ndf = 17.08 / 21Prob = 0.7061

2.279 ±Constant = 29.68 0.05721 ±Mean = -0.06889

0.0472 ±Sigma = 0.9526

Nent = 300

Mean = -0.05494RMS = 1.003

Under = 0Over = 0Integ = 300

Chi2 / ndf = 17.08 / 21Prob = 0.7061

2.279 ±Constant = 29.68 0.05721 ±Mean = -0.06889

0.0472 ±Sigma = 0.9526

error on S0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

5

10

15

20

25

30

35

Nent = 300

Mean = 0.4654

RMS = 0.08538

Under = 0

Over = 1

Integ = 299

Nent = 300

Mean = 0.4654

RMS = 0.08538

Under = 0

Over = 1

Integ = 299

error on C0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

Nent = 300

Mean = 0.3215

RMS = 0.0448

Under = 0

Over = 2

Integ = 298

Nent = 300

Mean = 0.3215

RMS = 0.0448

Under = 0

Over = 2

Integ = 298

Figura B-3. Mock Fit da 100 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0S: le prime 4

distribuzioni rappresentano i pull per gli eventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzioni dell’errore suS eC.

FIT DIPENDENTE DAL TEMPO


Entries 100

Mean -0.03852RMS 1.008Underflow 0Overflow 0

Integral 100 / ndf 2χ 14.4 / 17

Prob 0.6388Constant 1.247± 8.839

Mean 0.1106± 0.0546 Sigma 0.096± 0.976

L)K-K+ (Kφ pull on N -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

14

Entries 100

Mean -0.03852RMS 1.008Underflow 0Overflow 0

Integral 100 / ndf 2χ 14.4 / 17

Prob 0.6388Constant 1.247± 8.839

Mean 0.1106± 0.0546 Sigma 0.096± 0.976

Entries 100

Mean 0.1575RMS 1.028Underflow 0Overflow 0

Integral 100 / ndf 2χ 13.67 / 19

Prob 0.8026Constant 1.331± 9.294

Mean 0.1024± 0.0811 Sigma 0.0917± 0.9308

pull on S-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

Entries 100

Mean 0.1575RMS 1.028Underflow 0Overflow 0

Integral 100 / ndf 2χ 13.67 / 19

Prob 0.8026Constant 1.331± 9.294

Mean 0.1024± 0.0811 Sigma 0.0917± 0.9308

Entries 100

Mean -0.05037

RMS 0.9839

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 7.206 / 16

Prob 0.9691

Constant 1.237± 9.035

Mean 0.11905± -0.02741

Sigma 0.111± 1.054

pull on C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

Entries 100

Mean -0.05037

RMS 0.9839

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 7.206 / 16

Prob 0.9691

Constant 1.237± 9.035

Mean 0.11905± -0.02741

Sigma 0.111± 1.054

Entries 100

Mean 1.133

RMS 0.5039

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

error on S0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Entries 100

Mean 1.133

RMS 0.5039

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

Entries 100

Mean 0.834

RMS 0.411

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

error on C0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

5

10

15

20

25

Entries 100

Mean 0.834

RMS 0.411

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

Figura B-4. Mock Fit da 100 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0L: le prime 4

distribuzioni rappresentano i pull per gli eventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzioni dell’errore suS eC.

MARCO VIGNATI

B.2 Toy Monte Carlo e Mock Fit. 133

Entries 100

Mean -0.009767

RMS 1.098

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 10.83 / 17

Prob 0.865

Constant 1.207± 8.335

Mean 0.12650± 0.02047

Sigma 0.128± 1.097

0 Kφ pull on N -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

Entries 100

Mean -0.009767

RMS 1.098

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 10.83 / 17

Prob 0.865

Constant 1.207± 8.335

Mean 0.12650± 0.02047

Sigma 0.128± 1.097

Entries 100

Mean 0.2223

RMS 1.132

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

/ ndf 2χ 20.27 / 16

Prob 0.2082

Constant 1.097± 6.231

Mean 0.24996± 0.05468

Sigma 0.351± 1.455

pull on S-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

Entries 100

Mean 0.2223

RMS 1.132

Underflow 0

Overflow 1

Integral 99

/ ndf 2χ 20.27 / 16

Prob 0.2082

Constant 1.097± 6.231

Mean 0.24996± 0.05468

Sigma 0.351± 1.455

Entries 100

Mean 0.05543

RMS 1.092

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 17.26 / 20

Prob 0.6361

Constant 1.075± 6.962

Mean 0.12163± -0.01003

Sigma 0.133± 0.989

pull on C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

Entries 100

Mean 0.05543

RMS 1.092

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

/ ndf 2χ 17.26 / 20

Prob 0.6361

Constant 1.075± 6.962

Mean 0.12163± -0.01003

Sigma 0.133± 0.989

Entries 100

Mean 0.4046

RMS 0.06278

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

error on S0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Entries 100

Mean 0.4046

RMS 0.06278

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

Entries 100

Mean 0.2898

RMS 0.03745

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

error on C0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

2

4

6

8

10

Entries 100

Mean 0.2898

RMS 0.03745

Underflow 0

Overflow 0

Integral 100

Figura B-5. Mock Fit da 100 esperimenti per il fit combinato. Le prime 3 distribuzioni rappresentano i pull per glieventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzioni dell’errore su S eC.



B.3 Parametri del fit sui dati

MARCO VIGNATI

B.3 Parametri del fit sui dati 135

Parametro ValoreC −0.08± 0.32

DeFon(B0 → φ(K+K−)K0S)P1Cat2 −2.24± 0.85



DeFon(B0 → φ(K+K−)K0S)P1NoTag −0.96± 0.42

DeFon(B0 → φ(K+K−)K0L)SlopeCat2 −27.4± 4.1



DeFon(B0 → φ(K+K−)K0L)SlopeNoTag −28.8± 2.4

DtFon(B0 → φ(K+K−)K0L)µCat1 0.33± 0.12




DtFon(B0 → φ(K+K−)K0S)µCat1 0.33± 0.38

DtFon(B0 → φ(K+K−)K0S)µCat2 −0.143± 0.091



FsFon(B0 → φ(K+K−)K0S)Mean1 0.327± 0.022

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0S)Mean2 0.366± 0.032

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0S)Sigma1 0.450± 0.013

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0S)Sigma2 0.257± 0.020

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0L)Mean1 0.185± 0.052

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0L)Mean2 0.2418± 0.0081

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0L)Sigma1 0.235± 0.031

FsFon(B0 → φ(K+K−)K0L)Sigma2 0.4380± 0.0049

HelFon(B0 → φ(K+K−)K0S)P1 0.34± 0.14

HelFon(B0 → φ(K+K−)K0L)Exp 6.30± 1.6

HelFon(B0 → φ(K+K−)K0L)P1 0.106± 0.059

MesFon(B0 → φ(K+K−)K0S)SlopeCat2 −26± 10

MesFon(B0 → φ(K+K−)K0S)SlopeCat3 −25.1± 8.1

MesFon(B0 → φ(K+K−)K0S)SlopeCat4 −29.4± 7.6

MesFon(B0 → φ(K+K−)K0S)SlopeNoTag −26.1± 4.7

S 0.66± 0.36

bkg(B0 → φ(K+K−)K0L)N 5302± 73

Fon(B0 → φ(K+K−)K0L)TagFracCat1 0.0132± 0.0016




Fon(B0 → φ(K+K−)K0S)N 1126± 34

Fon(B0 → φ(K+K−)K0S)TagFracCat1 0.0054± 0.0022




Fon(B0 → φ(K0SK

0L)K0

S) 829± 29

sigN 1030± 134

Tabella B-2.



B.4 Tabelle delle sistematiche

B0 → φ(K+K−)KL ∆E

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

σ 0.000674 -0.000666 0.000217 -0.000218α 4.29e-05 -4.01e-05 0.000149 -0.000155

BB mean 0.000109 -9.79e-05 0.000266 -0.00027BB σ 0.000289 -0.000297 0.000123 -0.000119BB α 1.9e-05 -1.96e-05 3.31e-06 -3.41e-06BB N 0.000282 -0.000238 9.25e-05 -0.0001

total 7.95E-04 7.74E-04 4.05E-04 4.11E-04

MARCO VIGNATI

B.4 Tabelle delle sistematiche 137

B0 → φ(K+K−)KL ∆t B Background

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

Dilution Cat 1 -6.23e-08 -5.7e-07 1.17e-06 -1.26e-06Dilution Cat. 2 1.71e-06 -2.34e-06 4.66e-06 -4.74e-06Dilution Cat. 3 9.32e-08 -7.26e-07 1.5e-06 -1.59e-06Dilution Cat. 4 4.35e-07 -1.07e-06 2.02e-06 -2.1e-06

∆Dilution Cat. 1 6.05e-05 -6.07e-05 0.000289 -0.00029∆Dilution Cat. 2 7.02e-05 -7.07e-05 0.000164 -0.000164∆Dilution Cat. 3 2.87e-05 -2.93e-05 0.000109 -0.00011∆Dilution Cat. 4 2.88e-06 -3.52e-06 8.72e-06 -8.81e-06

εtag Cat.1 1.09e-05 -1.05e-05 7.98e-06 -9.54e-06εtag Cat.2 4.22e-05 -4.27e-05 6.4e-05 -6.42e-05εtag Cat.3 1.02e-05 -1.08e-05 1.04e-05 -1.05e-05εtag Cat.4 2.59e-05 -2.65e-05 9.41e-06 -9.51e-06µ Cat.1 9.84e-05 -9.78e-05 0.000468 -0.00047µ Cat.2 8.7e-05 -8.75e-05 0.000203 -0.000203µ Cat.3 2.5e-05 -2.56e-05 9.56e-05 -9.57e-05µ Cat.4 1.77e-05 -1.83e-05 4.93e-05 -4.93e-05

bcore Cat. 1 0.000248 -0.000242 -9.51e-06 -4.49e-06bcore Cat. 2 0.000108 -0.00011 0.000105 -0.000104bcore Cat. 3 2.87e-05 -2.81e-05 1.29e-05 -1.28e-05bcore Cat. 4 7.97e-05 -8.19e-05 4.18e-05 -4.15e-05bcore NoTag 1.11e-06 -1.85e-06 2.87e-07 -3.75e-07

σcore -3.19e-06 -2.14e-07 0.000133 -0.000129btail 0 0 0 0ftail 5.97e-07 -1.22e-06 9.25e-07 -1.02e-06fout 2.55e-05 -2.39e-05 0.000314 -0.000323τ 1.43e-05 -1.53e-05 5.87e-06 -5.47e-06

∆m 3.16e-07 -3.16e-07 4.32e-08 -4.32e-08S 0.0237 -0.0224 0.00287 -0.00276C 0.00748 -0.00494 0.0327 -0.0368

total 2.49E-02 2.29E-02 3.28E-02 3.69E-02



B0 → φ(K+K−)KL ∆t Continuum

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

σcore 0.000195 -0.000193 0.000311 -0.000314τ 0.0012 -0.000746 0.000241 -0.000136

meantail 0.00121 -0.00119 0.000675 -0.000665σtail 0.00687 -0.00687 0.00892 0.0255

meanout 0 0 0 0σout 0 0 0 0fout 0.00266 -0.0019 0.00425 -0.00536ftail 0.000181 -0.000118 5.86e-05 -5.64e-05

total 7.57E-03 7.27E-03 9.91E-03 1.04E-02

B0 → φ(K+K−)KL Fisher

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

mean 0.000727 -0.000726 0.00203 -0.00204σ left 0.000189 -0.000183 0.00149 -0.00153σ right 0.000331 -0.000327 0.000964 -0.000966BB f 0.00025 -0.000244 0.000583 -0.000608

BB mean1 0.000159 -0.000162 0.00014 -0.000138BB mean2 0.000167 -0.000167 0.000466 -0.000461BB sigma1 9.83e-05 -4.09e-05 3.95e-05 -5.18e-05BB sigma2 0.000155 -0.000158 0.00113 -0.00113

total 9.07E-04 8.99E-04 3.02E-03 3.05E-03

B0 → φ(K+K−)KL cos(θHEL)

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

P1 0.0007 -0.000812 0.00109 -0.00121P2 0.00233 -0.002 0.00151 -0.00173P3 0.00339 -0.003 0.000679 -0.000749

BB P1 0.00106 -0.00126 0.000844 -0.000731BB P2 0 0 0 0BB P3 0.00407 -0.00592 0.00221 -0.00165BB P4 0.00384 -0.0052 0.0018 -0.0014

total 7.06E-03 8.79E-03 3.57E-03 3.20E-03

MARCO VIGNATI


B0 → φ(K+K−)KS ∆E

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

Area1 0.000731 -0.000718 0.00121 -0.00123mean1 0.000379 -0.000385 5.05e-05 -4.7e-05σ1 0.000427 -0.000469 0.000123 -9.03e-05σ2 0.00044 -0.000408 0.000316 -0.000348

BB Area1 0.00144 -0.00144 8.26e-05 -7.55e-05BB mean1 0.00025 -0.000238 0.000178 -0.000166BB σ1 0.000357 -0.000316 0.000734 -0.00082BB σ2 0.00161 0.00247 0.000479 -0.000249

total 2.43E-03 3.06E-03 1.55E-03 1.55E-03



B0 → φ(K+K−)KS ∆t B Background

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

Dilution Cat 1 3.14e-07 -9.47e-07 4.01e-07 -4.88e-07Dilution Cat. 2 3.5e-06 -4.13e-06 8.07e-06 -8.15e-06Dilution Cat. 3 8.81e-07 -1.51e-06 3.13e-06 -3.21e-06Dilution Cat. 4 -6.17e-07 -1.55e-08 4e-06 -4.09e-06

∆Dilution Cat. 1 0.00015 -0.000151 0.000106 -0.000106∆Dilution Cat. 2 0.000133 -0.000133 0.000282 -0.000283∆Dilution Cat. 3 8.44e-05 -8.49e-05 0.000224 -0.000224∆Dilution Cat. 4 9.66e-07 -1.6e-06 1.72e-05 -1.73e-05

εtag Cat.1 5.92e-05 -5.98e-05 0.000118 -0.000118εtag Cat.2 0.00032 -0.00032 9.96e-05 -9.99e-05εtag Cat.3 5.12e-05 -5.17e-05 3.22e-05 -3.24e-05εtag Cat.4 2.02e-05 -2.05e-05 8.05e-05 -8.02e-05µ Cat.1 0.000243 -0.000244 0.000172 -0.000172µ Cat.2 0.000165 -0.000164 0.00035 -0.00035µ Cat.3 7.37e-05 -7.43e-05 0.000196 -0.000196µ Cat.4 6.94e-06 -7.47e-06 9.69e-05 -9.68e-05

bcore Cat. 1 0.000181 -0.000187 3.68e-06 -1.02e-06bcore Cat. 2 0.00033 -0.000341 5e-05 -5.31e-05bcore Cat. 3 7.01e-05 -7.03e-05 1.06e-05 -1.17e-05bcore Cat. 4 4.89e-06 -4.45e-06 2.02e-06 -1.27e-06bcore NoTag 5.19e-06 -5.95e-06 -5.02e-08 -3.6e-08

σcore 0.000316 -0.000328 3.04e-05 -3.06e-05btail 1.54e-05 -1.55e-05 2.82e-06 -2.83e-06σtail 0 0 0 0ftail 3.34e-05 -3.41e-05 3.73e-06 -3.82e-06fout 0.000103 -0.000106 2.91e-05 -3.13e-05τ 0.000279 -0.000274 3.42e-05 -3.37e-05

∆m 3.16e-07 -3.16e-07 4.32e-08 -4.32e-08S 0.0441 -0.0435 0.000397 -0.000343C 0.00103 -0.000497 0.0464 -0.0477

total 4.41E-02 4.35E-02 4.64E-02 4.77E-02

MARCO VIGNATI


B0 → φ(K+K−)KS ∆t Continuum

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

σcore 0.00257 -0.00342 0.0017 -0.00147τ 0.00655 -0.00641 0.0019 -0.00208

meantail 0.000479 -0.000656 0.002 -0.00183σtail 0.000286 -0.000693 0.000428 -0.000632fout 0.00171 -0.00162 0.000261 -0.000269ftail 0.00295 -0.00293 0.0012 -0.00121

total 7.84E-03 8.06E-03 3.49E-03 3.43E-03

B0 → φ(K+K−)KS Fisher

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

mean 0.000878 -0.000886 0.000532 -0.000516left σ 0.000408 -0.000401 1.39e-05 -1.54e-05right σ 0.00128 -0.00131 0.00115 -0.00112BB mean 2.2e-05 -1.78e-05 6.22e-05 -5.95e-05BB left σ 0.000235 -0.000229 4.27e-05 -4.68e-05BB right σ 5.69e-05 -5.87e-05 6.2e-05 -6e-05

total 1.62E-03 1.65E-03 1.27E-03 1.24E-03

B0 → φ(K+K−)KS cos(θHEL)

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

P1 0.000255 -0.000267 7.44e-05 -7.33e-05P2 2e-05 -4.45e-05 0.000127 -5.95e-05

BB P1 0.000447 -0.000418 6.31e-05 -5.86e-05

total 1.62E-03 1.67E-03 1.40E-03 1.35E-03



B0 → φ(K+K−)KS mES

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

mean 0.000558 -0.000565 0.000133 -0.000134σ 0.000616 -0.000634 0.000783 -0.000778α 0.000502 -0.000529 0.000688 -0.000655N 0.000385 -0.000433 0.000628 -0.000572

BB mean 0.000843 -0.000871 0.000551 -0.000543BB σ 0.000908 -0.000874 0.000377 -0.000387BB α 2.17e-05 -0.000263 0.000114 -2.59e-05

total 1.62E-03 1.67E-03 1.40E-03 1.35E-03

B0 → φ(KSKL)KS ∆E

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

α 0.000264 -5.84e-05 0.00203 -0.00178mean 0.000786 -0.000734 0.000769 -0.000726N 0.000471 -0.000292 0.000696 -0.000507σ 0.00222 -0.00187 0.00272 -0.00303

Continuum ξ 0.000931 -0.000865 0.00129 -0.000984

total 2.59E-03 2.21E-03 3.78E-03 3.76E-03

MARCO VIGNATI


B0 → φ(KSKL)KS ∆t Continuum

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

σcore 0.00211 -0.00203 0.00683 -0.00645fout 0.000863 -0.000846 0.000803 -0.00084ftail 0.00342 -0.00356 0.00296 -0.00293

meantail 0.000376 -0.000485 0.000847 -0.000731σtail 0.000374 -0.000766 0.000682 -0.000718τ 0.00521 -0.00473 0.0123 -0.00717

µ Cat. 1 0.00021 -0.000204 0.00141 -0.00145µ Cat. 2 0.000722 -0.000724 0.00226 -0.00227µ Cat. 3 0.000248 -0.000248 0.00141 -0.0014µ Cat. 4 0.000202 -0.000202 0.000811 -0.000806εtag Cat.1 0.000131 -0.000129 0.000985 -0.00101εtag Cat.2 0.000129 -0.000132 0.000728 -0.00073εtag Cat.3 0.000503 -0.000506 0.000304 -0.00029εtag Cat.4 7.35e-05 -7.35e-05 0.000194 -0.00019fGood 0.000403 -0.000398 0.000374 -0.000363

SignalfGood 0.000153 -0.000159 0.000321 -0.000296

total 6.74E-03 6.47E-03 1.48E-02 1.07E-02

B0 → φ(KSKL)KS Fisher

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

mean 0.00214 -0.00197 0.000328 -0.00034σ left 0.00118 -0.00112 0.000538 -0.000642σ right 0.00185 -0.00154 0.000228 -0.000188

Continuum mean1 0.00161 -0.00149 0.00121 -0.000747Continuum mean2 0.00706 -0.0053 0.00249 -0.00173Continuum σ 1 0.00198 -0.00147 0.00388 -0.00324Continuum σ 2 0.0132 -0.0098 0.00305 -0.00278Continuum f 0.00578 -0.00701 0.00405 -0.00416

total 1.00E-02 9.49E-03 6.99E-03 6.30E-03



B0 → φ(KSKL)KS cos(θHEL)

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

P1 0.000631 -0.00127 0.00042 -0.000165P2 0.00168 -0.000887 0.000433 -0.000163

ContinuumP1 0.000978 -0.00124 0.00039 -0.000275

total 2.04E-03 1.98E-03 7.18E-04 3.60E-04

B0 → φ(KSKL)KS mφ

∆ S(+) ∆ S(−) ∆ C(+) ∆ C(−)

α 0.000772 -0.000741 0.000961 -0.000869mean 0.000326 -0.000331 0.000468 -0.00045N 0.000815 -0.000924 0.000749 -0.000536σ 0.000205 -0.00021 0.000295 -0.000276

mean 0.000887 -0.000878 0.00131 -0.00144P1 0.00152 -0.000753 0.00144 -0.00323P2 0.0016 -0.000732 0.0014 -0.00344f 0.000355 -0.000354 0.000884 -0.00085

total 2.68E-03 1.89E-03 2.88E-03 5.14E-03

MARCO VIGNATI

Ringraziamento

In primis ringrazio “mamma” per tutto da zero a 23 anni. Perche senza di lei non sarei arrivato a questo punto, e nonsarei arrivato a tanti punti prima. Grazie. Papa , per avermi fatto vedere cose belle e per avermi aiutato con quellebrutte. Corrado e Giulia, per essere la mia famiglia. I miei nonni, per la mia infanzia e per essere ancora con me.Questa bellissima tesi non sarebbe stata bellissima senza il Prof. Ferroni, che mi ha fatto conscere la fisica vera. SenzaGianluca, onnisciente, che ha insegnato, che e sempre stato paziente, che ha risposto alle domande “C’ho il baco inBeta”, “ma la risoluzione...”, “e’ biasato”. Senza Maurizio, che mi ha accolto a SLAC imprecando contro la segretariadella Guest House, che ha sempre accolto i momenti di svago con i suoi “Che te ridi? Hai sblindato? quanto viene S?la Super Simmetria? Girati e lavora!”, che mi ha sempre dato fiducia, che ha mostrato come i problemi a volte nonsono problemi. Senza Baffetto, compagno di sventure, con il quale sono stati condivise tutte le gioie e tutti i bias. Conil quale abbiamo fatto il taglio e cucito su tutti, nessuno si senta escluso, gli elementi della baita. Senza l’inventoredi “A livello de” , “dadi”, “me prude”, “mano a paletta”, e chi piu ne ha piu ne metta, sempre sorridente ma sempre“sfaciolato”. Insomma senza la “baita”, che ha sopportato “aggi”, tutte le volte che si e comportato come “aggi”. Esenza il calcolo, come sarebbe stata la mia vita? Grazie calcolo.Grazie ai miei amici, per primi Veronica e Luca, che mi sono sempre stati vicini, grazie.

146 Ringraziamento

MARCO VIGNATI

Elenco delle figure

1-1 Triangoli Unitari ottenuti dalle relazioni 1.18 (caso a), 1.19 (caso b), 1.20 (caso c). . . . . . . . . . . 7

1-2 Limiti imposti sul valore di (ρ, η) dalle misure indirette. Le curve rappresentano il caso ideale di misureinfinitamente precise, ottenute prendendo i valori centrali delle varie quantita. L’area rappresentata equella selezionata con l’analisi di [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1-3 Limiti imposti al valore di (ρ, η) dalle misure indirette e da sin2β. Ogni banda rappresenta l’indeter-minazione sul limite imposto, dovuto alle incertezze con cui sono note le varie quantita. . . . . . . . . 10

1-4 Aree selezionate dall’analisi del Triangolo Unitario nel piano ρη, corrispondenti allo stato dell’analisiper gli anni 1988, 1995 ed estate 2000. Nell’area 2003 e stata aggiunta la misura d sin 2β. . . . . . . 11

1-5 Violazione di CP nel mescolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1-6 Schema per il decadimento dei mesoni B0 e B0alla B Factory BABAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1-7 Violazione di CP nell’interferenza tra decadimento e mescolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1-8 Decadimenti B0d → charmonio + K0(K∗0) (Tipo I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1-9 Diagrammi a pinguino responsabili del decadimentoB0 → φK0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1-10 Regioni permesse nel piano Re(δd23)AB − Im(δd23)AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1-11 Correlazione tra C ed S per diverse inserzioni di massa per il decadimentoB → φK0S . . . . . . . . . 24

2-1 Trasformazione di Lorentz a BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2-2 Sezione longitudinale del rivelatore BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2-3 Sezione trasversale del rivelatore BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2-4 Vista trasversale della zona di interazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2-5 Luminosita integrata ottenuta da PEP II e registrata da BABARdal 1999 (sinistra) e del Run 3 (destra). 29

2-6 Luminosita giornaliera integrata da PEP II e registrata da BABARtotale (sinistra) e del Run 3 (destra). 31

2-7 Risoluzione del SVT (layer piu interno) sul singolo hit in funzione dell’angolo di incidenza dellatraccia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2-8 Visione schematica del SVT : sezione trasversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2-9 Visione schematica del SVT : sezione longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2-10 Sezione longitudinale della DCH, le dimensioni sono espresse in mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

148 ELENCO DELLE FIGURE

2-11 Rappresentazione schematica dei primi quattro super − layers. I numeri sulla destra indicano ilvalore dell’angolo stereo (in mrad.) per ogni layer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2-12 Celle di drift. Sono rappresentate le isocrone delle celle dei layers 3 e 4 di un super−layer assiale;le curve sono quasi circolari in vicinanza dei fili di senso, ma diventano irregolari vicino ai fili di campo. 36

2-13 (a) Risoluzione sul singolo hit nella DCH. (b) Risoluzione sul dE/dx per elettroni Bhabha. . . . . 37

2-14 Vista tridimensionale del DIRC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2-15 Schema del DIRC: zona di radiazione e regione di immagine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2-16 Ricostruzione di un anello Cerenkov nel DIRC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2-17 (a) Risoluzione sull’angolo Cerenkov ricostruito per il singolo fotone. (b) Risoluzione sulla differenzatra il tempo di arrivo misurato ed aspettato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2-18 Sezione longitudinale dell’EMC (e mostrata soltanto la perte superiore) che mostra il posizionamen-to dei 56 anelli di cristalli. Il rivelatore e a simmetria assiale lungo l’asse z. Le dimensioni sono datein mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2-19 Risoluzione dell’ EMC in funzione dell’energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2-20 Schema di un cristallo dell’EMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2-21 Vista dell’IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2-22 Sezione di un RPC planare con lo schema della connessione dell’HV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3-1 Spettro di impulso dei K carichi nel sistema del laboratorio, campione di segnale Monte Carlo diB0 → φ(K+K−)K0

L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3-2 Perdita di energia dE/dx al variare dell’impulso della traccia carica nel rivelatore di vertice (sinistra)e nella camera a deriva (destra) per diversi tipi di particella. Le curve continue rappresentano gliandamenti tipici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3-3 Angolo Cerenkov misurato nel DIRC in funzione dell’impulso per un campione di riferimento di kaoni(sinistra) e di pioni a(destra). Le curve continue sono gli andamenti tipici per diversi tipi di particelle.Si nota come solo una piccola frazione di K e di π non segua l’andamento aspettato. . . . . . . . . . 50

3-4 Distribuzione della differenza tra angolo Cerenkov aspettato e osservato θC − θ′C per fotoni emessida kaoni carichi nei decadimenti di un campione di controllo D∗+ → D0π+(D0 → K−π+). . . . . 51

3-5 Distribuzione della massa del K0S → π+π− per K0

S provenienti dal mesone φ (sinistra) e per K0S

provenienti dal B, campione di Montecarlo B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3-6 Distribuzione dell’energia rilasciata nel calorimetro elettromagnetico dai K0L generati per eventi di

segnale Monte Carlo (sinistra) e per il fondo (destra). L’istogramma rappresenta il Monte Carlo dicontinuo, i punti i dati sulla risonanza fuori della regione di segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3-7 Distribuzione del momento di Zernike Z20 dei K0L per eventi Monte Carlo B0 → φ(K+K−)K0

L

(sinistra) e per il fondo (destra). L’istogramma rappresenta il Monte Carlo di continuo, i punti i datisulla risonanza fuori della regione di segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

MARCO VIGNATI

ELENCO DELLE FIGURE 149

3-8 Rappresentazione φ − θ di una regione del calorimetro su cui avviene il deposito di energia. Nellafigura sono indicate alcune delle variabili che definiscono la variabile LAT. . . . . . . . . . . . . . . 56

3-9 Distribuzione di LAT per cascate provocate da elettroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3-10 Distribuzione spaziale degli hit dei K0L nelle zone barrel e forward del rivelatore IFR . . . . . . . . 58

3-11 Molteplicita dei cluster 3D al variare dell’angolo θ, per eventi con piu di un K0L ricostruito . . . . . . 58

3-12 Distribuzione del numero di layer colpiti (sinistra) e del primo layer colpito (destra) da un K0L per

eventi di segnale Monte Carlo B0 → φ(K+K−)K0L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3-13 Probabilita del χ2 per l’associazione dei candidati IFR e EMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3-14 Efficienza di ricostruzione dei K0L combinati IFR e EMC in funzione dell’impulso (sinistra) e della

direzione di volo (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3-15 Distribuzione del selettore per i K0L rivelati nel calorimetro elettromagnetico. In rosso il segnale

Monte Carlo per eventi di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S, in azzurro il continuo. . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3-16 Schema dell’ organizzazione dei piani di una rete neurale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3-17 Singola unita della rete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3-18 Distribuzioni di alcune variablili di input della rete neurale per il segnale Monte Carlo (linea) e per ilfondo Monte Carlo (punti). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66



3-21 Massa invariante del sistema KK con PID NotAPion × SMS Tight per segnale MC (sinistra) ∆Esideband (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3-22 Distribuzione della massa invariante del sistema K0SK

0Lper eventi B0 → φ(K0

SK0L)K0

S e continuoMonteCarlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3-23 Distribuzione di ∆E nel caso di un K0L nello stato finale, eventi di segnale MonteCarlo presi di

B0 → φ(K0SK

0L)K0

S e eventi di continuo Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3-24 Sinistra: la distribuzione spaziale per eventi BB e approssimativamente isotropa. Destra: gli eventidi continuo sono concentrati intorno ad un asse, detto asse di sfericita . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3-25 Distribuzione di | cos(θSPH | per eventi di segnale Monte Carlo (istogramma continuo), e dati fuoririsonanza (tratteggiato), il taglio applicato corrisponde alla linea verticale. . . . . . . . . . . . . . . 73

3-26 Distribuzione di R2 per eventi Monte Carlo generici di tipo Υ (4S) e fondo qq. . . . . . . . . . . . . 74

3-27 Raffigurazione del sistema φK (sinistra) nel sistema di riferimento della B e del sistema KK nelsistema di riferimento della φ (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3-28 Distribuzioni normalizzate di helicita nel caso di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S , eventi di segnale MonteCarloe ∆E sideband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ELENCO DELLE FIGURE


3-29 Distribuzione delle efficienze di segnale e fondo in funzione del taglio sul Fisher per diversi insiemi divariabili, eventi di segnale MonteCarlo per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S e fondo continuo uu/dd/ss/cc . . . 76

4-1 Distribuzione di ∆E per eventi di tipo B → φK∗ selezionati come B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . 81

4-2 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale MonteCarlo di B0 → φ(K+K−)K0

S . I parametri sono riportati in tabella A-1. . . . . . . . . . . . . . . . 82

4-3 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo diB0 → φ(K+K−)K0S .

I parametri sono riportati in tabella A-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4-4 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo continuoB0B0 diB0 →φ(K+K−)K0

S . I parametri sono riportati in tabella A-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4-5 Distribuzioni per i pull di segnale (sinistra) e fondo (destra) generate da un toy Monte Carlo da 1000esperimenti per B0 → φ(K+K−)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4-6 Fit di verosimiglianza sui dati per B0 → φ(K+K−)K0S . Linea continua per la pdf totale, linea

tratteggiata per il fondo continuo e barrette verticali per il fondo B0B0. . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4-7 Projection plot per B0 → φ(K+K−)K0S . Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per il

fondo continuo e B0B0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4-8 Distribuzione della funzione di verosimiglianza per il fit sui dati di B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . 87

4-9 Distribuzioni normalizzate per segnale e fondo della rete neurale di B0 → φ(K+K−)K0L . . . . . . 88

4-10 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale MonteCarlo di B0 → φ(K+K−)K0

L. I parametri sono riportati in tabella A-4. . . . . . . . . . . . . . . . 89

4-11 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sulla sideband diB0 → φ(K+K−)K0

L. I parametri sono riportati in tabella A-4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4-12 Ditribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul fondo BB diB0 → φ(K+K−)K0

L. I parametri sono riportati in tabella A-4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4-13 Projection plot per B0 → φ(K+K−)K0L. Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per il

fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4-14 Sinistra: distribuzione della rete neuraleper eventi di segnale Monte Carloe sideband di ∆E; Destra:significanza statistica al variare del taglio sulla rete neurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4-15 Efficienza del segnale rispetto all’efficienza del fondo al variare dei tagli per fisher composto di solipolinomi di Legendre e con l’aggiunta delle variabili per i K0

L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4-16 Distribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza parametrizzate sul segnale MonteCarlo di B0 → φ(K0

SK0L)K0

S . I parametri sono riportati in tabella A-7. . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4-17 Distribuzioni e fit delle variabili della funzione di verosimiglianza per il fondo diB0 → φ(K0SK

0L)K0

S ,tutte le variabili sono parametrizzate sui dati appartenenti alla sideband di ∆E tranne ∆E stessa chee stata parametrizzata sui dati fuori risonanza. I parametri sono riportati in tabella A-8. . . . . . . . 96

4-18 Distribuzioni per i pull di segnale (sinistra) e fondo (destra) generate da un toy Monte Carlo da 10000esperimenti per B0 → φ(K0

SK0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

MARCO VIGNATI

ELENCO DELLE FIGURE 151

4-19 Fit di verosimiglianza sui dati per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Linea continua per la pdf totale, lineatratteggiata per il fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4-20 Projection plot per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Linea continua per la pdf totale, linea tratteggiata per ilfondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4-21 Andamento della funzione di verosimiglianza per il fit sui dati di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . 99

4-22 Parametrizzazione del discriminante di Fisher sugli eventi nella sideband di ∆E con una gaussianasingola (linea continua) e doppia (linea tratteggiata). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5-1 Rappresentazioni della cinematica di decadimento del sistema B0B0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5-2 Correlazione tra σ∆te la larghezza di δt (sinistra) e con il valor medio di δt (destra) da simulazioniMonte Carloper eventi di tipo Bflav. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5-3 Distribuzione aspettata di ∆t eventi etichettati com B0 e come B0 nel caso di a) tagging e risoluzioneperfetti b) tipiche frazioni di mistag e risoluzione su ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5-4 Rappresentazione della tecnica di vertice a partire da un K0S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5-5 Distribuzione dell’errore su ∆t in per ciascuna classe (sinistra) e (destra) errore medio stimato infunzione della lunghezza di decadimento del K0

S nel piano xy, le frecce indicano i cinque strati dellSVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5-6 Errore medio stimato su z (punti) in funzione dell’angolo polare (sinistra) e azimutale (destra) delK0S , gli istogrammi mostrano la distribuzione dei K0

S in scala arbitraria mentre la curva tratteggiataindica il contributo all’errore causato sull’incertezza del punto di interazione dei fasci pari a 200 µmin x e 30 µm in y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5-7 Confronto dell’andamento del valor medio e la larghezza di δt in funzione di σ∆t tra i vertici BC diB0 → J/ψK0

S e B0 → K0Sπ

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5-8 Alcune della quantita mostrate per B0 → K0Sπ

0 ricalcolate per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S , la statisticainferiore disponibile per quest’ultimo rende i grafici differenti nelle regioni piu povere di segnale. . . 108

6-1 Asimmetria dipendente dal tempo ricostruita sul Monte Carlo si segnale di B0 → φ(K+K−)K0S

(sinistra) B0 → φ(K+K−)K0L (centro) B0 → φ(K0

SK0L)K0

S (destra). Gli andamenti riproduconol’asimmetria con la diluizione (vedi equazione 5.4) (Raw Asymmetry). . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6-2 Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di mES di B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . 110

6-3 Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di ∆E di B0 → φ(K+K−)K0L. . . . . . 111

6-4 Distribuzioni e fit di ∆t sui dati appartenenti alla sideband di ∆E di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . 111

6-5 Projection plot per le distribuzioni di ∆t per i B0, i B0 e per l’asimmetria dipendente dal tempo diB0 → φ(K+K−)K0

S . La significanza statistica e pari a 3.8 avendo applicato il taglio LR > 0.52. . 113

6-6 Andamento della verosimiglianza diB0 → φ(K+K−)K0S in funzione del numero di eventi di segnale,

di S e di C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6-7 Projection plot per le distribuzioni di ∆t per i B0, i B0 e per l’asimmetria dipendente dal tempo diB0 → φ(K+K−)K0

L. La significanza statistica e pari a 1.5 avendo applicato il taglio LR > 0.52. . 115

ELENCO DELLE FIGURE


6-8 Andamento della verosimiglianza diB0 → φ(K+K−)K0L in funzione del numero di eventi di segnale,

di S e di C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

B-1 Toy Monte Carlo da 500 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0S: pull per

gli eventi di segnale, per S e C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B-2 Toy Monte Carlo da 500 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0L: pull per

S e C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B-3 Mock Fit da 100 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0S: le prime 4

distribuzioni rappresentano i pull per gli eventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzionidell’errore su S eC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

B-4 Mock Fit da 100 esperimenti per il fit dipendente dal tempo di B0 → φ(K+K−)K0L: le prime 4

distribuzioni rappresentano i pull per gli eventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzionidell’errore su S eC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

B-5 Mock Fit da 100 esperimenti per il fit combinato. Le prime 3 distribuzioni rappresentano i pull per glieventi di segnale, per S e per C, le ultime due le distribuzioni dell’errore su S eC. . . . . . . . . . . . 133

MARCO VIGNATI

Elenco delle tabelle

1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1-2 Valori misurati per sin 2β dalle collaborazioni BABAR e Belle, SφK0 , CφK0 sono i valori del fit combi-nato su B0 → φ(K+K−)K0

S e B0 → φ(K+K−)K0L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2-1 Sommario della copertura, della segmentazione e delle prestazioni del rivelatore BABAR . . . . . . . . 28

2-2 Parametri dei fasci di PEP II. I valori sono mostrati come previsti dal progetto e nel loro valore tipicoe sono riferiti al primo anno di funzionamento. I valori tipici attuali sono per la luminosita istantaneadi 6.1× 1033 cm−2 s−1 e per la luminosita integrata giornaliera di 341 pb−1. . . . . . . . . . . . . 30

2-3 Sezione d’urto di produzione con√s = M(Υ (4S)). La sezione d’urto Bhabha e una sezione d’urto

effettiva, all’interno dell’accettanza sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2-4 La segmentazione della lettura dell’IFR. Il numero totale di canali e circa 53000. . . . . . . . . . . . 44

3-1 Livelli di purezza del selettore KaonSMSSelector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3-2 Efficienze di ricostruzione per i candidatiK0L prodotti in eventi φγ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4-1 Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . . . . . . . 80

4-2 Eventi di fondo B0B0aspettati, stima da eventi Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4-3 Eventi estratti dalla funzione di verosimiglianza di B0 → φ(K+K−)K0S su campioni di controllo. . 84

4-4 Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K+K−)K0L. . . . . . . . . . . . . . 88

4-5 Eventi di fondo B0B0aspettati, stima da eventi Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4-6 Efficienze per i tagli applicati, segnale Monte Carlo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . 92

4-7 Eventi aspettati in 112 fb−1 per il segnale e le diverse categorie di fondo . . . . . . . . . . . . . . . 93

4-8 Risultati del fit su campioni di controllo per B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4-9 Risultati del fit sui dati di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S rimuovendo una delle quattro pdf. . . . . . . . . . . 97

5-1 Efficienza di tagging ε, probabilita media di mistag w, differenza di mistag ∆w = w(B0)−w(B0), eeffettiva efficienza di tag Q per eventi di segnale in ciascuna categoria di tagging. Valori misurati nelcampione Bflav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5-2 Parametri per la pdf di ∆t di segnale determinati sul campione Bflav e valori utilizzati per ∆m e ∆t. 105

154 ELENCO DELLE TABELLE

5-3 frazione di eventi in ciascuna classe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6-1 Risultati del fit sul segnale Monte Carlo per i tre modi di decadimento, i parametri generati sonoC = 0 e S = 0.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6-2 Fit gaussiani dei pull del toy Monte Carlo per B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L. . . . . 111

6-3 Fit gaussiani dei pull del Mock fit e errori aspettati per B0 → φ(K+K−)K0S e B0 → φ(K+K−)K0

L. 112

6-4 Fit gaussiani dei pull del Mock fit e errori aspettati per il fit combinato di B0 → φ(K+K−)K0S e

B0 → φ(K+K−)K0Le B0 → φ(K0

SK0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6-5 Contributi all’errore sistematico di ciascuna pdf della funzione di verosimiglianza . . . . . . . . . . 118

6-6 Errori sistematici associati alla ricostruzione del vertice di decadimento. . . . . . . . . . . . . . . . 118

6-7 Sommario dei risultati sui parametri dell’asimmetria di CP nei decadimenti B0 → φK0 e la mediamondiale sul Charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A-1 Parametri delle pdf di B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A-2 Coefficienti di correlazione lineare per le variabili di B0 → φ(K+K−)K0S simati sul campione di

segnale Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A-3 Coefficienti di correlazione lineare per le variabili di B0 → φ(K+K−)K0S stmati sulle sideband di

B0 → φ(K+K−)K0S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A-4 Parametri delle pdf di B0 → φ(K+K−)K0L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A-5 Coefficienti di correlazione lineare per le variabili del segnale di B0 → φ(K+K−)K0L stimati sul

campione di segnale Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A-6 Coefficienti di correlazione lineare delle variabili del fondo di B0 → φ(K+K−)K0L. Le correlazioni

con ∆E sono state stimate sul campione fuori risonanza e quelle restanti sulla sideband di ∆E. . . . 124

A-7 Parametri per le pdf del segnale di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A-8 Parametri per le pdf del fondo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A-9 Coefficienti di correlazione lineare per le variabili del segnale di B0 → φ(K+K−)K0L stimati sul

campione di segnale Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A-10 Coefficienti di correlazione lineare delle variabili del fondo di B0 → φ(K0SK

0L)K0

S . Le correlazionitra ∆E e le altre variabili sono state calcolate sul campione di dati fuori risonanza, le altre sui datiappartenenti alla sideband di ∆E.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A-11 Scarto del numero di eventi di segnale aumentando (scarto+) o diminuendo (scarto-) di una σ iparametri delle singole pdf di B0 → φ(K0

SK0L)K0

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

B-1 Parametri delle pdf di fondo di ∆t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

B-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

MARCO VIGNATI

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MARCO VIGNATI

Misura dell’asimmetria di CP nelle transizioni b s con l...

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