Misura dell'angolo di Lorentz nei rivelatori a microstrisce del ...

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Tesi di Laurea in Fisica

di

Simone Frosali

Misura dell’angolo di Lorentz

nei rivelatori a microstrisce del

tracciatore di CMS

Candidato: Simone Frosali

Relatore: Prof. Raffaello D’Alessandro

Anno Accademico 2005 - 2006

ai miei genitori

a don Giussani

“Ma certo, dolce figlia di Eva - disse il fauno -

piu entri nel cuore delle cose e piu grandi diventano.

L’interno e sempre piu grande dell’esterno.

Sı, come gli strati di una cipolla - confermo Tumnus -

L’unica differenza e che piu entri nel cuore delle cose,

piu grandi sono gli universi che scopri.”

C. S. Lewis, “Le Cronache di Narnia”

Indice

Introduzione v

1 LHC e l’esperimento CMS 1

1.1 La fisica a LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 La ricerca del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 La Supersimmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Fisica dei mesoni B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Il Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Fenomenologia delle collisioni a LHC . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Il rivelatore CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.1 Il magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2 Il tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.4 Il calorimetro adronico (HCAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.5 Camere per i muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.6 Trigger e DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Il tracciatore al silicio di CMS 23

2.1 Geometria del tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1 Il tracciatore a pixel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.2 Il tracciatore a microstrisce di silicio . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Il rivelatore a microstrisce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Elettronica di lettura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3.1 APV-25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2 Multiplexer (MUX) e Opto-Ibrido Analogico (AOH) . . . . . . 37

2.3.3 Il convertitore analogico-digitale: Front-End Driver (FED) . . 38

2.4 Elettronica di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4.1 Anello di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4.2 Detector Control Unit (DCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.5 Ricostruzione offline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

i

ii INDICE

2.5.1 Ricostruzione degli hit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 Rivelatori al silicio in campo magnetico 49

3.1 Proprieta del silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1 Silicio intrinseco e drogato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.2 La giunzione pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.3 Moto dei portatori di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2 Mobilita dei portatori di carica nel silicio . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2.1 Effetti del campo magnetico sulla mobilita . . . . . . . . . . . 59

3.3 Rivelatori al silicio a microstrisce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3.1 Principi generali di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3.2 Effetti del campo magnetico sul segnale . . . . . . . . . . . . . 66

3.4 Modello per la stima dell’angolo di Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4.1 Descrizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.4.2 Stima dell’angolo di Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.4.3 Stima delle incertezze a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4 Magnet Test - Cosmic Challenge 79

4.1 Il tracciatore per il MTCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1.1 Pre-commissioning a B186 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.1.2 Configurazione a P5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2 Prestazioni dei rivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3 Tracciatura con il CosmicTrackFinder . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3.1 Creazione del Seed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.2 Pattern recognition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.3.3 Fit della traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.3.4 Risultati ottenuti sulle simulazioni . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.4 Allineamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Misura dell’angolo di Lorentz 101

5.1 Principio di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Algoritmo utilizzato per la misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.2.1 Informazioni in ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.2.2 Correzione sull’orientazione dei moduli . . . . . . . . . . . . . 105

5.2.3 Fit della tangente dell’angolo di Lorentz . . . . . . . . . . . . 107

5.3 Misure preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.4 Misura dell’angolo di Lorentz con soglie 657 . . . . . . . . . . . . . . 116

5.5 Confronto con il modello e risultato finale . . . . . . . . . . . . . . . 119

INDICE iii

Conclusioni 125

Bibliografia I

Introduzione

Il Large Hadron Collider (LHC), il collisionatore adronico circolare che sta sorgendo

al CERN (Centro Europeo per la Ricerca Nucleare) di Ginevra e la cui data di

inizio attivita e prevista per Novembre 2007, sara in grado di esplorare le interazioni

fondamentali della materia ad energie mai raggiunte prima, attraverso collisioni di

due fasci di protoni con una energia a centro di massa di 14 TeV.

Il mio lavoro di tesi si e sviluppato nell’ambito di uno dei quattro esperimenti che

verranno installati presso LHC, e cioe il Compact Muon Solenoid (CMS). Il gruppo

di ricerca con il quale ho lavorato si occupa in particolare del sistema tracciante

che si trovera ad operare all’interno del magnete di CMS, in presenza di un campo

magnetico pari a 4 T. Si tratta di un apparato estremamente sofisticato, che sara

in grado di ricostruire con precisione i punti di passaggio delle particelle cariche

prodotte nelle interazioni. Esso e costituito da rivelatori al silicio realizzati con la

tecnologia dei pixel e delle microstrisce, per una superficie totale di rivelatori pari

a 198 m2, ben al di la dei tracciatori mai realizzati fino ad oggi con questo tipo di

tecnologia.

Lo scopo di questo lavoro di tesi e stato quello di misurare l’angolo di deviazione

nel moto di deriva dei portatori di carica all’interno dei rivelatori a microstrisce del

tracciatore di CMS, dovuto alla presenza di un campo magnetico. Tale angolo, det-

to angolo di Lorentz, si traduce in uno spostamento nelle coordinate misurate dai

rivelatori dei punti di passaggio delle particelle, che, se non adeguatamente corret-

to, provoca un’erronea ricostruzione delle tracce. La misura dell’angolo di Lorentz

dei portatori di carica e quindi di fondamentale importanza per correggere adegua-

tamente questo effetto e per poter eseguire in definitiva una corretta ricostruzione

delle tracce.

Ho eseguito la misura utilizzando le tracce ricostruite di raggi cosmici acquisiti

con una sottoparte del tracciatore a microstrisce (comprendente 133 rivelatori) posta

in un campo magnetico di 3.8 T. Questi dati sono stati raccolti nell’ambito del

“Magnet Test - Cosmic Challenge” (MTCC), che si e svolto a Ginevra nei mesi di

Luglio - Agosto 2006 e a cui ho partecipato personalmente con turni di presa dati.

La tesi e articolata in cinque capitoli.

vi INTRODUZIONE

Nel Capitolo 1 descrivero l’esperimento CMS nel suo insieme, accennando ai vari

rivelatori che lo compongono, alla loro funzione e alle loro prestazioni. Accennero

inoltre ai principali obbiettivi di ricerca che si prefigge l’esperimento.

Nel Capitolo 2 parlero in maniera piu approfondita del sistema di tracciatura, e in

particolare delle componenti che ospitano i rivelatori a microstrisce, descrivendone la

geometria, il funzionamento e le caratteristiche dei rivelatori, l’elettronica di lettura

e di controllo. Introdurro inoltre gli algoritmi utilizzati per la ricostruzione dei punti

di passaggio delle particelle.

Nel Capitolo 3 descrivero i principi di funzionamento dei rivelatori al silicio,

con particolare attenzione agli effetti prodotti dal campo magnetico sul moto dei

portatori di carica. Descrivero inoltre un modello dell’angolo di Lorentz da me

formulato, attraverso il quale e stato possibile ricavare una stima dell’angolo di

Lorentz atteso per i rivelatori da noi utilizzati.

Nel Capitolo 4 parlero del MTCC, mostrando in particolare il sistema di trigger

utilizzato e alcune misure che evidenziano le prestazioni dei rivelatori presenti al

test. Descrivero inoltre gli algoritmi di tracciatura e allineamento da me utilizzati

per la misura e mostrero alcuni risultati ottenuti sia sui dati che sulle simulazioni.

Nel Capitolo 5 descrivero infine l’algoritmo da me sviluppato per la misura del-

l’angolo di Lorentz e i risultati della misura ottenuti con i dati del MTCC. Con-

frontero inoltre tali risultati con il valore dell’angolo di Lorentz previsto dal mio

modello.

Capitolo 1

LHC e l’esperimento CMS

La fisica subnucleare si rivolge oggi alla ricerca di particelle prodotte con sezioni

d’urto tipicamente del femtobarn1. Con la tecnologia attualmente disponibile e pos-

sibile realizzare collisionatori adronici a fasci incrociati molto intensi in grado di

esplorare lo spettro di energie a cui avvengono questi processi. Inoltre nei collisiona-

tori adronici, a differenza di quelli leptonici, dato che le interazioni non avvengono

a livello degli adroni ma dei loro costituenti, l’energia del centro di massa non e

univocamente determinata dalle energie dei fasci; questo fatto permette di esplorare

uno spettro piu ampio di energie. In altre parole un collisionatore adronico e quindi

una macchina fatta per scoprire nuove particelle. Per queste ragioni sta sorgendo al

CERN di Ginevra il Large Hadron Collider (LHC) [1], che risultera il piu potente

collisionatore protone-protone mai realizzato e che iniziera la sua attivita nel 2007.

In questo capitolo descrivero alcuni dei principali aspetti della fisica che sara

osservabile ad LHC, e forniro inoltre una descrizione generale di uno dei quattro

esperimenti che verranno montati a LHC, il Compact Muon Solenoid (CMS) [2],

presso il quale si e svolto il mio lavoro di tesi.

Per tutto il capitolo utilizzero il sistema di coordinate naturali, con c = 1 e ~ = 1.

1.1 La fisica a LHC

In questo paragrafo descrivero alcuni dei principali aspetti della fisica che sara og-

getto di studio a LHC, e in particolare a CMS. Innanzitutto parlero della ricerca

del bosone di Higgs, una particella la cui esistenza e predetta dal Modello Standard

(MS) e attraverso la quale si riesce a dotare di massa i bosoni vettoriali mediatori

dell’interazione debole, nonche i campi dei leptoni e dei quark, tramite il cosiddetto

11 barn = 10−28 m2.

2 CAPITOLO 1. LHC E L’ESPERIMENTO CMS

“meccanismo di Higgs”. Altri aspetti della fisica oggetto d’indagine ad LHC a cui

accennero sono la Supersimmetria e la fisica dei mesoni B.

1.1.1 La ricerca del bosone di Higgs

Il principale obbiettivo di CMS, e la ricerca del bosone di Higgs, H0 [3]. La teoria

non e in grado di prevedere la massa di questa particella, ma riesce a prevederne

i meccanismi di produzione, i canali di decadimento e i relativi branching ratio in

funzione della massa. I piu importanti meccanismi previsti per la produzione di H0

sono quelli riassunti in fig.1.1. In fig.1.2 sono riportate le sezioni d’urto per i processi

di produzione dell’Higgs.

Figura 1.1: Meccanismi di produzione del bosone di Higgs: (a) fusione di due gluoni,

(b) fusione di due W± o due Z0, (c) fusione tra t e t, (d) bremsstrahlung di W± o

Z0.

I dati raccolti al Large Electron Positron collider (LEP) fino al 2000 hanno per-

messo di stabilire un limite inferiore di 114 GeV per la massa di H0. LHC sara in

grado di esplorare l’intervallo di massa compreso tra i 114 GeV ed il limite superiore

di 1 TeV, imposto da argomenti di autoconsistenza della teoria. In fig.1.3 sono ri-

portati i branching ratio di decadimento per il bosone di Higgs nel Modello Standard

in funzione della sua massa. Nell’intervallo di massa tra 114 GeV e 140 GeV i canali

piu interessanti sono: H0 → γγ

1.1. LA FISICA A LHC 3 H0 → bb

Il primo canale ha un branching ratio molto piccolo (BR ∼ 10−3), mentre l’altro ha

un branching ratio pari all’80%, ma ha il difetto di essere molto inquinato da eventi

di fondo.

Nel caso in cui la massa della particella di Higgs sia compresa tra 140 e 180 GeV

due possibili canali sono: H0 → Z0Z0∗ H0 → W±W∓∗

dove l’asterisco indica particelle virtuali. I branching ratio di questi decadimenti sono

Figura 1.2: Sezioni d’urto per processi di produzione diretta o associata del bosone

di Higgs.

Figura 1.3: Branching ratio di decadimento del bosone di Higgs nel Modello Stan-

dard in funzione della massa. I decadimenti in coppie fermione-antifermione so-

no rappresentati da linee continue, quelli in coppie di bosoni di gauge da linee

tratteggiate.


bassi, ma crescono via via che ci si avvicina all’energia di soglia per la produzione

di particelle reali.

Tra 180 e 600 GeV il canale piu importante e il decadimento in due Z0 e il loro

successivo decadimento in 4 leptoni.

Sopra i 600 GeV il canale preferenziale e il decadimento in 2 leptoni con produ-

zione di 2 jet adronici2.

1.1.2 La Supersimmetria

La Supersimmetria [4] (o SUSY, SUper SYmmetry) costituisce oggi il principale

candidato per una teoria unificata oltre il Modello Standard. Nelle teorie super-

simmetriche ad ogni particella del MS corrisponde un’altra particella con gli stessi

numeri quantici, eccetto lo spin che differisce di 1/2; per ogni fermione esiste quindi

un nuovo bosone e viceversa. Queste nuove particelle sono dette supersimmetri-

che. Anche il settore di Higgs, cioe la parte di lagrangiana contenente i termini di

interazione con i bosoni di Higgs, e esteso nella SUSY.

Gli argomenti principali a sostegno dell’estensione supersimmetrica del MS sono: Soluzione del Gauge hierarchy problem . Al fine di contenere sotto 1 TeV

la massa del bosone di Higgs si devono suppore, nell’ambito del MS, cancella-

zioni “accidentali” di contributi alle correzioni radiative con termini di massa

molto elevati. La Supersimmetria fornirebbe invece una spiegazione naturale

del contenimento della massa dell’Higgs. Unificazione delle costanti di accoppiamento di gauge . Secondo l’i-

potesi di Grande Unificazione tutte le interazioni note sono derivate da una

singola interazione associata ad un solo gruppo di gauge che include il gruppo

del MS come un sottogruppo. Mentre nel MS l’unificazione delle costanti di

accoppiamento di gauge, al crescere della scala di energia, e impossibile, in un

modello supersimmetrico e possibile ottenere una perfetta unificazione. Materia Oscura. La materia visibile (o luminosa) non e la sola materia

presente nell’Universo. Una grande quantita della materia presente e in realta

costituita dalla cosiddetta Materia Oscura. Evidenze dirette dell’esistenza

della Materia Oscura sono, ad esempio, le curve di rotazione delle galassie a

spirale. Per spiegare tali curve e necessario assumere l’esistenza di un alone

galattico formato da materia non luminosa che prende parte all’interazione

gravitazionale, e che tale materia superi in quantita la materia barionica di

2I jet adronici sono sciami molto collimati di adroni, che si generano a partire dai quark e dai

gluoni prodotti nelle collisioni ad alta energia.

1.1. LA FISICA A LHC 5

(a) (b)

Figura 1.4: Simulazioni degli eventi previsti a CMS in qualche mese di presa dati

per: (a) distribuzione della massa invariante del b; in grigio chiaro il fondo. (b)

distribuzione della massa invariante del gluino g; in nero il fondo [5].

ordini di grandezza. La Supersimmetria fornisce un eccellente candidato a

questo scopo, il neutralino.

Esistono due modelli che descrivono il panorama delle possibili particelle supersim-

metriche: il primo considera stabile la particella supersimmetrica piu leggera (LSP,

Lightest Supersymmetric Particle), cioe il neutralino χ01, mentre il secondo prevede

la possibilita di un suo decadimento. Se fosse vera la prima ipotesi la LSP, che e

neutra, interagirebbe solo debolmente e non sarebbe dunque rivelabile direttamen-

te, ma solo tramite misure di energia trasversa mancante3. Se invece fosse valida

la seconda ipotesi ci si aspetterebbe di rivelare jet e leptoni ad altissimo impulso

trasverso come risultato finale della catena di decadimento.

A titolo di esempio riporto alcuni risultati delle simulazioni del possibile segnale

proveniente dalla catena di decadimento di un gluino, il partner supersimmetrico

del gluone. E prevista la seguente catena (nell’ipotesi di stabilita della LSP) [5]:

g → bb, b→ χ02b, χ0

2 → l±l∓ → χ01l

+l−

dove g e il gluino, b e b sono rispettivamente il quark b e il suo partner supersim-

metrico, χ02 e χ0

1 sono i neutralini, l sono leptoni e l i super-leptoni. In fig.1.4 sono

riportate le distribuzioni simulate della massa invariante delle coppie χ02b e di χ0

2bb.

3Per “mancante” si intende la parte di energia lungo la componente trasversa che per vari motivi

non e stata ricostruita. Nel MS e principalmente dovuta ai neutrini, che non interagiscono con

alcun rivelatore.


Il picco nella prima distribuzione corrisponde alla massa del b, mentre quello nella

seconda rappresenta la massa del gluino g, ricostruite grazie ad una accurata misura

di energia mancante (χ01), ad un’ottima ricostruzione dei leptoni (l+, l−) e infine ad

una buona capacita d’identificazione dei quark b.

Come vedremo nel seguito, CMS, grazie alla notevole risoluzione energetica ed

alla ermeticita del suo sistema calorimetrico, accoppiato ad un sistema tracciante

di altissime prestazioni, si propone come un rivelatore ideale per la scoperta di

particelle supersimmetriche.

1.1.3 Fisica dei mesoni B

Un altro importante aspetto della ricerca che verra svolta presso gli esperimenti di

LHC e lo studio della fisica dei mesoni B [3], con particolare attenzione al problema

della violazione della simmetria CP. Dal punto di vista delle interazioni forti i due

autostati dei mesoni B neutri sono B0q = (bq) e B0

q = (bq), dove q = d, s. Questi

due stati possono trasformarsi l’uno nell’altro tramite diagrammi elettrodeboli del

secondo ordine (fig.1.5), secondo un fenomeno chiamato mixing. Gli stati fisici che

si osservano sono quindi una combinazione lineare di B0q e B0

q.

Il fenomeno della violazione di CP si puo presentare secondo tre diverse modalita: se gli stati fisici non sono autostati di CP si parla di violazione di CP nel

mixing. Questo effetto puo essere evidenziato studiando le transizioni B0 → f

in cui lo stato finale f non puo essere raggiunto direttamente dallo stato iniziale

B0, mentre e consentito il decadimento B0 → f : in questo caso per osservare

la transizione e necessario che si verifichi l’oscillazione B0 → B0. si definisce invece violazione diretta di CP il fenomeno per cui, considera-

to un certo stato finale f , si ottengono valori differenti per le ampiezze di

decadimento di B → f e del suo CP-coniugato B → f . si parla di violazione di CP nell’interferenza tra decadimento con e senza mi-

xing quando lo stato finale e comune a B0q e B0

q: in questo caso si puo generare

Figura 1.5: Diagrammi che descrivono il mixing tra B0q e B0

q.

1.2. IL LARGE HADRON COLLIDER 7

interferenza tra il processo di decadimento senza mixing B0q → f e quello

B0q → B0

q → f in cui si e verificata un’oscillazione.

Lo studio verra condotto tramite la misura dell’asimmetria nel decadimento dei

mesoni B0 e B0 in autostati di CP, definendo tale asimmetria come:

A =Γ(B0 → f) − Γ(B0 → f)

Γ(B0 → f) + Γ(B0 → f)

I decadimenti che verrano studiati in particolare a CMS sono:

B0 → J/ψ K0s

B0 → J/ψ φ

B0 → π+ π−

1.2 Il Large Hadron Collider

LHC [1] e attualmente in costruzione all’interno del tunnel che ha ospitato il colli-

sionatore LEP fino al 2000, ad una profondita di circa 100 m, al confine tra Fran-

cia e Svizzera (fig.1.6). Si tratta di un collisionatore a fasci incrociati che sara in

grado di raggiungere un’energia nel centro di massa pari a 14 TeV per collisioni

protone-protone. Sono previsti quattro punti di interazione per i due fasci, in cor-

rispondenza dei quali verranno montati quattro esperimenti: ALICE (A Large Ion

Collider Experiment) [6], LHCb (LHC beauty experiment) [7], ATLAS (A Toroidal

LHC ApparatuS ) [8] e CMS (Compact Muon Solenoid) [2].

La relazione approssimata che lega l’impulso delle particelle p, al raggio dell’or-

bita r, e all’intensita del campo magnetico B e [9]:

p[GeV/c] = 0.3 · Z ·B[T] · r[m] (1.1)

dove Z · e e la carica della particella, con e carica dell’elettrone. Avendo LHC un

raggio di 4.3 Km, e necessario un campo magnetico di 5.4 T per mantenere in orbita

particelle con impulso di 7 TeV. Per raggiungere queste energie sono necessari piu

stadi di accelerazione (fig.1.7). Nel primo stadio i protoni verranno portati fino a

50 MeV da un acceleratore lineare detto LINAC. Successivamente due fasci estratti

dal LINAC raggiungeranno i 25 GeV all’interno del proto-sincrotone (PS), dopodiche

entreranno nel super proto-sincrotone (SPS) dove verranno accelerati fino a 450 GeV

e quindi immessi in LHC. Le cavita a radiofrequenza di LHC forniranno ai due fasci

un’energia di circa 450 keV per ogni giro, permettendo quindi il raggiungimento

dell’energia nominale in circa 20 minuti. Da questo momento in poi le cavita a


Figura 1.6: Il complesso sotterraneo di LHC e i siti degli esperimenti.

radiofrequenza serviranno a fornire l’energia persa per radiazione di sincrotone, cioe

circa 7 keV per giro. I fasci scorreranno paralleli entro due cavita all’interno delle

quali sara mantenuto un vuoto molto spinto (10−9 ÷ 10−10 torr).

LHC si comporra di sezioni curvilinee e sezioni lineari, la cui produzione e ormai

in fase di completamento. Le sezioni curvilinee sono equipaggiate con un sistema di

deflessione e collimazione dei fasci costituito da 1232 dipoli magnetici (fig.1.8), 386

quadrupoli, 360 sestupoli, 336 ottupoli. Si tratta di magneti superconduttori che,

grazie ad un sistema di raffreddamento ad elio liquido, operano ad una temperatura

di 1.9 K e sono in grado di generare campi magnetici che raggiungono, nel caso dei

dipoli, gli 8.33 T [1]. Le sezioni lineari invece ospitano le cavita superconduttrici a

radiofrequenza che operano a 400 MHz.

Oltre ai protoni verranno accelerati ad LHC, in una seconda fase, anche ioni di

piombo, ad un’energia di 2.76 TeV per nucleone.

Dal momento che le sezioni d’urto dei processi che si vogliono studiare sono

estremamente basse e necessario che l’acceleratore sia in grado di raggiungere una

elevata luminosita. Per un processo con sezione d’urto σ la luminosita L e definita

come [9]:

n = σL (1.2)

dove n e il numero di particelle prodotte al secondo. Nel caso di collisionatori con

fasci simmetrici la luminosita puo essere espressa in forma approssimata come [9]:

L = fn1n2

4πσxσy

(1.3)


Figura 1.7: Il sistema di accelerazione.

Figura 1.8: Schema dei dipoli da 15 m utilizzati ad LHC.

dove n1 e n2 rappresentano il numero di particelle contenute nei due pacchetti che

collidono alla frequenza f , mentre σx e σy rappresentano le dimensioni trasverse dei

fasci. La luminosita si determina sperimentalmente utilizzando la relazione (1.2) su

un processo di sezione d’urto nota.

Si definisce inoltre la luminosita integrata come:

N =

∫

σLdt = σL (1.4)

dove l’integrale e calcolato sul tempo di attivita della macchina. La luminosita


Processo Eventi/s Eventi/anno

W → eν 40 4 · 108

Z → ee 4 4 · 107

tt 1.6 1.6 · 107

bb 106 1013

gg (m = 1 TeV) 0.002 2 · 104

Higgs (m = 120 GeV) 0.08 8 · 105

Higgs (m = 800 GeV) 0.001 104

QCD jet pT > 200 GeV 102 109

Tabella 1.1: Numero approssimativo di eventi per unita di tempo di alcuni processi

fisici a LHC, per una luminosita di L ≃ 2× 1033cm−2s−1. In questa tabella un anno

e equivalente a 20 fb−1.

integrata si esprime in barn inversi4 (b−1).

Per LHC e prevista una prima fase di circa tre anni di bassa luminosita, con

L ≃ 2 × 1033cm−2s−1, seguita da un graduale aumento fino al valore nominale di

L ≃ 1034cm−2s−1. La luminosita integrata prevista e 20 fb−1 per anno nei primi tre

anni per un totale di 60 fb−1 raccolti. La seconda fase durera almeno cinque anni

per un totale di 500 fb−1 raccolti. In Tab.1.1 e riportato il numero di eventi previsti

nella prima fase di LHC per alcuni dei processi fisici di interesse.

Per ottenere questi valori di luminosita i due fasci dovranno contenere 2808 pac-

chetti, ciascuno composto da circa 1.5 × 1011 protoni, che collideranno ogni 25 ns,

ovvero alla frequenza di 40 MHz [1]. Per le collisioni Pb-Pb e prevista una luminosita

di 1027cm−2s−1. E possibile raggiungere valori cosı elevati di luminosita grazie ad un

efficiente sistema di collimazione in grado di garantire una dimensione dei fasci nel

piano perpendicolare alla direzione di moto dell’ordine di 15 µm [1]. L’incertezza

nella posizione del punto di impatto tra i due fasci sara invece di 7.5 cm attorno alla

posizione nominale.

1.2.1 Fenomenologia delle collisioni a LHC

A differenza dei leptoni i protoni non sono particelle elementari. Sono infatti costi-

tuiti da partoni: tre quark di valenza (uud) immersi in un mare di gluoni e quark

4Esprimendo la luminosita integrata in barn−1 si ha che il numero di eventi attesi, durante il

periodo di attivita della macchina, per un certo processo caratterizzato da una sezione d’urto σ

espressa in barn, e dato semplicemente da L · σ.


Figura 1.9: Sezioni d’urto per interazioni protone-protone in funzione dell’energia

nel sistema di riferimento del centro di massa [10].

generati dal decadimento in coppie quark-antiquark dei gluoni prodotti per radiazio-

ne dai quark di valenza. Le collisioni fra protoni ad alta energia avvengono a livello

dei partoni. Le reazioni anelastiche che si possono verificare sono raggruppabili in

due categorie: Interazioni con basso impulso trasferito, caratterizzate da valori di impulso

trasverso attorno ai 500 MeV e da un piccolo angolo di scattering attorno alla

direzione dei fasci. Si tratta di processi poco interessanti, che rappresentano

pero la maggior parte delle interazioni. Questo tipo di eventi viene detto di

Minimum Bias. Collisioni frontali (head on) tra partoni, caratterizzate da alto impulso tras-

verso e dalla possibilita di produrre particelle pesanti, quali W± e Z0. Si tratta

di eventi molto piu rari, ad esempio la sezione d’urto per la produzione di W±

a 14 TeV e 140 nb [11], da confrontare con la sezione d’urto totale per intera-

zioni anelastiche σppinelastic = 55 mb. In fig.1.9 sono riportate le sezioni d’urto

dei processi di interesse in funzione dell’energia nel centro di massa (√s).

Considerando la sezione d’urto totale per interazioni anelastiche protone-protone

σppinelastic e utilizzando la (1.2) si ottiene, in condizioni di alta luminosita, un numero


di eventi per unita di tempo pari a R = 5.5× 108 eventi/s. Il numero di interazioni

anelastiche Nint per ogni incrocio dei fasci (detto bunch crossing) e dato da:

Nint =R

f(1 − e)(1.5)

dove f e la frequenza di incrocio dei fasci ed e = 20% e la frazione di bunch cros-

sing vuoti per motivi legati al ciclo di funzionamento della macchina. Dalla (1.5)

si ottiene, sempre in condizioni di alta luminosita, un numero medio di interazioni

anelastiche per bunch crossing pari a 17.2. L’ambiente nel quale gli esperimenti si

troveranno ad operare sara quindi molto denso di eventi di Minimum Bias, motivo

per cui sono richieste un’elevata risoluzione spaziale, per distinguere tra di loro le

particelle prodotte in uno stesso incrocio dei fasci, e un’elevata risoluzione tempo-

rale, tale da permettere l’individuazione del bunch crossing nel quale e avvenuto

l’evento di interesse. Sara inoltre necessario un sistema di trigger in grado di ridur-

re notevolmente il numero di eventi per unita di tempo di cui memorizzare i dati,

scartando tutti quelli in cui sono presenti esclusivamente processi fisicamente non

interessanti.

1.3 Il rivelatore CMS

Il Compact Muon Solenoid e un rivelatore che si propone di esplorare le interazioni

fondamentali della materia alle energie permesse da LHC. Il progetto e stato ot-

timizzato per consentire in particolare la ricerca del bosone di Higgs, la ricerca di

particelle supersimmetriche e lo studio della violazione di CP nei mesoni B0. La

struttura di CMS e quella tipica degli esperimenti che vengono effettuati presso i

collisionatori: e costituito da rivelatori disposti in vari strati cilindrici, detti barrel,

coassiali rispetto alla direzione del fascio, e da dischi, detti endcap, che chiudono

i cilindri al fine di garantire la copertura piu completa possibile di tutto l’angolo

solido.

La principale caratteristica di CMS e il magnete superconduttore solenoidale, in

grado di generare un campo magnetico di 4 T, utilizzato per la misura di precisione

dell’impulso trasverso delle particelle cariche prodotte nelle interazioni. In fig.1.10

e riportato uno schema del rivelatore, che avra una lunghezza totale di 21.6 m, un

diametro di 15 m e un peso totale di 12500 t.

Il sistema di riferimento di CMS e costituito da una terna destrorsa con l’asse

x che punta verso il centro di LHC, l’asse y diretto verso l’alto e l’asse z diretto

secondo l’asse del rivelatore.

Il sistema di coordinate usato nella pratica e pero quello dato dalla terna (r, φ, η),

1.3. IL RIVELATORE CMS 13

Figura 1.10: Schema dell’esperimento Compact Muon Solenoid.

dove r rappresenta la distanza dall’asse del rivelatore, φ la coordinata azimutale e

η la pseudorapidita, definita come

η = − ln

(

tanθ

2

)

(1.6)

dove θ e l’angolo che una particella proveniente dal centro di interazione forma con

il fascio. La pseudorapidita e circa uguale alla rapidita5 per p≫ m, dove p e m sono

l’impulso e la massa della particella (espresse in coordinate naturali), ed e pertanto,

sotto queste condizioni, un’invariante di Lorentz. Detto N il numero di particelle

rivelate in una certa direzione si ha quindi che dN/dη e invariante, mentre dN/dθ

dipende dal sistema di riferimento, che e diverso fra laboratorio e centro di massa

(il sistema di riferimento del centro di massa non e univocamente determinato in un

collisionatore adronico dato che, come gia detto, le interazioni avvengono a livello

dei costituenti degli adroni). Per questo motivo si utilizza come terza coordinata la

pseudorapidita al posto di θ. In questo sistema di coordinate il piano perpendicolare

alla direzione del fascio e detto “piano rϕ”.

Le componenti di CMS possono essere individuate nel modo seguente:

Tracciatore al silicio. Occupa la regione r < 1.2 m e |η| < 2.5, ed e costituito

da rivelatori a pixel e a microstrisce di silicio. E l’elemento chiave per la

ricostruzione delle tracce delle particelle prodotte nelle interazioni.

5La rapidita e definita come y = 1

2ln(

E+pz

E−pz

)

, dove E e pz sono rispettivamente l’energia e la

componente z dell’impulso della particella. La rapidita e un’invariante di Lorentz.


Calorimetro elettromagnetico (ECAL). Occupa la regione 1.2 m < r < 1.8 m

e |η| < 3. E utilizzato per la misura di energia di fotoni ed elettroni. Utilizza

cristalli scintillanti di tungstato di piombo (PbWO4).

Calorimetro adronico (HCAL). E alloggiato nella regione 1.8 m < r < 2.9 m e

|η| < 5. Serve per la ricostruzione dei jet adronici e per le misure di energia

trasversa. E costituito da scintillatori plastici alternati a lastre di ottone.

Magnete superconduttore. Il solenoide, con il suo criostato, occupa la regione

2.9 m < r < 3.8 m ed e lungo 12.5 m. Genera il campo magnetico necessario

per deflettere le particelle. Dalla misura della curvatura delle tracce e possibile

risalire al loro impulso.

Camere per i muoni. Occupano la regione 4 m < r < 7.4 m e |η| < 2.4, e sono

alloggiate all’interno del ferro di ritorno del magnete. Sono camere a fili di

vario tipo dedicate alla ricostruzione delle tracce dei muoni.

1.3.1 Il magnete

Si tratta di un magnete solenoidale superconduttore, lungo 13 m e con un diametro

di 5.9 m [12]. L’avvolgimento e costituito da cavi in materiale superconduttore

Niobio-Titanio (NbTi) che portano la corrente, avvolti da un rivestimento in Al ad

elevata purezza con la funzione di stabilizzatore e da un ulteriore rinforzo esterno in

lega di Al. La corrente che scorre nella sezione centrale superconduttrice, mantenuta

ad una temperatura di 4 K da un sistema di raffreddamento ad elio liquido, ha un

valore nominale di 20000 A, a cui corrisponde un campo magnetico all’interno del

solenoide pari a 4 T. Le linee di forza del campo magnetico vengono richiuse da un

giogo di ritorno in ferro che si estende per uno spessore di 1.8 m. All’interno del

giogo sono ospitate le camere per i muoni.

1.3.2 Il tracciatore

Il tracciatore al silicio [13, 14] e dedicato alla ricostruzione delle tracce delle particelle

cariche prodotte nelle interazioni ed e in grado di misurare fino a 14 punti per ogni

traccia. Misurando la curvatura delle tracce dovuta al campo magnetico si riesce a

ricostruire l’impulso trasverso pT delle particelle.

E costituito da un rivelatore di vertice centrale realizzato con la tecnologia dei

pixel, contenuto all’interno di diversi strati di rivelatori a microstrisce di silicio. Le

principali caratteristiche che il sistema tracciante di CMS deve soddisfare sono:


Figura 1.11: Efficienza di ricostruzione delle tracce e risoluzione nella determinazio-

ne di pT del tracciatore di CMS, ottenute per eventi simulati di muoni con impulso

trasverso di 1 GeV (nero), 10 GeV (blu) e 100 GeV (rosso). Elevata efficienza di ricostruzione delle tracce. Ci si aspetta un’efficienza nella

regione |η| < 2.0 superiore al 95%, per tracce con pT > 1 GeV (fig.1.11). Buona risoluzione nella misura dell’impulso trasverso. Come mostrato in

fig.1.11 per tracce simulate di muoni, ci si aspetta una risoluzione σ(pT)pT

su-

periore al 2% per tracce con basso pT (compreso fra 1 e 10 GeV) in tutta

la regione del tracciatore; per tracce con alto pT la risoluzione e intorno al

2% nella regione centrale (|η| < 1.4) e intorno all’8% nelle regioni a piu alta

pseudorapidita. Buona risoluzione nella ricostruzione dei vertici dei jet provenienti da coppie

bb, tipici di molti eventi di interesse per nuova fisica. Basso ingombro del materiale di costruzione in termini di lunghezza di radia-

zione6 X0 e di lunghezza di interazione nucleare7 λ0, che altrimenti limiterebbe

le capacita di tracciatura e peggiorerebbe le misure di energia del calorimetro

elettromagnetico.

Un descrizione dettagliata del tracciatore verra fornita nel Capitolo 2.

1.3.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL)

Il principale obbiettivo del calorimetro elettromagnetico [15] e la rivelazione dei

prodotti di decadimento del bosone di Higgs in due fotoni (H0 → γγ). Data la

6La lunghezza di radiazione X0 e definita come la distanza percorsa all’interno di un materiale

da un elettrone ad alto impulso oltre la quale la sua energia e ridotta di un fattore 1/e.7La lunghezza di interazione nucleare λ0 e il libero cammino medio per interazione nucleare di

un adrone in un materiale.


Figura 1.12: Distribuzione simulata di massa invariante attesa per una coppia di γ.

In rosso il segnale atteso dal canale H0 → γγ [15].

larghezza naturale di decadimento pari a soli 100 MeV, la distribuzione di massa

invariante γγ sara dominata dagli effetti sperimentali di risoluzione reale (fig.1.12).

Affinche sia possibile evidenziare la presenza del segnale al di sopra del fondo e

quindi necessario che il calorimetro abbia una risoluzione energetica molto elevata

(≃ 1%).

ECAL e costituito da cristalli di tungstato di piombo (PbWO4), caratterizza-

ti da un raggio di Moliere8 di 21.9 mm e da una lunghezza di radiazione X0 di

8.9 mm. Sono presenti 61200 cristalli nella parte barrel e 21528 nella parte endcap,

raggruppati in 36 settori detti Super Moduli.

Il processo di scintillazione di questo materiale ha un tempo di decadimento

molto breve (τ ≃ 10 ns), il che permette di raccogliere circa l’85% della luce emessa

nel tempo che intercorre fra due bunch crossing.

In fig.1.13 e riportata una sezione longitudinale di ECAL, nella quale si puo

vedere come esso sia costituito da una parte cilindrica (Barrel ECAL) che occupa la

regione definita da |η| < 1.48, alle cui estremita sono alloggiati due dischi (Endcap

ECAL), che coprono la regione 1.48 < |η| < 3. I dischi sono preceduti da un pre-

sciamatore (preshower) costituito da due radiatori di Pb alternati a due piani di

rivelatori a microstrisce di silicio. Il preshower e necessario nella parte endcap per

ottenere un’elevata capacita di rigetto per gli eventi π0 → γγ, in quanto i fotoni

provenienti dal decadimento dei π0 di alta energia sono molto collimati. Il preshower

permette di distinguere i due fotoni anche in questo caso, evitando di ricostruirli

8Il raggio di Moliere e una misura della dimensione trasversale dello sciame elettromagnetico in

un calorimetro.


Figura 1.13: Sezione longitudinale di un quadrante di ECAL.

come se fossero uno solo. Sempre per questo motivo i cristalli hanno un’elevata

granularita in η e φ, pari a ∆η × ∆φ = 0.0175 × 0.0175.

Nell’intervallo di energia 25 GeV < E < 500 GeV la risoluzione energetica di

ECAL puo essere espressa come:

(σE

E

)2

=

(

a√

E[GeV]

)2

+

(

σN

E[GeV]

)2

+ C2 (1.7)

dove il primo termine e riferito alle fluttuazioni statistiche del contenuto dello sciame,

il secondo e dovuto al rumore elettrico e il terzo e una costante che tiene conto della

disomogeneita dei cristalli.

1.3.4 Il calorimetro adronico (HCAL)

Il calorimetro adronico [16], unitamente a quello elettromagnetico, ha lo scopo di mi-

surare l’energia e la direzione dei jet adronici, e di fornire il trigger per l’esperimento

(assieme alle camere per i muoni).

HCAL e un calorimetro a campionamento, realizzato alternando strati di scintil-

latori plastici dello spessore di 3.7 mm a strati di assorbitore in ottone spessi 5 cm.

La granularita degli strati attivi e ∆η×∆φ = 0.087×0.087, sufficiente per permette-

re un’efficace separazione dei jet. HCAL e costituito da una regione centrale (Barrel)

per |η| < 1.4 e da due componenti (Endcap), poste alle due estremita del barrel, che

coprono la regione 1.4 < |η| < 3 (fig.1.14). Lo spessore e di 8.9 lunghezze di inte-

razione nucleare λ0 nel barrel e di 10 λ0 nelle endcap. Poiche le dimensioni radiali

del barrel, essendo limitate dalla presenza del magnete, non sarebbero sufficienti a

contenere completamente gli sciami prodotti dagli adroni altamente energetici, all’e-

sterno del magnete sono alloggiati ulteriori strati di materiale scintillante detti tail

catcher. Inoltre per coprire la regione di pseudorapidita 3 < |η| < 5 verra installato


Figura 1.14: Sezione longitudinale di un quarto di HCAL. E indicata la scala di

pseudorapidita.

un ulteriore calorimetro, chiamato HF (Hadron calorimeter Forward), attorno alle

posizioni z = ±11 m.

La risoluzione energetica prevista per i jet adronici, combinata con quella di

ECAL, e:

σE

E=

100%√

E[GeV]⊕ 4.5% (1.8)

1.3.5 Camere per i muoni

Le camere per i muoni [17] sono posizionate all’esterno del magnete, alloggiate nelle

intercapedini dei cilindri di ferro che fanno da giogo di ritorno per le linee di forza

del campo magnetico. Il valore medio del campo magnetico nel quale sono immerse

e circa 1.8 T. Il loro ruolo fondamentale e quello di identificare i muoni e di fornire

il segnale di trigger all’esperimento: molti degli eventi di fisica interessanti sono

infatti caratterizzati dalla produzione di muoni con alto impulso trasverso, che questi

rivelatori, insieme ai dati del tracciatore, riescono a ricostruire.

In fig.1.15 e mostrata la disposizione spaziale delle camere. La regione del barrel e

equipaggiata con camere a deriva (Drift Tubes), col filo anodico diretto come il fascio,

per la misura della coordinata rφ (ad eccezione di due strati che hanno i fili ortogonali

alla direzione del fascio per la misura della coordinata z). Le camere sono disposte

in file sfalsate per eliminare le ambiguita destra-sinistra nella ricostruzione delle

tracce. La regione dell’endcap e equipaggiata con camere a strisce catodiche (Catode

Strip Chamber), mentre per |η| < 2.1 sia il barrel che le endcap sono fornite anche

di camere a piastre resistive (Resistive Plate Chamber), che hanno una risoluzione

spaziale peggiore, ma un’eccellente risoluzione temporale (3 ns), motivo per cui sono

principalmente usate per l’identificazione del bunch crossing e per il trigger.


Figura 1.15: Sezione longitudinale di un quarto delle camere per i muoni.

1.3.6 Trigger e DAQ

Le collisioni protone-protone a LHC avverranno ad una frequenza di 40 MHz, troppo

elevata per ricostruire tutti gli eventi ed immagazzinare i dati cosı ottenuti. La

massima frequenza con cui gli eventi potranno essere salvati e infatti 100 Hz. Inoltre

il numero di eventi relativi a processi fisicamente interessanti e molto piccolo rispetto

al numero totale di collisioni. Si rende quindi necessario un sistema di trigger in

grado di ridurre il numero di eventi in fase di ricostruzione di un fattore 4 × 105.

Il sistema di trigger ideato per CMS e suddiviso in due livelli: il “Livello 1”

(LV1) [18] e il “Trigger d’Alto Livello” o High Level Trigger (HLT) [19], schematiz-

zati in fig.1.16. Il Livello 1 e ottimizzato per effettuare una prima selezione con i

soli dati ricavati dai calorimetri e dalle camere per i muoni, ed e in grado di ridurre

la frequenza di uscita dei dati a 50 kHz per la fase a bassa luminosita e 100 kHz per

la fase ad alta luminosita. Gli eventi che superano questo livello di trigger sono poi

filtrati dal livello HLT. Questo e implementato su una PC farm9 dedicata, in grado

di ridurre il rate di dati da immagazzinare a 100 Hz.

9Per PC farm si intende un gruppo di PC connessi in rete che si scambiano informazioni in

modo da processare efficientemente e velocemente i dati.


Figura 1.16: Schema logico del sistema di trigger di CMS.

Trigger di Livello 1

Il Livello 1 di trigger si basa su misure di energia trasversa e sulla rivelazione di

muoni con alto impulso trasverso.

Le componenti di CMS utilizzate nel Livello 1 sono i calorimetri e le camere per i

muoni, che devono lavorare in parallelo, analizzando i dati localmente. Le informa-

zioni sono date dalle cosiddette “torri calorimetriche” (gruppi di cristalli adiacenti

in cui e stata rilasciata energia) e sono ricostruite utilizzando un sistema di trigger

proprio dei calorimetri. Questo tipo di analisi viene effettuato sia per ECAL che

per HCAL, in modo da ricostruire sia i jet che i segnali dovuti a elettroni e fotoni.

Le informazioni cosı ottenute vengono temporaneamente immagazzinate nel Glo-

bal Calorimeter Trigger (GCT). Analogo funzionamento si ha per le camere per i

muoni, le cui informazioni sulle tracce ricostruite vengono immagazzinate nel Global

Muon Trigger (GMT). Le informazioni provenienti dal GCT e dal GMT sono poi

combinate insieme per dare una prima stima dell’energia trasversa mancante e per

indicare su quali regioni di CMS si dovra focalizzare il livello HLT.

I tempi di elaborazione del Livello 1 sono di circa 1µs, ben al di sopra dei 25 ns

che intercorrono fra due bunch crossing. E quindi necessario allocare temporanea-

mente in memoria i dati di tutti i rivelatori, in attesa del trigger. Questo compito

e svolto dalle “pipelines” di memoria presenti nell’elettronica di front-end10 situata

sui rivelatori, come mostrato in fig.1.16.

10Per una descrizione dell’elettronica di front-end si rimanda a sez.2.3.


High Level Trigger

In questa fase le misure effettuate con il Livello 1 sono migliorate in passi successivi,

utilizzando anche le informazioni provenienti dal tracciatore al silicio. L’utilizzo del

rivelatore a pixel e del tracciatore a microstrisce permette la ricostruzione dei vertici

e delle tracce attraverso algoritmi simili a quelli di ricostruzione offline11.

Sistema di acquisizione dei dati (DAQ)

L’architettura del sistema di acquisizione dei dati (Data Acquisition System - DAQ)

e composta da quattro stadi:

1. una fase di lettura dei rivelatori, durante la quale i dati vengono memorizzati

in buffer locali;

2. uno stadio di ricostruzione dell’evento, nel quale tutti i dati relativi ad un

singolo evento sono raccolti dai vari buffer attraverso una rete di interruttori

e assemblati in un singolo processore;

3. uno stadio di selezione, in cui l’evento e analizzato dall’HLT nella PC-farm;

4. una fase di analisi o immagazzinamento, nella quale gli eventi selezionati dal-

l’HLT vengono inviati ai servizi di calcolo per ulteriori analisi oppure vengono

immagazzinati per analisi successive.

La suddivisione del DAQ in quattro settori che possono essere resi indipendenti

l’uno dall’altro permette la progettazione di un sistema modulare che puo essere

sviluppato, testato e installato in parallelo.

11Si definisce in generale “offline” un’elaborazione dei dati immagazzinati in memoria effettuata

in un momento distinto da quello della loro acquisizione. Si definisce invece “online” una qualsiasi

elaborazione dei dati fatta al momento stesso dell’acquisizione.

Capitolo 2

Il tracciatore al silicio di CMS

Lo scopo del tracciatore al silicio e quello di ricostruire le tracce delle particelle

cariche prodotte dalle collisioni protone-protone. Per effetto del campo magnetico

all’interno del rivelatore le particelle cariche seguono traiettorie elicoidali, dalla cui

curvatura e possibile ricavare l’impulso trasverso pT delle particelle attraverso la

relazione (1.1) che riporto qui per comodita:

pT[GeV/c] = 0.3 · Z ·B[T] ·R[m] (2.1)

dove R e in questo caso il raggio di curvatura dell’elica e B = 4 T. L’alta luminosita

a cui lavorera la macchina produrra un elevato numero di collisioni protone-protone

per ogni incrocio dei fasci, il che generera un fondo continuo sovrapposto agli eventi

interessanti. Tuttavia le particelle che costituiscono il fondo sono caratterizzate da

basso impulso trasverso, per cui, come si deduce dalla (2.1), rimangono concentrate

nella parte interna del tracciatore. Ad esempio, un muone da 1 GeV segue una

traiettoria con raggio di curvatura di circa 80 cm. Si ha quindi una notevole dimi-

nuzione della concentrazione di particelle all’aumentare della distanza dal punto di

interazione. Per questo motivo e stato deciso di utilizzare due diverse tecnologie in

base alle loro proprieta di risoluzione spaziale e di risoluzione “double hit” (capacita

di distinguere come separate due tracce molto vicine tra loro).

Il tracciatore si compone infatti di una parte piu interna costituita da un rive-

latore di vertice realizzato con moduli a pixel di silicio, e di una parte piu esterna

costituita da rivelatori realizzati con la tecnologia delle miscrostrisce di silicio.

In questo capitolo descrivero la geometria del tracciatore ed il principio di fun-

zionamento dei rivelatori che lo compongono, con particolare attenzione ai rivelatori

a microstrisce sui quali ho effettuato la misura oggetto del mio lavoro di tesi. Descri-

vero inoltre la prima fase della ricostruzione offline degli eventi (detta “Ricostruzione

degli Hit”).

24 CAPITOLO 2. IL TRACCIATORE AL SILICIO DI CMS

Figura 2.1: Schema del tracciatore di CMS.

2.1 Geometria del tracciatore

Il tracciatore al silicio si estende complessivamente nella regione definita da |η| < 2.5,

r < 120 cm e |z| < 270 cm, e copre una superficie di 198 m2. In fig.2.1 e riportato un

schema del tracciatore in cui sono evidenziate la parte piu interna a pixel e le varie

componenti in cui si suddivide la parte piu esterna a microstrisce. Lo spessore del

tracciatore e riportato in fig.2.2, espresso sia in termini di lunghezza di radiazione

X0 che in termini di lunghezza di interazione nucleare λ0.

Figura 2.2: Spessore delle varie componenti del tracciatore in funzione di η, espresso

in unita di lunghezze di radiazione X0 (sinistra) e in unita di lunghezze di interazione

nucleare λ0 (destra) [20].

2.1. GEOMETRIA DEL TRACCIATORE 25

Figura 2.3: Schema del rivelatore a pixel di CMS nella configurazione di alta

luminosita.

2.1.1 Il tracciatore a pixel

Il tracciatore a pixel copre la regione di pseudorapidita |η| < 2.4 ed e costituito da

tre cilindri concentrici (barrel) di lunghezza pari a 53 cm e raggio rispettivamente

di 4.4 cm, 7.2 cm e 10.2 cm. I cilindri sono chiusi ai due estremi da due coppie di

dischi (endcap), posizionati a z = ±34.5 cm e z = ±46.5 cm.

Il barrel e costituito da tre strati di pixel, ognuno dei quali e diviso in due mezzi

cilindri. A causa dei danni da radiazione sono previste varie sostituzioni dei rivelatori

durante i 10 anni di attivita di CMS. Durante la prima fase di funzionamento di

LHC (in regime di bassa luminosita) saranno inseriti solo due strati di rivelatori del

barrel, quelli con raggio minore. In una seconda fase, sempre per bassa luminosita,

sara inserito anche il terzo strato. Infine nella fase ad alta luminosita verranno

lasciati solamente i due strati piu esterni (fig.2.3).

Anche per gli endcap e prevista la sostituzione del disco piu interno dopo due anni

di presa dati.

I rivelatori sono costituiti da un substrato di silicio di tipo n dello spessore di

250µm sul quale sono realizzati i pixel tramite impiantazioni di tipo n+. I pixel

sono rettangolari di dimensioni 100µm × 150µm e la risoluzione raggiunta e di

10µm(rϕ) × 20µm(z) [21].

Il circuito di lettura e montato immediatamente sopra il sensore ed e connesso ai

pixel tramite microsaldature dette bump bonding.

2.1.2 Il tracciatore a microstrisce di silicio

Il tracciatore a microstrisce, o microstrip, copre la regione di pseudorapidita |η| < 2.5,

ha una lunghezza di circa 5.6 m e un diametro di 2.4 m, ed e costituito complessi-


Figura 2.4: Schema di un quarto del tracciatore. In rosso sono indicati i rivelatori

a singola faccia, in blu quelli a doppia faccia. Sono inoltre evidenziate le zone con i

rivelatori sottili (Thin Sensors), di spessore 320 µm e quelle con i rivelatori spessi

(Thick Sensors), di spessore 500 µm. Ai lati e in alto sono riportate le scale in r e

z in mm, e la scala di pseudorapidita.

vamente da 15.148 rivelatori a micostrisce, detti moduli.

Come mostrato in fig.2.4 il tracciatore a microstrisce si compone di vari strati

suddivisibili in quattro parti, due barrel e due endcap, con differenti caratteristiche: Tracker Inner Barrel (TIB), la parte cilindrica piu interna, coassiale con la

direzione del fascio; Tracker Inner Discs (TID), le corone circolari poste all’estremita del TIB; Tracker Outer Barrel (TOB), la struttura cilindrica piu esterna, anch’essa

coassiale con il fascio; Tracker EndCaps (TEC), le corone circolari piu esterne.

Le parti barrel si suddividono a loro volta in vari strati cilindrici, detti layer,

mentre le parti endcap si suddividono in dischi (o wheel) ortogonali al fascio, che

raggruppano le corone circolari su cui sono alloggiati i rivelatori.

Alcuni layer della parte barrel e alcuni anelli dei dischi della parte endcap ospi-

tano moduli a singola faccia, detti “mono” (o “rϕ”), mentre altri ospitano moduli

a doppia faccia, composti da un modulo mono incollato back to back a un altro

modulo, detto “stereo” e ruotato rispetto al primo di 100 mrad. I moduli a singola

faccia sono in grado di fornire, sia nel barrel che nelle endcap, solo la misura della


coordinata azimutale del punto di passaggio della particella. Quelli a doppia faccia

invece, combinando le informazioni fornite dai due rivelatori, permettono la misura

di entrambe le coordinate del punto di passaggio nel piano del rivelatore. Nella

parte barrel le strip dei moduli mono sono parallele alla direzione del fascio, mentre

nelle endcap giacciono sul piano perpendicolare al fascio e sono dirette radialmente

rispetto al centro di ciascun disco.

Il passo fra le strip dei rivelatori e detto pitch, e varia da un minimo di 80µm a

un massimo di 183µm. Inoltre i moduli montati nella parte piu interna rispetto al

fascio hanno uno spessore di 320µm, quelli montati nella parte esterna hanno invece

uno spessore di 500µm (fig.2.4).

Tracker Inner Barrel

Il TIB e la parte piu interna del tracciatore a microstrisce ed e composto da quattro

layer, ciascuno dei quali e a sua volta suddivisibile in due parti simmetriche rispetto

al piano perpendicolare al fascio passante per z = 0. Nel seguito descrivero una

di queste due parti, che chiamero “semi-layer”. Ciascun semi-layer e a sua volta

suddivisibile dal piano orizzontale passante per il centro di interazione in due parti

simmetriche, dette “shell”.

Un semi-layer e formato da strutture rettilinee dette “stringhe” su cui sono

alloggiati i moduli, tre per ogni stringa. Le stringhe sono montate su di una struttura

cilindrica in fibra di carbonio, sia sulla superficie interna che su quella esterna. A

seconda che siano alloggiate sulla parte interna o esterna della struttura, le stringhe

si distinguono in “interne” ed “esterne”.

I moduli sulle stringhe interne ed esterne sono messi in modo tale da garantire

una copertura completa della superficie cilindrica di ciascun semi-layer. In fig.2.5

e riportata l’immagine di una parte del TIB layer 3, assemblato presso un labora-

torio della sezione di Firenze dell’INFN. Sono visibili, oltre ai moduli montati sulle

stringhe esterne, anche alcuni moduli montati su quelle interne.

Le stringhe interne ed esterne sono inclinate di 9 rispetto al proprio asse parallelo

alla direzione del fascio. Questo garantisce una migliore copertura della superficie

cilindrica di ciascun layer, con una leggera sovrapposizione dei moduli ai bordi

(“overlap”), e permette di compensare gli effetti dovuti all’angolo di Lorentz dei

portatori di carica all’interno del rivelatore. Infatti la forza di Lorentz agente sui

portatori, dovuta alla presenza del campo magnetico, li fa deviare dalla traiettoria

descritta dalle linee di forza del campo elettrico interno al rivelatore di un angolo

detto “angolo di Lorentz”. Per una trattazione piu approfondita dell’angolo di

Lorentz si rimanda ai capitoli successivi.


Figura 2.5: Una fase dell’assemblaggio del TIB layer 3 presso un laboratorio del-

la sezione di Firenze dell’INFN. Sono visibili anche alcuni moduli delle stringhe

interne.

I due layer piu interni (TIB1 e TIB2) ospitano rivelatori a doppia faccia, sia

nella parte interna che in quella esterna, mentre i due layer piu esterni (TIB3 e

TIB4) alloggiano rivelatori a singola faccia. I sensori utilizzati hanno uno spessore

di 320 µm, un’area attiva di circa 61× 117 mm2 e un passo fra le strip di 80 µm per

i moduli a doppia faccia e 120 µm per quelli a singola faccia.

Complessivamente il TIB e composto da 1188 moduli a singola faccia e 768

moduli a doppia faccia, per un totale di 2724 rivelatori. In Tabella 2.1 sono riportati

i dati relativi ai vari layer del TIB.

Layer Raggio medio Numero stringhe Numero totale Pitch Pitch

(mm) (int./est.) moduli rϕ (µm) stereo (µm)

TIB1 255 26 / 30 336 80 80

TIB2 340 34 / 38 432 80 80

TIB3 430 44 / 46 540 120 -

TIB4 520 52 / 56 648 120 -

Tabella 2.1: Tracker Inner Barrel: molteplicita dei moduli e passo delle strip.


Tracker Inner Discs

Il TID e posizionato ad entambi i lati del TIB, ed e costituito da tre dischi per ogni

lato, posti ortogonalmente alla direzione del fascio. Ciascun disco e formato da tre

anelli concentrici di rivelatori, con i sensori sfalsati fra le due facce del disco, interna

ed esterna, in modo da garantire una copertura completa della superficie.

I due anelli piu interni (TID1 e TID2) sono formati da rivelatori a doppia faccia

mentre il terzo (TID3) da rivelatori a singola faccia. Come nel TIB lo spessore dei

rivelatori e di 320µm, ma essendo montati in questo caso in una struttura a corone

circolari, la forma dei moduli nel TID e trapezoidale, con il passo delle strip variabile

lungo il modulo. Il pitch dei moduli del TID e compreso fra un minimo di 81 µm e

un massimo di 158 µm.

Il TID e composto da 240 moduli a singola faccia e 288 a doppia faccia, per un

totale di 816 rivelatori. In Tabella 2.2 sono riportati i dati relativi ai tre anelli del

TID.

Anello Moduli per Numero di anelli Numero totale Pitch Pitch

anello in ±z moduli rϕ (µm) stereo (µm)

TID1 24 3+3 144 81-112 81-112

TID2 24 3+3 144 113-143 113-143

TID3 40 3+3 240 123-158 -

Tabella 2.2: Tracker Inner Discs: molteplicita dei moduli e passo delle strip, alle

basi minore e maggiore dei trapezi.

Tracker Outer Barrel

Le parti piu interne del tracciatore (pixel, TIB e TID) sono racchiuse da sei strati

cilindrici di rivelatori, detti anche in questo caso layer, che costituiscono il TOB.

Anche i layer del TOB sono suddivisibili in due parti simmetriche rispetto al piano

perpendicolare al fascio e passante per z = 0 e anche in questo caso indichero

ciascuna di queste due parti come semi-layer.

Ciascun semi-layer del TOB e costruito secondo lo schema a “sbarra”, o “rod”:

sei moduli vengono montati su una struttura rettilinea, detta appunto rod, tre nella

faccia rivolta verso l’interno di CMS e tre nella faccia rivolta verso l’esterno, sfalsati

rispetto a quelli montati sulla faccia interna cosı da garantire una copertura completa

della rod ; le varie rod vengono poi unite insieme a formare una struttura cilindrica,

che costituisce il semi-layer.


Layer Raggio medio Numero rod Numero totale Pitch Pitch

(mm) per layer moduli rϕ (µm) stereo (µm)

TOB1 608 42 504 183 183

TOB2 692 48 576 183 183

TOB3 780 54 648 183 -

TOB4 868 60 720 183 -

TOB5 965 66 792 122 -

TOB6 1080 74 888 122 -

Tabella 2.3: Tracker Outer Barrel: molteplicita dei moduli e passo delle strip.

I due layer piu interni del TOB montano rivelatori a doppia faccia, mentre gli

altri quattro montano rivelatori a singola faccia. Tutti i moduli del TOB hanno uno

spessore di 500 µm, un’area sensibile di circa 94 × 186 mm2, e un passo fra le strip

compreso fra 122 µm e 183 µm.

Complessivamente il TOB e composto da 3048 moduli a singola faccia e 1080

moduli a doppia faccia, per un totale di 5208 rivelatori. Contrariamente a quanto

accade nel TIB, le rod del TOB, per ragioni costruttive, non sono inclinate per

compensare l’angolo di Lorentz dei portatori di carica. In Tabella 2.3 sono riportate

le caratteristiche dei vari layer del TOB.

Tracker EndCap

Alle due estremita del tracciatore sono posti, ortogonalmente al fascio, i diciotto

dischi della TEC, nove per lato. Tali dischi sono divisi in anelli concentrici ed

ospitano rivelatori trapezoidali, come nel TID. Dal punto di vista costruttivo la

TEC e suddivisa in sottostrutture dette petali, corrispondenti a 1/16 di ciascun

disco e che raggruppano i rivelatori disposti lungo la stessa direzione radiale. Per

ciascun petalo una faccia contiene gli anelli pari, mentre l’altra gli anelli dispari, per

un totale di sette anelli.

Il numero di anelli presenti in cascun disco non e costante, ma varia da un

massimo di sette ad un minimo di quattro. I tre dischi piu vicini al centro di

interazione sono completi, ai tre successivi manca l’anello piu interno, al settimo e

all’ottavo mancano i primi due anelli e all’ultimo i primi tre. I quattro anelli piu

interni montano rivelatori sottili (320 µm), mentre i tre anelli piu esterni, presenti

in tutti i dischi, ospitano rivelatori spessi (500 µm).

I due anelli piu interni ed il quinto ospitano inoltre rivelatori a doppia faccia,

2.2. IL RIVELATORE A MICROSTRISCE 31

Anello Moduli per Numero di anelli Numero totale Pitch Pitch

anello in ±z moduli rϕ (µm) stereo (µm)

TEC1 24 3+3 144 81-112 81-112

TEC2 24 6+6 288 113-143 113-143

TEC3 40 8+8 640 123-158 -

TEC4 56 9+9 1008 113-139 -

TEC5 40 9+9 720 126-156 126-156

TEC6 56 9+9 1008 163-205 -

TEC7 80 9+9 1440 140-172 -

Tabella 2.4: Tracker EndCap: molteplicita dei moduli e passo delle strip alle basi

minore e maggiore dei trapezi.

mentre gli altri ospitano rivelatori a singola faccia. Il passo fra le strip, anche in

questo caso variabile come nel TID, e compreso fra 81 µm e 205 µm.

La TEC e composta da 1648 moduli sottili singoli e 432 doppi, per un totale di

2512 moduli sottili, mentre i moduli spessi sono 2448 singoli e 720 doppi, per un

totale di 3888 moduli spessi. In Tabella 2.4 sono riportate le caratteristiche dei sette

anelli della TEC.

2.2 Il rivelatore a microstrisce

I rivelatori a microstrisce sono costituiti dal sensore vero e proprio e dall’elettronica

di lettura (o elettronica di front end). Il sensore viene ricavato da un wafer rotondo

di silicio, del diametro di 6”. Le strip sono costituite da impiantazioni di tipo p+

su un substrato di tipo n (detto bulk). Sopra le strip, dopo uno strato di ossido, si

trovano delle strisce di alluminio a cui le impiantazioni sono accoppiate capacitiva-

mente per la lettura. Il lato del sensore su cui sono state eseguite le impiantazioni p+

e detto lato giunzione. Nel lato opposto, detto lato ohmico, e stata eseguita invece

un’impiantazione di tipo n+ che ricopre tutta la superficie del sensore. In fig.2.6 e

riportata la fotografia di un modulo del TIB.

Le microstrisce sono connesse ad un circuito di polarizzazione, chiamato bias

ring, attraverso resistenze in polisilicio da circa 1.5 MΩ (fig.2.7). In condizioni di

contropolarizzazione il bias ring viene mantenuto al potenziale di terra, mentre lo

strato n+ del lato ohmico viene portato a una tensione positiva.

Per evitare la generazione di correnti parassite nelle zone di bordo, danneggiate

dalle operazioni di taglio, e stata realizzata un’impiantazione n+ che circonda tutto il


Figura 2.6: Un modulo del TIB layer 3.

sensore e penetra lo spessore del substrato n, con lo scopo di impedire alla regione di

svuotamento di raggiungere le zone di bordo ed evitare in questo modo che il campo

elettrico induca la generazione di scariche. Tra il bias ring e questa impiantazione

n+ si trova un ulteriore anello p+, detto guard ring, che viene lasciato elettricamente

sconnesso e la cui funzione e quella di moderare l’andamento del campo elettrico

tra il bias ring e l’impiantazione n+, che si trova allo stesso potenziale del lato

ohmico e quindi ad alta tensione in condizioni di contropolarizzazione. Grazie a

questi accorgimenti i sensori usati da CMS raggiungono tensioni di breakdown1 di

600 V.

L’elettronica di lettura e costituita da un circuito chiamato “ibrido”2, sul quale

sono montati gli APV-25 [22], ovvero i circuiti integrati che raccolgono i segnali

provenienti dalle strip, provvedono alla loro amplificazione e formazione e al loro

campionamento. A seconda del numero di strisce presenti sul sensore i moduli

possono essere equipaggiati con 4 o 6 APV-25. Dal momento che la distanza tra

due canali adiacenti dell’APV-25 e inferiore al passo delle strip, e necessario un

adattatore di passo (pitch adapter). Questo collega le strip ai canali di ingresso

1Per una giunzione pn contropolarizzata si definisce la tensione di breakdown come quel va-

lore della tensione di polarizzazione inversa oltre il quale la corrente di perdita aumenta molto

rapidamente, portando in certi casi alla rottura della giunzione.2L’origine di questo nome risiede nel fatto che i primi circuiti di questo tipo erano realizzati

con una tecnologia ibrida che prevedeva l’impiego di paste conduttive e isolanti per realizzare le

resistenze e i condensatori di uno stampato sul quale venivano poi montati i transistor necessari.

Oggi con il termine “ibrido” si intende sostanzialmente un circuito stampato di piccole dimensioni

con alta densita di componenti.

2.2. IL RIVELATORE A MICROSTRISCE 33

Figura 2.7: Sistema di polarizzazione delle strip.

dell’APV-25 attraverso microsaldature eseguite con ultrasuoni, dette bonding.

Il tipo di silicio utilizzato per i sensori deve possedere doti di elevata resistenza

alle radiazioni, dal momento che rimmarra in un ambiente altamente radioattivo

per almeno 10 anni. Gli effetti del danneggiamento da radiazione sono di due tipi:

effetti di superficie, dovuti all’accumulo di carica nello strato di ossido, ed effetti di

bulk. Questi ultimi comportano un aumento della corrente di polarizzazione inversa

nella giunzione, la diminuzione dell’efficienza di raccolta della carica e una variazione

della concentrazione delle sostanze droganti nel substrato. In particolare, da studi

effettuati su moduli irraggiati in modo da simulare l’effetto di 10 anni di permanenza

in LHC, si e osservata una diminuzione della concentrazione delle impurezze di tipo

n, seguita da una condizione in cui il substrato si comporta come materiale puro,

privo di drogaggio, per arrivare ad una condizione di drogaggio di tipo p (inversione

n− p).

In fig.2.8 e riportato l’andamento in funzione della fluenza,3 espressa in neutroni

equivalenti,4 previsto per la tensione di svuotamento dei rivelatori per due diversi tipi

3Numero di particelle incidenti per unita di superficie.4I principali responsabili del danneggiamento da radiazione dei rivelatori al silicio sono i neutroni

di bassa energia, che interagiscono con i nuclei del bulk e generano difetti nel reticolo. Nelle misure

di danneggiamento da radiazione, anche se l’irraggiamento non e stato fatto con neutroni, si e soliti

esprimere l’effetto, tramite opportuni fattori di conversione, in termini del danno che sarebbe stato

provocato da neutroni da 1 MeV.


Figura 2.8: Andamento della tensione di svuotamento in funzione della fluenza in

neutroni equivalenti per un silicio a bassa resistivita (LR) ed uno ad alta resistivita

(HR). Sono riportati anche gli indici di Miller che individuano il piano reticolare

lungo il quale il wafer e stato tagliato.

di silicio utilizzato: in rosso per un silicio a bassa resistivita (ρ = 1.13±0.16 kΩ · cm),

in blu per uno ad alta resistivita (ρ = 5.8 ± 1.1 kΩ · cm). Come mostrato in figura

nel silicio a bassa resistivita l’inversione di tipo avviene ad una fluenza maggiore

rispetto al silicio ad alta resistivita. Inoltre dopo l’inversione, a parita di fluenza, il

silicio a bassa resistivita presenta una tensione di svuotamento piu bassa. Per questi

due motivi i silici scelti per il tracciatore di CMS sono del tipo a bassa resistivita.

2.3 Elettronica di lettura

In questo paragrafo descrivero l’elettronica di lettura dei rivelatori, soffermandomi

sul sistema di acquisizione del segnale ad opera dei chip integrati sull’ibrido di

ciascun modulo, la sua trasmissione verso l’elettronica di digitalizzazione e quindi

la sua digitalizzazione ed elaborazione online operate dal Front-End Driver.

L’elettronica di front-end presente sull’ibrido comprende il chip APV-25, che co-

stituisce l’elemento fondamentale dell’elettronica di lettura del tracciatore di CMS,

la PLL (Phase Locked Loop) [23], in grado di decodificare e ricostruire i segnali di

clock e trigger distribuiti dall’elettronica di controllo, un multiplexer (MUX) che

provvede a serializzare i dati provenienti da ciascuna coppia di APV-25, un AOH

2.3. ELETTRONICA DI LETTURA 35

(Analog-Opto Hybrid) che riceve il segnale dal MUX, lo converte in un segnale lumi-

noso e lo invia tramite fibra ottica al Front-End Driver, e infine la DCU (Detector

Control Unit) che permette di controllare i parametri del modulo e che verra descrit-

ta nella sez.2.4.2. Le componenti analogiche sono alimentate con tensioni di 1.25 V

e 2.5 V, quelle digitali con tensioni di 2.5 V.

2.3.1 APV-25

I chip APV-25 [22] costituiscono la componente fondamentale dell’elettronica di

front-end del tracciatore di CMS. Essi hanno dimensioni di 8055µm×7100µm e sono

muniti di 128 canali analogici in ingresso, ciascuno connesso a una strip. Ogni canale

contiene un integratore di carica e uno stadio di amplificazione e formazione che si

comporta come un filtro CR-RC con costante di tempo pari a 50 ns. Gli APV-25

campionano il segnale alla frequenza di 40 MHz e registrano i campionamenti su

di una memoria analogica, detta pipeline, composta da 192 celle per ognuno dei

128 canali, in grado di conservare i dati per un massimo di circa 4.8 µs, prima di

sovrascriverli.

I segnali di clock e trigger vengono inviati agli APV-25 dal chip PLL, montato

anch’esso sull’ibrido, che riceve tali segnali dall’elettronica di controllo, ne corregge

eventuali distorsioni e quindi li invia agli APV-25 con un ritardo variabile a passi di2524

ns.

L’APV-25 possiede vari registri programmabili dall’utente attraverso i quali e

possibile modificare i parametri di funzionamento del circuito. Di seguito sono

descritti i principali fra questi registri.

Registro di Latenza

Il segnale di trigger arriva con un certo ritardo rispetto all’effettivo istante di pas-

saggio della particella. Il registro di latenza istruisce l’APV-25 sul numero di passi

che esso deve compiere all’indietro nella pipeline, rispetto all’istante di arrivo del

trigger, per recuperare il campionamento voluto.

Registro di Modalita

Permette di selezionare una delle seguenti modalita di funzionamento: Modo picco. Ogni volta che il chip riceve un segnale di trigger fornisce in

uscita, per ogni canale, il valore contenuto in una cella della pipeline analogica.

La posizione di tale cella all’interno della pipeline e determinata in base al

registro di latenza. Questa modalita di funzionamento massimizza il rapporto


segnale/rumore, ma e utilizzata solo a bassa fluenza dato che, per via della

coda a tempi lunghi del CR-RC, risente del fenomeno di pile-up. Modo deconvoluzione [24]. Ad ogni trigger vengono acquisite per ciascun ca-

nale tre celle consecutive della pipeline. Anche in questo caso la posizione delle

celle da acquisire e determinata in base al registro di latenza. I valori in esse

contenuti vengono processati attraverso un filtro denominato APSP (Analog

Pulse Shape Processor), che li moltiplica per tre pesi opportuni e li somma.

Con questo procedimento si ottiene un segnale con tempo di salita di 25 ns

anziche 50 ns come nel CR-RC; inoltre i pesi sono tali da cancellare gli effetti

di pile-up. La modalita deconvoluzione e quella standard nell’esperimento. Modo multiplo. Vengono acquisiti i valori contenuti in tre celle consecutive

della pipeline, ma non viene applicato il filtro APSP.

Registro VPSP

Permette di regolare l’altezza del livello medio dell’uscita analogica (detto anche

baseline).

Registri di calibrazione

Sono di vario tipo e consentono di simulare l’effetto del passaggio di una particella

nel rivelatore attraverso l’iniezione di carica nello stadio di ingresso del circuito.

Finche non riceve un segnale trigger l’APV-25 invia degli impulsi digitali di

sincronizzazione chiamati tick mark, della durata di 25 ns, ad intervalli di 35 colpi

di clock. Nel momento in cui riceve un segnale di trigger il chip sostituisce al tick

mark una sequenza detta frame (fig.2.9). Questa e composta da una parte digitale,

contenente l’header (sequenza di tre bit nello stato logico 1 che segnala l’inizio del

Figura 2.9: Rappresentazione schematica di un frame.

2.3. ELETTRONICA DI LETTURA 37

frame) e l’indirizzo della pipeline (determinato all’arrivo del trigger dal registro di

latenza), e da una parte analogica, con i campionamenti relativi ai 128 canali su

cui esegue la lettura, serializzati da un multiplexer [25] integrato nel chip. Ciascun

APV-25 ha quindi un’unica uscita, su cui trasmette i dati ad una frequenza di

20 MHz.

2.3.2 Multiplexer (MUX) e Opto-Ibrido Analogico (AOH)

I frame provenienti da ciascun APV-25 sono inviati a dei multiplexer (MUX) mon-

tati sull’ibrido, uno per ogni coppia di APV-25. Ciascun MUX serializza i frame

provenienti dai due APV-25 a lui collegati, che a questo scopo sono ritardati l’uno

rispetto all’altro di 25 ns, e li trasmette su un’unica uscita con una frequenza di

40 MHz. Quindi, in definitiva, in un modulo con quattro APV-25 si hanno due linee

in uscita, mentre in un modulo con sei APV-25 se ne hanno tre.

Le uscite dei MUX presenti sull’ibrido vengono inviate a un dispositivo chiamato

Opto-Ibrido Analogico (AOH, Analog Opto-Hybrid), che le converte in un segnale

di luce e lo trasmette su fibra ottica. Ogni AOH possiede, a seconda del numero

di coppie di APV-25 presenti sul modulo, due o tre laser che emettono luce alla

lunghezza d’onda di 1310 nm. Questi sono comandati da un dispositivo chiamato

Linear Laser Driver che riceve in ingresso l’uscita analogica del MUX e modula

l’intensita della luce emessa in modo proporzionale all’ampiezza del segnale elettrico

del MUX. In fig.2.10 e mostrato lo schema riassuntivo dell’elettronica di front-end

presente su ciascun modulo.

Ogni AOH trasmette i dati provenienti da ciascuna coppia di APV-25 su una

fibra ottica della lunghezza di 2 m. Le fibre sono poi raccolte a gruppi di 12 in cavi

Figura 2.10: Schema dell’elettronica integrata su un modulo. Le parti grigie sono

presenti solo nei moduli con sei APV-25. Le frecce indicano il percorso del trigger

e del segnale [26].


detti fiber ribbon, i quali sono ulteriormente raggruppati in cavi detti multiribbon,

ciascuno dei quali contiene 8 fiber ribbon. I multiribbon portano quindi il segnale

all’elettronica di digitalizzazione.

2.3.3 Il convertitore analogico-digitale: Front-End Driver

(FED)

Il FED-9U [27] e il dispositivo che provvede alla digitalizzazione dei dati provenienti

dagli APV-25. Ciascun FED gestisce il segnale proveniente dalle fibre contenute in

un multiribbon, per un totale quindi di 96 fibre ottiche, corrispondenti a 192 APV-25.

Per ciascuna fibra in ingresso il FED possiede un convertitore opto-elettrico, che

converte il segnale da ottico ad elettrico, e un ADC a 10 bit, che riceve il segnale

dal convertitore e lo digitalizza. Oltre alle 96 fibre ottiche del multiribbon da cui

riceve i dati, il FED ha un’ulteriore fibra in ingresso da cui riceve il clock di LHC

ed il segnale di trigger.

Ricevuto il segnale di trigger, il FED si mette in attesa dell’arrivo del frame

campionando i segnali provenienti dalle fibre in ingresso con un frequenza di 40 MHz.

Il riconoscimento dell’arrivo del frame avviene tramite l’identificazione dell’header

digitale, cioe della sequenza caratteristica di tre bit nello stato logico 1 che apre il

frame. Una volta individuato l’inizio del frame su un particolare canale di ingresso,

i campionamenti successivi, dopo essere stati eventualmenti processati a seconda

della modalita di funzionamento selezionata per il FED, vengono trascritti su un

buffer di memoria. Il programma di acquisizione si occupa poi di scaricare i dati

dalla memoria del FED e di scriverli su disco.

Esistono quattro modalita di funzionamento del FED: Scope mode, Virgin Raw

Data mode, Processed Raw Data mode e Zero Suppression Data mode. Nel seguito

descrivero le due modalita principali, Virgin Raw Data mode e Zero Suppression

mode, che si differenziano sostanzialmente per la possibilita di eseguire o meno una

prima elaborazione online dei dati in ingresso. Prima pero e necessario definire

alcune grandezze utilizzate per caratterizzare il comportamento dei rivelatori. Piedistallo di un canale. Corrisponde al livello di tensione presente all’in-

gresso del preamplificatore in assenza di particelle. Il piedistallo di ogni canale

viene calcolato, in unita di conteggi ADC, come il valore mediato su un certo

numero di eventi delle conversioni di quel canale:

PEDs =ΣN

i=1ADCsi

N(2.2)

dove i e l’indice che numera l’evento, s e l’indice della microstriscia, N e il

numero di eventi su cui si media.

2.3. ELETTRONICA DI LETTURA 39 Rumore di modo comune. Con questo termine si intende una fluttuazione,

caratteristica di ogni evento, che influenza allo stesso modo tutti i canali di un

APV-25. Il rumore di modo comune e definito come:

CMN c,i =Σ128

s=1(ADCc,is − PEDc

s)

128(2.3)

dove c e l’indice che numera il chip, s individua il canale e i l’evento. Rumore di un canale. Il rumore di un canale e definito come la fluttua-

zione quadratica media delle conversioni ADC di quel canale rispetto al suo

piedistallo, ovvero:

σ2s = 〈(ADCs − PEDs)

2〉eventi (2.4)

con la stessa convenzione riguardo agli indici, dove 〈〉eventi indica la media sugli

eventi. E possibile esprimere il rumore del canale anche al netto del contributo

di rumore di modo comune. In tal caso la definizione diventa:

σ2sCMN = 〈(ADCs − PEDs − CMNc)

2〉eventi (2.5)

dove c indica il chip di appartenenza della microstriscia s.

Virgin Raw Data mode

In questa modalita i dati di ciascun frame digitalizzati dagli ADC del FED vengono

inviati direttamente al buffer di memoria senza subire alcuna elaborazione online.

Questa modalita e utilizzata nelle fasi di messa in opera del rivelatore, per misurare

il piedistallo ed il rumore di ciascun canale degli APV-25. I valori ottenuti in queste

misure vengono quindi memorizzati in opportuni registri del FED per essere utilizzati

nell’elaborazione online. Le misure del rumore dei canali saranno inoltre utilizzate

anche nella ricostruzione offline.

Zero Suppression mode

Questa e la principale modalita di utilizzo del FED per l’acquisizione di dati di fisica,

in particolare nel caso di rate elevato. In questa modalita vengono sottratti al segnale

di ciascun canale sia il piedistallo, misurato precedentemente, che il rumore di modo

comune, calcolato evento per evento come nella (2.3). In realta essendo presenti,

oltre al rumore di modo comune, anche dei segnali fisici, per ignorarli nel calcolo

del rumore di modo comune si calcola la mediana del segnale di ciascun APV-25

al netto del piedistallo. Assumendo che ci siano segnali fisici su meno di 64 canali

dell’APV-25 la mediana risulta un’ottima stima del rumore di modo comune [26].


Eseguita questa prima elaborazione i campionamenti vengono riordinati secondo

l’ordine fisico delle strip, dopo di che viene effettuata una prima selezione dei ca-

nali corrispondenti a strip su cui e presente un segnale dovuto al passaggio di una

particella, mentre tutti gli altri canali vengono ignorati. L’algoritmo seguito per

effettuare questa prima selezione dei dati, detto Cluster finding, confronta il segnale

di ciascuna strip con due soglie, t1 e t2, stimate precedentemente per ciascuna strip

in base al rumore che la caratterizza. Nel caso in cui il segnale sia maggiore o uguale

alla soglia t1 e siano presenti strip vicine che soddisfano la medesima condizione, i

segnali in questione vengono inviati al buffer e memorizzati. Se non ci sono strip

vicine che superano la soglia t1, e richiesto che la singola strip superi la soglia t2

(con t2 > t1). Nel caso in cui due strip sopra soglia siano distanziate da meno di 2

strip l’algoritmo le raggruppa insieme. Valori tipici per t1 e t2 sono t1 = 4 e t2 = 2.

2.4 Elettronica di controllo

In questo paragrafo descrivero brevemente l’elettronica che gestisce il funzionamento

dei moduli e dei sistemi di acquisizione e di monitoraggio dei moduli stessi.

Le informazioni di configurazione dell’elettronica di front-end vengono scambiate

attraverso un sistema di comunicazione conforme al protocollo I2C [28], che prevede

una linea di comunicazione a due vie, una che trasporta i dati ed una che tra-

sporta un segnale di clock alla frequenza di 100 kHz. Ogni periferica e identificata

tramite un indirizzo hardware. Attraverso le trasmissioni I2C vengono impostati i

registri programmabili degli APV-25, viene gestito il funzionamento del PLL e del

MUX sull’ibrido, vengono impostati i parametri degli AOH e vengono monitorati i

parametri del modulo attraverso la DCU.

2.4.1 Anello di controllo

Con “anello di controllo” (control ring) si intende la catena opto-elettronica che

ha il compito di distribuire i segnali di clock e trigger di LHC all’elettronica di

front-end, nonche di gestire la trasmissione dei comandi I2C. Il control ring inizia e

termina con il Front-End Controller (FEC) che gestisce attraverso una linea opto-

elettrica il funzionamento di un anello di schede chiamate Central Control Unit

(CCU), ciascuna delle quali controlla a sua volta i moduli ad essa collegati. In

fig.2.11 e riportato lo schema di un control ring.

2.4. ELETTRONICA DI CONTROLLO 41

Figura 2.11: Schema di un control ring.

Front-End Controller (FEC)

Il FEC [29] riceve i segnali di clock e trigger da LHC e, tramite una scheda chiamata

TTCrx, li codifica in un unico segnale togliendo un fronte di clock in corrispondenza

dell’arrivo di un segnale di trigger. La trasmissione del clock e dei comandi ai vari

dispositivi, nonche la ricezione dei loro stati di configurazione, sono gestite da una

scheda chiamata TRx, che comunica attraverso due canali di trasmissione, uno per il

segnale di clock e l’altro per i dati. Ogni FEC possiede due schede TRx per garantire

il funzionamento del ring anche in caso di guasto di una delle due. Ogni comando che

il FEC invia viene prima trascritto su una memoria di tipo FIFO e successivamente

viene trasmesso, dopo di che il FEC attende il ritorno della trasmissione inviata, che

viene scritta su un’altra FIFO insieme all’esito dell’operazione.

Opto-Ibridi Digitali (DOH)

Le schede TRx presenti nel FEC trasmettono il clock e i comandi attraverso fibre

ottiche che possono raggiungere lunghezze di oltre 100 m. Queste portano i segnali

luminosi a due Opto-Ibridi Digitali (DOH - Digital Opto-Hybrid) che li convertono

in segnali elettrici da inviare alle varie periferiche connesse al ring. Analogamente i

DOH convertono i segnali provenienti dalle periferiche in segnali luminosi da inviare

al FEC. Nel primo caso viene utilizzata una coppia di fotodiodi p−i−n, nel secondo

una coppia di dispositivi LLD (Linear Laser Driver).


Central Control Unit (CCU)

I moduli sono connessi a schede in kapton dette Mother Cable, che forniscono loro le

alimentazioni per l’elettronica di front-end e per la polarizzazione dei sensori, e che

contengono una linea I2C per ciascun modulo ospitato, oltre alla linea per i segnali

veloci di clock e trigger.

I Mother Cable sono equipaggiati con una scheda chiamata Central Control Unit

(CCU) [30], che riceve dai DOH il flusso di informazioni provenienti dal FEC e si

occupa di gestire le comunicazioni I2C con i moduli e di fornire loro il clock e il

trigger. Il FEC e le CCU costituiscono i cosiddetti nodi del ring, e comunicano

fra loro secondo la tecnica del token ring [30]: il FEC inizia la trasmissione sul

ring inviando un messaggio di inizializzazione detto token che arriva alla prima

CCU presente nell’anello; se questa non intende effettuare una trasmissione invia il

token alla CCU successiva, altrimenti sostituisce il token con una sequenza di dati

e la invia al nodo successivo; se questo non e la destinazione della trasmissione la

sequenza viene inviata al nodo successivo. Il nodo di destinazione copia la sequenza

e ne immette nel ring una uguale tranne per gli ultimi 4 bit che vengono modificati.

Quando la sequenza cosı modificata torna al nodo di destinazione esso la rimuove

dal ring e ripristina la circolazione di un token vuoto. Si noti che con questa tecnica

di trasmissione sia le operazioni di scrittura sui registri delle periferiche che quelle

di lettura necessitano dell’invio di un comando nel ring da parte del FEC.

La CCU prevede due diversi livelli di comunicazione. Il primo, detto ring, con-

nette il FEC alle CCU e le CCU tra di loro. Il secondo, detto channel interface, si

occupa di distribuire i comandi ai vari dispositivi connessi a ciascuna CCU attra-

verso le linee I2C. Questa doppia architettura si rende necessaria per disaccoppiare

operazioni veloci, come la distribuzione del clock codificato, da operazioni lente,

come la scrittura e la lettura dei registri I2C.

2.4.2 Detector Control Unit (DCU)

Sull’ibrido di ciascun modulo e montato un chip, chiamato Detector Control Unit [31],

che ha il compito di monitorare lo stato del modulo. La DCU contiene un ADC a

8 bit, due generatori di correnti costanti e un sensore in grado di misurare la tem-

peratura, nonche un’interfaccia per le comunicazioni I2C con la CCU. In particolare

la DCU misura la temperatura del sensore, quella dell’ibrido e la propria, e le ten-

sioni di 1.25 V e 2.5 V di alimentazione delle componenti analogiche e digitali di

front-end. Inoltre ciascuna DCU ha un numero identificativo che viene utilizzato

per individuare in modo univoco il modulo ad essa collegato.

2.5. RICOSTRUZIONE OFFLINE 43

2.5 Ricostruzione offline

Il software utilizzato per la ricostruzione offline si chiama CMSSW ed e scritto in

linguaggio C++. CMSSW segue quindi una logica di programmazione a oggetti, per

cui i dati e i prodotti dell’analisi vengono gestiti sottoforma di oggetti o container

di oggetti C++. CMSSW e inoltre strutturato secondo un’architettura modulare.

Esiste un solo eseguibile, che si occupa di gestire le operazioni di vari moduli. Per

“modulo” si intende una parte del codice che raggruppa un insieme ben definito di

operazioni da eseguire su ciascun evento. Un evento, o Event, e un container di

oggetti C++ contenente tutti i dati riguardanti un singolo evento fisico. Gli oggetti

contenuti in un evento possono essere sia dati provenienti direttamente dal FED, sia

dati che hanno gia subito alcuni passi della ricostruzione.

La catena di ricostruzione viene definita dall’utente attraverso un file di configu-

razione, che seleziona quali dati prendere in ingresso, quali moduli e in che ordine

devono essere eseguiti su ciascun evento contenuto nei dati, che valore devono avere

i parametri di impostazione dei vari moduli e quali output devono essere infine pro-

dotti. Lo stesso eseguibile e la stessa procedura sono utilizzati sia per i dati fisici

che per i dati Monte Carlo.

E possibile accedere ai dati solo tramite l’oggetto Event. Durante l’esecuzione,

quando un modulo ha terminato di processare i dati, il suo output viene trascritto

nell’Event e questo viene passato al modulo successivo. Al termine dell’esecuzione

quindi sono contenuti nell’Event sia i dati di partenza che quelli processati.

L’input e l’output sono costituiti da file in formato ROOT [32].

In questa sezione descrivero la prima fase della ricostruzione offline, nella quale

vengono individuati gli hit, cioe i punti del tracciatore in cui e stato rivelato il

passaggio di una particella.

Per poter ricostruire gli hit, e quindi in generale per poter compiere qualsiasi tipo

di analisi successiva sui dati, e necessario effettuare alcune prese dati preliminari.

Durante queste acquisizioni vengono effettuate le seguenti operazioni: viene ottimizzata la catena dei ritardi agendo sulle PLL degli APV-25, in modo

tale da sincronizzare l’arrivo dei frame degli APV-25 ai canali del FED; vengono regolati il guadagno dei laser sugli opto-ibridi e l’altezza della baseline

degli APV-25.

Al termine di queste operazioni viene eseguita una presa dati con il FED in Virgin

Raw Data mode, con la quale vengono calcolati offline i piedistalli di ciascuna strip


come nella (2.2) ed il rispettivo rumore al netto del rumore di modo comune, co-

me definito nella (2.5). Queste informazioni vengono memorizzate in un database,

insieme ad altre sulla collocazione dei vari moduli nella geometria globale di CMS

e circa la presenza di eventuali strip o chip danneggiati, individuati nella fase di

assemblaggio. Il database verra poi utilizzato sia per il funzionamento del FED in

Zero Suppression mode che per la ricostruzione offline, supponendo che i valori dei

piedistalli e del rumore memorizzati rimangano sufficientemente costanti durante

tutta la presa dati effettiva.

2.5.1 Ricostruzione degli hit

La ricostruzione degli hit e affidata a tre moduli di CMSSW che, partendo dai

segnali digitalizzati dal FED espressi in conteggi ADC, producono altrettanti oggetti.

Questi sono detti, seguendo l’ordine di applicazione dei moduli: Digi, Cluster e

RecHit.

Digi

Il primo modulo crea un vettore (collection) in cui associa a tutti i rivelatori del

tracciatore degli oggetti, raggruppati a loro volta in un vettore, chiamati appunto

Digi. Ciascun Digi si riferisce ad una strip del rivelatore e contiene il segnale espresso

in conteggi ADC di tale strip e il numero identificativo di strip. Sono sempre presenti

quattro collection di Digi, una per ogni modalita di funzionamento del FED. A

seconda della modalita selezionata viene riempita una collection, mentre le altre

vengono lasciate vuote.

Nel caso in cui il FED stia lavorando in modalita Zero Suppression, cioe nel-

la modalita standard per la presa dati a LHC, vengono costruiti i Digi partendo

direttamente dalle strip che hanno superato il cluster finding del FED.

Se invece il FED sta lavorando in Virgin Raw Data mode, la collection contiene

i Digi relativi a tutte le strip dei rivelatori. In questo modo ad esempio e possibile

misurare i piedistalli di tutte le strip per memorizzarli nel database. Tuttavia se la

collection Virgin Raw e utilizzata per ricostruzioni offline di eventi, viene comunque

simulato l’algoritmo di Zero Suppression e sono comunque usati solo i Digi che

superano il cluster finding.

Cluster

Il modulo successivo prende in ingresso il vettore di Digi prodotto dal primo modulo

e cerca fra di essi quali effettivamente sono da associare al passaggio di una particella

e quali invece sono da considerare dovuti al rumore, raggruppando eventualmente


in un vettore quei Digi che sono riconducibili al passaggio della stessa particella.

Un tale vettore di Digi, composto al limite anche da un solo Digi, e detto Cluster.

L’output di questo modulo e costituito quindi da un nuovo vettore in cui viene

associato ad ogni rivelatore un vettore di Cluster.

Per individuare i Digi con cui formare i Cluster, CMSSW utilizza un algoritmo

detto ThreeThresholdClusterizer, che si basa sostanzialmente sul superamento di tre

soglie nel rapporto segnale/rumore. Le tre fasi in cui si articola il ThreeThreshold-

Clusterizer sono: Seed Threshold

L’algoritmo ricerca una strip con un rapporto segnale/rumore S/N > tSeed, la

quale costituisce il cosiddetto Seed del Cluster. Tipicamente vale tSeed = 4. Channel Threshold

Vengono incluse nel Cluster le strip vicine al Seed che abbiano un rapporto se-

gnale/rumore S/N > tChannel, con tChannel ≤ tSeed (tipicamente tChannel = 3).

Vengono inserite nel Cluster anche strip che non superano la soglia tChannel,

ma che si trovano fra due strip che la superano. Tali strip vengono dette ho-

le. Inoltre, nel caso in cui si trovino strip che risultano difettose nel database

vicino a strip che superano tChannel, le strip difettose vengono inserite fra i

possibili Seed di un Cluster. Cluster Threshold

Si verifica che il rapporto fra il segnale complessivo del Cluster, ottenuto co-

me somma dei conteggi ADC dei Digi che lo compongono, ed il suo rumore,

definito come la somma quadratica dei rumori delle strip che lo compongono,

sia tale per cui S/N > tCluster, con tCluster ≥ tSeed. Un valore tipicamente

adottato per la terza soglia e tCluster = 5.

I tagli sono effettuati confrontando il segnale di ciascuna strip con il suo rumore al

netto del rumore di modo comune, e necessitano quindi di una presa dati preliminare

in cui vengano acquisite le informazioni sul rumore delle strip. Le soglie tSeed, tChannel

e tCluster, cosı come il numero massimo di hole permesse in un Cluster, sono parametri

che vengono stabiliti dall’utente nel file di configurazione.

RecHit

L’ultima parte della ricostruzione degli hit consiste nella produzione dei RecHit,

cioe nella trasformazione dei Cluster, che individuano ancora il punto di passaggio

della particella in termini di strip del rivelatore, in punti espressi in termini delle

coordinate locali del rivelatore, detti appunto RecHit.


Figura 2.12: Sistema di riferimento locale di un modulo rettangolare mono (sinistra)

e stereo (destra).

Il sistema di riferimento locale di ciascun modulo e definito in CMSSW come

quel sistema destrorso di coordinate cartesiane avente l’origine al centro del modulo,

l’asse y parallelo alla strip centrale con il verso positivo in direzione del lato opposto

a quello su cui e montato l’ibrido, e l’asse z ortogonale al modulo ed uscente dal lato

giunzione. In questo modo, nel caso di rivelatori rettangolari, l’asse y e parallelo

alle strip e l’asse x perpendicolare. In fig.2.12 e riportato un disegno del sistema di

riferimento locale di un modulo rettangolare mono, e di uno stereo.

Le coordinate dei RecHit, calcolate con le relative incertezze, possono poi esse-

re trasformate in coordinate espresse nella geometria globale di CMS attraverso le

informazioni sulla geometria contenute nel database, costituendo in questo modo il

punto di partenza per la ricostruzione delle tracce.

La posizione del RecHit nelle coordinate locali viene calcolata ricavando il cen-

troide dei conteggi ADC dei vari Digi che compongono il Cluster. Per un rivelatore

a singola faccia la coordinata misurata con precisione e quella perpendicolare alle

strip. La posizione lungo la strip viene assunta in questo caso uguale a zero, cioe al

centro della strip stessa.

Nel caso in cui invece il RecHit si trovi su un rivelatore a doppia faccia, il modulo

che si occupa della ricostruzione del RecHit cerca nel rivelatore che costituisce l’altra

faccia la presenza di un RecHit che possa essere associato al primo. Per far questo

viene definito un “modulo virtuale”, detto glued, con lo stesso sistema di riferimento

del modulo mono, ma con il centro situato fra il modulo mono e quello stereo. I

cluster sia del rivelatore mono che di quello stereo vengono proiettati sul modulo

glued seguendo l’inclinazione della traccia, inizialmente assunta come rettilinea e

congiungente il centro d’interazione al centroide del cluster. A questo punto viene

effettuata l’intersezione fra le strip proiettate sul modulo glued e vengono quindi


calcolate le coordinate dei punti di intersezione con i relativi errori. Se un punto

ottenuto in questo modo si trova all’interno del modulo o al piu entro 3 deviazioni

standard dal bordo del modulo, viene considerato valido e memorizzato come RecHit

glued, altrimenti vengono mantenuti i RecHit mono e stereo separatamente.

In presenza di un campo magnetico viene inoltre effettuata una correzione sulla

posizione del RecHit che tiene conto della deviazione dei portatori di carica all’inter-

no del rivelatore a causa della forza di Lorentz. Per operare tale correzione il file di

configurazione deve passare a questo modulo il valore della tangente dell’angolo di

Lorentz per unita di campo magnetico (espresso in Tesla). Come gia detto il lavoro

di questa tesi riguarda proprio l’effetto del campo magnetico nella ricostruzione degli

hit nel tracciatore. Nel prossimo capitolo cominceremo a vedere questo effetto.

Capitolo 3

Rivelatori al silicio in campo

magnetico

In questo capitolo descrivero alcune caratteristiche dei rivelatori al silicio che riguar-

dano direttamente il mio lavoro di tesi. In particolare mi soffermero sugli effetti nel

moto dei portatori di carica dovuti alla presenza di un campo magnetico. Descrivero

inoltre i risultati ottenuti con un modello da me fatto, in cui vengono simulati tali

effetti all’interno dei rivelatori al silicio da noi utilizzati per la misura oggetto di

questo lavoro di tesi.

3.1 Proprieta del silicio

In questa sezione daro un breve accenno ad alcune proprieta dei semiconduttori e

in particolare del silicio. Per una trattazione piu dettagliata si rimanda ai testi di

G.Lutz [33] e di K.Seeger [34].

Le caratteristiche fisiche del silicio derivano dalla sua struttura cristallina. A

causa della periodicita del potenziale di interazione con i nuclei, dovuto a tale strut-

tura, si ha la comparsa di due regioni di energie permesse per gli elettroni, dette

banda di valenza e banda di conduzione, separate da una regione di energie proi-

bite, detta gap come mostrato in fig.3.1. La banda di conduzione corrisponde ad

elettroni liberi di muoversi all’interno del materiale, mentre la banda di valenza ad

elettroni legati ad un particolare sito reticolare. L’intervallo di energie proibite, Eg,

costituisce un parametro fondamentale per il comportamento del materiale. Esso

infatti rappresenta l’energia minima necessaria per portare in banda di conduzione

un elettrone. Quest’ultimo, passando in banda di conduzione, lascia una lacuna

nella banda di valenza. Questa a sua volta si comporta a tutti gli effetti come una

carica positiva libera di muoversi nel reticolo.

50 CAPITOLO 3. RIVELATORI AL SILICIO IN CAMPO MAGNETICO

Figura 3.1: Rappresentazione schematica della struttura a bande dei livelli energetici

piu esterni degli elettroni nel silicio e della produzione di coppie elettrone-lacuna.

Nel silicio, in cui Eg = 1.14 eV, a T ∼ 300 K alcuni elettroni della banda di valen-

za acquistano per agitazione termica un’energia sufficiente per passare in banda di

conduzione, dando luogo alla di produzione di coppie elettrone-lacuna. Al contrario

nei materiali isolanti il valore di Eg (≥ 5 eV) e troppo grande perche venga popolata

in maniera significativa la banda di conduzione.

3.1.1 Silicio intrinseco e drogato

In un semiconduttore intrinseco, cioe in un cristallo puro, la densita di cariche libere

e la stessa per gli elettroni e per le lacune. Tale densita, detta ni, e pari a ∼ 1010 cm−3

nel silicio a temperatura ambiente.

Le espressioni delle concentrazioni di elettroni (n) e lacune (p) sono:

n = Nce−

Ec−EFkT (3.1)

p = Nve−

EF −EvkT (3.2)

dove Nc e Nv sono le densita degli stati per elettroni e lacune, Ec ed Ev sono rispetti-

vamente l’energia minima della banda di conduzione e l’energia massima della banda

di valenza ed EF e l’energia di Fermi, corrispondente all’energia massima raggiunta

a T = 0 K da una popolazione di fermioni (in questo caso elettroni). Moltiplicando

le densita dei portatori si trova la cosiddetta “legge di azione di massa”:

n2i = n · p = NcNve

−Ec−EvkT = NcNve

−EgkT (3.3)

Il prodotto n·p e quindi indipendente dall’energia di Fermi e pertanto la legge di azio-

ne di massa rimane verificata anche nel caso in cui vengano alterate le concentrazioni

3.1. PROPRIETA DEL SILICIO 51

dei portatori in maniera articifiale, attraverso un procedimento detto genericamente

“drogaggio”. Si definiscono semiconduttori di tipo n cristalli di silicio in cui sono

stati aggiunti nel reticolo atomi del V gruppo, detti donori (tipicamente Fosforo), i

quali hanno un elettrone di valenza in piu rispetto al silicio. L’elettrone eccedente

e facilmente ionizzabile e passa in banda di conduzione, lasciando uno ione positivo

nel sito reticolare cui apparteneva. Si ha quindi in questo caso un aumento della

concentrazione dei portatori di carica negativi. Detta ND la concentrazione dei do-

nori, vale tipicamente ND ≫ ni, pertanto le concentrazioni di elettroni e lacune sono

date da:

n ≃ ND

p ≃ n2

i

ND

(3.4)

Semiconduttori di tipo p invece sono cristalli in cui sono stati aggiunti atomi del

III gruppo, detti accettori (tipicamente Boro), con un elettrone di valenza in meno

rispetto al silicio. Il legame non saturato tende a catturare un elettrone, diventando

a sua volta uno ione negativo e creando una lacuna. Nei semiconduttori di tipo p

quindi i portatori maggioritari sono le lacune e, supponendo anche in questo caso

NA ≫ ni con NA concentrazione degli atomi accettori, si avra:

p ≃ NA

n ≃ n2

i

NA

(3.5)

Valori tipici delle concentrazioni dei droganti, sia di accettori che donori, variano da

1012 a 1017 cm−3.

3.1.2 La giunzione pn

Si ottiene una giunzione pn quando un cristallo semiconduttore viene drogato con

atomi donori in un lato e con atomi accettori nell’altro. Il gradiente di concen-

trazione delle cariche libere, elettroni da una parte e lacune dall’altra, genera una

diffusione dei portatori maggioritari verso le regioni in cui la loro concentrazione e

inferiore. Tale diffusione porta ad una ricombinazione di elettroni e lacune entro

una regione intorno alla giunzione, detta regione di svuotamento in quanto priva

di portatori liberi (fig.3.2). Nella regione di svuotamento quindi il ricombinarsi di

elettroni e lacune lascia un eccesso di carica negativa nella parte di tipo p, in quanto

gli accettori presenti sono ionizzati negativamente avendo acquistato un elettrone.

Al contrario la parte di tipo n ha un eccesso di carica positiva, in quanto i donori

hanno perso un elettrone rimanendo ionizzati positivamente. Per questo la regione

di svuotamento e anche detta regione di carica spaziale. Il processo di diffusione dei

portatori maggioritari si arresta quando il campo elettrico generato dagli ioni pre-

senti nelle due parti della regione di svuotamento e tale da contrastare la diffusione


Figura 3.2: Rappresentazione schematica di una giunzione pn con formazione della

regione di svuotamento.

dei portatori maggioritari. La differenza di potenziale V0 che si viene a creare fra

un estremo e l’altro della giunzione una volta raggiunto l’equilibrio e data da:

V0 =kT

eln

(

NAND

n2i

)

(3.6)

e tipicamente ha un valore di alcune centinaia di mV a temperatura ambiente. Nel

caso in cui la concentrazione dei droganti sia diversa nei due tipi di materiale, la

regione di svuotamento si estendera maggiormente nella parte a minore drogaggio.

La densita di carica nella regione di svuotamento e data infatti da eND nella parte

di tipo n e da −eNA nella parte di tipo p. Quindi, dovendo rimanere la regione

di svuotamento complessivamente neutra, deve valere wnND = wpNA dove wn e

wp sono lo spessore della regione di svuotamento nella parte n e p rispettivamente.

Supponendo che la giunzione abbia simmmetria planare e imponendo le condizioni

di bordo (campo elettrico nullo ai bordi della regione di svuotamento e raccordo del

potenziale alla giunzione), si ricava dall’equazione di Poisson:

V (x) =

eNA

2ǫ(wp + x)2 per −wp ≤ x ≤ 0

− eND

2ǫ(wn − x)2 + V0 per 0 ≤ x ≤ wn

(3.7)

dove ǫ = ǫ0ǫr e la costante dielettrica del materiale e V0 = V (wn) − V (−wp) e il

potenziale di giunzione ricavato nella (3.6). Imponendo la condizione di raccordo

del potenziale alla giunzione, V0 risulta uguale a:

V0 =e

2ǫ(NAw

2p +NDw

2n) (3.8)


Il campo elettrico all’interno della regione di svuotamento invece sara dato da:

E(x) =

− eNA

ǫ(wp + x) per −wp ≤ x ≤ 0

− eND

ǫ(wn − x) per 0 ≤ x ≤ wn

(3.9)

Dalla (3.8) e dalla condizione di neutralita della regione di svuotamento e possibile

ricavare lo spessore W di quest’ultima in funzione delle concentrazioni dei droganti

e del potenziale di giunzione:

W = (wn + wp) =

√

2ǫV0

e

NA +ND

NAND

(3.10)

Solitamente per la realizzazione dei rivelatori le giunzioni utilizzate non sono

simmetriche, la concentrazione dei droganti e cioe molto maggiore in una delle due

parti della giunzione. Giunzioni di questo tipo vengono dette unilaterali, e sono

indicate come p+n nel caso in cui NA ≫ ND, o n+p nel caso in cui ND ≫ NA. In

questi casi la regione di svuotamento si estende praticamente tutta nel lato della

giunzione con minore concentrazione. Ad esempio nel caso dei rivelatori del trac-

ciatore a microstrisce di CMS, le strip formano con il substrato una giunzione p+n

e lo spessore della regione di svuotamento e approssimabile a:

wn ≃√

2ǫV0

eND

(3.11)

In fig.3.3 e riportato l’andamento della densita di carica, del campo elettrico e del

potenziale per una giunzione p+n all’equilibrio termodinamico.

Figura 3.3: Densita di carica (ρ), campo elettrico (ǫ) e potenziale (V ) di una

giunzione unilaterale p+n.


Nei dispositivi comunemente usati per la rivelazione di particelle inoltre le giun-

zioni vengono contropolarizzate, viene cioe applicata una tensione VP dello stesso

segno di V0 agli estremi della giunzione. La tensione VP e detta tensione di pola-

rizzazione e, sommandosi a V0 nella (3.10) o nella (3.11), aumenta lo spessore della

regione di svuotamento. Le condizioni ottimali per il funzionamento del rivelatore

si ottengono quando la regione di svuotamento si estende all’intero cristallo (come

verra mostrato nella sez.3.3.1). Il valore della tensione di polarizzazione per cui la

regione di svuotamento e massima e dato da:

Vs ≃eNDd

2

2ǫ(3.12)

dove Vs e detta appunto tensione di svuotamento, e d e lo spessore del rivelatore.

Considerando una giunzione p+n contropolarizzata con VP < Vs ed utilizzando

la (3.9) e la (3.11), si puo esprimere il campo elettrico all’interno del lato n della

giunzione (dove si estende praticamente tutta la regione di svuotamento) come:

E(x) = −2VP

w2n

(wn − x) VP < Vs (3.13)

dove wn e lo spessore della regione di svuotamento. Se invece V > Vs la (3.13)

diventa [35, 36]:

E(x) = −2Vs

d2(d− x) − VP − Vs

dVP ≥ Vs (3.14)

dove d e lo spessore del rivelatore. Le equazioni (3.13) e (3.14) risulteranno utili

nella sez.3.4 per la formulazione del modello sugli effetti del campo magnetico sul

moto dei portatori.

Spesso i rivelatori vengono polarizzati con tensioni molto maggiori della tensione

di svuotamento (overdepletion), per migliorare l’efficienza di raccolta di carica. In

questi casi la (3.14) si puo approssimare con E ≃ −VP/d, e il campo elettrico assume

quindi un valore circa costante all’interno di tutta la regione di svuotamento.

La presenza del campo elettrico all’interno della regione di svuotamento, in con-

dizioni di polarizzazione del rivelatore, fa sı che le coppie elettrone-lacuna generate

nella regione di svuotamento non si ricombinino, ma si muovano sotto l’effetto del

campo dando luogo a una corrente.

Una caratteristica importante di una giunzione pn contropolarizzata e la capacita

ad essa associata, dovuta alla carica spaziale presente nella regione di svuotamento.

Tale capacita e definita come:

C =dQ

dVP

=dQ

dW· dWdVP

(3.15)

dove dW e l’allargamento della regione svuotata dovuto all’aumento della tensione

di polarizzazione dVP , e dQ e l’aumento della carica ad entrambi i lati della giunzione


determinato dall’allargamento dW . Nel caso di giunzioni di tipo p+n si ottiene la

seguente espressione della capacita per unita di superficie:

C/S =

√

eǫND

2Vper V < Vs

ǫd

per V ≥ Vs

(3.16)

dove S e l’area della sezione della giunzione, Vs e la tensione di svuotamento e d lo

spessore del rivelatore.

3.1.3 Moto dei portatori di carica

Il moto dei portatori di carica (elettroni in banda di conduzione e lacune in banda

di valenza) e descrivibile come il moto di particelle libere, dal momento che non

sono associati ad un particolare sito reticolare. La loro energia cinetica media vale

pertanto 32kT e la loro velocita a temperatura ambiente e dell’ordine di 107 cm/s.

Durante il loro moto i portatori di carica subiscono urti con i fononi dovuti alle

vibrazioni reticolari e con le imperfezioni presenti nel reticolo stesso. Tipicamente

il cammino libero medio e dell’ordine di 10−5 cm, mentre il tempo che intercor-

re fra due urti consecutivi, detto tempo libero medio, vale approssimativamente

τ ≈ 10−12 s [33].

A causa degli urti la direzione del moto cambia continuamente in modo casuale,

cosicche, in assenza di un campo elettrico esterno e all’equilibrio termodinamico,

lo spostamento netto di ciascun portatore risulta essere nullo. Se invece e presente

un campo elettrico esterno oppure il sistema non e all’equilibrio a causa di una

distribuzione disomogenea dei portatori, lo spostamento netto delle cariche libere

e diverso da zero. Nel primo caso il moto delle cariche viene detto di deriva, nel

secondo di diffusione.

Moto di deriva

In presenza di un campo elettrico esterno i portatori di carica vengono accelerati fra

un urto e il successivo, acquistando in media una velocita di deriva nella direzione

del campo elettrico. Detto E il campo elettrico, τ il tempo libero medio, q la carica

di un generico portatore e m∗ la sua massa efficace1, si ha che l’equazione di moto

di un portatore di carica, ricavata con un approccio quasi-classico, e data da [37]:

m∗d2r

dt2+m∗

τ

(

dr

dt

)

= −qE (3.17)

1La massa efficace e definita come l’inverso della derivata seconda dell’energia rispetto all’im-

pulso, calcolata nel minimo del potenziale per gli elettroni in banda di conduzione e nel massimo

per le lacune in banda di valenza.


dove il termine viscoso proporzionale alla velocita e dovuto agli urti dei portatori

con i fononi e con le impurita presenti nel reticolo. In regime stazionario il termine

viscoso annulla quello forzante dovuto al campo elettrico, per cui risulta d2r/dt2 = 0

e la (3.17) diventa:m∗

τvd = −qE −→ vd =

qτ

m∗E (3.18)

dove vd e appunto la velocita di deriva dei portatori. Indicando quindi con vn e con

vp le velocita di deriva rispettivamente di elettroni e lacune, si ha che:

vn = −e · τm∗

n

E = −µnE (3.19)

vp =e · τm∗

p

E = µpE (3.20)

dove µn e µp sono detti mobilita dei portatori (rispettivamente elettroni e lacune).

Nel caso di campi elettrici piccoli, cioe tali per cui la variazione della velocita

dovuta all’accelerazione generata dal campo e piccola rispetto alla velocita dovu-

ta all’agitazione termica, µn e µp sono costanti e quindi la velocita di deriva e

proporzionale al campo.

Nella sezione 3.2 e riportato uno studio piu dettagliato sulla mobilita dei portatori

di carica nei rivelatori al silicio in varie condizioni di funzionamento.

Moto di diffusione

Nel caso di una distribuzione non omogenea dei portatori di carica, anche in assenza

di un campo elettrico esterno si assiste ad uno spostamento netto dei portatori dalla

regione a maggiore verso quella a minore concentrazione. Infatti la probabilita di

uno spostamento complessivo dei portatori verso la regione di minore concentra-

zione e maggiore rispetto allo spostamento nella direzione opposta, per il semplice

fatto che ci sono piu portatori che hanno la possibilita di spostarsi nella regione di

minore concentrazione rispetto a quelli che possono andare verso quella di maggiore

concentrazione.

Questo moto e detto di diffusione, ed e descritto dalle equazioni [33]:

Fn = −Dn · ∇n

Fp = −Dp · ∇p(3.21)

dove Fn e il campo delle velocita degli elettroni che fluiscono verso la regione di

minore concentrazione, Dn il coefficiente di diffusione e ∇n il gradiente di concen-

trazione. Analogamente Fp, Dp e ∇p per le lacune. Il coefficiente di diffusione e la

3.2. MOBILITA DEI PORTATORI DI CARICA NEL SILICIO 57

mobilita sono legati fra loro dall’equazione di Einstein:

Dn = kTeµn

Dp = kTeµp

(3.22)

Combinando i moti di deriva e diffusione e possibile ottenere l’espressione della

densita di corrente dei portatori:

Jn = eµnnE + eDn∇n

Jp = eµppE − eDp∇p(3.23)

Le coppie elettrone-lacuna liberate da una particella ionizzante che attraversa il

rivelatore sono sempre soggette sia al moto di deriva dovuto al campo elettrico pre-

sente all’interno del rivelatore, sia al moto di diffusione. In assenza di quest’ultimo

le cariche liberate seguirebbero esattamente le linee del campo elettrico, mentre la

presenza del moto di diffusione introduce una dispersione nelle posizioni di arrivo ai

punti di raccolta delle cariche, che puo essere descritta da una distribuzione Gaus-

siana. Supponendo che la creazione delle coppie elettrone-lacuna avvenga in un solo

punto, la deviazione standard della distribuzione dei punti d’arrivo e data da:

σ =√

2Dt =

√

2kTx

eE(3.24)

dove D e il coefficiente di diffusione, t la durata del moto di deriva e x la distanza

percorsa in tale moto, dal punto in cui vengono liberate le cariche fino al punto di

raccolta.

3.2 Mobilita dei portatori di carica nel silicio

La mobilita dei portatori di carica riveste un ruolo chiave nella determinazione

della loro velocita di deriva all’interno dei rivelatori al silicio e quindi, come verra

specificato nella sezione seguente, nella determinazione della loro deviazione dalla

traiettoria originaria in presenza di un campo magnetico esterno.

Dal momento che i portatori di carica subiscono urti con i fononi generati dalla

vibrazione termica e con le imperfezioni presenti nel reticolo, la mobilita dipendera,

oltre che dal campo elettrico, anche dalla temperatura e, anche se in misura molto

minore come vedremo in seguito, dalla concentrazione delle impurita.

In fig.3.4 sono riportate le velocita di deriva di elettroni e lacune in cristalli di

silicio in funzione del campo elettrico applicato e a differenti temperature. Come

mostrato in figura le velocita di deriva, a parita di campo elettrico, aumentano al


Figura 3.4: Velocita di deriva in funzione del campo campo elettrico applicato lun-

go la direzione cristallografica 〈100〉 (vedi testo) per elettroni e lacune in silicio a

differenti temperature [38, 39].

diminuire della temperatura, mentre all’aumentare del campo elettrico (per tempe-

rature superiori ai 100 K) si ha una prima regione di linearita, a cui corrisponde un

valore della mobilita circa costante, ed una successiva regione di saturazione, nella

quale la mobilita diminuisce progressivamente all’aumentare del campo, fino a varia-

re come 1/E quando la velocita raggiunge il valore di saturazione. Infatti per campi

elettrici intensi, cioe tali per cui l’energia dei portatori diventa significativamente piu

grande dell’energia dovuta all’agitazione termica, il tempo medio di collisione non e

piu indipendente dal campo e quindi la mobilita non e piu costante ma diminuisce

con l’aumentare del campo, fino a diventare inversamente proporzionale ad esso.

La velocita di deriva, sia degli elettroni che delle lacune, mostra inoltre un com-

portamento anisotropo, dipende cioe dalla direzione cristallografica lungo cui e appli-

cato il campo. Tuttavia tale anisotropia da effetti rilevanti solo a basse temperature

(sotto i 100 K) [38, 39].

Una parametrizzazione dell’andamento della velocita di deriva per elettroni e

lacune in funzione del campo elettrico e della temperatura e stata ricavata in [40].

Da essa si puo dedurre la seguente formula per la mobilita [35]:

µ(E) =µlow

(1 + (µlowE

vsat)β)

1

β

(3.25)

dove µlow indica la mobilita dei portatori per campi elettrici deboli, vsat la velocita di

deriva alla saturazione e β e il parametro del fit. Per le lacune i valori dei parametri

sono [35]:

µlow = 470.5(cm2/Vs)( T

300 K

)−2.5

(3.26)

β = 1.213( T

300 K

)0.17

(3.27)

vsat = 8.37 × 106(cm/s)( T

300 K

)0.52

(3.28)

3.2. MOBILITA DEI PORTATORI DI CARICA NEL SILICIO 59

mentre per gli elettroni [35]:

µlow = 1417(cm2/Vs)( T

300 K

)−2.2

(3.29)

β = 1.109( T

300 K

)0.66

(3.30)

vsat = 1.07 × 107(cm/s)( T

300 K

)0.87

(3.31)

con T temperatura termodinamica assoluta.

La mobilita di elettroni e lacune non dipende dalla concentrazione delle impurita,

almeno per valori sotto 1014 cm−3 (valori tipici della concentrazione dei droganti nel

substrato sono ∼ 1012 cm−3) [41]. Allo stesso modo la variazione della mobilita a

causa dei danni da radiazione, che possono essere considerati sostanzialmente come

un inserimento di ulteriori impurita nel reticolo cristallino, e trascurabile almeno

fino a fluenze equivalenti di 1013neq/cm2. L’effetto dei danni da radiazione viene

schematizzato ponendo nella (3.26) e nella (3.29) rispettivamente:


300 K

)−2.5

per le lacune (3.32)


300 K

)−2.2

per gli elettroni (3.33)

per rivelatori che hanno subito un irraggiamento superiore ad una fluenza equivalente

di 1013neq/cm2. Al di sopra di tale fluenza non si osservano ulteriori cambiamenti

nella mobilita [35].

3.2.1 Effetti del campo magnetico sulla mobilita

La presenza di un campo magnetico esterno modifica l’equazione di moto dei por-

tatori di carica (3.17) introducendo la forza di Lorentz [34, 37]:

m∗d2r

dt2+m∗

τ

(

dr

dt

)

= q[E + (v × B)] (3.34)

Consideriamo ad esempio il moto di elettroni monoenergetici, supponendo che il

campo elettrico abbia una direzione arbitraria e che il campo magnetico sia diretto

lungo l’asse z. Si ricava la seguente espressione della densita di corrente in condizioni

di stazionarieta (d2r/dt2 = 0) [37]:

jx = σ0Ex − ωcτjy

jy = σ0Ey − ωcτjx

jz = σ0Ez

−→

jx = 11+(ωcτ)2

σ0(Ex − ωcτEy)

jy = 11+(ωcτ)2

σ0(Ey + ωcτEx)

jz = σ0Ez

(3.35)

dove σ0 e la conducibilita per campo magnetico nullo e ωc e la frequenza di ciclotrone,

e valgono rispettivamente:

σ0 =ne2τ

m∗(3.36)


ωc =eBz

m∗(3.37)

con n concentrazione degli elettroni liberi ed e carica dell’elettrone.

La presenza del campo magnetico quindi provoca la comparsa di una corrente

nella direzione perpendicolare al campo elettrico e al campo magnetico stesso. Tale

corrente a sua volta genera un accumulo di carica alle estremita del cristallo lungo

questa direzione, a causa del quale si ha la comparsa di un campo elettrico che

contrasta l’ulteriore accumulo di cariche. Quando il campo elettrico cosı formato

e tale da annullare la forza di Lorentz, la corrente in questa direzione cessa. La

comparsa di questo campo elettrico indotto dalla presenza del campo magnetico e

detto effetto Hall. Supponendo per semplicita che il campo elettrico dovuto alla

tensione di polarizzazione sia lungo l’asse x, ed il campo magnetico sia ancora lungo

l’asse z, a regime si ha jy = 0, per cui dalla (3.35) segue:

Ey = −ωcτjx

σ0

jx = σ0Ex

(3.38)

Si definisce il coefficiente di Hall RH come:

RH =Ey

jxBz

(3.39)

Combinando la definizione (3.39) con le equazioni (3.36), (3.37) e (3.38) si ottiene:

RH = − ωcτ

σ0Bz

= − 1

ne(3.40)

da cui

RHσ0 = − eτ

m∗= µn (3.41)

dove µn e la mobilita degli elettroni definita nella (3.19).

Se passiamo adesso a considerare un insieme di elettroni con distribuzione di

energia f(E), detta 〈a〉 =∫

a(E)f(E)dE/∫

f(E)dE la media sull’insieme di una

generica grandezza a(E), le (3.35) diventano [37]:

〈jx〉 = αEx − γBzEy

〈jy〉 = αEy − γBzEx

〈jz〉 = 〈σ0〉Ez

(3.42)

dove

α =ne2

m∗

⟨ τ

1 + (ωcτ)2

⟩

(3.43)

γ =ne3

m∗2

⟨ τ 2

1 + (ωcτ)2

⟩

(3.44)

In tal caso l’espressione del coefficiente di Hall diventa:

RH = − γ

α2

(

1 +γ2

α2B2

z

)−1

(3.45)

3.3. RIVELATORI AL SILICIO A MICROSTRISCE 61

Per campi magnetici piccoli, cioe per (ωcτ)2 ≪ 1, le (3.43) e (3.44) diventano:

α ≃ ne2

m∗〈τ〉 e γ ≃ ne3

m∗2〈τ 2〉 (3.46)

da cui si ricava la seguente espressione del coefficiente di Hall:

RH ≃ − 1

ne

〈τ 2〉〈τ〉2 (3.47)

La mobilita in presenza di un campo magnetico, detta mobilita di Hall, e quindi per

(ωcτ)2 ≪ 1:

µH = RHσ0 =〈τ 2〉〈τ〉2 µn = rHµn (3.48)

dove si e definito il “fattore di Hall” rH come

rH =〈τ 2〉〈τ〉2 (3.49)

Esso mostra una debole dipendenza dalla temperatura, mentre non dipende affatto

dalla concentrazione delle impurita, almeno fino a valori sotto 1014cm−3 [42, 43]. A

temperatura ambiente si trovano per rH i seguenti valori [35]:

rH = 1.15 per gli elettroni (3.50)

rH = 0.7 per le lacune (3.51)

Per campi magnetici intensi ((ωcτ)2 ≫ 1) si ha invece che le (3.43) e (3.44)

diventano:

α ≃ ne2

m∗ω2c

〈τ−1〉 e γ ≃ ne3

m∗2ω2c

(3.52)

da cui

RH ≃ − 1

ne⇒ rH → 1 (3.53)

Dalla (3.37) si ha che la condizione (ωcτ)2 ≫ 1 puo essere espressa come [34]:

(

eBz

m∗τ

)2

≫ 1 ⇒ (µHBz)2 ≫ 1 (rH → 1) (3.54)

Assumendo ad esempio µnH ∼ 1400 cm2/Vs e µp

H ∼ 400 cm2/Vs si ha che la condi-

zione di campi magnetici intensi e soddisfatta per valori del campo magnetico pari

a B ≫ 7 T per gli elettroni e B ≫ 25 T per le lacune, cioe ben al di sopra dei 4 T in

cui si troveranno ad operare i rivelatori di CMS. Quindi nel nostro caso utilizzeremo

i valori di rH ricavati nell’approssimazione di campi magnetici deboli.

3.3 Rivelatori al silicio a microstrisce

In questa sezione descrivero i principi di funzionamento di un generico rivelatore al

silicio e in particolare alcune caratteristiche che riguardano i rivelatori del tracciatore

a microstrisce di CMS. Descrivero inoltre gli effetti del campo magnetico sul segnale

prodotto nei rivelatori.


3.3.1 Principi generali di funzionamento

I dispositivi comunemente usati per la rivelazione sono costituiti da una giunzione

pn contropolarizzata, con la regione di svuotamento estesa all’intero cristallo. Nel

caso dei rivelatori a microstrisce di CMS le giunzioni sono del tipo p+n. Quando

una particella ionizzante attraversa il rivelatore, come mostrato in fig.3.5, perde

energia per collisioni con gli elettroni degli atomi presenti, causando la ionizzazione di

questi ultimi e la conseguente creazione di coppie elettrone-lacuna libere di muoversi

all’interno del cristallo. Se questo avviene nella regione non svuotata, gli elettroni

e le lacune prodotte si ricombinano rapidamente senza produrre alcun effetto. Se al

contrario la produzione delle coppie elettrone-lacuna avviene nella regione svuotata,

le cariche migrano sotto l’effetto del campo elettrico e vengono raccolte ai capi della

giunzione generando un segnale che individua il passaggio della particella. Per questo

le condizioni ottimali di utilizzo si ottengono quando la regione di svuotamento e

massima.

La perdita di energia di una particella carica che attraversa un materiale e de-

scritta dalla formula di Bethe-Bloch [44] e ha un minimo, normalizzato per la densita

del mezzo, a ∼ 2 MeV g−1cm2. Tale valore minimo e lo stesso per tutte le particelle

di carica ±1 (ad eccezione di elettroni e positroni) con β ∼ 0.96 (dove βc e la velocita

della particella incidente e c la velocita della luce) ed e indipendente dal mezzo attra-

versato (a patto che abbia Z/A ≃ 0.5). Si parla in questi casi di particelle al minimo

di ionizzazione (mip, minimum ionizing particle). La distribuzione della perdita di

energia attraverso assorbitori sottili, come nel caso dei rivelatori del tracciatore di

CMS, e descritta dalla teoria di Landau [45]. Tale distribuzione e asimmetrica, per

cui la perdita di energia piu probabile e inferiore alla perdita di energia media, a

Figura 3.5: Schema generale di un rivelatore al silicio p+n.


htempEntries 6561Mean 121.1RMS 55.85

/ ndf 2χ 409.1 / 92Constant 51.7± 2632 MPV 0.36± 91.13 Sigma 0.19± 12.09

carica (conteggi ADC)0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

htempEntries 6561Mean 121.1RMS 55.85

/ ndf 2χ 409.1 / 92Constant 51.7± 2632 MPV 0.36± 91.13 Sigma 0.19± 12.09

Distribuzione di carica TIB layer 2

Figura 3.6: Distribuzione di carica rilasciata nei moduli del TIB layer 2 all’espe-

rimento MTCC (descritto in Cap.4 e Cap.5). I dati si riferiscono ad alcune delle

acquisizioni effettuate a 0 Tesla. Sulla distribuzione e stato eseguito un fit a una

Landau in approssimazione di Moyal.

causa di eventi rari in cui avvengono grossi trasferimenti di energia agli elettroni ato-

mici. Dal momento che l’energia rilasciata dalla praticella all’interno del rivelatore e

proporzionale al numero di coppie elettrone-lacuna create, anche la distribuzione di

carica rilasciata nel rivelatore avra un andamento descritto dalla Landau. In fig.3.6

e riportata a titolo di esempio la distribuzione della carica prodotta dai muoni che

attraversano i rivelatori del TIB layer 2 nell’esperimento MTCC, che verra descritto

nei capitoli seguenti. Il fit e stato eseguito con una distibuzione di Moyal [46], spesso

utilizzata come approssimazione della Landau, la cui espressione analitica e data da:

1√2π

exp

(

−λ+ e−λ

2

)

, con λ = K(E − Ep) (3.55)

dove Ep e la perdita di energia piu probabile e K e una costante che dipende dal

rivelatore. Anche gli altri fit a una Landau riportati nel seguito sono stati eseguiti

in approssimazione di Moyal.

L’energia media necessaria per creare una coppia elettrone-lacuna nel silicio a

temperatura ambiente e 3.6 eV, e aumenta al diminuire della temperatura (a 77 K

vale 3.8 eV) [45]. Tale energia e indipendente dal tipo di particella incidente e dalla

sua energia. Come visto nella sezione 3.1.1, nel silicio l’ampiezza della banda proi-

bita, corrispondente all’energia necessaria per creare una coppia elettrone-lacuna,

vale Eg = 1.14 eV, ovvero circa un terzo del valore dell’energia media per creazione


Figura 3.7: Schematizzazione di un rivelatore a microstrisce di silicio.

di coppia. Questo significa che solo un terzo dell’energia depositata dalla particella

nel rivelatore e utilizzata per la produzione di coppie elettrone-lacuna, gli altri due

terzi vengono trasferiti in eccitazione dei livelli di vibrazione reticolari.

Gli elettroni liberati dalla particella ionizzante all’interno del rivelatore migrano,

sotto l’effetto del campo elettrico, verso il lato ohmico, mentre le lacune si dirigono

verso le strip piu vicine del lato giunzione. Dalla lettura del segnale prodotto su

ciascuna strip si ricostruisce la coordinata del punto di passaggio della particella. A

titolo illustrativo in fig.3.7 e riportato lo schema di un rivelatore del Tracker Inner

Barrel di CMS attraversato da una mip.

Il metodo piu generale per calcolare la corrente indotta su ciascuna strip dalle

cariche in movimento liberate dalla particella all’interno del rivelatore e descritto dal

teorema di Shockley-Ramo [47, 48]. Questo teorema e stato originariamente ricavato

per lo studio delle correnti indotte negli elettrodi dei rivelatori a multifili, e quindi per

cariche in movimento in uno spazio complessivamente neutro. Tuttavia e possibile

adattare il teorema anche al caso dei semiconduttori, in cui le cariche liberate dalle

particelle ionizzanti si muovono all’interno della regione di svuotamento che presenta

densita di carica spaziale diversa da zero [49]. Nel caso dei semiconduttori il teorema

afferma che la corrente indotta nella strip j-esima da una carica q in moto nella

regione di svuotamento e data da [49]:

ij =1

Vj

(

q · v · E′ −∫

Volume

V ′ · ∂ρ∂t

dv)

(3.56)

dove ij e Vj sono la corrente indotta nella strip j-esima ed il suo potenziale, v la

velocita della carica q, ρ e la densita di carica nella regione di svuotamento e V ′


Figura 3.8: Esempio di potenziale peso nell’area adiacente alla strip (in alto) e

campo elettrico peso lungo l’asse della strip all’interno del bulk (in basso). L’asse

x attraversa lo spessore del rivelatore ed ha l’origine nel lato ohmico [50].

ed E′ = −∇V ′ sono rispettivamente il potenziale ed il campo peso. Questi ultimi

sono ottenuti in assenza della carica q, fissando Vj = 1 V e mettendo a massa tutti

gli altri conduttori, ovvero tutte le altre strip ed il catodo della giunzione. Come

mostrato in fig.3.8, si ricava che il potenziale peso V ′ e circa zero in tutta la regione

di svuotamento e cresce fino a raggiungere l’unita presso la strip in esame. Si ha

inoltre che il picco in prossimita della strip e tanto piu accentuato quanto maggiore

e il rapporto fra lo spessore del rivelatore e la larghezza della strip [44].

Se la carica presente nella regione di svuotamento e costituita da sole cariche

fisse si avra ∂ρ/∂t = 0, e quindi, sostituendo Vj = 1 V, la (3.56) diventa:

ij =q · v · E′

1 V(3.57)

Integrando rispetto al tempo la (3.57) si ricava la carica totale Qj indotta nella strip

j-esima dalla carica in moto q. Essa sara data da:

Qj =q · ∆V ′

1 V(3.58)

dove ∆V ′ e la differenza di potenziale peso fra il punto di partenza ed il punto di

arrivo della carica q. Dal momento che, come mostrato in fig.3.8, il potenziale peso


e circa costante per quasi tutto lo spessore del substrato ad eccezione della regione

vicina alla strip, si ha che la carica indotta nella strip sara dovuta sostanzialmente

solo ai portatori che attraversano questa regione, per i quali ∆V ′ e significativamente

diverso da 0.

Quindi nel caso dei rivelatori del tracciatore a microstrisce di CMS contribui-

scono al segnale sulle strip solo le lacune, mentre gli elettroni danno un contributo

trascurabile.

3.3.2 Effetti del campo magnetico sul segnale

Il tracciatore di CMS si trovera ad operare in un campo magnetico di 4 T. A causa

di questo i portatori di carica liberati da una particella ionizzante all’interno del

rivelatore, oltre al moto di deriva causato dal campo elettrico presente nella regione

di svuotamento, subiranno anche l’effetto della forza di Lorentz. Come mostrato in

fig.3.9, l’effetto della forza di Lorentz e una deviazione di un angolo ΘL, detto angolo

di Lorentz, rispetto alla direzione di deriva dovuta al campo elettrico. Detta x la

coordinata ortogonale alle strip, l’effetto del campo magnetico esterno sul segnale

e quindi uno spostamento ∆x nella coordinata misurata dalle strip, dipendente

dall’ampiezza dell’angolo ΘL e dal punto di formazione di ciascuna coppia elettrone-

lacuna, e in generale una maggior dispersione fra strip adiacenti della carica liberata

dalla particella.

E possibile ricavare l’espressione della tangente dell’angolo di Lorentz attraverso

una trattazione quasi-classica nel seguente modo. Detta vd la velocita di deriva dei

portatori dovuta esclusivamente al campo elettrico, il campo magnetico produrra

un’accelerazione dei portatori durante il tempo libero medio τ nella direzione orto-

gonale a vd e al campo magnetico stesso. Come effetto netto si ha la comparsa di

Figura 3.9: Modifica del segnale dovuto al passaggio di una particella ionizzante in

un rivelatore a microstrisce p+. Le traiettorie seguite dalle cariche rilasciate sono

in generale curvilinee (vedi testo).


una componente della velocita di deriva in questa direzione pari a:

vLd =

qvdB

m∗τ (3.59)

dove q e la carica del portatore, m∗ la sua massa efficace, vd la componente della

velocita di deriva dovuta al campo elettrico, B il campo magnetico e τ il tempo

libero medio. La tangente dell’angolo di Lorentz e quindi data da:

tan ΘL =vL

d

vd

=qvdBτ

m∗vd

=qτ

m∗B = µB (3.60)

dove µ e la mobilita dei portatori che producono il segnale sulla strip. Tenendo

conto dell’effetto del campo magnetico sulla mobilita,

tan ΘL = µHB = rHµB (3.61)

con rH fattore di Hall. Per valori del campo elettrico tali da raggiungere la velocita

di saturazione dei portatori si ha quindi che un ulteriore aumento dell’intensita del

campo elettrico provoca una diminuzione del tempo libero medio da cui segue una

diminuzione di vLd . Per questo motivo si ha in questi casi una diminuzione dell’angolo

di Lorentz, espressa nella (3.61) dalla dipendenza della mobilita dal campo elettrico.

Lo spostamento ∆x per ciascuna carica e quindi pari a ∆x = tan ΘL · z, dove

z corrisponde al punto di formazione della coppia elettrone-lacuna nel sistema di

riferimento locale del rivelatore. Dati i differenti valori della mobilita (sez.3.2) e del

fattore di Hall (sez.3.2.1) per elettroni e lacune, l’ampiezza dell’angolo di Lorentz

sara maggiore per i primi. Nel caso dei rivelatori a microstrisce di CMS tuttavia,

essendo il campo elettrico uscente dal lato ohmico ed entrante nelle strip p+, per

il teorema di Shockley-Ramo solo il moto di deriva delle lacune e rilevante per la

produzione del segnale.

Dalla (3.61) si ha che l’angolo di Lorentz ha una dipendenza lineare da B e dipen-

de anche dal campo elettrico E e dalla temperatura T attraverso µ ed rH . Se quindi

il campo elettrico all’interno della regione di svuotamento non e uniforme l’angolo di

Lorentz varia al variare della posizione della carica all’interno del rivelatore, ovvero

si ha che:

tan(ΘL(z)) = rHµ(z)B (3.62)

In fig.3.9 questo effetto e visibile dal fatto che le lacune che migrano verso le strip non

percorrono traiettorie di deriva rettilinee. L’angolo risultante e quindi una media

dei valori assunti dall’angolo di Lorentz all’interno del rivelatore e lo spostamento

∆x per ciascuna carica e pari a:

∆x = rHB

∫ d

z0

µ(z)dz (3.63)


dove d e lo spessore del rivelatore e z0 e la coordinata del punto di formazione della

coppia elettrone-lacuna.

I danni da radiazione possono modificare il valore dell’angolo di Lorentz, sia

modificando il valore della mobilita (sez.3.2) e, in misura minore, quello del fattore

di Hall (sez.3.2.1), sia perche la giunzione necessita di tensioni di polarizzazione

sempre piu elevate per essere svuotata completamente (sez.2.2), il che implica campi

elettrici piu intensi e quindi una diminuzione della mobilita.

E percio necessario controllare il cambiamento dell’angolo di Lorentz al variare

dell’irraggiamento subito dai rivelatori, in quanto questo si traduce in una variazio-

ne dello spostamento ∆x. Inoltre, dal momento che l’irraggiamento dipende dalla

distanza del rivelatore dal centro d’interazione, la variazione di ∆x non sara la stessa

per tutti i rivelatori e quindi si produrra un disallineamento di questi ultimi [35].

3.4 Modello per la stima dell’angolo di Lorentz

dei portatori nei rivelatori del tracciatore di

CMS

Prima di discutere i risultati della misura dell’angolo di Lorentz dei portatori di ca-

rica nei rivelatori del tracciatore a microstrisce di CMS, che costituisce il principale

scopo del mio lavoro di tesi e che verra discussa nei capitoli successivi, descrivero qui

un modello da me fatto basandomi su un precedente studio di un gruppo tedesco

di CMS [35], e in particolare sulla parametrizzazione della mobilita riportata nella

(3.25) e sulle equazioni (3.13) e (3.14) che descrivono il campo elettrico all’interno

del rivelatore. Nel modello ho trascurato il moto di diffusione dei portatori e l’accop-

piamento capacitivo fra le strip dei rivelatori. Entrambi questi effetti contribuiscono

ad aumentare la larghezza del cluster, ma non cambiano l’angolo di incidenza della

traccia per cui essa risulta minima, che dipende, come vedremo, solo dall’angolo di

Lorentz dei portatori. Tuttavia, avendo trascurato questi due fattori, le dimensioni

dei cluster che verranno riportate nel seguito non sono da considerarsi come quelle

effettive.

Attraverso questo modello e stato possibile stimare l’angolo di Lorentz che ci at-

tendiamo per i nostri rivelatori nelle specifiche condizioni in cui si trovavano quando

e stata effettuata la misura. E stato inoltre possibile fare una stima dell’incertezza

a priori che caratterizzera la misura a causa dell’errore con cui conosciamo la tem-

peratura dei moduli, la loro tensione di svuotamento, la tensione di polarizzazione

applicata e l’intensita del campo magnetico presente nella regione del tracciatore al

momento della misura.

3.4. MODELLO PER LA STIMA DELL’ANGOLO DI LORENTZ 69

La misura dell’angolo di Lorentz e stata effettuata nell’ambito del “Magnet Test

- Cosmic Challenge” (MTCC) che si e svolto a Ginevra nell’Agosto del 2006. Per

una descrizione dell’esperimento si rimanda al capitolo successivo. A questo livello

interessa sapere le condizioni di utilizzo in cui si sono trovati ad operare i rivelatori

utilizzati per il MTCC, per poterle inserire nel modello. I moduli del tracciatore

utilizzati per il MTCC su cui e stata effettuata la misura dell’angolo di Lorentz

facevano parte sia del TIB (spessore 320µm) che del TOB (spessore 500µm).

Poiche la statistica non era sufficiente per effettuare la misura dell’angolo di Lo-

rentz su ciascun modulo separatamente, sono stati considerati i dati aggregati per

layer (ovvero due layer del TIB e due del TOB), come vedremo nei capitoli successi-

vi. Questo implica che per i valori di temperatura e tensione di svuotamento dovremo

considerare una stima che comprenda tutti i moduli montati per l’esperimento. Le

stime ricavate dalle misure della temperatura, della tensione di svuotamento e della

tensione di polarizzazione per i vari moduli sono rispettivamente:

T = (298 ± 15) K

Vs = (150 ± 100) V

VP = (200 ± 5) V

(3.64)

Il valore di Vs riportato nella (3.64) corrisponde al valor medio delle tensioni di

svuotamento dei moduli usati al MTCC, misurate in camera pulita. Come si ve-

de dall’incertezza su Vs, le tensioni di svuotamento variavano molto da modulo a

modulo. Inoltre si e dovuto scegliere una tensione di polarizzazione circa uguale a

quella di svuotamento, senza porsi quindi in condizioni di overdepletion. Questa e

stata una scelta obbligata, dettata dal fatto che i rivelatori usati per il MTCC erano

di qualita inferiore rispetto a quelli utilizzati per il tracciatore definitivo, ed alcuni

di essi andavano in breakdown per tensioni di polarizzazione superiori ai 200 V. Le

temperature dei moduli variavano sensibilmente da un layer all’altro, e anche al-

l’interno dello stesso layer. Inoltre le DCU dei moduli usati per il test non erano

state tarate per la misura della temperatura del sensore ma solo per la misura della

temperatura dell’ibrido. Si e pertanto dovuto considerare una stima approssimativa

della temperatura, fornendo un intervallo all’interno del quale si potesse ragionevol-

mente supporre che fossero compresi tutti i moduli utilizzati per la misura, e per far

questo ci si e riferiti alla temperatura del liquido refrigerante, che era circa 10C in

uscita dal sistema di raffreddamento, e a misure effettuate in condizioni analoghe.

Il campo magnetico in cui si sono trovati ad operare i rivelatori utilizzati per il


MTCC valeva invece:

B = (3.80 ± 0.05) T (3.65)

dove si e tenuto conto dell’incertezza sulla corrente nel solenoide, dell’errore sulla

calibrazione e dell’incertezza legata alla dipendenza dell’intensita del campo magne-

tico dalla distanza dal centro di interazione (limitandoci alla regione occupata dalle

componenti del tracciatore montate per l’esperimento).

3.4.1 Descrizione del modello

Per calcolare la deviazione nel moto delle lacune (le sole che contribuiscano al segnale

sulle strip, come riportato in sez.3.3.1) a causa della forza di Lorentz ho definito il

sistema di riferimento riportato in fig.3.10, con la coordinata z che ha l’origine nel

lato giunzione e percorre lo spessore del modulo e la coordinata x ortogonale alle

strip.

Figura 3.10: Sistema di riferimento adottato per il modello. Le linee tratteggiate

rappresentano schematicamente la direzione di deriva delle lacune liberate da una

particella che attraversa il sensore.

Il diverso spessore dei moduli del TIB e del TOB fa sı che a parita di tensione di

polarizzazione e di svuotamento il campo elettrico al loro interno sia diverso, come

si ricava dalle (3.13) e (3.14), che riporto qui per comodita, adattandole al sistema

di riferimento di fig.3.10:

E(z) = −2VP

w2n

(wn − z) con 0 ≤ z ≤ wn per VP < Vs (3.66)

E(z) = −2Vs

t2(t− z) − VP − Vs

tcon 0 ≤ z ≤ t per VP ≥ Vs (3.67)

dove t e lo spessore del rivelatore e wn e lo spessore della regione di svuotamento

per VP < Vs, che, dalla (3.11) e dalla (3.12), vale:

wn ≃ t

√

VP

Vs

(3.68)


z (cm)0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

E(z

) (V

/cm

)

2000

4000

6000

8000

10000Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320

TIB

Electric Field (V/cm)

z (cm)0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

/Vs)

2m

u(z

) (c

m

340

360

380

400

420

440

460

T = 298 K

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320

TIB

/Vs)2Mobility (cm

Figura 3.11: Campo elettrico (sinistra) e mobilita delle lacune (destra) all’interno

di una rivelatore del TIB con VP > Vs.

z (cm)0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

E(z

) (V

/cm

)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500

TOB

Electric Field (V/cm)

z (cm)0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

/Vs)

2m

u(z

) (c

m

380

390

400

410

420

430

440

450

460

470

T = 298 K

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500

TOB

/Vs)2Mobility (cm

Figura 3.12: Campo elettrico (sinistra) e mobilita delle lacune (destra) all’interno

di una rivelatore del TOB con VP > Vs.

Dipendendo poi la mobilita dal campo elettrico, anch’essa, a parita di condizioni,

sara diversa fra moduli del TIB e del TOB. L’andamento del campo elettrico e della

mobilita sono riportati in fig.3.11 per un generico modulo del TIB, con Vs = 150 V,

VP = 200 V e T = 298 T, mentre in fig.3.12 sono riportati quelli per un modulo

del TOB nelle medesime condizioni. La mobilita e stata ricavata dalla (3.25),

assumendo per i parametri µlow, vsat e β i valori riportati nella sez.3.2 per le lacune.

L’effetto del campo magnetico sulla mobilita e espresso attraverso il fattore di Hall

rH , che si e assunto uguale a 0.7 per le lacune (sez.3.3.2).

Lo spostamento lungo la coordinata x di una lacuna prodotta ad una profondita

d e dato da:

dx = rHB

∫ 0

d

µ(z)dz (< 0, vedi fig. 3.13) (3.69)

dove B e l’intensita del campo magnetico, µ(z) e la mobilita e il segno di dx e ne-

gativo per le convenzioni adottate sui segni degli assi. Come mostrato in fig.3.11

e fig.3.12 la mobilita delle lacune nelle condizioni di lavoro in cui si trovavano i

rivelatori ha un andamento praticamente lineare, sia per il TIB che per il TOB.


Figura 3.13: Modello dello spostamento ∆x delle lacune generato dalla forza di

Lorentz, per una traccia incidente con un angolo θ rispetto alla verticale. In alto a

destra sono riportate le convenzioni adottate sui segni degli angoli di incidenza.

Questo permetterebbe di considerare solo la mobilita relativa al valore medio del

campo elettrico, ovvero E = −VP/t in caso di completo svuotamento (con t spes-

sore del modulo) o E = −VP/wn se VP < Vs, con wn spessore della regione di

svuotamento. Tuttavia il calcolo di dx fatto con la (3.69) ci permette di valutare

il contributo all’errore sulla stima dell’angolo di Lorentz portato dall’incertezza con

cui conosciamo le tensioni di svuotamento, nonche dalla non perfetta linearita di

µ(z).

Considerando quindi una traccia incidente nell’origine del sistema di riferimento

con un angolo θ rispetto alla verticale, la coordinata x del punto di arrivo sul lato

giunzione di una lacuna formata a una profondita d sara data da:

∆x = dx− d tan θ (3.70)

In fig.3.13 e riportato lo schema seguito per il calcolo di ∆x, con a lato le convenzioni

adottate sul segno di θ. Per calcolare il centroide del cluster formato dalle lacune

prodotte dal passaggio della particella, ho supposto che quest’ultima perda ener-

gia all’interno del rivelatore in modo uniforme. Ho quindi suddiviso lo spessore del

modulo in n strati, ciascuno di spessore t/n, e ho ricavato ∆x per ogni strato, suppo-

nendo la formazione di una lacuna in ognuno di essi. Il centroide del cluster e quindi

dato dalla media dei ∆x. Ho ricavato inoltre la larghezza del cluster come il valore

assoluto della differenza fra xmax e xmin, dove xmax e xmin sono rispettivamente la

coordinata x massima e minima dei punti di arrivo delle lacune sul lato giunzione.

Nel caso di non completo svuotamento, oltre ad usare l’espressione del campo elet-

trico data dalla (3.66), ho eseguito il procedimento descritto precedentemente solo

sullo spessore wn della regione svuotata, dato dalla (3.68).


n Centroide - TIB (µm) Centroide - TOB (µm)

10 -17.36 -29.84

100 -15.86 -27.31

1000 -15.71 -27.06

5000 -15.70 -27.03

10000 -15.69 -27.03

Tabella 3.1: Verifica della convergenza nel calcolo del centroide.

Per verificare la convergenza di questo metodo per il calcolo del centroide ho

provato ad utilizzare diversi valori di n. In Tab.3.1 sono riportate le coordinate,

ottenute per diversi n, del centroide del cluster formato in un generico modulo del

TIB e del TOB da una traccia incidente ortogonalmente al rivelatore, in presenza

di un campo magnetico B = 3.8 T.

Come si puo vedere dai valori del centroide riportati in tabella, gia per n ≥ 100

si ha con buona approssimazione la convergenza del calcolo, sia per il TIB che per il

TOB. Per ricavare la stima del centroide del cluster ho pertanto suddiviso lo spessore

dei rivelatori in 100 strati, onde evitare di appesantire inutilmente il calcolo.

3.4.2 Stima dell’angolo di Lorentz

Per stimare l’angolo di Lorentz delle lacune ho utilizzato un metodo che si basa sul

principio che descrivero qui di seguito, e che e lo stesso che utilizzero per eseguire la

misura. Come mostrato in fig.3.14, mentre in assenza del campo magnetico si ha un

minimo nella larghezza del cluster per tracce incidenti normalmente al rivelatore,

nel caso in cui B 6= 0 T la larghezza del cluster e minima per tracce incidenti con

un angolo rispetto alla normale del rivelatore uguale all’angolo di Lorentz. Infatti

per tracce incidenti con un angolo uguale all’angolo di Lorentz, le cariche liberate

dal passaggio della particella ripercorrono tutte, nel loro moto di deriva verso le

strip, una traiettoria approssimativamente uguale a quella della particella stessa,

minimizzando in questo modo la dispersione della carica.

Come gia detto, ho trascurato nel modello il moto di diffusione dei portatori e

l’accoppiamento capacitivo delle strip (in realta non ho espresso affatto la larghezza

del cluster in termini di strip, ma semplicemente come la lunghezza del segmento

del lato giunzione su cui giungono le lacune liberate dal passaggio della particella).

Con queste approssimazioni, la larghezza del cluster in caso di campo magnetico

nullo sara data da:

t · | tan θt| (3.71)


Figura 3.14: Rappresentazione schematica della formazione di un cluster in un ge-

nerico rivelatore a microstrisce del tracciatore in presenza di un campo magnetico,

per una traccia incidente normalmente al modulo (sopra) e per una traccia incidente

con un angolo rispetto alla normale uguale all’angolo di Lorentz (sotto).

dove t e lo spessore del modulo e θt l’angolo di incidenza della traccia. Si avra

una larghezza minima del cluster per θt = 0 (nel limite delle approssimazioni fatte

viene proprio 0). Per campo magnetico diverso da 0 invece, considerando l’angolo di

Lorentz approssimativamente costante e uguale al suo valor medio ΘL, la larghezza

del cluster sara data da:

t ·∣

∣

∣tan θt − tan ΘL

∣

∣

∣(3.72)

come mostrato in fig.3.15, con ΘL negativo per le convenzioni adottate (vedi fig.3.13).

In questo caso quindi si avra larghezza minima per θt = ΘL, come gia accennato

prima.

Per stimare l’angolo di Lorentz ho dunque ricavato la larghezza del cluster per

1000 tracce incidenti sul rivelatore con un angolo variabile a passi regolari da −30 a

+30, e l’ho riportata in un istogramma in funzione della tangente dell’angolo di in-

cidenza della traccia, dato l’andamento lineare della larghezza del cluster in funzione

della tangente indicato dalla (3.72). Per determinare il valore della tangente a cui

corrisponde il minimo della larghezza del cluster ho eseguito un fit sull’istogramma

utilizzando la funzione:

p1|z − p0| + p2 (3.73)


(a) (b)

Figura 3.15: Formazione del cluster in presenza di un campo magnetico, nelle ap-

prossimazioni adottate per il modello, per una traccia incidente con un angolo ge-

nerico (a), e per una traccia incidente con un angolo pari all’angolo di Lorentz

medio (ΘL < 0 per le convenzioni adottate sui segni (fig.3.13)) (b). Il cluster e

rappresentato dal rettangolo arancione.

In questo modo il parametro p0, corrispondente alla tangente dell’angolo di inciden-

za che minimizza la larghezza del cluster nel modello, sara uguale al valore della

tangente dell’angolo di Lorentz stimato. Gli istogrammi con i relativi fit per un

generico modulo del TIB e del TOB sono riportati in fig.3.16.

I valori dell’angolo di Lorentz ΘL, stimati per i rivelatori del TIB e del TOB nelle

condizioni di utilizzo in cui si trovavano per MTCC (e in particolare per un’intensita

del campo magnetico pari a 3.8 T) sono:

TIB: tan ΘL = −0.1035 ⇒ ΘL ≃ −5.9

TOB: tan ΘL = −0.1126 ⇒ ΘL ≃ −6.4

(3.74)

In fig.3.17 sono riportati i cluster per i moduli del TIB ricavati per alcuni angoli

LorentzAngleEntries 1000

/ ndf 2χ 27.33 / 31p0 0.0003± -0.1035 p1 0.6± 318.6 p2 0.1379± 0.4276

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

m)

µC

lust

er (

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220


/ ndf 2χ 27.33 / 31p0 0.0003± -0.1035 p1 0.6± 318.6 p2 0.1379± 0.4276

T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320

Lorentz Angle LorentzAngleEntries 1000

/ ndf 2χ 13.66 / 31p0 0.0003± -0.1126 p1 0.9± 497.7 p2 0.2057± 0.5253

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

m)

µC

lust

er (

0

50

100

150

200

250

300

350


/ ndf 2χ 13.66 / 31p0 0.0003± -0.1126 p1 0.9± 497.7 p2 0.2057± 0.5253

T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500

Lorentz Angle

Figura 3.16: Stima della tangente dell’angolo di Lorentz (p0) per un modulo del TIB

(sinistra) e del TOB (destra), nella configurazione dei parametri di funzionamento

del MTCC.


clusterEntries 100Mean -15.86RMS 9.593

m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

12

14


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320°

Track angle = 0

Cluster clusterEntries 100Mean 9.737RMS 5.063

m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

clusterEntries 100Mean 9.737RMS 5.063

T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320°

Track angle = -9

Cluster


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

30

35

40


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320°

Track angle = -7


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 320°

Track angle = -5.9

LΘ

Cluster

Figura 3.17: Larghezza del cluster ottenuta dal modello per alcuni angoli di incidenza

delle tracce in un modulo del TIB. In basso a destra cluster ottenuto per angolo di

incidenza uguale a ΘL.


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

12

14

16

18


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500°

Track angle = 0


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

12

14


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500°

Track angle = -9

Cluster


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500°

Track angle = -7


m)µcluster size (-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60


T = 298 K

B = 3.8 T

Vbias = 200 V

Vdepl. = 150 V

mµThick. = 500°

Track angle = -6.4

LΘ

Cluster

Figura 3.18: Larghezza del cluster ottenuta dal modello per alcuni angoli di incidenza

delle tracce in un modulo del TOB. In basso a destra cluster ottenuto per angolo di

incidenza uguale a ΘL.

di incidenza delle tracce, fra cui θt = ΘL, che, come mostrato in figura, minimizza

la larghezza del cluster. Analogamente in fig.3.18 per i moduli del TOB.


∆(tan ΘL) ∆(tan ΘL)

TIB TOB

T = (298 ± 15) K ±0.009 ±0.011

Vs = (150 ± 100) V ±0.002 ±0.001

VP = (200 ± 5) V ±0.0005 ±0.0003

B = (3.80 ± 0.05) T ±0.0012 ±0.0013

Tabella 3.2: Stima delle incertezze a priori su tan ΘL per i moduli del TIB e del

TOB.

3.4.3 Stima delle incertezze a priori

Per stimare l’incertezza a priori sul valore della tangente dell’angolo di Lorentz

previsto dal modello ho eseguito, sia per il TIB che per il TOB, il fit descritto

nella sezione precedente variando i valori di temperatura, tensione di svuotamento,

tensione di polarizzazione e campo magnetico entro gli errori riportati nelle (3.64) e

(3.65). Gli effetti di queste variazioni sulla tangente dell’angolo di Lorentz prevista

sono riportati in Tab.3.2.

Come mostrato in tabella il contributo piu rilevante all’incertezza a priori e

portato dall’errore con cui conosciamo la temperatura dei moduli, sia per il TIB che

per il TOB.

La stima della tangente dell’angolo di Lorentz e dell’incertezza a priori, ricavabili

dal modello per le due tipologie di rivelatori nelle condizioni di utilizzo in cui si

trovavano per l’esperimento MTCC, sono pertanto:

(tan ΘL)TIBMTCC = −0.103 ± 0.009 ⇒ (ΘL)TIB

MTCC = −5.9 ± 0.5

(tan ΘL)TOBMTCC = −0.113 ± 0.011 ⇒ (ΘL)TOB

MTCC = −6.4 ± 0.6

(3.75)

Tali valori dell’angolo di Lorentz producono uno spostamento nel centroide del

cluster pari a circa t2· tan ΘL, con t spessore del modulo, come peraltro si puo

facilmente ricavare anche dal valore del centroide calcolato col modello per trac-

ce incidenti perpendicolarmente al rivelatore e riportato in fig.3.17-3.18 (immagine

in alto a sinistra in entrambi i casi). Considerando quindi il calcolo del centroide

ricavato dal modello, lo spostamento vale circa 16µm nel TIB e 27µm nel TOB.

D’altra parte i rivelatori a microstrisce hanno una risoluzione che, nel caso peggiore

e cioe per cluster a una sola strip, e pari al passo tra le strip diviso per√

12. Si

va quindi da una risoluzione per cluster a una strip pari a circa 23µm nei moduli



/ ndf 2χ 31.2 / 31p0 0.0003± -0.1015 p1 0.6± 318.5 p2 0.1386± 0.4555

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

m)

µC

lust

er (

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220


/ ndf 2χ 31.2 / 31p0 0.0003± -0.1015 p1 0.6± 318.5 p2 0.1386± 0.4555

T = 263 K

B = 4 T

Vbias = 400 V

Vdepl. = 200 V

mµThick. = 320

Lorentz Angle LorentzAngleEntries 1000

/ ndf 2χ 9.337 / 31p0 0.000± -0.123 p1 0.9± 498.8 p2 0.2193± 0.3371

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

m)

µC

lust

er (

0

50

100

150

200

250

300

350


/ ndf 2χ 9.337 / 31p0 0.000± -0.123 p1 0.9± 498.8 p2 0.2193± 0.3371

T = 263 K

B = 4 T

Vbias = 400 V

Vdepl. = 200 V

mµThick. = 500

Lorentz Angle

Figura 3.19: Stima della tangente dell’angolo di Lorentz (p0) per un modulo del TIB

(sinistra) e del TOB (destra), nella configurazione dei parametri di funzionamento

nominale di CMS.

del TIB con passo 80µm, fino a una risoluzione di 53µm per i moduli del TOB con

passo 183µm. Lo spostamento nel centroide e pertanto confrontabile con la risolu-

zione spaziale ottenuta nel peggiore dei casi. Senza una opportuna correzione sulla

devizione di Lorentz, la posizione degli hit verra quindi ricostruita erroneamente,

riducendo quindi anche la qualita delle tracce ricostruite.

Da notare infine che i valori dell’angolo di Lorentz riportati nella (3.75) per il

TIB e per il TOB, si riferiscono ai rivelatori posti nelle condizioni di funzionamento

del MTCC, che differiscono da quelle in cui si verranno a trovare quando partira

l’esperimento vero e proprio. I valori nominali dei parametri di funzionamento dei

rivelatori del tracciatore di CMS sono infatti: Vs = 200 V, VP = 400 V, T = 263 K

e B = 4 T. Come mostrato in fig.3.19, i valori dell’angolo di Lorentz previsti dal

modello per i rivelatori di TIB e TOB in queste condizioni di funzionamento sono:

TIB : (tan ΘL)nominale ≃ −0.101 ⇒ (ΘL)nominale ≃ −5.8

TOB : (tan ΘL)nominale ≃ −0.123 ⇒ (ΘL)nominale ≃ −7.0

(3.76)

Si ha quindi, in queste condizioni, un aumento dell’angolo di Lorentz per i moduli del

TOB, mentre per il TIB prevale sulla diminuzione della temperatura, che tenderebbe

a far aumentare la mobilita e quindi ΘL, l’aumento del campo elettrico dovuto

alla maggiore tensione di polarizzazione, che fa diminuire la mobilita e con essa la

deviazione di Lorentz. Il valore di ΘL ottenuto per il TIB non coincide quindi con

i 9 di cui sono inclinate le stringhe. Tuttavia, come gia accennato in sez.2.1.2,

l’inclinazione di 9 e stata scelta, oltre che per compensare in parte l’angolo di

Lorentz, soprattutto per garantire una copertura ottimale della superficie cilindrica

del barrel.

Capitolo 4

Magnet Test - Cosmic Challenge

Nei mesi di Luglio e Agosto 2006 si e svolto al CERN di Ginevra il “Magnet Test -

Cosmic Challenge” (MTCC), a cui ho partecipato svolgendo turni di presa dati. Si

e trattato del primo test del magnete di CMS ed e stato inoltre possibile effettuare

per la prima volta un test combinato di alcune componenti dei rivelatori di CMS in

presenza del campo magnetico nominale, acquisendo dati con raggi cosmici.

Gli obbiettivi principali del MTCC erano: verificare il perfetto funzionamento del magnete, compresi l’impianto di raf-

freddamento, il sistema di alimentazione e quello di controllo, ed eseguire una

mappatura del campo magnetico; collaudare le componenti dei rivelatori presenti usando una configurazione per

il sistema di acquisizione dei dati e di controllo il piu vicina possibile a quella

finale di CMS; verificare il funzionamento degli algoritmi di ricostruzione con i dati dei raggi

cosmici acquisiti.

E in particolare per il tracciatore: verificare le procedure di trasporto per la fase finale di assemblaggio di CMS; eseguire acquisizioni di piedistalli e dati; operare il sistema di acquisizione del tracciatore assieme agli altri rivelatori di

CMS.

In questo capitolo descrivero in particolare la sottoparte del tracciatore utilizzata

per il MTCC e il sistema di acquisizione. Riportero inoltre i risultati di alcune misure

che mostrano le prestazioni dei rivelatori presenti e la descrizione degli algoritmi

utilizzati per l’allineamento e la tracciatura.

80 CAPITOLO 4. MAGNET TEST - COSMIC CHALLENGE

4.1 Il tracciatore per il MTCC

Il prototipo di tracciatore utilizzato per il MTCC era equipaggiato con moduli dello

stesso tipo di quelli che andranno nel tracciatore definitivo, anche se di qualita

inferiore rispetto a quelli selezionati per CMS. I moduli appartenevano al TIB, al

TOB e alla TEC, per un totale di 133 rivelatori, con una superficie totale coperta

di 0,75 m2 (pari a un rivelatore di vertice come quelli usati a LEP), corrispondente

a circa l’1% del tracciatore completo. Era quindi del tutto assente il TID.

In particolare le componenti presenti erano:

TIB: una shell del layer 2 e una del layer 3 parzialmente riempite, con 5 stringhe

(2 interne e 3 esterne) per il layer 2 e 15 stringhe (8 interne e 7 esterne) per

il layer 3. Il layer 2 montava quindi 15 moduli a doppia faccia mentre il layer

3 montava 45 moduli a singola faccia, per un totale di 75 rivelatori.

TOB: 2 rod del layer 1 e 2 rod del layer 5 entrambe con moduli a singoli faccia,

per un totale di 24 moduli a singola faccia. In realta nella configurazione

finale del tracciatore il layer 1 ospitera rivelatori a doppia faccia (sez.2.1.2),

ma questi non erano disponibili al momento del test. Si e comunque preferito

mantenere come numerazione dei layer presenti quella corrispondente alla loro

collocazione rispetto alla geometria finale del tracciatore.

TEC: due petali del disco 9 con gli anelli dal 4 al 7 parzialmente riempiti con

5 moduli a doppia faccia e 24 moduli a singola faccia, per un totale di 34

rivelatori.

(a) (b)

Figura 4.1: Schema delle componenti del tracciatore montate per il MTCC: (a) vista

3D longitudinale, (b) vista del TIB e del TOB nel piano xy [51].

4.1. IL TRACCIATORE PER IL MTCC 81

TIB layer 2 2 stringhe int. 6 rϕ 6 stereo 80µm pitch

TIB layer 2 3 stringhe est. 9 rϕ 9 stereo 80µm pitch

TIB layer 3 8 stringhe int. 24 rϕ - 120µm pitch

TIB layer 3 7 stringhe est. 21 rϕ - 120µm pitch

TOB layer 1 2 rod 12 rϕ - 183µm pitch

TOB layer 5 2 rod 12 rϕ - 122µm pitch

TEC disco 9 anello 4 7 rϕ - 113-139µm pitch

TEC disco 9 anello 5 5 rϕ 5 stereo 126-156µm pitch



Tabella 4.1: Tracciatore per il MTCC: rivelatori mono (rϕ) e stereo presenti, con

indicato il passo fra le strip (pitch) [51].

In fig.4.1 e riportato uno schema delle componenti del tracciatore montate per

il MTCC e in Tab.4.1 e riportato il riassunto dei moduli ospitati da ciascuna

componente.

4.1.1 Pre-commissioning a B186

Le componenti del TIB utilizzate per il MTCC sono state montate a Pisa e quindi

trasportate al CERN di Ginevra, dove sono state temporaneamente alloggiate in una

camera pulita al Building-186 (B186). Qui sono state unite le altre parti del TOB e

della TEC ed e stato eseguito il cosiddetto pre-commissioning, cioe e stata eseguita

una prima caratterizzazione dei rivelatori e una prima verifica degli algoritmi di

ricostruzione.

A B186 e stata infatti eseguita una prima presa dati con raggi cosmici in assenza

di campo magnetico, per la quale e stato utilizzato un sistema di trigger basato su

tre scintillatori plastici: il primo di forma rettangolare (110 cm × 20 cm × 1.5 cm)

situato sopra il TOB, e gli altri due, di forma circolare (40 cm di diametro e 3 cm di

spessore), situati sotto il TIB. In fig.4.2 e riportato lo schema di trigger utilizzato in

B186. Il trigger, curato dal gruppo di CMS di Firenze insieme a quello di Catania,

e stato realizzato riutilizzando materiale di smessa da esperimenti precedenti, po-

nendo molta cura nel minimizzare il jitter (∼ 5 ns), che altrimenti avrebbe potuto

vanificare la misura. Il segnale prodotto negli scintillatori, convertito in segnale elet-

trico da fotomoltiplicatori (3 per gli scintillatori circolari), era inviato a dei moduli

CFD, i quali a loro volta erano collegati ad una unita di coincidenza. Il segnale di

trigger prevedeva una coincidenza fra lo scintillatore superiore e uno dei due dischi


Figura 4.2: Sistema di trigger utilizzato per la fase di pre-commissioning a B186.

Con S1, S2 e S3 sono indicati i tre scintillatori plastici utilizzati per il trigger [51].

(dove il segnale logico dei dischi era dato dall’OR dei tre fotomoltiplicatori). La

configurazione geometrica degli scintillatori era tale per cui i cosmici acquisiti era-

no quelli che incidevano con piccoli angoli di inclinazione rispetto alla normale dei

rivelatori di TIB e TOB e non erano acquisiti cosmici che attraversavano la TEC.

4.1.2 Configurazione a P5

Dopo la fase di pre-commissioning il tracciatore e stato trasportato nelle strutture

di superficie del sito di LHC denominato “Punto 5” (P5), nel cui sottosuolo verra poi

situato l’esperimento definitivo. Qui e stato inserito nel suo alloggiamento dentro

il magnete ed e stato utilizzato, unitamente agli altri rivelatori presenti, per acqui-

sire dati, sempre di raggi cosmici. Oltre alle componenti del tracciatore descritte

precedentemente era stato montato circa il 5% di CMS, e in particolare: due Super Moduli del calorimetro elettromagnetico; l’intero calorimetro adronico; un settore di circa 60 delle camere per i muoni, situato nella sezione con

z positivo di CMS e sotto il piano orizzontale passante per z = 0 (“lower-

forward”), composto da Drift Tube chambers (DT) e Resistive Plate Chambers

(RPC) nella parte barrel, e Cathode Strip Chambers (CSC) nella parte endcap.

In fig.4.3 sono riportate la sezione trasversale e longitudinale della configurazione

dei rivelatori del MTCC a P5.

Il trigger in questo caso e fornito dalle camere per i muoni. Il segnale proveniente

da questi rivelatori e inviato ad un sistema centralizzato, simile a quello dell’espe-

rimento finale, che lo elabora attraverso opportuni algoritmi e produce un segnale

4.1. IL TRACCIATORE PER IL MTCC 83

Figura 4.3: Sezioni trasversale (sinistra) e longitudinale (destra) del MTCC. Sono

evidenziate le camere per i muoni e, nella sezione longitudinale, l’alloggiamento delle

componenti del tracciatore utilizzate per l’esperimento. Le linee viola rappresentano

possibili tracce che attraversano il tracciatore e le camere per i muoni.

di trigger globale che invia a tutti i rivelatori. I dati immagazzinati nelle memorie

locali delle varie componenti di CMS presenti vengono quindi assemblati basandosi

sull’istante di arrivo del trigger e sulle latenze precedentemente misurate per i vari

rivelatori, ricostruendo in questo modo l’evento.

La geometria dei rivelatori a P5 e tale per cui solo una piccola frazione dei muoni

che producono un segnale di trigger attraversa effettivamente il tracciatore. Tutta-

via, ricostruendo approssimativamente la direzione dei raggi cosmici attraverso i DT

e le RPC, si possono selezionare gia in fase di trigger quelle tracce che attraversano

la zona in cui e alloggiato il tracciatore. In generale, data la geometria dell’insieme

dei rivelatori, con questo sistema di trigger vengono acquisiti raggi cosmici molto

piu inclinati nel piano rz rispetto alla configurazione di B186.

Dato l’elevato numero di rivelatori presenti, e stato utilizzato il sistema di raf-

freddamento a liquido e un prototipo del sistema finale di controllo delle sicurezze.

Il sistema di controllo del tracciatore, o Tracker Control System (TCS), riceve in-

formazioni da 40 sensori di ambiente. Questi sono direttamente collegati a dei

microcontrollori, detti Programmable Logical Controllers (PLC), che costituiscono

il cuore del sistema di sicurezza, o Tracker Safety System (TSS). I PLC disattivano

gli alimentatori nel caso in cui la temperatura dei rivelatori o degli ibridi superi la

soglia di guardia, il sistema di raffreddamento segnali un errore o in generale ci sia

un messaggio globale di errore di CMS. Attraverso letture ripetute delle informazio-

ni del TSS, il TCS e in grado, in caso di necessita, di spengere gli alimentatori in

modo meno brusco.


4.2 Prestazioni dei rivelatori

Sia le acquisizioni di piedistalli che quelle di dati sono state eseguite con gli APV-25

impostati in modo picco. In questa modalita si riesce ad avere il massimo rapporto

segnale/rumore dell’elettronica, inoltre anche eventi distanti dal fronte di campio-

namento del clock a 40 MHz vengono rivelati con un’efficienza prossima al al 100%.

Il FED e stato impostato in modalita Virgin Raw per le acquisizioni di piedistalli e

in modalita Zero Suppression per la presa dati.

La misura dei piedistalli e delle loro fluttuazioni ha permesso di studiare il rumo-

re dei singoli moduli, controllando l’eventuale presenza di rivelatori particolarmente

rumorosi o di singole strip rumorose all’interno dei vari moduli, e di verificare la

stabilita dell’insieme durante la presa dati. Gli studi di rumore sono stati esegui-

ti attraverso acquisizioni di piedistalli con circa 2000 trigger casuali ciascuno, ed i

risultati sono stati memorizzati in un database per essere poi utilizzati nella elabo-

razione online e nella ricostruzione offline. A titolo di esempio, in fig.4.4 e in fig.4.5

sono riportati gli istogrammi del rumore delle singole strip dei layer del TIB e del

TOB, e del disco della TEC, ricavati per tre diverse acquisizioni di piedistalli, tutte

effettuate a P5 e che coprono all’incirca tutto il mese di presa dati del MTCC. Due

delle tre acquisizioni sono state eseguite con il solenoide spento (8 e 18 Agosto) e

una con un campo magnetico pari a B=3.8 T (27 Agosto). La fig.4.4 in particolare,

riferita al TIB layer 3, mostra come in questo caso oltre il 99% delle strip abbiano

un rumore molto simile fra loro.

Per poter confrontare i risultati ottenuti nelle diverse acquisizioni si e dovuto

Noise [ADC counts]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nu

mb

er o

f st

rip

s

1

10

210

310 8th Aug B=0T 18th Aug B=0T 27th Aug B=3.8T

Figura 4.4: Distribuzione calibrata del rumore delle strip, ottenute a P5 per tre

differenti acquisizioni di piedistalli: TIB layer 3 [51].

4.2. PRESTAZIONI DEI RIVELATORI 85

Noise [ADC counts]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nu

mb

er o

f st

rip

s1

10

210

8th Aug B=0T18th Aug B=0T27th Aug B=3.8T

Noise [ADC counts]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nu

mb

er o

f st

rip

s

1

10

210

8th Aug B=0T 18th Aug B=0T 27th Aug B=3.8T

(a) (b)

Noise [ADC counts]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nu

mb

er o

f st

rip

s

1

10

210


Noise [ADC counts]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nu

mb

er o

f st

rip

s

1

10

210


(c) (d)

Figura 4.5: Distribuzioni calibrate del rumore delle strip, ottenute a P5 per tre

differenti acquisizioni di piedistalli: (a) TIB layer 2; (b) TOB layer 1; (c) TOB

layer 5; (d) TEC [51].

tener conto delle possibili differenze nel guadagno degli AOH. Per questo motivo

il rumore ottenuto nelle varie acquisizioni e stato normalizzato rispetto all’altezza

dei tick mark digitali degli APV-25, che viene misurata in ogni presa dati eseguita

per la sincronizzazione (prima quindi di ciascuna acquisizione dei piedistalli). Le

distribuzioni di rumore cosı normalizzate si dicono calibrate.

Come si puo vedere la distribuzione del rumore delle singole strip e molto accen-

trata per tutti e quattro i layer della parte barrel e per la TEC, a parte alcune strip

con rumore troppo basso nel layer 1 del TOB (dovuto al fatto che il piedistallo man-

dava in saturazione l’ADC, per cui le fluttuazioni non potevano che essere minime)

e altre con rumore troppo alto nel layer 2 del TIB, dovute a due moduli difettosi.

In entrambi i casi le strip sono state localizzate e quindi escluse nella ricostruzione

offline. Inoltre, dal confronto fra le tre acquisizioni, si puo notare come il profilo

di rumore delle strip possa essere considerato stabile entro il 10% durante tutta la

presa dati.

Durante il MTCC sono state eseguite circa 120 acquisizioni di dati, alcune con

il solenoide spento e altre con valori del campo magnetico pari a 3.8 T e 4 T. Tutte

le acquisizioni di dati sono state eseguite con il trigger globale fornito dalle camere


/ ndf 2χ 49.16 / 31

Width 0.23± 11.77

MP 0.26± 93.22

Area 1211± 1.386e+05

GSigma 0.46± 11.55

0 100 200 300 400 5000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

/ ndf 2χ 49.16 / 31

Width 0.23± 11.77

MP 0.26± 93.22

Area 1211± 1.386e+05

GSigma 0.46± 11.55

TIB Layer 2 / ndf 2χ 64.13 / 32

Width 0.27± 12.59

MP 0.32± 97.06

Area 1061± 1.07e+05

GSigma 0.57± 11.46

0 100 200 300 400 5000

200

400

600

800

1000

1200

1400

/ ndf 2χ 64.13 / 32

Width 0.27± 12.59

MP 0.32± 97.06

Area 1061± 1.07e+05

GSigma 0.57± 11.46

TIB Layer 3

/ ndf 2χ 151.8 / 37

Width 0.55± 17.98

MP 0.7± 161.4

Area 854± 6.671e+04

GSigma 1.22± 21.74

0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

/ ndf 2χ 151.8 / 37

Width 0.55± 17.98

MP 0.7± 161.4

Area 854± 6.671e+04

GSigma 1.22± 21.74

TOB Layer 1 / ndf 2χ 55.64 / 39

Width 0.94± 15.44

MP 1.1± 153.6

Area 440± 1.793e+04

GSigma 1.72± 20.59

0 100 200 300 400 5000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

/ ndf 2χ 55.64 / 39

Width 0.94± 15.44

MP 1.1± 153.6

Area 440± 1.793e+04

GSigma 1.72± 20.59

TOB Layer 5

Figura 4.6: Distribuzione di carica dei cluster di TIB e TOB per B = 0T (la carica

e riportata in conteggi ADC) [51].

per i muoni. Sugli eventi acquisiti sono stati operati dei tagli richiedendo almeno tre

cluster in tre differenti layer del barrel, oppure almeno un cluster nella TEC (data la

geometria del tracciatore era molto improbabile che una stessa traccia attraversasse

la TEC e i layer del barrel). Gli eventi cosı selezionati sono detti “filtrati”.

Per la ricostruzione dei cluster sono stati utilizzati come soglie standard del

ThreeThresholdClusterizer i seguenti valori: tSeed = 4, tChannel = 3 e tCluster = 5.

In fig.4.6 sono riportate le distribuzioni di carica dei cluster ottenute per i layer del

barrel, su cui e stato eseguito un fit con una distribuzione di Landau convoluta con

una Gaussiana (la convoluzione con la Gaussiana e necessaria per tener conto delle

fluttuazioni di rumore sulla carica del cluster). I parametri del fit indicati sono il

valore piu probabile (MP) e la larghezza (Width) della Landau, la larghezza della

Gaussiana convoluta (GSigma) e l’area della distribuzione (Area). Tutti gli errori

mostrati sono gli errori statistici del fit.

Il rapporto segnale/rumore, corretto per la lunghezza del percorso all’interno del

rivelatore, e mostrato in fig.4.7, anche in questo caso con i corrispettivi risultati

del fit con la Landau convoluta con la Gaussiana. Come si puo vedere il rapporto

segnale/rumore piu probabile in modalita picco e di circa 28 per il TIB e 33 per il


/ ndf 2χ 60.99 / 41

Width 0.095± 2.951

MP 0.1± 27.6

Area 145.2± 9935

GSigma 0.195± 3.131

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

/ ndf 2χ 60.99 / 41

Width 0.095± 2.951

MP 0.1± 27.6

Area 145.2± 9935

GSigma 0.195± 3.131

TIB Layer 2 / ndf 2χ 59.02 / 40

Width 0.10± 3.08

MP 0.12± 28.16

Area 153± 1.103e+04

GSigma 0.191± 3.677

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

/ ndf 2χ 59.02 / 40

Width 0.10± 3.08

MP 0.12± 28.16

Area 153± 1.103e+04

GSigma 0.191± 3.677

TIB Layer 3

/ ndf 2χ 122.4 / 39

Width 0.2± 2.9

MP 0.29± 35.82

Area 115.3± 6126

GSigma 0.352± 6.383

0 20 40 60 80 1000

50

100

150

200

250

/ ndf 2χ 122.4 / 39

Width 0.2± 2.9

MP 0.29± 35.82

Area 115.3± 6126

GSigma 0.352± 6.383

TOB Layer 1 / ndf 2χ 35.06 / 31

Width 0.185± 3.052

MP 0.29± 33.01

Area 50.2± 1168

GSigma 0.7± 2

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

/ ndf 2χ 35.06 / 31

Width 0.185± 3.052

MP 0.29± 33.01

Area 50.2± 1168

GSigma 0.7± 2

TOB Layer 5

Figura 4.7: Rapporto segnale/rumore dei cluster di TIB e TOB per B = 0T , corretto

per la lunghezza del percorso della traccia all’interno dei rivelatori [51].

TOB. Per assicurare un’efficienza di ricostruzione vicina al 100% durante tutto il

periodo di attivita del tracciatore e richiesto un rapporto segnale/rumore maggiore

di 10 per particelle al minimo di ionizzazione. Questi risultati indicano quindi pre-

stazioni eccellenti per le componenti barrel del tracciatore, in linea con le prestazioni

ottenute in laboratorio con moduli singoli.

Infine e riportato in fig.4.8 un confronto indicativo fra i risultati ottenuti per la

distribuzione di carica nei vari layer e le rispettive simulazioni Monte Carlo. Come si

puo vedere l’accordo e ragionevole, a parte il punto a 256 conteggi nel TOB layer 1,

dovuto alla saturazione degli ADC in alcune prese dati dove non veniva utilizzato il

“full range” di 10 bit, ma solo 8 bit. Questo avveniva quando le acquisizioni erano

effettuate con il FED in modalita Zero Suppression. Si nota inoltre una discrepanza

per il TOB layer 5, dovuta al fatto che in questo caso non si e tenuto conto della

variazione nei guadagni degli AOH.

Con i dati raccolti al MTCC si e potuto inoltre collaudare gli algoritmi di rico-

struzione delle tracce e quelli di allineamento del tracciatore. Per la tracciatura sono

stati utilizzati due algoritmi: il CosmicTrackFinder (CTF) e il RoadSearch algori-


0 100 200 300 400 5000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

TIB Layer 2

0 100 200 300 400 5000

200

400

600

800

1000

1200

1400TIB Layer 3

0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

TOB Layer 1

0 100 200 300 400 500020406080

100120140160180200220240

TOB Layer 5

Cluster Charge per Layer

Figura 4.8: Confronto fra le distribuzioni di carica (espressa in conteggi ADC) dei

cluster di TIB e TOB per B = 0T (punti) e le rispettive simulazioni Monte Carlo

(linea continua) [51].

thm (RS). In fig.4.9 e riportata l’immagine ottenuta con IGUANA1 di una traccia

ricostruita col CTF. Nella sezione successiva descrivero il CosmicTrackFinder, che e

l’algoritmo di tracciatura da me utilizzato per gli studi sull’angolo di Lorentz. Qui

riportero alcuni risultati ottenuti per la ricostruzione delle tracce con i due algoritmi

disponibili, che evidenziano le prestazioni dei rivelatori presenti al MTCC in termini

di tracciatura.

In fig.4.10 sono riportate le distribuzioni di alcune quantita che caratterizzano

le tracce ricostruite, per entrambi gli algoritmi di tracciatura utilizzati. Il numero

minore di tracce ricostruite con il RS e dovuto al fatto che questo algoritmo richiede,

come condizione di partenza per la ricostruzione della traccia, un hit nel layer piu

interno del TIB e un hit in uno dei layer del TOB, il che si traduce in una minore

accettanza geometrica rispetto al CTF, che non richiede che vi sia necessariamente

un hit nel TIB layer 2. Come verifica si e provato a imporre la stessa condizione

anche nel CTF, ottenendo in effetti un numero confrontabile di tracce ricostruite

1IGUANA e il software per la visualizzazione di eventi sviluppato per CMS.


Figura 4.9: Immagine di una traccia ricostruita al MTCC. I punti di ingresso della

traccia nel tracciatore e nelle camere per i muoni sono indicati in rosso, la traccia

e disegnata in azzurro [51].

dai due algoritmi.

A parte la differenza nel numero di tracce ricostruite, i due algoritmi portano

a risultati simili, come si puo dedurre dalle distribuzioni riportate in fig.4.10. La

distribuzione dell’angolo azimutale φ ha un picco intorno a −π/2, compatibile con

tracce entranti in CMS dall’alto. Entrambe le distribuzioni di φ ed η sono quelle

attese data la configurazione geometrica del sistema di trigger del MTCC. Il nu-

mero di hit per traccia e piu piccolo per il RS in quanto questo algoritmo utilizza

i glued RecHit (sez.2.5), mentre il CTF utilizza i RecHit dei moduli rϕ e stereo

separatamente.

Per verificare che le tracce ricostruite fossero effettivamente dovute a raggi cos-

mici che attraversavano i layer del tracciatore producendo poi il segnale di trigger

nelle camere per i muoni, e stato fatto un confronto fra le tracce ricostruite con

i dati del tracciatore attraverso il CTF e quelle ricostruite con i dati provenienti

dalle camere per i muoni. In fig.4.11 e riportata la correlazione fra le direzioni del-

le tracce misurate dal tracciatore e dalle camere per i muoni in assenza di campo

magnetico. Come si puo vedere la correlazione fra le direzioni misurate nel pia-

no trasverso (fig.4.11 (a)) e molto buona, con una larghezza della distribuzione di

φtracciatore − φmuoni di circa 25 milliradianti. La scarsa risoluzione nella misura della


Cosmic Track FinderEntries 3588Mean -1.519

[rad]φ-3 -2 -1 0 1 2 3

Eve

nts

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Cosmic Track FinderEntries 3588Mean -1.519Road Search Algorithm

Entries 2343Mean -1.481

Road Search Algorithm

Entries 2343Mean -1.481

Cosmic Track FinderEntries 3588Mean -1.519

Cosmic Track FinderEntries 3588Mean 0.3555

η-2 -1 0 1 2

Eve

nts

0

200

400

600

800

1000

Cosmic Track FinderEntries 3588Mean 0.3555Road Search Algorithm

Entries 2343Mean 0.3831




(a) (b)Cosmic Track FinderEntries 3588Mean 5.64

2χ0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Eve

nts

0

200

400

600

800

1000

1200







# of hits per track0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eve

nts

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600






(c) (d)

Figura 4.10: Confronto fra parametri delle tracce ricostruite con il CosmicTrackFin-

der (rosso) e con il RoadSearch algorithm (blu) per dati a B=3.8 T. Sono riportate

le distribuzioni di φ (a), η (b), χ2 (c) e del numero di hit per traccia (d) [51].

(rad)tk

φ-2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1

(ra

d)

DT

φ

-2.2

-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

Entries 3663Mean x -1.536Mean y -1.537

tk

η-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

D

Tη

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

eta correlation (4 layers) Entries 863Mean x 0.3297Mean y 0.3455

eta correlation (4 layers)

(a) (b)

Figura 4.11: Correlazione fra gli angoli di inclinazione delle tracce ricostruite nel

tracciatore con il CTF, e quelli delle tracce ricostruite nelle camere per i muoni, per

eventi a B=0 T: (a) φDT (muoni) vs φtk (tracciatore); (b) η per tracce con hit in

tutti e quattro i layer [51].

direzione in η, dovuta al fatto che nel tracciatore solo TIB layer 2 era in grado di

misurare con precisione la coordinata z (era l’unico con rivelatori a doppia faccia),

4.3. TRACCIATURA CON IL COSMICTRACKFINDER 91

produce una maggiore dispersione nel suo grafico di correlazione.

Per eventi con campo magnetico diverso da zero la correlazione nel piano tras-

verso e piu difficile da evidenziare a causa della curvatura che assumono le tracce.

In fig.4.12 e riportata la differenza φtracciatore −φmuoni per tracce a B = 3.8 T in fun-

zione dell’impulso trasverso. Per bassi valori di pT si ha una maggiore differenza tra

l’angolo di inclinazione del segmento ricostruito nel tracciatore e l’angolo ricostruito

nelle camere per i muoni, dovuta alla maggior curvatura della traccia.

(GeV/c) TP0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

(ra

d)

DT

φ-tkφ

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 4.12: Correlazione fra la differenza φtracciatore − φmuoni e l’impulso trasverso

per tracce di eventi con B=3.8 T ricostruite con il CTF. In nero sono riportati i

dati relativi alle tracce di muoni positivi, in grigio quelli relativi a tracce di muoni

negativi [51].

4.3 Tracciatura con il CosmicTrackFinder

Come abbiamo visto nella sezione precedente, sono stati utilizzati per gli studi ese-

guiti sui dati raccolti al MTCC due algoritmi di ricostruzione delle tracce. In questa

sezione descrivero il CosmicTrackFinder [52], l’algoritmo di ricostruzione delle tracce

da me utilizzato per la misura dell’angolo di Lorentz.

La tracciatura parte dai RecHit prodotti nella ricostruzione offline locale (sez.2.5).

Come gia accennato, il CTF non utilizza i glued RecHit. Questi, se presenti, vengono

separati nei RecHit mono e stereo dalla cui intersezione sono stati creati. La rico-

struzione delle tracce prosegue in tre passi, detti: “Creazione del Seed”, “Pattern

recognition” e “Fit della traccia”. Le coordinate x, y e z a cui mi riferiro nel seguito

sono quelle del sistema di riferimento globale di CMS.


4.3.1 Creazione del Seed

Un seed e il minimo insieme di RecHit compatibile con la traiettoria di una particella

e da cui e possibile ricavare una prima stima dei parametri della traccia. Per le tracce

generate da raggi cosmici il numero di hit per evento nell’intero tracciatore e molto

minore di quello che si otterrebbe nel caso di collisioni protone-protone. Sia per que-

sto motivo, sia perche il numero di rivelatori presenti nel tracciatore del MTCC era

basso, tutte le coppie di hit geometricamente compatibili sono considerate possibili

Seed dal CTF. La compatibilita e stabilita con i seguenti criteri: I due hit devono trovarsi su layer distinti del TIB o del TOB. Non sono

ammessi quindi Seed con un hit nel TIB e uno nel TOB. Nel caso del TIB,

dove la sovrapposizione dei rivelatori alloggiati nelle stringhe interne e in quelle

esterne e circa il 5%, gli hit del Seed possono anche appartenere allo stesso

layer, a patto che uno si trovi in una stringa interna e l’altro in una esterna. Gli hit dei moduli stereo non sono utilizzati per il Seed, dal momento che solo

un layer e equipaggiato con questi rivelatori. La distanza fra i moduli nella coordinata z deve essere minore di 30 cm (18 cm

nel caso in cui il Seed sia costituito da hit appartenenti allo stesso layer del

TIB). La distanza fra la coordinata x degli hit deve essere minore del doppio della loro

distanza nella coordinata y. Questa richiesta e dovuta al fatto che, acquisendo

tracce di raggi cosmici, ci si apettano piccoli angoli di inclinazione rispetto alla

verticale.

Figura 4.13: Esempi di Seed con il CTF, con RecHit nel TIB layer 2 e layer 3

(sinistra), nel TOB layer 1 e layer 5 (centro), nel TIB layer 3 stringhe interne ed

esterne (destra).

4.3. TRACCIATURA CON IL COSMICTRACKFINDER 93

In fig.4.13 sono riportati alcuni esempi di Seed. Dopo aver selezionato tutte le coppie

di hit che soddisfano queste condizioni, ciascun Seed e propagato negli altri layer

secondo le modalita descritte nel punto seguente.

4.3.2 Pattern recognition

Un Seed creato nel punto precedente puo trovarsi all’estremita inferiore (TIB) o

superiore (TOB) del tracciatore. Se si trova all’estremita superiore (inferiore), tutti

gli hit con la coordinata y globale piu bassa (alta) di quella degli hit del Seed, sono

disposti in ordine decrescente (crescente) rispetto alla direzione verticale. A questo

punto vengono ricostruite le possibili tracce nel seguente modo:

1. La traiettoria, con la prima stima dei parametri fornita dal Seed, e propagata

sulla superficie di ciascun modulo contenente un hit.

2. La compatibilita di ciascun hit con la traccia propagata e valutata utilizzando

un estimatore di χ2. Il valore dell’estimatore di χ2 con cui operare il taglio

sugli hit e un parametro che puo essere modificato dall’utente nel file di confi-

gurazione. Negli studi effettuati sui dati raccolti al MTCC, il valore standard

dell’estimatore di χ2 utilizzato per il taglio e 40.

3. Per ogni hit compatibile, viene ricalcolata una traccia utilizzando anche le

informazioni portate da quell’hit.

Sono applicati due ulteriori controlli per evitare selezioni di hit erronee. Il primo

richiede che venga selezionato al piu un hit per modulo, il secondo, analogo a quello

gia applicato in fase di creazione del Seed, richiede che per i primi due hit associati

alla traccia la distanza dagli hit del Seed nelle coordinate x e z sia minore del doppio

della distanza in y.

A questo punto ciascuna traccia ricostruita viene rigettata o passata al punto

successivo in base al numero di hit ad essa associati. Il numero minimo di hit

associati, sotto il quale una traccia viene rigettata, e tre.

4.3.3 Fit della traccia

Per ogni possibile traccia prodotta nel passaggio precedente, viene eseguito nuova-

mente il Pattern recognition partendo dall’ultimo hit ad essa associato, e utilizzando

i nuovi parametri della traccia ricavati alla fine del punto precedente. In questo pas-

saggio vengono inoltre aggiornate le posizioni degli hit con i relativi errori, tenendo

conto dell’effettiva inclinazione della traccia.


Al termine di queste operazioni sono ancora presenti piu tracce valide, ma solo

la traccia migliore viene salvata dal momento che in genere ci si apetta per raggi

cosmici al piu una traccia per evento. I criteri stabiliti per selezionare la miglior

traccia sono: maggior numero di layer su cui e presente un RecHit associato alla traccia; maggior numero di RecHit associati alla traccia; χ2 piu piccolo

La traccia che soddisfa questi criteri viene salvata nell’Event (sez.2.5) insieme

agli hit ad essa associati, l’impulso, la carica della particella, il valore di χ2 e la

matrice di covarianza.

4.3.4 Risultati ottenuti sulle simulazioni

Sono state valutate, su simulazioni di dati a 0.0 T e a 3.8 T, le risoluzioni negli

angoli di inclinazione e nell’impulso delle tracce ricostruite, nonche l’efficienza di

ricostruzione. In fig.4.14 sono mostrate le risoluzioni di φ e pT, ottenute attraverso

la differenza fra i valori simulati e quelli ricostruiti. In Tab.4.2 sono riassunte le

risoluzioni di φ, η e pT. Come atteso la risoluzione in η e molto peggiore di quella

in φ, dal momento che solo il TIB layer 2 era in grado di misurare con precisione la

coordinata z degli hit.

(a) (b)

Figura 4.14: Risoluzione in φ (a) e pT (b), stimata attraverso la differenza fra il

valore ricostruito e quello simulato. La risoluzione riportata in nero e riferita a

tutte le tracce, quella in rosso alle sole tracce con almeno tre hit in layer diversi e

quella in blu alle tracce con hit in tutti e quattro i layer [52].

4.4. ALLINEAMENTO 95

Qualita della risoluzione in φ risoluzione in η risoluzione relativa

traccia mrad in pT

Tutte le tracce 1.9 0.14 13%

hit in 3 layer 1.3 0.12 12%

hit in 4 layer 1.0 0.08 10%

Tabella 4.2: Risoluzioni in φ, η e pT ottenute per le tracce ricostruite con il CTF.

Sono riportati i risultati ottenuti per l’insieme di tutte le tracce, per quelle con

almeno tre hit in differenti layer e per quelle con hit in tutti e quattro i layer [52].

Per calcolare l’efficienza di ricostruzione sono stati considerati solamente gli even-

ti simulati con almeno un Seed e in cui sono stati ricostruiti almeno tre hit e sono

stati correttamente associati a quelli simulati. Utilizzando il campione complementa-

re (quello con meno di tre hit correttamente associati) e stata valutata la percentuale

di ricostruzioni fasulle. In fig.4.15 e riportata l’efficienza di ricostruzione ottenuta

per il CTF in funzione dell’impulso trasverso. La percentuale di ricostruzioni fasulle

e stata stimata intorno allo 0.2%.

Figura 4.15: Efficienza di tracciatura del CTF. L’efficienza riportata in nero e ri-

ferita a tutte le tracce, quella in rosso alle sole tracce con almeno tre hit in layer

diversi e quella in blu alle tracce con hit in tutti e quattro i layer [52].

4.4 Allineamento

L’allineamento dei rivelatori, cosı come la corretta ricostruzione delle tracce, sono di

fondamentale importanza per la misura dell’angolo di Lorentz da me eseguita, come

vedremo nel capitolo seguente. Da essi dipende infatti la corretta stima dell’angolo


d’incidenza della traccia sui rivelatori, e il principio di misura da me utilizzato si

basa proprio sulla dipendenza della dimensione dei cluster da tale angolo.

Con i dati presi al B186 e stato effettuato un pre-allineamento, che ha permesso

di ricavare una prima stima dei parametri da utilizzare nelle analisi successive. Par-

tendo da questi e stato poi eseguito l’allineamento con i dati di P5, che ha portato

ai risultati utilizzati nella mia misura.

Le costanti di allineamento per le componenti del tracciatore nella configurazione

di P5 sono state ricavate attraverso un algoritmo detto “Hit and Impact Point”

(HIP). Sono stati utilizzati a questo scopo gli eventi acquisiti in assenza di campo

magnetico, in quanto la statistica disponibile era maggiore rispetto a quella dei dati

ottenuti con solenoide acceso. Il procedimento adottato si basa sulla minimizzazione

di alcune variabili di χ2 costruite ad hoc partendo dal valor medio dei residui, cioe

della differenza fra le posizioni misurate degli hit e quelle previste dal fit della traccia.

Il valor medio e stato determinato attraverso un fit gaussiano della distribuzione dei

residui.

Come punto di partenza (sia al B186 che a P5) sono state utilizzate le misure

fatte in loco, mediante “survey” geometrico, sull’effettiva posizione delle stringhe

e delle rod. Purtroppo non e stato possibile eseguire l’allineamento a livello del

singolo rivelatore, a causa della poca statistica a disposizione. L’allineamento e

stato quindi eseguito solo a livello delle rod del TOB e delle stringhe del TIB, in due

passi successivi.

1. Nel primo passo sono state allineate le rod del TOB tenendo fisso il TIB

rispetto alla geometria globale di CMS. I parametri liberi in questa prima fase

erano le posizioni delle rod nelle coordinate del riferimento locale ortogonali e

parallele alle strip. Lo coordinate delle rod venivano variate in un procedimento

iterativo allo scopo di minimizzare le variabili di χ2 definite nell’algoritmo.

Allo scopo di incrementare l’efficienza di tracciatura nelle prime iterazioni,

e stato aggiunto in quadratura all’errore sulla posizione dell’hit un ulteriore

contributo pari a 3.5 mm. Questo contributo veniva poi diminuito linearmente

nelle iterazioni successive, fino a raggiungere il valore di 0 mm dalla decima

iterazione in poi. La convergenza della posizione delle rod nella geometria

globale e mostrata in fig.4.16. La posizione allineata delle rod e stata raggiunta

dopo 45 iterazioni (in figura sono mostrate le prime 50).

2. Nel secondo passo sono state allineate le stringhe del TIB, mantenendo fisse le

coordinate globali delle rod del TOB nei valori ottenuti con la prima fase del-

l’allineamento. I parametri liberi erano questa volta la posizione delle stringhe

nella coordinata ortogonale alle strip e nella coordinata radiale. La convergen-


Figura 4.16: Differenza fra la coordinate globali x (sinistra) e z (destra) delle rod del

TOB rispetto alle posizioni iniziali, nelle varie iterazioni eseguite per l’allineamento.

La convergenza nelle posizioni delle rod e raggiunta dopo 45 iterazioni [52].

Figura 4.17: Differenza fra la coordinate globali x (sinistra) e z (destra) delle stringhe

del TIB rispetto alle posizioni iniziali, nelle varie iterazioni eseguite per l’allinea-

mento. La convergenza nelle posizioni delle stringhe e raggiunta dopo 10 iterazioni

[52].

za della posizione delle stringhe nella geometria globale e mostrata in fig.4.17.

La posizione allineata delle stringhe e stata raggiunta dopo 10 iterazioni.

In fig.4.18 e riportato il χ2 delle tracce ricostruite e in fig.4.19 i residui calcolati

per gli hit nei vari layer. In entrambi i casi sono riportati i risultati ottenuti senza

allineamento, con le costanti di pre-allineamento ricavate a B186 e con quelle finali

ricavate con i dati di P5. Come si puo vedere la distribuzione del χ2 migliora

sensibilmente in quest’ultimo caso e la distribuzione dei residui risulta via via piu

piccata nello zero, il che dimostra un chiaro miglioramento nella qualita delle tracce

ricostruite dopo l’allineamento.

I parametri di correzione della geometria cosı ottenuti sono stati memorizzati


Figura 4.18: Distribuzione del χ2 delle tracce ricostruite. Sono confrontate le di-

stribuzioni ottenute senza allineamento (nero), con il pre-allineamento (rosso) e con

l’allineamento completo (blu) [52].

Figura 4.19: Distribuzioni dei residui degli hit, cioe della differenza fra le posizioni

misurate degli hit e quelle previste dal fit della traccia. Sono confrontate le distri-

buzioni ottenute per i vari layer senza allineamento (nero), con il pre-allineamento

(rosso) e con l’allineamento completo (blu) [52].

in un database, per poi essere utilizzati nelle ricostruzioni offline degli eventi in

CMSSW, attraverso l’inserimento nel file di configurazione di un opportuno modulo

che, in accordo con essi, corregge la geometria globale del tracciatore.

Con i dati di P5 sono stati ricavati in realta due set di costanti di allineamento,


il primo seguendo la procedura descritta sopra, il secondo consentendo anche, come

terzo passo, la rotazione delle stringhe e delle rod attorno al proprio asse parallelo

alla z del riferimento globale di CMS. Il primo set di costanti di allineamento e

quello di riferimento per gli studi eseguiti sui dati raccolti al MTCC e riportati

nella nota sull’esperimento [51]. Tuttavia nella misura dell’angolo di Lorentz da me

effettuata, utilizzero entrambi gli allineamenti, cosı da poter ricavare, dal confronto

dei risultati ottenuti nei due casi, una stima del contributo portato all’incertezza

della mia misura dall’errore sull’allineamento.

Capitolo 5

Misura dell’angolo di Lorentz

Con i dati raccolti al MTCC ho potuto eseguire la misura dell’angolo di Lorentz

dei portatori di carica all’interno dei rivelatori a microstrisce del tracciatore, che

costituisce l’argomento principale del mio lavoro di tesi. A tale scopo ho utilizzato

un campione di dati presi a P5, con un campo magnetico B = 3.8 T.

In questo capitolo descrivero il metodo da me utilizzato per misurare l’angolo di

Lorentz attraverso un codice appositamente scritto da me in C++, che costituisce un

modulo di CMSSW da inserire nel file di configurazione dopo la ricostruzione delle

tracce. Descrivero inoltre i risultati della misura ottenuti utilizzando due diversi set

di costanti di allineamento (ricavati come descritto in sez.4.4) ed il loro confronto

con la stima dell’angolo di Lorentz ricavata dal modello da me costruito, descritto

nel Cap.3.

La misura da me effettuata si limita ai moduli del TIB e del TOB, in quanto,

essendo in ottima approssimazione il campo magnetico nella regione del tracciatore

uniforme e parallelo al fascio, esso risulta quindi parallelo al campo elettrico interno

ai rivelatori della TEC, dal momento che questi sono disposti ortogonalmente al

fascio. Quindi i portatori di carica all’interno dei moduli della TEC non risentono

della deviazione di Lorentz, dato che la loro velocita di deriva e parallela al campo

magnetico.

5.1 Principio di misura

Come gia abbiamo discusso nel Cap.3 a proposito del modello dell’angolo di Lorentz,

in presenza di un campo magnetico avremo larghezza minima dei cluster formati

sui rivelatori per tracce incidenti con un angolo rispetto alla normale uguale proprio

all’angolo di Lorentz ΘL. Per determinare ΘL ho quindi misurato la larghezza dei

cluster nei rivelatori del tracciatore presenti al MTCC in funzione dell’angolo di

102 CAPITOLO 5. MISURA DELL’ANGOLO DI LORENTZ

(a) (b)

Figura 5.1: (a) Schema del sistema di riferimento locale di un generico modulo. Con

θt e indicato l’angolo di incidenza della traccia, con t lo spessore del modulo e con p

il passo fra le strip (che non sono riportate in scala); (b) Segno di θt, come risulta

dalla definizione (5.1).

incidenza delle tracce. Il valore dell’angolo per cui questa diventa minima costituira

cioe la misura dell’angolo di Lorentz delle lacune nei rivelatori stessi.

In fig.5.1 (a) e riportato lo schema del sistema di riferimento locale di un generico

modulo del tracciatore. L’angolo di incidenza e definito come quell’angolo θt che la

proiezione della traccia nel piano xz forma con la normale al rivelatore. Dette Tx

e Tz le componenti della direzione della traccia lungo gli assi x e z del riferimento

locale, l’angolo di incidenza θt e quindi dato da:

θt = arctan

(

Tx

Tz

)

(5.1)

e il segno di θt e quello riportato in fig.5.1 (b). L’inclinazione della traccia nel piano

yz parallelo alle strip non influisce sulla larghezza del cluster in quanto il rivelatore

non e in grado di misurare la coordinata lungo le strip stesse.

La larghezza del cluster, o cluster size, e espressa attraverso il numero di strip

che lo compongono, comprese le eventuali strip il cui rapporto segnale/rumore non

ha superato la soglia tChannel del ThreeThresholdClusterizer (sez.2.5), ma che sono

state ugualmente inglobate nel cluster in quanto si trovavano comprese fra due strip

sopra soglia.

In assenza del campo magnetico la larghezza media del cluster per tracce inci-

denti con un angolo θt e data da:

larghezzamedia del cluster = a+

∣

∣

∣

∣

t

p· b · tan θt

∣

∣

∣

∣

(5.2)

dove t e lo spessore del rivelatore, p il passo fra le strip e a e b sono degli opportuni

coefficienti che tengono conto della diffusione dei portatori e dell’accoppiamento

5.1. PRINCIPIO DI MISURA 103

capacitivo delle strip. In particolare a rappresenta la larghezza media dei cluster

formati da tracce ortogonali al rivelatore (θt = 0), e avra un valore compreso fra 1 e

2, dato che questo tipo di tracce puo generare cluster di una o due strip a seconda

di come si ripartisce la carica liberata fra le due strip vicine al punto di passaggio.

Come gia avevamo ricavato con il modello (sez.3.4.2), la presenza di un campo

magnetico, parallelo alla direzione delle strip, sposta il minimo della distribuzione

della larghezza del cluster in corrispondenza di un valore della tangente dell’angolo

di incidenza uguale alla tangente dell’angolo di Lorentz dei portatori. Nel caso dei

rivelatori pertanto la larghezza media del cluster in presenza di un campo magnetico

sara data da:

larghezzamedia del cluster = a+

∣

∣

∣

∣

t

p· b · (tan θt − tan ΘL)

∣

∣

∣

∣

(5.3)

dove ΘL e l’angolo di Lorentz, che, con riferimento alla fig.5.2, e dato da:

ΘL = arctan

(

∆x

t

)

(5.4)

dove ∆x e lo spostamento, dovuto alla forza di Lorentz, nella coordinata x del punto

di arrivo sul lato giunzione di una lacuna formata ad una profondita t all’interno del

rivelatore.

Il segno di ΘL dipende dall’orientazione del campo magnetico rispetto al sistema

di riferimento locale del modulo. Se B e concorde con l’asse y del riferimento locale,

l’angolo che minimizza la dimensione del cluster e negativo (fig.5.2 (a)), se invece e

discorde il segno dell’angolo e positivo (fig.5.2 (b)).

(a) (b)

Figura 5.2: Rappresentazione schematica dello spostamento ∆x delle lacune dovuto

alla forza di Lorentz, nel caso in cui il campo magnetico sia concorde con l’asse y

locale (a) e nel caso in cui sia discorde (b). La linea tratteggiata indica la direzione

di deriva di una lacuna formata all’estremita del rivelatore opposta a quella delle im-

piantazioni. Le frecce indicano la direzione della traccia che minimizza la larghezza

del cluster.


Riportando in grafico la larghezza del cluster in funzione di tan θt e dunque

possibile ricavare una misura dell’angolo di Lorentz attraverso un fit che fornisca il

valore della tangente a cui corrisponde il minimo della distribuzione. Ho utilizzato

per il fit la seguente funzione:

t

p· p1 · |x− p0| + p2 (5.5)

dove la variabile x e quindi tan θt e p0, p1 e p2 sono i parametri del fit. La (5.5) ha

un minimo in x = p0, che coincide pertanto con la misura della tangente dell’angolo

di Lorentz, e presenta un andamento lineare intorno al minimo, con coefficiente

angolare pari a tp· p1. Il valore minimo della larghezza del cluster e invece dato da

p2.

5.2 Algoritmo utilizzato per la misura

Per eseguire la misura dell’angolo di Lorentz ho creato un apposito codice, inse-

rito come classe di CMSSW e chiamato SiStripLorentzAngle. Esso costituisce un

modulo di CMSSW da inserire nel file di configurazione dopo la ricostruzione delle

tracce. Nella misura da me effettuata ho utilizzato come algoritmo di tracciatura

il CosmicTrackFinder (descritto in sez.4.3.), per cui per ogni evento viene passata

al SiStripLorentzAngle al piu una traccia. Nel seguito descrivero i vari passaggi

attraverso i quali il modulo di CMSSW da me definito esegue la misura dell’angolo

di Lorentz.

5.2.1 Informazioni in ingresso

Per ogni evento che ha portato alla ricostruzione di una traccia, SiStripLorentzAngle

prende dall’Event, cioe da quell’oggetto di CMSSW attraverso il quale comunicano

fra loro i vari moduli definiti nel file di configurazione (sez.2.5), un oggetto che contie-

ne le informazioni sugli hit appartenenti alla traccia e sui parametri di quest’ultima,

come la direzione della traccia sulla superficie del modulo che ha dato il segnale.

Da questa l’algoritmo ricava quindi la tangente dell’angolo che la proiezione della

traccia nel piano xz del riferimento locale forma con la normale al rivelatore.

Per ogni evento in cui e stata ricostruita una traccia, SiStripLorentzAngle pro-

duce una collezione nella quale sono inseriti tutti gli hit associati alla traccia, accop-

piati al valore di tan θt calcolato in corrispondenza di ciascuno di essi. I glued RecHit

eventualmente presenti vengono separati nei rispettivi RecHit mono e stereo.

5.2. ALGORITMO UTILIZZATO PER LA MISURA 105

(a) (b)

Figura 5.3: Rappresentazione schematica della deviazione di Lorentz in un modulo

mono e in uno stereo: (a) vista dal lato giunzione: α e l’angolo di inclinazione delle

strip del modulo stereo rispetto al campo magnetico (che nel disegno si e supposto

esattamente parallelo alle strip del modulo mono); (b) vista dal piano xz rispettiva-

mente del mono e dello stereo: le linee tratteggiate rappresentano la proiezione, nel

piano xz del modulo, della direzione di deriva di una lacuna formata all’estremita

del rivelatore opposta a quella delle impiantazioni. Le frecce rappresentano la proie-

zione delle tracce che minimizzano la larghezza del cluster rispettivamente nel mono

e nello stereo.

5.2.2 Correzione sull’orientazione dei moduli

Fino ad ora abbiamo considerato la deviazione di Lorentz per moduli con strip paral-

lele al campo magnetico. Tuttavia e necessario considerare anche l’effetto prodotto

da tale deviazione in moduli con le strip inclinate rispetto al campo, dato che i rive-

latori stereo presenti sono ruotati di 100 mrad rispetto ai mono ad essi accoppiati.

Inoltre si deve tener conto del fatto che anche i rivelatori mono non sono orientati

tutti allo stesso modo: alcuni hanno l’asse y parallelo al campo magnetico, altri

antiparallelo. Questo, come abbiamo gia mostrato in fig.5.2, porta ad un angolo

di Lorentz negativo nel primo caso e positivo nel secondo. La correzione sul segno

dell’angolo e quindi di fondamentale importanza, in quanto permette di considerare

in maniera aggregata i dati provenienti da moduli diversi (cosa resa necessaria dalla

bassa statistica, come vedremo nel seguito). Senza tale correzione avremmo infatti

assimilato casi in cui l’angolo di minimizzazione ha segno positivo e casi in cui ha

invece segno negativo, vanificando in questo modo la misura.

La correzione sull’orientazione del modulo viene eseguita dall’algoritmo nel se-

guente modo. Se consideriamo un generico modulo come quello riportato in fig.5.3


(a), con le strip poste sul piano individuato dal vettore del campo magnetico, ma

inclinate rispetto a questo di un angolo α, si ha che la forza di Lorentz agente sulle

lacune al suo interno e scomponibile nel sistema di riferimento locale in:

(FL)x = −qvdBy

(FL)y = qvdBx

(5.6)

dove q e la carica delle lacune, vd la loro velocita di deriva (parallela a z) e Bx e

By sono le componenti del campo magnetico lungo x e y rispettivamente. Tuttavia,

mentre la componente lungo x della forza di Lorentz produce uno spostamento

misurabile ∆x del punto di arrivo delle lacune sul lato giunzione, (FL)y genera

uno spostamento ∆y lungo la direzione parallela alle strip che non e misurato dal

rivelatore. Quindi, a parita di campo magnetico, il ∆x nel modulo con le strip

inclinate rispetto a B e minore di quello con le strip parallele, contribuendo nel

primo caso solo la componente B · y del campo. Questo produce, come mostrato

in fig.5.3 (b), una diminuzione della tangente dell’angolo di incidenza della traccia

che minimizza la larghezza del cluster nei moduli stereo, rispetto al valore da essa

assunto nei mono. Infatti, come si ricava dalla (5.4), per i rivelatori mono tan ΘL

sara uguale a ∆xm

d, mentre per gli stereo a ∆xs

d, con ∆xs < ∆xm. Al limite, se le strip

fossero perpendicolari al campo magnetico, cosa che non accade mai nei rivelatori

del barrel, la forza di Lorentz non produrrebbe alcun effetto misurabile dal rivelatore

e si otterrebbe un minimo della dimensione del cluster per tan θt = 0, esattamente

come nel caso di campo magnetico nullo.

Come si ricava dalla fig.5.3:

∆xm =∆xs

cosα(5.7)

dove α e l’angolo compreso fra l’asse y del modulo stereo ed il vettore del campo

magnetico, che nel disegno si e supposto esattamente parallelo alle strip del modulo

mono. Di conseguenza cosα vale:

cosα =y · B‖ B ‖ (5.8)

con B il vettore del campo magnetico in corrispondenza del punto individuato

dall’hit ed espresso nelle coordinate locali del modulo e y il versore che individua la

direzione dell’asse y del sistema di coordinate locali. Da notare che cosα e sempre

diverso da zero, in quanto l’analisi e limitata ai moduli del barrel, per i quali vale

sempre y · B 6= 0.

Per correggere l’effetto portato dall’orientazione del modulo e quindi sufficiente

moltiplicare il valore di tan θt misurato per 1/ cosα, cosı da ricondurre il valore della

5.2. ALGORITMO UTILIZZATO PER LA MISURA 107

tangente corrispondente alla larghezza minima del cluster a quello che avremmo

ottenuto se le strip fossero state parallele al campo magnetico.

La correzione descritta sopra permette inoltre di uniformare il segno dell’angolo

di Lorentz misurato sia nei moduli mono (per i quali cosα = ±1) che in quelli

stereo. Infatti 1/ cosα e positivo se y e B sono concordi e negativo altrimenti,

cioe ha sempre segno opposto a quello dell’angolo di Lorentz. Moltiplicando quindi

tan θt per 1/ cosα otterremo il minimo della dimensione del cluster sempre per angoli

negativi.

5.2.3 Fit della tangente dell’angolo di Lorentz

Una volta operata la correzione sull’orientazione del modulo, il codice analizza per

ciascun hit contenuto nella collezione la relativa larghezza del cluster e la riporta,

evento per evento, in un istogramma in funzione di tan θt. Per ogni rivelatore pre-

sente, sia mono che stereo, viene creato un istogramma, che presenta pertanto, alla

fine dell’analisi, il valor medio della larghezza dei cluster formati su di esso dalle

particelle incidenti in funzione della tangente dell’angolo di incidenza.

La possibilita di avere istogrammi separati per ciascun modulo permettera, du-

rante tutta l’attivita di LHC, di effettuare la misura dell’angolo di Lorentz separa-

tamente per ciascun modulo, potendo quindi anche monitorare eventuali suoi cam-

biamenti dovuti ai danni da radiazione o in generale a mutamenti nei parametri di

funzionamento del rivelatore.

Tuttavia in questo caso, data la bassa statistica a disposizione, non e possibile

eseguire la misura dell’angolo di Lorentz separatamente per i vari rivelatori presenti

al MTCC. Si e reso quindi necessario creare degli ulteriori istogrammi, uno per ogni

layer del barrel, indicati per questo con i termini TIB2, TIB3, TOB1 e TOB5 e in

cui vengono aggregati i dati relativi a tutti i moduli di un determinato layer.

Su ciascun istogramma creato viene eseguito un fit con la funzione definita nella

(5.5), operato utilizzando l’algoritmo “Minuit” [53]. Ho centrato l’intervallo su cui

eseguire il fit sul valore approssimativamente atteso per la tangente dell’angolo di

Lorentz, cioe in −0.1 per i dati a 3.8 T, come indicato dal modello (sez.3.4.2), e in

0 per i dati a 0 T.

Il fit fornisce per ciascun istogramma la stima dei parametri p0, p1 e p2, con i

relativi errori statistici, nonche il χ2 del fit. Il parametro p0 costituisce la misura

della tangente dell’angolo di incidenza che minimizza la larghezza del cluster e quindi

coincide, in presenza di un campo magnetico e a meno di ulteriori correzioni che

vedremo nel seguito, con la misura della tangente dell’angolo di Lorentz.


Campo magnetico Numero totale Numero eventi filtrati

di eventi (soglie=435)

B=0.0 T 10.197.963 6096

B=3.8 T 12.638.378 3406

Tabella 5.1: Campioni di dati utilizzati per B = 0T e B = 3.8T . Gli eventi filtrati

sono riferiti ad una ricostruzione dei cluster con le soglie standard 435.

Campo magnetico Num. tracce - All. 1 Num. tracce - All. 2

(soglie=435) (soglie=435)

B=0.0 T 4328 4742

B=3.8 T 3024 3039

Tabella 5.2: Numero di tracce ricostruite con i due set di costanti di allineamento,

utilizzando per la ricostruzione dei cluster le soglie 435.

5.3 Misure preliminari

Attraverso l’algoritmo SiStripLorentzAngle da me definito ho eseguito la misura

dell’angolo di Lorentz sui dati del MTCC raccolti a P5, utilizzando gli istogrammi

contenenti il valor medio della larghezza dei cluster in funzione di tan θt, relativi ai

dati aggregati per layer, come descritto nella sezione precedente.

Fra le circa 120 prese dati eseguite a P5 con il trigger globale fornito dalle camere

per i muoni, ho utilizzato quelle ottenute col solenoide spento e quelle prese con un

campo magnetico pari a B = 3.8 T (sono state eseguite anche alcune prese dati

con B = 4 T, tuttavia il numero di eventi acquisiti per questo valore di B era

troppo basso per poter eseguire una misura soddisfacente). Fra queste ho inoltre

selezionato quelle prese in assenza di problemi del sistema di acquisizione e, in

particolare per quelle con solenoide acceso, ho selezionato le acquisizioni per cui e

stato riportato un valore stabile del campo magnetico. In totale ho selezionato 33

acquisizioni con B = 0 T e 36 con B = 3.8 T. In Tab.5.1 sono riportati il numero

totale di eventi acquisiti nelle prese dati selezionate e il numero di eventi filtrati1

utilizzando per la ricostruzione dei cluster le soglie standard usate al MTCC per il

ThreeThresholdClusterizer, e cioe tSeed = 4, tChannel = 3 e tCluster = 5. Nel seguito

indichero questo set di soglie come 435.

Come si vede dalla tabella il numero di eventi filtrati e molto minore rispetto al

1Come riportato in sez.4.2, per eventi filtrati si intende quegli eventi che hanno prodotto almeno

tre cluster in tre differenti layer del barrel, oppure un cluster nella TEC.

5.3. MISURE PRELIMINARI 109

numero totale di eventi acquisiti (< 1). Questo e dovuto al fatto che, rispetto al

trigger fornito dalle camere per i muoni presenti al MTCC, l’accettanza geometrica

del tracciatore risulta bassissima (sez.4.1.2).

Come gia accennato ho eseguito la misura utilizzando due diversi set di costanti

di allineamento (si veda al riguardo sez.4.4), a cui mi riferiro indicandoli rispettiva-

mente come allineamento numero 1 e numero 2. L’allineamento numero 1 e quello

di riferimento per gli studi effettuati con i dati del MTCC riportati nella nota di

CMS sull’esperimento [51], mentre il 2 e stato ricavato in seguito. Dal confronto dei

risultati ottenuti con i due diversi set di costanti si puo ricavare una stima sull’errore

dell’allineamento stesso. In Tab.5.2 e riportato il numero di tracce ricostruite nei

due casi con il CosmicTrackFinder, utilizzando le soglie standard 435.

Come prima cosa ho esaminato il risultato del fit su ciascun istogramma ottenuto

per i dati a 0 Tesla con i due diversi allineamenti, cosı da verificare la comparsa

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3MTCC TIB2 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 6585 / ndf 2χ 29.4 / 32

p0 0.00459± 0.00405 p1 0.0196± 0.5032 p2 0.018± 1.456

MTCC TIB2 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.00670± 0.01751 p1 0.0296± 0.5262 p2 0.017± 1.489


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3MTCC TOB1 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 3659 / ndf 2χ 12.21 / 10

p0 0.33024± -0.08157 p1 0.1142± -0.0244 p2 0.029± 1.992

MTCC TOB1 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.02102± 0.02771 p1 0.1051± 0.3618 p2 0.035± 1.861


(c) (d)

Figura 5.4: Misura della tangente dell’angolo che minimizza la larghezza del cluster

per i dati a 0 Tesla del MTCC, ottenuta con l’allineamento 1. Sono riportati gli

istogrammi relativi a: (a) TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d) TOB

layer 5.


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.00387± 0.01237 p1 0.0190± 0.5362 p2 0.019± 1.399


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.00793± 0.02757 p1 0.0264± 0.5068 p2 0.02± 1.48


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.05322± -0.06243 p1 0.0823± 0.1164 p2 0.024± 1.966


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


p0 0.02261± 0.03496 p1 0.1006± 0.3471 p2 0.035± 1.879


(c) (d)


per i dati a 0 Tesla del MTCC, ottenuta utilizzando l’allineamento 2. Sono riportati

gli istogrammi relativi a: (a) TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d)

TOB layer 5.

del minimo atteso in tan θt = 0. I risultati ottenuti sono riportati in fig.5.4 per

l’allineamento 1 e in fig.5.5 per l’allineamento 2.

Come si ricava dagli istogrammi in fig.5.4 e in fig.5.5, per entrambi i set di costanti

di allineamento le distribuzioni hanno dei minimi ben identificabili per i due layer

del TIB, mentre questo non avviene per i layer del TOB. In particolare si nota negli

istogrammi del TOB una regione piatta centrale, corrispondente a una larghezza

del cluster circa uguale a 2, come se, anche per tracce incidenti con θt ≃ 0 (cioe

circa perpendicolari al modulo), per le quali ci si apetterebbe un maggior numero

di cluster a una strip, per qualche motivo anche le strip vicine a quella di incidenza

andassero quasi sempre sopra soglia e venissero quindi associate al cluster.

Per comprendere questo effetto abbiamo provato ad eseguire la stessa analisi sui

dati raccolti quando il tracciatore utilizzato per il MTCC si trovava nella struttura

B186 (sez.4.1.1). In questo caso infatti, oltre alla maggior quantita di dati raccolti,

anche la configurazione del trigger era diversa, sia dal punto di vista geometrico che


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3186bdg TIB2 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 9097 / ndf 2χ 32.48 / 23

p0 0.003826± 0.005141 p1 0.023± 0.551 p2 0.02± 1.32

186bdg TIB2 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3186bdg TIB3 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 7009 / ndf 2χ 54.15 / 23

p0 0.00658± 0.02865 p1 0.037± 0.499 p2 0.017± 1.375

186bdg TIB3 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3186bdg TOB1 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 5128 / ndf 2χ 8.869 / 13

p0 0.014211± 0.002194 p1 0.0948± 0.3899 p2 0.022± 1.699

186bdg TOB1 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3186bdg TOB5 @ 0 T (All.1, soglie = 435) Entries 4735 / ndf 2χ 11.2 / 13

p0 0.00541± -0.01986 p1 0.0905± 0.6021 p2 0.021± 1.664

186bdg TOB5 @ 0 T (All.1, soglie = 435)

(c) (d)


per i dati a 0 Tesla di B186, ottenuta utilizzando l’allineamento 1. Sono riportati

gli istogrammi relativi a: (a) TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d)

TOB layer 5.

elettronico. I risultati dell’analisi effettuata sui dati raccolti a B186, ottenuti solo

con l’allineamento 1, sono riportati in fig.5.6.

Confrontando gli istogrammi riportati in fig.5.4 e in fig.5.6, ottenuti con le stesse

costanti di allineamento, si nota in generale una larghezza minima del cluster piu

piccola in quelli relativi ai dati presi al B186 e in particolare si ha la presenza di un

minimo ben definito negli istogrammi relativi ai due layer del TOB, corrispondente

a una dimensione del cluster piu piccola di quella ottenuta nei dati MTCC.

Come ulteriore verifica ho confrontato la distribuzione della carica rilasciata

all’interno dei rivelatori e quella della larghezza del cluster, ottenute per i dati presi

al B186 e per i dati presi al P5. In fig.5.7 e riportato il confronto fra le distribuzioni

di carica, normalizzate per il numero totale di hit, ottenute nei due casi. Il picco

corrispondente a un conteggio ADC di 256, come gia accennato in sez.4.2, e dovuto

alla saturazione degli ADC nelle acquisizioni effettuate in modalita Zero Suppres-

sion, ed e piu evidente nelle distribuzioni relative ai dati di P5 perche in questo caso



RMS 56.67

carica (conteggi ADC)0 100 200 300 400 500 6000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02 Entries 9097Mean 110.5

RMS 56.67

Entries 6585

Mean 122RMS 59.13

Carica TIB2: 186 (nero) P5 (rosso) Entries 7009Mean 110.7

RMS 56.49


0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016


RMS 56.49

Entries 6164

Mean 127.1RMS 58.02

Carica TIB3: 186 (nero) P5 (rosso)

(a) (b)


RMS 70.44


0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014 Entries 5128Mean 177.2

RMS 70.44

Entries 3659

Mean 201.7RMS 71.52

Carica TOB1: 186 (nero) P5 (rosso) Entries 4735Mean 170.4

RMS 67.96


0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014Entries 4735Mean 170.4

RMS 67.96

Entries 2184

Mean 183.9RMS 69.52

Carica TOB5: 186 (nero) P5 (rosso)

(c) (d)

Figura 5.7: Distribuzioni di carica ottenute per il TIB2 (a), TIB3 (b), TOB1 (c) e

TOB5 (d). In nero sono riportati i dati di B186, in rosso quelli di P5. La carica

e espressa in conteggi ADC e le distribuzioni sono state normalizzate rispetto al

numero di dati cui si riferiscono.

le acquisizioni sono state effettuate tutte con il FED in modalita Zero Suppression,

mentre a B186 alcune prese dati sono state eseguite in modalita Virgin Raw, nel

qual caso e utilizzato il full range dell’ADC.

Si osserva che il valor medio della distribuzione e maggiore per i layer del TOB

rispetto a quelli del TIB, dato che la carica rilasciata nei moduli del TOB e maggiore

rispetto a quella rilasciata nei moduli del TIB, avendo i primi uno spessore maggiore.

Come mostrato in fig.5.7, si ha in generale, nel passaggio da B186 a P5, uno sposta-

mento delle distribuzioni di carica verso valori piu elevati delle conversioni del FED.

Questo spostamento si riflette in un aumento della larghezza media del cluster degli

hit rivelati a P5 rispetto a quelli di B186, come mostrato in fig.5.8. In particolare

si nota una diminuzione del numero di cluster a una strip, piu accentuata nei layer

del TOB, a favore dei cluster a due o tre strip.

Si ha quindi un evidente aumento della larghezza dei cluster nei dati raccolti a

P5 rispetto a quelli di B186, che puo essere dovuto a vari fattori. Alcune ipotesi



RMS 0.7149

carica (conteggi ADC)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


RMS 0.7149

Entries 6585

Mean 1.924RMS 0.7671

Cl.Size TIB2: 186 (nero) P5 (rosso) Entries 7009Mean 1.694

RMS 0.7269


0.1

0.2

0.3

0.4


RMS 0.7269

Entries 6164

Mean 1.776RMS 0.7447

Cl.Size TIB3: 186 (nero) P5 (rosso)

(a) (b)


RMS 0.8699


0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


RMS 0.8699

Entries 3659

Mean 2.05RMS 0.9278

Cl.Size TOB1: 186 (nero) P5 (rosso) Entries 4735Mean 1.789

RMS 0.8651


0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


RMS 0.8651

Entries 2184

Mean 1.978RMS 0.9169

Cl.Size TOB5: 186 (nero) P5 (rosso)

(c) (d)

Figura 5.8: Distribuzioni della larghezza del cluster ottenute per il TIB2 (a), TIB3

(b), TOB1 (c) e TOB5 (d). In nero sono riportati i dati di B186, in rosso quelli

di P5. Le distribuzioni sono state normalizzate rispetto al numero di dati cui si

riferiscono.

possono essere un cambiamento dei parametri degli APV-25 che abbia aumentato

l’effetto dell’accoppiamento capacitivo fra strip vicine, o un aumento del guadagno

degli AOH. Inoltre influisce sicuramente la diversa configurazione del trigger fra

B186 e P5. Infatti, mentre nel primo caso, per la configurazione geometrica del

trigger costituito dagli scintillatori, venivano acquisiti raggi cosmici con tracce che

incidevano sui moduli con piccoli angoli rispetto alla normale al rivelatore, a P5 era-

no in generale acquisite tracce con un’inclinazione maggiore nel piano yz parallelo

alle strip, a causa della disposizione delle camere per i muoni che fornivano il segnale

di trigger. Questo causa un aumento della carica rilasciata dalla particella, dato che

aumenta la distanza percorsa da essa all’interno del rivelatore. La maggior carica

rilasciata potrebbe aver contribuito a far andare sopra soglia le strip vicine a quella

di incidenza della traccia, generando un maggior numero di cluster di due o tre strip.

Attribuendo quindi l’assenza di un minimo chiaramente identificabile negli isto-


Campo magnetico Eventi filtrati Num. tracce - All. 1 Num. tracce - All. 2

(soglie=657) (soglie=657) (soglie=657)

B=0.0 T 5882 4288 4694

B=3.8 T 3304 3026 3030

Tabella 5.3: Numero di eventi filtrati e di tracce ricostruite con i due allineamenti,

utilizzando per la ricostruzione dei cluster le soglie 657.

grammi del TOB ottenuti con i dati di P5 all’aumento della dimensione del cluster

dovuto ai possibili fattori elencati sopra, abbiamo provato ad eseguire la misura in-

nalzando le soglie del ThreeThresholdClusterizer rispetto a quelle standard 435, cosı

da ridurre la larghezza dei cluster.

Abbiamo eseguito varie prove con diverse configurazioni delle soglie, mantenendo

sempre la condizione tChannel < tSeed < tCluster e optando alla fine per quella che ci

sembrava producesse i risultati migliori senza una eccessiva diminuzione del numero

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4MTCC TIB2 @ 0 T (All.1, soglie = 657) Entries 6539 / ndf 2χ 34.28 / 32

p0 0.003918± 0.004428 p1 0.0158± 0.4937 p2 0.01± 1.19


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00657± 0.01408 p1 0.0246± 0.4422 p2 0.01± 1.25


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4MTCC TOB1 @ 0 T (All.1, soglie = 657) Entries 3638 / ndf 2χ 8.362 / 10

p0 0.00018± 0.02927 p1 0.0783± 0.2661 p2 0.021± 1.394


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.011879± -0.004721 p1 0.0795± 0.4156 p2 0.03± 1.35


(c) (d)

Figura 5.9: Tangente dell’angolo di minimizzazione ottenuta con le soglie 657 per i

dati a 0 Tesla del MTCC (allineamento 1). Sono riportati gli istogrammi relativi a:

(a) TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d) TOB layer 5.


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00337± 0.01412 p1 0.0150± 0.5286 p2 0.014± 1.124


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00623± 0.03251 p1 0.023± 0.446 p2 0.013± 1.237


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.0111± -0.0126 p1 0.074± 0.344 p2 0.019± 1.381


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00817± -0.01014 p1 0.0973± 0.4696 p2 0.03± 1.35


(c) (d)

Figura 5.10: Tangente dell’angolo di minimizzazione ottenuta con le soglie 657 per

i dati a 0 Tesla del MTCC (allineamento 2). Sono riportati gli istogrammi relativi

a: (a) TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d) TOB layer 5.

di cluster ricostruiti, e quindi di dati in ingresso negli istogrammi prodotti. La

configurazione delle soglie scelta per la misura dell’angolo di Lorentz e: tSeed = 6,

tChannel = 5 e tCluster = 7. Tale configurazione verra indicata nel seguito come 657.

In Tab.5.3 sono riportati il numero di eventi filtrati con le soglie 657 e il numero di

tracce ricostruite in questa configurazione con i due set di costanti di allineamento2.

I risultati della misura dell’angolo di minimizzazione della larghezza del cluster

a 0 Tesla, ottenuti per i dati di P5 con i due allineamenti e con le nuove soglie 657,

sono riportati in fig.5.9 e in fig.5.10. Come mostrato in figura, otteniamo, con questa

configurazione delle soglie, dei minimi chiaramente identificabili per tutti e quattro

2Con l’innalzamento delle soglie ci si aspetta una leggera diminuzione del numero di eventi

filtrati e conseguentemente una diminuzione del numero di tracce ricostruite. Il fatto che per il

campione di dati a 3.8 T ricostruiti con il primo allineamento si siano ottenute 2 tracce in piu

rispetto agli eventi ricostruiti con soglie 435 e spiegabile con la riduzione di cluster fasulli che

probabilmente abbassavano l’efficienza di ricostruzione delle tracce.


i layer, con entrambi i set di costanti di allineamento, insieme a una diminuzione

della larghezza minima dei cluster. In particolare non si ha piu la regione piatta

centrale negli istogrammi relativi ai layer del TOB e il minimo della larghezza media

dei cluster e adesso < 1.4. Da notare inoltre che l’innalzamento delle soglie non ha

portato a una eccessiva diminuzione del numero di conteggi negli istogrammi.

Il fatto che i minimi ottenuti con B = 0 T non siano consistenti con 0 e da

attribuire ad un non perfetto allineamento dei rivelatori, che si traduce in una stima

erronea dell’angolo di incidenza della traccia sui moduli. Nel seguito si terra conto

di questo errore sottraendo per ciascun layer il valore di p0 ottenuto a 0 Tesla a

quello che otterremo per i dati a 3.8 Tesla.

Per verificare la stabilita del fit eseguito sui dati contenuti negli istogrammi, ho

provato a variare gli estremi dell’intervallo di fit di ±0.02 (una quantita maggiore

dell’errore piu grosso ottenuto sui parametri del fit), ottenendo sempre dei minimi

che si distanziavano da quelli del fit di riferimento al piu di una quantita dell’ordine

di ∼ 0.001, cioe inferiore all’errore statistico di questi ultimi, il che conferma la

bonta del fit.

5.4 Misura dell’angolo di Lorentz con soglie 657

Per la misura dell’angolo di Lorentz abbiamo quindi utilizzato i dati a 3.8 T ag-

gregati per layer e ricostruiti con le soglie 657 del ThreeThresholdClusterizer. Gli

istogrammi con i risultati del fit sono riportati in fig.5.11 per l’allineamento 1 e

in fig.5.12 per l’allineamento 2. Come mostrato in figura si ottengono, per en-

trambi i set di costanti di allineamento, dei minimi della dimensione del cluster in

corrispondenza di valori negativi della tangente dell’angolo di incidenza, come ci

aspettavamo in base alle convenzioni adottate sul segno di tan θt al momento della

correzione sull’orientazione dei moduli (sez.5.2.2).

Anche in questo caso ho controllato la stabilita del fit variando gli estremi

dell’intervallo di fit di ±0.02, ottenendo per tutti e quattro i layer dei minimi che

si distanziavano da quelli del fit di riferimento al piu di una quantita dell’ordine di

∼ 0.002, inferiore quindi all’errore statistico. Risulta quindi confermata la stabilita

del fit anche per i dati a 3.8 T.

Come gia accennato nella sezione precedente, una corretta stima dell’angolo di

Lorentz deve tener conto dell’effettivo valore della tangente dell’angolo che minimiz-

za la larghezza del cluster a 0 Tesla, che come abbiamo visto non coincide esatta-

mente con 0. La stima corretta della tangente dell’angolo di Lorentz per ciascun

5.4. MISURA DELL’ANGOLO DI LORENTZ CON SOGLIE 657 117

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4MTCC TIB2 @ 3.8 T (All.1, soglie = 657) Entries 3735 / ndf 2χ 59.95 / 31

p0 0.00536± -0.09314 p1 0.0236± 0.5059 p2 0.020± 1.199

MTCC TIB2 @ 3.8 T (All.1, soglie = 657)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.0139± -0.0601 p1 0.0396± 0.3808 p2 0.023± 1.328


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4MTCC TOB1 @ 3.8 T (All.1, soglie = 657) Entries 3044 / ndf 2χ 35.41 / 24

p0 0.0130± -0.1411 p1 0.0453± 0.5041 p2 0.029± 1.388

MTCC TOB1 @ 3.8 T (All.1, soglie = 657)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00907± -0.09514 p1 0.0715± 0.5798 p2 0.041± 1.311


(c) (d)

Figura 5.11: Misura della tangente dell’angolo di Lorentz per i dati a 3.8 Tesla del

MTCC con soglie 657 (allineamento 1). Sono riportati gli istogrammi relativi a: (a)

TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d) TOB layer 5.

layer sara quindi data da:

tan ΘL = (p0)3.8T − (p0)0T (5.9)

dove (p0)3.8T e (p0)0T sono i valori di tan θt che minimizzano la dimensione del cluster,

ottenuti rispettivamente dai fit dei dati a 3.8 T e a 0 T. L’errore statistico su tan ΘL

sara invece dato da:

(∆ tan ΘL)stat =√

(∆p0)23.8T + (∆p0)2

0T (5.10)

dove (∆p0)3.8T e (∆p0)0T sono gli errori statistici forniti dai fit rispettivamente per

(p0)3.8T e (p0)0T.

Un’ulteriore fonte di errore e portata dall’incertezza sulle costanti di allinea-

mento. Ho ricavato una stima di questo errore dal confronto dei risultati otte-

nuti con i due allineamenti, esprimendo cioe il contributo all’incertezza portato

dall’allineamento come:

(∆ tan ΘL)all =∣

∣

∣(tan ΘL)all1 − (tan ΘL)all2

∣

∣

∣(5.11)


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00618± -0.09973 p1 0.0250± 0.4649 p2 0.022± 1.219


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.01158± -0.07167 p1 0.0373± 0.3833 p2 0.022± 1.321


(a) (b)

)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00870± -0.08855 p1 0.0484± 0.6225 p2 0.028± 1.365


)tθtan(-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Clu

ster

siz

e (s

trip

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


p0 0.00933± -0.08068 p1 0.0606± 0.5378 p2 0.035± 1.346


(c) (d)

Figura 5.12: Misura della tangente dell’angolo di Lorentz per i dati a 3.8 Tesla del

MTCC con soglie 657 (allineamento 2). Sono riportati gli istogrammi relativi a: (a)

TIB layer 2; (b) TIB layer 3; (c) TOB layer 1; (d) TOB layer 5.

dove (tan ΘL)all1 e (tan ΘL)all2 sono i valori della tangente dell’angolo di Lorentz

calcolati attraverso la (5.9) per le misure effettuate rispettivamente con l’allinea-

mento 1 e con l’allineamento 2. In Tab.5.4 e in Tab.5.5 sono riportati i risultati

della misura dell’angolo di Lorentz per ciascun layer, ricavati dalle (5.9), (5.10) e

(5.11), utilizzando rispettivamente l’allineamento 1 e l’allineamento 2.

Come si puo vedere dai dati riportati nelle tabelle, il contributo principale all’in-

certezza e portato dall’errore sull’allineamento. In particolare questo e evidente per

il layer 1 del TOB, dove questo contributo all’errore e pari a un’incertezza di circa il

55% sulla misura di tan ΘL ottenuta con il primo allineamento, e maggiore del 120%

su quella ottenuta con il secondo. Il forte contributo all’errore portato dalla geome-

tria puo essere dovuto al fatto che, come accennato in sez.4.4, a causa della poca

statistica a disposizione non e stato possibile utilizzare l’algoritmo di allineamento

a livello del singolo modulo, ma solo a livello delle stringhe e delle rod.

5.5. CONFRONTO CON IL MODELLO E RISULTATO FINALE 119

Allineamento 1 - soglie 657

Layer tan ΘL (∆ tan ΘL)stat (∆ tan ΘL)all ΘL ± (∆ΘL)stat ± (∆ΘL)all

TIB 2 -0.098 ±0.007 ±0.016 −5.6 ± 0.4 ± 0.9

TIB 3 -0.074 ±0.015 ±0.030 −4.2 ± 0.9 ± 1.7

TOB 1 -0.170 ±0.013 ±0.094 −9.6 ± 0.7 ± 5.3

TOB 5 -0.090 ±0.015 ±0.020 −5.1 ± 0.9 ± 1.1

Tabella 5.4: Misure dell’angolo di Lorentz ottenute per i vari layer con l’allineamento

1 e soglie 657.

Allineamento 2 - soglie 657

Layer tan ΘL (∆ tan ΘL)stat (∆ tan ΘL)all ΘL ± (∆ΘL)stat ± (∆ΘL)all

TIB 2 -0.114 ±0.007 ±0.016 −6.5 ± 0.4 ± 0.9

TIB 3 -0.104 ±0.013 ±0.030 −5.9 ± 0.7 ± 1.7

TOB 1 -0.076 ±0.014 ±0.094 −4.3 ± 0.8 ± 5.3

TOB 5 -0.070 ±0.012 ±0.020 −4.0 ± 0.7 ± 1.1

Tabella 5.5: Misure dell’angolo di Lorentz ottenute per i vari layer con l’allineamento

2 e soglie 657.

5.5 Confronto con il modello e risultato finale

Possiamo confrontare a questo punto i risultati della misura ottenuti nel paragrafo

precedente con il valore di tan ΘL previsto dal modello descritto nel Cap.3. Riporto

qui per comodita i valori previsti dal modello per la tangente dell’angolo di Lorentz

delle lacune all’interno dei rivelatori a microstrisce, nelle condizioni di lavoro del

MTCC:

TIB : (tan ΘL)atteso = −0.103 ± 0.009 ⇒ (ΘL)atteso = −5.9 ± 0.5

TOB : (tan ΘL)atteso = −0.113 ± 0.011 ⇒ (ΘL)atteso = −6.4 ± 0.6

(5.12)

Come descritto in sez.3.4.3, l’incertezza a priori su (tan ΘL)atteso e dovuta sostan-

zialmente all’incertezza sulla temperatura dei rivelatori e al fatto che, misurando

l’angolo di Lorentz su un insieme di moduli e non su un singolo modulo, e necessario

considerare la non omogeneita della temperatura fra i vari layer e all’interno del

singolo layer.

Per confrontare i risultati delle misure dell’angolo di Lorentz ottenute nel pa-

ragrafo precedente con il valore previsto dal modello, ho riportato in grafico per


entrambi gli allineamenti i valori di tan ΘL misurati per tutti e quattro i layer, te-

nendo conto inizialmente del solo errore statistico. Poiche tuttavia il modello prevede

due valori distinti di tan ΘL per TIB e TOB, ho ricondotto i risultati delle misure

ottenute per il TOB ad un valore confrontabile con quelli ottenuti per il TIB. Per

far questo ho moltiplicato i valori misurati di tan ΘL nel TOB, con i relativi errori

statistici, per un fattore di conversione TIB/TOB dato da:

(tan ΘL)TIBatteso

(tan ΘL)TOBatteso

≃ 0.9 (5.13)

L’incertezza sulla (5.13) e trascurabile in quanto le variazioni di (tan ΘL)TIBatteso e

(tan ΘL)TOBatteso dovute alla temperatura vanno nello stesso verso, lasciando circa inal-

terato il rapporto.

In fig.5.13 sono riportati i fit a una costante delle misure di tan ΘL ottenute con

i due allineamenti per i vari layer, con la correzione sui dati del TOB data dalla

(5.13) e considerando i soli errori statistici. Come evidenziato dall’elevato valore del

χ2, gli errori sono chiaramente sottostimati, in quanto prevale l’errore sistematico

dovuto all’allineamento che verra considerato nel seguito.

Come mostrato in figura, i risultati dei fit eseguiti sulle misure ottenute con i

due allineamenti, considerando i soli errori statistici, sono:

All. 1 : (tan ΘL)all1mis = −0.104 ± 0.005

All. 2 : (tan ΘL)all2mis = −0.096 ± 0.005

(5.14)

In entrambi i casi otteniamo quindi stime di (tan ΘL)mis consistenti con il valore

della tangente dell’angolo di Lorentz previsto dal modello.

layer1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

) LΘ

tan

(

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

/ ndf 2χ 27.18 / 3p0 0.005063± -0.1039

/ ndf 2χ 27.18 / 3p0 0.005063± -0.1039

TIB2 TIB3

TOB1 TOB5

) Layer @ 3.8 T (All.1, soglie = 657)LΘtan(

layer1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

) LΘ

tan

(

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

/ ndf 2χ 19.51 / 3p0 0.005087± -0.0962

/ ndf 2χ 19.51 / 3p0 0.005087± -0.0962

TIB2 TIB3

TOB1 TOB5

) Layer @ 3.8 T (All.2, soglie = 657)LΘtan(

(a) (b)

Figura 5.13: Stima della tangente dell’angolo di Lorentz ottenuta attraverso un fit a

una costante dei valori di tan ΘL misurati per i vari layer con l’allineamento 1 (a)

e con l’allineamento 2 (b). Sono stati considerati i soli errori statistici e i dati del

TOB sono stati corretti per il fattore di conversione TIB/TOB.


layer1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

) LΘ

tan

(

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

TIB2 TIB3

TOB1 TOB5

) Layer @ 3.8 T (soglie = 657)LΘtan(

Figura 5.14: Confronto fra il valore di tan ΘL previsto dal modello per il TIB (linea

rossa con incertezza a priori rappresentata dalla zona gialla) e i valori misurati

con l’allineamento 1 (cerchi neri) e con l’allineamento 2 (quadrati verdi). Sono

riportati i soli errori statistici e le misure del TOB sono moltiplicate per il fattore

di conversione TIB/TOB.

In fig.5.14 e mostrato un confronto fra le misure della tangente dell’angolo di

Lorentz ottenute come descritto sopra, quindi in particolare con il solo errore stati-

stico, e il valore previsto dal modello con la sua incertezza a priori, rappresentata in

figura dalla zona gialla. Come evidenzia il grafico, e come gia accennato in preceden-

za, il contributo maggiore all’errore e dato da un errore sistematico sulla precisione

dell’allineamento. Questo e particolarmente evidente per il layer 1 del TOB, dove

si ha la maggior differenza fra i valori di tan ΘL misurati con i due allineamenti e

dove si ha, per il valore ottenuto con l’allineamento 1, la maggior distanza dal valore

atteso, corrispondente a circa 4σstat.

Come stima finale dell’angolo di Lorentz, che tenga dunque conto anche dell’er-

rore sull’allineamento, ho considerato il risultato di un fit analogo a quello riportato

in fig.5.13 (quindi in particolare moltiplicando anche in questo caso i dati del TOB

per il fattore di conversione TIB/TOB), operato pero sulle misure della tangente

dell’angolo di Lorentz ricavate con il primo allineamento e considerando come errore


Figura 5.15: Stima della tangente dell’angolo di Lorentz ricavata attraverso il fit a

una costante delle misure ottenute per i vari layer con l’allineamento 1, considerando

sia l’errore statistico che quello sull’allineamento attraverso la relazione (5.15). La

linea nera rappresenta il risultato del fit, con la sua incertezza (zona verde). La linea

rossa rappresenta il valore atteso con la sua incertezza a priori (zona tratteggiata in

rosso).

sulla misura di ciascun layer la quantita (∆ tan ΘL)tot, data da:

(∆ tan ΘL)tot =√

(∆ tan ΘL)2stat + (∆ tan ΘL)2

all (5.15)

Ho utilizzato le misure ottenute con il primo allineamento in quanto, come gia

accennato, l’allineamento 1 e quello di riferimento per tutte gli altri studi effettuati

sui dati del MTCC. In fig.5.15 e riportato il risultato del fit.

Come si puo vedere i risultati delle misure ottenute per i vari layer, considerando

anche l’errore sull’allineamento, sono tutti consistenti fra loro, e in particolare sono

tutti compatibili il valore della tangente dell’angolo di Lorentz previsto dal modello.

La stima di (tan ΘL)mis fornita dal fit e:

(tan ΘL)mis = −0.090 ± 0.013 ⇒ (ΘL)mis = −5.1 ± 0.7 (5.16)

da confrontare quindi con il valore previsto dal modello per il TIB, e cioe:

(tan ΘL)atteso = −0.103 ± 0.009 ⇒ (ΘL)atteso = −5.9 ± 0.5 (5.17)


La stima finale dell’angolo di Lorentz, ricavata per le lacune nei rivelatori a

microstrisce del tracciatore attraverso le misure eseguite al MTCC per un valore del

campo magnetico pari a B = 3.8 T, e quindi compatibile con il valore previsto dalla

teoria formalizzata nel modello.

Conclusioni

In questo lavoro di tesi ho misurato l’angolo di Lorentz dei portatori di carica nei

rivelatori del Tracker Inner Barrel (TIB) e del Tracker Outer Barrel (TOB) del

tracciatore di CMS. TIB e TOB sono entrambi strutturati in layer cilindrici coassiali

alla direzione del fascio e ospitano rivelatori a microstrisce di silicio. Per eseguire la

misura ho utilizzato dati di raggi cosmici, acquisiti in un campo magnetico di 3.8 T

al “Magnet Test - Cosmic Challenge” (MTCC), che si e svolto nei mesi di Luglio e

Agosto 2006 presso il CERN di Ginevra e a cui ho partecipato personalmente con

turni di presa dati. Si e trattato del primo test del magnete di CMS, ed e stata

eseguita per la prima volta in quella sede un’acquisizione dati utilizzando in modo

combinato una sottoparte del tracciatore (composta da 133 rivelatori), due settori

del calorimetro elettromagnetico, tutto il calorimetro adronico e alcune componenti

delle camere per i muoni con le quali e stato realizzato il sistema di trigger.

La misura dell’angolo di Lorentz dei portatori di carica e di fondamentale im-

portanza per una corretta ricostruzione del punto di passaggio delle particelle sul

rivelatore e di conseguenza per un’efficiente ricostruzione delle tracce. Inoltre, la

dipendenza dell’angolo di Lorentz dal campo elettrico interno al rivelatore, dalla

temperatura, dalla dose assorbita dal sensore e dal campo magnetico, rende neces-

sario misurare il suo valore per ciascun rivelatore del tracciatore durante tutto il

periodo di attivita di CMS.

Ho sviluppato un modello sulla deviazione nel moto di deriva dei portatori di

carica causata dalla forza di Lorentz, che e servito per migliorare la comprensio-

ne del fenomeno e che ha permesso di ricavare una stima del valore atteso per

l’angolo di Lorentz nei rivelatori da noi utilizzati per la misura. I valori dell’an-

golo di Lorentz previsti dal modello per i rivelatori del TIB e del TOB, in corri-

spondenza dei parametri di funzionamento adottati al MTCC, sono rispettivamente

(ΘL)TIBatteso = 5.9± 0.5 e (ΘL)TOB

atteso = 6.4± 0.6, dove l’incertezza a priori sui valori

previsti e dovuta all’errore con cui conoscevamo la temperatura dei rivelatori.

Per misurare l’angolo di Lorentz ho sfruttato il fatto che, in presenza di un

campo magnetico, si ottiene la minima larghezza dei cluster per tracce incidenti sui

rivelatori con un angolo rispetto alla normale pari all’angolo di Lorentz. Ho quindi


eseguito la misura utilizzando un algoritmo, da me appositamente creato, attraverso

il quale ho determinato il minimo della dimensione del cluster al variare dell’angolo

di incidenza della traccia per ciascuno dei quattro layer presenti al MTCC (due del

TIB e due del TOB). Ho utilizzato in maniera aggregata i dati provenienti da tutti i

rivelatori montati su ciascun layer, dal momento che, a causa della bassa statistica a

disposizione, non e stato possibile misurare l’angolo di Lorentz su ciascun rivelatore

separatamente.

Per stimare l’incertezza da cui e affetta la mia misura ho considerato l’errore

statistico ottenuto dal fit e l’errore sistematico dovuto all’allineamento, che ho sti-

mato come la differenza fra i risultati della misura ottenuti utilizzando due diversi

set di costanti di allineamento ricavati al MTCC. I risultati della misura dell’angolo

di Lorentz ΘL ottenuti per ciascun layer sono:

TIB2: ΘL = 5.6 ± (0.4)stat ± (0.9)sist

TIB3: ΘL = 4.2 ± (0.9)stat ± (1.7)sist

TOB1: ΘL = 9.6 ± (0.7)stat ± (5.3)sist

TOB5: ΘL = 5.1 ± (0.9)stat ± (1.1)sist

Ho ricavato una stima complessiva dell’angolo di Lorentz attraverso un fit delle

misure ottenute per i quattro layer, nel quale ho scalato le misure ottenute nel TOB

riconducendole a un valore confrontabile con quelle del TIB, attraverso un fattore

di conversione ricavato dal modello che teneva conto della diversa geometria dei

rivelatori. Ho considerato per il fit la somma in quadratura dell’errore statistico e

di quello sistematico, ottenendo come risultato della misura (ΘL)TIBmis = 5.1 ± 0.7,

in accordo con quanto previsto dal modello per il TIB.

Il maggior contributo all’errore e stato portato dall’incertezza sull’allineamento,

su cui ha pesato la poca statistica a disposizione. L’algoritmo sviluppato per la

misura sara utilizzato anche nella presa dati ad LHC, permettendo anche la mi-

sura a livello del singolo rivelatore, che in quel caso sara possibile grazie all’alta

fluenza. Sara inoltre possibile in quel caso ridurre di almeno un fattore 10 l’errore

sull’allineamento.

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