CNR - Short Term Mobility 2008

Relazione Scientifica

Misura della dispersione del plasmone acustico

su superfici di Au piatte e scalinate

Smerieri Marco

Dipartimento di Fisica – Università degli Studi di Genova

Proponente

Prof. Mario Rocca

2

3

Introduzione

La presente relazione tratta delle eccitazioni elettroniche collettive (plasmoni acustico e ottico) su una

superficie scalinata di Au(111) che ho studiato mediante spettroscopia di perdita di energia di elettroni lenti

risolta in momento (HREELS e ELS-LEED).

Lo spettro delle eccitazioni elettroniche dell’Au comprende l’ordinario plasmone ottico a 2.5 eV,

corrispondente alla condizione in cui la funzione dielettrica di volume vale -1, ed il plasmone acustico di

superficie (ASP) connesso con il gas bidimensionale associato allo stato di Shockley di superficie

recentemente previsto teoricamente dal gruppo del Prof. Pedro Echenique e osservato per ora solo sulle

superfici di Be(0001), Cu(111) e Au(111). Scopo dell’attività di ricerca svolta è di studiare eventuali effetti

sulla dispersione del plasmone causati dalla nanostrutturazione della superficie. Nel caso dell’Au(111) tali

effetti possono essere causati sia dalla ricostruzione a lisca di pesce della superficie stessa che dalla presenza

di scalini atomici quali quelli delle superfici vicinali della (111).

L’esistenza del ASP sulla superficie di Au(111) è stata verificata recentemente dalla collaborazione del

gruppo genovese (Rocca-Vattuone) con il gruppo del Prof. Pfnuer di Hannover utilizzando la strumentazione

ELS-LEED a disposizione presso l’Institut fuer Festkoerperphysik della Leibniz Universitaet di Hannover in

Germania. Tale strumentazione offre il vantaggio rispetto all’HREELS ordinario disponibile a Genova di

poter effettuare misure lungo diverse direzioni nello spazio reciproco senza dover ruotare il cristallo ed è

pertanto particolarmente adatta per verificare eventuali anisotropie nella dispersione che in effetti è stata

trovata tra le direzioni Γ-M e Γ-K. L’analisi di tali dati era complicata dalla presenza di tre domini per la

ricostruzione che possono essere rimossi utilizzando superfici vicinali.

Per l’Au gli stati elettronici superficiali delle superfici vicinali sono stati studiati dal gruppo del Prof. Enrique

Ortega su Au(788) e Au(21, 22, 22) mediante fotoemissione risolta in angolo1. Tali studi mostrano tuttavia

che la presenza dei gradini causa anche la localizzazione dello stato di Shockley nella direzione ortogonale

agli scalini, mentre esso disperde normalmente nella direzione lungo i gradini. Ci si aspetterebbe pertanto

una forte anisotropia nella dispersione del plasmone acustico.

I plasmoni acustici su superfici dei metalli nobili, più utilizzabili del Berillio per possibili applicazioni

tecnologiche, suscitano viva attenzione per le possibili applicazioni in diversi campi, in particolare in quelli

dell’elettronica e della fotonica. L’esistenza del plasmone acustico di superficie potrebbe permettere (se si

riuscisse a modulare la velocità del plasmone per adattarla alle possibili applicazioni modificando le

caratteristiche del materiale su cui è supportato) la realizzazione di nuovi materiali nanostrutturati non

presenti in natura, con proprietà ottiche singolari e un indice di rifrazione plasmabile quasi a volontà. Con

tali materiali sarebbe possibile realizzare lenti perfette, la cui risoluzione non è più limitata dalla lunghezza

d'onda della luce utilizzata2 e renderebbero possibile far scorrere la luce intorno ad un oggetto rendendolo

perfettamente invisibile. Finora ricercatori statunitensi sono riusciti a ottenere l'invisibilità in intervalli di

lunghezza d'onda limitati intorno al millimetro, ma in linea di principio utilizzando materiali nanostrutturati

questo è possibile anche per la luce visibile e si potranno nascondere anche oggetti di grandi dimensioni.

Per ottenere queste caratteristiche è necessario che i metamateriali abbiano un indice di rifrazione della luce

molto piccolo o negativo. Una caratteristica che si ottiene grazie a forti risonanze del gas di elettroni, come

quella del plasmone acustico di cui è stata dimostrata l'esistenza.

4

Un'altra possibile applicazione è nell'elettronica delle altissime frequenze (dell'ordine dei THz). Essa è resa

possibile dalla dispersione lineare del plasmone acustico. Ciò significa che esso, contrariamente ai plasmoni

ordinari, si propaga alla stessa velocità a tutte le frequenze, come fa la luce nel vuoto, ma mille volte più

lentamente. Di conseguenza anche la su lunghezza d’onda si riduce dello stesso fattore un segnale può essere

convertito da luminoso ad elettronico e viceversa con distorsione minima, permettendo in linea di principio

la realizzazione di dispositivi opto-elettronici funzionanti a frequenze molto più elevate dei dispositivi

elettronici attuali. Per questo sarà necessario disporre di materiali nanostrutturati su scala opportuna per

consentire l'accoppiamento della luce con il plasmone. Inoltre l’inerzia chimica dell’oro lo rende un

candidato ottimo per applicazioni in condizioni reali dove i metalli più reattivi (Be, Cu ed anche Ag) non

sarebbero impiegabili a causa dell’effetto dell’ossidazione che notoriamente sopprime lo stato di superficie e

dunque anche il plasmone acustico.

Ho effettuato misure a diverse energie degli elettroni incidenti ottenendo due branche di dispersione per il

plasmone acustico osservabili sia in direzione parallela al gradino che in direzione ad esso perpendicolare.

L’eccitazione dell’una o l’altra delle due branche risulta dipendere dall’energia degli elettroni incidenti ed

apre quindi nuovi interrogativi che potranno trovare risposta soltanto attraverso ulteriori studi sia teorici che

sperimentali.

Inoltre è stata misurata la dispersione del plasmone ottico su Au(788) , non ancora disponibile in letteratura.

5

Aspetti teorici

Plasmone di Superficie

Il Plasmone di Superficie è una eccitazione che si auto-sostiene alla superficie di un gas elettronico

caratterizzata da un decadimento esponenziale del potenziale ad esso associato, sia verso l’esterno del

cristallo sia verso il volume, e da un comportamento oscillatorio lungo la superficie, come mostrato nella

seguente figura3.

A lato mostro alcune misure HREELS4 relative al

Plasmone di Superficie su film spessi di metalli alcalini.

Si può notare la dipendenza dell’energia della perdita

dall’angolo di raccolta degli elettroni (ossia dal momento

parallelo trasferito).

Ad angoli meno radenti, a cui la penetrazione degli

elettroni incidenti nella zona subsuperficiale è maggiore,

si nota la presenza nello spettro di perdite corrispondenti

all’eccitazione del plasmone di volume (BP) e del modo

di multipolo (MM).

La corrispondente dispersione del Plasmone di Superficie

è riportata nella figura sottostante. Come si evinec dalla

figura la dispersione è di tipo ottico e con pendenza

negativa. Essa è determinata dalla posizione del

centroide della carica di schermo che si trova al di fuori

del piano della superficie geometrica

Figura 1 - Distribuzione di carica di superficie e linee del campo

elettrico relative ad un plasmone di superficie di vettore d’onda q||

Figura 2 - Spettri HREELS per un film spesso di K per differenti geometrie di scattering.

Figura 3 - Dispersione per il Plasmone di Superficie di K.

6

Plasmone di un gas elettronico bidimensionale

E’ noto che un gas di elettroni isolato e bidimensionale può dare origine a una oscillazione collettiva

caratterizzata nel limite delle grandi lunghezze d’onda dalla relazione di dispersione5

in cui n2D è la densità bidimensionale degli stati occupati, ovvero

Questa equazione mostra che i plasmoni di un gas elettronico bidimensionale sono caratterizzati da una

dispersione acustica tipo radice quadrata. Ne consegue che essi non possano avere un ruolo nell’interazione

elettrone/buca o nella dinamica fononica, non potendosi accordare con energia e momento di tali eccitazioni.

In figura si mostra la relazione di dispersione per il Plasmone di

Superficie6 di un film di Ag su Si(111) in funzione dello spessore. Si

nota un andamento tipo radice quadrata (nel caso dei punti rossi e blu)

in accordo con le previsioni teoriche.

Molto più interessante, rispetto al convenzionale plasmone 2D, è un nuovo tipo di eccitazione collettiva, che

presenta un andamento lineare della dispersione, chiamata Plasmone Acustico di Superficie, acronimo ASP.

L’esistenza dell’ASP è stata prevista teoricamente nel 2004 dal gruppo del Donostìa International Physics

Center composto da J. Pitarke, V. Silkin, E. Chulkov e P. Echenique7,8

e dimostrata sperimentalmente solo

l’anno scorso10

.

La relazione di dispersione per il Plasmone Acustico di Superficie ha carattere lineare :

Eloss = v |q|||

ed è caratterizzata da una pendenza

dove rappresenta la velocità di Fermi 2D ed α vale 1.032 per Au(111) nel punto .9

La prima evidenza sperimentale risale al 2007, anno in cui sono stati pubblicati sulla rivista Nature10

i

risultati ottenuti da una collaborazione internazionale tra il gruppo genovese di Rocca e Vattuone, quello di

Karsten Pohl del Dept. of Physics and Material Science dell’Università del New Hampshire, dal gruppo di

Daniel Farìas dell’Università Autonoma di Madrid e quello di Philip Hofmann dell’Università di Aarhus,

nonché dei teorici di Donostìa. Lo studio ha avuto come oggetto la superficie del Be(0001). I risultati sono

riportati in Figura 6 e Figura 5.

Figura 4 - Relazione di dispersione per plasmone di superficie di Ag/Si(111)

7

Gli spettri sono stati ottenuti a temperatura ambiente e per energie iniziali, Ei , ed angoli di scattering θs

differenti. Il momento parallelo trasferito q|| di ogni spettro corrisponde alla posizione del massimo della

perdita marcato con una freccia. In Figura 6 evidenzio un confronto tra esperimento e teoria10

. Le barre di

errore in energia sono dovute all’incertezza della procedura di deconvoluzione degli spettri EELS, mentre la

barra in q|| rappresenta la finestra d’integrazione sul vettore d’onda dovuta all’accettanza angolare finita dello

spettrometro EELS. La linea nera tratteggiata indica la dispersione teorica per un gas di elettroni liberi

unidimensionale, mentre la linea rossa riporta il risultato di calcoli ab initio sulla proiezione in superficie

della struttura a bande per Be(0001).

L’esistenza dell’ASP è prevista anche per le superfici dei metalli nobili, superfici più utili del berillio per

possibili applicazioni tecnologiche, in particolare nel campo dell’elettronica e della fotonica. La struttura a

bande di varie superfici (111) di metalli nobili (Cu,Ag,,Au), oltre a quella di Be (0001), presenta infatti uno

stato di Shockley parzialmente occupato, all’interno di una gap nella proiezione delle bande di volume sulla

superficie, vicino al punto, prossimo al livello di Fermi, come mostrato in figura. Tale gap è originata dalla

proiezione della densità degli stati di volume sulla superficie e corrisponde alla gap nel punto L della zona di

Brillouin tridimensionale11,12,13,14

.

Figura 7 - Schema della struttura a bande superficiale di Au(111)

Figura 5 - Famiglie di spettri EELS per Be(0001) per la direzione Γ-M Figura 6 - Relazione di dispersione per Be(0001)

8

La Figura 7 mostra la dispersione dello stato di superficie per Au(111). Lo sdoppiamento in k, dovuto alla

ben nota ricostruzione a lisca di pesce di tale superficie, è chiaramente visibile nell’immagine di sinistra15

.

Lo stato di Shockley è fortemente localizzato alla superficie e disperde con il momento parallelo alla stessa.

Esso può essere descritto da una Energia di Fermi 2D, , equivalente all’energia di legame nel punto e

da una massa efficace m2D.

Nella tabella sono riportate le energie di Fermi 2D degli stati di superficie al punto per Be(0001) e per le

facce (111) dei metalli nobili Cu, Ag, Au.

e rappresentano le corrispondenti velocità di

Fermi 2D e la massa efficace dell’elettrone in unità di massa

dell’elettrone a riposo.

è espressa in unità atomiche:

dove a0 è il raggio di Bohr ed Eh è l’energia di Hartree pari a 27,211 eV.

In letteratura si trovano due lavori del gruppo teorico di Donostìa nei quali si utilizza un potenziale modello

unidimensionale per analizzare il caso del Cu(111)8,9

. L’uso del potenziale 1D parte dall’assunzione di

invarianza traslazionale nel piano della superficie, assunzione abbastanza ragionevole per superfici

metalliche compatte. La funzione di perdita di energia calcolata per q|| = 0.02 Å-1

è mostrata nella figura

seguente16

.

Figura 8 - Perdita di energia teorica per superfici dei metalli nobili Cu, Ag, Au

Perdita di energia Im[g(q,w)/w] delle superfici (111) dei metalli nobili Cu, Ag, Au, rispettivamente con linee

continua, tratteggiata e tratteggiata con puntini, in funzione dell’energia dell’eccitazione per q|| = 0.02 Å-1

.

La misura dell’ASP sui metalli nobili si rivela nettamente più complicata rispetto al berillio poiché il gap

energetico tra il livello di Fermi e lo stato di Shockley che permette l’esistenza dell’ASP è minore rispetto a

quello del berillio, che rappresentava pertanto il caso ideale per il primo studio sperimentale di questo

fenomeno. Questo determina il fatto che l’ASP si trova a frequenze minori per cui il picco di perdita di

energia ad esso associato cade più vicino al picco elastico, risultando così più difficile da misurare. Tali

difficoltà hanno causato il fallimento dell’esperimento a Cosenza17

ma sono state più recentemente superate

nella tesi di Vercelli su Cu(111) e nelle successive misure di Vattuone ad Hannover sull’Au(111).

Le curve di dispersione dell’ASP su Cu(111) e su Au(111), già misurate rispettivamente a Genova e ad

Hannover, sono riportate di seguito18

.

9

Figura 9 - Curve di dispersione di Cu(111) e Au(111) lungo al direzione Γ-K

Su Au(111) è stato osservato inaspettatamente un’anisotropia della dispersione dell’ASP nelle direzioni Γ-K

e Γ-M: tale osservazione è sorprendente in quanto sulla superficie macroscopica coesistono sicuramente

diversi domini della superficie ricostruita ed eventuali anisotropie presenti sulla singola terrazza dovrebbero

essere mediate considerando la sovrapposizione del segnale corrispondente a tali domini. Gli spettri che

evidenziano tali differenze, e che saranno oggetto di ulteriori misure di verifica, sono riportati in Figura 10.

Figura 10 - Spettri ELS per Au(111)

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

In

ten

sit

y

2000150010005000

Energy loss (meV)

q||=-0.025 A-1

q||=-0.051 A-1

q||=-0.075 A-1

q||=-0.10 A-1

110

180

315

410

520

q||=-0.125 A-1

600

q||=-0.20 A-1

Au(111) -K E=20 eV

X 2

X 4

X 8

q||=-0.15 A-1

750 5000

4000

3000

2000

1000

0

In

ten

sit

y

2000150010005000

Energy loss (meV)

Au(111) -M E=20 eV

q||=0.025 A-1

q||=0.05 A-1

190

105

300

q||=0.075 A-1

X 2q||=0.10 A

-1

350q||=0.125 A

-1

q||=0.15 A-1

440

380 X 4

490

q||=0.175 A-1

X 8

500

q||=0.20 A-1

X 16

800

600

400

200

0

Pla

sm

on

en

erg

y (

meV

)

0.250.200.150.100.050.00

|q ||| (A -1

)

Au(111)

-K 13 eV

-K 20 eV

E(meV)=22+ 3703*|q||| (A-1

)

10

Quest’ultima osservazione motiva anch’essa lo studio della superficie Au(788) in quanto ci si aspetta che

sulla terrazza di larghezza nanoscopica (38 Å) sia presente un solo dominio. Tale assunzione è suffragata

dalle immagini STM sottostanti19

che mostrano una superficie ben ordinata e con una stretta distribuzione

della larghezza delle terrazze.

Figura 11 - Immagine STM (a), distribuzione dell’ampiezza delle terrazze (b) ed immagine SPA-LEED (c) di Au(788)

La Figura 11 mostra un’immagine STM e SPA-LEED della superficie Au(788) utilizzata. Il pattern LEED

contiene le sovrastrutture sia perpendicolari che parallele ai gradini. Nel riquadro dell’immagine STM si

vede un dettaglio che mostra della struttura delle singole terrazze. Le aree chiare e scure indicano la presenza

l’alternanza di layers fcc e hcp all’interno della stessa terrazza.

Le domande che mi sono posto sono le seguenti:

o Il plasmone ASP esiste anche per la superficie scalinata Au(788) ?

o La sua dispersione è isotropa nelle direzioni parallela ed ortogonale allo scalino ?

La risposta a tali domande non è affatto ovvia in quanto le misure di fotoemissione effettuate dal gruppo di

Ortega su Au(788)1,20,21

mostrano l’esistenza di:

o Uno stato di Shockley con dispersione circa parabolica in direzione parallela allo scalino

o Lo sdoppiamento di tale stato superficiale in due diversi livelli quantici in direzione perpendicolare allo

scalino

11

Figura 12 – (pannello di sinistra) Dispersione dello stato di superficie su Au(788) parallelo e perpendicolare agli scalini (pannello di destra) Energia dello stato di superficie in funzione del vettore d’onda parallelo alla terrazza (111) e perpendicolare e parallelo agli scalini

La forte asimmetria mostrata nel pannello di sinistra indica la presenza di uno stato di superficie

unidimensionale, come ad esempio uno stato di elettrone quasi libero parallelo agli scalini, ma confinato

nella direzione perpendicolare dove si divide in due differenti livelli quantici. Nel pannello di destra la

dimensione dei punti è proporzionale all’intensità dei picchi corrispondenti. Il gap energetico fra i livelli

quantici e l’assenza di dispersione indicano un totale confinamento elettronico all’interno delle terrazze.

12

Apparato di misura

L’apparato sperimentale utilizzato è uno spettrometro ELS-LEED costruito ed utilizzato presso l’Institut fuer

Festkoerperphysik della Leibniz Universitaet di Hannover in Germania.

La camera da ultra alto vuoto utilizzata è dotata di tutta la tipica strumentazione per la preparazione in ultra

alto vuoto (UHV) dei campioni. La superficie viene pulita mediante cicli di bombardamento di ioni di Ar

aventi energia 1KeV che incidono normalmente alla superficie, seguito da riscaldamento a 550°C per 15

min. La temperatura viene misurata con un pirometro a fotoni infrarossi al di sopra dei 300 °C. La pulizia del

campione è stata ripetuta fino ad ottenere immagini bidimensionali come quella di Figura 13.

Figura 13 - Immagine SPA-LEED del campione di Au(788) utilizzato. Energia degli elettroni incidenti pari a 24.2 eV.

Lo strumento di misura utilizzato venne realizzato dal gruppo di Henzler22,23

inserendo in uno SPA-LEED24

commerciale un analizzatore per spettroscopia a perdita di energia (ELS), da qui il nome ELS-LEED. Esso

consiste di due parti: la prima è lo spettrometro per elettroni realizzato con due analizzatori cilindrici a

singolo passo da 127° la seconda è un sistema deflettore ad ottupolo.

Figura 14 - Schema dell'ottupolo presente nello SPA-LEED

13

Figura 15 - Spettrometro ELS-LEED (vista d’insieme e sezioni)

Lo spettrometro prepara un fascio elettronico monocromatizzato che viene accelerato all’energia voluta

mediante lenti elettrostatiche (Acceleration Lens in Figura 15) per poi entrare nel deflettore ad ottupolo che

ne controlla l’angolo d’incidenza sul campione. Il fascio riflesso dal campione segue un analogo percorso in

direzione opposta ed entra nell’analizzatore. Quest’ultimo viene fatto spostare in tensione rispetto al resto del

sistema effettuando una analisi in energia degli elettroni diffusi dal campione. L’angolo formato dal fascio

uscente dal monocromatore e dal fascio entrante nell’analizzatore è fisso e pari a 12°. Ad ottupolo inattivo

gli angoli dì incidenza sul campione sono pertanto di +6 e -6 gradi.

14

Risultati Sperimentali

Utilizzando l’apparato sperimentale precedentemente descritto ho acquisito spettri di perdita di energia nelle

due direzioni perpendicolare agli scalini dell’Au(788) e parallelamente ad essi a differenti energie degli

elettroni incidenti. Queste ultime sono comprese tra 11 eV, energia minima ottenibile riproducibilmente con

l’ELS-LEED utilizzato, e 37 eV, energia alla quale la probabilità di eccitare il Plasmone Acustico di

Superficie (ASP) è ridotta sensibilmente. Per q|| minore di 0.07 Å-1

, il segnale dell’ASP è molto vicino alla

regione del picco elastico e pertanto gli spettri corrispondenti presentano un picco elastico con una spalla ad

energie inferiori dovuta all’eccitazione dell’ASP.

Nelle figure di seguito sono riportati gli spettri della superficie pulita di Au(788), per entrambi gli angoli di

incidenza parallelo e normale ai gradini a differenti energie degli elettroni incidenti. Nei riquadro si possono

vedere i profili angolari nelle due direzioni perpendicolari fra loro, rispettivamente lungo le terrazze

dell’Au(788) (along step) e perpendicolare agli scalini (normal to step).

Figura 16 - Spettri ELS con energia primaria degli elettroni di 11 eV

15

Le misure ad 11 eV (Figura 16) mostrano una dispersione isotropa nelle due direzioni parallela ed

ortogonale allo scalino almeno fino a q|| < 0.14 Å-1

mentre una limitata anisotropia appare soltanto a q||

maggiori come evidenziato in Figura 17.

Figura 17 – Dettaglio di spettri ELS a 11 eV con q|| > 0.14 Å-1

16

Sorprendentemente però la famiglia di spettri a 13 eV (Figura 18) è isotropa anche per q|| maggiori di 0.14Å-1

e, fatto ancor più sorprendente, mostra perdite ad energie sensibilmente maggiori, circa il doppio, rispetto a

quelle osservate ad una energia primaria di 11 eV.

Figura 18 - Spettri ELS con energia primaria degli elettroni di 13 eV

17

Ad energie superiori (Figura 19) l’intensità dell’ASP diminuisce sensibilmente mentre aumenta l’intensità

della perdita dovuta al plasmone ottico, che era a fatica apprezzabile a basse energie primarie.

Figura 19 - Spettri ELS con energia primaria degli elettroni di 37 eV

18

La Figura 20 riassume, a q||=-0.17 Å-1

, la tipologia degli spettri osservati per diverse energie degli elettroni

incidenti.

Figura 20 - Confronto a momento fissato ( q|| = -0.17 Å-1

) per spettri a differenti energie

Essa mostra inoltre l’effetto della riduzione della temperatura del campione da 300 K a 78 K , ottenuta

facendo fluire azoto liquido in un opportuno criostato:

Si osservano una drastica riduzione sia dell’intensità che del valore dell’energia dell’ASP.

19

I dati sono riassunti in Figura 21

Figura 21 - Curva di dispersione del plasmone acustico di superficie su Au(788)

In figura è riportata la curva di dispersione del plasmone acustico di superficie ottenuta riportando le perdite

di energia in funzione del momento trasferito parallelamente alla superficie q||.

Esistono chiaramente due branche ben distinte in cui vanno a ricadere tutti i punti a differenti energie.

Questo è un risultato inaspettato poiché per tutte le altre superfici studiate finora si è sempre riscontrata la

presenza di una sola branca. L’andamento lineare della dispersione e le due branche sono evidenziate dalle

righe continue e tratteggiate.

I simboli grandi rappresentano i dati a 300 K mentre quelli più piccoli indicano i dati a 78 K.

Le pendenze per le due branche, ottenute mediante best fit dei dati sperimentali, sono 4,69 eVÅ per la

superiore e 2,24 eVÅ da confrontarsi con 3,7 eVÅ per la superficie Au(111) non scalinata.

E’ interessante notare che raffreddando la superficie scalinata la branca superiore si sposta a 3,33 eVÅ.

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Ac

ou

sti

c p

las

mo

n e

ne

rgy

(m

eV

)

-0.4 -0.2 0.0 0.2

q|| (A -1

)

Au(788)along step normal to step

11 eV

13 eV

15.3 eV, 78 K

23.1 eV 24.2 eV

29.2 eV

37 eV

37 eV, 78 K

0.164 A-1

20

Plasmone Ottico

Figura 22 - Relazione di dispersione per il Plasmone Ottico di Superficie

Figura 22 mostra la curva di dispersione del plasmone ottico.

Dal fit lineare dei dati sperimentali si ottiene la pendenza per la branca ottica:

ELOSS = 2,49 eV + 0.45 eVÅ ∙ q||

Essa è assai modesta e con un valore per q||=0 in accordo quelli dei dati ottici25

. Sorprendentemente tuttavia

l’intensità del plasmone ottico, come si può vedere in Figura 19, cresce al diminuire del modulo di q||

contrariamente a quanto atteso dalla teoria dello scattering dipolare e a quanto osservato, ad esempio, per

l’analogo plasmone della superficie di Ag(111) mostrato nella figura seguente26

.

Nel pannello di destra della Figura 23 si può osservare infatti che l’intensità del plasmone ottico di superficie

al variare di q|| presenta una struttura a doppio lobo, essendovi un minimo per q||=0.

Possiamo tentativamente attribuire tale anomalia al contributo del plasmone di multipolo27,28

la cui intensità

potrebbe presentare un massimo proprio q||=0.

2700

2650

2600

2550

2500

2450

2400

Op

tic

al

pla

sm

on

en

erg

y (

me

V)

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

q|| (A -1

)

Au(788)along step normal to step

23 eV

24.2 eV

29.2 eV

37 eV (*) (*) ANOMALOUS SHAPE AT LARGE |q

|||

Figura 23 - (Pannello di sinistra) Spettri ELS per OSP su Ag(111) a 100 K e 300 K per diversi angoli di incidenza (Pennello destra) Intensità dell’OSP vs momento scambiato q|| per due energie degli elettroni incidenti a 100 K.

21

Conclusioni

Ho misurato, mediante ELS-LEED, la dispersione del plasmone acustico e ottico su una superficie di

Au(788) per valutarne l’anisotropia nelle due direzioni, perpendicolare agli scalini e lungo gli scalini stessi.

La superficie scalinata dell’Au(788) è caratterizzata dal fatto che la ricostruzione si riduce ad un unico

dominio parallelo agli scalini e che ci sono terrazze di larghezza 38.2 Å, corrispondenti ad una periodicità

addizionale di 0.164 Å-1

perpendicolarmente agli scalini nello spazio reciproco.

I risultati ottenuti sono:

1) Il Plasmone Acustico di Superficie esiste anche per le superfici scalinate. L’intensità dell’ASP

diminuisce con l’aumentare dell’energia degli elettroni incidenti, mentre il Plasmone Ottico di

Superficie mostra un comportamento opposto. Quest’ultimo è abbastanza ampio, ha una piccola

dispersione positiva ed è isotropo.

2) L’ASP mostra due branche. La branca superiore si trova esattamente dove ci si aspettata l’ASP dal

modello teorico unidimensionale. La presenza di due branche nasce dal fatto che lo stato si Shockley

della superficie è diviso in due come mostrano i dati di fotoemissione. La velocità di Fermi di questi

due stati è circa una la metà dell’altra e quindi in accordo qualitativo con le pendenze delle due

branche dell’ASP. E’ invece inaspettato il fatto che il comportamento di questi due plasmoni sia

isotropo vista la forte anisotropia degli stati elettronici da cui hanno origine. La branca a frequenza

inferiore viene osservata meglio ad energie degli elettroni incidenti di 11 eV, mentre quella a

frequenza più alta è meglio eccitata ad energie maggiori di 15 eV. Ad energie intermedie le cose si

complicano perché il comportamento è mescolato, ad esempio all’energia di 13eV per q|| negativi i

dati lungo lo scalino seguono la branca superiore mentre per q|| positivi sembrano seguire la branca

inferiore.

3) L’esistenza delle due branche non è un artefatto dovuto alla periodicità addizionale nello spazio

reciproco causata dagli scalini poiché esse sono osservate in entrambe le direzioni (sia lungo che

perpendicolarmente agli scalini). Un backfolding grande a sufficienza da spostare i punti della

branca inferiore in quella superiore delle curve di dispersione sarebbe possibile invece solamente

nella direzione perpendicolare agli scalini e non può quindi spiegare la presenza della branca a bassa

frequenza anche nella direzione lungo gli scalini. Inoltre ci si aspetta di osservare il backfolding

solamente in quelle situazioni in cui i canali elastici hanno intensità simili, come in effetti osservato

in particolari condizioni sperimentali.

4) Finche il valore di q|| non supera 0.25 Å-1

la dispersione può essere considerata isotropa per entrambe

le branche. Per valori maggiori invece, una piccola asimmetria fra le direzioni normale e lungo lo

scalino può essere presente nella branca a bassa frequenza.

5) Abbassando la temperatura dalla superficie da 300 K a 78 K la frequenza dell’ASP viene abbassa per

grandi valori di q||.

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Bibliografia

[1] A. Mugarza, J. E. Ortega, F. J. Himpsel and F. J. Garcja de Abajo, Phys. Rev. B, 67, 081404 (2003)

[2] Pendry, J. Playing tricks with light. Science 285, 1687–1688 (1999)

[3] Per una introduzione di base sul plasmone di superfcie: J.E. Inglensfiled in Interactions of Atoms and Molecules

with Solid Surfaces, Eds. V. Bortolani, N. March, M. Tosi, Plenum, NY, (1990)

Per una trattazione più dettagliata: M.C. Desjonqu`eres, D. Spanjaard in Concepts in Surface Physics, Eds. Springer,

Berlino (1993)

[4] K. Tsuei, E. Plummer, A. Liebsch, E. Pehlke, K. Kempa, P. Bakshi, Surf. Sci., 247, 302 (1991)

[5] F. Stern, Phys. Rev. Lett., 18, 546, (1967);T. Ando, A. Fowler, F. Stern, Rev. Mod. Phys., 54, 437 (1977)

[6] T. Nagao, Japan Nanonet Bulletin, (Aprile 2004)

[7] V. Silkin, A. Garcja-Leuke, J. Pitarke, E. Chulkov, E.Zaremba, P.Echenique, Phys. Rev. B, 70, 205403 (2004)

[8] V. Silkin, J. Pitarke, E. Chulkov, P. Echenique, Europhys. Lett., 66, 250 (2004)

[9] V. Silkin, J. Pitarke, E. Chulkov, P. Echenique, Phys. Rev. B, 72, 115435 (2005)

[10] B. Diaconescu, K. Pohl, L. Vattuone, L. Savio, P.Hoffmann, V. Silkin, J. Pitarke, E. Chulkov, P. Echenique,

D. Farias, M.Rocca, Nature, 448, 57 (2007)

[11] J.E. Inglesfield, Rep. Prog. Phys., 45, 223 (1982)

[12] E. Chulkov, V. Silkin, E. Shirykalov, Surf. Sci., 188, 287 (1987)

[13] S. Hulbert, P. Johnson, N. Stoffel, W. Royer, N. Smith, Phys. Rev. B, 31, 10 (1985)

[14] J. Janak, A. Williams, V. Moruzzi, Phys. Rev. B, 11, 4 (1975)

[15] F. Reinert, G. Nicolay, S. Schmidt, D. Ehm, and S. Hüfner, Phys. Rev. B, 63, 115415 (2001)

[16] E. Chulkov, V. Silkin, P. Echenique, Surf. Sci., 391, L1217 (1997)

[17] A. Politano, G. Chiarello, V. Formoso, R. Agostino, E. Colavita, Phys. Rev. B, 74, 081401 (2006)

[18] “Novel acoustic surface plasmon on a noble metal surface” K. Pohl, B. Diaconescu, G. Vercelli, L. Vattuone and

M. Rocca, submitted for publication (2008)

[19] Mugarza A. et al, Phys. Rev. Lett., 87, 10 (2001)

[20] Mugarza A. et al, Phys. Rev. B, 66, 245419 (2002)

[21] J. E. Ortega et al., Phys. Rev. B, 65, 165413 (2002)

[22] H. Claus, A. Bussenschutt, and M. Henzler, Rev. Sci. Instrum., 63, 4, (April 1992)

[23] Tadaaki Nagao and Shuji Hasegawa, Surf. Interface Anal., 30, 488–492 (2000)

[24] U. Scheithauer, G.Meyer and M.Henzler, Surface Science, 178, 441-451 (1986)

[25] B.R Cooper, H. Ehrenreich and H.R. Philipp, Phys. Rev., 138, 2A (1965)

[26] M.Rocca, Li Yibing, F. Buatier de Mongeot and U. Valbusa, Phys. Rev. B, 52, 20 (1995)

[27] Volkmar Zielasek, Neele Ronitz, Martin Henzler and Herbert Pfnuer, Phys. Rev. Lett., 96, 196801 (2006)

[28] F. Moresco, M. Rocca, V. Zielasek, T. Hillebrandt and M. Henzler, Phys. Rev. B, 54, R14333 (1996)