MICRODOSIMETRIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO INDOTTO A LIVELLO CELLULARE: UNO STUDIO NUMERICO SU

ERITROCITI E NEURONI

Facoltà di Ingegneria

Corso di laurea in Ingegneria Clinica

Relatore

Ing. Micaela Liberti

Correlatore

Ing. Caterina Merla

Laureanda

Annachiara Sepiacci

Anno accademico 2008/2009

Il contesto scientifico: la microdosimetria

Microdosimetria : valutazione del campo EM indotto sul sistema

biologico a livello cellulare e subcellulare

SORGENTE DI CAMPO ELETTROMAGNETICO

Campo EM indotto sul sistema biologico

Campo EM indotto sulla cellula

Campo EM indotto sulla membrana cellulare

Obiettivo

• analizzare gli effetti dell’interazione tra campi e sistemibiologici

• sostenere l’individuazione e la sperimentazione di curemediche elettromagnetiche

QUANTIFICARE IL CAMPO ELETTROMAGNETICO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI ERITROCITI E NEURONI E

DETERMINARE L’INFLUENZA CHE ALCUNI PARAMETRI HANNO SUL VALORE DEL CAMPO

Lavoro svolto

Strumenti:1. Un simulatore di campo EM (COMSOL 3.5)

2. Modelli geometrici CAD (Computer Aided Design) di eritrocita e neurone

3. Modelli dielettrici di eritrocita e neurone

4. Programmi eseguibili con MATLAB per l’elaborazione dei risultati ottenuti con COMSOL

5. Un software per la realizzazione di grafici (KALEIDAGRAPH)

Risultati:1. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di

eritrociti e neuroni per spessore uniforme e non uniforme della membrana

2. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di eritrociti e neuroni al variare della frequenza e dell’ orientamento del campo

3. Valori massimi di campo al variare della frequenza

4. Confronto soluzione numerica - soluzione analitica

Metodologia applicata

Per affrontare uno studio microdosimetrico è necessario:

→Scegliere un appropriato modello dielettrico dellecellule in esame: eritrociti e neuroni stellati

→Impostare una corretta soluzione del problemaelettromagnetico

Le Cellule scelte

Eritrociti: sono cellule del sangue responsabili del

trasporto di ossigeno. Hanno forma di dischi biconcavicon diametro di 7 μm e spessore di 2 μm. Sono privi di

nucleo e organuli citoplasmatici e ricchi di emoglobina.

Neuroni: sono cellule del sistema nervoso capaci di ricevere e produrre

segnali elettrici. Sono costituiti da un corpo e da lunghi prolungamenti: idendriti e gli assoni. Il corpo ha forma rotondeggiante con dimensionivariabili da 4-6 μm a 100-120 μm.Oggetto di questo lavoro sono i neuroni stellati, neuroni con radiazionesferica, molto comuni nel sistema nervoso centrale.

Proprietà dielettriche dei tessuti biologici

Da un punto di vista elettromagnetico i tessuti biologici possono essereconsiderati come dielettrici dispersivi e dissipativi. Rispondono al campoelettrico con correnti di conduzione, correnti di spostamento e con un effettodi polarizzazione e sono trasparenti al campo magnetico.

RELAZIONE DI DEBYE DELLA PERMITTIVITÀ COMPLESSA RELATIVA

Il termine reale tiene conto dell’accumulo temporaneo di energia nel mezzo

Il termine immaginario è responsabile della dissipazione dell’energia elettromagnetica

I modelli dielettrici1° modello : ottenuto da una soluzione di eritrociti

[Merla et al. 2009, IEEE-MTTS]

2° modello : ottenuto da una soluzione di liposomi[Merla et al. 2009, Bioelectromagnetics]

Soluzione del problema elettromagnetico

f Є [ 10 MHz – 100 GHz]

λ Є [ ≈ 30 m – 3 mm]

R (dimensione della

cellula) Є [ 2 – 50 μm]

R/λ ‹‹ 0.1

Problema elettromagnetico quasi - statico

∇2V = 0

Soluzione dell’equazione di Laplace

METODO ANALITICO

Applicato a cellule per cuiè possibile approssimare lageometria con una sfera

METODO NUMERICO Applicato a cellule con formacomplessa: eritrociti e neuroni

Metodo numerico

COMSOL: un software di

modellazione multi - fisica basato sul

metodo degli elementi finiti e

capace di simulare tutti i processi fisici

che si possono descrivere con

equazioni differenziali alle derivate parziali

DETERMINA LA DISTRIBUZIONE DEL

CAMPO EM SULLA CELLULA ED IL VALORE MASSIMO

DEL CAMPO EM

DISEGNO DELLA CELLULA

DESCRIZIONE FISICA E DIELETTRICA DELLA CELLULA

MESH

SOLUZIONE

Il disegno della cellula: eritrocita

Il modello importato è stato

modificato in modo da limitare lo spessore della

membranatra 8 e 15 nm

Il disegno della cellula: neurone

Il modello importato è stato

modificato in modo da limitare lo spessore della

membranatra 8 e 15 nm

La descrizione fisica e dielettrica del modello

→ inserire i dati dielettrici della cellula: parte reale e parte immaginaria della permittività relativa in forma di Debye

→ inserire le condizioni al contorno per definire intensità, direzione e verso del campo elettromagnetico

Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo

V=V0

V=0

V=V0 V=0

Si sceglie V0 in modo tale che il campo nel rettangolo sia di 1 V/m

Mesh e soluzione: eritrocita

MESH: divisione della figura in tanti

triangoli. Per ogni triangolo COMSOL

risolve l’equazione di Laplace. Più i triangoli

sono piccoli e più la soluzione è accurata.

Mesh e soluzione: neurone

Applicazione della soluzione numerica a 2.45 GHz

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425

m. modificato m. importato

are

a %

campo elettrico (V/m)

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930

m. modificato m. importato

are

a %

campo elettrico (V/m)

ERITROCITA E NEURONE STELLATO

C. PERPENDICOLAREM. IMPORTATO

M. MODIFICATO

C. PARALLELOM. IMPORTATO

M. MODIFICATO

Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo

VALORI ALTI VALORI BASSI

… Applicazione della soluzione numerica a 2.45GHzNeurone stellato: campo perpendicolare Neurone stellato: campo parallelo

In tutti e quattro i casi illustrati le differenze tra il modello modificato e il modello importato mettono in luce la stretta dipendenza del valore del campo dallo spessore della membrana

ADESSO ABBIAMO UN MODELLO UTILIZZABILE PER RICAVARE I VALORI MASSIMI DEL CAMPO IN FUNZIONE DELLA FREQUENZA E LA DISTRIBUZIONI!!

0

2

4

6

8

10

12

14

0

5

10

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20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

m. modificato m. importato

are

a %

campo elettrico (V/m)

0

2

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0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

m. modificato m. importato

campo elettrico (V/m)are

a %

VALORI ALTI

VALORI ALTI E BASSI

La polarizzazione ha influenza sulla distribuzione spaziale del campo

Applicazione della soluzione numerica alle alte frequenze

0

20

40

60

80

100

120

140

107

108

109

1010

1011

CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN ERITROCITA

campo massimo perpendicolarecampo massimo parallelo

ca

mpo

ele

ttri

co m

assim

o (

V/m

)

frequenza (Hz)

0

20

40

60

80

100

120

107

108

109

1010

1011

CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN NEURONE STELLATO

campo massimo perpendicolarecampo massimo parallelo

ca

mpo

ele

ttri

co m

assim

o (

V/m

)

frequenza (Hz)

• Con l’aumentare della frequenza il valore globale del campo in membrana tendea diminuire a causa del rilassamento

• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del campo

Eritrocita: campo massimo in funzione della frequenza e dell’orientazione del campo

Neurone: campo massimo in funzione della frequenza e dell’orientazione del campo

Confronto soluzione numerica – soluzione analitica

I valori di campo massimo ottenuti con le duesoluzioni sono quasi coincidenti. È possibileapprossimare la geometria di un eritrocita conuna sfera

I valori di campo massimo ottenuti con le duesoluzioni differiscono di ≈ 6dB. È un errore nonelevato se confrontato con quello che sicommette variando altri parametri, per esempioil modello dielettrico della cellula.

ERITROCITA NEURONE

Distribuzione spaziale del campo EM a diverse frequenze: campo esterno perpendicolare su un eritrocita

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 GHz

area

%

campo elettrico (V/m)

0

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829

10 GHz

area

%

campo elettrico (V/m)

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

100 MHz

area

%

campo elettrico (V/m)

Per tutte e tre le frequenze è evidente il profilo tipico del

campo perpendicolare indotto sulla membrana di

un eritrocita: la distribuzione presenta una maggioranza di

valori alti

Distribuzione spaziale del campo EM a diverse frequenze: campo esterno parallelo su un neurone

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1GHz

area

%

campo elettrico (V/m)

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10 GHz

area

%

campo elettrico (V/m)

0

5

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

100 MHz

area

%

campo elettrico (V/m)

Per tutte e tre le frequenze è evidente il profilo tipico del

campo parallelo indotto sulla membrana di un neurone

stellato: la distribuzione non presenta una maggioranza di

valori alti o bassi, ma dei picchi equamente distribuiti

Conclusioni

• Il valore del campo elettromagnetico in membrana è

strettamente legato allo spessore di quest’ultima

• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del

campo, e molta influenza sulla distribuzione spaziale

• L’ipotesi di approssimare la geometria di un eritrocita e di

un neurone stellato con una cellula sferica è un’ipotesi

accettabile

Conclusioni

L’analisi microdosimetrica realizzata pone in evidenza il

ruolo dei differenti parametri coinvolti nel problema EM e

può costituire un utile supporto per la comprensione degli

effetti di interazione bio - elettromagnetica a livello delle

singole cellule e per lo sviluppo di trattamenti medici che

utilizzano i campi EM