MICRODOSIMETRIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO INDOTTO A LIVELLO CELLULARE: UNO STUDIO NUMERICO SU
ERITROCITI E NEURONI
Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Relatore
Ing. Micaela Liberti
Correlatore
Ing. Caterina Merla
Laureanda
Annachiara Sepiacci
Anno accademico 2008/2009
Il contesto scientifico: la microdosimetria
Microdosimetria : valutazione del campo EM indotto sul sistema
biologico a livello cellulare e subcellulare
SORGENTE DI CAMPO ELETTROMAGNETICO
Campo EM indotto sul sistema biologico
Campo EM indotto sulla cellula
Campo EM indotto sulla membrana cellulare
Obiettivo
• analizzare gli effetti dell’interazione tra campi e sistemibiologici
• sostenere l’individuazione e la sperimentazione di curemediche elettromagnetiche
QUANTIFICARE IL CAMPO ELETTROMAGNETICO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI ERITROCITI E NEURONI E
DETERMINARE L’INFLUENZA CHE ALCUNI PARAMETRI HANNO SUL VALORE DEL CAMPO
Lavoro svolto
Strumenti:1. Un simulatore di campo EM (COMSOL 3.5)
2. Modelli geometrici CAD (Computer Aided Design) di eritrocita e neurone
3. Modelli dielettrici di eritrocita e neurone
4. Programmi eseguibili con MATLAB per l’elaborazione dei risultati ottenuti con COMSOL
5. Un software per la realizzazione di grafici (KALEIDAGRAPH)
Risultati:1. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di
eritrociti e neuroni per spessore uniforme e non uniforme della membrana
2. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di eritrociti e neuroni al variare della frequenza e dell’ orientamento del campo
3. Valori massimi di campo al variare della frequenza
4. Confronto soluzione numerica - soluzione analitica
Metodologia applicata
Per affrontare uno studio microdosimetrico è necessario:
→Scegliere un appropriato modello dielettrico dellecellule in esame: eritrociti e neuroni stellati
→Impostare una corretta soluzione del problemaelettromagnetico
Le Cellule scelte
Eritrociti: sono cellule del sangue responsabili del
trasporto di ossigeno. Hanno forma di dischi biconcavicon diametro di 7 μm e spessore di 2 μm. Sono privi di
nucleo e organuli citoplasmatici e ricchi di emoglobina.
Neuroni: sono cellule del sistema nervoso capaci di ricevere e produrre
segnali elettrici. Sono costituiti da un corpo e da lunghi prolungamenti: idendriti e gli assoni. Il corpo ha forma rotondeggiante con dimensionivariabili da 4-6 μm a 100-120 μm.Oggetto di questo lavoro sono i neuroni stellati, neuroni con radiazionesferica, molto comuni nel sistema nervoso centrale.
Proprietà dielettriche dei tessuti biologici
Da un punto di vista elettromagnetico i tessuti biologici possono essereconsiderati come dielettrici dispersivi e dissipativi. Rispondono al campoelettrico con correnti di conduzione, correnti di spostamento e con un effettodi polarizzazione e sono trasparenti al campo magnetico.
RELAZIONE DI DEBYE DELLA PERMITTIVITÀ COMPLESSA RELATIVA
Il termine reale tiene conto dell’accumulo temporaneo di energia nel mezzo
Il termine immaginario è responsabile della dissipazione dell’energia elettromagnetica
I modelli dielettrici1° modello : ottenuto da una soluzione di eritrociti
[Merla et al. 2009, IEEE-MTTS]
2° modello : ottenuto da una soluzione di liposomi[Merla et al. 2009, Bioelectromagnetics]
Soluzione del problema elettromagnetico
f Є [ 10 MHz – 100 GHz]
λ Є [ ≈ 30 m – 3 mm]
R (dimensione della
cellula) Є [ 2 – 50 μm]
R/λ ‹‹ 0.1
Problema elettromagnetico quasi - statico
∇2V = 0
Soluzione dell’equazione di Laplace
METODO ANALITICO
Applicato a cellule per cuiè possibile approssimare lageometria con una sfera
METODO NUMERICO Applicato a cellule con formacomplessa: eritrociti e neuroni
Metodo numerico
COMSOL: un software di
modellazione multi - fisica basato sul
metodo degli elementi finiti e
capace di simulare tutti i processi fisici
che si possono descrivere con
equazioni differenziali alle derivate parziali
DETERMINA LA DISTRIBUZIONE DEL
CAMPO EM SULLA CELLULA ED IL VALORE MASSIMO
DEL CAMPO EM
DISEGNO DELLA CELLULA
DESCRIZIONE FISICA E DIELETTRICA DELLA CELLULA
MESH
SOLUZIONE
Il disegno della cellula: eritrocita
Il modello importato è stato
modificato in modo da limitare lo spessore della
membranatra 8 e 15 nm
Il disegno della cellula: neurone
Il modello importato è stato
modificato in modo da limitare lo spessore della
membranatra 8 e 15 nm
La descrizione fisica e dielettrica del modello
→ inserire i dati dielettrici della cellula: parte reale e parte immaginaria della permittività relativa in forma di Debye
→ inserire le condizioni al contorno per definire intensità, direzione e verso del campo elettromagnetico
Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo
V=V0
V=0
V=V0 V=0
Si sceglie V0 in modo tale che il campo nel rettangolo sia di 1 V/m
Mesh e soluzione: eritrocita
MESH: divisione della figura in tanti
triangoli. Per ogni triangolo COMSOL
risolve l’equazione di Laplace. Più i triangoli
sono piccoli e più la soluzione è accurata.
Mesh e soluzione: neurone
Applicazione della soluzione numerica a 2.45 GHz
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
m. modificato m. importato
are
a %
campo elettrico (V/m)
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
m. modificato m. importato
are
a %
campo elettrico (V/m)
ERITROCITA E NEURONE STELLATO
C. PERPENDICOLAREM. IMPORTATO
M. MODIFICATO
C. PARALLELOM. IMPORTATO
M. MODIFICATO
Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo
VALORI ALTI VALORI BASSI
… Applicazione della soluzione numerica a 2.45GHzNeurone stellato: campo perpendicolare Neurone stellato: campo parallelo
In tutti e quattro i casi illustrati le differenze tra il modello modificato e il modello importato mettono in luce la stretta dipendenza del valore del campo dallo spessore della membrana
ADESSO ABBIAMO UN MODELLO UTILIZZABILE PER RICAVARE I VALORI MASSIMI DEL CAMPO IN FUNZIONE DELLA FREQUENZA E LA DISTRIBUZIONI!!
0
2
4
6
8
10
12
14
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
m. modificato m. importato
are
a %
campo elettrico (V/m)
0
2
4
6
8
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12
14
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
m. modificato m. importato
campo elettrico (V/m)are
a %
VALORI ALTI
VALORI ALTI E BASSI
La polarizzazione ha influenza sulla distribuzione spaziale del campo
Applicazione della soluzione numerica alle alte frequenze
0
20
40
60
80
100
120
140
107
108
109
1010
1011
CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN ERITROCITA
campo massimo perpendicolarecampo massimo parallelo
ca
mpo
ele
ttri
co m
assim
o (
V/m
)
frequenza (Hz)
0
20
40
60
80
100
120
107
108
109
1010
1011
CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN NEURONE STELLATO
campo massimo perpendicolarecampo massimo parallelo
ca
mpo
ele
ttri
co m
assim
o (
V/m
)
frequenza (Hz)
• Con l’aumentare della frequenza il valore globale del campo in membrana tendea diminuire a causa del rilassamento
• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del campo
Eritrocita: campo massimo in funzione della frequenza e dell’orientazione del campo
Neurone: campo massimo in funzione della frequenza e dell’orientazione del campo
Confronto soluzione numerica – soluzione analitica
I valori di campo massimo ottenuti con le duesoluzioni sono quasi coincidenti. È possibileapprossimare la geometria di un eritrocita conuna sfera
I valori di campo massimo ottenuti con le duesoluzioni differiscono di ≈ 6dB. È un errore nonelevato se confrontato con quello che sicommette variando altri parametri, per esempioil modello dielettrico della cellula.
ERITROCITA NEURONE
Distribuzione spaziale del campo EM a diverse frequenze: campo esterno perpendicolare su un eritrocita
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 GHz
area
%
campo elettrico (V/m)
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829
10 GHz
area
%
campo elettrico (V/m)
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
100 MHz
area
%
campo elettrico (V/m)
Per tutte e tre le frequenze è evidente il profilo tipico del
campo perpendicolare indotto sulla membrana di
un eritrocita: la distribuzione presenta una maggioranza di
valori alti
Distribuzione spaziale del campo EM a diverse frequenze: campo esterno parallelo su un neurone
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1GHz
area
%
campo elettrico (V/m)
0
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 GHz
area
%
campo elettrico (V/m)
0
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
100 MHz
area
%
campo elettrico (V/m)
Per tutte e tre le frequenze è evidente il profilo tipico del
campo parallelo indotto sulla membrana di un neurone
stellato: la distribuzione non presenta una maggioranza di
valori alti o bassi, ma dei picchi equamente distribuiti
Conclusioni
• Il valore del campo elettromagnetico in membrana è
strettamente legato allo spessore di quest’ultima
• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del
campo, e molta influenza sulla distribuzione spaziale
• L’ipotesi di approssimare la geometria di un eritrocita e di
un neurone stellato con una cellula sferica è un’ipotesi
accettabile
Conclusioni
L’analisi microdosimetrica realizzata pone in evidenza il
ruolo dei differenti parametri coinvolti nel problema EM e
può costituire un utile supporto per la comprensione degli
effetti di interazione bio - elettromagnetica a livello delle
singole cellule e per lo sviluppo di trattamenti medici che
utilizzano i campi EM
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