metodo_plastico (1)

1

Progettazione con il metodo plasticoProf. Pierluigi Colombi

Dipartimento di Ingegneria Strutturale – Politecnico di Milanoe-mail: [email protected]

Gruppo di riflessione con i Costruttori MetalliciQuarta Riunione

Marghera, 20 ottobre 2006

2

Livelli di verifica della sicurezza

meccanismo di collasso elemento strutturale sezione nel punto

Progettazione con il metodo plasticoIn

trod

uzio

ne

Metodo agli stati limiteCalcolo a collasso Tensioni ammissibili

3


trod

uzio

ne

Rk valore caratteristico delle resistenze (frattile 95%)

Sk valore caratteristico delle sollecitazioni (frattile 5%)

d dS R≤

( ),fS R

P p R S dRdS>

= ∫

( ),

,

1 ;

; ;

kd d

m R d

d k F S d d i

RR f a

S g S a

γ γ

γ γ ψ

= ⋅ = ⋅ ⋅

Metodo dei coefficienti parziali

4

Progettazione con il metodo plasticoA

nalis

i str

uttu

rale

Stati limite ultimi

2. Stato limite di equilibrio

3. Stato limite di collasso

• rottura di una sezione, di una membratura o di un collegamento (Sd ≤ Rd)

• o formazione di un meccanismo di collasso (Ed ≤ Rd)

• o instaurarsi di fenomeni di instabilità in una membratura o nell’intera struttura per effetti del secondo ordine (Sd ≤ Rd)

7. Stato limite di fatica

5

Norme sulle costruzioni in acciaio

F

l/2 l/2l/2l/2

FA

BC

γF·θ·l/2 = Ml·2 θ + Ml·θ

γ = 6Ml / Flγ = 1 (collasso per i carichi assegnati)

Ml = Fl /6

γF

2θθ

Ml

MlB C

Calcolo plastico

MB = MC = Fl / 6

Calcolo elastico

MB = 5·Fl / 32

Mc = 3·Fl / 16riduzione di ~ 11 %

Calcolo a rottura

Intr

oduz

ione

6


trod

uzio

ne

F

l/2 l/2l/2l/2

FA

BCRidistribuzione elastica

1/6 Fl

1/6 Fl

Imponendo |M+| = |M-| si ha:

3 5 116 32 2 48

MFl M Fl M Fl∆− ∆ = + ⇒ ∆ = e quindi 16

M M Fl+ −= =

5/32 Fl3/16 FlΔMΔM/2

7


trod

uzio

ne

La ridistribuzione richiesta alla trave è pari a ~ 11 % inferiore al limite ammesso del 15%

Eurocodice 3 (EN 1993 1-1) consente infatti una ridistribuzione massima del 15% a condizione che:

• sia garantito l’equilibrio

• le sezioni siano sufficientemente duttili (sia cioè possibile lo sviluppo di una cerniera plastica con sufficiente capacità rotazionale)

• non ci siano fenomeni di instabilità flesso-torsionale

8

Nor

mat

iva

Progettazione con il metodo plastico

NormativeCNR 10011-1997

DM 16/01/96

Eurocodice 3 (EN 1993 1-1)

Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14/09/05)

CNR 10011-1997

Non è consentito il calcolo plastico delle strutture ma solo allo stato limite elastico

9


DM 16/01/96

Stato limite elastico della sezione

non si deve superare in alcun punto di alcuna sezione una deformazione corrispondente al limite elastico del materiale

Stato limite di collasso plastico della struttura

Si assume come stato limite ultimo il collasso per trasformazione della struttura o di una sua parte in un meccanismo ammettendo la completa trasformazione delle sezioni coinvolte nella formazione del meccanismo

• nelle sezioni plasticizzate le giunzioni devono essere duttili

• non si devono avere fenomeni di instabilità e di fatica

Nor

mat

iva

10


Calcolo azioni interne (EN 1993-1-1)

• analisi al primo ordine (geometria iniziale)

• analisi al secondo ordine (geometria deformata)

Ana

lisi s

trut

tura

le

Tensioni residue & imperfezioni iniziali

11


Non linearità geometrica (EN 1993-1-1)

• attraverso un analisi del secondo ordine (anche attraverso amplificazioni delle azioni al primo ordine)

• in parte attraverso una analisi globale del telaio ed in parte attraverso verifiche di stabilità delle aste

• attraverso verifiche di stabilità delle aste utilizzando il concetto di snellezza equivalente

Inconvenienti:

• necessità di classificare il telaio (a nodi fissi o spostabili)

• incorretto per telai a nodi spostabili

Ana

lisi s

trut

tura

le

12


Se si effettua un’analisi globale mettendo in conto tutti gli effetti del secondo ordine non sono più necessarie le verifiche di resistenza delle membrature

• imperfezioni delle membrature

• imperfezioni della struttura

• tensioni residue

Nel caso in cui alcuni effetti del secondo ordine non siano adeguatamente conteggiati occorre effettuare le verifiche di resistenza delle membrature utilizzando però una lunghezza di libera inflessione pari a quella della membratura

Ana

lisi s

trut

tura

le

13

Imperfezioni iniziali (EN 1993-1-1)

Le imperfezioni della membrature sono inglobate nelle formule di verifica della resistenza e devono essere messe in conto solo in analisi del secondo ordine

Ana

lisi s

trut

tura

leProgettazione con il metodo plastico

Le imperfezioni iniziali dipendono dal tipo di asta (e quindi dal tipo di curva di stabilità)

Modellazione imperfezioni iniziale:

• elementi trave “speciali”

• suddivisione in tanti elementi trave “standard”

14

Ana

lisi s

trut

tura


Carichi laterali equivalenti(notional load)

Le imperfezioni della struttura possono essere modellate in modo diretto o indiretto

1200 h mϕ α α=

• altezza del telaio

• dal numero di colonne per piano

15


Non linearità del materiale (EN 1993-1-1)

L’analisi plastica è consentita solo se c’è sufficiente rotazione nella cerniera plastica (sia che si formi nella membratura che nel collegamento) in modo da garantire una ridistribuzione dell’azione flettente

L’analisi globale plastica può essere effettuata:

• analisi elasto-plastica dove le sezioni o i collegamenti plastificati si comportano come cerniere plastiche

• analisi plastica non lineare considerando la parziale plastificazione delle membrature

• analisi rigido-plastica (calcolo a rottura)

Ana

lisi s

trut

tura

le

16

Progettazione con il metodo plasticoA

nalis

i str

uttu

rale

Limitazioni per le sezioni trasversali

• la membratura deve avere sezione di classe 1 in corrispondenza della cerniera plastica

• ci devono essere costolature in presenza di azione concentrate sull’anima

• per membrature a sezione variabile ed in presenza di giunti trave-trave sono previste ulteriori limitazioni

Nel caso di utilizzo di metodi elasto-plastici che considerano il reale legame sforzi-deformazioni (tenendo conto degli effetti di instabilità locali e globali) non sono valide le limitazioni precedenti

17


Fasi della analisi strutturale (DM 14/09/05)

• modellazione della struttura al fine di riprodurne il comportamento fisico e meccanico con particolare riferimento al comportamento dei giunti (giunti semi-rigidi) e della interazione con la fondazione

• si deve prestare attenzione (modellazione a parte) alle zone “singolari” quali giunti, zone con carichi concentrati o sede di variazioni geometriche

• definizione delle azioni e delle loro combinazioni con riferimento alle fasi di costruzione, servizio e riparazione

• calcolo degli effetti prodotti dalle azioni attraverso un’appropriato metodo di analisi deve tener conto di imperfezioni, sollecitazioni residue, eccentricità etc.

Ana

lisi s

trut

tura

le

18

L’analisi globale deve essere coerente con il comportamento previsto per sezioni e collegamenti

Il progetto delle membrature deve essere coerente con il metodo di analisi globale adottato

Nell’analisi globale occorre tenere conto delle reali imperfezioni:

• tensioni residue

• imperfezioni geometriche

A tal fine si possono utilizzare imperfezioni geometriche equivalenti alle reali imperfezioniA

nalis

i str

uttu

rale


19

Capacità resistente delle sezioni (DM 14/09/05)

Metodo elastico (tutte le sezioni): si adotta una distribuzione lineare di deformazioni con valore pari a quella di snervamento per le fibre estreme

Metodo plastico (solo per le sezioni compatte): si assume completa plasticizzazione delle sezione e quindi una curvatura infinita a rottura

Metodo elasto-plastico (tutte le sezioni): si utilizza il diagramma momento-curvatura dedotto nell’ipotesi di planarità delle sezioni e legame costitutivo almeno bi-lineare. La capacità resistente così valutata può tener conto dell’effetto combinato di azione assiale, momento flettente, taglio e momento torcente

Ana

lisi s

trut

tura


20

Metodi per l’analisi globale (DM 14/09/05)

Metodo elastico (tutte le sezioni): l’effetto delle azioni si determina nell’ipotesi di comportamento indefinitamente elastico

Metodo plastico (solo per le sezioni di classe 1): l’effetto delle azioni si determina nell’ipotesi di comportamento rigido-plastico (cerniere plastiche). Il materiale deve soddisfare i seguenti requisiti:

• fu,m / fy,m ≥ 1.2

• εr ≥ 15%

• εu / εy ≥ 20

Metodo elasto-plastico (tutte le sezioni): l’effetto delle azioni si determina utilizzando il diagramma momento-curvatura delle sezioni

zona plastica

Ana

lisi s

trut

tura


21

Diagramma M-θ

comportamento ideale

comportamento teorico (IPE 300)

Influenza tensioni residue

y

θθ

plM

y y

Ana

lisi s

trut

tura


22

Progettazione con il metodo plasticoM

etod

i di c

alco

lo

Modelli per la non linearità geometrica (effetto P-Δ & P-δ)

Metodi che modificano la matrice di rigidezza

• metodo della matrice di rigidezza geometrica

• metodo delle funzioni di stabilità

Metodi che non modificano la matrice di rigidezza

• metodo P-Δ

• metodo dei tagli fittizi

tagli fittizi

23


etod

i di c

alco

lo

Modelli a plasticità concentrata

N/Np1 . 51 0 . 50 0 . 51 1 . 51 . 5

1 . 2 5

1

0 . 7 5

0 . 5

0 . 2 5

0

0 . 2 5

0 . 5

0 . 7 5

1

1 . 2 5

1 . 5

M/Mp

IPE 300

2 1

5 4

6 3 6

3 2

4

5

1

METODO DEL

CALCOLO A ROTTURA CLASSICO

Risultati in letteratura [34]

Risultati ottenuti col codice di

calcolo

72 1

5 4

6 3

2 1

5 4

6 3 6

3 2

4

5

1

METODO DEL

CALCOLO A ROTTURA CLASSICO

Risultati in letteratura [34]

Risultati ottenuti col codice di

calcolo

7

Estensioni per:

• modellazione diffusione zona plastica

• instabilità flesso-torsionale

24


etod

i di c

alco

lo

Modelli a plasticità diffusa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

IPE200 (asse forte) Senza AutotensioniAste semplici (profili cavi quadri,rett., tondi)Aste semplici (laminati H/b>1.2)Aste semplici o composte con t<40mm.Aste semplici o composte con t>40mm.

IPE 200 (asse forte)

λ/λp

M/Mp

25

Imperfezioni reali (imperfezioni membratura & tensioni residue)

• per via diretta

inserendo il numero di elementi necessari a modellare le imperfezioni delle aste e nei metodi a plasticità diffusa inserendo punto per punto i valori di tensione residua

• imperfezioni o carichi laterali equivalenti (notional loads)

• riduzioni artificiali della rigidezza dell’elemento


etod

i di c

alco

lo

26

spostamento

caric

o carico critico elastico

I° ordine elastico

II° ordine elastico

calcolo a rottura

I° ordine elasto-plastico

II° ordine elasto-plastico

II° ordine diffusione zona plastica

Ana

lisi s

trut

tura


27

compatteplasticoelastico

tutteelasto-plasticoelasto-plastico

classe 1plasticoplastico

tutte*elasto-plasticoelastico

tutte*elasticoelastico

Tipo di sezione

Metodo di calcolo della capacità resistente della sezione

Metodo di analisi globale

* Per la classe 4 occorre tener conto della instabilità locale nel calcolo della capacità resistente

Ana

lisi s

trut

tura


(DM 14/09/05)

28

Classificazione delle sezioni trasversali (DM 14/09/05)

Capacità di rotazione

1r

y

Cθθθ

= −θr curvatura corrispondente alla deformazione ultima

θy curvatura corrispondente alla deformazione di snervamento

Classe 1: la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica con adeguata capacità di rotazione (Cθ ≥ 5) (compatte)

Classe 2: la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica ma con limitata capacità di rotazione (Cθ ≥ 2.5) (compatte)

Classe 3: la sezione è solo in grado di sviluppare il momento al limite elastico (moderatamente snelle)

Classe 4: l’instabilità locale limita la capacità resistente della sezione ed occorre tener conto della sezione efficace (snelle)

Progettazione con il metodo plasticoC

lass

ifica

zion

e de

lle s

ezio

ni

29

EN 1993-1-1

Sezione classificata in base alla componente meno favorevole


lass

ifica

zion

e de

lle s

ezio

ni

30

elementi compressielementi inflessi

G’ ≠ Gazione flettenteaggiuntiva

riduzione area efficace

asse neutro sezione efficace ≠ asse neutro sezione lorda

area non efficace

Aeff nelle verifiche a compressione

Weff nelle verifiche a flessione

Cla

ssifi

cazi

one

delle

sez

ioni


31


lass

ifica

zion

e de

i col

lega

men

ti

EN 1993-1-8

32

SJ,ini rigidezza iniziale collegamento EJb / Lb rigidezza trave collegata


lass

ifica

zion

e de

i col

lega

men

ti

33

1. Identificazione dei singoli componenti

2. Valutazione delle caratteristiche di resistenza (ki) e rigidezza (FRd,i)

3. Assemblaggio per la valutazione delle caratteristiche intero collegamento

Metodo per componenti M Sj,ini Mj,Rd Mj,Sd Φ

Φj,Sd

2/3Mj,Rd

Sj

Φj,Cd


lass

ifica

zion

e de

i col

lega

men

ti

34

Identificazione componenti


lass

ifica

zion

e de

i col

lega

men

ti

35


lass

ifica

zion

e de

i col

lega

men

ti EN 1993-1-8

Il modello di giunto dipende dalla classificazione del collegamento e dal tipo di analisi prescelta

36

Progettazione con il metodo plasticoEs

empi

o 1

Telaio a nodi fissi

51.5copertura732°731°

Caricovariabile

Caricopermanente

Piano

Azioni ai vari piani in kN/mq

37

1.17-Analisi 2° ordine

1.110.68 secondo piano0.82 altre colonne

Alignment chart

1.040.91

0.851

Classico Moltiplicatore criticoSnellezza equivalenteMetodo di analisi


empi

o 1

38


empi

o 2

39


Soluzione con squadrette d’ala

Esem

pio

2

40


Soluzione flangiata

Esem

pio

2

41


Soluzione saldata

Esem

pio

2

42

trave IPE-300

0

20

40

60

80

100

120

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

ϕ

mom

ento

flet

tent

e [K

N m

]

HEB-220HEB-240HEB-260HEB-200

irrigidimenti

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016rotazione [rad]

Mom

ento

flet

tent

e [K

N*m

]Non irrigiditoCostolatoCon piatti d'anima


Modellazione dei collegamenti (EN 1993-1-8)

Nodi saldati

Costolature Piatti d’anima

Esem

pio

2

43


empi

o 2

• telai soggetti a carichi verticali e laterali

• in servizio limitati gli spostamenti laterali (H/400) e di piano (L/400)

• a collasso imposto un moltiplicatore critico pari a 1.7 le azioni allo stato limite di servizio

Telaio a tre piani ed una campata (travi IPE300, colonne HEB200 )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 100 200 300 400 500 600

S pos tam ento laterale (m m )

Mol

tiplic

ator

e de

i car

ichi

rigidoinc ernieratos quadrette s aldatos aldato con c os tole t ras vers alis aldato con c os tole t ras vers ali e piattiflangiato

44

Telaio 4Telaio 3Telaio 2Telaio 1

6.68.013.69.7flangiati

17.219.122.217.3saldati

1.32.512.911.4saldati con costole

0000saldati con costole e piatti

Telaio 8Telaio 7Telaio 6Telaio 5

27.527.512.811.8flangiati

34.834.818.316.8saldati

19.719.713.112.1squadrette

0000cerniere

Non controventati

Controventati


empi

o 2

45


oncl

usio

ni

• Le moderne normative prevedono l’opzione del calcolo con il metodo plastico (Eurocodice 3 e Norme Tecniche per le Costruzioni)

• Esistono metodi di calcolo “semplificati” (metodi a plasticità concentrata) ma sufficientemente accurati per scopi progettuali per eseguire il calcolo plastico

• Esistono programmi commerciali utilizzabili per il calcolo con il metodo plastico

• Appare quindi auspicabile l’utilizzo del metodo plastico nel calcolo di strutture in acciaio per eseguire un corretto dimensionamento degli elementi strutturali ed una economia generale di progetto

46

Bib

liogr

afia

G. Ballio, F. Mazzolani – Strutture in acciaio – Hoepli

G. Ballio, C. Bernuzzi – Progettare costruzioni in acciaio – Hoepli

F. Masi – Costruire in acciaio – Hoepli

E.F. Radogna – Tecnica delle Costruzioni: 1 Fondamenti delle costruzioni in acciaio – Masson

M. Hirt, R. Bez – Construction métallique – Traite de Génie Civil vol. 10

M. Hirt, M. Crisinel – Charpentes métalliques - Traite de Génie Civil vol. 11

V. Nunziata – Teoria e pratica delle costruzioni in acciaio – Dario Flaccovio

W.F. Chen, Y. Goto, J.Y.R. Liew – Stability design of semi-rigid frames – Wiley

Recent works on Advanced Analysis – Steel Structures 6 (2006)


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