Metodologia e Conteúdos BásiCos de MateMátiCa

2016

Metodologia e Conteúdos BásiCos de MateMátiCa

Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer

Copyright © UNIASSELVI 2016

Elaboração:


Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

510.7P581p Pianezzer; Lúcia Cristiane Moratelli

Metodologia e conteúdos básicos de matemática/Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer: UNIASSELVI, 2016.

182 p. : il.

ISBN 978-85-7830-960-2 1.Matemática – Estudo e ensino. I. Centro Universitário

Leonardo Da Vinci.

Impresso por:

III

apresentaçãoOlá, caro(a) acadêmico(a)!

Eu sou a professora Lúcia, formada em pedagogia e pós-graduada em Educação Infantil e Séries Iniciais. É importante dizer, que não foi apenas minha formação que me impulsionou a escrever este caderno e sim a minha experiência em sala de aula há mais de vinte anos. Sim, a teoria me ajudou e ainda me ajuda muito, mas foi a minha prática que me trouxe a verdadeira noção do que é preciso escrever, a quem precisa aprender, para depois ensinar. Atuo também na tutoria interna do Curso de Pedagogia desde 2011 e nesse tempo, também fui ouvindo o outro lado da história, ou seja, as necessidades reais dos futuros educadores apaixonados pela educação e ávidos pelo conhecimento. Diante disso, resolvi unir minha experiência com as crianças e a vontade de ajudar nossos futuros professores, abraçando este desafio.

Então vamos lá! Falar de matemática é apaixonante, pois ela está em toda parte e em todos os momentos de nossa vida. O primeiro grande passo é enxergá-la desse jeito, sem medo, sem traumas, sem falsos conceitos ou preconceitos.

Ensinar matemática é fascinante!

Mas atenção! Para ensinar matemática com excelência é preciso aprender/entender/internalizar os conceitos, para depois ensiná-la, verdadeiramente e naturalmente, às nossas crianças.

Partindo desse pressuposto, este caderno de estudos lhe trará suporte e embasamento teórico, bem como dicas que poderão contribuir no seu jeito de ensinar e aprender matemática, enquanto educador consciente de seu papel.

Na Unidade 1, apresentaremos um pouco da história da matemática, desde sua forma tradicional à atual; abordaremos os documentos norteadores do ensino desta disciplina, na Educação Infantil e nas Séries Iniciais; e teceremos importantes reflexões acerca de aspectos relacionados às formas de aprendizagem e “ensinagem”, com seus fundamentos, teorias e metodologias.

Já na Unidade 2, abordaremos as questões que envolvem o conhecimento lógico-matemático, a construção do conceito de número e os sistemas de numeração, além de compreendermos como se dá o ensinar e o aprender por meio da resolução de problemas.

Por fim, na Unidade 3, falaremos dos conteúdos fundamentais a serem trabalhados na Educação Infantil e nas Séries Iniciais, ou seja, traremos dicas de como ensinar a linguagem matemática para os pequenos e os demais conteúdos pertinentes a crianças até o 5º ano, além de abordar questões essenciais como planejamento e avaliação.

IV

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.

Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura.

O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos!

NOTA

É isso aí! Esperamos que você se sinta motivado(a) a ir além dos escritos deste caderno, participando de todo o seu processo de ensino e aprendizagem, por meio de outras ferramentas de apoio como o 0800 e o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Além disso, leia toda a trilha de aprendizagem, abra seus links com sugestões de leitura, deixe seu comentário no fórum e participe de nossa enquete. Os materiais de apoio sugeridos poderão lhe auxiliar na construção do profissional que você já é ou no que pretende ser.

Enfim, sinta-se acompanhado(a) durante toda sua caminhada nesta instituição. Você não está sozinho(a), estamos o tempo todo ao seu lado!

Em caso de dúvida, procure-nos pelos canais de comunicação ou pelo telefone 0800 642 5000. Será um prazer atendê-lo(a)!

Bons estudos e profundas reflexões!


VII

UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................... 1

TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL ....................... 31 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 32 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL .............................................................................. 43 METODOLOGIAS MAIS COMUNS ............................................................................................. 64 A MATEMÁTICA TRADICIONAL ................................................................................................ 75 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL ................................................... 9RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 12AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 13

TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA ............ 151 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 152 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................................................... 163 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ....... 194 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS .................................................................. 23RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 29AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30

TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........... 311 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 312 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS ........................................ 323 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM .................... 364 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR? ................................................. 39LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 42RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 46AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 48

UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ............................................................... 49

TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL .......................................................................... 51

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 512 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS ........................................................... 523 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA ............................................................................ 63RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 68AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69

TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO ............................................... 711 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 712 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS ............................................................................................. 723 SENTIDO NUMÉRICO ................................................................................................................... 754 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ................................................................................... 77

suMário

VIII

RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 79AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 80

TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .......................................................................................................... 811 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 812 A SIATUÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA ................................................... 823 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS ............................................................. 89LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 95RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 101AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103

UNIDADE 3 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS ...................................................................... 105

TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ...................... 1071 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1072 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI) ............................................................................................... 108 2.1 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 108 2.2 CONTEÚDOS ............................................................................................................................. 109RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................. 129AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 130

TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................ 1311 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1312 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO ...................................................... 1323 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO ...................................................... 138RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................. 147AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 148

TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ............................................................................................................149

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1492 PLANEJAMENTO .......................................................................................................................... 1503 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ........................... 152 3.1 JOGOS .......................................................................................................................................... 153 3.2 TECNOLOGIAS ......................................................................................................................... 1584 AVALIAÇÃO .................................................................................................................................... 162LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 172RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 177AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 179REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 181

1

UNIDADE 1

REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade, você será capaz de:

• compreender a história e a trajetória da matemática tradicional até a mate-mática atual;

• conhecer os documentos norteadores que fundamentam esta disciplina, na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;

• analisar e refletir sobre o papel do professor em relação ao processo de ensino e aprendizagem dos alunos.

Esta primeira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de conteúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!

TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL

TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA

TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

3

TÓPICO 1UNIDADE 1

DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL

1 INTRODUÇÃOA matemática está presente na vida do homem desde a pré-história,

quando ele sentiu necessidade de contar. De lá para cá, ela foi sendo estudada e aprofundada, passando por diferentes fases e descobertas. Em educação, ela passou da matemática tradicional à matemática que temos hoje. Para que possamos compreender essa trajetória e todos os aspectos inerentes a esta disciplina na atualidade, é necessário conhecer seu processo de construção ao longo do tempo, pois a matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e reconstruídos. Vale à pena conhecer essa história!

Bons estudos e excelentes descobertas!

FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

FONTE: Disponível em: <http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/>. Acesso em: 4 jan. 2016.

UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA

4

2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASILComo já foi mencionado na introdução, a matemática surgiu na pré-

história, mas vale lembrar que não há como contar toda esta trajetória em detalhes, neste caderno de estudos, pois este não é um livro sobre a história da matemática e sim, sobre sua trajetória na educação brasileira. Portanto, daremos um salto e iremos direto ao ensino da matemática no Brasil.

Para conhecer a história da matemática na íntegra e de maneira sucinta, leia o livro Educação Matemática: da Teoria à Prática, de Ubiratan D’Ambrósio, em sua 21ª edição.

DICAS

FIGURA 2 – LIVRO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

FONTE: Disponível em: <https://www.walmart.com.br/educacao-matematica-da-teoria-a-pratica/2593711/pr>. Acesso em: 4 jan. 2016.

LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

1600- No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias.

TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL

5

1824- Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética.

1837- Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior.

1856- Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni.

1920- O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colocando a criança no centro do processo educativo.

1929- Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente).

1942- Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas por Euclides Roxo, no livro “A Matemática na Escola Secundária”.

1955- É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.

1960- O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.

1970- A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais.

1988- A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de participação em seminários e congressos.

FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=4>. Acesso em: 06 jan. 2016.


6

Para D’Ambrósio (1996, p. 57):

Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino da matemática e mudar – sem dúvida para melhor – o estilo das aulas e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem moderna de conjuntos.

3 METODOLOGIAS MAIS COMUNSNeste momento, você deve estar se perguntando: mas afinal, qual é a

diferença entre a matemática tradicional e a matemática atual?

Já vamos lhe explicar, com base na mesma reportagem da Revista Nova Escola, mencionada anteriormente, no esquema resumido a seguir:

O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o surgimento de novas maneiras de ensinar.

Tradicional Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos. Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria. Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação.

Escola NovaA partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo de aprendizagem. Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver problemas que surgem em um rico ambiente escolar. Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.

Matemática Moderna Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. Estratégias de ensino: Séries de questões para usar os fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.

Didática da MatemáticaComeçou nas décadas de 1970 e 1980, com autores como Guy Brousseau e Gérard Vergnaud. Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas. Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e registrar as hipóteses.


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EtnomatemáticaSurgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio. Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade em que a disciplina é ensinada.

FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.

4 A MATEMÁTICA TRADICIONALPara compreender a matemática atual, você precisa saber como se dava a

matemática tradicional, trazida ao Brasil pelos portugueses.

FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL

FONTE: Disponível em: <http://mariajprn.blogspot.com.br/2011/09/tradicao-pedagogica-do-ensino-dos.html>. Acesso em: 6 jan. 2016

No quadro a seguir, traremos em poucas palavras, as principais características da matemática tradicional:


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QUADRO 1 – MATEMÁTICA TRADICIONAL

FONTE: A autora

FIGURA 4 – EXERCÍCIOS

FONTE: Disponível em: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 04 jan.2016.

De acordo com Alro e Skovsmose (2010, p. 54):


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O ensino de matemática tradicional está muito associado à resolução de exercícios referentes à matemática pura ou a semirrealidades. Por isso, um certo padrão de comunicação entre professor e alunos torna-se dominante. [...] Exercícios baseados em dados da vida real abrem uma brecha no ensino tradicional de matemática e desafiam o absolutismo burocrático. Por exemplo, torna-se difícil manter a premissa de que uma-e-somente-uma-resposta-está-certa à medida que se torna relevante questionar as informações contidas no exercício.

Diante das características da matemática tradicional, pode-se deduzir que a matemática moderna que nos levou à atual, tenha vindo numa direção oposta, ou seja, numa nova perspectiva em que se pudesse enxergar a matemática com outros olhos.

Nasceria então, uma matemática muito mais abrangente, capaz de considerar aspectos que iriam muito além da mera resolução de exercícios. Desde então, estes aspectos passaram a ser abordados pelos estudiosos e levados em consideração pelos professores, dispostos a inovar.

5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUALComo já vimos, o ensino da matemática passou por importantes reformas

curriculares nos últimos anos em todos os países, inclusive no Brasil, sofrendo influência de um movimento chamado de Matemática Moderna.

FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?

FONTE: Disponível em: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso em: 06 jan. 2016.


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Vamos entender um pouco melhor este movimento? Será que a palavra moderna (utilizada na tirinha anterior) aplicava-se à introdução de novas tecnologias, como a calculadora? Também isso, mas não somente isso...

Observe o quadro a seguir, com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 21):

QUADRO 2 - MATEMÁTICA MODERNA

FONTE: A autora, com base em Brasil (2000, p. 21)

De lá para cá, aconteceram reformas mundiais (especialmente nos anos 80 e 90) que influenciaram consideravelmente na maneira como a matemática tem sido vista. Essas ideias também são discutidas no Brasil e encontram-se facilmente incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino. Dentre elas, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 22), destacamos:

• direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;

• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;

• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;


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• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.

Apesar das experiências bem-sucedidas das instituições que se apropriam destas ideias, compreendendo a importância destas reformas, ainda é possível encontrar professores que se apoiam na ideia da matemática tradicional, com listas infinitas de exercícios, sem espaço para a discussão ou reflexão. Em contrapartida, existem muitos professores que apresentam um novo olhar, consciente e inovador, preocupado com a aprendizagem efetiva de seus alunos (esperamos que você seja um deles!).

“Desse modo, pode-se concluir que há problemas antigos e novos a serem enfrentados e solucionados, tarefa que requer operacionalização efetiva das intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 90, e a inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL, 2000, p. 26).

FIGURA 6 – PROBLEMAS?

FONTE: Disponível em: <http://portmonica.blogspot.com.br/2008/11/as-minhas-disciplinas.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.

Para nos auxiliar nesse processo de reflexão e inovação na arte de aprender e ensinar matemática, existem documentos norteadores, tanto para a Educação Infantil quanto para o Ensino Fundamental, organizados e aprovados pelo MEC (Ministério da Educação) e escritos por profissionais especializados na área. É sobre eles que falaremos no próximo tópico. Acompanhe- nos!

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Neste tópico, você aprendeu que:

• A matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e reconstruídos.

• O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio de Portugal.

• Na matemática tradicional, o professor era o detentor do saber. Ele ensinava e depois media essa aprendizagem dos alunos, por meio de exercícios.

• Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a reflexão e nem a curiosidade, seu objetivo centrava-se na resolução.

• A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no currículo, por meio de reformas.

• Essa matemática estimulava a utilização de novos materiais e recursos renovados, intensificando as pesquisas

• A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino da matemática moderna, a partir dos anos 80.

• As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino, mas nem todos os professores aderem às mudanças, infelizmente.

RESUMO DO TÓPICO 1

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Antes de ser acadêmico(a) do curso de Pedagogia, você já foi aluno(a), não é mesmo? Procure em sua memória, a lembrança dos professores de matemática que teve, desde a primeira série do Ensino Fundamental até a terceira série do Ensino Médio. Tente estabelecer uma relação entre a postura que os professores adotavam, encaixando-os à matemática tradicional ou moderna/atual. Faça uma lista, seguindo o seguinte esquema:

AUTOATIVIDADE

Professor (apenas 1º nome para evitar expô-lo)

Matemática tradicional ou moderna/atual:

Justifique sua resposta:

Em sala, compartilhe suas lembranças com seus colegas acadêmicos!

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TÓPICO 2

DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA

MATEMÁTICA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico, você poderá conhecer um pouco mais a respeito dos documentos norteadores da Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino Fundamental. Estes documentos são importantes referenciais, pois auxiliam professores de todas as áreas em suas respectivas disciplinas e níveis de ensino, servindo como um norte, dando-lhes a direção de qual caminho seguir, ou seja, de quais conteúdos ensinar aos seus estudantes.

Neste caderno você terá apenas uma síntese do que estes importantes documentos trazem em relação ao ensino da matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais. Seria bem interessante você conhecê-los na íntegra. Faça uma visitinha à biblioteca de seu polo, garantimos que valerá a pena!

DICAS


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FIGURA 7 – DOCUMENTOS NORTEADORES

FONTE: Disponível em: < http://www.lamparina.com.br/livro_detalhe.asp?idCodLivro=272>. Acesso em: 4 jan. 2016.

FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/rayannesilva93/rcnei-referencial-curricular-para-a-educao-infantil>. Acesso em: 4 jan. 2016.

Para a escrita dos documentos, o Ministério da Educação (MEC) convocou pesquisadores, formadores de professores e especialistas nas mais diversas áreas do conhecimento.

Neste caderno, falaremos brevemente sobre o RCNEI (Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil) com enfoque na linguagem matemática, e sobre os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de Matemática. Vamos a eles?

2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL

Por mais incrível que possa parecer, a matemática já nasce conosco e nos acompanha por toda a vida. Quer conferir? Responda mentalmente a estas questões:

1) Que dia, mês e ano você nasceu?2) Quanto pesou e mediu?3) Quantos anos você tem hoje?4) Qual o número de sua casa?5) Quantas pessoas moram com você?6) Que número você calça?7) Quantos dias você trabalha por semana?8) Qual o valor de seu salário?9) Quantas horas por dia você dedica aos estudos?

TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA

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FIGURA 8 – OS NÚMEROS E A VIDA

FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/rafaelafeitosa106/a-histria-da-matemtica-materiais-simblicos>. Acesso em: 6 jan. 2016.

Viu só? Estamos rodeados de números, ou seja, eles aparecem em todas as situações de nosso cotidiano com maior ou menor frequência, mas aparecem. Isso que nem falamos em compras, despesas ou investimentos, não é mesmo?

Assim como acontece conosco, também acontece com as crianças, que enquanto brincam, mesmo sem se darem conta, realizam uma série de raciocínios matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas ou tampinhas de garrafa PET.

FIGURA 9 – LINGUAGEM MATEMÁTICA

FONTE: Disponível em: <http://espacoalfaletrar.blogspot.com.br/2013_02_01_archive.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.


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A linguagem matemática é uma das linguagens a serem trabalhadas com as crianças na Educação Infantil. As demais linguagens são: Brincadeiras e Jogos Infantis; Música e Artes Visuais; Linguagem Oral e Escrita; Natureza e Sociedade; Educação e Saúde.

O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) detalha cada uma destas linguagens em seus três volumes, mas neste caderno, abordaremos apenas a linguagem matemática, indo de encontro aos nossos objetivos nesta disciplina.

A criança aprende matemática nos jogos e brincadeiras, enquanto compara tamanhos, distâncias, tempos (mesmo sem saber contar). Ela também aprende matemática enquanto elabora hipóteses para os desafios que lhe são apresentados.

“As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampouco aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos. Elas constroem conceitos pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mentalmente) sobre os objetos”. (KAMII, 1990, p. 58).

Para tanto, sugere-se atividades que instiguem a curiosidade das crianças, como culinária, mercadinho, jogos com regras, jogos de encaixe, brinquedos de empilhar ou ordenar, quebra-cabeças, jogo da memória ou de formas geométricas, num ambiente que favoreça a interação e o aprendizado, desenvolvendo a lógica e o raciocínio.

FIGURA 10 – ATIVIDADES MATEMÁTICAS

FONTE: Disponível em: <www.cpt.com.br/cursos-educacao-infantil/artigos/educacao-infantil-o-conhecimento-das-artes-visuais>. Acesso em: 4 jan. 2016.


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De acordo com Bassedas, Huguet e Solé (1999, p. 81),

Com as suas explorações sobre os objetos, a criança chega à conclusão de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia; graças as possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham – pai, mãe, professores – chega também à conclusão de que o carro corre mais que o caminhão, porém que este é maior; de que a almofada pode ser mais grossa, porém a bola pesa mais. As relações que permitem organizar, relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos em si, mas em operações (comparações, análise, generalizações) que a criança estabelece com os objetos. Essas relações são expressas de uma maneira diferente e podem chegar a uma linguagem matemática.

Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situações-problema e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta. É grande o nosso compromisso, como mediadores de todo este processo. Não se esqueça disso, futuro professor!

A ementa deste caderno de estudos não contempla a Educação Infantil, mas consideramos relevante dar-lhe ao menos uma pequena noção de que a linguagem matemática precisa ser trabalhada desde esta faixa etária. Partindo desse pressuposto, na Unidade 3, abordaremos também os conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil, no que se refere à linguagem matemática.

Diante disso, seguindo a ementa do caderno, não aprofundaremos o documento que norteia o trabalho na Educação Infantil, ou seja, não entraremos em detalhes sobre o RCNEI e daremos maior ênfase aos PCN de Matemática, no entanto, reforçamos o convite para que leiam mais a respeito.

ATENCAO

3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de muito estudo, pesquisa, debate e experiência dos profissionais envolvidos. Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados nos seguintes princípios (BRASIL, 2000, p. 19-20):


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A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização de seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente. A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. No ensino da matemática destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos. A seleção e organização dos conteúdos não deve ter como critério único a lógica interna da Matemática. Deve-se levar em conta sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção. O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.

Observe, caro(a) acadêmico(a), que se estes princípios forem seguidos na íntegra pelos professores de matemática, os alunos estarão em excelentes mãos, pois eles contemplam tudo o que precisa ser levado em consideração quando o assunto é educação com excelência. Eles deveriam servir como uma lista de objetivos a serem alcançados pelos profissionais ao longo de seu trabalho com as crianças. Simplesmente fantásticos!


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FIGURA 11 – PROFESSOR MEDIADOR

FONTE: Disponível em: < http://educacaointegral.org.br/glossario/professor-mediador/>. Acesso em: 05 jan. 2016.

Faremos a seleção de algumas frases que apareceram nestes princípios com a intenção de reforçar ainda mais a importância que cada frase traz à vida escolar de nossos estudantes e à nossa prática docente, acompanhe!

FIGURA 12 – SÍNTESE DOS PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM O ENSINO DA MATEMÁTICA


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FONTE: A autora com base em Brasil (2000, p. 19-20)

Após a análise e reflexão destes princípios, é possível perceber que o baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação continuada desses.

Cabe questionar se estes profissionais conhecem os Parâmetros Curriculares Nacionais, se já leram, estudaram, aplicaram estes princípios, pois o documento está aí para nos ajudar, de maneira abrangente, numa linguagem clara e objetiva.

Sabemos também que, pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.


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FIGURA 13 – A ESCOLHA DO LIVRO DIDÁTICO

FONTE: Disponível em:<http://www.marceloabdon.com.br/?view=plink&id=39013>. Acesso em: 5 jan. 2016.

Outro fator que também atrapalha a aprendizagem de nossos estudantes é a questão do conhecimento prévio, normalmente desconsiderada na construção de significados, ou seja, o conhecimento que os alunos trazem consigo, não recebe atenção. “Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdo proveniente da experiência pessoal”. (BRASIL, 2000, p. 25).

O aluno deve ser ouvido, deve ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva que ela exercerá em sua vida, “como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento de seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (BRASIL, 2000, p. 31).

4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o currículo de matemática não deve fechar-se em si mesmo, com seus conteúdos prontos e acabados. Pelo contrário, deve abrir-se a outras áreas do conhecimento, estabelecendo conexões. Um exemplo disso é a relação pretendida nos PCN com os Temas Transversais. Uma excelente forma de trabalhar estas conexões seria por meio de projetos pedagógicos. De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 31-32),


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Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir significados. É importante identificar que tipos de projetos exploram problemas cuja abordagem pressupõe a intervenção da matemática, e em que medida ela oferece subsídios para a compreensão dos temas envolvidos.

Prezado(a) acadêmico(a)! Muitos teóricos e autores renomados escrevem sobre o trabalho com projetos e caso você queira se aprofundar no assunto, sugerimos o livro “Projetos Pedagógicos na Educação Infantil”, de Maria Carmem Silveira Barbosa e Maria da Graça Souza Horn. Apesar do título trazer a Educação Infantil como foco, o livro pode ser utilizado como base para todos os níveis de ensino. Vale à pena conferir!

DICAS

FIGURA 14 – CAPA DO LIVRO PROJETOS PEDAGÓGICOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL

FONTE: Disponível em: <http://anaflaviagusmoes.comunidades.net/livros-educacao-infantil>. Acesso em: 5 jan. 2016.

O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugerem essa junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.

Os temas transversais são cinco, mas de acordo com Brasil (2000, p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas de relevância para a comunidade”.


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FIGURA 15 – TEMAS TRANSVERSAIS

FONTE: A autora, com base nos PCN (BRASIL, 2000)

Vamos compreender onde se pode “encaixar” a matemática em cada um destes temas transversais. Faremos uma síntese do que consta nos PCN (BRASIL, 2000):

• Ética: A formação de indivíduos éticos pode ser estimulada nas aulas de matemática ao direcionar-se o trabalho ao desenvolvimento de atitudes no aluno, como, por exemplo, a confiança na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Isso ocorrerá na medida em que o professor valorizar a troca de experiências entre os alunos como forma de aprendizagem, respeitar o pensamento e a produção dos alunos e desenvolver uma matemática para todos.

FIGURA 16 – ÉTICA

FONTE: Disponível em: <https://unieducar.org.br/catalogo/curso-gratis/etica-e-cidadania-gratuito>. Acesso em: 5 jan. 2016.


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• Orientação sexual: Ao ensino de matemática cabe fornecer os mesmos instrumentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.

FIGURA 17 – HOMEM E MULHER - DIREITOS IGUAIS

FONTE: Disponível em: <http://cadernodecienciasebiologia.blogspot.com.br/2012/10/dinamicas-com-o-tema-sexualidade.html>. Acesso em: 5 jan. 2016.

• Meio ambiente: A compreensão de questões ambientais pressupõe um trabalho interdisciplinar em que a matemática está inserida. A compreensão de fenômenos que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, desperdício – terá ferramentas essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação etc.).

FIGURA 18 – RESPONSABILIDADE COM A VIDA

FONTE: Disponível em: <http://www.jornalboavista.com.br/site/noticia/29346/preservar-o-meio-ambiente-e-preservar-a-vida>. Acesso em: 5 jan. 2016.


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• Saúde: As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dados estatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e previsões, que contribuem para o autoconhecimento, possibilitam o autocuidado e ajudam a compreender aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o estudo dos elementos que compõe a dieta básica são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem da matemática.

FIGURA 19 – A MATEMÁTICA NA SAÚDE

FONTE: Disponível em: <http://liracoutinho.com.br/na-mesa-saude-no-dia-a-dia/>. Acesso em: 5 jan. 2016.

• Pluralidade cultural: A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático, intuitivo e cultural, aproximar o saber escolar do universo cultural em que o aluno está inserido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem.

FIGURA 20 – SER DIFERENTE É NORMAL!

FONTE: Disponível em: <http://gdeufal.blogspot.com.br/2014_10_01_archive.html>. Acesso em: 5 jan. 2016.


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Prezado(a) acadêmico(a), finalizamos este tópico sobre os documentos norteadores, mas reforçamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da Matemática continuarão aparecendo no restante do caderno de estudos, devido à sua importância e relevância pedagógica. Os PCN de Matemática são, sem dúvida nenhuma, um documento norteador para formadores e professores de matemática, em nosso imenso Brasil.

Está sendo elaborada a BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR, sobre direitos de aprendizagem e conteúdos para todas as escolas. Esse documento faz parte da meta 7 do Plano Nacional de Educação (PNE) e, de acordo com a lei, deverá estar pronto até junho de 2016. O documento já está na internet, pois o MEC (Ministério da Educação) criou uma plataforma digital em que os professores podem opinar. Aproveite!

ATENCAO

FIGURA 21 – BNC

FONTE: Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2015/09/entenda-o-que-muda-com-o-novo-curriculo-do-ensino-publico-brasileiro>. Acesso em: 5 jan. 2016

Acadêmico(a), obrigada por sua atenção até aqui e continue conosco!

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RESUMO DO TÓPICO 2

Neste tópico, você aprendeu que:

• É importante trabalhar a linguagem matemática com as crianças na Educação Infantil, pois enquanto elas brincam, realizam uma série de raciocínios matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas ou tampinhas de garrafa PET.

• Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situações-problemas e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta.

• Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de muito estudo, pesquisa, debate e experiência, dos profissionais envolvidos. Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados em nove princípios fantásticos que merecem servir como roteiro de trabalho e postura aos professores.

• O baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação continuada dos mesmos.

• Pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.

• O aluno deve ser ouvido e ter valorizado o seu conhecimento prévio, deve ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva que ela exercerá em sua vida.

• O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugere a junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.

• Os temas transversais são cinco – ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde e pluralidade cultural – mas, de acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas de relevância para a comunidade”. A matemática estabelece relação com cada um destes temas.

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1 Após a leitura da síntese em 11 quadros, dos princípios que fundamentam o ensino da matemática (Figura 12), contemplados nos PCN desta disciplina, escolha um dos princípios que mais chamou sua atenção e escreva por que o escolheu.

2 O que você entende pela expressão “falhas no processo de ensinagem”, quando falamos do baixo desempenho dos estudantes em testes de matemática? Explique.

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 3

O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

DA MATEMÁTICA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃOEste tópico trabalhará diretamente com dois pontos de vista: tanto o

de quem aprende, quanto o de quem ensina e nesse papel dois seres serão os protagonistas: o professor e o aluno. Ambos aprendem e ensinam e por isso, trataremos do processo ensino e aprendizagem com estes dois enfoques – aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender! Ficou claro?

Ao longo de seus estudos, você desatará este nó e compreenderá a relevância do professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. Boa leitura!

FIGURA 22 – ENSINAR E APRENDER

FONTE: Disponível em: <http://blogaprenderensinar.blogspot.com.br/>. Acesso em: 5 jan. 2016.


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2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOSComo já mencionamos anteriormente, a matemática aparece na vida

das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organizar informações. Se a Instituição de Educação Infantil ou mesmo de Ensino Fundamental perceber e trabalhar estas questões, os resultados serão mais animadores.

Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, tanto dentro, quanto fora da escola.

FIGURA 23 – MATEMÁTICA COTIDIANA

FONTE: Disponível em: <http://jeacontece.com.br/?p=147820>. Acesso em: 5 jan. 2016.

De acordo com Brasil (2000, p. 38),

O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.

É aqui que se encaixam os dois enfoques citados na introdução: aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender. A quem este papel está direcionado? Se você respondeu ao professor, acertou!

Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja,

TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

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internalizar aquele conceito. Conseguindo se fazer entender pelo aluno, o mesmo terá compreendido o conteúdo da aula e por consequência, apreendido de verdade o que o professor ensinou, não apenas repetido ou decorado fórmulas ou conceitos descontextualizados.

Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática era aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, mas não apreendeu o conteúdo. (BRASIL, 2000, p. 39).

Ao longo dos anos, o papel do aluno mudou e, consequentemente, mudou também o papel do professor. Confira:

• Aluno: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento. Um sujeito capaz de aprender e ensinar, inclusive ao professor, a partir dos conhecimentos que têm e das experiências vividas. Tornou-se protagonista, levantando hipóteses e resolvendo problemas, sem medo de errar.

FIGURA 24 – ALUNO PROTAGONISTA

FONTE: Disponível em: <http://www.pucminas.br/proex/index-link.php?arquivo=noticia&pagina=4898&nucleo=0&codigo=1938>. Acesso em: 5 jan. 2016.

• Professor: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um mediador do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar hipóteses, discutir e compartilhar ideias. Ele não é “mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que


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FIGURA 25 – PROFESSOR MEDIADOR

FONTE: Disponível em: <http://www.luis.blog.br/tipos-de-professores-e-o-qual-a-formacao-para-ser-professor.aspx>. Acesso em: 5 jan. 2016.

Vale lembrar que um professor mais tradicional não muda sua prática por mudar, ele precisa acreditar na importância dessa mudança de postura, tanto para ele quanto para seus estudantes. E como ele fará isso? Conhecendo, pesquisando e deixando de lado velhos paradigmas. É a pesquisa que nos leva a compreender a interação entre a teoria e a prática em nossas ações pedagógicas.

De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 79-80):

O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que justifica a pesquisa.

Tudo é uma questão de atitude, ou melhor, de mudança de atitude. Quando passamos por uma turma devemos nos perguntar: Como eu quero que eles se lembrem de mim? Como um professor chato, conteudista, autoritário? Ou como um professor que lhes tenha ensinado muito mais do que conteúdos programáticos?

Pense a respeito, enquanto lê o que D’Ambrósio (1996, p. 106) escreveu:

Sempre guardamos na nossa lembrança a imagem de um mestre curioso, sempre querendo conhecer mais, e também do mestre amigo, dedicado aos seus alunos, interessado nos seus problemas. E dizemos que o bom professor reúne essas qualidades. [...] ser um pesquisador é próprio de ser professor. [...] pesquisador em ambas as direções: buscar o novo, junto com seus alunos, e conhecer o aluno, em suas características emocionais e culturais.

o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos etc.” (BRASIL, 2000, p. 40).


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Prezado(a) acadêmico(a), enquanto você lia a citação anterior, do mestre Ubiratan D’ Ambrósio, algum professor lhe veio à mente? Imaginamos que sim! Essa era a nossa intenção, pois muito do que somos hoje em sala de aula, é reflexo de professores que tivemos, ou seja, dos modelos de professores que fizeram parte de nossa história. Esperamos que você utilize os seus melhores modelos, jamais o contrário, combinado?

Segundo Fiorentini (2003, p. 36), é preciso compreender que:

Os professores mudam continuamente por meio de suas carreiras, e que, embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente também pelos próprios professores), parecer um crescimento uniformemente contínuo, na realidade tanto seu ritmo e seu sentido variam de professor para professor quanto existem diversas variáveis que o influenciam. Esse processo depende do tempo, das experiências vividas, das oportunidades e do apoio de outros, da forma pessoal de reagir e lidar com obstáculos etc. Cada professor cresce profissionalmente a seu modo: avançando e recuando, arriscando-se em novas estratégias ou deixando-se levar pelos modismos ou conveniências, refletindo conscientemente sobre sua prática pedagógica ou desenvolvendo-a mecanicamente.

FIGURA 26 – FORMAÇÃO CONTINUADA

FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/formacao-professores-leitura-literaria-600445.shtml>. Acesso em: 5 jan. 2016.

Diante de tudo isso, devemos nos perguntar também que tipo de sujeito queremos formar, ou seja, qual o perfil desejável aos alunos de um novo professor pesquisador. Para um professor pesquisador, nada melhor que alunos curiosos, questionadores e desafiadores, não é verdade? Que tal então, uma educação que valorize a investigação?


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Alro e Skovsmose (2010, p. 69) nos sugerem um modelo de “Cooperação Investigativa (CI) constituído por atos de comunicação entre professor e alunos, que podem favorecer a aprendizagem de maneira peculiar”, acompanhe:

QUADRO 3 – MODELO DE COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA (CI)

FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010)

A partir deste momento, tomaremos como base as autoras Alro e Skovsmose (2010, p.70-72) para elaborar um quadro resumo em que cada um destes itens apresentados no esquema da Cooperação Investigativa serão detalhados:

QUADRO 4 – QUADRO RESUMO DA CI

Estabelecer contato: Significa sintonizar um no outro para começar a cooperação. Essa é a primeira condição da investigação mútua.

Perceber: Após estabelecer uma atenção mútua, o professor pode perceber a perspectiva do aluno, examinando, por exemplo, como ele entende certo problema. Talvez seja difícil para o aluno expressar sua ideia matematicamente, ou, em geral, expressar a perspectiva que ele quer estabelecer para o problema. O professor pode atuar como um facilitador ao fazer perguntas com uma postura investigativa, tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta o problema.

3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM

Estabelecer ContatoPerceber

ReconhecerPosicionar-sePensar altoReformular

DesafiarAvaliar


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Reconhecer: Quando o aluno torna-se apto a expressar-se em sua própria perspectiva, então ela pode ser reconhecida em termos matemáticos, não somente pelo professor, mas também pelo aluno. Assim, o processo de reconhecimento fornece recursos para investigações posteriores.

Posicionar-se: Significa levantar ideias e pontos de vistas não como verdades absolutas, mas como algo que pode ser examinado. Um exame pode levar a reconsideração das perspectivas ou a novas investigações.

Pensar alto: Muitas perspectivas podem vir a se tornar conhecidas de todos quando se pensa alto, já que ganham visibilidade na parte mais tangível da comunicação. Isso significa que elas passam a poder ser investigadas.

Reformular: O professor pode ajudar a esclarecer perspectivas dos alunos ao reformulá-las. Por exemplo, o professor pode reformular as perspectivas para ter certeza que entendeu o que os alunos dizem. Reformulação pode ser feita, obviamente, pelos alunos também, para confirmarem seu entendimento da perspectiva do professor. É essencial que os alunos tenham a oportunidade de reformular as afirmações do professor. Esse é um processo que se busca um entendimento comum sobre o problema.

Desafiar: Esclarecer perspectivas é uma precondição para que se possa desafiar de forma “qualificada”. O professor pode fazer o papel de oponente tanto quanto o de parceiro. O importante é que o professor saiba exercer os dois a ponto de reforçar a autoconfiança do aluno. O desafio deve estar à altura do entendimento do aluno – nem mais nem menos. Além disso, é importante que o professor também esteja pronto para ser desafiado. Fazer desafios pode acontecer em ambas as direções.

Avaliar: Avaliar as perspectivas do professor e do aluno faz parte do processo investigativo. Eles enxergam o mesmo problema? Eles encaram o problema com base no mesmo ponto de vista? Eles tentam resolvê-lo da mesma forma? Mal-entendidos e outras discrepâncias podem acontecer abertamente na comunicação professor-aluno. Por exemplo, os participantes podem perceber que a perspectiva do professor está relacionada com uma análise geral do problema, ao passo que o aluno pensa no problema como algo concreto e prático. O objetivo não é estabelecer uma perspectiva “correta”, mas chegar a um propósito comum para o processo de investigação. A questão do que está “certo” ou “errado” não pode prevalecer no processo de investigação.

FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010)

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Além desse trabalho de cooperação entre aluno e professor é imprescindível incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.

Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 41), “além da interação entre professor e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação das capacidades cognitivas e afetivas”.

Quem nunca presenciou uma cena em que o professor explicava, explicava, explicava de novo e o aluno não entendia, de jeito nenhum, o que o professor ensinava? Então, o professor, sem conseguir pensar em outra alternativa, sugeria que um colega de classe sentasse ao lado do amigo e explicasse do seu jeito, aquela atividade. Para a surpresa de todos e alívio do professor, o aluno compreendia de primeira a explicação do colega.

A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, escrevendo, expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). (BRASIL, 2000, p. 41).

FIGURA 27 – TRABALHO COLETIVO

FONTE: Disponível em: <http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professores-atividades/99/artigo220029-1.asp>. Acesso em: 6 jan. 2016.

Trabalhar coletivamente, supõe uma série de aprendizagens, dentre elas (BRASIL, 2000):

• Perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;


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• Saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro;

• Discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias ideias;

• Incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.

Atenção a um detalhe bem importante, reforçado em Brasil (2000, p. 41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.

4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR?Já realizamos muitas leituras a respeito do processo de ensinar e aprender,

mas ainda não refletimos a respeito do significado de cada uma destas palavras separadamente. Faremos isso a partir de agora!

Para Moretto (2009, p. 48-50), aprender é:

[...] construir significado. Evidentemente que essa afirmação precisa ser contextualizada para ser bem compreendida. Há certas aprendizagens que classificamos como meramente mecânicas e repetitivas, como por exemplo, fazer crochê, dirigir um carro, colar um rótulo numa garrafa, apertar o botão de uma máquina para levantar uma cancela etc. Essas aprendizagens não exigem do sujeito grande esforço de compreensão de causas e consequências de sua atividade, ou então de estabelecer relações complexas num universo simbólico teórico. Podemos afirmar que essas aprendizagens são simples e fáceis de serem aplicadas (geralmente de forma repetitiva) pelo “aprendente”.

Partindo desse pressuposto compreendemos que aprender não é repetir informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que a simples memorização.

Apreender (escrito desse jeito mesmo) é tomar aquele conhecimento para si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à aprendizagem!

Sempre é tempo de aprender! Não há idade, distância, dificuldade social ou cultural que nos impeça de viver a delícia de experimentar uma nova descoberta, em qualquer que seja o lugar ou área de interesse. Tantas pessoas já nos provaram isso, não é mesmo? Nunca é tarde para descobrir/aprender coisas novas e deixar-se encantar com elas. Pense nisso!

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FIGURA 28 – TEMPO DE APRENDER

FONTE: Disponível em: <http://www.desistirnunca.com.br/nunca-pare-de-aprender-livraria-concursar/>. Acesso em: 5 jan. 2016.

Após essa reflexão, cabe aqui uma provocação: existe algo novo que você queira aprender e que vem deixando esquecido dentro de você? Por exemplo: Quer aprender música? Quer aprender a tocar algum instrumento? Quer aprender teatro? Quer aprender culinária? Quer aprender ainda mais sobre informática ou sobre a sua futura profissão? Qualquer que seja o seu desejo, vá à luta, pois pessoas com vontade de aprender transformam o mundo!

E para transformar, não dá para ser mecânico, é preciso criar. Precisamos estar cada vez mais preparados para os desafios contemporâneos, enquanto estudantes e/ou cidadãos do mundo.

[...] O desenvolvimento de tecnologias e a consequente automação de procedimentos diminuem cada vez mais a necessidade das aprendizagens meramente mecânicas, exigindo dos sujeitos a aprendizagem de significados mais complexos das relações entre os elementos que constituem uma situação problemática. Por esta razão, no contexto escolar, a cada dia são maiores as exigências na preparação dos alunos, tanto para a competência profissional como para sua participação como cidadãos, na melhoria da qualidade de vida, tanto pessoal como de seu grupo social. (MORETTO, 2009, p. 49).

O aluno, assim como nós adultos, aprende quando junta aquilo que já sabia (conhecimento prévio), com algo novo que está aprendendo, sendo capaz de estabelecer relações entre estes dois aspectos e construindo o próprio conhecimento.


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É neste sentido que afirmamos que a construção de qualquer conhecimento pelo aluno estará profundamente relacionada à sua estrutura cognitiva, ou seja, ao conjunto de ideias e de propriedades organizacionais (habilidades de estabelecer relações) que o aluno já tenha construído com suas experiências de vida. (MORETTO, 2009, p. 50).

Conforme reforça Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir significado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, [...] “oportunizar aos alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim organizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente construídos de modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.

Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa conhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para cada faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais. Por exemplo, ao ensinar a tabuada aos alunos de 2º ou 3º ano, é necessário que se realize a sua construção concreta, com objetos ou desenhos, para só depois de compreendida, ser memorizada.

FIGURA 29 – CONSTRUÇÃO DA TABUADA

FONTE: Disponível em: <http://saojosecorupa.blogspot.com.br/2014/11/tabuada-decorar-ou-compreender.html>. Acesso em: 6 jan. 2016.

Ficou interessado neste assunto? Falaremos mais sobre a escolha dos conteúdos relevantes para a Educação Infantil e as séries iniciais do Ensino Fundamental, bem como sobre conhecimento lógico-matemático, planejamento, avaliação e estratégias pedagógicas para favorecer uma aprendizagem significativa, por meio da resolução de problemas, nas próximas unidades, aguarde!

Bons estudos e excelentes aprendizagens!

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LEITURA COMPLEMENTAR

Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos um trecho de uma reportagem da Revista Nova Escola, que traz um texto bem pertinente às discussões que tecemos até o presente momento. Vale a pena reservar um tempo para sua leitura.

O QUE ENSINAR EM MATEMÁTICA

Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas

SITUAÇÃO-PROBLEMA Professora propõe questões desafiantes para que a turma busque possíveis soluções

É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do conteúdo, agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração pelo professor no planejamento das intervenções.

No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente pelo cientista suíço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).

"No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes. Em diversos países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e,


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da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa área do saber é chamada de didática da Matemática e os principais pesquisadores são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.

"As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília (UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das intervenções mais adequadas para ensinar.

Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 20. Porém, sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. "Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a reflexão e a discussão em grupo", observa Muniz.

Entender como as crianças aprendem é fundamental

Os conhecimentos sobre como as crianças aprendem Matemática têm mais de 30 anos, mas ainda não constam dos currículos dos cursos de licenciatura. Aos poucos, aparecem em programas de formação continuada, mostrando maneiras eficientes de ensino da disciplina.

O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. "O docente tem o papel de mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante tenha consciência do que faz na hora de responder as questões", afirma Sandra Baccarin, do Compasso, grupo de pesquisa em Educação Matemática da UnB.

No livro “Didática da Matemática”, Roland Charnay afirma: "O aluno deve ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios".

Guy Brousseau, ao construir a teoria sobre o contrato didático, descreveu as relações entre o professor, o saber e o aluno. O docente tem a função de criar situações didáticas em que nem tudo fica explícito (são os obstáculos). À criança cabe pensar em possíveis caminhos para resolvê-las, formulando variadas hipóteses sem ter a necessidade de dar nenhuma resposta imediata. Esse segundo momento é chamado de adidático. É aí que o aluno usa a própria lógica para produzir. "Assim, começamos a preparar os jovens para pensar de forma

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autônoma", destaca Cristiano Muniz. Depois disso, é tarefa do professor retomar o planejado, para analisar as hipóteses da turma e sistematizar o aprendizado.

Descobrir estratégias e socializá-las com os colegas

Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. "Ao refletir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo que ela seja socializada", afirma Daniela Padovan, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais – como riscos e desenhos – antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse processo que leva à aprendizagem efetiva.

Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista – base da didática da Matemática da escola francesa – é a visão da aprendizagem como um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares com a realidade das crianças. A ideia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o aprendizado.

Outro engano é a ideia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática usada no dia a dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. Contudo, somente em momentos de descontextualização é possível construir conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da turma. "A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo", diz Daniela Padovan.

Erondina Barbosa da Silva responde a 5 perguntas

Erondina Barbosa da Silva


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Erondina Barbosa da Silva, professora de Matemática de 7ª série do CE 3 do Guará, em Brasília, 19 anos de profissão, nunca parou de aperfeiçoar a forma de ensinar.

Como eram suas aulas? Eu me formei com base na Matemática Moderna, que é voltada para a formalização de conceitos. Minhas aulas eram expositivas e os alunos faziam exercícios.

Por que decidiu mudar? Como não me sentia preparada para ensinar, decidi fazer outros cursos, inclusive mestrado, nos quais conheci novos métodos.

Que modificações foram adotadas na estratégia de ensino? Agora uso a proposição de problemas, oferecendo questões que fazem sentido para os estudantes.

Como é feita a avaliação? Minhas provas são momentos nos quais as crianças refletem sobre o que aprenderam e percebem em que ponto precisam avançar.

Seus alunos gostam de Matemática e de suas aulas? Sim. O pavor da disciplina só aparece quando o aluno não se sente ativo na aprendizagem.

Mitos pedagógicos

Algumas ideias sem fundamento prejudicam o ensino da disciplina:

Só os mais inteligentes aprendem. Qualquer aluno pode se engajar no processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.

Meninos têm mais facilidade do que meninas. Não existe comprovação científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas que exigem raciocínio lógico, como as de exatas.

É preciso dar um modelo. A ideia de que os alunos só conseguem resolver problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias. Jogos e softwares são a solução. Ainda há muitas idealizações no sentido de que materiais como jogos e softwares resolverão os problemas de aprendizagem. Eles podem ser ferramentas importantes, mas dependem da exploração planejada pelo professor para dar resultados efetivos.

FONTE: POLATO, Amanda. O que ensinar em matemática. Revista Nova Escola, São Paulo, n. 216, 2008. Reportagem de Amanda Polato. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.

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RESUMO DO TÓPICO 3

Neste tópico você aprendeu que:

• A matemática aparece na vida das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organizar informações.

• Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, tanto dentro, quanto fora da escola.

• Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, internalizar aquele conceito.

• O aluno da atualidade é outro: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento.

• O professor também mudou: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um mediador do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar hipóteses, discutir e compartilhar ideias.

• Num trabalho que favoreça a cooperação entre aluno e professor é imprescindível incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.

• De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.

• Aprender não é repetir informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que a simples memorização.

• Apreender é tomar aquele conhecimento para si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à aprendizagem.

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• Conforme Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir significado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, “oportunizar aos alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim organizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente construídos de modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.

• Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa conhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para cada faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais.

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1 Depois de compreender que os alunos precisam ser incentivados a construir o próprio conhecimento, por meio de atividades investigativas, apresente uma lista com pelo menos cinco atividades (ou desafios) que levem o aluno a pensar, na disciplina de matemática.

2 O professor tem um novo papel: ser mediador do conhecimento. O que seria isso? Dê três exemplos de situações em que ele pode atuar como mediador durante uma aula de matemática.

3 Você se imagina um futuro professor do tipo pesquisador ou do tipo alienado, diante das mudanças? Justifique sua resposta.

4 Ensinar ou aprender, o que lhe dá mais prazer? Comente.

5 Sugira ao(à) tutor(a) externo(a) que forme uma roda e que, sentados no chão, cada acadêmico compartilhe suas respostas com os demais colegas. Será um momento de aprendizagem cooperativa, experimente!

AUTOATIVIDADE

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UNIDADE 2

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA


PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade, você será capaz de:

• compreender as questões que envolvem o conhecimento lógico-matemático;

• conhecer a construção do conceito de número e os sistemas de numeração, na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;

• analisar e refletir sobre como se dá o ensinar e o aprender por meio da resolução de problemas.

Esta segunda unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de con-teúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!

TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATE-MÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL

TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO

TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RE-SOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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TÓPICO 1

A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO

MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃODiante da frase de Emilia Ferreiro, aumenta ainda mais a nossa

responsabilidade de educadores, a de não causar este dano às crianças, o dano das respostas prontas. Não se preocupe, colega acadêmico(a), logo você entenderá o que queremos dizer com isso.

Nós já conversamos um pouco sobre a importância da linguagem matemática, desde a Educação Infantil, na Unidade 1 deste Caderno de Estudos, não é mesmo?

Neste tópico, retomaremos este assunto, e daremos enfoque principalmente ao desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático, que pode (e deve) ser estimulado, desde a Educação Infantil.

FIGURA 30 – EDUCAÇÃO INFANTIL

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/creche-pre-escola/natureza-sociedade-pre-escola-636865.shtml?page=8.3>. Acesso em: 7 jan. 2016.

Bons estudos!

UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

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2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIASO trabalho com as habilidades difere de um método de ensino, uma técnica pedagógica ou uma estratégia de avaliação. Trata-se de um paradigma para fazer da sala de aula um centro de estímulo no qual o aluno possa “aprender a aprender” e o professor tenha oportunidade de reconhecer, reinterpretar e dar novo sentido à aula. (ANTUNES, 2001, p. 20).

Professores conteudistas têm perdido espaço no novo cenário educacional, pois sua visão se resume a passar conteúdos sem aplicação prática. Por exemplo: não basta copiar uma receita de bolo, sem experimentar fazê-la, para ter certeza de que aprendeu. É preciso desenvolver essa habilidade, junto com a receita. Isso vale para os outros ensinamentos.

Para Antunes (2001, p. 20), “o conhecimento é resultado da ação do aluno sobre o mundo, o que equivale a afirmar que a atividade do aprendiz é indispensável. Isso esclarece porque não existe aprendizagem passiva”.

Talvez por isso seja tão difícil ensinar algo novo aos pequenos, já que estes não conseguem aprender conteúdos ouvindo, eles precisam fazer para aprender. Por exemplo: se a professora chegar à sala e disser que eles farão um bolo, em menos de um minuto, todos estarão de pé, ao lado da bacia, querendo quebrar os ovos e mexer a receita com a colher de madeira que encontra-se ao lado da bacia. Eles não terão paciência de ouvir toda a parte teórica: receita, modo de preparo, tempo de cozimento etc. Isso acontece porque eles querem desenvolver habilidades e não acumular conteúdos.

FIGURA 31 – DESENVOLVENDO HABILIDADES

FONTE: Disponível em: <http://buscaespaco.com.br/festa-infantil-mini-chef/p/>. Acesso em: 7 jan. 2016.

De acordo com Antunes (2001, p. 23), cabe ao professor:

TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL

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[...] desafiar o aluno, propor novos problemas a cada solução trazida, despertar dúvidas. Esse papel não combina com o caráter conteudístico da aula. Em uma visão mais avançada, o conteúdo é o objeto e as habilidades operatórias a “ferramenta” para trabalhá-lo, gerando a desestabilização. A simples explanação de um conteúdo representa o fim do problema; o uso de habilidades em sua análise instiga a inteligência e a aprendizagem significativa.

Na Educação Infantil, a criança já começa a reconhecer formas e tamanhos. Passa a compreender conceitos espaciais como em cima, embaixo, dentro, fora. Relaciona pequenas quantidades e percebe diferenças entre dois ou mais objetos. Nesse contexto, as habilidades operatórias precisam ser exploradas e desenvolvidas.

Observe a imagem a seguir, por exemplo: a criança estabeleceu a relação de um por um, ou seja, para cada pessoa (ou convidados especiais) ela entregou um pires e uma xícara, para só depois servir o cafezinho.

FIGURA 32 – ESTABELECENDO RELAÇÕES

FONTE: Disponível em: <http://desassossegada.com.br/2013/10/12/12-coisas-que-deveriamos-aprender-com-as-criancas/>. Acesso em: 7 jan. 2016.

Para Antunes (2001, p. 24)

As habilidades operatórias a serem construídas e treinadas na Educação Infantil, antes e durante o processo de alfabetização, são: observar, conhecer, compreender, comparar, separar, reunir, consultar, conferir. [...] Se todas elas forem estimuladas e desenvolvidas, mobilizarão as operações mentais e ajudarão a construir uma aprendizagem verdadeiramente significativa.

Para facilitar a sua compreensão, traremos um resumo de cada uma destas habilidades, com sugestões de exploração aos professores, segundo Antunes (2001, p. 24-25):


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HABILIDADE: OBSERVAR

Perceber a realidade; entender e focalizar o objeto, identificando-o conforme seu conceitual. Maneira de desenvolver e percepção dos detalhes e do todo. No ambiente em que a criança vive, proporcionar situações do tipo “Certo” ou “Errado” para estimular sua eficácia na observação. Programar passeios pelo bairro da escola e solicitar relatos orais sobre o que foi observado.

FIGURA 33 – OBSERVAÇÃO

FONTE: Disponível em: <http://www.curiosaidade.com.br/cgi-local/conteudo.atw?url=conteudo/em_destaque/noticias/2014/1403211/materia&>. Acesso em: 07 jan. 2016.

HABILIDADE: CONHECER

Ter noção de algo. O conhecimento dos objetos do espaço está relacionado ao conhecimento das pessoas. Destacar a diferença entre as pessoas conhecidas e as desconhecidas; utilizando jogos diversificados, aplicar essa diferença aos elementos que compõe o ambiente no qual a criança vive e convive.

QUADRO 5 – HABILIDADES OPERATÓRIAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL


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FIGURA 34- JOGOS EDUCATIVOS

FONTE: Disponível em: <http://blog.tricae.com.br/diversao/jogos-e-brincadeiras-na-educacao-infantil/>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: COMPREENDER

A verdadeira compreensão se opõe à memorização. Quem memoriza retém o conhecimento de forma mecânica e, portanto, não aplica ou transfere o que tenha apreendido; quem compreende se apropria e constrói o conhecimento, associando-o a outros que já possuía. Os jogos estimulam o processo de compreensão por meio de experimentos que levem a criança a relatar, com palavras diferentes daquelas que aprendeu, o conceito construído. Essa prática constitui um eficiente método para perceber se realmente houve compreensão.

FIGURA 35 – EXPLICANDO O JOGO

FONTE: Disponível em: <http://www.eccoprime.com.br/blog/19>. Acesso em: 07 jan. 2016.


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HABILIDADE: COMPARAR

Examinar dois ou mais objetos com a intenção de distinguir relações, semelhanças e diferenças. A criança compara naturalmente tudo o que vê. É essencial, entretanto, que isso se torne uma verdadeira habilidade operatória, trabalhada em atividades nas quais a criança faça sistematicamente comparações de diferentes tipos. Para isso, o professor deve mostrar como se compara, o que é válido ou não no exercício dessa habilidade. Se ele idealizar um “jogo” de comparações e transformar a criança no agente das descobertas, esse exercício será um processo mais racional, e a construção de conceitos poderá ocorrer com maior facilidade e diversidade.

FIGURA 36 – COMPARANDO...

FONTE: Disponível em: <http://www.escolasapereira.com.br/v_pagina.php?a=575>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: SEPARAR/REUNIR

Compor conjuntos ou sistemas a partir de elementos dados; estabelecer junção das partes: agrupar e separar; congregar, conglomerar. Essa habilidade operatória requer o pleno domínio da compreensão. Desenvolver experimentos, propondo jogos nos quais o aluno seja estimulado a separar e reunir objetos de modo a formar conjuntos. Dispor de um recipiente com pedras, botões, tampinhas e outros objetos e propor tarefas que envolvam o agrupamento ou separação de elementos semelhantes.


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FIGURA 37 – FORMANDO CONJUNTOS

FONTE: Disponível em: <http://dharfiw.blogspot.com.br/2011/06/quantidade-e-seriacao.html>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: CONSULTAR/CONFERIR

Estimular o aluno a conferir certos padrões de disposição e características de objetos, por exemplo, numa série ordenada de peças iguais, verificar se alguma delas está de cabeça para baixo; numa série de figuras de bichos, conferir em quais deles está faltando a cauda etc. O professor pode elaborar “gabaritos” e estimular o aluno a executar ações complementadas com a consulta a eles. Também podem ser propostas atividades em que o aluno tenha de observar gestos e consultar desenhos para verificar se há semelhanças entre eles.

FIGURA 38 – QUAL ANIMAL TEM A CAUDA MAIS LONGA? CIRCULE

FONTE: Disponível em: <http://cmais.com.br/vilasesamo/atividades/qual-cauda-e-mais-longa>. Acesso em: 7 jan. 2016.

FONTE: A autora, com base em Antunes (2001, p. 24-25)


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As habilidades apresentadas até aqui foram sugeridas para a Educação Infantil e devem ser mantidas nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Porém, como você pode imaginar, outras habilidades precisarão ser desenvolvidas nas crianças de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Vamos a elas? Utilizaremos novamente, como base, Antunes (2001, p. 26-28):

QUADRO 6 – HABILIDADES OPERATÓRIAS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

HABILIDADE: SERIAR

Ensine a criança a seriar colocando em série objetos grandes, médios e pequenos. Seriar significa ordenar, dispor segundo certos critérios. Invente estes critérios e associe a habilidade de seriar às disciplinas escolares.

FIGURA 39 – SERIAÇÃO

FONTE: Disponível em: <http://www.machadodeassis.com.br/galeria.php?galeria=000938&id=2289>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: LOCALIZAR NO ESPAÇO

Essa habilidade pode ser explorada por meio de atividades que estimulam na criança a percepção de sua própria situação no espaço. Atividades ou jogos que exercitam “esquerda/direita”, “acima/abaixo”, “ao lado de”, “perto/longe” etc. são verdadeiros “termômetros” dessas percepções. O uso correto de referências espaciais é essencial para que o aluno se familiarize com as noções de “esquerda/direita”, “na frente/atrás” em relação ao próprio corpo e depois possa estendê-las aos pontos cardeais e colaterais.


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FIGURA 40 – LOCALIZAÇÃO ESPACIAL

FONTE: Disponível em: <http://www.jornalcruzeiro.com.br/materia/399834/pedagoga-cria-prototipo-de-atlas-escolar-de-sorocaba>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: MEDIR

Ensinar uma criança a medir talvez represente um dos mais extraordinários momentos da educação. Evidentemente, a criança já faz suas medições antes de ingressar no ensino fundamental, mas sem associar a experiência ao conceito. Por isso, é importante que o professor faça-a descobrir, na medida certa, a operacionalização de seu raciocínio lógico-matemático. É essencial que o aluno perceba que a medição pode ser feita com instrumentos ou ferramentas (régua, fita métrica, trena etc.) e que, muitas vezes, elas estão disponíveis em seu próprio corpo, como é o caso dos palmos, da polegada, dos passos ou dos pés. Não se apresse em fazer com que essa criança descubra a régua e seu significado; trabalhe devagar. Mostre-lhe, por exemplo, que no futebol o árbitro faz cálculos com passos; que o pedreiro, muitas vezes, “mede” sem usar ferramentas físicas, avaliando tamanhos com o olhar, e outras vezes usa a trena; a costureira nada faz sem sua fita métrica. Ensine-lhe a alegria de usar esses instrumentos, transformando-a em uma medidora apaixonada, que saia medindo tudo o que vir na escola e em casa, anotando e comparando esses resultados. Mostre-lhe, enfim, que a matemática é uma linguagem dentre muitas e que uma medida ou equação, grandeza ou proporção pode resultar em erro ou acerto tanto quanto uma sentença linguística.


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FIGURA 41 – DIFERENTES FORMAS DE MEDIR

FONTE: Disponível em: <http://www.gazetadopovo.com.br/educacao/tema-integrado-as-materias-1evwf8ih470u22v1gsws9r6mm>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: RELATAR

A medição sempre estimula outra habilidade, a de relatar. Muitas vezes, essas duas operações são tão próximas que a criança mal percebe que é interessante distingui-las. O professor deve estar atento para estimular os alunos a relatarem suas descobertas, pois é fazendo isso que eles começam a formular hipóteses e construir conceitos.

FIGURA 42 – MEDINDO PARA DEPOIS RELATAR

FONTE: Disponível em: <http://www.escolagirassol.com.br/atividades-ens-fundamental/2o-ano/medindo-com-fita-metrica/>. Acesso em: 7 jan. 2016.


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HABILIDADE: COMBINAR

A experiência da medição predispõe o aluno às práticas que envolvem a habilidade de combinar. Antes de mais nada, é útil lembrar que “combinar” e “combinação” são empregados com o sentido da habilidade operatória “dispor em certa ordem”. Combinar vai além de comparar, pois amplia o raciocínio-lógico, agita os mecanismos das sinapses do hemisfério esquerdo do cérebro, abre espaço para que se pense em classificar, dispor em ordem, ajustar visando uma harmonia dando continuidade à habilidade de conferir. Por exemplo: combinar tamanhos, espaços físicos, distâncias, tempos (inteligência lógico-matemática).

FIGURA 43 – COMBINAÇÕES

FONTE: Disponível em: <http://familiabipe.blogspot.com.br/>. Acesso em: 7 jan. 2016.

HABILIDADE: TRANSFERIR

A habilidade de transferir representa um ponto essencial na educação do ensino fundamental. De certa forma, o aluno que aprende a transferir antecipa dois elementos estruturais da aprendizagem significativa: a contextualização e as ideias em cadeia, analogias ou conexões mentais. Quem transfere amplia esquemas sequenciais de uma aprendizagem. Uma pessoa que precisa memorizar uma data, digamos 1493, realiza uma operação puramente mecânica quando a repete várias vezes temendo seu esquecimento. Porém, se ela associar esta data a dois números relacionados ao seu cotidiano (por exemplo, 14 pode representar a idade de um amigo e 93, o ano que se formou), estará transferindo uma experiência cognitiva e, dessa forma, memorizando com maior eficiência.


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HABILIDADE: DEMONSTRAR

A transferência de uma informação, pouco importa sua linguagem – verbal, sonora, pictográfica, mímica etc. – completa-se com a capacidade revelada pela criança em demonstrar o que foi capaz de transferir. Nesse momento, o papel do professor é fundamental, pois ele pode convidar o aluno a demonstrar, com palavras, a transferência que foi capaz de fazer.

HABILIDADE: LOCALIZAR NO TEMPO

Esta habilidade, assim como a de localizar no espaço, requer acompanhamento e aguçada percepção do professor. Um dos caminhos mais simples para desenvolvê-la é iniciar com experiências que envolvam o passado e o futuro próximos, o ontem e o amanhã, e, pouco a pouco, prolongar essa vivência para que o aluno efetivamente a perceba e não apenas faça referências temporais que não interiorizou.

HABILIDADE: CRIAR

A habilidade de criar deve ser estimulada além de sua manifestação espontânea. Como no caso de outras habilidades operatórias, é essencial que o professor legitime essa habilidade, isto é, mostre o que e como criar, sem perder de vista a faixa etária do aluno

FIGURA 44 – CRIATIVIDADE

FONTE: Disponível em: <http://1001roteirinhos.com.br/2011/01/campanha_pritt/>. Acesso em: 7 jan. 2016.



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3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICATodos nós, certamente, já ouvimos falar em algum momento de nossas vidas

ou de nossas leituras, que não existe um único tipo de inteligência. Conhecemos, mesmo que superficialmente, a teoria das múltiplas inteligências, defendida por Howard Gardner, certo? Dentre as inteligências, destacamos: linguística, lógico-matemática, espacial, musical, cinestésico-corporal, naturalista, intrapessoal e interpessoal.

Se você ficou interessado em saber mais sobre cada uma destas inteligências e sua aplicabilidade com as crianças, sugerimos a leitura do livro “Jogos para a Estimulação das Múltiplas Inteligências” de Celso Antunes. É uma obra muito interessante, vale à pena conhecer!

DICAS

FIGURA 45 – CAPA DO LIVRO JOGOS PARA ESTIMULAÇÃO DAS MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS

FONTE: Disponível em: <http://www.submarino.com.br/produto/173222/livro-jogos-para-estimulacao-das-multiplas-inteligencias>. Acesso em: 8 jan. 2016.

Julgamos relevante explanar pelo menos um pouco sobre cada uma destas inteligências, antes de nos direcionarmos àquela que de fato, neste caderno, nos interessa, a lógico-matemática.


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QUADRO 7 – MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS

Linguística – se expressa no orador, no escritor, no poeta ou compositor, que lidam

criativamente e constroem imagens com palavras e com a linguagem de maneira geral. Espacial – está diretamente associada ao arquiteto, geógrafo ou marinheiro que percebe

de forma conjunta o espaço e o administra na utilização e construção de mapas, plantas

e outras formas de representações planas. Musical – está ligada à percepção formal do mundo sonoro e o papel desempenhado

pela música como forma de compreensão do mundo. Cinestésica corporal – se manifesta na linguagem gestual e mímica e se apresenta

muito nítida no artista e no atleta que não necessitam elaborar cadeias de raciocínios na

execução de seus movimentos corporais. Naturalista – está ligada à compreensão do ambiente e paisagem natural, uma afinidade

inata dos seres humanos por outras formas de vida e identificação entre os diversos tipos

de espécies, plantas e animais. Interpessoal – revela-se através do poder de bom relacionamento com os outros e na

sensibilidade para a identificação de suas intenções, suas motivações e sua autoestima.

Essa forma de inteligência explica a imensa empatia de algumas pessoas e é característica

de grandes líderes, professores e terapeutas. Intrapessoal – ela pode ser sentida por todos quando vivem bem consigo mesmos,

sentem-se como que envolvidos pela presença de “um educador de si mesmo”,

administrando seus sentimentos, emoções e projetos com o “auto (e alto) astral” de quem

percebe suas limitações, mas não faz dessas um estímulo para o sentimento de culpa ou

para a estruturação de um complexo de inferioridade. Lógico-matemática – está associada à competência em desenvolver raciocínios

dedutivos e em construir cadeias causais e lidar com números e outros símbolos

matemáticos, se expressando no engenheiro, no físico e nos grandes matemáticos.


Prezado(a) acadêmico(a), vale lembrar que ninguém precisa ser bom em tudo!

Dificilmente algum aluno se destacará em todas estas áreas ao mesmo tempo, mas o que precisamos ter em mente é que, enquanto professores, devemos realizar um trabalho que colabore com todas estas inteligências, pois na mesma turma em que hoje apresentam-se curiosas crianças, poderão haver futuros escritores, biólogos, músicos, engenheiros, geógrafos, artistas, atletas, professores ou matemáticos. É preciso estimulá-los, para descobrir suas potencialidades, não é verdade?

Antunes (1998, p. 14) reforça que:


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Os cinco primeiros anos de vida de um ser humano são fundamentais para o desenvolvimento de suas inteligências. [...] nos primeiros anos de vida o cérebro sai dos 400 gramas quando do nascimento, para chegar perto de um quilo e meio quando adulto, crescendo e pesando mais em função das múltiplas conexões entre os neurônios que formam uma rede de informações diversificada. Essa rede se apresenta em pontos diferentes do cérebro e, ao que tudo indica, possui especificações que diferenciam uma inteligência da outra. Essa área do organismo não nasce pronta, isso vai acontecendo progressivamente, sobretudo entre os cinco e dez anos de idade, quando em seu respectivo hemisfério se plugarem as terminações nervosas responsáveis pela fala, visão, tato, percepção lógica, linguística, sonora e outras.

FIGURA 46 – ESTÍMULOS

FONTE: Disponível em: <http://www.guaeca.net/noticias/economia>. Acesso em: 8 jan. 2016.

Diante disso, sem desprezar de maneira nenhuma as demais inteligências, focaremos na inteligência lógico-matemática, objeto de estudo deste caderno.

Para Antunes (1998, p. 71), o estímulo à inteligência lógico-matemática inicia-se muito cedo,

[...] desde quando o bebê conquista a “permanência do objeto” quando brincava e procurava o brinquedo por entre as dobras da colcha. Em torno dos seis anos, a matematização do cotidiano dessa criança pode ser mais abrangente quando aprende a decifrar e a comparar objetos grandes e pequenos, grossos ou finos, estreitos e largos, próximos ou distantes, iguais ou diferentes. Um aluno entenderá melhor os números, as operações matemáticas e os fundamentos da geometria se puder torná-los palpáveis. Assim, materiais concretos como moedas, pedrinhas, tampinhas, conchas, blocos, caixas de fósforo, fitas, cordas e cordões fazem as crianças estimular o raciocínio abstrato.


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A questão é como trabalhar a inteligência lógico-matemática com os alunos. A resposta já apareceu em diversos momentos deste caderno: por meio de jogos, brincadeiras, situações cotidianas (como arrumar os brinquedos numa caixa ou estante, amarrar o cadarço, abotoar uma blusa) e, principalmente estimulando-a a pensar. Isso mesmo, não responda para uma criança algo que ela mesma possa descobrir sozinha, pois dar respostas prontas não estimula o pensamento, lembre-se disso.

Antunes (1998, p. 74-75) nos traz dicas preciosas de como estimular a criança a pensar. Traremos um resumo dessas sugestões essenciais ao nosso trabalho, para todas as áreas do conhecimento, não só para a matemática, acompanhe:

QUADRO 8 – AJUDANDO A CRIANÇA A PENSAR

Ensine a criança a administrar seu tempo! Ensine-lhe habilidades do raciocínio em suas atividades diárias em casa e na escola. Ajude-a a encontrar as ideias principais em tudo quanto lê ou vê. Ao trazer uma informação, solicite que ela a "compare" com outras que já sabe. Peça sempre que estabeleça encadeamentos de suas novas descobertas com ideias já

conhecidas. Ensine-a a estabelecer "metas" para seus projetos. Estimule seu raciocínio crítico. Mostre os passos da abordagem de um problema: identificar o que sabe sobre o

problema; estabelecer um plano; colocar o plano em ação; avaliar o resultado. Ensine-a a orientar-se sobre a planta de uma cidade. Proponha ideias criativas, como fazer uma trova, substituir a letra de uma música

que gosta por outra inventada, construindo paródia. Experimente fazê-la expressar suas ideias através de "outras linguagens". Sugira que sempre busque o "porquê" dos fatos apreendidos. Ensine-lhe o que é intuição. Explore sua capacidade em deduzir.


O fato é que as crianças adoram os números. Cabe-nos manter este fascínio que elas têm pela matemática, impedindo que essa se torne “um medo, um trauma, um motivo de reprovação” na vida escolar que esta criança terá pela frente.

Para que isso não aconteça, basta tornar as aulas momentos de aprendizagem, com muita criatividade e imaginação, por meio de jogos,


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A ideia de um ensino despertado pelo interesse do aluno acabou transformando o sentido do que se entende por material pedagógico e cada estudante, independentemente de sua idade, passou a ser um desafio à competência do professor. Seu interesse passou a ser a força que comanda o processo da aprendizagem, suas experiências e descobertas, o motor de seu progresso e o professor um gerador de situações estimuladoras e eficazes. É nesse contexto que o jogo ganha um espaço como a ferramenta ideal da aprendizagem, na medida em que propõe estímulo ao interesse do aluno [...]. (ANTUNES, 1998, p. 36).

FIGURA 47 – O JOGO NA ESCOLA

FONTE: Disponível em: <http://www.fernaogaivotacombrfala-fernao/-/blogs/sapinhos-mind-labmaximized;jsessionid=62EF75F20E62084C501D26C1CDF1D06F>. Acesso em: 8 jan. 2016.

Na Unidade 3, deste caderno de estudos, retomaremos a questão do jogo como um importante recurso pedagógico, que necessita de planejamento rigoroso,

aguarde!

ESTUDOS FUTUROS

brincadeiras, atividades concretas, momentos de investigação e resolução de problemas. Enfim, tornar a matemática viva e atuante na vida destes pequenos pensadores.

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RESUMO DO TÓPICO 1Neste tópico você aprendeu que:

• Para Antunes (2001, p. 20), “o conhecimento é resultado da ação do aluno sobre o mundo, o que equivale a afirmar que a atividade do aprendiz é indispensável”.

• Segundo este mesmo autor, “As habilidades operatórias a serem construídas e treinadas na Educação Infantil, antes e durante o processo de alfabetização, são: observar, conhecer, compreender, comparar, separar, reunir, consultar, conferir” (ANTUNES, 2001, p. 20).

• As habilidades operatórias das séries iniciais do Ensino Fundamental, além das já mencionadas para a Educação Infantil, são: seriar, localizar no espaço, medir, relatar, combinar, transferir, demonstrar, localizar no tempo e criar.

• Não existe um único tipo de inteligência. Dentre as múltiplas inteligências, destacamos: linguística, lógico-matemática, espacial, musical, cinestésico-corporal, naturalista, intrapessoal e interpessoal.

• Enquanto professores, devemos realizar um trabalho que colabore com todas estas inteligências, pois na mesma turma em que hoje apresentam-se curiosas crianças, poderão haver futuros escritores, biólogos, músicos, engenheiros, geógrafos, artistas, atletas, professores ou matemáticos. É preciso estimulá-los para descobrir suas potencialidades.

• De acordo com Antunes (1998, p. 14), “Os cinco primeiros anos de vida de um ser humano são fundamentais para o desenvolvimento de suas inteligências”.

• Para trabalhar a “inteligência lógico-matemática” com os alunos, pode-se: utilizar jogos, brincadeiras, situações cotidianas (como arrumar os brinquedos numa caixa ou estante, amarrar o cadarço, abotoar uma blusa) e, principalmente, estimular a criança a pensar.

• O professor precisa tornar as aulas momentos de aprendizagem, com muita criatividade e imaginação, por meio de jogos, brincadeiras, atividades concretas, momentos de investigação e resolução de problemas. Enfim, tornar a matemática viva e atuante na vida destes pequenos pensadores.

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AUTOATIVIDADE

1 A partir de suas leituras, crie um texto com no mínimo 10 linhas, a respeito do estímulo às múltiplas inteligências, em sala de aula.

2 Você se identificou mais fortemente com alguma(s) dessas inteligências? Qual(is)?

3 Pesquise três jogos que favoreçam a inteligência lógico-matemática e anote como se joga, para depois trocar experiências com seus colegas acadêmicos, em seu encontro presencial.

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TÓPICO 2

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Prezado(a) acadêmico(a), considerações relevantes já foram escritas neste caderno de estudos para lhe dar uma boa noção em relação ao processo de ensinar e aprender, quando o assunto é matemática, não é mesmo? Vimos também a história da matemática, os documentos que norteiam sua prática dentro das instituições de ensino, as habilidades operatórias, a inteligência lógico-matemática, enfim, muitas dúvidas já foram esclarecidas.

Porém, como somos professores curiosos e pesquisadores, não podemos parar por aqui, achando que já sabemos tudo a respeito de como ensinar matemática. O próximo passo será descobrir como se dá o processo de aquisição do número, pela criança. Está preparado(a)? Pois é justamente sobre isso que este tópico vai falar!

FIGURA 48 – A CRIANÇA E O NÚMERO

FONTE: Disponível em:<http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a-6-anos/jogar-todo-dia-pre-escola-jogos-brincadeira-educacao-infantil-541708.shtml>. Acesso em: 8 jan. 2016.


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2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROSQuem nunca viu (ou já fez também) o que fazem muitos pais e mães

orgulhosos em apresentar ao restante da família ou aos amigos, o filho que mal sabe falar, contando até 10. E essa pequena criaturinha atende o pedido com tanta graça e beleza que nos apaixonamos por este momento, fazendo a criança repetir a “proeza” por muitas e muitas vezes.

Eles adoram contar. Contam os brinquedos, contam os dedinhos, contam os talheres à mesa, contam tudo o que encontram pela frente, mesmo repetindo números ou pulando vários deles. Às vezes essa contagem até vira música, com composição própria.

FIGURA 49 – CONTANDO

FONTE: Disponível em: <http://inspire.org.mt/news/children-failing-maths-well-subjects/>. Acesso em: 8 jan. 2016.

De acordo com Kamii (1990, p. 40-41),

Contar é uma alegria para a maioria das crianças escolarizadas de 4 a 6 anos, e se as crianças querem aprender a contar não há porque lhe recusar este conhecimento. Contudo, o professor deve conhecer a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico. Este último só pode ser proveniente da estrutura lógico-matemática construída pela criança em sua cabeça.

A contagem livre pode até ser memorizada pela criança, muitos professores até incentivam isso, na oralidade, leitura ou escrita, porém, conforme Kamii (1990, p. 40), “é muito mais importante que ela construa a estrutura mental de número. Se a criança tiver construído esta estrutura terá maior facilidade em assimilar os signos a ela”.

Como já vimos, a criança aprende quando estabelece relações entre o conhecimento e o contexto em que vive. Com os números, isso não é diferente! Além de saber contar até 10, a criança precisa perceber a relação entre cada número,

TÓPICO 2 | A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO

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com a quantidade que ele representa, em objetos, por exemplo: se pedirmos para ela buscar cinco objetos, ela busca corretamente, os cinco.

Diante disso, traremos um resumo do que nos apresenta Kamii (1990) como “situações escolares em que o professor pode ensinar número”. Confira:

Vida diária: a quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária. Por exemplo:

• Na distribuição de materiais: os copos de papel e os guardanapos têm que ser distribuídos em número suficiente para todos da mesa;

• Na divisão de objetos: as coisas devem ser divididas igualmente entre todas as crianças, lembrando-as de não esquecerem-se de si mesmas. A criança não sabe o número de objetos que dará a cada uma, vai escolher um jeito de fazê-lo, provavelmente, entregará um objeto de cada vez até que todas tenham recebido a mesma quantia. Essas tarefas podem ser dadas às crianças, criando situações nas quais a quantificação acontecerá de maneira natural e significativa.

• Na coleta de coisas: os bilhetes de permissão assinados pelos pais antes de uma excursão proporcionam uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora pode perguntar: 1) Temos todos os bilhetes de que necessitamos? 2) Quantos mais necessitamos? 3) Quantas crianças trouxeram seus bilhetes ontem? 4) Quantas trouxeram hoje?

• Na arrumação da sala: se há um momento para a limpeza ou arrumação geral da sala, o professor pode sugerir que cada pessoa guarde três coisas. Alguns professores têm um quadro mostrando quem é o responsável pela arrumação de cada uma das várias áreas da sala. No início toda a classe é reunida e cada pessoa encarregada de uma área decide sobre quantos ajudantes deseja e escolhe-os dentre os demais. Assim, cada grupo começa a limpar e arrumar logo que tenha sido organizado.

FIGURA 50 – ARRUMANDO A SALA

FONTE: Disponível em: <http://mulher.uol.com.br/gravidez-e-filhos/noticias/redacao/2012/08/30/tarefas-domesticas-estimulam-autoconfianca-e-o-senso-de-colaboracao-das-criancas.htm>. Acesso em: 8 jan. 2016.


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• Na votação: embora a votação ensine a comparação de quantidades, sua função mais importante é a de colocar o poder de decisão nas mãos das crianças, promovendo, desta forma, sua autonomia. Eles podem votar para escolher um nome ao porquinho-da-índia ou para decidirem o lanche do dia seguinte.

Jogos em grupo: muitos jogos em grupo proporcionam um contexto excelente para o pensamento em geral e para a comparação de quantidades. Seguem alguns exemplos:

• Jogos com alvos: as bolinhas de gude e o boliche são particularmente bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.

FIGURA 51 – BOLINHAS DE GUDE

FONTE: Disponível em: <http://www.editoradobrasil.com.br/jimboe/galeria/imagens/index.aspx?d=historia&a=1&u=1&t=imagem>. Acesso em: 8 jan. 2016.

• Jogos de esconder: nesse jogo as crianças são desafiadas a responder quantos jogadores ainda faltam ser encontrados, por exemplo.

• Corridas e brincadeiras de pegar: brincadeiras como a “dança das cadeiras”, “pato, pato, ganso”, “ovo choco” envolvem quantificação e ordenação de objetos. Na “dança das cadeiras” as crianças são desafiadas a pensar, quantas cadeiras colocar; no “pato, pato, ganso” e no “ovo choco” vão escolhendo os que ainda não foram ou os que lhe são mais populares.

• Jogos de adivinhação, jogos de tabuleiro, jogos de baralho: são jogos que podem desenvolver a inteligência lógico-matemática, assim como tantos outros.


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3 SENTIDO NUMÉRICOOs números podem ser apresentados de diferentes formas e em diferentes

contextos, para a criança, de acordo com a informação que trará, ou seja, o mesmo número pode nos trazer diferentes informações, por exemplo: “[...] o número 3 pode significar R$3,00 (valor monetário), 3 camisas (quantidade) ou 3 metros (distância)” (BIGODE; FRANT, 2011, p. 8).

Cabe a nós, professores, elaborar momentos de aprendizagem em que as crianças sejam provocadas a perceber estas diferenças, apresentando situações em que os mesmos números apareçam com significados variados.

Conforme Bigode e Frant (2011, p. 8-15),

As ações envolvidas na construção do sentido numérico - como as significações para os números, os diferentes modos de representá-los e de estabelecer relações entre eles - fazem parte do cotidiano matemático do aluno e se desenvolvem durante todo o período do Ensino Fundamental. Em um círculo de matemática centrado na resolução de problemas, isso ocorre à medida que os alunos elaboram estratégias para resolvê-los.

FIGURA 52 – DESAFIOS NUMÉRICOS

FONTE: Disponível em: <http://maxprimenumber.xpg.uol.com.br/tirinhas/>. Acesso em: 8 jan. 2016.

De acordo com a tirinha, seria praticamente impossível o amigo de Calvin adivinhar o número, pois quantos números existem mesmo entre o 0 e os 7 bilhões?

As crianças aprendem já nas primeiras séries do Ensino Fundamental, que a escrita numérica tem regras. Elas aprendem, por exemplo:

• Que os números são escritos utilizando os algarismos de 0 a 9; • Que elas podem escrever os números, com algarismos repetidos ou diferentes;• Que podem escrever números com 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou mais algarismos;• Que os algarismos podem ocupar diferentes posições, formando novos números.


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No Tópico 3, falaremos sobre a aprendizagem matemática por meio da resolução de problemas, aguarde!

ESTUDOS FUTUROS

FIGURA 53 – PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

FONTE: Disponível em: <https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/matematica/quadrinhos-matematica/>. Acesso em: 8 jan. 2016.

Por exemplo, com o número 150, pode-se escrever: 015, 051, 105, 510, 501; • Que os números são infinitos, nunca acabam (essa informação as deixa

boquiabertas);• Que os números podem ser contados de 10 em 10 (sistema de numeração

decimal);• Que os números podem indicar ordem (números ordinais);• Que o algarismo zero, dependendo de sua posição, altera completamente o

valor do número: 001, 010, 100.

Todas estas descobertas pela criança, preferencialmente, devem ser feitas por meio de atividades que envolvam a resolução de problemas, ou seja, o estímulo ao pensamento e à construção do conhecimento. Quando a criança descobre/resolve uma situação desafiadora sozinha, ela realiza uma série de raciocínios lógicos que a conduzirão à aprendizagem.


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4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMALO sistema de numeração decimal, conforme o próprio nome já diz, é um

sistema que agrupa os números de 10 em 10. Você sabe porque este sistema foi criado dessa forma, de 10 em 10? Por causa da quantidade de dedos que temos nas mãos, facilitando a nossa contagem

FIGURA 54 – CONTANDO NOS DEDOS

FONTE: Disponível em: <http://neuropsicopedagogianasaladeaula.blogspot.com.br/2012/08/a-maneira-como-voce-conta-nos-dedos-tem.html>. Acesso em: 8 jan. 2016.

De acordo com Bigode e Frant (2011, p. 16), “As regras do sistema de numeração decimal (SND), como essa de formar agrupamentos de 10 em 10, foram inventadas pelos indianos e aperfeiçoadas pelos árabes há mais de mil anos”.

As ideias envolvidas no SND, como nomear e escrever os números, agrupá-los por dezenas e reconhecer o valor relativo de um algarismo em diferentes posições, são noções que devem ser estudadas ao longo do Ensino Fundamental. Nos anos iniciais, os alunos que ainda não dominam o SND confundem os números devido às variações de posição dos algarismos que os formam. Eles confundem, por exemplo, 23 e 32, o que dificulta a prática das contas. (BIGODE; FRANT, 2011, p. 16).

As crianças precisam compreender estas diferenças para conseguir escrever os números e realizar operações matemáticas com eles.

Para Bigode e Frant (2011, p. 17) o fato de um aluno recitar os números de 1 até 60, não garante que ele tenha compreendido o sistema de numeração decimal, pois:

Quando o professor pede, oralmente, que escrevam o número 28, é bastante comum que alguns representem-no como 208. Não se trata de desatenção; o que costuma ocorrer é que ele escreve o 20 seguido do 8. Ou seja, as regras de posição e valor do SND não foram compreendidas.


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FIGURA 55 – MATERIAL DOURADO

FONTE: Disponível em: <http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-692349380-material-dourado-individual-62-pecas-cod-1106-carlu-madeira-_JM>. Acesso em: 8 jan. 2016.

Quanto mais a criança compreender o sistema de numeração decimal, mais fácil ela lidará com a resolução de contas e problemas matemáticos. Ela precisa entender que numa soma, a frase popular “vai um” significa na verdade, “vai uma” - uma dezena ou uma centena a mais - dependendo do valor posicional do número.

Para trabalhar estas situações, sugerimos a utilização de material concreto.

O material dourado, criado pela médica e educadora italiana Maria Montessori, é uma excelente sugestão, pois é composto de 1 placa inteira com 100 cubinhos, 10 barras com 10 cubinhos cada e 100 cubinhos de 1. Excelente para auxiliar na compreensão do sistema de numeração decimal. Rapidamente os alunos compreenderão que é possível trocar 10 cubinhos individuais (unidade) por uma barra de 10 (dezena) e 10 barras de 10, por uma placa de 100 (centena).

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RESUMO DO TÓPICO 2Neste tópico você aprendeu que:

• Crianças adoram contar. Contam os brinquedos, contam os dedinhos, contam os talheres à mesa, contam tudo o que encontram pela frente.

• A contagem livre pode até ser memorizada pela criança, muitos professores até incentivam isso, na oralidade, leitura ou escrita, porém, conforme Kamii (1990, p. 40), “é muito mais importante que ela construa a estrutura mental de número. Se a criança tiver construído esta estrutura terá maior facilidade em assimilar os signos a ela”.

• Além de saber contar até 10, a criança precisa perceber a relação entre cada número com a quantidade que ele representa, em objetos, por exemplo: se pedirmos para ela buscar cinco objetos, ela deverá buscar corretamente, os cinco.

• Os números podem ser apresentados de diferentes formas e em diferentes contextos para a criança, de acordo com a informação que trará, ou seja, o mesmo número pode nos trazer diferentes informações, por exemplo: “[...] o número 3 pode significar R$3,00 (valor monetário), 3 camisas (quantidade) ou 3 metros (distância)” (BIGODE; FRANT, 2011, p. 8).

• Cabe a nós, professores, elaborarmos momentos de aprendizagem em que as crianças sejam provocadas a perceber estas diferenças, apresentando situações em que os mesmos números apareçam com significados variados.

• O sistema de numeração decimal, conforme o próprio nome já diz, é um sistema que agrupa os números de 10 em 10. Este sistema, foi criado dessa forma, de 10 em 10, por causa da quantidade de dedos que temos nas mãos, facilitando a nossa contagem.

• Quanto mais a criança compreender o sistema de numeração decimal, mais fácil ela lidará com a resolução de contas e problemas matemáticos. Ela precisa entender que numa soma, a frase popular “vai um” significa na verdade, “vai uma” - uma dezena ou uma centena a mais - dependendo do valor posicional do número.

• Para trabalhar estas situações, sugerimos a utilização de material concreto. O material dourado, criado pela médica e educadora italiana Maria Montessori é uma excelente sugestão.

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AUTOATIVIDADE

Construa seu próprio material dourado, pode ser de cartolina ou EVA e leve para o próximo encontro, para que possam jogar entre vocês. É bem fácil! Pegue papel quadriculado de 1 x 1 cm e cole em cima do EVA ou cartolina. Depois é só recortar: 100 cubinhos, 10 barras de uma coluna com 10 linhas, e uma placa com 10 linhas e 10 colunas. Feito isso, desafie outro colega a formar diferentes números com você, será divertido e interessante!

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TÓPICO 3

ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃOUma das maiores reclamações na sala dos professores refere-se a questão

da interpretação, ou melhor, da falta dela, por parte dos alunos. Vale lembrar que isto não acontece apenas nas aulas de matemática, pois o professor de história, o de geografia, o de ciências e o de língua portuguesa, também reclamam muito da “incapacidade” dos alunos interpretarem o que pede dada questão, especialmente na hora das avaliações.

O que ressaltaremos neste tópico, é que nenhum aluno aprenderá a interpretar problemas ou mesmo enunciados de questões apenas no dia da avaliação, já que esta prática tem que ser uma constante, em todas as disciplinas.

Ensina-se a interpretar, provocando situações em que a interpretação seja

fundamental para a resolução de um desafio.

FIGURA 56 – RESOLVENDO PROBLEMAS

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/diferentes-caminhos-entender-calcular-problemas-636141.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016.

Bons estudos e grandes interpretações!

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2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDAEnquanto uma criança procura diferentes caminhos para resolver um

problema, ela está usando sua capacidade máxima de raciocínio. Pois, segundo Panizza (2006, p. 51):

Os problemas destinados à aprendizagem de um novo conhecimento matemático devem permitir que se crie uma interação entre o aluno e a situação. Para organizar sua atividade de resolução, o aluno deverá buscar entre todos os seus conhecimentos matemáticos aqueles que lhe pareçam pertinentes, tomar as decisões que correspondam à escolha desses, prever possíveis resultados etc.

Se o professor de matemática criar o hábito de convidar seus alunos a explicarem, por exemplo, como chegaram naquele resultado, a capacidade mental dos mesmos será ainda mais explorada, pois para dar essa explicação, será preciso organizar o pensamento lógico-matemático e refletir sobre aquilo que aprenderam, para fazer-se entender pelos colegas e pelo professor.

Assim como o conhecimento deve permitir tomar decisões diante de um problema que deve ser resolvido, também deve permitir comunicar os procedimentos escolhidos; defender e validar o que foi feito; confrontar e comparar com o que os outros fizeram e também deve permitir reconhecer a relação que esse conhecimento tem com os saberes culturais que a escola tenta transmitir. (PANIZZA, 2006, p. 51-52)

Nessa troca de informações e diferentes formas de resolver um mesmo problema, os alunos descobrem novos caminhos, buscam novas investigações e realizam deliciosas descobertas que, muitas vezes, nem o professor teria sido capaz de prever.

Não se trata somente de que o professor introduza situações que permitam aos seus alunos atuarem, mas também que propicie e favoreça a análise, a discussão e a confrontação entre as diferentes concepções e resultados que possam surgir tanto no processo de resolução como no término do mesmo. (PANIZZA, 2006, p. 52).

Para tanto, o professor pode sugerir também, trabalhos em equipes, para que, não mais de forma individual, mas em grupo, tentem resolver os problemas apresentados. Nestes momentos, naturalmente, por serem diferentes e pensarem de jeitos diferentes, os alunos realizarão troca de conhecimentos e discussões.

TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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FIGURA 57 – TRABALHO EM EQUIPE

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.shtml?page=3.3>. Acesso em: 11 jan. 2016.

O professor precisa ser muito criativo e cuidadoso na elaboração destes problemas, pois se eles não levarem o aluno a pensar, não trarão acréscimos ao processo de ensino-aprendizagem. Panizza (2006, p. 51) nos faz refletir a respeito disso, colocando-nos alguns questionamentos, acompanhe:

QUADRO 9 – REFLEXÕES

FONTE: A autora, com base em Panizza (2006, p. 51)

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Diante disso, o que podemos concluir? Que as respostas “quase prontas” ou as “pistas” durante a resolução de problemas matemáticos, impedem o pensamento lógico-matemático, pois não terá sido preciso interpretar a situação e nem pensar como vencer aquele desafio. Alguém já terá feito isso pela criança!

Quando agimos desta forma, “a aprendizagem termina, nesse caso, transformando-se em um ato de “fé”: tem de fazer procedimentos, porque o professor lhe pede, tal e como lhe pede”. (PANIZZA, 2006).

Além de resolver os desafios matemáticos, o professor pode convidar as equipes a virem à frente da turma e apresentarem seus resultados aos demais colegas, utilizando o quadro negro (ou branco) para as devidas exemplificações.

[...] o fato de ter de defender o produzido exige que o aluno elabore argumentações e provas para demonstrar a validade de suas afirmações de uma forma que não seja por meio da ação. Não basta a comprovação empírica de que aquilo que dizem é certo; tem de explicar que necessariamente é assim. Ao dar provas e exemplos daquilo que afirmam, os erros - se houver - são debatidos grupalmente, o que favorece uma maior tomada de consciência dos mesmos. (PANIZZA, 2006, p. 52).

Em relação ao erro cometido pelas crianças, Bigode e Frant (2011, p. 88-89), nos chamam a atenção para que o olhemos com cuidado, pois “[...] eles podem mostrar como elas pensam, o que entenderam, e até mesmo o que você comunicou sem se dar conta. Muitas vezes os alunos não estão errando, e sim resolvendo outro problema. O erro pode revelar a lógica da criança e ajudá-lo a reavaliar sua didática”.

A aprendizagem matemática baseia-se na resolução de problemas e na reflexão sobre o que foi feito: os procedimentos empregados e os conhecimentos envolvidos devem converter-se em objeto de reflexão. Os intercâmbios com os colegas e o professor são aqui cruciais, isto é, as explicitações, as confrontações e as justificativas entre os alunos são um fator de progresso para todos. Permitem ir construindo o caminho que os levará a validar o trabalho feito. Essa atividade reflexiva enriquecerá, reciprocamente, as futuras resoluções de todos os alunos. (PANIZZA, 2006, p. 113).

Nesses momentos, o professor precisa ter outro cuidado: favorecer a participação de todos os membros da equipe, tanto nas discussões quanto na apresentação oral dos resultados obtidos diante da turma, pois pode haver algum aluno com maior facilidade de comunicação e liderança assumindo todos os papéis dentro da equipe, ou seja, só ele resolver, apresentar ou argumentar, impossibilitando a participação dos demais. O ideal é que todos apresentem, para que esta habilidade também lhes seja oferecida e exercitada.


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[...] Os momentos de discussão exigem também uma participação ativa do professor, que não se limita somente a propô-los: deve conduzi-los e, para isso é necessária uma intervenção que incite as crianças a explicitar o que foi feito, aceitando todas as respostas sem validar, de começo, a resposta correta, retomando para todo o grupo o que alguns alunos dizem, apresentando contraexemplos, ajudando a estabelecer acordos, recordando acordos anteriores relacionados com os conhecimentos etc. (PANIZZA, 2006, p. 113-114).

FIGURA 58 – VEZ E VOZ PARA TODOS

FONTE: Disponível em: <http://www.comicb.com/maneiras-criativas-para-ensinar-fracoes/>. Acesso em: 11 jan. 2016.

Tomaremos, como base, algumas dicas de Bigode e Frant (2011) para a continuação de nossas reflexões:

O ponto de partida da atividade matemática é a situação-problema e não a definição ou a regra pronta.

O problema não deve ser tratado como um exercício em que o aluno aplica de forma quase mecânica um algoritmo, uma regra ou um processo operatório.

O ideal é que se problematize e que se explore as conexões, os conhecimentos prévios e as inquietações que as crianças trazem para a escola.

Para saber se o aluno aprendeu, deve-se levar em conta que a avaliação eficaz se faz todos os dias, e não somente uma vez por mês. E isso se obtém observando-o e registrando o que ele faz, como ele faz, o que fala e o que está aprendendo (falaremos mais sobre isso na Unidade 3, aguarde!).

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De acordo com os PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 43-44), a proposta que coloca o foco na resolução de problemas, pode ser resumida nos seguintes princípios:

QUADRO 10 – PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 43-44)

Um problema inteligente não traz “pistas” de sua resolução, ou seja, não usa aquelas palavras-chaves que indicariam se é preciso usar uma operação de somar, subtrair, multiplicar ou dividir, pois estes “não constituem verdadeiros problemas, porque via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução”. (BRASIL, 2000, p. 44).

Ao propor a seguinte situação-problema, o professor já dá uma “pista”, observe: "João tinha 12 figurinhas e ganhou 8. Quantas têm agora?" A palavra "ganhou" indica que a solução passa por uma adição. Entendeu?

O aluno, com certa frequência, tenta encurtar o caminho entre o pensar e o receber pronto, dependendo dos professores que teve ao longo de sua caminhada estudantil. Diante disso, ele tenta nos seduzir para que lhe demos a resposta da conta que ele terá que armar para resolver o problema, aí começa a arriscar palpites, mais ou menos desta forma:


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- Esse problema é “de mais”, professor?- Não!- “De menos”?- Também não!- “De vezes”? - Não!- Então, já sei! É “de dividido”.

Nessa hora o aluno pensou? Interpretou? Ou esperou a resposta do professor? Certamente, esperou a resposta do professor. E nessa história, o que é pior, é que muitos professores facilitam este trajeto, dizendo que sim ou que não. A primeira resposta já deveria ter sido outra, veja:

- Esse problema é “de mais”, professor?- Isso eu não vou lhe responder, querido(a)! Leia bem o problema (várias vezes se for preciso) e você mesmo(a) descobrirá. Você é capaz disso sem a minha ajuda! Tente!

FIGURA 59 – DESAFIOS MATEMÁTICOS

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/problemas-matematicos-problemas-527007.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016.

Quando o problema (e nem o professor) deixam pistas, a criança é conduzida a pensar, interpretar e descobrir maneiras de resolvê-lo.

Para os PCN (BRASIL, 2000, p. 44-45), resolver um problema pressupõe que o aluno:

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• elabore um ou vários procedimentos de resolução (como, por exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);

• compare seus resultados com os de outros alunos;

• valide seus procedimentos.

Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido. Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução. O fato de um aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos. (BRASIL, 2000, p. 45).

Para que o aluno seja capaz de refletir e resolver situações-problemas com autonomia, sem medo de tentar, nem de errar, a escola precisa abrir-se para este tipo de atividade, favorecendo a participação ativa de seus alunos em seu próprio processo de construção do conhecimento.

Para Vila e Callejo (2006, p. 28),

Isso exige um clima educativo que favoreça a confiança de cada aluno em suas próprias capacidades de aprendizagem, em seu próprio critério, em que não temam enganar-se, mudar de opinião ao raciocinar ou dizer “não sei”; um ambiente em que se tenha prazer com os desafios e com a própria atividade intelectual; em que se avaliem os processos e os progressos de cada aluno e não somente suas respostas; em que se examine mais de um ponto de vista para abordar ou solucionar um problema; em que se formulem perguntas pertinentes em torno das situações e se cuidem as generalizações; em que se revisem as próprias crenças.

Você deve se lembrar de que a Matemática Tradicional trabalhava mais com a resolução de exercícios (vimos isso no Tópico 1, da Unidade 1) enquanto que a Matemática Atual, propõe a resolução de problemas, certo? Mas afinal, você sabe bem a diferença entre exercício e problema?

Vamos a elas!


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3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMASDe acordo com Vila e Callejo (2006, p. 71-72):

Os exercícios são rotineiros, com baixo nível de demanda cognitiva. Os problemas são abertos à investigação, com alta demanda cognitiva e afetiva, no sentido de que exigem selecionar, combinar e adaptar conhecimentos, elaborar estratégias e regular sentimentos e emoções, ao mesmo tempo em que são influenciadas pelas atitudes e crenças do resolvedor no contexto em que são propostas.

Traremos em seguida, um quadro apresentado por Vila e Callejo (2006, p. 72), em que é possível perceber ainda mais a diferença entre exercícios e problemas, acompanhe:

QUADRO 11 – DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS

1. Ao ler um exercício, vê-se imediatamente em que consiste a questão e qual é o meio de resolvê-la.

2. O objetivo que o professor persegue quando propõe um exercício é que o aluno aplique de forma mecânica conhecimentos e algoritmos já adquiridos e fáceis de identificar.

3. Em geral, a resolução de um exercício exige pouco tempo e este pode ser previsto de antemão.

4. A resolução de um exercício não costuma envolver os afetos.

5. Em geral, os exercícios são questões fechadas.

6. Os exercícios são abundantes nos livros didáticos.

1. Diante de um problema não se sabe, à primeira vista, como atacá-lo e resolvê-lo; às vezes, nem sequer se vê com clareza em que consiste o problema.

2. O objetivo que o professor persegue ao propor um problema é que o aluno busque, investigue, utilize a intuição, aprofunde o conjunto de conhecimentos e experiências anteriores e elabore uma estratégia de resolução.

3. Em geral, a resolução de um problema exige um tempo que é impossível de prever de antemão.

4. A resolução de um problema supõe um forte investimento de energia e afeto. Ao longo da resolução, é normal experimentar sentimentos de ansiedade, de confiança, de frustração, de entusiasmo, de alegria etc.

5. Os problemas estão abertos a possíveis variantes e generalizações e a novos problemas.

6. Os problemas costumam ser escassos nos livros didáticos.

FONTE: A autora, com base em Vila e Callejo (2006, p. 72)

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De todas as questões apresentadas, a que mais nos chamou a atenção, foi a última, ou seja, a escassez dos problemas nos livros didáticos, pois nos leva a refletir sobre a qualidade dos mesmos, na atualidade, pois este “cenário” foge completamente aos novos conceitos de “como ensinar e aprender matemática” na contemporaneidade.

Vila e Callejo (2006, p. 73) ainda acrescentam que:

É raro encontrar nos livros didáticos problemas em que se tenha de escolher o fato, conceito ou mecanismo a ser aplicado, de modo que o aluno deva refletir sobre sua escolha, ou nos quais seja necessário combinar fatos, conceitos ou mecanismos, ou que suponham um processo de busca e investigação. Também é pouco frequente encontrar problemas que exijam selecionar e discriminar a informação necessária e a supérflua ou que não tenham solução ou tenham várias.

O que temos que ter em mente, enquanto professores conscientes de nosso papel na sociedade, é que se os livros didáticos adotados pela escola onde estivermos lecionando não trouxerem uma proposta de resolução de problemas, somos nós, os professores que precisamos ir à busca deles, pesquisando em outros materiais de apoio ou criando (a partir de nossa imaginação e contextualização), situações-problemas voltadas ao interesse e à realidade dos alunos.

FIGURA 60 – PROFESSOR PESQUISADOR

FONTE: Disponível em: <http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/veja-dicas-quem-passou-vestibular-estudando-sozinho-678034.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016.

O que não se pode fazer, de jeito nenhum, é acomodar-se diante de um cenário que não favoreça uma aprendizagem por meio da resolução de problemas, ou seja, seguir única e exclusivamente a sequência apresentada no livro didático, ignorando a importância das situações desafiadoras, no processo de ensino e aprendizagem da matemática.


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Nas situações em que ocorre a resolução de problemas é possível perceber a lógica, o caminho e o raciocínio utilizado pelo aluno para chegar ao resultado, e todo este processo precisa ser levado em consideração e avaliado pelo professor, não apenas o resultado final. Ao contrário dos exercícios, em que apenas o resultado final é expresso e interessa ao professor.

Para encerrar esta unidade, reforçamos a importância do estímulo ao desafio, à lógica, ao raciocínio, à argumentação e à defesa de suas descobertas, aos nossos alunos, de qualquer série, de acordo com sua idade, pois é o desafio que nos impulsiona para frente. Pense nisso!

Desafie seus alunos, sempre! Eles lhe surpreenderão pela variedade de caminhos que percorrerão, experimente!

FIGURA 61 – DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER UM PROBLEMA

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.brfundamental-1/diferentes-caminhos-entender-calcular-problemas-636141.shtml?page =1>. Acesso em: 11 jan. 2016.

Antes de irmos para nossa última unidade de estudos, traremos uma reflexão apontada pelas autoras Karina Rizek Lopes, Roseana Pereira Mendes e Vitória Líbia Barreto de Faria (organizadoras), na Coleção PROINFANTIL, Módulo IV, Unidade 8, Livro de Estudo – vol. 2, acompanhe:

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PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA CRECHE, PRÉ-ESCOLA E ESCOLA

Crianças gostam de desafios. Podemos inventar enredos e propor problemas para que elas resolvam. Uma tarefa do(a) professor(a) consiste em compreender o nível de dificuldade que as crianças conseguem enfrentar. Não há uma fórmula a seguir. O(a) professor(a) pode propor algumas situações e verificar o que as crianças conseguem fazer. Pode, por exemplo, apresentar a elas duas caixas de fósforo fechadas e dizer quantos palitos têm em cada uma. Em seguida, desafia as crianças a descobrir qual é o total de palitos das duas caixas. Em geral, se elas resolvem a situação muito facilmente, isso pode ser um indicativo de que o desafio não exigiu maior elaboração do que já sabiam. Às vezes, poucos alunos sabem por onde começar um raciocínio para chegar a uma solução e podem se expressar através de um desenho. Nesse caso, quando os outros têm a oportunidade de observar esses(as) colegas e aprender com eles(as), aí arriscamos dizer que há boas chances de se promover um crescimento da turma em geral. Se uma criança é desafiada a dizer quantas patas encontramos em 3 cachorros, podem afirmar que são 6 patas. Mostrando como chega à resposta através de um desenho, ela pode desenhar cachorros sobre duas patas, como assiste em desenhos animados. Significa que ela pensa logicamente e é importante tentar verificar como ela explica suas respostas.

Nas creches, pré-escolas e escolas, é bom ter em mente três considerações sobre problemas matemáticos.

• Em primeiro lugar, é importante propor os problemas sempre na forma oral. Enquanto falamos, gesticulamos, mudamos a expressão facial ou o tom de voz, facilitamos a compreensão do enredo que estamos criando.

• Em segundo lugar, as crianças apresentam respostas através de desenhos e outras representações que elas mesmas vão criando. Consideramos que não é nesse momento que ensinamos os sinais convencionais, tais como o sinal de igualdade ou os sinais que representam as operações. Essa representação formal da matemática é assunto para mais tarde.

• Em terceiro lugar, os melhores problemas são aqueles que se aproximam das condições reais das crianças. Para que se possa construir enredos sobre essas condições, é necessário conhecer mais de perto a realidade dos alunos.

Insistimos na ideia de que a experiência é que proporciona ao(à) professor(a) melhor percepção das possibilidades de trabalho para cada realidade. Nos nossos exemplos, diversificamos os campos da matemática, indo além de números e operações. Através deles, falamos da geometria e das medidas, mostrando como há muito que se fazer nesses campos com crianças pequenas. Use a criatividade, experimente, troque ideias com outros(as) profissionais.


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Para relembrar: - A aprendizagem das crianças ocorre enquanto exploram o mundo desde o

nascimento. Nos primeiros anos de vida, a aprendizagem se processa muito rapidamente e de uma maneira não programada.

- Enquanto brincam, as crianças se envolvem por inteiro, corpo e mente. Cada criança tem seu próprio ritmo e isso pode ser notado enquanto aprendem uma brincadeira junto com seus pares.

- A criança não precisa dos adultos para aprender a brincar com um grupo. Ela aprende de maneira espontânea enquanto pratica as brincadeiras. Alguns esquemas adquiridos em uma brincadeira podem ser transpostos para outra situação.

- Noções de contrastes como grande/pequeno, grosso/fino, acima/abaixo, dentro/fora, largo/estreito, na frente/atrás etc. são aprendidas, muitas vezes, em atividades não escolarizadas, ou seja, atividades não programadas para se ensinar algo definido previamente.

- O(a) professor(a) que se envolve com brincadeiras propostas por crianças tem boas condições de descobrir como interferir de maneira positiva nessas brincadeiras.

- Aprendemos números colocando as quantidades em relações diversas e não há barreiras para essas relações. Assim, uma criança pequena não aprende os números separados uns dos outros.

- Há uma colaboração estreita entre o desenvolvimento artístico e o desenvolvimento de outras linguagens, como a matemática.

- Construções com empilhamento, dobraduras, trabalhos com mosaicos e trabalhos com mandalas são atividades que contribuem para que as crianças desenvolvam noções de espaço e forma. Essas noções formam a base da geometria, que é um dos campos da matemática.

- As crianças podem se envolver com situações que requerem medições em muitas situações do dia a dia e em situações propostas em sala de aula. Princípios de utilização da régua podem ser trabalhados com crianças na faixa de 6 anos de idade. Desde cedo, pode estar presente a ideia de que não há um valor absoluto nas medidas. Por mais perfeito que seja um aparelho que meça qualquer coisa, sempre vai haver uma quantidade duvidosa na medida.

- As crianças aprendem a contagem oral antes de estabelecer relações mais precisas entre quantidades e numerais. Da mesma forma, os numerais são para elas apenas desenhos, antes de significarem quantidades.

- Podemos facilitar a aprendizagem do sistema de numeração se enfocamos algumas regularidades, como a repetição dos algarismos nos intervalos numéricos. Trabalhos voltados para ensinar o conceito de valor posicional na Educação Infantil, em geral, confundem mais que simplificam o conceito para crianças dessa faixa etária.

- Na condução do trabalho com problemas matemáticos, deve-se ter em mente que a apresentação oral dos problemas facilita muito a compreensão do enredo. Além disso, as crianças são incentivadas a desenvolver seus próprios desenhos tentando explicar como pensaram sobre a situação apresentada.

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FIGURA 62 – MATEMÁTICA COM DESENHOS

FONTE: Disponível em: <http://www.educacao.al.gov.br/reduc/edicoes/1a-edicao/artigos/reduc-1a-edicao/O%20TRABALHO%20DOCENTE%20MEDIADO%20PELAS%20ESTRATEGIAS_Rosemeire%20Lima_Juliane%20Medeiros.pdf>. Acesso em: 6 mar. 2016.

FIGURA 63 – CRIANDO UM DESAFIO PARA ESTA SITUAÇÃO

FONTE: Disponível em: <http://cdnbi.tvescola.org.br/resources/VMSResources/contents/document/publicationsSeries/18074109_14_Resolucaodeproblemasnociclodaalfabetizacao.pdf>. Acesso em: 6 mar. 2016.

A matemática que estamos propondo hoje é diferente da matemática que foi ensinada para a maioria das pessoas. Por muito tempo, o trabalho com matemática para crianças se resumiu ao tratamento dos números e das operações aritméticas. Hoje, estendemos o trabalho para outros campos, como a geometria e as medidas.

No Brasil, esse movimento de renovação do ensino de matemática tem avançado muito, mas é recente ainda. Em decorrência disso, a maioria dos(as) professores(as) aprendeu em práticas já ultrapassadas e tem dificuldades de modificar essas práticas em seu trabalho, o que é bastante compreensível.

FONTE: LOPES, Karina Rizek (Org.); MENDES, Roseana Pereira (Org.); FARIA, Vitória Líbia Barreto de (Org.). Livro de estudo: Módulo IV. Brasília: MEC. Secretaria de Educação Básica. Secretaria de Educação a Distância, 2006. 72 p. (Coleção PROINFANTIL; Unidade 8).


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Se você gostou do texto que acabou de ler e deseja aprofundar-se na questão de como as crianças de 0 a 6 anos resolvem diferentes problemas, sugerimos a leitura do livro “Resolução de problemas: matemática de 0 a 6 ” de Kátia Stocco Smole, Maria Ignês Diniz e Patrícia Cândido. Este livro é essencial para educadores preocupados com a aquisição do raciocínio lógico matemático de suas crianças, pois traz inúmeros exemplos de como interpretar os diferentes desenhos das crianças na resolução de um mesmo problema. Vale a pena conhecer este material!

DICAS

Na Unidade 3, abordaremos os conteúdos pertinentes à Educação Infantil e às Séries Iniciais do Ensino Fundamental, bem como falaremos de planejamento, recursos didáticos e avaliação! Não perca!

ESTUDOS FUTUROS


Traremos novamente uma reportagem da Revista Nova Escola que vai de encontro às nossas discussões, acompanhe:

SEUS ALUNOS SABEM INTERPRETAR PROBLEMAS?

Será que eles são desatentos ou a dificuldade está no entendimento dos conteúdos matemáticos? Saiba como planejar enunciados adequados e veja como eles interferem na compreensão das tarefas pelos estudantes

“Meus alunos não leem o enunciado com atenção. Outros não têm tanta habilidade de leitura e não conseguem interpretá-lo.” Certamente você já ouviu frases como essas - ou até mesmo falou isso em algum momento. Mas existe outro fator que deve ser levado em conta quando o assunto é resolução de problemas: o domínio dos conteúdos matemáticos.

Para refletir sobre essa questão, analise o seguinte enunciado:

“André tinha várias bolinhas de gude. Em um jogo, ganhou 17 e agora está com 43. Quantas ele tinha antes da partida?” Se os estudantes dos primeiros anos do Ensino Fundamental se deparam com esse texto, é muito provável que entendam que existe um menino e que ele ganhou bolinhas em um jogo. E, apesar

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de terem interpretado o texto, é bastante comum que muitos não saibam como resolver a questão. Já, se o professor apresentar o problema “Calcule quantas bolinhas de gude André tinha se ganhou 20 durante o jogo e agora está com 35”, é possível que mais crianças respondam. O contexto apresentado é o mesmo, mas há algumas variações que modificam a complexidade, deixando o segundo mais simples. Os números do primeiro enunciado (17 e 43) são mais difíceis de lidar do que os do segundo (25 e 20), e a história está contada de maneiras diferentes, embora ambos queiram saber quantas bolinhas André tinha antes de jogar.

Por isso, quando elaborar um enunciado ou eleger no livro didático qual será proposto em sala de aula, analise-o e pense nos objetivos que quer atingir.

O primeiro passo é saber que ele deve ser usado para ensinar um conhecimento novo - e não propor um treino ou uma repetição de algo já sabido - e que a resposta do aluno deve mostrar quais conhecimentos ele usa para resolvê-lo, conforme explica Maria Clara Galvão, professora do 4º ano da Escola da Vila, em São Paulo, e formadora de educadores na mesma instituição.

O segundo passo é garantir que seja bem escrito, claro e procure não dar margem a ambiguidades. “E não é uma questão de facilitar a linguagem ou simplificar os conceitos”, explica Leika Watabe, assessora técnica educacional da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

E o terceiro: a complexidade de um problema precisa estar ajustada à realidade de sua turma – nem tão fácil nem tão difícil, mas desafiador –, levando em consideração o que as crianças já sabem. “Quando o aluno encontra algum tipo de desafio, ele se sente forçado a buscar soluções: mobiliza o que sabe, dá significado ao que conhece e constrói conhecimento”, comenta Leika.

O que levar em conta na análise dos enunciados

O pesquisador francês Gérard Vergnaud, uma referência na Didática da Matemática, afirma que a dificuldade de um problema não está necessariamente atrelada à operação aritmética requerida. E destaca duas variáveis principais: o tipo de problema (caracterizado pela ideia envolvida nele, como juntar, tirar, acrescentar etc.) e o lugar da incógnita (onde está a informação que precisa ser encontrada).

A pesquisadora argentina Claudia Broitman dedica dois capítulos do livro “As Operações Matemáticas no Ensino Fundamental I”, para falar sobre o tema. Ela indica outras variáveis que influenciam no resultado de um enunciado, conforme a listagem a seguir:

- Números: quando são baixos, eles facilitam a contagem. A proximidade dos algarismos envolvidos (como 130, 131 e 132) também favorece a resolução, assim como o uso dos números “redondos” (caso de 10, 100, 250). “A análise dessa variável permite antecipar os procedimentos a serem utilizados e o grau de controle dos cálculos que realizam”, escreve.


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- Tipos de magnitude: a autora distingue magnitudes discretas de contínuas. As primeiras são aquelas em que é possível contar (figurinhas, animais etc.), o que favorece a representação gráfica. As magnitudes contínuas, por sua vez, exigem que sejam medidas (tempo, capacidade, peso e outros).

- Ordem da apresentação das informações: os dados de um problema podem ser apresentados de “forma ordenada de acordo com o desenvolvimento temporal, na ordem inversa em que os fatos aconteceram, ou desordenados”, explica Claudia. Mesmo que os problemas possam ser respondidos de um mesmo jeito e envolvam as mesmas magnitudes, apresentam dificuldades diferentes conforme a maneira pela qual são organizados – caso dos dois problemas apresentados no começo desta reportagem.

- Formas de representação: existem muitas maneiras de mostrar os dados e essa diversidade tem que ser apresentada e discutida para que os alunos aprendam a lidar com ela: tabelas, desenhos e gráficos são algumas possíveis.

- Tipo de realidade: sem conhecer o contexto, o aluno pode não conseguir determinar nem por onde começar a resolver o problema. “Para construir uma resposta possível, ele precisa ter certos conhecimentos que permitam avaliar uma resposta como plausível”, diz a autora. Porém, isso não significa que citar apenas dados da vida cotidiana dos alunos seja a solução. Os riscos são afastá-los de contextos puramente matemáticos ou de chamar mais a atenção sobre o tema do que sobre o problema em questão.

A tarefa do professor não está concluída quando o enunciado estiver pronto. “Por si só, ele não garante o conhecimento. Depende do que se vai fazer depois do trabalho dos alunos”, destaca Maria Clara. Indicar que eles sublinhem no problema palavras consideradas chave para resolvê-lo, como “repartiu” e “ganhou”, ou dizer que identifiquem os números apresentados para utilizá-los nas operações não são encaminhamentos que permitem que cada estudante de fato procure a melhor estratégia de resposta. Pelo contrário, é provável que perguntem se a conta a ser feita é “de mais” ou “de menos” ou então que não reconheçam a necessidade de diversos cálculos. As respostas dadas aos problemas devem ser o ponto de partida para novas discussões – em duplas e coletivas – e reflexões individuais, que possam colocar em cheque os diferentes procedimentos e a validade deles, conforme ressaltado em artigo de Adriana Díaz no livro “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria” (Ed. Tinta Fresca, em espanhol). Para que esses momentos sejam valiosos, é indispensável incluí-los no planejamento, já prevendo possíveis encaminhamentos.

Por fim, fique de olho para reavaliar o enunciado durante as aulas. Se ele não for bom - ou seja, não promover o aprendizado pretendido –, pode ser necessário refazê-lo ou até mesmo deixá-lo de lado e recomeçar por outro.

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Exemplos de enunciados

3º ano

Felipe disputou de bolinha de gude duas partidas com seus amigos. Na primeira, ganhou quatro e perdeu duas. Na segunda ganhou seis e perdeu cinco. No fim do dia, Felipe tinha perdido ou ganhado bolinhas?

Comentário: Nesse caso, o problema exige operação, mas a resposta não é numérica. Não basta resolver contas: é preciso examinar os números encontrados e ficar atento quanto à situação descrita. Entre os procedimentos possíveis, a criança pode ter somado os valores ganhos e depois somado as perdas e subtraído um valor de outro, ou ter calculado cada partida individualmente para encontrar a resposta. 3º ano

a) Comprei 6 cadernos por 5 reais cada um e paguei no caixa de número 4. Quanto gastei?

b) Um sítio cria 22 cavalos e 42 vacas. Quantos sacos de ração o sitiante precisa comprar para alimentar esses animais? Comentário: quando há mais ou menos informações que o necessário, o aluno tem tarefas extras. No primeiro problema, que tem dados a mais, o aluno deve eleger quais são importantes e ignorar os demais. Já quando as informações fornecidas são insuficientes (como no segundo exemplo), a criança aceita a ideia de que nem sempre é necessário encontrar uma resposta. 3º ano

O padeiro precisa preparar 360 pães. Se 245 já estão prontos, faltam assar quantos? Escolham os cálculos que sirvam para resolver esse problema:

a) 360 + 245 b) 360 - 245 c) 245 + 100 + 15 Comentário: numa questão como essa, o aluno identifica quais estratégias são adequadas. O enunciado indica diversos cálculos para resolver o problema, boa chance para o professor discutir procedimentos - nesse caso, tanto a segunda quanto a última alternativa estão corretas. 4º ano Cento e oitenta crianças foram para o acampamento e vão ser acomodadas em 15 quartos. Quantas crianças vão ficar em cada quarto?


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Essas duas formas de resolver servem para saber quantas crianças ficaram em cada quarto? Comentário: se o aluno analisa os cálculos, percebe que ambos estão corretos. Mas se vê quais dos procedimentos são válidos para resolver o problema em questão, verá que nem todos respondem de fato ao que se quer saber. O professor pode orientar a discussão: se o dividendo é decomposto, a resposta é encontrada, mas, se o divisor é decomposto, não se chega ao resultado correto. Em enunciados como esse, que exigem a análise de problemas já resolvidos, as crianças entram em contato com diversas formas de responder e precisam construir os melhores argumentos para defender suas escolhas.

5º ano

É possível discutir essas quantias, sem fazer a conta, de tal modo que

todos recebam a mesma quantia?

700 reais entre 7 pessoas 706 reais entre 7 pessoas 100 reais entre 10 pessoas 230 reais entre 23 pessoas 1340 reais entre 100 pessoas

Sempre se reparte o dinheiro ou sobra algum? Em quais casos isso acontece? Comentário: para desenvolver regras ou estabelecer relações, é solicitado que as crianças observem o resultado e pensem em uma regularidade, discutindo com os colegas e com o professor. A resposta não está nos cálculos, mas na reflexão posterior. 5º ano

Crie um problema com base em informações dos gráficos e troque de livro com um colega para que cada um resolva o problema proposto pelo outro.

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FONTE: SOARES, Wellington. Seus alunos sabem interpretar problemas? Revista Nova Escola, São Paulo, n. 254, 2012. Reportagem de Beatriz Santomauro. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/seus-alunos-sabem-interpretar-problemas-matematica-697607.shtml?page=1>. Acesso em: 11 jan. 2016.

Comentário: aqui, o desafio é elaborar o enunciado. O aluno é obrigado a analisar os dados fornecidos, a pensar e escrever uma questão desafiadora, ou seja, nem impossível de ser resolvida nem simples demais.

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RESUMO DO TÓPICO 3


• Uma das maiores reclamações na sala dos professores refere-se a questão da interpretação, ou melhor, da falta dela, por parte da maioria dos alunos, em todas as áreas do conhecimento.

• Nenhum aluno aprenderá a interpretar problemas ou mesmo enunciados de questões apenas no dia da avaliação, já que esta prática tem que ser uma constante, em todas as disciplinas.

• Ensina-se a interpretar, provocando situações em que a interpretação seja fundamental para a resolução de um desafio.

• Enquanto uma criança procura diferentes caminhos para resolver um problema, ela está usando sua capacidade máxima de raciocínio.

• Se o professor de matemática criar o hábito de convidar seus alunos a explicarem, por exemplo, como chegaram naquele resultado, a capacidade mental dos mesmos será ainda mais explorada, pois para dar essa explicação, será preciso organizar o pensamento lógico-matemático e refletir sobre aquilo que aprenderam, para fazer-se entender pelos colegas e pelo professor.

• Nessa troca de informações e diferentes formas de resolver um mesmo problema, os alunos descobrem novos caminhos, buscam novas investigações e realizam deliciosas descobertas que, muitas vezes, nem o professor teria sido capaz de prever.

• As respostas “quase prontas” ou as “pistas” durante a resolução de problemas matemáticos impedem o pensamento lógico-matemático, pois não terá sido preciso interpretar a situação e nem pensar como vencer aquele desafio. Alguém já terá feito isso pela criança!

• Nos momentos de resolução de problemas em grupo, o professor precisa favorecer a participação de todos os membros da equipe, tanto nas discussões quanto na apresentação oral dos resultados obtidos diante da turma.

• Para que o aluno seja capaz de refletir e resolver situações-problemas com autonomia, sem medo de tentar, nem de errar, a escola precisa abrir-se para este tipo de atividade, favorecendo a participação ativa de seus alunos em seu próprio processo de construção do conhecimento.

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• Por meio de problemas é possível perceber a lógica, o caminho e o raciocínio utilizado pelo aluno para chegar ao resultado, e todo este processo precisa ser levado em consideração e avaliado pelo professor, não apenas o resultado final. Ao contrário dos exercícios, em que apenas o resultado final é expresso e interessa ao professor.

• Devemos defender a importância do estímulo ao desafio, à lógica, ao raciocínio, à argumentação e à defesa de suas descobertas, aos nossos alunos, de qualquer série, de acordo com sua idade, pois é o desafio que nos impulsiona para frente.

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Numa folha de papel em branco, elabore um problema matemático, de qualquer operação, que estimule o pensamento para ser resolvido. Seja bem criativo! Não resolva o problema, leve-o para o próximo encontro presencial. Neste encontro, o tutor externo possibilitará uma atividade dinâmica do tipo “troca-troca”, ou seja, um resolverá o problema elaborado pelo outro. Depois, o tutor externo escolherá alguns acadêmicos (dependendo do tempo que terá) para explicar como chegaram naqueles resultados.

AUTOATIVIDADE

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UNIDADE 3

CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS


PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade você será capaz de:

• conhecer os conteúdos a serem explorados na Linguagem Matemática da Educação Infantil;

• saber quais são os conteúdos fundamentais de matemática para as séries iniciais do Ensino Fundamental;

• analisar e refletir sobre planejamento, recursos e avaliação no ensino da matemática, visando a aprendizagem dos alunos.

Esta terceira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de con-teúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!

TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

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TÓPICO 1

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO

INFANTIL

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Não há como negar que nos últimos anos a Educação Infantil conquistou um espaço considerável nas discussões de educadores de todo o país, não é verdade?

Hoje, o currículo considera que nesta etapa da educação, há muito mais espaço para “o educar” do que simplesmente “o cuidar”. E, partindo desse pressuposto, não leva em conta apenas uma lista de objetivos e conteúdos, mas oferece experiências que favoreçam o diálogo, a investigação, a descoberta e a curiosidade.

Tudo muito bom, mas diante disso, você deve estar se perguntando: o que devo ensinar para favorecer a linguagem matemática na Educação Infantil?

É sobre isso que falaremos a partir de agora! Bons estudos!

FIGURA 60 – EDUCAÇÃO INFANTIL

FONTE: Disponível em: <https://www.primecursos.com.br/gestao-da-educacao-infantil/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS

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2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI)

“As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante”. (BRASIL, 1998, p. 207).

Para este item, não há documento melhor a se espelhar do que o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI). Nele, encontraremos tudo o que precisamos saber para lidar com este importante público, estimulando-os ao máximo em todas as linguagens.

Portanto, não estranhe, ele será a única referência bibliográfica para este tópico, do início ao fim. O documento fala por todos nós, estudiosos, professores e autores.

A partir de agora, conheçam então os objetivos, os conteúdos e as orientações didáticas para o desenvolvimento de um trabalho que favoreça a Linguagem Matemática na Educação Infantil, segundo o RCNEI.

2.1 OBJETIVOS

QUADRO 13 – OBJETIVOS

Crianças de zero a três anos

A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de:

• estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc.

FIGURA 61 – CRIANÇAS PEQUENAS

FONTE: Disponível em: <http://www.jmais.com.br/mafra-deve-oferecer-vagas-em-creches-para-todas-as-criancas-em-ate-180-dias/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

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Crianças de quatro a seis anos

Para esta fase, o objetivo é aprofundar e ampliar o trabalho para a faixa etária de zero a três, garantindo, ainda, oportunidades para que sejam capazes de:

• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;

• comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática;

• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.

FIGURA 62 – LINGUAGEM MATEMÁTICA NA PRÁTICA

FONTE: Disponível em: <http://g1.globo.com/am/amazonas/noticia/2013/02/creche-que-atendera-70-criancas-e-inaugurada-na-zona-leste-de-manaus.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

FONTE: A autora, com base no RCNEI (BRASIL, 1998, p. 215)

2.2 CONTEÚDOS

QUADRO 14- CONTEÚDOS

A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los. Para tanto, deve-se levar em conta que:


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• aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural;

• a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar etc.

Os domínios sobre os quais as crianças de zero a seis anos fazem suas primeiras incursões e expressam ideias matemáticas elementares dizem respeito a conceitos aritméticos e espaciais.

Propõe-se a abordagem desses conteúdos de forma não simplificada, tal como aparecem nas práticas sociais. Se por um lado, isso implica trabalhar com conteúdos complexos, por outro lado, traz implícita a ideia de que a criança vai construir seu conhecimento matemático por meio de sucessivas reorganizações ao longo da sua vida. Complexidade e provisoriedade são, portanto, inseparáveis, pois o trabalho didático deve necessariamente levar em conta tanto a natureza do objeto de conhecimento como o processo pelo qual as crianças passam a construí-lo.

Crianças de zero a três anos

• Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária.

• Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc.

Orientações didáticas

Os bebês e as crianças pequenas estão começando a conhecer o mundo e a estabelecer as primeiras aproximações com ele. As situações cotidianas oferecem oportunidades privilegiadas para o trabalho com a especificidade das ideias matemáticas.

As festas, as histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem imposição. Assim, os conceitos matemáticos não são o pretexto nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter um caráter múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer relações sobre várias áreas e comunicá-las.


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FIGURA 63 – CONTANDO HISTÓRIAS

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/creche-pre-escola/dalila-juca-ela-quer-contar-historia-diferente-736820.shtml>. Acesso em: 12 jan. 2016.

As modificações no espaço, a construção de diferentes circuitos de obstáculos com cadeiras, mesas, pneus e panos por onde as crianças possam engatinhar ou andar — subindo, descendo, passando por dentro, por cima, por baixo — permitem a construção gradativa de conceitos, dentro de um contexto significativo, ampliando experiências.

FIGURA 64 – OBSTÁCULOS

FONTE: Disponível em: <http://www.thecolorhunterblog.com/#!5-dicas-para-escolher-uma-boa-creche/c1rfl/565881910cf2a3b83ffa99d0>. Acesso em: 12 jan. 2016.

As brincadeiras de construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos de madeira ou encaixe, possibilitam representar o espaço numa outra dimensão.


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FIGURA 65 – JOGOS DE ENCAIXE

FONTE: Disponível em: <http://www.empregoerenda.com.br/ideias-de-negocios/oportunidades/144-como-instalar-e-administrar-um-bercario-e-creche>. Acesso em: 12 jan. 2016.

O faz-de-conta das crianças pode ser enriquecido, organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio etc.

As situações de festas de aniversário podem constituir-se em momento rico de aproximação com a função dos números. O professor pode organizar junto com as crianças um quadro de aniversariantes, contendo a data do aniversário e a idade de cada criança. Pode também acompanhar a passagem do tempo, utilizando o calendário. As crianças por volta dos dois anos já podem, com ajuda do professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário.

FIGURA 66 – CALENDÁRIO

FONTE: Disponível em: <http://cantinhoinfantil.loja2.com.br/1539740-CALENDARIO-FUNDO-DO-MAR-02-tempo->. Acesso em: 12 jan. 2016.


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Pode-se organizar um painel com pesos e medidas das crianças para que elas observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho de seus pés e depois olhar os números em seus sapatos.

O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como forma de aproximação com a sequência numérica oral. São muitas as formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, mas ele sempre deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças

FIGURA 67 – FOLCLORE

FONTE: Disponível em: <http://www.escolacompleta.com.br/aconteceuaqui.php?id=7>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Crianças de quatro a seis anos

Nesta faixa etária aprofundam-se os conteúdos indicados para as crianças de zero a três anos, dando-se crescente atenção à construção de conceitos e procedimentos especificamente matemáticos.

Os conteúdos estão organizados em três blocos: “Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e forma”. A organização por blocos visa a oferecer visibilidade às especificidades dos conhecimentos matemáticos a serem trabalhados, embora as crianças vivenciem esses conteúdos de maneira integrada.

NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO

Este bloco de conteúdos envolve contagem, notação e escrita numéricas e as operações matemáticas.


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• Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade.

• Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver problemas.

• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não convencionais.

FIGURA 68 – NÚMEROS

FONTE: Disponível em: <http://www.atividadeseducacaoinfantil.com.br/matematica-e-numeros/brincadeiras-com-numero/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a noção de sucessor e antecessor.

• Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram.

• Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades.

Orientações didáticas

Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da utilização desses conhecimentos em problemas cotidianos, no ambiente familiar, em brincadeiras, nas informações que lhes chegam pelos meios de comunicação etc.


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Os números estão presentes no cotidiano e servem para memorizar quantidades, para identificar algo, antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns desses usos são familiares às crianças desde pequenas e outros nem tanto.

Contagem

Contar é uma estratégia fundamental para estabelecer o valor cardinal de conjuntos de objetos. Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade numérica dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta “quantos?” (cinco, seis, dez etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade numérica dos objetos, respondendo à pergunta “qual?”. Nesse caso está também em questão o valor ordinal de um número (quinto, sexto, décimo etc.).

FIGURA 69 – CONTAGEM

FONTE: Disponível em: <http://conexaeventos.com.br/formacao-para-assegurar-que-a-aprendizagem-chegue-a-todas-as-turmas/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

A contagem é realizada de forma diversificada pelas crianças, com um significado que se modifica conforme o contexto e a compreensão que desenvolvem sobre o número.

Pela via da transmissão social, as crianças, desde muito pequenas, aprendem a recitar a sequência numérica, muitas vezes sem se referir a objetos externos. Podem fazê-lo, por exemplo, como uma sucessão de palavras, no controle do tempo para iniciar uma brincadeira, por repetição ou com o propósito de observar a regularidade da sucessão. Nessa prática, a criança se engana, para, recomeça, progride. A criança pode, também, realizar a recitação das palavras, numa ordem própria e particular, sem necessariamente fazer corresponder às palavras da sucessão aos objetos de uma coleção (1, 3, 4, 19, por exemplo).


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Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma importante forma de aproximação com o sistema numérico, para evitar mecanização é necessário que as crianças compreendam o sentido do que se está fazendo. O grau de desafio da recitação de uma série depende dos conhecimentos prévios das crianças, assim como das novas aprendizagens que possam efetuar.

Ao elaborar situações didáticas para que todos possam aprender e progredir em suas aprendizagens, o professor deve levar em conta que elas ocorrem de formas diferentes entre as crianças. Exemplos de situações que envolvam recitação:

• jogos de esconder ou de pega-pega, nos quais um dos participantes deve

contar, enquanto espera os outros se posicionarem;

FIGURA 70 – ESCONDE-ESCONDE

FONTE: Disponível em: <http://www.surtoolimpico.com.br/2013/09/professor-japones-quer-incluir-o.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• brincadeiras e cantigas que incluem diferentes formas de contagem: “a galinha do vizinho bota ovo amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota nove e bota dez”; “um, dois, feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão inglês; sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis”.

Na contagem propriamente dita, ou seja, ao contar objetos as crianças aprendem a distinguir o que já contaram do que ainda não contaram e a não contar duas (ou mais) vezes o mesmo objeto; descobrem que tampouco devem repetir as palavras numéricas já ditas e que, se mudarem sua ordem, obterão resultados finais diferentes daqueles de seus companheiros; percebem que não importa a ordem que estabelecem para contar os objetos, pois obterão sempre o mesmo resultado. Pode-se propor problemas relativos à contagem de diversas formas. É desafiante, por exemplo, quando as crianças contam agrupando os números de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.


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Notação e escrita numéricas

A importância cultural dos números e do sistema de numeração é indiscutível. A notação numérica, na qual os símbolos são dotados de valores conforme a posição que ocupam, característica do sistema hindu-arábico de numeração, é uma conquista do homem, no percurso da história, e um dado da realidade contemporânea.

Ler os números, compará-los e ordená-los são procedimentos indispensáveis para a compreensão do significado da notação numérica. Ao se deparar com números em diferentes contextos, a criança é desafiada a aprender, a desenvolver o seu próprio pensamento e a produzir conhecimentos a respeito. Nem sempre um mesmo número representa a mesma coisa, pois depende do contexto em que está. Por exemplo, o número dois pode estar representando duas unidades, mas, dependendo da sua posição, pode representar vinte ou duzentas unidades; pode representar uma ordem, segundo, ou ainda representar um código (como nos números de telefone ou no código de endereçamento postal).

Compreender o atual sistema numérico envolve uma série de perguntas, como: “quais os algarismos que o compõem?”, “como se chamam?”, “como são escritos?”, “como podem ser combinados?”, “o que muda a cada combinação?”. Para responder essas questões é preciso que as crianças possam trabalhar desde pequenas com o sistema de numeração tal como ele se apresenta. Propor situações complexas para as crianças só é possível se o professor aceitar respostas diferentes das convencionais, isto é, aceitar que o conhecimento é provisório e compreender que as crianças revisam suas ideias e elaboram soluções cada vez melhores.

Para as crianças, os aspectos relevantes da numeração são os que fazem parte de suas vidas cotidianas. Pesquisar os diferentes lugares em que os números se encontram, investigar como são organizados e para que servem, é tarefa fundamental para que possam iniciar a compreensão sobre a organização do sistema de numeração.

Há diversos usos de números presentes nos telefones, nas placas de carro e de ônibus, nas camisas de jogadores, no código de endereçamento postal, nas etiquetas de preço, nas contas de luz etc., para diferenciar e nomear classes ou ordenar elementos e com os quais as crianças entram em contato, interpretando e atribuindo significados.

São muitas as possibilidades de a criança investigar as regras e as regularidades do sistema numérico. A seguir, são apresentadas algumas:

Quando o professor lê histórias para as crianças, pode incluir a leitura do

índice e da numeração das páginas, organizando a situação de tal maneira


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que todos possam participar. É importante aceitar como válidas respostas diversas e trabalhar a partir delas. Histórias em capítulos, coletâneas e enciclopédias são especialmente propícias para o trabalho com índice. Ao confeccionar um livro junto com as crianças é importante pesquisar, naqueles conhecidos, como se organiza o índice e a numeração das páginas.

FIGURA 71 – CONTANDO HISTÓRIA

FONTE: Disponível em: <http://feiradolivro.pa.gov.br/bia-bedran-e-destaque-na-feira-com-o-show-%E2%80%98fazer-um-bem%E2%80%99>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às crianças. Iniciada a coleção, pode-se pedir que antecipem a localização da figurinha no álbum ou, se abrindo em determinada página, devem folhear o álbum para frente ou para trás. É interessante também confeccionar uma tabela numérica (com o mesmo intervalo numérico do álbum) para que elas possam ir marcando os números das figurinhas já obtidas.

FIGURA 72 – ÁLBUM DE FIGURINHAS

FONTE: Disponível em: <http://www.verminososporfutebol.com.br/jogo-ludico/colegio-tem-copa-com-album-de-figurinhas/>. Acesso em: 12 jan. 2016.


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Há diferentes tipos de calendários utilizados socialmente (folhinhas anuais, mensais, semanais) que podem ser apropriados para diferentes usos e funções na instituição, como marcar o dia corrente no calendário e escrever a data na lousa; usar o calendário para organizar a rotina, marcando compromissos importantes do grupo, como os aniversários das crianças, a data de um passeio etc.

As crianças podem pesquisar as informações numéricas de cada membro de

seu grupo (idade, número de sapato, número de roupa, altura, peso etc.). Com ajuda do professor, as crianças podem montar uma tabela e criar problemas que comparem e ordenem escritas numéricas, buscando as informações necessárias no próprio quadro, a partir de perguntas como: “quantas crianças vestem determinado número de roupa?”, “quantos anos um tem a mais que o outro?”, “quanto você precisará crescer para ficar do tamanho de seu amigo?”. É possível também pesquisar a idade dos familiares, da pessoa mais velha da instituição, da cidade, do país ou do mundo.

Jogos de baralho, de adivinhação ou que utilizem dados também oferecem inúmeras situações para que as crianças pensem e utilizem a sequência ordenada dos números, considerando o antecessor e o sucessor, façam suas próprias anotações de quantidades e comparem resultados.

FIGURA 73 – JOGOS MATEMÁTICOS

FONTE: Disponível em: <http://blog.clickgratis.com.br/educacaointegralg5/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Fichas que indicam a ordinalidade — primeiro, segundo, terceiro — podem ser sugeridas às crianças como material para uso nas brincadeiras de faz-de-conta, quando é necessário, por exemplo, decidir a ordem de atendimento num posto de saúde ou numa padaria; em jogos ou campeonatos.


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Operações

Nos contextos mencionados, quando as crianças contam de dois em dois ou de dez em dez, isto é, quando contam agregando uma quantidade de elementos a partir de outra, ou contam tirando uma quantidade de outra, ou ainda quando distribuem figuras, fichas ou balas, elas estão realizando ações de acrescentar, agregar, segregar e repartir relacionadas a operações aritméticas. O cálculo é, portanto, aprendido junto com a noção de número e a partir do seu uso em jogos e situações-problema. Nessas situações, em geral as crianças calculam com apoio dos dedos, de lápis e papel ou de materiais diversos, como contas, conchinhas etc. É importante, também que elas possam fazê-lo sem esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais ou estimativas. A realização de estimativas é uma necessidade, por exemplo, de quem organiza eventos. Para calcular quantas espigas de milho precisarão ser assadas na fogueira da festa de São João, é preciso perguntar: “quantas pessoas participarão da festa?”, “quantas espigas de milho cada um come?”.

As crianças pequenas também já utilizam alguns procedimentos para comparar quantidades. Geralmente se apoiam na contagem e utilizam os dedos, estabelecendo uma correspondência termo a termo, o que permite referir-se a coleções ausentes.

Pode-se propor para as crianças de cinco e seis anos situações em que tenham de resolver problemas aritméticos e não contas isoladas, o que contribui para que possam descobrir estratégias e procedimentos próprios e originais.

As soluções encontradas podem ser comunicadas pela linguagem informal ou por desenhos (representações não convencionais). Comparar os seus resultados com os dos outros, descobrir o melhor procedimento para cada caso e reformular o que for necessário permite que as crianças tenham maior confiança em suas próprias capacidades. Assim, cada situação de cálculo constitui-se num problema aberto que pode ser solucionado de formas diversas, pois existem diferentes sentidos da adição e da subtração, os problemas podem ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade varia em função dos tipos de perguntas formuladas.

Esses problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, separem, combinem grandezas ou transformem dados numéricos.


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FIGURA 74 – RESOLVENDO PROBLEMAS

FONTE: Disponível em: <http://blog.tricae.com.br/diversao/jogos-e-brincadeiras-na-educacao-infantil/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.

• Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais.

• Marcação do tempo por meio de calendários.

• Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não só como um eficiente processo de resolução de problemas práticos do homem antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações entre noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de muitas das noções relativas ao espaço e às formas, é possível graças às medidas. Da iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras fazendo medições resultou a criação dos números fracionários ou decimais. Mas antes de surgir esse número para indicar medidas houve um longo caminho e vários tipos de problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem.

As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm contato com certos aspectos das medidas. O


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fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e que tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência social favorecem à proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas.

O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema em que a criança possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus conhecimentos. As atividades de culinária, por exemplo, possibilitam um rico trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada etc.

FIGURA 75 – CULINÁRIA E MATEMÁTICA

FONTE: Disponível em: <http://www.minigourmet.com.br/blog/?cat=9>. Acesso em: 12 jan. 2016.

A comparação de comprimentos, pesos e capacidades, a marcação de tempo e a noção de temperatura são experimentadas desde cedo pelas crianças pequenas, permitindo-lhes pensar, num primeiro momento, essencialmente sobre características opostas das grandezas e objetos, como grande/pequeno, comprido/curto, longe/perto, muito/pouco, quente/frio etc. Entretanto, esse ponto de vista pode se modificar e as comparações feitas pelas crianças passam a ser percebidas e anunciadas a partir das características dos objetos, como, por exemplo, a casa branca é maior que a cinza; minha bola de futebol é mais leve e menor do que a sua etc. O desenvolvimento dessas capacidades comparativas não garante, porém, a compreensão de todos os aspectos implicados na noção de medida.


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FIGURA 76 – MEDIDAS

FONTE: Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9250>. Acesso em: 12 jan. 2016.

O tempo é uma grandeza mensurável que requer mais do que a comparação entre dois objetos e exige relações de outra natureza. Ou seja, utiliza-se de pontos de referência e do encadeamento de várias relações, como dia e noite; manhã, tarde e noite; os dias da semana; os meses; o ano etc. Presente, passado e futuro; antes, agora e depois são noções que auxiliam a estruturação do pensamento.

As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: a observação e comparação sensorial e perceptiva entre objetos; o reconhecimento da utilização de objetos intermediários, como fita métrica, balança, régua etc., para quantificar a grandeza (comprimento, extensão, área, peso, massa etc.). Inclui também efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo a questões como: “quantas vezes é maior?”, “quantas vezes cabe?”, “qual é a altura?”, “qual é a distância?”, “qual é o peso?” etc. A construção desse conhecimento decorre de experiências que vão além da educação infantil.

Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a fazer uso de unidades de medida não convencionais, como passos, pedaços de barbante ou palitos, em situações nas quais necessitem comparar distâncias e tamanhos: medir as suas alturas, o comprimento da sala etc. Podem também utilizar-se de instrumentos convencionais, como balança, fita métrica, régua etc., para resolver problemas. Além disso, o professor pode criar situações nas quais as crianças pesquisem formas alternativas de medir, propiciando oportunidades para que tragam algum instrumento de casa. O uso de uma unidade padronizada, porém, deverá aparecer como resposta às necessidades de comunicação entre as crianças, uma vez que a utilização de diferentes unidades de medida conduz a resultados diferentes nas medidas de um mesmo objeto.


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FIGURA 77 – MERCADINHO

FONTE: Disponível em: <http://soatividadesparasaladeaula.blogspot.com br/2013/08/atividades-de-matematica2-anoserie.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

ESPAÇO E FORMA

• Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerarem necessário essa ação.

• Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.

• Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.

O uso dos calendários e a observação das suas características e regularidades (sete dias por semana, a quantidade de dias em cada mês etc.) permitem marcar o tempo que falta para alguma festa, prever a data de um passeio, localizar as datas de aniversários das crianças, marcar as fases da lua.

O dinheiro também é uma grandeza que as crianças têm contato e sobre a qual podem desenvolver algumas ideias e relações que articulam conhecimentos relativos a números e medidas. O dinheiro representa o valor dos objetos, do trabalho etc. As cédulas e moedas têm um valor convencional, constituindo-se em rico material que atende várias finalidades didáticas, como fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas e visualizar características da representação dos números naturais e dos números decimais. Além disso, o uso do dinheiro constitui-se uma oportunidade que por si só incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo.


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• Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar-se no espaço.

• Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

O pensamento geométrico compreende as relações e representações espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, pela exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam no meio ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo particular de conceber o espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e das soluções que encontra para os problemas.

Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, ocorrem prioritariamente na sua relação com a estruturação do espaço e não em relação à geometria propriamente dita, que representa uma maneira de conceituar o espaço por meio da construção de um modelo teórico.

Nesse sentido, o trabalho na educação infantil deve colocar desafios que dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, como construir, deslocar-se, desenhar etc., e à comunicação dessas ações. Assim, à educação infantil coloca-se a tarefa de apresentar situações significativas que dinamizem a estruturação do espaço que as crianças desenvolvem e para que adquiram um controle cada vez maior sobre suas ações e possam resolver problemas de natureza espacial e potencializar o desenvolvimento do seu pensamento geométrico.

FIGURA 78 – GEOMETRIA

FONTE: Disponível em: <http://www.ceplanetafeliz.com.br/index2.php?pg=turmas&id=57&id_album=384>. Acesso em: 12 jan. 2016.


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As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, por meio da percepção e da maior coordenação de movimentos, descobrem profundidades, analisam objetos, formas, dimensões, organizam mentalmente seus deslocamentos. Aos poucos, também antecipam seus deslocamentos, podendo representá-los por meio de desenhos, estabelecendo relações de contorno e vizinhança. Uma rica experiência nesse campo possibilita a construção de sistemas de referências mentais mais amplos que permitem às crianças estreitarem a relação entre o observado e o representado.

Nesse terreno, a contribuição do adulto, as interações entre as crianças, os jogos e as brincadeiras podem proporcionar a exploração espacial em três perspectivas: as relações espaciais contidas nos objetos, as relações espaciais entre os objetos e as relações espaciais nos deslocamentos.

As relações espaciais contidas nos objetos podem ser percebidas pelas crianças por meio do contato e da manipulação deles. A observação de características e propriedades dos objetos possibilitam a identificação de atributos, como quantidade, tamanho e forma. É possível, por exemplo, realizar um trabalho com as formas geométricas por meio da observação de obras de arte, de artesanato (cestas, rendas de rede), de construções de arquitetura, pisos, mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na natureza, em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha etc. A esse conjunto podem ser incluídos corpos geométricos, como modelos de madeira, de cartolina ou de plástico, ou modelos de figuras planas que possibilitam um trabalho exploratório das suas propriedades, comparações e criação de contextos em que a criança possa fazer construções.

As relações espaciais entre os objetos envolvem noções de orientação, como proximidade, interioridade e direcionalidade. Para determinar a posição de uma pessoa ou de um objeto no espaço é preciso situá-los em relação a uma referência, seja ela outros objetos, pessoas etc., parados ou em movimento. Essas mesmas noções, aplicadas entre objetos e situações independentes do sujeito, favorecem a percepção do espaço exterior e distante da criança.

As relações espaciais nos deslocamentos podem ser trabalhadas a partir da observação dos pontos de referência que as crianças adotam, a sua noção de distância, de tempo etc. É possível, por exemplo, pedir para as crianças descreverem suas experiências em deslocar-se diariamente de casa até a instituição. Pode-se também propor jogos em que elas precisem movimentar-se ou movimentar um objeto no espaço. As estratégias adotadas, as posições escolhidas, as comparações entre tamanhos, as características da construção realizada e o vocabulário adotado pelas crianças constituem-se em objeto de atenção do professor.

Para coordenar as informações que percebem do espaço, as crianças precisam ter oportunidades de observá-las, descrevê-las e representá-las.


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O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as crianças podem expressar suas ideias e registrar informações. É uma representação plana da realidade. Desenhar objetos a partir de diferentes ângulos de visão, como visto de cima, de baixo, de lado, e propor situações que propiciem a troca de ideias sobre as representações é uma forma de se trabalhar a percepção do espaço.

Pode-se propor, também, representações tridimensionais, como construções com blocos de madeira, de maquetes, painéis etc. Apesar de estar intrinsecamente associado ao processo de desenvolvimento do faz-de-conta, o jogo de construção permite uma exploração mais aprofundada das propriedades e características associativas dos objetos, assim como de seus usos sociais e simbólicos. Para construir, a criança necessita explorar e considerar as propriedades reais dos materiais para, gradativamente, relacioná-las e transformá-las em função de diferentes argumentos de faz-de-conta. No início, as crianças utilizam os materiais buscando ajustar suas ações a eles — por exemplo, deixando de colocá-los na boca para olhá-los, lançá-los ao chão, depois empilhá-los e derrubá-los, equilibrá-los, agrupá-los etc. — até que os utilizam como objetos substitutos para o faz-de-conta, transformando-os em aviões, castelos, casinhas etc.

FIGURA 79 – MAQUETES

FONTES: Disponível em:<http://garriga.com.br/trabalhando-com-maquetes-para-aprender-com-mais-prazer/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

As crianças podem utilizar para suas construções os mais diversos materiais: areia, massa de modelar, argila, pedras, folhas e pequenos troncos de árvores. Além desses, materiais concebidos intencionalmente para a construção, como blocos geométricos das mais diversas formas, espessuras, volumes e tamanhos; blocos imitando tijolos ou ainda pequenos ou grandes blocos plásticos, contendo estruturas de encaixe, propiciam não somente o conhecimento das propriedades de volumes e formas geométricas como desenvolvem nas crianças


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FONTE: A autora, com base no RCNEI (BRASIL, 1998, p. 217-233)

Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao final do Tópico 1, agora você já sabe muito mais sobre a Linguagem Matemática na Educação Infantil, não é mesmo? Vamos prosseguir? Então, nos acompanhe!

capacidades relativas à construção com proporcionalidade e representações mais aproximadas das imagens desejadas, auxiliando-as a desenvolver seu pensamento antecipatório, a iniciativa e a solução de problemas no âmbito das relações entre espaço e objetos.

O trabalho com o espaço pode ser feito, também, a partir de situações que permitam o uso de figuras, desenhos, fotos e certos tipos de mapas para a descrição e representação de caminhos, itinerários, lugares, localizações etc. Pode-se aproveitar, por exemplo, passeios pela região próxima à instituição ou a locais específicos, como a praia, a feira, a praça, o campo, para incentivar a pesquisa de informações sobre localização, caminhos a serem percorridos etc. Durante esse trabalho, é possível introduzir nomes de referência da região, como bairros, zonas ou locais aonde se vai, e procurar localizá-los nos mapas ou guias da cidade.

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• Hoje, o currículo da Educação Infantil, considera que nesta etapa da educação, há muito mais espaço para “o educar” do que simplesmente “o cuidar”. E, partindo desse pressuposto, não leva em conta apenas uma lista de objetivos e conteúdos, mas oferece experiências que favoreçam o diálogo, a investigação, a descoberta e a curiosidade.

• Para este item, não há documento melhor a se espelhar do que o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI). Nele, encontraremos tudo o que precisamos saber para lidar com este importante público, estimulando-os ao máximo em todas as linguagens.

• A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los.

• Os conteúdos para crianças de 4 a 6 anos, estão organizados em três blocos: “Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e forma”. A organização por blocos visa a oferecer visibilidade às especificidades dos conhecimentos matemáticos a serem trabalhados, embora as crianças vivenciem esses conteúdos de maneira integrada.

• O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema em que a criança possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus conhecimentos. As atividades de culinária, por exemplo, possibilitam um rico trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada etc.

• Cada situação de cálculo constitui-se num problema aberto que pode ser solucionado de formas diversas, pois existem diferentes sentidos da adição e da subtração, os problemas podem ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade varia em função dos tipos de perguntas formuladas.

• Esses problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, separem, combinem grandezas ou transformem dados numéricos.

RESUMO DO TÓPICO 1

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1 Diante do que você leu até aqui, construa uma lista de 20 verbos (ações) que devem aparecer no incentivo à Linguagem Matemática, da Educação Infantil. Já lhe daremos dois como exemplo.

AUTOATIVIDADE

PensarInvestigar

2 Escolha um dos verbos de sua lista e crie um acróstico que fale sobre o verbo escolhido, por exemplo, se você escolhesse o verbo PENSAR, ficaria desse jeito:

P ara uma educação de qualidade eE excelência, é necessário que utilizemos uma N ova forma de ensinar, privilegiando o pensar e o construir, por meio de ações queS ejam desafiadoras e problematizadoras, aos alunos. Desta forma, A aprendizagem acontece e osR esultados aparecem!

Agora é sua vez! Não vale utilizar o exemplo anterior, pense e crie o seu acróstico!

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TÓPICO 2

CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS

SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

A matemática está em tudo. Ela é a base de muitas ciências e colabora de forma interdisciplinar com todas elas. Mesmo assim, é mal interpretada por muitas pessoas. Por que isso acontece? Por que não gostam dela? Por que não a compreendem em sua essência e importância? Por que temem suas aulas?

Simplesmente porque não apreenderam seus conceitos de verdade; não tiveram bons professores e não estabeleceram relação entre o que aprenderam na escola com a vida cotidiana, fora dela.

Não queremos repetir esse cenário desanimador, em relação a uma disciplina tão importante, começando essa mudança com você acadêmico(a) e futuro(a) professor(a), ou seja, lhe apontaremos os caminhos para que você seja um profissional apaixonado pela matemática. E, se isso de fato acontecer, por meio de suas aulas, seus alunos também se apaixonarão por ela.

O primeiro passo é saber quais conteúdos ensinar em cada ciclo. Vamos à luta?

Para este tópico, utilizaremos os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática como suporte teórico, pois neste documento encontra-se toda a proposta, numa linguagem clara e acessível!

Bons estudos e grandes aprendizagens!

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2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLOQuando as crianças chegam à escola, independentemente de terem

frequentado a pré-escola ou não, já possuem conhecimentos variados em todas as áreas, inclusive na matemática.

A partir desse conhecimento prévio, outras aprendizagens se darão. Porém, vale lembrar que “[...] partir dos conhecimentos que as crianças possuem não significa restringir-se a eles, pois é papel da escola ampliar esse universo de conhecimentos e dar condições a elas de estabelecerem vínculos entre o que conhecem e os novos conteúdos que vão construir, possibilitando uma aprendizagem significativa.” (BRASIL, 2000, p. 63).

De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 65-66), os Objetivos de Matemática para o Primeiro Ciclo do Ensino Fundamental são:

• Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos.• Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses sobre elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da linguagem oral, de registros informais e da linguagem matemática. • Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações.• Desenvolver procedimentos de cálculo – mental, escrito, exato, aproximado – pela observação de regularidades e de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de resultados.• Refletir sobre a grandeza numérica, utilizando a calculadora como instrumento para produzir e analisar escritas.• Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada.• Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações.• Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida. • Utilizar informações sobre tempo e temperatura. • Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais. • Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações e construir formas pessoais de registro para comunicar informações coletadas.

O primeiro ciclo tem, portanto, como característica geral o trabalho com atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, das medidas, das formas e espaço e da organização de informações, pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com que ele chega à escola. Nesse trabalho, é fundamental que o aluno adquira

TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

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confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e explore um bom repertório de problemas que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos. (BRASIL, 2000, p. 70).

Com base nos PCN (BRASIL, 2000, p. 70-75), apresentaremos agora os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais para a Matemática do Primeiro Ciclo:

QUADRO 16 - CONTEÚDOS PARA O PRIMEIRO CICLO

CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS

Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal

• Reconhecimento de números no contexto diário.

• Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.

• Utilização de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas.

• Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.

• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.

• Observação de critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade).

• Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc., a partir de qualquer número dado.

• Identificação de regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números menos frequentes.

• Utilização de calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.

• Organização em agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação entre grandes coleções.

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• Leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas pela compreensão das características do sistema de numeração decimal (base, valor posicional).

FIGURA 80 – NUMERAÇÃO DECIMAL

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.shtml?page=1>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Números Naturais

• Análise, interpretação, resolução e formulação de situações-problema, compreendendo alguns dos significados das operações, em especial da adição e da subtração.

• Reconhecimento de que diferentes situações-problema podem ser resolvidas por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operações.

• Construção dos fatos básicos das operações a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

• Organização dos fatos básicos das operações pela identificação de regularidades e propriedades.

• Utilização da decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato e aproximado.

• Cálculos de adição e subtração, por meio de estratégias pessoais e algumas técnicas convencionais.


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• Cálculos de multiplicação e divisão por meio de estratégias pessoais.

• Utilização de estimativas para avaliar a adequação de um resultado e uso de calculadora para desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de cálculos.

FIGURA 81 – ESTIMATIVAS

FONTE: Disponível em: <http://professoramari.blogspot.com.br/>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Espaço e forma

• Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

• Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

• Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, usando sua própria terminologia.

• Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.

• Interpretação e representação de posição e de movimentação no espaço a partir da análise de maquetes, esboços, croquis e itinerários.

• Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não etc.

• Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos — sem uso obrigatório de nomenclatura.

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FIGURA 82 – GEOMETRIA

FONTE: Disponível em: <http://ensa.org.br/blog/?m=20100315>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

• Construção e representação de formas geométricas.

Grandezas e Medidas

• Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos — fita métrica, balança, recipientes de um litro etc.

• Identificação de unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano — e utilização de calendários.

• Relação entre unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.

• Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Brasil e de possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores.

• Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição.

• Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros.


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FIGURA 83 – APRENDENDO HORAS

FONTE: Disponível em: <http://escolagenoveva.blogspot.com.br/2015/08/aprendendo-horas-e-nocoes-de-tempo.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

Tratamento da Informação

• Leitura e interpretação de informações contidas em imagens.

• Coleta e organização de informações.

• Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas.

• Exploração da função do número como código na organização de informações (linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade, bibliotecas, roupas, calçados).

• Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação obtida.

• Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

FIGURA 84- GRÁFICOS E TABELAS

FONTE: Disponível em: <http://impactodapedagogiamoderna.blogspot.com.br/2013/06/graficos-e-tabelas-nas-series-iniciais.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

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CONTEÚDOS ATITUDINAIS

• Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática.

• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante de situações-problema.

• Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de aprendizagem.

• Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana.

• Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de cálculo.

• Valorização da utilidade dos elementos de referência para localizar-se e identificar a localização de objetos no espaço.

• Sensibilidade pela observação das formas geométricas na natureza, nas artes, nas edificações.

• Valorização da importância das medidas e estimativas para resolver problemas cotidianos.

• Interesse por conhecer, interpretar e produzir mensagens, que utilizam formas gráficas para apresentar informações.

• Apreciação da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.


3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLOMuitos itens que foram considerados no primeiro ciclo devem ser

mantidos no segundo, porém há muitos outros aspectos a considerar, já que as crianças são maiores.

Em relação ao ciclo anterior, os alunos deste ciclo têm possibilidades de maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais clareza suas ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução das representações pessoais para as representações convencionais; em muitos casos têm condições de prescindir de representações pictóricas e podem lidar diretamente com as escritas matemáticas. Outro ponto importante a destacar é o de que, por meio de trocas que estabelecem entre si, os alunos passam a deixar de ver seus próprios pontos de vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos de vista dos outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e analisar diferentes estratégias de solução. (BRASIL, 2000, p. 79-80).


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De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 80-82), os Objetivos de Matemática para o Segundo Ciclo do Ensino Fundamental são:

• Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações-problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades. • Construir o significado do número racional e de suas representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social. • Interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do sistema de numeração decimal e estendendo-as para a representação dos números racionais na forma decimal. • Resolver problemas, consolidando alguns significados das operações fundamentais e construindo novos, em situações que envolvam números naturais e, em alguns casos, racionais. • Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproximado — pelo conhecimento de regularidades dos fatos fundamentais, de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de resultados. • Refletir sobre procedimentos de cálculo que levem à ampliação do significado do número e das operações, utilizando a calculadora como estratégia de verificação de resultados. • Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar a localização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando terminologia adequada para descrever posições. • Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções.• Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-los e expressá-los, interpretar dados apresentados sob a forma de tabelas e gráficos e valorizar essa linguagem como forma de comunicação. • Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas, escritas numéricas — como recurso para expressar ideias, ajudar a descobrir formas de resolução e comunicar estratégias e resultados.• Identificar características de acontecimentos previsíveis ou aleatórios a partir de situações-problema, utilizando recursos estatísticos e probabilísticos. • Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema que expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza. • Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de precisão do resultado.• Representar resultados de medições, utilizando a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre diferentes unidades de medida. • Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. • Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo que para resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um plano de solução, verificar e comunicar a resposta.

O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que permitem ao aluno progredir na construção de

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conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto, esse ciclo não constitui um marco de terminalidade da aprendizagem desses conteúdos, o que significa que o trabalho com números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos patamares de conhecimento. (BRASIL, 2000, p. 85).

Ainda com base nos PCN (BRASIL, 2000, p. 70-75), apresentaremos agora os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais para a Matemática do Segundo Ciclo:

CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS

Números Naturais, Sistema de Numeração Decimal e Números Racionais

• Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário.

• Compreensão e utilização das regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza.

• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela observação da posição dos algarismos na representação decimal de um número racional.

• Extensão das regras do sistema de numeração decimal para compreensão, leitura e representação dos números racionais na forma decimal.

• Comparação e ordenação de números racionais na forma decimal.

• Localização na reta numérica, de números racionais na forma decimal.

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de representações fracionárias de uso frequente.

• Reconhecimento de que os números racionais admitem diferentes (infinitas) representações na forma fracionária.

• Identificação e produção de frações equivalentes, pela observação de representações gráficas e de regularidades nas escritas numéricas.

• Exploração dos diferentes significados das frações em situações-problema: parte todo, quociente e razão.

QUADRO 18 – CONTEÚDOS PARA O SEGUNDO CICLO


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FIGURA 85 – PORCENTAGEM

FONTE: Disponível em: <http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/74/artigo181550-1.asp.>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• Reconhecimento do uso da porcentagem no contexto diário.

• Observação de que os números naturais podem ser expressos na forma fracionária.

• Relação entre representações fracionária e decimal de um mesmo número racional.

Operações com Números Naturais e Racionais

• Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais e racionais.

• Reconhecimento de que diferentes situações-problema podem ser resolvidas por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

• Resolução das operações com números naturais, por meio de estratégias pessoais e do uso de técnicas operatórias convencionais, com compreensão dos processos nelas envolvidos.

• Ampliação do repertório básico das operações com números naturais para o desenvolvimento do cálculo mental e escrito.

• Cálculo de adição e subtração de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais.

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• Desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental e da calculadora.

FIGURA 86 – USO DA CALCULADORA

FONTE: Disponível em: <http://ensa.org.br/blog/?p=3866>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• Decisão sobre a adequação do uso do cálculo mental — exato ou aproximado — ou da técnica operatória, em função do problema, dos números e das operações envolvidas.

• Cálculo simples de porcentagens.

Espaço e Forma

• Descrição, interpretação e representação da posição de uma pessoa ou objeto no espaço, de diferentes pontos de vista.

• Utilização de malhas ou redes para representar, no plano, a posição de uma pessoa ou objeto.

• Descrição, interpretação e representação da movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço e construção de itinerários.

• Representação do espaço por meio de maquetes.

• Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre corpos redondos, como a esfera, o cone, o cilindro e outros.

• Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre poliedros (como os


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FIGURA 87 – SIMETRIA

FONTE: Disponível em: <http://escolademetriobettiol.blogspot.com.br/2007/03/trabalhos-de-simetria.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.

• Exploração das planificações de algumas figuras tridimensionais.

• Identificação de figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das figuras tridimensionais.

• Identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios como número de lados, número de ângulos, eixos de simetria etc.

• Exploração de características de algumas figuras planas, tais como: rigidez triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados etc.

• Composição e decomposição de figuras planas e identificação de que qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

• Ampliação e redução de figuras planas pelo uso de malhas.

• Percepção de elementos geométricos nas formas da natureza e nas criações artísticas.

• Representação de figuras geométricas.

prismas, as pirâmides e outros) e identificação de elementos como faces, vértices e arestas.

• Composição e decomposição de figuras tridimensionais, identificando diferentes possibilidades.

• Identificação da simetria em figuras tridimensionais.

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Grandezas e Medidas

• Comparação de grandezas de mesma natureza, com escolha de uma unidade de medida da mesma espécie do atributo a ser mensurado.

• Identificação de grandezas mensuráveis no contexto diário: comprimento, massa, capacidade, superfície etc.

• Reconhecimento e utilização de unidades usuais de medida como metro, centímetro, quilômetro, grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro, metro quadrado, alqueire etc.

• Reconhecimento e utilização de unidades usuais de tempo e de temperatura.

• Estabelecimento das relações entre unidades usuais de medida de uma mesma grandeza.

• Reconhecimento dos sistemas de medida que são decimais e conversões usuais, utilizando-as nas regras desse sistema.

• Reconhecimento e utilização das medidas de tempo e realização de conversões simples.

• Utilização de procedimentos e instrumentos de medida, em função do problema e da precisão do resultado.

FIGURA 88 – MEDIDAS

FONTE: Disponível em: <http://www.pingodegente.g12.br/2015/08/12917/>. Acesso em: 12 jan. 2016.


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• Utilização do sistema monetário brasileiro em situações-problema.

• Cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparação de perímetros e áreas de duas figuras sem uso de fórmulas.

Tratamento da Informação

• Coleta, organização e descrição de dados.

• Leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada (por meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas representações.

• Interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos.

• Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas, construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros.

• Obtenção e interpretação de média aritmética.

• Exploração da ideia de probabilidade em situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de “sorte”.

• Utilização de informações dadas para avaliar probabilidades.

• Identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias pessoais.

CONTEÚDOS ATITUDINAIS

• Confiança em suas possibilidades para propor e resolver problemas.

• Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados.

• Segurança na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modificá-los.

• Respeito pelo pensamento do outro, valorização do trabalho cooperativo e do intercâmbio de ideias, como fonte de aprendizagem.

• Apreciação da limpeza, ordem, precisão e correção na elaboração e na apresentação dos trabalhos.

• Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos números, de seus registros, de sistemas de medida utilizados por diferentes grupos culturais.

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• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais de cálculo, interesse em conhecer e utilizar diferentes estratégias para calcular e os procedimentos de cálculo que permitem generalizações e precisão.

• Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos procedimentos e instrumentos de cálculo utilizados por diferentes grupos culturais.

• Valorização da utilidade dos sistemas de referência para localização no espaço.

• Sensibilidade para observar simetrias e outras características das formas geométricas, na natureza, nas artes, nas edificações.

• Curiosidade em conhecer a evolução histórica das medidas, unidades de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e reconhecimento da importância do uso adequado dos instrumentos e unidades de medida convencionais.

• Interesse na leitura de tabelas e gráficos como forma de obter informações.

• Hábito em analisar todos os elementos significativos presentes em uma representação gráfica, evitando interpretações parciais e precipitadas.

FONTE: A autora, com base no PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 70-75)

Caro(a) acadêmico(a), são estes os conteúdos para os dois ciclos das séries iniciais do Ensino Fundamental, na disciplina de matemática, faça bom proveito deste conhecimento! A seguir, no Tópico 3, último tópico dessa unidade, veremos sobre planejamento, recursos e avaliação no ensino da matemática. Continue conosco!

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• “O primeiro ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, das medidas, das formas e espaço e da organização de informações, pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com que ele chega à escola. Nesse trabalho, é fundamental que o aluno adquira confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e explore um bom repertório de problemas que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos” (BRASIL, 2000, p. 70).

• “Em relação ao ciclo anterior, os alunos do segundo ciclo têm possibilidades de maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais clareza suas ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução das representações pessoais para as representações convencionais; em muitos casos têm condições de prescindir de representações pictóricas e podem lidar diretamente com as escritas matemáticas. Outro ponto importante a destacar é o de que, por meio de trocas que estabelecem entre si, os alunos passam a deixar de ver seus próprios pontos de vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos de vista dos outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e analisar diferentes estratégias de solução” (BRASIL, 2000, p. 79-80).

• “O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto, esse ciclo não constitui um marco de terminalidade da aprendizagem desses conteúdos, o que significa que o trabalho com números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos patamares de conhecimento” (BRASIL, 2000, p. 85).

RESUMO DO TÓPICO 2

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AUTOATIVIDADE

Pesquise em diferentes livros didáticos de matemática para as séries iniciais do Ensino Fundamental, essa listagem de conteúdos sugerida pelos PCN de matemática. Anote suas observações, ou seja, se o livro analisado apresenta os conteúdos propostos ou não. Leve suas anotações para o encontro presencial e compartilhe suas descobertas com os demais colegas acadêmicos.

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TÓPICO 3

PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA

MATEMÁTICA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃONos tópicos anteriores que se referiam aos conteúdos fundamentais da

Educação Infantil e das séries iniciais, não foram pertinentes as nossas opiniões, reflexões ou comentários, pois os conteúdos apresentados foram pensados a nível de Brasil, por especialistas e estudiosos na área e registrados em nossos principais documentos norteadores. Aguardamos que a Base Nacional Comum Curricular fique pronta, para saber o que muda e o que permanece. Mas enquanto isso não acontece, os PCN e o RCNEI, merecem nosso reconhecimento, adesão e respeito.

Algumas reflexões, portanto, ficaram reservadas para este último tópico em que falaremos sobre planejamento, recursos para ensinar matemática e avaliação.

Disposto(a) a refletir conosco? Então vamos lá!

FIGURA 89 – REFLEXÕES

FONTE: Disponível em: <http://www.treasy.com.br/blog/5-dicas-para-um-planejamento-estrategico-efetivo>. Acesso em: 13 jan. 2016.


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2 PLANEJAMENTOPlanejar é fundamental, em qualquer área profissional. Não se pode

imaginar uma proposta de trabalho, que atenda todas as nossas expectativas, sem o devido planejamento. É preciso saber o que se pretende alcançar e por quais caminhos trilhar.

FIGURA 90 – PLANEJAMENTO

FONTE: Disponível em: <http://valeriamoreira.com.br/planejamento-como-ter-tempo-para-tudo-parte-3/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Lógico que este planejamento precisa ser flexível, permitindo avanços ou recuos, conforme o alcance ou não dos objetivos. Por exemplo, acreditamos que não seja possível avançar com os conteúdos de matemática, quando se percebe que os alunos não apreenderam o conteúdo atual. Imprevistos como estes podem acontecer e não devem ser ignorados pelo professor. Não se pode atropelar as coisas, é preciso ter bom senso, ser cuidadoso e cauteloso na hora de planejar.

Um bom planejamento não deve ser feito com base nos melhores alunos da classe, mas em relação à turma toda, ou seja, o que eles sabem e o que precisam aprender. Desta forma, teremos uma noção real das necessidades de aprendizagem.

É preciso prever um tempo das aulas também para os assuntos do dia a dia, pois os alunos necessitam debater em sala situações cotidianas, em que porventura tenham estabelecido relação com o conteúdo abordado.

Quando o professor planeja, não faz ideia dos rumos que o conteúdo ou aquela aula tomará com seus alunos, por isso a importância da flexibilidade. Aí entra o conhecimento, o acompanhamento, a mediação e a atenção do professor em realizar os ajustes necessários, tanto para o avanço quanto para a retomada de um determinado assunto.

TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

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Diante disso, sugere-se que o professor, ao final de cada aula, possa sentar, avaliar e registrar o que aconteceu com seu planejamento, respondendo às seguintes questões:

1) Consegui dar conta de meu planejamento? 2) Meus objetivos foram alcançados?3) O que eu previ, aconteceu?4) Sobrou ou faltou tempo? 5) O recurso utilizado foi essencial para facilitar a aprendizagem?6) Os alunos interagiram com o conhecimento? 7) A aula trouxe a participação ativa de todos?8) Os alunos entenderam as minhas explicações?9) Preciso mudar a maneira de ensinar este conteúdo?10) Como fazer para melhorar o que não deu certo?

Essa reflexão é importantíssima e deve virar um hábito, pois ao escrever o professor pensa, reflete, (re)planeja e busca soluções.

FIGURA 91 – PENSAR/AVALIAR/REGISTRAR

FONTE: Disponível em: <http://newronio.espm.br/planejamento-estrategico-na-mira/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Além disso, se o professor conseguir planejar suas aulas, contextualizando os conteúdos com a realidade em que a comunidade está inserida, melhor! Se conseguir partir daquilo que os alunos já sabem (conhecimento prévio), melhor ainda!

Para tanto, o professor precisa definir o que é fundamental ser ensinado e o que pode ficar em segundo plano, mantendo os pés firmes no chão, apoiando-se no currículo e dentro de uma programação muito bem elaborada.

Na hora de planejar com excelência, o professor deve:

• Conhecer os conteúdos que precisa ensinar em cada série.• Pesquisar muito.• Elaborar aulas criativas, interativas e dinâmicas.


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• Ouvir os alunos.• Acompanhar o processo de aprendizagem de cada um.• Pensar estratégias para buscar os que não “chegaram lá”.• Ser flexível e aberto às mudanças.• Saber o que vai ensinar; como vai fazer isso e como vai avaliar todo este

processo.

Vale ressaltar, caro(a) acadêmico(a), que não existem fórmulas prontas na hora de se fazer planejamento. Desde que se saiba quais conteúdos programáticos precisam ser trabalhados, pode-se seguir vários caminhos em busca dos resultados, adequando-os à realidade e às necessidades de seus alunos.

O que não se pode esquecer é que planejamento e aprendizagem devem andar juntos! Não se pode avançar, enquanto o planejamento não der conta disso, conforme nos mostra a tirinha a seguir:

FIGURA 92 – APRENDIZAGEM

FONTE: Disponível em: <http://ensinoembio.blogspot.com.br/>. Acesso em 13 jan. 2016.

O planejamento também precisa prever os recursos a serem utilizados. Diante disso, sugerimos que prossiga sua leitura, pois falaremos dos recursos que nos auxiliam na aprendizagem matemática. Acompanhe-nos!

3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

“[...] jamais avalie a sua qualidade de professor pela quantidade de jogos que emprega, e sim pela qualidade dos jogos que se preocupou em pesquisar e selecionar”. (ANTUNES, 1998, p. 37).


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3.1 JOGOS

De acordo com a frase de Celso Antunes, cabe-nos uma reflexão bem importante em relação aos jogos, pois nem todo jogo funciona como recurso pedagógico, isto é, alguns mantêm caráter apenas lúdico.

Para Antunes (1998, p. 38), “[...] os jogos ou brinquedos pedagógicos são desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e, principalmente, despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória”.

FIGURA 93 – JOGOS

FONTE: Disponível em: <http://alfabetizacaocefaproponteselacerda.blogspot.com.br/2014/01/sugestoes-de-jogos-pedagogicos-de.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.

O jogo pedagógico é um excelente recurso, desde que utilizado com critérios, no momento certo, com planejamento e objetivos voltados à aprendizagem.

Para Antunes (1998, p. 41-42), existem quatro elementos que justificam e, de certa forma, condicionam a aplicação dos jogos. Acompanhe:

• Capacidade de se constituir em um fator de autoestima do aluno: jogos extremamente “fáceis” ou cuja solução se coloque acima da capacidade de solução por parte do aluno causam seu desinteresse e, o que é pior, sua baixa estima, associada a uma sensação de incapacidade ou fracasso. Nesse particular, é importante que o professor possa organizá-los para simbolizarem desafios intrigantes e estimulantes, mas possíveis de serem concretizados pelos alunos, individualmente ou em grupo. [...] o reforço positivo expresso em gestos, palavras e outros símbolos deve sempre encerrar a atividade e deve ser seguido de entusiástico convite para outro jogo, na próxima vez.

• Condições psicológicas favoráveis: o jogo jamais deve surgir como “trabalho” ou estar associado a alguma forma de sansão. Ao contrário, é essencial que o professor dele se utilize como ferramenta de combate à apatia e como instrumento de inserção e desafios grupais. O entusiasmo


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do professor e o preparo dos alunos para um “momento especial a ser propiciado pelo jogo” constitui um recurso insubstituível no estímulo para que o aluno queira jogar. Os jogos devem ser cuidadosamente introduzidos e a posição dos alunos claramente definida.

• Condições ambientais: a conveniência do ambiente é fundamental para o sucesso no uso dos jogos. O espaço necessário à manipulação das peças é sempre imprescindível, assim como sua cuidadosa embalagem e organização, a higiene da mesa ou mesmo do chão em que o aluno usa para essa atividade.

• Fundamentos técnicos: um jogo jamais deve ser interrompido e, sempre que possível, o aluno deve ser estimulado a buscar seus próprios caminhos. Além disso, todo jogo precisa sempre ter começo, meio e fim e não ser programado se existir dúvidas sobre as possibilidades de sua integral consecução.

FIGURA 94 – JOGOS PEDAGÓGICOS PRONTOS OU CONSTRUÍDOS

FONTE: Disponível em: <http://www.barradocorda.ma.gov.br/site/category/educacao/page/2/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Celso Antunes, em seu livro “Jogos para a Estimulação das Múltiplas Inteligências” (já sugerido neste caderno anteriormente), apresenta várias ideias de jogos que favorecem a inteligência lógico-matemática, em todos os níveis de ensino. Vale a pena conhecer, pois são 57 sugestões de jogos que trabalham as seguintes habilidades:

• Noções de tamanho (grande, pequeno, alto, baixo, maior, menor, fino, grosso, largo, estreito, pequeno, médio, grande);• Noções de quantidade;• Noções de conjunto e formas geométricas;• Sistemas de numeração e raciocínio lógico;• Percepção e sistemas de numeração;• Associação de quantidades;• Operações e conjuntos;

DICAS


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• Instrumentos de medida;• Compreensão de números ordinais;• Compreensão de sinais;• Operações: adição e subtração;• Operações: multiplicação;• Operações: conceito de inteiro e meio;• Identificação de frações de ½ a 1/10;• Noção de hora e meia hora;• Percepção de distâncias lineares;• Noção de medida linear e representação em escala;• Operações com medidas lineares;• Associações lógicas.

Outro livro interessantíssimo para você, acadêmico(a), conhecer, ler ou ter um exemplar em sua casa, chama-se “Ensinar e Aprender Brincando” de Pam Schiller e Joan Rossano, com tradução de Ronaldo Cataldo Costa. É uma obra que explora todas as linguagens e apresenta mais de 750 atividades para a educação infantil e as séries iniciais, utilizando desde a exploração livre até tabelas e frações. Vale à pena conferir!

FONTE: Disponível em: <http://www.saraiva.com.br/ensinar-e-aprender-brincando-mais-de-750-atividades-para-educacao-infantil-1984659.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Encontramos nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 48-49), sob o título de Recurso aos Jogos, bons motivos para a utilização dos jogos pedagógicos na aprendizagem matemática. Confira:

QUADRO 20 – RECURSO AOS JOGOS

Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle.

No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o autoconhecimento — até onde se pode chegar — e o conhecimento dos outros — o que se pode esperar e em que circunstâncias.

Para crianças pequenas, os jogos são as ações que elas repetem sistematicamente, mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício), isto é, são fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão, geram satisfação, formam hábitos que se estruturam num sistema. Essa repetição funcional também deve estar presente na atividade escolar, pois é importante no sentido de ajudar a criança a perceber regularidades.


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FIGURA 95 – O JOGO E AS REGRAS

FONTE: Disponível em: <http://playtable.com.br/blog/categoria/fundamentos-da-ludopedagogia/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações.

Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão favorece sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras aproximações com futuras teorizações.

Em estágio mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações mais complexas (jogos com regras) e passam a compreender que as regras podem ser combinações arbitrárias que os 36 jogadores definem; percebem também que só podem jogar em função da jogada do outro (ou da jogada anterior, se o jogo for solitário). Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer e o compreender constituem faces de uma mesma moeda.

FIGURA 96 – REGRAS PARA JOGAR

FONTE: Disponível em: <http://www.magnumburitis.com.br/noticias-interna/aprendendo-brincando---2-ano>. Acesso em: 13 jan. 2016.


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A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico.

Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.

FIGURA 97 – PRAZER EM JOGAR E APRENDER

FONTE: Disponível em: <http://atividadesdaprofessorabel.blogspot.com.br/2015/06/a-arte-de-aprender-brincando-jogo.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.


Na hora de escolher um jogo, o professor também pode fazer-se alguns questionamentos:

1) O que este jogo pode ensinar?2) A qual conteúdo ele está relacionado?3) Que habilidades ele ajudará a desenvolver?4) No que ele ajudará as crianças com maior dificuldade?5) Que relação este jogo estabelecerá com as aprendizagens sugeridas em meu

planejamento?

Diante dessas respostas, o professor escolhe o jogo e aproveita a oportunidade para observar seus alunos em suas relações pessoais, auxiliar os que têm mais dificuldade e mediar o processo de ensino e aprendizagem.


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FIGURA 98 – JOGAR PARA APRENDER OU APRENDER PARA JOGAR?

FONTE: Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ovo-M4N0mNk>. Acesso em 13 jan. 2016.

Para finalizar nossa defesa do jogo enquanto recurso pedagógico, apontaremos mais algumas vantagens em sua utilização:

• Possui intenção educativa, além de lúdica;• Auxilia na resolução de problemas;• Possibilita contextualização prática de uma aprendizagem teórica;• Respeita o ritmo de cada criança em seu processo de ensino-aprendizagem;• Possibilita novas aprendizagens;• Fortalece as interações;• Contribui com a troca de experiências.

3.2 TECNOLOGIAS

As tecnologias também podem ser consideradas recursos de aprendizagem? Com certeza! Desde que, assim como os jogos, tenham objetivos claros, planejamento cuidadoso quanto a sua utilização, carreguem intenções pedagógicas e estejam voltadas à aprendizagem.

Encontramos novamente bons motivos para a utilização destes recursos nos PCN de Matemática, (BRASIL, 2000, p. 46-48), sob o título de Recurso às Tecnologias da Informação, confira:


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QUADRO 21 – RECURSOS ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO

As técnicas, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que exercem no cotidiano das pessoas.

Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais avançada. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer.

Por outro lado, também é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos já é uma realidade para parte significativa da população.

Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação.

FIGURA 99 – USO DA CALCULADORA

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/?fb_comment_id=10150114537757666_10153314900517666>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Além disso, ela abre novas possibilidades educativas, como a de levar o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação.

Como exemplo de uma situação exploratória e de investigação que se tornaria imprópria sem o uso de calculadora, poder-se-ia imaginar um aluno sendo desafiado a descobrir e a interpretar os resultados que obtém quando divide um número sucessivamente por dois (se começar pelo 1, obterá 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625). Usando a calculadora, terá muito mais


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FIGURA 100– COMPUTADOR NA ESCOLA

FONTE: Disponível em: <http://www.ucs.br/site/ucs/noticias/1353933644>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo.

Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem.

Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a maioria das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais, prevendo-se sua utilização em maior escala a curto prazo. Isso traz como necessidade a incorporação de estudos nessa área, tanto na formação inicial como na formação continuada do professor do ensino fundamental, seja para poder usar amplamente suas possibilidades ou para conhecer e analisar softwares educacionais.

Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento.

condições de prestar atenção no que está acontecendo com os resultados e de construir o significado desses números.

O fato de, neste final de século, estar emergindo um conhecimento por simulação, típico da cultura informática, faz com que o computador seja também visto como um recurso didático cada dia mais indispensável.


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O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as.

FIGURA 101 – COMPUTADORES

FONTE: Disponível em: <http://www.magazineluiza.com.br/portaldalu/computador-com-intel-core-i5/31391/>. Acesso em: 13 jan. 2016.


Prezado(a) acadêmico(a), neste momento necessitamos lhe chamar a atenção para um fato relacionado ao tempo cronológico destas informações, anteriormente mencionadas, em relação às tecnologias.

Quando os PCN de Matemática foram escritos, no ano 2000, as tecnologias já existiam, mas nem de longe poderiam ser comparadas ao que temos hoje: computadores, tablets, celulares, câmeras digitais, e-mail, WhatsApp, blogs, entre outros instrumentos e canais de informação e comunicação moderna.

Na atualidade, alguns professores mais inexperientes ou inseguros dizem temer ser substituídos pelos recursos tecnológicos, mas na verdade o maior temor deles é não saber lidar com estes recursos em sala de aula. Por mais incrível que pareça, ainda existem professores que não sabem sequer ligar um computador, ao passo que seus alunos já realizam as maiores proezas e descobertas, junto deles.

Diante disso, reforçamos a necessidade de inovação, ou seja, além de buscar formação continuada em sua área de atuação, prepare-se também para as questões tecnológicas, pois precisamos nos modernizar para acompanhar os passos dessa geração que temos aí, não é verdade?


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Esteja antenado(a), conforme nos mostra a imagem a seguir:

FIGURA 102 – PROFESSOR ANTENADO!

FONTE: Disponível em: <http://coordenacaopedagogicaced4guara.blogspot.com.br/2012/04/novo-perfil-do-professor.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.

4 AVALIAÇÃOAvaliar nunca foi e nunca será tarefa fácil para a maioria dos professores.

Não é fácil porque envolve diferentes situações de aprendizagem, como já vimos quando falamos da resolução de problemas, dos trabalhos em equipe, dos jogos pedagógicos ou mesmo dos recursos tecnológicos. Não é uma questão numérica apenas, vai muito além disso.

Avaliar é uma das maiores responsabilidades que o professor tem no exercício de sua função, pode acreditar nisso, prezado(a) colega!


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FIGURA 103 – AVALIAÇÃO

FONTE: Disponível em: <http://ca.computacao.ufla.br/site/avaliacao-da-semana-academica-de-tecnologia-da-informacao-seti/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Mas afinal de contas, como avaliar de forma justa e eficaz? Como agir diante das potencialidades de alguns alunos e fragilidades de outros? Que critérios adotar de acordo com a atividade realizada?

Estas dúvidas são bem naturais aos professores preocupados com o

processo de ensino-aprendizagem de seus alunos e devem fazer parte de sua tomada de consciência em relação ao seu papel de educador contemporâneo.

Para auxiliá-lo(a) nas respostas, traremos os critérios de avaliação de matemática para o primeiro ciclo, segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 76-77):

Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 59),

Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de competências e como tal devem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui um permanente exercício de interpretação de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta juízos de valor que lhe permitem reorganizar a atividade pedagógica. Ao levantar indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios.

QUADRO 22 – CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO – 1º CICLO

Os critérios indicados apontam aspectos considerados essenciais em relação às competências que se espera que um aluno desenvolva até o final do primeiro ciclo. Apresentam-se numa forma que permite a cada professor adequá-los em função do trabalho efetivamente realizado em sua sala de aula.


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• Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, significados das operações e seleção de procedimentos de cálculo.

Espera-se que o aluno resolva problemas expressos por situações orais, textos ou representações matemáticas e utilize conhecimentos relacionados aos números, às medidas, aos significados das operações, selecionando um procedimento de cálculo pessoal ou convencional e produzindo sua expressão gráfica. Ao finalizar este ciclo, os diferentes significados das operações não estão consolidados; por isso, os problemas devem abordar os significados que já foram apropriados pelos alunos, priorizando as situações de adição e subtração.

FIGURA 104 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

FONTE: Disponível em: <http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/103/artigo274991-1.asp>. Acesso em: 13 jan. 2016.

• Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional.

Espera-se que o aluno seja capaz de utilizar o número como um instrumento para representar e resolver situações quantitativas presentes no cotidiano, evidenciando a compreensão das regras do sistema de numeração decimal.

• Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da ordenação.

Espera-se que o aluno tenha noção de quantidade e utilize

procedimentos para identificar e comparar quantidades, em função da ordem de grandeza envolvida, e seja capaz de ordenar quantidades, localizar números em intervalos, numa sequência numérica (o “limite” da sequência numérica é estabelecido em função do que for possível avançar, considerando-se as experiências numéricas da classe).


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• Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não-convencionais ou convencionais (dependendo da familiaridade) e instrumentos disponíveis e conhecidos.

Espera-se que o aluno saiba medir fazendo uso de unidades de medida

não-convencionais, que sejam adequadas ao atributo que se quer medir. O conhecimento e uso de unidades e instrumentos convencionais não são essenciais até o final do primeiro ciclo e dependem da familiaridade que os alunos possam ter com esses elementos em situações do cotidiano. Outro aspecto a ser observado é a capacidade do aluno de realizar algumas estimativas de resultados de medições.

FIGURA 105 – ESTIMATIVAS

FONTE: Disponível em: <http://www.colmagno.com.br/Telas_Magno/noticias2007/hoje1304estimativa.htm>. Acesso em: 13 jan. 2016.

• Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características nas formas dos objetos.

Espera-se que o aluno utilize elementos de posição como referência para

situar-se e movimentar-se em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto num determinado espaço. É importante também verificar se ele é capaz de estabelecer semelhanças e diferenças entre os objetos, pela observação de suas formas. A expressão dessas observações é feita por meio de diferentes representações (gráficas, orais, com materiais etc.).


Em seguida, traremos os critérios de avaliação de matemática para o segundo ciclo, apresentado nos PCN (BRASIL, 2000, p. 93-95):


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Os critérios indicados apontam aspectos considerados essenciais em relação às competências que se espera que um aluno desenvolva até o final do segundo ciclo. Apresentam-se numa forma que permite a cada professor adequá-los em função do trabalho efetivamente realizado em sua sala de aula.

• Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os significados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e selecionando procedimentos de cálculo.

Espera-se que o aluno resolva problemas utilizando conhecimentos

relacionados aos números naturais e racionais (na forma fracionária e decimal), às medidas e aos significados das operações, produzindo estratégias pessoais de solução, selecionando procedimentos de cálculo, justificando tanto os processos de solução quanto os procedimentos de cálculo em função da situação proposta.

FIGURA 106 – PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO

FONTE: Disponível em: <http://www.cursosnovaescola.org.br/eduead/mod/page/view.php?id=4545>. Acesso em: 13 jan. 2016.

• Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens.

Espera-se que o aluno saiba ler, escrever, ordenar, identificar sequências e localizar, em intervalos, números naturais e números racionais na forma decimal, pela identificação das principais características do sistema de numeração decimal.

• Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais e racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, por meio de estratégias de verificação.

QUADRO 23 – CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO PARA O 2º CICLO


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FIGURA 107– USO DA CALCULADORA

FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/tecnologia/>. Acesso em: 13 jan. 2016.

• Medir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da medição realizada.

Espera-se avaliar se o aluno sabe escolher a unidade de medida e

o instrumento mais adequado a cada situação, fazer previsões razoáveis (estimativas) sobre resultados de situações que envolvam grandezas de comprimento, capacidade e massa, e saiba ler, interpretar e produzir registros utilizando a notação convencional das medidas.

• Interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, maquetes), utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo relações entre eles.

Espera-se que o aluno identifique e estabeleça pontos de referência e estime distâncias ao construir representações de espaços conhecidos, utilizando adequadamente a terminologia usual referente a posições.

• Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e bidimensionais.

Espera-se que o aluno identifique características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, percebendo semelhanças e diferenças

Espera-se que o aluno saiba calcular com agilidade, utilizando-se de estratégias pessoais e convencionais, distinguindo as situações que requerem resultados exatos ou aproximados. É importante também avaliar a utilização de estratégias de verificação de resultados, inclusive as que fazem uso de calculadoras.


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entre elas (superfícies planas e arredondadas, formas das faces, simetrias) e reconhecendo elementos que as compõem (faces, arestas, vértices, lados, ângulos).

• Recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizando procedimentos de organização, e expressar o resultado utilizando tabelas e gráficos.

Espera-se que o aluno saiba coletar, organizar e registrar informações por meio de tabelas e gráficos, interpretando essas formas de registro para fazer previsões.

FIGURA 108 – TABELAS E GRÁFICOS

FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/blogs/coordenadoras/page/21/?utm_sourc>. Acesso em: 13 jan. 2016.


Para Almeida e Franco (2011, p. 11),

O verdadeiro educador consegue envolver os alunos no processo de avaliação, de modo a torná-los dispostos a, sem medo ou constrangimento, ouvir críticas e usá-las para crescer. Para conseguir isso, em vez de identificar apenas o erro apegando-se ao que está indo mal, o educador busca primeiro o que está certo, o que está bem feito, o que foi sucesso. Ao agir dessa forma, ele utiliza a avaliação para motivar, incentivar, manter o interesse, o envolvimento e, principalmente, para ensinar o aluno a refletir.

Esta forma de avaliar chamamos de avaliação formativa.

A avaliação torna-se formativa quando o aluno, estimulado e orientado a estudar melhor para satisfazer a curiosidade, acaba se encantando com o saber. Mas, para fazer perguntas que saciem a curiosidade,


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FIGURA 109 – EDUCADOR AVALIADOR

FONTE: Disponível em:<http://colegiolassale.com.br/site/index.php/noticias/9-a-presenca-constante-dos-jogos-matematicos-em-nossas-aulas>. Acesso em: 13 jan. 2016.

há que ter confiança em si. Essa é a tarefa da avaliação feita pelo bom professor: intervir na aprendizagem do aluno e provocar um processo intencional de reflexões e releituras num movimento de problematização e ressignificação da própria aprendizagem, desenvolvendo nele confiança e vontade de aprender. (ALMEIDA; FRANCO, 2011, p. 12).

O aluno precisa confiar no professor; não temer fazer perguntas diante da turma; mesmo errando ter a certeza de que não será ridicularizado, nem pelo professor, nem pelos colegas; sentir-se apto a arriscar e tirar dúvidas, num ambiente que transpira aprendizagem por todos os lados.

Quando o educador consegue reunir o grupo em torno de uma atividade, estimular a aprendizagem como processo, valorizar as iniciativas ousadas e suscitar nos alunos a crença de que os seres humanos aprendem com suas falhas e acertos, ele permite que o medo da exibição ceda lugar à excitação decorrente da geração de novas ideias. (ALMEIDA; FRANCO, 2011, p. 13).

Almeida e Franco (2011) caracterizam avaliação, conforme a sequência que apresentaremos a seguir:

• A avaliação exige planejamento: é preciso decidir que instrumento será usado, em que momento e com qual finalidade.

• O segredo da avaliação é quando o professor sabe escolher o instrumento que melhor capte o desempenho do aluno com relação ao objetivo proposto – teste, prova, observação, autoavaliação.


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Vasco Pedro Moretto escreveu um livro com o título “Prova: um momento privilegiado de estudo, não um acerto de contas”. Seria bem interessante conhecê-lo pelo enfoque que o autor dá à avaliação da aprendizagem, como construção de conhecimento. Fica a dica!

DICAS

Para Moretto (2009, p. 87-88), os princípios que sustentam a concepção de avaliação da aprendizagem são:

• A aprendizagem é um processo interior ao aluno, ao qual temos acesso por meio de indicadores externos;• Os indicadores (palavras, gestos, figuras, textos) são interpretados pelo professor e nem sempre a interpretação corresponde fielmente ao que o aluno pensa;• O conhecimento é um conjunto de relações estabelecidas entre os componentes de um universo simbólico;• O conhecimento construído significativamente é estável e estruturado;• O conhecimento adquirido mecanicamente é instável e isolado;• A avaliação da aprendizagem é um momento privilegiado de estudo, e não um acerto de contas.

Existem muitos instrumentos de avaliação, ou seja, o professor pode avaliar a participação do aluno durante as aulas; sua assiduidade; sua pontualidade na entrega de trabalhos individuais; seu comprometimento na entrega das tarefas etc. Além disso, pode fazer testes, provas, trabalhos em grupo, seminários, debates, pesquisas, entre outros. Mas a cultura da prova ainda predomina como o instrumento preferido pelos professores e não há problema nenhum nisso, dependendo dos seus objetivos e da sua elaboração.

• A avaliação é também coleta: se o professor não coleta dados, não pode avaliar.

• Avaliação é diagnóstico e encaminhamento: o professor interpreta os dados coletados e levanta os indicadores que permitem diagnosticar a etapa de aprendizagem em que os alunos se encontram. Aí sim, pode orientá-los.

• Existem habilidades afetivas, de invenção, de comparação, de nomeação, habilidades de lógica, habilidades de conservação e sistematização, habilidades de relacionamento. Todo esse conjunto de habilidades vividas no ato de aprender precisa ser observado, registrado, debatido e aperfeiçoado, e, às vezes, mensurado com pontos ou signos valorativos. É deles que se extraem elementos para a avaliação e o encaminhamento.


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FIGURA 110 – PROVA

FONTE: Disponível em: <http://faclubecarrosselamado.blogspot.com.br/2012/08/jaime-cola-na-prova-de-matematica-se.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.

Para Moretto (2009, p. 55),

[...] não é preciso condenar a prática de provas escritas como sendo a vilã do fracasso escolar. Professores não precisam ter vergonha de afirmar que avaliam a aprendizagem de seus alunos também (enfatizo o também) por meio de provas escritas individuais, em grupo, com ou sem consulta, marcadas de tempos em tempos, por eles ou nos calendários escolares. O que é preciso ser feito é ressignificar o conceito dessas atividades, ou seja, tomando-as como instrumentos para recolher “sinais” que serão interpretados como indicadores da eficiência dos processos de ensino e de aprendizagem, os quais têm como objetivo final a construção de conhecimentos pelo sujeito do processo educativo: o aluno.

E para encerrar, traremos uma lista de sugestões para elaborar “provas de valor”, isto é, provas que valorizem e respeitem o trabalho do aprendiz.

Conforme Almeida e Franco (2011), é aconselhável:

1) Alternar questões dissertativas e objetivas, quando desejar verificar o aprendizado de fatos, de conceitos e de ideias;

2) Saber quais habilidades e competências devem ser demonstradas pelo aluno;

3) Elaborar perguntas que exijam informações, reflexões, análises e comparações entre fatos e conceitos trabalhados em sala de aula;

4) Criar enunciados claros, objetivos, a fim de permitir a fácil e imediata compreensão do que é pedido em cada questão;

5) Apresentar conceitos novos e esclarecedores, que ajudem a usar habilidades de análise, interpretação e relação com conhecimentos adquiridos para responder à questão;


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6) Inserir questões complementares, que ajudem a descontrair e contribuam para que se possa entrar no clima de construção de conhecimento;

7) Utilizar desafios, adivinhações, palavras cruzadas, charadas e outros jogos que, mesmo sem valer pontos, ajudam o aluno a pensar as questões;

8) Usar textos novos, mas ligados aos objetivos da aprendizagem;

9) Reservar um tempo adequado para a resolução da prova (considerar que segundo a prova Brasil, os alunos levam em média 25 minutos para responder 11 questões de múltipla escolha);

10) Ao terminar de planejar a prova, fazer o gabarito. Muitas vezes ao responder as questões, o professor corrige impropriedades ou incongruências que porventura tenham escapado. O gabarito funciona como a revisão final da prova.

Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao fim de nosso Caderno de Estudos de Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática. Sucesso em sua caminhada como professor!


Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos uma entrevista da Revista Nova Escola, com um dos maiores nomes quando o assunto é avaliação: Cipriano Carlos Luckesi. Vale a pena reservar um tempo para a leitura dessa entrevista, pois o educador nos traz importantes contribuições que vão de encontro às discussões que tecemos até o presente momento. Confira:

ENTREVISTA COM CIPRIANO CARLOS LUCKESI

Provas e exames, segundo o educador, são apenas instrumentos de classificação e seleção, que não contribuem para a qualidade do aprendizado nem para o acesso de todos ao sistema de ensino.

CIPRIANO LUCKESI "Proponho que as escolas invistam em uma prática pedagógica construtiva e paralelamente treinem para o vestibular"


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Cipriano Carlos Luckesi é um dos nomes de referência em avaliação da aprendizagem escolar, assunto no qual se especializou ao longo de quatro décadas.

Nessa trajetória, que começou pelo conhecimento técnico dos instrumentos de medição de aproveitamento, o educador avançou para o aprofundamento das questões teóricas, chegando à seguinte definição de avaliação escolar: "Um juízo de qualidade sobre dados relevantes para uma tomada de decisão". Portanto, segundo essa concepção, não há avaliação se ela não trouxer um diagnóstico que contribua para melhorar a aprendizagem.

Atingido esse ponto, Luckesi passou a estudar as implicações políticas da avaliação, suas relações com o planejamento e a prática de ensino e, finalmente, seus aspectos psicológicos. As conclusões do professor paulista, que vive desde 1970 em Salvador, apontam para a superação de toda uma cultura escolar que ainda relaciona avaliação com exames e reprovação. "Estamos trilhando um novo caminho, que precisa de tempo para ser sedimentado", diz. Luckesi, que é professor aposentado, orientador de pós-graduandos e integrante do Grupo de Pesquisa em Educação e Ludicidade da Universidade Federal da Bahia, concedeu a seguinte entrevista a Nova Escola.

Como é feita, hoje, a avaliação de aprendizagem escolar?

A maioria das escolas promove exames, que não são uma prática de avaliação. O ato de examinar é classificatório e seletivo. A avaliação, ao contrário, diagnóstica e inclusiva. Hoje aplicamos instrumentos de qualidade duvidosa: corrigimos provas e contamos os pontos para concluir se o aluno será aprovado ou reprovado. O processo foi concebido para que alguns estudantes sejam incluídos e outros, excluídos. Do ponto de vista político-pedagógico, é uma tradição antidemocrática e autoritária, porque centrada na pessoa do professor e no sistema de ensino, não em quem aprende.

Que métodos devem ser usados?

A avaliação é constituída de instrumentos de diagnóstico, que levam a uma intervenção visando à melhoria da aprendizagem. Se ela for obtida, o estudante será sempre aprovado, por ter adquirido os conhecimentos e habilidades necessários. A avaliação é inclusiva porque o estudante vai ser ajudado a dar um passo à frente. Essa concepção político-pedagógica é para todos os alunos e por outro lado é um ato dialógico, que implica necessariamente uma negociação entre o professor e o estudante.


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Por que se insiste na aplicação de provas e exames?

Nós, educadores do início do século 21, somos herdeiros do século 17. O modelo atual foi sistematizado na época da emergência da burguesia e da sociedade moderna. Se analisarmos documentos daquele tempo, como o Ratio Studiorum, dos padres da ordem dos jesuítas, ou a Didactica Magna, do educador tcheco Comênio, veremos que o modelo classificatório que praticamos hoje foi concebido ali. Muitos outros educadores propuseram coisas diferentes desde então, mas nenhuma dessas pedagogias conseguiu ter a vigência da pedagogia tradicional, que responde a um modelo seletivo e excludente. Existem também razões psicológicas para a insistência nos velhos métodos de avaliação: o professor é muito examinado durante sua vida de estudante e, ao se tornar profissional, tende a repetir esse comportamento.

Existe alguma justificativa pedagógica para o recurso da reprovação?

Do ponto de vista pedagógico, de fato, não existe nenhuma razão cabível. A reprovação é um fenômeno que, historicamente, tem a ver com a ideologia de que, se o estudante não aprende, isso se dá exclusivamente por responsabilidade dele. As frases reveladoras são aquelas do gênero "eles não querem mais nada", "não estudam", "não têm interesse" etc. Muitas outras razões, além do próprio aluno, podem conduzir ao fracasso escolar, como as políticas públicas que investem pouco no professor e no ensino, com baixos salários e problemas de infraestrutura. O recurso da reprovação não existe em sistemas escolares de países que efetivamente investem na qualidade da aprendizagem.

O que revelam os altos índices de reprovação, sobretudo na 1ª série?

Há aspectos internos e externos à escola. Os externos são a escassez de recursos e as más condições de ensino. Os fatores internos dizem respeito à relação professor-aluno. O professor ensina uma coisa, o estudante entende outra; ensina de uma forma e solicita que seja colocada em prática de outra; ou não usa atividades inseridas no contexto do aluno. Por exemplo: nas séries iniciais, o programa prevê o aprendizado de números múltiplos. Então, pergunta-se no teste: "Quais os números menores de 200 múltiplos de 4 e de 6?" A parte que fala em "menores de 200" só está lá para confundir o aluno e complicar a questão. Muitas crianças são reprovadas porque o instrumento de avaliação é malfeito e as conduz ao erro.

Por que tanta repetência na fase de alfabetização?

Existem estudos estatísticos mostrando que o tempo médio de alfabetização no Brasil é de 22 meses. Em algumas regiões, alfabetiza-se em seis meses; em outras, demora-se três anos. Por isso se estabeleceram os ciclos de aprendizagem. Mas não se investiu na qualidade. Se houvesse esse investimento, um ano de alfabetização seria suficiente. Aqui na cidade de Salvador há um projeto em que são atendidos meninos que não conseguiram aprender a ler e escrever em até seis


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anos. Com uma abordagem correta, alfabetizaram-se em seis meses. Eu tenho certeza de que qualquer criança com 6 anos e meio ou 7 se alfabetiza em um ano.

Até que ponto o sistema de vestibular determina as avaliações escolares hoje?

Vestibular não tem a ver com educação, mas com a incapacidade do poder público de fornecer ensino universitário para quem quer estudar. Agora, todo o ensino, desde o Fundamental, está comprometido com o vestibular. É por isso que é tão comum a adoção de testes que não medem o aprendizado, mas treinam para responder perguntas capciosas. Eu proponho que as escolas invistam em uma prática pedagógica construtiva e paralelamente treinem para o vestibular, com simulados como os feitos pelos cursinhos. Já existem escolas no Brasil que investem na qualidade de ensino e ao mesmo tempo conseguem colocar mais de 90% dos seus estudantes na faculdade, sem necessidade de cursinho.

O que é preciso para planejar a avaliação de um determinado período letivo?

O currículo escolar estabelece conteúdos para cada nível. É um parâmetro que tem de ser conhecido. Depois é essencial o planejamento de ensino, que direciona a prática pedagógica. Vamos supor que eu vá ensinar adição. Vou trabalhar o raciocínio aditivo, fórmulas de adição, propriedades, solução de problemas simples e solução de problemas complexos. Esse é o panorama que irá assegurar a prática de avaliação. Se o estudante tem o raciocínio, mas dificuldade de operar, preciso treinar essa fase. Um planejamento didático consciente prevê a elaboração de instrumentos e a correção deles quando ela for necessária para a reorientação do curso do aprendizado.

De que forma a preparação do currículo influi nesse processo?

O currículo tem de distinguir e prever o que é essencial. O que for ampliação cultural deve ser abordado apenas se houver tempo. Muitas vezes o que ocorre é uma distorção: tomar o livro didático como roteiro de aulas e considerar essencial o que está ali como ilustração, curiosidade, entretenimento.

O uso de notas e conceitos pode servir a um projeto de avaliação eficaz?

Notas ou conceitos têm por objetivo registrar os resultados da aprendizagem do aluno por uma determinada escola. Eles expressam o testemunho do educador ou da educadora de que aquele estudante foi acompanhado por ele ou ela na disciplina sob sua responsabilidade. O registro é necessário. Afinal, nossa memória viva não é capaz de reter tantos dados relativos a um estudante, quanto mais de muitos, e por anos a fio. O que ocorreu historicamente é que notas ou conceitos passaram a ser a própria avaliação, o que é uma distorção. Se os registros tiverem por objetivo observar o processo de aprendizagem de cada aluno e sua consequente


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reorientação, eles subsidiam uma avaliação formativa. Mas não se esses registros representarem apenas classificações sucessivas do estudante.

Como avaliar o modo particular como cada um aprende? É possível um atendimento tão individualizado?

Existe uma fantasia de que, quando se fala de uma avaliação eficiente, estamos nos referindo ao atendimento de três ou quatro estudantes por vez. Mas os instrumentos de coleta de dados ampliam a capacidade de observar do professor. Se eu aplico uma avaliação para 40 alunos, não há mudança do ponto de vista da qualidade. Cada um vai manifestar sua aprendizagem por meio do instrumento escolhido. Avaliação não precisa ser por observação direta, mas por instrumentos como teste, questionário, redação, monografia, participação em uma tarefa, diálogo. Em uma classe numerosa, não posso usar entrevistas de meia hora para cada aluno. Vou produzir questionários de perguntas fechadas e trabalhar mais de perto com quem não tiver um desempenho satisfatório.

Quais são as vantagens e desvantagens dos trabalhos em grupo? Se a intenção do professor é fazer um diagnóstico do desempenho de cada

um, o trabalho em grupo não vai ajudar muito, porque só avalia o conjunto. Ele é mais útil como atividade de aprendizagem ou construção de tarefa. Por outro lado, o trabalho em grupo favorece o crescimento do indivíduo entre seus pares.

Avaliação envolve um alto grau de subjetividade. Como evitar ou atenuar isso?

Há dois aspectos a considerar. Um é que o professor precisa estar honestamente comprometido com o que acredita, e isso é uma atitude subjetiva, não tem jeito. Outro aspecto é psicológico e exige autotrabalho para não deixar que questões pessoais interfiram nas profissionais. Evitar a subjetividade, nesse sentido, tem a ver com cuidar de si mesmo e do cumprimento de seus compromissos.

FONTE: FERRARI, Márcio. Entrevista com Cipriano Carlos Luckesi. Revista Nova Escola, São Paulo, n. 191, 2006. Reportagem de Márcio Ferrari. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/formacao/cipriano-carlos-luckesi-424733.shtml>. Acesso em: 1 abr. 2016.

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• Planejar é fundamental, em qualquer área profissional. Não se pode imaginar uma proposta de trabalho, que atenda todas as nossas expectativas, sem o devido planejamento. É preciso saber o que se pretende alcançar e por quais caminhos trilhar.

• O planejamento precisa ser flexível, permitindo avanços ou recuos, conforme o alcance ou não dos objetivos.

• Um bom planejamento não deve ser feito com base nos melhores alunos da classe, mas em relação à turma toda, ou seja, o que eles sabem e o que precisam aprender.

• Quando o professor planeja, não faz ideia dos rumos que o conteúdo ou aquela aula tomará com seus alunos, por isso a importância da flexibilidade. Aí entra o conhecimento, o acompanhamento, a mediação e a atenção do professor em realizar os ajustes necessários, tanto para o avanço quanto para a retomada de um determinado assunto.

• Se o professor conseguir planejar suas aulas, contextualizando os conteúdos com a realidade em que a comunidade está inserida, melhor! Se conseguir partir daquilo que os alunos já sabem (conhecimento prévio), melhor ainda!

• Desde que o professor saiba quais conteúdos programáticos precisam ser trabalhados, ele pode planejar vários caminhos em busca dos resultados, adequando-os à realidade e às necessidades de seus alunos.

• Planejamento e aprendizagem devem andar juntos! Não se pode avançar enquanto o planejamento não der conta disso.

• O jogo pedagógico é um excelente recurso, desde que utilizado com critérios, no momento certo, com planejamento e objetivos voltados à aprendizagem.

• Na hora de escolher um jogo, o professor também pode fazer-se alguns questionamentos: O que este jogo pode ensinar? A qual conteúdo ele está relacionado? Que habilidades ele ajudará a desenvolver? No que ele ajudará as crianças com maior dificuldade? Que relação este jogo estabelecerá com as aprendizagens sugeridas em meu planejamento?

RESUMO DO TÓPICO 3

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• Diante dessas respostas, o professor escolhe o jogo e aproveita a oportunidade para observar seus alunos em suas relações pessoais, auxiliar os que têm mais dificuldade e mediar o processo de ensino e aprendizagem.

• O jogo enquanto recurso pedagógico possui várias vantagens em sua utilização: possui intenção educativa, além de lúdica; auxilia na resolução de problemas; possibilita contextualização prática de uma aprendizagem teórica; respeita o ritmo de cada criança em seu processo de ensino-aprendizagem; possibilita novas aprendizagens; fortalece as interações; contribui com a troca de experiências.

• As tecnologias também podem ser consideradas recursos de aprendizagem desde que, assim como os jogos, tenham objetivos claros, planejamento cuidadoso quanto a sua utilização, carreguem intenções pedagógicas e estejam voltadas à aprendizagem.

• Alguns professores mais inexperientes ou inseguros dizem temer ser substituídos pelos recursos tecnológicos, mas na verdade o maior temor deles é não saber lidar com estes recursos em sala de aula.

• Além de buscar formação continuada em sua área de atuação, o professor deve preparar-se para as questões tecnológicas.

• Avaliar nunca foi e nunca será tarefa fácil para a maioria dos professores. Não é fácil porque envolve diferentes situações de aprendizagem, como vimos quando falamos da resolução de problemas, dos trabalhos em equipe, dos jogos pedagógicos ou mesmo dos recursos tecnológicos. Não é uma questão numérica apenas, vai muito além disso.

• Avaliar é uma das maiores responsabilidades que o professor tem no exercício de sua função.

• O aluno precisa confiar no professor; não temer fazer perguntas diante da turma; mesmo errando ter certeza de que não será ridicularizado, nem pelo professor, nem pelos colegas; sentir-se apto a arriscar e tirar dúvidas, num ambiente que transpira aprendizagem por todos os lados.

• Existem muitos instrumentos de avaliação, ou seja, o professor pode avaliar a participação do aluno durante as aulas; sua assiduidade; sua pontualidade na entrega de trabalhos individuais; seu comprometimento na entrega das tarefas etc. Além disso, pode fazer testes, provas, trabalhos em grupo, seminários, debates, pesquisas, entre outros.

• A cultura da prova ainda predomina como o instrumento preferido pelos professores e não há problema nenhum nisso, dependendo dos objetivos e da sua elaboração.

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AUTOATIVIDADE

Como o objetivo maior deste Caderno de Estudos sempre foi estimular o pensamento, sugerimos que você faça uma pesquisa a respeito dos vários tipos de avaliação, como:

• Qualitativa.• Somativa.• Emancipatória.• Quantitativa.• Formativa.• Normativa.• Diagnóstica.

Em seguida, elabore um pequeno resumo, definindo cada uma delas, a fim de compartilhar em sala, com seus colegas, suas conclusões. Boa pesquisa!

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REFERÊNCIAS

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Metodologia e Conteúdos BásiCos de MateMátiCa

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