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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI

Anno Accademico: 2016/17

Scuola di Ingegneria - Università di Pisa

Docente: Marino Lupi

- GLI ORGANI DI ROTOLAMENTO – L’ADERENZA

- RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI TERRESTRI

Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Scuola Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2016-17 2

Funzioni delle ruote:

- supportare il peso del veicolo.

- fornire sforzi longitudinali di trazione e di frenatura.

- fornire adeguate forze trasversali per il controllo

della traiettoria del veicolo:

- Guida libera: la stabilità in curva è assicurata

dall’aderenza trasversale: caso del pneumatico

stradale.

- Guida vincolata: la stabilità in curva è assicurata

dall’azione della via sulla ruota (in particolare sul

bordino della ruota): caso della ruota ferroviaria.


Le ruote ferroviarie possono essere:

- Biblocco: parte

esterna, cerchione, +

parte interna, corpo,

unite attraverso

procedimento di

“calettamento”.

- Monoblocco (un solo pezzo

fuso)

Nel caso della biblocco, una volta consumato, posso cambiare solo

il cerchione (però ho il pericolo del cosiddetto “scalettamento”).

La ruota ferroviaria ha

una forma troncoconica

Fon

te:

Ma

lava

si,

inC

an

tare

lla

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,

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TE

T,

To

rino

., 2

00

1

Ruota ferroviaria


Sala montata = asse ferroviario + 2 ruote(detto anche

“assile”)

(“calettate” sull’asse)

Fusello: parte

esterna dell’asse.

Su i fuselli

appoggia, tramite

le sospensioni, la

cassa del veicolo

ferroviario.

Bordino: elemento di guida laterale, su cui agisce l’”azione” della via

(rotaia).

Fon

te:

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., 2

00

1


2s= scartamento di

binario: distanza fra gli

intradossi delle rotaie

misurata 14 mm sotto il

piano di rotolamento

2c= scartamento di

bordino: distanza fra gli

estradossi dei bordini

misurata 10 mm sotto il

piano di rotolamento

2s=1435 mm +5 mm

- 2 mm

Fonte : Orlandi, Meccanica dei

trasporti, Pitagora, 1990.

scartamento

“europeo”

Scartamenti diversi in Europa: Spagna e Portogallo,1676 mm(però la

nuova rete ad alta velocità spagnola ha scartamento “europeo”);

Finlandia e Russia,1524 mm.

2c =1416 mm ± 9 mm 2s – 2c 19mm≈

6

Curva di Raggio planimetrico R in

asse: la ruota esterna fa una curva di raggio (R+s); la ruota interna fa una

curva di raggio (R-s). Le ruote fanno

però lo stesso numero di giri (sala

montata: le ruote sono collegate

rigidamente fra loro).

Raggi di rotolamento:

err20

101 −= ruota interna

err20

102 += ruota esterna

Le ruote ferroviarie hanno una forma troncoconica per evitare

(limitare) gli strisciamenti. spostamento trasversale dell’asse

ferroviario in curva:e

Fonte

:S

tagni

E.,

Mecca

nic

a d

ella

Loco

mozi

one,

Patr

on, B

olo

gna, 1980.

raggio mediano della ruotaor

7

22)( nrs πϕ =+R

12)( nrs πϕ =−R

Percorso ruota interna:

:ϕ angolo al centro dell’arco di circonferenza percorso.

:n numero di giri dell’asse ferroviario.

1

2

)(

)(

r

r

s

s=

−

+

R

R⇒

α

α

tger

tger

s

s

−

+=

−

+

0

0

)(

)(

R

R

)()()()( 00 αα tgerstgers +−=−+ RR

022 srtge =αR

dopo passaggi

Percorso ruota esterna

in assenza di scorrimenti

in assenza di scorrimenti

8

αtge

sr

2

2 0=R

mtge

sr300

20

1

1000

50

5,05,1

2

2

max

0 =×

≈=α

minR Valore minimo del raggio per

il quale non si hanno

strisciamenti

In realtà la forma troncoconica limita gli strisciamenti, ma non li

elimina.

(2s=1435mm 1,5 m)∼

mme 25max = infatti: mme 5030192 max ≈+≈

cs 22 −

FS suggeriscono

R

allargamento in curva

m300 m485

mm30

allargamento massimo nelle curve strette

99

Sede ferroviaria

1,4352,1201,00

0,6

3/4

2/3

piano di regolamento

piattaforma

scartamento

intervia (linea 2,12 mt V<200 km/h – 2,50 stazione)

traverse

rotaia

massicciata

sovrastruttura ferroviaria

armamento

Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Scuola Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2016-17


controrotaia sx

controrotaia dx

traversa limite (212)controago sx

controago dx

agosx

dxtirante aghi

tallone/cerniera

cuore

Apparecchi di deviazione

Dispositivi di armamento che consentono di variare la direzione del

moto (consentono la formazione di itinerari).

R α

L

tgα R [m] L [m] V [Km/h]

0,1200 170 25 30

0,0740 400 39 60

0,0550 1.200 69 100

0,0340 3.000 109 160

0,0150 4.000 208 200


Rotaia “Vignole”

Forma tipo doppio t perché resiste meglio agli sforzi di flessione.

≈

Fon

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00

1


Sovrastruttura ferroviaria

E’ costituita dalle rotaie + traverse + organi di attacco

(delle rotaie alle traverse) + massicciata (“ballast”) .

Le traverse sono “annegate” nella massicciata. Fon

te:

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1


Funzioni della massicciata

1) Distribuire i carichi: in modo che le tensioni non superino la

portanza del terreno del rilevato.

ft22≈ (peso per asse

delle locomotive

elettriche

moderne)

2) Mantenere la geometria del binario: a tal fine le traverse sono

“annegate” nel ballast.

45°≈

1414

3) Fornire un appoggio elastico per il binario: la massicciata è

formata da materiale quasi monogranualre ( ) in modo

tale che vi siano molti vuoti. cm63÷

4) Mantenere asciutte le traverse (quando erano in legno).

Le traverse hanno la funzione di collegare fra loro le rotaie,

mantenendo lo scartamento di binario. Esse inoltre hanno la funzione

di distribuire, alla massicciata in cui sono affogate, le forze

“provenienti” dai veicoli.

Le traverse, una volta, erano in

legno: ottimo materiale elastico e

leggero, , ma facile a

deteriorarsi a causa dell’acqua.

Inoltre per potere durare circa 20

anni, generalmente, le traverse

dovevano essere trattato con

procedimenti tossici e inquinanti.

FKg8060÷

Fonte

:M

ala

vasi

, in

Canta

rell

a, 2001


Le traverse in legno sono in disuso sulle linee FS (rimango,

attualmente, solo su linee, o binari, scarsamente utilizzati).

Da qualche decennio ormai sulle linee FS vengono utilizzate traverse

in cemento armato precompresso: resistono molto di più nel tempo,

ma sono più pesanti, ,essendo più pesanti sono più costose

da trasportare (rispetto a quelle in legno).F

Kg350220 −

Inoltre l’utilizzo di traverse in cemento armato precompresso,

(insieme al primo attacco “indiretto” fra traversa e rotaia) ha

permesso la realizzazione di lunghe rotaie saldate (rotaie saldate da

stazione a stazione).


In passato le escursioni termiche delle rotaie si “trasformavano”

in deformazioni, e quindi vi era bisogno di una luce, fra un tratto

di rotaia ed il successivo, che costituiva una ”discontinuità”

nell’appoggio.

Con le lunghe rotaie saldate non si ha discontinuità nell’appoggio.

Le escursioni termiche si “trasformano” in tensioni. Si ha bisogno

però che le rotaie siano saldamente ancorate: traverse in cemento

armato precompresso + attacco rotaie-traverse adeguato.

L’interasse fra due traverse parallele è mediamente 0,60 m


Inoltre per realizzare

una maggiore

aderenza le rotaie

sono montate inclinate

sul piano di appoggio

di 1/20: in modo da

avere una maggiore

superficie di contatto

fra rotaia e ruota

ferroviaria

(ricordiamo che la

ruota ferroviaria ha

una forma

troncoconica con

inclinazione 1/20).

Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001

1818

Tipologia di attacchi rotaia- traversa

Posa diretta – Attacco diretto

Posa indiretta – Attacco diretto

Posa diretta: fra rotaia e

traversa si ha un contatto

diretto

Posa indiretta: fra rotaia e

traversa è interposta una

“piastra”.

Attacco diretto: anche se

esiste una piastra

interposta fra rotaia e

traversa, la rotaia è

collegata, tramite gli

organi di attacco (caviglie

in figura), direttamente

alla traversa.


Posa indiretta – Attacco indiretto

La rotaia è fissata, tramite degli organi di attacco (chiavarde in

figura), alla piastra interposta fra rotaia e traversa la quale è a sua

volta collegata con la traversa con organi di attacco distinti dai

precedenti (caviglie in figura).

Nell’attacco indiretto esiste

sempre una piastra interposta

fra rotaia e traversa (la posa

è sempre indiretta).


Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",

Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12

Primo tipo di

attacco indiretto

(“rigido”)

Attacco

indiretto

elastico

Fonte

:M

ala

vasi

, i n

Canta

rel l

a,2

001

Attacco

Pandrol

(è un

attacco

diretto

elastico)

In questi due casi l’inclinazione del

piano di posa è realizzata direttamente

sulla traversina

Fonte

: C

esar i

, R

izzo

e

Lucc

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El e

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Gen

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l’E

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rovi

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o, 2000.


Fonte

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I-Il

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bin

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o, 28 o

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2005.


Fonte

:RF

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2005.

(attacco diretto)


Attacco Norfast

Fonte

: ht t

p:/

/ww

w.n

orf

ast

.com

(attacco indiretto)

2424

Ruota stradale

Ha le stesse funzioni di quella ferroviaria. In aggiunta ha la

funzione di diminuire le “asperità” della via.

Nel pneumatico stradale si individuano tre

parti:

- Carcassa

- Battistrada

- Fianchi

Fonte

:Zag

atti

E.,

Zen

nar

oR

, e

Pas

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P, L

’Ass

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l’auto

vei

colo

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no,1

998 .

Fonte

:Zag

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Fonte

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Patr

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olo

gna,

1980, pag.5

6.

Ruota stradale = pneumatico +

disco (cerchio).


26

Carcassa: è formata dalla sovrapposizione di tele impregnate di

gomma; all’inizio le tele erano di cotone, poi sono stati utilizzati

materiali sintetici.

Pneumatico di struttura

“convenzionale” (cord):

orditura “incrociata”delle

tele.

Pneumatico con struttura

radiale. Orditura delle tele di

tipo radiale, da tallone a

tallone, + cintura

stabilizzatrice, ad orditura

incrociata, in corrispondenza

del battistrada (il tallone è la

parte terminale della carcassa

del pneumatico).

Fonte

:Zag

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, T

ori

no,1

998 .


Pneumatico cord: resistenza

costante in tutte le direzioni

Il pneumatico cord oggi è in

disuso

Resistenza dei fianchi < resistenza

battistrada (rinforzato dalla cintura

stabilizzatrice) Area di impronta maggiore (il

pneumatico si “appoggia” di

più sulla via): maggiore

aderenza.

Pneumatico radiale

Fonte

:Zag

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Fonte

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no,1

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Modo di indicare le misure di un pneumatico: l’altezza del

pneumatico è indicata in percentuale rispetto alla larghezza. La

corda (larghezza del pneumatico) è indicata in cm o mm. Il diametro

di calettamento è indicato in pollici.

Larghezza del pneumatico: 195 mm

Altezza del pneumatico: 0,65· 195 = 127 mm

Diametro di calettamento in pollici = 15 · 2,54= 38,1 cm

Pneumatico radiale

Codice di

velocità max di

impiego (H:

210 km/h)

Fonte

: htt

p:/

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ture

-su

gli

-pn

eum

atic

i,(g

enn

aio 2

014)

2929

Attualmente c’è la tendenza a realizzare pneumatici sempre più

“bassi”.

I pneumatici attuali

sono senza camera

d’aria (“tubeless”).

Sono più semplici e

più sicuri.


30


Scuola Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2015-16

ADERENZA

Caso di coppia di

ruote motrici.

R: - resistenza al rotolamento sulle ruote portanti- resistenza dell’aria- eventuale resistenza dovuta alla pendenza

- eventuale resistenza di inerzia ( )

Fonte

:F

erra

riP

.,G

iannin

iF

., G

eom

etri

a e

Pro

gett

o d

i

Str

ade,

IS

ED

I., 1991

P : peso sull’asse motore.

rm MMM −= (momento motore al “netto” del momento resistente)

dt

dvM e


A: forza di aderenza, azione della via sulla ruote, agisce in C (nel

caso di ruote motrici ha la direzione del moto).

L’insieme delle due ruote si comporta come un corpo vincolato

in O e C.

aFr

MeR

r

M<< La ruote rimangono in equilibrio

ferme.

1° caso

<A Valore limite della forza di aderenzaaF

Se si applica, all’asse motore, un momento motore gradatamente

crescente. Si possono verificare tre casi :mM

)( rm MMM −=


2° caso

3° caso

aFR ≤

Aumentando mM viene prima superato il vincolo in O

aFr

MR ≤<

La ruote avanzano, ruotando intorno

a C (punto di istantanea rotazione) che

cambia continuamente. Ho un moto di

rotolamento ed il veicolo avanza.

aFR >

Aumentando mM viene prima superato il vincolo in C

aFr

M> Le ruote “slittano” (girano intorno ad

O senza avanzare).

33

Caso di ruote

portanti

T : sforzo di trazione,

agente sull’asse

trasmesso dalle ruote

motrici attraverso il

telaio del veicolo.

r

A : forza di aderenza

(in questo caso ha

direzione contraria al

moto).a

r Fr

M≤

Condizione per avere moto di

rotolamento (praticamente

sempre verificata dato il basso

valore di Mr ).

rM

Fonte

:F

erra

riP

.,G

iannin

iF

., G

eom

etri

a e

Pro

gett

o d

i

Str

ade,

IS

ED

I., 1991


Quanto visto mette in evidenza che, affinché si abbia il moto, è

importante che l’aderenza A (il suo limite Fa ) sia grande (in

particolare è strettamente necessario che sia superiore alle resistenze).

3434

dt

dvM e

rPer non avere il blocco delle

ruote deve risultare:

“pattinamento”: la ruota avanza

strisciando.

a

frF

r

MM≤

+

Se si bloccano le ruote ho un aumento dello spazio di frenatura in

quanto invece di avere Fa (forza di aderenza) ho F ′ forza di attrito

radente che è minore.

Inoltre: - caso stradale ho il pericolo di sbandamento (la

direzione intersezione piano di rotazione della ruota con

la superficie stradale non è più la direzione di minima

resistenza).

- caso ferroviario ho il danneggiamento del cerchione

della ruote.

Fonte

:F

erra

riP

.,G

iannin

iF

., G

eom

etri

a e

Pro

gett

o d

i

Str

ade,

IS

ED

I., 1991

Caso di ruote frenate (aggiungo un forte

momento, frenate, al momento resistente)


Quanto detto mette in evidenza l’importanza che, nei rapporti fra

via e veicolo, assume la reazione A, detta aderenza, ed il suo limite

(detto, molto spesso, anche esso semplicemente “aderenza”) , sia

per assicurare il moto di traslazione del veicolo, sia per garantire la

sicurezza durante la fase di frenatura .

aF

Peso aderente

Coefficiente di aderenza

Nel caso di ruote motrici la maggior parte del peso grava sull’asse

motore. Spesso:

PPa3

2≈ (per esempio nel caso di un autobus)

Nel caso di fase di frenatura tutte le ruote di un veicolo frenano e

perciò: PP a = (dell’intero veicolo, per esempio treno).

aaa PfF =

3636

E 428 “Aerodinamico” (1934):ultima

locomotiva elettrica FS con assi portanti

4 assi motori 8 motori elettrici

Fonte

Vic

un

a G

., O

rganiz

zazi

one

e T

ecnic

a

Fer

rovi

ari

a,C

IFI,

1968.

Fonte: Wheel arrangements, http://www.railway-technical.com/whlarr.shtml

2’B0’+2’B0’

1’D’1’

1’c0’ c0’1’

(A1A) (A1A)

3737

E 444 “Tartaruga” (1970- 74):

solo assi motori

, 4 motori elettrici

Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica Ferroviaria,. CIFI, 1986.

Locomotive elettriche moderne

4 assi motori


B’ B’

B0’ B0’

C0’ C0’

3838

E 402B (Anni ‘90):

4 assi

motori

2 motori elettrici

solo assi motori

Fonte

: P

iro

e V

icun

a.,

Il M

ate

riale

Rota

bil

e

Moto

re,C

IFI,

2000.


B’ B’

B0’ B0’

C0’ C0’


Il coefficiente di aderenza si può misurare sperimentalmente: andando

a misurare la forza limite quando la ruota si sta bloccando .

Caso ferroviario

è f (velocità, natura e condizioni delle superfici a contatto)af

principalmente

Ordine di grandezza

÷

÷Caso stradale: 0,6 0,8 ed oltre

Caso ferroviario: 35,020,0 ÷

Fonte

:S

tagni

E.,

Mecca

nic

a d

ella

Loco

mozi

one,

Patr

on, B

olo

gna, 1980.

(a bassa velocità)


Osservazioni sul fenomeno dell’aderenza

In realtà ho sempre una percentuale di scorrimento

Ruota motrice: “la

ruota gira di più di

quanto avanzi”. Dn

L

Dn

LDns

ππ

π−=

−= 1

Ruota frenata: “la

ruota avanza di più

di quanto giri”. L

Dn

L

DnLs

ππ−=

−= 1

s

41

Caso stradale: 20,015,0 0 ≤≤ s

Caso ferroviario: 03,002,0 0 ≤≤ s

a

aa

P

Ff =

La curva 2 è valida nel caso di ruota con battistrada liscio su

pavimentazione scivolosa (si perde quasi subito l’andamento lineare).

Coefficiente

di aderenza:

curva 1

a

aP

Ff

'

2= Curva 2

risulta

<

<<''

2

'

2

1FF

FF a

Fonte: Stagni, 1980

(assumo questo come

coefficiente di aderenza)

La curva 1 è valida nel caso di

ruota con battistrada marcato su

strada rugosa. Ed anche nel caso

ferroviario di ruota di acciaio su

rotaia in acciaio.Però è

molto diverso nei due casi. 0s

aa

a

2

1

forza di attrito radente nel caso 1 ; forza di

attrito radente nel caso 2.

:'

1F :'

2F

Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione,Patron, Bologna, 1980.

42

Valori pratici per il coefficiente di aderenza

Caso ferroviario: formula di Müller (1927)

V

ff

Va

a01,01

0,

+=

=

0, =Vaf0,20 (0,25) rotaie umide

0,35 (0,33) rotaie asciutte

Nel caso

ferroviario

l’utilizzo del

getto di sabbia

permette di

aumentare il

coefficiente di

aderenza ( in

particolare in

fase di trazione).Fonte: Kaller R. e Allenbach J., Traction Electrique, Presses Politechniques et

Universitaries Romandes, Lausanne, 1995.

E’ la formula di Müller “estrapolata”

km/h

43



9,08,0 −=af per superficie “rugosa, asciutta e pulita”

8,07,0 −=af per superfici “rugosa, bagnata e pulita”

5,030,0 −=af

2,01,0 −=af

per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia)

per superfici “unte” o ghiacciate

Caso stradale (a bassa velocità 20 km/h) valori indicativi.

Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione, Patron, Bologna, 1980.

Curve

sperimentali,

coefficiente di

aderenza e di

attrito radente

in funzione

della velocità

≈


Formula di Lamm e Herring

615,0)100

(640,0)100

(214,0 2 +⋅−⋅=VV

fa

332211 iiii xxxy βββ ++=

=1

Ottenuta attraverso una regressione

su numerosi dati sperimentali.

Valida per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia). Dà valori

simili alla curva 3 (Bouly) della slide precedente. La condizione di

superficie "bagnata sporca" è quella che normalmente viene assunta

in fase di progetto.

V in km/h


RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI

TERRESTRI

Resistenze ordinarie

(in rettilineo ed

orizzontale)

Resistenze accidentali

Affinché un veicolo si possa spostare per un tratto l è necessario

compiere un lavoro L:

lRL ⋅=

Resistenze al moto

Al rotolamento.

Dovute alla pendenza.

Dovute alla curve.

Dell’aria (del mezzo fluido in

cui si muove il veicolo).

46

Resistenze al rotolamento

• Ruota ferma: il

diagramma delle

pressioni di contatto

è simmetrico.

• Ruota in moto: il

diagramma delle

pressioni di contatto

non è simmetrico; si ha

una eccentricità .δ

Si ha, di conseguenza, un momento resistente, Mr= H δ (=P δ), che si

oppone al moto.

δPM r =

Fonte : Orlandi, Meccanica dei Trasporti, Pitagora, 1990.


• Una ruota durante il moto varia continuamente la sua

configurazione; i materiali che si deformano non sono

perfettamente elastici: l’energia spesa per la deformazione

viene solo in parte restituita. Si ha dissipazione di energia e

quindi resistenza al moto.

• Nell’area di contatto fra ruota e via vi sono sempre degli

scorrimenti relativi come, per esempio, è stato osservato

precedentemente a proposito del fenomeno dell’aderenza: questi

provocano dissipazioni di energia e quindi resistenze al moto.

Inoltre:


Formule (pratiche) per la determinazione delle resistenze

specifiche al rotolamento.

)/(056,06,7 kNNVrr += Formula SAE (“Society of

Automotive Engineers”).

)/(10)5,44(1210 24kNNVrr

−÷+÷= Formula quadratica.

Km/h

)/(0625,010 kNNVrr += II formula lineare (fornisce però

valori superiori a quella SAE e

più vicini a quella

“quadratica”).

Resistenza al rotolamento (caso stradale)


)/(4,1050056,06,7)50( kNNr =⋅+=

)/(2,13100056,06,7)100( kNNr =⋅+=

)/(9,14130056,06,7)130( kNNr =⋅+=

25,15)100(1025,411)100( 24 =⋅+= −r

06,12)50(1025,411)50( 24 =⋅+= −r

18,18)130(1025,411)130( 24 =⋅+= −r

Formula SAE

Formula

“quadratica”

(+16%)

(+22%)

125,13500625,010)50( =⋅+=r

25,161000625,010)100( =⋅+=r

125,181300625,010)130( =⋅+=r

II formula lineare (dà

risultati simili più alla

formula quadratica

che non alla SAE)

A)

B)

C)

Resistenze specifiche al rotolamento a velocità di 50, 100 e 130

km/h.

(+15,5%)

50

Autovettura: resistenza al rotolamento:

KNPtot 8,131000

700411 =+=

NR 1444,108,13)50( ≈⋅=

NR 1822.138,13)100( ≈⋅=

NR 2069.148,13)130( ≈⋅=

A) B) C)

N166

N210

N251

N181

N224

N250

tara=11KN, 4 persone= 4x700N

Autobus (12m) resistenza al rotolamento:

Tara: 110 KN; 80 passeggeri KNPtot 1661000

70080110 =+=

NR 17264,10166)50( =⋅=

NR 200206,12166)50( =⋅=

NR 2179125,13166)50( =⋅=

A)

B)

C)


( Comunque

normalmente a pieno

carico si considera un

peso di 19 t)

51

Resistenza dell’aria (del mezzo)Cause: - Sovrappressione sulla superficie frontale del veicolo.

- Depressione sulla superficie posteriore del veicolo.

- Attrito dei filetti fluidi lungo le superfici laterali e lungo

il sottocassa del veicolo.2

2

1rra vSCR δ= Formula cosiddetta “francese” ( ).

S

2in m

2

rxa vSCR δ= Formula cosiddetta “inglese ” (attenzione: il

coefficiente di forma è la metà del precedente)

NinRa

: in m/sec, è la velocità relativa fra veicolo e mezzo (aria).rv

δ : è la densità dell’aria e vale normalmente : 1,226

rC : coefficiente di forma.

:S è la superficie frontale ( proiezione su un piano

normale alla direzione del moto,

della superficie del veicolo

investita dall’aria).

./ 3mKgm


52

rC )( 2mS

Autovetture0360,30moderne eautovettur

40,030,0÷

÷ 2,25,1 ÷

Autobus 60,050,0 ÷ 85,6 ÷

Autocarri 80,060,0 ÷ 107 ÷

Esempio autovettura: S=1,7; 33,0=rC

NRa 66507,133,00473,0 2 =⋅⋅⋅=

NRa 2651007,133,00473,0 2 =⋅⋅⋅=

NRa 4481307,133,00473,0 2 =⋅⋅⋅=

20473,0 rra VSCR =

hkm /

2m

NRr 144)50( =

NRr 182)100( =

NRr 206)130( =

SAEFormula quadratica

NRr 166)50( =

NRr 210)100( =

NRr 251)130( =

Resistenza dell’aria Resistenza al rotolamento

N

Resistenza dell’aria – caso stradale

53



Resistenza al rotolamento (caso ferroviario)

)/(009,0130120

)70,065,0( kNNVp

rr +÷

+÷=

peso per asse (KN)E 402B + 15 carrozze

Peso per asse

E402B KN5,2174

870=

)/(70,150009,05,217

125675,0 kNNrr =⋅++=

)/(15,2100009,05,217

125675,0 kNNrr =⋅++=

)/(69,2160009,05,217

125675,0 kNNrr =⋅++=

cità)bassa veloa (N/KN 2 grandezza di ordine ≅

N/KN 13 - 10 stradale caso nel ≅


=carrozzeP KN5001000

)200700(45450 ≈

++

)/(12,250009,0125

125675,0)50( kNNrr =⋅++=

)/(58,2100009,0125

125675,0)100( kNNrr =++=

)/(12,3160009,0125

125675,0)160( kNNrr =++=

125KN per asse

NRr 2574012,35001569,2870)50(%)1,92340(

=⋅⋅+⋅==

NRr 1773912,25001570,1870)50(%)3,81479(

=⋅⋅+⋅==

NRr 2122058,25001515,2870)50(%)8,81870(

=⋅⋅+⋅==

Resistenza al

rotolamento

E402B + 15

carrozze

tara

passeggeri

bagagliopeso

55

rC )( 2mS

Locomotive elettriche

moderne5,0 9

Vecchie locomotive

elettriche 7,0 9

45,040,0 ÷ 97 −Rotabili “sagomati”

Resistenza dell’aria – caso ferroviario

20473,0 rra VSCR =

hkm /

2m

Vetture passeggeri

(“Association of American

Railroads” ).

N

20716,0 VRa =

km/h

N

(Vetture dietro ad una locomotiva)

(elettromotrici, automotrici)


NRr 1773912,25001570,1870)50(%)3,81479(

=⋅⋅+⋅==

NRr 2122058,25001515,2870)100(%)8,81870(

=⋅⋅+⋅==

NRr 2574012,35001569,2870)160(%)1,92340(

=⋅⋅+⋅==

Resistenza al

rotolamento

E402B + 15

carrozze (calcolata

precedentemente)

NRa 3217500716,0155095,00473,0)50( 22

%)5,16532(

=⋅⋅+⋅⋅⋅==

NRa 128691000716,01510095,00473,0)100( 22

%)5,162129(

=⋅⋅+⋅⋅⋅==

NRa 329431600716,01516095,00473,0)160( 22

%)5,165449(

=⋅⋅+⋅⋅⋅==

Resistenza

aria E402B

+ 15

carrozze

In un treno, dato la lunghezza del mezzo, la resistenza dell’aria è

dovuta soprattutto all’attrito lungo le superfici laterali e lungo il

sottocassa delle carrozze.

costante)15/( =⋅ corrozza

a

Locomotiva

aRR 165,0

0716,01595,00473,0

95,00473,0=

⋅+⋅⋅

⋅⋅


Totalità delle resistenze ordinarie (approccio cosiddetto “analitico”)

NR 20596173793217)50(0 =+=

NR 340892122012869)100(0 =+=

NR 586832574032943)160(0 =+=

Resistenza

totale

ordinaria:

E402B + 15

carrozzeR

esis

t enza

del

l ’ari

a

Res

ist e

nza

al

rot o

l am

ento


Formule globali per le resistenze ordinarie

)/(2KNNcVbVar ++=

)/(2KNNbVar +=

Formula trinomia

Formula binomia

Sono utilizzate soprattutto nel caso ferroviario: in questo caso

comunque la resistenza dell’aria è proporzionale alla lunghezza del

veicolo (treno) e perciò, con buona approssimazione, al peso del

veicolo.

Le formule esprimono le resistenze specifiche: quindi ipotizzano che

le resistenze siano proporzionali al peso del veicolo.Nel caso della

resistenza dell’aria, come è stato visto, questo non è in generale vero.


Misuro la corrente assorbita: I.

C’è una relazione che lega I alla coppia alle ruote C(I)

R

)(ICT =

Raggio delle ruote

Coppia alle ruote

Equazione generale del moto:dt

dvMRT e=−

Nel caso di moto uniforme: ⇒= 0dt

dvRT =

Misurando T misuro R.

Metodo per determinare, sperimentalmente, le resistenze

60

)()(

i

treno

i VrP

VR= resistenza specifica misurata alla velocità iV

)/()(2

KNNcVbVaVr iii ++=

332211 iiii xxxy βββ ++=

=1

)/()( 2KNNbVaVr ii +=

2211 iii xxy ββ +=

Modello di regressione lineare:111 ××××

+=TKKTTeβXY

1 equazione per ogni misura (T

misure)

1 equazione per ogni misura (T

misure)

=1

( ) yXXXb ''1−

=Estimatore dei minimi quadrati:


• •••

•

•• •

•

• •

•

•r

2V

2ˆˆ Vbar +=

Stimo l’intercetta ed il coefficiente angolare (con il metodo dei

minimi quadrati).

Sono state ottenute le seguenti formule:

2)100

(8,22V

r +=

2)100

(35,2V

r +=

2)100

(6,29,1V

r +=

Treni viaggiatori, materiale “normale”.

Treni merci e locomotive isolate.

Treni viaggiatori, materiale cosiddetto

“leggero”.

FS

Nel caso della formula

binomia:


2)100

)(5,26,1()225,1(V

r ÷+÷=

Più recentemente è stata suggerita la seguente formula (per

materiale cosiddetto “moderno”)

Treni passeggeri )/200( max hkmV =

Per tranvie, metropolitane con sagoma non aerodinamica è

stata proposta la seguente formula (è un po’ antiquata):

2)100

(45,2V

r += V< 100km/h (elettromotrici e rimorchi).


2)100

(25,11V

ra += all’aperto )/( KNN

2)100

(07,21V

rg += in galleria )/( KNN

Formule resistenze ordinarie per treni ad alta velocità

ETR 500 sperimentale

(ETR Y di RFI)

Fonte

:P

erti

caro

li, S

iste

mi

elet

tric

i p

er i

Tra

sport

i, C

asa

Edit

rice

Am

bro

sian

a, 2

001.


Carrozza dinamometrica

Con la carrozza dinamometrica posso misurare le resistenze dei singoli

(tipi di) veicoli isolati e delle locomotive isolate.

)(2i

vagoni

VrP

G= Ho sempre T=R perché 0=

dt

dv

2)100

(52V

r += Carri merci vecchio tipo

Posso determinare la resistenza di ciò che viene trainato “dopo la

carrozza dinamometrica”. Esempio:

Sforzo al gancio


Posso determinare anche la resistenza dovuta alla sola locomotiva

R

)(ICTtot =

Raggio delle ruote

Coppia alle ruoteT=R perché 0=

dt

dv

)()( 1

iL

locomotiva

i VrP

GVT=

−Resistenza dovuta alla sola locomotiva

6666

)/(7,2)100

50(8,22)50( 2

0 KNNr =+=

Confronto numerico fra approccio “sintetico” ed

“analitico” per il calcolo delle resistenze ordinarie.

)/(8,4)100

100(8,22)100( 2

0 KNNr =+=

)/(17,9)100

160(8,22)160( 2

0KNNr =+=

NR 225997,28370)50(0 =⋅=

NR 401768,48370)100(0 =⋅=

NR 7675317,98370)160(0 =⋅=

Resistenza totali

ordinarie: E402B + 15

carrozze (87+15x50=

837 t). Approccio

cosiddetto “sintetico”

NR 20596173793217)50(0 =+=

NR 340892122012869)100(0 =+=

NR 586832574032943)160(0 =+=

Resistenza totali


carrozze. Approccio

cosiddetto“analitico”.

6767

Soprattutto alle alte velocità le cose non tornano molto!

)/(14,2)100

50(05,2625,1)50( 2

0KNNr =+=

)/(675,3)100

100(05,2625,1)100( 2

0KNNr =+=

)/(87,6)100

160(05,2625,1)160( 2

0KNNr =+=

NR 1781214,28370)50(0 =⋅=

NR 3080268,38370)100(0 =⋅=

NR 5750287,68370)160(0 =⋅=

Resistenza totali


carrozze (87+15x50= 837

t). Approccio “sintetico”,

con formula “moderna”.

Formula “più moderna”

NR 20596173793217)50(0 =+=

NR 340892122012869)100(0 =+=

NR 586832574032943)160(0 =+=

Resistenza totali


carrozze. Approccio

“analitico”.

68

Resistenze addizionali – resistenza dovuta alla

pendenza

αα PtgPsenRi ≅= )( NinePRiαpoiché è “piccolo”

Fonte

:F

erra

rie

Gia

nnin

i, 1

991

1000

iPRi = ‰

03,0=αtgse 30=i ‰


69

Resistenza specifica in N/N

Resistenza specifica in N/KN

La espressa in N/KN è data dal numero che esprime la pendenza

in per mille. ir

i=15% ⇒ KNNri /150=

1000

i

P

Ri = ‰

ii

ri ==1000

1000‰

‰

i=1,25% ,

KNNri /5,12=⇒

Se la pendenza della livelletta in percento è: in per mille

sarà: i=12,5 ‰

Valore limite per un veicolo

da trasporto come un autobus



NRordinarie 5750287,68370)160( =⋅=

Resistenze totali ordinarie

(402B + 15 carrozze

(87+15x50= 837 t.

Approccio “sintetico”, con

formula “moderna”)

Se ho una livelletta del 18

NRpendenza 150660188370 =⋅=

Le resistenze, dovute alla sola pendenza, su una livelletta del 18

sono quasi 3 volte le resistenze ordinarie a 160 km/h.

Nel caso ferroviario la pendenza della linea influenza fortemente le

prestazioni del veicolo.

‰ :

‰


Resistenze addizionali – resistenza dovuta alle curve

• Parallelismo delle sale montate

Non può esserci rotolamento puro per gli assi di uno stesso carrello:

per averlo dovrei avere una convergenza degli assi verso un solo

punto, invece i due assi di un carrello sono paralleli fra loro e quindi

non c’è possibilità di reciproci spostamenti angolari.


xV

yV

V

Di conseguenza la velocità V ha una componete di rotolamento, Vx ,

secondo l’asse del carrello ed una componente di strisciamento, Vy ,

normale rispetto al piano della ruota, dovuta all’azione della forza H

che agisce sul bordino della ruota che obbliga il veicolo a fare la

curva. La componente trasversale comporta un lavoro perduto per

attrito nella zona di contatto fra cerchione e rotaia (H e Vy hanno la

stessa direzione)


• La ruota esterna, come è stato visto, fa una curva di raggio ,

quella interna una curva di raggio . C’è l’”effetto

differenziale”, dovuto alla forma troncoconica, che limita, ma non

elimina, gli strisciamenti che comportano perdite di energia e quindi

resistenze al moto.

s−R

s+R

• Nell’area di contatto fra bordino e rotaia nasce una forza di attrito,

(avente la direzione del bordino della ruota) come vedremo parlando

del fenomeno dello svio. Poiché la velocità relativa fra bordino e

rotaia nel punto di contatto non è nulla si ha anche per questo

motivo un lavoro perduto.

74

Formule pratiche per il calcolo della resistenza in curva

nel caso ferroviario

b

arc

−=R

Formula di Von Rockl)/( KNN

Formula “francese”mperKNNrc 350)/(750

>= RR

circolare curva della m,in co,planimetri raggio : R

Raggio della

curva in m

a b

650 55

350-250 650 65

250-150 650 30

350≥


75



R in m 1000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 250 200 180

0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,5 1,7 2,0 2,4 2,8 3,4 4,2 4,5

Le FS hanno eseguite proprie sperimentazioni che hanno portato ai

valori di resistenza specifica riportati in tabella.

Confronto fra i valori

FS e quelli della

formula di Von Rockl

N/KN


Le linee FS sono state classificate per gradi di prestazione che

esprimono (determinano) le resistenze dovute al tracciato (resistenze

addizionali).


Per esempio la linea storica (direttissima) Bologna-Firenze (non la

nuova linea ad alta velocità) ha un grado di prestazione 12. Questo

vuol dire (in base alla tabella precedente) che le resistenze

accidentali possono essere al massimo pari a 12 N/KN.

Il grado 12 era utilizzato per le linee principali della rete cosiddetta

“storica”. (Rete storica: linee precedenti alla costruzione della

direttissima Roma – Firenze e alla costruzione delle recenti linee ad

alta velocità: Roma-Napoli, Torino- Milano, Bologna-Milano,

Firenze-Bologna).

Se ho una livelletta del 10,8 per mille (1,08%) vuol dire che per la

resistenza in curva “mi rimane”:

KN

N2,18,1012 =−

Quindi, in base ai dati FS, non si possono fare curve inferiori a

600m.

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