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1

MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI

Anno Accademico: 2012/13

Facoltà di Ingegneria - Università di Pisa

Docente: Marino Lupi

- EQUAZIONE GENERALE DEL MOTO. MOTO IN CURVA

DEI VEICOLI STRADALI E FERROVIARI. SPAZIO DI

FRENATURA

- TRAZIONE

Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 2

dt

dvRT eM=−

Equazione generale del moto

)1( β+⋅= MMe Massa Equivalente

Si introduce il concetto di massa equivalente per tenere conto delle

masse rotanti. Principali masse rotanti in un veicolo da trasporto:

•ruote

•pistoni, alberi, organi del cambio e volano (veicoli equipaggiati con

motore a combustione interna)

•rotore (veicoli equipaggiati con motore elettrico)


Vediamo come si può ricavare β

4342144 344 21fittizio mezzo del cinetica Energia

2

reale mezzo del cinetica Energia

22

2)1(

22

v

g

PIv

g

P

i

ii βω

+=+∑

In pratica per tenere conto delle masse rotanti incremento, in

modo fittizio, il valore della massa di un coefficiente . β

: momento di inerzia dell’i-esimo corpo rotante.iI

iω : velocità angolare dell’i-esimo corpo rotante.

r

ii

ω

ωε =

Velocità angolare delle ruote =r

v

raggio delle ruote

Velocità di avanzamento

del veicolo


r

vii εω = Sostituisco nella equazione precedente

2)1(

22

22

2

22

v

g

P

r

vIv

g

Pi

i

i βε +=+∑

2)1()1(

2

22

2

2v

g

PI

rP

gv

g

Pi

i

i βε +=+ ∑

2

2 i

i

iIrP

gεβ ∑=


Posso calcolare con delle formule pratiche: β

32 1004,0 −+= maβ

32 ÷one trasmissidi rapporto il è m

autovetture

42 1095,004,0 −+= mM

Nβ autocarri vecchio tipo

42 10)8,07,0(04,0 −÷+= mM

Nβ autocarri nuovo tipo

N è la potenza in KW del motore; M è la massa in tonnellate del

veicolo.

Nel caso di motore a combustione interna poiché βεβ ⇒= )( if

varia con la marcia, ossia con il rapporto di trasmissione m.


Motore

ωCN =

Trasmissione, di

rapporto totale m

Ruote

motrici

ωC''ωC

A meno del rendimento della trasmissione: ωω CC =''

mC

C==

'

'

ω

ωm >1 perché voglio incrementare la coppia in

uscita dal motore

i

cp

immm =

rapporto al ponte (è fisso per un certo veicolo)

rapporto al cambio (varia al variare della marcia)

Schema della trasmissione

Il rapporto di trasmissione, totale, dipende dalla marcia i: i

m

7

Esempio: Calcolo del coefficiente per l'autovettura FIAT Punto.

866,3=Pm

909,31 =cm

2,1572 =cm

48,13 =cm

1,1214 =cm

902,05 =cm

61,010)11,15(5,204,0 32

1 =+= −β11,151 =m

34,82 =m

72,53 =m

33,43 =m

49,35 =m

21,02 =β

12,03 =β

09,04 =β

07,05 =β

dt

dvMRT )07,01( +=−


dt

dvMRT )61,01( +=−

5° marcia

1° marcia

β


Autobus (operante in servizio urbano)

Valori esemplificativi di β

22,0=β

Filobus / tram

12,0=β

Locomotiva elettrica

20,015,0 ÷=β

Automotrice elettrica

15,010,0 ÷=β

Veicolo rimorchiati (treno)

06,005,0 ÷=β

Treno completo

08,006,0 ÷=β

Locomotiva diesel

4,005,0 ÷=β


9

Forma dell’equazione generale del moto

(seconda equazione di Newton in cui sono esplicitate le

resistenze).

[N] [N]/[KN] ‰ [KN] [m2] [Km/h] [KN] [m/sec]

[m/sec2] [sec]

0)1(10000473,0)( 2 =+−⋅⋅⋅−±−dt

dv

g

PVSCPirT ar β


θ θ

cF

P

Si inclina la piattaforma in modo tale che la

risultante della forza peso e della forza

centrifuga sia ortogonale al piano stradale e

non esista una componente di tale risultante

lungo il piano della via.

cFPtg =θ

R

2v

g

PFc =

θgtgv

=R

2

Moto in curva di un veicolo da trasporto

angolo retto

11

Quindi si ha una

componente trasversale, non

compensata, lungo la

piattaforma, che

provocherebbe lo

sbandamento del mezzo: ad

essa si oppone, nel caso

stradale, l’aderenza

trasversale esercitata dalla

via sui pneumatici; nel caso

ferroviario la reazione di

contatto rotaia - bordino.

Però all’aumentare di v affinché la

risultante della forza peso e della forza

centrifuga sia ortogonale al piano

stradale dovrei avere una piattaforma

troppo inclinata.

θ θ

cF

P

θ

θ

12

Caso stradale

Equilibrio alla traslazione lungo il piano stradale

tC fNPsenF ≤− θθcos Coefficiente di aderenza trasversale

Forza che “schiaccia” il veicolo sulla via

θθ cosPsenFN c +=

tcC fPsenFPsenF )cos(cos θθθθ +≤−

)()1( ttc ftgPftgF +≤− θθ

Divido ambo i

membri per θcos

t

t

ftg

ftg

g

v

θ

θ

−

+≤

1

2

R Posso trascurare rispetto all’unità


tgfgtgv

+= θR

2Parte della accelerazione centrifuga

compensata dall’aderenza.

Parte della accelerazione centrifuga

compensata dalla pendenza.

Se introduco il valore max della pendenza secondo la nostra

normativa, 0,07, ed il valore max del coefficiente di aderenza

alla velocità di progetto posso ricavare il valore del

raggio minimo di progetto.

)( Pt vf

))(07,0(

2

Pt

P

vfg

v

+=minR


Caso ferroviario

θgtgv

=R

2

Nel caso di perfetta compensazione

Nel caso ferroviario 150

16max =θtg

Sopraelevazione max

della rotaia esterna (FS)

Scartamento di binario

(approssimato)

Quindi una curva di raggio può essere percorsa alla velocità

massima:R

RR 6,3)150

16(6,3max ≈⋅⋅= gV

cm16

cm150

mKm/h


Le FS però ammettono che esista una accelerazione non

compensata.

ncagtgv

+= θR

2

Ler FS suddividono i treni in ranghi: in base alla max che

possono sopportare: nca

2/6,0 smanc =- Rango A treni merci.

- Rango B2/8,0 smanc = materiale viaggiatori e merci

“certificato” per i 140km/h.

- Rango C2/1 smanc = elettrotreni e treni viaggiatori

composti di carrozze “certificate”

per velocità superiori a 160 km/h.


ncagtgv

+= θR

2

Da questa formula posso ricavare le velocità

massime di percorrenza per una curva di

raggio per i vari ranghi di velocità. R

)150

16(6,3 ncagV +⋅= R

RR 619,4)6,0150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V

RR 892,4)8,0150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V

RR 150,5)1150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V

- Rango A

- Rango B

- Rango C

Un carrello ferroviario in realtà è in grado di sopportare ; il

valore di 1 è imposto per la limitare l’accelerazione che

subiscono i passeggeri.

1>nca

m/sec

Km/h

2sec/m


Esiste però anche il rango P che si riferisce agli elettrotreni (assi

motori distribuiti su numerosi veicoli, materiale cosiddetto

“leggero”, ossia a peso max per asse limitato) ad assetto variabile:

infatti P sta per Pendolino.

Schema rodiggio ETR 500 (rodiggio: parte di un veicolo ferroviario

che sta sotto le sospensioni)

Schema rodiggio Pendolino (assi motori distribuiti): ETR 401; ETR450;

ETR 460; ETR 470; ETR 480; ETR600, ma ora anche AGV

(Automotrice à Grande Vitesse)

Schema composizione TGV( due locomotive, una in testa un’altra in

coda, come ETR 500)

Assi motoriAssi portanti


axle load: 17 tonnes per axle


Fonte

:Vic

una

G.

(1986

) O

rganiz

zazi

one

e T

ecn

ica F

erro

viari

a. C

IFI,

Rom

a.

Schema del meccanismo di

inclinazione dell’elettrotreno ad

assetto variabile ETR 401.

Nel pendolino alla compensazione

della forza centrifuga dovuta

all’inclinazione della piattaforma si

aggiunge la compensazione (per i

passeggeri) dovuta alla inclinazione

della cassa.

20

RR 46,68,0)8150

16(81,96,3 =++= otgV

Quindi, a parità di , in rango P (ossia da un pendolino) una curva

può essere percorsa (supponendo una inclinazione della cassa di 8°)

con una velocità superiore di circa il 25% rispetto al rango C .Il

progetto pendolino fu pensato per aumentare la velocità sulla

cosiddetta “rete storica” (in pratica l’insieme delle linee che

esistevano prima della II guerra mondiale, poi comunque ricostruite

dopo la guerra).

R

RR 07,6)8,1150/1681,9(6,3 ≅+⋅=V

In questo caso l’incremento, rispetto al rango C, risulta di circa

il 18%.

Comunque le FS hanno fissato per il rango P la (sul

carrello). Quindi ottengo per la velocità max di percorrenza di una

curva di raggio :

2/8,1 smanc =

R


Linee ferroviarie ad alta velocità

Linea direttissima: Firenze-Roma (prima linea ad alta velocità italiana)

=

=

=

2/8,0

150

5,12

250

sma

tg

V

nc

P

θ

km/h

⇒ RR 579,4)8,0150/5,1281,9(6,3 ≅+⋅=V

mVP 3000)

579,4

250()

579,4( 2

min ≈==R

Alimentazione della linea: corrente continua a 3000 volt.

Tratto più recente della direttissima, Rovezzano- Chiusi Sud (la

direttissima Firenze-Roma è stata costruita in circa 20 anni):

km/h300=PV m3900min ≈R

8max =i ‰Pendenza massima della linea

22

Nuove linee ad alta velocità: Roma-Napoli; Torino-Milano, Bologna-

Milano, Firenze-Bologna

=

=

=

2/6,0

150

5,10

300

sma

tg

V

nc

P

θ

km/h RR 08,4)6,0150/5,1081,9(6,3 ≅+⋅=V

mVP 5400)

08,4

300()

08,4( 2

min ≈==R

‰(in galleria , due brevi

tratti al 21 ) 1210 ÷

‰

Alimentazione della linea: corrente elettrica alternata monofase 25000

volt, 50 Hz, in modo simili alle linee ad alta velocità francesi.

18max =i ‰Roma-Napoli:

Bologna-Milano: 15max =i ‰ La linea ha due tratti a hkmVP /240=

)3440min m≈(R

Torino-Milano, Firenze- Bologna: 15max =i ‰ (Per l’attraversamento

sotterraneo di Firenze è

prevista una )18max =i ‰

23

Fonte:Ottomanelli M., Tecnica ed Economia dei Trasporti, Politecnico di Bari; Stagni E., Meccanica della Locomozione, Patron, Bologna

,1980.


Fenomeno dello svioF

onte

:Sta

gni

E.,

Mecca

nic

a d

ella

Loco

mozi

one.

Pat

ron, B

olo

gn

a ,1

980.

La forza laterale provoca una forza di attrito che tende a

fare “arrampicare” la ruota sulla rotaia e quindi a fare sviare la

ruota.

YF Nf '


Forze agenti sulla ruota ferroviaria in

condizioni di svio (situazione limite)

Nf '

YF

N

P

β

β−90

)90cos(cos ' ββ −≤+ PNfFY

)90cos(cos ββ −+= YFPN

ββββ PsensenFPfF YY ≤++ )cos(cos '

)cos'()(cos ' ββββ fsenPsenfFY −≤+

)'()1( 'ftgPtgfFY −≤+ ββ

β

β

tan1

tan'

'

f

f

P

FY

+

−=Formula di Pochet

β

Fonte

:Sta

gni

E.

(1980

) M

ecca

nic

a

del

la L

oco

mozi

one.

Patr

on, B

olo

gna.


03,160tan25,01

25,060tan=

°+

−°=

P

FY25,060 ' =°≈ feβ

1≤P

FY

Nella pratica dell’esercizio ferroviario si considera che la

stabilità allo svio sia assicurata quando risulti:

⇒


dt

dvRT eM=−

Spazio di frenatura


=

fF

T 0 in frenatura stacco la trazione.

aggiungo alle resistenze una consistente forza frenante

dt

dvRF ef M=−−

ds

ds

dt

dvRF ef M=−− dv

RF

vds

f

e)( +

−= M⇒ ⇒

∫∫ ∫ +=

+−==

0

00

0 v

f

e

s

v f

ef dvRF

vdv

RF

vdss

f

o

MM

dvi

P

kSvrPF

v

g

Ps

v

rf

f ∫±++

+=0

0

2

)10001000

(

)1( β‰

P e sono in

N, è in

N/KNrr

fF

fs Spazio di

frenatura

dvi

P

kSvrPF

v

g

Ps

v

rf

f ∫±++

+=0

0

2

)10001000

(

)1( β‰

NN

N/KN

dvi

P

kSvr

P

F

v

gs

v

rff ∫

±++

+=

0

0

2

)10001000

(

)1( β

‰

dvi

P

kSvr

P

F

v

gtvs

v

rfa ∫

±++

++=

0

0

200

)10001000

(

)1( β

‰

Tempo di percezione e reazione del

conducente e di intervento meccanico del

freno ( tempo alto nel caso ferroviario).

Valida sia per il

caso stradale,

sia per quello

ferroviario.

as Spazio di

arresto


Caso stradale

Considero una frenatura al limite dell’aderenza e perciò

pongo: af PfF =

P

kSvrf r

a

2

1000++Al posto di introduco un coefficiente di

aderenza equivalente: )( 0vfe

)( 0vfe Tiene conto del fatto che il coefficiente di aderenza

varia con la velocità. Inoltre tiene conto del fatto che anche le

resistenze al rotolamento e la resistenza dell’aria variano con

la velocità. Integro l’equazione precedente ed ottengo:

af

)1000

(2

1 2

000 i

fg

v

gtvs

e

a

±

++=

β

‰


b

of

a

vs

2

2

= Formula per lo spazio di frenatura nel caso di moto

uniformemente decelerato.

Coincide con la precedente quando pongo: )1000

(1

if

ga eb ±

+=

β‰

i ‰ = 0 nel caso di marcia in piano

0≈β nel caso di autovettura a marcia “alta”

e

of

fg

vs

2

2

=In questo caso:

Misuro: fs ⇒ ricavoef

Posso utilizzare la formula precedente per fare delle misurazioni

sperimentali di . ef


Ho una serie di curve sperimentali (americane) che tengono conto

del tipo e condizione delle superfici a contatto. Il coefficiente non

è facile da stimare. ef

Fonte

: A

AS

HO

, A

Poli

cy

on G

eom

etri

c D

esig

n o

f

Rura

l H

ighw

ays

, A

AS

HO

, W

ashin

gto

n, 1965.


Potrei utilizzare un approccio un po’ diverso. Fare delle prove

”normalizzate” per ciascun veicolo: ossia su un determinato tratto

stradale, con pneumatici nelle medesime condizioni, con frenata che

inizia ad una determinata velocità ed in condizioni atmosferiche

normalizzate. Potrei interpretare in questo caso come una misura

della capacità frenante del veicolo sottoposto a prova ed attribuire un

valore di a ciascun veicolo che ne esprimerebbe, in maniera

sperimentale, la capacità frenante. Questo tipo di approccio viene

utilizzato, ed è normalizzato, nel caso ferroviario.

ef

ef


Caso ferroviario

Consideriamo il “classico” freno a ceppo.

Quale è il problema di

una tale tipo di freno?

PfQf a≤' ⇒'f

f

P

Q a≤'

f Coefficiente di attrito fra

ceppo e cerchione della

ruota.

Al variare di V varia , ma anche . '

faf

Fonte

:Vic

un

aG

.,O

rganiz

zazi

one

e T

ecnic

a

Fer

rovi

ari

a. C

IFI,

Rom

a ,1

986.


Si deve evitare il blocco della ruota: perché non si avrebbe più la forza

di aderenza, ma la forza di attrito radente (ruota-rotaia) che è inferiore.

Inoltre se si blocca la ruota ho il danneggiamento del cerchione.

Con un freno che può esercitare un unico valore di Q, se si vuole

evitare a tutte le velocità il blocco della ruota, si deve considerare la

situazione più vincolante: questa si ha in prossimità di V=0, dove aff >'

Fonte

: V

icuna

G.

(1986

)

Org

aniz

zazi

one

e T

ecn

ica

Fer

rovi

ari

a. C

IFI,

Rom

a.


Posso ammettere un valore max per Q che è 0,7 P.

7,0≤= rP

Qλ Percentuale di peso frenato reale.

7,0'

0

0, ≈=

=

V

Va

f

f

ri

i i

ii

if

fP

P

P

Qf

P

Qf

P

Fλ''

'

=== ∑∑

i-esimo asse

peso sull’i-esimo asse

peso totale del

treno

percentuale di peso frenato

reale per tutto il treno:

valore max =0,7 per freni a

ceppo vecchio tipo.

Poiché:

Consideriamo un treno che è composto da numerosi assi e

consideriamo il rapporto fra sforzo frenante totale e peso totale

del treno :fF

P


E’ stata introdotta una percentuale di peso frenato detta convenzionale,

indicata con , che è uguale ad 1 quando .cλ 7,0=rλ

Quindi sarà:

c

ff

P

Fλ7,0'= Percentuale di peso convenzionale del treno

dvi

P

kSvrf

v

gtvs

v

rc

a ∫±++

++=

0

0

2'

00

)10001000

(7,0

)1(

λ

β

‰

Sostituisco nella formula per il calcolo dello spazio di arresto


Per la risoluzione dell’integrale precedente è stata suggerita la

seguente formula (empirica):

Formula di Pedelucq (1920)

- è in km/h0V

iVV

Vs

ca

235,0)(

127,0

)(

09375,1

00

2

0

±+

=

ϕϕ

λ‰

- il coefficiente assume i seguenti

valori :

)( 0Vϕ


Il coefficiente varia con la velocità iniziale di frenatura e

tiene conto del fatto che varia con la velocità e che con la

velocità variano le resistenze al moto. Tiene inoltre conto del

tempo meccanico di intervento del freno . I coefficienti della

tabella, e quindi l’utilizzo della formula di Pedelucq, sono stati

estesi fino a 200km/h (quando fu messa a punto la formula la

velocità massima dei treni era consistentemente inferiore).

'f

Quando è stata elaborata la formula di Pedelucq i freni

ferroviari erano del tipo a ceppo. Però già da tempo la tipologia

dei freni è cambiata. In particolare esistono i freni, sempre a

ceppo, ma a doppio stadio (in particolare utilizzati sulle

locomotive).

)( 0Vϕ


Ho due valori di Q, forza con la quale “spingo” il ceppo: un valore

maggiore alle alte velocità (in cui ) ed uno minore per le

basse velocità (in cui ).aff <'

aff >'

In questo modo l’aderenza non viene mai superata, ma la “sfrutto”

meglio alle alte velocità.

Fonte

: C

arp

ignano (1

98

9)

Mecca

nic

a d

ei T

rasp

ort

i

Fer

rovi

ari

e T

ecn

ica d

elle

Loco

moti

ve. L

evr

ott

oe

Bel

la,

Tori

no.

Qf'

Pfa


Inoltre sulle moderne carrozze viaggiatori i freni sono sempre a

disco e i freni a disco si stanno diffondendo sulle locomotive stesse.

Nel caso dei freni a disco risulta praticamente costante al

variare della velocità.

'f

'f

V

Allora come posso interpretare la formula di Pedelucq con questi

nuovi tipi di freni?


Dico che la formula è O.K.

iVV

Vs

ca

235,0)(

127,0

)(

09375,1

00

2

0

±+

=

ϕϕ

λ‰

Faccio delle prove di frenata normalizzate, per un certo tipo di

veicolo ferroviario (veicolo trainato isolato, locomotiva isolata, treni

di stessi veicoli trainati).

Misuro con una certa (per esempio 120Km/h) fissata

dalla normativa UIC (“Union Internationale de Chemins de Fer”:

questo organismo non suggerisce direttamente la formula di

Pedelucq, ma suggerisce di utilizzare dei grafici basati su di essa).

as0V

Ricavo dall’equazione precedente l’unica incognita: cλ

P

Pf

c =λ Conoscendo P posso ricavare per il

dato veicolo ferroviario. fP

42

Operando in questo modo , il peso frenato, diventa una quantità

convenzionale, data una volta dato il singolo veicolo ferroviario, che

esprime la capacità frenate di esso. Ossia si tratta di quel valore di

peso frenato che diviso per il peso reale del veicolo ed introdotto

nella formula di Pedelucq mi dà, alla velocità normalizzata, lo spazio

di frenatura che è stato misurato sperimentalmente.

fP

Poiché è una quantità convenzionale può essere superiore

al peso del veicolo ossia: ; per esempio: .fP

3,1=cλ1>cλ

Spesso viene espressa in percentuale in questo caso:cλ %130=cλ

Indicazione del peso

frenato e del peso

reale sulla fiancata

di una locomotiva.


Peso totaleTara

Posti a sedere

Peso frenato (non è quello del veicolo precedente)

Indicazione del peso

frenato e del peso reale

sulla fiancata di una

carrozza


Esempio: E402B+15 carrozze.

E402B ff tP 78= ftP 87=

ff tP 70=carrozzaftP 50= %)140 :ossia,4,1( ≈cλ

%)90 :ossia,9,0( ≈cλ

%135501587

701578=

×+

×+=cλ Percentuale di peso frenato per il

treno completo

mhkmsa 1205

0755,0

127,0

0755,0

35,109375,1

)160()/160(

2

=

+⋅

=

0755,0)160( =ϕ (dalla tabella)


mhkmsa 1754

0779,0

127,0

0779,0

35,109375,1

)190()/190(

2

=

+⋅

= 0779,0)190( =ϕ

La formula di Pedelucq vale per valori di velocità fino, all’incirca, a

200km/h.


ETR500 prima serie

11 carrozze

%1594211682

741136100=

×+×

×++=cλ

Percentuale di peso

frenato per il treno

completo

mhkmsa 1686

0787,0

127,0

0787,0

59,109375,1

)200()/200(

2

=

+⋅

=


Come distanza di sicurezza (distanza libera da ostacoli) per un ETR

500 viaggiante a 300 km/h, sulle nuove linee ad alta velocità, si

assume 9 km.

La distanza di arresto, con frenatura di servizio, per un ETR 500

viaggiante a 300 km/h, è di circa 7-8 km.

La distanza di arresto, con frenatura di emergenza, sempre per un

ETR 500 viaggiante a 300 km/h è poco superiore ai 3 km.


Un’altro aspetto da tenere presente, a proposito della frenatura dei

treni, è che nelle locomotive elettriche moderne si utilizza la

frenatura elettrica: ossia la locomotiva (o i carrelli motori nel caso

degli elettrotreni a trazione distribuita) non assorbe energia elettrica,

ma assorbe energia meccanica e la trasforma in energia elettrica,

ossia funziona come un generatore di elettricità, non come un

motore.

trasforma

Energia meccanicaGeneratore elettrico: Energia elettrica

Motore elettrico: Energia elettrica Energia meccanicatrasforma


Caratteristica meccanica di trazioneT

(kN

)

Zona

del

la

pote

nza

A B

C

tN cosmax =η

Caratteristica Meccanica

Ideale (è quella che vorrei

avere).

La caratteristica meccanica di trazione di un veicolo da trasporto è

una curva che mi fornisce il valore massimo della trazione

che posso avere ad una determinata velocità.

)(VT

Fonte:Vicuna G. (1986) Organizzazione e Tecnica Ferroviaria. CIFI, Roma.

A basse velocità la è limitata dall’aderenza, mentre a velocità

più alte la è limitata della potenza: ηmaxNVT =maxT

maxT

Si individuano:

•una zona detta dell’aderenza

•una zona detta della potenza

50

1) Questa caratteristica meccanica è ideale perché sfrutto al massimo

le caratteristiche del mio mezzo: dove la T è limitata dall’aderenza,

ho la forza limite di aderenza; dove la T è limitata dalla potenza, ho

V

NT maxη

= , ossia sfrutto la potenza massima del motore.

In realtà, a volere essere precisi, come abbiamo visto, l’aderenza

diminuisce all’aumentare della velocità. Quindi la forma della

caratteristica meccanica ideale dovrebbe essere questa:

Potenza

)(VFaAderenza

tNTV cosmax ==η

V

)(VT

Bassa

velocitàAlta

velocità

)(VR


2) La caratteristica

meccanica:

V

)(VT

E’ ideale perché è stabile.

2i

1i

A

Appena passato il punto A risulta: 0<− RT . Il veicolo decelera .

Si ristabilisce però un nuovo equilibrio alla velocità 2V

V

)(VT

),( 1iVR

),( 2iVR

2V1V

dt

dvRT eM=−


V

)(VT

),( 3iVR

),( 1iVR

1V3V

1i

A

3i

Appena passato il punto A risulta: 0>− RT Il veicolo accelera .

Si ristabilisce però un nuovo equilibrio alla velocità 3V

53


meccanica:

E’ ideale da un altro punto di vista. Il mezzo di trasporto spesso opera

fra due fermate consecutive vicine fra loro (per esempio: autobus,

metropolitana). Di conseguenza opera a basse velocità, viene quindi

sfruttato solo il primo tratto della caratteristica meccanica: questo primo

tratto è quello per il quale lo sforzo acceleratore è massimo.

V

)(VT

V

)(VT

operativa maxV

Sforzo

acceleratore

massimo

dt

dvRT eM=−

⇒− max)( RT maxdt

dv



meccanica:

V

)(VT

E’ ideale nel senso che solo alcuni tipi di motori hanno una

caratteristica di questo tipo, per esempio: i motori elettrici a corrente

continua eccitati in serie e i motori elettrici a corrente alternata

monofase.

In altri motori elettrici si ottiene una caratteristica molto simile a

quella ideale attraverso l'impiego di apparecchiature elettroniche

(che agiscono sui parametri elettrici di regolazione: tensione,

frequenza, flusso): come nel caso dei motori elettrici asincroni

trifase e sincroni che negli ultimi anni si sono diffusi nel campo

della trazione ferroviaria.


N

( )

Infatti la caratteristica

“interna” (ossia

“all’albero motore”) di un

motore a combustione

interna è del tipo qui

riportato.

La coppia è abbastanza “piatta”. Per “avvicinarmi” alla curva

ideale utilizzo una trasmissione con un cambio di velocità.

I motori a combustione interna, molto diffusi fra i veicoli da

trasporto, hanno una caratteristica che è fortemente diversa da

quella ideale, ad essa cerco di avvicinarmi tramite l’intervento di

una opportuna trasmissione.


Motore

ωcN =Cambio

Ruote

motrici

ωC'''' ωC

Ponte

''ωC

''CC

i

c ωωη = 1'

'

>== i

ci

c

mC

C

ω

ω

η⇒ Rapporto al cambio alla i-

esima marcia

Riesco ad amplificare la coppia in uscita dal motore C facendo

girare l’albero in uscita dal cambio con un numero di giri, nell’unità

di tempo, inferiore a quello dell’albero motore.

=

=

i

c

i

c

i

c

m

CmC

ωω

η

'

'

trasmissione


''''''CCp ωωη = 1

''

'

'

''

>== P

p

mC

C

ω

ω

ηRapporto di

trasmissione

al ponte

⇒

===

===

i

P

i

cP

i

iP

i

cP

i

cPP

mmmm

CmCmmCmC

ωωωω

ηηηη'

''

'' '

iη rendimento totale alla i-esima marcia

P

i

c

i

mmr

nrnv

1)

602()(

motore alberodall'uscita in (rad/sec) velocità

''

ω

πω ==

Velocità di avanzamento del veicolo al numero di giri n

(espresso in giri/minuto) del motore alla i-esima marcia

Divido per il rapporto di

trasmissione totale ed

ottengo la velocità

angolare delle ruote ''ω

radianti/secondo

im rapporto di trasmissione totale alla i-esima marcia (= )p

i

c mm

58

r

mmnC

r

mm

n

nN

nv

nNnT P

i

ciP

i

cii

iì )(

602

)(

)(

)()(

η

πη

η===

⇒

Caratteristica

meccanica interna Caratteristica

meccanica esterna

Grazie all’intervento del cambio: da un’unica curva “interna”

ottengo una serie di curve “esterne” il cui inviluppo tende alla

caratteristica meccanica ideale.

)(VTI

II

III

IV

V

V

veicolo con motore a

combustione interna


Le curve al banco si riferiscono alla

“piena ammissione”: ossia ad

acceleratore completamente

schiacciato.

Attraverso il sistema di regolazione,

ossia attraverso l’acceleratore, nel

caso dei motori a combustione

interna, posso ottenere delle curve

che sono “più basse” di quella a

piena ammissione.

Coppia a “piena ammissione”.

60

T

V

R(V,0)

tN cosmax =η

Zo

na

i nn

esto

fri

zio

ne

Abbiamo definito:

Caratteristica meccanica: curva luogo dei punti .

Ossia velocità e trazione max a quella velocità.)(, max VTV

Però possiamo intendere:Caratteristica meccanica in senso “lato”: insieme dei punti (ossia

porzione di piano) (non massima a quella V) che io posso

avere agendo sul sistema di regolazione (acceleratore nel caso dei

motori a combustione interna).

)(, VTV

Fonte

:Vu

chic

V.R

. (1

981

) U

rban

Publi

c T

ransp

ort

ati

on. Sys

tem

s and

Tec

hnolo

gy.

Pre

nti

ce-H

all

.


Come scelgo i rapporti di trasmissione?

Vediamo come determino il rapporto al ponte.

Ho un vincolo di potenza alle ruote: maxNη

Quale sarà la dato che ho disponibile una potenza ? maxv maxNη

Calcolo le resistenze alla : maxv

)()(0 maxmax vTvRdt

dv=⇒=

maxmax

2

maxmax )2

1)(( NvvSCvbaP r ηδ =++

Ricavo la velocità massima “meccanica” (ossia data la potenza

alle ruote disponibile e le caratteristiche di resistenza del mezzo).

⇒ maxv

ricavo

)()2

1)(( max

2

maxmax vRvSCvbaP r =++ δresistenze al rotolamento resistenze del mezzo (aria)


P

IV

c mmr

nv

1)

602( 2

max π=

Numero di giri del motore in corrispondenza del quale ho la

potenza massima

Fisso , per esempio molto spesso. , e ricavoIV

cm Pm1=IV

cm

Vediamo il metodo “classico” della progressione geometrica.

Come determino gli altri ?i

cm

P

i

c

i

mmr

nnv

1)

602()(

motore alberodall'uscita in (rad/sec) velocità ω

π=

Ricordiamoci la formula che mi dà la velocità di avanzamento

del veicolo ad un certo numero di giri (giri/minuto) del motore

e ad una certa marcia: metri

m/sec

63

numero di giri a cui

ho la potenza max2n

numero di giri a cui

ho la coppia max1n

“Tengo” il motore fra

il numero di giri 21 nen

I

cP

A

mm

Dnv

602π

=

II

cP

A

mm

Dnv

601π

=

II

cP

B

mm

Dnv

602π

=

III

cP

B

mm

Dnv

601π

=

III

cP

C

mm

Dnv

602π

=

IV

cP

C

mm

Dnv

601π

=

IV

cP

D

mm

Dnv

602π

=

α====1

2

n

n

m

m

m

m

m

mIV

c

III

c

III

c

II

c

II

c

I

cEseguendo i rapporti ottengo:

Diametro delle ruote


IV

c

III mmc

α=IVIII

c

II

c cmmm 2αα ==

IVIII

c

II

c

I

c cmmmm 32 ααα ===

Ho che i rapporti di trasmissione

seguono una progressione

geometrica di ragione α

“Buco” vuol dire che ho delle

curve R(V,i) che non intersecano la

caratteristica meccanica (a piena

ammissione): non posso sfruttare

tutta la potenza del motore per una

determinata fascia di pendenze.

Si ha un “ricoprimento” quando ho una fascia di pendenze per le quali

la curva R(V,i) interseca la caratteristica meccanica (a piena

ammissione) per più di una marcia.

In generale però operando in questo modo ho i

cosiddetti “buchi” e i cosiddetti “ricoprimenti”.


Per limitare i “buchi” ( che sono quelli che danno più problemi) posso

fare una scelta degli che posso definire di tipo “parageometrico”.i

cm

Parto dal metodo geometrico, ma lo modifico: per esempio per

“coprire” il buco posso “abbassare” la curva che si riferisce alla

marcia “più alta” (nel disegno), moltiplicando per con . αα <''α

Vado però a “complicare” la trasmissione perché in generale per

evitare i buchi devo aumentare il numero dei rapporti. Spesso si

opera così: si lasciano i “buchi” alle marce basse (I e II) e si

evitano a quelle alte (III,IV,V).

T

22AT

1BT

1ATA1

B1

A2

tTvN cosmax ==η

R

R(i)

1Bv2Av

1Av

2

1

Parto dalla marcia più

alta, per esempio la IV, a

cui, nella figura,

corrisponde la curva 1.

Per essa fisso, come

abbiamo visto, il rapporto

di trasmissione, per

esempio: (di

conseguenza posso

ricavare, nel modo visto,

il rapporto al ponte )

1=IV

cm

Pm

Altro metodo per determinare i rapporti al cambio ed in

particolare per evitare i “buchi”

12 BA TT − ( ) ( )

+++−

+++= 22

0

22

0 1122 2

1

2

1) BxBAxA SvCPibvrSvCPibvr ρρ

444 3444 21

)quadratica(formula orotolament al resistenze


)( 22

1212 BABA vvKTT −=− PbSCK x += ρ2

1Avendo posto:

Per evitare i buchi impongo che il punto stia: sia sulla curva

passante per , sia sulla curva . Ossia risolvo il

sistema:

2A ),( ivR

1B maxNTv η=

=

−=−

1122

1212)( 22

AAAA

BABA

vTvT

vvKTTIncognite:

22 AA veT

)meccanica massima velocità(max1vvA =

1

1

max

A

Av

NT η=

)( 2

max

1

1

nC

C

T

T

A

B= ⇒

)( 2

max

11 nC

CTT AB = Li conosco dalla curva

al banco del motore


Pc

Bmm

rn

v1

1 1)

602(

1π=

Pc

Amm

rn

v1

2 1)

602(

1π=

2

1

1

1

n

n

v

v

A

B= Conoscendo posso ricavare :

1Av1Bv

2

1

11 n

nvv AB =

11 AA veT11 BB veT

22 AA veTHo ricavato Dal sistema

Pc

Amm

rn

v1

2 1)

602(

1π=

Pc

Amm

rn

v2

2 1)

602(

2π=

⇒1

2

2

1

c

c

A

A

m

m

v

v=

2

112

A

A

ccv

vmm =⇒

Ricavo il rapporto al cambio della marcia immediatamente inferiore

(superiore nel disegno)Continuo con la coppia 2-3 come ho fatto con la coppia 1-2 e ricavo

i successivi rapporti al cambio che mi permettono di evitare i buchi.

Dati:


Il procedimento si arresta al raggiungimento del valore (o ad

un punto vicino a questo) che mi permette di viaggiare sulla

pendenza massima prevista ad una velocità massima accettabile

ii veT

))(( maxmax maxivrPTT iri +=≅ maxii vv ≅

maxmax maxmax))(( NvivrP iir η=+la si ricava dall'equazione:

maxiv

Anche in questo caso potrei però avere un numero di marce troppo

elevato. Posso agire allora in modo simile al caso precedente:

−+=

2

2

12

2

max

1212 )( n

nvvK

nC

CTT AAAA δ

1=δ Evito i buchi , per esempio alle marce alte (basse nel

disegno), ma tendo ad aumentare il numero di rapporti.

1>δ Ammetto i buchi , per esempio alle marce basse (alte nel

disegno), ma tendo a diminuire il numero di rapporti.)3,12,1( ÷=δ


Diagramma di trazione

Il diagramma di trazione indica la variazione della velocità in funzione

del tempo per un veicolo da trasporto: V=F(t)

Si ottiene integrando l’equazione generale del moto dt

dvRT eM=−

Vediamo la prima parte del diagramma di trazione: il cosiddetto

diagramma di avviamento

Integro l’equazione generale del moto alle differenze finite

t

vRT e

∆

∆=− M ⇒

RT

vt e

−

∆=∆ M


71

� si valuta lo sforzo acceleratore T-R in corrispondenza di un

determinato salto di velocità ∆V (costante, per esempio: 5 km/h).

maxV

V∆

V

RT ,

),( iVR

)( RT −

Considero una serie di intervalli K di velocità costante ∆v (quanto più

questo è piccolo, tanto più l’integrazione con il metodo alle differenze

finite è preciso)

Km/h

72

)2

()2

(

)1(

vvR

vvT

vt

k

i

k

i

k

∆+−

∆+

∆+=∆

βM

∆+∆+=

== −

)2

(

0con 11

vvtSS

SSS

k

i

kk

i

k

f

i

k

f

k

i

iniziale

0con 11

∆+=

== −

kk

i

k

f

i

k

f

k

i

ttt

ttt

finale

∆=

== −

vkv

vv

k

f

k

f

k

i 0con v 1

i

1

� si valuta il tempo necessario al veicolo da trasporto per fare il salto di

velocità ∆v (in m/sec) :

m/sec

k intervallo ∀

k=1,2……K

73

� costruisco il diagramma di avviamento per punti (∆V, ∆t)

All’aumentare della velocità, diminuisce lo sforzo acceleratore (T-R) e

∆t aumenta

t

V∆

V

V

t

In molti casi pratici il diagramma di avviamento si semplifica

considerando una accelerazione a costante nella fase di avviamento

(l’area sotto il diagramma di trazione rappresenta lo spazio percorso).

velocità di regime

tempo per arrivare alla velocità di regime

SPAZIO PERCORSO

SPAZIO PERCORSO

velocità di regime (T-R) = 0

a = cost

t∆

questo è l’errore

che commetto


1° Esempio: Treno Intercity E402B(87t)+ 15 carrozze (750t)

Fonte

:Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Mate

riale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.

Locomotiva E402B

075,0837

75006,0

837

872,0 =+=β

locomotiva carrozze

6,3

10)07,01(

837+

−=∆

kk

k

RTt

V∆


Caratteristica meccanica di trazione e curve delle resistenze per un

treno intercity: E402B(87t)+750t (carrozze).


E402B (87t) + 15 carrozze (750t)

77

Diagramma di avviamento per treno "intercity" con:

E402B(87t)+750t (carrozze); tempo t in secondi, V(t) in Km/h.


2° Esempio: ETR 500 1° serie 3KVcc: 2 motrici (68t) + 11 carrozze,

massa totale 664t

Motrice ETR 500 prima serie

Fonte

Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Ma

teri

ale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.

088,006,0664

)268(6642,0

664

268≅

⋅−+

⋅=β

locomotiva carrozze

6,3

25)1,01(

664+

−=∆

kk

k

RTt

V∆


Caratteristica meccanica di trazione e curva delle resistenze per un

ETR 500 1° serie:2 motrici (68t) + 11 carrozze, massa totale 664t.

Fonte

Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Ma

teri

ale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.


Tabella per la determinazione del diagramma di avviamento: ETR

500 1° serie:2 motrici (68t) + 11 carrozze, massa totale 664t.


Diagramma di avviamento per ETR 500 1° serie:2 motrici (68t) + 11

carrozze, massa totale 664t; tempo in secondi, velocità in km/h.

82

3° Esempio: Treno ad alta frequentazione TAF(273t)

Treno TAF (Treno ad Alta Frequentazione)

Fonte

:Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Mate

riale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.

6,3

10)1,01(

273+

−=∆

kk

k

RTt

V∆


Caratteristica meccanica di trazione per treno TAF.

Fonte

:Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Mate

riale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.


Tabella per la determinazione del diagramma di avviamento: Treno ad

Alta Frequentazione (TAF) di 273 t.


Diagramma di trazione (completo) per treno TAF su tratte di

lunghezza differente (5 e 2 km).

Fonte

:Pir

oG

. e

Vic

una

G (2

000

) Il

Mate

riale

Rota

bil

e M

oto

re. C

IFI,

Rom

a.


Fonte: Alstom transport

Caratteristica meccanica di Trazione di un AGV (Automotrice

à Grande Vitesse)


Forme del diagramma di trazione

- a: accelerazione in fase di avviamento, che, per semplicità,

si suppone costante e pari al valore medio.

- S: distanza fra due fermate successive.

- b: decelerazione costante in fase di frenatura.

- velocità di regime (fra due fermate successive).

- tempo medio di fermata.:ft

:rV

Quando si determina il diagramma di trazione sono dati:

- c: decelerazione in fase di “coasting” (= R / M)


Spazio critico : spazio minimo affinché sia raggiunta la velocità

di regime.

a

cS

b

b

v

a

vS RR

c22

22

+=b

v

a

vt RR

c +=cf

ccomm

tt

Sv

+=

t

V

RV

ft

commV

ct

cS

Calcolo:


t

V

a 'V RV

Caso :cSS < Forma triangolare (comincio a frenare prima di arrivare

alla velocità di regime).

ft

b

v

a

vS

22

2'2'

+= ⇒ ricavo'

v

b

v

a

vt

''' += '

tt

Sv

f

comm+

=

't

bS

Calcolo:


90

forma trapezia

� Ricavo tR dalla seguente relazione:

� Calcolo t:

� Calcolo vrunning e vcomm:

b

vt

a

vt R

RR ++=

t

Svrunning =

tt

Sv

f

comm+

=

V

S

t

rVa b

commVrunningV

Rt

ft

b

vtv

a

vS R

RRR

22

22

++=

Caso :cSS >


91

forma con fase di lancio

t

RV

ft

a

bcommV

c

cV

b

v

c

vv

a

vt ccRR +

−+=

runningV

� Ricavo vc dalla seguente relazione:

� Calcolo t:

� Calcolo vrunning e vcomm:tt

Sv

f

comm+

=t

Svrunning =

b

v

c

vv

a

vS ccRR

222

2222

+−

+=

Caso :cSS >

92

forma con fase di regime e di lancio

t

RV

ft

a bcommV

c

cV

Rt

runningV

Caso :cSS >

b

v

c

vvt

a

vt ccR

RR +

−++=

b

v

c

vvtv

a

vS ccR

RRR

222

2222

+−

++=

t

Svrunning =

tt

Sv

f

comm+

=

� Fisso vc o tR e ricavo l’altra variabile dalla seguente relazione:

� Calcolo t:

� Calcolo vrunning e vcomm:

93

v

t

RV

maxV

t

t’

t’’

tf

t’f

t’’f

La forma con fase di lancio e di regime è considerata la migliore

perché:

•rappresenta un compromesso fra il diagramma migliore da un punto

di vista del livello di servizio (quello trapezio) e quello migliore da

un punto di vista energetico (quello con sola fase di lancio);

•rende soprattutto il servizio più affidabile in quanto permette il

recupero di ritardi accumulati alla fermate con la conseguenza di

mantenere la cadenza del servizio.

94

∑∑

∑==

i

i

i

i

i

i

t

L

t

S

v lineacomm. ∑ +=

i

m

itt

Lvesercizio

Velocità commerciali di tratta e di linea

it

Sv

ii = trattacomm.

i

f

iittt += running

:giroT è il tempo che trascorre fra due passaggi successivi, di uno stesso

mezzo, alla stessa fermata.

m

i i

i

m

i

giro ttttT +++=∑ ∑BA → AB →

Numero di mezzi a disposizione per eseguire il servizio

fT

N

giro

= passaggi/h

Tempo di

manovra


Per dimensionare il servizio parto dalla domanda.

In questo caso intendo per domanda : flusso massimo sulla parte di

linea più caricata (sull’arco o insieme di archi).

Esempio. Domanda: 1200 pass/h

43421

f frequenza data unaper linea della Capacità

fCmezzo

Scelgo un certo mezzo di trasporto.

Per esempio un autobus lungo (12m): passCmezzo 85=

Però la domanda è una variabile aleatoria, ossia 1200 è un valore

medio: posso avere punte più alte. Inoltre non posso progettare per

un flusso corrispondente alla capacità.

1200≥


120085,0 ≥fCmezzo ⇒ 6,16)8585,0(

1200=

⋅hpassaggif /17≈

⇒ minuti6,3f

1 cadenza ≈=

Dai diagrammi di trazione di ciascuna tratta (che posso eseguire

perché conosco le caratteristiche della linea e del veicolo da

trasporto) determino il tempo al giro:

m

i i

i

m

i

giro ttttT +++=∑ ∑ Ammettiamo che il tempo al giro

sia 80 minuti

fTN giro= ⇒ 231760

80≈=N

Numero di mezzi per

eseguire il servizio


Diagramma di trazione con presenza di un semaforo fra due

fermate

1F 2FS

m100 m200

Al semaforo S ho un tempo medio di ritardo che posso calcolare

con i metodi della Tecnica del Traffico: per esempio con la formula

di Webster:

−+

−

−=

)1(2)1(2

)1(9,0

2

xS

x

x

ctmedioritardo

λλ

λ

(sec): cicloc

cg /)effettivo verde(:λ)/( SQx λ=

(veic/sec) esaturazion di flusso:S

.(veic/sec) veicolareportata:Q


successive fermate due fra distanza21 =+ SS

21

21

FSsemafororitardoSFf

commtttt

SSv

−− +++

+=

bb

1S2S

ft SFt −1semafororitardot

2FSt −

RV

commV


Diagramma di trazione con presenza di “stop and go” fra

due fermate (schema)

hkm /15

hkm /30

hkm /50

1S 2S3S

sec)1510( ÷ft sec)1510( ÷

commV

successive fermate duefra distanza 321 =++ SSS


Esempio: tratto di linea di 8 km: 40% con semaforo di cui la metà

con “stop and go”.

Tre diagrammi di trazione:

60% di 8 km, 4,8 km, non ho il semaforo:

successive fermate duefra distanza =S

S

RV

commV


40% di 8 km= 3,2 km ho il semaforo

Di questi la metà, 1,6 km non ha lo “stop and go”:

1S 2S

semafororitardot

ft

fermate due fra distanza21 =+ SS

RV

commV


1,6 km con semaforo e “stop and go”

semaforo e fermata prima fra distanza21 =+ SS

fermata successiva e semaforo fra distanza43 =+ SS

1S 2S3S 4S

semafororitardot

hkmV /15=

hkmV /30=

hkmV /50=

ft

commv

103

Se faccio una corsia riservata e metto la priorità semaforica: annullo

lo “stop and go” e l’attesa al semaforo.

commVRV

Aumenta la velocità commerciale e perciò il livello del servizio offerto.

Inoltre diminuisce il tempo al giro GT

fT

N

G

=

Se mantengo costante f diminuisce N: ossia diminuiscono i

mezzi (e gli autisti) necessari per eseguire il dato servizio.

Se mantengo costante N aumenta f : quindi, oltre ad avere

una maggiore, ho una frequenza del servizio

maggiore e, di conseguenza, dei tempi di attesa, alle

fermate, minori. Aumenta il livello di servizio offerto.

commV

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