009 Cenni di Meccanica della Locomozione 1 - dica.unict.it Cenni di Meccanica... · Cenni di...

Corso di Laurea Ingegneria Civile g g- AA 1112

C diCorso di:Fondamenti di Trasporti

Lezione:Lezione:

Cenni di meccanica della locomozione: aderenza e resistenze al mot0

Giuseppe InturriUniversità di Catania

Dipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

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Meccanica della locomozione

La meccanica della locomozione studia il moto del singolo veicolo sotto l’azione delle forze attive (forze disingolo veicolo sotto l azione delle forze attive (forze di trazione) e forze passive (resistenze).

Lo scopo è quello di poter definire le prestazioni dei Lo scopo è quello di poter definire le prestazioni dei veicoli attraverso i parametri caratteristici del moto (spazio velocità e accelerazione in funzione del tempo) e(spazio, velocità e accelerazione in funzione del tempo) e attraverso i parametri economici (consumi, costi di esercizio).)

Queste conoscenze sono indispensabili per potere individuare il campo ottimale di impiego dei diversi modi p p gdi trasporto.

Introduzione del corso2

CLASSIFICAZIONE DEI VEICOLI

3

Classificazione generale veicoli

su gommasu gomma

motoveicolimotoveicoli

automezziautomezzi

autocarriautocarri

Guida liberaGuida libera

TERRESTRITERRESTRIsu ferrosu ferro

autocarriautocarri

filobusfilobus Guida Guida

autobusautobus

idrodinamiciidrodinamici

treno, tram metropolitanatreno, tram metropolitanavincolatavincolata

aliscafoaliscafoMARINIMARINI

idrostaticiidrostaticivelierivelierisenza motopropulsionesenza motopropulsione

con motopropulsionecon motopropulsione motonavi, motoscafimotonavi, motoscafi

aerostaticiaerostatici

dirigibile, pallone aerost.dirigibile, pallone aerost.

aeroplano idroplanoaeroplano idroplano

AEREIAEREI aerodinamiciaerodinamiciad ala fissaad ala fissa

aeroplano, idroplanoaeroplano, idroplano

aliantealiante

Introduzione del corso4a gettoa getto

ad ala rotantead ala rotante elicottero, convertiplanoelicottero, convertiplano

razzorazzo

Classificazione dei sistemi di motopropulsione


Fattore di utilizzazione dell’energia

EdQ

f pag


Fattore di utilizzazione dell’energia


Fattore di utilizzazione dell’energiaFattore di utilizzazione dell energia

Con 500 chilocalorie, che corrispondono a 100 grammi di zucchero o 55 grammi di grasso o benzina, un ciclista percorre 37 chilometri. Con 55 grammi di benzina una macchina si spegne dopo appena 700 metri


spegne dopo appena 700 metri

Condizioni meccaniche per il motoCondizioni meccaniche per il moto


Condizioni meccaniche per il moto

SOSTENTAZIONEIl i l d i i di f i i ll Il veicolo, sottoposto ad un insieme di forze, si mantiene alla quota dovuta, ovvero la reazione verticale della superficie di rotolamento equilibra l’insieme delle altre forze applicateequilibra l insieme delle altre forze applicate Veicoli terrestri reazione del terreno Veicoli marini spinta idrostatica/idrodinamica Veicoli aerei spinta aerostatica/aerodinamica/a getto

STABILITÀ L’insieme delle forze e dei momenti applicati al veicolo sono nulle


Condizioni meccaniche per il moto

Se sono verificate le condizioni di equilibrio, il veicolo è in grado di muoversi se viene fornita energia da un motore ad un propulsore

Il propulsore è il sistema meccanico capace di trasmettere al veicolo sul quale è installato la forza che ne provoca il moto

I sistemi di propulsione sono:I sistemi di propulsione sono: Traino con fune (funicolare, funivie, minimetro, etc.) Ruota motrice (autoveicoli, locomotori) Ruota trainata (veicoli stradali e ferroviari rimorchiati funicolari) Ruota trainata (veicoli stradali e ferroviari rimorchiati, funicolari) Elica (natanti, aeromobili) Esoreattore (aeromobili e missili) Endoreattore (razzo) Endoreattore (razzo)

Il moto avviene se si dispone della potenza necessaria a produrre il movimento nel modo richiesto per:

i il ( i i ) spostare un certo carico utile (spinta motrice) alla velocità più opportuna (potenza motrice) seguendo un certo itinerario con le modalità stabilite (guida)


IL FENOMENO DELL’ADERENZA

12

Il fenomeno dell’aderenza

La maggior parte dei veicoli terrestri utilizzano ai fini del moto, l'aderenza sfruttando il fenomeno connesso al rapporto ruotal aderenza, sfruttando il fenomeno connesso al rapporto ruota motrice - via di sostegno.

Solo in casi particolari, per esempio i veicoli che adottano il fenomeno p , p pmisto dell'aderenza e dell'impuntamento (cingolati), o per quelli che adottano la sostentazione magnetica o su cuscino d'aria, non viene sfruttato tale fenomeno.

Di seguito, si prenderà in considerazione il caso della propulsione per di i i h l' l è il iù i i d dmezzo di ruote motrici che, tra l'altro, è il più importante, riguardando

praticamente tutti i veicoli stradali e ferroviari. Detto L il peso tot le del ei olo o del on oglio nel so di n Detto L il peso totale del veicolo, o del convoglio nel caso di un

trattore e parte rimorchiata, si può assumere L = Pa + Pp, con Pa peso gravante sulle ruote motrici e Pp peso gravante sulle ruote portanti.


g v e s e o e o c e p peso g v e s e o e po .


Le ruote motrici sono collegate, attraverso la trasmissione, all'apparato motore sicchési può dire che in tali veicoli è collocato un apparato motopropulsore costituito dalsi può dire che, in tali veicoli, è collocato un apparato motopropulsore costituito dalmotore, dalla trasmissione del moto alle ruote e dalle ruote motrici stesse.



La coppia motrice del motore viene trasmessa alla ruota che prende appunto il nome di “ruota motrice”prende appunto il nome di ruota motrice .

La coppia equivale a una forza applicata alla periferia della ruota di entità T che verifica la relazioneentità T, che verifica la relazione

M = T ⋅ D/2essendo D/2 il raggio della ruotaessendo D/2 il raggio della ruota.


Il fenomeno dell’aderenza - ruota motrice

M = T D/2

La coppia M può esserescomposta nelle due forze T,l i f il M = T ⋅ D/2la prima fa avanzare ilveicolo, la seconda tende aspostare indietro la via dicorsacorsa.L’interazione tra le due forzedetermina il rotolamento


Il fenomeno dell’aderenza Si definisce "potere aderente" il valore massimo della forza T applicabile all'area di

contatto ruota-sostegno senza che si rompa il legame di rotolamento puro (senza slittamenti) tra ruota motrice e supporto.slittamenti) tra ruota motrice e supporto.

Tale valore, che s’indicherà con Tmax , è proporzionale, secondo un coefficiente fadche prende il nome di "coefficiente di aderenza", al peso Pa che grava sulla ruota motrice.

Tmax = f ad ⋅ Pa

E' chiaro quindi che, per valori di T ≥ Tmax, si rompe il legame di aderenza e la ruota slitta di conseguenza il coefficiente f varia assumendo i valori di:slitta, di conseguenza il coefficiente f varia assumendo i valori di:

fatt se c'è slittamentofad se non c'è slittamento

con fad ≥ fatt


Il fenomeno dell’aderenza Ogni veicolo, o convoglio ferroviario, sia per avanzare ad una certa velocità V di

regime, sia nella fase di avviamento o di frenatura, deve vincere le forze che si oppongono all'avanzamento (attriti resistenze del mezzo componenti del peso eoppongono all avanzamento (attriti, resistenze del mezzo, componenti del peso e così via) la cui sommatoria R indicherà la resistenza totale all'avanzamento.

Con le notazioni dette possono verificarsi i seguenti casi:1. Se T ≤ fad ⋅ Pa, la ruota non slitta

– T=R avanza di moto uniforme T-R=ma=0→a=0 oppure resta ferma se non è in moto

– T>R avanza accelerando T-R=ma>0 →a>0 – T<R avanza decelerando T-R=ma<0→a<0 oppure resta ferma

se non è in moto2. Se T > f ad ⋅ Pa, la ruota slitta, quindi il coefficiente di aderenza f ad viene sostituito dal

coefficiente di attrito f att e T assume un valore limiteT= f att Pa ≤ f ad ⋅ Paatt a ad a



I coefficienti fatt e fad, in campo stradale, si ricavano sperimentalmente e dipendono da diversi fattori:sperimentalmente e dipendono da diversi fattori: condizioni e caratteristiche della superficie stradale; caratteristiche della ruota (elasticità e deformabilità);( ); disegno del battistrada e pressione di gonfiaggio; velocità di avanzamento del veicolo;

Di seguito sono riportati dei valori indicativi del coefficiente di aderenza per ruote gommate in relazione al tipo e/o allo stato della p im t zipavimentazione.


Coefficiente di aderenza per ruote gommate


Il fenomeno dell’aderenza - ferrovia Nel caso ferroviario in cui le ruote con

cerchione di acciaio rotolano su rotaia h’ di i i lanch’essa di acciaio, emerge la

dipendenza del coefficiente fad dalla velocità;

In figura è riportato l’andamento del coefficiente fad in funzione della velocitàvelocità.


Il fenomeno dell’aderenza - ferroviaIl fenomeno dell aderenza ferrovia Un altro elemento che interviene a modificare le

condizioni di aderenza è lo stato delle superfici a pcontatto;

queste non sono quasi mai pulite: vi può essere l li idi à d lpolvere, olio, umidità, ed ancora una leggera

pellicola di ossido di ferro; a quest'ultimo inconveniente si ovvia in diversi q

modi: mediante lavaggio con vapore nel punto di contatto e mediante un getto di sabbia ad aria compressa.compressa.


Road pushes up

LE RESISTENZE AL MOTODrag etc. pulls back

LE RESISTENZE AL MOTO

Weight pulls car down

25

Le forze su un autoveicolo

i d l treazione del terreno

forza di trazione

resistenze

peso del veicolopeso del veicolo


Le resistenze al moto Il motore fornisce l’energia necessaria alla traslazione del veicolo, mediante lo

sforzo di trazione T che deve superare le resistenze al moto e fornire l’accelerazione del veicolo secondo la seguente relazione:g

T(v)=R(v)+m(1+β)dv/dtT(v) è la forza (o sforzo) di trazione, risultante di tutte le forze attive( ) ( ) ,R è la somma di tutte le resistenze al moto o forze passivem=P/g è la massa del veicoloβ è il coefficiente di maggiorazione che tiene conto delle masse rotantiβ gg

L’equazione del moto generale è:R ≤ T ≤ f d ⋅PR ≤ T ≤ fad Pa

L’equazione del moto impone da una parte la verifica dell'aderenza e dall'altra l'equilibrio tra sforzo di trazione e forze resistenti.

Il rapporto tra la resistenza R [kg] ed il peso P [tonn] prende il nome di resistenza specifica:

r=R/P [kg/tonn]


r R/P [kg/tonn]

Le Resistenze al moto Le resistenze al moto vengono distinte in:

resistenze ordinarie resistenze accidentali.resistenze accidentali.

Le resistenze ordinarie sono quelle che si oppongono sempre all'avanzamento del veicolo nel suo moto uniforme (v=cost) in rettilineo ed ( )in piano.

Le resistenze accidentali sono quelle che si aggiungono algebricamente alle resistenze ordinarie durante le fasi di accelerazione o decelerazione del veicolo, per la presenza di una pendenza (livelletta) della via, durante il

t i r d l i lmoto in curva del veicolo. Nella determinazione della resistenza totale, la resistenza ordinaria ha lo

stesso segno delle resistenza in curva mentre la resistenza d'inerzia e lastesso segno delle resistenza in curva mentre la resistenza d inerzia e la resistenza di livelletta possono assumere segno opposto, in particolare la prima è negativa durante la fase di frenatura mentre la seconda è negativa


p g gquando il veicolo percorre una discesa.

Le Resistenze al moto

Potrà scriversi allora:R R ± R R ± RRtot = Ro ± Ri + Rc ± Ra

Ro sono le resistenze ordinarie, che comprendono tutte le resistenze dovute agli attriti e la resistenza del mezzo (aerodinamica)d ( d )Ri è la resistenza dovuta alla pendenza della viaRc è la resistenza in curva Ra è la resistenza d'inerzia.


Le resistenze al moto

Note le resistenze al moto R, la potenza necessaria al moto (in CV) ed erogata alle ruote motrici è data da:ed erogata alle ruote motrici è data da:

Nr = R V/270 [CV ]

V i [k /h] R i [k ]con V in [km/h] e R in [kg] La potenza erogata dal motore sarà ovviamente maggiore, ed è

legata alla potenza erogata alle ruote motrici attraverso i rendimentilegata alla potenza erogata alle ruote motrici attraverso i rendimenti degli organi della trasmissione motore-ruote (ηt rendimento della trasmissione):)

Nm = Nr / ηt


Resistenze ordinarie

31

Resistenze ordinarie

Le resistenze ordinarie sono sempre presenti in ogni fase del moto e sono: la resistenza di rotolamento; la resistenza d'attrito ai perni; la resistenza aerodinamica;z


Resistenza di rotolamento o di attrito volvente

Una schematizzazione qualitativa della resistenza diqualitativa della resistenza di attrito volvente o di rotolamento è rappresentata di seguitopp g

La distribuzione delle pressioni sulla superficie p pstradale, ovviamente simmetrica a ruota ferma, in moto si deforma in modo che la risultante P delle reazioni del t i ti diterreno si sposti di una quantità δ nella direzione del moto


moto.


Ciò è dovuto alla isteresi elastica del materiale che costituisce la ruota (avendo supposto nella schematizzazione il terrenoruota (avendo supposto nella schematizzazione il terreno perfettamente rigido ed indeformabile), cioè al fatto che l’energia che ha deformato la ruota nella parte compressa (che g p p (da curva è costretta a diventare piana) non viene restituita tempestivamente nella fase di ripristino della forma curva

Questo fenomeno è più sentito per materiali meno elastici, ad esempio nel caso stradale rispetto a quello ferroviario in quanto la gomma, sebbene più deformabile dell’acciaio, è meno “elastica” dell’acciaio stesso.



Si avrà un momento resistente pari a

Mr = P δ

Dall’equilibrio dei momenti e dal fatto che, nel moto a regime trascurando tutte le altre resistenze lo sforzo diregime, trascurando tutte le altre resistenze, lo sforzo di trazione uguaglia la sola resistenza di rotolamento, si avrà:

Resistenza specifica di rotolamento


p(kg/t) – formula teorica

Influenza della velocità sulla resistenza di rotolamentoIl De Gregorio per gli attuali tipi di autovetture europee consiglia (per velocità elevate V≥150 km/h):

Resistenza specifica di rotolamento (kg/t) –formula pratica

In realtà, la resistenza di rotolamento nel caso stradale è imputabile a numerosif i i li i i l li i l l' d'i d i i h i

formula pratica

fenomeni tra i quali attriti localizzati lungo l'area d'impronta ed attriti che sidestano durante la rotazione del pneumatico all'interno tra i filetti fluidi dell'aria inpressione (Tab. 1).Nel campo ferroviario le aree di impronta sono piccolissime e le deformazionisono limitate dalla natura delle superfici a contatto (acciaio su acciaio) per cui laresistenza di rotolamento è quasi indipendente dalla velocità (vedi Tab. 1).q p ( )


Resistenza di attrito ai perni

La resistenza di attrito ai perni si manifesta per effetto dell'attrito tra perno e cuscinetto, il cuscinetto costituisce accoppiamento toroidale con un corpo cilindrico detto “perno” ed ha la funzione di consentire la rotazione relativa dei due elementi col minimo attrito e conha la funzione di consentire la rotazione relativa dei due elementi col minimo attrito e con la massima resistenza all’usura.

Il tipo più semplice di cuscinetto è costituito da un foro di diametro leggermente superiore a quello del perno ad esso accoppiato in modo da rendere agevole il moto rotatorio relativo.

La resistenza di attrito ai perni assume forma e rilevanza diversa a seconda che si tratti di cuscinetti di strisciamento o di rotolamento.Il i è ifi d ll t i f i i ll l il P d l i l i Il primo caso è specifico della trazione ferroviaria, nella quale il peso P del veicolo si ripartisce sulle ruote attraverso le boccole costituite da una staffa su cui poggia il telaio e che grava sul perno (o fusello) attraverso la intermediazione di un cuscinetto, contenuto nella boccola, costituito da metallo antifrizione (lega di stagno e antimonio a cui può

i d l )essere aggiunto del rame).

staffa

telaio

cuscinetto

Introduzione del corso43perno

Resistenza di attrito ai perni• L'attrito tra il metallo del cuscinetto ed il perno d'acciaio è molto elevato, e condurrebbe

rapidamente alla fusione del metallo di frizione se non venisse lubrificato.• Per tale motivo la boccola ferroviaria consente attraverso opportuni sistemi di sostituire• Per tale motivo la boccola ferroviaria consente, attraverso opportuni sistemi, di sostituire

all'attrito secco, l'attrito mediato di un fluido che si interpone durante il moto tra perno e cuscinetto.

• Tale fluido è un olio minerale di opportune caratteristiche e la valutazione del coefficiente di attrito viene fatta attraverso la teoria idrodinamica della lubrificazione.


Resistenza di attrito ai perni

Per calcolare la forza tangenziale di attrito alla periferia del perno occorre considerareF f P' P' l i P' P Q dF= fatt P', con P' peso agente sul cuscinetto: P'= P −Q, dove P è il peso del veicolo e Q è il peso delle ruote e quanto ad esse collegato (assali, freni).Il t i t t lIl momento resistente vale

Mr = fatt P' d /2dove d è il diametro convenzionale del cuscinetto (medio tra i diametri del cuscinetto e del perno)diametri del cuscinetto e del perno).Indicando con D il diametro della ruota, la resistenza d'attrito (riportata alla periferia della ruota stessa) è data da:


Resistenza di attrito ai perni – cuscinetti di rotolamentoNel campo automobilistico ed in qualche caso di applicazione per locomotori elettrici,vengono adottati cuscinetti di rotolamento nelle varie articolazioni costruttive, a sfera, a rulli cilindrici, conici ecc.

I cuscinetti di rotolamento constano generalmente di un anello interno e di un anelloesterno di acciaio, provvisti di corsie opportune, entro le quali rotola un certo numero di sfere o rulli, trattenuti in posizione da una gabbia distanziatrice di bronzo o di lamierino di acciaio.L’anello interno viene forzato leggermente sul perno e l’anello esterno viene forzato in una sede opportuna, a forma di cavità cilindrica.N l f i l f i lli l i i ll l i d ilNel funzionamento le sfere o i rulli rotolano senza strisciare nelle loro corsie, consentendo il moto rotatorio del perno rispetto alla sua sede e trasmettendo il carico.In questo caso il valore del coefficiente di attrito è pressoché costante con la velocità ed i suoi

l ri r l ti i mpr più b i di lli d i i tti di tri i m t


valori relativi sono sempre più bassi di quelli dei cuscinetti di strisciamento.

Resistenza di attrito ai perni – resistenza specifica

Di seguito sono indicati i valori di resistenza specifica in kg/tonn nel caso ferroviario per cuscinetti a strisciamento e cuscinetti a rotolamentocuscinetti a strisciamento e cuscinetti a rotolamento.


Resistenza aerodinamicaLa resistenza aerodinamica è la più importante per i veicoli terrestri a grande velocità, ed èl'unica resistenza per gli aeromobili in volo rettilineo ed uniforme.Si abbia una lastra piana indefinita investita da una corrente d’aria di velocità V.S abb a u a ast a p a a de ta vest ta da u a co e te d a a d ve oc tà V.

In un elemento d’aria di spessore dx , adiacente alla lastra, si ha una variazione dipressione tale che p0 diviene ppressione tale che p0 diviene p.Il lavoro elementare dL dovuto alla forza F per lo spostamento dx vale: dL = F ⋅ dx , e poichèF = p ⋅ S , dove S è la superficie, si ha: dL = F ⋅ dx = p ⋅ S ⋅ dx .Tale lavoro corrisponde allo spegnimento dell’energia cinetica del fluido contro la lastra:


Tale lavoro corrisponde allo spegnimento dell energia cinetica del fluido contro la lastra:

dL = 1/2⋅ dm ⋅ V 2

Resistenza aerodinamicaPer cui avremo:

d S d 1/2 d V 2 ( )dL = p ⋅ S ⋅ dx = 1/2⋅ dm ⋅ V 2 (*)

Visto che la massa elementare dm è uguale al volume elementare S ⋅ dx per la densità ρ delfl id i h hfluido, si ha che

dm = S ⋅ dx ⋅ ρ

di conseguenza la (*) diventa

dL = p ⋅ S ⋅ dx =1/2 ⋅(S ⋅ dx ⋅ ρ) ⋅ V 2dL = p S dx =1/2 (S dx ρ) V .

Dunque, la resistenza sarà:

R =dL/ dx = 1/2 ⋅ ρ S V 2


Resistenza aerodinamicaSe la lastra non è indefinita si introduce un coefficiente di correzione (o meglio di forma)Crf , pertanto si avrà:

R 1/2 C S V 2Rf =1/2 ⋅ Crf ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2avendo indicato con:- Crf il coefficiente di resistenza aerodinamica di forma, in conseguenza della distribuzioned ll i i ll d ll l idelle pressioni a monte e a valle della lastra piana.

La figura mostra l’andamento delle pressioni aerodinamiche (graduate nelle ascisse) sulla facciaaerodinamiche (graduate nelle ascisse) sulla faccia esposta al vento e delle depressioni sulla faccia posteriore nel caso di una lastra piana sottile (a sinistra di forma circolare e a destra di forma rettangolare);g );- S l’area della sezione maestra ossia la sezione di area massima normale alla direzione delmoto del veicolo, in via indicativa S vale:- 6,5 ÷ 9 m2 per veicoli ferroviari su linee a

scartamento ordinario;- 4 ÷ 6 m2 per un autobus;


- 1,5 ÷ 2,2 m2 per un’autovettura.

Resistenza aerodinamica


Resistenza aerodinamicaSupponendo costante 1/2 ⋅ Crf ρ, ad es. nei veicoli terrestri, si perviene alla formula diEiffel:

Rf = K ⋅ S ⋅ V2

Questa formula, applicata tradizionalmente p l l t i d ll f d t l tper la valutazione delle forze dovute al vento sulle costruzioni, può essere utilizzata (Tab. 3) per veicoli che si spostano a velocità inferiori ai 100 km/h e comunque per basse velocitàai 100 km/h e comunque per basse velocità, in quanto tiene conto soltanto della forma del solido che si muove a velocità V (o simmetricamente investito da una correntesimmetricamente investito da una corrente d'aria a velocità V) e dell'andamento conseguente delle pressioni e depressioni relative alla forma stessa


v

Resistenza aerodinamica


Resistenza aerodinamica frontale e lateraleLa resistenza aerodinamica di forma, quindi, è dovuta all’imperfetto richiudersi dei filetti apoppa cioè alla formazione della scia che impedisce il recupero totale di pressione; tanto più ampia è la “scia” tanto maggiore sarà tale resistenza.a p a è a sc a ta to agg o e sa à ta e es ste a.

Inoltre un corpo e quindi un veicolo in moto relativo rispetto all'aria ed avente una certadimensione nella direzione del moto, produce una alterazione del campo aerodinamico intorno , p pad esso, per il fatto che i filetti fluidi adiacenti alla superficie longitudinale del veicolo hanno la stessa velocità del veicolo, mentre quelli più lontani hanno velocità nulla in quanto indisturbati; il fenomeno è uguale nel caso in cui sia il veicolo fermo e l'aria si muova a velocità V.

Per effetto del gradiente di velocità tra i filetti fluidi che costituiscono il campoaerodinamico intorno al veicolo, si desta una resistenza di attrito che costituisce, nella suarisultante, la resistenza aerodinamica di attrito.

Essa può scriversi nella forma:

Ra =1/2 ⋅ Cra ⋅ ρ ⋅ S’ ⋅ V 2

S’ è l fi i l t l d l i l


ove S’ è la superficie laterale del veicolo.

Resistenza aerodinamicaIl valore di Cra , coefficiente di resistenza aerodinamica d'attrito, dipende dalla configurazione del campo aerodinamico intorno al veicolo, potendosi verificare i due casi

i di l i di b lestremi di moto laminare o di moto turbolento.

Precisamente si ha moto laminare quando le linee di corrente non si intersecano durante ilt i l t di fl id i i l t i tt i l b d fi itmoto, ciascun elemento di fluido viaggia lungo una traiettoria regolare e ben definita, ne

consegue che il vettore velocità in ogni punto ed a ogni istante non può avere componenti che non siano lungo la traiettoria del moto, in questo tipo di moto la velocità del fluido è bassa.

Di contro si ha moto turbolento quando le linee di corrente percorrono delle traiettorie chesi intersecano durante il moto, i vari elementi di fluido non si muovono ordinatamente, il flusso è più “caotico e turbolento” il vettore velocità in ogni punto ed a ogni istante presenta componentipiù caotico e turbolento , il vettore velocità in ogni punto ed a ogni istante presenta componenti anche ortogonali alla direzione del moto, in questo tipo di moto la velocità del fluido risulta più elevata.La resistenza aerodinamica totale sarà data dalla formula.La resistenza aerodinamica totale sarà data dalla formula.

Raer = Rf + Ra = 1/2 (C rf + C ra S' / S)⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2 = 1/2 ⋅ Cr ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2

' /


essendo C r= C rf + C ra S' / S

Resistenza aerodinamicaR 1/2 C S V 2

Veicolo S(m2) Cr P (t)

Raer =1/2 ⋅ Cr ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2

Macchine da corsa 0.80÷1.00 0.25-0.30

Autovetture di piccola cilindrata 1.50÷1.70 0.40-0.55 0.80-0.90p

Autovetture di media cilindrata 1.70-2.20 0.40-0.60 1.00-1.50

Autobus 6 00 6 50 0 50 0 70 10 00 15 00Autobus 6.00-6.50 0.50-0.70 10.00-15.00

Autocarri 4.50-5.00 0.80-1.00 6.00-14.00

Automotrice (2 unità carenate) 0.40-0.45

Automotrice (2 unità) 0.50-0.56

Treni viaggiatori con n carrozze 9.0+0.9 n

Treni merci con a carri scoperti 9.0+0.32a+1.62b


carichi e b carri scoperti vuoti

Resistenze accidentali

61

Resistenza di livelletta

Si consideri un veicolo che si muove lungo una pendenza, il suo peso P applicato al baricentro, si può scomporre in unasuo peso P applicato al baricentro, si può scomporre in una componente P cosα ed in una P senα, rispettivamente normale e parallela al piano di rotolamento: quest'ultima

h ll d lcomponente ha verso opposto a quello del moto e rappresenta la resistenza di livelletta.



Indicando le resistenze R in [kg]ed il peso del veicolo P in [tonn]la resistenza di livelletta vale:[tonn]la resistenza di livelletta vale:

Ri = 1000 P sen α [kg] Poiché in genere α è piccolo si può confondere il senoPoiché in genere α è piccolo, si può confondere il seno

con la tangente dell’angolo, per cui, essendoi = tg α, si ha:gRi = 1000 P i

La resistenza specifica vale allora:pri = 1000 i



Quindi esprimendo la pendenza in o/oo , il numero che indica la pendenza eguaglia quello che indica la resistenzaindica la pendenza eguaglia quello che indica la resistenza specifica di livelletta:

ri = i [kg/tonn], i = [o/oo]i [ g/ ], [ / ] Ricordiamo che i (pendenza) è il rapporto numerico tra le

misure dell’innalzamento (verticale) e l’avanzamento ( i l ) d l h l i di li ll è(orizzontale) del mezzo, e che la resistenza di livelletta è opposta allo sforzo di trazione in salita, mentre è concorde in discesa.concorde in discesa.

Nel caso ferroviario, a causa dell’aderenza limitata, non si superano valori di pendenze dell'ordine del 30 - 35 o/oo.p p



Nel caso stradale le pendenze raggiungibili sono più l i i i è ibil f delevate, e vi sono casi per cui non è possibile confondere

sen α con tg α; di conseguenza la resistenza di livelletta àsarà:

r i = 1000 senα Per i casi di pendenza limitata l'approssimazione è sempre

valida, per cui si ha:pr i =10 i (i %) ;

avendo espresso come è d'uso comune nel caso stradaleavendo espresso, come è d uso comune nel caso stradale, le pendenze in “per cento”.



In sintesi, considerando soltanto le resistenze di l di li ll i ò i lrotolamento e di livelletta, si può scrivere, nel caso

stradale,Rtot = Resistenze di rotolamento + Resistenze addizionali ,e per pendenze sino a i = 10% si ha:p p

Rtot = r rot P + 10 P i ;per pendenze superiori al 10% si ha:per pendenze superiori al 10% si ha:

Rtot = rrot P cosα + 1000 P senα



Valori tipici di pendenza i(‰)p p z ( )<10 Ferrovie principali 25÷30 Ferrovie di montagna25 30 Ferrovie di montagna <35 Ferrovie a scartamento ridotto <60 Tranvie<60 Tranvie20÷30 Autostrade 40÷50 Strade ordinarie importanti40÷50 Strade ordinarie importanti70÷80 Strade di montagna 200 T i ili i i li200 Trattori militari o agricoli


Pendenza massimaL i l lL peso veicolo locomotoreQ peso veicolo trainato = mLP peso aderente = LPa peso aderente L

Tmax = 1000 f·Pa = rLL+ rQQ+(L+Q)imaxmax f a L QQ ( Q) max

1000fL= rLL+ rQmL+(1+m)Limax

1000f= rL+ rQm+(1+m)imax

≠ 1000 L Qf r mr Caso generale (a= Pa/L, m=Q/L, rL≠rQ) max

10001L Qf r mr

im

(Pa=L, m=Q/L, rL≠rQ) max

10001L Qf r mr

i

( a , Q/ , L≠ Q) max 1m

(Pa=L, m=Q/L, rL=rQ ) max1000

1 ordfi r

m

(P ≠L Q L )


(Pa≠L, Q=L, rL=rQ ) max 1000 ordi f r

Resistenza di inerzia

Ogni variazione di velocità (accelerazione) induce una resistenza dovuta all'inerzia che vale:resistenza dovuta all inerzia che vale:

R a = 1000 (P/g) (dv/dt) [kg] P i [ ]con P in [tonn];

con:g accelerazione di gravità;P peso totale del veicolo;a = dv /dt accelerazione del veicolo

La resistenza specifica risulterà:pr a = (1000 /g) (dv/dt) [kg/t]



Tale resistenza si riferisce alla traslazione del veicolo e non tiene conto della presenza di organi rotanti (almeno le ruote) la cuiconto della presenza di organi rotanti (almeno le ruote) la cui massa oltre che traslare deve accelerare angolarmente.

Chiamando con P' e Q rispettivamente il peso del veicolo meno Q p pil peso delle ruote e il peso delle ruote, il peso totale del veicolo sarà P = P' + Q, la resistenza di inerzia solo traslatoria di tutto il

i l i ò iveicolo si può scrivere:

• Le ruote hanno peso Q e momento di inerzia polarep Q p

j= Q/g ρi2 , la coppia resistente relativa ad una variazione angolare

a' della velocità, sarà:


,


d'- C = coppia d'inerzia;- a' = a/ r accelerazione angolare;- ρ = giratore d’inerzia delle ruote rispetto al loro asse di rotazione;ρ giratore d inerzia delle ruote rispetto al loro asse di rotazione;- r = raggio delle ruote

La forza periferica, corrispondente alla coppia C, genera una resistenza :

La resistenza totale dovuta all'inerzia del veicolo vale allora:




Il termine ka prende il nome di coefficiente d'inerzia e il prodotto P⋅ kaa p p arappresenta la massa equivalente del veicolo ovvero il peso d’inerzia (peso fittizio che bisogna considerare nel calcolo della Ra per tenere conto delle masse rotanti connesse alle ruote)conto delle masse rotanti connesse alle ruote).

La resistenza d'inerzia è molto gravosa, infatti per a =1 m/sec2 si ha ra=107 kg/tonng

Considerando il caso di un veicolo che, oltre alle ruote, abbia altri organi rotanti collegati ed esse, quali ingranaggi, alberi di trasmissione,

t i l irotori, volani ecc. Per locomotori elettrici ka può assumere valori da 1,10 a 1,30. Nel caso automobilistico, il ka , variabile a seconda del rapporto inserito, vale


a pp1,1÷1,4

73

Accelerazione massima

Lo sforzo di trazione massimo che può essere applicato ad un veicolo terrestre ppè:

Tmax = 1000 fad Pa . Tale sforzo deve vincere le resistenze al

moto:

• Deve essere verificata l'equazione del moto: Pl equazione del moto:

Tmax = Rtot

a

aadaordtot

akrPf

PfakgPrPR

10001000

10001000 max

In pianura e trascurando rc si ha:

aorda

ad akg

rP

f1000 max

Introduzione del corso

Accelerazione massima conseguibile

ord

aad

a

rPPf

kga 1000

1000max

Resistenza in curva

Nella marcia in curva di un veicolo si destano specifiche resistenze all'avanzamento dovuteall avanzamento dovute all‘ inerzia del veicolo alla rotazione intorno all'asse

baricentrico ortogonale al piano x-y su cui avviene l'avanzamentobaricentrico ortogonale al piano x y su cui avviene l avanzamento e agli attriti supplementari che si destano tra ruote e piano di

rotolamento. La prima di queste resistenze è presente per ogni tipo di veicolo, e

dipende dalla velocità angolare con cui esso compie una curva; mentre la seconda è propria dei veicoli terrestri e dipende dal tipo di legame fra ruota-guida ed è indipendente dalla velocità.


Resistenza in curva dovuta alla rotazione

Durante il moto in una curva è necessario fornire l’energia per disporre il veicolo in rotazione a spese di una resistenza applicatadisporre il veicolo in rotazione a spese di una resistenza applicata per tutta la lunghezza della curva.

Nel caso automobilistico e in quello ferroviario tale resistenza è Nel caso automobilistico e in quello ferroviario tale resistenza è trascurabile mentre può essere rilevante nel moto di aeromobili e navi, in quanto si tratta di veicoli in moto a grandi velocità o di q gveicoli ad elevato momento di inerzia.

Energia di rotazione Resistenza in


rotazione Resistenza in curva Sviluppo della

curva

Resistenza in curva per attriti supplementari


Caso ferroviarioresistenza in curva per accoppiamento ruote su sala montata


Caso ferroviarioresistenza in curva per accoppiamento ruote su sala montata

Potenza perduta

R raggio medio curva

R+c/2 raggio curva rotaia esternaResistenza in curva

gg

R-c/2 raggio curva rotaia interna

C scartamento binario


Nelle ferrovie locali, con raggi di curvatura modesti, si usa lo scartamento ridotto, anche per ridurre la resistenza in curva.

Resistenza specifica in curva per rete FSrc2 (kg/t)

650/(R 55) F l drc2= 650/(R-55) Ferrovie principali a scartamento ordinario

rc2= 600/(R-30) Ferrovie secondarie a scartamento ordinario

r = 400/(R 20) Ferrovie a scartamento ridotto


rc2= 400/(R-20) Ferrovie a scartamento ridotto

Formule globali per veicoli ferroviari

La determinazione pratica delle resistenze ordinarie dei i li i ff i l li di iveicoli, viene effettuata, per i calcoli di prima

approssimazione, per mezzo di formule globali di i i icarattere semiempirico.

Nel caso ferroviario l'espressione più comune è del tipo binomia:

rord = a + b V 2 [Kg/tonn]ord [ g ]


Formule globali per veicoli ferroviari, resistenza ordinaria specifica

2.5+0.00030 V2 Locomotori elettrici veloci

rord = a + b V 2 [Kg/tonn]

3.0+0.00050 V2 Locomotori elettrici merci

2.5+0.00025 V2 Vetture passeggeri a carrelli

2 5+0 00033 V2 Vetture passeggeri a 2 assi2.5+0.00033 V Vetture passeggeri a 2 assi

2.5+0.00040 V2 Carri merci carichi

2.5+0.0010 V2 Carri merci scarichi

3.5+0.6(S/L) [(V+12)/10]2 Locomotori Diesel elettrici (S sezione area frontale, L peso totale in t)

3.0+0.0006 V2 Automotrici con perni e cuscinetti

1.5+0.0006 V2 Automotrici con cuscinetti a sfera

2.5+0.00040 V2 Valore medio per convoglio ferroviario

3 2+0 034V+0 00047 V2 Convoglio metropolitano3.2+0.034V+0.00047 V Convoglio metropolitano

+30% Per scartamento ridotto 7÷9 kg/t Tramvie con V<50 km/h


Formule globali per veicoli stradali

Per un calcolo di prima approssimazione, per marcia su i i d i b i òpavimentazione moderna e in buono stato, si può

assumere

Rtot=aP+K’SV2, V(km/h),

a=13÷18a=13÷18,

K’=0.0038÷0.0022,

S=2.00—3.00 m2


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Source: http://entropy.me.calpoly.edu/~hpvasme/images/hpv/old/nitemare.jpg

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