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POLITECNICO DI BARI Dip. di INGEGNERIA DELL'AMBIENTE E PER LO SVILUPPO SOSTENIBILE - II FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI Docente: Michele OTTOMANELLI

A.A. 2006/07

2 - MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Principi fondamentali

Corso di Tecnica ed Economia dei Trasporti Docente: Michele OTTOMANELLI

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PREMESSA

TECNICA DEI TRASPORTI

MECCANICA DELLA

LOCOMOZIONE

TRAZIONE

ORGANIZZAZIONE TECNICA DEI TRASPORTI


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PREMESSA

MECCANICA DELLA

LOCOMOZIONE

TRAZIONE

ORGANIZZAZIONE TECNICA DEI TRASPORTI

Studia gli apparati motori (caratteristiche e loro prestazioni) capaci di produrre le FORZE ATTIVE. In particolare studia: • natura ed entità delle

forze propulsive;

Studia il moto dei veicoli sotto l’azione delle FORZE ATTIVE (di trazione) e PASSIVE (resistenze). In particolare studia: • natura ed entità delle forze

resistenti; • fenomeno dell’aderenza; • stabilità del veicolo. Lo scopo è quello di definire i PARAMETRI CARATTERISTICI DEL MOTO [s(t), v(t), a(t)] attraverso lo studio dell'equilibrio del veicolo.

Studio dell’azienda di trasporto e delle sue varie forme, pubbliche o private. In particolare studia sia argomenti tecnici (quali il movimento, il problema della manutenzione e rinnovamento degli impianti, ecc.) sia argomenti economici (il bilancio aziendale, il problema delle tariffe, gli ammortamenti, la determinazione dei costi, ecc.).


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

= +

Per semplicità lo studio meccanico del sistema di trasporto si limita al solo elemento mobile: veicolo o sistemi di veicoli.

SISTEMA

DI STUDIO

VEICOLO Elemento mobile che effettua il trasporto Es.: auto, nave, treno

aereo,nastro trasportatore, vagoncino funivia, ecc.

SEDE Elemento fisso nel quale

si muove il veicolo Es.: strada, rotaia, tubo,

fune, guide nei nastri trasportatori, ecc.


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SISTEMI TERRESTRI

Ci occupiamo dei veicoli che poggiano sul TERRENO (strada, binario)

mediante RUOTE (pneumatico, cerchione) e sono dotati di organi

propulsivi (motori) in grado di trasmettere alle ruote COPPIE MOTRICI

che, al contatto ruota-superficie di rotolamento, spingono il veicolo stesso

grazie all'insorgere delle FORZE DI ADERENZA.


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Il veicolo è un corpo sul quale agisce un

insieme di forze di diversa natua ed entità:

• forze dipendenti dalla massa del veicolo,

quali la forza peso, la forza di inerzia e la

forza centrifuga,

• forze attive (trazione o frenatura),

• forze passive (resistenze al moto).

P = forza peso H = forza di reazione della sede F = forza di trazione R = forza resistente L = forze trasversali di guida


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Condizioni meccaniche per il moto del veicolo

Lo studio del sistema di trasporto, riferito al solo elemento mobile (veicolo), avviene verificando che il sistema di forze che agisce sul veicolo costituisce un sistema equilibrato che soddisfa determinate condizioni meccaniche necessarie al moto.

Tale studio può effettuarsi, ritenendo valido il principio di sovrapposizione degli

effetti, mediante la verifica di alcune condizioni elementari e facendo sì che nel

loro insieme vengano soddisfatte le condizioni fondamentali di sicurezza e

regolarità.


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Condizioni meccaniche per il moto del veicolo

CO

ND

IZIO

NI M

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NIC

HE

F

ON

DA

ME

NT

AL

I PE

R IL

MO

TO

SICUREZZA

REGOLARITÀ

Il veicolo deve mantenere sempre un assetto equilibrato e stabile, in senso sia verticale sia orizzontale, con riferimento ad una posizione di riferimento prestabilita, tanto nel moto rettilineo quanto in quello curvilineo.

Il veicolo deve muoversi nel modo prestabilito, ossia con la dovuta velocità e nella direzione voluta e, deve disporre di un sistema di guida, adatto alle condizioni in cui opera, perché possa seguire la traiettoria richiesta.


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Condizioni meccaniche per il moto del veicolo

la sostentazione Condizioni di equilibrio (riguardanti la sicurezza)

la stabilità

CONDIZIONI MECCANICHE PER IL MOTO

la potenza motrice Condizioni di moto la spinta motrice (riguardanti la regolarità)

la guida


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Condizioni di equilibrio

Si riferiscono alla condizione generale di sicurezza e se queste condizioni non sono soddisfatte non è possibile realizzare il trasporto.

Esse comprendono: la sostentazione e la stabilità. SOSTENTAZIONE

È la condizione per la quale il veicolo, sottoposto ad un sistema di forze, si mantiene alla quota dovuta, ovvero quando la reazione verticale della superficie di rotolamento è in equilibrio con l'insieme delle altre forze applicate.

STABILITÀ

È la condizione per la quale il veicolo può mantenere l'assetto necessario per effettuare il trasporto. È soddisfatta quando:

∑ X = 0 ∑ Y = 0 ∑ Z = 0

∑ Mx = 0 ∑ My = 0 ∑ Mz = 0

Insieme delle forze applicate al veicolo

Insieme dei momenti applicati al veicolo


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Condizioni di moto

Se sono verificate le condizioni di equilibrio, il veicolo è in grado di muoversi se dispone della potenza necessaria a produrre il movimento nel modo richiesto: spostare un certo carico utile (potenza motrice), alla velocità più opportuna (spinta motrice), seguendo un certo itinerario con le modalità stabilite (guida).

POTENZA MOTRICE

Esprime l'attitudine del veicolo a muoversi secondo le modalità richieste dal sistema e viene espressa dalla relazione:

N= F v = η C ω N= potenza motrice

F= forza

v= velocità

η= rendimento globale

C= coppia motrice

ω= velocità di rotazione


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Condizioni di moto

SPINTA MOTRICE

Il motore produce una forza, la cui azione su un elemento di contrasto genera, per reazione, la spinta motrice F che muove il veicolo alla velocità V nelle condizioni desiderate. Nei sistemi di trazione terrestre il contrasto di reazione avviene per aderenza naturale, per azione dell'elica sul fluido dell’ambiente, per repulsione, per attrazione o repulsione. Nei sistemi continui, invece, il contrasto per generare la spinta avviene meccanicamente per mezzo della continuità materiale fra motore ed elemento mobile.

GUIDA

Esprime la capacità di far seguire al veicolo la traiettoria voluta, mantenendone stabilmente il percorso rettilineo o deviandolo in curva secondo la direzione richiesta.


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Forze attive e passive

Consideriamo un veicolo, o insieme di veicoli, il quale è sottoposto durante il suo moto lungo il percorso alle seguenti forze:

forze dipendenti dalla MASSA del veicolo: forza peso, forza

centrifuga, forza di inerzia.

le FORZE PASSIVE, o resistenze, che indicheremo

genericamente con R, le quali si oppongono al moto del veicolo ed

insorgono solo se il veicolo è in moto;

FORZE ATTIVE, o di trazione, che indicheremo genericamente

con F, generate da meccanismi a bordo del veicolo o da altri

veicoli;


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Forze esterne dovute alla massa del veicolo

FORZA PESO

Questa forza è applicata nel baricentro con direzione perpendicolare alla superficie terrestre e orientata verso il basso.

W = m g (N nel sistema MKS) dove m = massa (Kg) e g = accelerazione di gravità (9.81 m/s2)

Se la superficie di appoggio del veicolo non è orizzontale, ma forma con l'orizzontale un angolo, la forza peso W può essere scomposta nelle due forze Wcosα perpendicolare alla superficie d'appoggio e Wsinα parallela ad essa.


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FORZA D’INERZIA

Un veicolo, sottoposto ad un'accelerazione (positiva o negativa) dv/dt, per il 2° principio della dinamica, è sottoposto anche ad una forza (forza d'inerzia) applicata nel suo baricentro, di direzione coincidente con quella del vettore velocità e di verso opposto o concorde a quello della velocità a seconda che l'accelerazione sia positiva o negativa.

Fa = m dv dt

Ricordiamo il 2° principio della dinamica:

F = R + I dove F= forza motrice R= forze resistenti applicate al veicolo I= forze d’inerzia


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FORZA CENTRIFUGA

Se un veicolo segue una traiettoria non rettilinea, detto R il raggio istantaneo di

curvatura della traiettoria, esso è sottoposto ad una forza centrifuga pari a:

Fc = m v2 R


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Equazione generale del moto

Consideriamo un veicolo (o insieme di veicoli) e siano F ed R le risultanti dei sistemi di forze cui è sottoposto il veicolo durante il suo moto.

Si pone l’ipotesi di considerare il veicolo o l’insieme di veicoli come un come un PUNTO MATERIALE.

F=forze attive o di trazione(le forze di frenatura sono considerate forze negative);R=forze passive o resistenze(opposte alla direzione di F);


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Sotto queste ipotesi l’equazione generale del moto di un veicolo isolato si scrive:

(1)

dove

F = somma di tutte le forze attive (motrici o frenanti) applicate al veicolo

R = somma di tutte le resistenze applicate al veicolo

Me = massa equivalente del veicolo

dv = accelerazione (con v velocità nella direzione del moto)

dt

F – R = Me dv dt

Equazione Generale del Moto


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Definiamo Me la massa equivalente del veicolo o complesso di veicoli.

Tale massa, superiore alla massa semplice, tiene conto delle masse rotanti (ruote, motori, ecc.) connesse con il moto traslatorio, ovvero fenomeni che determinano aumenti di effetti energetici nelle fasi del moto vario.

Essa è data dalla seguente espressione:

Me = P (1+µ) g dove P = peso del veicolo P = massa statica g g = accelerazione µ = fattore d’inerzia, che considera le variazioni del moto dovute alle masse rotanti

I valori di µ sono trascurabili per i veicoli leggeri stradali, mentre sono rilevanti in relazione ai grossi veicoli (bus, locomotive, ecc.) Locomotive a vapore. µ ≈ 0.1 ÷ 0.2 Filobus………………. µ ≈ 00.8 ÷ 0.12


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F = R + Me dv dt

MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Principio di D'Alambert

Il principio di d’Alambert può scriverisi anche nella forma:

dove

F = forze interne (poiché generate da meccanismi a bordo del veicolo)

R = forze esterne applicate al veicolo


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F = ma a=F/Me = dv/dt

MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Principio di D'Alambert

La forza meccanica F applicata ad un SISTEMA MECCANICO IN MOVIMENTO può essere considerata somma di due aliquote:

F = F’ + F”

dove

F’ = Me dv forza agente sul veicolo privo di vincoli (R=0)

dt

F” = R forza necessaria (forza perduta)a vincere la reazione dei vincoli


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Resistenze al moto

Quando un veicolo si muove spinto dalla forza motrice F si generano delle forze R, per lo più contrarie ad F ed al moto, che chiamiamo resistenze.

Possiamo scrivere:

R = f (veicolo, ambiente, moto, percorso)

CAUSE CHE

PRODUCONO LE

RESISTENZE

VEICOLO (PESO, DIMENSIONI, FORMA, MOTORE)

AMBIENTE (ARIA E/O ACQUA)

CONDIZIONI DI MOTO

(VELOCITA’)

VARIAZIONI DI PERCORSO

(CURVE E/O PENDENZE)


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La resistenza complessiva R, pertanto, si divide in vari termini:

dove

R0 = somma delle resistenze in rettilineo orizzontale, dovute al moto dei veicoli

Re = somma delle resistenze dovute alle accidentalità del tracciato(curve e/o pendenze)

A sua volta avremo che:

dove

R1 = RESISTENZA DI ROTOLAMENTO inerente alla coppie cinematiche che costituiscono il sistema ruota-terreno

R2 = RESISTENZA DEL MEZZO in cui si muove il veicolo

R = R0 + Re

R0 = R1 + R2


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Avremo ancora che:

dove

R’1 = RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA PERNO-CUSCINETTO

R”1 = RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA RUOTA-TERRENO (ove per terreno consideriamo la superfice di rotolamento, ovvero strada, rotaia, fune)

Infine per le resistenze accidentali avremo che:

dove

Ri = RESISTENZA DOVUTA ALLA PENDENZA o DI RAMPA

Rc = RESISTENZA DOVUTA ALLA CURVE

R1 = R’1 + R”1

Re = Ri + Rc


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Riepilogando si ha:

R = R0 + Re

= (R1 + R2) + (Ri + Rc)

= (R’1 + R”1+ R2) + (Ri + Rc)

Osserviamo che: R indica il valore assoluto delle resistenze; r indica il valore unitario delle resistenze; ovvero abbiamo che: R = Pr (con P peso del veicolo) Esempio R = 500 Kg r = 5 Kg/ t (nel caso ferroviario) r= 0,005r = 5 Kg/ q.li (nel caso stradale) r= 0,05


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Le fasi del moto

Nel moto di un veicolo o di qualsiasi sistema di trasporto possiamo distinguere

varie fasi di marcia (movimento):

avviamento (a)

regime (r)

lancio o coasting (l)

frenatura(arresto) (f)

Il ciclo standard del moto comprende tutte le fasi meccaniche del movimento a-r-

l- f (ciclo completo), una fase di movimento deve essere composta almeno da un

avviamento ed una frenatura (ciclo ridotto); possono non essere presenti il regime

ed il lancio.


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Tabella 1. Caratterizzazione delle fasi di esercizio

Fasi Condizioni di moto Velocità Accelerazione Forze

Sosta

v = 0

dv = 0

dt

F = 0

I = 0

R = 0

accelerazione

+ F – R = Me dv

dt

v > 0

dv > 0

dt

F > 0

I < 0

R ≠ 0

regime

+ F = R

v > 0

dv = 0

dt

F = – R

I = 0

rallentamento o lancio

– R = Me dv

dt

v > 0

dv < 0

dt

F = 0

I = – R

Movimento

frenatura

– F – R = Me dv

dt

v > 0

dv < 0

dt

F < 0

I > 0

R ≠ 0

avviamento


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Le aree comprese nel diagramma di trazione corrispondono agli spazi percorsi nei rispettivi intervalli di tempo, mentre la tangente alla curva esprime la variazione istantanea di velocità dv/dt (accelerazione):

fig. 1. Cicli standard del moto e del trasporto

— positiva (accelerazione) se tgα > 0 (dv/dt > 0) con 0 < α < π/2

— nulla (velocità costante) se tgα = 0 (dv/dt = 0) con α = 0;

— negativa (decelerazione) se tgα < 0 (dv/dt < 0) con π/2 < α < π


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In relazione a ciascuno specifico sistema di trasporto, le quattro fasi del moto hanno un’importanza differente, e qualcuna di esse può eventualmente mancare.

M E T R O P O L I T A N A

N O R E G I M E

N O C O A S T I N G

S E G G I O V I EF A S E D E L M O T O P R E V A L E N T E

R E G I M E


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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE I diagrammi del moto

= SOSTA + MOTO (a-r-l-f)

ANALISI CINEMATICA DEL MOTO

Parametri che descrivono il moto di

un veicolo isolato

t tempo di percorrenza s spazio percorso rispetto al tempo (s= ∫vdt) v velocità (v= ds/dt; v= ∫adt) a accelerazione, variazione di velocità (a= dv/dt; a= ∫jdt) j contraccolpo, variazione di accelerazione (j= da/dt)


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MOTO A VELOCITÁ UNIFORME Questo diagramma di moto si usa per lo studio di spostamenti di veicoli in ambito extraurbano, per i quali abbiamo una fase di regime.

fig.2 Cinematica di un veicolo che si sposta con v uniforme

lAB = spazio percorso dal punto A a B tAB = lAB / vM vM = velocità media lungo lo spostamento a = 0


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MOTO CON VARIAZIONE LINEARE DELLA VELOCITÁ Questo caso rappresenta le differenti fasi di moto di un veicolo stradale ad uso privato: partenza da fermo (accelerazione), fino al raggiungimento della velocità di crociera (regime) e frenatura del veicolo sino al suo arresto.

fig.3 Cinematica di un veicolo che si sposta con v uniformemente accelerata o decelerata

Hp: aM = aM1 =aM2 = costante t1 = vM/ aM , tempo in avviamento (t2 – t1) = lAB / vM – vM / aM ,tempo a regime ( tAB – t2) = vM /aM, tempo in frenatura tAB = lAB / vM + vM / aM, tempo complessivo s1 = vM

2 / (2aM), spazio di avviamento (lAB – s1) = vM

2 / (2aM), spazio di frenatura lAB – vM

2 / aM, spazio percorso a regime j = 0


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MOTO CON VARIAZIONE LINEARE DELLA VELOCITÁ Rappresentazione più attinente alle condizioni reali del moto, durante il quale il veicolo non mantiene costanti né velocità, né accelerazione.

fig.4 Cinematica di un veicolo che si sposta con variazione lineare dell’accelerazione

Hp: aM = aM1 =aM2 = costante j = j1 = j2 = j3 = j4 t1 = vM/ aM + aM / j, tempo in avviamento (t2 – t1) = lAB / vM – vM / aM – aM / j, tempo a regime ( tAB – t2) = vM /aM + aM / j, tempo in frenature tAB = lAB / vM + vM / aM + aM / j, tempo complessivo s1 = vM (vM / aM – aM / j) / 2, spazio di avviamento (lAB – s1) = vM (vM / aM – aM / j) / 2, spazio di frenatura lAB – vM (vM / aM – aM / j) , spazio percorso a regime


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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

• CANTARELLA, G.E. (2001), Introduzione alla tecnica dei trasporti e del

traffico con elementi di economia dei trasporti, UTET, Torino, pp. 84-89;

• DE LUCA, M. (1989), Tecnica ed Economia dei Trasporti, Ed. CUEN,

Napoli, pp. 81-85;

• ORLANDI, A. (1990), Meccanica dei Trasporti, Ed. Pitagora, Bologna, pp.

10-19 / 555-562.

• STAGNI, E. (1980), Meccanica della Locomozione, Ed. Pàtron, Bologna, pp.

5-13.

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