E. Funaioli - A. Maggiore - U. Meneghetti LEZIONI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Prima parte FONDAMENTI DI MECCANICA DELLE MACCHINE

ERRATA-CORRIGE ALLA PRIMA EDIZIONE - Settembre 2005 Sono riportate nel seguito le correzioni degli errori rilevati dagli autori o cortesemente segnalati dai lettori Aggiornamento: 11.10.2007

- 1 -

Pagina e riga Errato Corretto

34 – 15 (2.5) (2.4)

36 − 8 cene conto sene conto

46 − 22 Ae Ac

46 − (3.4) Ae Ac

46 − 4 d. b. (3.1) (3.3)

47 − 2 (3.1) (3.3)

47 − 6 d. b. (3.3) (3.5)

52 – 3 d.b. … coefficiente di Poisson … … mo d u l o d i P o i s s o n …

55 – 5 d.b. ρ δ

56 – (3.14) a c

s

NsV K A s KR

= = a c as

NsV K A s KR

= =

63 – 6 d.b. … con l’osservazione che la sua retta d’azione passa … … c o n l ’ o s s e r v a z i o n e c h e , i n q u e s t o c a s o , l a r e t t a d ’ a z i o ne de l l a R 1 2 p a s s a …

65 − Fig. 3.15 b) p pds

69 – (3.49) (3.49) eliminare la numerazione della formula

69 – (3.50) (3.50) (3.49)

69 – 7 d.b. … il secondo membro della (3.50) … … il secondo membro della (3.49) …

- 2 -

72 − (3.54) 02

10 ,h h dxh x

a⎛ ⎞− ⎟⎜∝ + ⋅ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

1 00 ,h h dxh x

a⎛ ⎞− ⎟⎜∝ + ⋅ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

74 − 2 θ Θ

89 – Fig. 4.3 dyyττ ∂

+∂

p

τ

h

A

-UB

Oz

Y

X

pp dxx

∂+

∂

dpp dxdx

+

dyyττ ∂

+∂

p

τ

h

A

-UB

Oz

Y

X

91 – (4.3) d dd dpx y

τ= d

dpx y

τ∂=

∂

91 – (4.4) 2

2

d dd dp ux y

µ= 2

2

ddp ux y

µ ∂=

∂

94 − (4.13) 2 30 0

d d6 .a a

ax xp p U C

h hµ− = − +∫ ∫ 2 30 0

d d6 .x

a

xx xp p U Ch h

µ− = − +∫ ∫

94 − (4.17) 2 30 0

d d6 * .a

a

ax xp p U hh h

µ ⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ 2 30 0

d d6 * .x

a

xx xp p U hh h

µ ⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫

- 3 -

99 – Fig. 4.9

P

Ω Ω

P

Ω

a) b) c)

P

Ω Ω

P

Ω

a) b) c)

100 – Fig.4.10 O1O2

R1

R2 ΩM

e

h

ϑ

O1O2

R1

R2 ΩM

e

ϑ

102 – 1 d.b. 0 ϑ π≥ ≥ 0 ϑ π≥ ≥ −

106 – 10 d.b. c [J/(kg°K)] c [J/(kg°C)]

111 – (4.49) ( ) 2

1

2 21 1 3

62 ln d .R

a R

Q RP R p p rh r

µπ ππ

= − + ∫ ( ) 2

1

2 21 1 3

62 ln d .R

a R

Q RP R p p rh

rr

µπ ππ

= − + ∫

117 − 1 d. b. Mv×Ω ×Ω d

119 – (5.6) 1 21

1 3 1

3

2

,O CO C

Ω =Ω

1 21

1 2 1

2

2

,O CO C

Ω =Ω

134 – 6 d.a. 1O B 3O B

- 4 -

140 – (6.26) 2 .Ba AO=Ω ⋅ 2 .Aa AO=Ω ⋅

141 – Fig. 6.7

A

B

P

O

K

M

L

A

B

P

O

K

M

L

146 – 4 d. b. O3O5 + O3E + ED + DB + BO3 = 0 O3O5 + O5E + ED + DB + BO3 = 0

146 – 2 d.b. ϑ , ϑ , ϑ , ϑ , ϑ1 2 3 4 5 ϑ , ϑ , ϑ , ϑ , ϑ1 2 3 5 6

152 – (6.57) 12 12 12 12 2 2 2 2 2 0x x y y x x − y yS b S b F b F b T− − − = 12 12 12 12 2 2 2 2 2 0x x y y x x y yS b S b F b F b T− − − =+

150 – Fig. 6.14 P

Q

S41

S14

S21

S12S32

S23

S43

S34

P

Q

S41

S43

1

2

3

4O1O3

AB

a) b)

P

Q

S41

S14

S21

S12S32

S23

S43

S34

P

Q

S41

S43

1

2

3

4O1O3

AB

a) b)

- 5 -

166 – Fig. 6.33 1 2

3

4π/2

π/2 π/2O

A

B

α

1 23

4 π/2

π/2 π/2O

A

B

α

186 – 14 d.a. 2

1

2.058821357

ZiZ

= = = 2

1

1.842111359

ZiZ

= = =

189 – (7.28)

( )

2 1 11

1 1

2 2 22 1 2

2 2

1 sin 2 cos

sin 2 sin .

e es RR R

e eR R RR R

αα

α α

⎡ ⎛ ⎞⎢ ⎟⎜ ⎟= + + −⎜⎢ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎢⎣⎤⎛ ⎞ ⎥⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎦

++⎥

( )

2 1 11

1 1

2 2 22 1 2

2 2

1 sin 2 cos

sin 2 sin .

e es RR R

e eR R RR R

αα

α α

⎡ ⎛ ⎞⎢ ⎟⎜ ⎟= + + −⎜⎢ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎢⎣⎤⎛ ⎞ ⎥⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎦

−⎥

−

203 – 6 d.a. in condizioni di regime e con una valutazione orientativa del rendimento di un ingranaggio elementare.

in condizioni di regime.

207 – Fig. 7.25

M

N

K1

K1

P

Q

R

C

Cβ0

L

K2

K2

U

S

T

O2

ρ2

Ω2

ρ1

O1

Ω1β0

M

N

K1

K1

P

Q

R

C

Cβb

L

K2

K2

U

S

T

O2

ρ2

Ω2

ρ1

O1

Ω1βb

- 6 -

209 – Fig. 7.26

M

N

K1

K1

C

C

K2

K2

O2

ρ2

Ω2

ρ1

O1

Ω1

S21

N21

T21

0β

M

N

K1

K1

C

C

K2

K2

O2

ρ2

Ω2

ρ1

O1

Ω1

S21

N21

T21

bβ

211 – Fig. 7.29 O1

M

Nβ0Rb1

O1

M

NβbRb1

212 – 11 d.a. … passo normale e π, a sua volta … … passo normale e π ; a sua volta …

- 7 -

221 – Fig. 7.39

πH

Ω2

Ω21

−Ω1

vH1

-vH1

vH2vH21

γ1

γ1

γ2γ2

H

πH

Ω2

Ω21

−Ω1

vH1

-vH1

vH2vH21

γ1

γ1

γ2

γ2

H

225 – 7 d.b. … e quindi, ricordando anche la (7.84), … … e quindi, ricordando anche la (7.80), …

225 – (7.90). 1 1

2 2

sinsin

,RR

ββ

τ = 1

2

sins n

,i

τ ββ

=

238 – 4 d.b. La ruota 1 è accoppiata rotoidalmente ai membri 3 e 4 e con una coppia superiore alla ruota 2;

La ruota 1 è accoppiata rotoidalmente al membro 3 e con una coppia superiore alla ruota 2;

241 – (8.14) 3 1

31

p .Z ZZ−=

ΩΩ

3 1

3

3 .p

Z ZZ−Ω =

Ω

242 – 4 d.a. Z3 = 49 Z2 = 49

242 – 5 d.a. Z3 = 99 Z2 = 99

245 – 3 d.a. ( ) ( )11 3

2

42 1901 1837 giri 19214

ZZ

Θ −Θ = − =2 giri.Θ = 1 31

22

42 1901 1837 giri 96 gir14 2

i.2

ZZ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Θ −Θ −⎟ ⎟⎜ ⎜= =⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎟ ⎜Θ ⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠=

im m=∑ im m=∑

- 8 -

296 – (11.30)

z ( )2 2i i im x y J+ =∑

m =∑

m x y J+ =∑

0,i im y =∑

0.i iz

z ( )2 2i i i

0. i im x =∑

0,i im y =∑

297 – (11.31)

,im m=∑ 2 ,i i zm x J=∑

0.i izm =∑

,im m=∑ 2 ,i i zm x J=∑

0.i im x =∑

303 − 6 d. b. S41 ed equilibra S43 ed equilibra

305 – Fig. 12.3

S43

h

A

OB

1 2 3

4S'12

Fa

S'14YB S'43YA

-YA

-S'14YA

cFr

S'23

h

A

OB

1 2 3

4S'12

Fa

S'14YB S'43YA

-YA

-S'14YA

cFr

S'23

S'34

308 − 3 m1 m2 = m1

312 − 5 figura 2.10 figura 12.10

313 − (12.18) 220 0

2 2 22 s.

com

rT A p BJ J J rJ m r m ml r l ϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + + + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 20 0

2 22

2 n .simrT A p B

J J JJ m r m m rl r l

ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + + + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

- 9 -

314 − (12.19)

( )

2

2

0

2 20

1co

,

.s

rC A m

BAr

J m r J J

J m m r Jϕ λϕ

= + +

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )

20

2 20

2

2sin

,

.p

rC A m

r B

J m r J J

J m m r Jϕ λ

λ

ϕ

= + +⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

318 − 10 d. b. Lr - Lp = Lr + Lp =

332 − (14.31) 2 2 2 2

0

1 1 d2 2

lM

MAXm yX

lE m X

lω ω= + =y∫ 2 2 2 2

0

21 1 d2 2

lM

MAXmE m X X yy

llω ω ⎛ ⎞⎟= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎠ =⎜⎝∫

333 – (14.36) ( )( )

20

2

cos sin

sin cos 0,

F km k c X

m k c X

ψ ψ

ψ ψ

⎡ ⎤− Ω + + Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤− Ω + − Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦

( )( )

20

2

cos sin

sin cos 0,

Fm k c X

m k c X

ψ ψ

ψ ψ

⎡ ⎤− Ω + + Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤− Ω + − Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦

338 – 10 d.a. ri = Ωi/ωn ri = (Ωi/ωn)2

338 – (14.48)

( ) ( )0 02

1 ,221 i

22 2 ir

F k F k

r ζ=

− + ζ

( )00

2 2

1 ,221 4i i

F kF k

r r ζζ=

− +

340 – (14.61) ( ) ( )cos sin .T X k t c tψ ψ⎡ ⎤= ⋅ Ω − Ω⋅ Ω −⎣ ⎦+ ( ) ( )cos sin .T X k t c tψ ψ⎡ ⎤= ⋅ Ω − Ω⋅ Ω −⎣ ⎦−

- 10 -

353 – Fig. 14.13

388 – (15.15) ( ) ( )( ) ( )

-1 1

-1 1

sin cos -

sin sin -

n

n

tO O

tO O

n

n

x A e t X t

y B e t Y t

ζω

ζω

α ψω

ω β ψ

= + + Ω

= + + Ω

( ) ( )( ) ( )

-1 1

-1 1

sin cos -

sin sin -

n

n

tO O

tO O

s

s

x A e t X t

y B e t Y t

ζω

ζω

α ψω

ω β ψ

= + + Ω

= + + Ω

388 – 4 d.b. … dove si è posto ω n k m = , ( )kmc 2 = ζ e dove....

… dove si è posto ω n k m = , ( )kmc 2 = ζ , 21s nω ω ζ e dove.... = −

- 11 -

388 – (15.16) ( )( ) ( )

2 2

1 1 2 22 2

2 2

= ,1 2

2tan .1

nO O

n n

n

n

emX Y

ω

ω ζ ω

ζ ωψω

Ω=

−Ω + Ω

Ω=−Ω

( )( ) ( )

2 2

1 1 2 22 2

2 2

= ,1 2

2tan .1

nO O

n n

n

n

eX Y

ω

ω ζ ω

ζ ωψω

Ω=

−Ω + Ω

Ω=−Ω

- 12 -