E. Funaioli - A. Maggiore - U. Meneghetti LEZIONI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Prima parte FONDAMENTI DI MECCANICA DELLE MACCHINE
ERRATA-CORRIGE ALLA PRIMA EDIZIONE - Settembre 2005 Sono riportate nel seguito le correzioni degli errori rilevati dagli autori o cortesemente segnalati dai lettori Aggiornamento: 11.10.2007
- 1 -
Pagina e riga Errato Corretto
34 – 15 (2.5) (2.4)
36 − 8 cene conto sene conto
46 − 22 Ae Ac
46 − (3.4) Ae Ac
46 − 4 d. b. (3.1) (3.3)
47 − 2 (3.1) (3.3)
47 − 6 d. b. (3.3) (3.5)
52 – 3 d.b. … coefficiente di Poisson … … mo d u l o d i P o i s s o n …
55 – 5 d.b. ρ δ
56 – (3.14) a c
s
NsV K A s KR
= = a c as
NsV K A s KR
= =
63 – 6 d.b. … con l’osservazione che la sua retta d’azione passa … … c o n l ’ o s s e r v a z i o n e c h e , i n q u e s t o c a s o , l a r e t t a d ’ a z i o ne de l l a R 1 2 p a s s a …
65 − Fig. 3.15 b) p pds
69 – (3.49) (3.49) eliminare la numerazione della formula
69 – (3.50) (3.50) (3.49)
69 – 7 d.b. … il secondo membro della (3.50) … … il secondo membro della (3.49) …
- 2 -
72 − (3.54) 02
10 ,h h dxh x
a⎛ ⎞− ⎟⎜∝ + ⋅ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
1 00 ,h h dxh x
a⎛ ⎞− ⎟⎜∝ + ⋅ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
74 − 2 θ Θ
89 – Fig. 4.3 dyyττ ∂
+∂
p
τ
h
A
-UB
Oz
Y
X
pp dxx
∂+
∂
dpp dxdx
+
dyyττ ∂
+∂
p
τ
h
A
-UB
Oz
Y
X
91 – (4.3) d dd dpx y
τ= d
dpx y
τ∂=
∂
91 – (4.4) 2
2
d dd dp ux y
µ= 2
2
ddp ux y
µ ∂=
∂
94 − (4.13) 2 30 0
d d6 .a a
ax xp p U C
h hµ− = − +∫ ∫ 2 30 0
d d6 .x
a
xx xp p U Ch h
µ− = − +∫ ∫
94 − (4.17) 2 30 0
d d6 * .a
a
ax xp p U hh h
µ ⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ 2 30 0
d d6 * .x
a
xx xp p U hh h
µ ⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫
- 3 -
99 – Fig. 4.9
P
Ω Ω
P
Ω
a) b) c)
P
Ω Ω
P
Ω
a) b) c)
100 – Fig.4.10 O1O2
R1
R2 ΩM
e
h
ϑ
O1O2
R1
R2 ΩM
e
ϑ
102 – 1 d.b. 0 ϑ π≥ ≥ 0 ϑ π≥ ≥ −
106 – 10 d.b. c [J/(kg°K)] c [J/(kg°C)]
111 – (4.49) ( ) 2
1
2 21 1 3
62 ln d .R
a R
Q RP R p p rh r
µπ ππ
= − + ∫ ( ) 2
1
2 21 1 3
62 ln d .R
a R
Q RP R p p rh
rr
µπ ππ
= − + ∫
117 − 1 d. b. Mv×Ω ×Ω d
119 – (5.6) 1 21
1 3 1
3
2
,O CO C
Ω =Ω
1 21
1 2 1
2
2
,O CO C
Ω =Ω
134 – 6 d.a. 1O B 3O B
- 4 -
140 – (6.26) 2 .Ba AO=Ω ⋅ 2 .Aa AO=Ω ⋅
141 – Fig. 6.7
A
B
P
O
K
M
L
A
B
P
O
K
M
L
146 – 4 d. b. O3O5 + O3E + ED + DB + BO3 = 0 O3O5 + O5E + ED + DB + BO3 = 0
146 – 2 d.b. ϑ , ϑ , ϑ , ϑ , ϑ1 2 3 4 5 ϑ , ϑ , ϑ , ϑ , ϑ1 2 3 5 6
152 – (6.57) 12 12 12 12 2 2 2 2 2 0x x y y x x − y yS b S b F b F b T− − − = 12 12 12 12 2 2 2 2 2 0x x y y x x y yS b S b F b F b T− − − =+
150 – Fig. 6.14 P
Q
S41
S14
S21
S12S32
S23
S43
S34
P
Q
S41
S43
1
2
3
4O1O3
AB
a) b)
P
Q
S41
S14
S21
S12S32
S23
S43
S34
P
Q
S41
S43
1
2
3
4O1O3
AB
a) b)
- 5 -
166 – Fig. 6.33 1 2
3
4π/2
π/2 π/2O
A
B
α
1 23
4 π/2
π/2 π/2O
A
B
α
186 – 14 d.a. 2
1
2.058821357
ZiZ
= = = 2
1
1.842111359
ZiZ
= = =
189 – (7.28)
( )
2 1 11
1 1
2 2 22 1 2
2 2
1 sin 2 cos
sin 2 sin .
e es RR R
e eR R RR R
αα
α α
⎡ ⎛ ⎞⎢ ⎟⎜ ⎟= + + −⎜⎢ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎢⎣⎤⎛ ⎞ ⎥⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎦
++⎥
( )
2 1 11
1 1
2 2 22 1 2
2 2
1 sin 2 cos
sin 2 sin .
e es RR R
e eR R RR R
αα
α α
⎡ ⎛ ⎞⎢ ⎟⎜ ⎟= + + −⎜⎢ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎢⎣⎤⎛ ⎞ ⎥⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎦
−⎥
−
203 – 6 d.a. in condizioni di regime e con una valutazione orientativa del rendimento di un ingranaggio elementare.
in condizioni di regime.
207 – Fig. 7.25
M
N
K1
K1
P
Q
R
C
Cβ0
L
K2
K2
U
S
T
O2
ρ2
Ω2
ρ1
O1
Ω1β0
M
N
K1
K1
P
Q
R
C
Cβb
L
K2
K2
U
S
T
O2
ρ2
Ω2
ρ1
O1
Ω1βb
- 6 -
209 – Fig. 7.26
M
N
K1
K1
C
C
K2
K2
O2
ρ2
Ω2
ρ1
O1
Ω1
S21
N21
T21
0β
M
N
K1
K1
C
C
K2
K2
O2
ρ2
Ω2
ρ1
O1
Ω1
S21
N21
T21
bβ
211 – Fig. 7.29 O1
M
Nβ0Rb1
O1
M
NβbRb1
212 – 11 d.a. … passo normale e π, a sua volta … … passo normale e π ; a sua volta …
- 7 -
221 – Fig. 7.39
πH
Ω2
Ω21
−Ω1
vH1
-vH1
vH2vH21
γ1
γ1
γ2γ2
H
πH
Ω2
Ω21
−Ω1
vH1
-vH1
vH2vH21
γ1
γ1
γ2
γ2
H
225 – 7 d.b. … e quindi, ricordando anche la (7.84), … … e quindi, ricordando anche la (7.80), …
225 – (7.90). 1 1
2 2
sinsin
,RR
ββ
τ = 1
2
sins n
,i
τ ββ
=
238 – 4 d.b. La ruota 1 è accoppiata rotoidalmente ai membri 3 e 4 e con una coppia superiore alla ruota 2;
La ruota 1 è accoppiata rotoidalmente al membro 3 e con una coppia superiore alla ruota 2;
241 – (8.14) 3 1
31
p .Z ZZ−=
ΩΩ
3 1
3
3 .p
Z ZZ−Ω =
Ω
242 – 4 d.a. Z3 = 49 Z2 = 49
242 – 5 d.a. Z3 = 99 Z2 = 99
245 – 3 d.a. ( ) ( )11 3
2
42 1901 1837 giri 19214
ZZ
Θ −Θ = − =2 giri.Θ = 1 31
22
42 1901 1837 giri 96 gir14 2
i.2
ZZ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Θ −Θ −⎟ ⎟⎜ ⎜= =⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎟ ⎜Θ ⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠=
im m=∑ im m=∑
- 8 -
296 – (11.30)
z ( )2 2i i im x y J+ =∑
m =∑
m x y J+ =∑
0,i im y =∑
0.i iz
z ( )2 2i i i
0. i im x =∑
0,i im y =∑
297 – (11.31)
,im m=∑ 2 ,i i zm x J=∑
0.i izm =∑
,im m=∑ 2 ,i i zm x J=∑
0.i im x =∑
303 − 6 d. b. S41 ed equilibra S43 ed equilibra
305 – Fig. 12.3
S43
h
A
OB
1 2 3
4S'12
Fa
S'14YB S'43YA
-YA
-S'14YA
cFr
S'23
h
A
OB
1 2 3
4S'12
Fa
S'14YB S'43YA
-YA
-S'14YA
cFr
S'23
S'34
308 − 3 m1 m2 = m1
312 − 5 figura 2.10 figura 12.10
313 − (12.18) 220 0
2 2 22 s.
com
rT A p BJ J J rJ m r m ml r l ϕ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + + + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 20 0
2 22
2 n .simrT A p B
J J JJ m r m m rl r l
ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + + + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
- 9 -
314 − (12.19)
( )
2
2
0
2 20
1co
,
.s
rC A m
BAr
J m r J J
J m m r Jϕ λϕ
= + +
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )
20
2 20
2
2sin
,
.p
rC A m
r B
J m r J J
J m m r Jϕ λ
λ
ϕ
= + +⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦
318 − 10 d. b. Lr - Lp = Lr + Lp =
332 − (14.31) 2 2 2 2
0
1 1 d2 2
lM
MAXm yX
lE m X
lω ω= + =y∫ 2 2 2 2
0
21 1 d2 2
lM
MAXmE m X X yy
llω ω ⎛ ⎞⎟= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎠ =⎜⎝∫
333 – (14.36) ( )( )
20
2
cos sin
sin cos 0,
F km k c X
m k c X
ψ ψ
ψ ψ
⎡ ⎤− Ω + + Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤− Ω + − Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦
( )( )
20
2
cos sin
sin cos 0,
Fm k c X
m k c X
ψ ψ
ψ ψ
⎡ ⎤− Ω + + Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤− Ω + − Ω =⎢ ⎥⎣ ⎦
338 – 10 d.a. ri = Ωi/ωn ri = (Ωi/ωn)2
338 – (14.48)
( ) ( )0 02
1 ,221 i
22 2 ir
F k F k
r ζ=
− + ζ
( )00
2 2
1 ,221 4i i
F kF k
r r ζζ=
− +
340 – (14.61) ( ) ( )cos sin .T X k t c tψ ψ⎡ ⎤= ⋅ Ω − Ω⋅ Ω −⎣ ⎦+ ( ) ( )cos sin .T X k t c tψ ψ⎡ ⎤= ⋅ Ω − Ω⋅ Ω −⎣ ⎦−
- 10 -
353 – Fig. 14.13
388 – (15.15) ( ) ( )( ) ( )
-1 1
-1 1
sin cos -
sin sin -
n
n
tO O
tO O
n
n
x A e t X t
y B e t Y t
ζω
ζω
α ψω
ω β ψ
= + + Ω
= + + Ω
( ) ( )( ) ( )
-1 1
-1 1
sin cos -
sin sin -
n
n
tO O
tO O
s
s
x A e t X t
y B e t Y t
ζω
ζω
α ψω
ω β ψ
= + + Ω
= + + Ω
388 – 4 d.b. … dove si è posto ω n k m = , ( )kmc 2 = ζ e dove....
… dove si è posto ω n k m = , ( )kmc 2 = ζ , 21s nω ω ζ e dove.... = −
- 11 -
388 – (15.16) ( )( ) ( )
2 2
1 1 2 22 2
2 2
= ,1 2
2tan .1
nO O
n n
n
n
emX Y
ω
ω ζ ω
ζ ωψω
Ω=
−Ω + Ω
Ω=−Ω
( )( ) ( )
2 2
1 1 2 22 2
2 2
= ,1 2
2tan .1
nO O
n n
n
n
eX Y
ω
ω ζ ω
ζ ωψω
Ω=
−Ω + Ω
Ω=−Ω
- 12 -
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