Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi...
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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008 # Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura: a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno necessarie).
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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
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Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=37000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=5mm Rm=8.3333 mm b=1.5 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si espongano i criteri di resistenza di von Mises e Tresca nel caso di stato di sforzo piano.
Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
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Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=37000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=5mm Rm=8.3333 mm b=1.5 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si scrivano le equazioni indefinite di equilibrio per il continuo.
Meccanica dei Continui e delle Strutture
Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
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Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=37000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=5mm Rm=8.3333 mm b=1.5 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si scrivano le equazioni differenziali di congruenza nel caso di piccole deformazioni.
Meccanica dei Continui e delle Strutture
Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
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2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=37000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=5mm Rm=8.3333 mm b=1.5 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si esponga il significato dei parametri E, ν, G per un materiale elastico lineare isotropo.
Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=55000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=5mm Rm=12.5 mm b=1 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si giustifichi la simmetria del tensore degli sforzi di Cauchy.
Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 11 Febbraio 2008
Nome:________________________Cognome______________________Matricola____________ 1) Per la struttura in figura:
a) Assumendo F=q*b si traccino i diagrammi delle azioni interne; b) Si scrivano le equazioni differenziali della linea elastica, facendo riferimento alle
convenzioni riportate in figura; c) Si scrivano le condizioni al contorno necessarie alla soluzione della linea elastica per tutta la
struttura; d) Si determini lo spostamento verticale del punto B (utilizzando solo le condizioni al contorno
necessarie).
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2) Si considerino due solidi cilindrici di ugual lunghezza e aventi sezioni trasversali come mostrato in figura. Si supponga che i due solidi siano sottoposti al medesimo momento torcente M=10000 Nmm e che siano entrambi costitutiti da un acciaio inossidabile avente una tensione di snervamento a trazione di 200 MPa. I parametri geometrici delle sezioni sono: R=3mm Rm=9 mm b=0.5 mm Per la sezione B valgono le approssimazioni delle sezioni chiuse in parete sottile. Dopo aver verificato che i due solidi sono di ugual peso calcolare: a) la tensione tangenziale massima nella sezione circolare A ( ) in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Amaxτ
b) la tensione tangenziale massima nella sezione sottile B ( )in funzione dei parametri geometrici della sezione;
Bmaxτ
c) il rapporto e discuterne il risultato; BAmaxmax /ττ
d) i valori numerici di , e . Amaxτ B
maxτ BAmaxmax /ττ
e) verificare entrambe le sezioni mediante il criterio di Von Mises.
R Rm
b
AB
3) Si scriva il legame costitutivo elastico lineare isotropo.
Schema.002Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
2q4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = -2q = -2F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.002SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.002
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.002
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.003Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
3q4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = 3q = 3F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.003SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.003
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.003
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.004Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
3q4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = -3q = -3F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.004SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.004
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.004
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.005Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
2q4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = 2q = 2F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.005SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.005
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.005
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.006Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
4q 4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = -4q = -4F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.006SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.006
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.006
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.007Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
q
4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = q = F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.007SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.007
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.007
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.008Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
q
4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = -q = -F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.008SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.008
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.008
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.009Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
4q 4q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = 4q = 4F/bqAB = 4q = 4F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.009SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.009
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.009
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.010Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
2q 2q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = -2q = -2F/bqAB = -2q = -2F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.010SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.010
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.010
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.011Meccanica dei Continui e delle Strutture
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
y,v,V,q
x,u,H,p
b
ϕ,W b b b
A
B
C
DE
F
3q2q
q
HE = -FqDE = -q = -F/b
qBC = -2q = -2F/bqAB = 3q = 3F/b
EJAB = EJEJBC = EJ
EJCD = EJEJDE = EJ
Carichi e deformazioni date hanno verso efficace in disegno.Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste.Tracciare i diagrammi quotati delle azioni interne nelle aste.Esprimere la linea elastica delle aste.JYZ - xYZ - θYZ riferimento locale asta YZ con origine in Y.
Schema.011SUPPORTO DIAGRAMMI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
AB y(x)EJ =
BC y(x)EJ =
CD y(x)EJ =
DE y(x)EJ =
Schema.011
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.011
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.002REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
2q
1/4F
F
9/4F
F5/4Fb
A
B
4q
9/4F
F5/4Fb
7/4F
F3/2Fb
B
C
7/4F
F3/2Fb
7/4F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.002DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
6 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-1/4 -9/4
0-5/4
-1 -1
-9/47/4
-5/4 -3/2
7/4
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.002PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -1/4Fx -qx2
EJy"AB = -1/4Fx -qx2
EJy’AB = -1/8Fx2 -1/3qx3 +EJϕAB
EJyAB = -1/24Fx3 -1/12qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -9/4Fx -5/4Fb +2qx2
EJy"BC = -9/4Fx -5/4Fb +2qx2
EJy’BC = -9/8Fx2 -5/4Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -3/8Fx3 -5/8Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.002PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 11/24y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 41/24y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -1/8
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 5/6yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 17/24ϕBCb 1/4ϕCDb -35/24KAB 0KBC 7/12
=
ϕDEb -59/24KCD 0KDE 0
KBA = -7/12Fb3/EJ ϕBA = 1/4Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -35/24Fb2/EJ
KDC = 49/24Fb3/EJ ϕDC = -59/24Fb2/EJ
KED = 31/12Fb3/EJ ϕED = -21/8Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F +1/4qb = -1/4FVD = 1/2F -5/4qb = -3/4F
HAB = F = FVAB = -1/2F +1/4qb = -1/4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +7/4qb = 9/4FWBA = -1/2Fb -3/4qb2 = -5/4Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -7/4qb = -9/4FWBC = 1/2Fb +3/4qb2 = 5/4FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -9/4qb = -7/4FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +9/4qb = 7/4FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -9/4qb = -7/4FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.002PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 17/24xFb2 -1/24x3F -1/12x4qBA y(x)EJ = 7/12Fb3 -1/4xFb2 -5/8x2Fb +3/8x3F -1/12x4qBC y(x)EJ = 7/12Fb3 +1/4xFb2 -5/8x2Fb -3/8x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 35/24xFb2 -3/4x2Fb -7/24x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -35/24xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -49/24Fb3 +59/24xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -59/24xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -31/12Fb3 +21/8xFb2 -1/24x4q
Schema.002
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.002
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.002
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.003REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
3q
4F
F
F
F5/2Fb
A
B
4q
F
F5/2Fb
3F
F3/2Fb
B
C
3F
F3/2Fb
3F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.003DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
8 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-4 -1
0-5/2
-1 -1
-13
-5/2 -3/2
31
-3/2
-1/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.003PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -4Fx +3/2qx2
EJy"AB = -4Fx +3/2qx2
EJy’AB = -2Fx2 +1/2qx3 +EJϕAB
EJyAB = -2/3Fx3 +1/8qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -Fx -5/2Fb +2qx2
EJy"BC = -Fx -5/2Fb +2qx2
EJy’BC = -1/2Fx2 -5/2Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -1/6Fx3 -5/4Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.003PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 3/2y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 7/3y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -13/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 5/4yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 79/48ϕBCb 7/48ϕCDb -35/16KAB 0KBC 53/48
=
ϕDEb -51/16KCD 0KDE 0
KBA = -53/48Fb3/EJ ϕBA = 7/48Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -35/16Fb2/EJ
KDC = 133/48Fb3/EJ ϕDC = -51/16Fb2/EJ
KED = 53/16Fb3/EJ ϕED = -161/48Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -7/2qb = -4FVD = 1/2F -5/2qb = -2F
HAB = F = FVAB = -1/2F -7/2qb = -4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +1/2qb = FWBA = -1/2Fb -2qb2 = -5/2Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -1/2qb = -FWBC = 1/2Fb +2qb2 = 5/2FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -7/2qb = -3FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +7/2qb = 3FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -7/2qb = -3FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.003PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 79/48xFb2 -2/3x3F +1/8x4qBA y(x)EJ = 53/48Fb3 -7/48xFb2 -5/4x2Fb +1/6x3F +1/8x4qBC y(x)EJ = 53/48Fb3 +7/48xFb2 -5/4x2Fb -1/6x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 35/16xFb2 -3/4x2Fb -1/2x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -35/16xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -133/48Fb3 +51/16xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -51/16xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -53/16Fb3 +161/48xFb2 -1/24x4q
Schema.003
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.003
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.003
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.004REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
3q
1/2F
F
5/2F
FFb
A
B
4q
5/2F
FFb
3/2F
F3/2Fb
B
C
3/2F
F3/2Fb
3/2F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.004DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
6 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
1/2-5/2
0-1
-1 -1
-5/23/2
-1 -3/2
3/2
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.004PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = 1/2Fx -3/2qx2
EJy"AB = 1/2Fx -3/2qx2
EJy’AB = 1/4Fx2 -1/2qx3 +EJϕAB
EJyAB = 1/12Fx3 -1/8qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -5/2Fx -Fb +2qx2
EJy"BC = -5/2Fx -Fb +2qx2
EJy’BC = -5/4Fx2 -Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -5/12Fx3 -1/2Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.004PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 1/4y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 19/12y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -1/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 3/4yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 25/48ϕBCb 13/48ϕCDb -21/16KAB 0KBC 23/48
=
ϕDEb -37/16KCD 0KDE 0
KBA = -23/48Fb3/EJ ϕBA = 13/48Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -21/16Fb2/EJ
KDC = 91/48Fb3/EJ ϕDC = -37/16Fb2/EJ
KED = 39/16Fb3/EJ ϕED = -119/48Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F +qb = 1/2FVD = 1/2F -qb = -1/2F
HAB = F = FVAB = -1/2F +qb = 1/2FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +2qb = 5/2FWBA = -1/2Fb -1/2qb2 = -Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -2qb = -5/2FWBC = 1/2Fb +1/2qb2 = FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -2qb = -3/2FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +2qb = 3/2FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -2qb = -3/2FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.004PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 25/48xFb2 +1/12x3F -1/8x4qBA y(x)EJ = 23/48Fb3 -13/48xFb2 -1/2x2Fb +5/12x3F -1/8x4qBC y(x)EJ = 23/48Fb3 +13/48xFb2 -1/2x2Fb -5/12x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 21/16xFb2 -3/4x2Fb -1/4x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -21/16xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -91/48Fb3 +37/16xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -37/16xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -39/16Fb3 +119/48xFb2 -1/24x4q
Schema.004
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.004
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.004
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.005REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
2q
13/4F
F
5/4F
F9/4Fb
A
B
4q
5/4F
F9/4Fb
11/4F
F3/2Fb
B
C11/4F
F3/2Fb
11/4F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.005DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
8 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-13/4 -5/4
0-9/4
-1 -1
-5/411/4
-9/4 -3/2
11/4
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.005PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -13/4Fx +qx2
EJy"AB = -13/4Fx +qx2
EJy’AB = -13/8Fx2 +1/3qx3 +EJϕAB
EJyAB = -13/24Fx3 +1/12qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -5/4Fx -9/4Fb +2qx2
EJy"BC = -5/4Fx -9/4Fb +2qx2
EJy’BC = -5/8Fx2 -9/4Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -5/24Fx3 -9/8Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.005PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 31/24y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 53/24y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -11/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 7/6yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 35/24ϕBCb 1/6ϕCDb -49/24KAB 0KBC 1
=
ϕDEb -73/24KCD 0KDE 0
KBA = -Fb3/EJ ϕBA = 1/6Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -49/24Fb2/EJ
KDC = 21/8Fb3/EJ ϕDC = -73/24Fb2/EJ
KED = 19/6Fb3/EJ ϕED = -77/24Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -11/4qb = -13/4FVD = 1/2F -9/4qb = -7/4F
HAB = F = FVAB = -1/2F -11/4qb = -13/4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +3/4qb = 5/4FWBA = -1/2Fb -7/4qb2 = -9/4Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -3/4qb = -5/4FWBC = 1/2Fb +7/4qb2 = 9/4FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -13/4qb = -11/4FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +13/4qb = 11/4FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -13/4qb = -11/4FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.005PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 35/24xFb2 -13/24x3F +1/12x4qBA y(x)EJ = Fb3 -1/6xFb2 -9/8x2Fb +5/24x3F +1/12x4qBC y(x)EJ = Fb3 +1/6xFb2 -9/8x2Fb -5/24x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 49/24xFb2 -3/4x2Fb -11/24x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -49/24xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -21/8Fb3 +73/24xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -73/24xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -19/6Fb3 +77/24xFb2 -1/24x4q
Schema.005
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.005
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.005
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.006REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
4q
5/4F
F
11/4F
F3/4Fb
A
B
4q
11/4F
F3/4Fb
5/4F
F3/2Fb
B
C5/4F
F3/2Fb
5/4F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.006DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
6 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
5/4-11/4
0-3/4
-1 -1
-11/45/4
-3/4 -3/2
5/4
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.006PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = 5/4Fx -2qx2
EJy"AB = 5/4Fx -2qx2
EJy’AB = 5/8Fx2 -2/3qx3 +EJϕAB
EJyAB = 5/24Fx3 -1/6qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -11/4Fx -3/4Fb +2qx2
EJy"BC = -11/4Fx -3/4Fb +2qx2
EJy’BC = -11/8Fx2 -3/4Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -11/24Fx3 -3/8Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.006PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 1/24y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 35/24y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 1/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 2/3yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 1/3ϕBCb 7/24ϕCDb -7/6KAB 0KBC 3/8
=
ϕDEb -13/6KCD 0KDE 0
KBA = -3/8Fb3/EJ ϕBA = 7/24Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -7/6Fb2/EJ
KDC = 7/4Fb3/EJ ϕDC = -13/6Fb2/EJ
KED = 55/24Fb3/EJ ϕED = -7/3Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F +7/4qb = 5/4FVD = 1/2F -3/4qb = -1/4F
HAB = F = FVAB = -1/2F +7/4qb = 5/4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +9/4qb = 11/4FWBA = -1/2Fb -1/4qb2 = -3/4Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -9/4qb = -11/4FWBC = 1/2Fb +1/4qb2 = 3/4FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -7/4qb = -5/4FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +7/4qb = 5/4FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -7/4qb = -5/4FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.006PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 1/3xFb2 +5/24x3F -1/6x4qBA y(x)EJ = 3/8Fb3 -7/24xFb2 -3/8x2Fb +11/24x3F -1/6x4qBC y(x)EJ = 3/8Fb3 +7/24xFb2 -3/8x2Fb -11/24x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 7/6xFb2 -3/4x2Fb -5/24x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -7/6xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -7/4Fb3 +13/6xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -13/6xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -55/24Fb3 +7/3xFb2 -1/24x4q
Schema.006
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.006
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.006
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.007REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
q
5/2F
F
3/2F
F2Fb
A
B
4q
3/2F
F2Fb
5/2F
F3/2Fb
B
C
5/2F
F3/2Fb
5/2F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.007DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
8 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-5/2 -3/2
0-2
-1 -1
-3/25/2
-2 -3/2
5/2
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.007PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -5/2Fx +1/2qx2
EJy"AB = -5/2Fx +1/2qx2
EJy’AB = -5/4Fx2 +1/6qx3 +EJϕAB
EJyAB = -5/12Fx3 +1/24qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -3/2Fx -2Fb +2qx2
EJy"BC = -3/2Fx -2Fb +2qx2
EJy’BC = -3/4Fx2 -2Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -1/4Fx3 -Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.007PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 13/12y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 25/12y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -3/8
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 13/12yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 61/48ϕBCb 3/16ϕCDb -91/48KAB 0KBC 43/48
=
ϕDEb -139/48KCD 0KDE 0
KBA = -43/48Fb3/EJ ϕBA = 3/16Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -91/48Fb2/EJ
KDC = 119/48Fb3/EJ ϕDC = -139/48Fb2/EJ
KED = 145/48Fb3/EJ ϕED = -49/16Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -2qb = -5/2FVD = 1/2F -2qb = -3/2F
HAB = F = FVAB = -1/2F -2qb = -5/2FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +qb = 3/2FWBA = -1/2Fb -3/2qb2 = -2Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -qb = -3/2FWBC = 1/2Fb +3/2qb2 = 2FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -3qb = -5/2FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +3qb = 5/2FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -3qb = -5/2FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.007PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 61/48xFb2 -5/12x3F +1/24x4qBA y(x)EJ = 43/48Fb3 -3/16xFb2 -x2Fb +1/4x3F +1/24x4qBC y(x)EJ = 43/48Fb3 +3/16xFb2 -x2Fb -1/4x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 91/48xFb2 -3/4x2Fb -5/12x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -91/48xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -119/48Fb3 +139/48xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -139/48xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -145/48Fb3 +49/16xFb2 -1/24x4q
Schema.007
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.007
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.007
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.008REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
q
F
F
2F
F3/2Fb
A
B
4q
2F
F3/2Fb
2F
F3/2Fb
B
C
2F
F3/2Fb
2F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.008DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
6 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-1 -2
0-3/2
-1 -1
-22
-3/2 -3/2
21
-3/2
-1/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.008PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -Fx -1/2qx2
EJy"AB = -Fx -1/2qx2
EJy’AB = -1/2Fx2 -1/6qx3 +EJϕAB
EJyAB = -1/6Fx3 -1/24qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -2Fx -3/2Fb +2qx2
EJy"BC = -2Fx -3/2Fb +2qx2
EJy’BC = -Fx2 -3/2Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -1/3Fx3 -3/4Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.008PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 2/3y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 11/6y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -5/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 11/12yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 43/48ϕBCb 11/48ϕCDb -77/48KAB 0KBC 11/16
=
ϕDEb -125/48KCD 0KDE 0
KBA = -11/16Fb3/EJ ϕBA = 11/48Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -77/48Fb2/EJ
KDC = 35/16Fb3/EJ ϕDC = -125/48Fb2/EJ
KED = 131/48Fb3/EJ ϕED = -133/48Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -1/2qb = -FVD = 1/2F -3/2qb = -F
HAB = F = FVAB = -1/2F -1/2qb = -FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +3/2qb = 2FWBA = -1/2Fb -qb2 = -3/2Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -3/2qb = -2FWBC = 1/2Fb +qb2 = 3/2FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -5/2qb = -2FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +5/2qb = 2FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -5/2qb = -2FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.008PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 43/48xFb2 -1/6x3F -1/24x4qBA y(x)EJ = 11/16Fb3 -11/48xFb2 -3/4x2Fb +1/3x3F -1/24x4qBC y(x)EJ = 11/16Fb3 +11/48xFb2 -3/4x2Fb -1/3x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 77/48xFb2 -3/4x2Fb -1/3x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -77/48xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -35/16Fb3 +125/48xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -125/48xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -131/48Fb3 +133/48xFb2 -1/24x4q
Schema.008
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.008
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.008
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.009REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
4q
19/4F
F
3/4F
F11/4Fb
A
B
4q
3/4F
F11/4Fb
13/4F
F3/2Fb
B
C13/4F
F3/2Fb
13/4F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.009DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
10 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-19/4 -3/4
0-11/4
-1 -1
-3/413/4
-11/4 -3/2
13/4
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.009PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -19/4Fx +2qx2
EJy"AB = -19/4Fx +2qx2
EJy’AB = -19/8Fx2 +2/3qx3 +EJϕAB
EJyAB = -19/24Fx3 +1/6qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -3/4Fx -11/4Fb +2qx2
EJy"BC = -3/4Fx -11/4Fb +2qx2
EJy’BC = -3/8Fx2 -11/4Fbx +2/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -1/8Fx3 -11/8Fbx2 +1/6qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.009PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 41/24y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 59/24y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -5/8
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 4/3yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 11/6ϕBCb 1/8ϕCDb -7/3KAB 0KBC 29/24
=
ϕDEb -10/3KCD 0KDE 0
KBA = -29/24Fb3/EJ ϕBA = 1/8Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -7/3Fb2/EJ
KDC = 35/12Fb3/EJ ϕDC = -10/3Fb2/EJ
KED = 83/24Fb3/EJ ϕED = -7/2Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -17/4qb = -19/4FVD = 1/2F -11/4qb = -9/4F
HAB = F = FVAB = -1/2F -17/4qb = -19/4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +1/4qb = 3/4FWBA = -1/2Fb -9/4qb2 = -11/4Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -1/4qb = -3/4FWBC = 1/2Fb +9/4qb2 = 11/4FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F -15/4qb = -13/4FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F +15/4qb = 13/4FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F -15/4qb = -13/4FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.009PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 11/6xFb2 -19/24x3F +1/6x4qBA y(x)EJ = 29/24Fb3 -1/8xFb2 -11/8x2Fb +1/8x3F +1/6x4qBC y(x)EJ = 29/24Fb3 +1/8xFb2 -11/8x2Fb -1/8x3F +1/6x4qCB y(x)EJ = 7/3xFb2 -3/4x2Fb -13/24x3F +1/6x4qCD y(x)EJ = -7/3xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -35/12Fb3 +10/3xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -10/3xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -83/24Fb3 +7/2xFb2 -1/24x4q
Schema.009
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.009
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.009
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.010REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
2q
5/4F
F
3/4F
F1/4Fb
A
B
2q
3/4F
F1/4Fb
11/4F
F3/2Fb
B
C11/4F
F3/2Fb
11/4F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.010DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
3 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
5/4-3/4
0 1/4
-1 -1
-3/4 -11/4
1/4-3/2
-11/
41
-3/2
-1/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.010PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = 5/4Fx -qx2
EJy"AB = 5/4Fx -qx2
EJy’AB = 5/8Fx2 -1/3qx3 +EJϕAB
EJyAB = 5/24Fx3 -1/12qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = -3/4Fx +1/4Fb -qx2
EJy"BC = -3/4Fx +1/4Fb -qx2
EJy’BC = -3/8Fx2 +1/4Fbx -1/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = -1/8Fx3 +1/8Fbx2 -1/12qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.010PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 -7/24y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 11/24y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 1/8
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 1/12yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb -1/6ϕBCb 1/8ϕCDb -1/3KAB 0KBC -1/24
=
ϕDEb -4/3KCD 0KDE 0
KBA = 1/24Fb3/EJ ϕBA = 1/8Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -1/3Fb2/EJ
KDC = 11/12Fb3/EJ ϕDC = -4/3Fb2/EJ
KED = 35/24Fb3/EJ ϕED = -3/2Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F +7/4qb = 5/4FVD = 1/2F +13/4qb = 15/4F
HAB = F = FVAB = -1/2F +7/4qb = 5/4FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F +1/4qb = 3/4FWBA = -1/2Fb +3/4qb2 = 1/4Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F -1/4qb = -3/4FWBC = 1/2Fb -3/4qb2 = -1/4FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F +9/4qb = 11/4FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F -9/4qb = -11/4FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F +9/4qb = 11/4FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.010PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = -1/6xFb2 +5/24x3F -1/12x4qBA y(x)EJ = -1/24Fb3 -1/8xFb2 +1/8x2Fb +1/8x3F -1/12x4qBC y(x)EJ = -1/24Fb3 +1/8xFb2 +1/8x2Fb -1/8x3F -1/12x4qCB y(x)EJ = 1/3xFb2 -3/4x2Fb +11/24x3F -1/12x4qCD y(x)EJ = -1/3xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -11/12Fb3 +4/3xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -4/3xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -35/24Fb3 +3/2xFb2 -1/24x4q
Schema.010
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.010
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.010
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.011REAZIONI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
3q
5/2F
F
1/2F
FFb
A
B
2q
1/2F
FFb
3/2F
F3/2Fb
B
C
3/2F
F3/2Fb
3/2F
F1/2Fb
C D
q
F
F1/2Fb
F
D
E
Schema.011DEFORMATA E AZIONI INTERNE Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
6 Fb3/EJ
A
B
C
D E
-1 -1
-5/21/2
0-1
-1 -1
1/2-3/2
-1 -3/2
-3/2
1-3
/2-1
/2
-1 -1
1 0
-1/20
F
F
Fb
Schema.011PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DETERMINAZIONE DELLA DEFORMATA ELASTICACostanti di integrazione: ϕAB KAB ϕBC KBC ϕCD KCD ϕDE KDE
Relazioni di congruenzay’AB(b) - y’BC(0) = 0y’BC(b) - y’CD(0) = 0y’CD(b) - y’DE(0) = 0yAB(0) = 0yBC(0) - yAB(b) = 0yBC(b) = 0yCD(0) = 0yDE(0) = 0
MAB = -5/2Fx +3/2qx2
EJy"AB = -5/2Fx +3/2qx2
EJy’AB = -5/4Fx2 +1/2qx3 +EJϕAB
EJyAB = -5/12Fx3 +1/8qx4 +EJϕABx +EJKAB
MBC = 1/2Fx -Fb -qx2
EJy"BC = 1/2Fx -Fb -qx2
EJy’BC = 1/4Fx2 -Fbx -1/3qx3 +EJϕBC
EJyBC = 1/12Fx3 -1/2Fbx2 -1/12qx4 +EJϕBCx +EJKBC
MCD = Fx -3/2FbEJy"CD = Fx -3/2FbEJy’CD = 1/2Fx2 -3/2Fbx +EJϕCD
EJyCD = 1/6Fx3 -3/4Fbx2 +EJϕCDx +EJKCD
MDE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy"DE = Fx -1/2Fb -1/2qx2
EJy’DE = 1/2Fx2 -1/2Fbx -1/6qx3 +EJϕDE
EJyDE = 1/6Fx3 -1/4Fbx2 -1/24qx4 +EJϕDEx +EJKDE
MED = 1/2qx2
EJy"ED = 1/2qx2
EJy’ED = 1/6qx3 +EJϕED
EJyED = 1/24qx4 +EJϕEDx +EJKED
Schema.011PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Condizioni al contornoϕABb KAB ϕBCb KBC ϕCDb KCD ϕDEb KDE Fb3/EJ
y’BA 1 0 -1 0 0 0 0 0 3/4y’CB 0 0 1 0 -1 0 0 0 13/12y’DC 0 0 0 0 1 0 -1 0 1yAB 0 1 0 0 0 0 0 0 0yBC -1 -1 0 1 0 0 0 0 -7/24
=
yCB 0 0 1 1 0 0 0 0 1/2yCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0yDE 0 0 0 0 0 0 0 1 0
SoluzioneFb3/EJ
ϕABb 37/48ϕBCb 1/48ϕCDb -17/16KAB 0KBC 23/48
=
ϕDEb -33/16KCD 0KDE 0
KBA = -23/48Fb3/EJ ϕBA = 1/48Fb2/EJ
KCB = 0 ϕCB = -17/16Fb2/EJ
KDC = 79/48Fb3/EJ ϕDC = -33/16Fb2/EJ
KED = 35/16Fb3/EJ ϕED = -107/48Fb2/EJ
REAZIONIHA = F = FVA = -1/2F -2qb = -5/2FVD = 1/2F +2qb = 5/2F
HAB = F = FVAB = -1/2F -2qb = -5/2FWAB = 0HBA = -F = -FVBA = 1/2F -qb = -1/2FWBA = -1/2Fb -1/2qb2 = -Fb
HBC = F = FVBC = -1/2F +qb = 1/2FWBC = 1/2Fb +1/2qb2 = FbHCB = -F = -FVCB = 1/2F +qb = 3/2FWCB = -Fb -1/2qb2 = -3/2Fb
HCD = F = FVCD = -1/2F -qb = -3/2FWCD = Fb +1/2qb2 = 3/2FbHDC = -F = -FVDC = 1/2F +qb = 3/2FWDC = -1/2qb2 = -1/2Fb
HDE = F = FVDE = qb = FWDE = 1/2qb2 = 1/2FbHED = -F = -FVED = 0WED = 0
Schema.011PROCEDIMENTO E RISULTATI Nome:
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
DEFORMATA (coordinate locali)AB y(x)EJ = 37/48xFb2 -5/12x3F +1/8x4qBA y(x)EJ = 23/48Fb3 -1/48xFb2 -1/2x2Fb -1/12x3F +1/8x4qBC y(x)EJ = 23/48Fb3 +1/48xFb2 -1/2x2Fb +1/12x3F -1/12x4qCB y(x)EJ = 17/16xFb2 -3/4x2Fb +1/4x3F -1/12x4qCD y(x)EJ = -17/16xFb2 -3/4x2Fb +1/6x3FDC y(x)EJ = -79/48Fb3 +33/16xFb2 -1/4x2Fb -1/6x3FDE y(x)EJ = -33/16xFb2 -1/4x2Fb +1/6x3F -1/24x4qED y(x)EJ = -35/16Fb3 +107/48xFb2 -1/24x4q
Schema.011
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.011
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
Schema.011
@ Adolfo Zavelani Rossi, Politecnico di Milano, vers.01.02.08
