Meccanica - Capitolo 5 - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Geddo/Corso/ESE2Fap.pdf · Moto circolare....

approfondimento

La dinamica e le interazioni fondamentali

Il principio di inerzia secondo GalileoSistemi inerziali

Forza gravitazionale e forza pesomassa e peso, peso apparente Forze normali

Moto circolare

Dinamicastudia le relazioni tra il moto dei corpi

descritto dalle quantità cinematiche (velocità, accelerazioni), e le forze (interazioni tra corpi)

che lo condizionano determinando le variazioni dello stato di moto

Gli effetti causati dalle forze possono essere descritti da3 leggi generali del moto

enunciate da Newton (1643-1727)poi verificate sperimentalmente

Insufficienti per interpretare fenomeni su scala atomica e fenomeni in cui i corpi si muovono con velocità confrontabili con c (la velocità della luce)

Adeguate per oggetti macroscopici a velocità ordinarie

Le interazioni fondamentali

2) Elettromagnetica interaz. tra cariche elettriche;repulsiva ed attrattiva, raggio d’azione infinito;ruolo fondamentale in struttura atomi e molecoleprocessi chimici e biologici3) Interazione forteinteraz. tra “quarks”, a corto raggio (» 10-15 m);Struttura dei nuclei atomici; processi di fissione e fusione nucleare4) Interazione deboledecadimenti radiativi, dinamica stellare -----------

1) Gravitazionale interazione tra masse (es.: pianeti,stelle, galassie…);forza attrattiva; raggio d’azione infinito

Galileo – prima formulazione del Principio di inerziaIn assenza di azioni esterne, un corpo rimane in quiete o continua a muoversi con velocità costante

Galileo Galilei 1564-1642

Viaggiatori in moto relativo …

v

g

Caduta di un grave(sul treno in movimento) vista dal macchinista dellocomotore fermo sul binario

Caduta di un grave

Vista dal viaggiatoresul treno in moto rettilineo uniforme

Sistemi di riferimento inerziali

Sistemi di riferimento in moto relativo puramente traslatorio ed uniforme

z’

O

y’x’

O’

vO’aO’ = 0

)(')()(')(

)(')(')(')(

'

'

tataVtvtv

tVtrtOOtrtr

O

O

rr

rrr

rrrr

=+=

+=+=→

VO’ = costantez

yx

La teoria della relatività di A. Einstein prevede che le leggi fisiche si scrivano allo stesso modo in tutti i sistemi inerziali

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005

sistema di riferimento inerziale.

È un sistema di riferimento isolato.I sistemi di riferimento inerziali, in effetti, sono una pura astrazione concettualein quanto in natura sono sempre presenti forze (a risultante non nulla) e nonesistono sistemi completamente isolati.

In certe situazione riguardanti lo studio di moti locali, un sistema di riferimento solidale con il globo terrestre può essere considerato un sistema di riferimentoinerziale.

Il sistema delle “stelle fisse” è un sistema inerziale

L’esperienza mostra che se un sistema di riferimento è inerziale, lo è anche un qualsiasi altro sistema che si muova rispetto ad esso di moto rettilineo uniforme.

Sistema di riferimento inerzialeÈ quello in cui vale la 1a legge di Newton (Principio di inerzia)In generale, la Terra può essere considerata un sistema inerziale per gli esperimenti su scala umana.Tuttavia, la rotazione della terra influenza i movimenti su larga scala degli oceani.

Infatti la Terra non è un riferimento inerziale …

V0’

Solevt = Vo’ + ω × r’ Velocità rispetto al Sole di

un punto P fermo sulla superficie della TerraDovuto al moto di rivoluzione attorno all’asse terrestre

Dovuto al moto del centro di massa della terra


Esempi di forze …

Forza gravitazionale

Forza peso

Peso apparente

Forze normali

Due qualsiasi oggetti puntiformi di masse M e m si attraggono con unaforza di intensità F

2GR

mMF T=

distanza fra i due oggetti

m

F

FMT

m

MT

Forza gravitazionale:

G = 6.67 10-11 Nm2 kg-2

E’ la stessa per due corpi sfericisupponendo che tutta la massa siaconcentrata nel centro dellesfere

M

RT


La forza gravitazionaleesercitata dalla Terra su di un oggetto di massa m sulla suasuperficie è la Forza peso (W)

2GR

mMF T=

distanza fra un oggettosulla superficie della Terra e il centro della Terra

m

F

FMT

m

MT

RT 2

W ≡ FTERRA ∝ mRT

raggio della Terra


E’ la forza di attrazione gravitazionale cui è soggettoun corpo in prossimità della superficie della terra F mp g∝ F k mp g≡ massa gravitazionale

Forza peso (W)

W W

Sperimentalmente, si osserva che, sotto l’azione della sola forza peso, tutti i corpi si muovono con la stessa accelerazione a = 9,81 m/s2 ≡ g

Un corpo con mg = 1 kg pesa 9.81 N = 1 kgp


E’ la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un corpo in prossimità della superficie della terra

Forza peso (W)

F km m a m gp g i i≡ = =

legge di Newton massa inerziale

indipendentedalla massa

W

m mkg mg

ii= ∝

la costante k dipende unicamentedall’unità di misura convenzionalmentescelta per mi, mg

⇒

Ponendo: m mi g≡r rF m gp ≡Fp ≡ m g

N.B. La teoria della relatività di A. Einstein prevede che mi coicida con mg

W


Il peso W di un corpo sulla superficie terrestreè la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla terra

Fy = -may-W= -mg

Fy = -Way = -g W= mg


Esempio: confronto traForza gravitazionale e Forza peso (W)

I centri di 2 sfere di 10 kg sono separati da una distanza di 10 cm.

a. Qual è la loro attrazione gravitazionale?

b. Qual è il rapporto fra questa forza ed il peso di una sfera?

a. in base alla legge di gravitazione

F = G (10kg)(10kg) / (0.1m)2= 6.67 10-7 NLe forze son dirette lungo la congiungente i centri delle sfere

b. il peso di una delle sfere è

W = mg = (10kg) (9.8ms-2) = 98 N

F/W = 6.81 10-8 non si nota la forza gravitazionale fra oggetti di dimensioni ordinarie


Massa e pesoSono grandezze correlate maMassa proprietà intrinseca del corpo Peso variabile a seconda del luogo e della gravità

Un astronauta pesa 700 N sulla terra

Qual è il suo peso su un pianeta che ha raggio 1/2 R e massa 1/8 M rispetto alla terra?

2GT

TRmMP =

sulla terraQuindi il suo peso su questo pianeta è 350 N

PR

MmR

MmPx 21G

84

)2/(8/G 22 ===


Peso apparente

W è il peso del corpo

Wa è la forza normale verso l’altoesercitata dal pavimento dell’ascen-sore sui piedi della persona

Fy = Wa – W = ma

Wa = W + ma= mg + ma= m( g + a)

Se l’ascensore accelera verso l’alto … ci si sente più pesanti

Forze normali

L’origine della forza normale è nella interazione fra gli atomi di un solidoche agiscono per mantenere la forma del solido stesso.

la forza normale può essere differente dalla forza peso

ΣFy = Wy +Fy+ Ny = -mg + Fsin ϑ + N = 0

N = mg - Fsin ϑ

la forza normale può essere differente dalla forza peso

ΣFy = Wy +F1y+F2y + Ny = -mg - F1ysin ϑ1 - F2ysinϑ2 + N = 0

N = mg + F1ysin ϑ1 + F2ysin ϑ2

la forza normale N forma sempre un angolo retto con la superficie di appoggio

Componenti del peso su una su una superficie inclinata

12. Esempio svolto

Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio copertodi ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.

Quale è l’accelerazione?

Quanto vale la forza normale?

12. Esempio svolto

Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio copertodi ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.

Quale è l’accelerazione? Σ Fx = max

Quanto vale la forza normale? Lungo y non c’è moto quindi Σ Fy = may = 0

12. Esempio svolto

Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio copertodi ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.Quale è l’accelerazione? Σ Fx = Nx + Wx = mgsinθ

ax = gsinθ

12. Esempio svolto

Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio copertodi ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.Quanto vale la forza normale? Lungo y non c’è moto quindi Σ Fy = may = 0Σ Fy = Ny + Wy = N – mg cosθ

= may = 0N = mgcosθ

Moto circolare

Moto circolare con velocità scalare costante(moto circolare uniforme)

Poiché la palla è spinta da una forza diretta verso il centro,per la seconda legge del moto, anche la accelerazione deve essere diretta verso il centro


Moto circolare uniformeMoto circolare con velocità scalare costante

legge oraria s(t) = r α(t)α

P

v

rP0 e poiché descrive archi uguali in tempi uguali …x

α / t = cost.

Velocità angolare: ω = ωm = ∆α / ∆t

legge oraria s(t) = r (ωt)

V = 2πr / Tω= 2π / T

V = r ω

Nel moto circolare uniformela velocità angolare media coincide con la velocità angolare istantanea


Calcolo della accelerazione mediatra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme

am1-2 = ∆v/∆t = (v2 –v1)/∆t

∆t = s/v = r (2ϑ) / v

N.B. l’angolo è espresso in radianti


Calcolo della accelerazione mediatra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme

∆v N.B. ∆v È diretto verso il centro della circonferenza e

ha modulo 2 v sinϑ

am1-2 = ∆v/∆t= (v2 –v1)/∆t= [(2v sinϑ)/ ∆t] vers y

∆v/2 = v sinϑpoichè

∆t = s/v = r (2ϑ) /v

am1-2 = -(v2/ r) (sinϑ/ϑ) vers y


Calcolo della accelerazione istantanea in Pper il moto circolare uniforme

am1-2 = -(v2/ r) (sinϑ/ϑ) vers y

al limite per ∆t che tende a zero, anche ϑ tende a zero eIl rapporto (sinϑ/ϑ) tende a 1…

a = - (v2/ r) vers y

Concludiamo che la accelerazioneè verso il centro della circonferenzae il suo modulo vale: acp = (v2/ r)

e il modulo della forza (centripeta) vale:

Fcp = m acp = m (v2/ r)


11. esempio svolto

È attrito statico quello che cipermette di affrontare la curva!


centrifuga

Particella in moto circolare con accelerazione sia tangenziale che centripeta

Fcp = m acp = m (v2/ r)

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