Matteo Sani Universita` e INFN Firenze Misura del sen(2 ) del triangolo di unitarieta` con il...

Matteo Sani

Universita` e INFN Firenze

Misura del sen(2Misura del sen(2) del ) del triangolo di unitarieta` con il triangolo di unitarieta` con il decadimento dei mesoni K.decadimento dei mesoni K.

Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 2

Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse:

La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3

è:

d´ = cos d + sin s, sin Molto soppresse le SCNC (K0+si introduce un altro quark

di carica +2/3, il c, ed un altro autostato debole di carica –1/3:

s´ = cos s - sin d

Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM)

È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b

Angolo di CabibboAngolo di Cabibbo

pee S = 1 (8.32*10-4)

npee S = 0 (100 %)

K++ S = 1 (63 %)

+ S = 0 (99 %)


Diagonalizzando con Uu e Ud matrici unitarie la lagrangiana diventerà:

3

†int 5

1

1 . .2 2

ik kji u d i

i

gL uU U dW c c

Matrice VMatrice VCKMCKM

3

int 51

' 1 ' . .2 2

i ii

gL u d W c c

rappresenta uno dei tre doppietti lefthanded dei quark

Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale:

'

'

i

i

d

u

''''3

1,ji

dijji

ji

uijmass ddmuumL

b

t

s

c

d

u

d

u

i

i , ,

†ud us ub

CKM u d cd cs cb

td ts tb

V V V

V U U V V V

V V V

La lagrangiana d’interazione per correnti cariche deboli si può scrivere:


Parametrizzazione VParametrizzazione VCKMCKM

La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa: 9 parametri

Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono essere scelti come fasi complesse.

La fisica deve essere invariante per trasformazioni q eiq q, una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM, le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM

I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

ccescsscesccss

csesssccessccs

escscc

Vii

ii

i

PDG


Sviluppo di WolfensteinSviluppo di Wolfenstein

Sviluppiamo VCKM in serie di s12

Vcb = A2, con A di O(1); Vub = A3(i con e di O(1)

Trascurando elementi O otteniamo:

Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi

Vtd e Vub sono complessi

1)(2121)(121)(1

)(21

22223

2242

32

iAiA

AiA

iA


Simmetrie discreteSimmetrie discrete

Le simmetrie discrete C, P, T giocano un ruolo importante nella fisica delle particelle. Ognuna collega due processi e la loro verifica sperimentale consiste nella misura della differenza di rate di questi processi. Principi generali di meccanica quantistica relativistica implicano che CPT sia una buona simmetria.

Tutte e tre sono conservate in QED e si era assunto che così facessero anche le interazioni deboli e forti.

1957: violazione di P nei decadimenti deboli

1964: violazione di CP in:

K02


Violazione di CPViolazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la

violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM:

Per ottenere il coniugato hermitiano:

Mentre applicando CP:

CP è conservata se e solo se V = Vossia se VCKM è reale

..122

5

3

1int ccWdVu

gL j

iji

i

†

5 51 1ij iji j i juV d W d V u W

WuVdWdVu j

Tijij

iji 55 11


SSistema Kistema K00, K, K00

;tHtt

i ;00 KtbKtat

2221

1211

2221

1211

22i

MM

MMiMH se CPT è conservata allora M11 =

M22 = M0 e 11 = 22 = 0

; 1 00

22KqpK

qpKS

; 1 00

22KqpK

qpKL

;12

21

H

H

p

q

Ri

M 00 2

Il K0(ds) e il K0(sd) si distinguono solo per la stranezza. Avendo canali di decadimento comune possono dunque trasformarsi l’uno nell’altro

M e sono hermitiane, ma non la loro somma per tenere in conto il decadimento.

q e p non sono quantita` fisiche (rotazione di stranezza), ma le quantita` misurabili non ne dipendono.

*

12121212 2

1

2

1MMR


Violazione indiretta di CPViolazione indiretta di CP Se l’Hamiltoniana commuta con CP:

Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro e di violazione indiretta di CP:

)()0(

)()0(

0000010

01100000

tKtKAKHKKCPHCPK

KCPCPHCPCPKKHKtKtKA

21

2

)()(

)()(

)()0()()0(

)()0()()0(

2

22

22

0000

0000

pq

pq

tfqp

tfpq

tfqp

tfpq

tKtKAtKtKA

tKtKAtKtKA

LL

LL

doveqp

qp


Il parametroIl parametro

;1

111

12

1

;1

111

12

1

122

00

2

212

00

2

KKKKK

KKKKK

L

S

Posso riscrivere le combinazioni KS e KL in funzione di

Il valore di puo` essere stimato come:

Sperimentalmente: 310017.0282.2

;2

1

;2

1

002

001

KKK

KKK

S

LS

LS

LLL

L

LL

KBRKA

KAKAtuttoKA

KAKBR

22

222

2

222

2

1

22

2

2


Triangolo di unitarietàTriangolo di unitarietàLa Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero:

;0 tbtdcbcdubud VVVVVV

;

;, ; 2

1J

2

1A

6223

21312231312

CPtriangolo

13 AscccsssJ

ljkiVVVV

CP

kjilklij

Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà). Tutti i triangoli hanno area uguale:

Im

Re

cb

td

V

V

cb

ub

V

V

0,0

,

1,0


KKLL

K0

d d

s du, c, t

Z

W

E` dominato da violazione diretta di CP

Contributo del top dominante e incertezze teoriche molto piccole (note da canale semileptonico)

1124210

2*2

00

10)3.11.3()(108.1

)()Im()(

)(

t

ttdts

us

L

xXA

xXVVV

eKBRKBR

con xt = mq

2/MW2

Possibile una misura dell’area del triangolo di unitarietà:

)Im()2

1()Im( *2

**tdtsudustdts VVVVVVJ


KK++

K+

d d

s du, c, t

Z

W

Proibito al primo ordine perche’ SCNC.

Permette di vedere nuova fisica (piccolo BR)

Misura di Vtd, le incertezze vengono da mt e mc.

55.023

10202

)1(1.1)25.01(10

105.1)(6)(

tXiAC

CeKBRKBR

con Xt = mt2/MW

2


AGSAGS

Il gradiente di campo magnetico dei 240 magneti viene variato periodicamente per focheggiare il fascio nei due piani

Riceve protoni da Linac (200 MeV)

I protoni raggiungono l’energia di 24 GeV.


Il fascio primario viene inviato su un target per la produzione di K con freq. di 25 MHz. Il fascio neutro viene preso a 40° producendo un fascio di K da 0.4÷1.3 GeV/c.

KOPIO: l’apparatoKOPIO: l’apparato

1. PRERADIATOR: timing, posizione e angolo dei , traiettoria dalla prima coppia e+e-. 60 layers (2 X0) con scintillatori e DC

2. CALORIMETRO: layers di Pb e scintillatori plastici. La risoluzione complessiva e` 0.033/ E

3. BARREL VETO: scintillatori al Pb spessi 18 X0 per la conversione dei

4. DOWNSTREAM: rivela particelle che escono dalla beam pipe. Magnete e scintillatori.


KOPIO: la selezioneKOPIO: la selezione

Segnatura: 2 (m = m0) con un solo K fra due pacchetti

KL00

massa invariante dei

energia dei due

KL+-0

veto sulle particelle cariche

ECM = Ep

KL-e+ncharge exchange tra ed e prima della rivelazione (2 cluster di )

taglio m e su E0

KL

0n, nA0A

OBIETTIVO: RIVELARE 60 EVENTI KL0


E787: l’apparatoE787: l’apparatoI kaoni da 790 Mev/c (4 MHz) sono identificati da rivelatori Cerenkov e di dE/dx e dal tracciatore. Circa il 20 % dei K passa attraverso un degrader prima di arrivare al target (scintillatore plastico).Le misure di impulso, range e energia cinetica dei prodotti carichi vengono fatte con una drift chamber e un range stack con 21 layers di scintillatori e straw tubetracking chambers.

I fotoni sono rivelati da un calorimetro (Pb, CsI) di 27 X0. Inoltre nelle zone in avanti ci sono rivelatori Cerenkov al vetro di Pb.

Infine un magnete solenoidale è montato nella zona centrale per le misure di impulso. (B = 1 T)


E787: la selezioneE787: la selezioneSi richiede un K+ identificato seguito (dopo almeno 2 ns) da una singola traccia carica riconosciuta come con P (< 227 MeV/c), R ed E fra i picchi di K2 e K2.

K++(p = 236 MeV/c)Tagli cinematici

Usando l’identificazione delle particelle con il range stack

K+ 0+ (p = 205 MeV/c) Taglio sul photon veto, da 0

Ancora tagli cinematici

Beam scattering Timing cut

Beam counter

CEX

KL 0l-


E787: i risultatiE787: i risultatiNei tre anni di presa dati (1995 – 1998) sono stati osservati 2 eventi (f1 = 35, f2 = 3.7). Usando i valori di f è stata determinata la stima del branching ratio con il rapporto di likelihood: 1995/97 1998

NK 3.2•1012 2.7•1012

Segnale 1 1

Fondo (stimato) 03.008.0 044.0025.0066.0

1075.182.0 1057.1)(

KBR

030.0007.0 tdV

Osservando 0 eventi entro ±2 intorno al endpoint cinematico del si ottiene al 90 % C.L.:

10

0 1059.0)( XKBR

Massimizzando il contributo del c:

al 68 % C.L. con mt = 176 ± 5 GeV/c2; |Vcb|= 0.041 ± 0.002.


CKMCKMPer aumentare la sensibilita` ottenuta con E787 (~10-11) sono necessari

fascio di K piu` intenso (Main Injector, fascio di K+ da 22 GeV/c con frequenza di 30 MHz)

un rivelatore con un migliore rate di aquisizione.

Queste richieste hanno condotto alla proposta di un esperimento con decadimento in volo, CKM, capace di una reiezione del fondo adeguata all’aumentata sensibilita`.

L’obiettivo e` di raggiungere una sensibilita` di 10-12 osservando circa 100 eventi di segnale.

1. Ridondanza, gia` utilizzata in E787, per aumentare la reiezione del fondo

2. Ottima risoluzione cinematica e identificazione, veto migliorato di un fattore 5


CKM: l’apparatoCKM: l’apparato

2. Spettrometro di velocita`: RICH molto veloci con un radiatore di 10m al CF4 alla pressione atmosferica, misura la velocita` delle particelle.

3. Photon Veto: 34 stazioni di scintillatori al Pb (38m) (reiezione 1.610-7).

4 Veto: 27 piani di scintillatori e acciaio, deve identificare con una efficienza di non identificazione < 10-5 grazie alla penetrabilita` dei .

1. Spettrometro d’impulso: 14m di camere a multifilo (MWPC), misura impulso e direzione del K incidente, poco materiale per non degradare l’impulso.


ConclusioniConclusioni

Gli esperimenti descritti consentono: – misura del parametro Vtd della matrice CKM

– misura del sen(2) del triangolo di unitarieta`

Verifica del meccanismo di interpretazione della violazione di CP nel Modello Standard

Grazie ai piccoli branching ratio chiara evidenza di eventuale nuova fisica

L’utilizzo dei mesoni K permette di ottenere misure indipendenti da quelle ottenute con mesoni B


SSistema Kistema K00, , 00

Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza –1, ma le interazioni deboli non conservano la stranezza quindi gli autostati di massa devono essere loro combinazioni. Se CP è conservata:

K0 si era visto decadere con una componente “veloce” (S = 0.893*10-10 s) e una componente “lenta” (L = 5.17*10-8 s).

KS che decadeva in stati di CP pari (2) era identificato con K1, KL che decadeva in (3) era identificato con K2

Nel 1964 si determinò che :

KLcon BR = 2*10-3

;2

1

;2

1

002

001

KKK

KKK K1 e K2 sono autostati di CP:

;

;

22

11

KCPK

KCPK


Se ho un fascio di soli K0

Con il decadimento semileptonico si misura N. Infatti trascurando la violazione di CP:

I valori di N possono essere determinati grazie alla regola S = Q:

K0e+e

K0e-e

OscillazioniOscillazioni

titi LS eef

2

1

)0()( ,

)2

(

,

,,

LS

iMi

LS KetKLSLS

2200

00 )cos(2

)()(

)()(tt

ee

Mt

KNKN

KNKN

000 )()()()(2

1)( Ktf

p

qKtftKtK

pKt SL

)cos(24

1)()( 222

0 MteeetftKttt

LS

LS


Per studiare la violazione si introducono due parametri:

00

00

00

00

000000

S

L

S

L

S

L

S

L

KA

KA

KT

KTe

KA

KA

KT

KTe

L

SLL

LL KAKAKAKBR 222

1

222222


Il parametro Il parametro

K0 K0

s

d t,c,u

d

s

W W

t,c,u I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt ) Diagramma con c e c:

Diagramma con c e t:

Diagramma con t e t:

2622222 cccdcs mAimVV

tctctdtscdcs mmAiAmmVVVV 6262 2)1(22

21042210422)1(2)1( tttdts mAiAmVV

La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

box

box

A

A

3

300 00

2.276 0.017 10 , 43.3 0.5

2.262 0.017 10 , 43.2 1.0


Violazione diretta di CPViolazione diretta di CP

;23

20

3

1 ;2

3

10

3

2 00 IIII

;200

Lo stato di due in termini di isospin puo` essere scritto come:

In questo caso 2 0 +- 00

Si definiscono:

Trascurando i termini in 2 si ottiene:

;221

)(2;

22

1

)( 02000

020

S

L

KT

KTS

LI KTI

KTI

S

S

KT

KT

0

2

` segnala violazione di CP indipendente dal mixing

);(2

; 020


Ci attendiamo che ` sia dell’ordine di 10-. La misura di ` si ricava attraverso il doppio rapporto:

Doppio RapportoDoppio Rapporto

;61

00

00

2

2

00

LS

SL

KBRKBR

KBRKBRR

);(108.27.20

);48(106.23.15

);731(109.54.7

);31(105.60.23

4

4

4

4

KTEV

NA

E

NA


L’eventoL’evento

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