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LUIDI IN EQUILIBRIO

UNIVERSITA’DEGLI STUDI DI UDINE MASTER IN DIDATTICA DELLE SCIENZE

LA SPINTA DI ARCHIMEDE

CONCETTO DI PRESSIONE

IN UN FLUIDO

PROPRIETA’ DI STATO

DEL SISTEMA

FORZA DISTRIBUITA

SULLA SUPERFICIE

PROPRIETA’ DI UN FLUIDO LEGATA AL SUO VOLUME

come

come

come

LEGGE DI STEVINO

PRINCIPIO DI PASCAL

Come viene trasmessa

come varia con la

profondità

IL MANOMETRO

COMPRIMIBILITA’

IL TORCHIO IDRAULICO

VARIO LA P DI UN FLUIDO

VARIA IL SUO VOLUME

non ha V proprio

Se è dentro un contenitore

SCORRE non ha forma propria

Se è libero

GAS

LIQUIDI

SOLIDI

IL GALLEGGIAMENTO NELL’

OGGETTO NEL

LIQUIDO

massa

materiale

COMMEDIA IDROSTATICA

volume

forma

CONCETTO DI DENSITA’ Tipo

di liquido

IL DENSIMETRO

variabili da osservare

Cambia lo stato fisico

COMPRESSIBILITA’

ESOTERMA NEI

LIQUIDI

LEGGE DI BOYLE

NEI GAS

20 novembre 2007 IMPERIO ALESSANDRA

UNIVERSITA’DEGLI STUDI DI UDINE MASTER IN DIDATTICA DELLE SCIENZE – I FLUIDI IN EQUILIBRIO

Impostazione teorica del percorso: La fisica dei fluidi

q processi e stati di equilibrio

q concetto di pressione: radice interpretativa di riferimento per tutta la fenomenologia dei fluidi

ü proprietà di stato

ü grandezza scalare definita dal rapporto tra la forza e la superficie

ü proprietà le cui variazioni determinano variazioni di volume (leggi di compressibilità)

q compressione e compressibilità

q piano mesoscopico collocato in un continuum tra micro e macro

q il galleggiamento : interazione tra il fluido e un altro sistema



tridimensionale (considerata la forza peso)

bidimensionale

a palle di gommapiuma deformabili (considerata una minima compressibilità)

a dischi rigidi

mesoscopico mesoscopico

Università di Parigi 7 Università di Pavia

I modelli interpretativi proposti



1° OBIETTIVO: Riconoscere le proprietà distintive di solidi, liquidi e gas

1.a) definire in modo operativo la grandezza massa

1.b) riconoscere la grandezza volume

1.c) discriminare correttamente solidi, liquidi e gas

Esperimenti

1. La scatola dei solidi

2. La scatola dei liquidi

3. La scatola dei gas

4. La scatola a fumo



1.d) comprendere il concetto di comprimibilità e incomprimibilità

Esperimenti

5. Vedere l’aria

19. Il piano sorretto dalle guide

6. Il palloncino d’aria e il palloncino d’acqua

7. La siringa d’aria e la siringa d’acqua



2° OBIETTIVO: capire quali sono gli elementi alla base delle principali leggi nei fluidi, attraverso il concetto di pressione e attraverso l’utilizzo del

modello mesoscopico Saper riconoscere:

2.a) la pressione come una proprietà di stato, che può essere variata e che riguarda tutti i tipi di fluidi

2.b) la compressione di un fluido come un aumento di pressione nello stesso

2.c) la correlazione esistente tra forza e superficie quando la pressione è la stessa

2.d) la condizione di deformazione delle palline come indicativa dello stato di pressione delle palline stesse

Saper utilizzare:

2.e) il modello mesoscopico a palle deformabili e a palle rigide per l’interpretazione dei processi di trasmissione della pressione



Esperimenti sul concetto di pressione e sul modello 8. la bottiglia orizzontale con i fori alla stessa altezza

9. il modello mesoscopico

10. la siringa piena d’acqua con una bolla d’aria

11. il modello:la siringa piena d’acqua con una bolla d’aria

12. la bottiglia tappata e verticale con i fori alla stessa altezza

13. il modello: il cilindro orizzontale

14. il modello: la scatola con i pistoni e la trasmissione della pressione

15. il modello a sfere rigide e la trasmissione della pressione

16. la mano nel sacchetto

17. il righello sotto la carta

18. le due siringhe di sezione diversa

19. il modello: il piano sorretto dalle guide

20. il torchio idraulico



Esperimenti sulla legge di Stevino

21. la bottiglia coi fori ad altezze diverse

22. la bottiglia col foro sotto

23. il modello: le palle nel cilindro verticale

24. il modello: tre colonne di palle nel cilindro verticale

25. il palloncino aperto dentro alla bottiglia

26. il manometro



3° OBIETTIVO: costruire il concetto di densità anche attraverso il suo ruolo interpretativo e applicativo per il galleggiamento

3.a) riconoscere la relazione tra le variabili massa e volume nel galleggiamento

3.b) utilizzare il concetto di densità per interpretare le diverse situazioni proposte

Esperimenti sulla spinta di Archimede e sul galleggiamento

28. la spinta di Archimede

29. galleggiamento di solidi in liquidi

30. la commedia idrostatica

27. il diavoletto di Cartesio



Esperimenti sul concetto di densità

31. galleggiamento di liquidi in liquidi

32. il densimetro

33. il modello: il galleggiamento

34. misura del volume di solidi

35. il modello: la densità e la pressione


LA SCATOLA DEI SOLIDI: MASSA, VOLUME, FORMA, DEFORMAZIONI

Una scatola piena di oggetti solidi diversi e uguali per: forma, materiale, volume e massa. All’interno si trovano: solidi che si deformano cambiando forma e

volume per pochi istanti e solidi che impiegano molto tempo per ritornare nello stato di equilibrio iniziale; solidi che non si deformano affatto e solidi che si frantumano alle sollecitazioni esterne. Un solido è tale se ha volume e forma propria. Esso, infatti, non è soggetto a deformazioni volumetriche, tuttavia, in alcuni casi, si possono vedere deformazioni che interessano la forma dello

stesso.


LA SCATOLA DEI LIQUIDI

Una scatola piena di liquidi: tutti scorrono anche se a diverse velocità, tutti si distribuiscono su un piano formando uno strato sottile, tutti prendono la forma del contenitore nel quale vengono rovesciati e mantengono il loro volume. Uno di essi sembra solido ma se lasciato su un piano dopo un po’ si allarga su di esso non conservando la forma. Un liquido è tale perché

scorre e, pur mantenendo il suo volume, non ha forma propria.


LA SCATOLA DEI GAS Una scatola apparentemente vuota, ma al suo interno c’è l’aria: un miscuglio di gas.


LA SCATOLA A FUMO Un bastoncino d’incenso dentro a una scatola trasparente continua a consumarsi; sia la forma sia il del fumo restano uguali a quelli della

scatola. Un gas ha volume e forma del recipiente.


VEDERE L'ARIA L’acqua in un bicchiere capovolto dentro a un acquario pieno d’acqua non

scende per l’equilibrio tra la pressione alla sua imboccatura e quella esercitata dall'acqua intorno, poco maggiore alla pressione atmosferica.

Soffio nel bicchiere dell'aria con una cannuccia e vedo che l'aria si fa posto nel bicchiere, entra ed occupa un certo volume prima occupato dall'acqua,

che scende dal bicchiere nell’acquario.


LA COMPRESSIONE DEI FLUIDI: IL PALLONCINO D'ARIA E IL PALLONCINO

D'ACQUA Una compressione esercitata su un palloncino pieno d’aria e su

un palloncino pieno d’acqua fa aumentare il loro stato di pressione; visibilmente l’effetto di questo aumento si vede solo nel palloncino pieno d’aria attraverso la diminuzione del suo

volume. Lo stato di compressione del palloncino pieno d’acqua si osserva attraverso la diversa intensità di uno zampillo che

fuoriesce da un foro effettuato sul medesimo prima di riempirlo; lo zampillo è direttamente proporzionale alla compressione.


LA SIRINGA D'ARIA E LA SIRINGA D'ACQUA Una compressione sul pistone di una siringa piena d’aria il cui

ugello è tenuto sigillato con un dito ha come effetto una diminuzione di volume dell’aria; la stessa compressione

sull’acqua in una identica siringa non ha alcun effetto visibile sul volume della medesima. L’aria è comprimibile mentre l’acqua ha

una bassissima comprimibilità.


LA BOTTIGLIA ORIZZONTALE CON I FORI ALLA STESSA ALTEZZA

A una bottiglia di plastica sono stati praticati dei fori ad altezze diverse; se si riempie la bottiglia di acqua e la si pone tappata orizzontalmente su un

sottovaso, la fila di fori risulta alla stessa altezza. Applicando una compressione subito sotto al tappo della bottiglia dai fori fuoriescono

zampilli di pari intensità. L’aumento di pressione viene quindi trasmesso con la stessa intensità da un punto in tutto il fluido.


IL MODELLO MESOSCOPICO Tre acquari pieni rispettivamente di: acqua, gavettoni pieni d’acqua e

palle di gommapiuma rappresentano i passaggi graduali per comprendere la modellizzazione mesoscopica di un liquido e

rispettivamente mostrano: il liquido reale, il liquido diviso in porzioni, un modello di liquido; in quest’ultimo le palle di gommapiuma sono

porzioni macroscopiche di liquido, come i gavettoni.


IL MODELLO: IL CILINDRO ORIZZONTALE LA SIRINGA PIENA D’ACQUA CON LA BOLLA D’ARIA

Comprimendo una palla di gommapiuma in un cilindro disposto orizzontalmente la compressione viene trasmessa allo stesso modo in tutte le altre palle; la variazione dello stato di deformazione delle palle rappresenta la variazione di pressione nelle porzioni di un fluido. Poiché la deformazione è la stessa per tutte le palle allora una variazione di pressione in una porzione di un fluido si trasmetta alle altre in egual modo. Nel caso in cui siano presenti due fluidi distinti come nel caso di una siringa

piena d’acqua con una bolla d’aria dentro di essa, modellizzata dalle palle di gommapiuma e da un palloncino pieno d’aria, si osserva che la compressione in

una porzione di un fluido viene trasmessa alle porzioni di entrambi i fluidi.


IL MODELLO: LA SCATOLA CON I PISTONI E LA TRASMISSIONE DELLA PRESSIONE

Comprimendo con un pistone una fila di palle di gommapiuma in una scatola trasparente, si osserva come la trasmissione della pressione tra tutte le porzioni di un fluido avvenga in tutte le direzioni dello

spazio.


IL MODELLO A SFERE RIGIDE E LA TRASMISSIONE DELLA PRESSIONE

Delle palline rigide in una scatola di legno con una finestra laterale coperta modellizzano un fluido in una scatola. Esercitando una pressione con un pistone le palline adiacenti al pistone trasmettono la compressione alle altre palline in tutte le direzioni dello spazio tanto da far aprire la finestra

della scatola per fuoriuscire da essa.


LA SIRINGA PIENA D'ACQUA CON UNA BOLLA D'ARIA Con un dito si sigilla l’ugello di una siringa piena d’acqua con una bolla

d’aria; con l’altra mano si comprime il pistone della siringa e si osserva che la bolla d’aria si comprime in tutte le direzioni e il suo volume diminuisce.

L’aumento di pressione in una porzione di un fluido viene trasmesso in tutte le porzioni del fluido anche in presenza di due fluidi diversi come l’aria e

l’acqua.


LA BOTTIGLIA TAPPATA E VERTICALE CON I FORI ALLA STESSA ALTEZZA

A una bottiglia di plastica è stata praticata una corona di fori alla stessa altezza; si riempie la bottiglia di acqua per ¾ e la si pone tappata

verticalmente su un sottovaso. Applicando una compressione subito sotto al tappo della bottiglia dai fori fuoriescono zampilli di acqua. La

compressione dell’aria nella bottiglia viene quindi trasmessa all’acqua. Poiché gli zampilli sono di pari intensità la pressione alla stessa altezza in

un fluido è la stessa.


LA PRESSIONE IDROSTATICA: LA MANO NEL SACCHETTO

Ponendo una mano chiusa in un sacchetto di plastica in un acquario colmo di acqua si avverte come la pressione dell’acqua comprime il sacchetto sulla mano. La pressione idrostatica agisce in tutte le direzioni e con una intensità

diversa a seconda della profondità della mano nell’acqua.


LA PRESSIONE ATMOSFERICA: IL RIGHELLO SOTTO LA CARTA

La pressione dell’aria sulla superficie di un foglio appoggiato sopra i ¾ di un righello è talmente forte tanto che non si riesce a

sollevare il foglio dando un colpo rapido sul righello. Il movimento rapido della mano crea per un istante una

depressione sotto il foglio; la differenza di pressione così provocata obbliga il foglio a non sollevarsi.


LE DUE SIRINGHE DI SEZIONE DIVERSA Due siringhe di sezione diversa e piene d’aria sono collocate in un sostegno che ne tappa l’ugello. Applicando uno stesso peso sul pistone di ciascuna si osserva un diverso abbassamento dello stesso; la compressione dell’aria nelle siringhe è inversamente proporzionale alla sezione delle stesse in

ragione della formula P=F/S.


IL MODELLO: IL PIANO SORRETTO DALLE GUIDE Applicando uno stesso peso prima sulla superficie di una palla di

gommapiuma e poi sulla superficie generata da 8 palle adiacenti si osserva una diversa compressione che è inversamente proporzionale alla superficie di applicazione della forza. Una forza di pressione viene distribuita su tutte le

porzioni di fluido in ragione della formula P=F/S.


IL TORCHIO IDRAULICO Il sistema è costituito da una borsa dell’acqua calda collegata a una siringa

piena d’acqua. Sulla superficie della borsa è appoggiato un mattone. Comprimendo il pistone della siringa l’acqua defluisce nella borsa e il

mattone viene sollevato. Una piccola forza su una piccola superficie genera un aumento di pressione che viene trasmesso a tutto il fluido (principio di

Pascal). In ragione di questo aumento sulla superficie maggiore (superficie di appoggio del mattone) si genera una forza maggiore a quella applicata sul pistone. Il rapporto tra la forza iniziale sulla sezione del pistone e la forza generata sulla superficie della borsa dell’acqua calda è costante in ragione

della formula P=F/S.


LA BOTTIGLIA COI FORI AD ALTEZZE DIVERSE A una bottiglia di plastica sono stati praticati dei fori ad altezze diverse; se si riempie la bottiglia di acqua e la si pone verticalmente su un sottovaso dai fori fuoriescono zampilli di diversa intensità. L’intensità dello zampillo è direttamente proporzionale alla profondità del foro sulla bottiglia. La

pressione dell’acqua ad una profondità maggiore risulta maggiore; essa cresce proporzionalmente in base all’altezza del liquido sovrastante.


LA BOTTIGLIA COL FORO SOTTO Una bottiglia con un foro alla base viene spinta verticalmente in un acquario pieno d’acqua. Si osserva una fontanella di intensità maggiore tanto maggiore è la profondità di immersione della bottiglia. La pressione dell’acqua ad una profondità maggiore risulta maggiore; essa cresce proporzionalmente in base

all’altezza del liquido sovrastante.


IL MODELLO: LE PALLE NEL CILINDRO VERTICALE Un cilindro contenente delle palle deformabili è disposto verticalmente su un tavolo. Le palle si comprimono in modo diverso: la palla più in basso

risulta essere quella più compressa e man mano che si sale la compressione diminuisce proporzionalmente. La deformazione delle palle e quindi la pressione del fluido cresce proporzionalmente in base all’altezza

del liquido sovrastante.

IL MODELLO: TRE COLONNE DI PALLE NEL CILINDRO VERTICALE

In un cilindro sono collocate tre pile di palle deformabili. La compressione delle palle è inversamente proporzionale alla quota a cui si trovano. La

deformazione delle palle e quindi la pressione del fluido cresce proporzionalmente in base all’altezza del liquido sovrastante ma non dipende dalla larghezza del recipiente nel quale esso è collocato.


IL PALLONCINO APERTO DENTRO LA BOTTIGLIA Un palloncino aperto è collocato dentro a una bottiglia e fissato al suo collo. Se si aspira l’aria contenuta nella bottiglia attraverso un tubo collegato ad un foro laterale praticato sulla stessa, la differenza di

pressione tra l’esterno e l’interno della bottiglia fa gonfiare il palloncino dentro ad essa.


IL MANOMETRO Si immerge l’imbuto dentro alla brocca e si osserva che il liquido nel tubo a U risale dalla parte a diretto contatto con l’aria esterna. L’aumento di pressione ad una maggiore profondità (legge di Stevino) nella brocca piena d’acqua

viene trasmesso all’aria presente nel tubicino collegato all’imbuto e successivamente al liquido presente nel tubo a U. La differenza di pressione così prodotta mette in moto il liquido facendolo risalire nel tubo a U fino a

raggiungere una nuova posizione di equilibrio.


IL DIAVOLETTO DI CARTESIO Comprimendo la bottiglia il diavoletto affonda, rilasciando la bottiglia il

diavoletto torna a galla. Comprimendo la bottiglia aumento la pressione in tutto il sistema (aria e acqua dentro la bottiglia e dentro la boccettina); poiché l’aria nella bottiglia e nella boccettina si comprime, diminuisce il suo volume, consentendo all’acqua nella bottiglia di entrare dentro alla

boccettina; a causa dell’aumento della massa complessiva della boccettina, pur restando invariato il suo volume, la stessa affonda.


GALLEGGIAMENTO DI SOLIDI IN LIQUIDI

Ovetti di pari volume e diversa massa si posizionano a diverse altezze nell’acquario in ragione della loro diversa massa con la regola: massa maggiore,

maggiore affondamento; due ovetti hanno massa uguale, quello di volume inferiore affonda, quello di volume maggiore galleggia. Il comportamento in

acqua di oggetti diversi dipende da due grandezze insieme: la massa e il volume dei medesimi; cubetti di materiale diverso affondano o galleggiano in base al

materiale con il quale sono fatti; ogni materiale è caratterizzato da una grandezza costante, la densità, data dal rapporto della massa sul volume; la grandezza fondamentale coinvolta nel fenomeno del galleggiamento è la densità relativa

dell’oggetto rispetto a quella del liquido.


LA COMMEDIA IDROSTATICA C’ERA UNA VOLTA UNA NAVE CHE TRASPORTAVA DEI GROSSI DISCHI DI FERRO…LA NAVE ERA DIRETTA VERSO LA CITTA’ DI FERRINI…LA NAVE ANDAVA SEMPRE PIANO PIANO MA

ARRIVAVA SEMPRE NEL PORTO. UN GIORNO AL COMANDANTE DI QUELLA NAVE, CHE VOLEVA GUADAGNARE DI PIU’, FU CHIESTO DI PORTARE ALLA CITTA’ DI FERRONI MOLTO PIU’

FERRO…. E COSI’ IL COMANDANTE CONTENTO FECE CARICARE DI PIU’ QUELLA NAVE….CHE PERO’ COMINCIO’ PIAN PIANO AD AFFONDARE…”AIUTO, AIUTO, LA NAVE AFFONDA!!” GRIDO’ IL COMANDANTE E TUTTO L’EQUIPAGGIO…”SI SALVI CHI PUO’!”…”BISOGNERA’ BUTTARE I DISCHI DI FERRO IN MARE. OH, POVERO ME, SONO ROVINATO!”…MA L’EQUIPAGGIO NON FECE IN

TEMPO A BUTTARE I GROSSI DISCHI CHE LA NAVE AFFONDO’…FORTUNATAMENTE L’EQUIPAGGIO E IL COMANDANTE RIUSCIRONO A TUFFARSI IN MARE…COSI’ QUALCHE TEMPO DOPO FU CHIESTO ALLO STESSO COMANDANTE DI PORTARE LA STESSA QUANTITA’ DI FERRO

ALLA CITTA’ DI GALLEGGIO CON UNA NAVE IDENTICA A QUELLA AFFONDATA…IL COMANDANTE SI PREOCCUPO’ PERCHE’ SE NON AVESSE TROVATO UNA SOLUZIONE LA NAVE SAREBBE NUOVAMENTE AFFONDATA E LO AVREBBERO LICENZIATO DAL SUO LAVORO…COSI’

CHIESE AIUTO AD EGLI ESPERTI INGEGNERI, I QUALI USARONO I DISCHI DI FERRO COME GALLEGGIANTI SISTEMANDOLI FUORI DALLA NAVE META’ PER PARTE.

Leggendo il fenomeno dal punto di vista del galleggiamento si può concludere che per far galleggiare la nave a parità di massa devo aumentarne il volume, ovvero devo modificarne la densità media; leggendo il fenomeno dal punto di vista della spinta di Archimede si può concludere che per far galleggiare la nave a parità di

massa devo aumentarne il volume affinché riceva una spinta maggiore.


GALLEGGIAMENTO DI LIQUIDI IN LIQUIDI Liquidi diversi, contenuti in uno stesso recipiente, sono sovrapposti l’uno

all’altro. I liquidi sono insolubili e hanno diversa densità. Si dispongono in base a valori crescenti di densità, dall’alto verso il basso.


IL DENSIMETRO Posizionando in liquidi diversi il densimetro costruito con una

cannuccia e un po’ di pongo, si osserva che il densimetro affonda in modo diverso. Il densimetro misura la densità dei liquidi;

dall’affondamento del medesimo in acqua, olio e miele risulta che il miele è il più denso, segue l’acqua e per finire l’olio, che risulta essere

il meno denso.


IL MODELLO: IL GALLEGGIAMENTO Si riempie per circa metà di palline di plastica il contenitore; si versa quindi nello stesso una manciata di palline di metallo e si copre il

contenitore con la pellicola; si scuote per qualche minuto il contenitore; si ripete la stessa procedura con le palle di gommapiuma e da tennis nella

scatola. Si osserva che le palline di metallo si dispongono a strati progressivamente più bassi, fino a raggiungere il fondo del contenitore; lo

stesso accade per le palle da tennis nella scatola. Le palline e le palle rappresentano il nostro modello di fluido e quello che accade nel galleggiamento di liquidi in liquidi: il liquido di densità relativa maggiore si dispone infatti sul fondo facendo galleggiare quello a densità

relativa inferiore.


MISURA DEL VOLUME DI SOLIDI Inserendo un cubetto di alluminio in un cilindro graduato il livello dell’acqua

aumenta per lasciar spazio all’oggetto; il volume dell’acqua aumenta esattamente del volume dell’oggetto inserito. Nel caso della sabbia il volume misurato direttamente inserendo solo la sabbia nel cilindro graduato risulta maggiore di quello misurato con il metodo dell’immersione perché l’acqua va

a sostituirsi all’aria che occupava gli spazi tra i granelli di sabbia.


IL MODELLO: LA DENSITA' Si inseriscono due palle di gommapiuma, che rappresentano porzioni di liquido, dentro una calza; si cerca di dimezzare il volume complessivo

stringendo la calza attorno alle palle; poiché la massa complessiva resta costante e quello che varia è il volume, la densità del fluido aumenta in

ragione della formula: d=m/V.

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