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Liberascienza A n n o 2 0 1 3 - M a g a z i n e 4 d i 6

ESATTEZZA. Una rilettura delle lezioni americane.

2Www.l i berasc ienza . i t

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EDITORIALEdi Pierluigi Argoneto

Quando pensavo alleditoriale da scrivere per questo

numero del Magazine sullEsattezza, mi sono venute in

mente due immagini, solo apparentemente lontane tra

loro. La prima richiama molto da vicino la letteratura,

la seconda la fisica.

Quando E.A. Poe scrisse il saggio La filosofia della

composizione, era il 1846. Apparve per la prima volta

sul numero di aprile del Grahams American Monthly

Magazine of Literature and Art e da allora

diventato una vera e propria pietra miliare. Con questo

breve saggio Poe esplicita la sua teoria sulla

composizione letteraria con una critica verso gli

scrittori che preferiscono dare a intendere che essi

compongono in uno stato di splendida frenesia, affetti

secondo lui solo da vanit: vorrebbero far credere di

riuscire a scrivere partendo da una estatica

intuizione, nascondendo tutto ci che avviene davvero

nella loro mente durante la composizione di un brano.

Certo, Poe non esclude che sia necessaria loriginalit in

letteratura, ma ritiene che essa non derivi da una pura

intuizione, quanto da una profonda ponderazione. In

definitiva, Poe non si vergognava di rendere noto al

pubblico quanta logica e calcolo vi fossero dietro ad

ogni suo racconto e opera. Decise, quindi, di rivelare

tutto il percorso che lo port al compimento de Il

Corvo, forse il suo romanzo pi conosciuto: mia

intenzione rendere evidente come ogni momento nella

sua composizione sia rapportabile o a un incidente o a

unintuizione; che il lavoro proceduto passo passo,

fino al suo completamento, con la stessa precisione e la

stessa consequenzialit di un teorema matematico.

Stessa determinazione algoritmica che si pu ritrovare

in molti altri scrittori, tra di essi Charles Simic, prolifico

poeta lirico ed umorista. Ogni poesia una nuova

partita. Guardo la pagina nel modo in cui un giocatore

guarda la scacchiera. Provo a immaginare le mie

possibilit di vincere o perdere. E mi servono giorni, a

volte mesi, per vedere cosa ho esattamente sotto il naso.

Per capire quale pezzo nella posizione migliore per

far male allavversario.

Ed affrontando la provocazione con la sua stessa

esattezza descrittiva, viene da chiedersi quante possano

essere le posizioni tali da far male allavversario, di

andare a segno con una pedina o con un verso.

Tenendo conto che ciascun giocatore su una scacchiera

ha venti possibili modi di iniziare, i possibili primi

scambi di mosse sono ben quattrocento. E pur

tralasciando il fatto che le mosse successive sono in

genere molte di pi, perch i pezzi via via si liberano, e

considerando soltanto partite ragionevoli di al pi cento

mosse con una media di quaranta possibili mosse ogni

volta, si arriva ad un numero pari a quello stimato di

particelle dell'universo.

Il mondo degli scacchi dunque di una complessit

analoga a quella del mondo fisico. Mondo fisico che

per sembra rifuggire dal concetto di esattezza e di

precisione, perlomeno da quando entrata in gioco la

teoria dei quanti, nella prima met del secolo scorso.

Uno de i suoi pr inc ip i fondant i , que l lo d i

indeterminazione, ci dice infatti che non possibile

misurare contemporaneamente e con estrema esattezza

le propriet che definiscono lo stato di una particella

elementare. Se ad esempio potessimo determinare con

precisione assoluta la sua posizione, ci troveremmo ad

avere massima incertezza sulla sua velocit, e viceversa.

Questo perch lo stesso atto del misurare comporta una

modifica delle caratteristiche che si vogliono andare a

monitorare. In altre parole, da un punto di vista

concettuale, l'osservatore non pu mai essere

considerato un semplice spettatore, ma il suo intervento

nel misurare le cose produce degli effetti non

calcolabili, e dunque un'indeterminazione che non si

pu eliminare.4

Stessa cosa che avviene con una poesia o un brano di

letteratura, in cui raramente il lettore rimane puro

s p e t t a t o r e , d i ve n e n d o e g l i s t e s s o , s p e s s o

inconsapevolmente, controparte della partita a scacchi

che, minuto dopo minuto, modifica la realt che lo

circonda.

Anche negli scacchi, mi disse il professore,

i maestri giocano bendati,

i campioni, poi, su diverse scacchiere

contemporaneamente.

***

In questo numero, in ordine alfabetico, troverete:

Piero Bongiovanni (pag.7) con le sue oscillazioni tra

esattezza e certezza, numeri e parole; Francesca

Borelli (pag. 10) con un excursus filosofico alla ricerca

della verit, Giuseppe Calamita e Vito Imbrenda

(pag. 16) con un microsaggio sullelogio geostatistico

dellinesattezza, Giuseppe De Nittis (pag. 22) che si

calato nei panni di Ippaso di Metaponto, Antonio Di

Stefano (pag. 28) che con il suo classico stile irriverente

ci (e si) chiede, fino in fondo, quanto valiamo; Bruna

Giordano (pag. 32) che ci parla dellesattezza e della

prospettiva, Emanuele Greco (pag. 35) con un

interessantissimo microsaggio su Mondrian, Giulio

Laurenzi (pag. 40) con delle tavole inedite sulla

guerra, Alessandra Maisto (pag. 45) sugli inganni

della percezione nellarchitettura, Giuseppe

Romaniello (pag.53) sullamore supremo di (e per?)

Jo h n C o l t r a n e, H a m z a Z i re m ( p a g. 5 9 )

sullaffascinante figura di Fibonacci.

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Letteratura

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Foto di Rocco Romano

Oscillazioni tra esattezza e certezza; tra numeri e parole.di Piero Bongiovanni

La tentazione sempre quella di leggere una parte senza estrapolarla dal tutto; mi rendo conto che la deformazione di chi come me stato formato allermeneutica (biblica e filosofica), ma soprattutto inevitabile che un ciclo di conferenze, come le sei proposte for the next millenniumdi Calvino, non possono sfuggire a questa tentazione. Nella loro lettura poi la prospettiva non mi sembra da trascurare: le leggiamo da dentro il nuovo millennio volgendoci indietro, al tempo in cui lAutore le ha scritte; inoltre, memori della fatidica data maya, potremmo cercavi profezie risolutive, definitivi disvelamenti, e invece ci troviamo tutto il nostro presente nella sua pesantezza ed opacit; vi troviamo questo: Da quando la scienza diffida dalle spiegazioni generali e dalle soluzioni che non siano settoriali e specialistiche, la grande sfida della letteratura il saper tessere insieme i diversi saperi e i diversi codici in una visione plurima, sfaccettata del mondo. (Lezione sulla Molteplicit).

La riflessione sullEsattezza, cos come io lho colta, pone questo altro nodo problematico: quale parola possibile in un tempo per il quale la ragione oscilla tra lettura della materia in termini matematici (il mondo scritto in formule matematiche) e il suo sfruttamento empirico da parte delluomo proprio grazie a questa leggibilit? Se interessante solo la lettura della realt in questi termini, la letteratura allora ha solo un ruolo individuale, privato consolatorio e volontaristico?

Dichiaro subito in quale parte mi colloco; a mio avviso Calvino ci propone nelle Lezioni americane una serie di sollecitazioni e suggestioni, proclama a gran voce la sensatezza, la necessit della letteratura anche per il millennio nel quale ormai ci troviamo, ma non risolve alla radice il problema di cui sopra, perch per farlo bisognerebbe arrivare a dichiarare la esistenza di una parola che sveli, di una altheia.

Per il Nostro Esattezza significa: un piano dellopera ben strutturato; la evocazione (attenzione alla etimologia del temine: chiamare da, far uscir fuori con la parola) di immagini visuali nitide, incisive, memorabili,icastiche; un linguaggio preciso nel lessico e capace di esprimere le molteplici sfumature del pensiero e della immaginazione.

Dopo una suggestiva riflessione sul processo di impoverimento del linguaggio presente, che tende a rifiutare le sfumature per una presunta pi immediata comprensibi l i t , ma che evidenzia solo un i m p ove r i m e n t o d e l l u o m o e d e l l a c i v i l t contemporanea e dopo aver messo in evidenza come questa povert non solo del linguaggio ma anche delle immagini e pi drammaticamente del mondo, emblematicamente passa ad analizzare le riflessioni di Leopardi sul vago presenti nello Zibaldone.

Proprio la categoria di vago ed indefinito nel pensiero del recanatese lantidoto per lazione cristallizzante della ragione, e del linguaggio, che pretende di definire tutto, tutto bloccare in misure certe ed assolute, di voler ridurre tutto ad un punto dir nella canzone Ad Angelo Mai.

I l v a g o c i s p i n g e a g u s t a r e l a b e l l e z z a dellindeterminato, del non esattamente misurabile attraverso una meticolosa e precisa attenzione alle immagini, il pi possibile icastiche, e al linguaggio capace di evocare la infinita molteplicit di sfumature del sensibile, del mondo. poi molto interessante come sia stato messo in evidenza che il linguaggio di Leopardi, pi si matura con questa riflessione e pi diventa scarno, essenziale, i vocaboli usati nei Canti del periodo pisano/recanatese saranno pochissimi rispetto alle opere precedenti e per le gran parte riconducibili al mondo popolare, paesano.

il problema che affronta Leopardi speculativo e metafisico, un problema che domina la storia della filosofia da Parmenide a Descartes a Kant: il rapporto tra lidea di infinito come spazio assoluto e tempo assoluto, e la nostra cognizione empirica dello spazio e del tempo. Leopardi parte dunque dal rigore astratto di unidea matematica di spazio e di tempo e la confronta c o n l i n d e fi n i t o , v a g o fl u t t u a r e d e l l e sensazioni. (Esattezza) Dunque sembra confermata la premessa che la questione si incentri sul significato che la ragione ha assunto nel nostro tempo, il lungo percorso intrapreso dal pensiero occidentale dalle origini alla modernit risulta alla fine mancante, deficitario, incompleto e alla parola/letteratura affidato il tentativo di riempire questa incompiutezza. Il codice matematico universale nel quale scritto il mondo non riesce a dire le molteplici sfumature che empiricamente sperimentiamo quotidianamente, non ci basta avere la formula che possa aprirci la porta del segreto del mondo (Montale dir addirittura che non

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possiamo richiederla al poeta), esso eccedente rispetto alle nostre categorie.

Questo il punto nel quale ci troviamo oggi, nel quale si trova un qualunque essere umano; la nostra esperienza quotidiana ci fa cogliere la distanza tra la regola generale e il caso particolare tanto che siamo spinti a pensare che, non potendo avere regole universali sia in ambito del pensiero sia nel comportamento, non ci resta che lo spessore del momento, la consistenza dellattimo, che tutto si risolva nel nostro individuale, privato volere o non volere.

Calvino ritiene che in questo oscillare ci sia uno spazio di agibilit, ci sia proprio lo spazio per la certezza della letteratura; quando lo scrittore comincia a scrivere ha a disposizione il mondo, quello che per lui costituisce il mondo come memoria individuale e potenzialit implicita e lo scrittore scrive per estrarre da esso un discorso, o meglio, per situarsi nel mondo; per fare ci ha a disposizione tutti i linguaggi e vuole da questo estrarre il linguaggio pi adatto a dire: il linguaggio ci che vogliamo dire. I poemi epici classici cominciano con linvocazione alla Musa perch essa la custode e la amministratrice del grande tesoro della memoria, tra i tanti inizi possibili, nell immenso tesoro che il mondo offre al poeta e nella sua sconfinata memoria, egli ne sceglie uno e questa scelta una sorta di distacco dalla molteplicit dei possibili ed lingresso in un mondo diverso, non scritto, vissuto o vivibile: un mondo verbale.

La domanda pi suggestiva richiamata da Calvino in questa conferenza sulla esattezza la pi inaspettata, R.Barthes si chiede: Perch mai non avrebbe dovuto esserci, in un certo senso, una nuova scienza per ogni oggetto? Una Mathesis singularis e non pi universalis?. La risposta del Nostro mi pare essere: se mai ci fosse questa possibilit, essa sarebbe nel campo della parola, della letteratura, solo da loro ci si pu attendere la rappresentazione, il disvelamento di tutti i mondi possibili. Per il problema della verit del suo dire rimane tutto intero; e a nulla vale dire che un problema che non dobbiamo porci perch esso costantemente ci si presenta davanti.

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FILOSOFIA

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Foto di Michele Manicone

La fine della verita nell'epoca dell'esattezza tecnica: un paradosso contemporaneo. di Francesca Borelli

Tra le questioni che hanno contribuito a fondare il pensiero dell'uomo sull'uomo, l'interrogativo sulla re l a z i o n e t r a m o n d o e s t e r n o e l a n o s t r a rappresentazione mentale di esso tuttora oggetto di una ricerca aperta. Qual l'ordine del mondo? Con quali modalit l'uomo deve approcciarsi alla conoscenza della realt esterna? Domande che abbracciano diversi ambiti della filosofia e che hanno ricevuto elaborazioni e risposte differenti a seconda delle prospettive teoriche e storiche in cui sono state formulate.

Alle origini del pensiero l'urgenza di spiegare i movimenti del cosmo ha quasi simultaneamente sollevato il dubbio sull'affidabilit delle nostre capacit di ottenere una conoscenza esatta circa i fenomeni naturali. Il logos occidentale ha ben presto declinato il quesito nei termini propri della sua tradizione: come possiamo essere certi che le nostre idee cos deboli e macchiate dalla conclamata limitatezza della percezione umanapossano rispecchiare verosimilmente gli oggetti da essa indicati?Una delle risposte pi controverse e al contempo gravida di conseguenze filosofiche viene offerta dalla correntedello scetticismo: non possiamo.Un breve excursus sull'orientamento di alcuni dei pensatori che hanno guardato i limiti della conoscenza da questa angolazione, sar utile a chiarire in che modo l'impostazione scettica continui a sopravvivere nelle istanze e nelle argomentazioni di molte teoriefilosofiche contemporanee.

In linea molto generale possiamo dire che scettico quell'atteggiamento speculativo la cui indaginemuove dalla non accettazione delle forme di sapere comunemente condivise e dal rifiuto dei dogmatismi. Sotto questa luce la scepsi (skepsis: indagine, ricerca, dubbio) non pu che rivelarsi come un fattore costitutivo di ogni riflessione filosofica, ma se per il conseguimento della verit il dubbio un elemento necessario, altrettanto necessario che tale dubbio si configuri come punto di partenza e non d'arrivo. Non questa la visione di Pirrone di Elide (4 sec a.c.) che estremizzando il famigerato -so di non sapere- socratico d vita alla prima forma di scetticismo epistemologico

ovvero la negazione totale della possibilit di conoscere il reale.Alla constatazione dell'impossibilit di stabilire un criterio in grado di distinguere il vero dal falso, segue, per lo scettico, la definitiva sospensione del giudizio (epoch) che culmina poi con l'atarassia: lo stato di imperturbabilit dell'animo. Dopo Pirrone lo scetticismo si insedia nell'Accademia platonica con Arcesilao che ne proponeuna versione mitigata seppur fedele ai principi caratterizzanti. Forte della lezione di Platone sulla fallacia della conoscenza sensibile, lo scolarca dirige la sua attivit a confutare le pi accreditatedottrine esistenti nel tentativo di dimostrare che a nessuna lecito attribuire un valore di verit.Per uscire dall'abisso speculativo che precipita la conclusione scettica in una paralisi del pensiero, Arcesilao introduceil criterio di ragionevolezza: se una cosa non pu essere vera pu essere per pi ragionevole di un'altra. Allo stesso scopo Carneade, fondatore della Nuova Accademia, fa ricorso al criterio di persuasivit secondo cui pur non essendoci unacorrispondenza tra rappresentazione e oggettopu esserci una rappresentazione pi persuasiva o credibile di altre: finch la rappresentazione persuasiva non contraddetta da un'altra dello stesso genere pu essere considerata pi probabile e quindi pi credibile (interessante notare come questa teorizzazione scettica contenga in nuce i ger mi del la teoria del falsificazionismo).

Con i neo-scettici (I sec a.c.) l'attacco alle dottrine che presuppongono l'esistenza di un criterio di verit mira principalmente a demolirne i modelli di spiegazione della realt naturale; la sospensione del giudizio quindi non avviene solo dinnanzi alla consapevolezza della fallibilit dei sensi nel cogliere con esattezza la molteplicit di oggetti e fenomeni che compongono il mondo esterno, ma deve attuarsi nondimenodi fronte a d u n ' a l t r a c o n s a p e v o l e z z a : q u e l l a inerente all'incapacit dei principali strumenti del ragionamento logico di condurre alla verit. Deduz ione, in ferenza e concet to d i causa vengono spogliati di ogni valore conoscitivo e considerati privi della forza logica necessaria per decidere della verit o falsit di qualunque cosa. L'ambiguit di questa soluzione emerge dall' accecante autocontradditoriet:nel momento in cui lo scettico afferma nessuna proposizione pu essere vera o falsa deve fare i conti col fatto che quella proposizione deve valere anche riguardo a se stessa; lo stratagemma che lo scettico antico adotta per

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fronteggiare l'obiezione con cui dovr confrontarsi durante tutto il corso della sua esistenza quello di proporsi come un atteggiamento e non come un dogma, circoscrivendo le sue stesse asserzioni nel crepuscolo delle possibilit indimostrabili. Con Sesto Empirico, da ricordare per la sistematizzazione del pensiero scettico e per la suddetta difesa dall'accusa di autocontraddittoriet, si chiude il sipario sullo scetticismo antico.

Bench l'atteggiamento scettico affermi una profonda sfiducia nella possibilit della verit, sembra tuttavia presupporre un'idea molto precisa di essa: la perfetta corrispondenza tra rappresentazione mentale e oggetto. Da questa prospettiva un concetto per avere valore di v e r i t d e v e c o n f o r m a r s i esattamente all'oggetto rappresentato, in mancanza di tale corrispondenza legittima solo l'astensione dal giudizio. Con il linguaggio un po' brutale del senso comunepotremmo dire che -secondo questa visione -o la verit funziona cos, oppure non esiste. Prima di vedere quanto prepotentemente questa impostazione assolutistica si insidier nel pensiero contemporaneo, sar utile osservare in che modo il lascito di Pirrone e dei suoi successori venga accolto da due importanti pensatori moderni. I semi che lo scetticismo antico ha consegnato ai posteri accompagnano tutta la storia del pensiero, sopravvivono all 'oscurit medievale e cominciano a rivedere la luce con l'avvento dell'era moderna.

Il terreno di questa epoca deve la sua fertilit all'emergere del desiderio di emancipazione dai procedimenti del sapere tradizionale, quel sapere aristotelico-scolastico che viene strutturalmente scardinato dallerivoluzionarie scoperte scientifiche fatte a partire dal XV secolo. Con le conquiste di Copernico, Galileo, Newton e dei loro contemporanei in ambito fisico-cosmologico, la riflessione filosofica si orienta su un piano gnoseologico e il dubbio scettico riaffiora in tutta la sua impellenza, rivelandosi un potente strumento per definire criteri, regole e limiti del conoscere. Lungo queste coordinate si dipana il dibattito che ha caratterizzato tutto il '600 tra razionalismo ed empirismo, due reazioni diverse nate d a l l o s t e s s o i m p e r a t i v o d i r i b e l l a r s i a i dogmatismi rivelatisi fallimentari e trovare finalmente un sentiero per acquisire, ancor prima che nuove conoscenze, nuovi metodi per comprendere come conosciamo e come distinguere ci che vero da ci che non lo .

La forte istanza razionalistica che pervade tutta la storia del pensiero moderno, si unisce ai precetti scetticinel pensiero di Ren Descartes.

Il dubbio cartesiano, come noto, ha carattere metodologico e si rivolge sia agli oggetti della conoscenza sensibile la cui fallacia attestata dai quotidiani errori percettivi e dall'attivit onirica, sia agli oggetti dell'intelletto che per quanto chiari e distinti potrebbero essere il divertimento di un dio ingannatore (in seguito sostituito da genio maligno) che fa s che io m'inganni tutte le volte che fo' l'addizione di due e di tre, o che enumero i lati di un quadrato. La questione viene arginata col ricorso all'intervento divino: se non posso sapere che c' un Dio cattivo, posso comunque contare sull'esistenza del Dio buono, la cui perfezione escluderebbe ogni forma di inganno. Bench Descartes si affidi alla provvidenza ultraterrena,esito non propriamente desiderabile nelle discipline umane, le tracce del suo pensiero macchieranno indelebilmente tutto il percorso filosofico (nonch scientifico) dei secoli a venire: il cogito cartesiano che pone il dubbio come dimostrazione dell'esistenza (posso dubitare di tutto tranne del fatto che sto dubitando) reindirizza il fondamento della conoscenza verso la propria costituzione soggettiva, aprendo la strada al criticismo kantiano e alla impostazione logico-metafisica dell'interiorit, tratti distintivi dell'intera modernit. Se per Cartesio i limiti della conoscenza sensibile possono essere compensati dalla certezza che ci offre la razionalit (non senza la garanzia divina), nell'empirista David Hume l'esperienza a garantire la validit (e non la verit assoluta) del nostro sapere.

Lo scetticismo del filosofo scozzese ha suscitato un fervente dibattito circa la portata del suo dubitare, tanto da esser stato additato da alcuni come relativista morale. Al di l della disamina sulle intenzioni, quello che doveroso ribadire il fine della skepsis humeana, che non risiede nella negazione dell'esistenza del mondo ma nell'abbandonare la pretesa di raggiungere una verit certa e indubitabile nei riguardi di esso.Su questo sfondo si articola la sua critica serrata alla ragione, incapace di spiegare sia il principio di causalit che l'esistenza della realt materiale: la connessione tra l'effetto e la sua causa non ha valore assoluto e necessario ma deriva unicamente dall'abitudine (custom) a supporre la regolarit dei fenomeni, cos come l'esistenza dei corpi deve la sua evidenza alla credenza (belief) e non a prove

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oggettive. Hume respirando appieno il clima della rivoluzione scientifica che si va compiendo, con l'intento di liberarsi dai soffocanti dogmi della metafisica e del razionalismo, elegge il metodo sperimentale induttivo a unico mezzo per dare una spiegazione adeguata al mondo e si propone di t r a s f e r i r l o a n c h e n e l l ' i n d a g i n e s u l l a natura umana. Delimitando il raggio d'azione della ricerca all'interno dell'induzione, l'unico sentiero convalidato dall'esperienza, le bon David attua la sua epoch che non consiste nella rinuncia a conoscere bens nella rinuncia ad una verit assoluta che non pu e s s e r e v e r i fi c a t a c o n i l m e t o d o sperimentale. Nonostante la profonda diversit nelle impostazioni lo scetticismo dei due filosofi nasce dalla stessa sfiducia nei confronti della conoscenza sensibile rivelando le difficolt insite nell'attribuire alla verit una assolutezza che mal si attaglia alla polivalenza della sua natura. Una delle prime elaborazioni del concetto diconoscenza vera risale a Platone che nel Teeteto la definisceopinione vera accompagnata da ragione, di l in poi il dibattito secolare sulla verit non si mai arrestato.

Il rovelloda dirimere quando si pretende di giustificare un enunciato vero viene descritto nitidamentedal neo-pirroniano Agrippa che anticipa una questione ancora attuale: gli argomenti a sostegno della verit di un enunciato devono essere a loro volta convalidati daaltri enunciati e cos via, conducendo la giustificazione epistemica ad un inevitabile regresso all'infinito. Diverse le reazioni del pensiero contemporaneo di fronte a quest'empasse, nell'ambito della filosofia del linguaggio gode di undiscreto successo l'orientamento contestualista secondo cui il contesto di base a fondare l'attivit giustificativa dei nostri enunciati. I corrispondentisti invece, non si sottraggono alla sfida di trovare una formula esatta, e ricalcando le orme di Tommaso d'Aquino che vedeva nella verit una adaequatio rei et intellectus(adeguazione tra realt e intelletto), cercano di identificare la natura di tale adeguazione. Molti altri I tentativi di ridurreun concetto cos essenziale quanto controverso, nessuno dei quali riuscito a risolvere efficacemente il problema posto dai neo-scettici pi di venti secoli fa. Alla luce delle prospettive che si sono confrontate nell'intera a v v e n t u r a fi l o s o fi c a n o n r e s t a c h e rassegnarsi all'epoch e accettare serenamente che la definizione di verit sfugge al dominio razionale e non pu avere caratteri di universalit e regolarit: una cosa

pu essere vera in un contesto e falsa in un altro, potrebbe essere vera alle 10 e falsa alle 7, o potrebbe addirittura essere vera per caso e non per ci che la rende vera. Insommaverit non pu significare sempre la stessa cosa. Ecco perch le teorie pi promettenti sono quelle che concedono alla verit lo status privilegiato di concetto primitivo: un intuizione prerazionale cos profondamente radicata nel nostro apparato concettuale da non poter essere definita con altri concetti.

La consapevolezza della irriducibilit e della complessit dell'idea di verit, non un ponte per lasciar passare interpretazioni relativistiche che ne contestino il valore e l'utilit (bench come vedremo lo sia stato) ma una imprescindibile premessa conoscitiva. Realizzare la verit sulla verit dunque condizione necessaria per stabilire solidi criteri epistemologici, produrre teorie compatibili con l'effettivo operare della scienza e avverare la tanto ambita convergenza traproposizioni filosofiche e scientifiche. L'onnipotente pretesa razionalistica di unificare tutte le scienze sotto la grande madre della metafisica e l'incapacit dell'empirismo di andare oltre la descrizione quanto pi esatta dei fenomeni, sanciscono la disfatta di metodi improntati su un criterio di verit parziale efalsato.

Se verificassimo la validit delle teorie epistemologiche affrontate sulla base delle procedure che -nei fatti- si sono rivelate capaci di produrre nuove conoscenze, vedremmonon solo comemetodo deduttivo e metodo sperimentale possano convivere proficuamente, al contrario di quanto stato profetizzato dalla modernit,ma soprattutto che molte delle scoperte pi significative della storia dell'homo sapiens sono state possibili grazie a intuizioni che non provengono n dagli schemi concettuali della razionalit, n dai dati dell'esperienza sensibile. Le scoperte della fisica e della chimica insegnano che lo scarto tra ci che possiamo dire riguardo a quello che percepiamo e ci che possiamo dire riguardo a quello che non percepiamo direttamente, non costituisce affatto un limite ai fini dell'acquisizione di nuove conoscenze vere, anzi: se non si fosse avuto il coraggio di avanzare ipotesi basate su dati non direttamente disponibili all'apparato percettivo lo sviluppo delle scienze della natura non avrebbe potuto compiersi in alcun modo.

La assunzione di una verit indefinibile e polivalente non comporta dunque una rinuncia al conseguimento dell'esattezza nell'ambito del sapere scientifico: la verit

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c' ed cos ovvia che non si pu spiegare. Nella scienza, come anche nell'esperienza umana, si tratta di trovarla, e se le vie per trovarla sono molteplici e non sempre sotto i nostri occhi non significa che non esiste ma che bisogna cercarla da qualche altra parte. Per questo allargare lo spettro dell'epoch fino a mettere in dubbio concetti cos essenziali una forzatura inconciliabile sia con la prassi quotidiana dell'uomo sia con il tentativo di dire di qualcosa di sensato sul mondo.

Abbiamo visto che i brillanti progressi conseguiti mediante l'integrazione dei diversi procedimenti conoscitivi costituiscono l'evidenza della possibilit dell'esattezza nella scienza pur attraversando i canali poco nitidi della percezione e dell'intuizione non razionale. Eppure il nostalgico attaccamento all'idea che la multiformit della verit la renda inafferrabile, resta il fondamento di teorizzazioni variamente sostenute specialmente negli ultimi cinquanta anni; teorizzazioni che, annullando il potere di qualunque criterio dirimente, rianimano lo spirito pi nero dello scetticismo antico.

L'imperativo di sospendere il giudizio su ogni aspetto del mondo l fuori deve la sua fortuna alla sfiducia verso il sapere dominante legittimato da una modernit ormai in crisi, ed stato accolto con entusiasmo da diversi contesti culturali. In ambito filosofico, il movimento che ha elevato l'addio alla verit come strumento di liberazione e di riscatto dell'autonomia individuale ha cominciato a chiamarsi Postmoderno dopo l'uscita del piccolo volume La Condition postmoderne (1979) diJean Francois Lyotard, ricerca epistemologica che presenta la tesi secondo cuiilprogetto dell'uomo moderno di ottenere un sapere capace di conferire un senso unitario al reale non riuscito ad attuarsi; tale fallimento, per Lyotard, ha disvelato l' inganno del sistema che spaccia per vera un'interpretazionedella realt da considerare solo una tra le altre. L'offensiva anti- illuminista che i postmodernisti sferrano alla scienza in nome dell'accrescimento esistenziale dell'individuo, colpisce soprattutto la logica storicistica del progresso da intendere non pi come il superamento di uno stato precedente ma come l'espressione di un dispotismo ideologico che costringe l'uomo ad assumere un punto di vista falsamente oggettivo. Nel cammino che conduce allo smascheramento del mito dell'oggettivit, il pensiero debole ( cos i portavoce italiani del postmodernismo hanno scelto di aggettivare il pensiero

che si dichiara incapace di fornire conoscenze intersoggettivamente valide), ricalca le orme tracciate da Nietzsche e Heidegger con iquali viene decretatala sconfitta della filosofia come sapere fondazionale e annullato il potere del concetto di verit. Il cambiamento decisivo per la nascita del pensiero postmoderno, infatti, viene introdotto proprio dall'autore delCrepuscolo degli idoli, che abbattendo il muro che divideva la realt ontologica dei fatti da quella epistemologica delle interpretazioni, d luogo a quel rovesciamento di prospettiva che permetter di ri-costruire il mondo a partire dalla soggettivit individuale. La tendenza nientificante di questa ri-costruzione, carattere costitutivo del pensiero debole, acquista un'ulteriore finalistica sacralit nell'opera di Heidegger, dove la demistificazione del reale si presta a caratterizzare gli oggetti non pi come indipendenti dall'essere ma come enti in funzione del nostro progetto, strumenti di quell'esser-ci (dasein) il cui compimento rappresentato dalla sua possibilit primaria ovvero la morte.

Numerose le insurrezioni della comunit filosofica atte a difendere l'oggettivit dall'ibridazione schizofrenica e suicida a cui i pensatori deboli la vorrebbero assoggettare, tra queste spicca per chiarezza e potenza argomentativa quella di Maurizio Ferraris che dalla critica del postmoderno arriva all'elaborazione di un nuovo realismo, considerato dall'autore stesso non una nuova teoria, ma la semplice illustrazione di uno stato di cose. La disamina muove dall'individuazione di due dogmi centrali del postmoderno: l'idea che la realt sia socialmente costruita e che la verit e l'oggettivit siano nozioni inutili e ne rileva le fallacie foriere di conseguenze et icamente e pragmaticamente insostenibili. Il cardine del dibattito tra realismo e postmodernismo consiste nella fallacia dell'essere-sapere ovvero la sovrapposizione di ontologia ed epistemologia in cui fatti e interpretazioni si equiparano. Questo scambio d'identit, reso possibile dalla svolta kantiana che aveva concesso agli schemi concettuali il primato sull'esperienza (a cui il cogito cartesiano aveva aperto la strada), diventa il lasciapassare per trasformare ci che sappiamo in ci che . Ferraris insiste su un punto che appare scontato al senso comune e troppo scontato per essere credibile ai filosofi postmoderni, e cio che le cose esistono a prescindere da noi e da come le conosciamo: l'acqua bagna e il fuoco scotta sia che io lo sappia sia che io non lo sappia, indipendentemente da linguaggi, schemi

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e categorie". Nel voler far dipendere la conoscenza dalla struttura dei nostri organi e non da come fatto il mondo, si scotomizza "l'inemendabilit" della realt esterna, si dimentica che c' un mondo che ci resiste, che sarebbe lo stesso anche se le nostre categorie interpretative funzionassero diversamente.

Per cui sostenere che le montagne e i cavalli siano come sono per via dei nostri schemi concettuali una mossa che scavalca i confini della filosofia per invadere quelli della fantascienza (non a caso la fantascienza un genere che deve molto al postmoderno).

E' bene precisare che questa concezione non nega affatto l'esistenza di oggetti socialmente costruiti, ma asserisce che non si pu passare dalla constatazione che i matrimoni e i debiti siano frutto della nostra struttura mentale alla conclusione che lo siano anche le montagne e i cavalli, pena l'incorrere in una assolutizzazione priva di fondamento logico. L'indagine di Ferraris di vitale interesse per due ragioni: sul piano ontologico ci sta dicendo che il re nudo, che la filosofia si illusa per decenni (o forse dovremmo dire per millenni) di essere vittima di un'illusione che non c' mai stata, sul piano etico ci obbliga a tenere conto delle implicazioni disastrose a cui questa visione va incontro. Difendere la distinzione tra conoscenza vera e altre condizioni epistemiche non un passatempo accademico ma la premessa necessaria per tutelare i diritti del debole e per far valere la verit della vittima sull'opinione del carnefice. Per intuire gli esiti catastrofici del postmoderno basta immaginare un tribunale dove al posto di "La legge uguali per tutti" stesse scritto "Non ci sono fatti, solo interpretazioni", o un chirurgo che cura le ferite di arma da fuoco con i fiori di Bach. La libert di pensiero un diritto inviolabile; a patto che venga esercitato su un territorio che tenga ben separata l'ontologia dei fatti dall'epistemologia delle interpretazioni.

L'errore del dubbio postmoderno, proprio come nello scetticismo antico, sta nel rinunciare alla ricerca in nome di una verit assoluta, perfetta, sempre esatta, una presupposizione che in ultima analisi si riduce ad affermare capricciosamente che -o tutto vero al 100% oppure non vero niente-.

Ma se nei secoli scorsi la scarsa fiducia nei riguardi della conoscenza poteva essere ascritta al buio scientifico, nell'era contemporanea non abbiamo alcuna scusante che ci sottragga dal compito di

attribuire senso alla realt e responsabilizzarci di fronte alla complessit degli eventi.

Note

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Ren Descartes, Meditations metaphysiques, 1641

L'importanza delle intuizioni non razionali, stata riconosciuta dai maggiori scienziati del '900, tra cui Einstein, Gauss e Poincar, che in Scienza e metodo le definisce improvvise illumnazioni, segno manifesto di un lungo lavoro inconscio precedente il cui ruolo decisivo mi pare incontestabile. Cfr Marco Pettini, Una rosa a Fleming in Il sogno della farfalla 1/2009

Gianni Vattimo e Pier Aldo Rovatti (a cura di), Il pensiero debole, Feltrinelli, 2010

4 Maurizio Ferraris, Manifesto del nuovo realismo, Laterza, 2012

5 Ibid

6 Ibid

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GEOSTATISTICA

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foto di Antonio Schir

La g e o s ta t i s t i ca o d ellelog i o dellinESATTEZZAdi Giuseppe Calamita e Vito Imbrenda

Maat la piuma leggera simbolo della precisione per gli Egizi1 e d lincipit alla lezione americana di Calvino consacrata al tema dellesattezza. Noi ci muoveremo, invece, in maniera piuttosto differente da quanto icasticamente rappresentato da Maat: per orientarci nel dominio della geostatistica, cui questo microsaggio dedicato, dovremo dimenticare bilancini, contrappesi infinitesimi e linfinita ricerca dellesattezza per volgerci verso un approccio diverso che contempla l'inevitabilit degli errori tentando di minimizzarli e quantificarli.

Il contadino tecnologico

Immaginiamo un giovane contadino, anzi un giovane, moderno e glamour imprenditore agricolo che, ammaliato dalle magnifiche sorti e progressive garantite dalla scienza e animato dalla prospettiva di creare unazienda-modello, voglia operare un ponderoso cambiamento di paradigma nella gestione agricola dei suoi vasti possedimenti terrieri. Tra i molti cambiamenti da implementare nel management aziendale, uno dei pi importanti sarebbe certamente quello di realizzare una fertilizzazione intelligente, calibrandola sulla base delle caratterist iche composizionali dei campi, cos da evitare onerose sovrafertilizzazioni di certe aree e penalizzanti sottofertilizzazioni di altre. Il tutto condito con l add iz iona le e t i co - soc ia l e de l l a r iduz ione dellinquinamento ambientale connesso con luso massiccio e spesso scriteriato di prodotti agrochimici.

Per raggiungere i suoi obiettivi il giovane imprenditore non si accontenterebbe di conoscere il semplice valor medio della concentrazione del composto chimico da esaminare (per es. il fosforo) su ciascuno dei campi di sua propriet, ma vorrebbe qualcosa di pi preciso e di maggior impatto economico per la sua attivit.

La prima soluzione potrebbe essere quella di convocare un operatore esperto di misure di campo, tanto valido quanto sciagurato, per incaricarlo di compiere una mastodontica campagna di campionamento. Immaginiamoci un omino non pi in splendida forma fisica (non proprio l'equivalente del Discobolo di Mirone) che, con le seguenti fantozziane condizioni a contorno - 1) area da investigare sconfinata, 2) morfologia del suolo aspra e accidentata, 3) canicola asfissiante o temperature siberiane e 4) armamentario per prelievo campioni pesantissimo -, provveda ad effettuare numerosi(ssimi) prelievi. A seguito di cotanti sforzi, alla fine se non altro si potr conoscere la misura

del valore del parametro di interesse in molti(ssimi) punti dei campi agricoli, ma ci non ancora rispondente ai desiderata del nostro imprenditore. Egli aspirerebbe a conoscere la concentraz ione del l e lemento dappertutto oss ia in maniera spazialmente continua poich, in definitiva, egli fertilizza il campo in questo modo. Ci implica che occorre collegare le informazioni ottenute dallanalisi dei provini di suolo alle ancor pi estese aree non interessate dal campionamento.

Intuitivamente si potrebbe pensare che intensificando le indagini (maggior numero di campioni) si migliori la qualit dei risultati, ma ci solo in parte vero, poich un utopistico quanto dettagliato campionamento di unarea condurrebbe alla pericolosa controindicazione di procurare cos tanti campioni da rendere inevitabili gli errori durante le misurazioni2, richiamando irrefutabi lmente i l pr incipio di Heisenberg sullinterferenza dello strumento di misura con la misura stessa. Senza contare lenorme aggravio in termini di costi e di tempo per lo svolgimento dellattivit. Stanti cos le cose, la soluzione migliore sarebbe quella di ricorrere ad un esperto che sappia utilizzare dati sparsi e a buon mercato (tesaurizzando il prezioso lavoro di chi ha effettuato le misure di campo) per stimare/predire il valore del parametro investigato nella zona oggetto di studio. Lesperto in questione si occupa di geostatistica.

La geostatistica: ambiti di applicazione e finalit

Al di l della pittoresca ricostruzione sopraesposta, il problema in essa descritto trae le fila da unesigenza reale, estensibile a vari contesti sociali e scientifici, giacch lanalisi e la comprensione di molti fenomeni coinvolge in diversi modi la dimensione spaziale. Che si tratti della stima della temperatura dellaria, o di flussi demografici, o di dispersione di contaminanti, o di fertilizzazione di suoli o, finanche, di diffusione di unepidemia, parliamo sempre di processi che possono essere studiati attraverso attributi che cambiano nello spazio. E limperativo categorico da seguire per ciascuno degli specialisti delle variegate discipline succitate losservanza di una precettistica in tre tempi che, a mo di mantra, potremmo riassumere con un: acquisisci, elabora, interpreta. Vale a dire, raccogli le informazioni sul territorio (campionamenti, censimenti, ecc.), elabora i dati con i mezzi pi idonei e, infine, interpreta i risultati ottenuti cos da poter confezionare un SIT - Sistema Informativo Territoriale (la versione anglofila di GIS - Geographic Information System suoner forse pi familiare anche per i non addetti ai lavori). Un SIT un qualsivoglia apparato che fornisce indicazioni circa uno spazio fisico delimitato e opportunamente definito3 e, forzando la semantica della parola territorio, potremmo annoverare nei SIT

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anche le ecog rafie o le tomog rafie as s ia l i computerizzate (TAC).

E questo giustappunto il terreno privilegiato della geostatistica. Infatti, muovendo dallassunto che la s t a t i s t i c a p e r a n t o n o m a s i a l a s c i e n z a dellinformazione, occupandosi precipuamente di acquisizione, descrizione, analisi ed interpretazione di dati (a scopi inferenziali o predittivi), la geostatistica (o statistica spaziale) ha in carico di fare tutte queste cose nell'ambito di quei fenomeni/processi i cui parametri da investigare si connotano per una dislocazione/distribuzione in un ben determinato spazio fisico individuabile con un sistema di coordinate.

I l nocc io lo de l problema legato sempre allimpossibilit di acquisire informazioni sul continuo spaziale che lambiente in cui viviamo. Per analizzarlo e comprenderlo disponiamo di una conoscenza frammentaria, sparsa, figlia del prezioso (e circoscritto) lavoro di campionamento ma che rappresenta pur s e m p r e s o l t a n t o u n s o t t o i n s i e m e d e l tutto (denominato popolazione4). La nostra conoscenza dunque limitata e la strada che possiamo percorrere quella di fare illazioni sulla scorta dei dati raccolti (campione, sottopopolazione) su tutta la popolazione. La geostatistica esiste proprio per questo: fare previsioni, stime (estimation in inglese) in maniera corretta e riducendo al minimo gli errori. Qui, ovviamente, la parola previsione slegata dalla dimensione temporale (a cui la semantica italiana la ricondurrebbe): nelle previsioni fatte in ambito geostatistico non v nulla da congetturare rispetto al futuro ma solo la possibilit di effettuare quella che, in maniera pi adeguata, potremmo definire una i n t e r p o l a z i o n e s p a z i a l e 5 , p reve d e n d o i l comportamento di una variabile su (almeno) una unit non osservata, in base alle informazioni fornite dai campioni.

La geostatistica mette a disposizione gli strumenti di calcolo per realizzare previsioni eliminando gli errori sistematici legati alla strumentazione o alle modalit con cui i dati sono stati raccolti, cercando di rendere minimo lerrore di una stima. Inoltre, essa consente di osservare e studiare propriet che variano nello spazio in maniera tuttaltro che sistematica e a diverse scale spaziali (dal piccolo campo-prove allintero globo)6.

Coloro che dovranno usufruire di analisi geostatistiche potrebbero scandalizzarsi dinanzi alla parola errore, giacch, per ritornare alla storiella del contadino tecnologico, sottost imare o sovrast imare la fertilizzazione porterebbe da un lato alla perdita di resa (minor raccolto) dallaltra a una (potenziale) incriminazione per reati ambientali (eccessiva presenza di nitrati o fosforo nelle acque sotterranee).

La geostatistica aiuta anche a rendere lerrore una sorta di male necessario: lungi dal realizzare unanalisi esaustiva e definitiva del problema, essa d la possibilit di stimare la probabilit che i valori reali del composto chimico in questione (quelli che effettivamente sono presenti nel terreno in quel particolare punto) possano superare determinate soglie (magari fissate per legge). Infatti, in taluni casi, la stima della probabilit di eccedere alcune soglie possiede la medesima importanza delle stime stesse. In questo contesto, dato lenorme alone mediatico che spesso li avvolge, non cos difficile pensare a diversi casi di inquinamento diffuso procurati dalle attivit di unazienda con tutto il corollario di reati ambientali e di responsabilit civili e penali da accertare. Qui la geostatistica riveste il ruolo di prezioso supporto allazione della magistratura, determinando qual la probabilit che in quel determinato areale (non investigato) si possano valicare i limiti normativi riguardo, per esempio, al contenuto di metalli pesanti nel terreno (cromo esavalente, mercurio, ecc.) o di arsenico nelle acque potabili.

Il fascino discreto della geostatistica

Lambiente nel quale viviamo unentit che si estende in maniera continua nelle tre dimensioni dello spazio. Le sue propriet inoltre sono assai complesse essendo il risultato di processi e fattori che interagiscono da soli e/o sinergicamente a scale - spaziali e temporali - diverse e talvolta attraverso articolati meccanismi di feed-back. Da una parte esistono processi la cui visibilit lampante: cambi di copertura/uso del suolo oppure dissesti idrogeologici sono rapidamente rilevabili con lausilio di foto aeree o immagini satellitari o semplicemente effettuando un sopralluogo, dallaltra ve ne sono alcuni che ben difficilmente sarebbero percettibili se non venissero eseguite misurazioni ad hoc sui parametri potenzialmente coinvolti (variazioni della piovosit, della temperatura o della concentrazione di contaminanti nel terreno e in falda, ecc.). Quale che sia la natura del fenomeno da catturare, la misura sar realizzata su campioni (di suolo, di acque, ecc.) che posso essere considerati sempre come entit puntuali discrete e quindi di diversi ordini di grandezza inferiori rispetto alle aree o ai volumi da investigare.

Oltre a ci, l'ambiente che ci circonda possiede altre peculiarit che l'approccio geostatistico cerca di tenere in conto. il caso della cosiddetta prima legge della geografia enunciata da Tobler7 per la quale entit vicine spazialmente tendono ad essere pi simili tra di loro rispetto ad entit poste pi lontano. Questo concetto, peraltro piuttosto intuitivo, noto come autocorrelazione.

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Fig. 1 Rapporto tra la correlazione tra i punti esaminati e la distanza che intercorre tra essi (autocorrelazione)

Essendo stime (predizioni), come si gi detto, saranno affette da errori ma, quantificando lautocorrelazione alla scala spaziale dinteresse, tuttavia possibile minimizzare tali errori e quantificarli.

A questo punto sarebbe lecito chiedersi dove stia il quid pluris della geostatistica rispetto ai metodi classici dinterpolazione, che gi negli anni Trenta trovavano ampia applicazione. Essenzialmente i metodi classici-deterministici8 (triangolazione con interpolazione lineare, regressione polinomiale, inverso delle distanze, funzioni radiali di base, ecc.), basati su un campionamento casuale, sono delle semplici somme lineari dei dati ai quali viene attribuito lo stesso peso (all'interno di ciascuna classe o area di interesse). Gli stimatori deterministici hanno poi la caratteristica della globalit o regionalit giacch le stime ottenute (e la loro variabilit) sono riferite all'intera regione dinteresse o, nel caso di una precedente suddivisione dell'area in sottozone omogenee, a una singola classe (si pensi a una mappa contenente le classi di uso del suolo). La stima geostatistica sempre una somma lineare pesata dei dati, ma il peso relativo di ciascun elemento discende dalla correlazione spaziale (una funzione matematica che mette in relazione la variabilit spaziale dei dati con la distanza tra i punti interessati) e dalla configurazione relativa del punto (o all'area) da stimare rispetto al resto dei campioni. Infatti, ricorrendo allimmagine di Fig. 2, nella determinazione della stima del valore del punto rosso posto al centro dellarea, saranno certamente pi importanti i valori dei punti ricadenti nella zona 1, caratterizzati da una minor distanza e pertanto da maggior correlazione con esso rispetto a quelli presenti in zona 2, e in zona 3, via via pi distanti e sempre meno correlati.

La netta demarcazione tra i due metodi sancita dal diverso approccio a essi sotteso: quello deterministico non tenta nessuna assunzione sulla natura della variabile in esame, mentre quello geostatistico assume che la variabile sia concettualizzabile attraverso un modello spaziale. La geostatistica richiede, dunque che la variabile (la concentrazione di fosforo, il numero di crimini in Italia, la diffusione di un virus in Gambia) sia random (casuale, aleatoria). Le predizioni geostatistiche sono basate su modelli di processi random: non si riferiscono ai dati, n alla realt che potremmo osservare se avessimo infinito tempo e pazienza. Sta qui gran parte della difficolt di comprensione di questo approccio che spesso sconforta il novizio e mette a dura prova la tempra anche dellesperto della materia.

Fig. 2 Variazione della correlazione in dipendenza dalla distanza (zona 1 campioni vicini molto correlati, zona 2 campioni distanti e poco correlati, zona 3 campioni molto distanti non correlati

Cerchiamo di fare chiarezza. I metodi deterministici per certi versi concordano sul fatto, pienamente comprensibi le, che le variazioni osservabil i nell'ambiente abbiano delle cause fisiche, cio che siano fisicamente determinate. Tuttavia, come gi detto, l'ambiente e le sue componenti sono il risultato di uninterazione cos complessa di fattori e processi da apparire casuale. Una tale complessit, unitamente alla nostra attuale, incompleta comprensione dei diversi processi, suggerisce la non adeguatezza delle funzioni matematiche e di un approccio totalmente deterministico a risolvere efficacemente i nostri problemi. Per fare un passo in pi necessario un nuovo paradigma attraverso il quale guardare alle variazioni delle grandezze nello spazio.

Il fatto che la variazione spaziale sia cos complessa da poter apparire casuale ci suggerisce una via. Il risultato del lancio di un dado corrisponde alla probabilit di ottenere un dato numero estratto casualmente tra sei possibili valori, egualmente probabili. Qualcuno

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potrebbe argomentare che il risultato del lancio sia determinato fisicamente ad esempio, dalla posizione del dado, dalla forza applicata al lancio, dal tipo di superficie su cui il dado viene lanciato, ecc.. Ma noi abbiamo una conoscenza cos imperfetta e un controllo cos scarso di tutti questi fattori, che guardiamo il processo come casuale (e, per gli addetti ai lavori, unbiased). Allo stesso modo, poich i fattori che determinano i valori di una variabile ambientale sono numerosi, largamente sconosciuti nei dettagli e interagenti con una complessit che non siamo in grado di modellare, possiamo pensare come casuale leffetto complessivo che essi producono. Da questa nuova prospettiva, ogni valore osservato (concentrazione di un inquinante, un crimine, presenza/assenza di una specie vegetale, un caso di infezione virale, ecc) in un punto dello spazio un valore estratto casualmente da una distribuzione di probabilit, in accordo a qualche legge.

Tra i modelli geostatistici citiamo il kriging9 e le sue numerose varianti (ordinary kriging, cokriging, ecc.) di cui in Fig. 3 vediamo una rappresentazione.

Fig. 3 Mappa della distribuzione spaziale della concentrazione di Zinco nel suolo. I simboli a forma di X rappresentano i punti per i quali sono stati raccolti e analizzati campioni di suolo

In definitiva mentre i modelli deterministici sono pi semplici poich le variabili di input assumono valori fissi, in quelli stocastici (stokastiks: congetturabile, che si pu ipotizzare), si ottiene un risultato in termini probabilistici poich si tiene in considerazione la variazione (causale e non) delle variabili di input. Al di l della difficolt intrinseca di utilizzare i modelli geostatistici, essi risultano pi affidabili dei modelli deterministici in quanto, portando in conto la presenza del caso negli accadimenti e contemplando la possibilit di commettere errori (da minimizzare e quantificare), forniscono risultati pi aderenti alla realt, consentendoci una conoscenza pi accurata del mondo in cui viviamo.

Note

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1 Calvino afferma che la precisione per gli antichi Egizi era simboleggiata da una piuma che serviva da peso sul piatto della bilancia dove si pesano le anime. Quella piuma leggera aveva nome Maat, dea della bilancia (I. Calvino. Lezioni americane. Oscar Mondadori editore, Milano, 2002, p.43).

2 L. W. Gelhar: Stochastic Subsurface Hydrology. (1993), Prentice-Hall, Inc., New Jersey.

3 S. F. Tonellato: Introduzione alla statistica spaziale - appunti del corso di statistica: anno accademico 2003- 2004, Venezia: Universit Ca Foscari, Facolt di economia.

4 In statistica e in altre scienze, termine usato per indicare singoli gruppi aventi, nel periodo o nel momento di tempo considerato, determinati elementi in comune Dizionario TRECCANI.

5 In matematica per interpolazione si intende un metodo per individuare nuovi punti sul piano cartesiano a partire da un insieme finito di punti dati, nellipotesi che tutti i punti si possano riferire ad una funzione f(x) di una data famiglia di funzioni di una variabile reale (Geostatistica ambientale - appunti del corso di Geostatistica ambientale: anno accademico 2007- 2008 - E. Guastaldi - Siena : Universit degli studi di Siena, Master Universitario in GeoTecnologie Ambientali).

6 R. Webster, M.A. Oliver: Geostatistics for Environmental Scientists Second Edition. Wiley, Chichester (2007). Print ISBN: 9780470028582.

7 W. R. Tobler: A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. (1970). Economic Geography, 234240.

8 La parola deterministico impregnata della temperie scientifica che ha avvolto lera newtoniana. In questo contesto, per qualsiasi fenomeno naturale, si ipotizzava un meccanismo semplice che ad ogni evento riconduceva una particolare causa. Note le condizioni a contorno, quando si applicavano le leggi della meccanica newtoniana, si riteneva fosse pressoch sempre possibile seguire levoluzione di un sistema. Tale approccio, che come conseguenza contemplava ladozione di metodi di misura cos precisi da eliminare ogni indeterminazione sui valori rinvenuti, stato superato dallapproccio probabilistico introdotto dalla meccanica quantistica allinizio del secolo scorso.

9 Durante gli anni Venti, in alcuni campi scientifici (meteorologia e pedologia su tutti) cominciata ad emergere l'esigenza e il desiderio di realizzare

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p r e v i s i o n i . Tu t t av i a , l ' i m p u l s o m a g g i o r e all'avanzamento della disciplina si avuto nel campo delle attivit estrattive minerarie dove il bisogno di fare delle previsioni era supportato da un notevole incentivo finanziario e quindi da risorse disponibili per la ricerca e lo sviluppo. Lindustria mineraria era infatti interessata a stimare le quantit di metalli (preziosi) presenti nei depositi, gli spessori degli strati di carbone e la posizione e il volume dei reservoirs petroliferi. Queste necessit hanno costituito la forzante che ha originariamente guidato lo sviluppo della geostatistica poich migliori predizioni avrebbero comportato maggiori profitti e minori rischi di perdite economico-finanziarie. A testimonianza dellimpulso garantito dallindustria mineraria, basti pensare che la pi rinomata tecnica geostatistica, il kriging, prende il nome da D.G Krige, ingegnere minerario sudafricano che negli anni Cinquanta, per la stima dei giacimenti doro, mise a punto le prime procedure di predizione, poi sistematizzate e approfondite negli anni Sessanta da Matheron, universalmente riconosciuto come il padre della geostatistica.

i.

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UOMINI di SCIENZA

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foto di Paolo Santarsiero

Soliloquio matematico-morale di un lucano antico di Giuseppe De Nittis

PrefazioneNella lezione sull'Esattezza Calvino scrive Questa conferenza non si lascia guidare nella direzione che mero proposto. Ero partito per parlare dellesattezza, non dellinfinito e del cosmo. Volevo parlarvi della mia predilezione per le forme geometriche, per le simmetrie, per le serie, per la combinatoria, per le proporzioni numeriche, spiegare le cose che ho scritto in chiave della mia fedelt allidea di limite, di misura... Ma forse proprio questa idea che richiama quella di ci che non ha fine: la successione dei numeri interi, le rette di Euclide....

La dicotomia esattezza/approssimazione, che si potrebbe parafrasare anche come la contrapposizione finito/infinito (o infinitesimo), stata, senza ombra di dubbio, l'asse portante di tutta la speculazione matematica da Euclide fine a Cantor. Meno note sono, purtroppo, le vicende e le vite degli uomini che a questo lungo processo investigativo hanno preso parte, sopratutto quando queste storie si perdono nella notte dei tempi. L'atavica disputa tra le opposte idee di esattezza/approssimazione, commensurabile/incommensurabile, uno/infinito esordisce nella storia della matematica con la tragedia di un uomo dall'intelletto onesto e con uno scomodo atto di coraggio. Quella che segue una storia partigiana e lucana antica di secoli e combattuta con le armi della geometria e purtuttavia la storia di un uomo che ha scelto una parte (un partigiano, dunque) dando la vita per difendere il suo ideale. Mi piaciuto immaginare che questa storia antica, accaduta sulle sponde lucane dello Ionio, potesse riemergere dalle nebbie del tempo con la voce profonda e sofferta del suo stesso protagonista, il quale, con un ultimo atto di coraggio, spezza le catene dell'oblio per far dono a noi del suo testamento0.

Intro Il mio nome forse tutto ho fatto per questo nome per queste sei lettere con cui mio padre forgi nel fuoco della vita il mio nome Ippaso per questo nome temprato dalla terra rossa di questa terra che terra feconda d'oro di spighe e dissetata dalle fresche acque che a dritta e a manca, dalle alte montagne a

settentrione, corrono ruggenti al grande mare questo mare profondo ed alto come il cielo ed antico quanto il vecchio Nestore che dai lidi di Troia qui scamp in questa terra di Metaponto che terra di pace e di speranza, terra benedetta dagli dei dove la giustizia si colora del verde degli ulivi sempiterni e dove il sapere e la scienza gonfiano le vele di un futuro che sapido della salmastra brezza del Grecale che da oriente spira ricolmo di doni. Per questo nome Ippaso di Metaponto per questa mia amata terra Metaponto forse tutto ho fatto per questo mio nome per questa mia terra1. Parte I Il mio maestro il suo nome alto e potente Pitagora sapiente pi d'ogni sapiente, vate e profeta divino, di lui gi molti dicono, ... figlio dello stesso Apollo nel vociare dei naviganti che verso terre lontane propagano il suo nome. Pitagora fu il mio maestro, ... mi fu padre e mi fu madre ma pi di tutto fu per me amore. Fu in principio amore/philia2 quando sulle rive del ruggente Bradano passeggiavamo, e lui mi istruiva di come lanima deve passare per il cerchio delle necessit e che viene legata in vari tempi a diversi corpi viventi 3. Ed io, incatenato dal suono dei suoi silenzi, sentivo la mia anima vibrare e scorrere simile al fiume che ci accompagnava ... e poi la sentivo bramare, trafitta dal dolore della grazia, il legame con la sua in un tempo che tutti i tempi e percepire in un momento che la grandezza della sua avrebbe perduto e cancellato in eterno il flebile anelito della mia anima fragile. Fu ancora amore/eros tra queste colonne antiche che superbe inneggiano alla gloria della dea Hera4, ... queste stesse tra le quali ora siedo rimirando l'infido e rilucente mare ... queste stesse che ferite ascoltano il lamento del mio cuore ferito. Fu tra queste pietre alte e scolpite che mi sedusse, il maestro, mentre mi iniziava alla divina Armonia. Fu qui che mi svel come questa nostra terra, ed i corpi celesti tutti, sono per necessit di perfezione sfere perfettissime che tutti i punti hanno equidistanti dal centro, e di come l'Armonia stessa ordini i cieli come sfere contenute in sfere che reciprocamente si separano per intervalli melodiosi, e che nel loro moto vibrano simili a corde sonore di giusta lunghezza cos producendo quella musica che sottende l'universo tutto e che ne sostanza e che ne d persistenza. Ed io, rapito dal potente vortice dei suoi pensieri, riuscivo a percepire in quegli istanti il canto delle celesti sfere mentre tutto il mio essere risuonava con il cosmo intero e nei suoi

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occhi di brace ardente ritrovavo il fisso centro attorno a cui tutto ruota, l'Hestia, l'altare universale5, scaturigine di ogni desiderio al quale, nella vertigine di quei muti baci, in quelle notti infinite e nei teneri abbracci, infiammato al desiderio di lui a lui mi abbandonai.

Fu infine amore/agape quando tra le dune dorate che separano i fitti pini dalle persistenti onde dello Ionio il mio maestro mi rivel l'arch il numero che l'Uno primigenio del molteplice elemento primordiale e scaturigine del creato. Compresi in quei giorni il Primo ed i numeri tutti che di esso sono prole e mi persi nell'esattezza della loro interezza. Mi fu svelato di come il numero si faccia geometria e seppi riconoscere nei profondi cieli notturni le geometrie antiche, emanazione vive di quel primo Atto che tutto regola e regge. Studiai progressioni, rapporti e proporzioni. Appresi la divinit del 10 e la mistica Tetraktys che gli d forma: l'1-Fuoco, il 2-Aria, il 3-Acqua, il 4-Terra. Studiai in quei lunghi meriggi l'insostenibile bellezza dell'esattezza aritmetica, studia al fianco del mio maestro, studiai ogni sua pi piccola idea o intuizione, ... studiai con la dedizione assoluta di chi brucia di passione e con eguale dedizione seguii Pitagora sino ai confini stessi dei suo pensieri. In breve divenni capo degli acusmatici e poi fui elevato a mathematico6. E poi studiai ancora studiai in profondit e spinsi il mio intelletto oltre, ... indagai i limiti di ci che ci era stato svelato mi spinsi l con la bramosia e l'ingenuit della giovinezza e quando mi fu intimato di fermarmi ormai era gi tardi troppo tardi. Accecato dalla beatitudine splendente delle relazioni matematiche che scoprivo ero ormai sordo alle suppliche di chi mi invocava di non violare l'inaccessibile mistero e pi di tutto ... ero ormai assetato dell'unico nettare che riusciva a darmi vita la perfetta esattezza della matematica Verit. Fu cos che lo feci, lo feci per questo nome Ippaso lo feci per questa amata terra Metaponto lo feci, forse, anche per il mio maestro Pitagora ... per destarlo dall'incubo di una realt che intravide e rifiut ma pi di tutto lo feci per amore agape per quell'amore di Verit, assoluto ed incondizionato, che tutto mi invest e mi trasform. Per tutto questo lo feci uccisi il mio maestro in quel caldo pomeriggio estivo trafissi il suo cuore con la lama affilata del ragionamento geometrico squarciai il suo ventre con la potenza del rigore logico lo decapitai con l'inconfutabile evidenza che l'Uno, per sua stessa

necessit, non pu bastare come fondamento dell'universale bellezza. Uccisi il mio maestro quel giorno quando gli svelai l'inafferrabile terrificante Infinit, faccia nascosta dello stesso Uno. Vidi il mio maestro tremare, lo vidi crollare e piangere quel giorno, lo sentii gridare sapevo e nessun altro doveva sapere nessun altro sapr udii queste ultime parole ne percepii il suono cupo della minaccia il sapore aspro della vendetta.

Parte IIRicordo ancora il color cobalto dello Ionio ed il tambureggiare potente dei suoi flutti il giorno in cui la vergine Verit mi si concesse nuda. Ricordo e mai potrei dimenticare ... nitida fu la visione dei dodici pentagoni che con grazia si accostavano l'un l'altro e che, con egual potere ed equo amore, si fondevano in una danza dando volume alla superficie e spessore al vuoto e poi nel circolo solare vidi la sfera perfettissima avvolgere come grembo di madre la sorprendente figura e benedirne la sua esattezza e proporzione. Ma poi il cielo si fece scuro baratro lo ionio mare tuon con forza. Tremai di paura senza comprendere e quando un'istante dopo compresi, la paura si fece terrore e poi orrore. Ma la Verit mi baci le labbra e consol il mio cuore. Con i pugni stretti attorno alla dorata sabbia, con ruscelli di lacrime a solcarmi il viso, compresi appresi vidi di come la beata visione dei dodici pentagoni avviluppati nella sfera fosse genitrice ad un tempo dell'Uno onnipresente e splendente e della sua celata ignota sorella, l'Infinit incommensurabile, oscura sfuggente all'intelletto irrazionale ... 7 Quale fanciullo che stringe tra le mani il pi prezioso dei tesori corsi dal mio maestro per fargli parte della visione. Bisognoso di un abbraccio, speranzoso di un consiglio, fiducioso della sua approvazione ricevetti in cambio il prezzo del disprezzo e l'amaro biasimo per la mia arroganza. Blasfemo tu blasfemi i sogni tuoi. Quell'urlo di rabbia ancora tambura nel mio udito ancora ne tremo rimembrando. Fui scacciato dalla sua presenza come si scaccia il male personificato mi fu intimata la purificazione e l'abiura di ogni malsana idea fui biasimato, deriso, escluso e poi ridicolizzato ma mi fu lasciato tempo tempo per pensare tempo per sognare. E quel sogno non mi abbandon. Cercai da principio di scacciarlo e fuggirlo. Ma poi capii come quella visione si fosse impressa nella mia mente come fuoco ardente. Piangevo disperato in ginocchio ai piedi di un ulivo secolare implorando il

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cielo quando la virginea Verit una volta ancora mi parl mi confort. E poi con amore di madre e sovrumana forza mi spron a riconoscere la divina Infinit incommensurabile in altre forme, in altre figure, nelle pi semplici costruzioni e poi in tutto il resto nella natura tutta ed in tutto il cosmo entit primigenia e pura, cosimile e contrapposta all'Uno divino. Un compito mi fu affidato quel giorno una promessa fu suggellata tra quelle verdi fronde d'ulivo io avrei dato testimonianza alla Verit. Furono notti insonni e dure quelle che seguirono. Sette volte la luna si ingross, sette volte la luna scomparve. La calura estiva si fece pioggia d'autunno e brina d'inverno. Studiai, meditai, ricercai, gridai, piansi, soffrii, poi vidi, poi toccai, poi morii e poi nacqui, uomo nuovo, una notte di primavera tra le colonne antiche di questo tempio.La conoscenza divenne cristallo perfettissimo in me non conobbi macchia di dubbio. E la mia logica si fece arma potentissima ed invincibile ... lama affilata e scudo inscalfibile ... al servizio della Verit. Gridai al mondo di come il sacro Uno di sua natura incompleto ed insufficiente. La geometria stessa mi fu testimone. Mostrai come il perfetto quadrato nasconde nella sua diagonale il mistero dell'incommensurabile mostrai come l'unico possibile prezzo da pagare per negare l'irrazionale fosse l'assurdo. La prova era evidente, robusta, inconfutabile. Disegnavo sulla sabbia coppie di quadrati che si incastravano in quadrati preservandone i volumi e poi ripetevo il tutto ancora ed ancora in una vertiginosa discesa interminabile verso dimensioni sempre piccole e l, dove la mente era capace di esplorare e comprendere, l'Uno cessava di esistere8. Mostrai questo a molti molti tentennarono molti altri credettero. Ma prima che ad altri lo mostrai al mio maestro egli non confut, egli non obbiett egli mi odi.

Parte III La luna gi sorge da Taranto opulenta, gi si estinguono le ultime fiamme solari oltre i monti calabri, gi l'azzurro Ionio si tinge di sangue questo oceano immenso ed antico acque cristalline a cui affidai sorrisi e dolori amico paterno che mille volte mi abbracci refrigerando l'ardore del mio spirito amante seducente nelle notti stellate quando la danza di Venere colorava l'orizzonte terrificante in queste ultime ore glaciale in questo nero che sgorga dalle sue profondit. Mia terra amata, questa l'ultima notte colonne antiche vi imploro, vegliate con me in

queste tenebre e consolatemi. Poi arriver il nuovo giorno, silenzioso come un ladro, e la mia nave salper dal porto. L'ancora sar issata, le vele imbriglieranno i venti, lo scafo fender i flutti tutto sembrer semplice e normale. Ma la meta no il mio cuore sa che la prossima meta non sar un altro approdo sicuro, sento tetro e gelido il sibilato richiamo del mare, la mia dimora sar il suo ventre lo so l'ho saputo Il grembo dello Ionio mi rapir in eterno, oblier il mio nome, perder la mia storia ma la mia verit no, quella no neanche le pi nere e sconfinate acque potranno nascondere la Verit9. Morir, morir domani, questo certo certo come quel tetro monumento che si erge in valle spoglio di fiori e di alberi come quelle rudi pietre e quella scarna scritta che gi testimoniano la mia morte perch io sono gi morto il maestro lo proclam i fratelli lo confermarono Ippaso di Metaponto mor il giorno in cui disubbid10.

EpilogoMorir, morir domani, questo certo, tutto pronto. Io stesso procurai la mia condanna rifiutando l'imposizione del maestro come il consiglio dell'amico ma questo non mi ferisce di questo non mi pento. So che le lacrime che verso in questa scura notte di addii irrigheranno questa terra fertile. Come fiori rari e variopinti da queste zolle rosso ferro nasceranno domani uomini libere ed ingegni multiformi. Le spighe dorate, oggi insanguinate dal mio sacrificio, saranno ancora d'ispirazione per i giusti che verranno. I giorni si faranno notti, i mesi si faranno anni, le stagioni danzeranno la loro instancabile danza e le ricche fronde degli ulivi testimonieranno nei secoli ai giovani di questi lidi che Ippaso mor per difendere la Verit perch questa la sola ricchezza invitta quando tutto si fa carestia la sola fiamma che ostinata brilla nel baratro delle notti pi scure. Morir annegher ma nel mio sacrificio si tempreranno i giovani principi di questa terra d'incanto ed io rivivr in loro. Il sole di domani gi sorge a colorare un'era nuova un'era dove il greco non sar pi greco ma si mescoler con il lucano delle montagne a settentrione un'era in cui questa terra avr un suo nome ed un suo orgoglio, una sua legge ed una sua storia ma sopratutto un suo popolo. E a questi figli che verranno io lascio questa eredit questa mia storia che libert di spirito che coraggio nell'ingegno che fedelt nelle idee. Su questo sacro altare sacrificai il mio amore ed arsi la mio sapienza lo feci per me ma ora lo

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dono a voi queste colonne mi siano testimoni nei secoli. Figli che verrete, non dimenticate da dove provenite, non dimenticate chi vi fu genitore non piegate il capo al potente non tacete la vostra parola non nascondete le vostre bandiere siate liberi siatelo sempre siatelo per il mio nome per queste sei lettere Ippaso per questa terra di Metaponto che terra di pace e di speranza terra che fu la mia patria terra che a voi lascio in eredit.

Note

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0 Un sentito ringraziamento a Carla per l'articolo Ippaso di Metaponto: lincommensurabile imprevisto pubblicato sul giornale elettronico http://www.inlucania.it il 31/10/2012 al quale questo racconto si ispirato. Vorrei anche ringraziare le antiche colonne Palatine che ancora si ergono orgogliose a Metaponto per avermi prestato il palcoscenico del racconto. L, per la prima volta, Ippaso ha preso voce nella mia mente. Similmente sono grato agli azzurri cieli messicani ed ai vulcani immensi e fumanti, pazienti compagni nel viaggio tra Cuernavaca e Puebla. Senza la loro ispirazione il pianto di Ippaso sarebbe rimasto inconsolato.

1 Metaponto fu fondata da coloni greci dell'Acaia nella seconda met del VII secolo a.C. ma una tradizione pi antica vuole che Metaponto sia stata fondata dall'eroe greco Nestore di ritorno dalla guerra di Troia. La ricchezza economica della citt proveniva principalmente dalla fertilit del suo territorio, testimoniata dalla spiga d'oro che veniva raffigurata sulle sue monete e che divenne il simbolo stesso della citt. La fertilit della piana di Metaponto era, ed tuttora, collegata all'eccezionale abbondanza d'acqua garantita dalla presenza dei fiumi Bradano e Basento che delimitano ad est ed ad ovest, rispettivamente, i confini della piana. A Metaponto visse e oper, fino alla fine dei suoi giorni nel 490 a.C., il grande filosofo e matematico Pitagora che vi fond una delle sue pi importanti ed influenti scuole. Ippaso di Metaponto stato un filosofo e matematico. Poco noto della sua vita ed anche la provenienza da Metaponto, che gli viene usualmente attribuita, non certa. Fu seguace di Pitagora ed da considerarsi come la personalit pi rilevante della scuola pitagorica antica dopo il fondatore. Secondo Giamblico (La vita pitagorica, BUR, 1991) Ippaso avrebbe partecipato allo scontro che oppose due fazioni di pitagorici dopo la distruzione di Sibari, avvenuta nel 510 a.C., schierandosi dalla parte dei democratici.2 Il greco antico possiede numerosi termini per tradurre la parola "amore". Ognuno di questi termini si carica di sfumature semantiche differenti. In questo testo si fa riferimento a: Philia che l'amore di affetto e piacere, da cui ci si aspetta un ritorno, ad esempio tra amici; Eros che definisce l'amore del trasporto sessuale; Agape che amore

di ragione, incondizionato, anche non ricambiato, spesso con riferimenti religiosi.

3 Si tratta di un passo di Diogene Laerzio (Cfr. Edoardo Bratina. Vite e dottrine dei filosofi. La Reincarnazione, documentata dalla religione, filosofia e scienza. ETI, Trieste, 1972) con il quale lo storico cerca di riassumere la teoria della metempsicosi divulgata da Pitagora.

4 Nella finzione della narrazione, il matematico Ippaso immaginato assiso tra le colonne del tempio dorico che la citt di Metaponto dedic alla divinit mitologica Hera. Si tratta di un monumento risalente al VI secolo a.C. di cui, ancora oggi, ci rimane il colonnato esterno (le Tavole Palatine) in buono stato di conservazione.

5 L'Hestia, o altare universale, il nome che il pitagorico Filolao dava al fuoco centrale dell'universo, ordinatore e plasmatore della materia e fulcro attorno a cui ogni corpo celeste deve ruotare. Filolao fu tra i primi ad abbandonare l'ipotesi che la Terra fosse il centro fisso del mondo, sostenuta invece dal maestro Pitagora. Ci fa di lui un copernicano ante litteram.

6 Nella scuola Pitagorica vigeva una distinzione tra i discepoli: vi erano gli acusmatici, gli ascoltatori obbligati a seguire le lezioni in silenzio ed i mathematici che potevano interloquire con il maestro ed ai quali erano rivelate le parti pi profonde della scienza.

7 Secondo Giamblico (filosofo greco, 250 - 330 d.C.) Ippaso fu lo scopritore del dodecaedro regolare (solido ottenuto dalla giustapposizione di dodici pentagoni regolari) e della dimostrazione della sua iscrivibilit in una sfera. Secondo la tradizione questa dimostrazione fu completata contro il volere dello stesso maestro Pitagora. La stessa tradizione attribuisce ad Ippaso anche la scoperta del concetto di incommensurabilit e dell'esistenza dei numeri irrazionali. Secondo Kurt von Fritz (Cfr. Kurt von Fritz. Le origini della scienza in Grecia. Il Mulino, Bologna, 1988) la scoperta degli irrazionali da parte di Ippaso avvenne proprio durante la sua ricerca sulla costruzione del pentagono regolare e del dodecaedro che basato su questa figura. Quindi, secondo questa interpretazione, la prima quantit irrazionale scoperta nella Grecia antica sarebbe la sezione aurea ( (1+5)/2 ) che appare nella costruzione del pentagono e non la diagonale del quadrato (2).

8 Le prove sulla irrazionalit di 2 (ossia la diagonale del quadrato) sono molteplici e tutte utilizzano il procedimento della confutazione per assurdo. La pi comune e diffusa di tipo algebrico. Tuttavia una dimostrazione algebrica molto lontana dallo spirito originario della matematica greca che basava tutte le sue argomentazioni su costruzioni geometriche. Per questa ragione nel testo si fa riferimento ad una prova geometrica dell'irrazionalit di 2 concepita negli anni 50 dal matematico Stanley Tennenbaum. Questa divertente ed elegante dimostrazione, come anche la pi comune prova algebrica, possono essere lette nell'articolo

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Irrationality From The Book di Steven J. Miller e David Montague (scaricabile da http://arxiv.org/abs/0909.4913).

9 Secondo la leggenda Ippaso mor poco tempo dopo aver divulgato l'esistenza degli irrazionali vittima di un naufragio voluto dallo stesso Zeus adirato. Scrive il filosofo greco Proclo (412 - 485 d.C.): I pitagorici narrano che il primo divulgatore di questa teoria [degli irrazionali] fu vittima di un naufragio; e parimenti si riferivano alla credenza secondo la quale tutto ci che irrazionale, completamente inesprimibile e informe, ama rimanere nascosto; e se qualche anima si rivolge ad un tale aspetto della vita, rendendolo accessibile e manifesto, viene trasportata nel mare delle origini, ed ivi flagellata dalle onde senza pace.

10 La reazione dei seguaci pi ortodossi di Pitagora al "crimine" di Ippaso fu durissima. Secondo la tradizione Ippaso fu bandito e venne eretto un monumento funebre nonostante egli fosse ancora vivo.

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ECONOMIA

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foto di Luca Scavone

Esattamente, vestito e tutto, con quanto ti porto via?di Antonio Di Stefano

Un chilo di arance costa al Sud 1,35. Prezzo tendenzialmente stabile. Ce lo dice il servizio SMS consumatori1, che ci consente con una certa attendibilit di definire il costo da attribuire al frutto e conseguentemente di valutare se attivare, e in che misura, il nostro comportamento di acquisto. Questo comportamento (identificare un bene di interesse e assegnargli un valore) se ci pensate un po un assillo costante della nostra esistenza. Per questo abbiamo inventato la moneta, che strumento econometrico oltre che riserva di valore finanziario, e costruito luoghi di definizione del valore economico dei beni come le borse valori (rispetto ai quali in realt tuttavia siamo degli alieni ignoranti che non capiscono nulla salvo che forse si dovrebbe battere le mani come foche felici quando al telegiornale ci raccontano che il fuzzi mib ha conseguito valore positivo. Il fuzzimib2? L homo oeconomicus in balia di una cosa che suona come una bibita frizzante?).

Sar che ciascuno di noi dispone di risorse limitate e necessita di comprendere come giocarsele nel mercato dellesistenza, esattamente quanto vale? (altres declinabile nella variabile di saggezza Ma ne vale la pena?) pertanto un refrain della nostra quotidianit. Tuttavia questo cruccio valutativo, sicuramente funzionale alla nostra sopravvivenza, viene sempre pi ad essere declinato nella sua variante mercantile: Ma quanto costa? , manifestando una deriva culturale che ci induce a parametrare loggetto del desiderio, quale esso sia, con riferimento quasi esclusivo ad una valuta corrente.

Il filosofo americano Michael J. Sandel, in un libro in uscita in Italia nella prossima primavera3, ma del quale sono apparse anticipazioni sulla stampa, sostiene che negli anni pi recenti si passati da una economia di mercato ad una societ di mercato, in cui tutto o quasi si pu comprare. In merito propone alcuni esempi di questo decadimento, ad esempio in una scuola di Dallas la corresponsione di una retribuzione pari a due dollari a beneficio degli scolari per ogni libro letto. A questo punto, prima di lasciarci affascinare da una discussione montessoriana sul valore educativo della lettura, permettete una digressione incidentale: in Italia questa misura non avrebbe particolare efficacia, posto

che un pacchetto di sigarette, un biglietto del cinema o una ricarica telefonica costano pi dellequivalente di due dollari, salvo avere a disposizione un figlio di extracomunitari o un futuro dirigente Mediaset in grado di produrre un bignami del libro da leggere ad un prezzo massimo di 0,50/0,70 (va da s che il futuro dirigente coordina un gruppo di extracomunitari che lavorano a cottimo). Ad un prezzo superiore che non ci sarebbe convenienza, il margine non coprirebbe il rischio dimpresa di venire beccati nella propria ignoranza, del resto pure sti extracomunitari non possono essere cos esosi, pure loro devono piegarsi alla legge del mercato.

Chiusa questa parentesi di sociologia economica scolastica, e tornando alle preoccupazioni del filosofo Sandel, si pu argomentare che una societ di mercato, ovvero ove quasi tutto si pu comprare, tende ad essere una societ organizzata in modalit verticale piuttosto che orizzontale4, ovvero a definire stratificazioni sociali su base censuaria piuttosto cha preferire pratiche redistributive. Ma se questa tendenza alla sperequazione fosse solo un effetto momentaneo di una transizione da una organizzazione sociale nella quale i fallimenti dei mercati vengono raddrizzati da uno stato paternalista (e se quasi tutto ha un costo esso viene diluito tra gli appartenenti alla societ) ad un modello societario nel quale tutto ha un prezzo e tutto esattamente certo, quello che posso comprare e quello che non mi posso permettere, nessuno interferir, lo stato assicurer il solo rispetto delle regole di scambio e non ti prester un euro?

Lo so questa ipotesi ci ripugna, non ci piace lidea di vedere gente che muore di fame e poco pi in l persone che girano in automobili che valgono come un appartamento di quattro stanze, servizi e cucina (per solo un moto della coscienza passeggero, di fatto gi viviamo in questo contesto). Ma assumiamo che questa societ improntata allo stronzismo sociale ci possa stare, perch il capitalismo dal volto sociale ha ormai una brutta cera e la terza via blairiana si dimostrata solo un vicolo cieco. E proviamo a godere gli indubbi vantaggi di questo nuovo modello di relazioni sociali nellambito delle quali tutto pu essere suscettibile di avere un prezzo esatto. Basta incertezze. Desideriamo qualcosa: limportante definirne il prezzo e metterla nel carrello. Ad esempio, perch il commesso del banco salumi dovrebbe servirci lo stracchino con simpatia? pagato per vendere stracchino non per distribuire entusiasmo, e per.. un 5% in pi sul prezzo di

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vendita ed ecco che il nostro commesso diventa un amicone, ci sorride, ci augura buona giornata e ci fa un complimento per come siamo vestiti. Sar pure prezzolato, ma resta la sensazione del pelo allisciato. Dal medico c la fila? Basta acquistare un titolo di precedenza (dal valore variabile a secondo della quotazione del medico) per avere accesso alla visita con priorit. Sono tutti nuovi spazi di mercati che si aprono, si pensi nellesempio adottato alla dinamica di compravendita dei titoli di priorit alla visita che potrebbe innescarsi tra i pazienti. Oppure pensiamo alla applicazione negli ospedali del modello Ryanair: hai diritto al posto letto e alla terapia, ma con pagamenti a mezzo posse puoi sceglierti il letto vicino alla finestra, stabilire di essere accudito da uninfermiera di 25 anni generosa di circonferenza seno invece che da una operatrice sanitaria prossima alla pensione (nei reparti di cardiologia si paga esattamente per il servizio contrario), assaporare il men macrobiotico invece che la sbobba-base della mensa, ricevere parenti fuori orario e cos via scorrendo, con una casistica di prestazioni opzionali praticamente infinita.

Nella societ davvero di mercato si possono valorizzare a l meg l io meccanismi d az ione finora non adeguatamente sfruttati, quali ad esempio la delega, oggi relegata allesercizio per interposta persona di diritti patrimoniali e non strettamente personali. E perch vivere con queste limitazioni? Perch non posso mandare qualcun altro (pagandolo ovviamente) a fare shopping con il coniuge o a discutere sullandamento scolastico di mio figlio con i suoi professori? Per non parlare dei doveri di partecipazione sociale quali il voto. Perch non posso mandare un altro al posto mio o viceversa recarmi io in rappresentanza di terzi? Dunque per un compenso pattuito assumo il titolo a recarmi al voto al posto di Caio, previo ricevimento di mandato univoco sulle modalit di esercizio. A mio volta potrei rivendere questo titolo ad una societ ad hoc che si organizza in forma imprenditoriale per esercitare volont di voto in conto terzi. Cos facendo di fatto cartolarizzo il voto di Caio e ci guadagno sopra senza neppure andare a votare. Come gi succede per i trader bancati o delle materie prime. E non che si sia troppo lontani dalla realt: cronache giudiziarie ci dicono che in alcune zone della Campania un voto vale circa cinquanta euro e viene praticamente scambiato su pubblica piazza, sebbene non sia ancora possibile attribuire a questa attivit di transazione commerciale

la dignit di un contratto giuridico e ovviamente siamo ben contenti di verificare che nel nostro Sud esistano sperimentazioni giuridico-sociali cos avanzate.

Il meccanismo dellagire in conto terzi previo compenso potrebbe portare anche una certa vivacit nel mondo delle carceri, se tutto ha un prezzo definito ogni condannato sa esattamente quanto deve pagare un terzo per scontare la pena al posto suo, con un indubbio vantaggio sulle casse pubbliche. Alla osservazione ma cos si manda in galera un innocente si pu tranquillamente obiettare che piuttosto si restringe un cittadino che volontariamente baratta la propria libert con un valore monetario attribuendo cos un esatto prezzo alla sacrificio della sua innocenza che, per altro, non viene affatto negata.

Certo non facile abituarsi d'emble a vivere in un modello di convivenza nella quale anche il sentimento pu essere suscettibile di valutazione economica, dopo secoli di pascimento a cristiana misericordia e rivoluzioni improntate allegualitarismo e allo spirito di solidariet civile, costringe a cambiare il nostro modo di pensare. Frasi quotidiane quali Non so che darei per vedere appioppata una multa a quel bastardo di turno che parcheggia sul marciapiedi davanti casa mia! non avranno pi senso, perch sapremmo esattamente quanto dovremmo dare, ovvero il costo del servizio a chiamata del vigile urbano che solertemente, su nostra s o l l e c i t a z i o n e, a r r i va e a f fi bb i a l a mu l t a allautomobilista indisciplinato. E attenzione, non stiamo acquistando la potest in ossequio alla quale viene erogata la multa, se infatti il vigile fosse passato autonomamente da quelle parti avrebbe potuto sanzionare autonomamente lautomobilista, quello che di fatto abbiamo acquistato la soddisfazione di vedere lintimazione di pagamento su un parabrezza.

Sul versante dei consumi questo modello poi potrebbe avere interessanti applicazioni: supermercati nei quali pagando hai informazioni aggiuntive sulla salubrit dei prodotti, macellerie che su richiesta ti scaricano le foto degli animali che stai per mangiare ed intervista video al veterinario che ha fatto loro la festa, negozi di abbigliamento nei quali puoi comprare labito che ha indosso la commessa o il commesso e chiedere di toglierselo l, su due piedi, e di consegnartelo. In alcuni negozi specializzati potrebbe potrebbe portarsi via anche laddetto alle vendite.

Se ogni cosa, ogni relazione intorno a noi fosse economicamente misurabile, o fosse suscettibile di

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esserlo, finalmente avremmo la misura esatta del nostro agire allinterno della comunit, finalmente sapremmo con precisione che cosa ci permesso e fin dove possiamo spingerci. Certo, un modello ancora da raffinare, potremmo ad esempio acquistare un organo nuovo se qualcosa del nostro corpo iniziasse a difettare, ma ancora troveremmo qualche difficolt a farci sostituire da terzi in punto di morte. Almeno per il momento.

Alcuni detrattori tuttavia potrebbero obiettare che millenni di storia umana non possono calpestare ogni etica e ridurre ogni relazione tra gli uomini ad una contrattazione monetaria. Ma forse esagera