M. Natalini, T. Pisanu, C. Pernechele, M. Morsiani Luglio ... · 2. MODELLO FEM DEL RADIOTELESCOPIO...

M. Natalini, T. Pisanu, C. Pernechele, M. Morsiani

Luglio 2005

ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI DELLE DEFORMAZIONI TERMICHE SUL RADIOTELESCOPIO DI MEDICINA

RAPPORTO N°IRA 376/05

1

INDICE

1. INTRODUZIONE .......................................................................................................................................... 4

2. MODELLO FEM DEL RADIOTELESCOPIO DI MEDICINA..................................................................... 5

INTRODUZIONE AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI...................................................................... 5

MODELLO DEL RADIOTELESCOPIO....................................................................................................... 7

CASE 1 ........................................................................................................................................................ 13

CASE 2 ........................................................................................................................................................ 14

4. ANALISI DELLE DILATAZIONI TERMICHE – QUADRUPODE............................................................. 15

CASE 1 ........................................................................................................................................................ 18

CASE 2 ........................................................................................................................................................ 19

CASE 3 ........................................................................................................................................................ 20

5. ANALISI DELLE DILATAZIONI TERMICHE – BACK STRUCTURE....................................................... 21

SET-UP DEI SENSORI ............................................................................................................................... 23

CONFIGURAZIONE TT4 ................................................................................................................................. 23

CONFIGURAZIONE TT4+4 ............................................................................................................................ 23

CONFIGURAZIONE TT8+8 ............................................................................................................................ 24

CONFIGURAZIONE TT8+8B.......................................................................................................................... 24

CONFIGURAZIONE TT12+ ............................................................................................................................ 25

CONFIGURAZIONE TT12+B.......................................................................................................................... 25

DISTRIBUZIONI DI TEMPERATURA....................................................................................................... 26

CASE 1 ........................................................................................................................................................ 27

CASE 2 ........................................................................................................................................................ 28

CASE 3 ........................................................................................................................................................ 30

CASE 4 ........................................................................................................................................................ 31

CASE 5 ........................................................................................................................................................ 32

2

1. INTRODUZIONE

In questo rapporto interno vengono riportate le analisi agli elementi finiti realizzate finora sul

modello del radiotelescopio di Medicina per lo studio del sistema di controllo attivo, costituito da

sensori di temperatura, da utilizzare sull’antenna per la correzione degli effetti termici.

Lo studio che rientra nell’ambito del programma di ricerca “Tecnologie Radioastronomiche:

Ottiche attive per il Sardinia Radio Telescope (SRT)” ha come obbiettivo la realizzazione di un

sistema di compensazione degli effetti termici per il SRT per mezzo di un’opportuna rete di sensori

di temperatura dislocati nella varie parti della struttura.

Il radiotelescopio di Medicina è stato scelto come strumento di test sperimentali e di verifica

per le simulazioni agli elementi finiti.

Le analisi FEM sono state realizzate su un modello dell’antenna di Medicina fornito dalla

BCV Progetti, opportunamente modificato per poter imporre le nuove condizioni al contorno

(carichi termici ovvero temperature applicate direttamente sugli elementi).

Il programma che è stato utilizzato per le analisi è il codice di calcolo ANSYS 8.0.

Nei prossimi capitoli verranno illustrate le analisi FEM sulle diverse parti strutturali del

radiotelescopio su cui si è deciso di focalizzare l’attenzione:

1) l’alidada,

2) il quadrupode

3) la reticolare di sostegno del riflettore primario (back-up structure - BUS).

Come è noto i gradienti termici che si generano sulla struttura danno origine a errori non

sistematici che possono essere quantificati e corretti solo con opportuni sistemi di controllo in

tempo reale. Gli errori non sistematici dovuti agli effetti termici possono generare diversi tipi di

errori tra cui errori di puntamento (deformazioni termiche di alidada e quadrupode), errori di focale

(deformazioni termiche di quadrupode e BUS) o errori sulla forma del paraboloide (deformazioni

termiche della BUS).

4

2. MODELLO FEM DEL RADIOTELESCOPIO DI MEDICINA

INTRODUZIONE AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

Nell’ambito dei metodi numerici utilizzati per simulare il comportamento meccanico-

strutturale dei solidi continui e in particolare delle strutture complesse, il metodo degli elementi

finiti (chiamato anche FEM – Finite Element Method) è quello maggiormente diffuso. Il metodo si

basa sulla suddivisione o discretizzazione di un generico dominio in un numero finito di

sottodomini elementari. Questo è dovuto al fatto che, nel caso di analisi strutturali, le equazioni

differenziali dell'equilibrio elastico su un dominio assai complesso come quello del pezzo “intero”

risultano abbastanza complicate se non impossibili da risolvere, mentre fare la stessa cosa su un

dominio geometricamente assai semplice come quello dei singoli elementi è cosa relativamente più

semplice.

I domini elementari, in relazione ai quali si calcola la soluzione delle equazioni, quasi sempre

approssimata, sono caratterizzati da forme geometricamente semplici (tipicamente: quadrilateri,

triangoli per il 2D; tetraedri, esaedri, parallelepipedi per il 3D), e vengono definiti “elementi”,

figura 1. I singoli elementi interagiscono tra di loro e con l’esterno attraverso i “nodi” (ovvero i

vertici degli elementi) e questo insieme di interazioni viene governato dall'insieme delle “equazioni

di equilibrio”. Si ottiene in tal modo un sistema di equazioni, da risolvere contemporaneamente, che

è legata al numero di nodi utilizzati per realizzare il modello.

1

XY

Z

SRT AZIMUTH FLANGE

DEC 14 200412:06:33

ELEMENTS

Figura 1: Esempio di Elemento Finito Figura 2: Esempio di Mesh

5

La figura 3 mostra uno schema della sequenza operativa del metodo degli elementi finiti

nell’analisi strutturale.

Il programma che è stato utilizzato per le analisi (ANSYS 8.0) è uno dei codici di calcolo

attualmente più diffusi per la simulazione FEM. Il software, che consente di risolvere una vasta

gamma di problemi di simulazione (e.g. analisi strutturale, termica, fluidodinamica o

elettromagnetica), contiene in un unico ambiente i tre moduli che in genere caratterizzano i

programmi FEM e rispecchiano le tre diverse fasi concettuali di studio di un problema ovvero:

preparazione del problema (pre-processing), soluzione del problema (solution) e analisi della

soluzione (post-processing).

GEOMETRIA DELLA

STRUTTURA

CARICHI (concentrati, distribuiti, termici, inerziali,ecc.)

PROPRIETA’ (caratteristiche meccaniche e

fisiche dei materiali)

MODELLO NUMERICO

SOLUZIONE DELSISTEMA

TENSIONI

DEFORMAZIONI

SPOSTAMENTI

VINCOLI,

CEDIMENTI

Figura 3: Sequenza operativa dell’analisi strutturale

6

La fase di “pre-processing” è quella durante la quale l'utente definisce la geometria del

problema che vuole risolvere, assegna le condizioni al contorno (i vincoli esterni e le forze che

sollecitano il sistema oggetto dello studio), definisce le caratteristiche dei materiali e la “mesh” del

problema, ovvero la suddivisione della geometria del problema nei tanti elementi di cui sopra,

figura 2. Tipicamente i moduli di pre-processing mettono a disposizione dell'utente degli strumenti

per il disegno assistito al calcolatore (tipo CAD) con i quali è possibile definire la geometria globale

del problema, nonché assegnare le condizioni al contorno. La funzione più importante del modulo

di pre-processing è tuttavia quella di generare la mesh: è questo forse l'aspetto più delicato del

problema, in quanto dalla definizione di una buona mesh dipende il delicato equilibrio tra

accuratezza della soluzione e tempi di calcolo.

La fase di “solution” è la fase in cui vengono realizzati i calcoli. I solutori sono in genere

pacchetti “chiusi” che da un lato accettano dei dati in ingresso (spesso codificati in lunghi file di

testo ASCII, generati dal pre-processore), dall'altro restituiscono la soluzione del problema quasi

sempre anche questa sottoforma di file di testo.

La fase di “post-processing” è la fase in cui vengono analizzati e visualizzati i risultati

attraverso le funzionalità di visualizzazione grafica e i file di testo.

MODELLO DEL RADIOTELESCOPIO

Tutte le analisi contenute in questo rapporto sono state realizzate su un modello agli elementi

finiti del radiotelescopio di Medicina fornito dalla BCV Progetti. Il modello, realizzato in origine

per le analisi degli effetti gravitazionali sull’antenna di Medicina e Noto, è stato opportunamente

modificato (caratteristiche dei materiali e aspetti geometrici) per poter imporre le nuove condizioni

di carico, di tipo termico, che si volevano applicare.

Il modello FEM di partenza della BCV Progetti, in formato CDB, è stato modificato in file

TXT in modo da poter utilizzare i classici comandi ANSYS ed apportare quindi le opportune

modifiche al modello di partenza. Notare che le unità di misura sono nel Sistema Tecnico e non S.I..

Il modello utilizzato, mostrato in figura 4, è costituito nel suo complesso da 2967 elementi e

1831 nodi. Gli elementi che sono stati utilizzati sono di seguito elencati:

• BEAM4: Elemento Beam 3D (per la modellazione delle strutture reticolari e telai);

• BEAM44: Elemento Beam 3D (per la modellazione delle strutture reticolari e telai);

• LINK 8: Elemento Truss 3D (per la modellazione delle strutture reticolari);

• SHELL63: Elemento Shell 3D (per la modellazione della ruota di elevazione);

7

• SURF22: Elemento di Superficie (per la modellazione dei pannelli riflettore primario);

• MASS21: Elemento Massa (per la modellazione di masse concentrate);

1

X

Y

Z

IRA - Radiotelescopio di Medicina elevazione = 90 - (centine a beam)

APR 27 200514:31:24

ELEMENTS

REAL NUM

Figura 4: Modello FEM del Radiotelescopio di Medicina

Il materiale utilizzato per modellare tutta la struttura è un acciaio con le seguenti

caratteristiche meccaniche:

Modulo di Young – E 206 [GPa]

Poisson - n 0.3

Coeff. Dilatazione Termica – a 1.2E-5 [1/°C]

Densità - r 7800 [Kg/m3]

Si noti che i pannelli in alluminio del riflettore sono stati modellati con degli elementi

SURF22 che non hanno alcun valore strutturale e sono utilizzati solo per la visualizzazione grafica

degli spostamenti nella fase di post-processing.

In figura 5 sono riportate alcune parti del file ASCII utilizzato per realizzare il modello FEM

del radiotelescopio di Medicina.

8

/COM,ANSYS RELEASE 8.0 UP20030930 08:55:28 01/18/2005 /PREP7 /NOPR /TITLE, IRA - Radiotelescopio di Medicina elevazione = 90 - (centine a beam) ANTYPE, 0 !---------------------- ELEMENT TYPE ET, 1, 4 ET, 2, 8 ET, 3, 44 KEYOP, 3, 7, 1 ET, 4, 44 KEYOP, 4, 7, 11 ET, 5, 44 ET, 6, 44 KEYOP, 6, 8, 1 (………) !-------------- REAL R , 1 , 300 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 R , 2 , 700 , 794000 , 306700 , 0 , 0 , 0 RMORE , 0 , 650000 , 193 , 380 R , 3 , 244 , 165600 , 17310 , 17.8 , 30.8 , 340 RMORE , 244 , 165600 , 17310 , 17.8 , 30.8 , 340 R , 4 , 160 , 99000 , 4011 , 11.45 , 30.6 , 155 RMORE , 160 , 99000 , 4011 , 11.45 , 30.6 , 155 (………..) !------> MATERIALS MPTEMP,R5.0, 1, 1, 0.00000000 , MPDATA,R5.0, 1,EX , 1, 1, 2060000.00 , MPTEMP,R5.0, 1, 1, 0.00000000 , MPDATA,R5.0, 1,NUXY, 1, 1, 0.300000000 , MPTEMP,R5.0, 1, 1, 0.00000000 , MPDATA,R5.0, 1,ALPX, 1, 1, 1.200000000E-05, MPTEMP,R5.0, 1, 1, 0.00000000 , MPDATA,R5.0, 1,DENS, 1, 1, 7.850000000E-06, MPTEMP,R5.0, 1, 1, 0.00000000 , (………….) !----------> MODEL !--------------> NODES N , 1 , 646.6 , 0 , 646.6 N , 2 , 646.6 , 0 , -646.6 N , 3 , -646.6 , 0 , -646.6 (………) !------------- ELEMENTS MAT , 2 TYPE , 2 REAL , 1 SECNUM , 1 ESYS , 0 EN , 1 , 1 , 11 EN , 2 , 2 , 12 EN , 3 , 3 , 13 (…………) !------------------------------------> LOADS & CONSTRAINTS TREF, 0.00000000 ACEL,0, 0, 0.00000000 D, 1,UX , 0.00000000 , 0.00000000 D, 1,UY , 0.00000000 , 0.00000000 D, 1,UZ , 0.00000000 , 0.00000000 D, 2,UX , 0.00000000 , 0.00000000 (…………….)

Figura 5: Parti del File ASCII del modello FEM del Radiotelescopio di Medicina

9

3. ANALISI DELLE DILATAZIONI TERMICHE – ALIDADA

L’analisi FEM delle dilatazioni termiche sull’alidada ha come finalità la determinazione del

numero e della posizione dei sensori di temperatura da utilizzare su questa parte dell’antenna.

Attraverso le analisi sono state individuate le membrature più sensibili ai gradienti termici in

termini di errore di elevazione e di cross-elevazione. La figura 6 mostra il modello FEM

dell’alidada; gli elementi utilizzati per la modellazione sono i BEAM4 e i BEAM44. Gli elementi

Beam sono in genere impiegati per modellare strutture reticolari o telai in cui le travi che li

costituiscono sono soggette sostanzialmente all’azione del momento flettente, presentando sezioni

trasversali di dimensioni assai inferiori rispetto alla loro dimensione longitudinale.

La differenza di maggiore rilievo tra i due elementi è che il BEAM44, rispetto al BEAM4,

offre la possibilità di avere due tipi di sezione differenti alle sue estremità, e quindi riesce a

modellare travi con forme geometriche più complicate.

Entrambi gli elementi hanno nelle loro caratteristiche la possibilità di poter essere utilizzati

con il comando BFE (Element Body Force) che permette di imporre direttamente sul singolo

elemento dei carichi di volume come flussi di calore, campi elettrici o come nel caso in esame delle

temperature.

1

X

Y

Z


MAY 2 200514:52:55

ELEMENTS

REAL NUM

Figura 6: Modello FEM Alidada

10

Applicando il comando BFE ad ogni singola membratura costituente l’alidada, sono stati

calcolati dei coefficienti di rotazione, misurati in [arcsec/°C], che indicano la sensibilità della

singola membratura ai gradienti termici in termini di errore di elevazione e di cross-elevazione.

Le condizioni di carico termico utilizzate per la determinazione dei coefficienti sono:

1. Gradiente di 1°C, applicando con il comando BFE una temperatura omogenea, tra la

membratura in esame e le altre, figura 7;

2. Gradiente di 1°C, applicando con il comando BFE un gradiente attraverso la sezione

trasversale della trave, tra la membratura in esame e le altre, figura 8.

1

X

Y

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

APR 27 200512:25:35

ELEMENTS

TEMPERATURESTMIN=0TMAX=1

1

120 120

113

120 120 120

113

120 120 120 120 120 120 120

113

120 120 120 120

113

120 120 117 117

119 119 120

152 152 152 152 152 152 152 152

165 165 165 523 525 525

523

416

795 703

416

703 795

521

416 420 420

537

420 416

537 521

420


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

JUN 27 200516:30:43

ELEMENTS

TEMPERATURESTMIN=-.5TMAX=.5

Figura 7: Modello FEM Alidada – CASO 1 Gradiente di 1°C omogeneo tra le membrature

Figura 8: Modello FEM Alidada – CASO 2 Gradiente di 1°C “trasversale” tra le membrature

I coefficienti di rotazione ricavati dalle analisi, misurati in [arcsec/°C], sono stati valutati in

corrispondenza dei due punti della struttura in cui attualmente sono posizionate le livelle

elettroniche, figura 9, nel seguente modo:

• Coefficiente di Rotazione per l’Elevazione: relativo alla rotazione ROTZ del nodo 71,

posizionato in corrispondenza della livella di elevazione;

• Coefficiente di Rotazione per la X-Elevazione: calcolato come rotazione nel piano Y-Z

dagli spostamenti UY dei nodi 203 e 204, corrispondenti alle due estremità della trave

su cui è posizionata la livella di cross-elevazione.

Nelle tabelle 1 e 2 sono riportati i risultati ottenuti per le due casistiche descritte in precedenza.

Come si noterà esistono delle membrature che risultano fortemente influenzate dalla presenza dei

gradienti termici, generando degli errori che sono di diversi ordini di grandezza superiori rispetto

alle altre.

11

La prima colonna delle tabelle riporta il numero della membratura caricata con il gradiente

termico (i numeri sono relativi ai corrispondenti elementi nel modello FEM). La seconda riporta un

numero di riferimento utilizzato per l’analisi per distinguere i vari casi. La terza e quarta colonna

riportano la rotazione ROTZ del nodo 71, corrispondente alla posizione della livella di inclinazione.

Le colonne 5 e 6 riportano lo spostamento UY nei nodi 203 e 204 utilizzati per calcolare l’errore di

cross-elevazione, riportato nell’ultima colonna.

EL

XEL

EST

OVEST

SUD

Figura 9: Schema dell’alidada con posizione delle livelle

12

CASE 1

Modello Ansys

MEMBRATURA LOAD CASE

NODO 71 [RAD]

Livella [arcsec/°C]

NODO 203 [cm]

NODO 204 [cm]


SEa---139 - SUD 1 1.42E-05 2.932 2.529E-04 2.956E-03 -0.515SEb---138 - SUD 2 7.68E-06 1.584 8.054E-04 5.472E-03 -0.890NEa---141- SUD 3 -1.65E-05 -3.401 1.596E-04 2.036E-03 -0.358NEb---140 - SUD 4 -9.48E-06 -1.956 3.003E-04 3.897E-03 -0.686

132 - SUD -s 5 1.03E-05 2.133 -5.148E-04 -1.025E-03 0.097133 - SUD -n 6 -1.27E-05 -2.615 -1.756E-04 -8.794E-04 0.134

SWa---135 - SUD 7 -2.39E-07 -0.049 2.947E-03 2.625E-04 0.512SWb---134 - SUD 8 -2.85E-07 -0.059 5.478E-03 8.116E-04 0.889NWa---137 - SUD 9 4.55E-09 0.001 2.030E-03 1.660E-04 0.355NWb---136 - SUD 10 2.27E-07 0.047 3.893E-03 3.041E-04 0.684

130 - SUD -s 11 -5.86E-08 -0.012 -1.040E-03 -5.095E-04 -0.101131 - SUD -n 12 -1.60E-07 -0.033 -8.857E-04 -1.689E-04 -0.13750-51 - ALTO 13 2.80E-06 0.578 1.325E-04 5.956E-04 -0.08852-53 - ALTO 14 8.31E-08 0.017 6.056E-04 1.258E-04 0.091

16-17-18 - ALTO 15 2.87E-06 0.591 -1.431E-04 -2.531E-03 0.45511-12-13 - ALTO 16 -2.14E-07 -0.044 -2.533E-03 -1.450E-04 -0.455

9-10 - ALTO 17 -2.29E-07 -0.047 6.068E-05 6.020E-05 0.00014-15 - ALTO 18 -1.59E-07 -0.033 2.147E-04 2.170E-04 0.000

V - Ovest -da SUD 19 3.26E-07 0.067 3.076E-03 -1.662E-03 0.903V - Est - SUD 20 2.24E-07 0.046 -1.634E-03 3.063E-03 -0.895

22-23-24 ALTO 23 1.26E-07 0.026 -7.740E-05 -7.686E-05 0.00019-20-21-41 ALTO 24 -4.95E-07 -0.102 -6.727E-04 -6.648E-04 -0.002

26 - ALTO 25 2.02E-07 0.042 -1.256E-04 -1.210E-04 -0.00130 - ALTO 26 1.69E-08 0.003 4.124E-05 -4.221E-05 0.01629 - ALTO 27 -1.69E-08 -0.003 -4.144E-05 4.207E-05 -0.01625 - ALTO 28 4.91E-08 0.010 -1.200E-04 -1.253E-04 0.00136 - ALTO 29 9.95E-08 0.021 -1.319E-05 -1.684E-04 0.03034 - ALTO 30 -1.96E-08 -0.004 -5.843E-05 6.074E-05 -0.02333 - ALTO 31 6.20E-08 0.013 6.048E-05 -5.929E-05 0.02335 - ALTO 32 1.35E-07 0.028 -1.674E-04 -1.023E-05 -0.03028 - ALTO 33 -1.9266E-08 -0.004 -5.417E-04 9.476E-05 -0.12132 - ALTO 34 -5.4207E-08 -0.011 6.753E-06 -1.111E-05 0.00331 - ALTO 35 5.4874E-08 0.011 -1.002E-05 7.975E-06 -0.00327 - ALTO 36 4.9425E-07 0.102 8.928E-05 -5.464E-04 0.121

60-61-62-63 - ALTO 37 -1.7416E-08 -0.004 3.718E-05 -3.346E-05 0.01354-55-56-57- ALTO 38 6.2286E-08 0.013 6.480E-04 5.796E-04 0.013

68 - ALTO 39 -3.8119E-08 -0.008 1.145E-04 -5.331E-05 0.03269 - ALTO 40 9.3367E-09 0.002 -1.247E-04 7.373E-05 -0.03870 - ALTO 41 6.707E-08 0.014 5.021E-05 -8.827E-05 0.02671 - ALTO 42 -1.3507E-07 -0.028 -8.256E-05 1.774E-04 -0.050

66-67 - ALTO 43 3.3515E-08 0.007 -8.483E-05 6.138E-05 -0.02864-65 - ALTO 44 1.1211E-07 0.023 5.955E-05 -8.193E-05 0.027

81,84-86-92 - ALTO 45 3.7522E-07 0.077 2.714E-04 3.375E-04 -0.01387,90-85-91 - ALTO 46 -4.2466E-07 -0.088 1.980E-04 2.452E-04 -0.009

116 - SUD 47 9.8583E-07 0.203 7.285E-04 2.127E-03 -0.267117 - SUD 48 2.0528E-07 0.042 2.150E-03 7.166E-04 0.273143 - SUD 51 -4.3545E-07 -0.090 -5.109E-04 6.798E-04 -0.227142 - SUD 52 1.8253E-07 0.038 6.743E-04 -5.278E-04 0.229

Elevazione - T COSTANTE XElevazione - T COSTANTE

Tabella 1: Coefficienti per Elev e XElev per il caso gradiente di 1°C omogeneo tra le membrature

13

CASE 2

Modello Ansys

MEMBRATURA LOAD CASE

NODO 71 [RAD]


NODO 203 [cm]

NODO 204 [cm]


SEa---139 - SUD 1 1.83E-05 3.784 -2.230E-05 6.762E-05 -0.017SEb---138 - SUD 2 -2.48E-06 -0.511 4.341E-05 7.673E-05 -0.006NEa---141- SUD 3 1.88E-05 3.874 7.223E-06 -2.378E-05 0.006NEb---140 - SUD 4 -2.53E-06 -0.522 -2.924E-05 -4.696E-05 0.003

132 - SUD -s 5 -1.75E-06 -0.361 1.969E-05 -3.838E-06 0.004133 - SUD -n 6 -1.74E-06 -0.359 -1.415E-06 6.049E-05 -0.012

SWa---135 - SUD 7 2.03E-08 0.004 6.854E-05 -2.283E-05 0.017SWb---134 - SUD 8 7.42E-10 0.000 7.613E-05 4.381E-05 0.006NWa---137 - SUD 9 2.23E-08 0.005 -2.530E-05 7.935E-06 -0.006NWb---136 - SUD 10 -7.66E-09 -0.002 -4.568E-05 -2.992E-05 -0.003

130 - SUD -s 11 -3.87E-09 -0.001 -4.411E-06 2.003E-05 -0.005131 - SUD -n 12 -5.48E-09 -0.001 6.154E-05 -1.877E-06 0.01250-51 - ALTO 13 1.02E-08 0.002 -2.697E-05 8.790E-05 -0.02252-53 - ALTO 14 -2.54E-09 -0.001 8.972E-05 -2.783E-05 0.022

16-17-18 - ALTO 15 1.01E-07 0.021 7.034E-05 3.550E-04 -0.05411-12-13 - ALTO 16 1.02E-08 0.002 3.558E-04 7.024E-05 0.054

9-10 - ALTO 17 5.34E-08 0.011 8.052E-05 7.792E-05 0.00014-15 - ALTO 18 -1.06E-07 -0.022 1.058E-06 -1.937E-06 0.001

V - Ovest -da SUD 19 -7.79E-08 -0.016 -1.459E-06 -2.378E-06 0.000V - Est - SUD 20 -8.00E-07 -0.165 -2.878E-06 -1.533E-06 0.000

22-23-24 ALTO 23 2.17E-08 0.004 4.834E-05 4.725E-05 0.00019-20-21-41 ALTO 24 4.98E-08 0.010 6.979E-05 6.861E-05 0.000

26 - ALTO 25 1.21E-10 0.000 3.717E-05 -1.373E-05 0.01030 - ALTO 26 -2.93E-10 0.000 1.278E-05 2.171E-05 -0.00229 - ALTO 27 -7.16E-10 0.000 2.186E-05 1.265E-05 0.00225 - ALTO 28 -3.50E-08 -0.007 -1.361E-05 3.697E-05 -0.01036 - ALTO 29 1.94E-09 0.000 2.132E-05 8.748E-06 0.00234 - ALTO 30 2.97E-09 0.001 2.493E-05 1.521E-05 0.00233 - ALTO 31 1.97E-09 0.000 1.527E-05 2.486E-05 -0.00235 - ALTO 32 -9.01E-09 -0.002 8.868E-06 2.124E-05 -0.00228 - ALTO 33 -1.22E-08 -0.003 7.534E-06 -2.272E-05 0.00632 - ALTO 34 8.33E-09 0.002 -1.259E-06 8.277E-06 -0.00231 - ALTO 35 8.61E-09 0.002 8.219E-06 -1.197E-06 0.00227 - ALTO 36 4.31E-08 0.009 -2.270E-05 7.337E-06 -0.006

60-61-62-63 - ALTO 37 1.26E-07 0.026 -1.294E-04 -1.272E-04 0.00054-55-56-57- ALTO 38 -3.68E-07 -0.076 1.983E-04 1.984E-04 0.000

68 - ALTO 39 -4.81E-07 -0.099 3.074E-05 9.027E-05 -0.01169 - ALTO 40 -5.05E-08 -0.010 -3.498E-05 4.208E-05 -0.01570 - ALTO 41 -1.72E-08 -0.004 4.240E-05 -1.763E-05 0.01171 - ALTO 42 3.71E-08 0.008 8.609E-05 3.904E-05 0.009

66-67 - ALTO 43 2.35E-08 0.005 -2.643E-05 3.364E-05 -0.01164-65 - ALTO 44 2.44E-07 0.050 2.971E-05 -2.572E-05 0.011

81,84-86-92 - ALTO 45 9.52E-10 0.000 7.708E-07 2.869E-07 0.00087,90-85-91 - ALTO 46 -5.41E-10 0.000 5.159E-07 1.535E-07 0.000

116 - SUD 47 -2.23E-07 -0.046 1.723E-06 1.236E-05 -0.002117 - SUD 48 -2.52E-08 -0.005 1.242E-05 1.573E-06 0.002143 - SUD 51 -4.85E-09 -0.001 1.764E-05 6.677E-06 0.002142 - SUD 52 1.05E-08 0.002 7.284E-06 1.753E-05 -0.002

XElevazione - GRADIENTIElevazione - GRADIENTI

Tabella 2: Coefficienti per Elev e XElev per il caso gradiente di 1°C “trasversale” tra le membrature

14

4. ANALISI DELLE DILATAZIONI TERMICHE – QUADRUPODE

La determinazione del numero e della posizione dei sensori di temperatura da utilizzare sul

quadrupode si è basata anche in questo caso su analisi FEM realizzate sul modello dell’antenna di

Medicina precedentemente descritto. La figura 10 riporta uno schema della sezione trasversale delle

4 travi che costituisco il quadrupode e della loro dimensione longitudinale. La figura 11 mostra il

modello FEM del quadrupode utilizzato nelle analisi; gli elementi utilizzati per modellare il

quadrupode sono i BEAM44. La sezione trasversale delle travi nel modello risulta rettangolare,

figura 11, ma questo è solo un problema di visualizzazione grafica degli elementi Beam, in quanto

gli elementi utilizzati hanno comunque, tra le loro proprietà, le caratteristiche della sezione ad

ellisse riportata in figura 10.

Figura 10: Schema del quadrupode

1


MAR 11 200514:21:58

ELEMENTS

REAL NUM

Figura 11: Modello FEM del quadrupode

15

Per capire come la struttura si comporta sotto l’effetto termico sono state considerate le

seguenti condizioni di carico:

1. Gradiente di 1°C (temperatura omogenea) tra la membratura in esame e le altre, caso 1,

figura 13;

2. Gradiente di 1°C (gradienti lineari trasversali rispetto alle travi) tra la membratura in

esame e le altre, caso 2, figura 14 e 15;

3. Gradiente di 1°C (gradienti lineari longitudinali alle travi) tra la membratura in esame e le

altre, caso 3, figura 16 e 17;

Il punto considerato per valutare l’errore di puntamento causato dalle deformazioni termiche è

il nodo 1270 corrispondente alla posizione del fuoco primario. Per passare dagli spostamenti del

nodo 1270 all’errore di puntamento è stata considerata la Sensibilità alla traslazione del ricevitore

primario (pari a 15.8 arcsec/mm), come descritto nel rapporto interno IRA-CNR 236/97, che

permette di calcolare l’errore sul puntamento dovuta ad una variazione della posizione del fuoco

primario . Per ottenere l’errore di puntamento, gli spostamenti nelle direzioni X e Z sono stati

quindi moltiplicati per 15.8 [arcsec/mm].

Il sistema di riferimento utilizzato è il seguente, figura 12a:

Asse Y: lungo l’asse ottico (positivo dal vertice dello specchio primario al fuoco primario);

Asse Z: coincidente con l’asse di elevazione (positivo dal vertice dello specchio primario

verso sinistra, guardando frontalmente l’antenna ad elevazione 0).

Asse X: completa la terna destrorsa (positivo dal vertice dello specchio primario verso il

basso, guardando l’antenna frontalmente ad elevazione 0).

Gli spostamenti che interessano per valutare l’errore di puntamento sono sul piano X-Z. Gli

spostamenti lungo l’asse Y generano solo una variazione del fuoco. Le rotazioni attorno agli assi di

riferimento X e Z non comportano errori sul puntamento ma solo perdita di efficienza

La nomenclatura utilizzata per distinguere le travi è quella riportata in figura 12a.

16

1

XY

Z

MAR 1114M

2005:46:04

ELEMENTS

REAL NU

SUD

NW

NE

SE

SW

EST

OVEST

IRA - Radiotelescopio di Medicina elevazione = 90 - (centine a beam) Figura 12a: Modello FEM dell’antenna e Sistema di riferimento – Elev 90

1

X

YZ


JUL 21 200515:42:52

ELEMENTS

TYPE NUM

SUD

Figura 12b: Modello FEM dell’antenna – Elev 30

17

CASE 1

A ogni singola trave (una per volta) è stata applicata una temperatura di 1°C costante

(longitudinalmente e trasversalmente), figura 13. Il load-case 5 considera tutte le travi

contemporaneamente a 1°C; come si nota, per effetto della simmetria gli spostamenti lungo x e z si

annullano, mentre, come ci si aspettava, quadruplica il valore di UY trovato nei casi precedenti.

La tabella 3 mostra i risultati ottenuti.

LOAD CASE

TRAVE UX [mm]

UY [mm]

UZ [mm]

Pointing Error X [arcsec]

Pointing Error Z [arcsec]

1 SW -0.060 0.083 -0.060 -0.954 -0.956

2 SE -0.060 0.083 0.060 -0.954 0.956

3 NW 0.061 0.083 -0.061 0.963 -0.961

4 NE 0.061 0.083 0.061 0.963 0.961

5 TUTTE 0.001 0.333 0.000 0.017 0.000 Tabella 3: Risultati del CASO 1

1


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

MAR 18 200511:48:20

ELEMENTS


Figura 13: T=1°C sulla trave SW – Case 1, Load case 1

18

CASE 2

In questo caso è stato considerato il gradiente termico attraverso la sezione trasversale della

trave. Nel CASE 2A si considera il gradiente di 1 grado tra parte superiore e parte inferiore, fig. 14.

Nel CASE 2B il gradiente è considerato lateralmente, figura 15.

Come per il CASO 1 le travi sono state considerate prima singolarmente è poi

contemporaneamente. Le tabelle 4 e 5 riportano i risultati ottenuti.

CASO 2A

LOAD CASE

TRAVE UX [mm]

UY [mm]

UZ [mm]



1 SW 0.082 0.006 0.081 1.293 1.286

2 SE 0.082 0.006 -0.081 1.293 -1.286

3 NW -0.082 0.006 0.083 -1.302 1.313

4 NE -0.082 0.006 -0.083 -1.302 -1.313

5 TUTTE -0.001 0.024 0.000 -0.018 0.000 Tabella 4: Risultati del CASO 2A

CASO 2B LOAD CASE

TRAVE UX [mm]

UY [mm]

UZ [mm]



1 SW 0.033 0.001 -0.033 0.522 -0.527

2 SE -0.033 -0.001 -0.033 -0.522 -0.527

3 NW 0.034 0.000 0.033 0.532 0.527

4 NE -0.034 0.000 0.033 -0.532 0.527

5 TUTTE 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.001 Tabella 5: Risultati del CASO 2B

1


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

MAR 18 200512:09:02

ELEMENTS


1


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

MAR 18 200512:21:54

ELEMENTS


Figura 14: Gradiente di 1°C sulla trave SW

Caso 2A, Load case 1 Figura 15: Gradiente di 1°C sulla trave SW

Caso 2B, Load case 1

19

CASE 3

In questi casi si analizza l’effetto del gradiente termico unitario applicato lungo la dimensione

longitudinale delle 4 travi costituenti il quadrupode. Se si considera il caso di temperatura costante

sulla sezione trasversale con gradiente longitudinale, l’effetto risultante è nullo in quanto il carico

applicato è anti-simmetrico.

Nel CASO 4A e CASO 4B, oltre al gradiente applicato lungo la direzione longitudinale, sono

stati considerati anche i gradienti termici attraverso la sezione trasversale (analogamente ai CASI

2A e 2B della precedente sezione). Le tabelle 6 e 7 riportano i risultati ottenuti. Le figure 16 e 17

sono relative ai due casi in esame.

CASO 4A

LOAD CASE

TRAVE UX [mm]

UY [mm]

UZ [mm]



1 SW 0.023 0.009 0.023 0.367 0.359

2 SE 0.023 0.009 -0.023 0.367 -0.359

3 NW -0.023 0.009 0.023 -0.356 0.363

4 NE -0.023 0.009 -0.023 -0.356 -0.363

5 TUTTE 0.001 0.036 0.000 0.022 0.000 Tabella 6: Risultati del CASO 4A

CASO 4B

LOAD CASE

TRAVE UX [mm]

UY [mm]

UZ [mm]



1 SW 0.009 0.002 -0.010 0.144 -0.161

2 SE -0.009 -0.002 -0.010 -0.144 -0.161

3 NW 0.011 0.000 0.010 0.166 0.161

4 NE -0.011 0.000 0.010 -0.166 0.161

5 TUTTE 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Tabella 7: Risultati del CASO 4B

1


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

MAY 17 200510:32:28

ELEMENTS


1


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

MAY 17 200510:32:53

ELEMENTS


Figura 16: Gradiente di 1°C sulla trave SW - Caso 4A Figura 17: Gradiente di 1°C sulla trave SW - Caso 4B

20

21

5. ANALISI DELLE DILATAZIONI TERMICHE – BACK STRUCTURE

L’obbiettivo di questo studio è l’analisi del riflettore primario (back-structure) dell’antenna

di Medicina per stabilire il numero e la posizione dei sensori di temperatura necessari per analizzare

il comportamento della struttura a seguito delle dilatazioni termiche.

Lo studio si è basato sull’utilizzo del modello FEM fornito dalla BCV, opportunamente modificato

per poter imporre i carichi termici (temperature applicate direttamente sugli elementi); file utilizzato

per le analisi “elev_90_r5.txt”.

Il riflettore di Medicina è costituito da 24 centine (più 24 false centine). Le centine sono

costituite da un corrente superiore, un corrente inferiore, diagonali e montanti; la figura 1 mostra il

modello FEM di una centina. Il riflettore è stato modellato con elementi BEAM 44 e LINK8; la

figura 2 mostra il modello dell’intero riflettore.

1


APR 22 200511:35:55

ELEMENTS

Figura 1: Modello FEM della centina

Per stabilire quanti sensori servono sul paraboloide si è pensato di imporre delle

distribuzioni di temperatura realistiche sugli elementi, valutarne la deformata, gli errori di

puntamento e vedere quanto meglio vengono “fittate” da una combinazione lineare delle loadings

associate alle varie configurazioni di set-up dei sensori ipotizzate inizialmente.

Le distribuzioni realistiche si basano sia su campagne di misure di temperatura realizzate in

precedenza sull’antenna di Medicina sia su misure di temperature ricavate dalle pubblicazioni di

altri gruppi di ricerca (e.g. misure su NRO45-[m], ricavato dal rapporto Vertex di A. Greve “64-[m]

Sardinia Radio Telescope, Final Design Report, Thermal Calculations- 2000” [1]).


21

Le de o in

FORTRAN da G.Grueff ( file sorgente “fitpara.fo inimizza la distanza lungo l’asse ottico

(asse Z

formate sono state confrontate attraverso un programma di best-fit per paraboloidi, scritt

r”), che m

). Le configurazioni dei set-up sono state ipotizzate secondo una suddivisione a zone del

riflettore; le configurazioni risultano pertanto diverse tra loro per numero e posizione dei sensori. La

figura 3 mostra un esempio di suddivisione a 8 zone.

1


APR 22 200511:42:34

ELEMENTS


Figura 2: Modello FEM del riflettore

1

XY

Z


11.778

2.5563.333

4.1114.889

5.6676.444

7.2228

APR 22 200516:47:07

ELEMENTS

pettiva temperatura

“misur


Figura 3: Configurazione a 8 zone

In tutte le configurazioni, ad ogni settore è stata associata la corris

ata” dal sensore. Si noti che i sensori, in tutte le configurazioni analizzate, sono stati

considerati posizionati sempre lungo le centine principali, e che il valore “misurato” corrisponde al

valore di temperatura risultante dalla distribuzione realistica impostata.

Si riportano di seguito le diverse configurazioni analizzate.

22

SET-UP DEI SENSORI

Per ogni configurazione è stata valutata la deformazione del riflettore generata

dall’applicazione di una temperatura unitaria ad ogni singolo settore. La deformazione complessiva,

dovuta da una determinata distribuzione realistica, è stata calcolata come combinazione lineare

delle singole loadings (temperatura unitaria) moltiplicate per la temperatura “misurata” dal

corrispettivo sensore.

Configurazione TT4

Il riflettore è stato suddiviso in 4 settori a cui sono state associate le corrispettive temperature

dei 4 sensori posizionati sul terzo anello del corrente superiore del riflettore. Figura 4.

23

Figura 4: Configurazione TT4 Configurazione TT4+4

Anche in questo caso il riflettore è stato suddiviso in 4 settori. Rispetto al caso precedente i

sensori sono 8: 4 sul corrente superiore e 4 sul corrente inferiore. Al corrente superiore sono state

applicate le temperature misurate dai sensori sul corrente superiore; analogamente al corrente

inferiore quelle misurate sul corrente inferiore; mentre alle diagonali e ai montanti è stata applicata

una temperatura pari al valor medio tra i valori misurati sul corrente superiore e inferiore del

rispettivo settore. Figura 5.

Figura 5: Configurazione TT4+4

Configurazione TT8+8

Il

rrente inferiore; mentre alle diagonali e ai montanti è stata applicata una

mperatura pari al valor medio dei valori misurati sul corrente superiore e inferiore del rispettivo

riflettore è stato suddiviso in 8 settori. I 4 settori più interni comprendono il 1° e 2° anello,

mentre i 4 settori più esterni comprendono 3°, 4° e 5° anello. In questa configurazione i sensori

sono 16: 8 sul corrente superiore e 8 sul corrente inferiore. Al corrente superiore sono state


inferiore quelle del co

te

settore. Figura 6.

Figura 6:

onfigurazione TT8+8B

Configurazione TT8+8

C

uddiviso in 8 settori. I 4 settori più interni comprendono 1°, 2° e 3° anello,

ment

Il riflettore è stato s

re i 4 settori più esterni comprendono 4° e 5° anello. In questa configurazione i sensori sono

16: 8 sul corrente superiore e 8 sul corrente inferiore. Al corrente superiore sono state applicate le

temperature misurate dai sensori sul corrente superiore; analogamente al corrente inferiore quelle

del corrente inferiore; mentre alle diagonali e ai montanti è stata applicata una temperatura pari al

valor medio dei valori misurati sul corrente superiore e inferiore del rispettivo settore. Figura 7.

Figura 7: Configurazione TT8+8B

24

Configurazione TT12+

Il riflettore è stato suddiviso in 24 settori. I primi 8 settori più interni sono costituti dal 1°

anello; altri 8 settori (intermedi) comprendono il 2° e il 3° anello; mentre i restanti 8 settori più

esterni comprendono il 4° e il 5° anello. In questa configurazione i sensori sono 48: 24 sono

posizionati sul corrente superiore e 24 sul corrente inferiore. Al corrente superiore sono state


inferiore quelle del corrente inferiore; mentre alle diagonali e ai montanti è stata applicata una

temperatura pari al valor medio dei valori misurati sul corrente superiore e inferiore del rispettivo

ettore. Figura 8.

s

Figura 8: Configurazione TT12+

onfigurazione TT12+B C

Il riflettore è stato suddiviso come nel caso precedente in 24 settori. I primi 8 settori più

interni sono costituti dal 1° e dal 2° anello; a

uperiore e inferiore del rispettivo settore. Figura 9.

ltri 8 settori (intermedi) comprendono il 3° e il 4°

anello; mentre i restanti 8 settori più esterni comprendono il 5° anello. Anche in questa

configurazione i sensori sono 48: 24 sono posizionati sul corrente superiore e 24 sul corrente

inferiore. Al corrente superiore sono state applicate le temperature misurate dai sensori sul corrente

superiore; analogamente al corrente inferiore quelle del corrente inferiore; mentre alle diagonali e ai

montanti è stata applicata una temperatura pari al valor medio dei valori misurati sul corrente

s

Figura 9: Configurazione TT12+B

25

DISTRIBUZIONI DI TEMPERATURA

t-fit. È stato pertanto necessario importare i dati secondo il sistema di riferimento

portato in figura 10.

Per valutare la differenza tra le diverse configurazioni di set-up ed il caso reale sono state

considerate diverse distribuzioni di temperatura. In tutti i casi analizzati è stato utilizzato il sistema

di riferimento riportato in figura 10.

- Asse Z coincidente con l’asse ottico;

- Asse Y diretta secondo l’asse di elevazione;

- Asse X completa la terna.

Si noti che il sistema di riferimento del modello FEM era differente dal sistema utilizzato nel

programma di bes

ri

1

X

Y

Z


SEP 27 200515:20:57

ELEMENTS

DSYS=25

MAT NUM

Z Sistema di Riferimento

Y

X

Sistema di Riferimento Programma Best-Fit

Modello FEM

Figura 10: Sistema di Riferimento

Di seguito vengono riportate le diverse casistiche analizzate.

26

CASE 1

In

aso citato, è stata considerata doppiamente simmetrica. Lo

schema ate nell’analisi agli elementi finiti (figura 12).

Figura 11: Distribuzione di temperatura realistica CASE 1

questo caso è stata considerata una distribuzione di temperatura sul riflettore simile a quella

riportata nella relazione del Greve per il radiotelescopio NRO 45-m [1] (back-structure ventilata).

La distribuzione, diversamente dal c

di figura 11 riporta le temperature utilizz

2220 21 2118 21.5

22

2121.5

2018 21

1


1818.444

18.88919.333

19.77820.222

20.66721.111

21.55622

APR 22 200515:17:07

ELEMENTS

TEMPERATURESTMIN=18TMAX

ealistica CASE 1

=22

Figura 12: Modello FEM con distribuzione r

27

Di seguito viene riportata la tabella riassuntiva con i valori ottenuti dal best-fit. Le varie

on

ella

cale coincidono con l’asse ottico.

Nella colonna “err RMS” sono riportati i valori di RMS della differenza tra la deformata dello

schema di sensori utilizzat quell i rife ento (distribuzione “reale”). Nella colonna “Max

Disp” sono riportate le massime differenze tra le due deformate messe a confronto.

]roty

[a sec]x

[mm]y

[mm]z

[mm]focal [mm]

CASE 1 0.2340 0.0000 0.000 0.00001 -0.00049 -0.024 0.002 - 761 5.247

TT4 0.2301 0.05 02 -0.700 4.832

TT4+4 0.2301 0.0571 0.025 0.00000 -0.00004 0.010 0.002 -0.700 4.832

TT8+8 0.2237 0.0466 0.016 -0.00020 -0.00029 -0.071 -0.090 -0.696 4.972

TT8+8B 0.2303 0.0512 0.013 -0.00007 -0.00044 -0.149 -0.031 -0.713 5.054

TT12+ 0.2178 0.0518 0.020 -0.00003 0.00014 0.080 -0.018 -0.688 4.794

TT12+B 0.2327 0.0390 -0.010 -0.00015 -0.00039 -0.101 -0.070 -0.720 5.106

c figurazioni di set-up sono state confrontate con il caso della distribuzione realistica (prima riga).

Nelle colonne sono riportati il valore di RMS e i 6 gradi di libertà del paraboloide considerati dal

programma di best-fit; questi sono le due rotazioni fuori dal piano (rotx e roty), gli spostamenti del

vertice del paraboloide (x, y e z) e la variazione della focale (focal). L’asse z e la variazione d

fo

o e a d rim

RMS [mm]

err RMS [mm]

Max Disp [mm]

rotx [arcos

ec rco

0.

71 0.025 0.00000 -0.00004 0.010 0.0

Tabella 1: Confronto tra distribuzione realistica del CASE 1 e le diverse configurazioni di set-up

CASE 2

In questo caso è stata considerata una distribuzione di temperatura simile al caso precedente ma

con un certo gradiente lungo la centina, ovvero tra corrente inferiore e corrente superiore. Lo

schema di figura 13 riporta le temperature impostate sul modello FEM (figura 14).


2220 21 2118 21.5

19

2120

1817 19

28

1


1717.556

18.11118.667

19.22219.778

20.33320.889

21.44422

APR 22 200515:24:05TEMPERATURES

TMIN=17TMAX=22

ELEMENTS

Figura 14: Modello FEM con distribuzione realistica CASE 2

a tabella 2 riporta i valori ottenuti in questo caso

0.753 5.443

0.745 5.585

TT8+8B 0.2468 0.0515 0.016 0.00000 -0.00033 -0.056 -0.006 -0.760 5.684

TT12+ 0.2408 0.0459 0.016 0.00005 -0.00028 -0.008 0.014 -0.743 5.578

TT12+B 0.2528 0.0358 10 0005 .00 4 8 -0.782 5.806

L

.

RMS [mm]

err RMS [mm]

Max Disp [mm]

rotx [arcosec]

roty [arcosec]

x [mm]

y [mm]

z [mm]

focal [mm]

CASE 2 0.2539 0.0000 0.000 -0.00002 -0.00051 -0.037 -0.010 -0.816 5.959

TT4 0.2301 0.0796 0.056 0.00000 -0.00004 0.010 0.002 -0.700 4.832

TT4+4 0.2483 0.0608 0.029 -0.00017 -0.00035 -0.087 -0.077 -

TT8+8 0.2389 0.0481 0.020 0.00001 -0.00029 -0.034 0.002 -

0.0 0.0 -0 012 0.05 0.01 Tabella 2: Confronto tra distribuzione realistica del CASE 2 e le diverse configurazioni di set-up

29

CASE 3

In questo caso è stata considerata una distribuzione con dei valori di temperatura e gradienti

leggermente superiori ai casi precedenti (caso di back-structure non ventilata). Lo schema di figura

15 riporta le temperature impostate sul modello FEM (figura 16).


22

2120

20 21 2120 21.5

191817 19

1


1717.889

18.77819.667

20.55621.444

22.33323.222

24.11125

APR 22 200515:29:45

ELEMENTS



7.072

TT4 0.2449 0.1200 0.087 -0.00004 -0.00025 -0.078 -0.024 -0.754 5.184

TT4+4 0.2789 0.0784 0.052 0.00007 -0.00002 0.061 0.027 -0.826 6.082

TT8+8 0.2734 0.0549 0.028 -0.00001 -0.00042 -0.025 -0.007 -0.846 6.465

TT8+8B 0.2788 0.0551 0.022 -0.00026 -0.00011 0.080 -0.112 -0.873 6.662

TT12+ 0.2766 0.0507 0.020 0.00013 -0.00077 -0.165 0.055 -0.854 6.593

TT12+B 0.2927 0.0430 0.014 -0.00004 -0.00019 0.089 -0.020 -0.893 6.715

RMS [mm]

err RMS [mm]

Max Disp [mm]

rotx [arcosec]

roty [arcosec]

x [mm]

y [mm]

z [mm]

focal [mm]

CASE 3 0.2880 0.0000 0.000 0.00001 -0.00070 -0.053 0.003 -0.946


30

CASE 4

In questo caso è stata considerata una distribuzione di temperatura simmetrica rispetto solo ad

uno dei due assi di simmetria del paraboloide. Questa potrebbe essere infatti una condizione in cui il

riflettore può venirsi a trovare (incidenza dell’irraggiamento maggiore su un lato; l’altro lato

marrebbe in ombra con formazione di gradiente). La figura 17 mostra il modello FEM con la

distribuzione di temperatura izzat

ri

util a.

1

XY

Z


1818.444

18.88919.333

19.77820.222

20.66721.111

21.55622

APR 26 200515:51:32

ELEMENTS



]

z [mm]

focal [mm]

CASE 4 0.2263 0.0000 0.000 -0.00004 -0.00040 0.078 0.073 -0.745 4.663

TT4 0.2168 0.0907 0.030 0.00118 -0.00027 0.002 0.516 -0.664 4.611

TT4+4 0.2166 0.0907 0.030 0.00121 -0.00033 -0.023 0.531 -0.664 4.614

TT8+8 0.2115 0.0917 0.029 0.00024 0.00013 0.067 0.139 -0.655 4.491

TT8+8B 0.2126 0.1062 -0.040 0.00122 0.00100 0.421 0.573 -0.665 4.620

TT12+ 0.2089 0.1097 -0.049 -0.00003 0.00183 0.696 0.024 -0.671 4.610

TT12+B 0.2156 0.1099 -0.045 0.00076 0.00183 0.737 0.361 -0.666 4.615

RMS [mm]

err RMS [mm]

Max Disp [mm]

rotx [arcosec]

roty [arcosec]

x [mm]

y [mm


31

CASE 5

In questo caso sono state considerate diverse distribuzioni di temperatura con gradiente

unitario lungo uno dei due assi di simmetria del paraboloide (asse X o asse Z nel modello FEM).

Il set-up che riesce a fittare meglio le 12 distribuzioni unitarie dovrebbe essere anche quello che è in

grado di offrire migliori risultati nei casi in cui si considerano distribuzioni di temperature realizzate

come combinazioni lineari dei 12 casi a temperatura “unitaria”.

12 casi analizzati, schematizzati nella figura 18 , sono stati valutati attraverso i 6 set-up di sensori

descritti in precedenza. La casistica è stata suddivisa come segue:

- 3 distribuzioni “unitarie” lungo l’asse Z applicate solo al corrente superiore; corrente

inferiore, montanti e diagonali non caricati (T = 0°C)

- 3 distribuzioni “unitarie” lungo l’asse Z applicate solo al corrente inferiore; corrente

superiore, montanti e diagonali non caricati (T = 0°C)

- 3 distribuzioni “unitarie” lungo l’asse X applicate solo al corrente superiore; corrente

inferiore, montanti e diagonali non caricati (T = 0°C)

- 3 distribuzioni “unitarie” lungo l’asse X applicate solo al corrente inferiore; corrente

superiore, montanti e diagonali non caricati (T = 0°C)

I

Figura 18: Schematizzazione dei 12 casi

32

Vengono di seguito riportate le figure relative alle 12 distribuzioni di temperatura applicate al

odem llo FEM.

Case 5.1 – FILE: “grad_1_Z_UP”

1

XY

Z

IRA - ) Radiotelescopio di Medicina elevazione = 90 - (centine a beam

-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

JUL 8 200511:05:00

ELEMENTS


Figura 19: Modello FEM con distribuzione 1_Z_UP Case 5.2 – FILE: “grad_2_Z_UP”

1

XY

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:05:36

ELEMENTS


Figura 20: Modello FEM con distribuzione 2_Z_UP

33

Case 5.3 – FILE: “grad_3_Z_UP”

1

XY

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:06:00

ELEMENTS



Case 5.4 – FILE: “grad_4_Z_BOT”

1

X

Y

Z


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

JUL 8 200511:07:37

ELEMENTS


Figura 22: Modello FEM con distribuzione 4_Z_BOT

34


1

X

Y

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:07:55

ELEMENTS


Figura 23: Modello FEM con distribuzione 5_Z_BOT


1

X

Y

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:08:12

ELEMENTS



35

Case 5.7 – FILE: “grad_7_X_UP”

1

XY

Z


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

JUL 8 200511:10:58

ELEMENTS


Figura 25: Modello FEM con distribuzione 7_X_UP Case 5.8 – FILE: “grad_8_X_UP”

1

XY

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:11:14

ELEMENTS


Figura 26: Modello FEM con distribuzione 8_X_UP

36

Case 5.9 – FILE: “grad_9_X_UP”

1

XY

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:11:32

ELEMENTS


Figura 27: Modello FEM con distribuzione 9_X_UP Case 5.10 – FILE: “grad_10_X_BOT”

1

X

Y

Z


-.5-.388889

-.277778-.166667

-.055556.055556

.166667.277778

.388889.5

JUL 8 200511:09:15

ELEMENTS


Figura 28: Modello FEM con distribuzione 10_X_BOT

37

Case 5.11 – FILE: “grad_11_X_BOT”

1

X

Y

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:09:30

ELEMENTS


F igura 29: Modello FEM con distribuzione 11_X_BOT

Case 5.12 – FILE: “grad_12_X_BOT”

1

X

Y

Z


0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

JUL 8 200511:09:47

ELEMENTS


Figura 30: Modello FEM con distribuzione 12_X_BOT

38

Nelle seguenti tabelle vengono riportati i risultati ottenuti per le 12 distribuzioni di temperatura.

izzo dei set-up dei sensori così come descritto nella sezione

2, ovvero la temperatura dei montanti e delle diagonali è stata calcolata come media tra la

temperatura del corrente superiore e quella del corrente inferiore.

I risultati delle tabelle 8, 9 e 10 sono stati invece ottenuti senza considerare, sui montanti e sulle

diagonali, il valore medio di temperatura esistente tra corrente superiore ed inferiore.

MEDIA

Le tabelle 5, 6 e 7 sono relative all’util

0.0250 0.0264

8 0.0540 0.0312 0.0292 0.0327 0.0656 0.0557 0.0576

9 0.0481 0.0283 0.0317 0.0318 0.0467 0.0422 0.0451

10 0.0289 0.0250 0.0263 0.0285 0.0278 0.0284 0.0284

300 0.0287 0.0637 0.0592 0.05513 0.0256 0.0502 0.0439 0.0417

CASE RMS [mm]

T4 [mm]

T4+4 [mm]

T8+8 [mm]

T8+8B [mm]

T12+ [mm]

T12+B [mm]

1 0.0247 0.0240 0.0277 0.0291 0.0251 0.0252 0.0269

2 0.0380 0.0312 0.0292 0.0327 0.0486 0.0378 0.0375

3 0.0491 0.0283 0.0317 0.0318 0.0548 0.0502 0.0520

4 0.0272 0.0250 0.0270 0.0300 0.0274 0.0278 0.0270

5 0.0393 0.0250 0.0300 0.0287 0.0514 0.0427 0.0411

6 0.0521 0.0250 0.0253 0.0256 0.0577 0.0493 0.0489

7 0.0249 0.0235 0.0294 0.0341 0.0255

11 0.0563 0.0250 0.012 0.0456 0.0250 0.025

Tabella 5: Confronto tra le 12 distribuzioni di temperatura e le 6 configurazioni di set-up

CASE T4 T4+4 T8+8 T8+8B T12+ T12+B

1 0.014 0.011 0.010 0.011 0.006 0.007

2 0.036 0.033 0.035 0.018 0.011 0.012

3 0.045 0.027 0.030 0.018 0.010 0.011

4 0.011 0.010 0.011 0.006 0.006 0.012

5 0.030 0.034 0.036 0.021 0.014 0.013

6 0.047 0.038 0.040 0.019 0.013 0.013

7 0.013 0.013 0.011 0.011 0.006 0.007

8 0.048 0.034 0.028 0.022 0.013 0.013

9 0.043 0.036 0.032 0.018 0.009 0.011

10 0.011 0.008 0.009 0.012 0.006 0.006

11 0.053 0.044 0.042 0.017 0.013 0.01312 0.039 0.040 0.037 0.020 0.013 0.013

Tabella 6: Conf azioni di set-up

RMS della differenza tra la deformata “reale” e quella relativa allo schema dei sensori [mm] ronto tra le 12 distribuzioni di temperatura e le 6 configur

39

CASE T4 T4+4 T8+8 T8+8B T12+ T12+B

1 -0.013 0.005 0.006 -0.005 -0.003 -0.003

2 0.031 0.010 0.012 0.008 -0.005 -0.004

3 0.025 -0.009 -0.012 0.008 0.005 -0.005

4 0.014 0.004 0.004 0.006 0.002 0.002

5 -0.019 -0.014 -0.012 0.006 0.005 0.005

6 -0.012 0.013 0.012 -0.006 0.005 0.005

-0.015 -0.006 -0.006 0.005 0.003 0.003

8 0.033 -0.011 0.011 -0.010 -0.005 -0.005

9 0.025 0.011 0.012 0.008 0.004 0.004

10 0.011 0.005 0.004 0.005 0.002 0.002

11 -0.022 -0.014 -0.012 0.008 -0.004 -0.00512 -0.010 0.012 0.010 -0.007 0.005 0.006

7


Massima differenza tra le due deformate [mm]

Figura 31: Confronto tra le 12 distribuzioni di temperatura e le 6 configurazioni di set-up

RMS della differenza tra la deformata “reale” e quella relativa allo schema dei sensori [mm]

40

NO MEDIA

0.0414

CASE RMS [mm]

T4 [mm]

T4+4 [mm]

T8+8 [mm]

T8+8B [mm]

T12+ [mm]

T12+B [mm]

1 0.0247 0.0240 0.0282 0.0290 0.0260 0.0249 0.0256

2 0.0380 0.0312 0.0310 0.0335 0.0480 0.0405 0.0386

3 0.0491 0.0283 0.0329 0.0276 0.0509 0.0495 0.0495

4 0.0272 0.0250 0.0292 0.0310 0.0290 0.0266 0.0281

5 0.0393 0.0250 0.0293 0.0302 0.0509 0.0404 0.0389

6 0.0521 0.0250 0.0260 0.0265 0.0643 0.0531 0.0497

7 0.0249 0.0235 0.0339 0.0353 0.0263 0.0249 0.0273

8 0.0540 0.0312 0.0310 0.0335 0.0611 0.0557 0.0572

9 0.0481 0.0283 0.0329 0.0276 0.0469 0.0475 0.0497

10 0.0289 0.0250 0.0283 0.0298 0.0289 0.0286 0.0290

11 0.0563 0.0250 0.0293 0.0302 0.0721 0.0612 0.058012 0.0456 0.0250 0.0260 0.0265 0.0526 0.0444

Tabella 8: Confront gurazioni di set-up

RMS della differenza tra la deformata “reale” e quella relativa allo schema dei sensori

o tra le 12 distribuzioni di temperatura e 6 confi

CASE T4 T4+4 T8+8 T8+8B T12+ T12+B

1 0.014 0.011 0.010 0.010 0.004 0.005

2 0.036 0.029 0.030 0.015 0.006 0.008

3 0.045 0.029 0.030 0.014 0.007 0.008

4 0.011 0.010 0.010 0.013 0.005 0.005

5 0.030 0.036 0.039 0.019 0.011 0.010

6 0.047 0.036 0.039 0.020 0.012 0.011

7 0.013 0.013 0.011 0.011 0.005 0.006

8 0.048 0.035 0.032 0.015 0.008 0.008

9 0.043 0.035 0.032 0.015 0.007 0.008

10 0.011 0.009 0.009 0.012 0.005 0.005

11 0.053 0.041 0.037 0.019 0.012 0.01112 0.039 0.041 0.037 0.019 0.011 0.011



41

CASE T4 T4+4 T8+8 T8+8B T12+ T12+B

1 -0.013 0.005 0.006 -0.005 -0.003 -0.003

2 0.031 0.009 0.012 0.007 -0.004 -0.004

3 0.025 -0.009 -0.012 0.007 0.004 0.004

4 0.014 0.004 0.004 0.006 0.002 0.002

5 -0.019 -0.013 -0.012 0.006 -0.004 -0.004

6 -0.012 0.013 0.012 -0.006 0.004 0.004

7 -0.015 -0.005 -0.006 0.005 0.003 0.003

8 0.033 0.011 0.012 -0.004 -0.004 -0.008

9 0.025 0.011 0.012 0.008 0.004 0.004

10 0.011 0.004 0.004 0.006 0.002 0.003

11 -0.022 -0.013 -0.011 0.007 -0.005 -0.00412 -0.010 0.013 0.011 -0.007 0.004 0.005

T

abella 10: Confronto tra le 12 distribuzioni di temperatura e le 6 configurazioni di set-up

Massima differenza tra le due deformate [mm]

Figura 32: Confronto tra le 12 distribuzioni di temperatura e le 6 configurazioni di set-up


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M. Natalini, T. Pisanu, C. Pernechele, M. Morsiani Luglio ... · 2. MODELLO FEM DEL RADIOTELESCOPIO...

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