Indice - UniudUn radiotelescopio funziona secondo gli stessi principi del telescopio ot-tico: c’`e...

Indice

introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

1 S.K.A.

Square Kilometer Array 1

1.1 Il radiotelescopio del futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Il modello americano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Il modello olandese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Il modello australiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4 Il modello canadese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.5 Il modello cinese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.6 Il problema del rifasamento in SKA . . . . . . . . . . 10

1.2 Il progetto italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1 La Croce del Nord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Il problema del rifasamento per la Croce del Nord . . 12

1.2.3 Sistema attuale di rifasamento . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4 Upgrade ramo Nord–Sud . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Rifasamento di antenne 21

2.1 Gli interferometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Analisi nel dominio dei tempi . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.2 Analisi nel dominio delle frequenze . . . . . . . . . . . 26

2.1.3 Sistemi a banda finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Phase–Shifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.1 Switched line phase–shifter . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.2 Loaded line phase–shifter . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.3 High–pass low–pass phase–shifter . . . . . . . . . . . . 32

2.2.4 I–Q vector modulator phase–shifter . . . . . . . . . . . 33

2.2.5 Coupler phase–shifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.6 Circulator phase–shifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.7 Aspetti tecnologici e prestazioni . . . . . . . . . . . . 36

2.3 Scelta effettuata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Progetto del vector–modulator 39

3.1 Architettura di un vector–modulator . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.1 Splitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1.2 Attenuatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Indagine di mercato per l’acquisto di power–splitter . . . . . 46

3.2.1 Splitter 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2 Splitter 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.3 Splitter 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Indagine di mercato per l’acquisto di attenuatori . . . . . . . 50

3.4 Caratterizzazione dei power–splitter . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1 Descrizione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.2 Splitter 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.3 Splitter 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4.4 Splitter 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Attenuatori 73

4.1 Indagine di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Simulazioni MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.1 Simulazione di un attenuatore digitale a 5 bit

(LSB = 0.5dB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


(LSB = 1dB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


(LSB = 0.5dB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.4 Simulazione di un attenuatore a Pin–Diodes . . . . . . 90

4.2.5 Caratterizzazione dell’attenuatore a Pin–Diodes . . . . 99

5 Prototipo di vector–modulator 105

5.1 Realizzazione pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Conclusioni 112

A Parametri S 115

B Banco di misura 121

Bibliografia 124

Elenco delle figure

1 Antenna di Arecibo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

2 European VLBI Network. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

1.1 Antenna Gregoriana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Rapid Prototipe Array. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Adaptive Antenna Demonstrator. . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 THEA: The Thousand Element Array. . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Luneburg Lenses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6 Principio di funzionamento del LAR. . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7 Rappresentazione del FAST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8 Principio di funzionamento del FAST. . . . . . . . . . . . . . 9

1.9 Veduta aerea della Croce del Nord. . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.10 Puntamento allo zenit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.11 Sfasamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.12 Cavo coassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.13 Dettaglio costruttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.14 Sistema degli oli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.15 Attuali Front – End. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.16 Nuovi Front – End. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Interferometro semplice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Interferometro multiplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Interferometro a due elementi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Switched line phase–shifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5 Loaded line phase–shifter con carico parallelo. . . . . . . . . . 31

2.6 Loaded line phase–shifter con carico serie. . . . . . . . . . . . 32

2.7 High–pass low–pass phase–shifter . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.8 I–Q vector modulator phase–shifter. . . . . . . . . . . . . . . 33

2.9 Coupler phase–shifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.10 Circulator phase–shifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1 Architettura di un vector–modulator. . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Relazioni di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Schema a blocchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Schema a splitter a due vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.5 Circuiti attenuatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Attenuatore digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.7 Attenuatore analogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.8 Schema identificativo delle porte di un power–splitter. . . . . 52

3.9 Montaggio del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.10 Parametri S relativi ad uno splitter 90 a T = 20C . . . . . 55



3.13 Variazione del parametro S11 al variare della temperatura T. 58



3.16 Parametri S di uno splitter 180 a T = 20C . . . . . . . . . 60






3.22 Parametri S di uno splitter 0 a T = 20C . . . . . . . . . . . 66







4.1 Curva di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2 Simulazione attenuatore digitale 5 bit (LSB=0.5dB) . . . . . 78

4.3 Spostamenti del vettore S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.4 Simulazione attenuatore digitale 5 bit (LSB=1dB) . . . . . . 80

4.5 Errore intorno ai 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.6 Simulazione attenuatore digitale 6 bit (LSB=0.5dB) . . . . . 83

4.7 Selezione di quei punti che minimizzano l’errore di ampiezza. 84

4.8 Rappresentazione grafica dell’errore di ampiezza. . . . . . . . 85

4.9 Rappresentazione grafica dell’errore di fase. . . . . . . . . . . 86





4.14 Relazione di controllo del PI − 810 . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.15 Simulazione Pin–Diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.16 Minimo errore di ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.17 Errore di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.18 Minimo errore di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.19 Errore di ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.20 Minimi errori di ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.21 Minimi errori di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.22 Montaggio attenuatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.23 Parametro S11 a T costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.24 Parametro S21 a T costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.25 Parametro S21 a tensione costante . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.26 Parametro S21 a tensione costante . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.1 Realizzazione pratica di un vector–modulator. . . . . . . . . . 105

5.2 Introduzione di uno sfasamento di 45 . . . . . . . . . . . . . 107

5.3 Variazione del parametro S11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.4 Variazione del parametro S21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.1 Onde incidenti e riflesse per una rete a due porte. . . . . . . . 115

B.1 Banco di misura allestito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Elenco delle tabelle

2.1 Differenti caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1 Selezione del quadrante di lavoro. . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2 Elenco e descrizione delle specifiche degli splitter. . . . . . . . 47

3.3 Elenco delle specifiche degli splitter 90. . . . . . . . . . . . . 48

3.4 Elenco delle specifiche degli splitter 180. . . . . . . . . . . . 49

3.5 Elenco delle specifiche degli splitter 0. . . . . . . . . . . . . . 50

3.6 Elenco e descrizione delle specifiche degli attenuatori. . . . . . 51

3.7 Valori dei parametri S dello splitter 90 alla frequenza di

408MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.8 Valori dei parametri S degli splitter 180 alla frequenza di

408MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.9 Valori dei parametri S dello splitter 0 alla frequenza di 408MHz. 71

4.1 Elenco delle specifiche degli attenuatori. . . . . . . . . . . . . 74

4.2 Tabella riassuntiva dei valori RMS e dei valori massimi degli

errori ottenuti dalle diverse simulazioni. . . . . . . . . . . . . 98

5.1 Valori dei parametri S misurati su un vector–modulator alla

frequenza di 408MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Introduzione

Fino a circa cinquant’anni fa tutto cio che si poteva sapere sull’Universo

dipendeva dalle informazioni fornite dalle immagini ottiche. Il progresso

tecnologico ha poi favorito il proliferare di nuove scienze che hanno permes-

so di ampliare le conoscenze dei fenomeni fisici. E nata cosı, con la prima

scoperta nel 1931, la radioastronomia, disciplina che si occupa di studiare

l’Universo nella banda dello spettro elettromagnetico che va dalla decina di

metri ai millimetri di lunghezza d’onda.

Un radiotelescopio funziona secondo gli stessi principi del telescopio ot-

tico: c’e una superficie che concentra il debole segnale proveniente dalla

radiosorgente in un unico punto detto fuoco. In esso e poi trasformato in

segnale elettrico, amplificato ed inviato agli stadi successivi.

I problemi fondamentali che si presentano in radioastronomia sono la

continua ricerca dell’aumento di sensibilita e di risoluzione. Il primo dipende

dalla superficie collettrice, infatti, anche se le potenze emesse dalle radiosor-

genti sono enormi, cio che giunge fino a noi e un segnale debolissimo, con

potenze milioni di volte inferiori al watt. Di conseguenza, mediante un au-

mento dell’area di raccolta si puo aumentare la sensibilita. Il secondo con-

siste nella capacita di distinguere come separati due punti molto vicini tra

loro. Ad esempio, se lo strumento non ha sufficiente potere risolutivo, stelle

molto vicine potrebbero essere viste come una singola. In radioastronomia

cio che conta e il rapporto tra la lunghezza d’onda con cui si lavora e il

diametro dell’antenna del radiotelescopio. Dati gli ordini di grandezza in

gioco, si ottiene che si dovrebbero avere delle antenne di dimensioni enormi.

xviii

Infatti per effettuare osservazioni ad una lunghezza d’onda di 11 cm con

una risoluzione di 1 primo di grado, si necessita di un paraboloide di circa

300 m di diametro. Se ci si rapporta alle lunghezze d’onda del campo ottico

applicando gli stessi principi, si raggiunge una risoluzione di 1 secondo di

grado, quindi migliore della precedente, gia con un diametro dell’obbiettivo

di 30 cm. Attualmente il piu grande radiotelescopio e quello di Arecibo in

Puerto Rico, una parabola di 305 m di diametro posta all’interno di una

depressione naturale di pari diametro.

Figura 1: Antenna di Arecibo.

La necessita di migliorare sensibilita e risoluzione ha comportato, stori-

camente, la realizzazione di antenne di dimensioni geometriche sempre mag-

giori. Questa crescita continua ha trovato termine intorno agli anni ’70 con

l’introduzione della tecnica interferometrica. Un interferometro generico e

costituito da due antenne che, orientate verso la stessa sorgente, raccolgono

segnali, li amplificano e li inviano ad uno strumento che li elabora. Il potere

risolutivo di un interferometro cosı fatto dipende dal rapporto fra la lunghez-

za d’onda dei segnali in gioco e la distanza massima tra gli elementi dello

stesso. Per aumentare la risoluzione, e sufficiente allontanare le parabole, il

che, in campo ottico, equivale ad aumentare il diametro del telescopio.

xix

Il VLA (Very Large Array) situato in New Mexico (USA) e costituito da

27 parabole di 25 m di diametro ciascuna che, disposte a Y lungo percorsi

di 20 km permettono al sistema di operare a diverse risoluzioni.

Nel sistema VLBI (Very Long Baseline Interferometry) si e eliminata

la connessione fisica fra i radiotelescopi, che possono trovarsi cosı a miglia-

ia di km di distanza. Il principio di funzionamento di questa rete consiste

nell’avere i diversi radiotelescopi sincronizzati tra di loro al milionesimo di

secondo e fare in modo che puntino tutti simultaneamente lo stesso ogget-

to per lo stesso intervallo di tempo. In questo modo si registrano dati su

supporti magnetici che, inviati ad un centro di correlazione, verranno oppor-

tunamente elaborati. Con questo sistema, il potere risolutivo, che dipende

dalla distanza dei radiotelescopi piu lontani fra loro, e limitato soltanto dalle

dimensioni del nostro pianeta, ma, a tal proposito, si e gia esteso il VLBI

allo spazio con il lancio del satellite giapponese VSOP.

L’EVN (European VLBI Network) e un consorzio europeo, del quale fa

parte anche l’Italia, che comprende 10 paesi. I suoi radiotelescopi, che rag-

giungono anche diametri di 100 m, operano simultaneamente osservando gli

oggetti secondo un programma redatto da un apposito comitato direttivo.

Questa rete ha lo stesso potere risolutivo che avrebbe un radiotelescopio

grande come tutta l’Europa. L’Italia partecipa al progetto con le sue due

parabole di Medicina (Bologna) e Noto (Siracusa), alle quali se ne aggiungera

una terza che e tuttora in fase di realizzazione a Cagliari nell’ambito del pro-

getto SRT (Sardinia RadioTelescopes).

Se negli anni settanta si e riusciti a dare una risposta positiva alla doman-

da di maggiore risoluzione, oggi si sta cercando di trovare una risposta alla

richiesta di maggiore sensibilita con il progetto denominato SKA (Square

Kilometer Array).

SKA sara un array interferometrico con un’area massima prevista di un

milione di metri quadrati. Tecnologie da adottare per realizzare la superfi-

xx

Figura 2: European VLBI Network.

cie di ricezione sono tuttora oggetto di discussione, ma si prevede di poterle

realizzare con array di piccoli elementi secondari, o usando phased–array, o

ricevitori multifascio su grandi riflettori.

Per realizzare SKA, istituti di ricerca di molti paesi sono all’opera cer-

cando di coniugare tra loro le esigenze tecnologiche e di costo. Il program-

ma per la realizzazione dei vari prototipi di radiotelescopi sta evolvendo ed

e previsto che vi sia una convergenza su un progetto unico nei prossimi anni.

Anche l’Italia, nella fattispecie l’Istituto di Radioastronomia del C.N.R.

(Consiglio Nazionale delle Ricerche) di Bologna, e interessata a fare parte

del consorzio internazionale SKA. Per acquisire il ”know how” indispensa-

bile alla partecipazione, si e pensato di apportare un ”upgrade” sostanziale

al radiotelescopio Croce del Nord viste le molteplici similitudini con SKA.

xxi

E proprio in questo contesto che va a posizionarsi il presente elaborato, nel

quale si prendera in considerazione la realizzazione di un phase–shifter che

permette l’eliminazione totale dell’attuale sistema di puntamento elettrico a

kerosene del ramo Nord–Sud, che diventa di anno in anno sempre piu critico

da utilizzare a causa della manutenzione che richiede. In letteratura sono

presenti vari modelli di phase–shifter, ma l’attenzione verra concentrata sul-

la realizzazione di un vector–modulator.

Il lavoro svolto si articola nel seguente modo:

• Il 1 capitolo e suddiviso in due parti. Nella prima parte viene data

una descrizione generale di SKA, illustrando le idee concepite dagli

istituti di ricerca coinvolti nel progetto. Nella seconda parte del capi-

tolo si analizza la Croce del Nord, ponendo l’attenzione sul sistema di

rifasamento attuale.

• Nel 2 capitolo viene descritto il phase–shifter dal punto di vista teori-

co e viene messo in evidenza il percorso che ha guidato verso la scelta

del vector–modulator.

• Nel 3 capitolo si analizzano i componenti fondamentali che contribui-

scono alla realizzazione pratica del vector–modulator.

• Il 4 capitolo e dedicato interamente agli attenuatori in quanto e neces-

sario valutare alcune loro caratteristiche al fine di ottenere i risultati

desiderati.

• Nel 5 capitolo si illustrano le fasi della realizzazione del prototipo e

della sua caratterizzazione.

Capitolo 1

S.K.A.Square Kilometer Array

1.1 Il radiotelescopio del futuro

SKA e un progetto internazionale1 che ha come fine la realizzazione di un

radiotelescopio astronomico con una superficie efficace di raccolta di un

chilometro quadrato, cioe circa 100 volte piu grande degli strumenti at-

tuali. Questo strumento sara talmente rivoluzionario, dal punto di vista

tecnologico, che, per la sua realizzazione, richiedera collaborazione fra tutti

gli istituti di radioastronomia ed univesita varie.

Il progetto SKA e coordinato da un comitato internazionale (ISSC)2 il

quale ha adottato un piano di studi di 5 anni che permettera di giungere ad

un singolo progetto. Il tutto dovrebbe essere completato entro il 2005.

Attualmente il progetto e concentrato sulla scelta dell’antenna per la

quale sono state elaborate varie tipologie:

• piccole antenne paraboliche;

• phased–array piani;

• lenti sferiche;1I paesi partecipanti al gruppo di lavoro sono: Australia, Belgio, Canada, Cina, Re-

pubblica Ceca, Francia, Germania, India, Italia, Giappone, Messico, Paesi Bassi, Polonia,Portogallo, Russia, Spagna, Svezia, Regno Unito e gli Stati Uniti d’America

2International Ska Steering Committee

2S.K.A.

Square Kilometer Array

• riflettori quasi piatti con ricevitore sferico sospeso in aria;

• un’unica area di forma parabolica (simile all’antenna di Arecibo).

I primi tre progetti consistono di decine o centinaia di radiotelescopi rag-

gruppati in insiemi di diverse dimensioni. Gli ultimi due invece prevedono

la realizzazione di giganteschi riflettori curvi ancorati al terreno, ciascuno

con ricevitori radio sospesi in aria, volti alla ricerca della maggiore area col-

lettrice. La loro fisionomia ricorda quella di Arecibo in Puerto Rico che e

tuttora la piu grande antenna mai costruita.

1.1.1 Il modello americano

Il modello statunitense per SKA prende la denominazione di ATA3 ed e un

progetto che nasce dalla collaborazione tra il SETI4 Institute e il laborato-

rio di radioastronomia dell’Universita di Berkeley (California)[1]. Il progetto

prevede la realizzazione di un prototipo d’antenna di tipo Gregoriano (vedi

Fig:1.1(a)).

Figura 1.1: (a) Principio di funzionamento di un’antenna Gregoriana; (b)Antenna Gregoriana per ATA.

Essa consiste in un riflettore, o specchio, primario P a forma di paraboloide,

e uno secondario E a forma di ellissoide. I due riflettori possiedono il fuoco3Allen Telescope Array4Search of Extra Terrestrial Intelligence

1.1 Il radiotelescopio del futuro 3

primario F1 in comune. Nel fuoco secondario F2 dell’ellissoide viene po-

sizionato il ricevitore. Il fronte d’onda incidente viene riflesso dallo specchio

primario su quello secondario il quale, a sua volta, lo convoglia sul ricevitore.

L’ATA, riportato in Fig:1.1(b), e costituito da uno specchio principale di 6.1

m di diametro e uno secondario di 2.4 m. La presenza di una protezione di

metallo che collega le meta inferiore del riflettore secondario alla parte infe-

riore del primario, riduce notevolmente la quantita di radiazione rumorosa

che l’antenna raccoglie dal terreno circostante.

L’idea e quella di mettere assieme un array di queste antenne di 6 m di

diametro, col risultato finale di ottenere una grande area collettrice che su-

pera un telescopio di 100 m di diametro. Questo sistema e di facile gestione

e alta integrabilita grazie alla ridotte dimensioni delle antenne. Tuttavia ha

il grosso svantaggio di illuminare solo quella zona di cielo verso la quale sono

orientate le parabole.

Figura 1.2: Rapid Prototipe Array.

Attualmente e stato realizzato un prototipo che prende il nome di RPA5

che e mostrato in Fig:1.2. Esso e costituito da 7 di queste antenne e viene

5Rapid Prototype Array

4S.K.A.


utilizzato per collaudare il software e l’hardware finora realizzati. In partico-

lare si svilupperanno metodi per l’elaborazione dei segnali, per la riduzione

di interferenze, e per la calibrazione dello strumento stesso.

1.1.2 Il modello olandese

Il progetto olandese portato avanti dalla NFRA6 ha vissuto uno sviluppo

che si e articolato in tre fasi: la realizzazione di un’antenna dimostrativa

denominata AAD7, il concepimento di OSMA8 e la nascita di THEA9[2].

La prima antenna, visibile in Fig:1.3, e stata realizzata per cercare di

capire come le interferenze radio possono agire su di essa, ed e costituita da

8 elementi a microstrip integrati che formano un piccolo phased–array.

Figura 1.3: Adaptive Antenna Demonstrator.

6Netherlands Foundation for Research in Astronomy, chiamata anche ASTRON :Stichting Astronomisch Onderzoek in Nederland

7Adaptive Antenna Demonstrator8One Square Metre Array9THousand Element Array


OSMA invece e stata ottenuta collegando insieme 144 AAD in modo

da realizzare un’array di antenne che permette la formazione di un doppio

fascio di puntamento guidato in modo digitale.

Espandendo ulteriormente OSMA si e giunti a THEA che e costituito

da 1024 AAD e permette di coprire il cielo con piu fasci guidati anch’essi in

modo digitale (vedi Fig:1.4).

Figura 1.4: THEA: The Thousand Element Array.

La costruzione di un grande array di tanti THEA permette la realiz-

zazione di area collettrice di un chilometro quadrato solo in modo virtuale,

in quanto essa e tale solo quando i fasci sono puntati allo zenith. Inclinando

in modo digitale i fasci ottengo infatti una area che e funzione dell’angolo

di puntamento e che e sicuramente minore di un chilometro quadrato.

1.1.3 Il modello australiano

Il programma della CSIRO–SKA10 prevede l’utilizzo di antenne tridimen-

sionali sferiche, meglio note come Luneburg Lenses[3]. Questo tipo di an-

tenne sono di vecchia concezione e sono gia state utilizzate in ambito com-

10Commonwealth Scientific & Industrial Research Organisation of SKA

6S.K.A.


merciale e militare, ma mai in radioastronomia.

Nelle Luneburg Lenses (Fig:1.5) il fuoco puo essere posizionato, a secon-

da della frequenza e degli indici di rifrazione del materiale di cui e costituita,

sia sulla superficie della lente sia in un punto esterno ad essa. Questo e un

enorme vantaggio perche permette la visione globale del cielo con una sola

lente.

Figura 1.5: Luneburg Lenses.

I problemi associati all’utilizzo delle Luneburg Lenses risiedono nell’ap-

parato ricevente (feed) in quanto il ricevitore, dovendo essere installato nel

fuoco che non e fisso in una posizione, deve essere mobile. Rendendo mo-

bile il feed si continua ad ottenere un solo fascio per ogni Luneburg Lenses,

questione che puo essere risolta installando piu feed, ma che complica ulte-

riormente il sistema ricevente. Ulteriori svantaggi consistono nel fatto che

il materiale solido col quale sono realizzate le Luneburg Lenses ha un peso

elevato e alte perdite a radiofrequenza.


1.1.4 Il modello canadese

Il progetto condotto da NRCA11 prende il nome di LAR12 ed e costituito da

gruppo di piani focali e da un grande phased–array legato ad una piattafor-

ma aerostatica[4].

Figura 1.6: Principio di funzionamento del LAR.

Il grande riflettore principale, come e mostrato in Fig:1.6, e ottenuto

impiegando una serie di pannelli piani controllati e aggiustati nei loro movi-

menti tramite il calcolatore. La superficie riflettente ottenuta ha un diametro

di 200 m. Il phased–array che costituisce il ricevitore, nel quale convergono

i segnali, si trova su una piattaforma posizionata nel fuoco a 500 m di al-

tezza. Il sistema e mantenuto in posizione da una struttura tensionata che

11National Research Council of Astrophysics12Large Adaptive Reflector

8S.K.A.


consiste di tre o piu tiranti i quali, con un pallone aerostatico riempito di

elio, mantengono sollevato il ricevitore. Si origina cosı una struttura in grado

di resistere alla forza del vento. Il radiotelescopio viene guidato cambian-

do simultaneamente la lunghezza dei tiranti con dei verricelli in modo da

ottenere una modifica della forma del riflettore. Questo comporta il cambi-

amento della posizione dalla quale si ricevono i dati.

Il LAR offre la copertura di una notevole porzione di cielo, ma vi sono

sicuramente dubbi e problemi legati alla gestione del sistema aerostatico.

1.1.5 Il modello cinese

La strada proposta dal BAO13 per la realizzazione di SKA e costruire un

array di 30 unita di riflettori sferici ciascuno dei quali ha il diametro di circa

200 m[5].

Figura 1.7: Rappresentazione del FAST.

Dato che ciascun riflettore dovrebbe essere posizionato all’interno di

conche naturali, a tal proposito, sono state individuate alcune zone oppor-

tune dove potere posizionare l’array. Una di queste zone e stata denomina-

13Beijing Astronomical Observatory


ta KARST 14 e all’interno di essa e stato proposto di realizzarvi un primo

prototipo. Esso consiste in un telescopio ad apertura sferica di 500 m di

diametro denominato FAST 15(vedi Fig:1.7).

Il principio del FAST si basa sull’avere a disposizione una semisfera di

grosso raggio, ma di illuminare solo una piccola porzione di essa, in modo

da renderla paragonabile al funzionamento di una parabola (vedi Fig:1.8).

In questo modo, per inseguire la traccia dell’oggetto che si osserva, la parte

illuminata del riflettore sferico deve essere continuamente aggiustata medi-

ante un controllo attivo sincrono col movimento del ricevitore.

Figura 1.8: Principio di funzionamento del FAST.

Con un diametro dell’apertura sferica di 500 m e un raggio della super-

ficie sferica di 300 m, il FAST sara il radiotelescopio a singolo piatto piu

grande del mondo.

14Kilometer–square Area Radio Synthesis Telescope15Five hundred meter Aperture Spherical Telescope

10S.K.A.


1.1.6 Il problema del rifasamento in SKA

Dovendo realizzare una superficie collettrice di 1 milione di metri quadrati,

e quasi certo che si debba ricorrere ad array di antenne, ma a questo punto

ci si scontrera con un problema di essenziale importanza: il fronte d’onda

giunge sulle antenne di un array in istanti temporali differenti, per cui e

necessario individuare il modo per correlare i segnali in maniera opportuna

onde evitare perdite di potenze.

1.2 Il progetto italiano

Come gia detto anche l’Italia, con l’Istituto di Radioastronomia del C.N.R.

di Bologna, fa parte del consorzio SKA. La partecipazione del nostro paese

consiste nel riversamento sul consorzio delle conoscenze che arriveranno da

un up–grade sostanziale al radiotelescopio Croce del Nord. L’attuale tecnolo-

gia a disposizione permette un’ammodernamento che lo pone ad un livello

competitivo per la radioastronomia a bassa frequenza, cioe a frequenze mi-

nori di 500 MHz.

Le esperienze che si potrebbero acquisire nell’ammodernamento dell’an-

tenna e che potrebbero essere applicate direttamente a SKA sono:

• Impiego di fibre ottiche in array di antenne.

• Utilizzo di un grande numero di front–end per l’antenna e soluzione di

tutti i problemi inerenti (stabilita in fase, alimentazione, . . . ).

• Algoritmi di calibrazione automatica.

• Utilizzo di sfasatori programmabili a radiofrequenza, per la formazione

del beam primario d’antenna in grandi array.

• Progettazione, sviluppo e implementazione di algoritmi per il beam

forming a reiezione d’interferenza.

• Utilizzo di sistemi di controllo e calcolo multinodale sia per la gestione

del sistema che per il post processing di dati on line.

1.2 Il progetto italiano 11

1.2.1 La Croce del Nord

Il radiotelescopio Croce del Nord e il piu grande strumento di transito merid-

iano esistente al mondo. Esso e costituito da due bracci disposti a T, variante

della struttura a Croce di Mills che si trova in Australia, uno dei quali ori-

entati in direzione Nord–Sud e l’altro in direzione Est–Ovest.

Il braccio Est–Ovest e costituito da una sola antenna di superficie cilindro–

parabolica lunga 565 m e larga 35 m.

Il braccio Nord–Sud e costituito da 64 antenne cilindro–paraboliche di

lunghezza 23.5 m e larghezza 8 m, poste ad una distanza di 10 m l’una dal-

l’altra, per una lunghezza totale di 630 m.

Figura 1.9: Veduta aerea della Croce del Nord.

Entrambi i bracci sono orientabili meccanicamente solo in direzione Nord–

Sud, per cui le sorgenti sono osservabili solo quando transitano sul meridiano

per effetto della rotazione terrestre.

12S.K.A.


Le frequenze di ricezione delle onde radio sono quelle comprese entro una

banda di 2.7 MHz centrate sulla frequenza di 408 MHz (λ = 73.5 cm).

1.2.2 Il problema del rifasamento per la Croce del Nord

La conversione in tensione elettrica dell’energia elettromagnetica che lo spec-

chio convoglia sulla linea focale, e ottenuta mediante dipoli. Essi sono

uniformemente allineati sia sul braccio Est–Ovest sia su quello Nord–Sud.

Questa energia viene portata nella stanza centrale di elaborazione dei dati

facendo in modo:

• di limitare il piu possibile l’attenuazione del segnale rispetto il rumore,

amplificare cioe il segnale ricevuto fino a renderlo accettabile come

ingresso per l’elettronica costruita per la sua elaborazione.

• che i punti in fase di una superficie d’onda risultino ancora in fase

(come tensione elettrica) qualora si trovino all’ingresso del blocco di

elaborazione, o in eventuali punti intermedi della catena ove vengono

a sommarsi.

Figura 1.10: Posizioni relative fra le singole antenne di una sezionequalunque del ramo Nord–Sud ed un fronte d’onda elettromagnetica inricezione, in condizione di puntamento allo zenith.

Quest’ultimo problema e particolarmente sentito nel ramo Nord–Sud.

Infatti, essendo la Croce del Nord uno strumento ad inseguimento di ra-


diosorgenti che transitano sul meridiano terrestre, il fronte d’onda giunge in

momenti separati sulle 64 antenne. In dettaglio, se siamo nelle circostanze

della Fig:1.10, abbiamo che i punti equifase (P1, . . . , P8), appartenenti alla

stessa superficie d’onda elettromagnetica, giungono in fase alle singole an-

tenne, poiche i cammini (L1, . . . , L8) sono identici.

Figura 1.11: Posizioni relative fra le singole antenne di una sezionequalunque del ramo Nord–Sud ed un fronte d’onda elettromagnetica inricezione, in condizione di puntamento con declinazione δ.

Nel caso fossimo invece nelle circostanze raffigurate dalla Fig:1.11 abbi-

amo che i punti (P1, . . . , P8) non arrivano in fase sulle antenne poiche i

cammini in aria (L1, . . . , L8) sono diversi e in funzione del puntamento. La

relazione che lega la declinazione, la differenza di cammino e la distanza tra

le antenne e data dalla formula:

∆L = ∆D · sin δ (1.1)

dove:

14S.K.A.


• ∆D e la distanza tra l’antenna scelta e quella alla quale giunge per

primo il fronte (ad esempio in Fig.1.11 la 4S);

• ∆L e il cammino compiuto in piu dal fronte d’onda;

• δ e l’angolo compreso tra lo zenith e la direzione di puntamento. I

valori che puo assumere sono compresi tra −45 e +45.

1.2.3 Sistema attuale di rifasamento

Il sistema ideato per ritardare in modo continuo con il puntamento i segnali

provenienti da due antenne del ramo Nord–Sud, e molto semplice e sfrutta

le proprieta di propagazione di una radiazione elettromagnetica all’interno

di un mezzo.

Figura 1.12: Rappresentazione schematica di un cavo coassiale parzialmenteriempito di dielettrico (parte tratteggiata).

La velocita di propagazione di un segnale in un cavo coassiale vale

V = 1/√

εµ dove ε e la costante dielettrica e µ la permeabilita magnetica del

materiale isolante interposto fra il conduttore centrale e quello esterno del

cavo stesso. Se il segnale elettrico percorre un cavo coassiale di lunghezza

fissa ma diviso in due zone, come illustrato in Fig:1.12, dove nella prima il

dielettrico e l’aria e nella seconda e un dielettrico di altro tipo, la velocita

di propagazione nelle due zone sara differente. Cio comporta che il tempo t

per percorrere l’intero cavo sara dato da:


t =L + K(L− L1)

c(1.2)

dove:

• c e la velocita della luce nel vuoto;

• K e la costante che definisce il rallentamento della propagazione del

segnale dove c’e il dielettrico;

• L e la lunghezza del cavo;

• L1 e la lunghezza della parte di cavo riempita col dielettrico.

Al variare di L1 varia il tempo di propagazione del segnale e quindi il

ritardo.

Figura 1.13: Rappresentazione del dettaglio costruttivo, ovvero la sezionedel cavo coassiale realmente usato: si noti che sia lo schermo esterno cheil conduttore interno sono di profilato a forma quadrata, per permettere ilfacile posizionamento dei 4 tubi per il kerosene.

Il dielettrico scelto e il kerosene (εr∼= 2) e, per motivi legati alla pratic-

ita, la linea coassiale e stata realizzata con dei conduttori di alluminio di

16S.K.A.


sezione quadrata. Fra essi sono posizionati quattro tubi di sezione circolare

contenenti kerosene ( vedi Fig:1.13).

Figura 1.14: Si mostra il ”sistema degli oli” per il recupero della fase ai di-versi puntamenti in declinazione. La situazione raffigurata si ripete in modoanalogo per tutti i gruppi di 8 antenne. Regolando l’altezza dei cilindrinelle cabine degli oli si riesce ad ottenere la quantita voluta di ”cavo coas-siale” (sfasatore) riempito di kerosene. Il livello di kerosene in ogni cilindrouguaglia quello del liquido nel ”cavo” relativo all’antenna ad esso collegato.

Il giusto ritardo per ogni linea viene inserito sfruttando un sistema

idraulico, funzionante secondo il principio dei vasi comunicanti, e le linee

che costituiscono il normale percorso che dovrebbe percorrere il segnale. La

messa in fase dei segnali avviene in ogni gruppo di otto antenne, ne segue che

tutte le prime antenne di ogni gruppo hanno il kerosene allo stesso livello,

tutte le seconde antenne analogamente anche se diverso dalle prime e cosı di

seguito per tutti gli 8 gruppi. La Fig:1.14 illustra come il semplice principio

dei vasi comunicanti abbia permesso questa realizzazione. In una cabina e

stato sistemato un serbatoio di kerosene che alimenta otto cilindri, ciascuno

dei quali e collegato ad un’antenna per ognuna delle otto sezioni del ramo

Nord–Sud. Alzando il cilindro si alza il livello del kerosene in un punto del

sistema e quindi si costringe il serbatoio a fornire kerosene nei tubi fino a che

il livello nei cavi coassiali di tutte le otto antenne ad esso collegate uguaglia

quello del cilindro.


Si mette ora in evidenza come a queste linee coassiali sia affidato il com-

pito di compensare le fasi senza recuperare il ritardo temporale. Cio produce

inevitabilmente una perdita di coerenza, ossia una perdita di potenza, del

segnale ricevuto che e possibile quantificare tramite la 1.3 (questa formula

verra ampiamente illustrata nel capitolo 2).

∆ ' 1− sinπB∆t

πB∆t(1.3)

dove:

• ∆ e la perdita di coerenza;

• B e la banda di frequenze;

• ∆t e il tempo impiegato dall’onda elettromagnetica per percorrere il

tratto ∆L ottenuto da 1.1 (∆T massimo e ottenuto con δ = +45).

Questa formula viene applicata al sistema composto dalle due antenne

piu lontane dello stesso gruppo di otto. Nel caso specifico della Croce del

Nord considerando una B = 2.7MHz e un ∆Tmedio ' 120ns, si ottiene

∆ ' 15%. Si noti come la perdita di coerenza non assume valori conside-

revoli, per cui l’approssimazione di recuperare solo la fase risulta accettabile.

1.2.4 Upgrade ramo Nord–Sud

I lavori da compiere per migliorare il funzionamento del ramo Nord–Sud

della Croce del Nord sono parecchi, ma uno in particolare e quello che ci

interessa, e riguarda la progettazione di nuovi front–end per le antenne.

Per comprendere la configurazione attuale facciamo riferimento alla Fig:

1.15 nella quale e rappresentato uno degli 8 canali, costituito da 8 antenne,

che formano il ramo Nord–Sud. Il segnale che viene prelevato dal lato della

linea focale di un’antenna, viene fatto passare attraverso il sistema rifasa-

mento oli e sommato col segnale proveniente dall’antenna vicina. In questo

modo si genera una somma ad albero di natale che porta ad avere un unico

18S.K.A.


Figura 1.15: Attuali Front – End.

segnale in fase all’ingresso della cabina situata a lato, a meta tra la quarta

e la quinta antenna. Nella cabina e situato il front–end costituito da un

pre–amplificatore a basso rumore (Low Noise Amplifier – LNA), da un fil-

tro passa–banda (Band Pass Filter – BPF) e da un oscillatore locale (Local

Oscillator – LO) per la conversione in frequenza.

La modifica che si nota immediatamente nel progetto della versione

migliorata (vedi Fig:1.16) e l’inserimento di un front–end per ognuna della

otto antenne costituenti un canale. Il nuovo front–end verrebbe posizionato

a meta dell’antenna stessa per cercare di recuperare 0.4, 0.5 dB di segnale


che attualmente vengono persi nei 12 m che intercorrono tra il nodo centrale

e l’attuale connettore a lato linea. Il nuovo front–end sara realizzato da tre

blocchi in cascata: un LNA, un vector–modulator e un BPF. Le uscite delle

antenne che costituiscono il canale saranno in fase e verranno sommate pri-

ma dell’ingresso in cabina ove restera esclusivamente il LO.

Figura 1.16: Nuovi Front – End.

L’introduzione di sfasatori tipo vector–modulator permettera di elimina-

re totalmente il sistema di sfasamento a kerosene.

20S.K.A.


Affronteremo nel prossimo capitolo le varie soluzioni possibili per il re-

cupero della fase, mettendo in evidenza i pro e i contro di ciascuna.

Capitolo 2

Rifasamento di antenne

2.1 Gli interferometri

Come illustrato nel precedente capitolo, il ramo Nord–Sud della Croce del

Nord e un interferometro multiplo. Il principio di funzionamento e basato

sulla teoria dell’interferenza delle onde, in particolare sulla proprieta che

due onde sommate in fase si rafforzano mentre sommate in opposizione si

attenuano fino ad annullarsi nel caso peggiore. In realta, in tutte le antenne

avvengono fenomeni di interferenza, ma negli interferometri questi risultano

piu evidenti.

Per comprendere il significato di questo principio, si comincera dalla de-

scrizione del funzionamento dell’interferometro semplice. Si supponga di

avere due antenne direttive, uguali e ugualmente puntate. A questa strut-

tura e possibile applicare il principio di Kraus[8] secondo il quale il dia-

gramma, ossia la descrizione grafica della direttivita dell’interferometro, e

uguale al prodotto del diagramma di un interferometro ad antenne non diret-

tive e del diagramma di una delle antenne che lo compongono. Sfruttando

questo principio si ottiene un interferometro che ha una direttivita elevata

pur presentando un numero di lobi limitato (vedi Fig:2.1). Si comprende

che i lobi si riducono ad uno soltanto quando le due antenne sono talmente

vicine tra loro che le loro aree efficaci possono essere considerate contigue.

Se ora si aggiunge una terza antenna centrale si ottiene la soppressione di

alcuni lobi senza variare la larghezza di quelli rimasti. E intuitivo quindi

22 Rifasamento di antenne

che se si prende un grande numero di antenne, al limite, si potra ottenere

un diagramma avente un singolo lobo, senza portare a contatto le antenne.

Figura 2.1: Interferometro semplice.

Se ora si considerano piu antenne, si ottiene un interferometro multiplo

(vedi Fig:2.2) il quale e costituito da antenne non direttive e uniformemente

spaziate. Esso fornisce lobi le cui larghezze dipendono dalla distanza fra

le antenne estreme e le cui spaziature sono funzione della distanza tra due

antenne contigue. Anche in questo caso, aggiungendo antenne intermedie,

si ottiene la soppressione di alcuni lobi, mentre quelli rimasti aumentano di

ampiezza mantenendo la stessa larghezza. Come nel caso dell’interferometro

semplice, al limite, si potra arrivare ad avere un singolo lobo senza portare a

contatto le antenne. Per avere un segnale di uscita dall’interferometro multi-

plo si richiedono dispositivi in grado di moltiplicare segnali a radiofrequenza.

Moltiplicare segnali a radiofrequenza significa ottenere un segnale pro-

porzionale al prodotto dei valori istantanei dei segnali di ingresso. In questo

2.1 Gli interferometri 23

modo il risultato dipende non solo dalle ampiezze dei segnali di input, ma

anche dalle loro relazioni di fase. In particolare la fase deve essere costante,

ossia la stessa per ogni elemento dell’interferometro. Questo significa che i

segnali devono essere coerenti tra loro.

Figura 2.2: Interferometro multiplo.

I segnali provenienti dalle radiosorgenti sono estremamente deboli: so-

stanzialmente possono essere paragonati a rumore e quindi ad un processo

aleatorio.Essi non possono percio essere coerenti tra loro, a meno che non

siano ricavati da onde elettromagnetiche emesse dalla stessa sorgente nello

stesso istante. E per questo motivo che si inseriscono dei phase–shifter nella

catena dell’interferometro. Procedendo in questo modo, i segnali ricevuti da

due antenne dell’interferometro risultano essere riferiti al medesimo segnale


proveniente dalla radiosorgente.

Avendo brevemente descritto il principio di funzionamento dell’interfe-

rometro e possibile procedere con una trattazione matematica del problema.

2.1.1 Analisi nel dominio dei tempi

Si supponga di prendere un interferometro come mostrato in Fig:2.3. Si

indichi con ~b la linea ideale che collega due antenne identiche (baseline).

Si supponga di disporre di una radiosorgente monocromatica, puntiforme,

a frequenza ν, posizionata nella direzione data dal vettore unitario ~s. Si

prenda l’antenna n1 come riferimento.

Figura 2.3: Geometria di un interferometro a due elementi. Il ritardo τg ecompensato dal ritardo τi.


Le due antenne seguono la radiosorgente nei suoi movimenti, ma sul-

l’antenna n2 il segnale giunge ritardato rispetto all’antenna presa come

riferimento. Il ritardo temporale τg e di natura geometrica ed e quantificato

dalla formula:

τg =~b • ~s

c(2.1)

dove con ”•” si indica il prodotto scalare e con c la velocita della luce

nel vuoto.

Il blocco τi presente in Fig:2.3 inserisce un ritardo che puo essere aggiun-

to per equalizzare il ritardo τg del segnale. Si assuma per il momento che τi

sia nullo.

La funzione di correlazione Rxy(τ) tra due segnali e definita come la

media temporale del prodotto dei due segnali, dei quali uno e ritardato

della quantita τ :

Rxy(τ) =< x(t) y(t + τ) > (2.2)

il risultato ha le dimensioni di una potenza.

Nel caso specifico si sta trattando con radiosorgenti monocromatiche la

cui energia emessa viene trasformata dall’antenna in un segnale di tensione.

Si consideri percio un segnale x(t) presente all’uscita dell’antenna n1 e un

segnale y(t) presente all’uscita dell’antenna n2. Essi assumono la forma del

tipo:

x(t) = v1 cos (2πνt) (2.3)

y(t) = v2 cos[2πν(t− τ)

](2.4)

Sviluppando il calcolo della funzione di correlazione Rxy(τ) e consideran-

do che i due segnali a radiofrequenza sono proporzionali all’area efficace

d’antenna A(~s) e al flusso S della sorgente, si ottiene:


Rxy(τg) = A(~s) S cos (2πντg) (2.5)

Esprimendo τg come in 2.1 si ha

Rxy(τg) = A(~s) S cos(

2πν~b • ~s

c

)(2.6)

Assumendo che~b possa essere espressa in funzione della lunghezza d’onda

λ, si indichi

~bλ =~b

λ(2.7)

per cui si ottiene:

Rxy(S) = A(~s) S cos (2π~bλ • ~s) (2.8)

Da quest’ultima formula si puo comprendere come il valore massimo di

Rxy(~s) si ottiene quando la direzione di osservazione e ortogonale alla ”base-

line”. Quando cio non avviene subentra nella formula un fattore correttivo

al ribasso proporzionale all’angolo di puntamento.

2.1.2 Analisi nel dominio delle frequenze

Esiste una strada alternativa e completamente equivalente con la quale

potere analizzare un interferometro. Essa consiste nella descrizione del pro-

cesso nel domino delle frequenze.

La trasformata di Fourier della correlazione Rxy(t) e il prodotto della

trasformata di x(t) per il complesso coniugato di y(t). Il risultato Sxy(ν),

espresso dalla formula 2.9 e una densita spettrale di potenza:

Sxy(ν) = X(ν) Y ∗(ν) (2.9)

Considerando che x(t) e y(t) sono state ipotizzate come in 2.3 e 2.4, e

ricordando alcune proprieta della trasformata di Fourier


F

cos (2πν0t)

= π[δ (ν − ν0) + δ (ν + ν0)

](2.10)

F

x(t− t0)

= X(ν) e−jνt0 (2.11)

si puo sviluppare la 2.9 ottenendo:

Sxy(ν) = A(~s) S e−j2πντg (2.12)

ricordando la 2.1 e 2.7 si ottiene:

Sxy(ν) = A(~s) S e−j2π~bλ•~s (2.13)

Ovviamente le due rappresentazioni e le conclusioni che si possono trarre

sono equivalenti.

2.1.3 Sistemi a banda finita

Fino ad ora si e analizzato un interferometro che vede una sorgente pun-

tiforme emettere un segnale monocromatico. In realta le sorgenti hanno

dimensioni finite e gli strumenti di analisi hanno tutti banda finita. Si ipo-

tizzi quindi che il ricevitore abbia una banda passante g(ν) centrata sulla

frequenza ν0 e larga B. Si supponga che il segnale radio ricevuto sia un

rumore gaussiano per cui la risposta alla 2.13 possa essere sommata su tutta

la banda passante. Si assuma pure, per semplicita, che la direzione ~s di

osservazione della sorgente sia normale alla ”baseline” dell’interferometro.

Si ottiene cosı:

< Sxy(τg) > =∫ +∞

−∞Sxy(ν,~s) g(ν) dν (2.14)

sviluppando la 2.14 con la 2.13 si ottiene:

< Sxy(τg) > =∫ ν0+B

2

ν0−B2

A(ν,~s) S(ν) e−j2πν0τg dν (2.15)

assumendo che area efficace e flusso abbiano variazioni lente nella banda

passante si ottiene:


Sxy(τg) = A(ν0, ~s) S(ν0) B e−j2πν0τgsin (πBτg)

πBτg(2.16)

Da quest’ultima formula risulta chiaro che quando il ritardo di natura

geometrica τg diventa paragonabile con l’inverso della banda 1B , la risposta

dell’interferometro risulta essere notevolmente attenuata.

Tutto cio giustifica l’introduzione del ritardo temporale di natura stru-

mentale τi. Esso, come si nota in Fig:2.3, viene inserito sulla linea di trasmis-

sione che porta il segnale dall’antenna n1 al ricevitore, con lo scopo di com-

pensare il ritardo geometrico presente sull’antenna n2.

Nella equazione 2.16 compare il prodotto tra una funzione d’area efficace

d’antenna e lo spettro di una sorgente. Esso viene assunto costante grazie

all’approssimazione di banda passante piatta. Tale approssimazione non in-

fluenza in modo significativo i risultati che si suppongono, di conseguenza,

sufficientemente accurati.

2.2 Phase–Shifter

Il phase–shifter e un dispositivo utilizzato per modificare la fase dei segnali.

Ne esistono due categorie entrambe sviluppate per essere applicate ad array

di antenne: phase–shifter a ferrite e phase–shifter a diodi.

Il primo e un dispositivo passivo a due porte che produce una variazione

di fase nei segnali a microonde, senza modificare la propria lunghezza fisica.

Lo shift di fase e legato alla variazione di permeabilita magnetica dovuta al

cambiamento del campo magnetico nel quale e immerso il dispositivo. Le

modifiche desiderate del campo magnetico sono ottenute con circuiti di pi-

lotaggio speciali che controllano la corrente che genera il campo magnetico.

Un circuito di pilotaggio adeguato e ben realizzato permette di ottenere un

controllo preciso del phase–shifter a ferrite sopra un’ampia gamma di fre-

2.2 Phase–Shifter 29

quenze.

I secondi utilizzano, come elementi di controllo, i diodi PN o i diodi Pin.

I diodi PN permettono il controllo della fase in maniera continua e possono

essere utilizzati per circuiti di bassa potenza. I diodi Pin consentono la va-

riazione della fase in maniera discreta e sono preferibili quando le potenze

in gioco sono piu elevate.

La scelta tra queste due categorie dipende dalla frequenza operativa e

dalla potenza del segnale a radiofrequenza. Ad esempio, nelle applicazioni

dove e importante tenere sotto controllo le perdite di potenza del segnale e

conveniente utilizzare il phase–shifter a ferrite. Nelle situazioni in cui sono

importanti dimensioni e peso, allora e preferibile utilizzare phase–shifter a

diodi.

Un phase–shifter viene caratterizzato come un circuito a microonde me-

diante i seguenti parametri:

• Larghezza di banda;

• Perdita di inserzione;

• Adattamento in ingresso e in uscita;

• Deriva termica.

Una breve descrizione di questi parametri verra data in appendice A.

Per applicazioni nel campo delle microonde, in generale, sono utilizzati

i phase–shifter a diodi.

Quelli che qui verranno analizzati sono:

• Switched line;

• Loaded line;


• High–pass Low–pass;

• I–Q vector–modulator;

• Coupler;

• Circulator.

Di ciascun dispositivo viene fornita una breve descrizione.

2.2.1 Switched line phase–shifter

Il principio di funzionamento dello switched line phase–shifter consiste nel-

la modifica della lunghezza elettrica presente tra ingresso e uscita. Questo

viene realizzato commutando il segnale su linee di diversa lunghezza. Come

risultato si ottiene uno spostamento di fase del segnale di ingresso variabile

linearmente con la frequenza, definito dalla formula 2.17

∆Φ =2π

λ∆l (2.17)

Un phase–shifter di questo tipo e composto da due switch a due vie e da

due linee di diversa lunghezza (Fig:2.4).

Figura 2.4: Switched line phase–shifter.

Se i due switch non funzionano in modo adeguato, si potrebbe verificare

il passaggio di una parte del segnale per la linea non scelta, producendo un


grande errore sia di fase sia di ampiezza. Tale problema puo essere risolto

realizzando un adattamento di impedenza per la linea non interessata dal

passaggio del segnale.

E chiaro come le prestazioni di questo phase–shifter dipendono forte-

mente dagli interruttori utilizzati. Essi introducono una perdita di inserzione

costante, mentre la perdita dovuta alla differenza di lunghezza tra le linee

puo variare.

Le dimensioni del circuito dipendono dallo shift di fase che si deve rea-

lizzare.

La banda di frequenze sulla quale puo operare il dispositivo e molto

ampia.

2.2.2 Loaded line phase–shifter

Il loaded line phase–shifter sfrutta la capacita di una impedenza di carico di

modificare le componenti riflessa e trasmessa del segnale. Se lo scopo e di

modificare solo la fase del coefficiente di trasmissione si possono utilizzare

due carichi puramente immaginari (Fig:2.5).

Figura 2.5: Loaded line phase–shifter con carico parallelo.


Figura 2.6: Loaded line phase–shifter con carico serie.

Lo spazio d tra i due carichi e l’impedenza caratteristica z0 della linea

permettono l’adattamento del sistema per due valori di questi carichi. I

risultati sono validi per una data frequenza.

Il carico consiste di uno switch a due vie, un’induttanza e una capacita.

Il dispositivo puo effettuare solo piccoli shift di fase, tipicamente minori di

45. Quando lo shift richiesto e maggiore, e necessario unire parecchie celle

in cascata, complicando la struttura del phase–shifter.

Esistono due tipi differenti di loaded line: una con carichi paralleli (che

e il caso piu comune), e una con carichi serie (Fig:2.6). Essi solitamente

operano su bande strette, dell’ordine del 20% della frequenza di centroban-

da. Questa e conseguenza delle condizioni di adattamento che si devono

realizzare quando e richiesto un grande spostamento di fase.

2.2.3 High–pass low–pass phase–shifter

Questo dispositivo consiste di tre elementi associati in un circuito a ”∏

” o a

”T” (Fig:2.7). Questo circuito puo essere sia un filtro low–pass sia high–pass

in modo dipendente dallo stato del circuito di controllo.

Lo shift di fase risultante e conseguenza della differenza di fase dei due

filtri. Infatti, facendo riferimento alla Fig:2.7(a), si ha adattamento quando

X =2B

(1 + B)2(2.18)


Figura 2.7: High–pass low–pass phase–shifter con schema a π (a) e a T (b).

e lo spostamento di fase che si produce risulta essere

∆Φ = 2 arctan

[2B

(1−B)2

](2.19)

Situazione del tutto analoga si verifica nello schema di Fig:2.7(b).

Questa rappresentazione circuitale e piu compatta della loaded line prece-

dente, ma la potenza ammissibile e piu bassa.

2.2.4 I–Q vector modulator phase–shifter

Il principio di funzionamento consiste nell’ottenere un vettore rotante a par-

tire da due segnali in quadratura (Fig:2.8).

Figura 2.8: I–Q vector modulator phase–shifter.


Una giunzione ibrida divide il segnale di ingresso in due componenti per-

pendicolari tra loro e con la stessa ampiezza. Ciascuna componente viene

modulata in ampiezza in modo proporzionale al coseno e al seno dello shift

di fase desiderato. I segnali ottenuti vengono attenuati e combinati in fase

per ottenere il richiesto segnale di uscita. Per ulteriori chiarimenti si faccia

riferimento al capitolo 3.

Il dispositivo ha un buon funzionamento su ampie bande di frequenza,

ma presenta elevata perdita di inserzione (dell’ordine di 10 dB). Con un

vector–modulator si riesce ad ottenere uno shift di 360 in modo quasi in-

dipendente dalla frequenza di lavoro.

2.2.5 Coupler phase–shifter

Questo tipo di dispositivo basa il suo funzionamento sulla trasformazione

del coefficiente di riflessione nel coefficiente di trasmissione. Esso e realiz-

zato con due impedenze di carico identiche collegate alle porte 3 e 4 di una

giunzione ibrida (Fig:2.9). L’input e la porta 1, l’output la porta 2.

Figura 2.9: Coupler phase–shifter.

Il segnale di ingresso viene diviso in due componenti perpendicolari aven-

ti la stessa ampiezza. Una componente va alla porta 3 e una alla porta 4.

Queste due componenti finiscono al carico controllato che le riflette con lo

stesso coefficiente di riflessione perche le parti immaginarie delle impedenze


sono identiche. I segnali riflessi provenienti dal carico sono ricombinati in

fase sulla porta 2 e costituiscono il segnale di uscita.

In questo modo si ottiene un angolo di sfasamento dato dalla formula

∆Φ = 2(arctanX2 − arctanX1) (2.20)

Con due impedenze immaginarie come carico, l’ampiezza del coefficiente

di riflessione e uguale all’unita, per cui non viene modificata l’ampiezza del

coefficiente di trasmissione globale. Lo shift di fase dipende dal valore delle

due impedenze di carico e puo essere, al massimo, 180.

Essendo la giunzione ibrida non perfetta, l’adattamento e la perdita di

inserzione sono funzione della frequenza del segnale di ingresso.

2.2.6 Circulator phase–shifter

Il principio di funzionamento e molto simile al precedente. Il segnale entra

dalla porta 1 e viene prelevato dalla porta 2. Cio che esce e quello che viene

riflesso dal carico collegato alla porta 3.

Figura 2.10: Circulator phase–shifter.

Rispetto al dispositivo precedente, sorgono grossi problemi dovuti al non

perfetto isolamento fra le porte 2 e 3 del circulator. Questi problemi com-


portano un aumento della perdita di inserzione e del VSWR.

Lo spostamento di fase ottenibile e sempre dato dalla formula 2.20.

Questo dispositivo puo essere utilizzato quando le potenze in gioco sono

basse. A questo si deve aggiungere che e di grandi dimensioni e prevede

costi elevati.

2.2.7 Aspetti tecnologici e prestazioni

Nella Tab:2.1 sottostante vengono riportate la caratteristiche dei phase–

shifter illustrati precedentemente.

Tipo Larghezza di Perdita di Shift massimo Dimensionibanda inserzione per una cella

Switched line Molto larga Bassa ∞ Grandi

Loaded line Media e dipendente Bassa 45o Grandidallo shift di fase

High–pass Media e dipendente Bassa 45o PiccoleLow–pass dallo shift di fase

Quadrature Molto larga Alta (10 dB) 360o Piccole

Coupler Larga e dipendente Bassa 180o Mediedallo shift di fase

Circulator Media e dipendente Bassa 180o Mediedallo shift di fase

Tabella 2.1: Confronto tra le caratteristiche dei differenti tipi di phase–shifter

2.3 Scelta effettuata

Si e illustrato precedentemente che il phase–shifter da realizzare deve essere

parte integrante del nuovo front–end dell’antenna. Questo comporta che

il phase–shifter deve essere di dimensioni contenute. In particolare modo

potrebbe essere realizzato su un piccolo circuito stampato o direttamente su

2.3 Scelta effettuata 37

un circuito monolitico per radiofrequenza (MMIC)1.

Il phase–shifter agisce direttamente sul segnale captato dall’antenna, che

come gia detto e estremamente debole, per cui e necessario attenuare il se-

gnale il meno possibile.

Essendo poi questo progetto orientato alla ricerca di ”know–how” da

riversare sul consorzio SKA, e opportuno cercare di ottenere le migliori

prestazioni su un banda piu ampia possibile.

Infine, e di vitale importanza riuscire a produrre uno spostamento di fase

di 360.

In base alle specifiche richieste e alle caratteristiche dei differenti tipi di

phase–shifter si e deciso di realizzare un vector–modulator.

1MMIC: monolithic microwave integrated circuit.

Capitolo 3

Progetto delvector–modulator

3.1 Architettura di un vector–modulator

Il vector–modulator e un dispositivo che possiede la capacita di controllare

contemporaneamente ampiezza e fase del segnale presente al suo ingresso.

Figura 3.1: Architettura di un vector–modulator.

Il diagramma a blocchi viene mostrato in Fig:3.1. Questa rappresen-

40 Progetto del vector–modulator

tazione circuitale comprende un divisore di potenza (splitter 90) che sud-

divide il segnale presente all’ingresso sulle sue due uscite. I segnali ottenuti

possiedono la stessa ampiezza, ma sono sfasati tra loro di 90. Si originano

in questo modo due percorsi: uno denominato I e l’altro Q.

Figura 3.2: Relazione di fase tra il percorso I e il percorso Q.

Sul percorso I circola un segnale la cui fase viene presa come riferimen-

to, mentre sul percorso Q e presente un segnale sfasato di 90 rispetto al

riferimento. Ciascun percorso attraversa uno splitter 180 che riporta il se-

gnale presente al suo ingresso sulle sue due uscite. Anch’esse avranno la

medesima ampiezza ma saranno sfasate tra loro di 180. In questo modo si

definisce il quadrante nel quale il segnale di uscita del vector–modulator va

a posizionarsi (vedi Fig:3.2).

Con l’attenuatore si varia l’ampiezza del segnale presente su ciascun

ramo. I segnali presenti sui due percorsi vengono infine sommati con un

dispositivo che non introduce un ulteriore sfasamento relativo. Questa fun-

3.1 Architettura di un vector–modulator 41

zione e svolta da uno splitter 0 che in uscita produce un vettore risultante

che si muove entro la circonferenza mostrata in Fig:3.2.

In questo modo il vettore risultante ~S di uscita del vector–modulator ha

un’espressione del tipo 3.1

~S = ~I + ~Q (3.1)

e puo essere regolato sia in ampiezza sia in fase. Per ottenere cio e

sufficiente impostare il livello di attenuazione sugli attenuatori presenti lungo

i percorsi I e Q. Le attenuazioni da impostare sono date dalle formule:

I = 20 log(R cos ϑ) (3.2)

Q = 20 log(R sinϑ) (3.3)

dove

R = 10− x20 (3.4)

e x e l’attenuazione in dB che si vuole introdurre sull’ampiezza del se-

gnale di ingresso. In questo modo l’ampiezza del segnale di uscita sara data

dall’ampiezza del segnale di ingresso diminuita del’attenuazione x. L’angolo

ϑ sara invece lo sfasamento relativo che si vuole introdurre tra il segnale di

ingresso e il segnale di uscita del vector–modulator.

I Q Quadrante selezionato0 0 0 − 90

180 0 90 − 180

180 180 180 − 270

0 180 270 − 360

Tabella 3.1: Selezione del quadrante di lavoro.

Per ottenere lo spostamento di fase desiderato e importante che si se-

lezionino le uscite dello splitter 180 come in tabella 3.1. In questo modo


si seleziona un quadrante della circonferenza di Fig:3.2 all’interno del quale

si trovera il vettore ~S. Per spostare il vettore ~S all’interno del quadrante

selezionato si utilizzano gli attenuatori.

Quando le condizioni di controllo sono tali per cui l’ampiezza del vettore

risultante ~S resta costante, allora il vector–modulator si comporta come un

semplice phase–shifter ad ampiezza costante. Questo e l’utilizzo che ne viene

fatto nel caso specifico e le relazioni matematiche 3.2 e 3.3 si modificano nel

modo seguente

I = cos ϑ (3.5)

Q = sin ϑ (3.6)

dove I e Q sono livelli di tensione normalizzati rispetto l’ingresso per i

quali risulta valido che

| I |2 + | Q |2 = 1 (3.7)

3.1.1 Splitter

Lo schema a blocchi generico di un power splitter a due vie e rappresentato

in Fig:3.3. Esso consiste in una sezione di adattamento, una sezione di di-

visione, una resistenza R e una capacita C.

Il blocco di adattamento e costituito da un trasformatore di impedenze e

da una capacita C. Il blocco divisore, come del resto implica il nome stesso,

ha il compito di dividere il segnale di ingresso su piu uscite. Questa divi-

sione di potenza comporta la perdita di 3dB sul segnale presente a ciascuna

uscita del dispositivo. Il resistore R fornisce isolamento a larga banda tra le

porte di uscita. Ovviamente tutti questi blocchi sono integrati in una sin-

gola unita. I parametri critici per il buon funzionamento del power splitter


Figura 3.3: Schema a blocchi di un power splitter a due vie.

siano l’adattamento di impedenza e l’isolamento tra le porte di uscita.

Il funzionamento del blocco di adattamento e dipendente dall’impedenza

caratteristica z0 del sistema ove viene impiegato il power splitter. Si sup-

ponga, ad esempio, di avere un sistema con z0 = 50Ω. Questo implica che

l’impedenza vista da ciascuna uscita sia di z0 = 50Ω. In questo modo pero

dall’ingresso del divisore vengono visti z0 = 25Ω. Questo non e un buon

risultato perche si ha disadattamento tra l’ingresso RFin e l’ingresso del

blocco divisore. Per ovviare a questo problema si inserisce un trasformatore

di impedenze. Normalmente C viene richiesto per adattare la parte reattiva

dell’impedenza.

Per comprendere il significato della presenza di R si faccia riferimento

alla Fig:3.4. Si ipotizzi che R non ci sia. Se si applica un segnale alla porta

RF out1 esso causa una corrente che fluisce attraverso il trasformatore di

impedenze e giunge alla porta RF out2 sfasato di 180. Se ora si inserisce

R si puo notare che circola una corrente su di essa che giunge in RF out2

senza essere sfasata. Quando R e uguale all’impedenza del trasformatore le

correnti che appaiono in RF out2 sono uguali in ampiezza, ma opposte in

fase, quindi sommandosi si annullano. Il risultato finale mostra che non si

ha tensione in RF out2 a causa del segnale presente in RF out1. In questo

modo si raggiunge un isolamento teoricamente infinito tra le porte.


Figura 3.4: In un power splitter a due vie le correnti che fluiscono attraver-so il resistore interno e il trasformatore sono uguali. Questo fornisce altoisolamento tra le porte RF out1 e RF out2.

3.1.2 Attenuatori

Gli attenuatori sono dei circuiti passivi progettati per introdurre una perdita

di energia tra ingresso e uscita. Due esempi di schemi elementari utilizzati

per la loro realizzazione sono riportati in Fig:3.5.

Figura 3.5: Schemi realizzativi di circuiti attenuatori.

dove:


• ZS e l’impedenza d’ingresso;

• ZL e l’impedenza d’uscita;

• Z1, Z2, Z3 sono le impedenze che determinano l’attenuazione deside-

rata;

• Y1, Y2, Y3 sono le ammettenze che determinano l’attenuazione deside-

rata.

Gli attenuatori si dividono in due grandi categorie: attenuatori analogici

e attenuatori digitali.

Un attenuatore si definisce digitale quando presenta un numero finito di

stadi, o step, di attenuazione. In particolare sono realizzati da piu celle ele-

mentari come quelle in Fig:3.5 connesse in cascata. Ogni cella e associata ad

un bit e avra un’attenuazione proporzionata al peso del bit cui corrisponde.

Se si dispone di n celle, quindi, gli stadi complessivi di attenuazione saranno

2n. Uno schema di principio viene riportato in Fig:3.6.

Figura 3.6: Schema realizzativo di un attenuatore digitale 3 bit.

Un attenuatore analogico presenta invece un’attenuazione continua in

funzione del segnale di controllo. Questi dispositivi sono realizzati con una

cella elementare di quelle di Fig:3.5, dove ciascun elemento e costituito da

un diodo Pin. Si riportano in Fig:3.7 due schemi a titolo esemplificativo, nei

quali, modificando le due correnti di controllo Ic1 e Ic2 si ottiene l’attenu-

azione desiderata. Si noti la similitudine dei circuiti con gli schemi generali


di Fig:3.5.

Figura 3.7: Schema realizzativo di un attenuatore analogico a diodi Pin.Nello schema (a) e presente una rappresentazione ”T”, nello schema (b) una”∏

”.

Le caratteristiche fondamentali degli attenuatori sono:

• perdita di inserzione che e la perdita introdotta dal dispositivo

quando il segnale di controllo impone attenuazione nulla;

• adattamento, ossia la necessita di ottenere il massimo trasferimento

di potenza tra ingresso e uscita;

• accuratezza che e la deviazione dalla attenuazione impostata per uno

specifico valore del segnale di controllo;

• massima attenuazione ottenibile.

3.2 Indagine di mercato per l’acquisto di power–splitter

Il primo passo verso la realizzazione di un prototipo di vector–modulator e

l’individuazione dei componenti. Essa si svolge sulla base della compara-

zione delle caratteristiche dei dispositivi disponibili sul mercato. Si rias-

sumono brevemente in tabella 3.2 le caratteristiche di interesse.

3.2 Indagine di mercato per l’acquisto di power–splitter 47

Specifiche DescrizioneBanda di frequenze Esprime la banda di frequenze all’interno del-

la quale e garantito il corretto funzionamentodel dispositivo

Perdita di inserzione(Insertion Loss)

Esprime l’attenuazione in dB presente tra leporte di ingresso e di uscita

Perdita di riflessione(Return Loss)

Esprime in dB la potenza riflessa da unaporta, in relazione alla potenza incidentesulla porta stessa. Puo essere espressocome VSWR (Voltage Standing Wave Ra-tio) e indica il grado di adattamento delleporte rispetto l’impedenza caratteristica(vedi appendice A )

Sbilanciamento diampiezza (AmplitudeUnbalance)

Esprime la differenza in dB tra i livelli dipotenza presenti alle porte di uscita deldispositivo

Sbilanciamento di fase(Phase Unbalance)

Esprime la deviazione in gradi tra le fasi deisegnali presenti alle porte di uscita

Tabella 3.2: Elenco e descrizione delle specifiche degli splitter.

La ricerca di ”know–how” da riversare su SKA, ha spinto l’indagine verso

quei componenti che presentano una banda di frequenze di funzionamento

piu ampia possibile.

Come illustrato nel precedente capitolo, il vector–modulator presenta

una perdita di inserzione teorica elevata. Per non aumentare il valore di

questo dato si sono presi in considerazione quei dispositivi che presentano

una perdita di inserzione piu piccola possibile.

Sempre come descritto nel capitolo 1, il vector–modulator costituira parte

integrante dei nuovi front–end dell’antenna. E importante quindi cercare di

ottenere sempre il massimo trasferimento di potenza verso valle. Per fare cio

e necessario disporre di dispositivi che siano adattati all’impedenza carat-

teristica della linea, ossia che presentino una bassa perdita di riflessione.


In ultima analisi, per ottenere un corretto funzionamento del vector–

modulator, e necessario che i due rami I e Q siano perfettamente bilanciati

sia in fase sia in ampiezza. Per questo motivo si sono ricercati dispositivi

che presentassero piccoli errori di sbilanciamento.

3.2.1 Splitter 90

Si riportano in tabella 3.3 i risultati della ricerca effettuata sui power splitter

90.

Specifiche PSCQ–2–450 11303–3 S03B700W1(Mini–Circuits) (Xinger) (RF–Power)

Banda di frequenze(MHz)

350÷ 450 380÷ 520 400÷ 1000

Perdita di inserzionemassima (dB)

0.9 0.35 0.25

Perdita di riflessionemassima (dB)

– 18 19

Sbilanciamento diampiezza massima(dB)

1.5 0.6 1.3

Sbilanciamento difase massima (gradi)

5 3 3

Tabella 3.3: Elenco delle specifiche degli splitter 90.

Si puo notare immediatamente come i modelli S03B700W1 della RF–

Power e 11303 − 3 della Xinger presentino le caratteristiche migliori. No-

nostante cio la scelta e ricaduta sul dispositivo PSCQ − 2 − 450 prodotto

dalla Mini–Circuits. Questa scelta e stata determinata dal fatto che, previo

contatto e richiesta d’offerta, e risultato essere il dispositivo con prezzo e

con tempi di consegna piu contenuti.

3.2 Indagine di mercato per l’acquisto di power–splitter 49

3.2.2 Splitter 180


180.

Specifiche ESCJ–2–6 PSCJ–2–1W(Macom) (Mini–Circuits)


40÷ 1000 100÷ 600


2 1.9


– –


0.8 0.5


9 6


Si puo notare come i due dispositivi presentino circa le stesse caratteri-

stiche. Il modello ESCJ − 2− 6 prodotto dalla Macom presenta una banda

di funzionamento molto ampia, per cui, in una visione futura con la presenza

di SKA, sarebbe piu indicato per l’applicazione in questione. A seguito di

richiesta di quotazione e risultato essere molto costoso e quindi si e optato

per l’acquisto del modello concorrente.

3.2.3 Splitter 0


0.

Da quanto esposto si puo notare come i dispositivi Macom presentino

entrambi ottime proprieta. Il modello ESML − 2 − 4 presenta una ban-


Specifiche ESML–2–4 ESSM–2–16 PSC–2–1W(Macom) (Macom) (Mini–Circuits)


10÷ 1000 5÷ 500 1÷ 650


1 1 1


– – –


0.3 0.6 0.3


3 1.5 4


da di frequenze molto ampia, ma presenta uno sbilanciamento di fase non

trascurabile. Ragionamento opposto per il modello ESSM−2−16 in quanto

possiede una banda sicuramente minore del precedente, ma presenta anche

un sbilanciamento di fase migliore. In questo caso ci si e indirizzati verso

l’acquisto del modello PSC − 2 − 1W della Mini–Circuits in quanto costi-

tuisce un buon compromesso confrontato con gli altri due dispositivi.

3.3 Indagine di mercato per l’acquisto di attenua-tori

L’indagine di mercato riguardante l’acquisto degli attenuatori si svolge nel-

la stesso modo di quella eseguita per l’individuazione dei power–splitter.

Si definiscono percio in tabella 3.6 le grandezze caratteristiche per questa

famiglia di dispositivi.

A questo punto si rimanda al capitolo 4 nel quale si affronta una prob-

lematica di particolare rilevanza nella scelta dei dispositivi attenuatori adatti

3.4 Caratterizzazione dei power–splitter 51

Specifiche DescrizioneBanda di frequenze (vedi tabella 3.2)

Perdita di inserzione(Insertion Loss)

(vedi tabella 3.2)

Perdita di riflessione(Return Loss)

(vedi tabella 3.2)

Range di attenuazione Esprime in dB la gamma di valori diattenuazione raggiungibili dal dispositivo

Tabella 3.6: Elenco e descrizione delle specifiche degli attenuatori.

alla realizzazione di vector–modulator.

3.4 Caratterizzazione dei power–splitter

3.4.1 Descrizione generale

La caratterizzazione dei dispositivi avviene mediante l’individuazione della

matrice dei parametri S (vedi appendice A). Nel caso particolare dei power–

splitter la matrice assume la forma 3× 3 in quanto i dispositivi sono dei tre

porte:

S11 S12 S13

S21 S22 S23

S31 S32 S33

(3.8)

L’individuazione dei parametri S avviene in tre passi successivi. Questo

si rende necessario in quanto l’analizzatore vettoriale di reti a disposizione

permette la caratterizzazione solo di dispositivi a due porte. Considerando

la Fig:3.8, si effettueranno le misure nel seguente ordine:

• porta 1 ingresso; porta 2 uscita; porta 3 adattata con carico 50Ω.

• porta 1 ingresso; porta 2 adattata con carico 50Ω; porta 3 uscita.

• porta 1 adattata con carico 50Ω; porta 2 ingresso; porta 3 uscita.


Figura 3.8: Schema identificativo delle porte di un power–splitter.

Le misure cosı effettuate sono affette da errore. Infatti il carico da

50Ω utilizzato per terminare la porta non inclusa nella misura, non e ide-

ale. In letteratura sono conosciuti algoritmi per la correzione di questi

errori[13][14]. Esistono anche strade alternative che permettono di valutare

l’errore commesso. Se si prende, ad esempio, il parametro S11, esso e ot-

tenuto in due misure differenti. La prima eseguendo una misura con la

porta 3 adattata, la seconda adattando la porta 2. E per valutare l’errore

di cui detto prima e sufficiente verificare che i due valori del parametro S11

ottenuti siano identici. Il discorso e valido per tutti i parametri Sii. Una

seconda strada e quella che verifica l’uguaglianza Sij = Sji. Nel caso in

questione, siccome si daranno delle valutazioni qualitative, si e ritenuto suf-

ficiente verificare l’andamento dei parametri e la loro variazione in finzione

della temperatura T .

L’attenzione sara maggiormente rivolta verso i parametri S11, S21, S31.

Infatti, come ribadito in appendice A, S11 e identificativo del disadattamen-

to al carico (Return Loss), mentre S21 e S31 sono le funzioni di trasferimento

(Insertion Loss) identificative delle due uscite del dispositivo. Il parametro

S32 fornisce informazioni sull’isolamento (Isolation) tra le due porte di us-

cita. Questa caratteristica risulta essere di importanza inferiore, rispetto le

altre, in riferimento al progetto in questione.

E poi necessario valutare le variazioni di questi parametri dovute alla

temperatura. Cio si rende necessario in quanto il dispositivo deve lavorare in

ambiente esterno, sottoposto quindi a variazioni climatiche. Si sono eseguite


misure a tre temperature differenti ritenute raggiungibili dall’ambiente nel

quale verra inserito il dispositivo:

• T = −10C;

• T = +20C (temperatura ambiente);

• T = +60C.

Si valuteranno attentamente le prestazioni su una banda di frequenze di

2.7MHz centrata sulla frequenza di 408MHz, in quanto sara la frequenza

di funzionamento del dispositivo.

Per effettuare le misure si e allestito un banco di misura che si riporta

in appendice B.

3.4.2 Splitter 90

Per potere procedere con l’effettuazione delle misure, il dispositivo e stato

montato all’interno di una scatola metallica per isolarlo dai disturbi ra-

dio. La connessione allo strumento avviene tramite connettori SMA (vedi

Fig:3.9).

Nella prima misura si e presa la porta 1 come ingresso, la porta 2 come

uscita, mentre la porta 3 e stata adattata con carico 50Ω. La misura e stata

effettuata ad una temperatura ambiente di 20C. Si riportano in Fig:3.10 i

parametri S ottenuti.

Si puo notare come il modulo di S11 sia abbondantemente sotto i −15dB

per cui si ha un buon trasferimento di potenza al carico. Il modulo S21

presenta valori molto vicini ai 3dB di perdita teorici. Il problema maggiore

e dettato dalla variazione di circa 1.5dB del modulo del parametro stesso

all’interno della banda di funzionamento. Si puo notare inoltre come ci sia

perfetta coincidenza tra i valori dei parametri S21 ed S12.

Per quanto concerne le fasi, prese singolarmente, non forniscono nessuna

informazione, in quanto e necessario metterle in relazione con le fasi ottenute


Figura 3.9: Schema del montaggio del dispositivo all’interno di una sca-tola metallica. Si noti la presenza dei connettori SMA utilizzati per ladistribuzione dei segnali.

con la seconda misura riguardante i parametri S relativi all’altra porta di

uscita.

Nella seconda misura si e presa la porta 1 come ingresso e la porta 3

come uscita, mentre la porta 2 e stata adattata con carico 50Ω. La misura

e stata effettuata ad una temperatura ambiente di 20C. Si riportano in

Fig:3.11 i parametri S ottenuti.

Da questa misura ci si aspetta che il parametro S11, sia in modulo sia in

fase, coincida coi valori riscontrati nella misura precedente. Cio avviene a

parziale conferma della veridicita delle misure effettuate. Il modulo di S31

presenta un andamento simile al modulo di S21 della misura precedente. La

curva pero presenta un’andamento monotono crescente al crescere della fre-

quenza. Questo non collima con l’andamento del modulo di S21 della misura

precedente (questa considerazione risulta essere piu evidente nelle Fig:3.14 e

Fig:3.15). Cio potrebbe costituire un problema perche potrebbe sbilanciare


Figura 3.10: Parametri S relativi ad uno splitter 90 a T = 20C. I datisono stati ottenuti considerando la porta 1 come ingresso, la porta 2 comeuscita e la porta 3 adattata con un carico 50Ω.

le potenze in gioco sui due rami I e Q del vector–modulator. Per quanto

concerne le fasi, quella di maggiore interesse e quella di S31. Si puo notare

infatti come gli andamenti delle fasi di S21 (Fig:3.10) ed S31 (Fig:3.11) siano

gli stessi, con uno sfasamento relativo di circa 90 per tutta la banda di

frequenze.

Nella terza misura si e presa la porta 2 come ingresso e la porta 3 come

uscita, mentre la porta 1 e stata adattata con carico 50Ω. La misura e stata

effettuata ad una temperatura ambiente di 20C. Si riportano in Fig:3.12 i

parametri S ottenuti.

Questa misura viene eseguita per completezza di informazioni, in quan-

to permette di estrarre l’isolamento tra le porte di uscita. Si ricorda pero

che questo tipo di dati sono solo in parte necessari per la realizzazione del

vector–modulator. Il parametro S32 e quello che mostra piu interesse, poiche


Figura 3.11: Parametri S di uno splitter 90 a T = 20C. I dati sono statiottenuti considerando la porta 1 come ingresso, la porta 3 come uscita e laporta 2 adattata con un carico 50Ω.

quantifica l’isolamento presente tra le due porte di uscita. A conferma di

quanto illustrato nei data–sheet del dispositivo, si puo notare l’ottimo iso-

lamento riscontrato tra le due porte di uscita. Tipicamente infatti, esso

assume valori minori di −20dB su tutta la banda di frequenze del dispositi-

vo.

Queste stesse misure sono state effettuate a temperature differenti. In

particolare prima si sono ripetute a T = −10C e poi a T = 60C. In

questo modo e possibile valutare la variazione dei parametri S di interesse

maggiore, cioe S11, S21, S31.

Dal grafico di Fig:3.13 si nota come il parametro S11 si sposta in modo

piu o meno simmetrico rispetto la curva ottenuta a temperatura ambiente.

Per valori vicini al bordo inferiore della banda di frequenze la curva ottenuta

a T = 60C si avvicina notevolmente alla curva ottenuta a T = 20C. Si


Figura 3.12: Parametri S di uno splitter 90 a T = 20C. I dati sono statiottenuti considerando la porta 1 adattata con un carico 50Ω, la porta 2 comeingresso e la porta 3 come uscita.

ponga comunque l’attenzione sulla circostanza che si rimane comunque su

valori minori di −16dB. La variazione massima del modulo di S11 resta

dell’ordine di ±0.5dB, che viene ritenuto tutto sommato accettabile.

Dalla Fig:3.14 si noti come per il parametro S21 si puo affermare che

rimanga costante su tutta la banda al variare della temperatura. La varia-

zione dell’ampiezza e dell’ordine del decimo di dB. Discorso perfettamente

analogo e valido per le fasi dove la variazione e dell’ordine del grado. Questo

concetto e molto importante, infatti ogni segnale che uscira dalla porta 2

dello splitter 90, non risentira delle variazioni di temperatura.

Dalla Fig:3.15 si puo notare come il parametro S31 presenti un andamen-

to piu sensibile alle variazioni di temperatura. Si osservi che questo anda-

mento e profondamente differente da quello riscontrato per il parametro S21.

Infatti, mentre in Fig:3.14 viene rappresentato un andamento monotono de-


Figura 3.13: Variazione del parametro S11 al variare della temperatura T.




crescente, in Fig:3.15 si ha una curva monotona crescente. Questo fatto si

nota bene ai margini della banda di frequenze dove si raggiungono differenze

fra i moduli dell’ordine del dB. Cio potrebbe creare problemi al funzion-

amento del vector–modulator in quanto sui due rami I e Q si troveranno

grandezze sbilanciate tra loro.

Si riportano in tabella 3.7 i valori dei parametri S di particolare interesse

rilevati alla frequenza di 408MHz.

S11 S11 S21 S21 S31 S31

(dB) (gradi) (dB) (gradi) (dB) (gradi)T = −10C −16.7 56.7 −3.3 −55.9 −3.6 −146.3T = +20C −17.3 58.2 −3.3 −54.3 −3.6 −144.9T = +60C −17.5 57.1 −3.4 −55.3 −3.6 −145.2

Tabella 3.7: Valori dei parametri S dello splitter 90 alla frequenza di408MHz.


3.4.3 Splitter 180

Per caratterizzare questi dispositivi si e fatto ricorso ad un montaggio come

in Fig:3.9. Le misure sono state eseguite con lo stesso procedimento utiliz-

zato per la caratterizzazione dello splitter 90.


Dalla Fig:3.16 si puo notare come il modulo di S11 sia variabile in fun-

zione della frequenza. Esso possiede una variazione di circa 2dB con un

picco minimo attorno ai 300MHz. In questo punto il valore di S11 e attorno

ai −14dB, per cui non si ha un buon trasferimento di potenza al carico. Il

modulo di S21 resta sostanzialmente costante su tutta la banda, con una

deviazione totale inferiore al dB. La perdita di inserzione resta quindi confi-

nata attorno ai −4dB al variare della frequenza. La fase di S21 viene messa

in relazione con la fase di S31 riportata nella Fig:3.17.



La Fig:3.17 viene ottenuta dalla seconda misura effettuata a T = 20C.

Si puo notare come il modulo di S11 presenti un andamento meno ondulato

del corrispettivo di Fig:3.16, ma i valori di perdita di riflessione permangono

comunque elevati. Si noti inoltre come gli andamenti del modulo di S11 delle

due figure siano diversi tra loro, fatto che non rispecchia le aspettative per

le quali le due curve dovrebbero essere identiche. Si evidenzia che le perdita

di inserzione aumenta con l’aumentare della frequenza. Si sottolinea come

le fasi di S21 (Fig:3.16) e di S31 (Fig:3.17) mostrino lo stesso andamento

monotono decrescente con uno sfasamento relativo che, per ogni frequenza

di lavoro, si aggira attorno ai 180.

La Fig:3.18 mostra gli andamenti dei parametri ottenuti con la terza

misura. In essa e possibile dedurre, tramite il modulo di S32, l’isolamen-

to tra le porte di uscita dello splitter. L’andamento mostra una dipendenza

pronunciata dalla frequenza di lavoro. La deviazione raggiunge valori stima-


Figura 3.18: Parametri S di uno splitter 180 a T = 20C. I dati sonostati ottenuti considerando la porta 1 adattata con un carico 50Ω, la porta2 come ingresso e la porta 3 come uscita.

bili nell’ordine delle decine di dB. Il valore minimo viene raggiunto intorno

alla frequenza di 550MHz dove si presenta un isolamento di circa −25dB.

Questo valore resta comunque un ottimo dato.

I dati evidenziati nelle Fig:3.16, 3.17, 3.18 sono relativi ad uno splitter

180 a due vie. I test, invece, sono stati eseguiti su due splitter 180 in quan-

to se ne installa uno per ognuno dei due rami del vector–modulator. Per un

corretto funzionamento del vector–modulator stesso essi devono essere bilan-

ciati tra loro. E quindi necessario che i due splitter 180 presentino identiche

caratteristiche di funzionamento per ogni frequenza di lavoro. Ovviamente

questo non e possibile ottenerlo e lo si evidenzia nelle Fig:3.19, 3.20, 3.21. In

queste figure sono raffigurate, con linea continua, le variazioni dei parametri

dello splitter finora considerato in funzione della temperatura, mentre, con

linea tratteggiata, vengono riportate le caratteristiche del secondo splitter

180 caratterizzato.



Dati relativi al primo splitter 180

S11 S11 S21 S21 S31 S31

(dB) (gradi) (dB) (gradi) (dB) (gradi)T = −10C −14.7 −28.1 −4.2 79.6 −4.1 −100.6T = +20C −14.5 −26.7 −4.4 80.9 −4.2 −98.9T = +60C −14.7 −26.0 −4.5 80.7 −4.3 −99.6

Dati relativi al secondo splitter 180

S11 S11 S21 S21 S31 S31

(dB) (gradi) (dB) (gradi) (dB) (gradi)T = −10C −15.6 −23.7 −4.1 80.1 −4.3 −101.1T = +20C −15.7 −22.2 −4.2 80.4 −4.4 −100.5T = +60C −15.7 −21.1 −4.4 80.1 −4.4 −100.6

Tabella 3.8: Valori dei parametri S degli splitter 180 alla frequenza di408MHz.


Dalla Fig:3.19 si puo notare come entrambi i dispositivi abbiano un an-

damento variabile con la frequenza. Si puo notare un minimo per entrambi

intorno ai 300MHz ed un massimo intorno ai 550MHz. Il secondo disposi-

tivo caratterizzato (linea tratteggiata) mostra valori di perdita di riflessione

sempre minori del primo caratterizzato (linea continua). La variazione del-

l’andamento in funzione della temperatura T non supera mai il di dB. Le

fasi non mostrano cambiamenti degni di nota. Entrambe assumono gli stes-

si valori per i due dispositivi sia in funzione della frequenza sia in funzione

della temperatura.

In Fig:3.20 si riportano gli andamenti del parametro S21. L’andamento

del secondo dispositivo caratterizzato mostra maggiore stabilita in funzione

della frequenza. Le variazioni con la temperatura sono le medesime per

entrambi i dispositivi, nel senso che la perdita di inserzione aumenta all’au-

mentare di T .

In Fig:3.21 si mostra l’andamento del parametro S31. Entrambi i dispo-

sitivi mostrano una perdita di inserzione che aumenta con la frequenza. Nel

secondo dispositivo caratterizzato questo aumento e piu evidente. Si noti

pure come le deviazioni dovute alle variazioni di temperatura, diventino

sempre piu evidenti con l’aumentare della frequenza. Per quanto concerne

la fase si puo dire che il suo andamento e monotono decrescente con la fre-

quenza, ma costante al variare della temperatura T . Messa in relazione con

la fase del parametro S21 di Fig:3.20 si nota come entrambi i dispositivi,

sulle loro uscite, mostrino sempre uno sfasamento relativo di 180 per ogni

frequenza e per ogni temperatura.

Per evidenziare ulteriori differenze tra i dispositivi si riportano in Tab:3.8

i parametri S alla frequenza di 408MHz.

3.4.4 Splitter 0

E importante osservare come lo splitter 0 venga utilizzato, nella realiz-



zazione del vector–modulator, come combiner ossia come sommatore. Questo

significa che, riferendosi alla Fig:3.9, le porte 2 e 3 vengono utilizzate come

ingressi, mentre la porta 1 e l’unica uscita. Alle porte 2 e 3 vengono colle-

gati i rami I e Q del vector–modulator. La caratterizzazione dello splitter

0 avviene nello stesso modo dei dispositivi precedentemente illustrati. In

questo modo pero i parametri S che assumono significato rilevante sono dif-

ferenti dai soliti utilizzati fino ad ora.

In Fig:3.22 si riportano i dati ottenuti con la prima misura. L’anda-

mento della perdita di riflessione viene espresso dal modulo del parametro

S22 e risulta fortemente dipendente dalla frequenza. Si noti come, da un

valore oltre i −20dB all’estremo inferiore della banda, si arrivi a −10dB al-

l’estremo superiore. Questa grossa variazione di perdita di riflessione porta

il dispositivo a funzionare in modo non soddisfacente con l’aumentare della

frequenza. Per quanto riguarda la perdita di inserzione essa viene espressa



dal modulo del parametro S12 e si mantiene sostanzialmente costante su

tutta la banda.

In Fig:3.23 sono riportati i dati ottenuti con la seconda prova. Si noti,

confrontando le due figure 3.22 e 3.23, come il funzionamento di questo di-

spositivo sia esattamente lo stesso per entrambe le porte di ingresso. Si puo

notare pure come le perdite di riflessione alle porte utilizzate come ingressi

siano sostanzialmente identiche. Questa caratteristica la si puo osservare

molto bene anche per gli andamenti delle fasi delle perdita di inserzione S12

S13. Questo risultato e molto positivo in quanto permette di sommare i due

segnali provenienti dai rami I e Q del vector–modulator senza introdurre

ulteriori sfasamenti.

Dalla Fig:3.24 si estrae l’isolamento tra le porte di uscita 2 e 3 del di-

spositivo. Si puo notare come questa grandezza dipenda fortemente dalla


Figura 3.24: Parametri S di uno splitter 0 a T = 20C. I dati sono statiottenuti considerando la porta 1 adattata con un carico 50Ω, la porta 2 comeingresso e la porta 3 come uscita.

frequenza. Anche se l’isolamento tende a diminuire con l’aumentare della

frequenza, rimane sempre al di sotto di −25dB, che e comunque un ottimo

valore.

Nelle figure 3.25, 3.26, 3.27, 3.28, si riportano la variazioni di perdita di

riflessione e di perdita di inserzione in funzione della variazione della tem-

peratura. Si puo osservare come per ognuno dei parametri evidenziati si

presenti un andamento costante al variare della temperatura T .

In Tab:3.9 si raccolgono i valori dei parametri S rappresentativi del fun-

zionamento del dispositivo alla frequenza di 408MHz.


S22 S22 S33 S33 S12 S12 S13 S13

(dB) (gradi) (dB) (gradi) (dB) (gradi) (dB) (gradi)T = −10C −11.3 −19.1 −11.4 −18.8 −3.8 −75.2 −3.7 −73.6T = +20C −11.6 −17.9 −11.6 −18.0 −3.9 −74.0 −3.8 −72.9T = +60C −11.9 −17.8 −12.0 −17.7 −3.9 −74.2 −3.9 −73.1

Tabella 3.9: Valori dei parametri S dello splitter 0 alla frequenza di408MHz.

Capitolo 4

Attenuatori

4.1 Indagine di mercato

In base alle caratteristiche degli attenuatori illustrate in Tab:3.6 e stata

svolta un’indagine di mercato. Questa ha messo in evidenza la presenza di

diversi dispositivi.

I modelli AT − 103 della Macom e HMC307QS16G della Hittite sono

entrambi attenuatori digitali a 5 bit. La differenza tra i due risiede nel-

l’attenuazione introdotta dal bit meno significativo LSB (Least Significant

Bit). Nel primo dispositivo un’attenuazione introdotta da LSB pari a 0.5dB

comporta un’attenuazione massima di 15.5dB. Nel secondo invece un’atte-

nuazione di LSB pari a 1dB comporta un’attenuazione totale pari a 31dB.

Il modello PI − 810 della KDI–Triangle e un’attenuatore analogico a Pin–

Diodes controllato mediante una tensione continua. In Tab:4.1 vengono

riportate le loro caratteristiche principali.

Per quanto concerne l’analisi delle caratteristiche nel loro insieme, il

dispositivo HMC307QS16G mostra buoni vantaggi rispetto ai dispositivi

concorrenti. Si puo notare come la banda di frequenze di funzionamento

sia molto ampia e come la perdita di inserzione, su una banda di 4MHz, al

massimo raggiunga un valore di 2.7dB. La perdita di riflessione si attesta sui

10dB, che non e sicuramente un valore eccezzionale, mentre l’attenuazione

parte da un minimo di 1dB (corrispondente all’LSB) per arrivare ad un

74 Attenuatori

Specifiche AT–103 HMC307QS16G PI–810(Macom) (Hittite) (KDI–Triangle)


20÷ 1000 DC ÷ 4000 150÷ 2000


5 2.7 4

Perdita di riflessioneminima (dB)

10 10 14

Range di attenuazio-ne (dB)

0.5÷ 15.5 1÷ 31 0÷ 30

Tabella 4.1: Elenco delle specifiche degli attenuatori.

massimo di 31dB.

Il dispositivo AT − 103 presenta una banda di frequenze di funziona-

mento decisamente inferiore a quella di HMC307QS16G, mentre la perdita

di inserzione risulta essere comparabile. Il modello PI − 810 mostra invece

il piu alto livello di adattamento tra i dispositivi confrontati. La differen-

za sostanziale risiede nel fatto che l’attenuazione introdotta con il modello

PI−810 viene controllata con continuita mediante una tensione. In seguito

si mostrera che questo tipo di controllo continuo risulta essere piu vantag-

gioso di un controllo a step.

Le differenze mostrate dai dati esposti in Tab:4.1, non sono state ritenute

sufficienti per effettuare una scelta del modello da utilizzare. Questi dati

sono stati quindi integrati con simulazioni matematiche al fine di mettere in

luce i differenti comportamenti dei dispositivi nell’ambito del tema di questo

elaborato.

4.2 Simulazioni MATLAB 75

4.2 Simulazioni MATLAB

Prima di illustrare la simulazione si devono effettuare alcune premesse. Si

suppone di inserire, come illustrato in Fig:3.1, un attenuatore su ciascun

ramo I e Q del vector–modulator. In base alla Tab:3.1 si suppone di avere

gia selezionato come quadrante di lavoro il primo. In questo modo il vettore~S, dato dalla formula 3.1, si muovera solo all’interno del quadrante 0÷ 90.

I problemi che si riscontrano per questo quadrante di lavoro si ripresentano

in modo analogo per tutti gli altri.

Detto cio si e provveduto a redigere un programma in MATLAB1 che

permettesse di generare le configurazioni ottenibili combinando tra loro tutte

le attenuazioni producibili sia sul ramo I sia sul ramo Q.

Si ricordi che il vector–modulator per applicazioni radioastronomiche

deve funzionare esclusivamente da phase–shifter. Questo comporta che non

si deve agire sull’ampiezza del segnale di ingresso, ma solo sulla fase. Il

significato di quanto appena detto risiede nella circostanza che i vettori di

interesse sul grafico in questione (vedi Fig:4.1), sono quelli che descrivono

una circonferenza. Cio significa che sono quelli che hanno la medesima di-

stanza dall’origine O degli assi.

Il quadrante angolare sul quale si lavora viene suddiviso in 32 settori

di 2.8125 di ampiezza. Questo valore e indicativo dell’errore di ampiezza

massimo ottenibile e risulta essere inferiore ai 6 di errore che si commettono

con l’attuale sistema di rifasamento ad oli[12]. Nella migliore delle ipotesi

l’errore massimo consiste in 1.40625 per i punti che cadono esattamente a

meta settore. Ogni coppia di attenuazioni introdotta dagli attenuatori dis-

posti sui rami I e Q del vector–modulator, fornisce in uscita un vettore che

puo essere rappresentato da un punto in modo dipendente dalla sua fase e

dalla sua ampiezza. E chiaro che, al fine di ottenere una copertura globale

di tutti i 32 settori, e necessario che esista almeno un punto per ogni settore

1MATLAB versione 6.1.0.450, prodotto registrato MathWorks Inc.

76 Attenuatori

Figura 4.1: Rappresentazione del quadrante angolare su cui vengono eseguitele simulazioni. Si possono notare la suddivisione in 32 settori, la circonferen-za di riferimento sulla quale si cercheranno i punti corrispondenti al vettore~S.

da rappresentare. La simulazione, oltre che mettere in evidenza l’esistenza o

meno di detti punti, fornisce anche quale sia l’insieme di punti che produce il

migliore compromesso dal punto di vista dell’errore di ampiezza e di fase che

si introducono con una tale mappatura del quadrante 0÷90 (vedi Fig:4.1).

La circonferenza evidenziata viene assunta come riferimento e il valore

del raggio non ha nessuna importanza in quanto i livelli di attenuazione sono

normalizzati rispetto al segnale di ingresso. Sulla figura sono riportati solo

gli estremi del vettore ~S. Uno e l’origine O degli assi e l’altro e uno dei punti

presenti sulla figura ottenuti con la simulazione.

In conseguenza dei punti che si ottengono sul grafico si puo procedere

con l’individuazione dei punti che meglio approssimano il funzionamento del


vector–modulator. Al riguardo si sono presi in considerazione tre metodi di

indagine:

• individuare un punto che, all’interno di ognuno dei 32 settori di sfasa-

mento ottenibili, si avvicini maggiormente alla curva di riferimento.

In questo modo si minimizza l’errore di ampiezza a scapito dell’errore

di fase;

• individuare un punto all’interno di ogni settore che minimizzi l’errore

di fase rispetto allo sfasamento impostato. In questo modo si tiene in

minore considerazione l’errore di ampiezza;

• individuare quei punti che permettono di ottenere il migliore compro-

messo tra errore di fase ed errore di ampiezza. In questo modo si ot-

tengono risultati soddisfacenti che si pongono in posizione intermedia

tra le due ricerche sopra effettuate.

Individuati gli errori questi sono stati quantificati e riportati su grafici

sempre tramite codice MATLAB opportunamente redatto.

Per quanto riguarda gli errori di ampiezza, sull’asse delle ascisse si ripor-

tano i gradi relativi al quadrante di lavoro e sull’asse delle ordinate l’errore

d’ampiezza. L’asse Y viene riportato in doppia scala per favorirne la lettura.

Sulla scala graduata di sinistra si mostra l’errore in dB che indica quanti dB

il punto si trova sopra o sotto la curva di riferimento. Sulla scala di destra si

mostra l’errore in scala lineare (in volt) che indica la differenza tra il punto

e la curva di riferimento. L’errore viene graficato col segno: un errore di

ampiezza positivo implica che il punto identificativo di un settore angolare

si trova al di sopra della circonferenza di riferimento. Se l’errore e negativo

il punto si trova al di sotto della curva di riferimento.

4.2.1 Simulazione di un attenuatore digitale a 5 bit(LSB = 0.5dB)

I risultati ottenuti per un attenuatore digitale a 5 bit con LSB = 0.5dB sono

riportati in Fig:4.2.

78 Attenuatori

Figura 4.2: Simulazione di un attenuatore digitale a 5 bit con LSB = 0.5dB.La congiungente tra l’origine degli assi e uno dei punti del grafico indica unadelle posizioni che puo occupare il vettore ~S di uscita del vector–modulator.

Si puo notare come ci sia una concentrazione maggiore di punti nella

zona individuata da elevati valori di attenuazione sia per il ramo I sia per

il ramo Q. Questo e dovuto al fatto che le attenuazioni introdotte sono in

dB mentre le scale di rappresentazione sono lineari. Le attenuazioni piu

elevate si trovano distanti dal ”livello di riferimento 0dB” e dirette nel verso

opposto indicato dalla freccia di riferimento dell’asse. Queste considerazioni

sono valide per entrambi gli assi.

E evidente pure che, avendo supposto di utilizzare due attenuatori iden-

tici, si ottiene una matrice di punti che risulta essere simmetrica rispetto la

bisettrice dell’angolo che individua il quadrante di lavoro. Si osservi inoltre


come ci siano dei settori angolari di circa 10 (evidenziati in giallo) dove

non vi sono punti, cioe dove il vettore ~S non riesce ad essere posizionato. Di

seguito si illustra il problema con un esempio.

Figura 4.3: Spostamenti del vettore ~S all’interno del quadrante angolareselezionato. Se i livelli di attenuazione non sono sufficientemente elevati nonsi riescono a coprire settori angolari vicini a 0 e a 90.

Facendo riferimento alla Fig:4.3 e, dato un segnale di ingresso, si ipotizza

che le attenuazioni introdotte dagli attenuatori siano identiche. In questo

modo si ottiene un vettore di uscita sfasato di 45 rispetto l’ingresso. Si

suppone ora di volere aumentare il valore di questo angolo. Per fare cio e

sufficiente aumentare l’attenuazione presente sul ramo I e contemporanea-

mente diminuire l’attenuazione presente sul ramo Q. Se si vuole ottenere un

angolo di 90 l’attenuazione sul ramo Q dovra essere nulla, mentre quella sul

ramo I dovra essere massima. Per ottenere un angolo di 0 il ragionamento

e analogo.

80 Attenuatori

In base alla simulazione effettuata si puo affermare che 15.5dB di atte-

nuazione massima non sono sufficienti per realizzare la funzione richiesta.

4.2.2 Simulazione di un attenuatore digitale a 5 bit(LSB = 1dB)

La simulazione viene eseguita nello stesso modo illustrato nel paragrafo

precedente. I risultati ottenuti sono mostrati in Fig:4.4.

Figura 4.4: Simulazione di un attenuatore digitale a 5 bit con LSB = 1dB.

Si puo notare immediatamente come una attenuazione massima di 31dB

consenta al vettore ~S di posizionarsi in settori angolari vicini agli assi. Il

problema, in questo caso, sorge intorno ai 45 dove i punti ottenuti sono

molto diradati e compaiono settori, di parecchi gradi di ampiezza, non con-


tenenti punti.

Per comprendere meglio questo concetto si faccia riferimento alla Fig:4.5.

Rispetto alla Fig:4.4 vengono rappresentati meno punti. I punti raffigurati

sono stati selezionati in quanto si avvicinano maggiormente alla circonferen-

za di riferimento. Nella fattispecie sono stati selezionati i punti che si trovano

entro un errore di ampiezza di ±0.5dB. Questo valore indica il massimo er-

rore di ampiezza tollerabile per le applicazioni radioastronomiche. Si nota

molto bene che, nelle zone evidenziate in giallo, non si trovano punti che

approssimano la circonferenza di riferimento con un errore di ±0.5dB.

Figura 4.5: Rappresentazione di punti del vettore ~S che approssimano lacirconferenza di riferimento con un errore di ampiezza di ±0.5dB. In questomodo risulta piu evidente il diradamento dei punti intorno ai 45.

Questa problematica nasce dall’avere a disposizione un LSB = 1dB. In-

82 Attenuatori

fatti questo valore incide sulla risoluzione con la quale e possibile individuare

i punti sul grafico. Questo si manifesta con un diradamento dei punti che

diventa evidente intorno ai 45.

Da quanto esposto fino ad ora si puo comprendere come:

• sia necessaria un’attenuazione di 31dB per poter ottenere una di-

stribuzione di punti uniforme sufficiente a coprire tutto il quadrante

angolare di 90;

• sia necessario un LSB = 0.5dB per poter ottenere una risoluzione sod-

disfacente.

Il metodo per coniugare queste due caratteristiche e utilizzare un atte-

nuatore a 6 bit con LSB = 0.5dB, che permette una attenuazione massima

di 31.5dB. Attualmente, sul mercato, non e stato individuato un dispositivo

che rispetti queste richieste. Per ottenerlo si potrebbe pensare di utilizzare

un attenuatore a 5 bit con LSB = 1dB inserendo un attenuatore a 1 bit

di 0.5dB in serie al segnale a radiofrequenza. Ovviamente questa scelta

avrebbe enormi ripercussioni sia sulla perdita di riflessione sia sulla perdita

di inserzione.

4.2.3 Simulazione di un attenuatore digitale a 6 bit(LSB = 0.5dB)

Si riporta in Fig:4.6 l’esito della simulazione di un attenuatore digitale a 6

bit con LSB = 0.5dB.

In particolare si ottengono contemporaneamente le qualita positive messe

in luce dalle simulazioni di dispositivi a 5 bit precedentemente effettuate:

• una attenuazione massima di 31.5dB permette una distribuzione del-

la matrice dei punti su tutto il quadrante, dove gli unici settori non

coperti sono dell’ordine del grado di ampiezza e posizionati vicini agli

assi;


Figura 4.6: Matrice di punti ottenuta con una simulazione di un attenuatoredigitale a 6 bit con LSB = 0.5dB.

• un LSB = 0.5dB consente una maggiore risoluzione angolare nell’in-

torno dei 45.

Minimizzazione dell’errore di ampiezza

La ricerca dei punti che minimizzano l’errore di ampiezza ha evidenziato

risultati che si riportano in Fig:4.7. La figura mostra i punti rappresentativi

di un settore angolare di 2.8125, nei quali si puo posizionare il vettore ~S

commettendo il piu piccolo errore di ampiezza.

Il minimo errore di ampiezza relativo alla simulazione di funzionamen-

to di un attenuatore digitale a 6 bit con LSB = 0.5dB viene riportato in

84 Attenuatori

Figura 4.7: Selezione di quei punti che minimizzano l’errore di ampiezza.

Fig:4.8. I due andamenti rappresentati sono legati alla doppia rappresen-

tazione dell’asse delle ordinate. La curva in blu esprime l’errore in dB, la

curva rossa in volt.

La prima cosa che si puo notare e, come ampiamente prevedibile, l’esatta

simmetrica rispetto alla coordinata dell’ascissa pari a 45. In questo modo

i ragionamenti che si effettuano sono perfettamente simmetrici rispetto a

questa coordinata.

Il massimo errore ottenibile lo si raggiunge intorno 15, e ovviamente

per simmetria a 75, dove si ottiene un errore pari a −0.2dB (' 0.22volt).

Il valore minimo, che si presenta per i settori angolari piu vicini agli assi,

raggiunge valori molto prossimi allo zero.


Figura 4.8: Rappresentazione grafica dell’errore di ampiezza.

Come valore identificativo dell’andamento di questo grafico, e di tutti i

grafici seguenti, si assume il valore medio efficace RMS (Root Mean Square).

Per l’attuale grafico si ottiene un valore pari a RMS = 0.10305.

Si valuta ora, per gli stessi punti selezionati in Fig:4.7, l’errore di fase in-

trodotto. Il grafico raffigurante questo errore presenta sull’asse delle ascisse

i gradi relativi al quadrante di lavoro e sull’asse delle ordinate l’errore di fase

in gradi. In questa rappresentazione per errore di fase si intende la distanza

angolare tra un vettore che si suppone spazzolare il settore in questione, e il

punto rappresentativo del settore stesso uscito dalla simulazione (e riportato

in Fig:4.7). In questo modo l’errore di fase assume il classico andamento a

”dente di sega”.

Per i punti individuati dalla Fig:4.7 l’errore di fase introdotto viene ri-

portato in Fig:4.9.

86 Attenuatori

Figura 4.9: Rappresentazione grafica dell’errore di fase.

Si puo osservare come il massimo errore di fase sia pari all’ampiezza del

settore angolare, cioe a 2.8125.

Il valore dell’errore identificativo di questo andamento e pari a RMS =

1.2113.

Minimizzazione dell’errore di fase

L’errore di fase viene riportato in Fig:4.10.

Il grafico rappresentativo dell’errore di fase assume un andamento molto

piu simile al ”dente di sega” del caso precedente. Si puo constatare come

l’errore massimo sia ottenuto intorno ai 40 (di conseguenza anche attorno

ai 50 per simmetria), ma anche come il grafico assuma un andamento piut-

tosto uniforme con valori di errore di poco inferiori a ±1.5. Anche in questo

88 Attenuatori

caso si assume come valore identificativo dell’errore il suo valore efficace che

vale RMS = 0.85735.

Si mette ora in evidenza l’errore di ampiezza introdotto da punti che

mirano ad ottenere il minimo errore di fase. La curva viene riportata in

Fig:4.11. Come si puo chiaramente capire non e possibile utilizzare pun-

ti individuati espressamente per minimizzare l’errore di fase. Infatti se si

facesse cio, per introdurre uno sfasamento di 45, si otterrebbe un errore di

ampiezza di circa −30dB. Una tale attenuazione non e ovviamente conforme

alle specifiche richieste dal problema. Si aggiunge che il valore efficace risul-

ta essere RMS = 8.6332. Questo valore si dimostra essere estremamente

elevato.

Compromesso tra errore di fase e di ampiezza


In questa simulazione si cerca individuare quei punti che permettono di


minimizzare l’errore di fase senza penalizzare l’errore di ampiezza.

Il primo grafico e relativo all’errore di ampiezza e lo si riporta in Fig:4.12.

Si possono notare molte somiglianze col grafico di Fig:4.8. Bisogna notare

pero come il picco di errore lo si raggiunge intorno ai 20 (80) e il suo valore

risulta essere maggiore: intorno a ' 0.22dB (' 0.25volt). Anche se sono

valori piu elevati di quelli riscontrati nella Fig:4.8, risultano essere notevol-

mente trascurabili rispetto gli errori introdotti dalla Fig:4.11. L’andamento

di questo grafico resta riassunto nel suo valore efficace medio che si attesta

su RMS = 0.13964.


Per quanto concerne l’errore di fase esso riporta un’andamento a ”dente

di sega” che e sicuramente peggiore di quello raffigurato in Fig:4.10, ma co-

munque migliore di quello riportato in Fig:4.9. Sempre in riferimento alla

Fig:4.10 si puo osservare come il picco di errore, che precedentemente si ave-

va per coordinate intorno ai ' 40, ora lo si ritrova a coordinate dell’ordine

90 Attenuatori

' 10 ÷ 12. Anche il valore dell’errore e maggiore, spostandosi a valori

dell’ordine di 2.3. Il valore dell’errore efficace medio e RMS = 0.88248.

4.2.4 Simulazione di un attenuatore a Pin–Diodes

Questa simulazione riguarda l’attenuatore a Pin–Diodes prodotto dalla KDI–

Triangle, ottenuto come esito dalla ricerca di mercato precedentemente ese-

guita.

Figura 4.14: Relazione tra tensione di controllo e attenuazione per ildispositivo PI − 810 prodotto dalla KDI–Triangle.

E necessario conoscere il tipo di dispositivo che si simula, in quanto e

necessario inserire nel software MATLAB opportunamente redatto, la curva

che caratterizza il funzionamento del dispositivo. Il costruttore fornisce una

curva che presenta l’attenuazione introdotta dal dispositivo al variare del

parametro di controllo. Nella fattispecie questo parametro e una tensione.

La caratteristica viene riportata in Fig:4.14 e mostra chiaramente come il


dispositivo abbia un funzionamento non lineare. Si puo notare come, per

elevati valori della tensione di controllo, una variazione della medesima com-

porta una modifica di pochi dB dell’attenuazione. Tipicamente con una

variazione da 10volt a 5.56volt si ottiene un incremento dell’attenuazione

di 5dB. Le cose cambiano quando la tensione di controllo scende a valori

dell’ordine del volt. Infatti, sempre per ottenere una variazione di 5dB cioe

tra i 35 e i 40dB, e necessaria una variazione di 0.08volt.

Figura 4.15: Matrice di punti ottenuta con una simulazione di un attenuatoreanalogico a Pin–Diodes

Come illustrato precedentemente, la curva di Fig:4.14 viene inserita in

un codice MATLAB. Per potere simulare il funzionamento del dispositivo

all’interno del vector–modulator, si e ipotizzato di digitalizzare la tensione

di controllo tramite un ADC (Analog Digital Converter) a 6 bit. La suddi-

92 Attenuatori

visione del quadrante di lavoro viene mantenuta in 32 settori. Cio permette

di potere comparare i risultati che si otterranno da questa simulazione coi

dati ottenuti simulando il funzionamento di un attenuatore digitale a 6 bit

con LSB = 0.5dB.

Il risultato della simulazione viene riportato in Fig:4.15. Esso e costi-

tuito da una matrice di punti rappresentativi delle posizioni occupabili dal

vettore ~S di uscita del vector–modulator.

La figura ottenuta e confrontabile con quella di Fig:4.6. In modo par-

ticolare la Fig:4.15, al contrario della Fig:4.6, presenta una concentrazione

di punti maggiore per livelli di attenuazione vicini alla circonferenza di ri-

ferimento. Questo e legato all’andamento della caratteristica attenuazione–

tensione di controllo dell’attenuatore a Pin–Diodes.

In questa simulazione sono state seguite le stesse metodologie di indagine,

per la selezione dei punti che meglio approssimano il funzionamento del

vector–modulator, utilizzate per la simulazione dell’attenuatore digitale a 6

bit. I risultati vengono illustrati nei paragrafi seguenti.

Minimizzazione dell’errore di ampiezza

Con questa simulazione si vanno a selezionare i punti che minimizzano l’er-

rore di ampiezza. Per comprendere quanto evidenziato in Fig:4.16 risultano

essere valide le considerazione fatte per la simulazione dell’attenuatore di-

gitale a 6 bit con LSB = 0.5dB.

L’andamento riportato in Fig:4.16 puo essere messo in relazione con quel-

lo riportato in Fig:4.8. Risulta evidente come l’errore di ampiezza risultato

della simulazione di un attenuatore a Pin–Diodes, sia notevolmente infe-

riore del corrispondente ottenuto con un attenuatore digitale a 6 bit con

LSB = 0.5dB. Il piccolo valore dell’errore che si ottiene con questa simu-

lazione viene messo in luce dal valore efficace dell’errore che risulta essere


Figura 4.16: Rappresentazione dell’errore di ampiezza minimo.

Figura 4.17: Errore di fase relativo alla ricerca dei punti di funzionamentodi un attenuatore a Pin–diodes che minimizzino l’errore di ampiezza.

94 Attenuatori

RMS = 0.030808.

L’errore di fase introdotto dai punti che minimizzano l’errore di ampiezza

viene illustrato in Fig:4.17. Questo grafico trova corrispondenza in quello di

Fig:4.9. L’errore viene visualizzato col solito andamento a ”dente di sega”.

Il valore efficace dell’errore risulta essere pari a RMS = 1.0653.

Minimizzazione dell’errore di fase

Il tipo di simulazione che si compie ora e volto alla ricerca di quei punti che

minimizzano l’errore di fase. I criteri di ricerca sono ormai noti e permet-

tono di giungere ad un errore di fase che si riporta in Fig:4.18.

Figura 4.18: Rappresentazione del minimo errore di fase.

Quest’ultimo grafico ottenuto e confrontabile con quello di Fig:4.10. Si

puo notare come l’andamento sia uniforme, senza picchi di errore accentuati.

Il picco di errore massimo arriva a raggiungere i ±1.5 senza mai superarli.


Il valore efficace dell’errore si attesta su RMS = 0.80398.

Analogamente a quanto fatto precedentemente si riporta in Fig:4.19 l’er-

rore di ampiezza associato a quei punti che minimizzano l’errore di fase.

L’andamento di figura e confrontabile con quello di Fig:4.11 e, come preve-

dibile, assume un’andamento per nulla soddisfacente alle specifiche richieste

dal progetto in questione. Il valore di picco dell’errore si raggiunge per

sfasamenti vicini ai 30 e comportano un errore di 30dB. Il valore dell’er-

rore efficace risulta essere RMS = 2.7618.

Figura 4.19: Errore di ampiezza relativo alla ricerca dei punti di fun-zionamento di un attenuatore a Pin–diodes che minimizzino l’errore difase.

96 Attenuatori

Compromesso tra errore di fase e di ampiezza

Il primo grafico e relativo all’errore di ampiezza e lo si riporta in Fig:4.20.

Si evidenzia come il valore massimo di errore rimanga sempre al di sotto di

±0.1dB. Cio e sicuramente un buon risultato. Anche il confronto con la

Fig:4.12 evidenzia i migliori risultati ottenuti da quest’ultima simulazione.

L’errore efficace raggiunto in questo caso e di RMS = 0.04865.

Figura 4.20: Errore di ampiezza relativo alla ricerca dei punti di funzion-amento di un attenuatore a Pin–diodes che minimizzino sia l’errore di fasesia l’errore di ampiezza.

Discorso ovviamente analogo per l’errore di fase (Fig:4.21) introdotto con

una ricerca di questo genere. Si ottiene un andamento dell’errore peggiore

di quello riportato in Fig:4.18 con un errore di picco massimo che supera di

poco i 2. Questo andamento del grafico ricorda l’andamento del grafico di

Fig:4.13 ottenuto con ricerca analoga a questa ma effettuata su un attenua-

tore digitale. L’errore efficace assume il valore di RMS = 0.85402.


Figura 4.21: Errore di fase relativo alla ricerca dei punti di funzionamento diun attenuatore a Pin–diodes che minimizzino sia l’errore di fase sia l’erroredi ampiezza.

Considerazioni riassuntive

Si riportano in Tab:4.2 i valori RMS ottenuti con le simulazioni MATLAB.

Confrontando tra loro i vari valori assunti dall’errore efficace e dall’errore

massimo si puo notare come per tutte le simulazioni, i valori di errore relativi

ai Pin–Diodes siano minori. Per questo motivo si e provveduto all’acquisto

degli attenuatori analogici a Pin–Diodes.

98 Attenuatori

Attenuatore digitale a 6 bitminimo errore minimo errore compromesso tradi ampiezza di fase gli errori

Errore di ampiezzaRMS 0.10305 8.6332 0.13964

Errore di ampiezzamassimo 0.35dB 28dB 0.22dB

Errore di faseRMS 1.2113 0.85735 0.88248

Errore di fasemassimo 2.8 2.1 2.3

Attenuatore a Pin–Diodesminimo errore minimo errore compromesso tradi ampiezza di fase gli errori

Errore di ampiezzaRMS 0.030808 2.7618 0.04865

Errore di ampiezzamassimo 0.065dB 10.5dB 0.075dB

Errore di faseRMS 1.0653 0.80398 0.85402

Errore di fasemassimo 2.8 1.5 2.1

Tabella 4.2: Tabella riassuntiva dei valori RMS e dei valori massimi deglierrori ottenuti dalle diverse simulazioni.

Sulle colonne sono riportate le ricerche svolte nelle tre differenti simu-

lazioni. Nelle righe separati tra loro sono riportati gli errori di ampiezza e

di fase. All’interno dello stesso tipo di errore sono riportati l’errore efficace

e l’errore massimo.


4.2.5 Caratterizzazione dell’attenuatore a Pin–Diodes

La caratterizzazione dell’attenuatore avviene mediante l’individuazione del-

la matrice dei parametri S. Gli attenuatori sono dei dispositivi a due porte

per cui la matrice assume la forma 2× 2, come illustrato in appendice A.

L’attenzione e maggiore verso i parametri S11 ed S21 in quanto sono

identificativi del disadattamento all’ingresso e della funzione di trasferimen-

to.

E interessante valutare le variazioni di questi parametri in funzione del-

la grandezza di controllo (tensione) e della temperatura. Per fare cio si

eseguono le rilevazioni dei parametri S in funzione di determinati livelli

impostati della tensione di controllo. Ciascuna di queste misure viene effet-

tuata a tre temperature differenti: −10C, +20C (temperatura ambiente),

+60C. Queste temperature sono state scelte per cercare di coprire il range

di temperature a cui saranno esposti i Pin–Diodes una volta installati sulla

Croce del Nord.

Le prestazioni vengono poi focalizzate su una banda di 2.7MHz centrata

sulla frequenza di 408MHz.

Prima di effettuare le rilevazioni si e montato il dispositivo all’interno di

una scatola metallica, come si illustra in Fig:4.22.

Per effettuare le misure si e utilizzato il banco di misura descritto in

appendice B.

Per prima cosa si e effettuata la caratterizzazione a temperatura ambi-

ente considerata pari a T = 20C e costante. Per comandare il dispositivo

sono state scelti dieci valori di tensione di controllo da impostare opportuna-

mente. Questi valori sono stati scelti sulla base della caratteristica tensione

di controllo attenuazione fornita dal costruttore. Tutte le volte che si varia

100 Attenuatori

Figura 4.22: Schema del montaggio del dispositivo all’interno di una scatolametallica. Si puo notare la presenza di due connettori SMA per la con-nessione all’analizzatore di reti, una boccola rossa per l’alimentazione, unaboccola gialla per il segnale di controllo e una boccola nera per la massa.

la tensione di controllo si rilevano le variazioni dei parametri S.

La Fig:4.23 mette in evidenza la variazione del parametro S11 in funzione

della variazione della tensione di controllo.

Prima di analizzare l’andamento della curva si deve puntualizzare il si-

gnificato di alcune curve. La curva rossa e ottenuta per una tensione di

controllo pari a 10volt, che impone una attenuazione nulla. La curva verde

e ottenuta per una tensione di controllo pari a 2volt. La curva viola e ot-

tenuta impostando una attenuazione pari a 1.4volt. La curva blu e ottenuta

con un valore di tensione di controllo pari a 1volt che il costruttore ci dice

essere fuori range di funzionamento. Quest’ultima misura viene effettuata

per constatare come si comporta il dispositivo quando satura. Tutte le al-


Figura 4.23: Rappresentazione del parametro S11 a temperatura costante eal variare della tensione di controllo.

tre curve col tratto nero sono identificative delle altre misure effettuate con

differenti tensioni di controllo.

Fatte queste premesse la prima cosa che si puo dire analizzando la curva

di Fig:4.23 e che la variazione del modulo del parametro in funzione del-

la tensione di controllo non e monotono. Cioe prima il modulo aumenta

con il diminuire della tensione, poi diminuisce sempre con il diminuire del-

la tensione di controllo e poi torna ad aumentare. Si puo notare inoltre

che per frequenze superiori al GHz il valore di perdita di riflessione diven-

ta molto elevato. Questo rende pessimo il trasferimento di potenza al carico.

In Fig:4.24 si riporta l’andamento di S21 i funzione della tensione di

controllo. Si puo osservare come il modulo, per determinati valori di ten-

sione di controllo, sia sostanzialmente stabile su tutta la banda, ma poi,

con il diminuire della tensione di controllo, peggiori decisamente. Cio e

102 Attenuatori

Figura 4.24: Rappresentazione del parametro S21 a temperatura costante eal variare della tensione di controllo.

imputabile al fatto che ci si avvicina al limite delle specifiche dell’oggetto.

Questo comporta un risultato importante: ogni attenuatore a Pin–Diodes

utilizzato dovra essere caratterizzato prima del suo utilizzo, in modo da

mappare la propria curva.

Per potere capire come sono influenzati questi parametri dalla varia-

zione di temperatura bisogna lavorare a tensione di controllo costante. Si

sono effettuate diverse prove mantenendo la tensione di controllo costante

su determinati valori e si e constatato come per valori di tensione elevati il

parametro risenta meno della variazione di temperatura. Si riportano solo

due esempi. Il primo in Fig:4.25 che mostra la variazione del parametro

S21 al variare della temperatura con una tensione di controllo di 10volt. Il

secondo in Fig:4.26 che mostra la variazione del parametro S21 per una ten-

sione di controllo pari a 1.5volt.


Figura 4.25: Rappresentazione del parametro S21 al variare della temper-atura, mantenendo costante la tensione di controllo su un valore pari a10volt.

Su quest’ultimi due grafici sono riportate anche delle curve con linee

tratteggiate. Queste si riferiscono al secondo dispositivo che viene utilizzato

nel vector–modulator. Si riportano gli andamenti di entrambi i dispositivi

perche, al fine di un buon funzionamento del vector–modulator devono es-

sere i piu simili tra loro.

Una variazione cosı sensibile con la temperatura pone una nuova prob-

lematica: il vector–modulator dovra essere calibrato opportunamente a in-

tervalli di tempo piu ristretti. E percio necessario studiare un metodo di

calibrazione automatico.

104 Attenuatori

Figura 4.26: Rappresentazione del parametro S21 al variare della temper-atura, mantenendo costante la tensione di controllo su un valore pari a1.5volt.

Capitolo 5

Prototipo divector–modulator

5.1 Realizzazione pratica

Individuati e caratterizzati tutti i dispositivi essenziali necessari alla realiz-

zazione del vector–modulator, si e passati all’assemblaggio del prototipo. Il

risultato viene riportato in Fig:5.1.

Figura 5.1: Prototipo di vector–modulator realizzato all’interno deilaboratori della stazione di radioastronomia di Medicina (Bo).

106 Prototipo di vector–modulator

Il prototipo presentato e ottenuto collegando tra loro i vari dispositivi

contenuti all’interno di scatole metalliche. Rispetto a quanto riportato in

Fig:3.1 sono assenti gli switch e la logica di controllo. Queste mancanze

non pregiudicano il funzionamento del prototipo realizzato. La mancanza

degli switch consente il funzionamento del dispositivo solo all’interno di un

quadrante angolare di 90, mentre la progettazione di una logica di controllo

dedicata che governi il funzionamento del prototipo esula dai fini di questa

trattazione.

I cavetti e i connettori SMA utilizzati per le connessioni introducono uno

sfasamento relativo legato alla loro lunghezza fisica. Questo non presenta

conseguenze sul funzionamento del vector–modulator se i percorsi introdotti

su entrambi i rami I e Q sono identici. Infatti in questo modo i percorsi

introducono uno sfasamento comune che puo essere considerato come un

offset di fase applicato al segnale di uscita.

La caratterizzazione di un dispositivo cosı fatto non e opera semplice. In

questa sede si e tentato di valutare se effettivamente sia possibile ottenere

un quadrante angolare, cioe se siano ottenibili uno sfasamento di 0 ed uno

di 90.

Per valutare l’apertura effettiva del quadrante angolare individuato e

sufficiente impostare i livelli minimi e massimi di attenuazione su ciascun

ramo del vector–modulator. Per individuare uno sfasamento di 0 si deve

impostare attenuazione nulla sul ramo I e massima sul ramo Q. Per in-

dividuare uno sfasamento di 90 si deve effettuare il procedimento duale.

Essendo stati introdotti dei percorsi sul segnale RF, e lecito supporre che

in uscita dal vector–modulator non si ottengano esattamente 0 e 90 di

sfasamento rispetto il segnale di ingresso. E sufficiente verificare che siano

presenti 90 relativi tra l’uscita in fase e quella in quadratura.

Una volta individuati gli sfasamenti di 0 e di 90 si e prodotto uno

sfasamento di 45.

5.1 Realizzazione pratica 107

Figura 5.2: Introduzione di uno sfasamento di 45

Introdurre uno sfasamento di 45 significa introdurre un’attenuazione

di 3dB sui rami I e Q. Questo deriva da considerazioni puramente matem-

atiche. Per comprendere meglio si faccia riferimento alla Fig:5.2. Si consideri

R il raggio della circonferenza di riferimento a 0dB, ϑ l’angolo di sfasamento

che si vuole introdurre (nella fattispecie varra 45) e le grandezze in gioco

lineari. L’equazione matematica che determina l’attenuazione A e data dalla

formula 5.1:

R cos ϑ =R

A(5.1)

Nel caso specifico se ϑ assume il valore di 45 si ottiene un’attenuazione

A = 3dB. Dai risultati ottenuti nel capitolo 4 si puo notare come per

ottenere un’attenuazione di 3dB sia necessario pilotare i dispositivi con ten-

sioni pari a 7.25volt per l’uno e 7.35volt per l’altro. Le tensioni di controllo


sono differenti perche i dispositivi non sono perfettamente identici.

E stato possibile quindi misurare i parametri S del vector–modulator re-

lativi agli sfasamenti introdotti. I risultati ottenuti per i parametri S11 ed

S21 si riportano rispettivamente in Fig:5.3 e Fig:5.4.

Figura 5.3: Variazione del parametro S11 in funzione dell’angolo disfasamento impostato.

Da quanto illustrato in Fig:5.3 si puo rilevare come, all’interno della

banda di funzionamento, la perdita di riflessione sia variabile tra i −16dB÷−20dB. Alla frequenza di funzionamento della Croce del Nord ci si attesta

su valori di −17dB ÷−18dB.

L’andamento della perdita di inserzione (Fig:5.4) mostra variazioni piu

contenute. I risultati sono compresi tra valori di poco superiori ai −15dB e

di poco inferiori ai −16.5dB.


Figura 5.4: Variazione del parametro S21 in funzione dell’angolo disfasamento impostato.

Si riportano in Tab:5.1 i valori ottenuti dai parametri alla frequenza di

408MHz.

Sfasamento S11 S11 S21 S21

impostato (dB) (gradi) (dB) (gradi)0 −17.1 65.7 −16.1 −35.245 −17.7 57.9 −16.4 12.590 −17.8 47.3 −15.4 56.5

Tabella 5.1: Valori dei parametri S misurati su un vector–modulator allafrequenza di 408MHz.

I valori riportati in Tab:5.1 mostrano che, impostando uno sfasamento di

0 tra ingresso e uscita del vector–modulator, si ottiene una fase del segnale

di uscita di −35.2. Assumendo questo dato come riferimento e impostando

uno sfasamento di 90 tra ingresso e uscita, si dovrebbe ottenere un valore

di 54.8. Il dato sperimentale ottenuto e di 56.5, quindi si commette un

errore di 1.7.


Considerando sempre lo stesso riferimento, impostando uno sfasamento

di 45 si dovrebbe ottenere una fase di 9.8. Sperimentalmente si ottengono

12.5, con un errore di 2.7. L’errore di fase ottenuto in modo sperimentale

risulta quindi essere contenuto.

Le perdite di inserzione presentano valori elevati, ma dell’ordine di gran-

dezza atteso. La variazione della perdita di inserzione fornisce l’errore di

ampiezza, che nella fattispecie, e di 0.7dB.

Il prototipo realizzato presenta il problema gia accennato dell’intro-

duzione, da parte dei cavetti phased–matched, di uno sfasamento ulteriore.

Questo problema puo essere migliorato con una realizzazione piu compatta

del dispositivo. E in fase di studio una sua realizzazione in maniera integrata

su un singolo chip assieme agli altri dispositivi che costituiscono il front–end

dell’antenna. Si tenga ben presente comunque che la realizzazione di un

prototipo RF non e cosa banale. L’assemblaggio mostrato in Fig:5.1 non

risaltera esteticamente, ma e efficace. L’inserimento dei dispositivi all’in-

terno di scatole metalliche e importante in quanto permette di isolarli dai

disturbi a radiofrequenza. Mantenere le connessioni tra i dispositivi le piu

corte possibili e importante per non introdurre ulteriori sfasamenti.

Un altro problema che si presenta e l’ottenimento di uno sfasamento di

90 relativi e non assoluti. Questo si puo risolvere in parte con una opportu-

na scelta dei componenti (ad esempio splitter che non diano uno sfasamento

relativo dell’uscita, ma che abbiano una delle uscite in fase con l’ingresso),

in parte con una calibrazione (che sara comunque indispensabile) studiata

appositamente per il dispositivo.

Le prove realizzate non hanno la pretesa di testare il vector–modulator,

la cui caratterizzazione e argomento complesso e lasciato a lavori futuri, ma

vogliono semplicemente essere dei test di massima per valutarne grossolana-

mente le caratteristiche principali.

Conclusioni

Il soddisfacimento delle continue richieste dei radioastronomi spinge l’Isti-

tuto di Radioastronomia del C.N.R. di Bologna a mantenere sempre alto

il livello di rendimento degli strumento tecnologici dei quali dispone. Per

fare cio sono sempre in fase di studio e progettazione nuovi dispositivi in

grado di aumentare il livello di efficienza delle antenne. L’analisi condot-

ta in questo elaborato risulta essere il primo studio condotto dall’Istituto

sui vector–modulator. Esso ha portato alla realizzazione di un prototipo a

componenti discreti del quale e importante sottolineare alcuni aspetti:

• Il dispositivo funziona all’interno della banda di frequenze 350÷ 450

MHz. Esso permette l’introduzione di una sfasamento tra segnali di

ingresso e di uscita con un errore massimo di fase di 2.7 e un errore

massimo di ampiezza di 0.7dB.

• La banda di frequenze e la perdita di riflessione sono condizionate dalle

caratteristiche di funzionamento dello splitter 90. Entrambe possono

essere migliorate ricercando un nuovo componente sul mercato, oppure

realizzandolo direttamente in sito cioe progettandolo esclusivamente

per applicazioni radioastronomiche.

• L’utilizzo degli attenuatori a Pin–Diodes e stato condizionato dai risul-

tati delle simulazioni. Essi risultano essere molto sensibili alle varia-

zioni di temperatura. Questo comporta la necessita di dovere caratter-

izzare singolarmente ogni attenuatore da utilizzare, in modo da map-

pare la caratteristica di funzionamento. Questo problema rende l’uti-

lizzo di questo tipo di attenuatore alquanto difficoltoso e dispendioso

in termini di tempo ed energie. In prospettiva futura si potrebbe


verificare la presenza sul mercato di dispositivi che presentino caratte-

ristiche di maggiore stabilita in temperatura. In alternativa potrebbe

risultare utile effettuare test su un vector–modulator realizzato con

attenuatori digitali a 6 bit con LSB = 0.5dB.

• I risultati ottenuti mostrano una perdita di inserzione compresa tra

−16.1dB e −15.1. Questa risulta essere troppo elevata per le appli-

cazioni radioastronomiche dove le potenze dei segnali in gioco sono

estremamente basse. Per compensare questa perdita e allo studio

la progettazione di un preamplificatore a due stadi che introduca un

guadagno di 38dB.

Le prospettive future di sviluppo di questo lavoro possono riguardare la

ricerca di nuovi dispositivi commerciali per il miglioramento delle prestazioni,

la caratterizzazione globale del vector–modulator, la possibilita di realizzarlo

in modo integrato su un monolitico assieme a tutti gli altri componenti che

costituiscono il front–end dell’antenna.

In conclusione possiamo affermare che gli obiettivi di questa tesi sono

stati raggiunti.

Appendice A

Parametri S

Si consideri una rete a due porte come in Fig:A.1. In essa si distinguono

un’onda incidente a1 e un’onda riflessa b1 alla porta 1, un’onda incidente a2

e un’onda riflessa b2 alla porta 2. Le variabili ai e bi sono tensioni complesse

normalizzate incidenti e riflesse sulla porta i–esima. Sono definite in termini

di tensione ai terminali Vi, di corrente ai terminali Ii e di una arbitraria

impedenza Zi (normalmente 50Ω).

Figura A.1: Onde incidenti e riflesse per una rete a due porte.

In relazione alla Fig:A.1 si puo scrivere

ai =Vi + ZiIi

2√|<Zi|

(A.1)

116 Parametri S

bi =Vi − Z∗

i Ii

2√|<Zi|

(A.2)

posto che Zi = ZS = ZL = Z0 siano reali e positivi si ottengono le

tensioni incidenti normalizzate

a1 =V1 + Z0I1

2√

Z0=

onda incidente alla porta1√Z0

=Vi1√Z0

(A.3)

a2 =V2 + Z0I2

2√

Z0=

onda incidente alla porta2√Z0

=Vi2√Z0

(A.4)

e le tensioni riflesse normalizzate

b1 =V1 − Z0I1

2√

Z0=

onda riflessa alla porta1√Z0

=Vr1√Z0

(A.5)

b2 =V2 − Z0I2

2√

Z0=

onda riflessa alla porta2√Z0

=Vr2√Z0

(A.6)

Le equazioni lineari che descrivono la rete a 2 porte sono allora

b1 = S11a1 + S12a2 (A.7)

b2 = S21a1 + S22a2 (A.8)

Il termine S11a1 rappresenta il contributo dell’onda riflessa b1 dovuta al-

l’onda incidente a1 alla porta 1. Similmente, S12a2 rappresenta il contributo

fornito dall’onda incidente a2 alla porta 2, e cosı via. I parametri S11, S12,

S21, S22 sono detti coefficienti di trasmissione e riflessione e vengono definiti

parametri di scattering di una rete a 2 porte. La matrice S definita da A.9

e detta matrice di scattering.

117

S =

(S11 S12

S21 S22

)(A.9)

I parametri S possono essere definiti nel seguente modo

S11 =b1

a1

a2=0

(A.10)

(coefficiente di riflessione all’ingresso con uscita adattata a Z0)

S22 =b2

a2

a1=0

(A.11)

(coefficiente di riflessione all’uscita con ingresso adattato a Z0)

S21 =b2

a1

a2=0

(A.12)

(coefficiente di trasmissione diretto con uscita adattata a Z0)

S12 =b1

a2

a1=0

(A.13)

(coefficiente di trasmissione inverso con ingresso adattato a Z0)

Si osservi come dai parametri S11 ed S22 si possano ricavare i valori di

impedenza alla porta di ingresso e di uscita essendo

S11 =b1

a1=

V1I1− Z0

V1I1

+ Z0

=Z1 − Z0

Z1 + Z0(A.14)

da cui

118 Parametri S

Z1 = Z01 + S11

1− S11(A.15)

dove Z1 e l’impedenza alla porta 1.

Un ulteriore proprieta dei parametri S segue dalle seguenti relazioni

associate alle variabili a1, a2, b1, b2

|a1|2 = Potenza disponibile da una sorgente di impedenza Z0

|a2|2 = Potenza riflessa dal carico

|b1|2 = Potenza riflessa dalla porta di ingresso

|b2|2 = Potenza riflessa dalla porta d′uscita

Infatti si osserva che i quattro parametri S sono legati a guadagni di

potenza e perdite di disadattamento della rete a due porte. Per cui si possono

ricavare i seguenti parametri molto piu utili delle solite funzioni di tensione

alle porte della rete

|S11|2 = Potenza riflessa dalla porta di ingressoPotenza incidente alla porta di ingresso

|S22|2 = Potenza riflessa dalla porta di uscitaPotenza incidente alla porta di uscita

|S21|2 = Guadagno di potenza con impedenza della sorgente e del carico

pari a Z0

|S12|2 = Guadagno di potenza inverso con impedenza della sorgente e del

carico pari a Z0

Passando a quantita logaritmiche si definiscono i parametri seguenti

Perdita di riflessione (dB) = −20 log |S11|

Guadagno (dB) = 20 log |S21|

119

Un altro modo per indicare la perdita di riflessione e con il termine

VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) definito come

VSWR = 1+|S11|1−|S11|

Nel caso in cui il modulo della potenza riflessa dalla porta di uscita |b2|sia minore del modulo della potenza disponibile alla porta di ingresso |a1|,si parla allora di

Perdita di trasmissione (dB) = −20 log |S21|

La quantita di fase introdotta dal coefficiente di trasmissione S21 deter-

mina il contributo di fase introdotto dalla rete a due porte.

Appendice B

Banco di misura

Tutte le misure effettuate sono state eseguite col banco di misura riportato

in Fig:B.1.

Figura B.1: Banco di misura allestito.

Esso consiste in:

• camera termostatata BK1104 Associated Testing Laboratories inc;

122 Banco di misura

• multimetro modello FLUKE III;

• generatore di tensione modello MOD.MDS 30T8;

• analizzatore di reti vettoriale modello HP 8722D 50MHz ÷ 40GHz;

• bombola di CO2.

Questa lista comprende tutti gli strumenti utilizzati. E logico che essi

venivano attivati solo se la loro funzione era richiesta: per gli splitter non era

necessario un generatore di tensione in quanto sono dispositivi puramente

passivi.

La prima operazione compiuta, dopo l’allestimento, e stata la calibrazione

dell’analizzatore di reti. Lo standard di calibrazione utilizzato e stato il

SOLT (Short Open Load Thru). Non e stato utilizzato lo standard TRL

(Thru Reflect Line) in quanto non e disponibile in laboratorio un kit di cal-

ibrazione di questo tipo. Questo standard non viene utilizzato in quanto le

frequenze in gioco sono molto basse (dell’ordine del centinaio di MHz) e

richiederebbero linee per la calibrazione molto lunghe.

Per testare gli splitter si e proceduto nel seguente modo. I disposi-

tivi sono stati saldati all’interno di scatole metalliche isolate dai disturbi

radio e posizionati all’interno della camera termostatata. Le misure sono

avvenute impostando le temperature all’interno della camera nel seguente

ordine: T = −10C, T = +20C, T = +60C. Per ottenere le temperature

sotto lo zero e stato sufficiente utilizzare una bombola di CO2 collegata alla

camera. Per ottenere temperature elevate non e stata necessaria nessuna at-

trezzatura aggiuntiva in quanto la camera e dotata di termoresistenza. Per

commutare i funzionamenti e sufficiente agire sul pannello ”comandi” della

camera.

Come illustrato nei capitoli, gli splitter sono dei tre porte. La loro carat-

terizzazione e quindi avvenuta per passi, come se si trattasse di dispositivi a

due porte. In modo particolare le fasi sono state tre. Ognuna di queste tre

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fasi comprendeva un ciclo di temperature come illustrato. Caratterizzando

il dispositivo in questo modo sono stati inevitabilmente commessi degli er-

rori, ma in questa sede sono stati considerati non determinanti in quanto lo

studio vuole essere di natura qualitativa. Esistono in letteratura tecniche

che consentono di correggere questi errori[13][14].

Nel caso degli attenuatori le misure sono avvenute nello stesso modo.

Anche gli attenuatori sono stati montati all’interno di scatole metalliche. Le

temperature alle quali effettuare le misure sono le medesime utilizzate per gli

splitter. L’attenuatore, a differenza degli splitter, necessita di un controllo

in tensione e di un’alimentazione. Queste venivano fornite con il generatore

citato. Per ognuna delle tre temperature raggiunte le misure effettuate sono

state dieci. Cioe si sono valutate le variazione dei parametri al variare della

tensione di controllo. Una volta effettuato questo ciclo di misure si variava la

temperatura e si effettuavano nuovamente le misure variando la tensione di

controllo. Per questi dispositivi si sono quindi ottenuti parametri al variare

della tensione di controllo e della temperatura.

Bibliografia

[1] Documentazione tratta dal sito web: http://www.seti.org/science/;

http://www.usska.org/

[2] Documentazione tratta dal sito web: http://www.nfra.nl/skai/

[3] Documentazione tratta dal sito web: http://www.atnf.csiro.au/SKA/

[4] Documentazione tratta dal sito web:

http://www.drao.nrc.ca/science/ska/; http://www.ras.ucalgary.ca/SKA/

[5] Documentazione tratta dal sito web: http://www.bao.ac.cn/bao/LT

[6] J.D.Kraus ”Radio Astronomy”; McGraw – Hill.

[7] ”Elementi di tecnica radioastronomica”, G.Sinigaglia. CeC–Edizioni

radioelettroniche. 2 edizione.

[8] ”Antennas”, John D. Kraus. Ed. McGraw – Hill, 2o edizione.

[9] ”The microwave engineering handbook volume 2”; Bradford L. Smith,

Michel–Henri Carpentier. Ed. Chapman & Hall.

[10] ”Antenna engineering hanbook”; Richard C. Johnson, Henry Jasik. Ed.

McGraw – Hill, 2o edizione.

[11] ”An introduction to Radio Astronomy”; Bernard F. Burke, francis

Graham–Smith. Ed. Cambridge University Press.

[12] ”Il radiotelescopio Croce del Nord”; A. Ficarra, E. Gandolfi, F.

Perugini. (Laboratorio di radioastronomia del CNR di Bologna).

[13] ”An accurate system for automated on–wafer characterization of three–

port devices”; L.Selmi, Don B.Estreich

[14] ”Techniques for correcting scattering parameter data of an imper-

fectly terminated multiport when measured with a two–port network

analyzer”; J.C.rautio; IEEE Trans. on MTT, vol.31 n5, May 1983,

pp407.

[15] Appunti del corso di ”Strumentazione e Misure Elettroniche – A.A.

1999–2000”; Prof. L.Selmi.

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