L'uso dei modelli matematici nello sport: la condizione ottimale di un calciatore professionista

FondamentiStrumentazione

ProgettoConclusioni

L’Uso Dei Modelli Matematici Nello Sport:La Condizione Ottimale di un Calciatore Professionista

Candidata: Michela Cisternino

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e NaturaliUniversità Cattolica del Sacro Cuore - Sede di Brescia

Tesi di Laurea Triennale in Matematica

Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore


ProgettoConclusioni

Introduzione

Logica Tradizionale e Logica Fuzzy.

Funzione di Appartenenza.

Le Reti Neurali.

Sistemi Esperti.

FuzzyWorld.



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Logica Fuzzy e Reti NeuraliI Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy

Logica Tradizionale

La logica tradizionale valuta l’appartenenza o meno di unaspecifica entità ad un insieme come una caratteristica binaria:1appartiene, 0 non appartiene.



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Logica Fuzzy

Un evento non è più classificabile esclusivamente in due modi(vero, falso) ma può appartenere a tutti gli insiemi sfumatipresenti nell’intervallo [0, 1].

Un insieme sfumato è un opportuno modo di rappresentare ilgraduale passaggio fra i diversi stati di appartenenza ad uninsieme;

La logica fuzzy ha capacità modellistiche superiori alla logicatradizionale dato che, intrinsecamente, è più adatta a descriverela realtà.



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La Funzione di Appartenenza

Gli insiemi fuzzy sono determinati da coppie ordinate del tipo: A= [(x, μA(x))].

La funzione di appartenenza all’insieme è rappresentata da unafunzione tendenzialmente campaniforme che assume tutti i valorinell’intervallo [0,1].



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Le Reti Neurali

SvantaggiLa rete neurale è una "black box";

Il processo di apprendimento può essere lungo.

VantaggiLa tolleranza ai cambiamenti di input mediante un processo diaddestramento.



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Logica Fuzzy e Reti NeuraliIntroduzione a due elementi appartenenti al Soft Computing

Sono entrambi approcci alla modellizzazione dei sistemi cherientrano nella categoria dei metodi del soft computing;

Risolvono problemi propri del loro dominio sfruttando lacapacita’ di approssimazione di funzioni.



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Sistemi Esperti Neuro FuzzyFusione tra Logica Fuzzy e Reti Neurali

La nascita di tali sistemi è legata al tentativo di unificare ivantaggi delle tecniche neurali (possibilità di essere addestrati) edei concetti fuzzy utilizzando un’unica architettura ibrida, i SEneuro-fuzzy.

Hanno lo scopo di affrontare problematiche fornendo soluzioniche un osservatore esterno valuterebbe come fornite da un essereumano esperto della materia (esperto di dominio).



ProgettoConclusioni


Struttura di un SE Neuro-Fuzzy



ProgettoConclusioni

StrumentiFilosofia

Cosa Abbiamo UtilizzatoStrumentazione usata per la stesura del progetto

FuzzyWorld: generatore di sistemi esperti neuro – fuzzy cheutilizza la tecnologia object – oriented.

Microsoft Excel: utilizzato per la gestione dei dati di training.



ProgettoConclusioni

StrumentiFilosofia

L’Approccio che è Stato UtilizzatoDall’OOP alla struttura DI-RO

OOP (object oriented programming): è un paradigma diprogrammazione che permette di definire oggetti software ingrado di interagire gli uni con gli altri attraverso lo scambio dimessaggi.

Principio DI - RO: Il generatore è basato sull’applicazione delprincipio DI-RO (Dati In – Rules Out) che offre la possibilità diaddestrare il sistema mediante una serie di casi già verificati.



ProgettoConclusioni

StrumentiFilosofia

Obiettivi Raggiungibili

Permettere la creazione di oggetti che dimostrino, insieme alcomportamento crisp tipico degli elaboratori, anche uncomportamento fuzzy.

Per realizzare un SE in FW è necessario:

Creare funzioni (variabili linguistiche) che rappresentino lecaratteristiche del sistema da un punto di vista letterale;

Creare fuzzy sets dettagliati parametrizzati con valori numerici;

Creare regole definite dall’esperto e/o generate direttamente dalsistema.



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IntroStato Fitness del Giocatore di Calcio

Stato di Forma Fisica Ascoli CalcioUn approccio moderno allo studio della fisiologia

Abbiamo analizzato i dati, riguardanti il tipo di allenamento ed alcunerilevazioni mediche, relativi ai giocatori dell’Ascoli Calcioutilizzando FuzzyWorld.



ProgettoConclusioni


ApproccioQual è stato il modo di procedere



ProgettoConclusioni


La Struttura ad Albero del SECom’è strutturato il Sistema Esperto



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Training del Sistema EspertoCome Avviene l’Addestramento del Sistema Esperto

Zone definite:

FuzzyAntecedents

FuzzyConsequents

Identificativo

Weights



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Struttura Conclusiva



ProgettoConclusioni


Definizione FuzzySetsDefinizione del valore crisp max e min e dei fuzzy sets



ProgettoConclusioni


Generazione Regole

Le variabili letterali e i fuzzy sets costituiscono la base di conoscenza,le regole costituiscono il motore inferenziale e vengono create dal SEimportando i dati dai fogli Excel:



ProgettoConclusioni


Foglio Excel di output

I valori ottenuti dalla defuzzificazione sono più o meno simili a quelliche ci erano stati forniti dal preparatore atletico:



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L’utilizzo degli Algoritmi GeneticiPiù precisione aumentando il Numero di Regole

Strumento di calcolo orientato all’identificazione dellacondizione di ottimo all’interno dello spazio di definizione di unproblema.

L’idea di base è quella che in natura i migliori sopravvivono (imigliori rappresentano l’ottimo).

L’utilizzo richiede la capacità di descrivere il problema in formadi popolazione e di far evolvere questa popolazione secondo iprincipi genetici naturali.



ProgettoConclusioni


Verso il Miglioramento

Tramite tale algoritmo è possibile ridurre il divario fra gli output delladefuzzificazione e le valutazioni del preparatore.



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Migliorie EsplicitateCome è migliorato (operativamente) il sistema con l’approccio genetico

Confrontiamo gli errori medi ottenuti con l’approccio tradizionale equello ottimizzato:

Si ha un miglioramento pari a 0,2215.Media degli errori massimi è 0,7253.



ProgettoConclusioni

Conclusioni

Il maggior costo di tempo nell’esecuzione del trainingottimizzato è giustificato da una miglior performance diquest’ultimo;

Una maggior grandezza del training set e una maggioreterogeneità dei dati poteva dare un risultato ancora migliore;

L’utilizzo di un SE a logica fuzzy facilita in modo significativo lavita del preparatore atletico (soggetto alla stanchezza fisiologicadell’essere umano).


Appendice Bibliografia

Bibliografia

Li-Xin W. , Adaptive Fuzzy Systems and Control, Ed.Prentice-Hall, 1994

Lorenzo Schiavina, Metodi e Strumenti per la ModellizzazioneAziendale, Ed. Franco Angeli, 2006;

L. Schiavina - Formalizzazione dei progetti di realizzazione disistemi esperti

R. R. Yader, L. A. Zadeh ed. “An Introduction to Fuzzy LogicApplications in Intelligent System” Kluwer Academic 1992

F. Hillier-G. Lieberman, Introduction to operations research,McGraw Hill, 2001.


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