SeminarioSeminario

Logica e ContestoLogica e Contesto

Claudia PalladinoClaudia Palladino

CONTESTO: QUALE LOGICA?CONTESTO: QUALE LOGICA?

I - Approccio Intensionale vs. Approccio CognitivoI - Approccio Intensionale vs. Approccio Cognitivo

II - Alcune riflessioniII - Alcune riflessioni

III - L’approccio cognitivo nei SMCIII - L’approccio cognitivo nei SMC

applicazioni all’IAapplicazioni all’IA

assaggiassaggi

Approccio Approccio intensionaleintensionale

KaplanKaplan (Logica dei (Logica dei dimostrativi LD, 1978)dimostrativi LD, 1978)

Un indicale o un Un indicale o un dimostrativo è dimostrativo è un’espressione un’espressione linguistica il cui linguistica il cui riferimento dipende riferimento dipende dalle diverse dalle diverse situazioni o contesti in situazioni o contesti in cui l’espressione cui l’espressione viene proferita e viene proferita e tende a variare al tende a variare al variare dei contestivariare dei contesti

INDICALI

DIMOSTRATIVIGENUINI

questo, quelloNecessità dell’

indicazione

INDICALI PURI

io, qui, oraNon è richiestal’indicazione

CONTESTOCONTESTOè il pacchetto di tutti quei parametri che sono è il pacchetto di tutti quei parametri che sono

necessari per determinare il referente necessari per determinare il referente dell’indicaledell’indicale

Tra le caratteristiche rilevanti del contesto vi sono Tra le caratteristiche rilevanti del contesto vi sono le seguenti:le seguenti:

il parlante, il tempo, il luogo, il mondo possibileil parlante, il tempo, il luogo, il mondo possibileL’insieme di queste caratteristiche è detto L’insieme di queste caratteristiche è detto indiceindice, ,

da cui appunto il termine “indicale”da cui appunto il termine “indicale”i i = ( = (ww, , tt, , pp, , aa, ...), ...)con con w = world, w = world, t = timet = time, , p = placep = place, , a = agent, ...a = agent, ...

Analogia tra variabili libere e indicaliAnalogia tra variabili libere e indicaliPerò gli indicali sono reali elementi della lingua, Però gli indicali sono reali elementi della lingua,

portatori di significato; le variabili non lo sono, portatori di significato; le variabili non lo sono, essendo prodotti del nostro formalismoessendo prodotti del nostro formalismo

Verità logiche non necessarieVerità logiche non necessarie““Io sono qui oraIo sono qui ora””quale che sia il contesto non lo si può quale che sia il contesto non lo si può

proferire falsamente (è vero in tutti i proferire falsamente (è vero in tutti i contesti), eppure esprime qualcosa di contesti), eppure esprime qualcosa di contingente (si potrebbe essere altrove)contingente (si potrebbe essere altrove)

““Io esisto”Io esisto”

Occorre ramificare la distinzione fregeana tra senso e Occorre ramificare la distinzione fregeana tra senso e riferimento, distinguendo due varietà di senso:riferimento, distinguendo due varietà di senso:

contenutocontenutocaratterecarattere

Il contenuto di espressioni indicali dipende dal contestoIl contenuto di espressioni indicali dipende dal contesto““Io sono stanca”Io sono stanca”dato il contesto equivale adato il contesto equivale a““Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008”Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008”Dato un altro contesto, può cambiare il contenuto:Dato un altro contesto, può cambiare il contenuto:““Elisa Palladino è stanca il 1 giugno 2008”Elisa Palladino è stanca il 1 giugno 2008”

““Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008”Claudia Palladino è stanca il 10 giugno 2008”non contenendo indicali assume lo stesso contenuto in tutti non contenendo indicali assume lo stesso contenuto in tutti

i contestii contesti

carattere carattere = funzione da contesti a contenuti= funzione da contesti a contenuticontenuto contenuto = funzione da mondi possibili a = funzione da mondi possibili a

estensioniestensioni

Ad es. il carattere di “io” può quindi essere Ad es. il carattere di “io” può quindi essere rappresentato come la funzione che assegna ad rappresentato come la funzione che assegna ad ogni contesto quel contenuto che è ogni contesto quel contenuto che è rappresentato dalla funzione costante da mondi rappresentato dalla funzione costante da mondi possibili all’agente del contestopossibili all’agente del contesto

““Io sono qui ora”Io sono qui ora”è una verità analitica, ma non una verità è una verità analitica, ma non una verità

necessarianecessariaI caratteri (o significati) sono analitici, mentre i I caratteri (o significati) sono analitici, mentre i

contenuti (o proposizioni) sono necessaricontenuti (o proposizioni) sono necessari

Verità analitica ≠ Verità necessariaVerità analitica ≠ Verità necessariaNell’ambito degli indicali cade il principio di Nell’ambito degli indicali cade il principio di

necessitazionenecessitazione, valido invece in ambito modale, valido invece in ambito modalese se A A è una formula valida, □ è una formula valida, □ A A è una formula è una formula

validavalida““Io sono qui ora”Io sono qui ora”è vero per ogni è vero per ogni iima questo non implica chema questo non implica che□ “□ “Io sono qui ora”Io sono qui ora”

Tale distinzione tra carattere e contenuto non Tale distinzione tra carattere e contenuto non poteva essere notata prima, dato che le poteva essere notata prima, dato che le espressioni non indicali hanno carattere espressioni non indicali hanno carattere costante, ovvero hanno lo stesso contenuto in costante, ovvero hanno lo stesso contenuto in ogni contesto ogni contesto

Approccio cognitivoApproccio cognitivo (Bouquet) (Bouquet)

Critica all’approccio intensionale:Critica all’approccio intensionale:In base all’approccio intensionale, una volta In base all’approccio intensionale, una volta

esplicitato il contesto la proposizione contenente esplicitato il contesto la proposizione contenente indicali è equivalente ad una proposizione non indicali è equivalente ad una proposizione non contenente espressioni indicalicontenente espressioni indicali

EsempioEsempio““Ho fame”Ho fame”dato il contesto equivale adato il contesto equivale a““Claudia Palladino ha fame il 10 giugno 2008 alle Claudia Palladino ha fame il 10 giugno 2008 alle

ore 11.00”ore 11.00”

Per B. non si può prescindere dalle credenze dei Per B. non si può prescindere dalle credenze dei parlantiparlanti

Non siamo onniscienti: abbiamo saperi limitatiNon siamo onniscienti: abbiamo saperi limitatiEsempi (tipo Tom Brown)Esempi (tipo Tom Brown)Posso affermarePosso affermare““Tu sei proprio simpatico”Tu sei proprio simpatico”anche senza sapere che “tu” si riferisce a Carlo Pencoanche senza sapere che “tu” si riferisce a Carlo PencoQuindi Quindi ““Tu sei proprio simpatico”Tu sei proprio simpatico”non è equivalente anon è equivalente a““Carlo Penco è proprio simpatico”Carlo Penco è proprio simpatico”Se vogliamo rendere conto di come si ragiona utilizzando Se vogliamo rendere conto di come si ragiona utilizzando

gli indicali, non si può non tenere conto di questo valore gli indicali, non si può non tenere conto di questo valore aggiunto (maggior aggiunto (maggior potere espressivopotere espressivo) degli indicali) degli indicali

EsempioEsempio

Il marito dice alla moglie che si deve recare per Il marito dice alla moglie che si deve recare per lavoro a Sofia; in realtà va a Parigi con l’amante. lavoro a Sofia; in realtà va a Parigi con l’amante. Arrivato in albergo, telefona alla moglie e le dice:Arrivato in albergo, telefona alla moglie e le dice:

““Ciao, sono qui. Tutto bene”Ciao, sono qui. Tutto bene”

Mente oppure dice il vero?Mente oppure dice il vero?

Per la soluzione intensionale, dice il vero (“Io sono Per la soluzione intensionale, dice il vero (“Io sono qui” è una verità analitica)qui” è una verità analitica)

Problema: la moglie crede che il marito sia a Sofia, Problema: la moglie crede che il marito sia a Sofia, quindi per la moglie quindi per la moglie

““sono qui” equivale a “sono a Sofia”sono qui” equivale a “sono a Sofia”

Quindi il marito dice il falso Quindi il marito dice il falso

CONTESTOCONTESTO

Approccio intensionaleApproccio intensionale

i i = ( = (ww, , tt, , pp, , aa, ...), ...)

aa come semplice “produttore” come semplice “produttore”di enunciatidi enunciati

Approccio cognitivoApproccio cognitivo

rappresentazionerappresentazione che chel’agente l’agente aa ha di ha di ii

da semplice parametro da semplice parametro aa diventa diventail punto di vista da cui si il punto di vista da cui si

valuta il contestovaluta il contesto

Nota beneNota bene

Come rileva B., la contrapposizione Come rileva B., la contrapposizione intensionale/cognitivo non riguarda intensionale/cognitivo non riguarda solo le espressioni indicali, ma anche solo le espressioni indicali, ma anche molte altre espressioni del linguaggio:molte altre espressioni del linguaggio:

““La Francia è esagonale”La Francia è esagonale”

vera in un contesto informalevera in un contesto informale

falsa in un contesto di geometria falsa in un contesto di geometria

ALCUNE RIFLESSIONIALCUNE RIFLESSIONI

In una TRC, un’analisi degli indicali deve tener conto del loro In una TRC, un’analisi degli indicali deve tener conto del loro potere espressivo (dimensione epistemica)potere espressivo (dimensione epistemica)

Noi non viviamo fuori dai contesti, ma siamo sempre calati Noi non viviamo fuori dai contesti, ma siamo sempre calati in un contesto. Quando usiamo il linguaggio, noi siamo in in un contesto. Quando usiamo il linguaggio, noi siamo in contesticontesti

Se si analizza l’uso del linguaggio dobbiamo tener conto di Se si analizza l’uso del linguaggio dobbiamo tener conto di questo aspettoquesto aspetto

Per esempio si può rilevare come quando un soggetto usa Per esempio si può rilevare come quando un soggetto usa un’espressione come “adesso” egli abbia un accesso un’espressione come “adesso” egli abbia un accesso diretto/immediato al tempo a cui vuole riferirsidiretto/immediato al tempo a cui vuole riferirsi

Se, invece, riflettiamo sul linguaggio (dimensione Se, invece, riflettiamo sul linguaggio (dimensione semantica/metafisica), ci poniamo in una posizione semantica/metafisica), ci poniamo in una posizione privilegiata, fuori dal contestoprivilegiata, fuori dal contesto

Per valutare un’espressione come “adesso” non abbiamo Per valutare un’espressione come “adesso” non abbiamo più un accesso immediato, ma solo un accesso mediato più un accesso immediato, ma solo un accesso mediato (data, ora) al tempo a cui ci si vuole riferire(data, ora) al tempo a cui ci si vuole riferire

Abbiamo Abbiamo DUE LIVELLI DI ANALISIDUE LIVELLI DI ANALISI (intensionale e cognitivo), quindi non due (intensionale e cognitivo), quindi non due tipi di analisi differentitipi di analisi differenti

Si tratta di due piani, non in concorrenza tra Si tratta di due piani, non in concorrenza tra di loro, per affrontare l’analisi degli aspetti di loro, per affrontare l’analisi degli aspetti contestuali del linguaggiocontestuali del linguaggio

Non c’è quindi l’analisi “giusta” Non c’è quindi l’analisi “giusta” tout courttout court, , ma solo l’analisi più appropriata a seconda ma solo l’analisi più appropriata a seconda dello scopo (dello scopo (goalgoal) dell’analisi) dell’analisi

Nella vita quotidiana, possiamo sfruttare a nostro Nella vita quotidiana, possiamo sfruttare a nostro favore l'esistenza dei due livellifavore l'esistenza dei due livelli

Il marito fedifrago che dice alla moglie “Sono qui”, Il marito fedifrago che dice alla moglie “Sono qui”, sapendo che la moglie lo interpreterà, in modo sapendo che la moglie lo interpreterà, in modo erroneo, come se fosse vero che il marito si erroneo, come se fosse vero che il marito si trova a Sofia, potrà sempre recriminare che, in trova a Sofia, potrà sempre recriminare che, in fondo, non ha mentito:fondo, non ha mentito:

il marito non ha detto “Sono a Sofia”, ma solo il marito non ha detto “Sono a Sofia”, ma solo “Sono qui”“Sono qui”

Ci piace ingannare senza mentire!Ci piace ingannare senza mentire!EsempioEsempio““Sono dal dottore”Sono dal dottore”per una visita?per una visita?

Si può veramente stabilire in modo definitivo se Si può veramente stabilire in modo definitivo se una proposizione è vera o falsa?una proposizione è vera o falsa?

Le condizioni di verità sono stabilite in maniera Le condizioni di verità sono stabilite in maniera univoca?univoca?

Ancora un esempioAncora un esempio““Ho visto l'anatra sotto il tavolo”Ho visto l'anatra sotto il tavolo”è vero sse il parlante ha visto nel passato l’anatra è vero sse il parlante ha visto nel passato l’anatra

sotto il tavolosotto il tavolooppureoppureè vero sse il parlante ha visto l’anatra sotto il è vero sse il parlante ha visto l’anatra sotto il

tavolo in un certo periodo di tempo rilevante per tavolo in un certo periodo di tempo rilevante per quella situazionequella situazione

Per definire le condizioni di verità basta il livello Per definire le condizioni di verità basta il livello semantico oppure occorre passare al livello semantico oppure occorre passare al livello cognitivo?cognitivo?

Penco scrive:Penco scrive:

““Nel primo caso la semantica cerca di Nel primo caso la semantica cerca di estendersi il più possibile a scapito della estendersi il più possibile a scapito della pragmatica, nel secondo la pragmatica pragmatica, nel secondo la pragmatica prende parte dello spazio prima dato alla prende parte dello spazio prima dato alla semantica. semantica. Invece di una contrapposizione Invece di una contrapposizione tra due paradigmitra due paradigmi, si ha il tentativo di , si ha il tentativo di cambiare i confini delle due discipline”cambiare i confini delle due discipline”

Oltre che per ingannare, posso utilizzare i Oltre che per ingannare, posso utilizzare i due diversi piani di analisi per fare due diversi piani di analisi per fare dell'dell'IRONIAIRONIA

Se scopo della mia analisi è costruire una Se scopo della mia analisi è costruire una macchina che interagisca in modo intelligente macchina che interagisca in modo intelligente con l'uomo, probabilmente il con l'uomo, probabilmente il livello cognitivolivello cognitivo assume una posizione prioritariaassume una posizione prioritaria

Esempio dell’anatraEsempio dell’anatra

Cerco l’anatra e chiedo al mio robot aiutante-Cerco l’anatra e chiedo al mio robot aiutante-cuoco se l’ha vista. Supponiamo che il robot non cuoco se l’ha vista. Supponiamo che il robot non l’abbia vista di recente ma solo 2 anni addietrol’abbia vista di recente ma solo 2 anni addietro

Vediamo i casi che si prospettanoVediamo i casi che si prospettano

Viene implementato il livello cognitivoViene implementato il livello cognitivo

Viene implementato il livello intensionaleViene implementato il livello intensionale

Vengono implementati entrambi i livelliVengono implementati entrambi i livelli

Il robot è più simile all’uomoIl robot è più simile all’uomo

Logica cognitiva del contestoLogica cognitiva del contesto

Due tentativi (nell’ambito dell’AI):Due tentativi (nell’ambito dell’AI):

1- Formalizzazione del contesto di McCarthy 1- Formalizzazione del contesto di McCarthy (1993)(1993)

2- I SMC introdotti da Giunchiglia (1993)2- I SMC introdotti da Giunchiglia (1993)

SMCSMC

Contesto:Contesto:

““that subset of the complete state of an individual that is that subset of the complete state of an individual that is used for reasoning about a given goal”used for reasoning about a given goal”

Contesto comeContesto come

rappresentazione rappresentazione parzialeparziale ed ed approssimataapprossimata del mondo dal del mondo dal punto di vista di un determinato agentepunto di vista di un determinato agente

PRINCIPI del Ragionamento Contestuale:PRINCIPI del Ragionamento Contestuale:

1- principio di LOCALITA’1- principio di LOCALITA’

2- principio di COMPATIBILITA’2- principio di COMPATIBILITA’

Principio di LOCALITA’ (PL)Principio di LOCALITA’ (PL)ciò che può essere espresso e le fondamentali ciò che può essere espresso e le fondamentali

nozioni semantiche (denotazione, verità, nozioni semantiche (denotazione, verità, conseguenza logica) sono sempre locali ad un conseguenza logica) sono sempre locali ad un contesto (formalizzato come teoria logica)contesto (formalizzato come teoria logica)

Principio di COMPATIBILITA’ (PC)Principio di COMPATIBILITA’ (PC)tra due contesti (teorie) possono esistere vincoli tra due contesti (teorie) possono esistere vincoli

per cui la verità di un insieme di enunciati in un per cui la verità di un insieme di enunciati in un contesto può forzare la verità di un altro insieme contesto può forzare la verità di un altro insieme di enunciati in un contesto diversodi enunciati in un contesto diverso

Semanticamente, PC viene espresso come una relazione Semanticamente, PC viene espresso come una relazione tra insiemi di modelli di linguaggi distintitra insiemi di modelli di linguaggi distinti

Dal punto di vista formale, tali relazioni vengono catturate Dal punto di vista formale, tali relazioni vengono catturate dalle cd dalle cd regole ponte regole ponte ((bridge rulesbridge rules):):

Se nei contesti c1, …, cn si possono inferire rispettivamente le formule A1, …, An, allora nel contesto c si può inferire la conclusione A

Premesse e conclusione appartengono a contesti diversi

Ac

AcAc nn

:

:,...,: 11

Esempio 1Esempio 1““Piove”Piove”Dati due contesti Dati due contesti cc11 e e cc22 verrà interpretato sulla base verrà interpretato sulla base

delle informazioni che l’agente ha sul tempo e sul delle informazioni che l’agente ha sul tempo e sul luogo (per PL)luogo (per PL)

Ad esempioAd esempiocc11 = credenze dell’agente relative al 9 giugno a Savona = credenze dell’agente relative al 9 giugno a Savonacc2 2 = credenze dell’agente relative al 10 giugno a Savona= credenze dell’agente relative al 10 giugno a Savona

Una relazione di compatibilità (regola ponte) può Una relazione di compatibilità (regola ponte) può essere:essere:

se “piovere [qui, ora]” è vero in se “piovere [qui, ora]” è vero in cc11

allora “piovere [qui, ieri] è vero in allora “piovere [qui, ieri] è vero in cc22

],[2

],[1

:

:

ieriqui

oraqui

Ac

Ac

Esempio 2Esempio 2

cc1 1 : informazione dell’agente sulla fisica: informazione dell’agente sulla fisica

cc2 2 : informazione dell’agente sulle storie di : informazione dell’agente sulle storie di

Sherlock HolmesSherlock Holmes

cc1 1 viene importato in viene importato in cc22

La regola ponte sarà della forma:La regola ponte sarà della forma:

Ac

Ac

:

:

2

1

Se Moriarty spinge S. Holmes giù dal dirupo, il lettore può Se Moriarty spinge S. Holmes giù dal dirupo, il lettore può inferire che si sfracellerà al suoloinferire che si sfracellerà al suolo

Definizione di SMCDefinizione di SMC

BR ,,, iiii RXLc MS

iiii RXLc ,,

dove ogni

Iicon

è una teoria con un proprio linguaggio L, propri assiomi X e regole deduttive R

e BR è l’insieme delle regole ponte

Esempio 3Esempio 3

La scatola magica (La scatola magica (magic boxmagic box))

cc11 = 1 = 1

ll = “vedo una pallina a sinistra” = “vedo una pallina a sinistra”

rr = “vedo una pallina a destra” = “vedo una pallina a destra”

cc2 2 = 2= 2

l l = “vedo una pallina a sinistra”= “vedo una pallina a sinistra”

c c = “vedo una pallina al centro”= “vedo una pallina al centro”

rr = “vedo una pallina a destra” = “vedo una pallina a destra”

Nessun assiomaNessun assioma

Regole ponteRegole ponte

1:2

:1

rcl

rl

2:1

:2

rl

rcl

Esempio di ragionamento multicontestoEsempio di ragionamento multicontesto

DaDa

2: 2: ll e 1:e 1: ll si deduce 1: si deduce 1: rr

SD : 1

:1

:1

I:2

I:2

:2

2

r

lrl

rcl

cl

l