Lo studio del movimento

Perché studiare il movimento dei corpi?

Strumenti di indagine

Telescopio spaziale di Hubble Telescopio di monte Palomar

Radiotelescopi

I personaggi

Nicolò Copernico Giovanni Keplero

Galileo Galilei Isaac Newton

Cinematica

DomandaQuando un corpo è in movimento?

RispostaQuando al trascorrere del tempo cambia la sua posizione nello spazio

Cinematica La cinematica è quella parte della Fisica

che studia il movimento

Descrivere il movimento di un corpo significa saper dire qual è la posizione di quel corpo nello spazio istante per istante

CinematicaEsempio

Un orologio a pendolo compie una oscillazione completa (andata e ritorno) in 2 secondi

Se facciamo partire il cronometro quando il pendolo si trova a sinistra, dopo 2 secondi dove si troverà il pendolo?E dopo 3 secondi e mezzo?

Cinematica = studio del movimento

Altro esempioUn treno viaggia ad una velocità costante di 60 km all’ora. Facciamo partire il cronometro quando il treno passa davanti al passaggio a livello.Dopo 20 minuti a quanti km dal passaggio a livello si troverà il treno?

Semplificazione Nello studio della cinematica un

qualsiasi corpo viene considerato come un punto.

Un punto è un ente geometrico che non ha dimensioni.

Noi studieremo la cinematica del punto materiale cioè di un punto dotato di massa o di peso.

Il punto materiale

Esempio

Consideriamo un’automobile. Nel nostro studio considereremo l’automobile come se fosse un punto in cui è concentrata tutta la massa dell’automobile.

Il punto materialeAltro esempio

Consideriamo una nave. Per noi la nave è come un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa.

Conclusione

Per noi studiare il moto di una nave o di un’automobile o di un aereo o di una persona o di una formica equivale a studiare il moto di un punto in cui è concentrata tutta la massa del corpo.

Il punto materialeAltro esempio

Anche per studiare il moto del pianeta Terra rispetto al sole consideriamo la Terra come se fosse un punto

Domanda

Perché facciamo questo?

Risposta

Per semplificarci la vita. Per studiare il moto senza tener conto delle dimensioni del corpo.

Sistema di riferimentoQuando studiamo il moto di un

corpo (d’ora in poi diremo moto di un punto materiale) dobbiamo dire rispetto a che cosa andiamo a studiare il moto.

Infatti un corpo può essere fermo rispetto ad un osservatore ma in movimento rispetto ad un altro osservatore.

Sistema di riferimento Esempio

Consideriamo tre ragazzi: Antonio, Letizia e Ged. Antonio e Letizia sono seduti nell’autobus uno di fianco all’altro, mentre Ged è fermo alla fermata in attesa dell’autobus.

DomandaAntonio è fermo oppure è in movimento?E’ ovvio che Antonio è in movimento rispetto a Ged.E’ anche ovvio che Antonio è fermo rispetto a Letizia.

ConclusioneNon si può dire se un corpo è fermo oppure è in moto senza specificare rispetto a chi o a che cosa.

Sistema di riferimento Per descrivere il moto di un punto materiale

bisogna sempre assegnare un sistema di riferimento cioè indicare l’insieme degli oggetti rispetto ai quali si osserva il movimento.

Il sistema di riferimento viene rappresentato con un sistema di assi cartesiani ortogonali sui quali è fissato l’unità di misura delle lunghezze e al quale è collegato un orologio per misurare gli intervalli di tempo.

Sistema di riferimento

La traiettoria del motoDomanda

Che cosa è la traiettoria?RispostaE’ la linea descritta dal punto materiale in movimento con il passare del tempo.

Esempi di traiettorieTraiettoria rettilinea

Anche se la biglia urta contro le sponde, la traiettoria può considerarsi come un insieme di più segmenti ma tutti rettilinei.

Altro esempio di traiettoria rettilinea è quello della caduta di un corpo dall’alto verso il basso

Il corpo (punto materiale) si muove lungo una retta

Esempi di traiettorieTraiettoria circolare

Il corpo (punto materiale) si muove lungo una circonferenza

Esempi di traiettorieTraiettoria curvilinea

Il corpo (punto materiale) si muove lungo una curva

Esempi di traiettorieTraiettoria parabolica

Il corpo (punto materiale) si muove lungo una parabola

Ovviamente una traiettoria può essere anche composta ad esempio da pezzi rettilinei e pezzi curvilinei

Riconoscimento delle traiettorie

b) Curvilinea

a) Rettilinea

d) Parabolica

c) Circolare

Moto rettilineo

In questa prima fase ci occuperemo del caso più semplice: il moto rettilineo cioè un moto che ha per traiettoria una retta.

In questo caso non ci serve come sistema di riferimento un piano cartesiano, cioè non ci servono entrambi gli assi x e y

Moto rettilineo

Nel moto rettilineo il punto materiale si può muovere solo lungo la retta, quindi basta il solo asse x per descrivere la posizione

Moto rettilineo

Per comodità d’ora in poi indicheremo la posizione di un corpo rispetto all’origine (zero) con la lettera s minuscola anziché con la lettera x

Il valore di s indica la posizione del punto materiale rispetto all’origine dell’asse (lo zero)

In questo caso s = 2 (possono essere metri, km, cm)

Posizione e distanza percorsa

Consideriamo un punto materiale che all’istante t1 = 1 s si trova a 2 metri dall’origine. Pertanto s=2

Passa il tempo e all’istante t2 = 4 s si trova a 8 m dall’origine. Pertanto s= 8

DomandaQuanto vale la distanza percorsa?E quanto vale il tempo trascorso?

Posizione e distanza percorsa

La distanza percorsa (spazio) dal punto materiale è la differenza tra la sua posizione finale s2 e la sua posizione iniziale s1

Questa differenza (distanza percorsa o spazio) la indicheremo con questo simbolo: s (si legge delta esse)

s = s2 – s1

Nel nostro esempio Ds = s2 – s1 = 8 m – 2 m = 6 m

Intervallo di tempo

Mentre il punto materiale passa dalla posizione iniziale s1 a quella finale s2 il tempo scorre.

Quanto vale l’intervallo di tempo trascorso?

L’intervallo di tempo trascorso è dato dalla differenza tra il tempo finale t2 e il tempo iniziale t1

Questa differenza (intervallo di tempo) la indicheremo con questo simbolo: t (si legge delta ti)

t = t2 – t1

Nel nostro esempio t = t2 – t1 = 4 s – 1 s = 3 s

Velocità media di un punto

Si definisce velocità media del punto il rapporto tra

la distanza percorsa s ed il tempo t impiegato per percorrere la distanza.

t

s

mv

Nel nostro esempio

sms

mvm /2

3

6

t

s

Ciò significa che il nostro punto ha percorso mediamente 2 metri ogni secondo

Unità di misura della velocità

Nel S.I. (Sistema Internazionale) - la distanza si misura in metri (m)- il tempo si misura in secondi (s)

Essendo la velocità il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo necessario per percorrerla, la

velocità nel S.I. si misura in metri al secondo m/s

Ci capita spesso però di sentire che un automobile va ad una velocità di 90 km/h

Ricordiamo che il km è un multiplo del metro e l’ora è un multiplo del secondo

Conversione km/h m/s

h

km 1

h

m 1000

s 3600

m 1000

s 3,6

m 1

In definitiva per trasformare una velocità espressa in km/h in m/s basta dividere per 3,6EsempioUn automobile va ad una velocità di 100 km/h. Qual è la sua velocità espressa in m/s ?

Basta fare

3,6

100v m/s 27,7

Conversione m/s km/h

s

m 1

s

km 1000

1

h

36001

km 1000

1

s

km

1

3600

1000

1

In definitiva per trasformare una velocità espressa in m/s in km/h basta moltiplicare per 3,6EsempioUn automobile va ad una velocità di 14 m/s. Qual è la sua velocità espressa in km/h ?

Basta fare 6,341 v km/h 4,05

h

km 3,6

Significato di velocità media

ProblemaUn treno parte da Napoli ed arriva a Milano secondo la seguente tabella:

PercorsoDs

(km) tempoDt (h) Vm

Napoli - Roma 214 1h 45 min

Roma – Firenze 316 1h 52 min

Firenze-Bologna

97 1h 5 min

Bologna-Milano 219 1h 48 min

Andiamo a calcolare la velocità media di ciascuna tappa


Per fare questo dobbiamo trasformare il tempo espresso in ore e minuti in ore

min 45h 1 h 60

45h 1

3

4h

4

7

4

3 1

PercorsoDs

(km) tempoDt (h) Vm

Napoli - Roma 214 1h 45 min 7/4

Roma – Firenze 316 1h 52 min28/1

5

Firenze-Bologna

97 1h 5 min

Bologna-Milano 219 1h 48 min

Napoli -Roma

Roma - Firenze

min 52h 1 h 60

52h 1

26

30

13

15h

15

1315

15

13 1

h

15

28


In definitiva abbiamo

PercorsoDs

(km) tempoDt (h) Vm

Napoli - Roma 214 1h 45 min 7/4


5

Firenze-Bologna

97 1h 5 min13/1

2

Bologna-Milano 219 1h 48 min27/1

5Velocità media Napoli-Roma: km/h 123,3

h 7/4

km 214

t

s

mv

Velocità media Roma – Firenze: km/h 169,3h 28/15

km 316

t

s

mv


In definitiva abbiamo

PercorsoDs

(km) tempoDt (h) Vm

Napoli - Roma 214 1h 45 min 7/4 122,3


5169,3

Firenze-Bologna

97 1h 5 min13/1

289,5

Bologna-Milano 219 1h 48 min27/1

5121,7Ci sono tratte più veloci e tratte più lente.

Se volessimo calcolare la velocità media sull’intero percorso dovremmo fare:

h 27/15)13/1228/15 (7/4

km 219)97316 (214

t

s

mv km/h 130,2h 6,5

km 846


La velocità media dunque è quella velocità a cui dovrebbe andare costantemente il treno per percorrere gli 864 km in 6,5 ore.

Esercizi

Un’automobile percorre 140 km in 2 h. Calcolare la velocità media.

Abbiamo lo spazio in km ed il tempo in ore.Possiamo applicare la formula ottenendo la velocità in km/h

t

s

mv h

km

2

140

h

km 70

6,3:

70h

km

s

m 4,19

Esercizi

Come si chiama la grandezza fisica che misura la durata di un fenomeno?

RispostaTempo

Con quale strumento si misura un intervallo di tempo?

RispostaOrologio o cronometro

EserciziCalcolare quanti minuti ci sono in un giorno

Risposta60 min/h x 24 h = 1440 min

Un’automobile percorre 120 km in 2h 15 min.Calcolare la sua velocità media

Rispostamin 15h 2 h 60

15h 2 h

4

9

4

1 2

1

4

h 9/4

km 120

t

s

mv h

km

9

4 120

h

km 3,53

s

m14,83,6: 3,53

EserciziUn automobile viaggia a 70 km/h per un’ora e mezzo e successivamente a 90 km/h per mezz’ora.Calcolare la velocità media e la distanza percorsa.

RispostaLa distanza percorsa a 70 km/h in 1,5 h è:70 km/h x 1,5 h = 105 kmLa distanza percorsa a 90 km/h in 0,5 h è:90 km/h x 0,5 h = 45 kmLa distanza totale percorsa è: 105 km + 45 km = 150 kmIl tempo totale impiegato è: 1,5 h + 0,5 h = 2 hPertanto, la velocità media è:h 2

km 150

t

s

mv h

km75

s

m,8203,6: 75

Esercizi

Osservando il grafico velocità-tempo, calcolare le distanze percorse in ogni tratto e la velocità media sull’intero percorso. Nel tratto rosso l’auto

va a 30 km/h per un’ora, quindi percorre trenta km.Nel tratto verde va a 60 km/h per 2 h e quindi percorre 120 km.Nel tratto blu va a 90 km/h per 1 h, quindi percorre 90 km.In totale percorre 30+120+90 = 240 kmIl tempo totale è di 4h

h

km60

h 4

km 240

t

s

mv

Moto rettilineo uniforme

Moto = movimentorettilineo = traiettoria rettilineauniforme = velocità costante

Nel moto rettilineo uniforme vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali.

Moto rettilineo uniforme

costantet

s

v

Ciò significa che le distanze percorse sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerleEsempioSe un’automobile va a 50 km/h (costante) significa che:

- in 1h percorre 50 km- in 2h percorre 100 km- in 3h percorre 150 km- in mezz’ora percorre 25 km

Moto rettilineo uniforme.Tipologie di problemi

1) conosciamo lo spazio percorso e il tempo impiegato. Dobbiamo calcolare la velocità.

La formula da usare è sempre

Esempio Alle ore 10 34’ 25’’ un’automobile si trova a 320

m più avanti del semaforo. L’automobile procede a velocità costante e alle ore 10 35’ 15’’ si trova a 800 m dal semaforo.

Calcolare la velocità dell’automobile.

12

12

tt

ss

t

s

v


12

12

tt

ss

t

s

mv '25' 34' 10 '15' 35' 10

m 320m 800

s 50

m 804

s

m 6,9


2) conosciamo lo spazio percorso e la velocità. Dobbiamo calcolare il tempo.

La formula da usare è

Esempio Sappiamo che la Terra dista dal Sole

150.000.000 km e che la velocità della luce è di 300.000 km/s.

Calcolare il tempo impiegato dalla luce emessa dal Sole per raggiungere la Terra.

vt

s


La formula da usare è

Lo spazio percorso è 150.000.000 kmLa velocità è di 300.000 km/sPertanto:

vt

s

vt

s

skm

300.000

km 0150.000.00 s 500


ts v

3) conosciamo la velocità e il tempo impiegato. Dobbiamo calcolare lo spazio percorso.

La formula da usare è: Esempio Un bambino in bicicletta pedala ad una velocità

costante di 3 m/s. Dopo 3 minuti quanti metri avrà percorso?

3 min = 180 st s v s 180

s

m3 m 540

Moto rettilineo uniforme.Formule

ts v

t

s

v

vt

s

Si usa quando conosciamo la distanza percorsa e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la velocitàSi usa quando conosciamo la distanza percorsa e la velocità e vogliamo calcolare il tempoSi usa quando conosciamo la velocità e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la distanza

Esercizi

Un’automobile deve percorrere 850 m alla velocità di 35 km/h. Quanto tempo impiegherà?

Svolgimento Abbiamo Ds e v ma le unità di misura non

sono omogenee Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0,850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3,6 =

9,72 m/s Poi si applica la formula

vt

s

km/h 35

km 0,850 h 0,0243 s 5,78

Esercizi

Svolgimento Abbiamo Ds e v ma le unità di misura non

sono omogenee Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0,850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3,6 =

9,72 m/s Poi si applica la formula

vt

s

km/h 35

km 0,850 h 0,0243 s 5,78

vt

s

m/s 9,72

m 850 s 5,78

Esercizi

Un aereo si muove con moto rettilineo uniforme ad una velocità di 110 m/s per 18 min. Calcolare la distanza percorsa.

Svolgimento Abbiamo v e Dt ma le unità di misura non

sono omogenee Per renderle omogenee ci conviene trasformare i minuti in secondi (18 min = 18 x 60 = 1080 s) Poi si applica la formula

ts v s 1080s

m 110 m 118.800 km 118,8

La legge oraria

Consideriamo una situazione di questo tipo:Un’automobile passa davanti al semaforo verde senza fermarsi, procedendo a velocità costante.

La legge oraria

Introduciamo nello schema:- Un sistema di riferimento, la cui origine coincide con il semaforo- Un cronometro, che parte da zero quando l’auto passa davanti al semaforo

La legge oraria

Il nostro scopo è quello di ricavare una formula matematica che ci permette di sapere in ogni istante dove si trova l’automobile rispetto al semaforo, cioè rispetto all’origine del sistema di riferimento (lo zero).

La legge oraria

Al posto di t1 poniamo t0, indicando l’istante

iniziale (quando parte il cronometro, t0 = 0 s), di

conseguenza al posto di s1 porremo s0 (posizione all’istante iniziale)

12

12

tt

ss

t

s

vPartiamo dalla formula della velocità media

La legge oraria

Poi al posto di t2 poniamo t, indicando l’istante

generico, di conseguenza al posto di s2 porremo s

(posizione al generico istante t)

02

02

tt

ss

t

s

vLa formula diventa

La legge oraria

A questo punto ci ricordiamo che t0 = 0 s e quindi nella formula possiamo eliminarlo. In definitiva avremo:

0

0

tt

ss

t

s

vCosì la formula diventa

t

ss 0v

La legge oraria

tt

sst 0

v

t

ss 0v Moltiplicando per t a sinistra e a

destra dell’uguale otteniamo:

tss 0 vScrivendola al contrario

0sst v

Portando so a destra si ottiene

tss 0 v

La legge oraria

La legge oraria ci permette di conoscere la posizione del corpo rispetto all’origine del sistema di riferimento istante per istante.

Basta conoscere la posizione iniziale (all’istante t0

= 0 s) e la velocità

tss 0 v

La legge oraria

Nel nostro esempio - la posizione iniziale s0 = 0 m- la velocità vale v = 2 m/s DomandaQual è la posizione dell’auto al tempo t = 4 s ?Risposta

tss 0 v

tss 0 v s 4s

m2m 0 m 8m 0 m 8

s = 2 t

La legge orariaVediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 4 m oltre il semaforo

- la posizione iniziale s0 = 4 m- la velocità vale sempre v = 2 m/s DomandaQual è la posizione dell’auto al tempo t = 5 s ?Risposta

tss 0 v

tss 0 v s 5s

m2m 4 m 01m 4 m 41

s = 4+2 t

La legge orariaVediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 3 m prima del semaforo

- la posizione iniziale s0 = -3 m- la velocità vale sempre v = 2 m/sDomandaQual è la posizione dell’auto al tempo t = 6 s ?Risposta

tss 0 v

tss 0 v s 6s

m2m 3- m 21m 3- m 9

s = -3+2 t

Esercizi Un treno viaggia ad una velocità costante di 80

km/h. Duecento metri prima del passaggio a livello l’orologio di Antonio segna esattamente le 10,00.

Dove si troverà il treno rispetto al passaggio a livello quando l’orologio di Antonio segnerà le 10,20?

Svolgimento Il tempo che passa dall’istante iniziale (10,00)

all’istante finale (10,20) è ovviamente di 20 min Trasformiamo i 20 min in ore: 20 min =

S0=-200 m = -0,200 km

h60

20

tss 0 v

h3

1

h3

1

h

km80km -0,200 km

3

80km -0,200

km 26,466

Esercizi Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di

moto rettilineo uniforme con velocità di 10 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t0 = 0 esso si trovava nell’origine O del sistema di riferimento.

Svolgimento

S0= 0 m

v = 10 m/s t0 = 0 s Pertanto:

Qundi:

tss 0 v t10 0 t01

t10s

Esercizi Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di

moto rettilineo uniforme con velocità di 20 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t0 = 0 esso si trovava 2 m dopo l’origine O del sistema di riferimento.

Svolgimento

S0= 2 m

v = 20 m/s t0 = 0 s Pertanto:

Qundi:

tss 0 v t20 2

t202s

Il diagramma orario

Il diagramma orario è la rappresentazione grafica della legge oraria

Si costruisce riportando sull’asse delle ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate le corrispondenti posizioni del punto.

Ad ogni istante posso ricavarmi la posizione del punto materiale rispetto all’origine del sistema di riferimento

Il diagramma orario

Consideriamo un’automobile che si muove con la seguente legge oraria: s = 4 + 2 t

A questo punto non ci resta che unire tutti i punti sul diagramma per ottenere una retta

Il diagramma orario

Dove si trova l’automobile dopo 3,5 s ?s = 4 + 2t = 4 + 2 x 3,5 = 4 + 7 = 11 m

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