14

Esempio 11 (logaritmi ass. p309n57-58-59)

Studiare dominio e segno della seguente funzione:

2ln(2 1)y x= −

Studio del Dominio

La funzione è un logaritmo naturale ed accetta solo valori

strettamente positivi dell’argomento, quindi :

22 1 0

2 2

2 2

x

x x

− >

⇒ <− ∨ >

2 2: ( ; ) ( ; )2 2D −∞ − ∪ +∞

Studio del Segno

Un logaritmo con base maggiore di 1 è positivo quando l’argomento è anch’esso maggiore di 1. Più

precisamente:

quindi 2ln(2 1) 0x − ≥ se:

2 22 1 1 2 2 0 1 1x x x− ≥ ⇒ − ≥ ⇒ − ≤ ≤

Esempio 12

Studiare dominio e segno della seguente funzione:

12

log1

xy

x

= −

Studio del Dominio

01

1 0

x

x

x

> − − ≠

: (0;1)D

1− 1

−+ +

se

se 0<

log ( ) 0 ( ) 1

log ( ) 0 )

1

( 1

a

a

f x f x

f x f

a

x

>

≥ ≥

< <

1

0 se

se 0<

log ( ) 0 ( ) 1

log ( ) 0 ( )

0 1

1

a

a

f x f x

f x x

a

f

≤

< <

≥

> <10

2

2−

2

2

−+ +2

2−

01− 2

2

1

1012

segno di:

1

x

x−

0 1

−+

+

+

+

− −+

−

15

Studio del Segno

12

01log 0 0 1

1 1 11

x

x x xxx xx

> − ≥ ⇒ < ≤ ⇒ − − ≤ −

la prima delle due condizioni è già compresa nel dominio, vediamo la seconda:

1 2 11 0 0 0

1 1 1

x x x x

x x x

− + −− ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤

− − −

quindi: 12

1log 0 0 21

xx

x

≥ ⇒ < ≤ −

logaritmi ReF p.311 n.95, 96, 97, p.312 n. 99, p. 315 n. 8

segno di:

2 1

1

x

x

−

−

0 1

+

+

+

−

−

+

−

12

−

− −

+

+