• L’insegnante riceve gli studenti alla fine della lezione del venerdì e tutti i giorni, previo appuntamento, nel polo di Brecce Bianche dell’Università• L’esame consiste in un colloquio orale relativo agli argomenti trattati a lezione• Per il superamento dell’esame si consiglia di: - venire a lezione - studiare regolarmente durante il corso e non tre giorni prima dell’esame - chiarire i dubbi durante il corso e non pretendere di essere ricevuti tutti insieme il giorno prima dell’esame - studiare e provare a ripetere• il materiale didattico è costituito dalle diapositive proiettate a lezione. Tali diapositive sono scaricabili all’indirizzo www.introni.it/lezioni.html• Alla fine di ogni lezione è richiesto di firmare un foglio presenze

• Note: durante l’esame non dire mai ‘io questo argomento non l’avevo capito’ perché avete mesi di tempo per andare a ricevimento dall’insegnante e chiarire TUTTI i dubbi• Il fatto che il corso ha solo due crediti non significa che si faranno ‘saldi’

Ing Francesco PivaGruppo di biologia computazionale e molecolareDipartimento di Biochimica, Biologia e Genetica

Università Politecnica delle MarcheEdificio Scienze 3, Brecce Bianche, Ancona

f.piva@univpm.itTel. 071.2204641 (risponde il Prof Principato, chiedere di me)

CdL Tecniche di Laboratorio BiomedicoModulo didattico di Misure elettriche ed elettroniche

DEFINIZIONI• Il processo di misurazione crea una corrispondenza tra l’insieme reale degli eventi fisici e quello astratto dei numeri. La misurazione deve fornire una descrizione rigorosa, non soggettiva, di un fenomeno• La misurazione serve a eseguire controlli, regolazioni, prendere decisioni…• ll risultato di una misurazione è una misura, quest’ultima è costituita da un numero, un’incertezza e un’unità di misuraEs temperatura = 297±1 Kelvin• Misurare direttamente una grandezza fisica significa confrontarla con un’altra grandezza detta grandezza unitaria di riferimento o unità di misura• Grandezza: quantità o proprietà usata per descrivere fenomeni e valutabile in termini di unità di misura• Segnale: modificazione dello stato di un sistema.Es variazione di temperatura• Rumore o disturbo: variazione di una grandezza sulla quale poggia il segnale, tale variazione non è correlata all’informazione trasmessa dal segnale• Unità di misura: riferimento adottato per convenzione per confrontare grandezze della stessa specie

R

R

incertezza

Esistono unità di misura fondamentali e derivate. Quelle derivate sono legate a quelle fondamentali da relazioni matematiche

PRINCIPALI UNITA' DERIVATE SI

GRANDEZZA NOME SIMBOLO ESPRESSIONE

Frequenza hertz Hz s−1

Forza newton N kg · m · s−2

Pressione - Tensione pascal Pa N · m−2

Lavoro - Energia - quantità di calore joule J N · m

Potenza watt W J · s−1

Potenziale elettrico - Differenza di potenziale - Tensione elettrica - Forza elettromagnetica volt V J · C−1

Capacità elettrica farad F C · V−1

Resistenza elettrica ohm Ω V · A−1

Conduttanza elettrica siemens S A · V−1

Flusso di induzione magnetica: Flusso magnetico weber Wb V · s

Flusso luminoso lumen lm cd · sr

Illuminamento lux lx cd · sr · m−2

Angolo solidosteradiant

e sr  

Radiante: Angolo compreso fra due raggi che, sulla circonferenza del cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio.Steradiante: angolo solido che ha il vertice al centro di una sfera e, sulla superficie della sfera, delimita un’area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera.

• In italiano i nomi di tutte le unità del SI sono invariabili al plurale Es: 2 volt e NON 2 volts

ad eccezione di: metro, kilogrammo, secondo, candela, mole, radiante, steradiante

• Il simbolo dell’unità di misura non deve essere seguito da un punto, a parte quando si conclude il periodo

Es: raccolse 2 kg di sabbia e NON raccolse 2 kg. di sabbia

• L’unità di misura, se non accompagna la misura a cui si riferisce, deve essere espressa con il suo nome e NON con il simbolo

Es: il metro può essere misurato… e NON il m può essere misurato

Inizialmente le unità di misura erano riferite a campioni materiali

U.d.m. della lunghezza:MetroDistanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/ 299 792 458 secondi

U.d.m. del tempo:Un secondo è un tempo pari a 9 192 631 770 oscillazioni della radiazione emessa in una particolare transizione dell’ atomo di cesio 133

Oggi si basano su costanti fisiche di elevatissima stabilità

Orologio al rubidio

Orologio al cesio

Laser utilizzato per la misura

del metro campione

U.d.m. della massa: kilogrammoLa massa unitaria è stata convenzionalmente stabilita in un blocco di platino-iridio

Unità di misura dell’intensità di corrente elettrica: ampereL’ampere è l’intensità di corrente elettrica costante che, in due conduttori paralleli, rettilinei, di lunghezza infinita, sezione circolare trascurabile e posti ad 1 metro di distanza, nel vuoto, produrrebbe fra questi conduttori una forza di 2*10-7 newton per metro di lunghezza

Un campione deve essere:• assoluto: non dipendere dal luogo in cui è conservato• stabile: non variare il suo valore nel tempo• riproducibile e disseminabile: possibilità di realizzare copie fedeli da conservare in luoghi diversi

Gli istituti metrologici primari realizzano e conservano i campioni primari delle diverse nazioni

National Institute of Standards and Technology

I centri SIT (Servizio Italiano di Taratura) conservano i campioni seocndari distribuiti nel territorio nazionale.I campioni secondari dei centri SIT vengono periodicamente confrontati con il campione di riferimento nazionale per garantirne la riferibilità

Nel metodo di misura diretto, il valore del misurando è ottenuto leggendo direttamente la grandezza di interesse, confrontandola con un'altra della stessa specie, scelta come campione e rappresentante l'unità di misura.

Esempio : misura di una lunghezza con un righello graduato

Nel metodo di misura indiretto, la misura è ottenuta leggendo una o più grandezze legate funzionalmente al valore del misurando, ma non omogenee alla grandezza d’interesse. La misura di interesse è ottenuta convertendo le grandezze ad essa correlate.Per poter effettuare questa conversione è necessario conoscere le relazioni che legano la misura di interesse alle grandezze correlate.

Esempi :* misura della pressione tramite la misura dell’altezza di una colonna di liquido (es. barometro a mercurio);* misura della temperatura tramite la misura di una resistenza elettrica (es. termometro a termoresistenza);* misura del glucosio nel sangue tramite la misura della colorazione di cartine reagenti (es. glucometri).Tutte le misure fatte con l'ausilio di trasduttori e altri sensori sono misure indirette; in particolare, quasi tutti trasformano il misurando in una grandezza elettrica che poi viene letta e interpretata da uno strumento elettronico.

CIFRE SIGNIFICATIVE NEL RISULTATO DI UNA MISURA

Regola:Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative

Esempi:4 m 1 cifra significativa0,0005 km 1 cifra significativa

Regola:Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla sono cifre significative

Esempi:2 cifre significative: 3,0 m

Esempi:2 cifre significative: 0,40 m Lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

CASO DI UN RISULTATO ESPRESSO IN NOTAZIONE SCIENTIFICA

2000 può essere espresso in vari modi usando la notazione scientifica

2000 2 x 103 in questo modo indico che ho una sola cifra significativa

2000 2.0 x 103 in questo modo indico che ho due cifre significative

2000 2.00 x 103 in questo modo indico che ho tre cifre significative

2000 2.000 x 103 in questo modo indico che ho quattro cifre significative

QUALI SONO LE CIFRE SIGNIFICATIVE IN UNA SOMMA E IN UNA SOTTRAZIONE ?

70,6 m +

6,43 m =

77,03 m

77,0 m

24,02 m +

122,157 m =

146,177 m

146,18 m

Il risultato di una addizione o di una sottrazione va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con meno cifre dopo la virgola

Gli arrotondamenti vanno fatti:per difetto se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5se è un 5 e non è seguita da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto,se è un 5 ed è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

Risultato corretto

QUALI SONO LE CIFRE SIGNIFICATIVE IN UNA MOLTIPLICAZIONE O UNA DIVISIONE ?

6,4 m *

11,6 m =

74,24 m2

77 m2

Risultato corretto

Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative

104.250 * 2.26 / 15.553 = 15.14852440044 = 15.1

0.002450 * 0.1478 / 0.120 = 0.003017583333333 = 0.00302

• Alcuni errori intervengono in modo casuale in una misura (temperatura, umidità, vibrazioni, disturbi elettromagnetici, imperfezioni dell’operatore umano, irregolarità casuali del procedimento o dello strumento di misura…) determinando una dispersione dei valori misurati. Agiscono di volta in volta con segno diverso ed entità diversa per cui se si ripete N volte la misura (con N → ∞) e si opera una media, il loro effetto tende ad annullarsi.Distribuzione di tipo gaussiano intorno al valore medio

• Altri errori intervengono in modo sistematico (difetti costruttivi, di taratura degli strumenti e dei campioni, o ad errori e irregolarità nell’applicazione del modello sperimentale)Non sono influenzati dalla ripetizione delle misure quindi non si possono rimuovere con un processo di media.Sono legati alla causa che li produce da una legge fisica ben determinata perciò è quasi sempre possibile compensarne gli effettiSi presentano con segno costante ed entità circa costante.

Gli errori causano incertezza

La misura è sempre affetta da una certa ‘incertezza’ che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere attribuiti al misurando. Il risultato di una misura è espresso da un intervallo, per cui la misura di una grandezza 'M' sarà espressa come: M ± εdove M è il valore centrale dell’intervallo, ε è la stima 'migliore' del misurando ed ε è la semiampiezza della fascia di incertezza.

RIPETIBILITA‘ : capacità di uno strumento di misura di fornire gli stessi valori in uscita, in risposta a ingressi identici

PRECISIONE : grado di dispersione dei valori forniti da uno strumento di misura rispetto al valor medio dell'intera serie di misure

ACCURATEZZA : differenza tra il valore ritenuto vero e la media di una serie di misure

Incertezza di misuraParametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che può essere ragionevolmente attribuita al misurando.

Presuppone la ripetizione delle osservazioni e la stima del valore del misurando come media dei valori ottenuti, inoltre si calcola la varianza sperimentale delle osservazioni.

a) misura poco ripetibile e poco accurata

b) misura accurata e poco ripetibile

c) misura ripetibile e poco accurata

d) misura accurata e ripetibile

Scrittura del risultato di una misura

Cifre decimali di un numero sono le cifre dopo la virgola (es 7,543624 -> cifre decimali = 543624)Cifre significative di un numero sono le cifre dopo gli zeri (es 0,00254 cifre significative = 254)

Misura con incertezza assoluta

1) Quando si effettua una misura si riporta inizialmente il valore letto sullo strumento con tutte le sue cifre decimali (es 7,543624).2) In seguito si valuta l’incertezza con tutte le sue cifre decimali (es 0,00254).3) Si scrive l’incertezza considerando al massimo due cifre significative arrotondando al valore superiore (es 0,0026).4) Si scrive il valore con le stesse cifre decimali dell’incertezza arrotondando al più vicino (es 7,5436)5) Si scrive la misura: m = 7,5436 ± 0,0026

Misura con incertezza percentuale

1) Quando si effettua una misura si riporta inizialmente il valore letto sullo strumento con tutte le sue cifre decimali (es 1,5436).2) In seguito si valuta l’incertezza con tutte le sue cifre decimali (es. 2,246%)3) Si scrive l’incertezza considerando al massimo due cifre significative arrotondando al valore superiore (es. 2,3%)4) Si applica la percentuale al valore (1,5436*2,3/100=0,03550) e si considerano due cifre significative (es 0,036)5) Si scrive il valore con le stesse cifre decimali dell’incertezza arrotondando al più vicino (es 1,544)Si scrive la misura: m = 1,544 ± 2,3%

NB: Se l’incertezza è tra 0.1% e 1% il valore avrà 5 cifre significative, se tra 1% e 10% il valore avrà 4 cifre significative, se tra 10% e 100% avrà 3 cifre significative e così via.