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Liceo scientifico statale «G.B. Morgagni»

Programmazione di matematica

a.s. 2015- 2016

Insegnanti : Amatiste, Arte, Bianchi, Bistoncini, Bonamico, Durante, Fusciani, Giovannini, Nigro, Petrelli, Quartucci, Rampini, Sagona,

Spagnuolo, Vitale.

Docente Coordinatore Matematica: Bistoncini

La programmazione che segue è stata formulata nell’ambito delle riunioni di pro gram mazione degli insegnanti di matematica e fisica etiene conto delle Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento con particolare riferimento ai Risultati diapprendimento del Liceo scientifico:

“Il percorso del liceo scientifico è indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica. Favorisce l’acquisizione delleconoscenze e dei metodi propri della matematica, della fisica e delle scienze naturali. Guida lo studente ad approfondire e a sviluppare leconoscenze e le abilità e a maturare le competenze necessarie per seguire lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare leinterazioni tra le diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle metodologie relative, ancheattraverso la pratica laboratoriale” (art. 8 comma 1).

Matematica LINEE GENERALI E COMPETENZE

Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina insé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teoriematematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico,scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione delpensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che portaalla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della

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matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche)e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.

Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio: 1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico(definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona conoscenza delle funzioni elementaridell’analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale;3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali,in particolare l’equazione di Newton e le sue applicazioni elementari; 4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell’analisistatistica;5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica(corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomenimediante differenti approcci);6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e ilcalcolo;7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccioassiomatico della geometria euclidea classica;8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare, avendo inoltre un’idea chiara del significatofilosofico di questo principio (“invarianza delle leggi del pensiero”), della sua diversità con l’induzione fisica (“invarianza delle leggi deifenomeni”) e di come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del ragionamento matematico.Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre disciplinecome la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia. Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni,generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni,saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e dicalcolo. Tali capacità operative saranno particolarmente accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel cheriguarda la conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base.Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento dellamatematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso,

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quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre disciplinescientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa siaun mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia consapevole della necessità di un buonimpiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivio casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici,sebbene maggiore nel liceo scientifico che in altri licei, non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetticoncettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

I contenuti, di seguito indicati per ciascuna classe e raggruppati per temi, scaturiscono dall’analisi degli obbiettivi specifici di apprendimento delle Indicazioni Nazionali.I tempi indicati per ciascun tema sono comprensivi delle verifiche e del recupero in itinere. Il calcolo è stato effettuato sulla base delle ore settimanali di lezione per ogni classi considerando circa 30 settimane. Anche ai fine del recupero in itinere, specialmente dopo il primo trimestre, viene indicata una suddivisione dei temi per ogni classe.I temi proposti possono essere trattati in parallelo.

Contenuti specifici delle classi prime.

⦁ Insiemi numerici – 10 h - N, Z, Q visti come ampliamento per ottenere la chiusura rispetto alle operazioni; operazioni e loro proprietài, potenze e loro proprietà, confronto e rappresentazione, dal numero decimale alla frazione e viceversa; modulo e suo significato in Z; semplici espressioni con parentesi e precedenza delle operazioni, significativo uso delle proprietà delle operazioni e piena padronanza delle proprietà delle potenze. Introduzione dell’uso delle lettere per esprimere proprietà e per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

NB: proporzioni, percentuali e notazione scientifica vengono affrontate anche in fisica.

⦁ Geometria1 – 8 h - introduzione assiomatica alla geometria euclidea; definizioni e teoremi; operazioni con i segmenti e con gli angoli; il teorema degli angoli opposti al vertice.

⦁ Geometria2 - 15 h - i triangoli: i tre criteri di congruenza (dimostrazione solo del terzo); triangolo isoscele e proprietà; le disuguaglianze nei triangoli (dimostrazione solo del Teorema dell’angolo esterno)

⦁ Insiemi – 8 h - rappresentazioni di un insieme, sottoinsiemi e operazioni con particolare riguardo all'uso del linguaggio formale …

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⦁ Funzioni -10 h - dominio e codominio; funzioni numeriche: dalla tabella al grafico; proporzionalità diretta, inversa e quadratica. Funzione lineare: rappresentazione nel piano cartesiano per acquisire i concetti di soluzione di equazioni e disequazioni di I grado: coefficiente angolare, zero e segno. La funzione modulo.

⦁ Equazioni e disequazioni1 - 9 h- risoluzione di equazioni e disequazioni di primo grado numeriche Tempi: 10 h

⦁ Problemi di modellizzazione – 9 h - elaborare strategie e risoluzioni algoritmiche di semplici problemi utilizzando equazioni, disequazioni, diagrammi di flusso, rappresentazioni insiemistiche

⦁ Calcolo letterale - 30 h - monomi: caratteristiche e operazioni; polinomi:caratteristiche e operazioni, prodotti notevoli; scomposizione in fattori di polinomi; C.E. di una frazione algebrica e semplificazione

⦁ Equazioni e disequazioni2 -13 h - operazioni con frazioni algebriche; risoluzione di equazioni e disequazioni numeriche frazionarie

⦁ Geometria3 – 14 h - Parallelismo e perpendicolarità; la tecnica della dimostrazione per assurdo a partire dall’ utilizzo del linguaggionaturale. Proposizione diretta, inversa e contronominale

⦁ Geometria4 -15 h - i quadrilateri: parallelogrammi e proprietà; rettangolo, rombo e quadrato; trapezio;la corrispondenza in un fascio di rette parallele

⦁ Statistica – 10 h - I dati statistici e la loro organizzazione; frequenza assoluta e relativa ; la rappresentazione dei dati; gli indici di posizione centrale: media, mediana e moda; lo scarto quadratico medio. Utilizzo di un foglio di calcolo (es. excel)

Trimestre: Insiemi numerici, Insiemi, Calcolo letterale (fino alla scomposizione in fattori) Geometria1, Geometria2.Pentamestre: Calcolo letterale, Funzioni, Equazioni, Disequazioni, Risoluzione problemi, Geometria3, Geometria4, Statistica.

Contenuti specifici delle classi seconde

⦁ Funzioni, equazioni e disequazioni lineari -18 h - dalla tabella al grafico e viceversa, coefficiente angolare, zero e segno; equazioni numeriche intere e fratte; equazioni intere letterali; risoluzione grafica di una disequazione lineare; disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni

⦁ Sistemi lineari- 10 h - sistemi lineari determinati, indeterminati e impossibili ed interpretazione grafica; metodi di risoluzione; introduzionealle matrici; determinante associato a una matrice di ordine due e di ordine tre.

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⦁ Problemi di modellizzazione – 8 h - elaborare strategie e risoluzioni algoritmiche di semplici problemi utilizzando equazioni, disequazioni esistemi

⦁ Trasformazioni geometriche -6 h - Definizione e proprietà delle isometrie: simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione, rotazione.

⦁ Circonferenza – 15 h - la circonferenza e il cerchio; i teoremi sulle corde; le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza; leposizioni reciproche fra due circonferenze; gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro; tangenti a una circonferenza daun punto esterno.

⦁ Poligoni inscritti e circoscritti – 6 h - condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei poligoni; i punti notevoli di un triangolo; i quadrilateriinscritti e circoscritti; proprietà dei poligoni regolari.

⦁ Funzioni circolari – 8 h - definizione delle funzioni seno, coseno, tangente a partire dai triangoli rettangoli; risoluzione dei triangolirettangoli; la circonferenza goniometrica; relazioni tra le funzioni goniometriche; archi associati.

⦁ Numeri reali e radicali -15 h - dai numeri razionali ai numeri reali: dimostrazione dell’irrazionalità di ; la radice di un numero reale a:condizioni di esistenza; operazioni con i radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione; potenze con esponente frazionario.

⦁ Equazioni e sistemi di 2°grado – 10 h – Zeri e segno di una parabola di equazione ; equazioni numeriche di secondogrado intere e fratte; relazioni tra le radici e i coefficienti; scomposizione di un trinomio di secondo grado; semplici equazioniparametriche.

⦁ Disequazioni di 2° grado – 8 h - risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado; disequazioni frazionarie; sistemi didisequazioni; equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo riconducibili al prodotto di fattori di primo e secondo grado.

⦁ Problemi di modellizzazione – 6 h - elaborare strategie e risoluzioni algoritmiche di semplici problemi utilizzando equazioni e disequazionidi II grado

⦁ Equivalenza delle superfici piane – 6 h - estensione ed equivalenza di figure piane; i teoremi di Euclide e Pitagora.

⦁ La misura e la risoluzione algebrica di problemi – 12 h - misura, rapporti e proporzioni; il teorema di Talete; aree dei poligoni; triangolirettangoli con angoli particolari; la risoluzione algebrica di problemi geometrici: applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora,.

⦁ Similitudine – 18 h - criteri di similitudine dei triangoli; applicazione dei criteri di similitudine; la similitudine nella circonferenza; la sezioneaurea di un segmento; proprietà dei poligoni simili; lunghezza della circonferenza e di un arco; area del cerchio e di un settore circolare;

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raggio del cerchio inscritto e circoscritto a un triangolo; lati di poligoni regolari: triangolo, quadrato ed esagono.

⦁ Probabilità – 8 h - evento impossibile ed evento certo; eventi contrari, eventi incompatibili ed eventi compatibili; probabilità di un evento;probabilità degli eventi compatibili ed incompatibili; eventi indipendenti ed eventi dipendenti; probabilità condizionata; frequenza relativa eprobabilità.

.Trimestre: Funzioni ed equazioni lineari, Disequazioni lineari, Sistemi lineari, Circonferenza, Poligoni inscritti e circoscritti, Numeri reali eradicali.Pentamestre: Funzioni circolari, Equazioni di 2° grado, Disequazioni di 2° grado, Trasformazioni geometriche, Equivalenza delle superficipiane, La misura e la risoluzione algebrica di problemi, Similitudine, Probabilità.

Contenuti specifici delle classi terze

⦁ Piano Cartesiano – 8 h - Sistema di coordinate nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Funzioni: proprietàdeducibili dal grafico con particolare riferimento al primo e secondo grado. Confronto di grafici di due curve. Condizione di appartenenza diun punto ad una retta o a una curva. Trasformazioni geometriche e relative equazioni: simmetrie centrali e assiali, traslazioni.

⦁ Retta – 16 h - Equazione della retta in forma implicita ed esplicita. Condizione di perpendicolarità e parallelismo di due rette. Equazionedella generica retta per un punto assegnato. Posizione reciproca di due rette. Distanza punto – retta. Luoghi geometrici. Fasci di rette comecombinazione lineare. Il segno di una funzione di I grado e il grafico di una retta. Equazioni e disequazioni lineari con moduli: risoluzionegrafica.

⦁ Circonferenza – 10 h - La circonferenza come luogo geometrico. Equazione di una circonferenza. Posizione reciproca di retta ecirconferenza e tra circonferenze (asse radicale). Risoluzione di problemi sulla circonferenza anche utilizzando teoremi di geometriaeuclidea. Curve deducibili dall’equazione di una circonferenza. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.

⦁ Statistica 1 – 8 h - Distribuzioni singole e doppie di frequenze. Rappresentazione di dati statistici. Calcolo degli indici di posizione centrale di una serie di dati e degli indici di variabilità di una distribuzione. Utilizzo di un foglio di calcolo (es. excel)

⦁ Parabola – 16 h - La parabola come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse di simmetria orizzontale o verticale. Posizione reciproca di retta e parabola. Curve deducibili da una parabola. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali

⦁ Ellisse – 12 h - L’ellisse come luogo geometrico. Equazione di una ellisse con centro nell’origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani. Eccentricità. Posizione reciproca di retta ed ellisse. L’ellisse traslata. Curve deducibili dall’equazione di un’ellisse. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali. La dilatazione e l’ellisse.

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⦁ Iperbole – 16 h - L’iperbole come luogo geometrico. Equazione di una iperbole con centro nell’origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani. Asintoti. Eccentricità. L’iperbole equilatera. Posizione reciproca di retta ed iperbole. Curve deducibili dall’equazione di un’iperbole. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali. Funzione omografica. Posizioni reciproche di due coniche

⦁ Esponenziali e logaritmi – 12 h - Proprietà delle potenze a esponente reale e proprietà dei logaritmi. Utilizzo delle trasformazioni geometriche per realizzare grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: metodi grafico e algebrico.

⦁ Statistica 2 – 12 h - Distribuzioni doppie condizionate e marginali. Deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione. Utilizzo di un foglio di calcolo (es. excel)

⦁ Problemi di modellizzazione – 10 h – Utilizzo delle funzioni quali modelli di situazioni reali.

Trimestre: Piano cartesiano, la retta, la circonferenza, la parabolaPentamestre: Statistica1, l’ellisse, l’iperbole, esponenziali e logaritmi, statistica2, problemi di ottimizzazione

Contenuti specifici delle classi quarte

⦁ Riallineamento con il programma del III anno – 14 h – revisione/completamento/approfondimento di alcuni temi.

⦁ Goniometria e funzioni goniometriche – 20 h - Gradi e radianti: conversione. Rappresentazione delle funzioni seno, coseno, tangente,cotangente e delle loro inverse. Caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento. Applicazione delle trasformazioni geometriche per rappresentare grafici di funzioni goniometriche composte. Archi associati e valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari. Utilizzo di un software (es. geogebra) per i grafici delle funzioni goniometriche.

⦁ Equazioni e disequazioni goniometriche – 16 h - Formule goniometriche: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione. Risoluzione di equazioni e disequazioni elementari e ad esse facilmente riconducibili utilizzando le formule goniometriche e/o il metodo grafico. Equazioni e disequazioni omogenee in seno e coseno. Equazioni e disequazioni lineari: metodo grafico e/o dell’angolo aggiunto

⦁ Trigonometria – 20 h - Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi della corda, dei seni,del coseno per risolvere triangoli qualsiasi. Problemi applicativi in semplici situazioni geometriche. Utilizzo della calcolatrice scientifica. Problemi di modellizzazione

⦁ Applicazioni della trigonometria – 4 h - Area di un triangolo e raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Le rotazioni.

⦁ Numeri complessi – 10 h - Teorema fondamentale dell’algebra e numero degli zeri di una funzione polinomiale. Il piano di Gauss. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Le coordinate polari. Radice n-esima di un numero complesso.

⦁ Calcolo combinatorio – 8 h - Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni. La funzione

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fattoriale.

⦁ Probabilità – 16 h - Probabilità di eventi semplici secondo le diverse concezioni: classica, frequentista e soggettiva. Eventi indipendenti e dipendenti, compatibili e incompatibili. Probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. Probabilità condizionata. Probabilità nei problemi di prove ripetute. Il teorema di Bayes. Problemi di modellizzazione

⦁ Elementi di geometria solida – 12 h - Rette e piani nello spazio:parallelismo e perpendicolarità, differenze e analogie con il piano. Poliedri, poliedri regolari e solidi di rotazione: determinazione del calcolo delle superfici. Principio Cavalieri per la determinazione dei volumi dei principali solidi. Approfondimento: scodella di Galileo.

Trimestre: Primo eventuale riallineamento con il programma del III anno, Goniometria e funzioni goniometriche, Equazioni e disequazioni goniometriche(prima parte), Trigonometria (prima parte)Pentamestre: Equazioni e disequazioni goniometriche(seconda parte), Trigonometria (seconda parte) e applicazioni, numeri complessi, calcolo combinatorio, probabilità, elementi di geometria solida.

Contenuti specifici delle classi quinte

⦁ Funzioni e loro proprietà – 10 h - dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione, funzione composta di due o più funzioni, trasformazioni geometriche per il grafico di una funzione

⦁ Limiti delle funzioni e delle successioni – 12 h - la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme. Concetto di limite di una funzione e sua definizione. Primi teoremi sui limiti (unicità, permanenza del segno, confronto). Rappresentazione di una successione con espressione analitica e per ricorsione. Concetto di limite di una successione e sua definizione. Progressioni aritmetiche e geometriche. Problemi di modellizzazione

⦁ Calcolo dei limiti di funzioni, di successioni ed applicazioni – 12 h - Limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni, limiti che si presentano sotto forma indeterminata (1); principali limiti notevoli. Confronto di infinitesimi e infiniti (1bis). Funzioni continue in un punto e in un intervallo. Studio della continuità e discontinuità di una funzione in un punto. Calcolo degli asintoti di una funzione e grafico probabile di una funzione. Semplici limiti di successioni (numero e) e utilizzo nelle progressioni.

⦁ Derivata di una funzione – 18 h - Concetto di derivata di una funzione mediante la definizione- approccio geometrico: retta tangente al grafico di una funzione. Calcolo di derivate fondamentali e regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Il differenziale di una funzione. Le derivate nella fisica. I teoremi di Rolle, Lagrange, De L’Hospital e loro applicazioni. Continuità e derivabilità. Problemi di modellizzazione.

⦁ Massimi, minimi e flessi – 12 h - Determinazione di massimi, minimi e flessi orizzontali mediante la derivata prima (2). Determinazione dei flessi mediante la derivata seconda. Problemi di modellizzazione.

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⦁ Studio di funzione – 10 h - Studio di una funzione e suo grafico; dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa. Risoluzione approssimata di un’equazione con uno tra i seguenti metodi: di bisezione, delle secanti, delle tangenti.

⦁ Coordinate cartesiane nello spazio – 8 h - Sistema di riferimento nello spazio e distanza tra due punti, equazioni di rette e piani. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette, tra due piani e tra retta e piani. Equazione della superficie sferica.

⦁ Distribuzioni di probabilità – 10 h - Determinazione della distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard. Studio di variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson e di variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale

⦁ Integrali indefiniti – 8 h - Calcolo di integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità. Calcolo di integrali indefiniti con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti (3)

⦁ Integrali definiti – 12 h - teorema fondamentale del calcolo integrale, valor medio di una funzione. La funzione integrale e confronto con la sua derivata. Area di superfici piane e volume di solidi (3bis). Gli integrali nella fisica. Calcolo del valore approssimato di un integrale definito almeno mediante il metodo dei rettangoli e valutazione dell’errore di approssimazione.

⦁ Equazioni differenziali – 8 h – Concetto di equazione differenziale. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x) e a variabili separabili. Problemi di modellizzazione a partire dalla fisica

Trimestre: Funzioni e loro proprietà, Limiti delle funzioni e delle successioni, Calcolo dei limiti di funzioni, di successioni ed applicazioni, Derivata di una funzione (prima parte)Pentamestre: Derivata di una funzione (seconda parte), Massimi, minimi e flessi, Studio di funzione, Coordinate cartesiane nello spazio, Distribuzioni di probabilità, Integrali indefiniti e definiti, Equazioni differenziali

NOTE :

1) esaminare solo le principali forme indeterminate (0/0, ∞/∞, +∞-∞ e ad esse riconducibili) non affrontando, in questa fase, quelle che possono essere risolte utilizzando il T. di De l’Hospital

1bis) solo confronto grafico tra funzioni polinomiali, esponenziali e logaritmiche

2) il metodo delle derivate successive sarà eventualmente illustrato solo per le funzioni polinomiali

3) il metodo di sostituzione sarà applicato ai casi più semplici così come l’integrazione per parti che sarà motivata dallo studio della funzione logaritmica

3bis) casi semplici di calcolo ma significativi dal punto di vista concettuale (sezioni per i solidi)

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Metodologia

Il punto di partenza del primo anno sarà la riorganizzazione e la valorizzazione delle conoscenze e delle competenze già in possesso deglistudenti attraverso attività che sviluppino da una parte curiosità ad apprendere, dall’altra l’esigenza di progressive generalizzazioni. Saràquindi necessario che l’insegnamento sia organizzato “a spirale”: gli argomenti saranno ripresi da diversi punti di vista e in diversi momenti perfavorirne la comprensione e l’assimilazione. Si privilegerà la presentazione in chiave problematica dei contenuti, favo ren do il confronto e ladiscussione affian can do alla lezione frontale, prevalentemente di sintesi, momenti di discussione, attività individuale o di gruppo con schede dilavoro, attività di ricerca, lettura in classe del libro di testo o di altre fonti. Si utilizzeranno software dedicati in classe e, per quanto possibile,nel laboratorio di informatica .Gli esercizi e i problemi saranno scelti al fine di sviluppare abilità differenti e graduati coerentemente con lo sviluppo del percorso didattico.Nel corso degli studi l’insegnamento della matematica non potrà prescindere dall’applicazione in vari ambiti e pertanto si affronterannoproblemi contestualizzati.

Strumenti di misurazione e metodi di valutazione

Le verifiche potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di prove strutturate. Nellamisurazione delle prove svolte dallo studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento (conoscenza dei contenuti edelle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica) e della capacità di rielaborazionepersonale (svolgimento ben organizzato e ricerca del percorso ottimale di risoluzione). Ai fini della valutazione si terrà conto oltre ai livelli di apprendimento raggiunti, dei miglioramenti evidenziati rispetto al livello di partenzaverificato, della costanza e del tipo di impegno mostrato, dell’interesse e della partecipazione attiva alle lezioni, dell’acquisizione di un metododi studio sempre più organizzato e personale, delle caratteristiche proprie di ogni singolo alunno. Attività di sostegno e recupero

E’ opportuno predisporre un tempestivo lavoro di recu pe ro in itinere, sostegno ed approfondimento cercando di coinvolgere gli alunni nelprocesso di ap prendimento e di ren der li consapevoli e partecipi del percorso educativo intrapre so. Pertanto, prima di tutto, sarà necessarioprevenire l’insuccesso dando agli alun ni stimolanti motivi per appren de re.L’attività di recupero sarà rivolta allo sviluppo e alla padronanza degli stru men ti e delle abilità fondamentali, alla strutturazione logica deicontenuti e ad un loro uso più con sapevole. Saranno pertanto proposti agli alunni i seguenti interventi: analisi attenta e discussione in classesugli errori e difficoltà quale principale forma di recupero in itinere; attività di sportello; corsi di recupero a seguito delle valutazioni di fineperiodo all’inizio del secondo periodo.

Materiali didattici e strumenti di lavoro

Libri di testo, fotocopie, software didattici specifici per la matematica ; attività di ricerca e di consultazione sul Web.

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Verifiche

Almeno 2 verifiche scritte e almeno 1 verifica orale per il primo periodo (trimestre), almeno 3 verifiche scritte e 2 verifiche orali (di cui una puòessere di tipo strutturato) per il secondo periodo (pentamestre). Simulazione prova d’esame per le classi quinte

Ore di lezione settimanali: 5 per il primo biennio; 4 per il secondo biennio e per il quinto anno.

Precisazioni sulla valutazioneLa valutazione è parte integrante della programmazione didattica perché fornisce in for mazioni ne  cessarie per stabilire un positivo rapportofra insegnamento e apprendimento.

Per un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento, si ri tie ne oppor tu no diversificare il carattere delle verifiche,prevedendo prove di di verso ti po e di diversa du ra ta in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti.È necessario esplicitare agli alunni, in particolare per le verifiche scritte, in modo chiaro:

⦁ contenuti e modalità delle verifiche⦁ criteri di correzione e di valutazione adottati.

I voti saranno normalmente espressi in decimi, utilizzando l’intera scala da 1 a 10. In allegato la tabella per la valutazione complessiva del processo di apprendimento.Le verifiche formative saranno predisposte per controllare il raggiungimento degli obiettivi co gni tivi e operativi, specifici di ogni unitàdidattica; saranno basate su un congruo numero di pro ve, sia scritte che in forma di colloquio anche collettivo, ed effettuate utilizzandodiverse modalità.Le verifiche sommative, prevalentemente scritte e di durata variabile da una a cinque ore (simulazione della prova di matematica previstanell’esame di Stato) saranno predisposte per il controllo del raggiungimento degli obiettivi cognitivi ed operativi su un ampio spettro dicontenuti interconnessi, comprenderanno quesiti e problemi strutturati utilizzando differenti registri espositivi.

Tabella

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Pressoché totale ignoranza dei contenuti e del significato dei termini fondamentali del linguaggio matematico/fisico.Estrema difficoltà nel calcolo. VOTO 1-2

Conoscenza alquanto parziale e disorganica dei contenuti. Presenza di gravi errori di concetto e di calcolo nellaproduzione scritta e orale. Uso improprio del linguaggio matematico/fisico.

VOTO 3-4

Conoscenza superficiale dei contenuti. Difficoltà nell’analisi e nella risoluzione di un problema superabili solo conl’aiuto dell’insegnante. Alcuni errori di calcolo. Qualche improprietà di linguaggio.

VOTO 5

Conoscenza dei soli contenuti minimi. Risoluzione per analogia di problemi la cui procedura risolutiva sia statatrattata durante le lezioni (problemi guida). Calcoli sostanzialmente corretti anche se, a volte, inutilmente lunghi. Usocorretto ma essenziale del linguaggio matematico/fisico. VOTO 6

Conoscenza esauriente e spesso approfondita dei contenuti. Analisi autonoma di un problema. Individuazione dipercorsi risolutivi anche di problemi complessi. Disinvoltura e correttezza nei calcoli. Uso corretto del linguaggio efluidità d’espressione. VOTO 7-8

Conoscenza della materia completa, coordinata, approfondita ed arricchita da personale rielaborazione dei contenuti.Analisi autonoma di un problema. Scelta, tra quelle possibili, della risoluzione ottimale di un problema complesso.Eccellente uso degli strumenti di calcolo. Uso rigoroso del linguaggio matematico/fisico. Fluidità e sicurezzanell’esposizione. Ottimo impegno individuale. Produzione di contributi personali per il lavoro in classe. VOTO 9-10