L’indagine OCSE PISA e le difficoltà degli studenti italiani Stefania Pozio.

L’indagine OCSE L’indagine OCSE PISAPISA

e le difficoltà degli e le difficoltà degli studenti italianistudenti italiani

Stefania Pozio

Relazione tra punteggio sulla scala complessiva di

matematica e percentuale di omissioni

Formato della domanda• A scelta multipla• Scelta multipla complessa • Aperti a risposta univoca • Risposta breve • Aperti a risposta articolata

Area di contenuto• Cambiamento e relazioni• Quantità• Spazio e forme• Incertezza

Confronto tra omissioni e risposte errate per tipo di

domanda

ITALIA – Risposte errate

OCSE – Risposte errate

OCSE – Omissioni

ITALIA– Omissioni

Risultati dell’analisi delle omissioni

• L’omissione di una domanda non dipende da un singolo fattore, ma dalla concomitanza di più fattori;

• per ogni caratteristica degli item c’è una categoria che determina una percentuale più alta di omissioni ;

• la percentuale di risposte errate nei singoli item è indipendente dalla corrispondente percentuale di omissioni;

• l’andamento delle omissioni degli studenti italiani per qualsiasi caratteristica presa in esame è simile a quello della media dei paesi dell’OCSE, ma le percentuali italiane sono sempre costantemente più alte di quelle dell’OCSE.

Analisi delle risposte errate

• Fascicoli esaminati: 1000 circa• Prove esaminate: 28• Ciascuna prova era presente in circa 350

fascicoli.• Tipo di scuola rappresentato: tecnici,

professionali, artistici.• Regioni rappresentate: tutte (più fascicoli

delle regioni meridionali).

VERIFICA DI SCIENZE

Domanda 1: VERIFICA DI SCIENZE M468Q01

Nella scuola di Martina, l’insegnante di scienze fa delle verifiche nelle quali il punteggio massimo è 100. Martina ha un punteggio medio di 60 nelle sue prime quattro verifiche di scienze. Alla quinta verifica, prende 80.

Qual è la media dei punteggi in scienze di Martina dopo tutte e cinque le verifiche?

Media: ...................................................

VERIFICA DI SCIENZE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1

Punteggio pieno

Codice 1: 64

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte

Codice 9: Non risponde

Gli errori alla prova Verifica di scienze

ITEM N° totale risposte errate Tipo di errore

Frequenza assoluta Percentuale

VERIFICA DI SCIENZE Q01 150/344 6,4 4 2,67%28 12 8,00%60 6 4,00%

60,4 3 2,00%65 5 3,33%70 65 43,33%76 5 3,33%80 5 3,33%95 3 2,00%

100 5 3,33%140 8 5,33%320 2 1,33%960 2 1,33%

Errori in VERIFICA DI SCIENZE

• 6,4 (divide il risultato per 10, perché questa è la scala a cui sono abituati)

• (60 + 80) : 5 = 28• 60 (potrebbe aver considerato come media 60 perché si

presenta 4 volte su 5 verifiche)• 60,4 (non sanno fare le divisioni)• (60 + 80) : 2 = 70• (60*5)+80= 380/5=76• 100 - 5 = 95 (punteggio max delle prove - il numero

delle prove)• 60 + 80 = 140• 60 * 4 + 80 = 320

Analisi strategie risolutive

• 40 interviste (Tecnici e professionali)• Tempo di durata dell’intervista: 1 ora

e mezza circa.• Numero domande per fascicolo: 14• Selezione studenti: Questionario

strategie di apprendimento (Pellerey).

• Metodo utilizzato: Intervista a specchio/Pensare ad alta voce.

Metodologia utilizzata

• “Pensare ad alta voce”: si tratta diinvitare l'allievo a dire tutto quello che passa per la mente mentre risponde al test.

• Tecnica del “rispecchiamento”: ha la funzione di incoraggiare la produzione di protocolli di pensiero ad alta voce senza condizionarne in alcun modo la direzione e il contenuto.

Un altro esempio

TASSO DI CAMBIO

Area di contenuto: Quantità

Processo: Riproduzione (Domande 1 – 2)

Riflessione (Domanda 3)

Situazione: Pubblica

Livello di difficoltà: 1 (D1)

2 (D2)

4 (D3)

Tipo di domanda: Risposta breve (D1 – D2)

Aperta a risposta articolata (D3)

TASSO DI CAMBIOMei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR).

Domanda 1: TASSO DI CAMBIO M413Q01 – 0 1 9

Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è:1 SGD = 4,2 ZARMei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling?

Domanda 2: TASSO DI CAMBIO M413Q02 – 0 1 9

Quando Mei-Ling torna a Singapore dopo 3 mesi, le restano 3.900 ZAR. Li cambia di nuovo in dollari di Singapore, notando che il nuovo tasso di cambio è:1 SGD = 4,0 ZARQuanti dollari di Singapore riceve Mei-Ling?Risposta: ……………………………….

Domanda 3: TASSO DI CAMBIO M413Q03 - 01 02 11 99

Durante questi 3 mesi il tasso di cambio è passato da 4,2 a 4,0 ZAR per 1 SGD.Per Mei-Ling è più vantaggioso che il tasso di cambio sia 4,0 ZAR invece di 4,2 ZAR nel momento in cui cambia i suoi rand sudafricani in dollari di Singapore? Spiega brevemente la tua risposta.

Per questo devi fare 3.900 diviso 4

(prende la calcolatrice fa il

calcolo).

IO: Benissimo.

Studente: Viene 0,975.

Valentina: Devo fa 4,2 per

3000 (prende la calcolatrice fa il

calcolo).

4.2 per 3.000…..12,6

Valentina: Allora adesso faccio lo stesso procedimento (usa la calcolatrice) quindi 4,0 per…..3 punto 900 (di nuovo batte sulla calcolatrice 3,900 invece di 3900)…uguale 15,6.

Come sono andati gli studenti italiani alla seconda domanda di questa prova

Errate Corrette OmesseIstituti Tecnici 16,2% 73,4% 10,3% 100,0%

Istituti Professionali 31,9% 45,2% 22,9% 100,0%

Licei 14,4% 73,6% 12,0% 100,0%

19,8% 65,2% 15,0% 100,0%

Tipo di scuola

Totale

Tasso di cambio Domanda 2

Totale

Errate Corrette OmesseNORD OVEST 15,8% 75,7% 8,4% 100,0%

NORD EST 12,7% 80,5% 6,8% 100,0%

CENTRO 17,1% 70,3% 12,6% 100,0%

SUD 23,6% 55,5% 20,9% 100,0%

SUD ISOLE 27,4% 49,5% 23,1% 100,0%

19,8% 65,2% 15,0% 100,0%

AREA

Totale

Tasso di cambio Domanda 2

Totale

Errate Corrette Omesse

ITALIA 19,8% 65,2% 15,0% 100,0%

FINLANDIA 8,8% 87,9% 3,3% 100,0%

FRANCIA 8,3% 84,9% 6,8% 100,0%

USA 26,3% 67,8% 5,9% 100,0%

MEDIA OCSE 17,3% 73,9% 8,8% 100,0%

Tssso di cambio Domanda 2

TotalePAESE

Un altro esempio

CHIACCHERATA VIA INTERNET

Area di contenuto: Cambiamento e relazioni

Processo: Connessioni (Domanda 1)

Riflessione (Domanda 2)

Situazione: Personale

Livello di difficoltà: 3 (D1)

5 (D2)

Tipo di domanda: Risposta breve (D1 – D2)

CHIACCHERATA VIA INTERNETMark (da Sydney, Australia) e Hans (da Berlino, Germania) comunicano spesso tra loro utilizzando le «chat» su Internet. Per poter chattare devono collegarsi a Internet nello stesso momento.Per trovare un'ora appropriata per chattare Mark ha consultato una tabella dei fusi orari e ha trovato quanto segue:

Domanda 1: CHIACCHIERATA VIA INTERNET M402Q01 – 0 1 9

Quando sono le 19:00 a Sydney, che ora è a Berlino?Risposta: ......................................... Domanda 2: CHIACCHIERATA VIA INTERNET M402Q02 – 0 1 9

Mark e Hans non possono chattare tra le 9:00 e le 16:30 della loro rispettiva ora locale, perché devono andare a scuola. Inoltre, dalle 23:00 alle 7:00 ora locale non possono chattare perché stanno dormendo.Qual è un'ora giusta per Mark e Hans per chattare? Scrivi le rispettive ore locali nella tabella.

Greenwich 0:00 (mezzanotte) Berlino 1:00 di notte Sydney 10:00 di mattina

Luogo Ora

Sydney

Berlino

....Quindi hanno 9 ore di differenza..se qua sono le 19, là sono…(silenzio, ci pensa un po’) le quattro. Giusto? 20, 21, 22, 23, 24, l’una, due, tre, le quattro, sì sono le quattro. Ah, però devo scrivere le quattro di notte o di mattina? Di mattina, le quattro…dopo l’una è mattina..quindi quattro..dopo mezzanotte.. però perché qua dice l’una di notte? Va be’, scrivo le quattro, così non crea problemi.YURI: Allora, se è le 19 a Sydney, sono le 10 a

Berlino….spostando magari di…mettiamo di…3 ore l’orario a Sydney, sono le 22, portando così a 13 l’orario a Berlino….magari, che ne so, alle… all’una magari a Berlino, quello a scuola già è uscito; possono chattare…quindi per un’ora, fino a quando arrivano le 23 e poi dormono, quindi io penso che le risposte siano per Sydney 22 e per Berlino 13 (scrive).

(Parte dall’idea che almeno a Berlino Hans possa uscire all’una da scuola! Infatti alla fine dell’intervista dice: Perché magari, l’esercizio che abbiamo fatto, quello con i fusi orari, io ho dovuto fare una mia supposizione per pensare che il ragazzo usciva all’una da scuola. Con matematica non….. si possono fare supposizioni.)

Georgia: Sto pensando…se faccio arrivare l’orologio di Sidney alle 19…l’orologio di Berlino… magari lo devo spostare 9 ore……9 ore avanti Intervistatore: quindi, che ora ti viene? Georgia: eh …se a Berlino….se a Sidney sono le 19 a Berlino saranno le 9….. se sposto Berlino di 9 ore…. non contando l’una…perché se io comincio a contare da 1 e arrivo a 9….. è 9 se faccio 1, 2, 3 arrivo a 9… se non conto l’uno e parto da 2 allora sono le 10.Intervistatore: e come devi cominciare a contare secondo te? Georgia: secondo me contando l’una…cioè partendo da uno…le due…le tre…quindi se… sono le 19 a Sidney a Berlino saranno le 9! (scrive la risposta) A Berlino sono le 9. -

Come sono andati gli studenti italiani alla prima domanda di questa prova


NORD OVEST 30,3% 67,1% 2,6% 100,0%

NORD EST 32,3% 65,1% 2,6% 100,0%

CENTRO 37,4% 56,0% 6,6% 100,0%

SUD 41,2% 51,6% 7,2% 100,0%

SUD ISOLE 46,4% 43,4% 10,2% 100,0%

37,8% 56,3% 6,0% 100,0%

AREA

Totale

Chiaccherata via Internet Domanda 1

Totale



Licei 34,0% 63,2% 2,9% 100,0%

37,8% 56,3% 6,0% 100,0%

Tipo di scuola

Totale


Totale


ITALIA 37,8% 56,3% 6,0% 100,0%

FINLANDIA 46,3% 51,9% 1,8% 100,0%

FRANCIA 32,7% 63,5% 3,8% 100,0%

USA 52,8% 45,7% 1,5% 100,0%

MEDIA OCSE 42,7% 53,7% 3,5% 100,0%


TotalePAESE

Come sono andati gli studenti italiani alla seconda domanda di questa prova


NORD OVEST 40,0% 37,8% 22,2% 100,0%

NORD EST 38,2% 38,1% 23,7% 100,0%

CENTRO 49,7% 26,9% 23,4% 100,0%

SUD 43,8% 22,4% 33,8% 100,0%

SUD ISOLE 46,8% 18,0% 35,2% 100,0%

43,8% 28,2% 28,0% 100,0%Totale


TotaleAREA



Licei 40,4% 37,9% 21,7% 100,0%

43,8% 28,2% 28,0% 100,0%Totale


TotaleTipo di scuola


ITALIA 43,8% 28,2% 28,0% 100,0%

FINLANDIA 54,4% 34,8% 10,8% 100,0%

FRANCIA 43,6% 33,9% 22,5% 100,0%

USA 62,3% 28,0% 9,7% 100,0%

MEDIA OCSE 52,1% 28,8% 19,2% 100,0%

PAESE


Totale

SKATEBOARD Enrico è un grande appassionato di skateboard. Visita un negozio che si chiama SKATER per controllare alcuni prezzi.

In questo negozio puoi comprare uno skateboard completo, oppure puoi comprare una tavola, un set di 4 rotelle, un set di 2 blocchi e un set di accessori per montare il tuo skateboard.

I prezzi dei prodotti del negozio sono:

Prodotto Prezzo in zed

Skateboard completo 82 o 84

Tavola 40, 60 o 65

Un set di 4 rotelle 14 o 36

Un set di 2 blocchi 16

Un set di accessori (cuscinetti a sfera, placchette di gomma, dadi e viti)

10 o 20

Domanda 1: SKATEBOARD

Enrico vuole montare da solo il suo skateboard. In questo negozio, qual è il prezzo minimo e il prezzo massimo degli skateboard «fai da te»?

(a) Prezzo minimo: ...................zed

(b) Prezzo massimo: ................zed

Tipo di quesito: risposta aperta univoca

Competenza: riproduzione

Area di contenuto: quantità

Contesto: personale

Livello di difficoltà: 2

% Risposte corrette:

Italia 61%

OCSE 67%

Risposte errate (Skateboard D1)• 10: lo studente legge nella tabella il prezzo più basso,

quello degli accessori, e quindi riporta questo valore come prezzo minimo. Prezzo massimo corrispondente alcuni scrivono 84 altri 65.

• 162: lo studente somma a tutti i pezzi necessari per costruire uno skateboard “fai da te” anche il prezzo dello skateboard completo, quello più economico. Presso massimo corrispondente 221.

• 82: alcuni studenti scrivono come prezzo minimo il prezzo dello skateboard completo più economico e come prezzo massimo quello dello skateboard completo più costoso, 84.

• 10 o 20: prezzo minimo; 82 o 84 prezzo massimo (oppure 40, 60 o 65).

• 70: non considerano gli accessori. Corrispondente prezzo massimo corretto

• 80,60: corrispondente prezzo massimo corretto.

Interviste (Skateboard D1)

Alessandro: perché c’è il prezzo di 10…che scrivo 10 o 20? (scrive 10 o 20)…… Mentre il prezzo massimo, si vede ad occhio è skateboard completo 82 o 84.

Maura: (Legge Skateboard; salta la lettura della tabella e va direttamente alla domanda) Allora… prezzo minimo…(legge i dati nella tabella)…il prezzo minimo è 10 o 20…(Le faccio rileggere la domanda) qui devo fare tutta un’addizione…40 + 14 + 16 + 10 (fa il calcolo con la calcolatrice) quindi 80 è quello minimo…e il massimo è 82 o 84…metto 82…

Patrik: accessori quindi.. sommo…. calcolo tutti i prezzi minimi… cioè 40..più 14..più 16..e gli accessori ……(è indeciso) no va be’ gli accessori non credo che gli servano, non servono allo skateboard a prezzo minimo gli accessori…non credo che gli possano servire.Intervistatore: quindi tu gli accessori non li metteresti.Patrik : no perché per fare uno skateboard normale non è che servano gli accessori più de tanto.. cioè se vuole a un prezzo minimo…quindi ne fa a meno…e viene 70.


Il negozio offre tre tipi diversi di tavole, due tipi di set di rotelle diversi e due tipi di set di accessori. C’è solo una possibilità per il set di blocchi.

Quanti skateboard diversi può costruire Enrico?

A 6 B 8 C 10 D 12


Enrico può spendere 120 zed e vuole comprare lo skateboard più costoso che si può permettere.

Quanto può permettersi di spendere Enrico per ciascuno dei 4 pezzi? Scrivi la tua risposta nella tabella qui sotto.

Pezzo Importo (zed)

Tavola

Rotelle

Blocchi

Accessori

Tipo di quesito: scelta multipla

Competenza: riproduzione


Contesto: personale


Tipo di quesito: risposta breve

Competenza: connessioni


Contesto: personale



Italia 34,5%

OCSE 46%


Italia 44%

OCSE 50%

• a) 40; 36; 16; 20: l’errore più frequente. Gli studenti considerano tutti i prezzi più alti tranne che per la tavola, perché altrimenti non possono rientrare nella spesa massima di 120 zed e in questo modo raggiungono la cifra di 112 zed.

• b) 60; 14; 16; 20: errore abbastanza frequente. Gli studenti considerano, per la tavola, quella con il prezzo intermedio, non rendendosi conto che, avendo a disposizione 120 zed, anche quella più costosa sarebbe andata bene.

• c) 30; 30; 30; 30: in questo caso gli studenti non hanno tenuto conto dei prezzi della tabella, ma hanno semplicemente ripartito la spesa massima in quattro parti, assegnando lo stesso prezzo a ciascun pezzo, senza tener conto che quei prezzi non corrispondevano a nessun pezzo.

• d) 65; 36; 16; 20: questo errore dimostra che gli studenti non hanno tenuto in considerazione il tetto massimo di spesa e hanno semplicemente scelto i pezzi con i prezzi più alti.

Risposte errate (Skateboard D3)

Interviste (Skateboard D3)

Simone: il set di blocchi deve essere messo per forza…no aspetti… (mentre fa i calcoli va avanti e indietro tra la tabella e i calcoli con la calcolatrice) però questo è 2 blocchi a 16 zed, quindi uno potrebbe costare 8……. mettendo una tavola da 65 + 36 + 8 + 10… arrivo a 119.

Giorgia: (dopo vari tentativi arriva a:) allora 40 più 36 più 16 più 20…112! eeee…io devo prendere per forza questi numeri senno 120 lo supero perché io già se prendo 60… già supero 120 però qui non riesco a capire se lui può spendere anche meno di 120….. se può spendere 120 comunque vuol dire che ne può spendere anche 119 volendo…quindi secondo me così potrebbe anche andare bene!

Patrick: mmm facciamo 36 più 16 più….10 mo’ faccio i calcoli de prima… 62…e mi viene 122 se ci aggiungo la tavola da 60…quindi l’unica maniera è secondo me sommare 65 più 36 più 16 eh… i set di accessori non li aggiungo… quindi viene 117 quindi è il massimo

Intervistatore:..Quindi gli accessori non li metteresti perché …….

Patrick: e no perché non ci arrivo a quel prezzo massimo.

CARAMELLE COLORATE

Domanda 1: CARAMELLE COLORATE M467Q01

La mamma permette a Roberto di prendere una caramella da un sacchetto. Roberto non può vedere le caramelle. Il seguente grafico mostra il numero di caramelle di ciascun colore che ci sono nel sacchetto.

Qual è la probabilità che Roberto prenda una caramella di colore rosso?

A 10% B 20% C 25% D 50%

0

2

4

6

8

Ro

sso

Ara

ncion

e

Gia

llo

Verde

Blu

Bia

nco

Vio

la

Ma

rron

e

Intervistatore: Non riesci a ricordarti come si calcola la probabilità?

Francesco: Eh sì non mi ricordo (silenzio). Scelgo quella che mi sembra più ovvia diciamo.

Intervistatore: E qual è quella che ti sembra più ovvia?

Francesco: Mah io direi il 25...

Intervistatore: 25. E in base a cosa lo dici 25? Cioè perché escludi il 10, il 20 e il 50?

Francesco: Beh il 10 mi sembra un po’ troppo poco visto che... Sì…ci stanno certi ancora più bassi….20... Sono indeciso tra il 20 e il 25.

Intervistatore: E il 50 perché lo escludi?

Francesco: Beh mi sembra troppo grande... Ci sta pure il marrone e gli arancioni che sono sempre 5….. Quindi... Diciamo... 25%....

Antonio: (Legge Caramelle colorate. Arrivato al grafico conta quante caramelle ci sono di ogni colore. Finisce di leggere la domanda; silenzio) Secondo me il 50 per cento perché sono maggiori… ha più probabilità di prendere quelle rosse…

Intervistatore: E quindi secondo te è 50% perché la colonna è più alta?

Antonio: Sì, ha più probabilità di prendere queste.

Carolina: secondo me deve essere del 20%

Intervistatore: del 20% e perché? come sei arrivata al 20%?

Carolina: i rossi sono maggiori.. e poi ci sono altri…(conta le altre colonnine del grafico) uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette diversi tipi di caramelle..ed essendo in maggioranza…. ma, diciamo, non assoluta perché ci sono altre buona parte di caramelle..

Intervistatore: Caramelle, ma perché dici 20 e non 25 o non 50 o 10, cioè come hai escluso le altre tre risposte….in base a quale ragionamento?

Carolina: sinceramente non lo so, credo soltanto che sia la più logica.

Maura: Il 10% lo posso escludere…eh…il 50% lo posso escludere perché non è che sono la metà le caramelle rosse e quindi… il 25…non sono neanche la metà della metà…sono di meno…quindi il 10% perché….allora…c’è il 10 e il 20…qui tutte le caramelle sono 6 più 5… 11 più 5… 16…però così me sa che non c’entra niente….

Intervistatore: Cosa non c’entra niente? Fare….

Maura: Il conto di tutte le caramelle…..però me sa che pure il 10% perché ci sono pure altre caramelle…altri colori che sono l’arancione e il marrone già che ce ne stanno 5…il bianco 4 e le altre…quindi c’è poca la possibilità che tu prendi una rossa…quindi il 10%.

POPOLARITÀ DEL PRESIDENTE In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di opinione per determinare il livello di popolarità del Presidente in vista delle prossime elezioni. Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono i seguenti:

Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),

Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),

Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1.000 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),

Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su 1.000 lettori che hanno telefonato alla redazione per votare).

Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25 gennaio? Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta.

Tipo di quesito: risposta aperta articolata


Area di contenuto: incertezza

Contesto: pubblico



Italia 37% (parz.6%)

OCSE 36% (parz.7%)

Omissioni Italia 31%

Omissioni OCSE 22%

Risposte errate Giornale 4:• Il fatto che i lettori abbiano telefonato spontaneamente alla redazione

per votare è, per chi ha dato questa risposta, indice di maggiore attendibilità rispetto alle persone che vengono scelte a caso.

• La percentuale è più alta (44,5%). • 1000 lettori e/o la data più vicina (motivazione corretta, ma anche il

giornale 3 ha queste due caratteristiche) Giornale 2:• la percentuale di voti favorevoli ottenuta da questo giornale (41%) è

alta nonostante il numero di persone intervistate (500) sia minore . • Il campione è più piccolo: questo per gli studenti è garanzia di

maggiore attendibilità. Giornale 1:• ha effettuato il sondaggio parecchi giorni prima delle elezioni e questo,

per gli studenti, è motivo di garanzia di attendibilità in quanto: – gli elettori potrebbero cambiare parere nel tempo; – il giornale ha avuto più tempo per effettuare il sondaggio e/o per elaborarne

i risultati;– la percentuale di popolarità del presidente è alta pur essendo stato

effettuato tanti giorni prima.

Interviste

William: qua non penso che dobbiamo fare i calcoli, non lo so proprio…. la percentuale l’ho fatta alla medie quindi non mi ricordo proprio ..ehm..allora…36,5 dovrei prendere praticamente la percentuale…tutte le percentuali e fare ..ehm non mi ricordo se sottrazione o divisione …o se no la media dovrei fare….provo a fare la media: 36,5 più 41 più 39 più 44,5 diviso 4 = 40,25, quindi penso che il più attendibile sarebbe il giornale 2….aspetti.. Aspetti di più 39……39 si avvicina di più… aspetti faccio questo 40,25-39 =1,25; invece 40,25 – 41 = -0,75… infatti devo fare 41- 40,25=0,75, è si.. è il 2° giornale che si avvicina di più alla media del 40,25..quindi..solo che questo è su 500 e quello su 1000…… quindi il motivo che mi spinge a tenere il giornale 2 diciamo che primo perché la media si avvicina di più alla media del 40,25, e poi perché su .. diciamo su meno cittadini ha avuto più popolarità…..il presidente, che è il soggetto…

Valerio: …e quindi, credo che sia l’uno, il sondaggio in cui, praticamente, è più…più rappresentativo; il sondaggio più rappresentativo.

E i motivi…uno è soprattutto la distanza dal voto, i giorni di distanza dal voto, cioè meno…credo ci sia meno influenza da parte delle elezioni che stanno per arrivare e un’altra è il numero dei cittadini, che è anche la seconda…m’ha fatto tentare, perché il primo è 500, il secondo è il doppio dei cittadini. Quindi, ci aspetteremmo, almeno credo, un… un aumento sostanziale degli elettori a favore del presidente, perché…quindi è per questo, credo l’uno, essendo invece la metà, il 36%, anche, è proprio tantissimo, sì, sì il 36%. Per questi due motivi, per gli elettori e per la distanza dal voto.

LIBRERIA Per costruire una libreria, un falegname ha bisogno del seguente materiale:

4 assi di legno lunghe

6 assi di legno corte

12 ferri ad angolo piccoli

2 ferri ad angolo grandi

14 viti

Il falegname ha a disposizione 26 assi lunghe, 33 assi corte, 200 ferri ad angolo piccoli, 20 ferri ad angolo grandi e 510 viti.

Quante librerie complete può costruire il falegname?

Risposta: ....................... .

Giorgia: (Legge la prova Libreria). Per costruire una libreria cominciamo dalle assi lunghe…..ce ne vogliono 4….quindi a 26…quindi possiamo fare…4 e 4…12 quindi….no 4 e 4.. 8 quindi due librerie già le può costruire…con tre..ne può costruire tre perché aggiungendone altre quattro comunque ancora non siamo arrivati a 26…quindi 4 e 4 fa 8 e 4 fa 12, quindi…aggiungendone altre quattro ne possiamo costruire…. Perché io sto prendendo solo le assi lunghe, però non…potrei pure provare a fare 26 diviso 4 ma… non so che risultato mi potrebbe venire…. …..oppure…4 più 4 più 4 più 4 (scrive sul foglio)….quindi…siamo a 16…più 4…20…più 4..24…..quindi abbiamo 6… Volendo potrebbe costruire 6 librerie…avendo soltanto a disposizione 26 assi lunghe…allora..36 assi corte…33…quindi 33 assi corte..6 e 6 fa 12 più 6..18..più 6 è 24 più 6…(batte i calcoli sulla calcolatrice) 30, ma comunque se continuo a fare questo ragionamento..alla fine comunque se vedo questo ragionamento non è che mi può servire tanto…

Intervistatore: Quale altro tipo di ragionamento potresti fare se non questo?

Giorgia: In questo momento mi viene proprio da fare questo…poi….

Intervistatore: Va bene, perché pensi che ce ne possa essere un altro?

Giorgia: No, io penso di no..quindi..se io faccio questo coso dei ferri ad angolo piccoli..puoi fare 12 + 12…no…allora (sta facendo i calcoli con la calcolatrice) 24 + 12 ..36 quindi 36 +12…24 allora..36 + 36….72…72 e 72…144….quindi allora 144…. per arrivare a 200…allora 144 + 36..siamo a 180+ 12…192…..20 ferri ad angolo grandi…quindi..allora ci vogliono 2 ferri ad angolo grandi….lui ne ha venti….e quindi…potrei fare pure 2 per 10 direttamente..quindi 2 per 10 uguale 20…e poi 510 viti…510…(batte sulla calcolatrice 510:14) ..36,4…però con la virgola mi sembra un po’…facendo così sto pensando qual è …cosa potrebbe essere 36,4.. Non so che cosa è, però…. Tipo di quesito: risposta aperta univoca



Contesto: professionale


Analisi delle interviste: Categorizzazione delle

osservazioni nelle 4 fasi di Polya

– 1° fase: comprensione del problema• Rilettura del testo• Errata comprensione della domanda

– 2° fase: compilazione di un piano• Scarsa conoscenza degli argomenti • Individuazione dei dati di un problema e

“centralità” dei calcoli; uso errato dei dati• Immaginarsi una situazione • Scelta del tipo di operazione basata sulla

domanda precedente

Categorizzazione delle osservazioni nelle 4 fasi di Polya

– 3° fase: sviluppo di un piano• Utilizzo casuale delle operazioni• Risposte corrette derivanti da ragionamento

errato e viceversa • Errori di calcolo • Problemi con le unità di misura • Difficoltà nella manipolazione delle espressioni

con simboli e formule • Modello intuitivo delle operazioni

– 4° fase: verifica del risultato• Ordine di grandezza di un risultato • Risoluzione inconsapevole dei problemi • Difficoltà a esplicitare il ragionamento

Conclusioni• Scarsa conoscenza, o totale non conoscenza, da

parte degli studenti italiani, di alcuni argomenti presenti nelle prove, quali, ad esempio, il calcolo della percentuale o della media aritmetica, la lettura e l’interpretazione dei grafici, il calcolo combinatorio o quello della probabilità.

• Una scarsa abitudine al ragionamento. Apprendimento di regole in modo mnemonico e meccanico. Gli studenti considerano la matematica come qualcosa che non appartiene loro, una materia lontana, da cui hanno appreso solo rigide regole che pedissequamente applicano senza averle però interiorizzate e comprese nella loro interezza.

Conclusioni• Scarsa comprensione del testo delle prove o

la sua errata interpretazione da parte degli studenti probabilmente a causa di una lettura poco attenta e superficiale della domanda oppure di una lettura non completa.

• Difficoltà degli studenti a individuare e riconoscere la matematica che hanno appreso a scuola all’interno delle prove di PISA, cioè all’interno di prove di matematica che riguardano la vita reale, e conseguentemente a saperla applicare in contesti diversi.

Conclusioni• Mancanza di processi metacognitivi durante la

risoluzione dei problemi. Molti degli studenti intervistati, durante la risoluzione dei problemi:– non hanno usato strategie particolari quali il

chiedersi se si è sicuri di aver compreso che cosa richiede il problema prima di tentare in modo avventato di risolverlo;

– non sono stati in grado di pianificare i diversi procedimenti che devono essere applicati;

– non sono stati in grado di monitorare o di tenere traccia dei processi seguiti durante la risoluzione.

Conclusioni

• Scarsa abitudine dei nostri studenti a riflettere sul risultato ottenuto con la conseguenza di non accorgersi di aver sbagliato.

• Prevalere nella lettura dell’approccio top-down sull’approccio bottom-up. Spesso gli studenti, una volta attivato uno schema, non sono più in grado di attivare meccanismi di retroazione.

• Frequenti misconceptions, cioè concezioni errate o fraintendimenti. Una delle misconceptions più tipica è rappresentata da quello che viene definito “il modello intuitivo delle operazioni” (D’Amore).

Conclusioni

• Scarsa capacità a saper individuare i dati necessari per la risoluzione di un problema.

• Convinzione che un problema di matematica si risolve per forza attraverso dei calcoli.

• Utilizzo casuale delle operazioni.• Errori di calcolo.• Difficoltà nell’uso delle unità di misura.

Che differenza trovi tra la matematica che fai a

scuola e la matematica che è richiesta in queste

prove? • La differenza è nella logica. Cioè, qui è più da

ragionarci sopra, da vedere le varie possibilità che si possono avere…Nella matematica a scuola, secondo me, è minore quest’aspetto qui, della logica, del ragionamento.

Che differenza trovi tra la matematica che fai a scuola e la matematica che è richiesta

in queste prove?

• Matematica sono calcoli, qui invece sono... matematica sono esercizi….qua invece ti dà un testo con anche, per esempio, soggetti, per esempio un uomo….. che fa venti passi…. invece in matematica fai venti più venti….sono solo numeri .

Che differenza trovi tra la matematica che fai a scuola e la matematica che è richiesta

in queste prove?

Questa credo che è più pratica…senza regole, cose…è meglio… no…tranquilla me piace (si riferisce alla matematica che fa a scuola)…però più…’na cosa de regole, qua diciamo stai più a contatto….se vai a pensa’ all’esercizio della libreria, ti può capitare pure nella vita….

L’indagine OCSE PISA e le difficoltà degli studenti italiani Stefania Pozio.

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