Giornata Nazionale di Studio

“L’incertezza di misura nei laboratori di prova

Aspetti tecnici e giuridici”

Lecce – 18.06.04

L’incertezza di misura, i limiti di rivelabilità: l’espressione del dato analitico ai fini delle non conformità

danilo.argentini @ arpalazio.it

Obiettivi della relazione

Fornire indicazioni su:

• “cosa c’è dietro” l’espressione del dato analitico (risultato)( stime e osservazioni )

• limite pratico delle osservazioni( limite di rivelabilità )

• relazione esistente tra un risultato e la sua incertezza ( incertezze associate alle stime )

• come esprimere risultati analitici rispetto a requisiti specificati

( es. D.M. 29.12.03 e D.Lgs. 31/2001: acque minerali e di sorgente e acque destinate al consumo umano)

(conforme o non conforme)

I risultati di misure sperimentali sono sempre stime di valori veri

il valore vero esiste, ma nessuno è in grado di conoscerlo esattamenteQuello che si può fare è solo stimarlo!

Valore vero => quantità di sostanza ( mole ) presente in una determinata quantità di materia

( es. risultato in mg/l (moli/litro) => quanti atomi/molecole ci sono in un litro di acqua?)

Per stimare il valore vero si eseguono una serie di operazioni sperimentali che portano al riscontro di osservazioni fisiche

( dati grezzi )

Attraverso l’elaborazione dei dati grezzi (es. operazioni di taratura, calcoli ..) si ottiene un risultato => stima di un valore vero

Il risultato dovrebbe essere una stima della quantità di sostanza adeguata per gli scopi previsti

stime ed osservazioni

Scopi previsti => Il rispetto di requisiti specificati (es. D.M. 29.12.03 requisiti su acque minerali e di sorgente)

Limite Massimo Ammissibile (LMA):

Nitriti = 0,02 mg/l ( è richiesto LR = 0,1 LMA => 0,02 mg/l)

Piombo = 0,010 mg/l ( è richiesto LR = 0,1 LMA => 0,001 mg/l)

Sostanze non ammesse :

Benzene = 0,500 µg/l (LMRR= limite minimo di rendimento richiesto)

Aldrin = 0,01 µg/l (LMRR = limite minimo di rendimento richiesto)

stime ed osservazioni

Requisiti ulteriori:es.

Lr = 0,1 LMA Precisione = 10 % Esattezza = 10 %

stime ed osservazioni

+ ∞

0

Risultato (Stima)

Numeri + unità di misura- ∞

+ ∞ Quantità Materia

Grammo molecola = 6,02 * 1023

-1,000 Ass (mV)

+ 2,000 Ass (Volt) Osservazione fisica (dato grezzo)

Poiché non è possibile contare gli atomi/molecole, si ricorre alla osservazione di un fenomeno fisico, percettibile in determinate condizioni, quando ci sono un certo numero di atomi/molecole

es. se 0,001 Ass corrisponde a < 0,1 µg/l di Me ( es. P.A: = 100 ) => < 0,1/100 = 0,001 µmoli = 1 nanomole = 6 * 10 ^ 14 atomi

=> È certo (al 99,9% di probabilità) che ci sono meno di 600.000 miliardi di atomi di Me in un litro di acqua

6,02 * 1014

taratura

stime ed osservazioni

Una stima (risultato) si esprime con un numero che per sua natura è

“assoluto, certo e illimitato” Una osservazione sperimentale è sempre per sua natura “relativa” , incerta

e di scala limitata

Nella stima di un valore vero si eseguono una serie di operazioni ( estrazioni, purificazioni, isolamenti, misure, elaborazioni, conversioni, tarature …)

fino alla espressione di un risultato L’utilizzatore finale del risultato normalmente vede solo il numero (e le sue unità

di misura) e non conosce le osservazioni fisiche effettivamente riscontrate né conosce il procedimento sperimentale adottato per arrivare a quel risultato

Quando si esprime un risultato (stima) l’analista deve utilizzare (conciliare) il linguaggio dei numeri con quello delle osservazione (dati grezzi)

che sono la base del calcolo di quel numero.

Stime ed osservazioni

Strumenti per esprimere adeguatamente un risultato

Quando si adotta una procedura che porta alla stima di un valore vero queste caratteristiche dovrebbero essere comunque tenute presenti

1 - Conoscenza del limite di rivelabilità(da utilizzare quando si ha riscontro di “assenza” dell’analita)

2 - Uso corretto delle cifre significative( da utilizzare sempre -> comunque valutabili )

3 - Conoscenza della incertezza associata ad un risultato (stima)(da utilizzare, almeno, quando richiesta o critica)

Limite di rivelabilità

Esiste un limite pratico alle osservazioni

Dalle limitazioni (fisiche) proprie delle osservazioni sperimentali ne consegue che esiste sempre un limite di rivelabilità inteso come “la quantità più piccola di un dato analita che può essere individuata

anche se non necessariamente quantizzata”

Non c’è molto accordo nella definizione del limite di rivelabilità, sia nella terminologia che nelle modalità di calcolo (Confuso con limite di determinazione, limite di quantificazione)

Precedente definizione riportata nel D.Lgs. 31/2001: il limite di rilevamento è pari a tre volte la deviazione standard relativa, tra lotti di un campione naturale oppure cinque volte la deviazione standard relativa tra lotti di un bianco

Nuova definizione riportata nel D.Lgs. 27/2002 che ha modificato il D.Lgs. 31/2001:il limite di rivelabilità è pari a tre volte la deviazione standard relativa all’interno di un lotto di un campione naturale contenente una bassa concentrazione del parametro oppure cinque volte la deviazione standard relativa all’interno di un lotto di un bianco

Definizione del D.M. 3.12.2003 su acque minerali:Tre volte lo scarto tipo relativo all’interno di un lotto di un campione naturale contenente una bassa concentrazione del parametro oppure cinque volte lo scarto tipo relativo all’interno di un lotto di un bianco.

Limite di rivelabilità

Limite di rivelabilità Lr => ( è qualitativo ):

quantità minima di analita o microrganismo rilevabile in modo statisticamente significativo

Limite di quantificazione Lq => ( è quantitativo )

concentrazione minima di analita che può essere determinata con un accettabile livello di precisione (ripetibilità) ed

accuratezza (esattezza).

Limite di determinazione = limite di quantificazione

In generale la relazione esistente tra i due limiti è => Lq = ~ 4 * Lr

Limite di rivelabilità

Esistono diversi metodi di calcolo del limite di rivelabilità

• Da prove ripetute su campioni reali su una matrice “bianco” o su una matrice contenente un bassissimo livello di concentrazione (reale o aggiunta)

• Xr= Mb + K*Sb (K=3 => 99% b=bianco matrice);

• Xr = K*Sx (K=5 se x=concentrazione prossima a Xr; K=3 se x= concentrazione bassa )

• Da rette di taratura ( standards a diversi livelli di analita )

Xr = K*Sxy (K=2 => 95%)

Per trasformare il segnale grezzo corrispondente al limite di rivelabilità con le unità di concentrazione del risultato, in genere, si deve fare uso di una procedura di taratura

Attenzione ad utilizzare una procedura di taratura adeguata allo scopo!

Limite di rivelabilità

a proposito di rette di taratura …..

se Xr = K*Sxy (K=2 => 95%)

X y X y1 9 1 92 22 2 225 49 5 4910 102 10 10220 19650 510

100 9801000 10200

Sxy = 0,803 Sxy = 0,188Xr = 1,607 Xr = 0,376

curva taratura 1:100

y = 9,84466x + 2,45759R2 = 0,99960

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100quantità

seg

nal

e

curva taratura 1:10

y = 10,18367x - 0,32653R2 = 0,99856

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10quantità

seg

nal

e

In genere si richiede di riportare sempre una incertezza associata ad un risultato analitico (prova)

cifre significative

Ciò ovviamente deriva dal fatto che i numeri con cui si esprimono tali risultati non vanno considerati come “numeri” ma “valori” di misure sperimentali.

Pertanto sarebbe sufficiente richiedere un uso corretto e/o giustificato delle cifre utilizzate per esprimere un risultato analitico

Tale richiesta non è corretta in quanto in realtà non è proprio possibile esprimere una misura sperimentale senza avere anche dichiarato (implicitamente) una incertezza associata a quella

misura

Per evitare ambiguità nella espressione dei risultati occorre riportare solo le cifre che hanno un qualche significato (cifre significative).

cifre significative

Può esistere un problema sul riconoscimento della significatività degli zeri:Es 0,1 mg/l e 0,10 mg/l non esprimono la stessa cosa => ( 0,051-0,149 e 0,0951 – 0,1049)

Es: 1200 => non è chiaro se gli zeri sono cifre significative ( bisognerebbe ricorrere agli esponenziali es.: 1,2 * 10^2 )

In genere ci si aspetta che tutte le cifre riportate su un rapporto sia note in maniera definitiva, ad eccezione della ultima cifra

se si scrive 34,6 mg/l => certo 34 e in dubbio 6ma se SD = ±3 mg/l => è corretto riportare 35 mg/l

Per esprimere adeguatamente un risultato sperimentale si ricorre alle regole dell’arrotondamento

Se si deve calcolare ( 56 * 0,003462 * 43,22 ) : 1,684 il risultato va espresso con 2 cifre significative: 5,0 e non 4,975740998

Se si deve calcolare 0,0072 + 12,02 + 4,0078 + 25,9 + 4886 il risultato va arrotondato all’intero:4928 e non 4927,9350

Le cifre significative non vanno confuse con le cifre decimali

cifre significative

Nota: Nelle misure sperimentali vanno riportate solo cifre significative ( si suppone che esista un dubbio solo sulla ultima cifra espressa.(In altre parole l’ultima cifra significativa del risultato dovrebbe corrispondere alla prima cifra significativa della sua incertezza.)

Numero Cifre Sign Valore Espresso Format scientifico

0,12645 3 => 0,126 1,26E-01

9654,8435 2 => 9700 9,7E+03

0,0043 1 => 0,004 4,E-03

0,100 2 => 0,10 1,0E-01

La gestione delle cifre significative con i normali strumenti informatici in alcuni casi non è di semplice soluzione in quanto non esiste una funzione ad hoc. Es. in Excel per un numero intero occorre ricorre a funzioni di programmazione:

=> ARROTONDA (A1; B1-1-INT(LOG(A1) con A1 = numero da esprimere con un numero di cifre significative indicate in B1

Per i decimali si può utilizzare il formato numero specificando il numero di decimali, ma ATTENZIONE ciò vale solo come formato, il numero mantiene tutte le cifre inserite o elaborate nei calcoli

Alcuni esempi di espressione di risultati su etichette di acque minerali

Cifre significative

Nota: sia il D.Lgs. 31/2001 che il D.M. 29.12.2003 richiedono che qualunque sia la sensibilità del metodo d’analisi impiegato , il risultato deve essere espresso utilizzando lo stesso numero di decimali utilizzato per esprimere rispettivi

limiti

guizza gaudianello coop uliveto lete santacrocesanbenedetto egeria fabia vera don carlo g/l

T °C 11,20 8,8 6,9 16,7 12,6 13,3 13,8pH 7,24 7,9 6,09 7,8 7,68 5,95 7,05 7,99 6,68Residuo 303 1125 198,5 890 915 172,9 250 638,1 441 160 0,620

Cloruri 3,93 20 1,9 92,2 7,64 2,8 33,6 23,70 _ 0,0235

Sodio 3,40 129 1,4 89,2 5,1 1,6 6,8 44,5 17,03 2 0,0152

Potassio 1,02 48 0.6 9,1 2,23 0,4 1,1 56,9 1,49 0,6 0,0037

Magnesio 16,53 52 14,5 33,5 17,5 5,0 30 23,6 4,13 12,8 0,0255

Calcio 90,46 152 52,0 190,1 321 50,0 46 93,5 137,50 36,1 0,1890

Nitrati 3,94 3 9,1 6,0 4,20 0,9 6,8 31,5 19,55 _ 0,0031

Solfati 18,65 122 8,8 120,3 8,65 4,9 27,3 28,40 18,1 0,0144

Fluoruri 0,16 1 < 0,1 1 0,40 < 0,1 _ _ _ _

Silice 4,13 5,2 16,4 1,7 17 80,5 8,27 9,1 0,0084N nitroso assente assente assente

risultati e incertezze

Nota: utile per fornire una stima di massima e per valutare se l’incertezza ottenuta su un metodo di prova è accettabile per il livello di concentrazione considerato

Relazione generale tra incertezza e risultato indipendentemente dal tipo di prova

Horwitz => CV% = 2^ ( 1 – 0,5* log C )

Thompson => SR = 0,22 C ( per C < 120 µg/kg )

Relazione tra incertezza e risultato per una determinata prova

U(x) = ( S0^2 + (X*S1)^2 )^0,5

Ogni misura sperimentale ha associato un valore di incertezza

A valori elevati è una funzione lineare con la concentrazione - Con il diminuire del risultato l’incertezza relativa aumenta

Andamento della incertezza con la concentrazione

risultati e incertezze

Collegamento =>

S0= 1 S1= 0,1

C ug/l Horwitz Tomson sing. P rova

2 0,8154277 0,44 1,0198039

5 1,775945 1,1 1,118034

10 3,2 2,2 1,4142136

20 5,7659443 4,4 2,236068

30 8,1368691 6,6 3,1622777

40 10,389411 8,8 4,1231056

50 12,557828 11 5,0990195

80 18,720239 17,6 8,0622577

100 22,627417 22 10,049876

scarto tipo relativo C ug/l Horwitz Tomson sing. P rova

2 0,4077138 0,22 0,509902

5 0,355189 0,22 0,2236068

10 0,32 0,22 0,1414214

20 0,2882972 0,22 0,1118034

30 0,271229 0,22 0,1054093

40 0,2597353 0,22 0,1030776

50 0,2511566 0,22 0,1019804

80 0,234003 0,22 0,1007782

100 0,2262742 0,22 0,1004988

Horw itz => U(x)=C*(2^(1-0,5logC)/100 Tomson => U(x)=0,22C

sing prov => U(x)=(S0^2+(XS1)^2)^0,5

incertezza f(c)

-1

1

3

5

7

9

0 5 10 15 20 25 30 35

risultato

singola prova

Horwitz

Tomson

incertezza f(c)

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

0 5 10 15 20 25

risultato

singola prova

Horwitz

Tomson

incertezza f(c)

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

0 20 40 60 80 100 120

risultato

singola prova

Horwitz

Tomson

incertezza f(c)

-1

1

3

5

7

9

0 20 40 60 80 100 120

risultato

singola prova

Horwitz

Tomson

stime ed osservazioni

Una stima del tipo => Piombo = 0,001 µg/l ± 0,002 µg/l

Le osservazioni sperimentali misurate portano ad una stima del valore vero tale per cui il valore (numerico) riscontrato (elaborato) è inferiore alla incertezza riscontrabile nelle stesse

osservazioni sperimentali.

L’ incertezza della stima è superiore al valore stimato ……….. !??

è possibile! ha senso! ed è (per certi versi) auspicabile!?

stime ed osservazioni

Alcune regole di buon senso:

Non esprimere mai stime dell’incertezza su risultati inferiori al limite di rivelabilità del metodo di prova utilizzato

Non è possibile avere una incertezza inferiore al limite di rivelabilità del metodo utilizzato

Ove possibile evitare di riportare valori di incertezza tra il limite di rivelabilità ed il limite di quantificazione

( se proprio la si deve dichiarare non estrapolarla da XS1, soprattutto se S1 è stato stimato ad elevati valori di X, ma stimarla da S0)

Possibilmente non esprimere risultati con cifre non significative

( nella maggior parte dei casi risultati con 2 cifre significative sono più che sufficienti )

conforme o non conforme

Usare l’incertezza per l’interpretazione di un risultato analitico può far nascere dei dubbi sulle decisioni da prendere

Nell’effettuare un riscontro su limiti specificati si può seguire questa semplice regola:

“se il valore di riferimento non rientra nel limite di incertezza del valore misurato l’oggetto della misura è ( o non è) conforme”

se invece il valore di riferimento rientra nel limite di incertezza del valore misurato la conformità dell’oggetto è dubbia

Nota : sarà lo scopo per il quale viene eseguita una misura che può orientare chi deve prendere delle decisioni

conforme o non conforme

Spesso un risultato viene emesso con lo scopo di arrivare ad una dichiarazione di conformità a requisiti prescritti.

L’incertezza di misura può assume un ruolo rilevante nella interpretazione di un risultato di una prova

Si possono verificare due situazioni:

• È necessario prendere in considerazione l’incertezza associata ad un risultato quando si valuta una conformità.

• I limiti (requisiti) potrebbero essere stati stabiliti tenendo conto delle incertezze di misura

conforme o non conforme

Limiti e/o requisiti stabiliti senza tener conto della incertezza

R= Risultato

R + UR - U

L = LimiteR= Risultato

R + UR - U

L = Limite

Sicuramente conforme Sicuramente non conforme

Casi in cui si ha una chiara dimostrazione di conformità o non conformità

conforme o non conforme

Sono necessarie delle valutazioni caso per caso, eventualmente in base ad accordi con l’utilizzatore dei dati

R= Risultato

R + UR - U

L = Limite

Caso dubbio

Se l’utilizzatore vuole essere assolutamente certo che l’oggetto sia conforme “NON CONFORME”

Se l’utilizzatore vuole essere assolutamente certo che l’oggetto sia non conforme “CONFORME”

Limiti e/o requisiti stabiliti senza tener conto della incertezza

Caso in cui non vi è chiara dimostrazione di conformità o non conformità

conforme o non conforme

Limiti e/o requisiti stabiliti tenendo conto della incertezza di misura

Se la conformità viene stabilita per confronto con un metodo dichiarato che opera in circostanze definite e si assume:

b) che l’incertezza è abbastanza piccola da essere trascurata per fini pratici

c) che si opera con un adeguato controllo di qualità

In questo caso un ragionevole giudizio di conformità può essere emesso solo conoscendo il valore dell’incertezza

Allora l’incertezza non viene considerata e la conformità è valutata dal solo valore del risultato specifico

In una norma dovrebbero essere presenti dichiarazioni che specifichino l’approccio adottato

(soprattutto quando si ritiene che l’incertezza non deve essere presa in considerazione)

conforme o non conforme

Nelle dichiarazioni riportate su norme, tuttavia può non essere chiaramente evidente quale è il limite da considerare per un giudizio di conformità

R= Risultato

R + UR - U

L = LMA

es. antiparassitari => LMA = 0,10 µg/l ( dal D.Lgs. 31/2001 => risultato con 2 cifre e il metodo è ok se incertezza relativa (per K=2) è 20%)

Risultato espresso con stesso numero di decimali

0,104 = 0,10 => non supera ma 0,104 ± 0,20 è dubbio

0,106 = 0,11 => supera, ma 0,106 ± 0,20 è dubbio

0,11 0,12 0,130,100,09

R= Risultato

R + UR - U

L = LMA

Es. N02 => LMA = 0,02 mg/l ( dal D.M. 3.12.2003 => risultato con 1 cifre significativa e il metodo è ok se incertezza relativa (per K=2) è 20%)

Risultato espresso con stesso numero di decimali

0,024 = 0,02 => non supera, ma 0,024 ± 0,05 è dubbio

0,026 = 0,03 => supera, anche 0,026 ± 0,05 supera

0,025 0,03 0,0350,020,015

conforme o non conforme

R= Risultato

R + UR - U

L = LMA es. antimonio => LMA = 5,0 mg/l ( dal D.M. 3.12..2003 => risultato con 2 cifre significative e metodo è ok se incertezza relativa (per K=2) è 20%)

Risultato espresso con stesso numero di decimali del LMA

5,06 = 5,1 => supera, ma 5,06 ± 1,25 è dubbio

4,96 = 5,0 => non supera, ma 4,96 ± 1,25 è dubbio

Nota: avendo il legislatore indicato chiaramente limite, modalità di espressione del risultato, caratteristiche del metodo di prova, il risultato

dovrebbe portare comunque ad un giudizio di non conformità (anche se una valutazione della stessa incertezza ammessa nella norma porterebbe ad un

risultato dubbio) !?

5,06 5,1 0,124,90,08

In questo caso i limiti sarebbero stati stabiliti tenendo conto delle incertezze di misura, insite nella modalità di espressione del risultato (cifre significative)

E’ come se il legislatore avesse indicato quel limite tenendo conto anche della variabilità insita nelle misure eseguite.