Il Concerto per pianoforte di Gyrgy Ligeti:

primo movimento

di Mauricio Vzquez

Tesina richiesta per il corso di Storia della Musica ( 2001) del Conservatorio "Giuseppe Verdi" di Milano. Quest'analisi una riproduzione integrale del originale, realizzata per Musical Time con il permesso dell'autore.

Sommario

Introduzione

1. Dopo Le Grand Macabre

2. Influenza non europea

3. Gli armonici naturali ed i microtoni

4. Integrazione di un linguaggio arcaico in un linguaggio moderno

5. Il risultato d'una nuova ricerca compositiva; analisi del Concerto per Pianoforte ed Orchestra

5.1. Primo movimento, generalit: parti e spostamenti di registro nel solista

5.2. Divisione metrica dell'organico; emiola; cambi di tempi; influenza dei Banda-Linda e di Nancarrow

5.3. Orchestrazione

5.4. Descrizione delle parti

5.4.1. Prima parte

5.4.2. Seconda parte

5.4.3. Terza parte

5.4.4. Quarta parte

5.4.5. Quinta parte; "ripresa"

5.5. Uso delle proporzioni

5.6. Conclusioni

Appendice: Elenco delle opere dagli anni 80 sino al 2001

Bibliografia

Introduzione

Questa tesina nasce dal mio interesse e ammirazione per la musica del compositore ungherese Gyrgy Ligeti, ed in particolare per il periodo che comprende dagli anni 80 fino ai nostri giorni, e per chiarirmi come compositore tanti dubbi riguardo alla musica che si fa oggi, la musica della mia generazione. Nel 1994 a Citt del Messico io frequentai due seminari di composizione: uno sui compositori Oliver Messiaen e Gyrgy Ligeti, fatto dal compositore portoricano Roberto Sierra (importante ex-allievo di Ligeti), e l'altro sul compositore Conlon Nancarrow, fatto da Carlos Sandoval (un ex-allievo messicano di Nancarrow). Durante questi seminari mi nacquero tantissimi dubbi sulla musica di questi due compositori -Ligeti e Nancarrow-, che finalmente ho potuto studiare, pi a fondo, facendo una ricerca della evoluzione e rinnovo di un linguaggio musicale compositivo, che si pu riassumere in una partitura come il Concerto per Pianoforte di Ligeti. La tesina divisa in due parti: nella prima vengono spiegate gli aspetti storici, tecnici e di evoluzione del compositore, partendo dalla fine degli anni 70 in avanti; nella seconda viene analizzata la partitura del primo movimento del Concerto per Pianoforte.

1. Dopo Le Grand Macabre Durante gli anni 70 Ligeti sub un cambio nel suo linguaggio compositivo, diventando pi eclettico ed allontanandosi dell'avanguardia, sia perch sentiva la necessit di rinnovare il suo linguaggio musicale, sia perch l'avanguardia era diventata un modello accademico per le nuove generazioni. Tutto ci si sente in opere come Clocks and Clouds (1972-73), San Francisco Polyphony (1973-74), Le Grand Macabre (1974-77), Tre Pezzi per Due Pianoforti (1976), Hungarian Rock (1978) e Passacaglia Ungherese (1978). Ma nonostante rimangano ancora alcuni aspetti del Ligeti degli anni 60 (come l' uso dei clusters, texture, meccanismi di pulsazioni varie), oppure si combinano -come succede in Le Grand Macabre-, ce ne sono altri che invece cambiano, come: l'uso di frammenti melodici, molto pi uso della consonanza (scena degli amanti nel primo atto di Le Grand Macabre, modalit nelle Hungarian Rock e Passacaglia Ungherese), le ironiche e deformate citazioni storiche del Grand Macabre ( il can-can del Orfeo nell'Inferno di Offenbach, il Contadino Felice di Schumann, il Grand Galop Chromatique di Liszt, la referenza al violino diabolico di La Storia di un Soldato di Stravinski e l' entrata delle trombe dell'Orfeo di Monteverdi trasformate in una entrata di clacson.). Gli anni 80 per, a partire dal Trio per Violino, Corno e Pianoforte, marcarono un cambio netto nella musica del compositore. Ci sar per un elemento del Ligeti precedente che perdurer da questo periodo in avanti, e cio il suo interesse per la ripetizione e la diversit. Ci si pu constatare: nel finale di Le Grand Macabre - in cui venne utilizzata una passacaglia per dar fine all'opera-, nelle Passacaglia Ungherese ed Hungarian Rock, cos come nei Tre Pezzi per Due Pianoforti. Non ostante lo stesso Ligeti non molto soddisfatto con queste composizioni, esse, gi d' allora, mostrano come si pu scontestualizzare l'uso della tonalit/modalit (per provare ai suoi allievi con tendenze neo-romantiche che era possibile riutilizzare elementi arcaici senza ripetere le stesse cose del passato), passando per diversi livelli di complessit. Questi livelli saranno esplorati di pi dagli anni 80 in poi come nel Trio per Violino, Corno e Pianoforte (1982), Etudes per pianoforte Libro Primo (1985) e Libro Secondo (1988-1994), Concerto per Pianoforte (1985-88), Concerto per Violino (1990-92), Nonsense Madrigals (1989-93), 3 Fantasie su poemi di Friedrich Hlderlin (1982) e Studi Ungheresi (1983). Altri aspetti della sua musica che rimarranno, ma con scopi diversi, sono: l'uso dei microtoni, gi utilizzati in precedenza in Ramifications (1969) e in Double Concerto per flauto ed oboe (1972), questa ultima dovuta in parte alla conoscenza dei lavori del compositore americano Harry Partch durante il suo soggiorno negli Stati Uniti, cos come il suo interesse per gli effetti illusori grafici trasformati musicalmente in effetti di percezione, utilizzati in precedenza in Continuum (1969) e nei Tre Pezzi per Due Pianoforti, cio scrivendo in una certa maniera per lo strumentista con lo scopo di produrre un altro risultato percettivo dovuto alla complessit ritmica e melodica.

2. Influenza non europea All'inizio degli anni 80 Ligeti e la sua nuova generazione di allievi erano molto interessati alle complessit ritmiche dei compositori del tardo medioevo come: Ciconia, Solage, Senleches, Rodericus e Matteo da Perugia, ma questa curiosit per il ritmo si espande ancor di pi con un suo allievo portoricano: Roberto Sierra, chi gli fece conoscere la complessit poliritmica di alcune musiche dei Caraibi e dell'America Latina, cos come una registrazione con esempi di musica, per gruppi vocali e strumentali, della Republica Centro-africana, fatta dal musicologo israeliano Simha Arom -queste influenze incontrarono pi tardi una voce nel Concerto per Pianoforte. Alcuni anni dopo Ligeti and a Jerusalem a trovare Arom e riusc a vedere le sue trascrizioni di questa musica. Quest' amicizia spinse Ligeti a scrivere nel 1985 il prefazio per il libro Polyphonies et Polyrhythmies Instrumentales d'Afrique Centrale di Arom, in cui commenta le assomiglianze fra questa musica e la sua maniera di comporre, creando strutture molto semplici ma che allo stesso tempo diventano molto complesse, e creando un paradosso fra i frammenti eseguiti dagli esecutori ed il risultato dell'insieme. Questo paradosso, cercato da Ligeti negli anni precedenti con i suoi effetti illusori nelle texture di massa, diede al compositore una nuova possibilit di rinnovo al suo linguaggio compositivo attraverso la influenza di culture non europee. Una delle ricerche che interess a Ligeti, come altri suoi contemporanei, fu l'analisi della musica dei complessi dei Banda-Linda della Republica Centro-africana. I Banda-Linda sono un popolo che ha un insieme di corni con il quale suonano in complessi da 10 a 18 parti, per la iniziazione degli adolescenti. Nell'insieme ci sono: alcuni corni acuti ed il resto sono corni medi o gravi. Ogni strumento pu produrre uno o due suoni e sempre dentro una scala pentatonica, quindi il risultato armonico e melodico sar sempre estatico e distribuito in vari registri a fasci pentatoniche di ottava. Per quanto riguarda la organizzazione del ritmo, ogni esecutore ha una cellula ritmica, chiamata dal musicologo "tema paradigmatico", in cui si improvvisa ma senza cambiare certi accenti ritmici che costituiscono la base di quella cellula. Queste cellule ritmiche -una per ogni nota- vengono rispettate riguardo alla sua omonima in un altro registro, cio ogni nota uguale, nonostante stia in un registro diverso, ha la stessa cellula ritmica, che per avr una improvvisazione diversa rispetto agli altri che suonano la stessa cellula e a volte coincidono in certi accenti della cellula. Il risultato di una complessit ritmica molto ricca che crea un effetto di melodia nascosta che emerge dall'insieme. I valori ritmici utilizzati sono di semiminime, crome e semicrome, ovviamente imparati oralmente e probabilmente con pi variabilit ritmica. Questi procedimenti li utilizzer Ligeti nel primo movimento del Concerto per Pianoforte e pi avanti nel Concerto per Violino, e la idea dell'insieme dei corni nel Hamburg Concerto. Bisogna aggiungere che logica questa doppia influenza non europea, sia africana che latinoamericana, poich la maggior parte della musica dei Caraibi, come di alcune musiche del Sud America, hanno un'origine africana. Per esempio nella musica "Salsa" di Cuba c' una parte chiamata Huahuanc - preso in origine dai riti di santeria - in cui la base ritmica costituita da una cellula "paradigmatica", chiamata da loro "clave", che rimane costante ma con improvvisazioni dei musicisti sopra di essa, formando un insieme pi complesso, una figura costituita da figure pi piccole. Altra influenza importantissima in questo periodo fu la conoscenza degli studi per pianola del compositore nord-americano Conlon Nancarrow, prima attraverso il saggio "The Sum of all Sounds is Grey" di Ren Block, in cui l'autore parla del suo incontro con Nancarrow a Citt del Messico e mostra una pagina della partitura dello Studio per Pianola N36, e dopo tramite il suo allievo Manfred Stahnke chi gli fece conoscere alcune registrazioni di questi studi. Nel 1982 Ligeti invit Nancarrow in Europa e promosse la sua musica. La tecnica compositiva di Nancarrow si basa nella sovrapposizione di metriche, tempi ed eventi diversi con proporzioni diverse fra loro, e l'irregolarit del tempo attraverso meccanismi di precisione e velocit, di solito prendendo come base il canone ed utilizzando come strumento la pianola, unico strumento musicale capace di raggiungere questi risultati in tempi molto veloci. L'interesse di Ligeti per questa tecnica di polifonia ritmica si deve, in gran parte, alla sua idea di ripetizione e variazione gi sperimentata nel passato nelle Passacaglia Ungherese, ed Hungarian Rock, e nei Tre Pezzi per Due Pianoforti. Nel 1982 nel Trio per Violino, Corno e Pianoforte -prima composizione di questo nuovo periodo, il quale marca

uno stacco importante con il suo periodo precedente- diversi eventi musicali sovrapposti si muovono con velocit diverse in proporzioni di tempo diverse. Nel Trio fin dall'inizio si pu vedere come questi rapporti di proporzioni temporali sovrapposte interessano al compositore: la melodia del violino si basa su unit di cinque semicrome mentre il corno in unit di terzine, creando una proporzione di 15:8. Nel secondo movimento del Trio il violino ed il pianoforte, che iniziano in sincronia e suonando le stesse note, gradualmente si sfasano -quasi come in Violin Phase di Steve Reich ma in un periodo di tempo molto breve-, allontanandosi nel tempo e creando una complessit ritmica, molto sentita negli Studi per Pianola Meccanica di Nancarrow. Nello Studio Ungherese N 90 (Village Fair), in cui ogni gruppo del coro (il coro e diviso in 5 gruppi) ha un testo diverso che si ripete, diventa l'insieme di parti sovrapposte ogni volta pi complesso -quasi polifonia del tardo Ars Nova-, poich ogni gruppo canta in un tempo diverso dando l'effetto di un mercato popolare. In quest'ultimo, ogni gruppo entra, uno dopo l'altro e con proporzioni di tempo molto complesse: 9:11:14:16:19. D'altronde, gli Etudes per pianoforte, di cui Ligeti far diversi libri (finora 3), servono al compositore per sperimentare questa tecnica, ma a differenza di Nancarrow, riuscendo a trovare la maniera di ottenere gli stessi risultati attraverso le possibilit e i limiti fisici di un solo strumentista. Il risultato una scrittura ritmicamente complessa in cui si creano eventi illusori dovuti alla nostra percezione, un effetto analogo agli Edifici Impossibili di Maurits Escher. Gli Etudes servirono a Ligeti anche come un mezzo per sperimentare tutte le sue ricerche ritmiche e di percezione, acquistate sia per la influenza dei Banda-Linda e de la musica latinoamericana, sia per la influenza di Nancarrow e quella dei frattali. Alcuni degli Etudes del primo libro, il quale scrisse prima e durante il Concerto per Pianoforte, mostrano tecniche che riassumono queste influenze, che poi saranno riutilizzate nello stesso Concerto.Un esempio di ci si trova gi dal primo Etude, Dsordre, in cui la mano destra suona i tasti bianchi e la mano sinistra i tasti neri in un tempo molto veloce, creando una polimodalit, pure sentita nel primo movimento del Concerto, ma in quest'ultimo caso con una velocit pi moderata, ed usando due scale esatonali nell' Etude N7 Galamb borong (1988). In Dsordre , come nel Concerto, Ligeti utilizza una tecnica simile a quella conosciuta negli insieme dei Banda-Linda ma trasportata al pianoforte, in altre parole creando, con un continuo flusso di crome ascendenti, una base ritmica di pulsazioni di cui escono fuori linee diverse, attraverso lo spostamento degli accenti su questa base di pulsazioni, creando una specie di emiola molto complessa. Il risultato di due linee che inizieranno con lo stesso tempo ma che gradualmente si allontaneranno una dall' altra, avendo ciascuna un tempo indipendente. Nell' Etude N6 Automne Varsovie Ligeti utilizzer la stessa tecnica ma con la sovrapposizione di quattro tempi diversi fra loro. Un'altra influenza che s'incrocer con gli Studi di Nancarrow saranno le immagini grafiche dei frattali del matematico Mandelbrot, soprattutto quelle strutturate con la stessa figura ripetuta in proporzioni diverse, creando un effetto di vortice. Questa idea sar rappresentata nel quarto movimento del Concerto per Pianoforte, nel terzo movimento del Concerto per Violino, nell' Etude N9 Vertige (1990) e nell'oramai menzionato Etude N6, nel quale uno stesso frammento sar sovrapposto a se stesso ma in tempi diversi, quasi come nel Cantus in Memoriam Benjamin Britten del compositore lituano Arvo Prt, ma senza acquistare una sensazione di staticit, anzi dando una sensazione di movimento graduale. Alcuni anni dopo nei Nonsense Madrigals Ligeti riutilizzer le tecniche del motteto medioevale, ma in un contesto pi moderno, sovrapponendo testi diversi (ma in relazione fra loro) con tempi diversi fra loro come succede in Two Dreams and Little Bat, in cui le voci superiori ed inferiori cantano i testi "The dream of a girl who lived at Seven-Oaks" e "The dream of a boy who lived at Nine-Elms" rispettivamente, e sovrapposti con una proporzione di tempo di 3:4, mentre il tenore canta una versione storta e scontestualizzata del "Twinkle, twinkle little star". Altro esempio di sovrapposizione di testi in tempi diversi si trova in A long, Sad Tale, questa volta con due testi di Lewis Carroll: il primo dall' Alice's Adventures in Wonderland ed il secondo dall' Original Games and Puzzles.

3. Gli armonici naturali ed i microtoni Nonostante Ligeti non rimase molto interessato all'uso dei microtoni usati in Ramifications e in Double Concerto, negli anni 80 il suo allievo Manfred Stahnke -molto interessato all'uso dei microtoni nella musica di Harry Partch-, gli fece ripensare al riutilizzo di essi, ma come un'altra possibilit di concepire l'intonazione nel sistema temperato. Un'altra influenza furono i compositori del movimento spettrale francese -influenzati in parte dalla musica dello stesso Ligeti-, soprattutto: Grard Grisey, Tristan Murail ed Horatiu Radulescu, che, scoprendo nuove maniere di creare un'armonia ed una melodia da spettri armonici, diedero alcune idee al compositore ungherese. Ligeti comincia a utilizzare queste varianti di intonazione dal Trio, dando al corno questo compito per le sue naturali possibilit acustiche. Ligeti chiede al cornista di produrre armonici naturali in una linea o frammento melodico con una posizione fissa, in altre parole da una nota fondamentale. Nel primo movimento del Trio il secondo tema, eseguito dal corno, utilizza molto il settimo, undicesimo e tredicesimo armonico del corno -armonici che per natura hanno una intonazione diversa dal sistema temperato-, senza modificare la intonazione ottenendo un risultato fra il sistema temperato ed il non temperato. Questa sua proposta compositiva presente in tutto il Trio e sar importantissima per le composizioni successive. Questa pratica del corno, come in altri ottoni, si ripeter in diverse composizioni come nel: Concerto per Pianoforte, Concerto per Violino ed Hamburg Concerto (concerto per corno). Questo utilizzo dei microtoni come una nuova possibilit di variante d'intonazione, basata su una risonanza naturale del suono fu utilizzata dal compositore pure in altri organici, come nel coro -dove non aveva mai usato microtoni- e nei fiati e gli archi, in cui gi aveva sperimentato con i glissandi ed i microtoni in Double Concerto, e con possibilit d'intonazione diversa sovrapposta al sistema temperato in Ramifications. A partire degli anni 80 Ligeti utilizzer ancora i glissandi e gli armonici nei fiati, ma aggiungendo altri strumenti a fiato con una intonazione imprecisa o variabile come: le ocarinas, i flauti a becco, flauto a culisse, diversi tipi di fischietti e la chromonica (armonica cromatica a bocca e con tastiera). Di particolare effetto l' uso di passaggi di tipo corale con un insieme di ocarinas nel Aria, Hoquetus e Corale del Concerto per Violino, e il uso di ocarina e flauto a culisse nel secondo movimento del Concerto per Pianoforte. Negli archi, pi che l'uso dei microtoni, vengono utilizzati gli armonici di doppia ottava, sia in passaggi melodici, sia in passaggi di tipo corale. Qui, come nelle ocarinas, l'effetto molto particolare, di un diatonismo deformato il quale scontestualizza la musica di riferimenti storici.Un altro uso particolare della intonazione negli archi si trova nel primo movimento, in cui un violino e una viola della orchestra si accordano con il settimo e quinto armonico del contrabbasso. Questa procedura d'intonazione ormai utilizzata in Ramifications -in quel caso con due gruppi di archi: uno con la accordatura usuale e uno accordato un quarto di tono pi alto rispetto al primo-, crea un effetto d'intonazione diverso nel Concerto per Violino, facendo un unisono d'intonazione variabile fra solista e questi altri due archi, del quale emergeranno una serie di pulsazioni.

4. Integrazione di un linguaggio arcaico in un linguaggio moderno Dei compositori del avant-garde del dopo guerra, Ligeti dei pochi che non ebbe una posizione radicale in confronto con la tradizione, ma dal altra parte mai fu d'accordo con i movimenti neo-romantici, anzi, appunto per ci scrisse l' Hungarian Rock e la Passacaglia Ungherese. Per Ligeti il fatto di riutilizzare elementi del passato vuol dire non ripetere ci che ormai stato fatto, ma utilizzare un linguaggio con una sonorit arcaica attraverso una sensibilit contemporanea. Nel primo movimento del Trio, la cui forma richiama quella della forma sonata, il compositore inizia con una reminiscenza del passato: una figura cornistica discendente (quinte di corno) eseguita per dal violino, che ci fa ricordare tanti esempi della tradizione, come per esempio il primo movimento della Sonata Les Adiux di Beethoven fra tanti altri. Nel secondo movimento -Vivacissimo molto ritmico- evidente una caratteristica di tipo bartokiana: l'ostinato del pianoforte, la cui base ritmica e composta di accenti di 3+3+2, caratteristica anche del Etude N4 Fanfares. Un altra indicazione di tempo tradizionale usata nel Trio si trova nel terzo movimento -Alla Marcia-, uno scherzo con trio. Il Trio e gli Etudes per pianoforte furono per Ligeti una via di uscita per risolvere il problema di una crisi compositiva, e per stabilire una nuova ricerca compositiva, in cui stava nascendo il futuro Concerto per Pianoforte per il quale Ligeti fece tanti inizi. Ma, come succede spesso in un periodo di cambio per un artista, questo cambio cre una specie di dilussione per tanti ligetiani, poich pensarono che Ligeti stava abbandonando la modernit per tornare in dietro, senza pensare per che c'era tutto un progetto di rinnovamento in mente. Il suo scopo era partire da questo Trio, con forte referenze al passato, per creare un tipo di modernismo diverso e con ideologie diverse di quelle degli anni 50, 60 e 70 della scuola darmstadtiana. Il Concerto per Pianoforte e tutti i suoi problemi di inizio furono non solo problemi che riguardavano una sola composizione, ma che riguardavano lo stabilimento di una nuova estetica musicale e tutta una nuova ricerca musicale. La ripetizione e la diversit, che sempre hanno affascinato Ligeti, rimarranno negli anni successivi come la base fondamentale di alcuni movimenti nella sua musica. Gi da quando scrisse negli anni 70 l' Hungarian Rock, la Passacaglia Ungherese ed il Finale del Grand Macabre, che questa forma stava acquistando una maniera di scontestualizzare una tradizione, aggiungendo qualcosa di nuovo senza cadere in un neo-romanticismo. Prova di ci il costante uso della ripetizione che cambia nel tempo oppure la ripetizione che porta a una complessit ritmica, melodica, armonica, timbrica e d'intonazione, nella sua reinterpretazione della Passacaglia oppure, senza chiamarla cos ma dove utilizza i concetti di ripetizione e variazione in maniere diverse come: nel quasi monteverdiano o purcelliano Lamento del quarto movimento del Trio -in cui c'e una costante figura discendente (tipo di figura che rimarr come costante in altre composizione di Ligeti), nell'Aria, Hoquetus e Corale del Concerto per Violino, nella sua interpretazione dei computer frattali del Mandelbrot sia nel quarto movimento del Concerto per Pianoforte, sia nell' Intermezzo del Concerto per Violino, e nella complessit ritmica e di texture formata dalla ripetizione di testi sovrapposti nel Village Fair degli Studi Ungheresi. Dopo la sua conoscenza della musica dei Banda-Linda e della musica dei caraibi, Ligeti si accorge che alcuni dei parametri di queste musiche convergono con alcuni altri della musica folcloristica ungherese e dei balcani. Come conseguenza di questa scoperta, Ligeti torna a scrivere per coro, organico che non aveva utilizzato da quasi 30 anni. Le opere scritte in questo periodo sono: le Tre Fantasie su poemi di Hlderlin, i Studi Ungheresi su poemi di Sndor Weres -il suo poeta prediletto delle opere corali degli anni 40 e 50-, e i Nonsense Madrigals, questa ultima composizione per 6 voci su testi di Lewis Carroll, William Brighty Rands ed una musicalizazzione dell' alfabeto. Per quanto riguarda l'armonia, nel nuovo Ligeti, si sentono dal diatonismo modale scontestualizzato per varianti d'intonazione, al cromatismo formato dalla sovrapposizione o dallo sfasamento di due sistemi di altezze uguali oppure il passo graduale dal diatonismo al cromatismo e viceversa. Nella musica contemporanea molti compositori hanno utilizzato il diatonismo o riferimenti di tipo tonale o modale ma scontestualizzandoli delle sue funzioni tonali storiche, come succede nei 3 Inventions ed in Upon silence di George Benjamin, in Voci e nel Rendering di Luciano Berio, nel Grabstein fr Stephan e nel ...quasi una fantasia... di Gyrgy Kurtag e nel Violin Phase di Steve Reich. In Ligeti,a partire dagli anni 80, le funzioni

di tipo tonale vengono cancellate sia per l'ambiguit del modo o scala utilizzata, sia per le varianti d'intonazione come succede nel secondo movimento del Concerto per Violino, in cui la melodia non si pu definire in un solo modo per la sua propria ambiguit, ed armonizzata, pure con varianti d'intonazione, scontestualizzandola di qualsiasi riferimento storico. Per quanto riguarda il cromatismo, esse si forma dalla sovrapposizione di due sistemi uguali come per esempio, due scale diatoniche diverse, come succede nel primo movimento del Concerto per Pianoforte e nell'Etude N1 Dsordre, o come succede nell'Etude N7 Galamb Borong in cui sono utilizzate due scale esatonali, ottenendo risultati di tipo polimodale, ma che per gli accenti ritmici irregolari danno un risultato diverso da quelli sentiti in compositori del primo novecento come succede nella musica di: Milhaud, Weill, Stravinski, Debussy e Bartk. Ligeti gi aveva utilizzato una tecnica di sovrapposizione simile in Atmosphres (1961), in cui per il risultato era la sovrapposizione di due cluster diatonici. Invece, per quanto riguarda il passo graduale dal diatonismo al cromatismo, esse si ottenne dalla complessa sovrapposizione di eventi musicali, o come succede nel Nonsense Madrigal The Alphabet, nel quale si sente chiaramente il passo da un sistema al altro e viceversa.

5. Il risultato d'una nuova ricerca compositiva; analisi del Concerto per Pianoforte ed Orchestra La crisi compositiva di Ligeti duranti gli anni 70, in cui per al meno quattro anni non compose niente, si vede trasformata in una nuova ricerca compositiva che inizia con il Trio e che si cristaliza con il Concerto per Pianoforte, con l'Etudes e con il Concerto per Violino. Dopo tanti tentativi di inizio, Il Concerto per Pianoforte fu scritto, nella sua prima versione, in tre movimenti ed eseguito nella sua prima assoluta in Austria nel 1986. Dopo l'ascolto della composizione il compositore sent la necessit di ampliarla a cinque movimenti. La versione definitiva ebbe la sua prima assoluta il 29 febbraio del 1988 a Vienna. L'aggiunta di due movimenti in pi non solo allunga la durata della composizione ma anche cambia l'equilibrio generale del pezzo.

5.1. Primo movimento, generalit: parti e spostamenti di registro nel solista Questo movimento ha una forma analoga alla arcaica forma sonata, poich ha una esposizione del materiale, uno sviluppo temporale del materiale e una ripresa variata del materiale originale. Il movimento diviso in cinque parti: la prima, che corrisponderebbe alla "esposizione", in cui vengono presentati i tre ostinati ritmici principali, di cui si derivano i due "temi paradigmatici" principali, che durante il concerto saranno trasformati con diversi processi di organizzazione armonica, melodica, ritmica e temporale; la seconda, la terza e la quarta parte, che corrisponderebbero allo "sviluppo", e che consiste nello sfasamento dei tempi dei due strati del solista (mano destra e mano sinistra); e la quinta e ultima parte, che corrisponderebbe alla "ripresa". Ogni parte ha uno spostamento particolare di registro nel solista, cos come un marcato contrasto orchestrale, ritmico, e con un ritorno del solista al registro medio del pianoforte. La differenza fra la forma sonata tradizionale e questa ligetiana, che gli ostinati e i "temi" sono continuamente variati e modificati armonicamente, melodicamente e temporalmente, un po' alla maniera dei "temi paradigmatici" (termine usato dal musicologo Simha Arom) degli insiemi dei Banda-Linda, cio frammentando gli ostinati o i "temi" orchestralmente, o armonizzando una melodia modale ambigua con parametri spettrali e con varianti d'intonazione. Il risultato di un punto medio fra il tema/motivo di tipo tonale e la gestualit di tipo atonale. Durante il Concerto gli ostinati e i "temi" trascorrono continuamente, attraverso diversi eventi orchestrali, che si sovrappongono al solista, sia contrappuntisticamente oppure come una continua risonanza armonica del solista. Tutti gli ostinati ritmici hanno gli stessi tipi di accenti ritmici: due, tre o quattro crome. Questo processo simile a quello degli immagini di geometria frattale di Mandelbrot, in cui il tutto formato con la stessa figura o figure che si presenta in proporzioni diverse dalla originale. Questa influenza per pi presente nel quarto movimento.

5.2. Divisione metrica dell'organico; emiola; cambi di tempi; influenza dei Banda-Linda e di Nancarrow L'organico di questo movimento, compresso il solista, diviso in due gruppi: uno con una metrica di 12/8 e l'altra con una metrica di 4/4, creando una sovrapposizione metrica in rapporto di 3:2 o 2:3. Molte volte ci sono passaggi di transizione fra le due metriche, e la sovrapposizione di altri eventi che si aggiungono al solista creano un'effetto di emiola. Questa divisione permette lo spostamento degli accenti di una maniera naturale, mantenendo un flusso costante di pulsazioni come una specie di griglia di accenti nello sfondo. Di questa maniera il compositore crea cambi virtuali di tempo, sia nell'orizzontale (accelerandi o rallentandi) come nel verticale (sovrapposizione di tempi), o come processo di sfasamento di due ostinati alla maniera di Nancarrow. La parte del solista in questo movimento fondamentale, poich essa crea questo continuo flusso di pulsazioni del quale si creano altre pulsazioni virtuali, diverse dalle originali dovute allo spostamento degli accenti, sia dallo

stesso solista (nello stesso registro), sia da altri strumenti che si sovrappongono al solista (in registri diversi), e quindi creando la sensazione che il solista passa gradualmente su diversi cambi temporali o di sfasamento del tempo da una parte, e dall'altra parte una polifonia ritmica nello stesso solista e fra il solista e l'orchestra. La influenza dei Banda-Linda viene utilizzata qui in questo flusso continuo di pulsazione, e nella risultante polifonia ritmica creata dalla sovrapposizione dei ritmi che per, escono dal continuo flusso di pulsazioni -analogo all'insieme dei corni o di voci sentite nelle registrazioni di Arom.

5.3. Orchestrazione La orchestrazione di questo movimento, e in generale di tutto il Concerto, molto tradizionale nel senso dell'utilizzo di famiglie o gruppi di strumenti con caratteristiche timbriche simili, che sottolineano un certo piano di stratificazione riguardo al solista o sottolineano certi accenti ritmici del solista; gli strumenti dell'orchestra passano costantemente da un ruolo all'altro. Questa funzionalit dell'orchestra si deve, in parte, al piccolo organico orchestrale: fl., ob., cl., fag., cor., tr., trmb., 1 o 2 perc., solista, 8 vl 1, 6 vl. 2, 6 vla., 4 vlc. e 3 cb. (anche uno strumento per famiglia). Non molto tradizionale per, nel senso che le frasi vengono continuamente interrotte alla maniera dell'Hoquetus medioevale o delle melodie di timbri di Schnberg.

5.4. Descrizione delle parti

5.4.1 Prima parte Questa parte si caratterizza per la presentazione dei tre ostinati ritmici principali e dei due "temi paradigmatici" -derivati di loro-, e per lo spostamento graduale del solista dal registro medio al registro acuto.

Esempio 1:

Ostinato ritmico 1

Ostinato ritmico 2

Ostinato ritmico 3

Il movimento inizia con la presentazione del primo "tema" in 12/8 nel solista sovrapposto all'ostinato 2 in 4/4 negli archi in pizzicato, che funzionano come, una risonanza del solista, i cui accenti ritmici sono sottolineati da 4 tom-toms. Il primo "tema" formato ritmicamente da un continuo flusso di crome dal quale esce fuori con accenti l'ostinato ritmico 1; armonicamente formato dalla sovrapposizione di due scale diatoniche di 6 suoni (vedere esempio 2), che nell'insieme formano un totale cromatico:

Scala diatonica 1 (mano destra del pianoforte) = fa, sol, la, si, do, re

Scala diatonica 2 (mano sinistra del pianoforte) = la#, sol#, fa#, mi, re#, do#

Esempio 2:

1 "tema paradigmatico" sull'ostinato 1

Questo processo verr applicato alle sovrapposizioni orchestrali durante tutto il movimento, dando un senso diatonico nell'orizzontale e un senso cromatico nel verticale. A questo punto, interessante notare come Ligeti arriva con questi processi ad un risultato molto diverso da quello acquistato in Atmosphres per orchestra 19 anni prima, in cui il compositore utilizza due campi diatonici per formare un cluster. Gli ostinati ritmici in questo movimento sono indipendenti dal trascorso melodico in costante movimento, e nonostante essi si ripetono costantemente, essi variano costantemente, e quindi vanno per conto proprio - tecnica usuale dei polifonisti medioevali. In questa prima parte i due strati suonano tutto il tempo con gli accenti sincronizzati fra loro, dando un senso di unit. Fra battuta 13-15 si presenta un terzo ostinato ritmico fra fagotto, clarinetto e flauto, caratterizzato per la continua pulsazione di crome con punto che si sovrappone alla metrica di 12/8 e 4/4, formando una di 3/16 (vedere esempio 1). Armonicamente quest'ostinato costituito da una melodia modale ambigua intorno a un fa, che armonizzata con principi spetralli, cio con armonie costituite dai primi armonici della nota fondamentale della melodia (e quindi formando accordi maggiori con settima minore), che si muovono parallelamente -alla Debussy- e con differenze dinamiche in diminuzione dalla nota fondamentale all'ultimo armonico.

Esempio 3:

Armonizzazione spettrale nei fiati (batt. 13)

L'oboe, tromba, corno e trombone con sordina rilevano gli accenti degli archi. A battuta 16 si presenta fra fagotto e clarinetto un flusso continuo di crome con le due scale diatoniche formando una sottile risonanza del solista, il quale riaggunge il registro pi acuto nella mano destra. A battuta 20 l'ostinato 2 passa dagli archi in pizzicato al fagotto e trombone in staccato e violoncello e contrabbasso ancora in pizz. I campanelli sottolineano alcune note dall'ostinato 1 del solista (entrambi strati) e fra battuta 20-22 si presenta la melodia modale ambigua precedente con armonizazione spetralle fra tromba, oboe/clarinetto e flauto. A battuta 22 si presenta il secondo "tema paradigmatico"nel corno, caratterizzato ritmicamente per l'ostinato 3 e melodicamente per una serie di salti ampi, in cui predominano gli intervalli di 5a giusta, 7a M, 3a M, 9a M, tritono, 7a m, con alcune varianti d'intonazione. Questo "tema" ha un carattere cantabile ed espressivo che contrasta con il primo che invece molto ritmico. Il trombone lascia tenuta la prima nota del corno in diminuendo dando un sottile effetto di risonanza del corno, mentre violini primi, violini secondi e viole in armonici artificiali di doppia ottava continuano l'ostinato 2, sovrapponendosi al solista e al corno col primo "tema" ma in 4/4, creando una emiola e un effetto di risonanza del solista. Questo ultimo a battuta 26 riaggunge il registro pi acuto in entrambi mani, rimanendo da solo con il tamburino -che continua l'ostinato 2 preceduto dagli archi-, portando al solista al suo esaurimento di registro di questa parte. Subito dopo, a battuta 28, il solista passa alla nota pi grave del pianoforte (quasi percussione), che esegue un contrappunto ritmico con la gran cassa -che continua l'ostinato2-, marcando un forte contrasto e creando un piccolo passaggio, in cui i due ostinati raggiungono un punto di sincronia, che d fine a questa prima parte del movimento.

5.4.2 Seconda parte Questa parte si caratterizza per lo spostamento graduale del solista dal registro medio al registro pi basso. A battuta 31 il solista presenta in 4/4 e in pianissimo l'ostinato 3 in un flusso di semicrome nella mano destra, e lo stesso ostinato interrotto da pause nella mano sinistra, creando un effetto di asincronia -tutti i due strati differenziati dalle due scale diatoniche. Il fagotto in 12/8 continua l'ostinato 1 che precedentemente faceva il solista, il quale passa a batt. 33 in forma di primo tema fra flauto, clarinetto con gli accenti sottolineati dal trombone e il tamburo piccolo senza corda.

A battuta 36 l'ostinato 3 della mano sinistra del solista si trasforma nell'ostinato 2 ma in 12/8, il quale marca la discesa al registro basso. L'ostinato 1 passa ai campanelli, poi al fl., cl., tr. e trmb con sord. a batt.38 che continuano in forma di primo "tema" negli archi in pizz. Il corno presenta ancora il secondo "tema" con i suoi varianti d'intonazione (uso del settimo ed undicesimo armonici senza correggere l'intonazione, lasciando risuonare la nota naturalmente). Al solista si sovrappone una terza volta l'ostinato 3 ma con la melodia modale ambigua armonizzata spettralmente negli archi in un registro acuto. A battuta 39, fra fag., trmb., tr., cl., ob. e fl, la melodia modale ambigua armonizzata spettralmente si amplia fino al uso del nono ed undicesimo armonico, creando armonie parallele di accordi di 9a maggiore con 4a eccedente aggiunta, e con piccole varianti d'intonazione nel cl., e fl. poich essi fanno uso di note in armonici. A battuta 42 l'ostinato 2 della mano sinistra del solista passa alla mano destra e alle castagnette facendo sparire le pulsazione ternarie del ostinato 3, e il primo "tema" degli archi in pizz. passa alla mano sinistra del solista., e quindi creando con questo passaggio un punto di intersezione fra i due ostinati, che a batt. 43 si unificano nel primo "tema" in entrambi mani del solista, e lasciando l'ostinato 2 alla percussione. Questo punto d'intersezione marca la discesa continua del solista al registro pi basso, e la entrata del secondo "tema", dilatato e in ottave, fra violino primo e secondo. A batt. 46 l'ostinato 2 passa alla vla., vlc., cb, fag., e cl. mentre il secondo "tema" appare nel corno in contrappunto con vl. 1 e vl. 2. A batt. 49 l'ostinato 2 passa al fl., cl., e 4 tom-toms in un contino flusso di crome, mentre a batt. 48, fra ob. e tr., appare l'ostinato 3 con la melodia modale ambigua, ma questa volta accompagnata parallelamente solo dal terzo armonico, in altre parole con quinte parallele. A essa si sovrappone un'altra melodia simile ma con la fondamentale diversa (la bemole),e con il quinto, ottavo e dodicesimo armonico, fra vl.1solo, vla. sola e vlc. solo, in armonici artificiali di doppia ottava, ed in un registro acuto. A batt. 52 l'ostinato 2 passa a cinque temple blocks per poi continuare a batt. 54 fra fag. e trmb., e una nuova melodia modale ambigua appare fra fag., cb., fl., e cl., armonizzata con il secondo, quarto e dodicesimo armonico, che a batt. 54 finisce in una breve irruzione verso un registro pi acuto. A batt. 55 l'ostinato 2 passa ai 4 tom-toms e prosegue il suo percorso nel fag., trmb., cb., raggiungendo con il solista il registro pi basso e dando fine a questa seconda parte. Come succede spesso nella musica di Ligeti, il compositore indica con un segnale musicale o strumentale l'esaurimento di un percorso formale o la fine di una certa parte. Alla fine di questa seconda parte il compositore fa un effetto strumentale molto particolare, come di macchina industriale pesante, facendo riverberare nel vlc. una croma dopo, l'ostinato 2 eseguito dal cb., tutti i due in pizz. "Bartk" ed in un registro grave.

5.4.3 Terza parte Questa parte si caratterizza per la espansione di registro del solista in movimento contrario, portando alla fine i due strati al registro acuto, e per lo sfasamento graduale dei due strati del solista. A batt. 61 il solista torna al registro medio, continuando l'ostinato 2 che faceva il fag., trmb. e cb., ma con i procedimenti melodici/armonici del primo "tema", creando un contrasto con la parte precedente. L'ostinato 1 per, che era eseguito dal solista, passa alla gran cassa e poi alla alternanza fra cinque temple blocks e quattro woodblocks fino alla batt. 71 dove l'ostinato passa al piccolo, il quale melodicamente presenta una melodia un tanto modale e dando la sensazione di una danza che si muove sopra il solista, in un tempo diverso, accompagnata di piccoli frammenti del ostinato 1 nel tamburo piccolo. A questa melodia poco a poco si aggiungono altre linee parallele creando la sensazione di una linea melodica che si espande armonicamente con i suoi armonici, effetto analogo ad alcune composizioni dei compositori spetrallisti francesi. Gli accenti del ostinato ritmico sono sottolineati dai vl.1, vl.2 e vle. in pizz. A batt. 73 l'ostinato 2 della mano destra del solista -che rimane senza alterazioni di tempo-, cambia il suo flusso

di crome ad un altro di semicrome, che pi avanti sar imitato dalla mano sinistra acquistando una sensazione di accelerazione del movimento, sempre nello stesso tempo. Il processo di sfasamento consiste nell'aggiunta di una croma prima della ripetizione del ostinato, valore che si nasconde nel flusso continuo -come si fosse una pausa-, e che dalla sensazione di due ostinati ritmici in canone che si sfasano gradualmente nel tempo, alla maniera degli Studi per Pianola Meccanica di Nancarrow. A batt. 83 lo strato del solista in processo di sfasamento ritorna subitamente al registro medio, e prosegue una continua ascesa verso il registro acuto. A batt. 81 l'ostinato 1 passa attraverso diversi strumenti di percussione: prima col tamburo piccolo, poi con un piatto piccolo sospeso e con un triangolo a batt. 83, poi con un tamburo piccolo a batt. 89, e poi col tamburino a batt. 9, che continua il suo percorso passando agli archi in pizz. A batt. 80 appare ancora il secondo "tema" nel corno, questa volta utilizzando pure il quatordicesimo armonico come variante d'intonazione, sovrapponendosi allo sfasamento del solista. Fra batt. 85-94 appare un nuovo ostinato ritmico che si deriva dal ostinato 1( vedere esempio 4), e con il processo melodico/armonico di sovrapposizione di due scale diatoniche. Quest'ostinato inizia in un registro acuto fra vl.1, vl.2, vle., e vlc., con gli accenti sottolineati dal picc., cl., ob e tr., e gradualmente si scende fino ad un registro basso e fino alla scomparsa del ostinato, passando per diversi blocchi di orchestrazione ogni due batt.: picc, vl 1 solo, ob, cl., fag. a batt. 87; vl. 1, vl.2, vle., vlc. a batt. 89; vle., cl., vlc., fag. a batt. 91; e vlc., cb fino alla scomparsa a batt. 93., punto dove appaiono una serie di entrate del secondo "tema" a maniera di "stretto" fra ob, cl., e tr.

Esempio 4:

Ostinato 4

A batt. 89 gli accenti dello strato superiore del solista sono sottolineati col piccolo, mentre a batt. 94 i campanelli sottolineano alcune note accentuate di entrambi strati del solista, che avendo raggiunto il registro acuto d fine a questa terza parte, che crolla in un doppio glissando di tasti neri e bianchi e collegando la fine di questa parte con l'inizio parte seguente.

5.4.4 Quarta parte Questa parte si caratterizza per lo spostamento di registro del solista a maniera di parabola, partendo da un registro medio ampio di due ottave, verso il registro acuto, che dopo scende verso il registro basso, e per la fusione delle due scale diatoniche in una sola scala cromatica. Dopo il crollo della parte precedente il solista rimane isolato dall'orchestra durante 6 battute, a maniera di cadenza (batt. 97-102). Questa parte la pi complessa del movimento poich la parte del solista costituita da due strati, sempre in un flusso costante di crome: lo strato superiore fatto da un nuovo ostinato ritmico costante, derivato dal primo (vedere esempio 5), e lo strato inferiore costituito dalla costante permutazione degli accenti di questo ostinato -accenti che riassumono le caratteristiche ritmiche degli altri ostinati ritmici, cio accenti di due,

tre e quattro crome. Il risultato di una stratificazione complessa fra un elemento regolare costante ed uno costantemente irregolare.

Esempio 5:

Ostinato 5

A batt. 103 appare parte dell'ostinato 5, ma con i processi melodici/armonici cambiati riguardo a prima, cio che le due scale diatoniche sovrapposte si fusionano in una sola scala cromatica. Come nella parte precedente, l'ostinato si ripete costante mente in un senso discendente fino alla sua scomparsa nel registro pi basso, e l'orchestrazione cambia a blocchi di battuta e mezza. A batt. 106 riappare l'ostinato 1 nel tamburino il quale continua il suo percorso attraverso i campanelli (batt. 109), poi con il cl., fag, e cb. in pizz. (batt. 113) e con un rinforzo degli accenti degli archi in pizz. a batt. 117. A batt. 109 si aggiunge all'insieme l'ostinato 2 eseguito dalla tromba con gli accenti rinforzati in fl., ob., cor., e tr., che prosegue il suo percorso passando agli archi a batt. 112. e al fl., ob. tr. a batt. 116. A batt. 111 il solista raggiunge il registro acuto il quale marca anche una modulazione metrica, passando da 12/8 a 4/4, in cui gli accenti del ostinato 5 si trasformano in una nuova pulsazione di cinque sedicesimi che scorrono su un flusso continuo di semicrome al posto delle precedenti crome. Il risultato di un cambio di tempo. Conforme ai due strati scendono verso il registro basso, essi si sfasano temporalmente, trovando un punto di sincronia fino alla batt. 117. Dalla batt. 114 fino alla discesa completa del solista si crea una scala cromatica discendente e costante fra trmb. con sord. e cor. A batt. 118 il solista con una serie di crome ascendenti molto veloci in entrambi mani, collegano la fine di questa parte con la ultima parte del movimento.

5.4.5 Quinta parte; "ripresa" Questa la ultima parte del movimento il quale si caratterizza per la ripresa variata e riassunto dei "temi" ed ostinati principali, e per la costante presenza del registro medio del solista, con brevi spostamenti verso il alto o il basso, che alla fine si affretta verso il alto, in un accelerando scritto di semicrome, dando la sensazione di perdersi nell'infinito.

5.5 Uso delle proporzioni In questo movimento il compositore fa un uso importante delle proporzioni, sia dal punto di vista della durata di ogni parte, sia dal punto di vista della divisione degli ostinati, degli accenti e delle metriche usate, dando molta importanza ai numeri 2 e 3. Per quanto riguarda la durata di ogni parte, ogni una in proporzione aurea:

Prima parte = 30 batt. Seconda parte = 30 batt. Terza parte = 36 batt. Quarta parte = 22 batt. Quinta parte = 11 batt. (22 + 11 = 33)

Per quanto riguardano le proporzioni nelle durate e divisione degli ostinati, negli accenti e nelle metriche utilizate, esse sempre sono in rapporto di 2 : 3 o 3 : 2.

Esempio 6:

Confronto degli ostinati 1 e 2 con le loro proporzioni

ostinato 1

3 : 2

ostinato 2

5.6 Conclusioni In questo movimento abbiamo potuto costatare che ci sono rapporti con la tradizione ma senza cadere in un neo-romanticismo o ne-tonalismo, poich il compositore scontestualizza qualsiasi riferimento tonale/modale, utilizzando per esempio: un diatonismo che diventa un totale cromatico, "temi paradigmatici" che sono in continua variazione e, a volte in continua trasformazione, che danno un risultato pi gestuale che tematico o motivico, e la frammentazione orchestrale della regolarit degli ostinati, che ci cambiano la percezione di sentire motivi ritmici ripetitivi. Anche, abbiamo visto le diverse maniere come si presentano le influenze dei compositori spettrali, la influenza di Nancarrow, e quella dei Banda-Linda e di America Latina, cos come gli aspetti stilistici che rimangono dal passato.

Appendice: Elenco delle opere dagli anni 80 sino al 2001

Hommage Hilding Rosenberg, per violino e violoncello (1982) Trio per Corno, Violino e Pianoforte (1982) Drei Phantasien nach Friedrich Hlderlin (Tre Fantasie su testi di Friedrich Hlderlin), per coro misto a

sedici parti (1982) Magyar etdk (Studi Ungheresi), per coro misto a sedici parti su testi di Sandor Weres (1983) Etudes, Libro Primo (1984-85): Dsordre (Disordine), Cordes vides (Corde vuote), Touches bloques

(Tasti bloccati), Fanfares (Fanfarre), Arc-en-ciel (Arcobaleno), Automne Varsovie (Autunno a Varsavia) Concerto per Pianoforte ed Orchestra (1985-88) Mysteries of the Macabre, versione per tromba e pianoforte (1988), versione per tromba o soprano

coloratura ed orchestra d'a camera (1991), versione per tromba o soprano coloratura ed orchestra (1992); Macabre Collage-Suite per orchestra (1991)

Etudes, Libro Secondo (1988-93):Galamb borong, Fm (Metale), Vertige (Vortice), Der Zauberlehrling (L'Apprendista dello Stregone), En suspense (In sospeso), Entrelacs , L'Escalier du diable (La Scala del diavolo), Columna infinit, (Colonna Infinita)

Der Sommer (L'estate), per soprano e pianoforte su testi di Friedrich Hlderlin (1989) Nonsense Madrigals (Madrigali Assurdi), per coro a sei parti, su testi di W.B.Rands, Lewis Carroll e H.

Hoffmann (tradotto in inglese) (1989-93) Concerto per Violino ed Orchestra (1990-92) Sonata per Viola (1991-94) Etudes, Libro Terzo (1995-): White on White (Bianco su Bianco), For Irina (Per Irina), Etude N 17 Hamburg Concerto, per corno ed orchestra (?) Sppal, Dobbal, Ndihegedvel (Con Flauti, Tamburi e Violini), per mezzo soprano ed orchestra (?)

Bibliografia

Libri ed articoli:

Arom, Simha, La musica per complessi di corni dei Banda-Linda: Forma e struttura, Metodi di analisi, trascrizione, formalizzazione., Quaderni dell'Accademia Chigiana, XLIII,Rivista Ethnomusicologica, Seminari Internazionali di Etnomusicologia 1977-1989, 1989, Siena, Accademia Musicale Chigiana, pp 25-44.

Blatter, Alfred, Instrumentation /Orchestration, New York, Schirmer Books, 1980, ED 6305 Escher, M.C., Grafica e disegni, Kln, Evergreen, Benedikt Taschen Verlag, 1992, pp. 74-76 Gentilucci, Armando, Gyrgy Ligeti oggi, (Articolo di: Autori Vari, Ligeti, a cura di Enzo Restagno),

Torino, E.D.T., 1985, pp. 58-64 Griffiths, Paul, Ligeti: Concertos for cello, violin, piano, Boulez Dirigiert Ligeti. Konzerte fr Klavier,

cello, violine, Hamburg, Deutsche Grammophon, 1994, Libretto CD, 439 808-2, pp. 4 Lichtenfeld, Monika, Da "Le Grand Macabre" alla "Tempesta". Con un saggio sulle "Hlderlin-

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Ligeti, Gyrgy, Etudes,Hamburg Editorial,Sony Classical, Gyrgy Ligeti Edition, 1996, Libretto CD, SK 62308, pp. 7-20, ["Etden", traduzione in inglese da Annelies McVoy & David Feurzeig, pp.7-12]

Ligeti, Gyrgy, Etudes pour piano, premier livre (1985), Wergo, Libretto CD, ["Etudes for Piano, book one, 1985", traduzione in inglese da Sid McLauchlan pp. 8-12]

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Ligeti, Gyrgy, Monument, Selbstportrait, Bewegung, (traduzione di David Urman), (Articolo di: Autori Vari, Ligeti, a cura di Enzo Restagno), Torino, E.D.T., 1985, pp. 190-193, [Titolo originale: "Monument, Selbstportrait, Bewegung", Musik Protokoll, 1984]

Stoianova, Ivanka, Ramificazione timbriche e forma movimento., (traduzione di Giorgio Pugliaro), (Articolo di: Autori Vari, Ligeti, a cura di Enzo Restagno), Torino, E.D.T., 1985, pp. 20-29

Toop, Richard, Gyrgy Ligeti, 20th Century Composers, London, Phaidon, 1999, pp. 142-231 Vinay, Gianfranco, Ligeti, Brahms e la tradizione: il "Trio per violino, corno e pianoforte., (Articolo di:

Autori Vari, Ligeti, a cura di Enzo Restagno), Torino, E.D.T., 1985, pp. 210-215

Partiture:

Ligeti, Gyrgy, Atmosphres, Wien, Universal Edition 1963, Partitura, UE 11418 Ligeti, Gyrgy, Etudes pour piano -premier livre- (1985), Mainz, B. Schott's Shne, 1986, Partitura,

Edizione facsimile, ED 7428 Ligeti, Gyrgy, Komposition fr 2 Klavier, Monument, Selbstportrait mit Reich un Riley (und Chopin ist

auch dabei), In zart fliessender Bewegung, Mainz, B. Schott's Shne, 1976, Partitura, ED 6687 Ligeti, Gyrgy, Konzert fr Klavier und Orchester (1985-88), Mainz, B. Schott's Shne,, 1986, Partitura-

Facsimile, ED 7746 Ligeti, Gyrgy, Ramifications for string orchestra or 12 solo strings, Mainz, B. Schott's, Shne, 1970,

Partitura, ED 6305

Siti Internet:

Autori vari, Grove Dictionary of Music, www.grovemusic.com, Gyrgy, Ligeti, ed. 2000. Autori vari, Grove Dictionary of Music, www.grovemusic.com, Nancarrow, Conlon, ed. 2000. Greenhouse, Robert, The Well-Tempered Fractal v3.0, www-ks.rus.uni-

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Gallery of Mathematics, The Mandelbrot Set, www.lboro.ac.uk/departments/ma/gallery/mandel/index.html

O'Connor, J.J. e Robertson, E.F., Benoit Mandelbrot, www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Mandelbrot.html, School of Mathematics and Statistics University of St. Andrews, Scotland

Dewey, David, Introduction to the Mandelbrot Set, www.olympus.net/personal/dewey/mandelbrot.html