Anno Scolastico 2017-2018

PROGRAMMAZIONE PER IL SECONDO BIENNIO E IL QUINTO ANNOadottata dal Dipartimento Disciplinare di Matematica, Fisica e Informatica

sulla base delle Indicazioni Nazionali per i Licei (D.P.R. n. 211 del 7 ottobre 2010)

MATEMATICA

TERZO, QUARTO E QUINTO ANNO DI CORSOdei seguenti Indirizzi liceali:

- Liceo Classico

I docenti della disciplina

1

PREMESSA ALLA DISCIPLINA Le Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i licei rappresentano la declinazione disciplinare del Profilo educativo, culturale e professionale dello studente a conclusione dei percorsi liceali. Il Profilo e le Indicazioni Nazionali predefinite dal MIUR hanno costituito, dunque, l’intelaiatura sulla quale si costruisce il percorso didattico del corso classico in modo che gli studenti raggiungano gli obiettivi di apprendimento e maturino le competenze proprie dell’istruzione liceale.Dalle Indicazioni Nazionali emerge che ciascuna disciplina - con i propri contenuti, le proprie procedure euristiche, il proprio linguaggio – concorre ad integrare un percorso di acquisizione di conoscenze e di competenze molteplici, la cui consistenza e coerenza è garantita proprio dalla salvaguardia degli statuti epistemici dei singoli domini disciplinari, di contro alla tesi che l’individuazione, peraltro sempre nomenclatoria, di astratte competenze trasversali possa rendere irrilevanti i contenuti di apprendimento. Va da sé, naturalmente, che competenze di natura metacognitiva (imparare ad apprendere), relazionale (sapere lavorare in gruppo) o attitudinale (autonomia e creatività) non sono certo escluse dal processo, ma ne costituiscono un esito indiretto, il cui conseguimento dipende dalla qualità del processo stesso. L’acquisizione delle competenze digitali è, certo, tema sviluppato nel primo biennio di ciascun percorso all’interno della disciplina Matematica, ma sarà, al contempo, frutto del lavoro “sul campo” in tutte le discipline scientifiche. Inoltre sarà rilevante la rivendicazione di una unitarietà della conoscenza, senza alcuna separazione tra “nozione” e sua traduzione in abilità, e la conseguente rinuncia ad ogni tassonomia. Conoscere non è un processo meccanico, implica la scoperta di qualcosa che entra nell’orizzonte di senso della persona che “vede” , si “accorge”, “prova”, “verifica”, per capire. La scuola deve consentire a ciascuno studente di munirsi della cassetta degli attrezzi e di offrirgli la possibilità di sceglierli e utilizzarli nella realizzazione del proprio progetto di vita. I percorsi liceali di matematica che si stanno affrontando devono fornire allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, ed acquisisca conoscenze, abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacità e le scelte personali.Per raggiungere questi risultati occorre il concorso e la piena valorizzazione di tutti gli aspetti del lavoro scolastico:

lo studio delle discipline in una prospettiva sistematica, storica e critica; la pratica dei metodi di indagine propri dei diversi ambiti disciplinari; l’esercizio di lettura, analisi, traduzione di testi letterari, filosofici, storici, scientifici, saggistici e di

interpretazione di opere d’arte; l’uso costante del laboratorio per l’insegnamento delle discipline scientifiche; la pratica dell’argomentazione e del confronto; la cura di una modalità espositiva scritta ed orale corretta, pertinente, efficace e personale; l‘uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca.

Si tratta di un elenco orientativo, volto a fissare alcuni punti fondamentali e imprescindibili che solo la pratica didattica sarà in grado di sviluppare.A conclusione dei percorsi di ogni liceo per quanto concerne l’area scientifica gli studenti dovranno:

Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà.

Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di approfondimento; comprendere la valenza metodologica dell’informatica nella formalizzazione e modellizzazione dei processi complessi e nell’individuazione di procedimenti risolutivi.

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LINEE GENERALI E COMPETENZE

Al termine del percorso del liceo lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni elementari dell’analisi e le prime nozioni del calcolo differenziale e integrale;3) un’introduzione ai concetti matematici necessari per lo studio dei fenomeni fisici; 4) un’introduzione ai concetti di base del calcolo delle probabilità e dell’analisi statistica;5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci);6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica.Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia.Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Nel liceo classico un’attenzione particolare sarà posta alle relazioni tra pensiero matematico e pensiero filosofico.Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA

LICEO CLASSICO

COMPETENZE

C1 : Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico rappresentandole anche in forma grafica

 C2 : Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.

 C3 : Individuare strategia appropriate per la risoluzione dei problemi.

 C4 : Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.

CLASSE TERZA

AMBITO

NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE-ABILITA'-COMPETENZE PERIODO

REL

AZ

ION

I E F

UN

ZIO

NI

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI

(ripasso)

Conoscenze: Equazioni e disequazioni frazionarie lineari – Equazioni e disequazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante la scomposizione in fattori – Sistemi di disequazioniAbilità: Risolvere equazioni e disequazioni frazionarie lineari – Risolvere equazioni e disequazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione in fattori – Risolvere sistemi di disequazioni dei tipi studiatiCompetenze: C1

Settembre

4

GE

OM

ET

RIA

IL PIANO CARTESIANO E

LA RETTA

Conoscenze: Punto medio di un segmento – Baricentro di un triangolo – Distanza tra due punti – Forma implicita e forma esplicita della retta – Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette – Retta per due punti – Distanza di un punto da una retta – Fasci propri e impropri di retteAbilità: Calcolare e utilizzare il punto medio, la lunghezza di un segmento, il baricentro di un triangolo –Determinare le equazioni delle rette in particolari posizioni – Tracciare nel piano cartesiano una retta di cui sia assegnata l’equazione – Riconoscere le relazioni di perpendicolarità o parallelismo di due rette di cui siano date le equazioni – Determinare l’equazione di una rette passante per due punti dati, passante per un punto e perpendicolare o parallela ad una retta data – Valutare la posizione reciproca di due rette di equazione assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti comuni – Misurare la distanza di un punto da una retta – Studiare fasci di retteCompetenze: C1-C2-C3

SettembreOttobre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

LE EQUAZIONI DI SECONDO

GRADO

Conoscenze: Le equazioni di secondo grado – I problemi di secondo grado – Le relazioni tra radici e coefficienti – La scomposizione del trinomio di secondo grado – Le equazioni parametriche – Le equazioni di grado superiore al secondo – I sistemi di secondo gradoAbilità: Risolvere equazioni di secondo grado complete e incomplete –Determinare somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado – Determinare due numeri nota la loro somma e il loro prodotto – Scomporre un trinomio di secondo grado – Determinare i valori del parametro affinché un’equazione parametrica di secondo grado soddisfi date condizioni – Risolvere equazioni binomie e trinomie – Risolvere sistemi di secondo grado – Utilizzare le equazioni e i sistemi di secondo grado per la risoluzione di problemiCompetenze: C1, C3

Ottobre Novembre

5

GE

OM

ET

RIA LA

CIRCONFERENZA

Conoscenze: La circonferenza e il cerchio – I teoremi delle corde – Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza – Posizioni reciproche tra due circonferenze – Angoli al centro e alla circonferenza – La circonferenza e la sua equazione nel piano cartesiano, elementi caratterizzanti – Intersezione di una retta con una circonferenza, rette tangenti – Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenzaAbilità: Saper dimostrare i teoremi sulle corde, il teorema delle tangenti, il teorema sugli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro, applicazioni delle similitudini – Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione cartesiana – Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenza-circonferenza – Determinare l’equazione delle tangenti ad una circonferenza – Risolvere i problemi di geometria analitica sulla circonferenzaCompetenze: C1, C3

Ottobre Novembre Dicembre

GE

OM

ET

RIA

LA PARABOLA

Conoscenze: La parabola come luogo geometrico, equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti – Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y e all’asse x – Intersezioni di una parabola con una retta, rette tangenti – Condizioni per determinare l’equazione di una parabola – Teorema di ArchimedeAbilità: Individuare gli elementi caratterizzanti una parabola – Tracciare il grafico di una parabola di data equazione – Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-parabola – Trovare le rette tangenti ad una parabola – Risolvere problemi di geometria analitica sulla parabolaCompetenze: C1, C3

Dicembre Gennaio

6

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

DISEQUAZIONI ALGEBRICHE

Conoscenze: Disequazioni e sistemi di secondo grado e relativa interpretazione graficaDisequazioni di grado superiore al secondoAbilità: Saper interpretare graficamente una disequazione di II gradoSaper interpretare e risolvere problemi che hanno come modello disequazioni di II gradoSaper applicare i metodi di scomposizione per risolvere disequazioni di grado superiore al secondoCompetenze: C1

DicembreGennaio

GE

OM

ET

RIA

L’ELLISSE E L’IPERBOLE

Conoscenze: Definizione e equazione dell’ellisse e dell’iperbole riferite al centro e agli assi – Concetto di eccentricità e sua relazione con la forma della curva – Equazione dell’ellisse e dell’iperbole traslate – Equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti e a rette parallele agli asintotiAbilità: Scrivere l’equazione di un’ellisse e di un’iperbole di cui sono noti alcuni elementi e viceversa tracciare un’ellisse e un’iperbole di cui sia nota l’equazione e individuarne i principali elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-ellisse e retta-iperbole – Trovare le rette tangenti ad una ellisse e ad una iperbole – Determinare le equazioni di ellissi e iperboli traslate – Risolvere problemi di geometria analitica sull’ellisse e sull’iperbole – Determinare l’equazione dell’iperbole sottoposta a trasformazione: l’iperbole equilatera riferita agli asintoti e la funzione omograficaCompetenze: C1, C3

Febbraio Marzo

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IN MODULO E IRRAZIONALI

Conoscenze: Modulo e proprietà - Equazioni e disequazioni con moduli – Equazioni e disequazioni irrazionali.Abilità: Comprendere il concetto di modulo, il suo grafico e le relative proprietà – Saper risolvere equazioni e disequazioni contenenti moduli – Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenza, parabola, ellisse, iperboleCompetenze: C1, C3

AprileMaggio

7

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

STATISTICA

Conoscenze: Il linguaggio della statistica: terminologia – Distribuzioni di frequenze – Indici di posizione e di variabilitàTabelle a doppia entrata – Dipendenza e indipendenza statistica – Correlazione e regressioneAbilità: Saper costruire o interpretare una tabella di dati e/o un grafico, anche con l’ausilio di strumenti informaticiSaper calcolare/ interpretare un indice Capire e saper applicare strutture statistiche su casi realiCompetenze: C1, C4

In qualsiasi periodo

dell’anno scolastico

parallelamente ad altri temi

8

CLASSE QUARTAAMBITO

NUCLEO TEMATICO CONOSCENZE-ABILITA'-COMPETENZE PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

Conoscenze: Equazioni e disequazioni irrazionali – Grafico di funzioni irrazionali riconducibili a semiconiche – Condizioni di esistenza di una funzione algebrica razionale e irrazionaleAbilità: Tracciare il grafico di funzioni razionali e irrazionali riconducibili a semiconiche - Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali intere sia col metodo algebrico che col metodo grafico -Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionali fratteCompetenze: C1, C2

Settembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

FUNZIONI E FORMULE

GONIOMETRICHE

Conoscenze: Le misure degli angoli. Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante –Grafici delle funzioni goniometriche –Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli –Funzioni goniometriche inverse –Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche – Angoli associati –Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione.Abilità: Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni goniometriche e le funzioni goniometriche inverse –Calcolare le funzioni goniometriche di archi particolari - Tracciare il grafico di funzioni goniometriche mediante opportune trasformazioni –Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati.Competenze: C1, C3

SettembreOttobre

Novembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

IDENTITA’ EQUAZIONI E

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

Conoscenze: Identità goniometriche – Equazioni goniometriche elementari –Equazioni lineari in seno e coseno–Equazioni omogenee di II grado–Disequazioni goniometriche.Abilità: Verificare una identità goniometrica –Risolvere equazioni goniometriche elementari , equazioni lineari in seno e coseno, equazioni omogenee di II grado –Risolvere disequazioni goniometriche elementari , disequazioni lineari in seno e coseno, disequazioni omogenee di II grado, disequazioni fratte.Competenze: C1, C3

DicembreGennaio

9

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

ESPONENZIALI E LOGARITMI

Conoscenze: Le potenze con esponente reale –La funzione esponenziale – La curva esponenziale – Equazioni e disequazioni esponenziali– Logaritmi e loro proprietà – La funzione logaritmica – La curva logaritmica–Equazioni e disequazioni logaritmiche –Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche deducibili per trasformazioni.

Abilità: Applicare le proprietà delle potenze – Applicare le proprietà dei logaritmi – Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari e deducibili per trasformazioni – Risolvere, anche graficamente, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche – Riconoscere modelli di crescita esponenziale– Riconoscere modelli di crescita logaritmica

Competenze: C1, C3, C4

Febbraio Marzo

10

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

CALCOLO COMBINATORIO

Conoscenze: Disposizioni – Permutazioni – Combinazioni – Coefficienti binomiali – Potenza di un binomio.

Abilità: Calcolare il numero di disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizione – Operare con i coefficienti binomiali

Competenze: C1, C3

Aprile

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

PROBABILITA’

Conoscenze: Concetto di evento e di spazio degli eventi –Definizione classica di probabilità – Definizione frequentista di probabilità –Definizione soggettivista di probabilità–L’impostazione assiomatica di probabilità –Eventi compatibili e eventi dipendenti –Teorema della probabilità contraria –Teorema della probabilità totale– Probabilità condizionata –Teorema di BayesAbilità: Calcolare la probabilità di eventi semplici – Utilizzare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi –Calcolare la probabilità condizionata –Applicare il teorema della probabilità totale –Applicare il teorema di Bayes.Competenze: C1, C3

Maggio

11

CLASSE QUINTA

AMBITO

NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE-ABILITA'-COMPETENZE PERIODOR

EL

AZ

ION

I E F

UN

ZIO

NI

Topologia, funzioni e loro

proprietà

Conoscenze: Intervalli – Intorni – Punto di accumulazione – Ripasso delle funzioni: funzioni reali di variabile reale e loro classificazione – Funzioni pari, dispari, periodiche – Composizione di funzioni, funzione inversa – Funzioni crescenti, funzioni decrescentiAbilità: Conoscere le definizioni principali della topologia su R – Saper riconoscere una funzione e determinare le sue principali caratteristiche – Saper determinare dominio, segno e intersezione assi – Saper ricavare funzioni inverse e funzioni composte – Saper rappresentare grafici deducibiliCompetenze: C1, C3, C4

Settembre Ottobre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

I limiti delle funzioni e il loro calcolo

Conoscenze: Le diverse definizioni di limite – I teoremi fondamentali dei limiti: unicità, permanenza del segno, confronto – Definizione di funzione continua in un punto, in un intervallo e relativi teoremi – La continuità delle funzioni elementari – Operazioni e continuità – Le forme indeterminate – I limiti notevoli – I punti di discontinuità di una funzione – Definizione di asintoto, asintoto orizzontale, verticale, obliquoAbilità: Conoscere il significato di limite – Saper effettuare la verifica di un limite – Saper trasferire nel piano cartesiano il comportamento di una funzione noto il limite – Saper dimostrare i teoremi fondamentali dei limiti – Saper calcolare un limite anche se si presenta in forma indeterminata – Saper utilizzare nel calcolo dei limiti i limiti notevoli – Saper verificare la continuità in un punto – Saper applicare i teoremi sulle funzioni continue – Saper individuare e classificare i punti di discontinuità di una funzione – Saper determinare le equazioni degli asintoti del grafico di una funzione – Saper rappresentare il grafico probabile di una funzioneCompetenze: C1, C3

Novembre Dicembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

La derivata di una funzione

Conoscenze: Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico – La funzione derivata – Teorema della continuità di una funzione derivabile – Derivate delle funzioni elementari – I teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente di due funzioni, funzione composta, funzione inversa – Punti di non derivabilità e loro classificazioneAbilità: Conoscere la definizione di derivata e saperla applicare a semplici funzioni – Saper calcolare la derivata di una funzione usando i teoremi sul calcolo delle derivate – Sapere il significato geometrico di derivata e saper determinare l’equazione della retta tangente in un punto del grafico di una funzione – Saper individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzioneCompetenze: C1, C3

Gennaio

12

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

II teoremi del

calcolo differenziale

Conoscenze: I teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hospital – Le conseguenze del teorema di LagrangeAbilità: Saper dimostrare i teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange – Saper applicare i teoremi sulle funzioni derivabili – Saper individuare i punti stazionari, gli intervalli di crescenza/decrescenza di una funzione – Saper calcolare limiti in forma indeterminata con l’uso della regola di De L’HospitalCompetenze: C1, C3

M

FebbraioM

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I I massimi, i minimi, i flessi

– Lo studio delle funzioni

Conoscenze: Le definizioni di massimo/minimo relativo e di flesso – Definizione di funzione convessa in un suo punto – Criteri per la ricerca dei massimi, minimi, flessiAbilità: Saper individuare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione – Saper effettuare lo studio di una funzione intera e razionale fratta e tracciarne il grafico – Saper affrontare semplici problemi di massimo/minimo assolutoCompetenze: C1, C3

Marzo

RE

LA

ZIO

NI

E F

UN

ZIO

NI

Gli integrali indefiniti

Conoscenze: Definizione di primitiva – Definizione di integrale indefinito – Gli integrali indefiniti immediati – Il calcolo dell’integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la regola dell’integrazione per parti – Il calcolo dell’integrale indefinito di semplici funzioni razionali fratte

Abilità: Conoscere il significato di primitiva e di integrale indefinito – Saper calcolare semplici integrali indefiniti

Competenze: C1, C3

Aprile

REL

AZI

ON

I E

FUN

ZIO

NI

Gli integrali definiti

Conoscenze: Dal problema dell’area alla definizione di integrale definito – Il teorema della media e suo significato geometrico – Definizione di funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integraleAbilità: Conoscere il significato di integrale definito – Saper calcolare semplici integrali definiti – Saper calcolare aree di superfici pianeCompetenze: C1, C3

M

Maggio

13

IMPOSTAZIONE DEL PROGETTO DI LAVOROCLASSI TERZE, QUARTE E QUINTE

TIPOLOGIA DELLE LEZIONI• Trattazione della teoria mediante lezioni frontali• Risoluzione di esercizi guida

TIPOLOGIA DELLE PROVE• Prove valide per la valutazione scritta (Test a risposta multipla, prove scritte costituite da

problemi ed esercizi di vario tipo)• Prove valide per la valutazione orale (interrogazioni e/o quesiti scritti):

CRITERI DI VALUTAZIONEOltre a fare riferimento a quelli generali approvati dal Collegio dei docenti verranno applicati alcuni criteri specifici.

Nelle prove scritte si valuteranno:• il contenuto sviluppato (completo, quasi completo, sufficiente, insufficiente, scarso)• la competenza nell’uso delle tecniche di calcolo (completa, quasi completa, sufficiente,

insufficiente, scarsa)• la conoscenza degli argomenti richiesti e lo sviluppo delle procedure risolutive (completa, quasi

completa, sufficiente, insufficiente, scarsa)• la correttezza formale del procedimento, la chiarezza espositiva, l’ottimizzazione delle

procedure (sviluppo puntuale e rigoroso; sufficientemente corretto e rigoroso con qualche carenza ed incertezza; diverse incertezze; errori formali anche gravi).

Nelle prove orali saranno valutati • la conoscenza dei contenuti (approfondita, completa, frammentaria, lacunosa, nulla) e le relative

competenze• l’organizzazione logica del discorso (rigorosa, coerente, parzialmente coerente, incoerente)• la conoscenza e l’uso del linguaggio specifico (corretto, parziale, inadeguato)

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA ORALE DI MATEMATICA

Voto Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi anche se guidato.

Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Anche se guidato:

- applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori;

- si esprime in modo scorretto e improprio.

Non sa esporre e analizzare. Commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze se guidato, ma con errori anche gravi. Si esprime in modo scorretto ed improprio, compie analisi lacunose e con errori.

Espone e analizza malamente e con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni.

Si esprime in modo impreciso.

Compie analisi parziali.

Risponde positivamente agli aiuti dell'insegnante.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare il testo e procedere con la risoluzione.

Gestisce con difficoltà situazioni nuove semplici.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza bisogno di un supporto sostanziale e commettere errori sostanziali. Si esprime in modo semplice e corretto. Compie semplici analisi e sintesi in modo sostanzialmente corretto.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare semplici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato. Compie analisi corrette, coglie implicazioni.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. Espone in modo fluido, utilizzando correttamente i linguaggi specifici. Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori. Espone in modo fluido ed utilizza un lessico ricco e appropriato.

Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

Voto10

Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi. Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori;La risoluzione è scorretta e impropria.

Non sa analizzare e individuare strategie. Quando elabora, commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze, ma con errori anche gravi.La risoluzione è scorretta ed impropria con analisi lacunose ed errori.

Analizza edapplica strategie risolutive con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori concettuali e di calcolo gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni.La risoluzione è imprecisa con analisi parziali.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare le consegne e procedere con la risoluzione.Gestisce con difficoltà semplici situazioni nuove.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza commettere errori sostanziali. La risoluzione è semplice e corretta con semplici analisi.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare semplici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata con analisi esatta e con implicazioni.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. La risoluzione è in forma chiara, rigorosa e completa.L’analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, applicandole anche a problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori.La risoluzione è in forma chiara, rigorosa e completa.L’analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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