LEZIONI DI ACUSTICA - LABORATORIO FISICA...

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Livelli sonori: operazioni sui decibel e livello sonoro equivalente. Analisi in frequenza dei segnali sonori, bande di ottava e terzi di ottava.

Rumore bianco e rumore rosa.

CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14

ACUSTICA

Lezione n° 2:

Ing. Oreste Boccia

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (1):

Per calcolare il livello sonoro totale occorre sfruttare il principio di

conservazione dell'energia: il contenuto energetico totale in un punto

del campo è dato dalla somma dei singoli contributi che concorrono in

quel punto, ma il livello sonoro complessivo non è la somma dei livelli.

Somma “incoerente” di due livelli (due suoni diversi):

Lp1 = 10 log (p1/prif)2 (p1/prif)

2 = 10 Lp1/10

Lp2 = 10 log (p2/prif)2 (p2/prif)

2 = 10 Lp2/10

It=I1+I2 (pT/prif)2 = (p1/prif)

2 + (p2/prif)2 = 10 Lp1/10 + 10 Lp2/10

Corso di Fisica Tecnica 2 – Ing. Oreste BOCCIA AA 2013/14

Da cui deriva la relazione che fornisce il livello totale:

LpT =10 log(pT/prif)2 =10 log(10Lp1/10+10Lp2/10)=Lp1+10 log(1+10 (Lp1-Lp2)/10)

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Somma “incoerente” di livelli

• Esempio 1:

L1 = 80 dB L2 = 85 dB LT= ?

LT = 10 log (1080/10 + 1085/10) = 86.2 dB.

• Esempio 2:

L1 = 80 dB L2 = 80 dB

LT = 10 log (1080/10 + 1080/10) =

LT = 80 + 10 log 2 = 83 dB.


Nel caso di n livelli sonori uguali e pari ad L , il livello sonoro risultante è:

LT = L + 10 log n

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Differenza di livelli

• Esempio 3:

L1 = 80 dB LT = 85 dB L2 = ?

L2 = 10 log (1085/10 - 1080/10) = 83.35 dB


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Due sorgenti sonore alla stessa distanza dal punto di ascolto.

Facendo loro trasmettere lo stesso segnale perfettamente in fase,

istante per istante le due pressioni sonore si sommano.

Somma “coerente” di due livelli (2 suoni identici):

Lp1 = 20 log (p1/prif) (p1/prif) = 10 Lp1/20

Lp2 = 20 log (p2/prif) (p2/prif) = 10 Lp2/20

(pT/prif) = (p1/prif)+ (p2/prif) = 10 Lp1/20 + 10 Lp2/20

LpT = 20 log (pT/prif) = 20 log (10 Lp1/20 + 10 Lp2/20 )


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Somma “coerente” di livelli

• Esempio 4:

L1 = 80 dB L2 = 85 dB LT= ?

LT = 20 log (1080/20 + 1085/20) = 88.9 dB.

• Esempio 2:

L1 = 80 dB L2 = 80 dB

LT = 20 log (1080/20 + 1080/20) =

LT = 80 + 20 log 2 = 86 dB.

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

4.4

4.8

5.2

5.6

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

differenza fra i due livelli da sommarecorr

ezio

ne d

a s

om

mare

al livello p

iù g

rande


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Rumori a livello costante: fluttuazioni massime di 5 dB

Rumori a livello fluttuante: fluttuazioni superiori a 5 dB e durata

superiore ad 1 s.

Rumori impulsivi: durata inferiore ad 1 s ed elevato livello sonoro

(colpi di martello, cadute di oggetti, porta che sbatte)

Per rumori fluttuanti ed impulsivi (livelli variabili nel tempo) è

necessario definire in maniera opportuna un valore medio del livello

rappresentativo nell’arco di tempo che caratterizza la durata

dell’evento sonoro:

• Livello sonoro equivalente (Leq):


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T

tL

T

eq dtT

dtp

tp

TL

0

)(1,0

0

2

2

101

log10)(1

log10

0

Livello equivalente: livello sonoro continuo e stazionario durante un

certo intervallo di tempo T che trasporta la stessa quantità di energia

di quello variabile relativo allo stesso periodo di tempo T(es. ciclo

produttivo di una macchina):



dove T è l’intervallo di tempo di integrazione, p (t) e L(t) sono i valori

istantanei della pressione e del livello e po è la pressione di

riferimento.

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Se il rumore è dato da una successione di rumori stazionari di livello Li

e durata ti, si ha:

i

n

i

L

eq tT

Li

1

1 0101

log10

n

i

itT1

dove:

In termini di rischio da danno uditivo corrisponde a quel livello

sonoro costante che, in un certo periodo di tempo, produce gli stessi

effetti che produrrebbe il rumore in esame sull’apparato uditivo.



Se il rumore è dato da una successione di rumori stazionari di livello Li

con stessa durata ti, invece si ha:

n

1i

10

L

eq

i

10 log10L

10

Il fonometro

La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB(A), il livello

del valore quadratico medio della pressione sonora prms o più

semplicemente Livello Sonoro Equivalente.


Il fonometro è lo strumento

utilizzato per la misura del

livello della pressione sonora.

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Valori RMS esponenziali: Slow, Fast, Impulse

Oltre alla misura del Livello Equivalente (media lineare nel tempo), i fonometri possono

operare anche con una media esponenziale, che fornisce valori di livello sonoro

“istantanei” calcolati con media esponenziale (che dà massimo peso agli " eventi "

appena accaduti e "dimentica" progressivamente gli eventi più antichi) con tre possibili

diverse costanti di tempo T=Tc:

0

2 )(1

dttpeT

p T

t

rms


La costante di tempo è il tempo

necessario ad arrivare al 37 % del

valore iniziale o per avere una

variazione relativa, riferita al valore

iniziale, del 63%.

La misura dei livelli viene effettuata in intervalli di tempo ben definiti che possono

variare a seconda della costante di tempo scelta:

• TC = 1 s – SLOW per livelli lentamente variabili

• TC = 125 ms – FAST per livelli variabili rapidamente

• TC = 35 ms in salita, 1.5 s in discesa – IMPULSE per rumori impulsivi

Minore sarà la durata di Tc, maggiore sarà il numero di campioni di misura rilevati (quindi

maggiore sarà la quantità di dati a disposizione per definire il Leq):

SLOW - N° 1 campione al secondo; FAST - N° 8 campioni al secondo; IMPULSE - N° 28

campioni al secondo.

1 Lin, 1s

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Analisi in frequenza dei segnali sonori

Spettro sonoro: rappresentazione grafica del livello sonoro (o dell’energia sonora) in funzione della frequenza.

f (Hz)

Lp (dB)

250

60 Suono puro di 60 dB a 250 Hz

f (Hz)

Lp (dB)

70

Suono puro di 70 dB a 500 Hz

500

f (Hz)

Lp (dB)

250 500 1000

Suono complesso

f (Hz)

I (W/m2)

63 250

Rumore alle basse frequenze tra 63 e 250 Hz


Forma d’onda e spettro:

a) Onda sinusoidale

b) Onda periodica

c) Onda casuale


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Analisi in frequenza per bande

La composizione spettrale di un rumore non è facilmente descrivibile come quella di un suono: variazione continua delle frequenze in un certo intervallo di valori

Spettro a bande di larghezza Δf costante a banda stretta è adatto ad analisi

approfondite delle vibrazioni strutturali o delle macchine

Si ricorre ad una discretizzazione del campo di variazione trasformando la curva spettrale continua con una a gradini, per “BANDE DI FREQUENZA”

A causa della composizione spettrale continua il rumore produce sensazioni sgradevoli, al contrario dei suoni che producono sensazioni gradevoli per il rapporto armonico tra le componenti spettrali

Alla frequenza centrale di ogni banda si attribuisce tutta l’energia contenuta nell’intera banda

Df Df Df

I (W/m2) I (W/m2)


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Analisi per bande di ampiezza percentuale costante: tipicamente impiegata per misure acustiche

sic fff

: ampiezza percentuale di banda cf

fD

cf

fD COSTANTE

Le ampiezze di banda raddoppiano passando da una banda a quella successiva.

L’ampiezza di ogni banda è pari al 70,7 % della frequenza nominale centrale della banda.

Bande di ottava: Il rapporto tra due frequenze centrali consecutive vale 2. Allo stesso modo la frequenza di taglio inferiore di una banda di ottava raddoppia rispetto alla corrispondente della banda precedente.

is ff 2 iic fff 22 2

iii ffff D 2 707,02

1

2

D

i

i

c f

f

f

f

Df

fi fs

fi: frequenza di taglio inferiore

fs: frequenza di taglio superiore

fc: frequenza nominale centrale di banda

Df: ampiezza di banda= fs - fi

fc


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Bande di 1/3 di ottava

is ff 3 2 631

31

222 iiiisic fffffff

122 33 D iii ffff

232,02

12

2

126

3

6

3

D

i

i

c f

f

f

f

La frequenza di taglio inferiore di una banda di 1/3 di ottava aumenta rispetto alla precedente di un fattore

Analogamente le frequenze centrali aumentano dello stesso fattore da una banda a quella successiva.

L’ampiezza di ogni banda è pari al 23,2 % della frequenza nominale centrale di ogni banda.

26,123

Per bande ad n-esimi di ottava vale la relazione:

in

s ff 2

A volte usate le bande a dodicesimi e ventiquattresimi di ottava per analisi approfondite dei rumori


is ff 2

In ogni banda di ottava sono contenute tre bande di terzi di ottava di ampiezza crescente e di ampiezza percentuale costante

fi fs f’ f’’

iff 3' 2

iis fffff 2222222 333'33''3

'3'' 2 ff ''3 2 ff s


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BANDE DI OTTAVA

Frequenza di taglio inferiore

Frequenza centrale

Frequenza di taglio superiore

11 16 22

22 31,5 44

44 63 88

88 125 177

177 250 355

355 500 710

710 1000 1420

1420 2000 2840

2840 4000 5680

5680 8000 11360

11360 16000 22720

BANDE DI 1/3 di OTTAVA

Freq. taglio inf.

Freq.

centrale

Frequ. taglio sup.

14,1 16 17,8

17,8 20 22,4

22,4 25 28,2

28,2 31,5 35,5

35,5 40 44,7

44,7 50 56,2

56,2 63 70,8

70,8 80 89,1

89,1 100 112

112 125 141

141 160 178

178 200 224

224 250 282

282 315 355

355 400 447

447 500 562

BANDE DI 1/3 di OTTAVA

Freq. taglio inf.

Freq.

centrale

Frequ. taglio sup.

562 630 708

708 800 891

891 1000 1122

1122 1250 1413

1413 1600 1778

1778 2000 2239

2239 2500 2818

2818 3150 3548

3548 4000 4467

4467 5000 5623

5623 6300 7079

7079 8000 8913

8913 10000 11220

11220 12500 14130

14130 16000 17780

17780 20000 22390

Frequenze di taglio e centrali per bande di ottava e di 1/3 di ottava


Spettri in ottava e 1/3 di ottava:

• Bande di 1/3 ottava

• Bande di 1/1 ottava


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Rumore bianco e rumore rosa Rumore bianco: distribuzione spettrale piatta, ovvero costante, delle intensità e quindi dell’energia a tutte le frequenze; ciò comporta una distribuzione crescente dei livelli con le frequenze, a causa dell’aumento via via delle ampiezze di banda.

f

I

Bande d’ottava

LI

In bande di ottava aumento di 3 dB ad ogni banda successiva (raddoppio del contenuto energetico per l’ampiezza di banda raddoppiata)

Rumore rosa: distribuzione spettrale piatta se analizzato in bande d’ottava o terzi d’ottava; ciò comporta in banda stretta un decadimento delle intensità e quindi dell’energia all’aumentare della frequenza.


f

I LI

Bande d’ottava

Rumore bianco e rumore rosa

• Rumore bianco:

Piatto in una analisi

in banda stretta

•Rumore rosa:

piatto in una analisi

in ottave o terzi di

ottava


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