Preparazione verifica di matematica

Prof. Silvano Natalizi

I° Problema sulla retta N.39 pag. 230

Determina un punto P appartenente alla retta di equazione y=x-2, in modo che, detta H e K le proiezione di P sull’asse x e sull’asse y, risulti

PH=2PK

1. l’incognita 1) Prendere un generico punto P sulla retta e

indicare le sue coordinate P(x,x-2)

L’ascissa è l’incognita x

L’ordinata la esprimiamo in funzione di x, perchè sappiamo che il punto appartiene alla retta e quindi le sue coordinate devono soddisfare l’equazione della retta

Questo naturalmente rimane vero per ogni conica.

2. Le lunghezze dei segmenti

Dobbiamo esprimere le lunghezze dei segmenti

in funzione dell’incognita x. In questo esercizio:

PH è semplicemente l’ordinata del punto in questione

PK è semplicemente l’ascissa

In generale sarà una funzione più complicata di x, da scoprire cercando proprietà algebriche e geometriche.

3. Le lunghezze sono positive

Le lunghezze dei segmenti per definizione sono numeri positivi.

4. La retta si estende in più quadranti

La retta y=x-2, interseca l’asse y nel punto -2, è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante

Pertanto attraversa il I°, III°, IV° quadrante

Il punto P della retta può trovarsi in uno qualsiasi di questi 3 quadranti e puà avere le coordinate negative.

5. Occorre usare I valori assoluti

6. l’equazione risolvente

7. Soluzione dell’equazione 1° caso

1° caso, I° quadrante: x>0, x-2>0 quando x>2 Togliamo I valori assoluti e si ha x-2=2x => x=-2 soluzione non accettabile

8. Soluzione dell’equazione 2° caso

2° caso, III° quadrante x<0, x-2<0 <=> x<0

-(x-2)=2(-x) x-2=2x => x= -2 accettabile perchè <0 e quindi abbiamo una prima soluzione P(-2, -

4)

9. Soluzione equazione 3° caso

IV° quadrante x>0, x-2<0 <=> 0<x<2

-(x-2)=2x -x+2=2x x=2/3, accettabile perchè >0 e

<2,

Pertanto abbiamo una seconda soluzione P(2/3,-4/3)

10. Senza I valori assoluti Senza I valori assoluti avremmo ottenuto una

sola soluzione, infatti

(x-2)=2x x=-2

Ed avremmo sbagliato.

esercitarsi

Svolgere con lo stesso procedimento gli esercizi a pag. 230 n.40 e 41.

Distanza tra due punti

Risoluzione grafica di disequazioni

Procedimento della soluzione: I grafici

Disegnare il grafico della funzione del membro di sinistra

Disegnare il grafico della funzione del membro di destra

Utilizzare quando è necessario il metodo delle trasformazioni geometriche a partire dalla funzione genitore.

Usare due colori diversi

Procedimento di soluzione: intersezioni

soluzione

Togliamo I valori assoluti, ramo di sinistra

Togliamo I valori assoluti, ramo di destra

Soluzione finale della disequazione

Funzioni inverse

Affinchè una funzione ammetta l’inversa deve essere iniettiva

Per capire se è iniettiva si vede se supera il test della retta orizzontale

Il valore assoluto non è iniettiva

Il grafico della funzione inversa

Ricordarsi che il grafico della funzione inversa si trova facendo il simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.