Atomi a più elettroni

L’atomo di elio è il più semplice

sistema di atomo a più elettroni.

Due sistemi di livelli tra i quali

non si osservano transizioni

Sistema di singolettosingoletto->PARAELIOPARAELIORighe singole, NO spin-orbita

Sistema di triplettotripletto->ORTOELIOORTOELIOPresenta una struttura fine, trecomponenti

Stato fondamentaleStato fondamentale: i due elettroni s riempiono il guscio

più interno con numero quantico principale n=1.Stato di singoletto: 11S

Stati eccitatiStati eccitati:

Elettrone 1 nello stato n=1, l=0

Elettrone 2 nello stato n>1, l=0, 1, 2, …, n-1

Singoletto: 2Singoletto: 211SS00, 2, 211PP11, 3, 311SS00, 3, 311PP11, 3, 311DD22,,

Tripletto: 2Tripletto: 233SS11, 2, 233PP0,1,2 0,1,2 ,,

∆ _(2211SS00- - 2233SS11) = 0.80 eV

∆ _(2211PP11- - 2233PP22) = 0.25 eV

Le differenze in energia sono dovute alla diversa interazionediversa interazioneelettrostaticaelettrostatica che si manifesta tra gli elettroni a seconda che gli spinsiano paralleliparalleli o antiparalleli.antiparalleli.

Repulsione tra gli elettroni e principio di Pauli

Interazione coulombianaInterazione coulombianarepulsiva tra gli elettronirepulsiva tra gli elettroni

Modello a particelleindipendenti:

Stato fondamentaleEnergia stimata (part. indip.): EHe=2x(-54.4 eV)=-108.8 eV

Valore misurato= 79 eV= 24.6 eV + 54.4 eV

He->He+ He+->He++

L’osservazione che nell’atomo di elio esiste lo stato 11S ma non lo stato 13S fu il punto di partenza per la

formulazione del principio di Pauliprincipio di Pauli (1925), che nella sua formapiù semplice afferma:

Non è possibile che due o più elettroni abbianolo stesso insieme di numeri quantici

L’insieme dei numeri quantici oltre a quelli orbitali n, l, ml

deve essere esteso ai numeri quantici di spin s ed ms.

Nella configurazione 13S i due elettroni avrebbero gli

stessi numeri quantici.

Composizione del momento angolare emeccanismi di accoppiamento

•Sistemi a un elettrone: l ed s si combinano in un momento angolare j

•Si ha un accoppiamento simile anche tra i momenti angolari di diversi

elettroni dello stesso atomo. Il momento angolare risultante si indica

con J.

Ci sono due casi limite per la composizione del momento angolare:

l’accoppiamento LS o di Russel-Saunders e l’accoppiamento jjl’accoppiamento LS o di Russel-Saunders e l’accoppiamento jj.

Accoppiamento LS (o di Russel-Saunders)

EsempioEsempio:

Sistema a due

elettroni conl1=l2=1

Transizioni ottiche e regole di selezione per L

Spin totale S e regole di selezione

Momento angolare totale JMomento angolare totale J

Esempio: atomo di elioatomo di elio.

• Gli elettroni sono nel guscio più basso -> configurazione elettronica 1s2

n1=n2=1, l1=l2=0, s1=1/2, s2=1/2.

Atomo catatterizzato dai numeri quantici:

L=0, S=0 per ms 1=-ms2, J=0 -> singoletto 1S0

Oppure:

L=0, S=1 per ms1= ms2, J=1 -> tripletto 3S1

2. Un elettrone rimane nello stato s del guscio n=1 e l’altro passa nel

guscio con n=2 -> configurazione elettronica 1s2s

n1=1, n2=2, l1=l2=0, s1=1/2, s2=1/2.

Singoletto 1S0

L=0, S=0, J=0Tripletto 3S1

L=0, S=1, J=1

Entrambe gli stati sono permessi dal principiodi esclusione di Pauli e sono osservati sperimentalmente

Accoppiamento jj

Si verifica solo per atomi pesantiatomi pesanti, poiché l’accoppiamento spin

orbita per ogni singolo elettrone cresce con Z

Transizione dall’accoppiamento LS all’accoppiamento jj