214

LEZIONE N° 48

I PLINTI

Scopo delle strutture di fondazione è quello di trasmettere al terreno i carichi che

provengono dalla sovrastrutture, operando nel contempo una riduzione delle tensioni.

Difatti la resistenza alla compressione del terreno è molto più bassa di quella dei

pilastri di cemento armato, tipicamente 25-50 volte più piccola e quindi l’area di

appoggio sul terreno della struttura di fondazione deve essere 25-50 volte più grande

del pilastro che da esso spicca.

Come è noto le fondazioni possono essere di tipo diretto (plinti, travi rovesce, platee,

ecc..) oppure di tipo indiretto (pali).

Per ragioni di tempo in questa sede noi fisseremo l’attenzione sui plinti.

La configurazione tradizionale del plinto di cemento armato è quella a tronco di

piramide, come si può vedere nella figura sottostante.

( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975)

215

La geometria del componente strutturale nasce naturalmente dal fatto che le

isostatiche di compressione che provengono dal pilastro tendono ad allargarsi nel

corpo del plinto, operando una diffusione del carico approssimativamente a 45°.

E’ consuetudine definire “alti” i plinti in cui l’angolo di diffusione β è maggiore o

uguale a 45° e bassi quelli in cui l’angolo β è minore di 45°.

( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975)

Naturalmente i plinti alti sono più rigidi di quelli bassi, ed in questo senso sono

preferibili, ma ragioni di carattere pratico, quali l’ingombro in altezza ed il quantitativo

di materiale necessario alla loro costruzione, ne hanno limitato l’impiego.

Il modello di calcolo che si utilizza per il dimensionamento delle armature dei plinti alti

è quello a “tirante-puntone”. I puntoni sono bielle di calcestruzzo rappresentative

delle isostatiche di compressione che agiscono all’interno del plinto, mentre il tirante

è costituito dalle armature metalliche disposte sul fondo del plinto.

216

( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975)

La forza di trazione Ta agente nell’armatura può essere determinata mediante

semplici considerazioni di equilibrio:

4 3aT b a

P a

e quindi l’armatura metallica è:

12a yd s

P b aT f A

h

12syd

P b aA

f h

217

L’armatura viene uniformemente distribuita sul fondo del plinto.

( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975)

218

Nel caso dei plinti bassi il modello di calcolo che si utilizza è invece quello di piastra

incastrata in corrispondenza del pilastro.

( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975)

Una volta determinata l’armatura in una direzione mediante un calcolo approssimato

a mensola, la si dispone distribuendola in pianta secondo lo schema seguente:

219

Si suddivide l’impronta del plinto in tre strisce A, B e C, con AB =AA + AC.

Quindi alla striscia B si attribuisce il 75% di As ( e non il 50 % di competenza

proporzionale alla superficie della striscia B) ed il 12,5 % di As alle strisce A e C.

Si avranno pertanto barre “a staffone” (pos. 1), accoppiate con ferri sagomati (pos.

3), nella parte centrale del plinto, mentre il resto dell’armatura è realizzato con barre

diritte (pos.1). Ferri anulari (pos. 4) completano la gabbia tridimensionale di armatura.

220

Mentre nei plinti alti non è necessario, normalmente controllare la resistenza al

punzonamento, ciò va fatto nel caso dei plinti bassi.

Peraltro la tendenza attuale è quella di realizzare i plinti con una lastra di spessore

costante. Se lo spessore è pari all’incirca alla dimensione del massimo sbalzo si

realizza un plinto altro, in caso contrario (spessore inferiore) un plinto basso.

221

ELEMENTI TOZZI

Nelle strutture tozze, quali ad esempio le mensole, le seggiole di appoggio di travi, i

plinti alti, ecc.., lo stato tensionale all’interno dell’elemento si discosta

considerevolmente da quello delle travi e la teoria che abbiamo sviluppato

relativamente a queste ultime non è più applicabile.

Per il dimensionamento della carpenteria e delle armature si utilizzano invece modelli

composti di puntoni di calcestruzzo e tiranti di acciaio (“strut-and-tie models”) che

presentano una evidente analogia con il modello a traliccio utilizzato per la flessione

e taglio.

Nella figura sottostante, tratta da F. Leohnardt, è rappresentato l’andamento delle

linee isostatiche in due mensole di cemento armato non fessurate.

Osservando la mensola b) si nota che l’angolo in basso a destra nel disegno è

praticamente scarico, a conferma del fatto che il meccanismo resistente è ben

rappresentato da un tirante di acciaio e da un puntone di calcestruzzo.

h

222

Gli studi sperimentali hanno evidenziato che nella progettazione delle mensole di

cemento armato è opportuno prevedere l’altezza d maggiore della lunghezza a dello

sbalzo.

I tiranti ed i puntoni del modello di calcolo sono disposti seguendo tali linee, secondo

lo schema seguente, nel quale è opportuno che sia 0,5 1a

d .

Le barre tese corrispondenti al tirante, che costituiscono l’armatura principale, è bene

siano distribuite nell’ambito di un’altezza pari a d/4 misurata a partire dalla superficie

superiore.

Ulteriori armature orizzontali od, eventualmente inclinate verso l’angolo in alto a

sinistra del disegno vengono inserite per prevenire l’instabilità del puntone

compresso di calcestruzzo.

Naturalmente le forze nel tirante e nel puntone possono

essere ricavate da semplici considerazioni di equilibrio.

Nella figura si ha:

0,9

0,2

htg

a h

sin

PC

cos 0,2cos

sin 0,9

P a hT C P P

tg h

Un esempio di corretta disposizione di armature, tratto da F.

d

d h

0,1h

223

Leohnardt, è rappresentato nella figura seguente.

Analogo problema si presenta nelle seggiole di appoggio delle travi.

224

Anche in questo caso è possibile adottare per il calcolo un modello a traliccio, con la

possibilità di scegliere fra i due schemi seguenti.

Con riferimento al caso a), si scrive l’equilibrio alla rotazione rispetto al punto P:

Ak

A eZ H

z

Nel caso di traliccio semplice:

VZ A

Nella realtà saranno presenti più tralicci e quindi Zv si ridurrà di conseguenza.

Con riferimento al caso b), si ha, invece:

AZ H

sinS

AZ

Una possibile disposizione delle armature è rappresentata nella figura seguente.

225

Le Norme Italiane precisano che le verifiche di sicurezza devono essere condotte nei

riguardi di:

- resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature (Rs);

- resistenza dei puntoni di calcestruzzo compresso (Rc);

- ancoraggio delle armature (Rb).

- resistenza dei nodi (Rn).

E che deve risultare la seguente gerarchia delle resistenze Rs < (Rn , Rb , Rc).

Con riferimento alla mensola di c.a. si ha:

0,2

0,9s s yd

a dR A f P

d

20, 4

1 sinc cd

c PR b d f

(avendo posto: 0,2

cot0,9

a dg

d )

con c=1 per sbalzi di piastre non provvisti di staffatura e c=1,5 per sbalzi di travi

provvisti di staffatura.

Si osserva che il coefficiente 0,4 riduce la resistenza del calcestruzzo, come nel caso

del taglio, nel qual caso, però, esso vale 0,5. Siamo quindi in presenza di un ulteriore

coefficiente di sicurezza pari a 0,5/0,4 = 1,25.

Viceversa il termine 21 è equivalente a quello 1+ cotg 2 del taglio e serve a

valutare l’altezza della sezione del puntone di calcestruzzo.

226

PUNZONAMENTO

Il punzonamento è un fenomeno di rottura caratteristico delle piastre e dei plinti

bassi, che consiste nello sfondamento della piastra sotto l’azione di forti carichi

localizzati su aree ristrette.

Nelle piastre di c.a. le esperienze hanno chiarito che la rottura avviene secondo

superfici inclinate sull’orizzontale meno di 45° (circa 26°), predisposte dalla

fessurazione obliqua.

Quest’ultima parte dall’intradosso, alla distanza 2d dal pilastro e si propaga verso

l’alto. La zona in cui può avvenire il trasferimento del taglio si riduce alla sola zona

compressa di calcestruzzo vicina al pilastro.

In questa zona si instaura uno stato di tensione triassiale e si verifica la rottura del

calcestruzzo compresso.

La verifica viene eseguita con riferimento alla capacità di trasmettere il taglio, come

se si trattasse di una trave non dotata di armature per il taglio.

Secondo la Normativa Italiana la verifica è eseguita su una superficie di calcolo

avente come altezza d lo spessore della piastra (fino alle armature) e come sviluppo

longitudinale il perimetro u del contorno ottenuto a partire dal contorno effettivo della

zona in cui il carico è applicato mediante una traslazione verso l’esterno di 2d.

227

Ad esempio se il carico N è applicato tramite un pilastro quadrato di lato a, il

perimetro di calcolo risulta:

u = 4(a + 4d)

La Forza resistente al punzonamento FR si può quindi calcolare applicando la

relazione:

1 30,18 100 0,15R Rd l ck c cp wF V k f b d

con la limitazione: min 0,15R Rd cp wF V v b d ,

in cui bw = u.

Per quanto riguarda la percentuale di armatura l , si può considerare la media

geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni ortogonali:

l lx ly