Lezione Errori Di Misura
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Transcript of Lezione Errori Di Misura
L’ERRORE DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
Errore di misura = risultato – “valore vero”
Definizione inesatta o incompleta
Errori casuali
Errori sistematici
Errori sistematici
Modello minimo del misurando
-Rappresentativita’-definizione, campionamento
-Bias-variazione delle condizioni ambientali, calibrazione,
posizione dello strumento
-Presentazione-arrotondamenti, trattamento dei dati
Errori casuali
onepresentazibias'ativitarappresentrandom EEEyy +++=
Errori casuali Errori sistematici
INCERTEZZA DI MISURA
L’ERRORE DI MISURA
Non ne si conosce l’origine poiche’, appunto, casuale
Accuratezza: grado di concordanza tra il risultato di una misurazione
ed un valore vero del misurando
Precisione: grado di concordanza tra i risultati di successive
misurazioni dello stesso misurando effettuate nelle stesse condizioni
di misura
Valore vero
Valore misurato
Errore sistematico
Errore casuale
INCERTEZZA DI MISURA
Se identificato puo’ essere corretto
fenomeno
statistico:
puo’ essere
ridotto
aumentando
il numero di
osservazioni
L’ERRORE DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
2
43
1
L’ERRORE DI MISURA
Precisione
Accuratezza
Modello minimo del misurando
onepresentazibias'ativitarappresentrandom CCCyy +++=
Categoria A:
componenti valutate
mediante metodi
statistici
Categoria B:
componenti valutate
mediante altri metodi
INCERTEZZA DI MISURA
L’INCERTEZZA DI MISURA
L’incertezza non fa riferimento ad un “valore vero” � non conoscibile
ma esprime proprio questa non-conoscibilita’ del valore della grandezza
misurabile (misurando) o, in altre parole, l’attendibilita’ del risultato
definizioni secondo ISO GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement
Metodi statistici per variabili aleatorie
INCERTEZZA DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
Variabile discreta:
∫ −=
b
a
dX)X(p)XX()X( 22σ
∫=b
a
dX)X(XpX
∑=
−=N
i
i )XX(N
)X(1
22 1σ
Valore medio
∑=
=N
i
iXN
X1
1
Varianza
Variabile continua:
Valore medio
Varianza
Metodi statistici per variabili aleatorie
INCERTEZZA DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
∑=
−−
=N
i
ik )XX(N
)X(s1
22
1
1
N
)X(s)X(s i
2
2 =
stima campionaria dicreta
Valore medio
Varianza
del valor medio stimato
Varianza
∑=
=N
i
iXN
X1
1
Distribuzioni di particolare interesse nelle misure meccaniche e
termiche:
INCERTEZZA DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
Distribuzione rettangolare uniforme continua
Distribuzione di Gauss
Valutazione di categoria A dell’incertezza tipo (Errori casuali):
INCERTEZZA DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
grandezza di ingresso
n osservazioni ripetute indipendenti
stima della grandezza
incertezza tipo della stima
iX
ikX
ii Xx =
)X(s)x(u ii =
Valutazione di categoria B dell’incertezza tipo (Errori sistematici):
grandezza di ingresso senza osservazioni ripetute
stima della grandezza
incertezza tipo della stima valutata tramite
giudizio scientifico
iX
)x(u i
ix
INCERTEZZA DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
L’obiettivo e’ esprimere la misura e la sua incertezza in uno dei seguenti modi:
stima ed incertezza tipo
stima ed incertezza estesa
k e’ il fattore di copertura legato al livello di fiducia p
)X(s)x(u ii =ii Xx =
)y(ukU c⋅=UyYUy +≤≤−
2222
onepresentazibias'ativitarappresentrandomc uuuu)y(u +++=
Valutazione dell’incertezza tipo composta:
SISTEMI DI MISURA
INCERTEZZA DI MISURA
Fattore di coperturak
Livello di fiduciap
1 54,74
1,65 95
1,71 99
>=1,73 100
Distribuzione rettangolare simmetrica
ab)X(p
−=
1
12
2
2 )ab( −=σ
)bX,aX( ><
0=)X(p )bXa( <<
Valore medio
Varianza
2
baX
+=
SISTEMI DI MISURA
Distribuzione normale
Fattore di coperturak
Livello di fiduciap
1 68,27
1,645 90
1,960 95
2 95,45
2,576 99
3 99,73
INCERTEZZA DI MISURA
)X( +∞<<−∞
∫ −=
b
a
dX)X(p)XX()X( 22σ
∫=b
a
dX)X(XpX
2
2
2
2
1σ
πσ
)XX(
e)X(p
−−
=
Valore medio
Varianza
SISTEMI DI MISURA
Esercizio 1: prove ripetute
un operatore ha ottenuto 7 valori di temperatura, in ºC, dell’acqua contenuta in un
recipiente, in condizioni di ripetibilita’:
32,5 32,8 32,1 33,1 32,7 32,9 32,3
tra le specifiche del termometro si legge: accuratezza ±0,5 ºC
Esprimere il risultato e la relativa incertezza
Soluzione:
Stima dell’incertezza composta:
t = 32,6 ± 0,32 ºC
Stima dell’incertezza estesa:
t ± U(t) = 32,6 ± 0,63 ºC (k=1,96, p=0,95)
INCERTEZZA DI MISURA
SISTEMI DI MISURA
Esercizio 2: prove ripetute
Si vuole determinare la lunghezza effettiva di un componente meccanico, la cui
lunghezza nominale e’ 150 mm.
Si esegue una misura diretta con uno strumento che ha un errore sistematico noto di
-0,06 mm, con incertezza trascurabile sull’errore stesso.
Esprimere il risultato e la sua incertezza.
Soluzione:
Incertezza composta:
L=150,03 ± 0,026 mm
Incertezza estesa:
L ± U(L) = 150,03 ± 0,051 mm (k=1,96, p=0,95)
N L,mm
1 150,14
2 150,04
3 149,97
4 150,08
5 149,93
6 149,99
7 150,13
8 150,09
9 149,89
10 150,01
INCERTEZZA DI MISURA
SISTEMI DI MISURA
Esercizio 3: misura indiretta di una grandezza
La portata in massa di un fluido, Γ, e’ misurata con un dispositivo di strozzamento e
calcolata con la relazione
INCERTEZZA DI MISURA
p∆ραΓ =
dove:4
10−=α 2m %2±
310=ρ
3m
kg%2±
510=p∆ Pa %,50±
livello di
confidenza = 68%
ipotizzando le variabili indipendenti, calcolare la deviazione standard che compete a Γ
Soluzione: Γ = 1 ± 0,023 kg/s (k=1, p=0,68)