lezione-7-urti-BW

8/8/2019 lezione-7-urti-BW

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Urtiurto: evento isolato nel quale unaforza relativamente intensa

agisce per un tempo relativamente brevesu due o pi corpi in contatto tra loro

[approssimazione impulsiva: trascuro forze esterne]

m1 m2

21Fr

12Fr

Urti su scale diverse

4He

++

p

+

meteor-crater

1200 m

t 4 ms

r risultato di un contatto fisico

r risultato di una interazione

tra particelle


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Quantit di Moto negli Urti

perognitipo di urtola quantit di moto totalesi conserva

L esercita su R forza F(t)

R esercita su L forza F(t)

F(t) e F(t) sono

coppia di forze azione e reazione:

r intensit varia nel tempor intensit uguale istante per istante

=

=

i

i

i

i

t

t

L

t

t

R

dttFp

dttFp

))((

)(

t

F

F(t)

- F(t)

0=+

=

LR

LR

pp

pp

costanteppp LR =+=rrr

le forze impulsive sono interne al sistema,

quindi NON influenzano la quantit di moto totale


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Energia negli Urti

lenergia cinetica NONsi conservasempre negli urti

posso avere conversione in

r energia termica

r energia acustica

r energiapotenziale elastica (deformazione dei corpi)

r energia rotazionale

urto elastico:energia cinetica totale

non cambia[es. urto fra bocce]

urto anelastico:energia cinetica totalenon si conserva

[es. urto palla di gomma su pavimento]

urto perfettamente anelastico:

massima trasformazioneenergia cinetica totale,i due corpi rimangono uniti[es. urto palla di plastilina su pavimento]

ftotitot KK )()( =

...)()( +++= potthftotitot EEKK

2,1,

)()(

iif

itotftot

mmm

KK

+=

n tutti i casi la quantit di moto si conserva semprehttp://ww2.unime.it/weblab/ita/wf2/urti/urti_ita.htm
http://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htmhttp://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htmhttp://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htm


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Urti in UNA dimensione

urto perfettamente anelastico[conservo solo quantit di moto]

prima

dopo

le particelle dopo lurtorimangono unite con velocit vf

fii

fi

vmmvmvm

pprrr

rr

)( 212211 +=+

=

)( 21

2211

mmvmvmv iif

++=

rr

r

esempio: pendolo balistico

dispositivo per determinarevelocit deiproiettili

vMm

mV

)( += conservazione

quantit di moto

ghMmVMm )()(21 2 +=+ conservazioneenergia meccanica

ghm

Mmv 2

+=

cmh

kgMgmsmv

3.6

4.55.9/630

=

===

trasformo alta velocitproiettilein bassa velocit corpo pesante[di facile misurazione]


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urto elastico[conservo quantit di moto ed energia cinetica]

ffii

fi

vmvmvmvm

pp

22112211

rrrr

rr

+=+

=prima

dopo

(1)

2

22

2

11

2

22

2

112

1

2

1

2

1

2

1

)()(

ffii

ftotitot

vmvmvmvm

KK

+=+

=

bersaglio mobile

)()( 222111 fififi vvmvvmpp ==rr

)()()()( 222

22

2

1

2

11 fififtotitot vvmvvmKK ==

divido le due precedenti equazioni e sostituisco

)()( 2211 fifi vvvv +=+

iif

iif

vmm

mmv

mm

mv

vmm

mv

mm

mmv

2

21

121

21

12

2

21

21

21

211

2

2

+

+

+=

++

+

=

))(())(( 1222211111 fifififi vvvvmvvvvm+=+

N.B. note:

m1, m2v1i, v2iconservazione p (1)

+velocit relative (2)

velocit relative uguali ed opposteprima e dopo lurto

(2) )()( 2121 ffii vvvv =

02 iv


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bersaglio fisso

ffifi vmvvmpp 22111 )( ==rr

2

2211111 ))(()()( ffififtotitot vmvvvvmKK =+=divido le due precedenti equazioni e sostituisco

if

if

vmm

mv

vmm

mmv

121

1

2

1

21

211

2

+=

+

=

02 =iv

rmasse uguali [m1=m2]

if

f

vv

v

12

1 0

=

=scambio di velocit[es. urto fra bocce/palle da biliardo]

r bersaglio massiccio [m2>>m1]

proiettile rimbalza indietro[es. urto palla golf su palla cannone

palla da baseball su mazza]if

if

v

m

mv

vv

1

2

12

11

2

=

=

r proiettile massiccio [m1>>m2]

if

if

vv

vv

12

11

2=

=proiettile indisturbato, bersaglio scatta in avanti[es. urto palla cannone su palla golf]

http://ww2.unime.it/weblab/ita/wf2/urti/urti_ita.htm
http://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htmhttp://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htmhttp://c/SILVIA/DOC/Fisica-Bio/Lezioni/Lezioni-04/Applet-Silvia/Urti/urti_ita.htm


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esempi: urto elastico

if

f

vv

v

12

1 0

=

=urto fra palle di biliardo uguali:

pendolo multiplo:palline di uguale massa

rapida successione

di urti elastici:

ad ogni urto una palla si ferma epalla successiva si muove

con stessa velocit


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esercizi urti in una dimensione


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Urti in DUE dimensioni

prima dopo

urto non frontale

(corpi non allineatinella direzione del moto)

dopo urto i corpinon si muovonosullo stesso asse

conservazione quantit di moto:

ffii

fi

vmvmvmvm

pp

22112211

rrrr

rr

+=+

=

percomponenti:

fyfyiyiy

fxfxixix

vmvmvmvm

vmvmvmvm

22112211

22112211

+=+

+=+

sinsin00

coscos0

2211

221111

ff

ffix

vmvm

vmvmvm

=+

+=+

conservazione energia cinetica[perurti elastici solamente!!!]

2

22

2

11

2

22

2

11 2

1

2

1

2

1

2

1

ffii

vmvmvmvm +=+


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esercizi urti in due dimensioni


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Centro di Massa

palla lanciata in aria:traiettoria parabolica

[tipo moto proiettile]

mazza da baseball lanciata in aria:moto complicato e diverso per le varie part

mazza = sistema di punti materiali

centro di massa: punto che si muove lungo

traiettoria parabolica

[tipo moto proiettile]

centro di massa di un corpo (o sistema di corpi):

punto che si muove come se

4 tutta la massafosse l concentrata4 e leforze esterne agissero l

permette di descriveremoto complessivo del sistema meccanico


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esempio: sistema di due particellecollegate da sbarra rigida[priva di massa]

M1 < M2

r applico F vicino ad M1

sistema ruota in

senso orario

r applico F vicino ad M2

sistema ruota insenso anti-orario

r applico F vicino al CM

sistema traslasi muove come se tuttala massa fosse concentratanel CdM

ndividuo centro di massa con questo esperimento !


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Posizione del centro di massa

posizione media della massa del sistema

21

2211

mm

xmxmx

defCM

+

+=

esempio:x1=0, x2=d

se m1 = m2 xCM= (x1+x2)/2 met stradase m2 = 2m1 xCM= 2/3 d vicino particella pesante

sistema n particelle in 3 dimensioni

M

xm

m

xm

mmm

xmxmxmxmx

ii

i

ii

n

nn

defCM

==

+++

++++=

...

...

21

332211

M

ym

m

ym

mmm

ymymymymyii

i

ii

n

nn

defCM

==+++

++++=...

...

21

332211

M

zm

m

zm

mmm

zmxmzmxmz

ii

i

ii

n

nn

defCM

==+++

++++=

...

...

21

332211


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yx

z

P(xi,yi,zi) particella di coordinate (xi,yi,zi)

vettore posizione:

kzjyixr iiiir

rrr

++=

irr

sistema di nparticelle

=

=

++=++=

n

i

iiCM

i i i

iiiiii

CMCMCMCM

rmM

r

M

zmymxm

kzjyixr

1

1 rr

rrr

r

vettore posizione CM

nel linguaggio dei vettori:

corpi rigidi [distribuzioni continue di materia]

= dmrMrCM

rr 1

=

=

=

dmzMM

zmz

dmyMM

ymy

dmxMM

xmx

i

i

i

m

ii

defCM

m

ii

defCM

m

ii

defCM

1

1

1

0

0

0

N.B. se oggetto possiede simmetria

CM si trova su centro, asse o piano di simmetria


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Moto di un Sistema di Particelle

N.B. sistema isolato:

0===dt

pdaMF totCMest

r

r

r costantevMp CMtot == rr

nnCM rmrmrmrMrrrr

+++= ...2211

nnCM

vmvmvmvMrrrr

+++= ...2211

nnCM amamamaMrrrr

+++= ...2211

Il CM utile nella descrizione del moto del sistema

=

=n

i

iiCM rmM

r1

1 rr

dt

rdv ii

r

r

=

dt

vda ii

r

r

=

le forze internesi elidono a due a due

[azione e reazione]=+++= estnCM FFFFaM

rrrr

r

...21

ilCMsi muove come particella di massa M

su cui agisce la risultante delleforze esterne

dt

pdaMF totCMest

r

r

r

==


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esempi: moto centro di massa

fuoco artificiale

gest FFrr

=

CM segue

traiettoria parabolica[la stessa del razzo inesploso]

ballerina chefluttua in aria:

traiettoria testa-bustoorizzontale !!!

[non parabolica

come nel lancio di un corpo]

CM segue

traiettoria parabolica


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esercizi centro di massa


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conservazione quantit di moto

propulsione di un razzo[sistema a massa variabile]

durante il moto si conserva la massa del sistema

[massa combustibile + massa navetta]

fi pp =

0))((

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