lezione 6 fasci atomici OKciullo/Lab_LS/lezione_5_2pg.pdf¾Si definisce campo debole o forte...

Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS

IntroduzioneSpin importante in fisica atomica e QED

Stern – Gerlach risolutivo per la Fisica Quantistica

nucleareModello a shell ecc.

particellare e QCDContributi dei costituenti subnucleare allo spin del nucleone.

ed altro (spintronica) ...

Possibilità di produrre sistemi in uno stato quantistico definito e soprattuto sui bersagli gassosi polarizzati.


Premesse di utilizzo come bersagliIl tasso di produzione di una reazione (Rate)

R = σ °Lσ = cross section, L= luminosity

Possiamo prendere come definizione quanto sopra, la luminosità è una grandezza che moltiplicata per la sezione

d’urto fornisce il tasso di produzione di una reazione (interaction rate).

L luminosità di un bersaglio di spessore t (nucleoni cm-2)

esposto ad un fascio di intensità I (particelle sec-1)ال L=t * I


Acceleratori e bersagli

Figura di merito luminosità:

Interesse su un canale specifico della reazione•Luminosità

•Sezione d’urto differenziale•Efficienze del rivelatore

•Angolo solido del rivelatore

Tener conto del fondo, risoluzione in energia e risoluzione angolare

sec// 2 particcmatom ⋅=L

Spessore del bersaglioτc

Intensità del fascio proiettileI


Bersaglio polarizzato


Sorgente atomica

•Flusso o sorgente di idrogeno molecolare

•dissociatore

•Sistema di formazione del fascio (ugello - nozzle,

Scrematore-skimmer, collimatore-collimator)

•Magneti separatori e transizioni a RF per selezionare stati in spin

•Cell di accumulazione per maggiore densità e polarizzazione

•Sistema di Analisi del bersaglio


Fasci atomici

MRTvev

dCdvvN p

v2,

4)(

2

2

2 ===−

απω α

dvvvndt

dn)(=

ααα dv

ev

IdvvIv

223

02)(−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

P D

t in D Minore di τ

coidrodinami flusso

.per fuga equilibrioin molecole

,

lD

effusione

lDv

l

v

D

aveave

>>≡

<<⇔<<

areal' colpiscono che molecole di medio num

escono che molecole di medio

==N

21

cos

4 lS

nvI ave

πϑ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


00

0max02

1

2

2)(220

TM

R

TCvTTCdTCv pp

T

T p

−=

=⋅=⇒−⋅== ∫

γγ

M

TRvtherm

02=

M

TRav suono

0γ=≡

avM /=

v termicav del suono

Numero di Mach

dq=de+P(1/ρ) Entalpia per u.m.: h=e+P/ρ

E (Th, K, U) cost: d(h+ v2/2)/dt=0,

Per un gas ideale dh =Cp dt,


Espansione supersonica

Ottimo sistema per ottenere atomi o molecole “isolate”

Gas monoatomico

0max @ maggiore volte1.6 3/5 Tvv therm⇒=γ

2eff

21

oven

nozzle MI

I :Merito di Fattore γπ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≅

k

C p

Si ottengo fasci di maggiore intensità e minore dispersione

Sistemi necessari per studi di spettroscopia molecolare,Sezione d’urto, interazione radiazione materia.


Espansione idrodinamica

( )[ ] vdvvvvkT

m

kT

mndn zydriftx

32222

3

2exp

2 ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ++−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

1.22

1)1/(

0 ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=>−γγγ

GP

P

b

Distribuzione v fasci

supersonici

espansioneSupersonica

2/1

067.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

b

m

PP

dx

Disco di Mach


Sorgente di fascio atomico

Sorgente a RF 13.5 MHz

Sorgente a MW 2.45 GHz

Aggiunta di ossigeno, per ridurre effetti di ricombinazione sul quarzo

Grado di dissociazione raggiungibile >90 %

e- liberi accelerati eccitano le molecole:H2 +e- +ΔE → H2

*+e-→H+H+e-

(eccitazioni vibrazionali, dissociative, ionizzazionemolecolare e atomica, eccitazioni elettroniche :2p e 2s per H)

Raffreddamento 60-100 K per accordarsicon i sistemi magnetici


Selezione in stato di spin


Polarizzazione nucleareInsieme di spin ½ (H, 3H) descritto da un vettore di polarizzazione

Lungo un asse (z) :ال Pz=n+ -n- n+ =N+ /(N++ N- )

Imsiemi di spin 1 (deuterio).n+ (mI=1), n- (mI= -1), n0 (mI =0).Polarizzazione Vettoriale, come sopraPolarizzazione tensoriale (allineamento) Pzz, descrive quanto la popolazione è povera o ricca di n0: Pzz=1-3n0 (da 1 a -2)Se Pzz=0 allora Pz=+2/3Due parametri lungo asse z (Pz, Pzz), o tensore di rango 2

P


Produzione di bersagli polarizzatiSistema H atomico, un modello per la QED.

Stato base S1/2

Accoppiamento diretto tra spin e momento del nucleo. الال FF= I + J = I + SI + J = I + S

B=0 stato F=1 degenere mF=-1, 0, 1.

Differenza energetica tha stato F=1 e F=0ال Hyperfine splitting energy (EH

HFS).

In presenza di campo B, la degenerazione per F=1 viene rotta.ال Descrizione dell’operatore Hamiltoniano:

ZZKp

ZZBs BI

gBS

gSaIH

hh

μμ−+⋅=


Hamiltoniana di H in campo magnetico

ال 1° termine accoppiamento tra spin nucleare (I) e elettronico (S)

ال 2° termine interazione tra e - e campo esterno– gs fattore giromagnetico dell’elettrone

– μs magnetone di Bohr

ال 3° termine interazione tra p e campo esterno– gp fattore giromagnetico del protone

– μk magnetone nucleare di Bohr trascurabile fino a 20 T

Utilizzando

ZZKp

ZZBs BI

gBS

gSaIH

hh

μμ−+⋅=

ZBs

s Bg

h

μω =

BSaIH sω+⋅=


Si possono calcolare gli elementi di matrice dell’Hamiltonianasulla base di autofunzioni dei momenti angolari di spin:

Autofunzioni dei 4 possibili stati

Autovalori dell’energia

21,21, ±±=Is mm

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=+−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=++−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

xEa

aaE

xEa

E

xEa

aaE

xEa

E

HHFS

H

sHH

HHFS

sHH

HHFS

H

sHHH

HHFS

sHH

12

1

4

11

24

2

1

4

1

24

12

1

4

11

24

2

1

4

1

24

22

222

4

22

2

222

222

2

2

1

h

hh

hh

h

hh

hh

ω

ω

ω

ω


Parametri descrittiviSi ha:

Per le condizioni di campo criticoال Definito dalle seguente condizione

Definisce B percui nel Hamiltoniana,il 2° termine domina il 1°

cm 21

Hz (1) 751.768 5 40 420 12

2

==

=

πν h

h

HHHFS

HHHFS

a

aE

2hh Hs a=ωmT

g

aB

Bs

HHC 7.50

2

==μh

HCB

HCBBx =


Diagramma di Breit-Rabi

BC definisce un confine tra due regioniRegione di Zeemanال Interazione di e- con in campo magnetico viene trattata

come perturbazione. Base utile per gli stati FmF ,

( )

( ) singoletto di Stato,,2

10,04

triplettodi Stato

,1,13

,,2

10,12

,1,11

⎭⎬⎫+↓+−↑⋅====

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+↓=−===

−↓+−↑⋅====

+↑=+===

F

F

F

F

mF

mF

mF

mF

Regione di Zeeman B<<BC di Paschen-Back B>>BC

+↓=−↑=

+↓=+↑=

,4,2

,3,1

e- e p hanno P Completa

Stati misti 2 e 4, non Contribuiscono alla Pe o Pp


Regione Zeeman

Diagramma energetico Modellino Classico


Regione Paschen Back

Diagramma energetico Modellino Classico


Accoppiamento tra spin nucleare e elettronicoSpin di interesse (nucleare ) accoppiato con spinelettronico dell’atomo.

Si definisce campo debole o forte rispetto al campo critico (Bc). Bc=50.7 mT (H), 11,7 mT (D).

Campo magnetico dovuto al protone che agisce su e-.

Riga dei 21 cm. Emissione di un fotone, quando e-

ribalta lo spin dalla condizione di allineamento a quella di antiallineamento.

ΔW=h°1,2042 GHz


In modo formale

Campo critico


Diagramma dei livelli di energia di H


Separazione degli stati

Separazione tipo Stern-GerlachEnergia di un dipolo magnetico ال Quindi ne deriva una forza F=-Grad(W)

ال Energia dal diagramma è funzione del campo B

ال Ovvero

BW ⋅−= μ

)( BgradWF −=

BBB

gradgradW

F effμ=∂∂

−= )(


Momento Magnetico effettivo


Separazione in B a simmetria cilindrica



Valori di aspettazione per Pe Pz


Transizioni RFPrecessione di M in un campo magnetico, Bz asse di Quant.

a) Semplificazione, in S’ rotante con frequenza di Larmor, M fisso in S’.


Nel dettaglioSistema di momento angolare j

Si ha m=γ j,

In B0 si ha

ال Mediante prodotti scalari opportuni si ha

ال m(t) di modulo costante, ed ad un angolo costante rispetto a B0

ال Precessione di Larmor

ال ω0 = −γB0 (rotazione oraria se γ positivo).

( ) 00 )(

Bmm

Bmj

×=≡×= tdt

td

dt

d γ

( )[ ] ( )[ ] 0 e 0 0

2

=⋅

=dt

td

dt

td Bmm


Sistema di riferimento in rotazione

( ) ( )aequ. )(

0Bmm

×= tdt

td γ

( ) ( )

(a). equ. come (b) equ.

poniamo se

;(b) equ. )(

γ

γ

ωBB

ωBmm

eff +=

+×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tdt

td

rel

Più facile in un sistema rotante sullo stesso asse.Algebra vettoriale

Nel caso in cui B=B0 indipendente da t, (b) Si risolve ponengo ω = − γΒ0 . La derivata temporale è nulla in S’, quindi in S la frequenza di

precessione è ω intorno a B0 .


Utilità in caso di B alternati

Campo lungo x

ال Possiamo scomporlo in due campi rotanti uno nello stesso verso della precessione di Larmor,l’altro in senso opposto.

ال Se ω è vicino a ω0 la componente contraria si può trascurare mediando nel tempo.

ال Il campo totale è la somma dei due B0k e

ال Scegliendo un sistema S rotante rispetto a Z con frequenza –ω k, si elimina la dipendenza da t

kBiB 001 a ortogonale cos2 BtBx == ω

)sin - (cos)( 11 jiB ⋅⋅= ttBt ωω


L’equazione del moto diventa:

Se ω = ω0 (risonanza)

Accendendo B1 m precede in S’ in un piano ┴ a B1, risulteràperiodicamente parallelo o ortonogale a B0.Per un tempo t tale che γΒ1τ=π/2

m precede in S sul piano xy.

( ) ( ) ' )(

10 ikmm

⋅+⋅−×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

BBtdt

td

rel

γω

efficate campo al intorno precede S'In m

( ) ' 10 ik ⋅+⋅−= BBBeff γω

1 i⋅= BBeff


EquilibrioEquilibrio instabile, evoluzione naturale a (Mt=0, Ml=M0)

Equazioni di Bloch (T2, T1):ال Moto nel sistema rotante

Sostituzione con M, si osserva in genere un insieme di spin. ال T1 tempo di rilassamento (interazione energetica con

l’esterno)ال T2 distribuzione statistica di fase (interazione tra gli spin)

( ) [ ]effzz MMdtdM BM ×+−= γ1'0' /T( ) [ ]

'2'' /T)(xeffxx MdttdM BM ×+= γ

( ) [ ]'2'' /T)(

yeffyy MdttdM BM ×+= γ


Risonanza esatta

Angolo di precessione dopo la transizione dipende dal tempo di interazione, L definita quindi dipende da v.

Solo atomi che si accordano vengono ribaltati di 180°. Il fascio ha una distribuzione di Maxwell modificata, giàper distribuzioni maxwelliana si avrebbe un efficienza del 76 %.

Questa transizione a (exact resonance) sono utilizzate per una misura precisa di μ.


Negli ABS si richiede la possibilità di efficienze al 100%.

Transizione adiabaticheال Sovrapposizione di un gradiente di campo al

campo statico.

ال Il campo aumenta da B0-δ a B0+δ


Passaggio adiabatico

Campo statico non costante, ma variabile da B0 +δΒ a B0 -δΒ .

Campo efficace nel sistema rotante S’ è

ال All’ingresso della transizione è nella direzione di B0,

alla fine inverte la direzione a – B0

B).- a B da variache BCon

B10

δδγ++++= ωBBBeff

loro. fra ortogonali sono e

, ha si Se

1

10

B

Beff

B

BBωB +=−= γ



Condizioni di adiabaticità

Ce ne sono di vario tipo

Passaggio adiabatico con stati separatiStrong Field transition

Passaggio adiabaticoCaso della transizione in giocoال Separazione sufficiente degli stati

ال Variazione del campo lenta rispetto alla precessione

ال Medium o Weak field transition |ΔmF |=1

12 BBB ce <<

21BdtdBe γ<<



Operativamente


)1()2(2

12

AftQQ HH −= α

Q in uscita Selezionemj =+1/2

Q allasorgente

Dissociazione Formazione

Trasmissione Attenuazione


Efficienze

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛>−>−

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

31

1

3

1

322

1

4

3

2

1

N

N

N

N

N

N

N

N

N

NWFTsestupoloWFTsestupolo


Accumulazione

2/ ;1

20

0 Lllnxdxnl

t c

l

c === ∫

mm 10==

d

dnt bb

15100

1

4 sec10445.1sec

10445.1 −=

=

⋅⋅= = cmcm

MT

vKT

M

InC ctot =⋅

bbbccelltot SvnnC =⋅−

Flusso uscente=flusso entrante

2C

tot

LIt c =

dSvI

tbb

b = 2,64E+11

1,52E+14

cm 20=L

Fascio liberod

Fascio Accumulato

atom/sec 100.3 16⋅=I


cmin unit length

3.51sl

4.34

'-12

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

s

l

sl

AA

M

TC

π Kergk

nkTbarP

/10 38.1

)(16-=

=μ

CL/2=3,96 l/sABS-inj

BRP-sampl.extension

3,370,764,81

Ctot=11,9 l/s =>tc=1.1 1014 atom/cm2

cmin lungh.

)2/(3.51

Ls

14.348 3

-12

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅⋅=

s

lT

Ls

AA

MktQ c π

C' k TtL

Q c

2=

kTCn

CPPCQ

c

c

==≈Δ⋅=

2/ ; Lllnt cc ==


2

225

3/1

/

/101.8

)1(

1183

ln

1sec][

cmatomt

cmatom

ZZZ

Tc

⋅⋅

+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=μτ

Si calcola il contributo alla vita media del fascio.

PCQ Δ= Tk CtL

2Q c=

Tk ' C tL

4Q c=

Kergk

nkTbarP

/10 38.1

)(16-=

=μ

Tk ' C tL

4Q c=

Contributo del bersaglio alla vita media del fascio in anelli di accumulazione

Kergk

nkTmbarP

/10 38.1

)(19-=

=

T periodo di rivoluzione del fascio, per HERA si ha 21 μs


Gas Targets in Storage RingsGas Targets in Storage Rings

H, D, 3He

p, d COSY, IUCF, RHICe-, e+ HERA, Batespbar HESR

Internal Gas Targets:

•Isotopically pure

•Polarized

•Low background

•No radiation damage

•Rapid inversion of polarization

Storage Rings:

•High stored currents

Presently luminosities:

L≈ 1029 (p) – 1031 (e) cm-2s-1

PITPIT’’ss are ideally suited for high precision experimentsare ideally suited for high precision experiments


(HERa MEasurement of nucleon Spin) sulcollider HERA al sincrotrone DESY di Amburgo Germania.

→

)leptonica scopia ( scattering inelastic Deep elevato Q2 μ→

funzioni di struttura, g, dipendenti dallo spin:

( ) νMQscalingBjorkenxLGxqxdxus zsz 2 variable) (.)()()(

2

1

2

1 2

=+Δ+Δ+Δ+Δ==

Misura diretta dellapolarizzazione di s

CRISI dello SPIN solo il 30 % dello spin del nucleoneè attribuibile allo spin dei quark di valenza.

Hermes


The HERMES experiment at DESYThe HERMES experiment at DESY--HERAHERA

HERA e+/- ring: •45 mA•27.5 GeV

HERMES spectrometer


HERMES spectrometer


The

HER

MES

tar

get

The

HER

MES

tar

get


Target performance since 1997Target performance since 1997

0.71.50.5FOM (P2t)

1.12.10.7t(1014 nucl/cm2)

≤0.01--ΔPBI

0.055≤0.01 (absent)0.02ΔPWD

0.055≤0.001 (absent)0.035ΔPSE

0.0004 (absent)0.003 (absent)0.055Δαr

0.795 ± 0.0330.845 ± 0.0280.851 ± 0.033Pt

H⊥(2003)D||(2000)H||(1997)Target/year


Idea

…in

cor

so


Caratterizzazione sorgenti

Intensità

Grado di dissociazione

Velocità media e distribuzione di velocità.


Misure di intensità

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

≈+

Δ−==−=

=

− tV

Cabs

abs

absoutabstot

eC

QP

QCPVdt

dP

PCQVdt

dPQQQ

Vdt

dP

1

:

;Q

Tecnica del volume di compressione

Necessità di un sistema diIniezione gas.

Precisione?SISTEMA CALIBRATO

Di iniezione


PompaA membrane

PompaTurbo

V1V2

V3

Vcv

Vcal

Vl2

Vl1V4

Vref

G2

G1

V5

V6

G3

V1 Valvola per evacuareda alte pressioni > 10-1 mbar

V2 Valvola di prevuotoper la turbo

V3 Valvola per evacuareda basse pressioni < 10-1 mbar

Vp

V4 e 5 Valvole del volume di riferimento

Vl2 Valvola termoregolatada G2e V6 bypass

Vl1 Valvola a perdita regolabile e Vp pneumatica

Vcal , Vref , Vcv VolumiG1, G2 ,G3 misuratori di vuoto

Sistema calibrato


• Misura del volume di calibrazione dal volume di riferimento

Vref Pi ==(Vcal +Vref ) Pi+1

• Misura della conduttanzaP=P0 e-(C/V)t

Mediante svuotamento del Vcal attraverso la conduttanza Vl1

• Misura di Qcal ad una data Pcv

• Misura di Pcv ad un dato Qsorgente


Utilizzo del sistema di portate calibrate:

•Iniezione di gas nei bersagli polarizzati

•Calibrazione di sensori, per la misura di intensità.

•Calibrazione flussimetri..

•Misure di velocità di pompaggio.


287

L=14 + 187.5 +20+100+270+287-57.5 mm =821 mm

ϑϑπωϑπω

ddAvnd

d sin2su integrando ,cos4

Q ==

sd nvA

l

AI

204

1

π=

s

lmbar

s

lmbarQ

l

AQ d ⋅

⋅=⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅== − 5

2

020

107.31821

5

4

1

ππ

π

Stima della pressione attesa


mbarP 55

105.25.1

105.3 −−

⋅=⋅

=s

l

L

DC 5.1

8

11.121.12

33

=⋅==

s

l

L

D

M

TC 4.3

8

1

2

10081.381.3

32/132/1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= mbarP 5

5

1014.3

105.3 −−

⋅≈⋅

=

l/smbar 15,015,0*14

2)14/4(tan

4

1025000

1

;/ 1Q

5,11

112

41

=⋅

=ΔΩ

=

⋅==

=

==−

−

k

in

QkQQ

mbarP

slmbar

ππ

π

mbarS

Q 5

2

22 103P −⋅==


Misure di dissociazione

LED

Fotodiodo

QMA

Necessità dell’utilizzo di un chopper per la sottrazione del fondo.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

+=

a

mma

a

nnnn

n

21

1

2αGrado di dissociazione


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

+=

a

mma

a

nnnn

n

21

1

2α

m)a,i (pedici /det =⋅⋅∝ iiioniii vnS εσ

64.02

==+

+

H

Hionm

iona

σσ

σσSQMA Pion Pdet

m

kTvv

vvk

ave

a

mv

22

21

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=≡

==

π

ma

a

mmm

aa

a

ma

amis

SkS

S

Sv

vS

S

⋅⋅+=

⋅⋅⋅

⋅+=

22

εσεσ

α

Calibrazione

Per determinare α dobbiamo determinare k.


Misure di ToF

LED

Fotodiodo

QMA

Area uguale

dvv

Ldtt

v

Lt

−=+

=

11

11

;

dvv

Ldtt

v

Lt

−=+

=

11

11

;


vv

Lt

vv

Ltt

v

Lt

ord

δδ

δδ

21

1

11

11 0

: cui da ≈⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=+

=

La frazione infinitesima di molecole di velocità tra v1 e v+δv èf(v1) δv, coincidente con g(t1 )δt

vv

Ltgvvf

vv

Lt

ttgvvf

δδ

δδ

δδ

21

11

21

11

)()(

ha si cui da )()(

=

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=

)( )()(2

2 tgLt

vL

tgvfvtL

==

=


⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

∝2

2

2)( αv

GAS evvf

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

∝2

2

3)( αv

BEAM evvf

( )2

2

2

)(3/

/

/

/

)(3)(

SVvV

uS

vV

uS

uv

JET

eV

evvf

−−=

=

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

∝

∝∝

α

α

α

α

α

[ ]

2/1000

2/1

0

2/10M

)/2( con 23

;)1(3/2/ lim

mkTv

vu

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=∞→

αα

γγ

α velocità più probabile

Maxwell-Boltzmann

Fascio effusivo

Fascio supersonico

Velocità limite


)( )-T(tG(t) τττ dg∫+∞

∞−

∝

2 dt tL

ftL

g(t)dt ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

)/()( dxvxGxD(t)dtGLL

L∫

Δ+

∝

∫

∫

Δ+

+∞

∞−

∝

∝

LL

L

dxvxTxD

dg

)/()((t)T

where

)( )-(tT(t)G

eff

eff τττ

T funzione di trasmisssioneE distribuzione di ToF g(t)

Funzione di distribuzionedel TOF g(t)

Lunghezza di rivelazionefnita ΔL D(x) probabilità

di ionizzazione in x

D(x) probabilitàdi ionizzazione in x

lezione 6 fasci atomici OKciullo/Lab_LS/lezione_5_2pg.pdf¾Si definisce campo debole o forte...

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