LEZIONE 3 Il rettangolo - Pearson · LEZIONE 3 Il rettangolo Parallelogramma...

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LEZIONE

3 Il rettangolo

Parallelogramma particolare Usa il parallelogramma articolato che hai costruito nella lezione precedente.

1) Muovi un vertice del modello fino a ottenere un parallelogramma con gli angoli tutti retti. Hai ottenuto un rettangolo.

2) Osserva che il rettangolo è un caso particolare di parallelogramma. Basta muovere di pochissimo i vertici ed ecco che la figura non è più un rettangolo.

ESPLORA

Rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti.

CONCETTO CHIAVE

Il rettangolo ha tutte le proprietà dei parallelogrammi e in più la seguente:

le diagonali di un rettangolo sono congruenti (hanno la stessa lunghezza):

AC ≅ BD

Osserviamo che le diagonali dividono il rettangolo in quattro triangoli isosceli a due a due congruenti.

Base e altezzaIn un rettangolo, ogni lato si può considerare come base e il lato consecutivo è la relativa altezza.

altezza

base

altezza

base

La base e l’altezza (e le loro misure) si chiamano anche dimensioni del rettangolo.

1 Perimetro: problema diretto La base di un rettangolo misura 52 cm e l’altezza è tripla della base. Calcola il perimetro del rettangolo.

Calcoliamo prima l’altezza e poi il perimetro:

altezza = 3 ⋅ 52 = 156 cm

p = 52 ⋅ 2 + 156 ⋅ 2 = 416 cm

2 Perimetro: problema inverso Il perimetro di un rettangolo è 208 cm e la base misura 46 cm. Quanto misura l’altezza?

Sottraiamo dal perimetro il doppio della base e poi dividiamo il risultato per 2:

doppio della base = 46 ⋅ 2 = 92 cm

altezza = (208 − 92) : 2 = 58 cm

D C

E

BA

ESERCIZI GUIDA

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I quadrilateriUnità

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ESERCIZI DELLA LEZIONE 3

271270G GAltri esercizi a pag. G297

CONOSCERE CONCETTI E PROCEDURE

1 Misura e calcola Calcola il perimetro del rettangolo prendendo con un righello le misure necessarie. circa 11 cm

2 Proprietà Completa e rispondi alle domande facendo riferimento al rettangolo in figura. Motiva le tue risposte.

a. Se ‾ DE = 10 cm, allora ‾ BD =

b. Se A ̂ D B = 59°, allora B ̂ D C = c. Che tipo di triangolo è AED? isoscele

d. Che tipo di triangolo è ABC? rettangolo

e. Qual è l’ampiezza dell’angolo B ̂ E C ? 62°

APPLICARE STRATEGIE, RAPPRESENTAZIONI E MODELLI

3 Perimetro: problema diretto La base di un rettangolo misura 12,5 cm e l’altezza misura 34,5 cm.Calcola il perimetro del rettangolo.

ESERCIZIO GUIDA 1 94 cm

4 Perimetro: problema inverso Il perimetro di un rettangolo è 10 m e la base misura 1,5 m. Quanto è lunga l’altezza?

ESERCIZIO GUIDA 2 3,5 m

5 Somma-differenza Il perimetro di un rettangolo è 26 cm e la base supera l’altezza di 3 cm. Quanto è lunga la base? 8 cm

Ho fatto un disegno e ho notato che il perimetro è diviso in 4 parti uguali più due pezzi da 3 cm.

3 cm

3 cm

RAGIONARE IN CONTESTI NUOVI O COMPLESSI

6 Uniti Il poligono nella figura è formato da due rettangoli. Calcola il suo perimetro. [160 cm]

E

C

G

DB

A

F10 cm

20 cm

35 cm

15 cm

7 Percorso Una formica cammina su un pavimento formato da piastrelle rettangolari che misurano 6 cm × 8 cm. La diagonale di ogni piastrella misura 10 cm. Osserva il percorso della formica: quanto è lungo? [180 cm]

B

A

8 Piano cartesiano Tre vertici di un rettangolo ABCD hanno le seguenti coordinate: A (1; 10) , B (1; 1) , C (2; 1) .Quali sono le coordinate del quarto vertice, D?

9 OCOIG Trova il rettangolo In ciascuno dei seguenti schemi

unisci alcuni punti in modo da ottenere un rettangolo.

C

BA

D

C

E

BA

D

59°

20 cm

31°

D(2; 10)

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LEZIONE

Il rombo

Rombo articolato Costruisci un parallelogramma articolato come hai fatto nelle lezioni precedenti, utilizzando quattro strisce uguali di cartone.

1) Collega i vertici opposti del parallelogramma con due fili tesi (ma liberi di scorrere) e muovi il modello come mostrato in figura. Osserva che le diagonali sono sempre perpendicolari fra loro.

Il quadrilatero che hai realizzato si chiama rombo.2) Osserva che il rombo è un caso particolare di parallelogramma.

ESPLORA

Rombo

Il rombo è un parallelogramma che ha i lati congruenti.

CONCETTO CHIAVE

Il rombo ha tutte le proprietà dei parallelogrammi, e in più la seguente:

le diagonali di un rombo sono perpendicolari fra loro e bisettrici degli angoli:

AC ⊥ BD

B ̂ A E ≅ E ̂ A D A ̂ B E ≅ E ̂ B C

Osserviamo che le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli congruenti.

1 Misure In figura è disegnato un rombo ABCD con le sue diagonali. Rispondi alle seguenti domande.

a. Se ‾ BE = 4 cm, quanto misura BD? ‾ BD = 4 ⋅ 2 = 8 cm Perché E è il punto medio della diagonale BD.

b. Se ‾ AC = 6 cm, quanto misura AE ? ‾ AE = 6 : 2 = 3 cm Perché E è il punto medio della diagonale AC.

c. Se ‾ AB = 5 cm, quanto misura il perimetro del rombo? p = 5 ⋅ 4 = 20 cm Perché il rombo ha 4 lati congruenti.

d. Se A ̂ D E = 37° , quanto misura l’angolo β ? β = 90° − 37° = 53° Perché AED è un triangolo rettangolo.

e. Usa il valore di β per calcolare l’ampiezza di D ̂ C B . D ̂ C B = 2 ⋅ β = 2 ⋅ 53° = 106° Perché ogni diagonale è anche bisettrice e gli angoli opposti del rombo sono congruenti.

CE

B

A

D

CON VIDEO TUTORIALESERCIZIO GUIDA

CE

B

A

D

37°

β

4

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1 Allenati Impara a disegnare un rombo su un foglio quadrettato. Segui le istruzioni e le figure.1) Disegna due segmenti perpendicolari,

non congruenti, che si intersecano nel loro punto medio.

2) Collega gli estremi dei segmenti in modo da formare il rombo e nomina i vertici con lettere maiuscole.

3) Verifica che i lati opposti sono congruenti e paralleli.

2 Misure In figura è disegnato un rombo ABCD con le sue diagonali. Completa e rispondi alle domande. ESERCIZIO GUIDA 1

a. Se ‾ AC = 4 cm, allora ‾ AP =

b. Se ‾ BP = 4,5 cm, allora ‾ PD =

c. Se A ̂ D P = 24° cm, allora P ̂ D C =

d. Quanto misura l’angolo A ̂ C B?

e. Che tipo di triangolo è ABC?


3 Problema diretto Il lato di un rombo misura 32,5 cm. Calcola il perimetro del rombo. 130 cm

4 Problema inverso Il perimetro di un rombo è 78,4 cm. Calcola il suo lato. 19,6 cm

5 Angoli Un angolo acuto di un rombo misura 53°. Calcola la misura dell’angolo ottuso del rombo. 127°

6 Rombo Completa la figura di un rombo con una diagonale lunga il doppio dell’altra.


7 Il quarto punto a. Disegna nel piano cartesiano i tre punti

B (5; 0) , C (10; 2) e D (5; 4) .b. Disegna il punto A in modo che il

quadrilatero ABCD sia un rombo.c. Quali sono le coordinate del punto A?

8 Stesso perimetro Le due dimensioni di un rettangolo misurano 35 cm e 55 cm. Un rombo ha lo stesso perimetro del rettangolo.Quanto misura il lato del rombo? 45 cm

9 Angolo esterno Calcola la misura degli angoli interni del rombo disegnato in figura.

62°

C

B

A

D

21

DP

C

B

A

24°

2 cm

4,5 cm

24°

66°

isoscele

A(0; 2)

118°; 62°

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LEZIONE

Il quadrato

Rombo e rettangolo particolari Usa il rombo articolato che hai costruito nella lezione precedente.

1) Muovi due vertici opposti del modello fino a ottenere un rombo con gli angoli tutti retti. Hai ottenuto un quadrato.

2) Osserva che il quadrato è un caso particolare di rombo. Basta muovere di pochissimo i vertici ed ecco che la figura non è più un quadrato.

3) Osserva inoltre che il quadrato è anche un caso particolare di rettangolo.

ESPLORA

Quadrato

Il quadrato è un parallelogramma che ha i lati congruenti e gli angoli retti.

CONCETTO CHIAVE

Il quadrato è l’unico quadrilatero regolare.Il quadrato ha tutte le proprietà del rombo e del rettangolo.

Osserviamo che le diagonali di un quadrato sono congruenti (hanno la stessa lunghezza), perpendicolari fra loro e bisettrici degli angoli:

AC = BD

AC ⊥ BD

E ̂ B A ≅ E ̂ B C = 45° B ̂ C E ≅ E ̂ C D = 45°

Le diagonali dividono il quadrato in quattro triangoli rettangoli e isosceli congruenti.

1 Perimetro: problema diretto Il lato di un quadrato misura 15 cm. Calcola il perimetro del quadrato.

p = 15 ⋅ 4 = 60 cm

2 Perimetro: problema inverso Il perimetro di un quadrato è 38 m. Calcola la misura del suo lato.

lato = 38 : 4 = 9,5 m

3 Tre quadrati uniti Il rettangolo nella figura è formato da 3 quadrati congruenti uniti. Sapendo che il perimetro di un quadrato è 28 m, calcola il perimetro del rettangolo.

1) Calcoliamo il lato di un quadrato:

lato = 28 : 4 = 7 m

2) Osserviamo che il perimetro del rettangolo è formato da 8 lati di quadrato, quindi:

p = 7 ⋅ 8 = 56 m

D C

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ESERCIZI GUIDA

5

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I quadrilateriUnità G6

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4 Sei quadrati uniti Il rettangolo seguente è formato da 6 quadrati congruenti uniti. Sapendo che il perimetro del rettangolo è 60 cm, calcola il perimetro di un quadrato.

1) Osserviamo che il perimetro del rettangolo è formato da 10 lati di quadrato. Calcoliamo quindi il lato di un quadrato:

lato = 60 : 10 = 6 cm

2) Calcoliamo il perimetro di un quadrato:

p = 6 ⋅ 4 = 24 cm

Se unisci due o più quadrati lungo i lati, i loro perimetri non si sommano!

3 cm3 cm3 cm 3 cm

3 cm

3 cm3 cm

3 cm

i due lati uniti non fannoparte del perimetro

Sintesi delle proprietà dei parallelogrammi Abbiamo visto che rettangoli, rombi e quadrati sono casi particolari di parallelogrammi. Nella tabella seguente riportiamo una sintesi delle loro proprietà.

Il segno indica che vale la proprietà, il segno indica che non vale.

Proprietà

Parallelogramma Rettangolo Rombo Quadrato

I lati opposti sono congruenti

Gli angoli opposti sono congruenti

Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari

Ogni diagonale lo divide in due triangoli congruenti

Le diagonali si incontrano nel loro punto medio

Le diagonali sono congruenti

Le diagonali sono perpendicolari fra loro

Le diagonali sono bisettrici degli angoli

La somma degli angoli interni è 360°

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Lezione 5 Il quadrato

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1 Perimetro: problema diretto Il lato di un quadrato misura 28,5 cm.Calcola il perimetro del quadrato.


2 Perimetro: problema inverso Il perimetro di un quadrato misura 208 cm.Calcola la misura del suo lato.


3 Conta i quadrati Osserva la figura. Quanti quadrati ci sono? 11

Sono più di 8 e anche più di 10.


4 ECONOMIA Campo da recintare La figura seguente mostra la pianta di un campo a forma di “L”, formato dal quadrato DEFH e dal rettangolo ABCH. • Il lato del quadrato

misura 30 m.• Le misure delle

dimensioni del rettangolo sono ‾ CB = 50 m, ‾ AB = 30 m.

Si vuole recintare il campo usando una rete e dei paletti piantati a 2 m di distanza l’uno dall’altro.• Un paletto costa 12 ;.• La rete costa 6 ; il metro.a. Calcola il perimetro del campo. 220 m

b. Calcola quanto costa la recinzione. ESERCIZIO GUIDA 3 [b. 2640 ;]

5 Esagono L’esagono ABCDEF è formato da un quadrato e da due triangoli equilateri.

A D

B C

F E

Il perimetro dell’esagono misura 210 cm.Calcola il perimetro del quadrato.


I lati dell’esagono sono tutti uguali perché...

6 MONDO REALE Pista quadrata Aldo percorre di corsa tutto il perimetro di una pista quadrata contando i passi che fa.Il passo di Aldo è lungo 120 cm.In tutto Aldo ha fatto 185 passi.Calcola quanto è lunga la pista e quanto misura il suo lato in metri. 222 m; 55,5 m

7 MONDO REALE Cornice Nella figura è disegnato il progetto di una cornice per un quadro che misura 50 cm × 50 cm. Per la cornice si usa un listello largo 10 cm.

10 cm

50 cm

50 cm

a. Quanti metri di listello servono per fabbricare la cornice? 2,40 m

b. Se il prezzo del listello è 25 ; al metro, quanto costa l’intera cornice? [60 ;]

8 Piano cartesiano Disegna in un piano cartesiano il quadrilatero di vertici A (1; 5) , B (5; 1) , C (9; 5) e D (5; 9) . Usa il righello e la squadra per determinare se ABCD è un quadrato, un rombo oppure un rettangolo.

D E

HF

C B

A

quadrato

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9 Il cammino della formica Una formica cammina sul perimetro di tre quadrati. Le frecce nella figura mostrano il percorso fatto dalla formica dal punto A al punto B.

BC

A

Si sa che i lati dei tre quadrati, grande, medio e piccolo, misurano rispettivamente 25 cm, 15 cm e 10 cm.

a. Quanto è lungo il percorso della formica?

b. Verifica che la lunghezza del percorso è uguale alla somma delle lunghezze dei segmenti AC e CB.

10 Due quadrati uniti La figura seguente rappresenta un poligono formato da 2 quadrati congruenti uniti.

9 cm

Sapendo che il perimetro di un quadrato misura 108 cm, calcola il perimetro del poligono.

Per risolvere il problema utilizza anche il dato scritto nella figura. [180 cm]

11 Figura composta Il rettangolo ABEF è unito a tre quadrati piccoli congruenti, come mostrato nella figura, per formare il quadrato grande ABCD.

A B

D C

F E

Il perimetro di un quadrato piccolo è 28 cm.

Calcola il perimetro del quadrato ABCD. [84 cm]

12 Poligono composto Il poligono in figura è formato da tre quadrati e due triangoli equilateri uniti.

Sapendo che il perimetro di un triangolo è 156 cm, calcola il perimetro dell’intero poligono. [520 cm]

13 Lettera H Su un foglio quadrettato è disegnato un poligono a forma di “H”.Utilizza la misura riportata nella figura per calcolare il perimetro del poligono. [104 cm]

14 OCOIG Trova il quadrato In ciascuno dei seguenti schemi

unisci alcuni punti in modo da ottenere un quadrato.

15 SFIDA Perimetro incognito Due linee perpendicolari dividono un rettangolo in quattro quadrilateri più piccoli.

A C

B

3 cm

6 cm

10 cm

12

18

26

32

Si sa inoltre che AB ≅ AC, ovvero che il più piccolo dei quadrilateri è un quadrato. Il numero scritto all’interno di ogni quadrilatero indica il suo perimetro in centimetri. Quale numero si dovrebbe scrivere nel rettangolo vuoto?

75 cm

24 cm

[email protected] 277 05/12/18 12:27

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LEZIONE

I trapezi

Disegnare un trapezio Segui le istruzioni.

Le rette r e s sono parallele.Traccia i segmenti AB e DC.

B C

A Dr

s

Le rette p e t sono parallele.Traccia i segmenti NM e PQ.

Q

P

NM

p t

Le rette n e m sono parallele.Traccia i segmenti RU e ST.

S

R

T

U

n m

I quadrilateri che hai disegnato hanno due soli lati paralleli e si chiamano trapezi.

ESPLORA

Trapezio

Il trapezio è un quadrilatero che ha due soli lati paralleli.

CONCETTO CHIAVE

• I due lati paralleli si chiamano base maggiore e base minore.

• I due lati non paralleli si chiamano lati obliqui.

• La distanza fra le basi è l’altezza del trapezio.

Osserviamo che in un trapezio ogni lato obliquo si può considerare come una trasversale che taglia le rette parallele delle due basi.Da questo discende una proprietà importante del trapezio.

Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo di un trapezio sono supplementari cioè la loro somma è 180°:

α + δ = 180° γ + β = 180° perché coniugati interni di rette parallele.

Classificazione dei trapezi

Un trapezio, in base ai lati obliqui, si può chiamare:• trapezio scaleno, se ha i lati obliqui di lunghezze diverse;• trapezio isoscele, se ha i lati obliqui congruenti;• trapezio rettangolo, se ha due angoli retti, cioè se uno dei lati obliqui è

perpendicolare alle basi.

CONCETTO CHIAVE

A B

D C

trapezio scaleno

J K

F G

trapezio isoscele

L M

H I

trapezio rettangolo

A B

D C

altezzalatoobliquo

latoobliquo

baseminore

base maggiore

CD

A B

βα

γδ

6

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I quadrilateriUnità G6

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Proprietà del trapezio isosceleIn ogni trapezio isoscele valgono le seguenti proprietà:• gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti:

B ̂ A D ≅ C ̂ B A A ̂ D C ≅ B ̂ C D

• le diagonali sono congruenti:

AC ≅ BD

1 Angoli incogniti Nella figura a lato, ABCD è un trapezio rettangolo. L’angolo C ̂ B A misura 64°. Calcola le ampiezze degli angoli indicati con x, y, z.

1) z = 180° − 64° = 116° Perché adiacenti.2) y = z = 116° Perché corrispondenti di rette parallele.3) x = C ̂ B A = 64° Perché corrispondenti di rette parallele.

2 Trapezio e quadrato L’esagono a lato è formato da un trapezio isoscele e da un quadrato. Sai che:• il perimetro del quadrato misura 24 cm;• ‾ AB = 10 cm;• la base maggiore del trapezio è il triplo della base minore.Calcola il perimetro del poligono ABCDEF.

1) Osserviamo che il perimetro è formato da tre lati del quadrato, dai lati obliqui e dalla base maggiore del trapezio.

2) Calcoliamo la misura del lato del quadrato:

lato = 24 : 4 = 6 cm

3) Calcoliamo la misura della base maggiore del trapezio:

base maggiore = 6 ⋅ 3 = 18 cm

4) Calcoliamo il perimetro del poligono:

p = 6 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2 + 18 = 56 cm

3 Percorso La figura a lato è formata da 4 trapezi rettangoli congruenti. In ogni trapezio:• la base minore misura 9 cm;• la base maggiore è lunga il doppio di quella minore;• l’altezza misura 12 cm;• il perimetro è 54 cm.Calcola la lunghezza del percorso AB indicato dalle frecce.

1) Osserviamo che il percorso è formato da due altezze, due lati obliqui e due basi minori del trapezio.

2) Calcoliamo la misura della base maggiore:

base maggiore = 9 ⋅ 2 = 18 cm

3) Usiamo il perimetro per calcolare la lunghezza del lato obliquo:

lato obliquo = 54 − (9 + 12 + 18) = 54 − 39 = 15 cm

4) Calcoliamo la lunghezza del percorso:

percorso = 12 ⋅ 2 + 2 ⋅ 15 + 2 ⋅ 9 = 24 + 30 + 18 = 72 cm

D C

BA

CON VIDEO TUTORIALESERCIZI GUIDA

D C

BA

x

y

z

64°

CB

A D

10 cm 10 cm

F E

ESERCIZIO GUIDA

B

A

15 cm 9 cm

12 cm

18 cm

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Lezione 6 I trapezi

281280G G



1 Misura e calcola Calcola il perimetro del trapezio in figura prendendo con un righello le misure necessarie. circa 8,7 cm

D C

BA

2 Trapezio scaleno Nella seguente figura, ABCD è un trapezio scaleno.

D C

BA

yx

βα

Sai che:• l’angolo α misura 68°;• l’angolo β misura 44°.a. Calcola le ampiezze degli angoli x, y. b. Copia il trapezio sul quaderno e scrivi

tutte le misure degli angoli nella figura. ESERCIZIO GUIDA 1

3 Trapezio isoscele Un trapezio ABCD è isoscele.Sai che:• la base maggiore AB misura 36 cm;• la base minore CD misura 12 cm;• il lato obliquo misura 20 cm.a. Disegna un modello del trapezio.b. Calcola il perimetro del trapezio. 88 cm

4 Sovrapposizioni Un triangolo equilatero si può sovrapporre a un rettangolo in vari modi.Ogni sovrapposizione forma una particolare figura geometrica.Qui sotto vedi quattro casi possibili.

caso 1 caso 2caso 3

caso 4

Che tipo di figura si forma in ognuno dei quattro casi?


5 Completa il trapezio Completa la figura in modo da ottenere un trapezio isoscele che abbia la base minore lunga la metà della base maggiore.Spiega il procedimento che hai seguito.

6 Trapezio rettangolo Nella figura seguente, ABCD è un trapezio rettangolo. Sai che l’angolo A ̂ B C misura 49°.Calcola le ampiezze degli angoli indicati con x, y, z.

C

BA

x

y

z49°

D

7 Trapezio e rettangolo Il poligono seguente è formato da un trapezio rettangolo e da un rettangolo.

D

A B

F C

E

Sai che:• ED = EF = AF ;• la base minore del trapezio è metà della

base maggiore;• la base maggiore misura 136 cm;• il lato CD misura 95,9 cm.Calcola il perimetro dell’esagono ABCDE.

ESERCIZIO GUIDA 2 [503,9 cm]

x = 112°, y = 136°

1: triangolo rettangolo; 2: triangolo isoscele;

3: trapezio isoscele, 4: trapezio rettangolo

x = 49°, y = z = 131°

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8 Doppio trapezio Osserva il trapezio rettangolo ABCD. ‾ AD = 3 cm ‾ DC = 2 cm ‾ AB = 6 cm ‾ BC = 5 cmIl poligono EFGHIL è stato ottenuto unendo due trapezi congruenti al trapezio ABCD. Calcola il perimetro del poligono. [22 cm]


9 Angoli Il triangolo scaleno ABC è tagliato dalla retta DE parallela al lato AB.

C

BA

D E

x

51°

112°

a. Che tipo di quadrilatero è ABED? Motiva la tua risposta.

b. Utilizzando i dati scritti nella figura, calcola la misura dell’angolo x.

10 Diagonali Osserva il trapezio rettangolo ABCD. Quanto misura l’angolo x?

Devi trovare le misure degli angoli in un ordine preciso, per esempio:

1) D ̂ A E =

2) A ̂ E D =

3) x =

40°

85°

55°

11 Trapezio rettangolo Osserva il trapezio rettangolo ABDC. La base minore è congruente al lato obliquo.Quanto misura l’angolo x? [126°]

x63°

BA

CD

12 Angoli incogniti Nella figura, AB è parallelo a DE. Calcola la misura degli angoli x e y. [x = 117°; y = 130°]

27° 40°

F

ED

C

A Bx y

13 Piano cartesiano Tre vertici di un trapezio rettangolo ABCD hanno le seguenti coordinate: A (2; 2) , B (7; 7) e C (7; 8) .Quali sono le coordinate del quarto vertice, D? D(2; 8)

14 SFIDA Reticolo Il trapezio ABCD si può scomporre in sei quadratini congruenti e un triangolo rettangolo isoscele, come illustrato nella seguente figura.

BA

CD

Sai che:• il perimetro di un quadratino è 112 cm;• il perimetro del triangolo è 191 cm;Calcola il perimetro del trapezio ABCD. [359 cm]

C

BA

D

E F

GH

IL

trapezio scaleno (ha due lati paralleli)

61°

E

BA

CD

x

50°95°

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LEZIONE

Il deltoide

Scomponi Considera il rombo ABCD e un punto E sulla diagonale maggiore.

1) Traccia i segmenti AE ed EC. Osserva che il rombo ora è diviso in due quadrilateri.2) Copia i due quadrilateri a fianco del rombo. Devi completare le figure già iniziate.

C

B

A

D

C

B

E

CA

D

EE

A

I quadrilateri che hai ottenuto sono due esempi di deltoide. Il quadrilatero convesso si chiama anche aquilone, mentre quello concavo si chiama anche dardo.

ESPLORA

Deltoide

Il deltoide è un quadrilatero che ha i lati consecutivi congruenti a due a due.Può essere convesso o concavo.

CONCETTO CHIAVE

Ogni deltoide ha le seguenti proprietà:

• una diagonale è bisettrice degli angoli:

A ̂ B D ≅ C ̂ B D

A ̂ D B ≅ C ̂ D B

• le diagonali sono perpendicolari:

AC ⊥ DB

• due angoli opposti sono congruenti:

α ≅ β

βα C

B

D

AC

B

D

AC

B

D

A

βα C

B

D

AC

B

D

AC

B

D

A

βα C

B

D

AC

B

D

AC

B

D

A

1 Angoli Calcola le ampiezze degli angoli interni del deltoide ABCD.

1) C ̂ A B = 31° Perché la diagonale è bisettrice.2) A ̂ C D = 56° Perché la diagonale è bisettrice.3) A ̂ D C = 180° − (31° + 56°) = 93°

Perché la somma degli angoli interni del triangolo ADC è 180°.4) A ̂ B C = A ̂ D C = 93° Perché gli angoli in B e in D sono congruenti.

C

B

D

A

G

H

FE

deltoide convesso

deltoide concavo

ESERCIZIO GUIDA

C

B

D

A56°

31°

7

Aquilone e dardo sono le traduzioni delle parole inglesi kite e dart.

[email protected] 282 05/12/18 12:27

SPA

ZIO

E F

IGU

RE


283282G G

G6




1 Proprietà dei segmenti Osserva il deltoide ABCD.

CK

B

A

D

Completa e rispondi alle domande.

a. Se ‾ AC = 8 cm, allora ‾ AK =

b. Se ‾ CD = 5 cm, allora ‾ AD =

c. È vero che K è il punto medio di AC?

d. È vero che K è il punto medio di BD?

2 Proprietà degli angoli Osserva il deltoide ABCD.

CK

B

A

D

45°

37°

Completa e rispondi alle domande.

a. Se A ̂ D B = 45°, allora B ̂ D C =

b. Se B ̂ A C = 37° cm, allora A ̂ C B =

c. È vero che AC è bisettrice di D ̂ C B?

d. È vero che DB è bisettrice di C ̂ B A?


3 Due triangoli Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli isosceli uniti per la base comune.a. Dimostra che ABCD è un deltoide. b. Calcola l’ampiezza dei suoi angoli interni A ̂ D C e A ̂ B C . A ̂ D C = A ̂ B C = 110°

c. Sapendo che ‾ CD = 25 cm e ‾ AD = 66 cm, calcola il perimetro del deltoide. 182 cm


4 Angoli interni Il quadrilatero ABCD è un deltoide.Calcola le ampiezze dei suoi angoli interni.Per rispondere usa i dati scritti nella figura. 93°; 93°; 106°; 68°

CK

B

A

D

53°

56°

5 SFIDA Quadrati sovrapposti Due quadrati congruenti sono sovrapposti come illustrato nella figura. La parte comune ai due quadrati è un deltoide.

CB

A

Sai che:• il perimetro di un quadrato è 28 cm;• ‾ AB = ‾ BC = 3 cm;• A ̂ B C = 120°.Calcola il perimetro del deltoide e le ampiezze dei suoi angoli interni.

4 cm

5 cm

sì

no

45°

37°

no

sì

C

B

A

D

34° 106°ha i lati consecutivi congruenti a due a due

p = 7 + 7 + 4 + 4 = 22 cm; 60°; 90°; 90°; 120°

[email protected] 283 05/12/18 12:27

LEZIONE 3 Il rettangolo - Pearson · LEZIONE 3 Il rettangolo Parallelogramma...

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