Lezione 20 –

I gas si mescolano ma rimangono … ideali

PV = RT  Quindi l'ultima equazione può quindi venir scritta : 

P·V = P0·V0/273·T = R·T

  Per n moli si avrà quindi una relazione più generale :

PV = nRT

  

 

Se ora ci poniamo in condizioni normali (o condizioni standard) per una mole di gas potremo scrivere: 

R = P0·V0/T0 = 1·22,414/273,15 = 0,0821 = 0,082 (atm·l·K-1·mol-1)

 Dove R e definita come costante universale dei gas. Nel sistema SI, essendo la pressione valutata in Pascal, (ovvero Newton su metro quadrato; 1atm = 101325 Pa) ed il volume in m3, si avrà:

R = 101325 · 22,414 / (1000 · 273,15) = 8,314 J · K-1 · mol-1

Il fattore di conversione atmosfere-Pascal deriva dalla definizione (vecchia) di atmosfera come pressione esercitata da una colonnina di Hg alta esattamente 760 mm.

    

Volume molare di alcuni gas reali a =°C

Idrogeno 22.43

Azoto 22.40

Ossigeno 22.39

Metano 22.38

Ammoniaca 22.14

Monossido di carbonio 22.40

Protossido d'azoto 22.27

Anidride carbonica 22.26

P esterna

Vuoto quasi perfetto (vapori Hg)

1 atm = 760 mmHg = 13,59 g/cm3 · 76 cm = 1033 g/cm2

1,033 Kg/cm2 = 1,033 · 9,81 · 10000 = 101325 Pa 

Supponendo una sezione della colonna di 1 cm2….

RT = 2/3 Ecin (per 1 mole)

kT = 2/3 Ecin (per 1 particella)

Ricordando ora l'equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas, possiamo scrivere per una mole di un gas ideale :  PV = 1/3·NA·m·v2

= RT

 (dove v è la velocità quadratica media) da cui, sapendo che l'energia cinetica totale per una mole di gas vale 1/2·NA·m·v2, possiamo anche scrivere :

o per una singola particella, dividendo per il numero di Avogadro l'eguaglianza :

dove Ecin è l'energia cinetica media nel tempo di una singola particella di gas.

Densità e peso molecolare di un gas

Esprimendo il numero di moli 'n' ha come rapporto tra la massa 'g' è la sua massa molecolare (o peso molecolare)'M' si ha

n = g/M

e possibile il calcolo di 'g' o di 'M'è un certo gas, note le altre variabili. Inoltre, l'equazione di stato scritta in questa forma permette anche il calcolo della densità assoluta 'd' di un gas di massa molecolare 'M', data dal rapporto tra la massa e il volume: 

d = g/Vinfatti:

d = g/V = M·P/(R·T) 

PV = g/M·R·T

La densità relativa drel di un gas di massa

molecolare M1 rispetto a un altro gas di massa molecolare M2, nelle stesse condizioni di pressione temperatura è data da :

 

drel = d1/d2 =M1/M2

 

dove d1 e d2 sono le densità assoluta del gas. La densità relativa e indipendente dai valori di pressione che temperatura a cui si opera.

 

La pressione parziale di un generico componente imo sarà pari a  

Ciascun componente gassoso si comporta dunque come fosse da solo e contribuisce alla pressione totale in proporzione al suo numero di moli.

ntot PPPPP .......321

V

RTnP ii

Se in un recipiente vi sono n1 moli del gas 1, n2 moli del gas 2,.....nn moli del gas n, l'effetto complessivo sarà equivalente alla presenza di n1+ n2 +......+ nn= n moli di un unico gas nel recipiente. 

 

Dividendo membro a membro l'equazione di stato di ciascun componente per l'equazione di stato della miscela si ottiene

dalla quale si ricava la relazione alternativa per la legge di Dalton, valida per un generico componente imo

dove il rapporto è detto frazione molare del componente imo.

V

RTnnn

V

RTnP ntottot

..21

nn

tot PPPV

RTn

V

RTn

V

RTnP .... 21

21

RTn

RTn

VP

VP

tot

i

tot

i tottot

ii Pn

nP

tot

ii n

n

PM(medio) = (21*15,9994*2 + 78*14,0067*2 + 1* 39,948)/100 = 28,97 uma densità = d = g/V = M·P/(R·T) = 28,97*1,00/(0,082*273,15) = 1,293 g/L 1 metro cubo di aria ha quindi una massa di circa 1,3 kg (e un peso nullo per la spinta di Archimede !)

L'ossigeno e l'azoto seguono con buona approssimazione la legge di Henry, che esprime la proporzionalità diretta tra pressione del gas e sua solubilità.  

Quantità di aria sciolta nell'acqua a 25°

Pressione (atm)

1 2 3 4 5 6

Aria dissolta (g/kg)

0,023 0,04 0,068 0,091 0,114 0,136

 Nel sangue la quantità di ossigeno disciolta per una pressione di 1 atm arriva anche a 0,30 g/kg , più di 10 volte, per la presenza dell'emoglobina che funge da molecola di trasporto molto efficace.

1- CO2(gas) <=> CO2(aq)

 La seconda riguarda la reazione con una molecola d’acqua con la trasformazione in acido carbonico: 2- CO2(aq) + H2O <=> H2CO3

 

Gli ultimi due equilibri riguardano la dissociazione dell’acido carbonico, che avviene in due stadi: 3- H2CO3 + H2O <=> HCO3

- + H3O+

4- CO3 - + H2O <=> CO3

- - + H3O+

SO2 + O2 SO3

S + O2 SO2