Lezione 2 Progetto Travi.ppt [modalità compatibilità] Ponti 2017-18/Lezione 2... · Lezione PONTI...

LezionePONTI E GRANDI STRUTTUREProf. Pier Paolo RossiUniversità degli Studi di Catania

Progetto delle travi di un ponte con impalcato a struttura mista

Progetto delle traviCarichi da traffico

3-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-8-7.5-7-6.5-6-5.5-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.533.544.555.566.577.58

Corsia 1 Corsia 2Folla Follaa.r.Corsia 3

ii i 2

i

11

i

xF a F e F

n x

= = + +

con F=1

Progetto delle traviCarichi da vento

4

Il carico da vento sull’impalcato è calcolato utilizzando le indicazioni fornite dal CNR-DT 207/2008.

In caso di ponte carico si considera un ingombro della sagoma dei veicoli in transito di altezza pari a 3 m lungo tutto lo sviluppo del ponte.

fxtot

1.85 0.10 0.652/

cd h

= − =

fytot

0.7 0.1 0.946dch

= ± − = ±

0.2mzc = ±

In accordo con questa normativa si ha :

Progetto delle traviCarichi da vento

5

( ) ( ) fx 1.749 6.5 0.652 7.4 kN/mxf z q z l c= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( ) fy 1.749 16 0.946 26.47 kN/myf z q z l c= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( ) 2 2mz 1.749 16 0.2 89.54 kN/mzm z q z l c= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

imz z 2

689.54 6.715 kN/m80i

i

xF mx

= ⋅ = ⋅ =

La terna di azioni che agiscono lungo l'impalcato del ponte vale:

Sulla trave di bordo, il momento torcente mz induce un’azione distribuita pari a :

• Zona 4 (Sicilia e provincia di Reggio Calabria)• Altitudine sul livello del mare as = 10 m• Classe di rugosità del terreno D: aree prive di ostacoli• Altezza dell’opera z=23.25 m

20.529 kN/mbq =La pressione cinetica del vento vale :

Progetto delle traviCarichi sulla trave n. 1

6

Trave 1

Tipo Descrizione lunghezza x (m) Ordinata Valore caratterist. γ ψ Carico SLU

(kN/m)

Pesi

prop

ri g1 Soletta 16 0 0.25 7.5 1.35 1 40.500

Trave 1 - 6 0.7 11.25 1.35 1 10.631Trave 2 - 2 0.4 11.25 1.35 1 6.075Trave 3 - -2 0.1 11.25 1.35 1 1.519Trave 4 - -6 -0.2 11.25 1.35 1 -3.038

Pesi

prop

ri g2

Asfalto 10.5 0 0.25 0.65 1.5 1 2.559Binder 10.5 0 0.25 1.44 1.5 1 5.670Marciapiede SN 2 7 0.775 2.5 1.5 1 5.813Marciapiede DX 2 -7 -0.275 2.5 1.5 1 -2.063Ringhiera SN - 8 0.85 1 1.5 1 1.275Ringhiera DX - -8 -0.35 1 1.5 1 -0.525Veletta SN - 8 0.85 1 1.5 1 1.275Veletta DX - -8 -0.35 1 1.5 1 -0.525Guard-rail SN - 5.5 0.6625 1 1.5 1 0.994Guard-rail DX - -5.5 -0.1625 1 1.5 1 -0.244

Attenzione: il calcolo del carico dovuto alla soletta e al peso proprio della trave è errato


7

Trave 1

Tipo Descrizione lunghezza x (m) Ordinata Valore caratterist. γ ψ Carico SLU

(kN/m)

caric

hi m

obili

Q1k corsia 1 - 5 0.625 150 1.35 1 126.563- 3 0.475 150 1.35 1 96.188

Q2k corsia 2 - 2 0.4 100 1.35 1 54.000- 0 0.25 100 1.35 1 33.750

Q3k corsia 3 - -1 0.175 50 1.35 1 11.813- -3 0.025 60 1.35 1 2.025

folla SN 2 7 0.775 2.5 1.35 1 5.231q1k corsia 1 3 4 0.55 9 1.35 1 20.048q2k corsia 1 3 1 0.325 2.5 1.35 1 3.291q3k corsia 1 3 -2 0.1 2.5 1.35 1 1.013

area rimanente 2 -4.5 -0.0875 2.5 1.35 1 -0.591folla DX 2 -7 -0.275 2.5 1.35 1 -1.856

altr

i ca

richi

va

riabi

li vento mz - 0 0.25 89.5 1.5 0.6 6.044vento fy - 0 0.25 26.5 1.5 0.6 5.957

neve 16 0 0.25 0.48 1.5 0 0


8

Carichi agenti Trave 1 Trave2kN/m kN/m

Carichi permanenti 69.917 69.917Azioni da traffico tandem 324.338 243.000

Azioni da traffico distribuita (+) 29.582 21.870Azioni da traffico distribuita (-) -2.447 -

Altri carichi variabili 12.001 9.411

I carichi agenti sulla trave 1 risultano maggiori rispetto a quelli della trave 2, pertanto le travi saranno dimensionate in funzione delle sollecitazioni agenti sulla trave 1.

Progetto delle traviPosizionamento dei carichi da traffico

9

Campata 2 +

--

Appoggio 2 +

-

Pila 1 Pila 2 SpallaSpalla

Progetto delle traviDiagramma del momento flettente

10

Distribuzione dei carichi per massimizzare il momento flettente in corrispondenza della pila n.1

Distribuzione dei carichi per massimizzare il momento flettente in corrispondenza della seconda campata

Progetto delle traviSollecitazioni di predimensionamento

11

Si assume che l'altezza della trave sia pari ad 1/18 – 1/25 della luce massima

Dimensionamento trave Momento Taglio(kNm) (kN)

Appoggio 1 0 1501Campata 1 11463 1313Appoggio 2 -33306 3710Campata 2 28717 573

6000 300 cm20 20Lh = = =

Altezza della trave da estradosso della soletta fino al lembo inferiore della flangia inferiore in appoggio

Progetto delle traviMateriali

12

Mat

eria

li

Acciaio t<40mm Calcestruzzofyk 355 MPa fck 40 MPaγM0 1.05 γc 1.5fyd 338.10 MPa fcd 22.67 MPaEs 210000 MPa fcm 48 MPa

Peso specifico 78.5 kN/m3 Ecm 35220.46 MPa

Mat

eria

li

Acciaio t>40mm Acciaio da armaturafyk 335 MPa fyk 450 MPaγM0 1.05 γM0 1.15fyd 319.05 MPa fyd 391.30 MPaEs 210000 MPa Es 210000 MPa

Peso specifico 78.5 kN/m3 Peso specifico 78.5 kN/m3

Progetto delle traviPredimensionamento della flangia inferiore in appoggio

13

Edc

33306 13322.3 kN2.7

MNz

= = =

soletta 270 cmz h h= − =

Nc

NazG

2inf

yd

3322.30.85 0.85 1000 41756.5 mm319.05

cNAf

= = ⋅ =

min

0.5inf

f 40.87 mm25At = =

Per evitare fenomeni d’instabilità della flangia, la larghezza dell’ala deve essere al massimo 25 volte lo spessore tf :

Essendo la flangia di spessore maggiore dei 4 cm è necessario utilizzare una tensione caratteristica dell’acciaio ridotta pari a 335 MPa

Progetto delle traviPredimensionamento della flangia inferiore in appoggio

14

flang

ia in

ferio

re

com

pres

sa

Nc 13322.5 kN

A 50000 mm²

tf 50 mm

bf 1000 mmNc

NazG

Progetto delle traviPredimensionamento della flangia superiore in appoggio

15

b0 distanza trasversale tra gli assi dei connettori

be1 be2 larghezza collaborante da ciascun lato della sezione composta = min(Le/8, bi-b0/2)

ei

ei

0.55 0.025 1.0Lb

β = + ≤

eff 0 1 e1 2 e2= + β + βb b b b

L1 L2 L3

Le=0.70 L2

per beff,1

per beff,2

Le=2 L3

per beff,2

Le=0.25(L1+L2)

Le=0.85 L1

per beff,1

Progetto delle traviPredimensionamento della flangia superiore in appoggio

16

e 0e1 e2 i

23.75 0.2min ; min ; 2 1.9 m8 2 8 2L bb b b = = − = − =

dove:• be1 è il valore della larghezza collaborante da ciascun lato della sezione composta;• Le nelle travi continue è stata presa pari a 0.25(L1+L2)• L1 ed L2 sono le lunghezze rispettivamente della prima e della seconda campata.• b0 è la distanza dagli assi dei connettori supposta in questa fase pari a 20 cm.

Considerando la trave di bordo, essendo un appoggio di estremità si valuta il coefficiente βi :

e1 2

ei

23.750.55 0.025 0.55 0.025 0.86251.9

Lb

β = β = + ⋅ = + ⋅ =

La larghezza efficace della sezione sarà :

eff 0 1 1 2 2 0.2 2 0.8625 1.9 3.478 mb b b b= + β + β = + ⋅ ⋅ =

La porzione di soletta collaborante è calcolata secondo NTC 2008 :

No! La trave non costituisce un appoggio d’estremità

ProgettoTrave, predimensionamento flangia superiore in appoggio

17

( )B450C

S355

ferri yd 2sup

yd

33381 mmtN A fA

f− ⋅

= =

0.5

min 36.54 mm25

fAt

= =

flang

ia su

perio

re te

sa

be1 1.9 m

be2 1.9 m

b0 0.2 m

βi 0.8625

beff 3.478 m

Nt 13323 kN

diametro barre 12

n barre sup 32

n barre inf 14

A barre soletta 5202 mm²

spessore assunto 40 mm

larghezza assunta 750 mm

A flangia 30000 mm²

beff

b1

be1 be2b0

b2

Progetto delle traviPredimensionamento dell’anima in appoggio

18

y

xVEd

Av 19004.2 mm²h 2610 mms 20 mm

3y

pl v

fV A=

0

2

3709.63 3 1000338.1

19004.2 mm

Edv

yk M

VAf

= = ⋅γ

=

min 7.28 mmvAsh

= =

Nelle strutture composte l'assorbimentodel taglio viene effettuato dalla solaanima del profilo in acciaio, pertanto:

Progetto delle traviPredimensionamento della flangia inferiore in campata

19

Nc

Na

zG

solettatrave 2

hz h= −A 50000 mm²z 1.699 mh 2.1 m

MRd 35500 kNm

Mantengo le stesse grandezze delle flange superiori ed inferiori facendo variare la sola altezza dell’anima.

Ed

inf yd

28717.1 1698.8 mm50000 338.1

MzA f

= = =⋅ ⋅

Per definire l'altezza della sezione totalesi considera la verifica della flangiainferiore tesa :

Progetto delle traviRiepilogo delle dimensioni

20

Trav

e al

l'app

oggi

o

h tot 3 m

Trav

e in

cam

pata

h tot 2.1 mh trave acciaio 270 cm h trave acciaio 180 cm

b sup 75 cm b sup 75 cmb inf 100 cm b inf 100 cm

h anime 261 cm h anime 171 cmt inf 5 cm t inf 5 cmt sup 4 cm t sup 4 cm

t anima 2 cm t anima 2 cm

Sezio

ne d

i sol

etta

co

llabo

rant

e

beff 347.75 cm

Aree

As appoggio 1322 cm2h soletta 30 cm As campata 1142 cm2n barre 46 Ac 10432.5 cm2passo 20 cm

Area della barra utilizzata 113.10 mm2Area totale di armatura 52.02 cm2

Progetto delle travi Conci

21

• Si realizzeranno 4 tipologie di conci, ognuno di 10 metri di lunghezza.

• Ogni concio è collegato al successivo mediante unione bullonate.

• I conci presentano altezze variabili. Tuttavia, ai fini del calcolo è stata attribuitaaltezza costante ad ogni concio, pari all’altezza minima dello stesso.

Progetto delle travi Conci

22

conc

io 1

h tot sezione 300 cm

conc

io 3

h tot sezione 228 cmh trave acc. 270 cm h trave acc. 198 cm

b sup, 75 cm b sup, 75 cmb inf 100 cm b inf 100 cm



conc

io 2

h tot sezione 264 cm

conc

io 4

h tot sezione 210 cmh trave acc. 234 cm h trave acc. 180 cm

b sup, 75 cm b sup, 75 cmb inf 100 cm b inf 100 cm



Progetto delle traviCalcolo delle tensioni allo stato limite d’esercizio

23

c ck0.6 0.6 40 24 MPafσ ≤ = ⋅ =

s yk0.8 0.8 450 360 MPafσ ≤ = ⋅ =

I limiti di tensione per combinazione caratteristica sono :

Per quanto riguarda la trave in acciaio è opportuno controllare le tensioni dellastessa limitandole ad un valore pari all’80% della tensione caratteristica, ovvero:

s yk0.8 0.8 355 284 MPafσ ≤ = ⋅ =

Limiti definiti da Eurocodice 2 per acciaio da c.a.: Attenzione: Limiti definiti da Eurocodice 3 parte 2 per acciaio da carpenteria (fmax=fyk)Limiti definiti da Eurocodice 2 per c.a.

Progetto delle traviCombinazioni di carico allo stato limite d’esercizio

24

Fase di getto (solo sezione di acciaio)

Fase di ritiro

Carichi permanenti G2 Carichi permanenti G2Effetti viscosi a lungo termine

Breve termine n0 Lungo termine nL

Carichi variabili:• Traffico• Vento• Temperatura

Carichi variabili:• Traffico• Vento• Temperatura

Progetto delle traviCaratteristiche geometriche delle sezioni

25

caratteristiche geometriche appoggio

caratteristiche geometriche campata

A 1322 cm2 1142 cm2

Sx flangia superiore 80250 cm3 53250 cm3

Sx anima 70731 cm3 30951 cm3

Sx flangia inferiore 1250 cm3 1250 cm3

yg 115.15 cm 74.83 cmIg flangia sup 400 cm4 400 cm4

Ig anima 2963263.5 cm4 833369 cm4

Ig flangia inf 1041.67 cm4 1041.67 cm4

I trasporto flangia superiore 7008749.4 cm4 3193478 cm4

I trasporto anima 216128.56 cm4 84023.3 cm4

I trasporto flangia inferiore 6345241.3 cm4 2615507 cm4

I totale 16534824 cm4 6727818 cm4

Il momento statico e la posizione del baricentro sono calcolati rispetto all’intradosso della trave (lembo inferiore della flangia inferiore).

ixi i gS A y= ⋅

1

1

n

ii

g n

ii

Sy

A

=

=

=

Progetto delle traviCalcolo delle tensioni allo SLE - fase di getto

26

Tipo Descrizione lunghezza x Ordinata Valore caratteristico γ Carico SLU

(m) (m) (kN/m) (kN/m)

Pesi

prop

ri g1 Soletta 16 0 0.25 7.5 1 30.000

Trave 1 6 0.7 10.38 1 7.264Trave 2 - 2 0.4 10.38 1 4.151Trave 3 - -2 0.1 10.38 1 1.038Trave 4 - -6 -0.2 10.38 1 -2.076

Somma 40.378Somma travi 10.378

appoggio 12091 kNmM = −

campata 6079.9 kNmM =

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase di getto

27

Appoggio Campatah y σ h y σ

(m) (m) (MPa) (m) (m) (MPa)

soletta3 1.84848 0

soletta2.1 0.948479576 0

2.85 1.69848 0 1.95 0.798479576 02.7 1.54848 0 1.8 0.648479576 0

flangia superiore2.7 1.54848 97.8451

flangia superiore1.8 0.648479576 -74.3439

2.65 1.49848 94.6857 1.75 0.598479576 -68.6117

anima

2.65 1.49848 94.6857

anima

1.75 0.598479576 -68.61172.35 1.19848 75.7293 1.45 0.298479576 -34.21872.05 0.89848 56.773 1.15 -0.001520424 0.1743071.75 0.59848 37.8166 0.85 -0.301520424 34.567331.45 0.29848 18.8603 0.55 -0.601520424 68.960351.15 -0.00152 -0.09607 0.25 -0.901520424 103.35340.85 -0.30152 -19.0524 0.05 -1.101520424 126.28210.55 -0.60152 -38.00880.25 -0.90152 -56.96510.05 -1.10152 -69.6027

flangia inferiore0.05 -1.10152 -69.6027

flangia inferiore0.05 -1.101520424 126.2821

0 -1.15152 -72.7621 0 -1.151520424 132.0142

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase di getto

28

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-150 -100 -50 0 50 100 1500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-150 -100 -50 0 50 100 150

Appoggio Campata

Progetto delle traviTensioni allo SLE - viscosità

29

Per tener conto della viscosità, in caso di azioni di lunga durata, si definisce un coefficiente nl corretto in funzione del tipo di azione.

( )l 0 l t1n n= ⋅ +ψ φ

dove:n0 rapporto modulare usato per l’analisi elastica;ψl coefficiente correttivo dipendente dal tipo di azione considerata;φt = φ(t,t0) valore del coefficiente di viscosità dipendente dall’istante di applicazione del carico t0 e

dall’istante finale di analisi t. L’istante t0 di applicazione del carico può essere assunto pari a28 giorni, tranne proprio nel caso del ritiro che deve essere assunto pari ad 1 giorno.

Azioni ψCarichi permanenti 1.1

Effetti da ritiro 0.55Presollecitazione con cedimenti vincolari 1.5

tratto da: Eurocodice 4

I valori di ψ sono definiti in base alla tabella riportata nell’Eurocodice 4:

Progetto delle traviCoefficiente di viscosità

30

RH 30

1 RH 10010.10 h−ϕ = +

⋅

dove :

Il coefficiente ϕ (t,t0) può essere calcolato come :

ϕ (t,t0)= ϕ0 βc(t,t0)

ϕ0 è il coefficiente di viscosità apparente ch e può essere calcolato come :

ϕ0= ϕRH x β (fcm) x β (t0)

e

RH 1 230

1 RH 10010.10 h− ϕ = + α α ⋅

se fcm ≤35 MPa se fcm >35 MPa

02 cAhu

=con (dimensione apparente della membratura in mm )

tratto da: Eurocodice 2-1-1:2004 (Appendice B)


31

( )cmcm

16.8ff

β =

Il coefficiente β (fcm) può essere calcolato come :

dove : fcm valore medio della resistenza a compressione del calcestruzzo

in MPa a 28 giorni di stagionatura

( ) ( )0 0.200

10.1

tt

β =+

Il coefficiente β (t0) può essere calcolato come :

essendo :

0 0, 1.20,

9 1 0.52T

T

t tt

α = + ≥ +

dove 1 per cemento tipo S0 per cemento tipo N

+1 per cemento tipo R

α = −



32

( ) ( )( )

0.30

00

cH

t tt t

t t−

β − = β + −

Il coefficiente βc (t-t0) può essere calcolato come :

dove :

( )[ ]18H 01.5 1 0.012 250 1500RH hβ = + + ≤

essendo

se fcm ≤35 MPa

se fcm >35 MPa( )[ ]18H 0 3 31.5 1 0.012 250 1500RH hβ = + + α ≤ α

0.7

1cm

35f

α =

0.2

2cm

35f

α =

0.5

3cm

35f

α =


Progetto delle traviCalcolo del coefficiente di viscosità

33

0.7 0.7

1cm

35 35 0.848f

α = = =

0.2 0.2

2cm

35 35 0.9448f

α = = =

02 400 mmcAhu

= =

60 1 2 330

1 RH 100 1 60 1001 1 0.80 0.94 1.410.10 0.10 400h− −ϕ = + α α = + ⋅ =

⋅ ⋅

Considerando un’umidità relativa pari al 60% il coefficiente nominale di viscosità ϕ0 può essere calcolato tramite le espressioni dell’EC2, con riferimento a t0 = 28 giorni (per t0 = 1 giorno il procedimento è perfettamente analogo) :

Progetto delle traviCalcolo del coefficiente di viscosità

34

( )cmcm

16.8 16.8 2.4248

ff

β = = =

( )0 0.2 0.20

1 1 0.4880.1 0.1 28

tt

β = = =+ +

( ) ( )0 RH cm 0 1.41 2.42 0.488 1.67f tϕ = ϕ ⋅ β ⋅ β = ⋅ ⋅ =

( ) ( )0 RH cm 0 1.41 2.42 0.909 3.105f tϕ = ϕ ⋅ β ⋅ β = ⋅ ⋅ =

Questo coefficiente di viscosità andrà corretto tramite due coefficienti che tengono conto del tipo di calcestruzzo e del tempo t0 :

Per un tempo di riferimento t0 = 1 giorno, il coefficiente di viscosità vale:

Progetto delle traviCalcolo dei coefficienti di omogeinizzazione

35

Seguendo le indicazioni dell’Eurocodice il coefficiente nl da utilizzare nell’omogeinizzazione della sezione composta per tener conto degli effetti viscosi indotti dal ritiro:

( ) ( )l 0 l t2100001 1 0.55 3.105 16.1335220.5

n n= ⋅ + ψ φ = + ⋅ =

( ) ( )l 0 l t2100001 1 1.1 1.67 16.7735220.5

n n= ⋅ + ψ φ = + ⋅ =

mentre il coefficiente nl da utilizzare nell’omogeinizzazione della sezione composta per tener conto degli effetti viscosi indotti dai carichi permanenti:

Progetto delle traviCalcolo delle deformazioni da ritiro

36

( )cd c0 h 0 0.38 0.725 1 0.00028k t tε = ε ⋅ ⋅ β − = ⋅ ⋅ =

( ) ( )6 6a ck2.5 10 10 2.5 40 10 10 0.000075f − −ε = − ⋅ = ⋅ − ⋅ =

r cd a 0.0003505ε = ε + ε =

La deformazione totale da ritiro si può esprimere come somma di due contributi, ritiro per essiccamento εcd e ritiro autogeno εa.

Si fa notare che entrambi i valori si riferiscono ad un tempo t=∞. Pertanto i coefficienti β sono pari ad 1.

Progetto delle traviCalcolo delle deformazioni da ritiro

37

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 8 64 512 4096 32768 262144

βc (t-t0)

giorni 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144β (t-t0) 0.00480 0.01895 0.07171 0.23605 0.55276 0.83176 0.95187 0.98752 0.99685 0.99921εcd 0.00000 0.00001 0.00002 0.00007 0.00016 0.00024 0.00027 0.00028 0.00028 0.00028εr 0.00000 0.00001 0.00003 0.00009 0.00020 0.00030 0.00034 0.00035 0.00035 0.00035σ 0.06097 0.24040 0.90987 2.99515 7.01378 10.55384 12.07785 12.53020 12.64863 12.67859

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase di ritiro

38

2cm 35220.46 0.00035 12.35 N/mmcsEσ = ⋅ ε = ⋅ =

r eff12.35 12878.68 kNN A b h= σ ⋅ = ⋅ ⋅ =

La tensione e lo sforzo normale da ritiro sul calcestruzzo della soletta valgono :

Questo sforzo di compressione avviene nella sola soletta che è eccentrica rispetto alla sezione composta. Questa eccentricità provocherà uno sforzo di trazione nell’intera sezione composta di intensità pari ad Nr ed un momento interno per poter riequilibrare il sistema.

Attenzione! Ecm deve essere valutato al tempo considerato per il ritiro


39

-

+

Mr

+

-

Nr

Nre

G

r rM N e= ⋅

r r rr

comog omog

N M NyA n I n A

Δσ = − + +⋅ ⋅

Tensione nel calcestruzzo

Tensione nell’acciaio

r rr

omog omog

N M yA I

Δσ = − +


40

Area sezione reagente Appoggio Campata

Area flangia inferiore 500 cm2 500 cm2

Anima 522 cm2 342 cm2

Area flangia superiore 300 cm2 300 cm2

Area trave acciaio 1322 cm2 1142 cm2

Area soletta 10433 cm2 10433 cm2

Area armatura inferiore 16 cm2 16 cm2

Area armatura superiore 36 cm2 36 cm2

Area totale 2021 cm2 1841 cm2

momento statico rispetto al lembo inferiore Appoggio Campata

Flangia inferiore 1250 cm3 1250 cm3

Anima 70731 cm3 30951 cm3

Flangia superiore 80400 cm3 53400 cm3

Soletta 2973263 cm3 2034338 cm3

Ferri inferiori 4513 cm3 3088 cm3

Ferri superiori 10604 cm3 7347 cm3

totale 351847 cm3 222169 cm3

yGAppoggio campata

174.1 cm 120.69 cm

(breve termine)


41

appoggio soletta g 1.109 me h h y= − − =

momento d'inerzia appoggio campataRi

spet

to a

l pro

prio

ba

ricen

tro


Anima 2963264 cm4 833369 cm4


Soletta 46645 cm4 48513 cm4



Tras

port

o


Anima 778047 cm4 311657 cm4


Soletta 7954338 cm4 3572086 cm4



totale 29819367 cm4 13069339 cm4

totale 0.2982 m4 0.1307 m4

campata soletta g 0.743 me h h y= − − =

(breve termine)


42

Appoggio Campatah y Δσr σ h y Δσr σ

soletta3.00 -1.26 4.66 4.66

soletta2.10 -0.89 3.95 3.95

2.85 -1.11 5.10 5.10 1.95 -0.75 4.59 4.592.70 -0.96 5.55 5.55 1.80 -0.60 5.27 5.27

flangia superiore

2.70 -0.96 -109.66 3.49 flangia superiore

1.80 -0.60 -114.14 -209.072.65 -0.91 -107.26 2.23 1.75 -0.55 -110.48 -200.89

anima

2.65 -0.91 -107.26 2.23

anima

1.75 -0.55 -110.48 -200.892.35 -0.61 -92.89 -5.34 1.45 -0.25 -88.51 -151.812.05 -0.31 -78.52 -12.91 1.15 0.05 -66.54 -102.731.75 -0.01 -64.16 -20.48 0.85 0.35 -44.57 -53.651.45 0.29 -49.79 -28.04 0.55 0.65 -22.60 -4.571.15 0.59 -35.42 -35.61 0.25 0.95 -0.64 44.510.85 0.89 -21.05 -43.18 0.05 1.15 14.01 77.230.55 1.19 -6.68 -50.750.25 1.49 7.68 -58.320.05 1.69 17.26 -63.37

flangia inferiore

0.05 1.69 17.26 -63.37 flangia inferiore

0.05 1.15 14.01 77.230.00 1.74 19.66 -64.63 0.00 1.20 17.67 85.41


43

Appoggio Campata

Δσr (MPa) Δσr (MPa)


44

Appoggio Campata

σgetto+Δσr (MPa) σgetto+Δσr (MPa)

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi permanenti non strutturali

45

Il calcestruzzo della soletta risulta fessurato in tutti i conci di trave (o parte di essi) in cui il diagramma del momento flettente risulti negativo. Le analisi dovranno essere condotte considerando la rigidezza fessurata in queste sezioni.

Nota: i carichi permanenti producono effetti viscosi dei quali si dovrà tener conto nell’omogeneizzazione della sezione.


46

Area sezione reagente Appoggio Campata

Area flangia inferiore 500 cm2 500 cm2

Anima 522 cm2 342 cm2

Area flangia superiore 300 cm2 300 cm2

Area trave acciaio 1322 cm2 1142 cm2

Area soletta 10433 cm2 10433 cm2

Area armatura inferiore 16 cm2 16 cm2

Area armatura superiore 36 cm2 36 cm2

Area totale 1996 cm2 1816 cm2

momento statico rispetto al lembo inferiore Appoggio Campata


Anima 70731 cm3 30951 cm3


Soletta 2973263 cm3 2034338 cm3



totale 344750 cm3 217313 cm3

yGAppoggio campata

172.7 cm 119.7 cm

(concio non fessurato)


47

momento d'inerzia appoggio campataRi

spet

to a

l pro

prio

ba

ricen

tro


Anima 2963264 cm4 833369 cm4


Soletta 46645 cm4 46645 cm4



Tras

port

o


Anima 723284 cm4 290972 cm4


Soletta 7840145 cm4 3529411 cm4



totale 29509330 cm4 12928072 cm4

totale 0.2951 m4 0.1293 m4

(concio non fessurato)


48

I carichi agenti G2 agiscono sull’intera trave e sono rappresentati come un carico distribuito di intensità pari a 9.49 kN/m


49

Tipo Descrizione lunghezza x Ordinata Valore caratteristico Carico SLE

(m) (m) (kN/m²) (kN/m)

Pesi

prop

ri g2

Asfalto 10.5 0 0.25 0.65 1.706Binder 10.5 0 0.25 1.44 3.780

Marciapiede SN 2 7 0.775 2.5 3.875Marciapiede DX 2 -7 -0.275 2.5 -1.375

Ringhiera SN - 8 0.85 1 0.850Ringhiera DX - -8 -0.35 1 -0.350

Veletta SN - 8 0.85 1 0.850Veletta DX - -8 -0.35 1 -0.350

Guard-rail SN - 5.5 0.6625 1 0.663Guard-rail DX - -5.5 -0.1625 1 -0.163

totale 9.486

appoggio 2387.2 kNmM = −

campata 1883.3 kNmM =


50

Appoggio Campatah y ΔσG2 σ h y ΔσG2 σ

soletta3.00 -1.78 25.49 30.14

soletta2.10 -0.90 -0.70 3.25

2.85 -1.63 23.34 28.44 1.95 -0.75 -0.58 4.002.70 -1.48 21.19 26.74 1.80 -0.60 -0.47 4.80

flangia superiore

2.70 -1.48 21.19 24.69 flangia superiore

1.80 -0.60 -7.86 -216.932.65 -1.43 20.48 22.71 1.75 -0.55 -7.21 -208.09

anima

2.65 -1.43 20.48 22.71

anima

1.75 -0.55 -7.21 -208.092.35 -1.13 16.19 10.85 1.45 -0.25 -3.30 -155.112.05 -0.83 11.89 -1.01 1.15 0.05 0.61 -102.121.75 -0.53 7.60 -12.88 0.85 0.35 4.52 -49.131.45 -0.23 3.31 -24.74 0.55 0.65 8.42 3.851.15 0.07 -0.99 -36.60 0.25 0.95 12.33 56.840.85 0.37 -5.28 -48.47 0.05 1.15 14.94 92.170.55 0.67 -9.57 -60.330.25 0.97 -13.87 -72.190.05 1.17 -16.73 -80.10

flangia inferiore

0.05 1.17 -16.73 -80.10 flangia inferiore

0.05 1.15 14.94 92.170.00 1.22 -17.45 -82.08 0.00 1.20 15.59 101.00

(lungo termine)


51

Appoggio Campata

σgetto+Δσr +ΔσG2 (MPa) σgetto+Δσr +ΔσG2 (MPa)

(lungo termine)


52

Appoggio Campatah y ΔσG2 σ h y ΔσG2 σ

soletta3.00 -1.78 23.52 28.18

soletta2.10 -0.61 -1.14 2.81

2.85 -1.63 21.54 26.64 1.95 -0.46 -0.87 3.722.70 -1.48 19.56 25.11 1.80 -0.31 -0.59 4.68

flangia superiore


1.80 -0.31 -3.49 -212.562.65 -1.43 18.90 21.13 1.75 -0.26 -2.94 -203.83

anima

2.65 -1.43 18.90 21.13

anima

1.75 -0.26 -2.94 -203.832.35 -1.13 14.94 9.60 1.45 0.04 0.39 -151.422.05 -0.83 10.98 -1.93 1.15 0.34 3.72 -99.011.75 -0.53 7.01 -13.46 0.85 0.64 7.05 -46.591.45 -0.23 3.05 -24.99 0.55 0.94 10.39 5.821.15 0.07 -0.91 -36.53 0.25 1.24 13.72 58.230.85 0.37 -4.87 -48.06 0.05 1.44 15.94 93.170.55 0.67 -8.84 -59.590.25 0.97 -12.80 -71.120.05 1.17 -15.44 -78.81

flangia inferiore


0.05 1.44 15.94 93.170.00 1.22 -16.10 -80.73 0.00 1.49 16.49 101.90

(breve termine)

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi da traffico e vento

53

Tipo Descrizione lunghezza x Ordinata Valore caratteristico ψ Carico SLE

(m) (m) (m) (kN/m²) (kN/m)

caric

hi m

obili

Q1k corsia 1 - 5 0.625 150 1 93.750- 3 0.475 150 1 71.250

Q2k corsia 2 - 2 0.4 100 1 40.000- 0 0.25 100 1 25.000

Q3k corsia 3 - -1 0.175 50 1 8.750- -3 0.025 60 1 1.500

folla SN 2 7 0.775 2.5 1 3.875q1k corsia 1 3 4 0.55 9 1 14.850q2k corsia 1 3 1 0.325 2.5 1 2.438q3k corsia 1 3 -2 0.1 2.5 1 0.750

area rimanente 2 -4.5 -0.0875 2.5 1 -0.438folla DX 2 -7 -0.275 2.5 1 -1.375

Vent

o e

neve

vento mz - 0 0.25 89.54 0.6 4.029vento fy - 0 0.25 26.47 0.6 3.971

neve 16.00 0 0.25 0.48 0 0

appoggio 11033.5 kNmM = − campata 11204.2 kNmM =

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi da traffico e vento

54appoggio 10440.2 kNmM = − campata 11708.9 kNmM =

Carichi da traffico (appoggio)

Carichi da vento

Carichi da traffico (campata)

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi da traffico e da vento

55

Appoggio Campatah y ΔσTR+W σ h y ΔσTR+W σ

soletta3.00 -1.78 102.88 131.05

soletta2.10 -0.61 -7.12 -4.31

2.85 -1.63 94.21 120.85 1.95 -0.46 -5.38 -1.662.70 -1.48 85.55 110.65 1.80 -0.31 -3.64 1.04

flangia superiore


1.80 -0.31 -21.73 -234.292.65 -1.43 82.66 103.79 1.75 -0.26 -18.27 -222.10

anima

2.65 -1.43 82.66 103.79

anima

1.75 -0.26 -18.27 -222.102.35 -1.13 65.33 74.93 1.45 0.04 2.44 -148.982.05 -0.83 48.00 46.07 1.15 0.34 23.15 -75.861.75 -0.53 30.67 17.21 0.85 0.64 43.86 -2.741.45 -0.23 13.34 -11.65 0.55 0.94 64.57 70.381.15 0.07 -3.99 -40.51 0.25 1.24 85.28 143.510.85 0.37 -21.32 -69.37 0.05 1.44 99.09 192.250.55 0.67 -38.65 -98.240.25 0.97 -55.98 -127.100.05 1.17 -67.53 -146.34

flangia inferiore


0.05 1.44 99.09 192.250.00 1.22 -70.42 -151.15 0.00 1.49 102.54 204.44

(breve termine)


56

Appoggio Campatah y ΔσTR+W σ h y ΔσTR+W σ

soletta3.00 -1.78 102.88 133.02

soletta2.10 -0.90 -4.88 -1.63

2.85 -1.63 94.21 122.65 1.95 -0.75 -4.07 -0.072.70 -1.48 85.55 112.29 1.80 -0.60 -3.26 1.54

flangia superiore


1.80 -0.60 -54.64 -271.572.65 -1.43 82.66 105.37 1.75 -0.55 -50.11 -258.21

anima

2.65 -1.43 82.66 105.37

anima

1.75 -0.55 -50.11 -258.212.35 -1.13 65.33 76.18 1.45 -0.25 -22.94 -178.052.05 -0.83 48.00 46.99 1.15 0.05 4.23 -97.891.75 -0.53 30.67 17.79 0.85 0.35 31.40 -17.731.45 -0.23 13.34 -11.40 0.55 0.65 58.57 62.421.15 0.07 -3.99 -40.59 0.25 0.95 85.74 142.580.85 0.37 -21.32 -69.78 0.05 1.15 103.85 196.020.55 0.67 -38.65 -98.970.25 0.97 -55.98 -128.170.05 1.17 -67.53 -147.63

flangia inferiore


0.05 1.15 103.85 196.020.00 1.22 -70.42 -152.49 0.00 1.20 108.38 209.38

(lungo termine)

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi da temperatura

57

In una struttura iperstatica, quale è la nostra travata, la temperatura, ed in particolare le differenze di temperatura ΔT, provocano momento e taglio.Alla fine della valutazione degli effetti termici si valuta inizialmente il tipo di impalcato, che nel caso in esame è a struttura mista acciaio-calcestruzzo, e si determinano le componenti di temperatura massima e minima:

L’effetto di una variazione di temperatura in verticale è valutato attraverso l’utilizzo di una differenza di temperatura lineare equivalente che per un ponte a struttura mista vale:

e,min

e,max

10 C

50 C

T

T

= − °

= °

M,heat

M,cool

15 C

18 C

T

T

Δ = °

Δ = °

Progetto delle traviTensioni allo SLE - fase dei carichi da temperatura

58

campata 2557.9 kNmM =appoggio 3069.5 kNmM = −


59

Appoggio Campatah y ΔσT σ h y ΔσT σ

soletta3.00 -1.78 18.15 149.20

soletta2.10 -0.61 -0.93 -5.24

2.85 -1.63 16.62 137.47 1.95 -0.46 -0.71 -2.362.70 -1.48 15.09 125.74 1.80 -0.31 -0.48 0.56

flangia superiore


1.80 -0.31 -2.85 -237.142.65 -1.43 14.58 118.37 1.75 -0.26 -2.40 -224.50

anima

2.65 -1.43 14.58 118.37

anima

1.75 -0.26 -2.40 -224.502.35 -1.13 11.52 86.46 1.45 0.04 0.32 -148.662.05 -0.83 8.47 54.54 1.15 0.34 3.03 -72.821.75 -0.53 5.41 22.62 0.85 0.64 5.75 3.011.45 -0.23 2.35 -9.30 0.55 0.94 8.46 78.851.15 0.07 -0.70 -41.22 0.25 1.24 11.18 154.680.85 0.37 -3.76 -73.13 0.05 1.44 12.99 205.240.55 0.67 -6.82 -105.050.25 0.97 -9.87 -136.970.05 1.17 -11.91 -158.25

flangia inferiore


0.05 1.44 12.99 205.240.00 1.22 -12.42 -163.57 0.00 1.49 13.44 217.88

(breve termine)


60

Appoggio Campatah y ΔσT σ h y ΔσT σ

soletta3.00 -1.78 18.15 151.17

soletta2.10 -0.90 -0.64 -2.27

2.85 -1.63 16.62 139.27 1.95 -0.75 -0.53 -0.602.70 -1.48 15.09 127.38 1.80 -0.60 -0.43 1.11

flangia superiore


1.80 -0.60 -7.16 -278.732.65 -1.43 14.58 119.95 1.75 -0.55 -6.57 -264.78

anima

2.65 -1.43 14.58 119.95

anima

1.75 -0.55 -6.57 -264.782.35 -1.13 11.52 87.70 1.45 -0.25 -3.01 -181.062.05 -0.83 8.47 55.45 1.15 0.05 0.55 -97.341.75 -0.53 5.41 23.21 0.85 0.35 4.12 -13.621.45 -0.23 2.35 -9.04 0.55 0.65 7.68 70.101.15 0.07 -0.70 -41.29 0.25 0.95 11.24 153.820.85 0.37 -3.76 -73.54 0.05 1.15 13.61 209.630.55 0.67 -6.82 -105.790.25 0.97 -9.87 -138.040.05 1.17 -11.91 -159.54

flangia inferiore


0.05 1.15 13.61 209.630.00 1.22 -12.42 -164.91 0.00 1.20 14.21 223.59

(lungo termine)

Progetto delle traviTensioni allo SLE - Verifica

61

Tutte le limitazioni sono soddisfatte

armatura s

flangia inferiore s

149.2 MPa < 360 MPa

163.57 284 MPa

σ < σ =

σ < σ = <

soletta c

flangia inferiore s

5.24 MPa < 24 MPa

217 284 MPa

σ < σ =

σ < σ = <

Affinché la verifica sia soddisfatta devono essere rispettate le limitazioni tensionali nel calcestruzzo e nell’acciaio (presi in valore assoluto).

In campata si effettua la verifica limitando la tensione di compressione del calcestruzzo, la verifica risulta soddisfatta:

In appoggio la verifica risulta soddisfatta:

Progetto delle traviVerifica allo SLU - Classe della sezione di campata

62

Alla verifica allo SLU ho supposto che la sezione sia di classe 1. Calcolo l’asse neutro tramite la funzione ricerca obiettivo ponendo:

Nc

Na+

-x

0.85 fcd

fyd

ht

ha

hg G 2 fyd

Nac

0c ac aN N N+ + =

Ho ottenuto che l’asse neutro dista x=33.26 cm dal bordo superiore quindi ricade effettivamente all’interno della flangia superiore. Essendo la flangia superiore collegata alla soletta mediante connettori, essa sarà di classe 1. Eseguo la verifica utilizzando l’approccio plastico.

Progetto delle traviVerifica allo SLU - Sezione di campata

63

La verifica in campata risulta soddisfatta.

Sforzo normale Trazione (kN)

Compress. (kN)

Tala inf (kN) 16904.76Tanima (kN) 11562.86Tala sup (kN) 3679.00Cala sup (kN) 6463.86

Carm comp inf (kN) 2035.75Csoletta (kN) 23647.00Totale (kN) 32146.61 32146.61

MRdTrazione (kNm)

Compressione (kNm)

Tala inf (kNm) 29575.03Tanima (kNm) 10054.01Tala sup (kNm) 26.69Cala sup (kNm) 46.89

Ca comp inf (kNm) 357.26Csoletta (kNm) 4149.84MRd (kNm) 44209.7

Ed 39045.3 kNmM =

Per il calcolo allo SLU del momento sollecitante si considerano i valori dei momenticalcolati ai singoli stadi di evoluzione dell’opera moltiplicati per i propri coefficientiamplificativi γ.

Progetto delle traviVerifica allo SLU - Classe della sezione di appoggio

64

All’appoggio il calcestruzzo non risulta reagente a trazione, l’asse neutro passerà sicuramente dall’anima della trave che pertanto risulta soggetta a flessione e compressione.

-

+ MEdSuppongo la sezione di classe 1 ed effettuo un’analisi plastica, ricavo la posizione dell’asse neutro tramite la funzione ricerca obiettivo di Excel. x=164.52 cm dal bordo superiore.

Anima

w w36 36 0.814258 20 129 59.03

0.496ε ⋅= = ≤ = =

αc t

128 258 0.496 0.50α = = <

128

258

La sezione non è né di classe 1 né di classe 2

Progetto delle traviVerifica allo SLU - Classe della sezione di appoggio

65

Effettuo un approccio elastico “sperando” che la sezione sia almeno di classe 3.L’asse neutro passa per il baricentro della sezione

AnimaLa sezione non è di classe 3. Pertanto, essa è di classe 4

142.71

-

+MEd

115.29 121.8

fyd

Le tensioni presentano un andamento lineare ed il primo punto a giungere a snervamento è il lembo della flangia superiore.

( ) ( )w w 258 20 129 62 1 62 0.81 (1 1.238) 1.238 125.6= = > ε −ψ −ψ = ⋅ ⋅ + =c t

142.71 115.29 1.238 1ψ = − = − < −

Progetto delle traviVerifica allo SLU – Metodo delle aree efficaci

66

141.14

-

+MEd

116.86 123.365

fyd

( )= −ψ =2σ 5.98 1 29.146k

ψ = − = − < −141.14 116.86 1.208 1

− > ψ > −1 3

σ

λ = = =⋅ ⋅ε ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

p258 1.0341

28.4 28.4 2 0.81 29.145bt k

λ >p 0.748

λ −ρ = =

λ2

0.1880.875p

p


67

61.3440.89

eff2580.875 102.238 cm

1 1 1.208= ρ = =

−ψ +bb

116.86

e1 eff0.4 40.89 cm= =b b e2 eff0.6 61.34 cm= =b b

Le tensioni presentano un andamento lineare ed il primo punto a giungere a snervamento è l’armatura superiore della soletta.


68

ala inferiore

compressa

anima compressa

be1

anima compressa

be2

anima tesa ala sup armatura inf

armatura sup

Area 500.0 84.8 122.7 285.3 300.0 15.8 36.2 cm²

y1 0.0 5.0 62.0 123.4 266.0 285.0 293.0 cm

y2 5.0 47.4 123.4 266.0 270.0 285.0 293.0 cm

sig 1 -284.6 -273.0 -141.5 0.0 329.0 372.9 391.3 MPa

sig 2 -273.0 -175.2 0.0 329.0 338.2 372.9 391.3 MPa

N -13940.2 -1900.5 -868.0 4693.0 10009.1 590.4 1416.2 kN

e 2.5 22.7 40.9 91.8 2.0 cm

Mel 16851.1 1875.9 355.0 4306.2 14477.6 954.2 2402.3 kNm

Ed 34629 kNm= −M Rd 41222.3 kNm= −M La verifica risulta soddisfatta

Progetto delle traviVerifica a taglio

69

Nelle sezioni miste si assume che l’anima della trave in acciaio sia l’unico elemento in grado di assorbire taglio. Essa dovrà essere verificata ad instabilità e, se necessario, dovranno essere inseriti degli irrigidimenti.

3375.19 kN=EdV

La lastra soggetta al taglio maggiore è l’anima del concio 1.

Non essendo di facile determinazione la lunghezza della lastra si assume che essa sia pari all’intera lunghezza del ponte operando a favore di sicurezza

2 cm=t

13000 cm=a

261 cm=d

/ 49.8=a d

0.81ε =

1.2η =


70

= + = + =

2 215.34 4 5.34 4 5.34149.8t

dka

σ = ⋅ = ⋅ =

2 22189800 189800 11.14 MPa261E

td

ττ = ⋅σ = ⋅ =E 5.34 11.14 59.53 MPacr k

τ

λ = = =⋅ ⋅ε ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

w261 1.855

37.4 37.4 2 0.813 5.34dt k

χ = = =λw

w

0.83 0.83 0.4471.855


71

τ = ⋅χ = ⋅ =ba yw355 0.447 91.68 MPa

3f

baRd

M1

91.68 2 2.61 10 4350.5 kN1.10

τ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ =γt d

V

La verifica a taglio risulta soddisfatta e quindi non è necessario inserire irrigidimenti.

Progetto delle traviConnettori

72

Ed=EdSv VI

I connettori devono essere dimensionati in maniera tale da resistere alla forze di scorrimento e devono essere in grado di trasmettere le tensioni alla struttura sottostante.

S momento statico della parte di sezione al di sopra del piano di connessione rispetto al baricentro della sezione reagente omogenizzata

I momento d'inerzia della sezione rispetto al baricentro della sezione reagente omogenizzata

Progetto delle traviConnettori

73

Il procedimento utilizzato consiste nel determinare lo scorrimento nelle sezioni significative, o per ogni singolo concio, e determinare l’interasse longitudinale dei connettori.

Di seguito saranno esaminate 3 sezioni significative in corrispondenza di : • spalla del ponte, • appoggio intermedio (pila), • mezzeria della campata centrale.

La fase di getto non presenta tensioni indotte da scorrimento in quanto il calcestruzzo non è reagente quindi non può trasmettere alcuna τ

I carichi permanenti non strutturali (G2), il ritiro ed i carichi variabili producono scorrimento in quanto applicati sulla sezione composta.

Progetto delle traviConnettori in prossimità della spalla

74

Per il calcolo dello sforzo da scorrimento indotto da ritiro si calcola la forza Ncsrisultante dall’equilibrio.

= − − ⋅ =

= ⋅ − − ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅

2

2ccs c

s

10432.5 10432.513304 1 74.68 4833.41 kN16.358 1831.787 16.358 13018281.96

1 c

s

A AN N en A n I

Nc

-+

+

Ncs

=+

-+

-NaeG


75

Questa forza è applicata alla soletta in calcestruzzo e, riferita ad una opportuna larghezza efficace, produce uno sforzo da scorrimento che si trasmetta alla trave in acciaio attraverso i connettori. La larghezza efficace dovrà calcolarsi utilizzando le relazioni da normativa :

( ) ( )= − = ⋅ − =ei e i 0min ; /2 min 0.85 35;2 0.5/2 1.75b L b b

Le=0.70 L2

per beff,1

per beff,2

Le=2 L3

per beff,2

Le=0.25(L1+L2)

Le=0.85 L1

per beff,1

( )i e ei0.55 0.025 0.975L bβ = + =

( )eff 0.5 2 2 0.975 2 0.975 2 8.8 mb = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =

= = =csEd

eff

4833.412 2 10.99 kN/cm880

Nvb


76

fasi n Mom Statico soletta

Mom Statico arm inf.

Mom Statico arm sup.

Σ Mom Statico I vEd(SLE) γψ vEd(SLU)

(cm3) (cm3) (cm3) (cm3) (cm4) (kN/cm) (kN/cm)

ritiro 16.13 106284 2601.66 6236.19 115121.83 29819367 10.99 1.20 13.18

G2 16.77 46852 352.72 3015.87 50220.24 12928072 1.11 1.50 1.66

traffico 5.96 81311 735.81 1971.39 84018.52 16960700 2.94 1.35 3.97

vento 5.96 81311 735.81 1971.39 84018.52 16960700 0.41 1.50 0.62

temperatura 5.96 81311 735.81 1971.39 84018.52 16960700 0.36 1.50 0.54

Progetto delle traviResistenza dei connettori

77

n 4d 25 mmh 250 mmfu 450 MPa

Piolo Nelson

( )22

Rd,1 t v 450 25 4 1 = 0.8 ( d / 4 ) / =0.8 141.4 kN

1.25 1000P f

⋅ ππ γ =

22

Rd,2 ck c v25 40 35220 1 = 0.29 d / 0.29 172.1 kN

1.25 1000P f E ⋅α γ = =


78

Rd,1max

Ed

141.4 4 28.31 cm19.98

P ni

v⋅ ⋅= = =

Dispongo 4 pioli disposti con un interasse trasversale di 25 cm.

=spallaEd 19.98 kN/cmv

In appoggio lo sforzo da scorrimento dato dal ritiro può essere diretto in senso concorde o discorde rispetto a quello dato dai carichi permanenti e variabili. Quindi il maggior valore dello scorrimento si avrà considerando tutte le azioni.

Progetto delle traviConnettori in prossimità della mezzeria della campata centrale

79

In corrispondenza della campata centrale il concio 4 è di altezza 210 cm.






ritiro - - - - - - 10.07 1.20 13.74

traffico 5.962443 81311.324 735.81272 1971.3868 84018.5236 16960700.1 2.12 1.35 2.86

=campataEd 16.07 kN/cmv

Si è presa in considerazione una larghezza efficace pari alla larghezza del getto di calcestruzzo sul concio di trave, ovvero beff = 10 m

Rd,1max

Ed

141.4 4 35.19 cm16.07

P ni

v⋅ ⋅= = =

L’interasse longitudinale della piolatura per il concio 4 in della campata sarà di 35 cm.

Progetto delle traviConnettori in prossimità dell’appoggio

80

In corrispondenza dell’appoggio il concio 1 è di altezza 300 cm.

=campataEd 26.06 kN/cmv Rd,1

maxEd

141.4 4 21.67 cm26.06

P ni

v⋅ ⋅= = =

L’interasse longitudinale della piolatura per il concio 1 in dell’appoggio sarà di 20 cm.






ritiro - - - - - - 13.66 1.20 16.39

17.14 68804.90 1789.54 4379.91 74974.36 29341314 0.73 1.50 1.09

5.96 238784.53 1135.92 2885.92 242806.37 38677847 5.83 1.35 7.87

Traffico 5.96 238784.53 1135.92 2885.92 242806.37 38677847 1.51 0.9 1.36

Progetto delle traviVerifica dell’armatura trasversale

81

L’armatura trasversale della soletta deve essere progettata in modo da prevenire la rottura prematura per scorrimento o fessurazione longitudinale nelle sezioni critiche.Si assume che la tensione di scorrimento valga vEd :

L’armatura trasversale disposta nel dimensionamento della soletta presenta un’area complessiva al metro di 3141 mm2

( )= = =

⋅ ⋅Ed

Edsoletta

max 26.71 4.45 MPa2 2 30

forzav

vh

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ = 2Edmin

yd

4.45 30 20 100 682 mm391.3

v h sAf

≤ − ⋅ = − ⋅ = γ ck ck

Ed400.3 1 0.3 1 26.7 6.72 MPa

250 250c

f fv

La verifica risulta soddisfatta.

Progetto delle traviCollegamenti bullonati

82

I collegamenti bullonati saranno realizzati a parziale ripristino di resistenza.Dalla distribuzione dei conci non ho realizzato alcun collegamento in corrispondenza delle sezioni critiche.Eseguo a titolo di esempio il solo collegamento tra il concio 1 ed il concio 2 a parziale ripristino di resistenza.

Ed 3375.19 kN=V Ed 17314.53 kNm= −M

L’intero taglio è assorbito dall’anima mentre il momento flettente è assorbito dalle ali della sezione in acciaio. Tutti i bulloni sono sollecitati a taglio.Per i bulloni d’anima la forza tagliante Ved è pari al taglio stesso, mentre per la forza tagliante nelle ali è stata valutata come NEd = MEd / z , con z distanza baricentrica tra le ali del profilo.

Progetto delle traviCollegamenti bullonati - Anima

83

Per il collegamento d’anima si utilizzano bulloni Μ20 di classe 8.8 con le seguenti caratteristiche:

2314.16 mm=A2

res 245.04 mm=A

Il foro avrà diametro di 21 mm ed i punti di contatto con il profilo saranno 2. Al fine di valutare correttamente la resistenza del bullone si suppone che un punto di contatto avvenga lungo il gambo filettato e l’altro no.

ilettata

res udv,Rd

M2

0.6 A 0.6 245.04 800 94.1 kN1.25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =γf

fF

non filettata

udv,Rd

M2

0.6 A 0.6 314.16 800 120.64 kN1.25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =γ

fF


84

Edb b

v,Rd1 v,Rd2

3375.19 15.72 2494.1 120.6

= = = =+ +V

n nF F

= = =Edb,Ed

b

3375.19 140.63 kN24

VFn

Essendo l’anima molto sottile saranno disposti un numero di bulloni molto maggiore rispetto al necessario per evitare il rifollamento dell’anima.

γ ⋅ ⋅α = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅M2 b,Rd

w u

1.25 140.63 0.34472.5 20 20 510

Fk d t f

( )= + α =1 03 0.25 37.47 mmp d= ⋅α⋅ =1 03 21.72e d


85

Sono soddisfatte le distanze minime, inoltre si dovrà garantire il rifollamentodella lamiera, avendo utilizzato dei piatti di 15 mm di acciaio S355 andrò a verificare la sola anima di acciaio.

Edb,Ed 140.63 kN= =

VF

n

e1 50mme2 50mmp1 100mmp2 100mmd= 20mm

⋅ ⋅ ⋅= α =γ

w ub,Rd

M2

340 kNk d t fF

Verifica soddisfatta

FINE

86

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