Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica...
Transcript of Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica...
![Page 1: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/1.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 1
Lezione 11.
Schemi a blocchi
![Page 2: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/2.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 2
Schema della lezione
1. Elementi base di uno schema a blocchi
2. Esempio esplicativo
3. Regole di elaborazione
serie, parallelo, retroazione
4. Stabilità
serie, parallelo, retroazione
5. Matlab
6. Simulink
![Page 3: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/3.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 3
blocco ( ) ( ) ( )sUsGsY =
punto di
diramazione
nodo
sommatore
( ) ( ) ( )sVsUsY +=
( )sGu y
u y
v
+
+
( ) ( ) ( )sUsVsY ==u
v
y
1. Elementi base di un schema a blocchi
![Page 4: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/4.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 4
1h
1v
1q
12 khq =
1A
2v
w2h
2A
C
0
2h
2h
2. Esempio esplicativo
![Page 5: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/5.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 5
Valvola 1
( ) ( )tvtq 11 = 1v 1q
( )ksA
ksG
+=
1
1
( )sG1
1q2q
Serbatoio 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
=
−=
tkhtq
tkhtqthA
12
1111
![Page 6: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/6.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 6
Valvola 2
( ) ( )tvtw 2= 2v w
( ) ( ) ( )( )sWsQsA
sH −= 2
2
2
1( )sG2
2h
Serbatoio 2
( ) ( ) ( )twtqthA −= 222
( )sG2
2q
w
+
−
![Page 7: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/7.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 7
Controllore
( ) ( ) ( )( )ththtv 2
0
21 −=
( )te
0
2h e
2h
+
−
1v
Controllore proporzionale
![Page 8: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/8.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 8
w
2q
+
−1q
( )sG1
0
2h e
2h
+
−
1v 2h
2v
( )sG2
FdT tra
FdT tra
FdT tra
0
2h e 2h ?
?
?
2h2v
e
e
e
2v
altre FdT ?
Schema complessivo
![Page 9: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/9.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 9
3. Schemi a blocchi : regole di elaborazione
Blocchi
in serie
in parallelo
in retroazione
![Page 10: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/10.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 10
( ) ( ) ( )== sUsGsY 22
( ) ( ) ( )sUsGsG 12=
( ) ( )== sYsG 12
( )sG
( )( )
( ) ( ) ( )sGsGsGsU
sY== 12
Blocchi in serie
21 uy =( )sG2
y( )sG1
u
![Page 11: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/11.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 11
( ) ( ) ( )=+= sYsYsY 21
( ) ( )( ) ( )sUsGsG 21 +=
( ) ( ) ( ) ( )=+= sUsGsUsG 21
( )( )
( ) ( ) ( )sGsGsGsU
sY=+= 21
( )sG
1y
2y
( )sG1
u
( )sG2
y+
+
Blocchi in parallelo
![Page 12: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/12.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 12
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sYsGsUsGsY 21 =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sUsGsYsGsG 121 1 =
( )( )
( )( ) ( )
( )sGsGsG
sG
sU
sY==
21
1
1
( )sG
y( )sG1
u
( )sG2
+Retroazione
• negativa
• positiva
Blocchi in retroazione
+_+
_
+_
_+
_+
![Page 13: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/13.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 13
Retroazione
• negativa
• positiva
( )=sGFdT “in andata”
1 FdT “d’anello”
FdT “in andata” :
prodotto delle FdT da u a y in
anello aperto
FdT “d’anello” :
prodotto delle FdT lungo
l’anello.
_+
![Page 14: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/14.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 14
FdT “in andata” : ( )sG1
FdT “d’anello” : ( ) ( )sGsG 21
( )( )( ) ( )sGsG
sGsG
21
1
1=
y( )sG1
u
( )sG2
+
_+
+_Retroazione
• negativa
• positiva +
_
![Page 15: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/15.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 15
0
2h( )sF1
2v( )sF2
2h+
+
Applicazione all’esempio
w
2q
+
−1q
( )sG1
0
2h e
2h
+
−
1v 2h
2v
( )sG2
![Page 16: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/16.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 16
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )sFsGsG
sGsG
sH
sH1
21
21
0
2
2
1=
+
=
( )( )
( )( ) ( )
( )sFsGsG
sG
sV
sH2
21
2
2
2
1=
+
−=
w
2q
+
−1q
( )sG1
0
2h e
2h
+
−
1v 2h
2v
( )sG2
![Page 17: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/17.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 17
4. Schemi a blocchi : stabilità
Blocchi
in serie
in parallelo
in retroazione
![Page 18: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/18.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 18
( ) ( ) ( )sGsGsG 21=
( )( )( )sD
sNsG
1
11 = ( )
( )( )sD
sNsG
2
22 =
( )( ) ( )( ) ( )sDsD
sNsNsG
21
21=
Blocchi in serie
21 uy =( )sG2
y( )sG1
u
![Page 19: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/19.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 19
Con cancellazioni
0Re • cancellazioni condinamica “nascosta”
as. stabile
dinamica “nascosta”
non as. stabile0Re • cancellazioni con
Il sistema non è as. stabile( )sGanche se non lo mostra.
Senza cancellazioni
poli di
( )sG
poli di
( )sG1
poli di
( )sG2
= U
( )sG ( ) ( )sGsG 21 ,As.
stabileAs.
stabili
![Page 20: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/20.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 20
Esempio
( )sG2
y( )sG1
u( )
1
21
+
+=
s
ssG
( )3
12
+=
ssG
y( )sG
u( )
( )( )31
2
++
+=
ss
ssG
as.
stabili
as.
stabile
![Page 21: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/21.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 21
Esempio
( )sG2
y( )sG1
u( )
1
21
−
+=
s
ssG
( )3
12
+=
ssG
y( )sG
u( )
( )( )31
2
+−
+=
ss
ssG
as. stabile
instabile
instabile
![Page 22: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/22.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 22
Esempio
( )sG2
y( )sG1
u( )
1
21
−
+=
s
ssG
( )3
12
+
−=
s
ssG
y( )sG
u( )
3
2
+
+=
s
ssG
as. stabile
instabile
C’è stata una cancellazione polo/zero instabile!
Il sistema è instabile!(anche se dalla funzione di trasferimento non si capisce, perchè la parte instabile
del sistema è “nascosta” nella rappresentazione esterna)
![Page 23: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/23.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 23
( ) ( ) ( )sGsGsG 21 +=
( )( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )sDsD
sDsNsDsN
sD
sN
sD
sNsG
21
1221
2
2
1
1 +=+=
( )( )( )sD
sNsG
1
11 = ( )
( )( )sD
sNsG
2
22 =
Blocchi in parallelo
1y
2y
( )sG1
u
( )sG2
y+
+
![Page 24: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/24.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 24
Con cancellazioni
0Re • cancellazioni condinamica “nascosta”
as. stabile
dinamica “nascosta”
non as. stabile0Re • cancellazioni con
Il sistema non è as. stabile( )sGanche se non lo mostra.
Senza cancellazioni
poli di
( )sG
poli di
( )sG1
poli di
( )sG2
= U
( )sG ( ) ( )sGsG 21 ,As.
stabileAs.
stabili
![Page 25: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/25.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 25
instabile
( )1
1+
=s
ssG
( )1
12
−=
ssG
Esempio
u y+
+
( )sG1
( )sG2
as. stabile
y( )sG
u( )
( )( )11
1
1
1
1
2
−+
+=
−+
+=
ss
s
ss
ssG
instabile
![Page 26: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/26.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 26
( )( )( )sD
sNsG
1
11 = ( )
( )( )sD
sNsG
2
22 =
( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )sNsNsDsD
sDsN
sDsD
sNsN
sDsN
sG2121
21
21
21
1
1
1+
=
+
=
( )( )( ) ( )sGsG
sGsG
21
1
1+=
y( )sG1
u
( )sG2
+
−
Blocchi in retroazione
![Page 27: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/27.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 27
poli di
( )sG
radici di
( ) ( ) ( ) ( ) 02121 =+ sNsNsDsD=
Asintotica stabilità sistema complessivo
( )sG
As. stabile
( ) ( )sGsG 21 ,
As. stabili
Asintotica stabilità sottosistemi
Senza cancellazioni
![Page 28: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/28.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 28
( )( )21
1
9
+=
ssG
( )( )1
32
+=
ssG
As. stabile
( )( )
( ) ( )
( )
( )( ) 271
19
1
271
1
9
3
3
2
++
+=
++
+==
s
s
s
ssG
sU
sY
2
33
2
1j,4−poli in Instabile
u
( )sG2
y( )sG1
+
−
As. stabile
Esempio
![Page 29: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/29.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 29
u y( )sG1
+
−
( )1
101
−=
ssG
( )( )
( )9
10
1
101
1
10
+=
−+
−==s
s
ssGsU
sY
Instabile
As. stabilepolo in 9−
Esempio
![Page 30: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/30.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 30
Esempio
G1(s) G3(s)
G2(s)
G4(s)
u(t) y(t)
+–
+
+
Calcolare la funzione di trasferimento da u(t) ad y(t)
G3 e G4 sono in retroazione (negativa). Il risultato della loro
connessione è in parallelo a G2. Il risultato è in serie a G1.
![Page 31: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/31.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 31
G1(s)
G2(s)
u(t) y(t)+
+
( )( ) ( )sGsG
sG
43
3
1+
G1(s)u(t) y(t)
( )( )( ) ( )sGsG
sGsG
43
32
1++
u(t) y(t)( ) ( )
( )( ) ( )
++
sGsG
sGsGsG
43
321
1
![Page 32: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/32.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 32
Esempio
Calcolare la funzione di trasferimento da u(t) ad y(t).
Esistono altri modi per analizzare schemi a blocchi «complessi». Uno di questi
prevede di attribuire dei nomi alle altre variabili in gioco e calcolare la funzione di
trasferimento complessiva in modo diretto.
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
![Page 33: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/33.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 33
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
𝑟 𝑡
𝑧 𝑡
𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑅 𝑠
𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑈 𝑠 + 𝑍 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑈 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝑍 𝑠
𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑈 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑈 𝑠 − 𝑌 𝑠
𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑈 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑈 𝑠 − 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠
𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑈 𝑠 − 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠
1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑈 𝑠
Chiamo 𝑟 𝑡 e 𝑧 𝑡 i due segnali
senza nome.
𝑌 𝑠
𝑈 𝑠=𝐺 𝑠 1 + 𝐻 𝑠
1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠
![Page 34: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/34.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 34
E’ ovviamente possibile risolvere questo schema con il metodo «standard».
1) E’ un sistema retroazionato ed evidenzio l’anello.
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
2) Apro l’anello di retroazione.
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
![Page 35: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/35.jpg)
35
3) Calcolo la funzione di trasferimento d’andata (nota che ci sono due percorsi in parallelo).
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
𝐴 𝑠 = 1 + 𝐻 𝑠 𝐺 𝑠
3) Calcolo la funzione di trasferimento d’anello.
𝑢 𝑡 𝑦 𝑡𝐺 𝑠
𝐻 𝑠−
++
+
𝐿 𝑠 = 𝐻 𝑠 𝐺 𝑠
![Page 36: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/36.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 36
4) Calcolo la funzione di trasferimento complessiva.
𝑌 𝑠
𝑈 𝑠=
𝐹𝑑𝑇 𝑑′𝑎𝑛𝑑𝑎𝑡𝑎
1 + 𝐹𝑑𝑇 𝑑′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜=
1 + 𝐻 𝑠 𝐺 𝑠
1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠
Il risultato è (ovviamente) identico al precedente.
![Page 37: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/37.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 37
5. Matlab
Matlab dispone di comandi per risolvere semplici schemi a blocchi in serie, parallelo o in
retroazione.
>> M = feedback(M1,M2);
>> M = series(M1,M2)
>> M = parallel(M1,M2)
![Page 38: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/38.jpg)
38
6. SimulinkSimulink è un ambiente di calcolo matematico e simulazione basato sul paradigma degli schemi a
blocchi.
Consente di creare modelli (model) utilizzando relazioni matematiche predefinite (anche non lineari!)
e blockset/toolbox su diversi ambiti specifici.
ingressi
«uscite» (per la visualizzazione)
Contiene oggetti utili
per la simulazione di
sistemi di controllo
![Page 39: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/39.jpg)
39
SOURCES
scalino
SINKS
plot
![Page 40: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Definiamo nel Matlab Workspace una funzione di trasferimento>> s=tf('s');
>> G=24*(s-0.1)/(s^2+2*s+100)
G =
24 s - 2.4
---------------
s^2 + 2 s + 100
Continuous-time transfer function.
Creiamo un modello Simulink ed inseriamo una Source (per esempio Step), un Sink (per esempio Scope) ed
un LTI model dal Control System Toolbox.
![Page 41: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/41.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 41
Li colleghiamo tra loro ed inseriamo nel LTI model la fdt G.
![Page 42: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/42.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 42
Apriamo la Scope e premiamo il pulsante Start.
E’ possibile interconnettere (sotto-)sistemi semplici per ottenere sistemi complessi a piacere.
![Page 43: Lezione 11. Schemi a blocchi - CAL UniBg · 2019-09-13 · F. Previdi -Fondamenti di Automatica -Lez.11 2 Schema della lezione 1. Elementi base di uno schema a blocchi 2. Esempio](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062402/5fb64a146e8ecf760647ac51/html5/thumbnails/43.jpg)
F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez.11 43