Leonardo Principato Trosso Solai, scale...Solai a piastra in cemento armato ..... ˝ 90 7.5.1....

L. PRINCIPATO TROSSO SOLAI, SCALE E SBALZI (SETTIMA EDIZIONE)

Software professionale in versione Windows

Leonardo Principato Trosso

SOFTWARE INCLUSO CALCOLO CON I METODI DELLE TENSIONI AMMISSIBILI E AGLI STATI LIMITENELLE STRUTTURE SECONDARIE IN CEMENTO ARMATO O IN MURATURAAI SENSI DEL D.M. 14 GENNAIO 2008 E DELLA CIRCOLARE 2 FEBBRAIO 2009, N. 617

* Solai in c.a., travetti c.a.p., ferro, legno e a piastra * Rinforzo dei solai con materiali compositi * Sbalzi in cemento armato, ferro e tavelloni * Scale in cemento armato * Architravi in cemento armato e ferro * Calcolo portanza terreni (Approccio 2 N.T.C.) * Verifi ca di paretine sismiche * Cerchiature di pareti in muratura in c.a. e acciaio

SETTIMA EDIZIONE

SOFTWARE PER IL CALCOLO CON I METODIDELLE TENSIONI AMMISSIBILI E AGLI STATI LIMITE

Solai, scalee sbalzi

http://www.lavoripubblici.it/item/Strutture/Leonardo-Principato-Trosso/Solai-Scale-e-Sbalzi_88-8207-822-5.html?id=2260

1. IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI ............................................................... p. 91.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 91.2. Norme di calcolo .................................................................................................... ˝ 101.3. Tensioni normali di compressione ammissibili nel calcestruzzo.............................. ˝ 101.4. Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo .................................................... ˝ 101.5. Formule di verifica ................................................................................................... ˝ 11

1.5.1. Sforzo normale centrato ............................................................................ ˝ 111.5.2. Flessione semplice.................................................................................... ˝ 111.5.3. Flessione deviata....................................................................................... ˝ 121.5.4. Taglio ........................................................................................................ ˝ 131.5.5. Torsione .................................................................................................... ˝ 13

2. IL CALCOLO AGLI STATI LIMITE .................................................................................... ˝ 142.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 142.2. Stati limite di esercizio (SLE)................................................................................... ˝ 142.3. Stati limite ultimi (SLU) ........................................................................................... ˝ 152.4. Riferimenti normativi................................................................................................ ˝ 152.5. Verifiche................................................................................................................... ˝ 152.6. Valutazione della sicurezza....................................................................................... ˝ 162.7. Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento ................................................ ˝ 17

2.7.1. Vita nominale ............................................................................................ ˝ 172.7.2. Classi d’uso............................................................................................... ˝ 172.7.3. Periodo di riferimento per l’azione sismica ............................................... ˝ 18

2.8. Classificazione delle azioni ...................................................................................... ˝ 182.9. Caratterizzazione delle azioni elementari .................................................................. ˝ 192.10. Verifiche agli stati limite .......................................................................................... ˝ 202.11. Stati limite ultimi ..................................................................................................... ˝ 202.12. Valori di calcolo per verifiche

agli stati limite ultimi ............................................................................................... ˝ 212.13. Valori di calcolo per verifiche

agli stati limite di esercizio ...................................................................................... ˝ 22

3. IL CALCESTRUZZO............................................................................................................ ˝ 233.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 233.2. Valori caratteristici di calcolo................................................................................... ˝ 24

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INDICE

3.3. Resistenza a compressione ...................................................................................... p. 243.4. Classificazione del calcestruzzo ............................................................................... ˝ 253.5. Resistenza a trazione................................................................................................ ˝ 263.6. Verifica a taglio ........................................................................................................ ˝ 263.7. Resistenza a torsione ............................................................................................... ˝ 273.8. Analisi elastica lineare ............................................................................................. ˝ 28

3.8.1. Analisi plastica .......................................................................................... ˝ 283.8.2. Analisi non lineare .................................................................................... ˝ 28

3.9. Diagrammi di calcolo tensione-deformazione.......................................................... ˝ 29

4. L’ACCIAIO PER CEMENTO ARMATO .............................................................................. ˝ 304.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 304.2. Caratteristiche di resistenza ..................................................................................... ˝ 30

4.2.1. Acciaio per cemento armato B450C .......................................................... ˝ 304.2.2. Acciaio per cemento armato B450A .......................................................... ˝ 31

4.3. Resistenza di calcolo dell’acciaio............................................................................. ˝ 314.4. Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo ............................................ ˝ 32

5. PROGETTO DI SEZIONI IN ACCIAIO .............................................................................. ˝ 335.1. La verifica allo stato limite ultimo............................................................................ ˝ 335.2. Resistenza di calcolo ............................................................................................... ˝ 335.3. Resistenza a Trazione ............................................................................................... ˝ 345.4. Resistenza a Compressione ..................................................................................... ˝ 345.5. Resistenza a Flessione monoassiale (retta).............................................................. ˝ 345.6. Resistenza a Taglio................................................................................................... ˝ 355.7. Spostamenti verticali................................................................................................ ˝ 35

6. CARICHI E SOVRACCARICHI ........................................................................................ ˝ 376.1 Carichi permanenti................................................................................................... ˝ 376.2. Sovraccarichi variabili.............................................................................................. ˝ 376.3. Azione del vento ...................................................................................................... ˝ 39

6.3.1. Velocità di riferimento ............................................................................... ˝ 396.3.2. Azioni statiche equivalenti ......................................................................... ˝ 416.3.3. Pressione del vento................................................................................... ˝ 416.3.4. Azione tangente del vento.......................................................................... ˝ 416.3.5. Pressione cinetica di riferimento ............................................................... ˝ 416.3.6. Coefficiente di esposizione........................................................................ ˝ 42

6.4. Carico neve.............................................................................................................. ˝ 446.4.1. Carico neve al suolo.................................................................................. ˝ 456.4.2. Coefficiente di forma ................................................................................ ˝ 46

7. I SOLAI ................................................................................................................................ ˝ 487.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 487.2. Solai in legno .......................................................................................................... ˝ 50

SOLAI, SCALE E SBALZI – Software con i metodi delle tensioni ammissibili e agli stati limiteo

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Indice o

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7.2.1. Classi di durata del carico......................................................................... p. 517.2.2. Classi di servizio....................................................................................... ˝ 517.2.3. Verifiche .................................................................................................... ˝ 527.2.4. Software solai in legno.............................................................................. ˝ 58

7.3. Solai in ferro e tavelloni........................................................................................... ˝ 667.3.1. Cenni storici.............................................................................................. ˝ 667.3.2. Caratteristiche di resistenza....................................................................... ˝ 667.3.3. Verifica ...................................................................................................... ˝ 697.3.4. Software solai in ferro ............................................................................... ˝ 71

7.4. Solai in latero-cemento............................................................................................ ˝ 767.4.1. Cenni storici.............................................................................................. ˝ 767.4.2. Caratteristiche di resistenza....................................................................... ˝ 777.4.3. Verifica ...................................................................................................... ˝ 787.4.4. Programma solai in c.a. ............................................................................ ˝ 82

7.5. Solai a piastra in cemento armato............................................................................ ˝ 907.5.1. Calcolo delle sollecitazioni........................................................................ ˝ 907.5.2. Verifica con il metodo delle tensioni ammissibili...................................... ˝ 927.5.3. Verifica con il metodo degli stati limite ..................................................... ˝ 957.5.4. Software solai a piastra ............................................................................. ˝ 96

7.6. Solai con travetti prefabbricati ................................................................................. ˝ 1047.6.1. Generalità .................................................................................................. ˝ 1047.6.2. Verifiche .................................................................................................... ˝ 106

7.7. Solai in polistirene espanso (EPS)........................................................................... ˝ 1207.7.1. Generalità .................................................................................................. ˝ 1207.7.2. L’EPS applicato alla tecnologia per l’edilizia.............................................. ˝ 1207.7.3. Caratteristiche costruttive .......................................................................... ˝ 1217.7.4. Calcolo delle sollecitazioni........................................................................ ˝ 1217.7.5. Verifica agli Stati Limite ............................................................................ ˝ 1227.7.6. Verifica a taglio ......................................................................................... ˝ 1237.7.7. Verifica a punzonamento ........................................................................... ˝ 1247.7.8. Esempio di Calcolo ................................................................................... ˝ 124

8. IL CONSOLIDAMENTO STRUTTURALE DEI SOLAI ..................................................... ˝ 1288.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 1288.2. Materiali di rinforzo ................................................................................................. ˝ 1288.3. Caratteristiche meccaniche di calcolo...................................................................... ˝ 1318.4. Esempio di Calcolo.................................................................................................. ˝ 132

9. I BALCONI .......................................................................................................................... ˝ 1369.1. Programma balconi.................................................................................................. ˝ 140

10. LE SCALE ........................................................................................................................... ˝ 144

11. LE ARCHITRAVI ................................................................................................................. ˝ 155

12. LA RELAZIONE GEOTECNICA.......................................................................................... p. 16112.1. Modello Geotecnico................................................................................................. ˝ 16112.2. Verifiche della sicurezza e delle prestazioni ............................................................. ˝ 161

12.2.1. Verifiche nei confronti degli stati limite ultimi (SLU) ................................ ˝ 16112.2.2. Verifiche della sicurezza e delle prestazioni:

identificazione dei relativi stati limite ........................................................ ˝ 16312.2.3. Verifiche GEO: approcci progettuali

e valori di progetto dei parametri geotecnici ............................................. ˝ 16412.2.4. Considerazioni sul carico ammissibile...................................................... ˝ 16512.2.5. Verifica di sicurezza (slu del complesso fondazione-terreno).................... ˝ 165

13. PARETINE SISMICHE........................................................................................................ ˝ 17113.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 17113.2. La spinta delle terre ................................................................................................. ˝ 171

13.2.1. La teoria di Coulomb ............................................................................... ˝ 17213.2.2. Calcolo della spinta................................................................................... ˝ 17213.2.3. Sovraccarico sul terreno............................................................................ ˝ 172

13.3. Le Azioni Sismiche .................................................................................................. ˝ 17313.4. Esempio di Calcolo.................................................................................................. ˝ 174

14. CALCOLO CERCHIATURE................................................................................................. ˝ 18514.1. Generalità................................................................................................................. ˝ 18514.2. Criteri di calcolo ...................................................................................................... ˝ 18514.3. Calcolo rigidezza equivalente................................................................................... ˝ 18714.4. Risoluzione del telaio piano (shear type) ................................................................. ˝ 18714.5. Verifca a flessione elementi in c.a............................................................................ ˝ 189

14.5.1. Verifica agli stati limite.............................................................................. ˝ 18914.6. Verifica a flessione elementi in acciaio .................................................................... ˝ 190

14.6.1. Verifica allo stato limite ultimo.................................................................. ˝ 19014.7. Esempio di Calcolo Cerchiature in c.a. .................................................................... ˝ 191

15. INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE INCLUSO ................................................................ ˝ 19915.1. Note sul software incluso......................................................................................... ˝ 19915.2. Requisiti hardware e software .................................................................................. ˝ 19915.3. Installazione ed attivazione del software................................................................... ˝ 199

16. MANUALE D’USO DEL SOFTWARE ............................................................................... ˝ 20116.1. Solai in c.a............................................................................................................... ˝ 201

16.1.1. Inserimento dati ........................................................................................ ˝ 20116.1.2. Elaborazione.............................................................................................. ˝ 202

16.2. Solai in ferro ............................................................................................................ ˝ 20516.3. Solai in legno .......................................................................................................... ˝ 208

16.3.1. Inserimento dati ........................................................................................ ˝ 20816.3.2. Calcolo...................................................................................................... ˝ 209


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16.3.3. Diagrammi................................................................................................. p. 21016.4. Solai a piastra .......................................................................................................... ˝ 210

16.4.1. Inserimento dati ........................................................................................ ˝ 21116.4.2. Elaborazione.............................................................................................. ˝ 212

16.5. Sbalzo in c.a. ........................................................................................................... ˝ 21316.6. Solai con travetti prefabbricati ................................................................................. ˝ 215

16.6.1. Inserimento Dati ........................................................................................ ˝ 21616.6.2. Elaborazione.............................................................................................. ˝ 21616.6.3. Gestione Profili ......................................................................................... ˝ 217

16.7. Geotecnica ............................................................................................................... ˝ 21816.8. Sbalzo in ferro e tavelloni ........................................................................................ ˝ 21916.9. Scale in c.a. ............................................................................................................. ˝ 220

16.9.1. Scala con gradini a sbalzo ........................................................................ ˝ 22316.10. Architravi ................................................................................................................. ˝ 22416.11. Solai in Polistirene Espanso .................................................................................... ˝ 227

16.11.1. Inserimento dati ........................................................................................ ˝ 22716.11.2.Elaborazione.............................................................................................. ˝ 229

16.12. Rinforzo Solai in latero-cemento.............................................................................. ˝ 23116.13. Paretine Sismiche .................................................................................................... ˝ 23316.14. Analisi Cerchiature in edifici in muratura................................................................. ˝ 238

Indice o

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4 1.1. GeneralitàIl metodo delle tensioni ammissibili ha avuto un’importanza fondamentale per tutto il XX secolo ed èstato per decenni l’unico utilizzato dai progettisti Italiani e la cui validità è stata riconosciuta fino alloscorso 1º luglio, data di entrata in vigore del Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008.Pur tuttavia il metodo di verifica alle tensioni ammissibili continua ad essere applicato per le costru-zioni di tipo 1 e 2 e Classe d’uso I e II, limitatamente a siti ricadenti in Zona 4.Per tali verifiche si deve fare riferimento alle norme tecniche di cui al D.M.LL.PP. 14-02-1992, per lestrutture in calcestruzzo e in acciaio, al D.M.LL.PP. 20-11-1987, per le strutture in muratura e al D.M.LL.PP. 11-03-1988 per le opere e i sistemi geotecnici.Le norme dette si debbono in tal caso applicare integralmente, salvo per i materiali e i prodotti, leazioni e il collaudo statico, per i quali valgono le prescrizioni riportate nel Decreto Ministeriale 14gennaio 2008.Le azioni sismiche debbono essere valutate assumendo pari a 5 il grado di sismicità S, quale definitoal § B. 4 del D.M.LL.PP. 16-01-1996, ed assumendo le modalità costruttive e di calcolo di cui al D.M.LL.PP. citato, nonché alla Circolare LL.PP. 10-04-1997, n. 65/AA.GG. e relativi allegati.Per l’identificazione della zona sismica in cui ricade ciascun comune o porzione di esso, occorre fareriferimento alle disposizioni emanate ai sensi dell’articolo 83, comma 3, del D.P.R. n. 380/2001.Il metodo di verifica alle tensioni ammissibili consiste nel raffrontare due valori: il massimo valore del-la tensione agente sulla sezione in esame ed il valore ammissibile dalle medesima tensione.Secondo questa teoria tutti i materiali utilizzati nella struttura vengono considerati omogenei ed isotro-pi e per essi trova applicazione la legge di Hooke secondo la quale nel campo elastico-lineare le de-formazioni (ε) sono direttamente proporzionali alle tensioni (σ), quindi il legame costitutivo σ – ε èrappresentato graficamente mediante una retta passante per l’origine degli assi cartesiani.Questa linearità del legame costitutivo consente di effettuare un’analisi lineare e rende applicabile tuttii principi della Scienza delle costruzioni.I valori ammissibili sono desunti partendo dalle tensioni di rottura del materiale (resistenza) diviso perun opportuno coefficiente di sicurezza, che dipende dal materiale stesso. In particolare, la tensione am-missibile σc del calcestruzzo è pari a circa un terzo della sua resistenza cubica Rck mentre la tensioneammissibile σs dell’acciaio è circa la metà della sua tensione caratteristica di snervamento fyk.Non appena i valori di calcolo superano la soglia di ammissibilità o limite elastico del materiale, la ve-rifica si ritiene non soddisfatta.L’ipotesi di linearità del legame costitutivo risulta abbastanza verosimile nel valutare lo stato pensiona-le indotto dai carichi di esercizio in considerazione dei coefficienti di sicurezza assunti. Il metodo del-le tensioni ammissibili nonostante i limiti sopra detti risulta sicuramente affidabile e questo è testimo-niato dal comportamento delle strutture ben progettate che si è rivelato sempre soddisfacente.

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Capitolo 1IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI

4 1.2. Norme di calcolo Preliminarmente avendo supposto che alla base del metodo delle tensioni ammissibili vi sia la condizio-ne dell’omogeneità del materiale, occorre fare una breve riflessione sul cemento armato in quanto in ef-fetti non è un materiale omogeneo ma composto da due distinti elementi: il calcestruzzo e l’acciaio, quin-di al fine di considerare l’omogeneità bisogna trova una relazione che metta in armoniosa relazione i duemateriali. Se consideriamo la formula di Hooke applicata all’acciaio ed al calcestruzzo, otteniamo:

σa = Ea * εa – σc = Ec * εc

dividendo membro a membro:σa / σc = Ea * εa / Ec * εc

Considerando che affinché gli allungamenti unitari si mantengano uguali deve risultare che εa = εc siottiene:

σa / σc = Ea / Ec

definito il rapporto Ea / Ec = n (coefficiente di omogeneizzazione) si ottiene la relazione che lega le ten-sioni dell’acciaio a quelle del calcestruzzo.

σa = n * σc

e poiché il valore di n ammesso dall’attuale normativa è pari a 15 si avrà:

σa = 15 * σc

4 1.3. Tensioni normali di compressione ammissibili nel calcestruzzoIl Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992, Norme tecniche per l’esecuzione delle strutture in cemento ar-mato, normale e precompresso e per le strutture metalliche detta le regole pratiche per la determina-zione delle tensioni ammissibili dal cemento armato. Considerato che il carico di rottura definito come“resistenza cubica a compressione a 28 giorni” per il conglomerato è indicato con la sigla Rck, la ten-sione ammissibile corrispondente alla generica classe Rck si ottiene dalla seguente formula:

σc = 60 + (Rck – 150) /4 Kgf/cm2

Si ricorda che per le strutture armate non è ammesso l’impiego di conglomerati con Rck < 150 Kg/cm2

mentre per conglomerati aventi Rck > 400 Kg/cm2 si richiedono controlli statistici sia preliminari che incorso d’impiego.

4 1.4. Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzoSecondo le norme italiane non è richiesta la verifica delle armature a taglio a alla torsione quandorisulta:

τc0 = 4 + (Rck – 150) / 75 Kg/cm2

Nelle zone in cui le tensioni tangenziali superano τc0, gli sforzi tangenziali devono essere integralmen-te assorbiti da armature metalliche affidando alle staffe di norma non meno del 40% dello sforzo glo-bale di scorrimento. Non sono ammesse tensioni tangenziali che superino i seguenti valori:


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τc1 = 14 + (Rck – 150) / 35 Kg/cm2

in tal caso la sezione è da ridimensionare.

4 1.5. Formule di verificaLe formule che comunemente si utilizzano per la verifica di sezioni in c.a. sollecitate da tensioni di com-pressione, flessione, taglio e torsione sono le seguenti.

8 1.5.1. Sforzo normale centratoFrequentemente la sollecitazione di compressione semplice si riscontra nei pilastri.Occorre distinguere tra pilastri corti e pilastri snelli, in quanto diverso risulta il procedimento di verifi-ca, quindi bisogna prima di tutto calcolare la snellezza dell’elemento strutturale mediante la seguenteformula:

λ = l0 / imin

dove: λ = rapporto di snellezza;l0 = lunghezza libera d’inflessione;imin = raggio di inerzia minimo.Una volta stabilito il rapporto di snellezza è possibile definire il tipo di pilastro esaminato, infatti si hanno:– pilastri corti per λ ≤ 50;– pilastri snelli per λ > 50;per i pilastri corti a sezione rettangolare il rapporto di snellezza deve risultare:

λ = H / lmin ≤ 14.4

dove:H = altezza del pilastro;lmin = dimensione del lato minore del pilastro.Verificata la snellezza dell’elemento strutturale si passa alla formula di verifica a compressione sempli-ce per i soli pilastri, trattati in questa sede, che sono quelli corti:

σc = N / (Ac + n * As)

dove:N = sforzo normale centrato;Ac = area sezione resistente conglomerato;n = coefficiente di omogeneizzazione;As = area armatura metallica.

8 1.5.2. Flessione sempliceIl valore della tensione del calcestruzzo da confrontare con il valore ammissibile è ottenuto dalla seguente espressione:

1. Il metodo delle tensioni ammissibili o

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σc = M / Iy * y

dove:M = momento flettente agente sulla sezione;Iy = momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro;y = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione.La tensione presente nell’armatura tesa è legata a quella massima agente sul calcestruzzo, dalla se-guente relazione:

σa = n * σc * (h-y) / y

Volendo operare il procedimento di verifica delle sezioni occorre utilizzare le seguenti formule:

y = n * Aa/b * [– 1 + √ (1 + 2 * b * h/(n * Aa))]

una volta calcolata la posizione dell’asse neutro è possibile calcolare il momento di inerzia della sezio-ne reagente con la seguente formula:

Iy = b * y3 / 3 + n * Aa * (h-y)2

Ora risulta possibile calcolate le tensioni agenti nel calcestruzzo con la seguente formula:

σc = 2 * M / [b * y * (h-y/3)]

e quelle agenti nell’acciaio con la seguente espressione:

σa = M / [Aa * (h-y/3)]

8 1.5.3. Flessione deviataNei casi di flessione deviata, cioè quando l’asse neutro non è parallelo a nessuno degli assi principalila soluzione non sempre risulta possibile in maniera analitica ma in alcuni casi il problema viene ri-solto con metodi grafici o grafico-analitici. In genere si tende a ricondurre la flessione deviata comesomma di due flessioni rette, una agente secondo l’asse delle x e l’altra agente secondo l’asse delle y. Quindi la tensione sul calcestruzzo risulta dalle seguenti espressioni:

σcx = 2 * M * sen(α) / [b * y * (h-y/3)]

σcy = 2 * M * cos(α) / [b * y * (h-y/3)]

σc = σcx + σcy

dove α è l’angolo di inclinazione dell’asse neutro rispetto agli assi principali.Analogamente si ricava la tensione dell’acciaio con le seguenti formule:

σax = M * sen(α) / [Aa * (h-y/3)]

σay = M * cos(α) / [Aa * (h-y/3)]

σa = σax + σay


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8 1.5.4. TaglioPer la verifica a Taglio di sezioni in calcestruzzo armato sollecitato da sforzi di taglio si fa riferimentoalla teoria di Jourawski secondo la quale la tensione tangenziale τ, costante lungo la generica cordadella sezione è data dalla seguente espressione:

τmax = Tx * Sy / (Iy * b)

dove:Tx = sforzo tagliante diretto secondo l’asse x;Sy = momento statico rispetto all’asse baricentrico dell’area reagente compresa tra la corda di lar-

ghezza b ed il contorno di una delle due parti in cui la corda stessa divide la sezione;Iy = momento di inerzia dell’intera sezione reagente rispetto all’asse baricentrico.

Quando si tratta di una sezione in c.a. a sezione rettangolare le precedenti formule vengono semplifi-cate sostituendo al valore Sy e Iy la relativa espressione di calcolo in funzione della posizione dell’asseneutro per cui, in forma semplificata, risulta:

τmax = Tx / [b * (h-y/3)]

In genere, nella considerazione che il valore (h-y/3) per sollecitazione combinate di flessione e tagliovaria da 0.875*h a 0.90 h si adotta la seguente formula pratica:

τmax = T / (0.90 * b * h)

8 1.5.5. TorsioneLa distribuzione delle tensioni dovute alla torsione è funzione della forma della sezione; per semplicitàe praticità, in questa sede ci occuperemo solamente della sezione rettangolare sollecitata da MomentoTorcente, come ad esempio la trave di ancoraggio di un balcone o la travata di fondazione in cui risul-ta inserita una paretina sismica soggetta a spinta delle terre.La formula risolutiva per la verifica a torsione della sezione rettangolare risulta:

τmax = ψ * Mt/ (a * b2)

dove:Mt = momento torcente agente sulla sezione;a, b = dimensioni della sezione rettangolare con b < a;ψ = coefficiente numerico in funzione della geometria: ψ = (3 + 2.6)/(0.45 + a/b).

1. Il metodo delle tensioni ammissibili o

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4 2.1. GeneralitàSi definisce stato limite uno stato al di là del quale la struttura o parte di essa, pur talvolta permanen-do l’equilibrio, non soddisfa le esigenze per la quale è stata progettata.La teoria sugli stati limite si basa esclusivamente sulle caratteristiche dei materiali impiegati, attraver-so l’uso di coefficienti riduttivi che mettono il calcolista in condizioni di sicurezza.Per la sua composizione isotropa il c.a. rappresenta il materiale le cui caratteristiche appaiono incerteper le diverse caratteristiche di resistenza dei materiali costituenti il conglomerato cementizio armato.Detti valori limite sono ricavate da prove di laboratorio e risultano strettamente legate alla buona fattu-ra del conglomerato stesso.Occorre distinguere lo stato limite di esercizio, che rappresenta una fase oltre la quale il deterioramen-to della struttura avviene in maniera rapida e lo stato limite ultimo a cui corrisponde uno stato tensio-nale al limite del collasso che mette in pericolo la sicurezza delle persone.Il metodo di calcolo agli stati limite, prevede l’introduzione di “valori caratteristici” per tutte le grandez-ze delle quali si vuole mettere in conto il carattere aleatorio, e la trasformazione degli stessi in “valoridi calcolo” adeguati allo stato limite considerato, mediante l’applicazione di coefficienti parziali.Le resistenze di calcolo dei materiali si ottengono dividendo le resistenze caratteristiche, ottenuti dalleprove di laboratorio, per i coefficienti γm (> 1). Le azioni di calcolo si ottengono moltiplicando le azio-ni caratteristiche per i coefficienti γf (> 1 o < 1 a seconda che il contributo dell’azione diminuisca o au-menti la sicurezza).

4 2.2. Stati limite di esercizio (SLE)Per questa verifica sia la legge costitutiva del materiale che il metodo di analisi strutturale adottato siconsiderano sempre lineari.Oltre agli eventuali stati limite di esercizio specificatamente previsti caso per caso, di regola si dovran-no prendere in esame gli stati limite di esercizio derivati da:a) danneggiamenti locali (ad es. fessurazione del calcestruzzo) che possono ridurre la durabilità del-

la struttura, la sua efficienza o il suo aspetto;b) spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo

aspetto;c) spostamenti e deformazioni che possano compromettere l’efficienza e l’aspetto di elementi non

strutturali, impianti, macchinari;d) eccessive vibrazioni che possono compromettere l’uso della costruzione;e) danni per fatica che possono compromettere la curabilità;f) corrosione e/o degrado dei materiali in funzione dell’ambiente di esposizione.

Capitolo 2IL CALCOLO AGLI STATI LIMITE

o

14

4 2.3. Stati limite ultimi (SLU)Corrisponde al valore estremo della capacità portante o comunque al raggiungimento di condizioniestreme.Anche in tale ipotesi è uso comune adottare l’analisi lineare quale metodo di analisi semplificato.Nella maggior parte dei casi usuali si devono considerare gli stati limite ultimi derivanti da:a) perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;b) spostamenti o deformazioni eccessive;c) raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni;d) raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme;e) raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni;f) rottura di membrature e collegamenti per fatica;g) rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo;h) instabilità di parti della struttura o del suo insieme.

4 2.4. Riferimenti normativiL’attuale normativa italiana è basata su due leggi fondamentali sulla base delle quali sono stati emana-ti i vari decreti attuativi:– Legge 5 novembre 1971, n. 1086, Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cemen-

tizio armato, normale e precompresso, ed a struttura metallica;– Legge 2 febbraio 1974, n. 64, Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le

zone sismiche.

Queste leggi definiscono i principi generali e affidano al ministero dei lavori pubblici il compito diemettere periodicamente decreti ministeriali contenenti indicazioni più specifiche.Gli ultimi decreti emessi sulla base delle indicazioni della Legge n. 1086/1971 sono:– Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992, Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in c.a.

normale e precompresso e per le strutture metalliche;– Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo

delle strutture in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche.Il decreto del 1996 ha sostituito il precedente, che però è rimasto valido per la parte che riguarda le ve-rifiche col metodo delle tensioni ammissibili. Esso inoltre ha consentito l’uso degli Eurocodici 2 e 3.

Sulla base delle indicazioni della Legge n. 64/1974 sono stati emessi i seguenti decreti:– Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996, Norme tecniche relative ai “criteri generali per la verifica

di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”;– Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996, Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica;– Decreto ministeriale 14 settembre 2005 – Testo unico sulle costruzioni;– Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni, approvato con De-

creto 14 gennaio 2008 in vigore dal 1º luglio 2009.

4 2.5. VerificheLe opere strutturali devono essere verificate:

2. Il calcolo agli stati limite o

15

a) per gli stati limite ultimi che possono presentarsi, in conseguenza alle diverse combinazioni delleazioni;

b) per gli stati limite di esercizio definiti in relazione alle prestazioni attese.Le verifiche di sicurezza delle opere devono essere contenute nei documenti di progetto, con riferimentoalle prescritte caratteristiche meccaniche dei materiali e alla caratterizzazione geotecnica del terreno, de-dotta in base a specifiche indagini. La struttura deve essere verificata nelle fasi intermedie, tenuto conto del processo costruttivo; le ve-rifiche per queste situazioni transitorie sono generalmente condotte nei confronti dei soli stati limiteultimi.Per le opere per le quali nel corso dei lavori, si manifestino situazioni significativamente difformi daquelle di progetto occorre effettuare le relative necessarie verifiche.

4 2.6. Valutazione della sicurezzaPer la valutazione della sicurezza delle costruzioni si devono adottare criteri probabilistici scientifica-mente comprovati. Nel seguito sono normati i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite basati sull’impiegodei coefficienti parziali di sicurezza, applicabili nella generalità dei casi; tale metodo è detto di primolivello. Per opere di particolare importanza si possono adottare metodi di livello superiore, tratti da documen-tazione tecnica di comprovata validità.Nel metodo semiprobabilistico agli stati limite, la sicurezza strutturale deve essere verificata tramite ilconfronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni. Per la sicurezza strutturale, la resistenza dei materiali e le azioni sono rappresentate dai valori caratte-ristici, Rki e Fkj definiti, rispettivamente, come il frattile inferiore delle resistenze e il frattile (superiore oinferiore) delle azioni che minimizzano la sicurezza. In genere, i frattili sono assunti pari al 5%. Per le grandezze con piccoli coefficienti di variazione, ov-vero per grandezze che non riguardino univocamente resistenze o azioni, si possono considerare frat-tili al 50% (valori mediani). La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi di resistenza si effettua con il “metodo deicoefficienti parziali” di sicurezza espresso dalla equazione formale:

Rd ≥ Ed

dove:– Rd è la resistenza di progetto, valutata in base ai valori di progetto di Rdi = Rki/γMi della resistenza

dei materiali ed ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate;– Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni, valutato in base ai valori di progetto Fdi = Fki * γFj

delle azioni come indicato successivamente, o direttamente Edj = Ekj * γEj.I coefficienti parziali di sicurezza, γMi e γFj, associati rispettivamente al materiale i-esimo e all’azione j-esima, tengono in conto la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranzegeometriche e alla affidabilità del modello di calcolo.La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite di esercizio si esprime controllando aspetti difunzionalità e stato tensionale.


16

4 2.7. Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento

8 2.7.1. Vita nominaleLa vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, pur-ché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata.La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella tabella sottostante e deve essere preci-sata nei documenti di progetto.

8 2.7.2. Classi d’usoIn presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o diun eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite:

Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.

Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambientee senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Pon-ti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie lacui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenzerilevanti.

Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose perl’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cuiinterruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventualecollasso.

Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla ge-stione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose perl’ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al Decreto Ministeriale 5 novembre 2001, n. 6792 “Normefunzionali e geometriche per la costruzione delle strade”, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari dicollegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferro-

Tipi di costruzioneVita nominale VN

(in anni)

1 Opere provvisorie – Opere provvisionali – Strutture in fase costruttiva1 ≤ 10

2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute odi importanza normale

≥ 50

3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica

≥ 50

1 Le verifiche sismiche di opere provvisorie o strutture in fase costruttiva possono omettersi quando le relative durate previste in pro-getto siano inferiori a due anni.


17

viarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo unevento sismico.Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.

8 2.7.3. Periodo di riferimento per l’azione sismicaLe azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimentoVR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficien-te d’uso CU:

VR = VN * CU

Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso, come mostrato nella sotto-stante tabella:

Se VR ≤ 35 anni si pone comunque VR = 35 anni.

4 2.8. Classificazione delle azioniL’ambiente di progetto provoca le azioni sulla struttura. Esse sono individuate da una opportuna analisi,che deve tenere conto degli eventuali significativi fenomeni di interazione fra la struttura e l’ambiente sol-lecitante stesso, nelle situazioni di progetto persistenti, transitorie di predominio di una o più azioni.Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. È com-pito del Progettista individuare le azioni significative per la costruzione nel rispetto delle prescrizionidelle norme vigenti.A seconda del loro modo di esplicarsi le azioni si suddividono:a) dirette:

– forze concentrate, carichi distribuiti, fissi o mobili;b) indirette:

– spostamenti impressi, variazioni di temperatura e di umidità, ritiro, precompressione, cedimen-ti di vincolo, ecc.;

c) degrado:– endogeno: alterazione naturale del materiale di cui è composta l’opera strutturale;– esogeno: alterazione delle caratteristiche dei materiali costituenti l’opera strutturale, a seguito di

agenti esterni.

A seconda della risposta strutturale le azioni possono essere considerate:a) statiche: azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni significative della stessa o

di alcune sue parti;b) pseudo statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente;c) dinamiche: azioni che causano significative accelerazioni della struttura o dei suoi componenti.

Classe d’uso I II III IV

Coefficiente CU 0,7 1,0 1,5 2,0


18

Una ulteriore classificazione delle azioni avviene secondo la variazione della loro intensità nel tempo,si hanno così, azioni:a) permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui varia-

zione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssi-mazione costanti nel tempo:– peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando pertinente; forze

indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); forze risultanti dal-la pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel tempo) (G1);

– peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2);– spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione;– pretensione e precompressione (P);– ritiro e viscosità;– spostamenti differenziali;

b) variabili (Q): azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono ri-sultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo:– di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un

tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura;– di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale

della struttura;c) eccezionali (A): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della

struttura:– incendi;– esplosioni;– urti ed impatti;

d) sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti.

4 2.9. Caratterizzazione delle azioni elementariSi definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore corrispondente ad un frattile pari al95% della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione variabile stessa.Nella definizione delle combinazioni delle azioni che possono agire contemporaneamente, i termini Qkjrappresentano le azioni variabili della combinazione, con Qk1 azione variabile dominante e Qk2, Qk3, …azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante. Le azioni variabili Qkj vengono combinate con i coefficienti di combinazione ψ0j, ψ1j, e ψ2j, i cui valo-ri sono forniti nella seguente tabella, per edifici civili e industriali correnti.

Categoria/Azione variabile ψ0j ψ1j ψ2j

Categoria A Ambienti ad uso residenziale 0.7 0.5 0.3

Categoria B Uffici 0.7 0.5 0.3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 0.7 0.7 0.6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale 0.7 0.7 0.6

Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1.0 0.9 0.8

(segue)


19

Con riferimento alla durata percentuale relativa ai livelli di intensità dell’azione variabile, si definiscono:– valore quasi permanente ψ2j * Qkj: la media della distribuzione temporale dell’intensità;– valore frequente ψ1j * Qkj: il valore corrispondente al frattile 95% della distribuzione temporale del-

l’intensità e cioè che è superato per una limitata frazione del periodo di riferimento;– valore raro (o di combinazione) ψ0j * Qkj: il valore di durata breve ma ancora significativa nei ri-

guardi della possibile concomitanza con altre azioni variabili.Nel caso in cui la caratterizzazione stocastica dell’azione considerata non sia disponibile, si può assu-mere il valore nominale. Nel seguito sono indicati con pedice k i valori caratteristici; senza pedice k ivalori nominali.

4 2.10. Verifiche agli stati limiteLe verifiche agli stati limite devono essere eseguite per tutte le più gravose condizioni di carico che pos-sono agire sulla struttura, valutando gli effetti delle combinazioni definite nel D.M. 14-01-2008.

4 2.11. Stati limite ultimiNelle verifiche agli stati limite ultimi si distinguono:– lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU;– lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR;– lo stato limite di resistenza del terreno: GEO.Nella tabella che segue vengono forniti i valori dei coefficienti parziali delle azioni da assumere per ladeterminazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli stati limite ultimi.

Categoria/Azione variabile ψ0j ψ1j ψ2j

Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN) 0.7 0.7 0.6

Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0.7 0.5 0.3

Categoria H Coperture 0.0 0.0 0.0

Vento 0.6 0.2 0.0

Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) 0.5 0.2 0.0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0.7 0.5 0.2

Variazioni termiche 0.6 0.5 0.0

Coefficiente γF EQU A1 STR A2 GEO

Carichi permanenti favorevolisfavorevoli

γG10.91.1

1.01.3

1.01.0

Carichi permanenti non strutturali1favorevolisfavorevoli

γG20.01.5

0.01.5

0.01.3

Carichi variabili favorevolisfavorevoli

γQi0.01.5

0.01.5

0.01.3

1 Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potrannoadottare per essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.


20

I simboli utilizzati assumono il seguente significato:γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno e del-

l’acqua, quando pertinenti;γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali;γQi coefficiente parziale delle azioni variabili.

Per le verifiche, nei confronti dello stato limite ultimo di equilibrio come corpo rigido (EQU) si utilizza-no i coefficienti parziali γF relativi alle azioni riportati nella colonna EQU della tabella sopra riportata.Nelle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi strutturali (STR) e geotecnici (GEO) si possonoadottare, in alternativa, due diversi approcci progettuali.Nell’Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettiva-mente definiti per le azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenzaglobale del sistema (R). Nella Combinazione 1 dell’Approccio 1, per le azioni si impiegano i coefficientiγF riportati nella colonna A1 della tabella sopra citata. Nella Combinazione 2 dell’Approccio 1, si im-piegano invece i coefficienti γF riportati nella colonna A2.Nell’Approccio 2 si impiega un’unica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azio-ni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale (R). In tale ap-proccio, per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1.I coefficienti parziali γM per i parametri geotecnici e i coefficienti γR che operano direttamente sullaresistenza globale di opere e sistemi geotecnici sono oggetto di studi non rientranti nello scopo delpresente testo.

4 2.12. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite ultimiIl valore di calcolo del carico è ottenuto amplificando il valore caratteristico mediante il coefficiente γ.In presenza di più carichi variabili indipendenti occorre sceglierne uno come principale e ridurre gli al-tri prendendone il valore di combinazione; questa scelta sarà ovviamente fatta in modo da massimizza-re le caratteristiche di sollecitazione ed in caso di incertezza occorrerà provare le diverse alternative. Inmaniera simbolica il valore di calcolo del carico è fornito dall’espressione:

La norma italiana prescrive i seguenti valori per i coefficienti parziali di sicurezza del carico:– γG1 = 1.3 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);– γG2 = 1.5 (0.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);– γQ = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza).Per le azioni permanenti si definisce normalmente un unico valore caratteristico; per esempio, il pesoproprio di un elemento può essere valutato in base alle sue dimensioni nominali ed al peso specificomedio del materiale. Sia gli Eurocodici (punto 2.2.2.2) che il Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 (par. 5.1) specificano chedevono essere definiti due valori caratteristici distinti, uno superiore Gk,sup ed uno inferiore Gk,inf, solo

Fd = + + + +=

γ γ γ γG G p Q lk i kii

i

G G P Q Q1 1 2 2 1 02

* * * * ( * )Ψ==

∑

n


21

nel caso di azioni permanenti caratterizzate da un valore elevato del coefficiente di variazione o che so-no suscettibili di variazione durante la vita della struttura.Normalmente si adotta un solo valore di calcolo delle azioni permanenti per tutte le parti della struttura.

4 2.13. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite di esercizioNelle verifiche agli stati limite di esercizio si possono definire tre combinazioni di carico:

– combinazione rara:

– combinazione frequente:

– combinazione quasi permanente:

Si utilizzerà l’una o l’altra di queste combinazioni in funzione del tipo di verifica da effettuare e delle in-dicazioni della normativa.Quando vi è un solo carico variabile, il valore di calcolo del carico è definito in maniera univoca, men-tre quando vi sono più carichi variabili indipendenti, occorre scegliere come carico variabile principa-le quello che genera le massime caratteristiche di sollecitazione, la quale cosa non sempre è immedia-ta o intuitiva, in taluni casi è necessario provare tra più alternative quale sia la più gravosa.

Il Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 prescrive che la verifica allo stato limite ultimo (SLU) deve es-sere effettuata per la seguente combinazione della azione sismica con le altre azioni.

dove: E = azione sismica per lo stato limite in esame;G = carichi permanenti al loro valore caratteristico;P = valore caratteristico dell’azione di precompressione, a caduta di tensione avvenuta;Ψ2i = coefficiente di combinazione che fornisce i valori quasi-permanente della azione variabile Qi;Qki = valore caratteristico della azione variabile Qi.

Fd = + + + +=

=

∑G G P Q Qk i kii

i n

1 2 1 02

( * )Ψ

Fd = + + + +=

=

∑G G P Q Qk i kii

i n

1 2 11 1 22

Ψ Ψ* ( * )

Fd = + + + +=

=

∑G G P Q Qk i kii

i n

1 2 21 1 22

Ψ Ψ* ( * )

FS = + + + +=

=

∑E G G P Qi kii

i n

1 2 21

( * )Ψ


22

4 3.1. GeneralitàIl primo tipo di miscela cementizia, avente per legante la pozzolana mista a calce, fu impiegato dai ro-mani con il nome di “betunium”; dal nome latino deriva quello di “beton” usato oggi da francesi e te-deschi. Si trattava di un conglomerato impiegato per fondazioni, per murature di grande spessore e,qualche volta, per riempire i cassettoni delle cupole compresi tra i costoloni di muratura di mattoni dis-posti secondo i meridiani e i paralleli ovvero per realizzare delle cupole.Il cemento armato nacque nella seconda metà del secolo scorso, preceduto da circa un secolo di ricer-che sui leganti (calce e cemento) iniziate da Smeaton (1756) e da Parker (1796) ai quali si deve la sco-perta delle proprietà di presa e di indurimento dei calcari argillosi convenientemente calcinati. Furonoproprio le ricerche e le conoscenze scientifiche sui leganti, seguite dalla produzione industriale del ce-mento, a permettere lo sviluppo del cemento armato come sistema costruttivo. Il cemento oggi noto co-me cemento Portland deve il suo nome alla collocazione geografica della prima fabbrica di cemento.Attualmente il termine “cemento Portland” indica un cemento, di origine artificiale come tutti i cemen-ti moderni, con composizione chimica analoga a quella prodotta a Portland mediante la calcinazionedei calcari argillosi della zona.Per quanto riguarda i metodi di analisi dello stato di sollecitazione e di verifica della resistenza, si puòaffermare che tutti gli studiosi hanno contribuito a costruire quel metodo utilizzato in Italia fino ad og-gi, che ha consentito la progettazione e l’esecuzione di grandi opere, chiamato metodo “delle tensioniammissibili”.L’ipotesi fondamentale del metodo consiste nel supporre il conglomerato un solido elastico, isotropoed omogeneo. Purtroppo il calcestruzzo non possiede nessuna delle caratteristiche elencate; da questaconstatazione e dalla considerazione che le resistenze dei materiali e le azioni sono variabili aleatorie ènata la necessità di analizzare il comportamento delle strutture secondo criteri probabilistici. L’analisi della resistenza della sezione allo stato limite ultimo può dirsi ormai definita per mezzo dello sche-ma dei campi di rottura (per le sollecitazioni che generano tensioni normali) attraverso il traliccio di Rich-ter-Mörsch, per il taglio, e con l’elementare trattazione di Bredt per la torsione. L’analisi strutturale è inve-ce più complessa; basti pensare che la non linearità tra azioni e sollecitazioni impedisce ad esempio l’u-so del principio della sovrapposizione degli effetti e, di conseguenza, delle linee d’influenza.La difficoltà dell’analisi non lineare è del resto confermata dalla vigente normativa quando consente“…convenzionalmente di raggiungere lo stato limite mediante un unico accrescimento proporzionaledelle azioni applicate…” e quando accetta in sostituzione della non linearità un “calcolo elastico linea-re” oppure un “calcolo elastico lineare con redistribuzioni”.Il problema diventa più arduo per quelle strutture, come ad esempio le lastre caricate nel loro piano, lemensole di grande altezza e le travi parete, per le quali lo stato di sollecitazione non è definibile in ter-mini di caratteristiche di sollecitazione.

o

23

Capitolo 3IL CALCESTRUZZO

Il campo della ricerca è ancora assai vasto ed essendo le soluzioni analitiche spesso impossibili, glistudi dovranno essere compiuti per via numerica.

4 3.2. Valori caratteristici di calcoloIl metodo degli stati limite come sopra accennato prevede l’introduzione di valori caratteristici delle re-sistenza e delle azioni che successivamente attraverso l’applicazione di coefficienti riduttivi vengonotrasformati in valori di calcolo.

fd = fk / γM

dove:fk sono le resistenze caratteristiche del materiale;γM sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del modello e della geo-

metria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particola-re verifica in esame.

Per convenzione i valori caratteristici delle azioni sono riconoscibili in quanto indicati con il suffisso k,mentre i valori di calcolo sono indicati dal suffisso d (es. fck = resistenza caratteristica del calcestruz-zo; fcd = resistenza di calcolo del calcestruzzo).La resistenza caratteristica dei materiali viene desunta attraverso prove di laboratorio su cubetti di cal-cestruzzo aventi spigolo 15, 16 o 20 cm, i cui valori ricavati sono frattili di ordine 0.05 delle rispettivedistribuzioni statistiche; esiste cioè una probabilità del 5% di trovare un provino che abbia resistenzainferiore a quella caratteristica.

4 3.3. Resistenza a compressionePer il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd, è:

Fcd = αcc fck / γC

dove: αcc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;fck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni.

Il coefficiente γC è pari ad 1.5.Il coefficiente αcc è pari a 0.85.

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessoriminori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0.80 * fcd. Il coefficiente C g può essere ridotto da 1.5 a 1.4 per produzioni continuative di elementi o strutture,soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione (rapportotra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%. Le suddette produ-zioni devono essere inserite in un sistema di qualità come previsto dalla legge.


24

In sede di progetto si farà riferimento alla resistenza caratteristica a compressione su cubi Rck così co-me definita nel Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008.Dalla resistenza cubica si passerà a quella cilindrica da utilizzare nelle verifiche mediante l’espressione:

fck = 0.83 * Rck

Sempre in sede di previsioni progettuali, è possibile passare dal valore caratteristico al valor medio del-la resistenza cilindrica mediante l’espressione:

fcm = fck + 8 [N/mm2]

4 3.4. Classificazione del calcestruzzoIl Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 classifica il calcestruzzo in classi di resistenza che verrannoammesse in determinati impieghi.

I calcestruzzi delle diverse classi di resistenza trovano impiego secondo quanto riportato nella tabellaseguente.

Classe di resistenza

C8/10

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

3. Il calcestruzzo o

25

4 3.5. Resistenza a trazioneLa resistenza di calcolo a trazione a norma del Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 risulta:

fctd = fctk / γC

dove:γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;fctk è la resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo.Il coefficiente γC assume il valore 1.5.Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessoriminori di 50 mm, la resistenza di calcolo a trazione va ridotta a 0.80 * fctd.Il coefficiente γC può essere ridotto, da 1.5 a 1.4 nei casi specificati dalla norma di riferimento (Decre-to Ministeriale 14 gennaio 2008).In sede di progettazione si può assumere come resistenza media a trazione semplice (assiale) del cal-cestruzzo il valore (in N/mm2):fctm = 0.30 * fck 2/3 per classi ≤ C50/60;fctm = 2.12 * ln [1 + fcm/10] per classi > C50/60.I valori caratteristici corrispondenti ai frattili 5% e 95% sono assunti, rispettivamente, pari a 0.7 fctm,ed 1.3 fctm.Il valore medio della resistenza a trazione per flessione è assunto, in mancanza di sperimentazionediretta, pari a:

fcfm = 1.2 * fctm

4 3.6. Verifica a taglioLa verifica a taglio con il metodo degli stati limite di elementi monodirezionali dotati di armature lon-gitudinali devono rispettare le seguenti prescrizioni (Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008).È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento analogo, sprovviste di armatu-re trasversali resistenti a taglio. La resistenza a taglio VEd di tali elementi deve essere valutata, utiliz-zando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo.La verifica di resistenza (SLU) si pone con

VRd ≤ VEd

Strutture di destinazioneClasse di resistenza

minima

Per strutture non armate o a bassa percentuale di armatura (§ 4.1.11) C8/10

Per strutture semplicemente armate C16/20

Per strutture precompresse C28/35


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dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio si valuta con:

conk = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2;vmin = 0.035 k3/2 fck1/2;

e doved è l’altezza utile della sezione (in mm);ρ1 = Asl/(bw · d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02);σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd).

Nel caso di elementi in cemento armato precompresso disposti in semplice appoggio, nelle zone nonfessurate da momento flettente (con tensioni di trazione non superiori a fctd) la resistenza può valutar-si, in via semplificativa, con la formula:

4 3.7. Resistenza a torsioneLa resistenza a sollecitazioni torcenti deve essere tale che il momento torcente di calcolo TEd deve es-sere inferiore o al limite uguale ai valori del momento torcente resistente TRcd per cui deve risultare:

TRcd = 2 * A * t * f’cd * ctgθ / (1 + ctg2θ)

dove:t = spessore della sezione cava; per sezioni piene t = Ac/u dove Ac è l’area della sezione ed u è il

suo perimetro;f’cd = resistenza a compressione conglomerato;A = area della sezione resistente;ctgθ = 0.4 ≤ ctgθ ≤ 2.5.

Con riferimento alle staffe trasversali la resistenza si calcola con:

Con riferimento all’armatura longitudinale la resistenza si calcola con:

dove si è posto:

V k f b dRd ck c cp w= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅{ }⋅ ⋅ ≥0 18 100 0 1511 3. ( ) / . (/ρ γ σ vv b dcp wmin . )+ ⋅ ⋅0 15 σ

V b d f fRd w ctd cp ctd= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅0 7 2 1 2. ( ) /σ

T AAs

f ctgRsds

yd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2 θ

T AA

uf ctgRld

myd= ⋅ ⋅ ⋅∑

2 1 / θ


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A area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico;As area delle staffe;um perimetro medio del nucleo resistente;s passo delle staffe;

area complessiva delle barre longitudinali.

4 3.8. Analisi elastica lineareL’analisi elastica lineare può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite diesercizio sia per gli stati limite ultimi.Per la determinazione degli effetti delle azioni, le analisi saranno effettuate assumendo:– sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo;– relazioni tensione deformazione lineari;– valori medi del modulo d’elasticità.Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritiro leanalisi saranno effettuate assumendo:– per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate (in as-

senza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate potrà essere assunta pari alla me-tà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti);

– per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti equelle delle sezioni fessurate.

Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell’analisi elastica possono essere modificati conuna ridistribuzione dei momenti, nel rispetto dell’equilibrio e delle capacità di rotazione plastica dellesezioni dove si localizza la ridistribuzione. In particolare la ridistribuzione non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai, è consentita per letravi continue e le solette, a condizione che le sollecitazioni di flessione siano prevalenti ed i rapportitra le luci di campate contigue siano compresi nell’intervallo 0.5-2.0.

8 3.8.1. Analisi plasticaL’analisi plastica può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e per i soli stati limite ultimi.Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico verificando che laduttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione delmeccanismo previsto.Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento mo-notono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità così da pervenire ad ununico moltiplicatore di collasso. L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.

8 3.8.2. Analisi non lineareL’analisi non lineare può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche, sia per glistati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi, a condizione che siano soddisfatti l’equilibrio e lacongruenza.

A1∑


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Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti adeguatamente ilcomportamento reale, verificando che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado disopportare allo stato limite ultimo tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi, tenendo inappropriata considerazione le incertezze.Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento mo-notono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità. L’analisi può essere delprimo o del secondo ordine.

4 3.9. Diagrammi di calcolo tensione-deformazionePer il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rap-presentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcded alla deformazione ultima ecu.

Nella figura precedente sono rappresentati i modelli σ-ε per il calcestruzzo: (a) parabola-rettangolo; (b)triangolo-rettangolo; (c) rettangolo (stress block). In particolare, per le classi di resistenza pari o infe-riore a C50/60 si può porre:εc2 = 0,20% εcu = 0,35%εc3 = 0,175% εc4 = 0,07%

Per le classi di resistenza superiore a C50/60 si può porre:εc2 = 0.20% + 0.0085% (fck – 50)0.53 εcu = 0.26% + 3,5% [90 – fck) /100]4

εc3 = 0.175% + 0.055% [(fck – 50) / 40] εc4 = 0.2 εcupurché si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello (c).

Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamen-te uniformi, si assume per la deformazione ultima a rottura il valore εc2 anziché εcu.


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Leonardo Principato Trosso Solai, scale...Solai a piastra in cemento armato ..... ˝ 90 7.5.1....

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