L’energia e la forma dell’orbita

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Legge Gravitazione Universale:Legge Gravitazione Universale:TUTTE LE ORBITE POSSIBILI TUTTE LE ORBITE POSSIBILI

SONO CONICHESONO CONICHE

Velocità satellite:

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RGM

v

4

Velocità di fuga:

?

Energia di un sistema

Energia meccanica: E = K + UEnergia meccanica: E = K + U

5

2mv2

1 K

6

r

mMG U

r

mMGmv

2

1E 2

Il grafico di U in funzione di r

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La conservazione dell’energia e la seconda legge di Keplero

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9

Velocità di fuga:

è la minima velocità che deve avere un proiettile posto sulla superficie di un pianeta per riuscire ad allontanarsi per sempre da esso senza mai più ricadervi.

1. Quando il pianeta e il proiettile sono a distanza infinita, l’energia potenziale è nulla.

2. La minima velocità per sfuggire a un pianeta è quella per cui il proiettile arriva all’infinito con velocità nulla, quindi l’energia cinetica è nulla.

Dalla conservazione dell’energia meccanica calcoliamo la velocità di fuga.

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RGM

v2

Velocità di fuga:

Orbite possibili

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nzacirconfere RGM

v

ellisse 2RGM

vRGM

parabola 2RGM

v

iperbole 2RGM

v

cade... massa RGM

v

Sistema legato – Stistema libero

• Energia meccanica: E = K + UEnergia meccanica: E = K + U

• E E 0 sistema libero 0 sistema libero• Orbite aperteOrbite aperte

• E < 0 sistema legatoE < 0 sistema legato• Orbite chiuseOrbite chiuse

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