Dimensioni e unità

• Le dimensioni rappresentano il concetto di misura– fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, …– derivate: energia, forza, velocità, pressione, …

• Le unità sono i mezzi utilizzati per esprimere tali dimensioni. Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono dal sistema che si sta considerando)– sistema SI: metri, secondi, chilogrammi, gradi Kelvin, joule, newton,

metri/secondo, pascal, …– sistema AE: piedi (feet), secondi, libbre (pounds), gradi Fahrenheit,

Btu, libbra-forza (pound-force), piedi/secondo, psi, …

• Importante: Le unità di misura vanno usate in modo consistente!

Mole

• La mole è una certa quantità di materiale che corrisponde ad un numero fisso di molecole, atomi, elettroni, …

• Secondo il sistema SI, la mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari quante sono contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022 × 1023)contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022 × 1023)

• Il peso molecolare (o atomico) è definito come il rapporto massa/mole– una mole di materiale pesa tanti g quanto il valore del peso

molecolare o atomico del materiale stesso

Densità

• La densità è la massa per unità di volume (kg/m3)• Il volume specifico è il rapporto inverso (m3/kg)• Per una soluzione con n componenti:

n

=∑1

1

1ˆ;

n

i

i

n

i

i

m m

V V

mV

Vρ

ρ

=

=

=

=

= =

∑

∑ (solo per soluzioni ideali)

Frazioni molari/ponderali e concentrazione

• La frazione molare xA è il rapporto tra il numero di moli di un particolare composto A in soluzione e il numero di moli totale nella soluzione

• La frazione ponderale wA è il rapporto tra la massa di un particolare composto A in soluzione e la massa totale della soluzionedella soluzione

• La concentrazione è la quantità di un particolare composto per volume di soluzione; può essere definita come:– moli del composto su volume (mol/m3)– massa del composto su volume (kg/m3)– parti per milione (ppm); parti per miliardo (ppb):

• sono frazioni ponderali (solidi, liquidi) o molari (gas)

Scegliere una base

• La base è un riferimento scelto per fare i calcoli nel problema che deve essere risolto

• La scelta opportuna di una base può semplificare notevolmente i calcoli

Temperatura e pressione

• È frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi Celsius (ºC) e gradi Kelvin (K). La scala Kelvin è detta assoluta (lo zero deriva da leggi termodinamiche e corrisponde a -273.15 ºC)

• Anche la pressione può essere espressa in modo relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)

• La misura di pressione in termini di vuoto (ad esempio 2 mmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione dalla pressione atmosferica verso lo zero della pressione assoluta

Pressione: unità di misura

• Unità di misura frequenti per la pressione sono:– Pascal (Pa)– bar (1×105 Pa)– atmosfera (1 atm = 1.013 bar); talvolta si usano i

simboli ata e ate per indicare misure assolute o simboli ata e ate per indicare misure assolute o relative rispettivamente;

– millimetri di mercurio (760 mmHg = 1 atm)– millimetri d’acqua (1×104 mmH2O = 1 atm)

Laboratorio di Fondamenti di Processi e Impianti Biotecnologici Processi e Impianti Biotecnologici

Ing. Francesco Fatonefrancesco.fatone@univr.it

Ing. Silvia Di Fabio, Dott.ssa Veronica Facchinsilvia.difabio@univr.it; veronica.facchin@univr.it

Programma Esercizi di calcolo:• Unità di misura e analisi dimensionale• Rappresentazione grafica di un processo chimico (schemi

a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office Visio

• Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office • Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office Excel

• Trasporto di materia e scambio di caloreEsercitazioni in laboratorio:• Bilancio di materia per sistemi di filtrazione (senza

reazione)• Bilancio di materia per sistemi con reazione (chemostato)• Trasporto di materia in sistemi gas/liquido

Grandezze fondamentali e derivatehttp://www.bipm.org/en/si/

Grandezze fondamentali e derivate

Esercizio “propedeutico”

Determinare le dimensioni e le unità di misura delle seguenti grandezze derivate: Velocità,

Accelerazione, Forza, Lavoro, Potenza, Pressione,

Densità, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata

di massaProcedura

• Definizione • Definizione es: Velocità = spazio/tempo• Equazione dimensionale es:

• Unità di misura:

[ ] ][1−=

=

= LT

T

L

tempo

spaziovelocità

s

m

tempo

spaziovelocità ==

La pressione e la sua misura

•Effettiva o relativa o manometrica = differenza di pressione esistente tra sistema e ambiente esterno

•Assoluta = somma tra pressione effettiva e ambiente esterno

1 atm ≡ 760 Torr = 760 mm di mercurio (mmHg)= 101 325 Pa = 101 325 N/m² = 10 332 kgf/m²= 101 325 Pa = 101 325 N/m² = 10 332 kgf/m²= 1 013,25 hPa = 1 013,25 mbar= 1,01325 bar= 1,033 kgf/cm²= 29,92126 pollici di mercurio= 14,695949 libbre forza per pollice quadro (lbf/in² o psi),

Esercizio “propedeutico”

Su un piano quadrato di L = 2m è posato un tank di peso trascurabile contenente 5 litri di liquido

avente peso specifico di 850 kgf/m3. Determinare la pressione agente sul piano espressa in Pascalla pressione agente sul piano espressa in Pascal

Soluzione

Pressione = (peso specifico * volume)/superficie

1 Pa = 1 N/m2

Superficie = 4 m2Superficie = 4 m2

Volume = 5 L =? m3Peso specifico = 850 kgf/m3 = 850*9.81

N/m3Kgf: Unità di misura della forza nel sistema tecnico, simbolo kgf, pari a quella

che, applicata alla massa di 1 kg, le imprime un'accelerazione pari alla gravità campione

Analisi dimensionale

• Verificare l’esattezza dimensionale dell’espressione

Energia = Pressione x Volume• Trovare la dimensione della costante K • Trovare la dimensione della costante K

nella legge di Fourier, che descrive la trasmissione di calore per conduzione è

dove Q = kcal/h, S = m2 , ∆T = °C

s

TSKQ

∆= **

Espressione della concentrazione

Un off-gas prodotto in un processo di fermentazione a P = 1 atm, T = 25°C ha composizione v/v%: N2 78,2% ; O2 19,2%; CO2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione CO2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione del gas espressa in massa; (b) i grammi di CO2 presenti in ogni m3 di gas prodotto

Soluzione (1)

Dal momento che il gas è a bassa pressione, posso considerarlo in condizioni ideali, e le percentuali v/v%considerarle come moli/moli%. Pertanto, 100 gmol di off-gas contiene:100 gmol di off-gas contiene:

78.2 gmol N2 * (28 gN2/1 gmol N2) = 2189,6 g N2

…per O2

…per CO2

Soluzione (2)

Pertanto, la massa totale del off-gas è (2189,6 + … + … = 2918,4 g, e la composizione del gas in massa w/w%

sarà pari a:sarà pari a:2189,6g/2918,4g x 100=75%N2

…%O2

… %CO2

Soluzione (3)

In ogni m3 di offgas saranno presenti 26 L di CO2.

• Le moli (n) di CO2 presenti possono essere calcolate dalla legge universale essere calcolate dalla legge universale dei gas perfetti PV = nRT -dove P = 1 atm; V = 0,026 m3; T = 298,15 K; R = 0,000082057 m3 atm/gmol K)-

Posso quindi calcolare la massa di CO2 emessa conoscendo il PM della CO2

Stechiometria

La reazione di conversione microbica da glucosio ad acido glutammico è

Calcolare quanta massa di O è necessario

OHCONOHCONHOHC22495236126

32

3 ++→++

Calcolare quanta massa di O2 è necessario fornire stechiometricamente al bioreattore per produrre 15 g di acido glutammico