Dimensioni e unitàDimensioni e unità

• Le dimensioni rappresentano il concetto di misura– fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, …

deri ate energia for a elocità pressione– derivate: energia, forza, velocità, pressione, …

• Le unità sono i mezzi utilizzati per esprimere tali dimensioni. Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendonoDiverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono dal sistema che si sta considerando)– sistema SI: metri, secondi, chilogrammi, gradi Kelvin, joule, newton,

metri/secondo, pascal, …p– sistema AE: piedi (feet), secondi, libbre (pounds), gradi Fahrenheit,

Btu, libbra-forza (pound-force), piedi/secondo, psi, …

I t t L ità di i t i d i t t !• Importante: Le unità di misura vanno usate in modo consistente!

MoleMoleL l è t tità di t i l h• La mole è una certa quantità di materiale che corrisponde ad un numero fisso di molecole, atomi, elettroni, …,

• Secondo il sistema SI, la mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari quante sono

t t i 0 012 k di b i 12 (6 022 1023)contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022 1023)• Il peso molecolare (o atomico) è definito come il rapporto

massa/molemassa/mole– una mole di materiale pesa tanti g quanto il valore del peso

molecolare o atomico del materiale stesso

DensitàDensitàL d ità è l ità di l (k / 3)• La densità è la massa per unità di volume (kg/m3)

• Il volume specifico è il rapporto inverso (m3/kg)• Per una soluzione con componenti:• Per una soluzione con n componenti:

n

1i

i

n

m m

1

1ˆ

ii

V V

m

(solo per soluzioni ideali)

1ˆ;m VV

Frazioni molari/ponderali e concentrazione

La frazione molare è il rapporto tra il numero di moli di• La frazione molare xA è il rapporto tra il numero di moli di un particolare composto A in soluzione e il numero di moli totale nella soluzione

• La frazione ponderale wA è il rapporto tra la massa di un particolare composto A in soluzione e la massa totale della soluzione

• La concentrazione è la quantità di un particolare composto per volume di soluzione; può essere definita come:come:– moli del composto su volume (mol/m3)– massa del composto su volume (kg/m3)

ti ili ( ) ti ili d ( b)– parti per milione (ppm); parti per miliardo (ppb): • sono frazioni ponderali (solidi, liquidi) o molari (gas)

Scegliere una baseScegliere una baseL b è if i t lt f i l li l• La base è un riferimento scelto per fare i calcoli nel problema che deve essere risolto

• La scelta opportuna di una base può semplificareLa scelta opportuna di una base può semplificare notevolmente i calcoli

Temperatura e pressioneTemperatura e pressioneÈ frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi• È frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi Celsius (ºC) e gradi Kelvin (K). La scala Kelvin è detta assoluta (lo zero deriva da leggi termodinamiche e

i d 273 15 ºC)corrisponde a -273.15 ºC)• Anche la pressione può essere espressa in modo

relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con priferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)

• La misura di pressione in termini di vuoto (ad esempio 2 mmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressionemmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione dalla pressione atmosferica verso lo zero della pressione assoluta

Pressione: unità di misuraPressione: unità di misuraU ità di i f ti l i• Unità di misura frequenti per la pressione sono:– Pascal (Pa)

b (1 105 P )– bar (1105 Pa)– atmosfera (1 atm = 1.013 bar); talvolta si usano i

simboli ata e ate per indicare misure assolute osimboli ata e ate per indicare misure assolute o relative rispettivamente;

– millimetri di mercurio (760 mmHg = 1 atm)( g )– millimetri d’acqua (1104 mmH2O = 1 atm)

Laboratorio di Fondamenti diLaboratorio di Fondamenti di Processi e Impianti Biotecnologici p g

Ing. Francesco Fatonef f t @ i itfrancesco.fatone@univr.it

Dott.ssa Elisa Notaott ssa sa otaelisa.nota@univr.it

Programma gEsercizi di calcolo:• Unità di misura e analisi dimensionale• Unità di misura e analisi dimensionale• Rappresentazione grafica di un processo chimico (schemi

a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Officea blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office Visio

• Bilanci di massa e di energia sviluppati in Microsoft Office• Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office Excel

• Trasporto di materia e scambio di calore• Trasporto di materia e scambio di caloreEsercitazioni in laboratorio:• Bilancio di materia per sistemi di filtrazione (senza

reazione)• Bilancio di materia per sistemi con reazione (chemostato)• Trasporto di materia in sistemi gas/liquido

Grandezze fondamentali e derivatehttp://www.bipm.org/en/si/

Grandezze fondamentali e derivate

Esercizio “propedeutico”Determinare le dimensioni e le unità di misura delle

seguenti grandezze derivate: Velocità, Accelerazione, Forza, Lavoro, Potenza, Pressione, , , , , ,

Densità, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata di massaProcedura di massaProcedura

• Definizione es: Velocità = spazio/tempo

E i di i l• Equazione dimensionale es: ][ 1

LTLspaziovelocità

U ità di i

][

LTTtempo

velocità

i• Unità di misura: sm

tempospaziovelocità

La pressione e la sua misura•Effettiva o relativa o manometrica = differenza di pressione esistente tra sistema e ambiente esterno

•Assoluta = somma tra pressione effettiva e ambiente esterno

1 atm ≡ 760 Torr = 760 mm di mercurio (mmHg)= 101 325 Pa = 101 325 N/m² = 10 332 kgf/m² 101 325 Pa 101 325 N/m 10 332 kgf/m= 1 013,25 hPa = 1 013,25 mbar= 1 01325 bar 1,01325 bar= 1,033 kgf/cm²= 29 92126 pollici di mercurio 29,92126 pollici di mercurio= 14,695949 libbre forza per pollice quadro (lbf/in² o psi)psi),

Esercizio “propedeutico”Su un piano quadrato di L = 2m è posato un tank

di peso trascurabile contenente 5 litri di liquidodi peso trascurabile contenente 5 litri di liquido avente peso specifico di 850 kgf/m3. Determinare la pressione agente sul piano espressa in Pascalla pressione agente sul piano espressa in Pascal

SoluzioneSoluzione

Pressione = (peso specifico * volume)/superficie) p

1 Pa = 1 N/m2

S fi i 4 2Superficie = 4 m2

Volume = 5 L =? m3o u e 5 3Peso specifico = 850 kgf/m3 = ? N/m3

Analisi dimensionaleAnalisi dimensionale

V ifi l’ tt di i l• Verificare l’esattezza dimensionale dell’espressione

Energia = Pressione x Volume• Trovare la dimensione della costante KTrovare la dimensione della costante K

nella legge di Fourier, che descrive la trasmissione di calore per conduzione ètrasmissione di calore per conduzione è

sTSKQ

**

dove Q = kcal/h, S = m2 , ∆T = °C

s

Espressione della concentrazione

Un off-gas prodotto in un processo di fermentazione a P = 1 atm, T = 25°C ha ,composizione v/v%: N2 78,2% ; O2 19,2%; CO2 2 6% Calcolare: (a) la composizioneCO2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione del gas espressa in massa; (b) i grammi di CO2 presenti in ogni m3 di gas prodottoCO2 presenti in ogni m3 di gas prodotto

Soluzione (1)Soluzione (1)

D l t h il è bDal momento che il gas è a bassa pressione, posso considerarlo in condizioni ideali, e le percentuali v/v%considerarle come moli/moli%. Pertanto, 100 gmol di off-gas contiene:

78.2 gmol N2 * (28 gN2/1 gmol N2) = 2189,6 8 g o 2 ( 8 g 2/ g o 2) 89,6g N2per O…per O2

…per CO2

Soluzione (2)Soluzione (2)

Pertanto, la massa totale del off-gas è (2189,6 + … + … = 2918,4 g, e la ( , , g,composizione del gas in massa w/w%sarà pari a:sarà pari a:

2189,6g/2918,4g x 100=75%N2

…%O2

%CO… %CO2

Soluzione (3)Soluzione (3)

In ogni m3 di offgas saranno presenti 26 L di CO2.2

• Le moli (n) di CO2 presenti possono essere calcolate dalla legge universaleessere calcolate dalla legge universale dei gas perfetti PV = nRT -dove P = 1

0 026 3 298 1atm; V = 0,026 m3; T = 298,15 K; R = 0,000082057 m3 atm/gmol K)-g )

Posso quindi calcolare la massa di CO2 emessa conoscendo il PM della COemessa conoscendo il PM della CO2

StechiometriaStechiometria

La reazione di conversione microbica da glucosio ad acido glutammico èg g

C l l t di O è i

OHCONOHCONHOHC 22495236126 323

Calcolare quanta massa di O2 è necessario fornire stechiometricamente al bioreattore per produrre 15 g di acido glutammico