Le Rilevazioni INVALSI per l'insegnamento della … 2013 7 La preoccupazione non deve essere Come...
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Como-Varese 2013 1 Le Rilevazioni INVALSI Le Rilevazioni INVALSI per l'insegnamento della MATEMATICA per l'insegnamento della MATEMATICA
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Le Rilevazioni INVALSI Le Rilevazioni INVALSI per l'insegnamento della MATEMATICAper l'insegnamento della MATEMATICA
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Una ambivalenza
Valutazione di sistema
Valutazione individuale
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Avremo risultati e indicazioni
Di sistema
Individuali e di classi
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Cosa intendiamo per valutazione?
• I diversi processi valutativi messi in atto dall’insegnante accompagnano la vita di classe istante per istante e ne sono parte integrante
• La valutazione in matematica è un fatto complesso, non riconducibile a schemi, che segue
quotidianamente i progressi e le conquiste degli allievi
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Però:
• Ci sono molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati (e in qualche modo misurati) attraverso prove esterne.
• Queste prove esterne sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo
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Per migliorare occorre conoscere la
situazione:“valutare”
Per migliorare occorre conoscere la
situazione:“valutare”
Idea chiave 1
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La preoccupazione non deve essereCome preparare i ragazzi alle prove Invalsi
quantoCome usare le prove Invalsi per migliorare i
risultati del nostro lavoro
La preoccupazione non deve essereCome preparare i ragazzi alle prove Invalsi
quantoCome usare le prove Invalsi per migliorare i
risultati del nostro lavoro
Idea chiave 2
Cosa devo fare per preparare le Prove Invalsi
Un capovolgimento di prospettiva: passare da
(il mio percorso di insegnamento piegato al fine del miglioramento
nelle prove Invalsi)
Come posso usare le Prove Invalsi
a:
(le prove Invalsi utilizzate per il miglioramento del mio percorso di insegnamento)
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I metodi e i risultati delle valutazioni esterne possono essere utilizzati
Per intervenire sui processi di apprendimentodei nostri allievi
Per il raggiungimento deinostri obiettivi formativi
Per acquisire consapevolezza
delle caratteristiche del nostro
insegnamento
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Come si possono
usare?
Il quadro di riferimento
Le prove rilasciate
I risultati
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Il disegno della rilevazione
II primaria
V primaria
I secondaria di primo grado
II secondariadi secondo
grado
V secondaria di secondo grado
PROVA NAZIONALE CONCLUSIVA
DEL PRIMO CICLO
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Il collegamento tra scuola primaria e scuola secondaria di primo grado
Continuità e discontinuità
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L’evoluzione
Si passati progressivamente da una situazione in cui la grossa discontinuità educativa era posizionata alla fine della scuola elementare
A una situazione in cui la discontinuità è alla fine della scuola media
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Anche in matematica!
La distribuzione dei contenuti nei vari ordini scolastici
Le ripetizioni di contenuti I cambiamenti di impostazione didattica e di
metodo
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Nel modo in cui la matematica viene insegnata (e subita dai ragazzi) oggi
Molte cose possono essere cambiate Molte cose devono essere cambiate Molte cose possono e devono essere
conservate ma dobbiamo comunque capire perché
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L’idea centrale:
L’idea centrale in tutta la didattica della matematica degli ultimi
trent’anni è che anche in matematica l’attenzione vada
spostata dal problema dell’insegnamento al problema
dell’apprendimento
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Sembra una ovvietà:
Ma cosa significa in pratica? Cosa implica nel mio lavoro di classe? Cosa cambia per il ragazzo? Cosa cambia per la classe?
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Ad esempio:
Cosa significa, in pratica, mettere al centro non tanto come io insegno le proprietà delle potenze, quanto piuttosto come il ragazzo apprende le proprietà delle potenze?
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Cosa significa in pratica
Ad esempio, per le proporzioni? Per le radici quadrate?
E più in generale, sui curricoli?
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OGGI
La riforma disegna una scuola nella quale gli obbiettivi sono fissati alla fine del ciclo
L’organizzazione istituzionale si è modificata nella direzione degli Istituti Comprensivi
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…per la matematica
Si pone esplicitamente il problema di costruire un raccordo tra gli insegnamenti Come contenuti Come metodi Come criteri di valutazione Come abito mentale e di studio dei ragazzi
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Questo non significa
Che non ci debba essere cambiamento E che questo cambiamento non debba essere
esplicitamente avvertito dai ragazzi
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Cosa avvertono i ragazzi?
I ragazzi percepiscono, in molti aspetti dell’insegnamento-apprendimento della matematica, un forte “salto” passando dalla primaria alla secondaria
Questo corrisponde anche al fatto che il ragazzo sta vivendo un forte accelerazione nella sua crescita
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I materiali sono molto differenti
I libri di testo! Facciamo un confronto…. si passa da libri (se ci sono) molto colorati, da
bambini, user friendly A manuali seri e apparentemente molto rigorosi
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Il lavoro in classe
Si passa da un lavoro a gruppi, interattivo e articolato
A un lavoro più individuale, e basato su lezioni frontali
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I compiti a casa
Si passa da consegne di vario genere (su schede, lavori fatti a scuola, esperienze varie)
A esercizi prevalentemente tratti dal libro di testo
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Gli argomenti
Si passa da contenuti molto “concreti” (calcoli, forme geometriche)
A argomenti sempre più astratti (fino al calcolo letterale)
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La valutazione
Si passa da una verifica in qualche modo continua
A una sistema di valutazione più centrato su prove “secche” (interrogazioni e compiti in classe)
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Come costruire un raccordo?
Studiando la distribuzione del curricolo In modo che le eventuali ripetizioni siano
funzionali al rafforzamento e approfondimento dell’apprendimento
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Nel metodo…
Curando che la visione della matematica e dell’apprendimento della matematica sia coerente nei due ordini scolastici
E i cambiamenti di metodo siano adeguati ai cambiamenti del ragazzo
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Cosa vogliamo veramente?
Un piccolo esame di coscienza Le abilità di base L’uso degli strumenti I simboli Il rigore
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L’uso degli strumenti
Gli strumenti da disegno Il computer
I fogli di calcolo Le macchinette calcolatrici
…un uso intelligente
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I simboli
Non si tratta di una questione secondaria
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Il rigore
Saper dare e usare le definizioni Sapere distinguere le ipotesi dalla tesi Sapere argomentare Saper distinguere tra linguaggio comune e
linguaggio matematico
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•
• La valutazione INVALSI si muove lungo diverse direzioni, puntando a
valutare:
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Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica
(oggetti matematici, proprietà, strutture...)
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Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico....)
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la progressiva acquisizione di forme tipiche del pensiero matematico
(definire, generalizzare, dimostrare, verificare,....)
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la conoscenza e la padronanza delle diverse forme di rappresentazione e la capacità di passare da una
all'altra(verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...)
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la competenza di utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito
scientifico, tecnologico, economico e sociale(descrivere un fenomeno in termini quantitativi,
interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, costruire
un modello...)
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Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica
(indiiduare e collegare l informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schmi, esporre il
procedimento risolutivo...)
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Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper
utilizzare strumenti
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saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti
tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper
cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni,…).
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Occorre concentrarsi non tanto sul prodotto quanto sul processo e sul modo in cui le domande coinvolgenti
la matematica sono interpretate e la conoscenza matematica viene attivata in situazioni
matematizzabili
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Le prove:
costruzione, validazione, risultati restituiti
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SNV 2011 Liv. 10(II sec. di II grado)
Item Mancata rispostaOPZIONI
A B C D
D3 5,0 24,0 11,1 10,9 49,0
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Item Mancata risposta OPZIONI
Errata Corretta
Spazio e figure D6A 19,6 51,4 29,0
Spazio e figure D6B 22,0 53,1 24,9
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C'è una differenza netta di performance tra gli items a e c (circa l'80% di riposte corrette)e gli items b e d (circa il 62% di risposte corrette). Questa fascia di bambini, quasi il 20%, sembra non riconoscere il valore delle cifre dopo la virgola, accontentandosi di confrontare le parti decimali dei numeri
come se fossero numeri interi: siccome 5<49, allora 2,5<2,49.
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La misconcezione è ben conosciuta e studiata; gli esiti di questa domanda ne quantificano la diffusione. In tutte le
regioni italiane, indipendentemente dai risultati complessivi degli allievi, la differenza tra le risposte corrette agli items
11a/11c e 11b/11d si attesta tra il 15% e il 20%: questa difficoltà specifica interessa quindi circa un bambino su sei.
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La risposta corretta è stata scelta dal 32,5% dei bambini, mentre oltre la metà (50,4%) ha scelto la terza opzione
Problema: il cambiamento di registro (dal verbale al simbolico)
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La risposte corrette sono state il 33%, mentre oltre il 44% dei bambini ha scelto l'opzione 1- si noti che in questo caso l'errore riguardava la
scrittura della parte intera e non di quella decimale!
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Nella domanda 4 non era possibile rispondere eseguendo una operazione (occorreva “andare per tentativi” oppure essere in grado di
padroneggiare mentalmente l'algoritmo di sottrazione), però questo non si è rivelato un ostacolo insormontabile: il 72,1% dei bambini ha
risposto correttamente.
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Nella 21, invece, solo il 34% ha scelto l'opzione corretta, la A, mentre gli altri si sono distribuiti quasi equamente tra le altre 3 opzioni (andando,
sostanzialmente, a caso). Lo stesso tipo di domanda nel compito di seconda, la numero 7, aveva ottenuto oltre il 54% di risposte corrette.
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La presenza di un numero decimale, in una moltiplicazione, sembra far sì che i ragazzi non siano più in grado i procedere per tentativi e di
“ragionare in senso inverso”. La misconcezione che “la moltiplicazione accresce” ha probabilmente influito nel far considerare
la risposta corretta (20) come implausibile, perché proponeva un fattore maggiore del risultato. Sarebbe interessante proporre lo stesso
quesito con una frazione (½) al posto del numero decimale 0,5.
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Risponde correttamente (122) solo il 14,7% dei bambini. Oltre il 40% risponde 71: il distrattore B era costruito in modo da "intercettare" le
risposte dei bambini che sommavano tutti i dati del problema (21+15+5+30), senza cercare di "vedere" la situazione geometrica. Il 28,7% ha scelto il distrattore A, sommando quindi i dati della figura senza considerare il testo, in cui si diceva che per fare il fiocco erano
occorsi 30 cm di spago.
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La domanda chiedeva semplicemente di calcolare il perimetro di una figura conosciuta da bambini, ma conteneva un dato inutile (l'altezza)-
si noti che il testo non era accompagnato da un disegno. Sulla popolazione nazionale la percentuale di risposte corrette (D) è
praticamente uguale- circa il 40%- alla percentuale di risposte B. I bambini che hanno scelto questo distrattore hanno probabilmente
sommato tutti i numeri presenti, una sola volta (hanno cioè completamente ignorato gli aspetti geometrici limitandosi a svolgere
un esercizio di calcolo).
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Questa domanda, nella sua semplicità, sembra essere particolarmente indicativa. Mentre a livello nazionale le risposte B e D si equivalgono, i dati delle singole regioni
sono significativamente differenti.
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Nelle regioni in cui la media delle risposte è significativamente al di sotto della media nazionale, in questa domanda le scelte dell'opzione B
superano notevolmente quelle corrette. Ad esempio, nella provincia di Bolzano l'opzione B è scelta dal 46,7% dei bambini, contro il 32,7% di
risposte corrette; in Sicilia abbiamo il 47,8% di risposte B contro il 31% di risposte corrette.
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Solo il 35,2% ha scelto l'opzione corretta, mentre il 29,5% ha scelto la D e il 26% la C. Il dato è abbastanza interessante,
perché si tratta di un oggetto comunissimo, e solo un terzo o poco più dei bambini sembra conoscerne la caratteristica
fondamentale- la capacità.
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Cosa dicono le prove OCSE-Pisa e i loro risultati all'insegnante di matematica italiano?
Come possono essere utilizzati?
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Da PISA 2003
a PISA 2012
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Mathematical Literacy in PISA 2003
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Mathematical Literacy in PISA 2012
Competenza matematica (Mathematical literacy)La competenza matematica è la capacità di un individuo di formulare, utilizzare
e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti della matematica per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica ha nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati, come richiesto a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi.
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Il ciclo della modellizzazione matematica, usato nei precedenti quadri di riferimento per descrivere le fasi attraverso le quali
gli individui risolvono problemi in contesto, rimane una delle caratteristiche chiave del quadro di riferimento di PISA 2012.
E' utilizzato per aiutare a definire i processi matematici in cui gli studenti sono impegnati quando risolvono problemi, processi
che per la prima volta nel 2012 saranno usati come dimensione primaria
di restituzione dei risultati.
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Problema in contesto
Problema matematico
Risultati in contesto
Risultati matematici
Mondo matematico
Validare i risultati
Mondo reale
Utilizzare la matematica
Formulare un modello
Interpretare i risultati
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I termini utilizzati nella definizione
di competenza matematica mettono l'accento
sul coinvolgimento attivo nel fare matematica,
e vuole comprendere il ragionare matematicamente
e l'usare concetti, procedure, fatti e strumenti
della matematica nel descrivere,
spiegare e predire fenomeni
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I verbi
‘formulare’* ‘utilizzare’
‘interpretare’
si riferiscono ai tre processi in cui gli studenti saranno impegnati in quanto solutori attivi di problemi
* “formulate” significa anche impostare
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Formulare matematica riguarda
l'identificare le opportunità di applicare e usare la matematica,
riconoscendo quale matematica può essere utilizzata per comprendere
o risolvere un problema
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Include l'essere capace di prendere una situazione così come è presentata
e di trasformarla in una forma suscettibile di essere trattata matematicamente,dandole una struttura matematica
e una rappresentazione adeguata, identificando le variabili e
facendo le ipotesi semplificative che aiutano a risolvere
il problema o rispondere alla consegna.
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Applicare la matematica riguarda
il mettere in campo ragionamenti matematici e l'utilizzare i concetti, le procedure, i fatti e gli strumenti della matematica
per trovare una soluzione matematica
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Include l'eseguire calcoli, il manipolare espressioni algebriche, equazioni o altri modelli matematici,
l'analizzare matematicamente informazioni da diagrammi o grafici, l'elaborare descrizioni matematiche e
spiegazioni, l'usare strumenti matematici
per risolvere problemi.
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Interpretare la matematica riguarda il riflettere sulle soluzioni
o i risultati matematici e interpretarli nel contesto di un problema
o di una richiesta
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Include il valutare le soluzioni o le argomentazioni matematiche
in relazione al contesto del problema e il determinare se i risultati sono ragionevoli e sensati
in quella situazione
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La persona di fronte a un problema cerca di identificare quale matematica
è rilevante in quella situazione problematica e formula la situazione matematicamente
coerentemente con i concetti e le relazioni identificate e le ipotesi semplicifatrici fatte
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Il ragazzo che deve risolvere un problema trasforma il “problema in contesto” in un
“problema matematico” suscettibile di essere trattato matematicamente
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Le scelte che portano alla formazione di un curricolo
Un programma, un insieme di indicazioni o prescrizioni per il lavoro scolastico
NON È MAI NEUTRO!....
neppure per la matematica
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A monte ci sono
• Una particolare visione della matematica• Una particolare idea di ragazzo• Una particolare idea di cittadino• Una particolare idea di scuola• Una particolare idea di famiglia• Una particolare idea di società• …….
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Tutto questo si traduce in scelte
O IN NON-SCELTE!
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• Scelte in ordine alla matematica
Matematicaper il
cittadino
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• Scelte culturali
La riforma Gentile
La matematica è come un sasso: inerte, morta come una pietra
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L’attività di riflessione e scoperta scientifica ha valore formativo?
• Se sì, allora insegneremo la scienza e la matematica con certi obiettivi, curando certi
contenuti e adottando determinate metodologie
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• Scelte dipendenti dall’architettura e dall’organizzazione del sistema
• Il livello di obbligatorietà dell’istruzione
Le proporzioni
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• Scelte determinate dalle necessità della società
Le probabilitàLe percentuali
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Tutti questi fattori hanno plasmato e modellato
i curricoli di matematica nella scuola italiana,
arrivando a delinearein modo esplicito (nel caso del primo
ciclo) o implicito (per il secondo ciclo)
il suo quadro di riferimento
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In generale, le indicazioni nazionali delineano un quadro di riferimento in cui alla matematica
sono assegnati obiettivi più ampi di quelli della valutazione OCSE-Pisa
Un buon risultato nelle prove OCSE-Pisa dovrebbe essere un by-product del
raggiungimento degli obiettivi formativi della nostra scuola
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I diversi aspetti dell’apprendimento della matematica
Unità
Molteplicità di fattori
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numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni
Misure, dati, previsioni
MATEMATICA
concetti algoritmi problemi comunicazione rappresentazione
Da: M. Fandino-Pinilla, Molteplici aspetti dell’apprendimento della Matematica, Erickson
Apprendimentoconcettuale
Apprendimentoalgoritmico
Apprendimentodi strategie
Gestione delle rappresentazioni
Apprendimentocomunicativo
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Un primo fatto evidente:
Nelle nostre scuole spesso
ci si concentra sui primi
due aspetti
OCSE-Pisa si interessa
soprattutto agli altri tre
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STIME E CALCOLO
APPROSSIMATO
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L'area di un continente
Como-Varese 2013 100
Questo quesito NON è percepito come una
domanda di “vera” matematica
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LA COMPETENZA NEL CALCOLO
Calcolo mentale
Calcolo con carta e penna
Calcolo approssimato
Calcolo con
strumentidi calcolo
Calcolo letterale
Como-Varese 2013 102
In OCSE-Pisa la possibilità di approssimare
i calcoliè presentata come opportunità;
per i nostri ragazzi è una minaccia, un tranello, comunque
una insidia
A questo atteggiamento
nei confronti del calcolo approssimato è legato
talvoltal'alto numero di risposte
omesse
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1) La radice quadrata di 12345a) è compresa tra 100 e 110b) è compresa tra 110 e 120c) è compresa tra 120 e 130d) è compresa tra 130 e 140
Una classica domanda presente nei test di
ammissione all'università
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http://www.formath.it/forum/index.php
