LE POTENZE NEI TEST INVALSI, NEI QUESITI DELL’ESAME DI STATO E NEI TEST DI AMMISSIONE ALLE FACOLTÀ UNIVERSITARIE

Prova Invalsi, Esame di Stato 2010-2011 classe III Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda: “Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che ab ba ?” Elisa: “ 1a , 2b , infatti 12 21 ” Paolo: “ 2a , 4b , infatti 24 42 ” Chi ha ragione?

a) Solo Elisa

b) Solo Paolo

c) Entrambi

d) Nessuno dei due

Risposta esatta “b” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio/basso. Per rispondere esattamente si richiede allo studente competenze di base, incentrate sulla definizione di potenza e una certa capacità di calcolo. 

Prova Invalsi, classe II superiore 2010-2011

1) L’età della Terra è valutata intorno ai 5,4 anni 910 anni. Homo erectus è comparso circa 610 anni fa. Qual è la stima che più si avvicina all’età che la Terra aveva quando è comparso Homo erectus?

a) anni9105,4

b) anni9105,3

c) anni6105,4

d) anni3105,4

Risposta esatta “a” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello alto. È necessario molto esercizio per sviluppare capacità di questo tipo. Solo l’11% degli studenti dei licei e tecnici e il 7% degli studenti dei professionali ha risposto esattamente a questa domanda. La risposta più indicata (oltre il 50% per ogni tipologia di scuola) è la D. Probabilmente lo studente è assalito da una voglia di “semplicità” e segna come esatta la risposta in cui trova presente le applicazioni di quanto fatto in classe, ovvero la differenza tra esponenti.

Prova Invalsi, classe II superiore 2010-2011

1) Qual è la metà del numero 50

2

1

?

a) 50

4

1

b) 25

2

1

c) 51

2

1

d) 49

2

1

Risposta esatta “d” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio/alto. Anche in questo caso è necessario molto esercizio per sviluppare capacità di questo tipo. Meno del 10% degli studenti risponde esattamente e oltre il 50% risponde indicando il distruttore B. Anche in questo caso lo studente sembra assalito da una voglia di “semplicità”.

Test di ingresso a medicina e chirurgia 2000. (dati MURST)

Se A è un numero negativo, allora 5,0A è sicuramente un numero

a) Uguale a uno

b) Reale

c) Sempre uguale a 0,5

d) In tutti i casi: intero

e) In tutti i casi: nullo

Risposta esatta “b”  

 Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio/basse. In quesiti di questo tipo sembra che sia difficile per gli studenti capire che una risposta a un test di matematica non è necessariamente un numero.

Test di ingresso a medicina e chirurgia 2002(dati MIUR)

L’espressione 102083 10:10410025,0 corrisponde a a) 2001

b) 22010

c) 22010

d) 219101,0

e) 20010

Risposta esatta “e” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Per rispondere esattamente è necessaria una certa capacità di calcolo legata a una buona conoscenza delle proprietà delle potenze.

Test di ingresso a medicina e chirurgia 2003. (dati MIUR)

La centesima parte di 100100 è: a) 99100

b) 1100

c) 19010

d) 1001

e) 100)01,0(

Risposta esatta “a” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Gli errori a domande di questo tipo vanno ricondotti a situazioni in cui lo studente si sente obbligato ad applicare regole prestabilite. Fa parte del lavoro dell’insegnante mostrare sempre più frequentemente situazioni che escono dalla mera applicazione di formule e regole. Siamo dell’idea che i continui esercizi su quesiti di questo tipo possano sviluppare buone capacità risolutive.

Test di ingresso a medicina e chirurgia 2008. (dati MIUR)

Il doppio di 152 è a) 162

b) 302

c) 154

d) 304

e) 164

Risposta esatta “a” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Similmente al precedente, gli errori a domande di questo tipo vanno ricondotti a situazioni in cui lo studente si sente obbligato ad applicare regole prestabilite. Anche in questo caso, consigliamo continui esercizi su quesiti di questo tipo per sviluppare buone capacità risolutive.

Test di verifica delle conoscenze in ingresso di Matematica e Italiano usati a Settembre 2008 da tutti i corsi di laurea delle Facoltà di Ingegneria, Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Scienze Statistiche, Università “La Sapienza”, Roma, 2008

Il numero 103 è uguale a

a) 53

b) 53

c) 20 3

d) 10 3

Risposta esatta “b” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Si legano le conoscenze dello studente sulle proprietà delle potenze a quelle sui radicali scritti in forma di potenza. Anche in questo caso si consigliano molti esercizi applicativi sull’argomento.

Test di verifica delle conoscenze in ingresso di Matematica e Italiano usati a Settembre 2008 da tutti i corsi di laurea delle Facoltà di Ingegneria, Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Scienze Statistiche, Università “La Sapienza”, Roma, 2008

L’espressione 4

32 2 è uguale a

a) 3

1

b) 3

16

c) 3

1

d) 16

3

Risposta esatta “c” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Gli errori a domande di questo tipo vanno ricondotti spesso a errori di calcolo. Non troviamo sbagliato legare le proprietà sulle potenze e il significato di potenza a esponente negativo con le capacità di calcolo, al fine di sviluppare anche tale tematica di insegnamento-apprendimento.

Prova Invalsi, Esame di Stato 2009-2010 classe III

La massa del pianeta Saturno è kg261068,5 , quella del pianeta Urano è kg251067,8 e quella del pianeta Nettuno kg261002,1 . Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore

……………… ……………… ………………

Risposta esatta “Urano, Nettuno, Saturno” 

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio. Mostra il concetto di potenza legato alla notazione scientifica e esponenziale. Lavorando su quesiti di questo genere, si trova il valore applicativo del concetto di potenza, mostrando la concretezza della matematica.

Si narra che l’inventore del gioco degli scacchi chiedesse di essere compensato con chicchi di grano: un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via, sempre raddoppiando il numero dei chicchi, fino alla a64 casella. Assumendo che 1000 chicchi pesino circa 38 g, calcola il peso in tonnellate della quantità di grano pretesa dall’inventore.

Esame di Stato 2005-2006, Liceo Scientifico di ordinamento e PNI, seconda prova, quesito 1

Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello medio-alta. Partendo da un quesito prettamente matematico, mostra il concetto di potenza legato alla notazione scientifica e esponenziale, applicato alla realtà. Viene sfruttato che , mostrando la necessità del passaggio di base per risolvere il problema. Anche lavorando su quesiti di questo genere, si trova il valore applicativo del concetto di potenza, mostrando la concretezza della matematica.

632 622 612 ....

Risposta esatta: l’inventore pretende 1264 chicchi di riso; 1964 1084.112 . Sapendo che 1000 chicchi pesano circa 38 g, si

ha tg 1016 1092.69381084.1 .