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S.MorettoRadiazioni

Corso Integrato Fisica Medica – Igiene Dentalepag.1

Le onde

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LE ONDE

Fenomeni ondulatoriPeriodo e frequenzaLunghezza d’onda e velocitàLegge di propagazioneEnergia trasportataOnde meccaniche: il suonoOnde elettromagneticheVelocità della luceSpettro elettromagneticoEnergia dell’onda elettromagnetica

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Fenomeni ondulatori

onda elettromagnetica

→→→→E

B

x

→→→→

→→→→λλλλ

Bo

Eo

v→→→→

→→→→

→→→→

maresuono

corda che vibramolla

Oscillazioni meccaniche

Oscillazionielettromagnetiche

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Fenomeni Ondulatori

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Onde trasversali e longitudinali

longitudinali vibrazione propagazione

esempio :

onda di percussione in un solido

trasversali vibrazione propagazione

esempio :

onda lungo una corda

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Velocità di propagazione

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Esempio

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Periodo e frequenza

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Parametri di un’onda

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Propagazione di un’onda

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Legge di propagazione delle onde

Ogni onda si propaga con una propria velocita’ costante

Lunghezza d’onda λλλλ = minima distanza

dopo la quale il fenomeno riprende la stessa configurazione = distanza percorsa in un periodo

(unita’ di misura: metro).

Lunghezza d’onda e frequenzasono direttamente proporzionali:il loro prodotto e’ la velocita’

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Oscillazioni smorzate e forzate

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Intensita’ di un’onda

Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo

attraverso l’unita’ di superficie

unità di misura:joule watts⋅⋅⋅⋅ m2 =

m2

r2r

S

SL’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuiscecon il quadrato della distanza

I = E∆∆∆∆t⋅⋅⋅⋅S

onda sferica: S=4ππππr2

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Onde elettromagnetiche

Una carica elettrica in motoemette o assorbe

onde elettromagnetichequando soggetta ad accelerazioneB

→→→→

→→→→E

t

→→→→E

B

x

→→→→

→→→→

Bo

Eov→→→→

→→→→

→→→→

Bo

→→→→

Eo

→→→→

λλλλ

T

Onda elettromagnetica:“vibrazione”

del campo elettricoe del campo magnetico

in direzioneperpendicolare a entrambi

Non serve materia: i campisi propagano anche nel vuoto!

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Velocita’ della luce

Le onde elettromagnetiche si propaganoanche nel vuoto

secondo la consueta legge:

λνλνλνλν = vLa loro velocità nel vuoto è semprec = 3•108 m/s (= 300000 km/s)

E’ la velocità della lucema anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).

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Onde elettromagnetiche

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Spettro elettromagnetico

λνλνλνλν = c E = hνννν

ONDERADIO

MICROONDE

INFRA--ROSSOULTRA-

-VIOLETTO

RAGGIX

RAGGIGAMMA

102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m)λλλλ (m)

νννν(Hz)

νννν(Hz) 106108

3 108 Hz

1010101210141016101810201022

(cm)(mm)(µm)(Å)(fermi) (nm)λλλλ

VISIBILE

MeV keVGeV

(eV)

E103106109

700600500400λλλλ

(nm)

colori

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Sensibilitò dell’occhio umano

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Ottica elettromagnetica• Le onde luminose sono di natura elettromagnetica: esse costituiscono una piccola porzione dello spettro elettromagnetico di lunghezza compresa fra 400 e 700 nanometri, delimitato da infrarosso e ultravioletto.

• Nella trattazione ondulatoria dell'ottica la lunghezza d'onda della luce esprime la distanza fra due punti successivi nei quali la perturbazione ondosa assume nello stesso istante il medesimo valore.

• nello spettro elettromagnetico le lunghezze d'onda più alte (corrispondenti a frequenze inferiori a 30 Hz), superano i 10000 km

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Riflessione

Quando un raggio luminoso viene riflesso da una superficie piana, l’angolo di incidenza èuguale all’angolo di riflessione e i due angoli sono complanari

i r

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Rifrazione

Quando i raggi luminosi passano da un mezzo ad un altro, l’angolo di rifrazione (r) non è uguale all’angolo di incidenza (i), ma vale:

sen(i) / sen(r) = n1 2ove n1 2 è l’indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

Vale anche che sen(i) / sen(r) = n1 2 = v1 / v2

i

r

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Dispersione della luce

La luce bianca è composta di radiazioni di diversa lunghezza d’onda le quali, attraversando un mezzo (prisma, goccia d’acqua, ...) sono rifratte ad angoli diversi. Il fenomeno è noto come dispersione della luce ed è caratterizzato da angoli di deviazioni piccoli per radiazioni di frequenza piccola (grande lunghezza d’onda) e grande deviazione per radiazione di frequenza grande

i

rosso

aria

vetro

violetto

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θθθθ

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Arcobaleno

Nell’arco primario il raggio viene prima rifratto all’interfaccia aria-acqua dipendentemente dalla sua lunghezza d’onda, poi riflesso totalmente, e rifratto nuovamente prima di arrivare all’osservatore.

L’angolo di deviazione (180o-θ) dipende dalla lunghezza d’onda e varia tra 138o per la luce rossa (θ=42o) e 140o per quella violetta (θ=40o)Quindi abbiamo il colore rosso all’esterno e violetto all’interno!

Per l’arcobaleno secondario invece ho due riflessioni totali e i colori risultano invertiti!

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Sulla natura della luce

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Natura corpuscolare della radiazione

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Natura della radiazione elettromagnetica

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Ottica quantistica: interazione dell’energia con la materia

• Effetto fotoelettrico:

Luce incidente

Anodo

lamina

Vengono emessi elettroni che possono essere convogliati verso un anodo non fotosensibile

l’energia luminosa eccita gli elettroni in modo che guadagnino energia suff. per lasciare la superficie del fotocatodo.

L’energia degli elettroni può essere misurata invertendo la polarità dell’anodo (tornano all’anodo) Il potenziale per il quale la corrente si annulla dà una misura dell’energia

Il potenziale è indipendente dall’intensità e varia solo con la frequenza -> energia trasportata da quanti E = h ν

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Effetto Compton

Prova della correttezza del concetto di fotone venne da Compton, che misurò la diffusione dei raggi X per opera di elettroni liberi.

Secondo la teoria classica quando un’onda elettromagnetica di frequenza ν1incide su un materiale questa emetterà onde elettromagnetiche con la stessa frequenza ν1.

Invece se si considera l’urto tra fotone ed elettrone come un processo di diffusione, l’elettrone rinculerebbe assorbendo energia ed il fotone diffuso avrebbe meno energia!

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Effetto Compton

λ2 – λ1 = h / mc (1 – cosθ)θ angolo di diffusione del fotone

Quindi la variazione di lunghezza dQuindi la variazione di lunghezza d ’’onda onda èè indipendente dalla indipendente dalla lunghezza dlunghezza d ’’onda iniziale ma dipende solo dalla massa onda iniziale ma dipende solo dalla massa delldell ’’elettroneelettrone

h/mc (lunghezza d’onda Compton) =2.43 10-12 m = 2.43 pm

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Quanto di energia elettromagnetica: fotone

campo elettromagnetico :E , B

quanti di energia elettromagnetica(fotoni) E = h νννν

→→→→ →→→→

teoria dei quanti

h = 6.6 10–34 J scostante di Planck

λ = 600 nm (visibile : luce gialla) ν = 5 1014 s–1

E = h ν = 6.6 10–34J s 5 1014 s–1 = 3.3 10–19 J =

3.3 10–191.6 J1.6 10–19J eV–1= = 2 eV

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Quanto di energia elettromagnetica: fotone

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Energia dell’onda elettromagnetica

Le onde elettromagnetiche trasportano energiasotto forma di “particelle di luce” dette fotoni,

emessi o assorbiti in transizioni atomiche o molecolari.L’energia è proporzionale alla frequenza:

E = hννννcon h = 6.6•10-34 J•s (costante di Planck).

hc = 1240 eV nmNella luce visibile l’emissione o l’assorbimento dei fotoni

determina il colore dei corpi:bianco = emissione di tutte le frequenze visibili

nero = assorbimento di tutte le frequenze visibiliLuce gialla: λλλλ = 600 nm

�� νννν = c/λλλλ = (3•108 m/s)/(6•10-7 m) = 0.5•1015 Hz = 5•1014 Hz

�� E = hνννν = (6.6•10-34 J•s)(5•1014 Hz) = 3.3 •10-19 J = 2 eV

Es.

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Esercizi:Problema1:

Si calcoli l’energia dei fotoni della luce di lunghezza d’onda 400nm (violetto) e quella della luce di 700nm.

Emin=1.8 eV Emax=3 eV

Problema2:

Si trovi l’energia di un fotone corrispondente alla radiazione elettromagnetica nella banda delle radioonde FM (frequencymodulation: modulazione di frequenza)di lunghezza d’onda 3m ( 4.13 10-7 eV)

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Elettron-volt

L'unità di misura "eV" si legge elettron-volt ed ètipicamente

usate per misurare le energie implicate nella fisica atomica.

La definizione di eV è la seguente:

1 eV è l'energia acquistata da un elettrone che percorreuna distanza di 1 metro in un campo elettrico generato

da una differenza di potenziale di 1 volt.

1 1 eVeV = 1.6 10= 1.6 10--1919 JJ

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Differenze tra suono ed onde elettromagnetiche

• L’energia sonora viene trasmessa da un punto ad un altro mediante vibrazioni delle molecole del mezzo interposto. Ciò implica che le onde sonore non possono propagarsi in vuoto, mentre le onde luminose si!

• Il suono consiste di un trasferimento di energia meccanica, mentre la luce di energia elettromagnetica

• le onde luminose sono vibrazioni trasversali, mentre quelle sonore in un gas sono vibrazioni longitudinali.

• la velocità del suono cresce passando dall’aria all’acqua, mentre per le onde luminose è vero l’inverso. La velocità del suono in aria è circa 330 ms-1 mentre nell’acqua è circa 1500 ms-1.

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Suono

suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)

punto di equilibriomolecola in moto

A x(t)

spostamenti delle particelle

compressioni e dilatazioni

fluidi :addensamenti e rarefazioni

onda di pressione che si propaga

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Suono

vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio)

onda sonora :

orecchio umanosensibilità

20 Hz < νννν < 2 104 Hzinfrasuoni ultrasuoni

v = λ νλ νλ νλ ν

varia = 344 m s–1

vH2O = 1450 m s–117.2 m <λλλλ < 1.72 cm72.5 m <λλλλ < 7.25 cm

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• Altezza è determinata dalla frequenza• maggiore è il numero di vibrazioni al secondo della sorgente sonora maggiore risulterà l’altezza della nota

(in musica il raddoppio della frequenza di una nota eleva la sua altezza di un’ottava!)

• L’intensità è una misura dell’energia che investe l’unità di area della superficie del ricevitore nell’unitàdi tempo. L’unità di misura è Wm-2.

• Il timbro corrisponde alla complessità della forma d’onda prodotta dalla sorgente.

Caratteristiche fisiche delle onde sonore

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Decibel

Il livello di intensità di un’onda sonora è definito dall’equazione:

B = log10 I/I0

Il livello di intensità è adimensionale e las ua unità di misura èil Bel (B). In pratica l’unità di 0.1B, o decibel, è usata piùfrequentemente.

La soglia dell’udibile va da 0 dB a 120dB!

ove I0 è un’intensità di riferimento di solito è la soglia dell’udibilità pari a 10-

12 Wm-2

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Il suono

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Suono (II)

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LE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE

IN MEDICINA

Spettro elettromagneticoRadiazioni termiche:

microondeinfrarossi

Radiazioni ionizzanti:ultraviolettiraggi Xraggi gamma

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Radiazioni termiche

intensità I = Q∆∆∆∆t ∆∆∆∆S

cal/(s•m2)

oppure W/m2

Sono radiazioni termiche: microonde, infrarossi

legge di Stefan I ∝∝∝∝ T4 (W/m2)

legge di Wien λλλλmax ∝∝∝∝ 1/T (cm)

LEGGI DELL'EMISSIONE TERMICA

I(λλλλ)

1 2 3 µµµµmλλλλ

4000°K

3000°K

2000°K

0

visibile�� Irraggiamento termico

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Microonde

�� non ionizzanti

Frequenza: 300 MHz < νννν < 300 GHz

Energia: 10–6eV < E=hνννν < 10–3eV

effetti : calore (diatermia)

Riscaldamento di regioni limitate e profondein corpi ricchi di acqua.

Uso in terapia: artriti, borsiti, strappi muscolari.

Esposizione limite per l’uomo: I = 10 mW/cm2

(1/10 della massima potenza radiante solare assorbita)

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Infrarossi

0.7 µµµµm < λλλλ < 20 µµµµmvicino IR lontano IR

intensitàrelativa

10

5

0 0.5 1.0 1.5 2.0

3000°K 1200°K

visibile

Sole

vicino I.R.

MEDICINA

(µµµµm)λλλλ

effetto termico λ λ λ λ ≈≈≈≈ 0.7 µm ∆∆∆∆x ≈≈≈≈ 10 cmλλλλ > 1.4 µm ∆∆∆∆x < 1 mm

penetrazione

fotografia I.R. immagine termica (termografia)

emissionetermica(Sole)

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Radiazioni ionizzanti

Sono radiazioni ionizzanti: ultravioletti, raggi X, raggi gamma(solo UVC)

Ionizzare un atomo =togliergli uno o più elettroni rendendolo ione.Si distrugge così la struttura chimica del materiale.

Per togliere (=allontanare) elettronibisogna compiere un lavoro, cioè fornire energia.

Energia minima di ionizzazione: E = 13.6 eV(potenziale di ionizzazione atomo idrogeno)

Di fatto si considerano ionizzanti le radiazioni con E>100 eV.

All’aumentare dell’energia, gli elettroni estratti ricevono energiacinetica e possono ionizzare “a catena” altri atomi.

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Ultravioletti

Si distinguono in:

UVA: λλλλ = 400-315 nmUVB: λλλλ = 315-280 nmUVC: λλλλ = 280-100 nm (ionizzanti)

Produzione UVnaturale: Sole

artificiale: lampade UV

Assorbimento UVin alta atmosfera:

ozono (O3) – inclinazione ragginubi - inquinamento

materiali:vetro opaco

acqua trasparente(penetrazione alcuni cm)

Effetti chimico-biologici:eccitazione atomi e molecole

dissociazione legame C-C (4 eV)

benefici...abbronzatura - sintesi vitamina D

azione battericida

... o maleficieritemi - lesioni oculari

tumori alla pelle

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Radiazioni ad alta energia

raggi Xproduzione artificiale

tubo a raggi X

raggi γγγγproduzione naturale

emissione γ γ γ γ da decadimento nuclei instabili(radionuclidi)

produzione artificialeacceleratori di particelle

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Diffrazione a raggi X

L’informazione che può essere ottenuta dall’esame di un materiale dipende da quanto è fine la sonda utilizzata.

La lunghezza d’onda dei raggi X si trova nella regione attorno a 0.1nm

Le analisi con i raggi X sono limitate a strutture che si ripetono con regolarità in quanto è tramite l’interferenza costruttiva di raggi X diffusi da molte strutture identiche che si può ottenereuna nitida figura di diffrazione.

(unità di riflessione per i raggi X i piani degli atomi)

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Descrizione di una semplice macchina a raggi X

Tutte le macchine a raggi X hanno in comune tre parti:

1. un generatore di raggi X

2. un monocromatoreper fornire radiazione di una certa banda di lunghezza d’onda

3. dispositivo fotografico per registrare le figure di diffrazione

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Descrizione di una semplice macchina a raggi X

�Nel generatore di raggi X gli elettroni vengono accelerati mediante campi elettrici elevati e vanno a colpire un bersaglio metallico (di solito Cu)con velocità elevata.Si produce cosi uno spettro continuo dovuto al frenamento degli elettroni più alcune righe specifiche per l’emissione di elettroni dalle orbite più interne

�Il monocromatore è costituito da un cristallo in modo che i raggi incidenti e il cristallo formino angoli costanti lungo tutto il cristallo. Scegliendo opportunamente tale angolo si focalizzano sulla pellicola raggi X focalizzati

�I raggi X entrano nella camera contenente il campione che diffrange la radiazione e la pellicola che ne registra la figura.

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Raggi X: generatore

rete

trasformatore diodo

anodoAfilamento

F

catodo K

generatore di alta tensione

generatore dicorrente

vuoto

+

raggi XTUBO A RAGGI X

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Raggi X: assorbimento

∆∆∆∆x x

I(x) I(x+∆∆∆∆x)

X, γγγγ

0

25

50

75

100

intensitàtrasmessa

(%) I

x = µµµµ

I o

e

spessorex

ASSORBIMENTOESPONENZIALE I = I o e –µµµµ x

coefficientedi attenuazioneo di assorbimento

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Immagine radiologica

diversa opacità delle strutture biologiche(diverso coefficiente di assorbimento)

50 100

ossa (d = 1.8 g cm–3 )

grasso (d = 0.9 g cm–3 )muscoli (d = 1.0 g cm–3 )

polmoni (d = 0.3 g cm–3 )

0.020.05

0.10.20.5

12

5

(keV)

µµµµ(cm–1)

E

radioscopia

radiografia

xeroradiografia

radiografia digitale(con e senza mezzo di contrasto)

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Radiografia

schermofluorescente

tubo a raggi X

strutturabiologica

diaframmi

pellicola radiografica

fascio X trasmesso

fascio X incidente

osso

muscoloaria

pellicola radiograficaimmagine negativasviluppo della pellicolaradiografia digitale

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Parametri per la radiografia

contrasto radiologico

parametri : potenziale elettricointensità di correntetempo di esposizione

∆∆∆∆V 45 kV ÷÷÷÷ 130 kVi 3 mA ÷÷÷÷ 50 mA∆∆∆∆t 1/60" ÷÷÷÷ 1/120"

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Raggi gamma: impiego diagnostico

radiodiagnostica

radioisotopi radiofarmacidiffusione nell'organismodecadimento radioattivorivelazione radiazione

immagine conteggiodosimetrico

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Raggi gamma: impiego terapeutico

cobaltoterapia 60Co γ γ γ γ (1.3 MeV)

fasci di elettroni(acceleratori di particelle)

(acceleratori di particelle)fasci gamma

adroterapia (acceleratori di particelle)protonineutroniioni pesanti

(BNCT)

Boron Neutron Capture Therapy

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Spettro elettromagnetico:produzione

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SPETTRO ELETTROMAGNETICO : produzione

ONDERADIO

MICROONDE

INFRA--ROSSO

VISIBILE

ULTRA--VIOLETTO

RAGGIX

RAGGIGAMMA

102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m)λλλλ (m)

νννν

(Hz)

νννν(Hz) 1061081010101210141016101810201022

λλλλ

X

circuiti oscillanti

ννννONDERADIO

MICROONDE

radiazione termica

MICROONDE

INFRA--ROSSO

-VIOLETTO

transizioni atomiche

-VIOLETTO-ROSSOINFRA-

ULTRA-

laser

tubo raggi X

RAGGIULTRA-

-VIOLETTOX

transizioni nucleari

e acceleratori

GAMMARAGGI

νννν

Lauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 Corso di Fisica Medica Le radiazioni elettromagnetiche in Medicina pag. 61

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ONDERADIO

MICROONDE

INFRA--ROSSO

VISIBILE

ULTRA--VIOLETTO

RAGGIX

RAGGIGAMMA

102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m)λλλλ (m)

νννν

(Hz)

νννν(Hz) 1061081010101210141016101810201022

λλλλSPETTRO ELETTROMAGNETICO : impiego

diagnostica (RM)diagnostica (RX , CT)

diagnostica (PET, SPET)diagnostica (IR e visibile)

terapia

terapia

Lauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 Corso di Fisica Medica Le radiazioni elettromagnetiche in Medicina pag. 62

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ONDERADIO

MICROONDE

INFRA--ROSSO

VISIBILE

ULTRA--VIOLETTO

RAGGIX

RAGGIGAMMA

102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m)λλλλ (m)

νννν

(Hz)

νννν(Hz) 1061081010101210141016101810201022

λλλλSPETTRO ELETTROMAGNETICO : rivelazione

induzione elmantenna

emulsione fotografica(+ schermi)

occhio umano

sistemi CCD

rivelatori di ionizzazione

stato solido , NaILauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 Corso di Fisica Medica Le radiazioni elettromagnetiche in Medicina pag. 63

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Ultrasuoni

Onde sonore con frequenza > 2x104 Hz -> ultrasuoni

Si possono ottenere ultrasuoni con frequenze fino al GHzλ=0.3 um in aria e λ= 1.5 um in acqua

Si comportano come raggi sonori che si propagano in linea retta.Per applicazioni mediche si usano intensità da 10-4 a 10 W/cm2

e frequenza massima cira 1 MHz

L’intensità si attenua con legge esponenziale

I = I0 exp(-α x)

Dove α coefficiente di assorbimento che varia da materiale a materiale ed èproporzionale alla frequenza.

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Ultrasuoni

Il principio della diagnostica a ultrasuoni (pipistrelli): un breve impulso di ultrasuoni viene emesso da un trasduttore e con un certo tempo di ritardo si ottiene un’eco al ricevitore

Le deformazioni indotte da campi elettrici ad alta frequenza generano onde sonore ad alte frequenza(trasduttore).Attraverso il processo inverso, lo stesso materiale produce un campo elettrico per deformazione

-> nelle applicazione mediche trasduttore è lo stesso materiale del ricevitore

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EcografiaTecnica basata sulla riflessione da parte di interfacce tra mezzi diversi attraversati da ultrasuoni.

Frequenze tipiche 1-15 MHz

Vengono emessi brevi impulsi della durata ciascuno di 1-5 us circa 200 volte al secondo.

Caratteristiche:• Il tessuto osseo assorbe 10 volte di più dei tessuti molli che a loro volta assorbono 10 volte più dei fluidi corporei (sangue, urina..)la vescica piena si comporta da “finestra acustica” per l’esame delle strutture vicine.

• La velocità del suono nell’aria è minore che nei tessuti allora problemi di interferenza. vengono minimizzati usando gel tra trasduttore e pelle (conduttore del suono)

• le ecografie dei polmoni e apparato digerente non sono facilmente eseguibili esattamente per le perdite di energia ultrasonora

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Parametri dell’ecografia

• Risoluzione assiale o longitudinale: è la capacità di distinguere due oggetti lungo la direzione di propagazione dell’ondaNon possono essere risolti oggetto con dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda: per frequenza 1-15 MHz varia tra 1.5 -0.1 mm Anche la lunghezza dell’impulso limita la risoluzione assiale: impulsi di lunga durata impediscono di rivelare interfacce molto vicine.

• Risoluzione laterale: capacità di distinguere oggetti giacenti sun una linea ortogonale alla direzione di propagazione. Dipende dalle dimensioni trasverse del fascio: dipende dalla focalizzazione, dal trasduttore.

• Attenuazione

• Divergenza: il fascio non può essere considerato come formato da raggi paralleli oltre una certa distanza xmax

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Magnetismo

Magnetismo di grande importanza nei moderni strumenti per indagare un ampio spettro di fenomeni biologici e medici (risonanza magnetica)

Barra magnetizzata si comporta come fosse asimettrica: due polarità Nord SudQuando i poli uguali vengono avvicinati si ha repulsione (attrazione se diversi)

Si dice che intorno alla calamita si produce un campo magnetico che modifica in qualche modo lo spazio attornoE interagirà con un altro magnete allorché questo è messo in presenza dell’altro e ne risulterà una forza attrattiva o repulsiva

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Correnti elettriche e Campi Magnetici

I campi magnetici vengono anche prodotti dal passaggio di correnti attraverso conduttori

Se due correnti fluiscono in senso concorde su due fili vicini esiste una forza attrattiva tra due fili:

AMPERE è l’intensità di corrente che, passando in due conduttori indefinitivamente lunghi e paralleli posti alla distanza di 1 m, nel vuoto, generano la forza di 2 10-7 Nm-1

COULOMB: carica trasportata dalla corrente di un ampere al secondo

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Campi MagneticiLa forza che un campo magnetico genera su un filo conduttore percorso da corrente

F = I L x Bove B campo magneticoL lunghezza del filoI intensità di corrente

Quando un filo conduttore è eprcorso da corrente è avvolta a formare un elica (solenoide)si produce un intenso campo magnetico lungo l’asse del solenoide

B0= µ0 N I/ l permeabilità magnetica del vuoto = 4 π 10-7 T A-1 m-1

N numero di spireI correntel tratto di solenoide

Se all’interno del solenoide inseriamo un altro materiale ferromagnetico il campo aumenta

B = µB0 ( µ per il ferro vale 5000)

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