LA MATEMATICA

Le difficoltà di Apprendimento nel Calcolo

Discalculia evolutiva, difficoltà

generali e possibilità di facilitazione.

Adria, 20-02-2014

IL NUMERO È LA SOSTANZA DELLE COSE Pitagora …L’UNIVERSO… È SCRITTO IN LINGUA MATEMATICA Galilei

• L’APPRENDIMENTO DEL CALCOLO

• LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI MATEMATICI

• STRATEGIE DIDATTICHE

• RICADUTE SULL’ALUNNO

DI COSA PARLEREMO

DE

(OMS)

disturbo a patogenesi organica,

geneticamente determinato, espressione

di disfunzione cerebrale

Difficoltà di calcolo o Disturbo del calcolo?

Comorbilità con altri disturbi: 2.5% degli alunni (IARLD – International Academy for Research in Leraning Disabilities)

Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica

Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da “FALSI POSITIVI” = casi di generale difficoltà di

apprendimento non di disturbo specifico del calcolo

(Iannitti, Lucangeli; 2005)

In Italia segnalati con difficoltà di calcolo 5 bambini per classe (~ 25 alunni)

20% della popolazione scolastica

basi neurologiche

comorbilità specificità

- dislessia

- difficoltà nella soluzione di problemi

l’intervento riabilitativo normalizza (?)

appare in condizioni di

adeguate abilità generali e

di adeguato apprendimento

in altri ambiti

il profilo appare simile al disturbo

L’ intervento riabilitativo ottiene buoni risultati

in breve tempo

DISCALCULIA

PROFONDA

debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di

cognizione numerica

”Cecità al numero”

(Deficit di elaborazione delle

quantità)

PROCEDURALE

compromissioni a livello procedurale e di calcolo

Difficoltà negli algoritmi

• Per l ’ analisi dei disturbi della cognizione numerica si

raccomanda l’individuazione precoce di soggetti a rischio tramite

l’analisi di eventuali ritardi nella acquisizione di abilità inerenti alle

componenti di intelligenza numerica (possibile già in età prescolare).

• Per l ’analisi dei disturbi delle procedure esecutive e di

calcolo si concorda con la prassi comune di definire letà minima

per porre la diagnosi non prima della fine del 3° anno della scuola

primaria, soprattutto per evitare l’ individuazione di molti falsi

positivi.

Consensus Conference (2007)

La Discalculia Evolutiva

E’ il disturbo delle abilità numeriche ed

aritmetiche che si manifesta in bambini di

intelligenza normale che non hanno subito

danni neurologici.

Ma come funziona lo sviluppo normale di tali abilità?

NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI DI VITA SONO IN

GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME

VISIVO DI OGGETTI IN MODO IMMEDIATO,

SENZA CONTARE.

DISCRIMINAZIONE DI QUANTITA’

Antell e Keating (1983) Starkey, Spelke e Gelman (1990) Van Loosbroek e Smitsman (1990)

Butterworth parla di cervello matematico i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di oggetti in base alla numerosità.

Gallister e Gelman (1992) hanno ipotizzato che la conoscenza numerica abbia delle basi diverse ed indipendenti da quelle che coinvolgono le competenze linguistiche.

• Riconoscere la numerosità

• Distinguere i mutamenti di numerosità

Modulo numerico innato

• Cecità nel riconoscere le numerosità

Modulo numerico innato

subitizing stima conteggio

cogliere senza contare e in modo esatto

piccole numerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in

modo approssimativo

grandi numerosità (più di 4 elementi)

cogliere in modo esatto

piccole e grandi numerosità

numerosità spazialmente ordinate

cogliere senza contare e in modo

esatto piccole e grandi numerosità

●

● ●

●

● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

●

una quindicina 15

strategia

Antell e Keating (1983) Starkey, Spelke e Gelman (1990) Van Loosbroek e Smitsman (1990)

Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il

sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di

sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre

condannata alla fase della conta.

O O O O O O O O O O

(C. Bortolato, 2005)

Si può parlare di Intelligenza Numerica,

cioè...

Riassumendo…

Questi dati ci dimostrano che

L’intelligenza di quantità è innata

L’intelligenza numerica è..

La capacità di manipolazione di “intelligere” le quantità

ovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il

complesso sistema cognitivo dei numeri e delle

quantità.

LO SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO

Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la “teoria dei

principi di conteggio” secondo la quale l'acquisizione

dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza

innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica

non verbale.

Abilità di conteggio verbale

Competenza numerica pre verbale

Il conteggio (2-6 anni) • Il concetto di numero si evolve nell’acquisizione di alcuni principi:

“TEORIA DEI PRINCIPI DI CONTEGGIO”

• ad ogni elemento dell’insieme deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa

• Ripartizione: oggetti contati e da contare

Corrispondenza biunivoca

• le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile

Il principio dell’ordine stabile

• l’ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme

Il principio della cardinalità

ANALISI DEGLI ERRORI

Sovra-conteggio

Sotto-conteggio

Conta e ne esclude qualcuno

Conta più volte lo stesso elemento

omissioni

Omette qualche elemento specialmente

se disposti in modo irregolare

Doppio conteggio

Conta due volte lo stesso elemento

Sequenza parole – numero errata

Sequenza numero errata: uno, due, quattro, sette

ERRORI PIU’ COMUNI COMMESSI DAI BAMBINI NEL CONTEGGIO

La padronanza di questi principi comincia verso i 2-3 anni e, per la maggior parte dei bambini, si completa attorno ai 5- 6 anni. Già a 2 anni appare il concetto di corrispondenza biunivoca: il bambino distribuisce un giocattolo a ogni persona, mette ogni tazza sul suo piattino, ecc. Viene acquisito per ultimo il principio della cardianalità.

IDIOSINCRATICA

priva di notazioni

comprensibili

PITTORICA

che riproduce gli

oggetti

ICONICA

formata da aste e

simboli

SIMBOLICA

costituita dai

numeri arabici veri

e propri

LA SCRITTURA DEI NUMERI

Natura vs Cultura

«la natura fornisce un nucleo di capacità per classificare

piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità

[...]

per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell'istruzione,

ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla

cultura in cui viviamo» Butterworth (1999)

IL CONTEGGIO: IN CHE MODO I BAMBINI IMPARANO A CONTARE?

COME IMPARANO A LEGGERE E SCRIVERE I NUMERI?

Lo sviluppo della comprensione simbolica (Bialystock) secondo tre stadi:

1. L’APPRENDIMENTO DELLE NOTAZIONI ORALI DEI NUMERI

I bambini recitano la sequenza appresa, ma non sanno distinguere gli elementi sia

nella scrittura sia nel semante corrispondente

2. LA RAPPRESENTAZIONE FORMALE

La capacità di riconoscere il nome verbale e la scrittura corrispondete al numero

risultano integrate

3. LA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA

La rappresentazione formale (nome e scrittura del numero) è integrata al

riconoscimento della quantità corrispondente

Sistema orale

Numero che si dice tre

Sistema scritto

Numero che si scrive 3

Semante corrispondente

Tre mele

Dall’integrazione dei meccanismi pre-verbali di riconoscimento quantitativo con i relativi sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri

Sviluppo dei meccanismi di calcolo e di manipolazione numerica

MC CLOSKEY

La neuropsicologia cognitiva studiando le multiformi prestazioni di adulti cerebrolesi ha proposto un modello di sviluppo (McCloskey, Caramazza e Basili)

caratterizzato

Sistema del

calcolo

Sistema dei

numeri

INTERDIPENDENZA

MODELLO DI MC CLOSKEY

sistema di comprensione

dei numeri

sistema di produzione dei numeri

input output

magazzino dei fatti aritmetici

procedure di calcolo

SISTEMA DEL CALCOLO

elaborazione dei segni

delle operazioni

SISTEMA DEL NUMERO

Rappresentazione semantica (simbolica)

I tre sistemi adoperano: -codice uditivo (fonologico) -codice visivo (arabico e grafemico)

Unico accesso

Il sistema di comprensione trasforma la

struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta della quantità.

Il sistema di calcolo assume questa rappresentazione come imput per poi manipolarla attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici e le procedure di calcolo.

Il sistema di produzione è l’output del sistema e fornisce le risposte numeriche.

MODELLO DI MC CLOSKEY

Meccanismi dominio-specifici

Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità)

(3 = ) Meccanismi Lessicali

(regolano il nome del numero)

(1 – 11)

il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8)

Meccanismi Sintattici

(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

Esempio da U

1 3

3 1

la posizione

cambia nome

e semante

I TRE SISTEMI FUNZIONANO IN BASE A:

ANALISI DEGLI

ERRORI

DISCALCULIA PROFONDA

errori semantici

DISCALCULIA

PROCEDURALE

Errori nel

sistema dei

numeri

errori lessicali

errori sintattici

Errori nel

sistema

del calcolo

nel recupero di fatti aritmetici

nel mantenimento e nel recupero di

procedure e strategie

nell’applicazione delle procedure

difficoltá visuospaziali

ERRORI LESSICALI

Errori che riguardano la produzione o la comprensione di

singole cifre, senza che il loro posto all’interno del numero

venga coinvolto.

Si tratta quindi di un errore all’interno della stessa classe:

7 al posto di 4 errore all’interno della classe unità

35 al posto di 45 errore all’interno della classe delle decine

INCAPACITÁ DI STABILIRE I RAPPORTI TRA LE CIFRE

ERRORI DI TRANSCODIFICA dal codice arabico a quello verbale e viceversa 1. Dato un numero composto da più cifre, il soggetto produce una

risposta contenente tutte le cifre, ma di ordini di grandezza diversi:

13 invece di 31; 154 invece di 145

2. Mancato riconoscimento del valore dello 0 nella transcodifica da codice verbale ad arabico:

DETTATO “duemilacentotre” SCRIVE 213 DETTATO “ventiseimilanove” SCRIVE 2609 3) Errori in cui il valore posizionale dello 0 è appreso ma usato

eccessivamente DETTATO “duecentocinquantasette” SCRIVE 210057 DETTATO “ottocentosessantuno” SCRIVE 800061

ERRORI SINTATTICI

INCAPACITÁ DI COMPRENDERE IL VALORE QUANTITATIVO DI UN NUMERO

Individua il numero più grande: 83 – 88 250 – 520 346 – 349

Metti in ordine i numeri dal più grande al più piccolo: 2 – 15 – 19 – 6 4 – 21 – 1 – 10 89 – 93 – 86 – 98

ERRORI SEMANTICI

4=

I PROCESSI DI CALCOLO IN CHE MODO I BAMBINI IMPARANO A FARE I CALCOLI?

I meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema

numerico possono avere origine solo nel momento in cui i

meccanismi di riconoscimento pre-verbale della quantità si

sono integrati con gli apprendimenti relativi ai sistemi di

conteggio, lettura e scrittura di numeri arabici. CALCOLI

riconoscimento

pre-verbale della quantità

sistemi di conteggio

scrittura di numeri arabici

lettura

di numeri arabici

Il conteggio è la prima strategia che il bambino utilizza per svolgere semplici addizioni.

Automatizzazione

Capacita di conta e solo dopo…….

Insegnamento procedure di

calcolo

Che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche

Automatizzazione

Capacita di conta e solo dopo…….

Insegnamento procedure di

calcolo

Nell’esecuzione di compiti aritmetici possono agire due

tipi di strategie

Strategie basate sul

recupero mnemonico (CONOSCENZE

DICHIARATIVE)

Strategie basate sui processi procedurali

(CONOSCENZE PROCEDURALI)

sono

diverse nel caso del

calcolo a mente e

del calcolo scritto STRATEGIE DI SCOMPOSIZIONE:

Consentono di operare scomposizioni sui

numeri per ottenere operazioni

intermedie più semplici

Es. 17+5= 10+5+5+2=22

5+8

Riconoscimento del segno

RECUPERO DELLA MEMORIA?

si

13

no

recupero delle regole procedurali

dell’addizione

Riconoscimento dei dati

calcolo scritto conoscenze procedurali.

calcolo a mente

aspetti strategici automatizzazione di fatti numerici

(tabelline e semplici combinazioni di numeri)

conteggio sulle dita

Calcolo scritto VS Calcolo a mente

Implicate

le conoscenze innate

DISTINZIONE TRA ACCURATEZZA E VELOCITÀ

CALCOLO

ACCURATEZZA grado di conoscenza del dominio

RAPIDITA’ quanto tale conoscenza è stata

automatizzata

Non riuscire a terminare il compito Impiega più risorse cognitive (individuare la giusta operazione per la soluzione di un problema, ricordare l’esatta procedura)

Esempi di calcoli veloci

• 29x11= (9+2) 9 =

•

• (11) 9

(2+1) 1 9

riporto

367x11= ?? 4037

Le procedure ordinano la forma grafica della specifica operazione: l’incolonnamento dei numeri e la direzione spazio/temporale delle Azioni

Si procede da destra verso sinistra, prima si effettua il calcolo delle unità, poi delle decine

Le decine si devono scrivere sotto le decine

Le unità si devono scrivere sotto le unità

!!!!La regole del riporto!!!!

15+

12 =

27

ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Effetto CONFUSIONE tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e moltiplicazione: 5 + 5 = 25; 3 x 3 = 6 (Ashcraft e Battaglia, 1978) Effetto INFERENZA: la semplice presentazione di 2 cifre produce un’attivazione automatica della somma: 2 e 4 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)

Effetto INTERFERENZA, dovuto alla parallela attivazione di altri multipli del numero (5 x 3 = 20), oppure alla presentazione di più operazioni in breve tempo (ad esempio 5 x 3 dopo 5 x 4). (Campbell, 1987)

FAR RIPETERE ESERCIZI IN CUI SI SONO VERIFICATI ERRORI automatizzo l’esercizio ma anche l’errore

!

Nelle TABELLINE…

ERRORI DI CONFINE, inappropriata attivazione di tabelline confinanti: 6 x 3 = 21 ERRORI DI SLITTAMENTO, in cui una cifra è corretta e l’altra sbagliata: 4 x 3 = 11

ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni: incolonnamento o meno, posizione dei numeri…

Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione 75 – 6 = 71 dimenticata regola direzione (calcola 6-5)

Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto: unità: 5 – 8 = 0 decine: 7 – 5 = 2

75 -

58 =

20

Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione: perseverazione nel ragionamento precedente

Difficoltà nella progettazione e verifica: immediato svolgimento dell’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da utilizzare

ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

1. Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti: 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3

2. Confusione tra semplici regole di accesso rapido n x 0 = 0 e n + 0 = n

3. Incapacità di tenere a mente i risultati parziali

REGOLE DI ACCESSO RAPIDO AL RISULTATO

SOVRACCARICO DEL SISTEMA DI MEMORIA: dispendio di energia e accumulo di informazioni in memoria decadimento mnestico

DETERMINANO

ERRORI VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978)

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri

Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

34 x 27 x 27 x 322 -

2 = 15 = 3 = 36 =

36 55 621 314

46 + 327 +

7 = 43 =

116 757

Esempi di calcoli veloci

1

4

2

5

6

(6x4) 24 nodi

4

(5x4 + 6x2) 32 nodi

2+2

4 (2x5 + 1x6) 16 nodi

6+3

9

1x5 5 nodi

5+1

6

124x56=6944

Moltiplicazion

e c

inese

E’ importante fare in modo che l’errore non si stabilizzi

MAI sottolineare l’errore perché lo rende più visibile

Ciò che è visualizzato rimane forte in memoria, quindi il

bambino memorizza l’errore

Se si memorizzano, ad esempio, le tabelline con gli errori,

restano quei neuroni attivi, indipendentemente dalla volontà

del bambino

Bisogna modificare l’errore, lo si deve far dimenticare per

qualche giorno e poi si ripropone l’attività avendo fatto

l’analisi dell’errore

TRATTAMENTO Se la difficoltà è a carico della MEMORIA A LUNGO TERMINE: può essere di aiuto il conteggio in avanti e indietro che può sostituire i processi di accesso diretto imparare le tabelline di 1, 2, 10 Se la difficoltà è a carico della MEMORIA di LAVORO: l’obiettivo è di non sovraccaricarla scrivere a parte i risultati intermedi usare supporti concreti per aiutare la scomposizione

Se la difficoltà è dovuta a scorretta

APPLICAZIONI DELLE PROCEDURE:

dare uno schema per le sequenze con gli esempi delle

procedure nelle principali operazioni o attenzione

particolare alle regole di prestito e riporto o attenzione

agli errori di perseverazione (continuo a fare addizione

anche se dovrei cambiare operazione)

E’ opinione diffusa che strumenti didattici come i regoli

e l’abaco facilitino l’apprendimento dei calcoli.

Per i bambini in difficoltà comportano, invece un carico

cognitivo ulteriore: nel caso dei regoli è necessario

ricordare l’associazione colore-numero; nell’abaco che il

valore della pallina – decina o unità – dipende dall’asticella

che occupa. Quando l’abaco deve essere disegnato, diventa

un distrattore che distoglie l’attenzione dal compito di

calcolo. Nessun adulto penserebbe di diventare abile nei

giochi di carte disegnandole ripetutamente: allora perché

disegnare abaco e regoli dovrebbe aiutare la cognizione

numerica?

L’ABILITÀ DI SOLUZIONE DI PROBLEMI

Marco 9 anni:

“…Sapete cosa vi dico, voi che fate tutte queste ricerche

su di noi che risolviamo i problemi a scuola….Vi dico che un

problema di matematica è difficile proprio perché è un

problema. Se non lo fosse sarebbe un esercizio e dunque

molto più facile. E’ difficile cioè perché c’è appunto un

problema da risolvere, altrimenti che problema è?”

L’ABILITÀ DI SOLUZIONE DI PROBLEMI

1. NON E’ INNATA

2. NON SI AUTOMATIZZA

3. NON ESISTE IL DISTURBO SPECIFICO DI

PROBLEM SOLVING

L’abilità di soluzione di problemi costituisce una delle

principali competenze del nostro sistema cognitivo, si

tratta cioè di un’abilità generale che permea le

strutture stesse dell’”intelligere” e che procede in modo

strategico nella ricerca di soluzioni.

La soluzione di problemi è, perciò, altamente correlata

con l’intelligenza generale: se c’è un handicap cognitivo

non si è capaci di risolvere problemi, Tuttavia, anche

soggetti con un alto livello cognitivo possono fare fatica

nei compiti di soluzione

(Q.I. < 90?)

usare il sistema verbale per accedere al sistema matematico

la processazione

(processing) flusso cognitivo,

dinamico e sinergico

che porta alla struttura

profonda, che è logica. l’altra indiretta, il jumping, in base alla quale si “salta” da un processo all’altro per arrivare alla soluzione (solutori esperti)

una diretta, in base alla quale i processi vengono cognizionati uno ad uno

NON E’ UNA ACQUISIZIONE INNATA DOVREBBE ESSERE INSEGNATO ALL’INIZIO IN MODO PEDISSEQUO E FORZATO (1°- 3° ELEMNTARE).

“VERBALI” si può partire dalla storia

VISIVI” si può partire dalla rappresentazione

LA RICERCA Glaser (1985) ha individuato le “caratteristiche” degli individui che sono solutori esperti:

Solutore esperto

usano strategie differenti

hanno maggiore flessibilità ed

accesso più rapido agli schemi di conoscenza

effettuano fin dall’inizio una analisi

qualitativa del problema hanno

meccanismi metacognitivi.

sviluppano processi di autoregolazione

e di controllo

dell’attenzione, della comprensione, dei

propri piani di azione e

dell’esecuzione stessa

sono più rapidi

LA RICERCA

La ricerca Negli ultimi venti anni si è orientata

soprattutto sull’analisi delle abilità strategiche e

metacognitive di soluzione e sulle caratteristiche

specifiche del problem solving matematico.

SOLUZIONE

COMPRESIONE DEL TESTO

ABILITA’ DI CALCOLO

PIANIFICAZIONE CATEGORIZZAZIONE RAPPRESENTAZIONE AUTOVALUTAZIONE

(Lucangeli, Tressoldi, Cendron, 1998)

Modello delle componenti dell’abilità di soluzione dei problemi matematici

SOLUZIONE DI PROBLEMI MATEMATICI

VARIABILI EMOTIVO-MOTIVAZIONALI

ESECUTIVO CENTRALE (Passolunghi, Cornoldi e Di Liberto, 1999; Passolunghi e Siegel, 2001; Passolunghi e Pazzaglia, 2005).

MEMORIA A LUNGO TERMINE

1. l’inibire le informazioni irrilevanti

2. la scelta tra diverse strategie

recuperare tutte le conoscenze relative al significato e ai procedimenti delle principali operazioni aritmetiche

ABILITÀ VISUO-SPAZIALI SENSO DI AUTOEFFICACIA Bandura, 1991

1.Tenterà il compito 2. Si sforzerà per risolverlo 3. Persevererà nonostante

le difficoltà

schematica o pittorica influisca sul successo nello svolgimento

a) LE ABILITA’ DI COMPRENSIONE

LE ABILITA’ DI COMPRENSIONE

comprensione di termini

matematici

comprensione di testi verbali

necessaria ma non sufficiente.

Influenzata dal modo in cui è presentato il testo

«invenzione» di problemi;

riconoscimento dei dati importanti /ininfluenti

non cadere in ingenui equivoci (più grandi sono i numeri e più lungo è il testo, più difficile sarà il problema);

modificare l'impostazione sintattica del testo del problema, utilizzando forme espressive usate comunemente dai bambini

= CAPIRE UN PROBLEMA

RISOLVERE UN PROBLEMA

b) LE ABILITA’ DI RAPPRESENTAZIONE

rappresentazione cognitiva della

situazione-problema.

rappresentazione figurale

rappresentazione schematica

Può essere educata

Ogni informazione contenuta nel testo deve essere messa in relazione con tutte le altre

favorire l'abitudine a una rappresentazione (mentale e grafica)

insegnare precocemente forme di rappresentazione schematica.

Come la sviluppo

c) LE ABILITA’ DI CATEGORIZZAZIONE

Capacità che consente di

individuare come simili i

problemi che si risolvono

nello stesso modo e

dunque di riconoscerli

come appartenenti alla

stessa “categoria

Gli abili solutori

I meno esperti

individuano con più facilità i problemi che si risolvono allo stesso modo

considerano simili i problemi che “parlano della stessa situazione” (spesa, ricavo...) anche se rimandano a strategie di soluzione diverse

favorire il confronto fra problemi diversi, soprattutto mediante il ragionamento ad alta voce

l'invenzione di testi e problemi simili/dissimili

invitare alla memorizzazione schematica di procedure risolutive solitamente utilizzate.

Come la sviluppo

d) LE ABILITA’ DI PIANIFICAZIONE

E’ la capacità necessaria per

elaborare il “piano di azione”, che si traduce poi

nell’esecuzione delle operazioni

e dei calcoli nella

corretta sequenza.

Gli abili solutori

I meno esperti

E’ la capacità necessaria per elaborare il “piano di azione”, che si traduce poi nell’esecuzione delle operazioni e dei calcoli nella corretta sequenza.

tendono ad usare sempre le stesse tappe, proseguono nell’ordine con cui hanno individuato i dati, sbagliando l’ordine delle operazioni da compiere. invitare i bambini a esprimere

verbalmente il piano di azione che intendono seguire;

• potenziare l'abitudine a interrogarsi sui risultati attesi.

Come la sviluppo

e) LE ABILITA’ DI MONITORAGGIO E AUTOVALUTAZIONE

Tale meccanismo consente di

attivare processi di

aggiustamento,

correzione degli errori e di

verifica della propria

competenza.

Il MONITORAGGIO è un controllo che avviene

progressivamente

durante lo svolgersi del compito

in tutte le sue fasi.

L’AUTOVALUTAZIONE riguarda, invece, il controllo che si realizza alla fine

del compito: “Ci sono riuscito?”, “Ho fatto bene?”

utilizzare rinforzi esterni che favoriscano la riflessione e il rallentamento dell'azione;

favorire la riflessione ad alta voce

valutare positivamente l'autocorrezione,

Come la sviluppo

PIANIFICAZIONE

IL POTENZIAMENTO DELLE FUNZIONI COGNITIVE

Appare quindi cruciale il modo in cui si interviene con i bambini con difficoltà e disturbo specifico del calcolo. Nella letteratura psicologica si è soliti parlare di

potenziamento

POTENZIAMENTO

(INTERVENTI)

ACQUISIZIONE

funzione non ancora comparsa al meglio

FAVORISCE PROMUOVE

ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE

Vygotskij (1974)

LA DIFFERENZA TRA CIÒ CHE L’ALUNNO SA FARE

DA SOLO E CIÒ CHE È IN GRADO DI FARE CON

L’AIUTO ED IL SUPPORTO DI UNA PERSONA PIÙ

COMPETENTE

COMPITI

al di sotto della zona di sviluppo prossimale

è già

capace di eseguire questi compiti

al di sopra della zona di sviluppo prossimale

non determinano alcun apprendimento

non possono essere risolti

neanche con l’aiuto di un adulto

Frustrazione

fallimento

INSEGNANTE

“COACH”

Partire da ciò che l’alunno già

possiede

Conduce il ragazzo verso

sistemi di logica più complessa

automatizzare processi e contenuti

dell’apprendimento

Rendere consapevoli

della modificabilità delle proprie potenzialità

Rendere più sicuri delle proprie capacità e artefici dei

propri successi

Promuovere un senso di

padronanza e controllo degli

eventi e dei processi di

apprendimento

ALUNNO

Attenzione sui

processi che compie la propria mente

comprendere il significato e gli

scopi delle attività proposte

comprendere le proprie difficoltà al fine di porsi nella

prospettiva di ritenerle superabili

e di volerle superare

potenziamento

stima di numerosità

sviluppa le componenti semantiche del numero

Offrire occasioni per distinguere tra

grandezze e numerosità

nome dei numeri conteggio

ordine stabile corrispondenza

biunivoca

Screening (identificare i bambini a rischio DSA)

cardinalità

processi cognitivi specifici alla base della costruzione della cognizione numerica

SCUOLA DELL’INFANZIA

potenziamento

PROCESSI Lessicali Sintattici Semantici

calcolo scritto apprendimento delle diverse procedure

conteggio

calcolo a mente

SCUOLA PRIMARIA

Riflessione metacognitiva

dove ce ne sono di più? Che fare per

averne di più o di meno?

Quanti ne mancano

per arrivare

a..?

Quanti ne mancano per arrivare a..?

quanti sono?

Che numero è?

dove ce ne sono di meno?

Non ci sono procedure di

potenziamento potenziamento

consolidate

Gestire gli

interventi in modo

personalizzato

Analizzare gli errori

uso di strumenti compensativi o misure

dispensative

(calcolatrice, tavola pitagorica,

formulario) sono di supporto

ma non di potenziamento

superare l’impotenza

appresa guidandolo

verso l’esperienza

della propria

competenza

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

CHE COSA RENDE DIFFICILE

L’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA?

Complessità dei compiti, diversità

delle richieste

Abilità cognitive di

base

Le convinzioni dell’alunno

sulla Matematica

Atteggiamento sociale degli insegnanti, genitori e coetanei.

FALSE CREDENZE relative a compiti matematicià

1. le prove di matematica possono avere una e una sola risposta corretta;

2. c’è un unico modo esatto di risoluzione di qualsiasi problema

matematico (l’applicazione della regola);

3. gli studenti normali non si possono aspettare di capire la matematica,

ma di memorizzarla e applicare ciò che hanno imparato

meccanicamente;

4. la matematica è un’attività solitaria, da svolgere individualmente;

5. chi capisce la matematica in classe è capace di risolvere tutti i

problemi e le operazioni assegnate in pochi minuti;

6. la matematica imparata a scuola ha poco o niente a che fare con il

mondo reale

Schoenfeld, 1994

1. l’operazione che porta alla soluzione di un problema è indicata da una

parola chiave che di solito si trova nell’ultima domanda, per cui non è

necessario tenere presente tutto il problema;

2. in matematica influisce maggiormente l’abilità innata e la

conoscenza di regole

3. in matematica è più frequente aspettarsi di memorizzare e

applicare ciò che si è imparato meccanicamente piuttosto che ciò

che si è capito

Lester e Garofalo, 1979

DEFINIZIONE DI MOTIVAZIONE (Stipek, 1996)

ATTIVA

DIRIGE

SOSTIENE

CONOSCENZE

ABILITA

ATTEGGIAMENTI

è un processo che dall’interno:

MOTIVAZIONE

INTRINSECA

Compito affrontato per sè stessi non per finalità esterne (es.

interesse, curiosità)

ESTRINSECA

Compito affrontato per ottenere

riconoscimenti esterni (es. lodi o

rimproveri

ESTRINSECA

• generata da stimoli esterni

• desiderio di esibirsi

• evitare rimproveri e punizioni

• compiacere agli altri

• bisogno di ricevere lode e

approvazione sociale

• smania di competere con gli

altri

INTRINSECA

• valori e interessi personali

• desiderio di migliorarsi

• piacere di apprendere

• curiosità di scoprire nuove soluzioni

• entrare in sfida con se stessi

al fine di autorealizzarsi

MEZZO PER UNO SCOPO,

OTTENERE UN PREMIO O

EVITARE UN CASTIGO

RISPOSTA AL DESIDERIO DI

CONOSCENZA

LE ATTRIBUZIONI

•Gli individui interpretano le cause degli eventi

• Permettono di predire il comportamento al successo

• Possono essere modificate grazie all’esperienza ed

all’insegnamento

QUANTI TIPI DI ATTRIBUZIONI ESISTONO? (Weiner)

LOCUS OF CONTROL

Interno

impegno, abilità, esperienza

Esterno aiuto, fortuna, situazioni

STABILITA’

Cause stabili abilità, caratt. compito

Cause instabili impegno, fortuna, aiuto

CONTROLLABILITA’’

Cause controllabili

impegno

Cause incontrollabili fortuna

I bambini con difficoltà di

apprendimento

SUCCESSI CAUSE ESTERNE

fortuna, il caso

INSUCCESSI CAUSE INTERNE

mancanza di abilità

INUTILE IMPEGNARSI IN UN COMPITO

IMPOTENZA APPRESA

INSUCCESSI mancanza di abilità

qualunque cosa

faccia sia inutile.

MANCANZA DI CONTROLLO «io non posso fare niente per sottrarmi al fallimento o per migliorare». Sbaglierò sempre, quindi è meglio non applicarsi e rinunciare

COGNITIVO IO NON POSSO Scarsa percezione di

controllo, obiettivi di

prestazione

EMOTIVO IO MI VERGOGNO

Ansia, paura,

depressione, apatia e

rassegnazione

L’IMPOTENZA APPRESA CAUSA DEFICIT A LIVELLO

IMPEGNO

Consente

l’assunzione di

responsabilità

delle proprie

azioni

Conduce a migliori risultati

in seguito all’insegnamento

di strategie

Consente l’assunzione di responsabilità delle proprie

azioni

Permettere di intraprendere

strade alternative in

caso di fallimento

Porta ad un maggior senso

di autoefficacia

In sintesi….

L’incontrare ripetuti fallimenti, interpretandoli come dovuti

ad una propria mancanza stabile di abilità e l’idea di non

poter fare niente perché le proprie capacità non si

cambiano, portano ad avere una propria immagine di

studente negativa con conseguenti stati d’animo di ansia,

rabbia o depressione.

COSA SI PUO’ FARE PER STIMOLARE E MANTENERE LA MOTIVAZIONE? MODIFICARE LO STILE ATTIBUTIVO

Compiti di apprendimento che siano sfide

cognitive ottimali

Feed-back sulla

qualità e quantità

la riuscita va attribuita all’impegno

Far sperimentare

successo Lasciare talvolta che il

bambino completi il

lavoro senza intervenire

appena si vede un

errore. OBIETTIVO: insegnare

prestazione efficace

IMPEGNO

Comportamento

strategico

COME?

“NON TI PREOCCUPARE DELLE TUE DIFFICOLTÀ

IN MATEMATICA………

TI POSSO ASSICURARE CHE LE MIE …

SONO DAVVERO MAGGIORI”

(Albert Einstein)